23 .1.2009 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1
Vorlesung 11:
Roter Faden:
1. Horizontproblem
2. Flachheitsproblem
3. Inflation
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Horizontproblem
Problem:
A und B haben gleiche Temperatur.
Photonen aus A 1010 yr unterwegs.
Photonen aus B 1010 yr unterwegs, aber in
entgegengesetzte Ri. Wie können A und B
die gleiche Temp. haben, wenn das Univ.
nur 1010 yr alt ist?
Problem noch viel schlimmer, wenn
man Anzahl der nicht kausal zusammen-
hängenden Gebiete zum Zeitpunkt der
Entkoppelung betrachtet!
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Horizontproblem
Wenn wir 3K-Strahlung über 4π Raumwinkel
betrachten, sehen wir 40.000
kausal nicht zusammenhangende Gebiete, d.h.
Gebiete die nie Energie austauschen konnten.
Warum exakt die gleiche Temperatur?
Dies nennt man Horizontproblem, weil die
Horizonte der CMB viel kleiner sind
als der 4 π Raumwinkel, die wir beobachten.
Lösung: durch Inflation wurde der Horizont
damals drastisch vergrößert.
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Wie stark muss Inflation sein?
Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt tGUT?
Zum Zeitpunkt tGUT ≈ 10-37 s war das Univ. ca. 3 cm groß!
(SGUT/S0 = T0/TGUT ≈ 2.7/1028 mit S0 ≈ 3ct0 ≈ 1028 cm)
Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis
zu einem Abstand von ct = 3. 10-27 cm! Daher muss Inflation
einen Schub im Skalenfaktor von mindestens 1027 erzeugt haben,
oder S = e Δt/τ > 1027 oder Δt > 63 τ ≥ 10-35s für τ = 10-37 s, d.h.
Inflation nur zwischen 10-37 und 10-35 s und H=1/ τ > 1037 s-1
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Durch Inflation wird Horizont (=sichtbare
Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein
gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h.
Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation
nicht mehr im kausalen Kontakt
(„leave horizon“), aber haben gleiche
Temp. Sehr viel später wieder in kausalem
Kontakt (“reentering horizon“).
Inflation und Horizont
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Universum mit und ohne Inflation
Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus.
Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete
im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen
Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit.
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Flachheitsproblem
(S/S)2 = 8πG/3 (ρStr +ρm + ρΛ - k/S2) mit ρΛ = Λ/ 8πG
Mit ρcrit = 3H2/ 8πG, ρt =ρStr +ρm + ρΛ und Ωt= ρt/ ρcrit folgt:
k/H2S2 = Ωt-1 ∝ kt2/3 , da H∝ 1/t und S ∝ t2/3 .
Da experimentell Ωt ≈ 1 und t ≈ 1017 s muss gelten: k ≈ 10-11
Heutige Universum SEHR FLACH.
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Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation
Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ.,
d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam,
aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.
Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch
Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω-1 ∝
1/S2 um 1074 verringert.
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Was ist Inflation?
Inflation könnte entstehen durch Vakuumenergie
mit konstanter Dichte, wie z.B. durch spontane
Symmetrie Brechung (SSB) entsteht. Dies erzeugt
abstoßende Gravitation mit exponentiellem Anwachsen
des Skalenfaktors.
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Was ist spontane Symmetriebrechung?
Higgsfeld: Φ = Φ0 e iϕ
Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert
(Vakuumerwartungswert) < Φ|Φ> =0
(engl.: v.e.v = vacuum expectation value)
Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v ≠ 0!
Spontan bedeutet wenn
Ordnungsparameter eine Grenze
unterschreitet, wie z.B. Sprungtemperatur
bei der Supraleitung oder Gefriertemp.
von Wasser.
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Symmetriebrechungen
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Warum Vakuum so leer?
Was ist das Vakuumenergie?
Vakuumfluktuationen
machen sich bemerkbar
durch:
1)Lamb shift
2)Casimir Effekt
3)Laufende Kopplungs-
konstanten
4)Abstoßende
Gravitation
Berechnung der Vakuumenergiedichte aus Higgs-Feldern
10115 GeV/cm3 im Standard Modell
1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie
Gemessene Energiedichte (ΩΛ=0.7)->10-5 GeV/cm3
h
h
h
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Inflation bei konstantem ρ0
Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ.,
d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam,
aber zum Alter tGUT≈10-37s sehr schnell!
H=1/t damals KONSTANT und 1037 s-1.
Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch
Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm ∝ Ω-1 ∝
1/S2 um 1074 verringert.
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Abstoßende Gravitation wenn ρ konstant
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Exponentielle Zunahme
Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel
Der König möchte ihn belohnen und bat ihn
einen Wunsch zu äussern.
Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste
Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für
das dritte, usw. Der König hatte wohl nie
Exponentialfkt. studiert und willigte ein.
Er war bald zahlungsunfähig und beging
Selbstmord.
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Inflationspotential
Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt.
Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung,
Beispiele für Symmetriebrechungen:
•Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung,
•Gefrieren von Wasser
•Ferromagnetismus
•Higgsmechanismus
Typische Potentialänderungen:
V vorher
V nachher
Dichte der Cooperpaare
Dichte der Eiskristalle
Magnetisation
Higgsfeld
Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential
des Phasenübergangs sehr flach sein.
Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch
mit einer Kugel, die Potential herunterrollt
(folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat.
Quantenfeldtheorie).
Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl.
Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie.
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Aus Weidker,
Wendker:
Astronomie und
Astrophysik
Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale
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possible evolution of the universe
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Gauge Coupling Unification in SUSY
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possible evolution of the universe
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Running Coupling Constants
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Warum Quarks nicht als freie Teilchen existieren
Elektrische Kraft ∝
Dichte der elektrischen Feldlinien ∝ 1/r2
Photonen ungeladen⇒
keine Selbstkopplung
Starke Kraft ∝ Dichte der
Farbfeldlinien ∝ 1/r2 +r
durch Gluonselbstkopplung
(Gluonen bilden “Strings”)
Teilchen bilden sich entlang
strings, wenn es energetisch
günstiger ist, potentielle Energie
in Masse umzuwandeln⇒
Jets von Teilchen entlang
ursprüngliche Quark-Richtung
E=mc2
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Running of Strong Coupling Constant
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Beim Gefrieren auch flaches Potential, denn bei Unterkühlung (Potentialtopf im
Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt
Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung
anderer Moleküle und der Phasenübergang vom ‚falschen’ zum ‚wahren‘
Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben
durch Tiefe des Potentials und proportional zum Volumen des Phasenübergangs.
Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser
Vorsicht: flaches Potential heisst geringe Wechselwirkung zwischen
Higgsteilchen.
Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon
zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat
(Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt.
Wahres Vakuum entspricht niedrigste
Energiezustand
Falsches Vakuum entspricht
‘unterkühlter‘ Zustand im Zentrum
Aus: Alan Guth, The inflationary Universe
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Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1)
(2)
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p1078
Baryonen) zu erklären.
Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante √(8πG/3ρ) = 1037 s-1, wie vorher.
