Musterstatik Dachscheibe 3-seitig gelagert Typ 1 seitig gelagerte Scheibe Typ 1.pdf · Berechnungsgrundlagen: [TD Block Q /Block Q3] LIGNO Block Q / Block Q3 Technische Daten, Ausgabe

Projekt: 3 seitig gelagerte Scheibe Typ 1 Datum: 28.02.11

Statik Nr: xx-xx Seite: 1

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Musterstatik DachscheibeMusterstatik DachscheibeMusterstatik DachscheibeMusterstatik Dachscheibe

3-seitig gelagert Typ 13-seitig gelagert Typ 13-seitig gelagert Typ 13-seitig gelagert Typ 1zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung,

eine Auflagerung längs zur Elementspannrichtungeine Auflagerung längs zur Elementspannrichtungeine Auflagerung längs zur Elementspannrichtungeine Auflagerung längs zur Elementspannrichtung

Berechnungsgrundlagen: [TD Block Q /Block Q3] LIGNO Block Q / Block Q3 Technische Daten, Ausgabe 2010-II, Stand 12.04.2010

[Blaß] Blaß H.J. und Laskewitz, B.: Tragfähigkeit von Holz-Verbindungen mit stifftförmigen Verbindungsmitteln und Zwischenschicht

[Zulassung Würth] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z.-9.1-426

[Zulassung Lignotrend] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z.-9.1-555

[DIN 1052] DIN 1052:2008-12

Baustoffe: Lignotrend-Elemente

Brettschichtholz GL24h

Holzbauschrauben

Vorbemerkungen: Die Stahlteile sind dauerhaft gegen Korrosion zu schützen

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Aufsteller: Mustermann Tel: +49-7755-9200-0

LIGNOTREND Produktions GmbH Fax: +49-7755-9200-55

Landstraße 25, D - 79809 Weilheim - Bannholz e-Mail: [email protected]



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Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:

1.Geometrie1.Geometrie1.Geometrie1.Geometrie 3

2.Belastungen aus Lastannahme2.Belastungen aus Lastannahme2.Belastungen aus Lastannahme2.Belastungen aus Lastannahme 4

3.Ermittlung der Schnittgrößen3.Ermittlung der Schnittgrößen3.Ermittlung der Schnittgrößen3.Ermittlung der Schnittgrößen 5

3.1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung) 5

3.2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung) 6

4. Tragfähigkeitsnachweis4. Tragfähigkeitsnachweis4. Tragfähigkeitsnachweis4. Tragfähigkeitsnachweis 7

4.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente 7

4.1.1 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 8

4.1.2 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 1 8

4.1.3 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 2 8

4.2 Nachweis der Koppelfuge 9

4.2.1 Nachweis der Schubtragfähigkeit des Stoßbrettes 9

4.2.2 Nachweis der Klammern im Stoßbrett 9

4.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt 10

4.3.1 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt quer zur Elementspannrichtung 10

4.3.2 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt parallel zur Elementspannrichtung 14

5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis5. Gebrauchstauglichkeitsnachweis 15

5.1 Nachweis der Scheibenverformung 15

5.1.1 Verformung infolge Lastfall 1 15

5.1.2 Verformung infolge Lastfall 2 16

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1111....GeometrieGeometrieGeometrieGeometrie

Scheibenbreite bS = 8,00 m

Scheibenlänge lS = 6,00 m

Elementbreite bElement = 0,625 m

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2222....Belastungen aus LastannahmeBelastungen aus LastannahmeBelastungen aus LastannahmeBelastungen aus Lastannahme

kmod = 0,90

γM = 1,30

γG = 1,35

γQ = 1,50

Lastfall 1: Wind rechtwinklig zur Elementspannrichtung

Winddruck wk,D,1 = 1,00 kN/m

Windsog wk,S,1 = 0,50 kN/m

qk,1 = wk,D,1 + wk,S,1 = 1,50 kN/m

Lastfall 2: parallel zur Elementspannrichtung

Winddruck wk,D,2 = 1,00 kN/m

Windsog wk,S,2 = 0,50 kN/m

qk,2 = wk,D,2 + wk,S,2 = 1,50 kN/m

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3333....Ermittlung der SchnittgrößenErmittlung der SchnittgrößenErmittlung der SchnittgrößenErmittlung der Schnittgrößen

3333.1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung).1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung).1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung).1 Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung)

max Md,1 = *γγγγQ ( )*qk,1

lS2

8= 10,13 kNm

max Vd,1 = *γγγγQ ( )*qk,1

lS

2= 6,75 kN

Auflagerkraft ad,1 = *γγγγQ

*qk,1

lS

2

bS= 0,84 kN/m

Auflagerkraft ak,1 =ad,1

γγγγQ= 0,56 kN/m

Schubfluss td,1 =Vd,1

bS= 0,84 kN/m

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3333.2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung).2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung).2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung).2 Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung)

max Md,2 = *γγγγQ ( )*qk,2

bS2

2= 72,00 kNm

max Vd,2 = γQ*(qk,2*bS) = 18,00 kN

Auflagerkraft bd,2 = *γγγγQ ( )*qk,2

bS

lS= 3,00 kN/m

Auflagerkraft ad,2 =Md,2

*lS bS= 1,50 kN/m

Auflagerkraft ak,2 =ad,2


Auflagerkraft bk,2 =bd,2


Schubfluss td,2 =Vd,2

lS= 3,00 kN/m

Zugkraft bzw. Druckkraft in den Randgurten quer zur Elementspannrichtung

max Zd = Md,2 / lS = 12,00 kN

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4444.... Tragfähigkeitsnachweis Tragfähigkeitsnachweis Tragfähigkeitsnachweis Tragfähigkeitsnachweis

4444.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente.1 Nachweise der Lignotrend-Elemente

Elementtyp: LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143LIGNO Block Q3 Akustik WT - 143

Die Kenndaten der Lignotrend-Elemente finden Sie in der jeweiligen

technischen Dokumentation auf der letzten Seite.

[TD Block Q /Block Q3] Seite 16

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VR,k,y = 31,10 kN/Element

VR,d,y = kmod * VR,k,y / γM = 21,53 kN/Element

GAef = 2685,00 kN/Element

MR,k,z = 87,50 kNm/Element

MR,d,z = kmod * MR,k,z / γM = 60,58 kNm/Element

Anzahl der Elemente nElement = bS / bElement = 13

4.1.1 Nachweis der QuerkrafttragfähigkeitηV = MAX(td,1;td,2) / (VR,d,y / bElement) = 0,09 < 1

4.1.2 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 1ηM1 = Md,1 / ( nElement * MR,d,z ) = 0,01 < 1

4.1.3 Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 2

Zur Aufnahme des Momentes aus LF 2 dient der Randgurt quer zur Elementsapannrichtung.

Randgurt: BSH 24 h 10cm/20cmRandgurt: BSH 24 h 10cm/20cmRandgurt: BSH 24 h 10cm/20cmRandgurt: BSH 24 h 10cm/20cm

Querschnittsfläche Randgurt Aef = 200 cm²/Element

ft,k = 1,65 kN/cm²

ft,d = ft,k * kmod / γM = 1,14 kN/cm²

ηM2 = Zd / ( Aef * ft,d) = 0,05 < 1

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4444.2 Nachweis der Koppelfuge.2 Nachweis der Koppelfuge.2 Nachweis der Koppelfuge.2 Nachweis der Koppelfuge

4.2.1 Nachweis der Schubtragfähigkeit des Stoßbrettes

Materialgüte: Nadelholz C24Materialgüte: Nadelholz C24Materialgüte: Nadelholz C24Materialgüte: Nadelholz C24

fv,k = 2,00 N/mm²

fv,d = fv,k * kmod / γM = 1,38 N/mm²

Dicke Koppelbrett d = 26 mm

tR,d,Koppelbrett = fv,d * d = 35,88 kN/m

Nachweis

ηKoppelbrett = td,2 / tR,d,Koppelbrett = 0,08 < 1

4.2.2 Nachweis der Klammern im Stoßbrett

gewählter Klammertyp 1,83 x 63 mmgewählter Klammertyp 1,83 x 63 mmgewählter Klammertyp 1,83 x 63 mmgewählter Klammertyp 1,83 x 63 mm

gewählter Klammerabstand eKlammer = 100 mm

Rk,Klammer = 0,72 kN

Rd,Klammer = Rk,Klammer * kmod / γM = 0,50 kN

Nachweis

ηKlammern = td,2 / (Rd,Klammer *1000/eKlammer) = 0,60 < 1

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4444.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt.3 Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt

Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben für die jeweiligen Scheibenauflager

Zur Befestigung der Lignotrend-Elemente müssen entweder die Stege vorgebohrt oder der selbstbohrende

Schraubentyp "ASSY plus" des Herstellers Würth bzw. ein gleichwertiger verwendet werden.

Würth Assy plus Würth Assy plus Würth Assy plus Würth Assy plus

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Angaben zur Schraube laut [Zulassung Würth]:

Abmessung : GEW("Würth/Würth-ASSY-plus"; Bez; ) = 8.0 x 240 TG

Durchmesser d = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; d; Bez=Abmessung; ) = 8,00 mm

Bohrspitze: TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; plus; Bez=Abmessung) = plus

Schraubenlänge lSch = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; L; Bez=Abmessung) = 240,00 mm

Gewindelänge lG = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; b; Bez=Abmessung) = 100,00 mm

Kopfdurchmesser dk = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; dk; Bez=Abmessung) = 14,50 mm

Zugtragfähigkeit Rt,u,k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; Rt,u,k ; Bez=Abmessung) = 18900,00 N

Fließmoment My,k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; My,k ; Bez=Abmessung) = 16700,00 Nmm

Tragfähigkeitsklasse Kopf =TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; K.Kopf ; Bez=Abmessung) = 3

Tragfähigkeitsklasse Schaft =TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; K,Schaft ; Bez=Abmessung) = B

Angaben zum Seitenholz SH1

Dicke des Seitenholzes t1 = 143,0 mm

Rohdichte Seitenholz ρk,1 = 380,0 kg/m³

Kraft-Faser-Winkel α1 = 90,0 °

Eindringtiefe Gewinde lef,1 = t1 -( lSch - lG) = 3,00 mm

Angaben zur Zwischenschicht nach [Blaß]

Dicke des Zwischenschicht t = 39,0 mm

Rohdichte Zwischenschicht ρk,zw = 0,0 kg/m³

Kraft-Faser-Winkel αzw = 0,0 °

Bei Elementen mit Akustiklage muss die Abminderung durch eine Zwischenschicht nach [Blaß]

berücksichtigt werden.

Angaben zum Seitenholz

Dicke des Seitenholzes t2,H = 200,0 mm

Rohdichte Seitenholz ρk,2 = 380,0 kg/m³

Kraft-Faser-Winkel α2 = 90,0 °

Eintringtiefe Schraube t2 = lSch - t1 - t = 58 mm

Eintringtiefe Gewinde lef,2= WENN ( lG < t2 ; lG ; t2 ) = 58 mm

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Tragfähigkeit auf Abscheren je Scherfuge nach [DIN 1052] Anahng G.2 mit erweit. Johannsengleichungen nach [Blaß] RRRR1111 = 8625 N

RRRR2222 = 13303 N

RRRR3333 = 32798 N

RRRR4444 = 2725 N

RRRR5555 = 8583 N

RRRR6666 = 787 N

RRRR7777 = 0 N

RRRR8888 = 0 N

RRRR9999 = 0 N

RRRR10101010 = 0 N

RRRRlat,klat,klat,klat,k = = = = WENN ( ρk,zw = 0 ; MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6) ;MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10)MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10) ) = 787 N

Tragfähigkeit in Richtung der Stiftachse nach [DIN 1052] 12.8 γM,ax = 1,30

kmod,ax = 0,90

Seitenholz 1

char. Wert des Ausziehparameters f1,k = 80 * 10-6 * ρk,12 = 11,55 N/mm²

char. Wert des Kopfdurchziehparameters f2,k = 80 * 10-6 * ρk,12 = 11,55 N/mm²

Schraubenkopf Rax,k,Kopf = f2,k * dk² = 2428 N

Gewindeteil Rax,k,Gew = f1,k * lef,1 * d = 277 N

char. Tragfähigkeit Seitenholz 1

Rax,k,S1 = MAX ( Rax,k,Kopf ; Rax,k,Gew ) = 2428 N

Seitenholz 2

char. Wert des Ausziehparameters f1,k = 80 * 10-6 * ρk,22 = 11,55 N/mm²

char. Wert des Kopfdurchziehparameters f2,k = 80 * 10-6 * ρk,22 = 11,55 N/mm²

char. Tragfähigkeit Seitenholz 2

Rax,k,S2 = *f1,k *lef,2

d

+( )sin ( )αααα2

2*

4

3( )cos ( )αααα2

2= 5359 N

char. Tragfähigkeit in Richtung der Stiftachse

Rax,k = MIN ( Rax,k,S1 ; Rax,k,S2 ) = 2428 N

Rax,d = *Rax,k

kmod,ax

γγγγM,ax

= 1681 N1681 N1681 N1681 N

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Tragfähigkeit in Richtung der Scherfuge (mit Berücksichtigung des Einhängeeffektes)Einhängeeffekt

γM,lat = 1,10

kmod,lat = 0,90

Einhängeeeffekt

∆Rk = MIN( Rlat,k; 0,25 * Rax,k) = 607 N

char. Tragfähigkeit in Richtung der Scherfuge

Rlat,d = (Rlat,k + + + + ∆Rk) * kmod,lat /γM,lat = 1141 N1141 N1141 N1141 N

4.3.1 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt quer zur Elementspannrichtung

Anschluß der Scheibe am Auflager a

Anzahl der Verbindungsmittel pro Element nV = 3 pro Element

Elementebreite bElement = 0,625 m

Einwirkung

wk,2 = MAX( wk,D,2 ; wk,S,2) = 1,00 kN/m

Auflagerlast ad,res = MAX ( Auflagerkraft infolge LF 1 ; Auflagerkraft infolge LF 2 + Windlast aus

Wand)

Auflagerlast ad,res = MAX ( ad,1 ; √√√√(ad,2 2+ (1,5*wk,2)

2) ) = 2,12 kN/m

FV,d,a = ad,res * bElement / nV *1000 = 442 N

Nachweis

ηVMquer,1 = FV,d,a / Rlat,d = 0,39 < 1

Anschluß der Scheibe am Auflager c

Auflagerlast c (cd,res) = Auflagerlast a (ad,res)

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4.3.2 Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt parallel zur Elementspan.

Anschluß der Scheibe am Auflager b

Rlat,d = 1141 N

⇒ siehe Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben

Länge Randgurt parallel zur Elementspannrichtung

(Falls die Randgurtlänge kürzer als die Scheibenlänge ist !)

lr,ll = 5,00 m

Abstand der Verbindungsmittel eV,II = 0,25 m

wk,1 = MAX( wk,D,1 ; wk,S,1) = 1,00 kN/m

Auflagerlast bb,res = MAX( Windlast aus Wand infolge LF1 ; Auflagerkraft infolge LF 2 )

Auflagerlast bd,res = MAX (( 1,5*wk,1 ); bd,2) = 3,00 kN/m

Längenfaktor lf = lS / lr,ll = 1,20

Fv,d,b = bd,res * eV,II *1000 * lf = 900 N

Nachweis

ηVM,ll = Fv,d,b / Rlat,d = 0,79 < 1

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5555.... Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis Gebrauchstauglichkeitsnachweis

5555.1 Nachweis der Scheibenverformung.1 Nachweis der Scheibenverformung.1 Nachweis der Scheibenverformung.1 Nachweis der Scheibenverformung

Der Hauptanteil der Scheibenverformung resultiert aus der Verschiebung in den Koppelfugen und der

Schubverzerrung im Element.

Berechnen der Steifigkeit der Koppelfuge

Rohdichte des Koppelbretts ρk,1 = 350 kg/m³

Rohdichte des Elements ρk,2 = 350 kg/m³

mittlere Rohdichte Element ρk = (ρk,1 + ρk,2) / 2 = 350 kb/m³

Durchmesser der Klammer dKlammer = 1,83 mm

Berechnen des Verschiebungsmodul der Klammer nach [DIN 1052] Anhang G.1

Kser = ρk^1,5 / 60 * dKlammer ^ 0,8 = 176,97 N/mm

KFuge = (Kser * 1000 / eKlammer * lS ) / 2 = 5309 N/mm

Berechnen der Anzahl der Koppelfugen

nKoppelfugen = bS / bElement = 13

5.1.1 Verformung infolge Lastfall 1

Berechnen der Schubverzerrung der Elemente

GAef,Scheibe,1 = GAef / bElement * bS = 34368 kN

uges,Elemente,1 = lS * ( 1/2 * (ak,1 * bS) *0,5 ) / GAef,Scheibe,1 * 1000 = 0,2 mm

Berechnen der maximal zulässigen Verformung

umax,1 = lS /500 *1000 = 12,0 mm

Nachweis der Verformungen

ηu,1 = uges,Elemente,1 / umax,1 = 0,02 < 1

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5.1.2 Verformung infolge Lastfall 2

Verformung infolge der Koppelfugen

uges,Fuge,2 = 1/2 * (bk,2 * lS)* (nKoppelfugen +1) / ( KFuge / 1000) = 15,8 mm

Berechnen der Schubverzerrung der Elemente

GAef,Scheibe,2 = GAef / bElement * lS = 25776 kN

uges,Elemente,2 = bS * 1/2 * 1,0 * (bk,2 * lS) / GAef,Scheibe,2*1000 = 1,9 mm

Berechnen der Gesamtverformung der Scheibe

uges,2 = uges,Fuge,2 + uges,Elemente,2 = 17,7 mm

Berechnen der maximal zulässigen Verformung

umax,2 = bS /250 *1000 = 32,0 mm

Nachweis der Verformungen

ηu,2 = uges,2 / umax,2 = 0,55 < 1

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