Multi-plikation

Situation A: Beim Beispiel „Mensch ärger dich nicht“ hat Vera zweimal hintereinander eine 6 gewürfelt. Um wie viel Felder darf sie vorrücken?

80% der Schulanfänger/innen richtig!Multiplikation50% mit Fingern & Hilfsmitteln

Situation B: Kaffeetrinken bei den 7 Zwergen hinter den 7 Bergen: jeder Zwerg isst 2 Stück Kuchen. Wie viel Kuchenstücke wurden gegessen?

60% der Schulanfänger/innen richtig!Schluss von der Einheit auf die Vielheit60% nutzen Hilfsmittel (Finger, …)

Hohe Vorkenntnisse vorhanden!

Strategien

» Direktes Modellieren mit Material/vollständiges Auszählen:˃ Die Aufgabe wird mit Gegenständen modelliert, die Gesamtzahl durch

vollständiges Auszählen (in Einerschritten) ermittelt

» Rhythmisches Zählen in gleichgroßen Teilabschnitten (mit/ohne Material)˃ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … roten Zahlen werden betont und als gleich

große Abschnitte mitgezählt

» Benutzung von Zahlenfolgen (mit/ohne Material)˃ 3, 6, 9, 12, …

Strategien

» Wiederholtes Addieren gleicher Summanden˃ 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; …

» Multiplikative Rechnungen˃ Das Ergebnis der entsprechenden Multiplikationsaufgabe ist schon

bekannt 3 4 = 12; oder˃ Es wird abgeleitet aus bekannten Einmaleins-Fakten (43 = 23 + 23)

Leistungsstarke Kinder Leistungsdurchschnittliche Kinder» Wiederholtes

Addieren» Multiplikative

Rechnung

» Zählstrategie» Rhythmische Zählen» Direktes Modellieren

Standortbestimmung in der eigenen Klasse vor Einführung der Multiplikation!

Grundlegung

» Zeitlich-sukzessive Handlungen˃ Alltägliche Handlungen heranziehen˃ Mach aus fünf Büchern einen Stapel, gib noch einen solche Stapel

dazu und gib noch mal einen solchen Stapel Bücher dazu. Wie viel sind es jetzt?

˃ Multiplikation auch als Addition anschreiben

˃ Vorteil: In der Alltagssprache: zweimal, dreimal, …

S. 128

Grundlegung

» Räumlich-simultane Anordnung˃ Würfelspiele˃ Bilder mit 3 bis 5 Würfeln mit der gleichen Augenzahl vorgeben˃ Wer hat gewonnen?

˃ Simultanes Erfassen!˃ Schreibweise 63 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 einführen

Beide Zugänge sind eng verbunden!

Zeitlich-sukzessive räumlich-simultane

Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren

» Assoziativgesetz: ab = ba˃ Zwei Spezialfälle wichtig:

+ Verdoppeln: Verdoppelt man in einem Produkt einen Faktor, so verdoppelt sich das Produkt insgesamt:

+ 34 = 12 und 38 = 24+ Halbieren: Halbiert man in einem Produkt einen Faktor, so

halbiert sich das Produkt insgesamt.+ Beispiel: siehe oben (Umkehrung)

˃ Anschaulich: Quader mit kleinen Würfeln bauen; das Abzählen Schicht für Schicht; egal welche Reihenfolge

Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren

» Distributivgesetz: a(b + c) = ab + ac

.O O O O O O O O O

.O O O O O O O O O

.O O O O O O O O O

» Gesamtzahl der Punkte: 3(5 + 4) = 35 + 34

Ganzheitlich + …

» Ganzheitliche Erarbeitung des Einmaleins:˃ Zusammenhänge zwischen den einzelnen Multiplikationsaufgaben˃ Rechenstrategien entdecken

» Einmaleinsreihen systematisch bearbeiten/üben

Strategien für halbschriftliche Verfahren

» Nachbaraufgaben:˃ 8 7 wird über 7 7 = 49 also noch 7 dazu 56 gelöst˃ 8 8 = 64 nur noch 8 abziehen 56

» Tauschaufgaben:˃ Ich kann die Achterreiche also tausche ich 8 7 in 7 8

» Verdoppelung/Halbierung:˃ Ich weiß 2 7 = 14, ich verdopple zu 4 7 = 28 und noch einmal zu 8 7

» Zerlegung eines Faktors oder beider Faktoren:˃ 8 7 wird zerlegt in 5 7 und 3 7

» Gegensinniges Verändern beider Faktoren:˃ 7 8 wird zu 14 4 = 28 2 = 56 S. 143

Im 1000er-Raum

» Distributiv- und Assoziativgesetz nützen˃ 8 37 = 8 (30 + 7) = 8 30 + 8 7

= 8 (3 10) + 8 7 = (83)10 + + 8 7

» Lösen Sie folgenden Aufgaben mit dieser Methode:˃ 563˃ 982˃ 756

0 und 1

» Null auch beim kleinen Einmaleins berücksichtigen

» Produkte mit der Zahl 1 und 0 üben

Fehler

» Null und Eins˃ 70 = 7 und 05 = 5 und 11 = 2˃ Falsche Vorstellung von der Null˃ Falscher Transfer von Addition/Subtraktion˃ Falsche Vorstellung: Ergebnis der Multiplikation muss mindestens so

groß sein wie der größere Faktor

» Strategiefehler˃ 63 = 15˃ Verzählen im Einmaleins

» Perseverationsfehler˃ 74 = 27 ˃ Die Zahl 7 setzt sich durch, Betonung des ersten Faktors

Schriftliches Rechnen

» Wiederholte Addition˃ Anknüpfen an das Vorverständnis

» Schrittweises Rechnen˃ Rechenkonferenzen nützen!

» Gitternetzmethode˃ Zeitaufwändig!

Multiplikation mit Vielfachen von 10

» Sonderfälle schon beim mündlichen Multiplizieren aufgreifen

» S. 274

Mehrstellige Multiplikatoren

» Distributivgesetz» S. 275» Endnullen nicht zu früh weglassen!» Berechnen Sie 374 208 mit und ohne

Endnullen!» Durchstreichen der Übertragsziffer nach deren

Benutzung!» Komma

Fehler

» Null: a0 = 0a = a» Eins: a1 = 1» Falsche Anordnung der Teilprodukte» Einerziffer statt Zehnerziffer als Übertragsziffer» Stellenwertbelegende Rolle der Null nicht

beachtet