339

Weise wie von S e i d e l . Z i n k e n legt niimlich durch die Krfimmungsmittelpunkte der brechenden Fltichen e h e Ebene senkrecht zur Axe, eine zweite senkrecht zum ein- fallenden und eine dritte aenkrecht gum gebrochenen Strahl und bestimmt die Beziehiingen derselben zu einander, sowie ihre Durchschnitte mit den Strahlen auf trigono- metrischem Wege; doch werden seine Formelii umetiind- licher als die Seidel’schen und deshalb in der prakti- schen Rechniing unbequemer. - Auch H a n s e n ’) giebt ftir diesen Fall Formeln , welche denen Seidel’s ganz iihnlioh sind; nnr Bind sie weniger nbersichtlich zusammen- gestellt ; auch lust H a n s e n diejenigen Formeln fort, welche zur Controle der Rechnung von S e i d e l beigeftigt wurden.

Aus Obigem wird wohl zur Geniige hervogehen, Jars Hr. H e r m a n n nicht der erste war, welcher sich mit der Entwickelnng von Formeln fiir den sogenannten ,,schiefen Durchgangu von 8tr:ihlen durch Linsciisysteme beschaftigte. Solches darzulegcn iind dadnrch (wenn auch etwas spiit) die Prioritat S e i d e 1’s zu wahren, ist clcr alleinige Zweck meiner Bemerknngen.

H a m b u r g , Herbst 1875.

XIII. Notirr; iiber Vocallaule und iiber eine na- tiirliche Stiiningabel; von Dr. A. Kromig.

Es ist eine Eigenthfimlichkeit der Fhaterstimme , d d i man mit derselben, abgesehen von einigen weiligen unwe- sentlichen Ansnabmcn, alle Sprachlaute ein- und auaath- mend gleich vernehmlich und deutlich sprechen kann, was

1) P. A. Hansen: Unteranchnng des Wegee einea Lichtstrable durch eine beliebige Anzahl ron brcchenden sphiuischen Oberflkhen. Ab- handlungen d. math.-phye. Clasae d. kgl. sbhs. Gesellschaft. d. Wise. Bd. X, 2, Leipig 1871.

22’

340

bei Anwendung der laiiten Stimme clorchaus nicht der Fall ist. W Hlirend in der gcnannten Beziehung sicb die Pliisterstirnme der lauten iiberlegen zeigt , erweist sich in einer anderen Richtung die erstere als besohrankt gegen die letztere. Mit dieser niimlich kann man jeden beliebi- gen Vocal mit jeder beliebigen Tonhiihe hervorbringen, iiber welche die Stiinnie iiberhaupt disponirt. Man singe das tiefste it, was nian hervor~ubringcn verrnag; man wird arif deiiselben tiefen Ton auoh i singen konnen. Umge- kchrt singc man das hiicliste i, wclohes man liervorzubrin- gcn verinag; man wird auf deiiselben liohen Ton aucli ?L

singen kiinnen. Dasselbe ist nun bei der l!’liisterstiiume durchaus nicht der Fall. Mnu singc flusternd das hochste 16 iind dlts tiefste i , welclie nian eben fliistcrnd zu singen iiu Stande ist, iind nian wird iiiit der griil’sten Deutliclikeit wahrnehmen, dafs jeiies hiictbstc 86 vie] ticfcr ist, als das tieffite i.

Die genrnnt e 13escliriiiiktlit.it dvr Fliisterstiinnie kann 111an briiut~en , u m diis gcwiiliiiliche a clcr Stinimpbeln oline .I ppirat zienilich gciiaii iiiifzufindcn. Man singe zii

i1iebCiii Zwccli den Vocal o iiiit FliistcArstiiiinie, und zw;ir b o liouli, wic es irgend miiglich ist, wenn das o ganz rein bleiben und nocli keine S p i r von o durchklingen lassen sall. Dieses hiiahste fliisteriid hervorgebrachte o ist fast giux gen:ru d:is gtsuchte a. Uni 111111 noch von der Fliisterstiuinrr zur I i i ~ t e ~ i iiberxugehen, kann inaii zuerst tlas gefliisterte o pt’eifeiid wiedergeben, wozu nur eine iiiulberst geringc VerSudcrung d e r Mundstellung erforder- lich ist. Deli gepfikleneii Toil iibertragt n1nn dann leicht in die laute Singstimine.

Dss tiefste reiiie 0, welclies niaii flusternd singen kann, ist ungefahr das d, zu welchem das a der Stimmgabeln die Quinte bildet. Das tiefste reine u, was man fliisternd singen kanii, ist ungefahr das onterhalb des eben genann- ten d liegcnde c. 1)as hiiclistc reine 11, was sich fliisteriid siiigcn liikt, liegt eiiirii halbrn Tnn tiefrr, wic das Irochste rciw n. Versuolit mm, ein noch hoheres 11 fliisternd zu

34 1

singen, so bemerkt man, dais es anfingt in ii iiberzu- gehen.

Die Meinung, als ob bei einer bestimmten Hohe der Fliisterstimme iinr ein einziger bestimmter Vocal sich her- vorbringen liefse, wurde irrig seyn. Man kann zurn Bei- spiel auf dasjenige cis, wclches die Decime des gewohn- lichen mittleren a bildet, ziemlich bequem die vier Vocale a, e, o und ii fliisternd singen.

Das griifste Tonhiihenintervall der Fliisterstimme um- fassen die Consonanten sch und ch. Versucht man, sch miiglichst tief und mijglichst hoch zu lautircn, so zci- gen sich die beiden gefundenen Tonhohen iiin mehr als zwei Octaven von einander entfernt. Das hochste ge- fliisterte reine i ist noch etwas hoher als das hochste sch. Man kann im Allgemcinen jede mit lauter Stiinme zn sin- gende Melodie auch mit Fliisterstimme auf den Laut sch singon. Dagegen ist es im Allgemeinen nicht moglich, ein Lied, einen Text mit richtiger Tonh6he und rnit rich- tigen Vocalen fliisternd zu singen. Bei einem derartigen Versuche werden mit seltenen Ausnahmen entweder die Vocale oder die Melodie falsch werden.

Dais die Vocallaute der Fliisterstimme nicbt als Ober- tone des lauten Stimmriteentoues betraclitet werden kiinnen, ist ganz selbstverstlindlich, da bei der Entstehung der ersteren der letztere gar nicht existirt. Uebrigens schei- lien doch die Vocallaute der Fluster- und der lsuten Stimme demselben Grunde ihren Ursprung zu verdanken. Wenigstens ist znr Hervorbringung desselben Vocals mit Fliister- uud init lauter Stimme dieselbe Mundstellang er- forderlich. J e nach der verschiedenen Hohe des lautge- sungenen Vocals andert sich nur die Stellung des Kehl- kopfes. Es ist hiernach nicht unwahrscheinlich, dars zum Studium der Vocallaute die Flusterstimme geeigneter ist, als die laute, bei welcher der Stimmritzenton vielleicht niir ein storendes Element bildet.

Wer die vorstehend mitgetheilten Angaben seiner eige- nen Prfifung unterwerfen will, wird dieselben wahrscheinlich

342

Anfangs nicht alle richtig findcn. Dies kann seineii Grund indessen auch darin h&eii, d d s es erst nach einiger Uebung gelingt, die Hohe der Fliisterstimme richtig abzu- schatzen und die T h e der fliisteriiden niit denen der lauten Stimme oder irgend eines inusikalischen Instruments zu vergleichen.

XIV. notiaen xur Geschichte des Prbcipes der Erhaltung der Kraft;

von U r . 6. B e r t h o l d in Ronsdorf. (Aus d. Monatsbericht. d. Akad. 1875, Oct., voni Hrn. Verf. iibersandt.)

,,1<s ist ganz natiirlichU, sagt T h o m a s Buckle ' ) , ,,dafs die physikalische Lehre von der Unzersturbarkeit und ihre Anwendung sowohl auf die Kraft als die Maferie wesentlich eine Schtipfung des jetzigeii Jahrhunderta ist, trotz einiger Anspielungen, die friihere Denker darauf ge- macht, denn sie tappten Alle auf s Uiibestimmte nnd ohne einen allgeineinen Z week umher. Kein friiheres Juhrhun- dert war kiihn genug, eine s o , herrliche Ansicht als eiii Ganaes zu fassen; aueh hatte frtiher kein Gelehrter Nstur- kenntnifs genug , urn einen solchen Gedanken zu verthei- digen, wenii er ihn auch gehegt hshen miichte." B u c k l e gab in diesen Worten nur einer Ansiclit husdrock, welche noch jetzt fast allgemein verbreitet ist, der aber entschie- den widersprochen werden mul's'). Wenn auch die rich-

1) Geschichte iler Civilisation in Enghnd. Deiitsch von A r n o l d Rnge . Leipzig 1865. 8. 2. Ausg. 2. Bd., S. 477.

2) Es ist das Verdienst IIrn. E. d u Uuis- l teymond 'a , zuerst wieder darauf aufmerksam gemaclit zu hnben, dars das Princip dcr Erhsltung der Kraft einem D o s c a r t e s , L c i b n i z , V o l t x i r e , H a l l e r bereits rollkommen bekannt war. E. d u R o i s - R e y mond , in den Berich- ten dcr Berliner bksdcmio, lSG8 S. 43, 1870 S. 837; - V o l t a i r e in seiner Beziehung zur Nuturwisscnscliaftt , Rede usw. Berlin 1868, S. 1). 17; - L e i b II i z i s c hc Godimken i n der neucrell Natilnviasen- schaft, Itode etc. Berlin 1874, Y. S. 4s f.