Z. Anal. Chem. 263, 194--202 (1973) �9 by Springer-Verlag 1973

Neutronenselbstabsorption in der Aktivierungsanalyse*

E. Gruber

Analy~isches Institut der Universit~it Wien, A-1090 Wien, (')sterreieh

Eingegangen am 15. Juli 1972

Neutron Sel]-Absorption in Activation Analysis. Models have been developed for the estimation of the influence of self-absorption in the irradiation with neutrons. A parabolic approximation permits the determination of the effect of neutron flux depression, so that its influence in practical activation analysis can be taken account of. Comparison with the results of other workers shows good agreement. The maximum flux depression can be determined by means of the equations, diagrams and tables for any usual material with approximately known composition.

Zusammen]aasung. In der vorliegenden Studie wurden Modellvorstellungen zur Abschs des Einflusses der Selbstabschirmung bei der Bestrahlung mit Nentronen entwickelt. Die genaue Durcharbeitung der Parabel- approximation erlaubt es, den Effekt der NeutronenflnBdepression quantitativ zu erfassen, so dal~ ihr Einflul~ in der Praxis der Aktivierungsanalyse berficksichtigt werden kann.

Ein Vergleich der vorliegenden Resultate mit Ergebnissen anderer Arbeiten auf praktischem Gebiet zeigt eine sehr gute quantitative l~bereinstimmnng. Die angegebenen Gleichungen, Diagramme und Tabellen ermSglichen eine Bestimmung der maximalen FluBdepression fiir jedes praktiseh vorkommende Bestrahlnngs- material mit anniihernd bekannter Zusammensetznng.

Aktivierungsanalyse, Nentronen; Untersuchung der Neutronenselbstabsorption.

Einleitung Fiir die Bestimmung yon Spuren und Infraspuren in den verschiedensten Matrixsubstanzen stellt die Neutronenaktivierung ein wertvolles analytisehes Verfahren dar. Die fiir die Aktivierungsanalyse interessanten Nnk]ide haben das Maximum des Einfangquerschnittes im Bereich der thermisehen Neutronen. Andere Nuklide mit kleinen Einfang- querschnitten und extremen Halbwertszeiten sind dagegen nur mit entsprechend groBem technischen Aufwand zu erfassen [7b], da der Mel3effekt unter sonst gleichen Bedingungen dem Einfangquer- sehnitt und der Zerfallsgeschwindigkeit proportional ist.

Neben den thermisehen (Energie ~ 0,025eV) kSnnen auch epithermische (0,4--105 eV) und schnelle Neutronen (n,~)-Aktivierung bewirken, doeh nimmt der Anteil anderer, im allgemeinen unerwfinsehter Kernreaktionen, wie z.B. (n, 2 n)-, (n, p)-Aktivierung nsw., mit der Neutronenenergie zu. Dureh die Wahl geeigneter Bestrah]nngsbedingungen kSnnen StSrun- gen dieser Art weitgehend eingesehr~nkt oder sogar ausgeschaltet werden.

* Herl~ Prof. Dr. Otto Kratky zum 70. Geburtstag gewidmet.

Dazu kommt, dai] diese Prozesse bei der Analysen- probe und im parallel bestrahlten Vergleichsstan- dard in genau gleiehem Umfang ablaufen, so dal3 eine Verfiilschung der Analysenergebnisse daraus nieht entstehen kann. In der vorliegenden Arbeit wird deshalb speziell auf das Verhalten von thermi- schen Neutronen aul3erhalb und innerhalb der Bestrahlungstargets eingegangen.

Problemstellung Besitzt das Matrixelement des zu aktivierenden Be- strah]ungsgutes einen hohen Einfangquerschnitt fiir thermische Neutronen, dann verringert sieh der mittlere Neutronenflu[3 fiir die gesamte Probe. Quantitativ-analytische Untersuchungen erfordern, da[~ dieser Effekt grSl~enordnungs- und zahlenmgBig erfaBbar wird und auf einem einfachen Weg abge- seh~tzt werden kann. Durch die Abschirmwirkung des darfiberliegenden Targetmaterials wird darfiber hinaus der l~elativanteil sehneller Neutronen ver- gr513ert (tI~rtung der Neutronen [Ta]).

AuBerdem stellt sich noch die Frage, ob bei Proben mit extrem hohem AbsorptionsvermSgen, wie z.B. Gold, Gadolinium, usw., eine Verarmung an ther- misehen Neutronen in der Umgebung dieser Targets

E. Gruber: Neutronenselbstabsorption in der Aktivierungsanalyse 195

g ,:r

~ / i

\ \ 'S"

/ + / \ \

J J

Neutronen und Geschwindigkeitsvektor

Abb. 1. Schematisehes Darstellung des Geschwindigkeits- vektors inVorzugsrichtung der Neutronen des Neutronengases in Anwesenheit eines absorbierenden Targets

Neutronenabsorption [ 10 -s xlo]

o I o oooool - ' - ~ o o 0 o 0

T 0 0 0 0

- ~ 0 0 0

L_~%%_ 0 0 0 0 ~ 0 0

L " ~ 0 0 0 0 0 0

o o o o o ~ ' ~ 7.

j ~_ I N

Abb. 2. Abnahme des Neutronenflusses an der Oberflgche eines unendlich ausgedehnten Absorbers (schematisiert); der Eins ist zu ~ 1000 barn angenommen

eintritt, ob also die Homogenitgt des Neutronen- flusses von einem stark absorbierenden Target seinerseits gest6rt wird.

FluBverhalten auBerhalb des Targets

Wird absorbierendes Material in das Neutronengas eingebracht, so stellt sieh ein dynamisches Gleich- gewicht zwischen Zulieferung and Absorption der Neutronen in dem Target ein. Es fiberlagert sich der thermischen Bewegung der Neutronen aul~erhalb der Probe ein Geschwindigkeitsvektor auf den Absorber, den man auch als negative Quelle bezeichnen kann, und zwar in l~ichtung auf den Absorptionsschwer- punkt.

Aus der Gleichgewichtsfiberlegung ist die Neutro- nengeschwindigkeit in dieser Vorzugsrichtung dem Quadrat des Abstandes der Neutronen yore Absorp- tionsschwerpunkt umgekehrt proportional. Ein Ge- schwindigkeitsgradient dieser Art bewirkt, dab die mittlere Neutronendichte in der gul~eren Sphgre des Targetmaterials rgumlich konstant und zeitlieh invariant ist, sos sich das Flie6gleichgewicht ein- gestellt hat und die Neutronenproduktion sowie rgumliche Ausdehnung des I~eaktors sehr grol3 sind gegenfiber dem Target.

Um diesen Saehverhalt zu veranschaulichen, wur- den in Abb. 1 Neutronendichte sowie Richtung nnd Geschwindigkeit der Neutronenbewegung schema- tisch dargestellt,

FluBverhalten innerhalb einer unendlieh ausgedehnten Probe

Entsprechend Abb.2 kann man sieh das Target- material in Wfirfel zerlegt denken, yon denen jeder ein Atom umschliel]t. In jedem dieser atomaren Wfirfd wird bei Durchstrahlung mit Neutronen ein dem Verhgltnis yon Einfangquersehnitt zu Wiirfel- querschnitt entsprechender Anteil der Neutronen absorbiert.

Die Beziehung zwisehen dem Flu[~ im Proben- inneren I und dem NeutronenfluB an der Proben- oberflgehe Io wh'd dureh G1. (1), ein Analogon zum Lambertsehen Gesetz, ausgech'fiekt :

I =- Io" exp(-- k -8) (1)

Um den Absorptionskoeffizienten k zu ermitteln, wird der Vorgang bei der Absorption vorerst nieht an einer makroskopisehen Sehieht yon der Stgrke s, sondern in einer monoatomaren Sehieht mit der Dieke la betraehtet. In dieser Sehieht wird gemgB G1. (2)

I _ ~ ~ - exp ( - - k . l ~ ) (2)

der Neutronenflug reduziert. Da auch bei Nukliden mit aul~erordentlich hohem Einfangquerschnitt G1. (3)

~ i (a)

1 3 "

196 Z. Anal. Chem., Band 263, Heft 3 (1973)

hinreiehend erffillt ist, kann man den natfirlichen Logarithmus umformen und ngherungsweise

l n ( 1 - - ~ ) ~ l~a

setzen. Der Absorptionskoeffizient/c ist dann gleieh dem Quotienten aus Einfangquersehnitt nnd Volumen des Atomwiirfels:

Dieses Volumen ]~l~t sieh aus Atomgewieht A, Diehte @ und Losehmidt-Zahl ermitteln. Um die praktisehe Anwendung dieser Beziehnng zu erleich- tern, wurde in G1. (4) eine solche Umformung vor- genommen, dab die einzelnen Faktoren in den kon- ventionellen Gr61~eneinheiten eingesetzt werden k6n- nen und der Absorptionskoeffizient die Dimension em -1 bekommt.

/c [cm -1] = a [b]. @ [g- cm-a] �9 0,6023 (4) A [g]

b ~- barn.

Target form

Die idealisierte Vorstellung einer hinter der Ober- fl~ehe unendlieh ausgedehnten Probe finder eine ann~thernde Entsprechung in Nukliden mit aul~er- ordentlieh hohem AbsorptionsvermSgen. Dabei kann es soweit kommen, daS nahezu alle Neutronen in einer dfinnen Schieht an der Oberfliiche absorbiert werden und im Probenzentrum ein nm viele Gr6Sen- ordnungen verringerter Flug herrscht. Proben dieser Art lassen sieh quantitativ-aktivierungsanalytisch nicht verarbeiten. Man wird versuchen, die Proben- dimensionen entspreehend kleiner zu halten, und z.B. diinne Folien oder Dr~hte bestrahlen.

Im allgemeinen Fall mittlerer Absorptionskoeffi- zienten kann die Probe aueh in kompakter Form bestrahlt werden. Die dnrehschnittliche Neutronen- fluBdepression in der Probe wird yon dieser Form mitbestimmt, da bei gleieher Masse z.B. ein dfinner Draht ein wesentlieh gfinstigeres Verh/~ltnis yon Ober- fls zu Volumen anfweist als eine massive Kugel. Im ersten Fall haben die Neutronen nur eine kurze Strecke zurfiekzulegen, um das Target zu durch- dringen, w/~hrend der zweite Fall das Extrem der gr61~ten mittleren Eindringtiefe aufweist.

Unter sonst vSllig gleichartigen Bedingungen der Nentronenaktivierung ist daher ein merklieher Unterschied in der FluBdepression eines Drahtes bzw. einer Kugel gleicher Masse zu erwarten, w/ihrend

verdfinnte LSsungen oder pulverfSrmige Targets meist eine welt geringere Selbstabschirmung auf- weisen.

Bei den im folgenden behandelten Modellvor- stellungen wurde deshalb die Kugelform als diejenige mit der grS{ttm6gliehen mittleren NeutronenflnB- depression entsprechend ihrem Grenzwertcharakter ansftihrlieh untersucht.

Linearmodell der Neutronenselbstabschirmung

Dieses gedanklich einfache Modell gibt eine gr6Ben- ordnungsm~l]ige Vorstellung vofi der Verminderung des Neutronenflusses in Zusammenhang mit der Probenst~rke.

Der in das Target eindringende Neutronenstrom folgt also dem Lambertsehen Gesetz, G1. (1). Bis zu einem Verh~ltnis I/Io ~-0,9, d.h. bis zu einer Ab- sorption yon 10~ der eindringenden Neutronen, verl~uft die Exponentialfunktion (Abb. 3, Funktion 3) praktisch identiseh mit einer Geraden (Abb.3, Funktion 1).

Ffir mittlere F]ul~depressionen yon < 10~ 1/il~t sieh nun das folgende ~odell entwickeln: Einem eindimensional unendlieh langen Cylinder, in der Praxis ann/~hernd durch einen Draht verifizicrbar, bzw. einer Kugel k6nnen ebensolehe geometrische K6rper eingeschrieben werden, die bei kleinerem Radius genau die H/ilfte des Volumens bzw. der Masse des Ausgangsk6rpers beinhalten. Das Ls

0.1

o.~

O~

Q3

Neutronenfluf~ | �9 [X]o] ~ - -

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Targetdicke I k.s = 1]

Abb. 3. FluBverlauf innerhalb eines Targets mit senkreehter Neutroneneinstrahlung (Erl~uterung im Text)

E. Gruber: Neutronenselbst~bsorption in der Aktivierungs~nalyse 197

Tabelle 1. Abmessungen bzw. Masse von Eisentargets ,nit verschiedener Neutronenflul3depression

NeutronenfluBdepression (Eisen)

1,0% 2 , 0 % 5 , 0 % 10,0%

Eindimensional unendlicher Cylinder: Durchmesser (era) 0,316 0 ,632 1 ,580 3,160 Kugelf5rmiges Target: Durchmesser (cm) 0,449 0 ,897 2 ,243 4,486 Volumen (cm a) 0,0474 0,378 5,920 47,4 Gewicht (g) (@ ~ 7,86 g �9 cm -3) 0,373 2,972 46,55 372,6

verh~ltnis der Cylinderradien betr~gt ~/2:1, der Kugelradien ]~2:1.

In erster N/therung kann man annehmen, dal3 der Flul3 an der Oberfl/~ehe des ]eweiligen Italbvolumen- kbrpers gleich dem mittleren Neutronenflul3 in der gesamten Probe ist, wie es die Beziehung zwischen dem Probenradius R und der mittleren prozentuellen FlulMepression ~ ffir Cylinder [G]. (5a)] und ffir Kugein [G1. (Sb)] angibt.

( 1 ) p (5a) R" i---~/~= -- 100. k

= 100. k "

In Tab. 1 ist eine Zusammenfassung wiedergegeben, die die r/~umliche Targetausdehnung sowie das Targetgewicht ffir das Element Eisen bei 4 verschie- denen Prozents~tzen der mittleren Selbstabschirmung enthi~lt.

Yereinfachungen des Linearmodells Bei der Konstruktion dieses Modells wurde der exponentielle Flul3verlauf im 10~ linear angenommen und der Neutronenflul3 in jeder der beiden Einstrahlungsriehtungen yon der Proben- oberfl/iche bis zum Probenschwerpunkt, der mit dem Absorptionssehwerpunkt zusammenf/~llt, verfolgt. Deshalb war es m6glieh, die mittlere Eindringtiefe mit der St/irke der /~uBeren Halbvolumenschicht gleichzusetzen.

Der Verlauf der Flul3funktion zeigt aus diesen Grfinden einen Knick im Absorptionssehwerpunkt, bzw. eine Unstetigkeitsstelle in der ersten Ableitung.

Da jedes unkomplizierte Modell mit Vereinfachun- gen verbunden ist, gilt es noeh, ihre Folgen zu dis- kutieren. Ffir die Praxis wesentlieh ist die Tatsaehe, dab die Flul3depression-Targetmasse-Funktion in einem anderen exponentiellen Zusammenhang steht,

Mittlere Neut ronenflufidepression 10= in sph~rischen Eisentargets

[ Prozent] , .~ .~ .~ ,~ , . ~ . ~

1.I

O.

OD'

0.01 0.1 tO 10. 100. Targetgewicht IGramm]

Abb. 4. Durehsehnittliche Verringerung des I%utronenflusses in einem kugelfSrmigen Eisenta.rget unter Zugrundelegung verschiedener ModellvorstelIungen (Erl~uterungen im Text)

vergliehen mit der yon weniger Voraussetzungen ausgehenden und das Wesen der Neutronenabsorp- tion besser erfassenden Parabelapproximation, die noeh im Detail besproehen wird. Dennoeh wird der Gr61~enordnungsbereieh der mittleren Neutronen- fiul~depression, wie an Abb. 4, Funktion 1, ersiehtlich ist, reeht gut getroffen und weieht bei 10% Selbst- absorption nur mehr unbedeutend yon dem Wert, den die Parabelapproximation liefert (Funktion 2), ab.

Die Berfieksiehtigung von Neutronenresonanzen ffihrt zu einem im Wesen/~hnlichen Ergebnis [13].

Parabelapproximation Als wesentliehes Merkmal der Neutronenabsorption in Bestrahlungsproben yon homogenem Aufbau ist ihre Wlrkung als negative Quelle herauszustellen. Solchen Vorg~ngen kann man aueh im Alltag hs begegnen. Beobaehtet man z.B. die Ober- fli~che einer Fl~ssigkeit, die dureh eine 0ffnung im Gefiil3boden ausrinnt, erkennt man, sofern keine Wirbelbildung auftritt, ein Absinken des Flfissigkeits- spiegels fiber dieser 0ffnung. Der Verlauf der Ober- fl/iche erinnert dabei, je nach der Fliel3geschwindig- keit, an ein Paraboloid. Entsprechend dem Absinken des F1/issigkeitsspiegels kann man sieh die Ver- ringerung des Neutronenflusses im Inneren des Targets vorstellen. Auch hicr wird, so wie im zuletzt genannten Beispiel, die Flu~funktion im Symmetrie- zentrum der beiden Einstrahlungskomponenten einen monotonen, stetigen Verlauf nehmen. Mit einer Beziehung zweiter Ordnung kann man dieses Vet-

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halten treffend erfassen. In Abb.3, Funktion 2, ist dieser Zusammenhang graphisch dargestellt. Es wird yon einer senkrechten beidseitigen Neutronen- einstrahlung in das Target ausgegangen, die begrfin- det ist dureh die auf den Absorptionsschwerpunkt bzw. Kugelmittelpunkt zielende Vorzugsrichtung der Neutronen im Neutronengas.

Da jedoch nur jene Nentronen interessieren, die im bestrahlten Medium auch absorbiert werden, bildet der Flug an austretenden, also nicht-absor- bierten Neutronen das Nullniveau des Flusses.

Der Neutronenflug an einem bestimmten Punkt im Targetinneren setzt sieh aus den Flfissen der yon links und rechts eingestrahlten Neutronen zn- sammen. Unter Berfieksiehtigung des Nullniveaus ergibt sich in Abb. 3 der Flugverlauf entsprechend Funktion 2 aus den mit entgegengesetzter Vorzugs- richtung sich bewegenden Neutronen. Der Verlauf der Funktion 2 (Abb.3) deekt sieh innerbalb der Zeichengenauigkeit mit einer Kurve entspreehend einer Funktion zweiter Ordnung. Damit w/~re zuerst einmal graphiseh bestgtigt, dab die Vorstellung einer paraboliseh abgesenkten Neutronendiehte im Innern homogener Bestrahlungsproben gerechtfertigt ist.

Flul~verlauf im Targetinneren

Zur Bestimmung einer Funktion zweiter Ordnung ben6tigt man, wenn Aehsenriehtung und Kurven- eharakter festliegen, noch zus/~tzlich 3 Wertepaare. Durch die Neutronendichte an den beiden gegenfiber- liegenden Targetoberfl/ichen sind 2 davon gegeben; der NeutronenfluB an diesen Stellen ist identisch mit dem FluB augerhalb der Probe. Als drittes Werte- paar ffir die gesuchte Funktion wird der Neutronen- fluB im Probenzentrum herangezogen, wo aus Sym- metriegrfinden auch der Seheitelpunkt des FluB- parabo]oids liegt. Fiir die folgenden (~berlegungen ist der Neutronenflu$ im Probenzentrum yon Bedeutung, insbesondere das Verh~ltnis n der Flfisse yon Target- mitre und Targetrand.

Dieses Verh~ltnis yon Flugminimum innerhalb zum Flu$ auBerhalb der Probe setzt sieh aus den Beitri~- gen der beiden Einstrahlungsrichtungen zusammen, vermindert um den Flug im Nullniveau [G1. (6)]:

/0 - - n = 2 " e x p -- - - e x p ( - - k . s ) . (6)

1)bertrggt man diese Beziehungen auf den prak- tisehen Fall kugelf6rmiger Proben mit dem I~adius R, so mug noeh der Zusammenhang zwisehen dem Ge- samtflug Io und dem FluB I r in einem Raumelement

mit dem Abstand r vom Kugelmittelpunkt hergestellt werden.

Da an der Targetoberfl~che keine NeutronenfluB- depression auftritt , wird fiir

r--->R Ir § 1 Io

bzw. im Kugelmittelpunkt, der Stelle mit der grSgten Flugabsenkung, ffir

I r r--> O - - - - > n .

Io

Damit sind die Randbedingungen ffir den in G1. (7) aufgestellten Zusammenhang zweiter Ordnung zwi- schen Flug und interner Bestrahlungsgeometrie gegeben.

1o - n + ( 1 - n ) "

Von aktivierungsanalytischem Interesse ist nun jedoch weniger der exakte Flugverlauf innerhalb der Probe, sondern die mittlere FluBdepression, die in dieser Probe auftritt, da die experimentellen Arbei- ten im aHgemeinen als Relativbestimmungen gegen einen mitbestrahlten Standard durehgefiihrt werden, sowie das Verhi~ltnis ~ yon mittlerem Flug [ zu GesamtfluB Io [G1. (8)]

R

. . . . n + ( 1 - n). I o - - ~ 4 " Ra " ~

0 �9 4 . r 2 . 7 ~ d r . ( 8 )

Zur Mittelbildung gem~B G1. (8) wird der gewiehtete Flug fiber alle Volumse]emente des Proben- volumens integriert und durch das Gesamtvolumen geteflt. Fiir das Verh/iltnis ~ yon mittlerem zu Gesamtflug ergibt sich daraus der Ausdruek G1. (9)

-- 0,6 + 0,4. n. (9)

Die in GI. (6) auftretenden Exponentialfunktionen k6nnen in eine Taylor-Reihe entwiekelt werden; wenn diese Reihe nach den quadratischen Gliedern abgebrochen wird, erh/ilt man ffir die FluBdepression im Absorptionssehwerpunkt G1. (10)

]~2 . 82 = 1 4 ' ( l O )

in der sich die linearen Glieder herausheben. Da es sich nm eine konvergente alternierende Reihe

handelt, l~gt sich das Restglied R g nach G1. (11) ab- schs

k s . 8a R g < (11)

= 8

E. Gruber: Neutronenselbstabsorption in der Aktivierungsanalyse 199

Tabelle 2. Gegeniiberstellung der nach G1. (12) bzw. G1. (13) ermittelten NeutronenfluBdepression

k . d NeutronenfluBdepression in ~ nach

G1, (12) GI. (13)

0,10 0,100 0,095 0,20 0,400 0,362 0,30 0,900 0,776 0,40 1,600 1,314 0,50 2,500 1,957 0,60 3,600 2,687 0,70 4,900 3,488 0,80 6,400 4,348 0,90 8,100 5,253 1,00 10,000 6,193

Fiir Werte yon k . s < 1 ist der Beitrag der dem quadratischen Glied folgenden Reihe ffir den Funk- tionswert nnr yon geringer Bedeutung; ffir k �9 s = 1 betr/~gt der Restgliedanteil etwa 10 ~ des Funktions- wertes. I m folgenden wird der Schiehtdiekenpara- meter s durch d als Ma6 ffir den Kugeldurchmesser ersetzt.

Setzt man die vereinfachte Beziehung G1. (10) in G1. (9) ein, erh/~It man ffir das Flul~verh/~ltnis GI. (12):

/~2. d 2 = 1 10 (12)

Funktion 2 in Abb.4 gibt ffir sph/~rische Eisen- targets den Verlauf dieser Beziehung wieder. Man kann aber auch ffir n den exakten rechnerischen Wert, wie er sieh aus G1. (6) ergibt, in G1. (9) ein- setzen [G1. (13)], was mit der Fnnktion 3, Abb.4, veransehauheht wird. Fiir eine prozentuelle xnit~lere Neutronenflul]depression bis zn 10~ wie sie ffir die Aktivierungsanalyse relevant ist, wurde der Unter- schied zwischen den beiden Funktionen G1. (12) und G1. (13) in Tab.2 angeffihrt.

3 2 . [ 2 - e x p ( - - ~ - ) - - e x p ( - - k ' d ) l (13) = - 5 - + ~ -

Praktische Anwendung der Beziehungen

Ein wesentlicher Punkt der vorliegenden Unter- suchung ist die direkte ~ber t ragung der erarbeiteten Gleichungen in die aktivierungsanalytische Me~hodik. Die G1. (12) is~ wegen ihres einfachen Aufbaus dazu besonders geeignet, da die mittlere Flul3depression in dem kugelfSrmigen Target in direktem Zusam- menhang mit ~, der mittleren prozentuellen Selbst- abschirmung der Probe, steht [G1. (14)]:

= (~ - ~ ) . lOO = ~ o . k~. d~. (14)

Der Absorptionskoeffizient k und der Probendurch- messer d sind fiber G1. (4) mit den f/Jr das Matrix- element charakteristischen Stoffkonstanten Dichte,

NeutronenfluSdepress on [ProzentI /

/, 6 8 10-3 2 3 ~ 6 e 10-2 2 3 z, 6 8 ]0-1 2 3 r 6 e 100 2 3 /~ 6 8 101 2 3 /, 6 8 102

P r o b e n g e w i c h t I G m m m ]

Abb. 5. Mittlere NeutronenfluB- depression in Targets aus unter- sehiedlichen Elementen in Ab- h~ngigkeit yon der Probenmasse

200 Z. Anal. Chem., Band 263, Heft 3 (1973)

Tabelle 3, Zusammenfassung von Absorptionskoeffizienten und Probenparamegern fiir sphgrisehe Targets Mler Elemente, ausge- nommen gasfSrmige bzw. so]che, in welchen erst bei fiber 1000 g Probenmasse 10~ Neutronenselbstabsorption zu verzeichnen ist

Element Einfangsquer- Dichte Atomgewicht Absorptions- Probendurch- Probenmasse A s schnitt (barn) (g. em -s) [6] koeffizient messer bei bei 10~ Fluid- ~2. as [12] [1,2] (cm-4) 10~ FluB- depression (g)

depression (ram)

Ag 63,6 10,5 107,868 3,729 2,681 1,05 �9 10 -1 4,42 - 10 -2 As 4,5 5,72 74,9216 0,207 48,326 3,37.102 1,41 �9 102 Au 98,9 19,3 196,9665 5,837 1,713 5,07.10 -2 2,12.10 -2 B 759,0 2,33 10,81 98,525 0,101 1,27- 10 -6 5,32.10 -~ Br 6,8 3,14 79,904 0,161 62,136 3,94 �9 102 1,64.102 Cd 2450,0 8,642 112,40 113,456 0,088 3,09" 10 -G 1,29.10 -6 Co 37,2 8,9 58,9332 3,384 2,955 1,20 �9 10 -1 5,01 �9 10 -2 Cr 3,1 7,2 51,996 0,259 38,677 2,18.102 9,10.101 Cs 31,6 1,873 132,9055 0,268 37,282 5,07.101 2,12" 101 Cu 3,8 8,96 63,548 0,323 30,984 1,39.102 5,82.101 Dy 930,0 8,559 162,50 29,503 0,338 1,74.10-4 7,28.10 -5 Er 160,0 9,062 167,26 5,221 1,915 3,33.10 -2 1,39.10 -2 Eu 4400,0 5,24 151,96 91,383 0,109 3,59.10 -6 1,50 �9 10 -~ Fe 2,55 7,88 55,847 0,217 46,144 4,05.102 1,69.102 Gd 49000,0 7,886 157,25 1480,045 0,007 1,27.10 -2 5,31 �9 10 -1~ I-If 105,0 13,36 178,49 4,734 2,112 6,59.10 2 2,75.10 -2 Hg 375,0 13,545 200,59 15,253 0,655 2,00.10 -3 8,34' 10-4 Ho 67,0 8,799 164,9303 2,153 4,644 4,61 �9 10 -1 1,93' 10 -1 In 194,0 7,3 114,82 7,429 1,346 9,13. 10 -a 3,89" 10 -s Ir 440,0 22,4 192,22 30,886 0,323 3,97 �9 10-4 1,66" 10 -4 J 6,2 4,932 126,9045 0,145 68,904 8,44" 102 3,52 �9 102 La 8,9 6,162 138,9055 0,238 42,054 2,40" 102 1,00.102 Li 70,7 0,534 6,941 3,277 3,052 7,94.10 -3 3,32.10 -3 Lu 108,0 9,849 174,97 3,662 2,731 1,05.10 -1 4,38.10 -2 Mn 13,3 7,43 54,9380 1,083 9,230 3,06 1,27 Nd 48,0 7,007 144,24 1,404 7,120 1,32 5,53.10 -1 Hi 4,6 8,91 58,71 0,420 23,782 6,27.101 2,62.101 Os 15,3 22,48 190,2 1,089 9,181 9,10 3,80 Pd 8,0 12,1 106,4 0,548 18,250 3,84.101 1,61 �9 101 Pr 11,6 6,769 140,9077 0,336 29,801 9,37 �9 101 3,91 �9 101 Pt 9,0 21,5 195,08 0,597 16,739 5,28.10 ~ 2,20.101 Re 86,0 21,04 186,21 5,853 1,709 5,49- 10 -2 2,29.10 -2 Rh 150,0 12,5 102,9055 10,974 0,911 4,95 �9 10 -a 2,07 �9 10 -3 Ru 2,56 12,3 101,07 0,188 53,292 9,74.102 4,07 �9 102 Sb 5,7 6,69 121,75 0,189 53,010 5,21 �9 102 2,18.102 Sc 25,0 2,99 44,9559 1,00! 9,985 1,56 6,50.10 -1 Se 12,2 4,792 78,96 0,446 22,422 2,83.10 ~ 1,18.101 Sm 5820,0 7,53 150,4 175,561 0,057 7,28.10 -~ 3,04.10 -7 Ta 21,0 16,6 180,9479 1,160 8,618 5,56 2,32 Tb 22,0 8,253 158,9254 0,688 14,533 1,33.101 5,53 Th 7,4 11,7 232,0381 0,225 44,497 5,39.102 2,25.102 Ti 6,1 4,505 47,90 0,346 28,939 5,71 . 101 2,39- 101 Tm 106,0 9,318 168,9342 3,521 2,840 1,12.10 -1 4,66.10 -2 U 7,68 19,1 238,0289 0,371 26,942 1,95.102 8,16.101 V 5~06 6,12 50,9414 0,366 27,312 6,52.101 2,72.101 W 18,5 19,27 183,85 1,168 8,562 6,33 2,64 u 37,5 6,959 173,0~ 0,908 11,009 4,86 2,03

EinfangsquersehIfi t t und Atomgewieht sowie mit der Probenmasse in Beziehung zu bringen. Bei ann~hernd kugelfSrmigem Best rahlungsgut l~l~t sich daraus direkt die mit t lere prozentue]le FluBdepression bzw. fiir eine vorgegebene maximale FluBdepression yon z.B. 10~ die korrespondierende maximale Proben-

masse ma0 ableiten. I n Tab. 3 sind fiir eine Reihe yon E lemen ten neben den Kons tan ten , die zur Berechnung herangezogen wurden, die Absorptionskoeffizienten sowie die Targetdurchmesser u n d -massen angegeben, die bei einer Neut ronenak t iv ie rung eine durehschni t t - liehe ]?lul~depression yon 10~ erfahren.

E. Gruber: Neutronenselbstabsorption in der Ak$ivierungsunalyse 201

Tabdle 4. Von 2 standardisierten Eisenlegiertmgen werden die naeh Mol-Prozent gewiehteten Mittelwerte des Atomgewichts und des Einfangquerschnitts bestimmt

Element NBS-1138, Cast Steel 1

n~ch Mol-~ gewieh- te~er Anteil

NBS-1140, Ductile Iron I

nach Mol-~ gewieh- refer Anteil

Symbol Atom- Einfang- Gewichts- Mol-~ Atom- Einfang- Gewiehts- Mol-~ Atom- Einfa~lg- gewicht quersehnitt Prozent ~ gewicht quer- Prozent a gewicht quer- [6] (barn) [12] sclmitt sehnitt

Fe 55,84~ 2,55 98,6151 97,7999 54,6183 2 , 4 7 4 3 93,5507 82,4675 46,0555 2,0864 C 12,011 0,0034 0,0211 0 , 5 5 3 3 0 ,0664 0,0000 3,1800 13,0342 1 ,5655 0,0003 Mn 54,9380 13,3 0,4300 0 ,43 3 5 0 ,2381 0,0572 0,7250 0 , 6 4 9 6 0 ,3569 0,0857 P 30,9738 0,190 0,0530 0 , 0 9 4 7 0 ,0293 0,0001 0,0070 0 ,0111 0 ,0034 0,0000 S 32,06 0,520 0,0530 0 ,091 5 0 ,0293 0,0004 0,0100 0 , 0 1 5 3 0 ,0049 0,0000 Si 28,086 0,16 0,3400 0 , 6 7 0 4 0 ,1883 0,0008 1,9200. 3 ,3650 0 ,9452 0,0043 Cu 63,64 s 3,8 0,0900 0 , 0 7 8 4 0 ,0498 0,0029 0,1000 0 , 0 7 7 4 0 ,0492 0,0029 Ni 58,7~ 4,6 0,1000 0 , 0 9 4 3 0 ,0553 0,0045 0,0280 0 , 0 2 3 4 0 ,0137 0,0011 Cr 51,996 3,1 0,1200 0 , 1 2 7 8 0 ,0664 0,0037 0,0300 0 , 0 2 8 4 0 ,0147 0,0008 V 50,941~ 5,06 0,0200 0 ,0 2 1 7 0 ,0110 0,0011 0,0300 0 , 0 2 8 9 0 ,0147 0,0014 Mo 95,9~ 2,70 0,0500 0 ,02 8 8 0 ,0276 0,0007 0,0900 0 ,0 4 6 1 0 ,0443 0,0012 Ti 47,90 6,1 0,1000 0 , 1 0 2 7 0 ,0492 0,0059 A1 26,9815 0,235 0,0100 0 , 0 1 8 2 0 ,0049 0,0000 As 74,9216 4,5 0,0062 0 , 0 0 4 5 0 ,0034 0,0001 0,0700 0 ,0 4 5 9 0 ,0344 0,0019 Mg 24,305 0,063 0,0190 0 , 0 3 8 4 0 ,0093 0,0000 Ce 140,12 0,73 0,0900 0 , 0 3 1 6 0 ,0443 0,0002 Y 88,9959 1,28 0,0020 0 ,0 0 1 1 0 ,0009 0,0000 La ]38,9055 8,9 0,0200 0 ,0 0 6 3 0 ,0088 0,0005 Sb 121,75 5,7 0,0016 0 ,0 0 0 7 0 ,0009 0,0000 0,0i83 0,008i 0 ,0099 0,0004

Gewichteter Mittelwert 100,0000 100,0000 55,3847 2 ,5464 100,0000 100,0000 49,2304 2,1939

a Daten entsprechond den NBS-Zertifikaten bzw. den erweiternden Bestimmungen yon [3--5]. Der Eisenanteil wurde als Erggnzung der Summe der Legierungsbestandteile auf 100~ ermittelt.

Diesen Prozentsatz kann man als das oberste zu- mutbare Limit ffir quantitativ-analytisehe Arbeiten ansehen. Da abet bei der Genauigkeit dieser Unter- suchungen das exakte AusmaB der mittleren FluB- depression in Zusammenhang mit dem Probengewicht interessiert, wurde diese Beziehung gemii~ der G1. (15) in Abb. 5 ffir eine Anzahl yon Elementen dargestellt.

0,0757. ~ 3~ [%]. A8 [g] (15) m [g] = 52 lb. era-3] �9 a 3 [g]

Es wurde eine elementare Matrix vorausgesetzt und das Probengewicht mit der ]eweiligen mittleren FtuBdepression in Prozenten korreliert. Da geringe Mengen an Spuren und Verunreinigungen die Stoff- konstanten des betreffenden Elementes im allgemei- nen nieht wesentlich ver~ndern, kann diesem Dia- gramm der Prozentsatz der maximalen Selbst- absehirmung entnommen werden.

Handelt es sich bei dem Bestrahlungsgut nieht um Reinelemente, sondern um Verbindnngen, Legierun- gen usw. mit einem hohen Gehalt an Fremdelemen- ten, kann die Selbstabschirmung in entsprechender Anwendung der G1. (15) bestimmt werden, indem die korrespondierenden Gr61~en des Bestrahlungsgutes

Anwendung finden; ffir pulverfSrmige Targets ist die Schiittdichte, fiir Flfissigkeiten die L6sungsdichte heranzuziehen; der Einfangsquerschnitt und das Atomgewicht berechnen sich als nach der atomaren H~ufigkeit gewiehtetes Mittel aus den Einzel- komponenten.

Dieser Bereehnungsmodus, angewandt auf die Legierungen des National Bureau of Standards NBS- 1138 (Cast Steel 1) und NBS-1140 (Ductile Iron 1), samt Zwisehenergebnissen wird in Tab. 4 veranschau- lieht. An den nach Mol-Prozent gewiehteten Mittelwerten kann man erkennen, dab die Eigen- sehaften des Matrixelementes im HSnblick auf die in Frage stehenden Probleme der Neutronenselbst- abschirmung nur geringffigig beeinflul3t werden. Ffir diese beiden Legierungen k6nnen deshalb, ohne nennenswerte Vernachl~ssigungen zu begehen, aus Tab.3 die Daten ffir reines Eisen herangezogen werden.

Uber Gl.(16) ist die Probenmasse mit 10~ mittlerer FluBdepression zu erhalten:

2,395. A 3 (16) mlo -- ~s. aa

202 Z. Anal. Chem., Band 263, Heft 3 (1973)

N e u t r o n e n s e l b s t a b s c h i r m u n g [Prozent ] ,~= ~ ~ ~ = ~. ~ ~ = L ~ ~ ~ ..~ LL~ L ~ ',

20. |0. 7. 5. 3. 2. 1. 07 0.5 0.3 0.2 0J

Abb. 6. Nomogramm zur Feststellung der Neutronenselbstabsorpfion in beliebigen sph~irisehen Targets als Funktion der Probenmasse und Absorptionscharakteristik (entspre- ehend Tab. 3)

A~ F~ f . ~ 3 ! i t i l l t t l l i t i lt;;;: ; t;;:t:;; : : : i ; ; ; ; ; : ; ; , : ; :;:: ; ; : ; : : : : : : : t i : ; ; : : ; ; ; ; : ; ; ; ; t ; ; i ; ; ; ; ; : ; ; i ; ; ; ; : ; ; ; ; ; ; t ; ; = i t i ; t t i ; 10 "7 10 -~ 10 "s 10 4 I0 3 10 z 10 "1 1 10 102 10 a 104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pr0b~engewich.t.... i ~ ' " ~ ' " ' ~ o . . . . . . . . bo . . . . . . . . ~ . . . . . . . . b . . . . . . . . ~oo . . . . . . . . ig ' ' " ' " % ' ' " .....

Das Nomogramm (Abb.6) wurde entwickelt, um die Ermitt lung der mittleren Selbstabsorption ffir Serienanalysen eines Stoffes zu erleiehtern. Wird in der

mittleren Funktionsleiter der naeh AS [g] @2 [g. cm-~], a3 [hi bereehnete bzw. Tab. 3 entnommene Zahlenwert auf- gesueht, dann liegen die korrespondierenden Werte ffir die Probenmasse und die FluBdepression auf einer Geraden dureh diesen Punkt. Ffir die Elemente Gold und Eisen wurde jeweils ein Beispiel angegeben.

Diskussion Zur Bestimmung der Flutdepression als Begleit- effekt der •eutronenaktivierung wurden bereits [9, 10] Vorsehl/ige gemaeht. Die experimenteUen Daten zeigen jedoeh eine breite Streuung um die nach den angegebenen Formeln berechneten Sollwerte. Ffir den empirisch ermittelten Ausdruek G1. (17)

c - - mlo" a (17) A

werden fiir die Konstante c, die ffir alle Elemente gfiltig sein soll, Werte yon 0,06, 0,08 bzw. 0,2 angege- ben. Diese Streuung im Verh/~Itnis 1:3,3 ist abet weniger auf experimentelle Ungenauigkei$ zurfiek- zuffihren, sondern darauf, dab eine Reihe yon Ele- menten, die sieh in der Selbstabschirmung sehr unter- sehiedlieh verhalten, unter dem gleichen generalisie- renden Aspekt gesehen wurden.

Die in der vorliegenden Arbeit entwickelte Parabel- approximation ergab demgegeniiber innerhalb der Fehlergrenzen eine sehr guts Ubereinsfimmung mit den yon [8--10] an kugelfSrmigen Targets gewonne- nen Selbstabsorptionswerten (s. aueh [3]).

Targets mit anderer Form aber gleieher Masse weisen generell geringere FluSdepressionen auf.

Durch gedankliche Zerlegung in ann/~hernd kugel- f6rmige Tefle kann auch in diesen F/~llen die Selbst- absorption weitgehend abgeseh~tzt werden. Versuehe mit Dr/~hten und Folien wurden yon Reynolds u. Mullins [11] nnter Verwendung der Beziehung yon [13] ausgeffihrt. Eine systematisehe praktisehe Unter- suchung dieser Zusammenh/~nge wurde bisher jedoch noeh nieht vorgenommen.

Danksagun9. Fiir wertvolle Diskussionen sei an dieser Stelle Herrn Univ.-Prof. Dr. F. Heeht, u des Analy- tisehen Institutes der Universiti~t Wien und MRglied der IUPAC-Commission u 7 "Analytical Radiochemistry and Nuclear Materials", w~rmstens gedankt.

Literatur 1. D'Ans'-Lax, J.: Tasehenbueh fiir Physiker und Chemiker,

1. Bd., 3. Aufl., Berlin (1967). 2. Doeumenta Geigy, Wissenschaftliehe Tabellen, 7. Aufl.

(1968). 3. Gruber, E. : Dissertation, Univ. Wien (1971). 4. Grnber, E., Sorantin, H.: Mikroehim. Aeta 1971, 262. 5. Gruber, E., Sorantin, H., Heeht, F.: Mikroehim. Aeta

1971, 794. 6. Gutmann, V. : AUg. Prakt. Chem. 21, 1 (1970). 7. Hecht, F.: Grnndziige der Radio- und Reaktorchemie,

Akad. Yerlagsges., Frankfurt/M. 1968, a) S. 235, b) S. 246. 8. Kamemoto, u Onoda, u : J. Chem. Soe. Japan 88, 1164

(1962). 9. Okada, M.: Intern. J. Appl. Rad. Isotopes 18, 53 (1962).

10. Okada, M. : Intern. J. Appl. Rad. Isotopes 14, 635 (1963). 11. Reynolds, S.A., Mullins, W. T.: Intern. J. Appl. Rad.

Isotopes 14, 421 (1963). 12. Seelmann-Eggebert, W., Pfennig, G., Miinzel, H.: Nu-

klidkarte, BM f. wiss. Forsehung, BRD (1968). 13. Zweffel, P. F.: Nucleonics 18 (11), 174 (1960).

Dr. E. Gruber AnalyL Inst. der Universit~t A-1090 Wien, W~hringerstr. 38 0sterreieh