10. Notix, betrefiend d i e M6glic?d&t ei.tbei* mgle i ch dert elnstisch- optiscltelz wie de*b electrovtbagrbeti- sch e n P r irtcipiert e r h t q ~ ~ e c h endem I X s p r s i o n s -

formel; 'uorb E. K e t t e l e r . - _ _

Im letztem Hefte der Annalen I ) ist es Hrn. von H e l m - h o l t z gelungen, die Gesetze der Fnrbenzerstreuung aus den Principieii der electromagnctischeii Lichttheorie abzuleiten. I m Folgenden sol1 die von ihm gewonnene Dispersionsformel mit tlenjcnigeii Gleichungen zusammengestellt werden, die ich selber friiher nuf elastisch-optischer Qruiidlage aufgestellt habe.

Zunachst findet man in diesen Annalen 2, nrid weiter in meiner Optik p. 93 die Rewegungsgleichungeri der Aether- und Korpertheilchen in folgerider Form ausgedriickt :

Darin beziehen sicli m, e, ituf die Aethertheilchen, 7111, auf die Molecule, und sind

C. b ( = Rf'), T ' ( - 47c), g'(= G ""-) Tm 1:n

Constanten. Die Integration derselhen mitt& der Ausdriicke :

worin n = w + x 1/ -3 d:ts complexe Brechungsverhaltniss be- deutet, fiihrt zur Bedingungsgleicliung:

unter 1' die variable Schwingungsdauer verstanden. 1) v. H e l m h o l t z , W i d . Ann. 48. p. 389. 1893. 2) v. He lmhol tz , Wied. Ann. 21. p. 199. 1884; Ket te l er , Theo-

Die. Nummerii t1c.r im Folgenden

. _ -

retischc Optik. Rraunschweig, 1885. citirten Formeln sind die der Optik.

Dispersionsformel. 383

Weiterhin habe ich in meinem Buche p. 95 die Gleichung (8 a) durch Hinzufugung eines neuen Diimpfungsgliedes zu ver- allgemeinern gesucht, sodass dann das System entsteht :

Setzt man darin c = (2 7c 1 Tm) H', so erhalt man die ent- sprechencle Bedingungsgleicllung :

Beide Ausdriicke ( 1 1 ) und (XI) geben fur h = co, bez. h = 0 die identischeii Extremwerthe:

Fiihrt man schliesslich (p. 101) statt H' eine neue Con- stante H ein, die mit ihr verkniipft ist, durch die Gleichung:

so geht Ausdruck XI1 dadurch iiber in:

(XIlc)

H - B G = H ,

1' ( B - C ) C - ~ = T C I I - - m' T m wi T2 _- - 1 - 1/ = 1 ff --

Tm2 T m

T __ n2 - nmz = --

Beziiglich der Bedeutung des Coefficienten I€ ist p. 101 bemerkt, dass die Annahme H = 0 in der eigentlichen Optik auf Grund der bisherigen Erfahrungen wohl durchweg geniigen werde, dass indess das mit dem Coefficienten H behaftete Glied doch immerhin fiir die quantitative Spectralanalyse sowie besonders fiir die Lichtbewegung in Metallen und vielleicht auch fur die von K e r r entdeckte Doppelbrechung electrisirter Flussigkeitenzueinem merklichen Einfluss werde gelangen konnen.

In den ferneren Abhandlungen ist dann wesentlich aus practischen Griinden durchweg A = 0 gesetzt , sodass Aus- druck (XIIc) sich dadurch abkiirzt auf:

nm2 - no2 (IT= O), T 1 -1/T GL-

T9n2 Tm

Ta nz - nm2 = ---

384 E. Ketteler.

wahrend dcr etwas weniger bequeme Ausdruck (1 1) der An- nahme H = c = 0 entspricht. Derselbe schreibt sich nunmehr:

T2 (%,2 - 1) - (%,a - 1)

-___ (H' = 0). Tm2

T m 2 T m

Wie ich iibrigens vor kurzem l) nachgewiesen habe, lassen sich die Gleichungen (12) unter der Annahme H = 0 auch auf die Form bringen:

Ta = l - V T Q - - $ - I = =

_-

Dagegen erhalt das System der Gleichungen (8a) und (9) durch die gleiche Transformirung noch ein zusatzliches Glied und geht so iiber in:

Auf dem von mir eingehaltenen Standpunkte sind die Gleichungen (8a) und (9), bez. (12) die eigentlichen Grund- gleichungen der Theorie, die als solche ausfuhrlich begriindet sind. Aus ihnen wie nicht minder aus den Gleichungen (a) und (b) ersieht man, dass es wesentlich die Constante C ist, welche die Wechselwirkung zwischen den Aether- und Molecular- schwingungen vermittelt. Es wiirde daher auch ein Nullsetzen von C die ganze Theorie vernichten.

Andererseits ist nicht ausgeschlossen, vielleicht wegen der Kleinheit der Molecularamplituden sogar recht wahrscheinlich, dass C eine ausserst kleine Grosse ist, so klein vielleicht, dass es geniigt, nur die erste Potenz derselben beizubehalten, da- gegen schon die zweite zu vernachlassigen. Unter dieser An- nahme wird zufolge Qleichungen (28) fur h = 0: ( 4 no3 = 1, und so schreibt sich dann der Ausdruck (11):

1) Kette ler , Wied. Ann. 46. P. 572. 1892.

Bisperzionsformel. 385

T' (rims - 1) -g

Tnl

- 1 - V ' L T G T,$ T m

n2 - 1 = Ts T9 __

(4

in denkbar bequeinster Weise. girende Kraft:

Die von mir Rogenannte diaper-

B = nm2 - no2

wiirde folglich hiernach mit der brechenden Kraft (nm2 - 1) identisch werden.

Vorstehende Formel spaltet sich schliesslich in die beiden reellen Theilausdracke :

* * * Wenden wir uns hiernach zu den aus der electromagneti-

schen Lichttheorie abgeleiteten Formeln des Herrn v, H elm- holtz.

Die yon demselben aufgestellte Gleichung (146) auf p. 396, welche lautet :

schreibt sic.h bei meiner Bezeichnung:

Entneliinen wir weiter den Wert.h von h der zweiten der Gleichungen (13c), so kommt:

as - mn' f k i n f 1 as - m d + k i n - 1 '

j v a = __._I-. .

Oder auch: jV1-1=---..--. 2

us - m n P +kin - 1 Darin sind a2, m, k Coustanter und bedeutet n die

Schwingungszahl. Man kann dafiir d a m weiter schreiben : Auu. d. Yhys. u. Cbem. N. F. 4 9 25

386 E'. Ketteler. I)ispersionsformel.

2 - m

Ftihrt man jetzt die Bezeichnungen ein:

so erhalt man die Dispersionsformel :

die sonach vollig mit Gleichung (d) ubereinstimmt. Vorlaufig ist der Abhandlung nicht explicite zu entnehmen,

ob 1:. und G, wie es die optische Erfahrung zu verlangen scheint, von der Dichtigkeit unabhangig ist, und ob (nm2 - 1) den optischen Versuchen von Arago, Dulong und mir und den electrischen Versuchen von Bo l t zmann und KlemenEiE entaprechend genau oder wenigstens geniihert der Dichtigkeit proportional ist.

Wiirden diese Voraussetzungen zutreffen, so wiirde das f~ G8Se von mir experimentell gefundene weitere Dispersione- gesetz, dass der Abstand zweier Spectrallinien eines Gas- spectrums der Dichtigkeit des Gases proportional ist, auch durch die electromagnetische Lichttheorie erwiesen sein.

Miinster i./W., im April 1893.