MOLEKULARAKUSTIK EINE EINFOHRUNG IN DIE ZUSAMMENHÄNGE

ZWISCHEN ULTRASCHALL UND MOLEKULSTRUKTUR

IN FLOSSIGKEITEN UND GASEN

VON

WERNER SCHAAFFS DR. PHIL., APL. PROFESSOR FIJR EXPERIMENTALPHYSIK

AN DER TECHNISCHEN UNIVERSITÄT BERLIN

MIT 288 FIGUREN

SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1963

ISBN 978-3-642-49141-2 ISBN 978-3-642-87538-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-87538-0

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© by Springer-Verlag Berlin Haideiberg 1963 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG./Berlin- Göttingen- Heldeiberg 1963

Softcoverreprint ofthe bardeover 1st edition 1963

Library of Congress Catalog Card Number 63-12680

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Meiner lieben Frau

Edith Schaaffs, geh. Pflughaupt

gewidmet

Vorwort Auf dem 3. Internationalen Akustikerkongreß zu Stuttgart im Sep­

tember 1959 wurde eine erhebliche Anzahl von Vorträgen unter dem Namen "Molekularakustik" zusammengefaßt. Damit wurde deutlich ge­macht, daß die Erforschung des atomaren und molekularen Aufbaus der Materie auch vor dem Gebiet der Akustik nicht haltmachen kann. Zwar wird das Gebiet der traditionellen Akustik, die für das menschliche Zusammenleben so außerordentliche Bedeutung hat, auch weiterhin von den physikalischen und physiologischen Eigenschaften des menschlichen Gehörs und Nervensystems und nicht von den Details der Struktur der Materie geprägt bleiben, doch wird man tiefergehende physikalische Erkenntnisse über das Wesen der Energieübertragung mit Hilfe akusti­scher Weilen nur bei Berücksichtigung des molekularen Aufbaus der Materie gewinnen können1.

Das klassische Werk der Akustik "The Theory of Sound" von Lord RAYLEIGH 2 wußte von dieser Fragestellung noch nichts. Im Bereich des Hörschalls, wo die Wellenlängen im Verhältnis zu den Abmessungen der Apparate sehr groß sind, sind die individuellen Eigenschaften der Schall übertragenden Atome und Moleküle so wenig wichtig, wie etwa die Gruppierungen der Körner in den Ähren eines Getreidefeldes, über das der Wind streicht und es in Weilen wogen läßt. Die Theory of Sound ist ein klassisches Werk der Akustik, weil es nicht nur eine glänzende Zusammenfassung des bis zur Jahrhundertwende auf dem Gebiet des Hörschalls Bekannten enthält, sondern auch deswegen, weil es auf den klassischen Prinzipien der Mechanik und Thermodynamik aufgebaut ist, die ihre Brauchbarkeit auch für die Zukunft beibehalten werden. Unter den neueren Werken, die in Zielsetzung und Darstellung ähnlich sind, aber die Molekularakustik nur am Rande erwähnen, sei das umfang­reiche Buch von E. SKUDRZYK 3 hervorgehoben. Sachlich knapp und übersichtlich und auch die grundlegenden Fragen der allgemeinen Wellen-

1 Siehe auch den Vortrag "Physik und Akustik" von HANS KNESER in Proc. 3rd Int. Kongr. on Acoustics, Stuttgart 1959, Vol. I, S. 431-435. Amsterdam: Elsevier Publ. Comp. 1961.

2 STRUTT, J. W.: BARON RAYLEIGH, The Theory of Sound, second edit. 1894; first american edition 1945 (two volumes bound as one). New York: Dover Publica­tions; Bd. 1, 480 S., 56 Fig.; Bd. 2, 504 S., 74 Fig.

3 SKUDRZYK, E.: Die Grundlagen der Akustik. Wien: Springer 1954. 1084 S., 450 Abb.

VI Vorwort

lehre bringend ist die "Einführung in die Akustik" von F. TRENDELEN­BURG1.

Der Fortschritt liegt in der Erkenntnis, daß unser menschliches Gehör aus dem gewaltigen Spektrum mechanisch-elastischer Wellen nur einen winzigen Bereich herausholt. Das Ohr ist daher dem Auge ähnlich, das in der Optik nur einen sehr kleinen Frequenzbereich der elektromagneti­schen Weilen zu erfassen fähig ist. Es ist das Verdienst des Physikers P. LANGEVIN 2 1917 zuerst gezeigt zu haben, daß mit Hilfe von Magneto­striktion und Piezoelektrizität das neue Forschungsgebiet des Ultra­schalls erschlossen werden kann. Doch erst der Gedanke von W. G. ÜADY 3, der 1922 die mechanische Eigenfrequenz eines piezoelektrischen Kristalls mit der elektrischen Eigenfrequenz eines erregenden Hoch­frequenzkreises in Resonanz brachte, gab den Gedanken LANGEVINs die starke Auswirkung.

Das neue Gebiet ist äußerlich dadurch charakterisiert, daß die Wellen­längen des Schalls klein gegen die Meßgeräte sind. Auf der inneren Linie ist dieses Gebiet dadurch geprägt, daß Schallgeschwindigkeit und Schall­absorption als Funktionen des atomaren Aufbaus der Materie erkannt und dargestellt werden können. Aus diesem Grunde erhielt dieses Buch über Ultraschallwellen in Flüssigkeiten und Gasen den Titel "Molekular­akustik". Es wird darin der Versuch gemacht, eine übersichtliche Dar­stellung der Ergebnisse und der Forschungsprobleme der Molekular­akustik zu geben. In der Zielsetzung ähnlich sindinderneueren Literatur die Bücher von W. NosDREW4 (vorwiegend thermodynamisch), K. HERZ­FELD und TH. LITOVITZ 6 (hauptsächlich Theorie der Ultraschall-Relaxa­tionsprozesse) und die beiden Bände über Akustik in der Encyclopedia of Physics 6 • Da allerdings in diesen beiden Bänden wesentliche For­schungsgebiete fehlen, kann das vorliegende Buch über Molekular­akustik als Ergänzung dienen. Dann ist noch das unentbehrlich gewor­dene Handbuch von L. BERGMANN 7 über das gesamte Gebiet des Ultra-

1 TRENDELENBURG, F.: Einführung in die Akustik, 3. Aufl. Berlin-Göttingen­Heidelberg: Springer 1961. 551 S., 412 Abb.

2 Seine Gedanken sind in verschiedenen Patentschriften niedergelegt. Siehe dazu die historische Darstellung in §224 des Buches von G. W. CADY.

3 CADY, W. G.: Piezoelectricity. NewYork: McGraw-Hill Book Comp. 1946. 854 S., 173 Fig.

4 NosnREW, W.: Anwendung des illtraschalls auf die Molekularphysik. Moskau 1958. 456 S., 151 Fig. [Russ.]

5 HERZFELD, K., and TH. LITOVITZ: Absorption and Dispersion of Ultrasonic Waves. NewYork and London: Acadeinic Press 1959. 535 S., 35 Fig.

8 Encyclopedia of Physics, herausgeg. von S. FLÜGGE. Berlin-Göttingen-Heidel­berg: Springer, Bd. XI/1 1961; Akustik I, 465 S., 197 Fig. Bd. Xlf2 1962; Akustik II, 310 S., 264 Fig.

7 BERGMANN, L.: Der illtraschall, 6. Aufl. Stuttgart: S. Hirzel1954. 1114 S., 609 Fig.

Vorwort VII

schalls in Wissenschaft und Technik zu nennen. Es sei ferner auf eine von W. NosnREW und B. KuDRJAWZEW herausgegebene Buchreihe 1,

die neben technischen Ultraschallproblemen auch viele molekularakusti­sche Arbeiten enthält, verwiesen.

Die Darstellung dieses Buches möchte den Reiz erkennen lassen, den ein Forschungsgebiet ausübt, das als Kind aus dem Schoße der alten Mutter Akustik geboren ist, aber größer geworden nunmehr alle Gebiete der Chemie und Physik bereist, um dort Erkenntnisse und Besitztümer zu sammeln. Das Schwergewicht liegt auf der experimentellen und nicht auf der theoretisch-mathematischen Seite der behandelten Probleme. Die physikalische Interpretation steht im Mittelpunkt, damit nicht nur der Physiker, sondern auch der interessierte Chemiker einen Einblick in das neue Forschungsgebiet haben möge. Gleichwohl wird von Gedanken und Erwägungen reichlich Gebrauch gemacht, denn nach RöNTGENs Aus­spruch gilt für die Forscher mit experimentellem und mit mathematischem Arbeitszeug in gleicher Weise der Satz: "Theoretisieren und Hypothesen aufstellen tun sie beide".

Durch die Anmerkungen im Text wurden diejenigen Arbeiten ge­kennzeichnet, die die betreffende Frage ausführlich behandeln und das weitere Schrifttum erschließen. Der Leser möge aber dem Verfasser verzeihen, wenn dieser mangels hinreichender Kenntnis der über alle Welt zerstreuten Literatur wichtige Arbeiten vergessen hat und daher nicht objektiv genug gewesen ist. Eine Reihe von Kollegen und Institu­ten des Auslandes übersendet dem Verfasser seit Jahren die bei ihnen entstandenen Publikationen, so daß es leichter ist, die dort erhaltenen Forschungsergebnisse gebührend zu berücksichtigen.

Einige Worte seien über die in diesem Buche benutzten Symbole gesagt. In theoretischen Abhandlungen, bei denen meist sehr stark auf Rechnungen in früheren Kapiteln zurückgegriffen werden muß, ist es sicher notwendig, jedem Zeichen nur eine einzige Bedeutung beizulegen und es dann in Kauf zu nehmen, daß von ungewöhnlich vielen Zeichen und Indizes Gebrauch gemacht werden muß. In diesem Buche ist die Gültigkeit eines Zeichens nur auf das Kapitel oder die Ziffer beschränkt, wo es benutzt wird. Nur die wenigen Symbole für die meßbaren Grund­größen der Molekularakustik haben durch das ganze Buch hin eine ein­heitliche Bedeutung; dies sind: Schallgeschwindigkeit 2 u, Frequenz v,

I NosDREW,W., u. B. KuDRJAWZEW: Anwendung des Ultraschalls bei der Er­forschung von Substanzen. Ministerium für Volksbildung Moskau, Moskauer Päda­gogisches Institut I. K. KRUPSKAJA; bis jetzt sind 12 Bände erschienen; letztes Buch ist Bd. XIII, 1961. [Russ.]

2 Die von vielen Autoren bevorzugte Wahl des Buchstabens u drückt aus, daß alle Messungen mit Ultraschallwellen geschehen. Die anderen in Frage kommenden Symbole c, v, w müssen in der Molekularakustik anderen mit u verknüpften Geschwindigkeiten vorbehalten bleiben.

VIII Vorwort

Schallabsorption r~.(v2 , WellenlängeA, Zeit t; dann Molekulargewicht M, Molvolumen V, Dichte(!> Temperatur T, Verhältnis der Molwärmen x.

Der Verfasser möchte es nicht versäumen, des 1951 verstorbenen Ehrenmitgliedes der Deutschen Physikalischen Gesellschaften Herrn Prof. Dr. HANS GERDIENs zu gedenken, der ihm in den schönen Jahren gemeinsamer Arbeit durch sein stetes Interesse geholfen und Mut ge­macht hat, das Gebiet der Molekularakustik theoretisch und experimen­tell zu bearbeiten.

Herrn Prof. Dr. LOTRAR CREMER sei besonders herzlich gedankt, da er dem Verfasser seit einigen Jahren die Möglichkeit gegeben hat, am Institut für Technische Akustik in der Technischen Universität Berlin auch experimentelle Arbeiten, die von der Deutschen Forschungsgemein­schaft unterstützt werden, durchführen zu können. Dadurch ist das Entstehen dieses Buches sehr gefördert worden.

Mein Dank gilt auch meiner wiss. Mitarbeiterin Frl. Dr. RuTH KuHN­KIES, die mir beim Lesen der Korrekturen sehr geholfen und manche Verbesserung angeregt hat.

Dem Springer-Verlag sei gedankt für die große Bereitwilligkeit, mit der er die schnelle Drucklegung und gute Ausstattung ermöglicht hat.

Berlin, im Juni 1962 W. ScHAAFFS

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I

Einleitung 1. Definition des Begriffs Molekularakustik .

Kapitel II

Schallwellen in der Mechanik der deformierbaren Punktsysteme

A. Aussagen der Elastizitätstheorie über Schallwellen und Schallgeschwindigkeiten

Seite

1

2. Definitionen für elastische Spannungen und Deformationen 3 3. Erste Formulierung des linearen Kraftgesetzes . . . . 5 4. Die dynamische Formulierung des linearen Kraftgesetzes 9 5. Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6. Grundformeln für die Schallgeschwindigkeit . . . . . . 12 7. Elementare Veranschaulichung der Formel für die Schallgeschwindigkeit 16

B. Frequenz hereiche elastischer Wellen

8. Infraschall, Hörschall, Ultraschall, Hyperschall . . . . . . . . . . . 17

C. Einige allgemein gültige thermodynamische Beziehungen

9. Kompressibilitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 10. Das Verhältnis zwischen adiabatischer und isothermer Schallgeschwindig·

keit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

D. Die Geschwindigkeit von Stoßwellen

ll. Probleme nichtlinearer Kraftgesetze . . . . 22 12. Die Geschwindigkeit von Stoßwellen. . . . . . . . . . . 24 13. Die dynamische Adiabate (Hugoniot-Kurve) . . . . . . . 26 14. Die Unterschiede zwischen Hugoniot-Kurven, Adiabaten und Isothermen 28 15. Dynamische Adiabaten in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . 29 16. Ein Ausblick auf "Atomkern-Akustik" . . . . . . . . . . . . . . . . 30

E. Die sogenannten Schallwellen endlicher Amplitude

17. Wirkungen starker Schallwellen 31 18. Der Schallstrahlungsdruck . . . . . . . . . . . 32 19. Die Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . 35 20. Aufsteilung ursprünglich sinusförmiger Schallwellen 36 21. Die Schallgeschwindigkeit bei Aufsteilung der Wellenfronten 37 22. Optische Nachweise der Aufsteilung von Schallwellen . 41 23. Die Aufsteilung in höher viscosen Flüssigkeiten . . . . . . 43 24. Extrapolation auf die Schallintensiät Null . . . . . . . . 44

F. Die Absorption von Ultraschallwellen

25. Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. Einfluß des Schallfeldes vor einem Ultraschallschwinger 27. Definitionen für den Absorptionskoeffizienten . . . . .

46 46 48

X Inhaltsverzeichnis

Seite 28. Die Schallabsorption afv2 • • • • • • • • • • • • • • 49 29. Einfluß der Schwingungsform auf die Schallabsorption 52 30. Die Absorption als Funktion der Intensität . . . . . . 54

G. Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit

31. Beispiele für Gruppengeschwindigkeiten aus der Physik 57 32. Die Rayleighsche Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Kapitel III

Die Erzeugung von Ultraschallwellen

33. Magnetostriktive und piezoelektrische Methoden . 34. Erwärmung und ponderomotorische Wirkungen .

Kapitel IV

Die indirekten Meßmethoden zur Bestimmung der Sehallgesehwindigkeit

59 63

35. Historisches über die direkte und indirekte Maßmethodik 65 36. Die Methode der Kundtschen Staubfiguren . . . . . . . . 66 37. Grundprinzip des Interferometers von PIERCE • . . • • • 67 38. Hochfrequenzschaltungen zum Betrieb von Interferometern 71 39. Interferometer·Konstruktionen . 73 40. Doppelkristall.Interferometer . . . . . . . 76 41. Interferometer für hohe Drucke . . . . . . 78 42. Interferometer für eine erstarrende Schmelze 79 43. Interferometer mit festem Plattenabstand 80 44. Das Phasenvergleichs-Interferometer . . . . 82 45. Der Schallgittereffekt in Flüssigkeiten . . . . 85 46. Die Unterschiede in den Ultraschallgittern stehender und fortschreitender

Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 47. Der Schallgittereffekt in festen Körpern, in Gasen und Schmelzen . 91 48. Gebräuchliche Hochfrequenzschaltungen . . . 93 49. Das Ziehen eines piezoelektrischen Schwingers 94 50. Die Methode der sekundären Interferenzen . . 96 51. Die Sichtbarmachungsmethode von NoMOTO . 100 52. Spezielle Methodik zur Messung von Temperaturkoeffizienten der Schall-

geschwindigkeit . . . . . . . 101 53. Das Amplitudengitter-Verfahren 101 54. Schlierenoptische Verfahren 104 55. Stroboskopische Verfahren . . 105

Kapitel V

Experimentelle Methoden der Absorptionsbestimmung

56. Fehlerquellen und Schallfeldstruktur . . . . . . . . . . 107 57. Absorptionsmessung mit dem Schallwechseldruck . . . . . 110 58. Absorptionsmessung mit Hilfe des Schallstrahlungsdrucks . 111 59. Kalorimetrische Bestimmung von Absorptionskoeffizienten . 113 60. Absorptionsmessung mittels Schallgittereffekt . . . . . . 113 61. Die Verwendung von Schlierenmethoden zur Absorptionsbestimmung 116 62. Das Interferometer als Absorptionsmeßgerät 118 63. Das Resonanz-Abkling-Verfahren . 121 64. Das Nachhallverfahren . . . . . . . . . 124

Inhaltsverzeichnis

Kapitel VI

Ultraschall-Impuls-Methoden znr Bestimmung von Schallgeschwindigkeit und Schallabsorption

XI

Seite

65. Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 66. Bestimmung der Schallgeschwindigkeit aus der Zeitlinie eines Polar-

oszillogramms . . . . . . 128 67. Das Impuls-Echo-Verfahren . 130 68. Das Durchstrahlungsverfahren 133 69. Andere Echoverfahren . . . . 135 70. Andere Durchstrahlungsverfahren . 136 71. Die Absorptions-"Reichweite" . . 139 72. Das Durchstrahlungsverfahren für sehr hohe Frequenzen. 140 73. Hochfrequenzschaltungen von Ultraschall-Impuls-Geräten 142 74. Anwendung der Autoklaventechnik auf Ultraschallwellen. 145

Kapitel VII

Erzeugung und Untersuchung von Stoßwellen

75. Bemerkungen über Stoßwellenuntersuchungen der üblichen Art. 76. Geschwindigkeitsmessung nach der Schlierenmethodik . 77. Die von Schmidtschen Kopfwellen 78. Messungen in Stoßwellenröhren . . . . . . 79. Das Röntgenblitzverfahren für Flüssigkeiten 80. Die Röntgenblitzmethodik für Gase . . 81. Absorption in der Front einer Stoßwelle . .

Kapitel VIII

Die Schallgeschwindigkeit als Funktion der Temperatur in Gasen und Flüssigkeiten

148 149 150 152 154 157 159

82. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 83. Das Schema der Funktion u=f(T) bei Atmosphärendruck . 163 84. Der yP-Verlauf der Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen. . . . . 165 85. Annäherung der Schallwellenlängen an die mittlere freie Weglänge der

Moleküle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 86. Schallgeschwindigkeiten und Virialkoeffizienten in realen Gasen 169 87. Schallgeschwindigkeiten in Flüssigkeiten mit konstanten Temperaturkoef-

fizienten bei Atmosphärendruck ................. 174 88. Die Bedeutung des Theorems der korrespondierenden Zustände für die

Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 89. Die akustische Fassung der Guldbergschen Regel . 178 90. Ableitung und Grenzen einer Regel von LAGEMANN 182 91. Experimente von W. NosDREW . . . . . . . . . 183 92. Der Sprung der Schallgeschwindigkeit am normalen Siedepunkt. 187 93. Der Sprung der Schallgeschwindigkeit am normalen Schmelzpunkt 191 94. Die Schallgeschwindigkeit im Bereich des kritischen Punktes . . . 193 95. NosDREWs Satz über den linearen Mittelwert der Schallgeschwindigkeiten

auf der Sättigungskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 96. Die Funktion u ( T) bei konstanter Dichte in Flüssigkeiten . . . 203 97. Die normale Druckabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in Flüssig-

keiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 98. Die Schallgeschwindigkeit in unterkühlten Flüssigkeiten . . . . 208

XII Inhaltsverzeichnis

99. Ultraschallwellen in kristallinan Flüssigkeiten 100. Die Ultraschalldispersion in Fettsäuren . 101. Rückblick und Ausblick. . . . . . . . .

Kapitel IX

Systematik der Schallgeschwindigkeiten und Dichten in flüssigen chemischen Verbindungen

Seite 212 214 215

102. Kleine Übersicht über Schallgeschwindigkeiten. . . . . . . . 216 103. Die Änderungen von Schallgeschwindigkeit und Dichte bei Substitutions·

änderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 104. Schallgeschwindigkeit und Dichte in Strukturisomeren . . . . . . . . 229 l 05. Schallgeschwindigkeit, Dichte und Brechungsindex in silizium.organischen

Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Kapitel X

Vbersicht über die molekularkinetischen Theorien der Schallgeschwindigkeiten in Flüssigkeiten

106. Die molekularkinetische Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 107. Die rein empirische Theorie von LAGEMANN über die sogenannte "molare

Schallgeschwindigkeit" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 108. Die Theorie von K. ALTENBURG über die Abhängigkeit der Schall­

geschwindigkeit von den zwischenmolekularen Kräften . . . . . . . 239 109. Die Schallgeschwindigkeit in derTheoriedes sogenanntenfreien Volumens 241

Kapitel XI

Die molekularkinetische Theorie der Schallgeschwindigkeit von SCHAAFFS 110. Grundlagen der van der Waalsschen Zustandsgleichung ........ 243 111. Die Veränderlichkeit des Covolumensb ............... 245 112. Die Schallgeschwindigkeit in der Darstellung durch die van der Waalssche

Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 113. Die Molekularrefraktion als Maß des Molekülvolumens und ihr Zusammen­

hang mit der Schallgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . 250 114. Die Schallgeschwindigkeit als Funktion von Raumerfüllung und Stoß-

faktor ............................ 253 115. Additivitätsgesetze der Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . 256 116. Vergleich gemessener und berechneter Relativwerte der Schallgeschwin-

digkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 117. Die Zusammenhänge zwischen Dielektrizitätskonstante, Dipolmoment und

Schallgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 118. Schallwellen in elektrischen und magnetischen Feldern . . . . . . . . 267 119. Die Beziehungen zwischen Schallgeschwindigkeit und Dichte in Struktur-

isomeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 120. Ursachen der Abweichungen zwischen Messung und Rechnung bei ge-

streckten Molekülen . . . . . . . . . . 271 121. Die Temperaturabhängigkeit des Stoßfaktors . . . . . . . . . . . . 272 122. Das molare Schallvolumen ...........•........ 274 123. Das Verhältnis der relativen Änderungen von Schallgeschwindigkeit und

Dichte ............................ 278 124. Über die Beurteilung zwischenmolekularer Kräfte aus dem Quotienten

der relativen Änderungen von Schallgeschwindigkeit und Molvolumen 280

Inhaltsverzeichnis XIII Seite

125. Der annähernd additive Aufbau des Raoschen Ausdrucks und des Schall-volumens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

126. Über die Verwendbarkeit des Raasehen Ausdrucks und des Schallvolumens für Konstitutionsuntersuchungen . . . . 283

Kapitel XII

Die Schallgeschwindigkeit in binären Flüssigkeitsgemischen und in Wasser 127. Konzentrationsangaben bei Schallkennlinien . . . . . . . . . . . . . 284 128. Das Theorem der geraden Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . 285 129. Isotherm aufgenommene Schallkennlinien der Mischungen organischer

Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 130. Schallkennlinien von Systemen mit Mischungslücke ......... 289 131. Isotherm und adiabatisch aufgenommene Schallkennlinien von Lösungen

organischer Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 132. Die Schallgeschwindigkeit in Wasser . . . . . . . . . . . . 294 133. Die Konzentrationsabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit in binären

Gemischen mit Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 134. Die Beschreibung von Schallkennlinien mit Hilfe des Raasehen Ausdrucks 301 135. Beschreibung von Schallkennlinien mit Hilfe des molaren Schallvolumens 304 136. Schallkennlinien chemisch reagierender Systeme . . . . . 307 137. Über Glattheit und Welligkeit von Schallkennlinien . . . 308 138. Die Kennlinien der Schallgeschwindigkeit in Elektrolyten . 309 139. Die Kompressibilitätstheorie der Elektrolyte . . . . . . 311

Kapitel XIII

Die Schallgeschwindigkeit bei steigender Raumerfüllung der Moleküle 140. Oberer Grenzbereich für Schallgeschwindigkeiten . . . . . . . . 312 141. Die Erzeugung hoher Verdichtungen und großer Raumerfüllungen . 313 142. Das Auftreten von Unterschallgeschwindigkeiten. . 317 143. Der Effekt der Aufspaltung einer starken Stoßwelle 319 144. Die Erreichbarkeit der Raumerfüllung Eins 320

Kapitel XIV

Die Molekülketten-Theorie von ALTENBURG und ihre elektronische Deutung 145. Die Schallgeschwindigkeit in einer linearen Kette gleichartiger Massen-

punkte ............................ 321 146. Die Schallgeschwindigkeit in einer linearen Kette ungleichartiger Massen-

punkte . . . . . . . . . . . . . . . 325 147. Die obere Grenze der Ultraschallfrequenzen . 326 148. Einiges über zwischenmolekulare Potentiale . 327 149. Molekülabstände im dreidimensionalen Gitter 329 150. Die Schallgeschwindigkeit als Funktion der zwischenmolekularen Kräfte

im dreidimensionalen Gitter . . . . . . . . . . . . . . . 330 151. Bemerkungen zur Elektronentheorie der Schallgeschwindigkeit 333 152. Der bestimmende Anteil der Dispersionskräfte . . . . . . . . 334 153. Nachprüfung an einer auf den absoluten Nullpunkt extrapolierten Schall­

geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 154. Vergleiche zwischen den Ergebnissen der Theorien von ALTENBURG und

ScHAAFFS • • . . . . . . • • . . • . • • • . . . • • • • . . . 338

XIV Inhaltsverzeichnis

Seite Kapitel XV

Schallabsorption und -dispersion in Gasen 155. Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 156. Begrenzung im Umfang der theoretischen Darstellung . . . . . . . . 341 157. Die Absorption als Ausdruck der Phasenverschiebung zwischen Druck-

und Dichtewellen . . . . . . . . . . . 343 158. "Klassische" Ursachen der Schallabsorption . . . . . . . . 347 159. Die experimentelle Situation . . . . . . . . . . . . . . 351 160. Grundsätzliche Vergleiche zwischen Relaxation und Resonanz ..... 355 161. Das Äquipartitionstheorem der Energieverteilung auf die Freiheitsgrade

eines Moleküls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 162. KNESERs Theorie über die Relaxation der inneren Schwingungen .... 364 163. Anschauliche Darstellung des Relaxationsproblems der vorigen Ziffer . . 369 164. Die Darstellung des Relaxationsproblems als Funktion des Verhältnisses

von Frequenz und Druck . . . . . . . . . . . . . . 371 165. Die Stoßzahl als Maß der Lebensdauer von Energiequanten 373 166. Korrektur von Meßwerten auf den idealen Gaszustand 375 167. Translations-Relaxation bei einatomigen Gasen . 376 168. Rotations-Relaxation bei zweiatomigen Gasen 379 169. Schwingungs-Relaxation bei zweiatomigen Gasen 383 170. Schwingungs-Relaxation bei dreiatomigen Gasen . 384 171. Schwingungs-Relaxation in verschiedenen organischen Dämpfen 386 172. Dissoziations-Relaxation . . . . . . . . . . . . . . 389 173. Einfluß geringer Beimischungen auf Relaxationsprozesse 390

Kapitel XVI

Die Schallabsorption in Flüssigkeiten

174. Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . 394 175. Ältere und neuere visco-thermische Theorien 395 176. Absorptions-Relaxations-Formeln . . . . . 397 177. Klassifikationen nach äußeren Gesichtspunkten 401 178. Absorption in Flüssigkeiten mit ein- und zweiatomigen Molekülen 403 179. Vergleich von Relaxationszeiten des flüssigen und gasförmigen Zustandes 404 ISO. Die Suche nach Relaxation im Hyperschallgebiet . . . . . . . . . . 406 I SI. Die Schallabsorption in nicht assoziierten und nicht relaxierenden Flüssig-

keiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 182. Relaxation durch Rotations-Isomerie . . . . . . . . . . 409 183. Nichtassoziierte Flüssigkeiten mit Schwingungsrelaxation . 413 184. Assoziierte Flüssigkeiten mit Strukturrelaxation . . . . . 415 185. Die Schallabsorption in Wasser . . . . . . . . . . . . 418 186. Assoziierte organische Flüssigkeiten mit konstanter Schallabsorption . 421 187. Die Schallabsorption in hochviscosen Flüssigkeiten . . . . . . . . . 422 188. Die Schallabsorption in binären Gemischen . . . . . . . . . . . . 426 189. Die Schallabsorption an singulären Punkten des Zustandsdiagramms . 432 190. Kritische Bemerkungen zu den bisher vorgetragenen Theorien über die

Ultraschallabsorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 191. Analyse der Grundformel der viscothermischen Theorie ........ 434 192. Die Stoßfaktortheorie des relaxationsfreien Anteils der Schallabsorption 436 193. Experimentelle Prüfung der Stoßfaktortheorie . . . . . . . . . . . . 439 194. Folgerungen aus der Stoßfaktortheorie für verschiedene Absorptions-

probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

Inhaltsverzeichnis XV

Seite Kapitel XVII

Die Schallabsorption in wäßrigen Elektrolytlösungen

195. Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 196. Meßergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 197. Die Deutung der Absorptionsmessungen in Elektrolyten 451 198. Kritische Bemerkungen zur Schallabsorptionsdeutung in elektrolytischen

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 199. Das Auftreten von elektrischen Potentialen im Ultraschallfeld . . . . . 453

Kapitel XVIII

Dispersion und Absorption in Hochpolymeren

200. Das Übergangsgebiet zwischen flüssig und fest . . . . . . . . . . . . 454 201. Kettenglieder hochpolymerer Verbindungen ............. 455 202. Erzeugung und Messung von Transversalschwingungen in Flüssigkeiten 456 203. Meßergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

Kapitel XIX

Ultraschallabbau von Hochpolymeren

204. Der Depolymerisationseffekt ........ 463

Kapitel XX

Die akustischen Eigenschaften des flüssigen Heliums

205. Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 206. Der Ä.-Punkt und die Superfluidität . . . . . . . . . . . . 467 207. Schallgeschwindigkeit und Schallabsorption des gewöhnlichen Schalls in

Helium I und II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 70 208. Second-Sound in Helium II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 209. Theorien über die akustischen Eigenschaften des Helium II . . . . . 477 210. Die Schallabsorption in Helium I und II nach der Stoßfaktortheorie . 479

Autorenverzeichnis

Sachverzeichnis ..

Blätter für Notizen

Schlußwort 485

487

491

498