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New Roter Faden: 1. Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation deboer/html/Lehre/... · PDF file 2009. 1. 21. · 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28 Mögliches

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Text of New Roter Faden: 1. Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation...

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1

    Vorlesung 11:

    Roter Faden:

    1. Horizontproblem

    2. Flachheitsproblem

    3. Inflation

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2

    Horizontproblem

    Problem: A und B haben gleiche Temperatur. Photonen aus A 1010 yr unterwegs. Photonen aus B 1010 yr unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche Temp. haben, wenn das Univ. nur 1010 yr alt ist?

    Problem noch viel schlimmer, wenn man Anzahl der nicht kausal zusammen- hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet!

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3

    Horizontproblem

    Wenn wir 3K-Strahlung über 4π Raumwinkel betrachten, sehen wir 40.000 kausal nicht zusammenhangende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 π Raumwinkel, die wir beobachten.

    Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4

    Wie stark muss Inflation sein?

    Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt tGUT?

    Zum Zeitpunkt tGUT ≈ 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß! (SGUT/S0 = T0/TGUT ≈ 2.7/1028 mit S0 ≈ 3ct0 ≈ 1028 cm) Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 1027 erzeugt haben, oder S = e Δt/τ > 1027 oder Δt > 63 τ ≥ 10-35s für τ = 10-37 s, d.h. Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ τ > 1037 s-1

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5

    Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h. Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt („leave horizon“), aber haben gleiche Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt (“reentering horizon“).

    Inflation und Horizont

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6

    Universum mit und ohne Inflation

    Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8

    Flachheitsproblem

    (S/S)2 = 8πG/3 (ρStr +ρm + ρΛ - k/S2) mit ρΛ = Λ/ 8πG

    Mit ρcrit = 3H2/ 8πG, ρt =ρStr +ρm + ρΛ und Ωt= ρt/ ρcrit folgt: k/H2S2 = Ωt-1 ∝ kt2/3 , da H∝ 1/t und S ∝ t2/3 . Da experimentell Ωt ≈ 1 und t ≈ 1017 s muss gelten: k ≈ 10-11 Heutige Universum SEHR FLACH.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9

    Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation

    Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!

    H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.

    Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω-1 ∝ 1/S2 um 1074 verringert.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10

    Was ist Inflation?

    Inflation könnte entstehen durch Vakuumenergie mit konstanter Dichte, wie z.B. durch spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht. Dies erzeugt abstoßende Gravitation mit exponentiellem Anwachsen des Skalenfaktors.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11

    Was ist spontane Symmetriebrechung?

    Higgsfeld: Φ = Φ0 e iϕ

    Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < Φ|Φ> =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!

    Spontan bedeutet wenn Ordnungsparameter eine Grenze unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp. von Wasser.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12

    Symmetriebrechungen

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13

    Warum Vakuum so leer?

    Was ist das Vakuumenergie? Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten

    4)Abstoßende Gravitation

    Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern 10115 GeV/cm3 im Standard Modell 1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie

    Gemessene Energiedichte (ΩΛ=0.7)->10-5 GeV/cm3

    h

    h

    h

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14

    Inflation bei konstantem ρ0

    Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!

    H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.

    Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω-1 ∝ 1/S2 um 1074 verringert.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15

    Abstoßende Gravitation wenn ρ konstant

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16

    Exponentielle Zunahme

    Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn einen Wunsch zu äussern. Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein.

    Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17

    Inflationspotential

    Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt. Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen: •Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung, •Gefrieren von Wasser •Ferromagnetismus •Higgsmechanismus

    Typische Potentialänderungen: V vorher

    V nachher

    Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation Higgsfeld

    Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt (folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie). Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl. Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18

    Aus Weidker, Wendker: Astronomie und Astrophysik

    Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19

    possible evolution of the universe

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20

    Gauge Coupling Unification in SUSY

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21

    possible evolution of the universe

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22

    Running Coupling Constants

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23

    Warum Quarks nicht als freie Teilchen existieren

    Elektrische Kraft ∝ Dichte der elektrischen Feldlinien ∝ 1/r2 Photonen ungeladen⇒ keine Selbstkopplung

    Starke Kraft ∝ Dichte der Farbfeldlinien ∝ 1/r2 +r durch Gluonselbstkopplung (Gluonen bilden “Strings”)

    Teilchen bilden sich entlang strings, wenn es energetisch günstiger ist, potentielle Energie in Masse umzuwandeln⇒ Jets von Teilchen entlang ursprüngliche Quark-Richtung

    E=mc2

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24

    Running of Strong Coupling Constant

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25

    Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘ Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.

    Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser

    Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.

    Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht ‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum

    Aus: Alan Guth, The inflationary Universe

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    Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1)

    (2)

  • 23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27

    p1078 Baryonen) zu erklären. Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante √(8πG/3ρ) = 1037 s-1, wie vorher.

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