oder Was hat Musik mit Physik zu tun ? Ein Streifzug durch ...viuser/Links/MA.pdf · Julian Bream, Laute. Hochschule Merseburg University of Applied Sciences Fachbereich Informatik

Hochschule MerseburgUniversity of Applied Sciences

Fachbereich Informatik und Angewandte NaturwissenschaftenProf. Dr. rer.nat.habil. Albrecht Rost

Die Physik macht den Ton

oderWas hat Musik mit Physik zu tun ?

Ein Streifzug durch die musikalische Akustikmit Experimenten und Beispielen



„Mozarts Musik ist so rein und schön, dass ich sie als die innere Schönheit des Universums selbst ansehe.“

„Die Musik wirkt nicht auf die Forschungsarbeit, sondern beide werden aus derselben Sehnsuchtsquelle gespeist.“

„Wer Freude daran empfindet, im Gleichschritt nach der Musik zu marschieren, hat sein Gehirn aus Versehen bekommen.“

„Die meiste Lebensfreude kommt aus meiner Geige.„

über die Musik J.S.Bachs: „Hören, spielen, lieben, verehren und – das Maul halten.“

„Der Dilettant hat ja sein Recht,Und spielte er auch noch so schlecht;Doch soll es andre nicht verdrießen,So muss man brav die Fenster schließen.“



Was ist Akustik ?

...also die physiologischeEmpfindung eines physika-lischen Ereignisses.

Und was ist Schall ??

nach Kürschners Universallexikon (1888) istSchall: Empfindung, die dem Gehör von außen infolgeSchwingungsbewegungen eines Körpers, die sich derLuft mitteilen, vermittelt wird. Unregelmäßige Schwin-gungen erzeugen Geräusche, in regelmäßigen Zwischen-räumen erfolgende Klang, pendelartige den Ton, der jenach den in einer Minute ausgeführten Schwingungenhöher oder tiefer ist. ...

Akustik (griech.)ist die Lehre vom Schall.

Aber wa

s ist M

usik???



Wilhelm Busch



Musikbeispiel 1:

Johannes Brahms (1833 - 1897)Ungarischer Tanz Nr. 6 D-DurLondon Festival OrchestraAlfred Scholtz

W. von BeckerathBrahms beim Dirigieren



Was ist Musik?

Roman Vlad

Musik ist Tonkunst und als solche eine Sache derHörerfahrung nicht dingfester Inhalte und Informationen.Gegenstände, elastische Körper werden in Schwingungenversetzt und erzeugen Klangwellen. Die menschlicheWahrnehmung überträgt diese Schwingungen in akustischeEindrücke. Auf welche Weise dies genau erfolgt, ist nochnicht erforscht und wird vielleicht auch nie ergründetwerden können.Denn die Musik ist ihrem Wesen nach nicht materiell.Deshalb kann sie „alles sagen, ohne etwas zu nennen“...

aus NEUES GROSSES MUSIKLEXIKON1990 Gruppo Editoriale F.BompianiSonzogno Etas S.p.A.(Weltbild Verlag GmbH)



1. Wie entstehen Klänge ?Schwingungen: Schwingende Saiten, Luftsäulen und Platten

2. Erzwungene Schwingungen - der Instrumentenkorpus3. Schallausbreitung und der Einfluss des Raumes4. Schallwahrnehmung und Wahrnehmungstäuschungen

GRUNDLAGEN DERKlangentstehung, Ausbreitung und Wahrnehmung



Freie Schwingung (Exp.2)

Nach einer einmaligen Anregung entsteht eine freie Schwingung. Ist die rücktreibende Kraft proportional der Auslenkung und die Dämpfung Null,dann kann die Zeitabhängigkeit durch eine Kosinusfunktion (oderSinusfunktion) beschrieben wer-den; man nennt die Schwingungharmonisch:

tT2cosx̂)t(x π

⋅=

Reale Systeme verlieren Energie(pro Periode stets den gleichenBruchteil); man sagt, sie sind ge-dämpft. Dadurch nimmt die Ampli-tude der Schwingung mit der Zeit ab:

tT2cosex̂)t(x t π

⋅⋅= α−



Die schwingende SaiteAuch eine gespannte Saite führt nach einer Auslenkung eine freie Schwin-gung aus. Aber da die Enden der Saite eingespannt sind, bleiben sie in Ru-he. Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde - die Frequenz - hängt von denEigenschaften der Saite ab (Exp. 3):

Es gibt also unendlich viele mögliche Schwingungen, wobei die Frequenzen fn der Ober-schwingungen ganzzahlige Vielfache der Frequenz f1 der Grundschwingung sind. Man sagt, die Saite hat ein voll-ständiges harmonisches Spek-trum (Exp. 4).

ρ⋅⋅=

AF

L2nfn

F Spannkraft, L LängeA Querschnitt, ρ Dichte

Welche Eigenschwingungen tatsächlich auftreten, hängt vom Ort der Anregung ab.

Beispiel 1



Beispiel 1:



Musikbeispiel 2:

Alonso Mudara (ca. 1540)FantasiaJulian Bream, Laute



Die Anregung von Luftsäulen (Exp.5)

Luftsäulen habe eine so geringe Masse (Trägheit), dass bei ihnen freieSchwingungen praktisch keine Rolle spielen. Will man sie zur Klangerzeu-gung benutzen, muss man kontinuierlich Energie zuführen. Dazu gibt eszwei Möglichkeiten: den Kantenton und den Zungenton.

Der Kantenton hat seine Ursache in der Wirbelbildung an einem Hinder-nis; er lässt eine Fahne im Wind flattern oder eine Pfeife schrillen (Exp.6).

Der Zungenton beruht auf dem Bernoullieffekt: In einer Strömung steigt die Geschwindigkeit, wenn der Querschnitt abnimmt, und damit sinkt der statische Druck (Beispiel: hydrodynamisches Paradoxon (Exp. 7)).

Dieser Mechanismus wird ausgenutzt bei den sogenannten Zungenpfeifen,aber auch bei Harmonium und Mundharmonika, bei den Blasinstrumenten (mit Ausnahme der Flöten) und bei der menschlichen Stimme. Häufig wirktwieder eine angekoppelte Luftsäule als Filter (Exp.8).

Er wird ausgenutzt bei Lippenpfeifen und Flöten, wobei die Luftsäule als Filter wirkt, denn sie kann nur mit ihren Eigenfrequenzen schwingen.



Die schwingende LuftsäuleAuch bei einer schwingenden Luftsäule müssen die Verhältnisse an ihrenEnden - die sogenannten Randbedingungen - beachtet werden. An einemoffenen Ende bleibt der Druck konstant und die Geschwindigkeit hat einMaximum, beim geschlossenen Ende ist die Geschwindigkeit Null und derDruck maximal.

Ln cL2

nf⋅

= (1) Ln cL4

)1n2(f⋅−

= (2)Für eine offene Pfeife (z.B. eine Blockflöte) gilt daherdie linke Abbildung und Gl.(1).Sie besitzt wie die Saite einvollständiges harmonisches Spektrum (Exp.9). Eine sogenannte gedacktePfeife hat ein geschlosse-nes Ende. Daraus resultierteine andere Schwingung - s.rechte Abb. und Gl.(2); dasSpektrum enthält nur un-geradzahlige Harmonische(Exp.10).

dargestellt ist ein Momentanwert der Geschwindigkeitsverteilung

L Länge der Luftsäule, cL Schallgeschwindigkeit, n = 1, 2, 3, ...



Musikbeispiel 3:

Pablo de Sarasate (1844 - 1908)Zigeunerweisen op. 20Allegro, molto vivace

Michaela Petri, BlockflöteLars Hannibal, Gitarre



Die schwingende PlatteElastische Platten lassen sich ebenfalls zu Schwingungen anregen. Aller-dings können die Eigenschwingungen auf Grund der komplizierten Geo-metrie und Randbedingungen im Allgemeinen nicht berechnet werden. Es zeigt sich, dass die Frequenzen der Eigenschwingungen (Partialschwin-gungen) nicht in einem einfachen, ganzzahligen Verhältnis stehen, d.h., sie sind nicht harmonisch.

Sichtbar machen kann die Eigen-schwingungen von Platten nach der Methode von Chladni (Exp.11)(Chladnische Klangfiguren).

Auf diese Weise kann manz.B. die Eigenschwingungeneines Violinbodens sichtbarmachen und ihre gleichmäßigeAusbildung beurteilen.



Der Instrumentenkorpus

Auch der Korpus eines Saiteninstruments wird durch die Saiten zuerzwungenen Schwingungen angeregt. Allerdings hat er wegen seinerkomplizierten Geometrie viele Eigenschwingungen. Er wirkt wie ein Filter: Bestimmte Schwingungen werden mehr, andere weniger verstärkt.

Die Amplitude einer erzwungenen Schwingung hängt von der Dämpfungdes Systems und der Frequenz der Anregung ab. Ist die Erregerfrequenzfe gleich der Eigenfrequenz f0 des Systems, wird die Amplitude maximal,es kommt zur Resonanz (Exp. 12):

Schwingungsspektrumeiner Guarneri-Geigevon 1731

Beispiel 2

0,2 1 10 f/kHz

Ein weiterer Gesichtspunkt ist die Vergröße-rung der schwingenden Fläche, die mehr Schall abstrahlen kann (Exp. 13).



Beispiel 2:



Musikbeispiel 4:

Irving Berlin: „Cheek to cheek“Alan Clare TrioSir Yehudi Menuhin

& Stéphane Grapelli, Violine



Wie breitet sich Schall aus ? (Exp. 14)

Auch hierbei spielen wieder dieEigenschaften Elastizität undMasse die entscheidende Rolle:Sie bewirken, dass sich eine Stö-rung im Raum ausbreitet. Wichtig: Dabei wird zwar Energie, aber keine Masse transportiert.

Ein anschauliches Beispiel liefern Wellen aufeiner Wasseroberfläche, die sich von einerpunktförmigen Störung gleichmäßig nach allenSeiten ausbreiten.



Wie sich Schallwellen in einem Medium aus-bilden, hängt von dessen elastischen Eigen-schaften ab.Man unterscheidet zwischen Longitudinal-wellen und Transversalwellen.Bei einer Longitudinalwelle bewegen sichdie schwingenden Teilchen in Ausbreitungs-richtung (Abb. oben), während sie sich beieiner Transversalwelle senkrecht dazu be-wegen (Abb. unten). Aber sie schwingen in jedem Fall nur um einen festen Punkt, die Gleichgewichtslage.

Feste Stoffe sind volumen- und formela-stisch, in ihnen können sich daher beide Wellenformen ausbilden. Dagegen sindGase und Flüssigkeiten nur volumenela-stisch, in ihnen breiten sich nur Longitu-dinalwellen (Druckwellen) aus.(Exp. 15)



Der Einfluss des Raumes -Raumakustik

Schall gelangt nicht nur auf direktem Wege zu unseremOhr. Wie wir ein Schallereignis hören, hängt daher sehrstark von der Umgebung ab.Im Freien hören wir meist nur den direkten Schall, in be-sonderen Fällen noch ein Echo. In geschlossenen Räumen kommt zu dem direkten Schall der reflektierte Schall und der Nachhall. Alles zusammen bestimmt die Akustik des Raumes.

Beispiele(CD Mediacoustik einlegen!)



Schallwahrnehmung und Wahrnehmungstäuschungen

Unsere Sinnesorgane liefern häufig kein objektives Abbild unserer Um-welt, sondern sie lassen sich täu-schen. Allerdings liegt das nicht an den Sinnesorganen selbst, sondern an der Verarbeitung der Signale imGehirn.Gut bekannt sind optische Täu-schungen. Die folgende Abbildungzeigt ein Beispiel:

In ähnlicher Weise lässt sich auchunser Gehör täuschen, wie das näch-ste Beispiel zeigt. Beispiel

(CD MultimediaSound einlegen)

Täuschungnach Mach



M. C. Escher (1960)Treppauf, Treppab



Jean Baptiste Arban (1825 - 1889)„Der Karneval von Venedig“ (Ausschnitt)Stadtkirche NeustrelitzSergej Nakariakov, TrompeteMartin Rost, Orgel

Musikbeispiel 5:

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