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Forschungsbericht 288
Berlin 2010
Dr.-Ing. Helmut Winkler
Über mechanische Eigenschaften von normalfestem und hochfestem Beton unter besonderer Berück-sichtigung des Elastizitätsmoduls
Impressum
Forschungsbericht 288:
Über mechanische Eigenschaften von normalfestem und hochfestem Beton
unter besonderer Berücksichtigung des Elastizitätsmoduls
2010
Herausgeber:
BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung
Unter den Eichen 87
12205 Berlin
Telefon: +49 30 8104-0
Telefax: +49 30 8112029
E-Mail: [email protected]
Internet: www.bam.de
Copyright © 2010 by
BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung
Layout: BAM-Arbeitsgruppe Z.64
ISSN 0938-5533
ISBN 978-3-9813346-2-3
Meiner kleinen
Juliane
Sie sagte mir nicht „tschüss“, weil sie mit ihren vier Jahren es wichtiger fand,
dass ich mit ihr spiele als an einem „Buch“ zu schreiben (sie hat Recht).
Vorwort
Anfang der 1990er Jahre wurde an die Arbeitsgruppe der BAM „Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen“ die
Frage gerichtet, ob sie in der Lage sei, das Verformungsverhalten von hochfestem Beton im bruchnahen Bereich zu erfassen.
Bei der Bearbeitung der einfach klingenden, aber wie sich schnell herausstellte, infolge des explosionsartigen Versagens
des hochfesten Betons, äußerst diffi zilen Aufgabe tauchten noch eine ganze Reihe anderer Probleme auf, die mit der eigent-
lichen Fragestellung nichts mehr zu tun hatten, aber von allgemeinem Interesse waren. Im Laufe der Zeit ging die Arbeits-
gruppe den ungeklärten Phänomenen nach und häufte einen Berg wertvoller Daten an. Nachdem die zu Beginn der Unter-
suchungen zahlreich betonierten Probekörper ihrer bestimmungsgemäßen Prüfung unterzogen waren, hatte eine
Aufarbeitung der Daten zu erfolgen, um die Erkenntnisse daraus auch anderen zugänglich zu machen. Das Ergebnis aller
Bemühungen liegt nun vor.
In der langen Bearbeitungszeit hatten viele Mitarbeiter, Kolleginnen und Kollegen bei der Ausführung der Arbeiten geholfen.
Allen möchte ich für ihren Einsatz danken.
Insbesondere gilt mein Dank Herrn D. Zimon, der vom Betonieren bis zur letzten Prüfung dabei war, u. a. die Überwachung
der termingerechten Prüfungen übernahm und sich um die Messung des dynamischen Elastizitätsmoduls kümmerte. Herr
P. Lenke besorgte das makellose Schleifen der Probekörperdruckfl ächen. Später wies Herr Lenke Herrn M. Koch, der auch
die DMS auf die Probekörper applizierte, in diese wichtigen Vorbereitungsarbeiten ein. Für diese sehr sorgfältig durchge-
führten Tätigkeiten sowie für die verantwortungsvolle Durchführung vieler Prüfungen bedanke ich mich nochmals auch bei
den neuen Kollegen P. Benkendorf und A. Machura. Die Archivierung der Daten, das ab und an notwendige „Wiedererwe-
cken“ abgestürzter Rechner, ohne die nichts mehr läuft, das stets reibungsfreie Funktionieren meines Arbeitsrechners sowie
derjenigen für die allgemeinen IT-Arbeiten habe ich Herrn W. Kieckebusch, der auch so manche Auswertarbeiten sehr
gewissenhaft erledigte, herzlich zu danken. Nicht zuletzt danke ich auch Herrn R. Hohberg, dessen Dissertation meiner
Anregung folgend sich mit der Ermüdungsfestigkeit befasste. Während der Bearbeitungszeit betreute er mehrere Diploman-
den, deren Versuchsergebnisse teilweise in den vorliegenden Bericht einfl ossen.
Dr.-Ing. Helmut Winkler
Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen und Vereinbarungen 9
1 Zusammenfassung 11
2 Einleitung 13
3 Betrachtungen zum Elastizitätsmodul 13
4 Regelwerke zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls 15
4.1 TGL 21094 15
4.2 DIN 1048 15
4.3 DIN EN 1352 15
4.4 DIN EN 13412 15
4.5 ÖNorm B 3303 16
4.6 Rilem Recommendation No. 8 16
4.7 ISO 6784 – 1982-07 16
4.8 ASTM C 469 –94 17
4.9 Entwurf CEN/TC 104/SC 1/TG 8 17
5 Vergleich der Prüfmethoden 18
6 Einfl ussgrößen bei der Bestimmung der mechanischen Eigenschaften 19
6.1 Allgemeine Bemerkungen 19
6.2 Literaturüberblick 19
6.2.1 Einfl uss der Betonzusammensetzung 19
6.2.2 Einfl uss der Feuchte und Temperatur 21
6.2.3 Hochfester Beton bei erhöhter Temperatur 22
6.2.4 Einfl uss der Probekörper und seiner Lagerungsbedingungen 23
6.2.5 Versuchsbedingte Einfl üsse 24
6.2.5.1 Einfl uss der Versuchseinrichtung und Krafteinleitung 24
6.2.5.2 Einfl uss der Beanspruchungsart 25
6.2.5.3 Einfl uss der Messlänge des Verformungsaufnehmers 27
7 Analytische Bestimmung des Elastizitätsmoduls 27
8 Zusammenhang zwischen dynamischem und statischem Elastizitätsmodul 28
9 Methoden der Verformungsmessung 29
9.1 Allgemeine Bemerkungen 29
9.2 Setzdehnungsmesser 29
9.3 Optische Messverfahren 29
9.4 Induktive Messaufnehmer 29
9.5 Kapazitive Aufnehmer 29
9.6 Aufnehmer mit Dehnungsmessstreifen 30
10 Eigene Untersuchungen 30
10.1 Ziel und Versuchsprogramm 30
10.2 Vorbereitungen und Voraussetzungen für die Untersuchungen 30
10.2.1 Herstellung, Lagerung und Vorbereitung der Probekörper 30
10.2.2 Versuchseinrichtung und praktische Durchführung der Prüfungen mit Betonprobekörpern 31
10.2.3 Optimierung der Mischungszusammensetzung für die Herstellung von hochfestem Beton 33
10.3 Versuchsergebnisse 35
10.3.1 Festigkeit des Betons 35
10.3.1.1 Zeitliche Entwicklung der Festigkeit von hochfestem Beton 35
10.3.1.2 Einfl uss der Temperaturentwicklung bei der Herstellung von hochfestem und normalfestem Beton 36
10.3.1.3 Festigkeitsänderung unter Temperatureinwirkung 36
10.3.1.4 Einfl uss der Beanspruchungsart auf das Festigkeitsergebnis – Kraftregelung – Verformungsregelung 36
10.3.1.5 Spannungs-Dehnungsverlauf von hochfestem Beton 37
10.3.1.6 Spannungs-Dehnungsverhalten von raum-, feucht- und wassergelagertem hochfestem Beton 39
10.3.2 Verformungsmessungen 40
10.3.2.1 Verformungsmessungen mit verschiedenen Messaufnehmern 40
10.3.2.2 Querdehnung von normalfesten und hochfesten Betonprobekörpern 40
10.3.3 Steifi gkeit des Betons 41
10.3.3.1 Die Elastizitätsmodulprüfung - Allgemeines 41
10.3.3.2 Einfl uss der Beanspruchungsart auf die Elastizitätsmodulbestimmung – Kraftregelung –
Verformungsregelung – s-e-Versuch – DIN-Versuch 42
10.3.3.3 Einfl uss der Lagerung auf den Elastizitätsmodul von Beton 43
10.3.3.4 Elastizitätsmodul von hochfestem Beton in Abhängigkeit des Alters 44
10.3.3.5 Einfl uss des Probekörperformates auf die Elastizitätsmodulprüfung bei hochfestem Beton 44
10.3.3.6 Einfl uss der Anzahl Messaufnehmer auf das Ergebnis der Verformungsmessung und die Bestimmung
des Elastizitätsmoduls 45
10.3.3.7 Einfl uss erhöhter Temperatur auf die Steifi gkeit von hochfestem Beton 45
10.3.3.8 Einfl uss niedriger Temperatur auf die Steifi gkeit und Festigkeit von hochfestem Beton 46
10.3.3.9 Kriechverhalten von hochfestem Beton 46
10.3.3.10 Dynamische Beanspruchung von hochfestem Beton 46
10.3.3.11 Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfestem Beton 47
11 Ausblick 49
12 Literatur 50
Bezeichnungen und Vereinbarungen
r, N Im Raum gelagerter Beton
f feucht gelagerter Beton (Lagerung über Wasser)
w Unter Wasser gelagerter Beton
rw Lagerung zunächst in Raumluft, anschließend unter Wasser
rwr Lagerung zunächst in Raumluft, anschließend unter Wasser, dann wieder in Raumluft
Nf normalfester Beton C25/30 bis C50/60
Hf hochfester Beton C90/105
Wxx Würfel (xx steht für die Kantenlänge)
Zxx Zylinder (xx steht für den Durchmesser)
b Bindemittel (Zement und Silica)
Fl Flüssigkeit (Wasser und Fließmittel)
EnI Dynamischer Emodul nach der Methode der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung
DPA Druckplattenabstand (Regelungsgröße bei Druckversuchen)
DMS Dehnungsmessstreifen
DD1 Dehnungsaufnehmer der Firma HBM
MTS Hersteller von Maschinen und Sensoren
W2TK Induktiver Wegaufnehmer der Firma HBM
LVDT Induktiver Wegaufnehmer; Linear Variable Differential Transformer
1.Z, 2.Z, 3.Z, …. Nummer des Beanspruchungszyklusses während eines Versuches
s-e Zügiger Versuch (0,5 MPa/s) ohne Halt (Sigma-Epsilon-Aufzeichnung)
Emod Elastizitätsmodul nach DIN
Druckfestigkeit, positiver Zahlenwert
c Zylinderfestigkeit
WNenn Würfelnennfestigkeit
w Würfelfestigkeit
wirksame Spannung
Spannung: Wert mit positivem Vorzeichen = Zugspannung
Spannung: Wert mit negativem Vorzeichen = Druckspannung
Wird die Spannung als Druckspannung bezeichnet ist der Wert positiv
o Spannungshöhe bei dynamischer Beanspruchung
Dehnung; Oberbegriff für Verlängerung und Verkürzung
Dehnung (Verlängerung) infolge Zug, der Wert erhält positives Vorzeichen
Dehnung infolge Druck, der Wert erhält negatives Vorzeichen
Wird Dehnung infolge Druck mit Stauchung bezeichnet, erhält der Wert positives Vorzeichen
T Temperatur; Index P für Temperatur bei der Prüfung
T Bei dynamischen Versuchen: vergangene Zeit bei Versuchsende; Zeit bis zum Versagen
t Bei dynamischen Versuchen: laufende Zeit
N Bei dynamischen Versuchen: Zahl der Schwingungen bis zum Versagen; Bruchlastspielzahl
n Bei dynamischen Versuchen: laufende Schwingungszahl
Einmalig verwendete Bezeichnungen werden im Text erläutert
11
Forschungsbericht 288
1 Zusammenfassung
Alle mechanischen Eigenschaften haben direkt oder auch
indirekt mit Spannungen und Verformungen zu tun. Die
Kenntnis der elastischen Eigenschaften spielt deshalb eine
sehr gewichtige Rolle. Diese lassen sich mit Hilfe verschie-
dener Kennwerte beschreiben. Der wichtigste unter ihnen ist
der Elastizitätsmodul, den es in Kurzzeitversuchen an vorbe-
reiteten Probekörpern festzustellen gilt. Im vorliegenden
Bericht wird neben der Art der Versuchsdurchführung auf die
teilweise sehr unterschiedlichen Bestimmungsmethoden zur
Ermittlung des Elastizitätsmoduls von normalfestem und
hochfestem Beton (C90/105) hingewiesen. Unterschiedliche
Einfl ussfaktoren können das Ergebnis der Prüfung mehr oder
weniger bedeutend verändern. Diese gestalten den Weg zu
einer zuverlässigen Ermittlung sehr steinig. Alle europäischen
Prüfungsvorschriften sehen eine mehrmalige Beanspruchung
vor, bevor die Verformungen zur Berechnung des Elastizi-
tätsmoduls aufgezeichnet werden. Die wiederholte Bean-
spruchung erfolgt in der Absicht, ein stabiles und plausibles
Ergebnis zu erhalten. Doch oft sind die erzielten Werte nicht
vergleichbar, denn die Ergebnisse verschiedener Prüfstellen
können auch bei gleichem Prüfmaterial weit auseinander
liegen. Die Ursachen dafür sind vielfältig.
Im Beitrag wird auf einige Einfl ussfaktoren eingegangen. Vom
Einfl uss bei der Prüfung über die Mischungszusammenset-
zung und die Lagerungsart nach der Herstellung der Probe-
körper bis hin zur zeitabhängigen Festigkeits- und Verfor-
mungsentwicklung kommen noch weitere auf das Ergebnis
Einfl uss nehmende Parameter zur Sprache. Immer geht es
um Veränderungen des Elastizitätsmoduls. Dabei stellt sich
die Frage, ob wegen relativ aufwändiger Versuchsdurchfüh-
rung und dennoch großer Versuchsstreuung die Art der
Elastizitätsmodulprüfung nach DIN zwingend erforderlich ist.
Im Lichte der gewonnenen Erkenntnisse lässt sich verdeut-
lichen, dass durchaus eine Berechtigung besteht, den Seh-
nenmodul, – die Steigung der Verbindungsgeraden von zwei
Punkten der Spannungs-Dehnungslinie – als Kenngröße zu
verwenden, ohne dass häufi ge Vorbeanspruchungen und
Haltezeiten notwendig werden.
Die Auswertung bestätigt, dass eine einmalige Vorbeanspru-
chung bis etwa zur Hälfte der erwarteten Bruchspannung
ausreicht, um die zweite Beanspruchung zur Kennwertbe-
stimmung zu verwenden. Diese kann zügig bis zum Versagen
geführt werden ohne dass die Ergebnisse ungenauer werden
als nach der DIN-Vorschrift, zumal keiner zu sagen vermag,
welcher Versuch „richtige“ bzw. „gute“ Ergebnisse liefert. Die
erste Beanspruchung unterdrückt weitgehend die viskosen
Verformungen, so dass sich aus der zweiten Spannungs-
Dehnungslinie der Sehnenmodul abgreifen lässt. Bei dieser
Prüfungsmethode entfi elen auch die zusätzlichen Druckver-
suche, die nach DIN für die vorherige Bestimmung der
Beanspruchungshöhe erforderlich sind.
In zahlreichen Versuchen an normalfesten und hochfesten
Betonen werden Ergebnisse verschiedener Bestimmungs-
und Messmethoden verglichen. Neben dem im statischen
Versuch ermittelten Elastizitätsmodul wird die zeitliche Ent-
wicklung eines hochfesten Betons bis zum Alter von fast
zwölf Jahren mit der Bestimmung des dynamischen Elasti-
zitätsmoduls verfolgt und dem statischen Elastizitätsmodul
gegenüber gestellt. Darüber hinaus wurden an zahlreichen
Probekörpern die Querdehnung und die Querkontraktionszahl
ermittelt. In Schwingversuchen konnten an hochfesten
Betonzylindern durch Aufzeichnung der Spannungen und
Dehnungen mit Hilfe des Sehnenmoduls die Steifi gkeitsän-
derungen und damit die Schädigung beurteilt werden.
Schließlich wird nicht nur der elastische Bereich bei einer
Druckbeanspruchung betrachtet, sondern auch vollständige
Spannungs-Dehnungslinien von Normalbeton und hochfes-
tem Beton präsentiert.
13
Forschungsbericht 288
2 Einleitung
Die Kenntnis über die mechanischen Eigenschaften eines
Werk- oder Baustoffes sind Voraussetzung für seine geeig-
nete Verwendung. Die stetige Weiterentwicklung vorhandener
und die Schaffung neuer Werk- und Baustoffe zieht immer
eine Bestimmung der mechanischen Eigenschaften nach
sich. Vordergründig erscheinen nur zwei Größen wichtig,
nämlich die Festigkeit und die Verformung. In der Tat zielen
alle Fragen letztendlich auf diese beiden Größen. Gleichgül-
tig, ob der Konstrukteur wissen möchte, reagiert der Werk-
stoff bei Überbeanspruchung duktil oder spröde, oder er
stellt u. a. die Frage nach dem Temperatur- oder Feuchte-
einfl uss, nach der Höhe der Belastungsfähigkeit, nach der
Schwingfestigkeit, immer wird in einer informativen Antwort
die Rede von der Festigkeit und der Verformung sein. Der
Werkstoffprüfer charakterisiert das untersuchte Material mit
Kenngrößen wie Druckfestigkeit, Bruchdehnung, Kriechver-
formung, Querdehnung, Querkontraktionszahl und zahlrei-
cher weiterer Größen. Sie alle hängen auf irgendeine Art mit
dem wichtigsten mechanischen Kennwert zusammen, mit
dem Elastizitätsmodul, der den Zusammenhang zwischen
Verformung und Beanspruchung durch Kräfte wiedergibt.
Ohne seine Kenntnis ist beispielsweise im Spannbetonbau
eine rechnerische Ermittlung der gewünschten Vorspannung
und des Vorspannungsverlustes, der Verformungen unter
Eigenlast und Verkehrslast, des Kriechverhaltens, der Tem-
peraturdehnung und anderer Größen nicht möglich. Er
charakterisiert das elastische Verhalten eines Materials bei
Druck- oder Zugbeanspruchung. So hängt die sichere
Berechnung des Verformungsverhaltens von Konstruktions-
beton allein von der korrekten Größe des Elastizitätsmoduls
ab. Gelingt dessen sichere Bestimmung nicht, führt die
fehlerhafte Berechnung zu Schäden, die sich u. a. in Form
von Rissen, großen Durchbiegungen, Verwerfungen und
Zwängungsspannungen zeigen. Im schlimmsten Falle führen
sie zum Versagen der Konstruktion.
Experimente zur Verbesserung der Ganggenauigkeit von
Pendeluhren führten Hooke zu der Idee, eine Federunruh zur
Steuerung einer Uhr einzusetzen. In diesem Zusammenhang
studierte er das Verhalten von Federn bei Krafteinwirkung.
Dabei entdeckte er 1678 einen linearen Zusammenhang
zwischen Kraft und Verformung. In dem 1687 veröffentlichten
Buch „Hookesche Lectures de Potentia Restitutiva“ formu-
lierte Hooke das nach ihm benannte Hooke‘sche Gesetz,
was den Zusammenhang der Spannung und der Dehnung
beschreibt. Grundsätzliche Voraussetzung dieses Stoffge-
setzes sind Homogenität, Isotropie und elastisches Verhalten
des Körpers sowie einen linearen Zusammenhang zwischen
Spannung und Verformung bei kleinen Deformationsgrößen.
Solche ideal-elastische oder ideal-plastische Stoffe entspre-
chen nicht der Wirklichkeit und so beruht die Anwendung
des Hooke’schen Gesetzes stets auf mehr oder weniger
starken Vereinfachungen. Unter diesen Voraussetzungen hat
das Hooke’sche Gesetz eine breite Anwendung gefunden.
Die Ermittlung der zu seiner Anwendung notwendigen Größen
ist jedoch mit zahlreichen Einfl üssen behaftet und in keiner
Weise so einfach, wie es die Formel erscheinen lässt.
Studien haben gezeigt, dass kein unmittelbarer Zusammen-
hang zwischen Festigkeit und Elastizitätsmodul besteht und
die Größe des Elastizitätsmoduls von zahlreichen Einfl uss-
parametern abhängt. Deshalb können die in der DIN 1045
[24] bzw. in der DIN EN 206-1 [37] angegebenen Werte für
einen bestimmten Beton nur Richtwerte aber keinesfalls
zuverlässige Kenngrößen darstellen. Für ein und dieselbe
Betonqualität lassen sich Mischungen zusammenstellen, aus
denen die daraus hergestellten Probekörper sich im Elasti-
zitätsmodul um über 100 % unterscheiden. Die möglichen
großen Abweichungen des tatsächlichen Elastizitätsmoduls
macht für verformungsempfi ndliche Bauwerke eine individu-
elle Bestimmung unumgänglich. Ein Rückschluss vom Elas-
tizitätsmodul der verwendeten Zuschläge auf den Elastizi-
3 Betrachtungen zum Elastizitätsmodul
tätsmodul des daraus hergestellten Betons ist wegen der
sehr unterschiedlichen Eigenschaften der Zuschläge nicht
sicher genug möglich [103].
Der Elastizitätsmodul ist nach Hooke defi niert als das Ver-
hältnis von Spannungsänderung zur entsprechenden Deh-
nungsänderung. Verhält sich das Material ideal elastisch
ergibt die Spannungs-Verformungsfunktion eine Gerade
(Hooke´scher Bereich), deren Steigung im elastischen Bereich
eine konstante Größe, den Elastizitätsmodul, darstellt. Einen
in sehr guter Annäherung geradlinigen Verlauf des Zusam-
menhanges zwischen Kraft und Verformung zeigt die Prüfung
von Stahl.
Die Defi nition des Elastizitätsmoduls ist bei linearem Verlauf
der Dehnungslinie eindeutig, da er durch die Steigung aus-
gedrückt wird. Schwieriger gestaltet sich die Bestimmung
bei den Materialien, bei denen kein rein linearer Zusammen-
hang zwischen Kraft und Verformung besteht. Dies ist bei
Beton der Fall. Die Formänderungen des druckbeanspruch-
ten Betons setzen sich aus elastischen und viskosen Kom-
ponenten zusammen. Erschwerend kommt bei der Ermittlung
der elastischen Kennwerte hinzu, dass die viskosen Kompo-
nenten des Betons einen zeitabhängigen Anteil besitzen.
Diese viskoelastischen Eigenschaften führen dazu, dass nach
jeder unmittelbar aufeinanderfolgenden Beanspruchung ein
zum vorhergehenden Versuch abweichender Verlauf der
Spannungs-Dehnungslinie zu beobachten ist. Der viskoelas-
tische Anteil der Verformung kann jedoch durch wiederholte
Beanspruchung verringert werden, was bei der Normprüfung
ausgenutzt wird. Der Wert des Elastizitätsmoduls von Beton
ist somit keine reproduzierbare feste Größe, sondern hängt
auch von der Höhe der Druckbeanspruchung ab. Der Elas-
tizitätsmodul nimmt in der Regel bei steigender Druckbean-
spruchung ab. Dies macht die eindeutige Bestimmung
besonders schwierig und führt zu den in der Literatur zu
fi ndenden großen Abweichungen.
14
Forschungsbericht 288
Die geschilderte Problematik führte dazu, dass lange Zeit
kein einheitliches Bestimmungsverfahren für die Ermittlung
des Elastizitätsmoduls von Beton existierte, obwohl der
Elastizitätsmodul für jede statische Berechnung erforderlich
ist. Erst 1976 hat nach langen Diskussionen unter Fachleuten
eine Bestimmungsmethode Eingang in die DIN gefunden.
Natürlich stellten Wissenschaftler anderer Länder ebenfalls
fest, dass die Bestimmung des Elastizitätsmoduls von Beton
nicht so einfach möglich war, wie es die Hooke’sche Formel
vermuten ließ. Eine einheitliche Bestimmungsmethode aller
europäischen Länder lag in weiter Ferne. So entstanden in
vielen Ländern sehr unterschiedliche Empfehlungen zur
Versuchsdurchführung, die sich mehr oder weniger vonein-
ander unterscheiden und Grund dafür sind, dass die Ergeb-
nisse nicht oder nur unter Vorbehalt vergleichbar sind.
Zur Zeit der Aufnahme der Elastizitätsmodulprüfung in die
Norm DIN 1048 war es üblich, die Verformungen von Hand
mit einem mechanischen Setzdehnungsmesser oder mit dem
Martens Spiegel Apparat zu ermitteln [30]. Diese Technik
erforderte einige Zeit beim Ablesen der einzelnen Messwerte.
Das Kriechen des Probekörpers während der Ablesung wirkt
sich nämlich auf die Messergebnisse aus, denn die viskosen
Eigenschaften des Betons führen dazu, dass beim Anhalten
des Versuches zur Messwertablesung der Beton sich weiter
verformt. Da mehrere Messstellen nicht zur selben Zeit
erfassbar waren, musste eine Wartezeit vereinbart werden,
nach der die Verformungsänderung scheinbar zum Stillstand
gekommen war und die Werte registriert werden konnten.
Die viskoelastischen Verformungen wurden mit mehreren
Vorbelastungen und Haltezeiten zu unterdrücken versucht,
um die Messwertwanderung so gering wie möglich zu halten
und die Hysterese zu verringern. Ein Grund bei der erstma-
ligen Normung des Elastizitätsmodulversuches, eine zehn-
malige Vorbeanspruchung vorzusehen, bevor die Span-
nungs- und Verformungswerte zur Berechnung des
Elastizitätsmoduls registriert wurden. Die langjährigen Erfah-
rungen zeigten, dass schon nach den ersten Zyklen die
Hysterese stark abnimmt. Nach mehreren Überarbeitungen
der Norm gilt inzwischen eine zweimalige Vorbeanspruchung
als ausreichend [27]. Aus nicht nachvollziehbaren Gründen
hat die Bearbeitergruppe zur Festschreibung einer europäi-
schen Norm zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls die
Anzahl der Vorbelastungen wieder erhöht [83]. Dennoch
gestattet der derzeitige Entwurf auch eine Ermittlung des
Sekantenmoduls aus der Spannungs-Dehnungslinie für den
Fall, dass nicht genügend Probekörper zur vorherigen
Bestimmung der Festigkeit zur Verfügung stehen.
Die Beanspruchung des Probekörpers erfolgt in der Regel
bis zur Gebrauchslast. Man ging davon aus, mit Festlegung
der Höhe der zur Berechnung erforderlichen Spannungen,
genügend Angaben zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls
von Beton geliefert zu haben. Doch allein in der Wahl der
Spannungshöhe, die zur Berechnung des Elastizitätsmoduls
herangezogen wird, liegen Wurzeln für einen weiten Streu-
bereich der Ergebnisse. Gemäß der z. Z. gültigen Norm
DIN 1048 Teil 5 [27] beträgt die obere Prüfspannung zur
Elastizitätsmodulbestimmung ein Drittel der mittleren Bruch-
spannung von Vergleichskörpern der gleichen Mischung.
Diese Prüfspannung darf um 20 % von der tatsächlichen
Bruchspannung des Probekörpers, die natürlich erst nach
der Elastizitätsmodulprüfung festgestellt werden kann, abwei-
chen. Erst bei noch größerer Differenz begnügt sich die Norm
mit einem Hinweis im Prüfbericht. Der ermittelte Elastizitäts-
modul wird aber auch dann als Kenngröße des Betons
angesehen. Noch in den Ausgaben der DIN 1048 Teil 3 aus
dem Jahre 1975 [25] und der überarbeiteten Ausgabe
DIN 1048 Teil 1 aus dem Jahre 1978 [26] wurden solche
Abweichungen nicht toleriert und mussten verworfen wer-
den.
Die inzwischen seit Jahrzehnten in der deutschen Norm
verankerte Berechnungsvorschrift, den Quotienten der Dif-
ferenzen von einer unteren und einer oberen Spannung sowie
die bei diesen Spannungen gemessenen Dehnungen nach
einer Wartezeit von 30 Sekunden zu bilden, birgt bei der
experimentellen Ermittlung eine Reihe von Fehlerquellen.
Gedanken, wie gut dabei die angestrebten Spannungen
eingehalten werden können, hat sich niemand gemacht. Die
untere Spannung von 0,5 MPa entspricht einer Kraft, die im
Promillebereich der Prüfmaschinennennkraft und damit
außerhalb der kalibrierten Bereiche liegt und in vielen Fällen
nicht sicher erreicht werden kann. Die Einhaltung und ange-
strebte Größe der oberen Spannung kann erst dann überprüft
werden, wenn der Probekörper gebrochen ist, d. h., wenn
es zu spät ist. Durch den nichtlinearen Verlauf der Spannungs-
Dehnungslinie kann dies zu nennenswerten Unterschieden
der zur Berechnung notwendigen Größen führen.
Eine weitere Unsicherheit tritt bei den Wartezeiten auf, wäh-
renddessen die Messwerte zur Berechnung des Elastizitäts-
moduls aufgenommen werden. Je nach Betonzusammen-
setzung und Alter zeigt sich der viskose Anteil der Verformung
mehr oder weniger deutlich. Daher spielt der genaue Zeit-
punkt der Messwertablesung eine wichtige Rolle. Einerseits
hat man mit der mehrmaligen Beanspruchung erreichen
wollen, dass die viskose Eigenschaft des Materials vernach-
lässigbar wird, andererseits bewirkt die Wartezeit am Ende
des zweiten Zyklusses – also zum Zeitpunkt vor der entschei-
denden Beanspruchung, die zur Elastizitätsmodulberechnung
herangezogen wird – dass sich der viskose Anteil wieder
entfalten kann. Hier wäre eine zügige Beanspruchung sicher
angebracht. Der Ablauf der Versuchsdurchführung beeinfl usst
also in erheblichem Maße die Messwerte.
Betrachtet man den Versuchsablauf, lassen sich zahlreiche
weitere Fehlerquellen aufzeigen. Bei einem reibungslosen
Versuchsablauf sind andere Messwerte zu erwarten als bei
einem Versuch, der – aus welchen Gründen auch immer –
stockend verlief. Der Praktiker weiß, dass das nicht selten
passiert, entweder klemmt der Aufnehmer oder der Schreiber
hakt, der Rechner ist nicht gestartet, die Druckplatte ist
verdreht, der Aufnehmer sitzt schief, der Messbereich ist nicht
richtig, das Aufzeichnungspapier ist zu Ende, der Speicher
ist voll, aus Versehen ist die obere Beanspruchung zu groß,
der Probekörper wurde versehentlich ganz entlastet, die
Wartezeit ist nicht eingehalten u.s.w.. Es gibt zahlreiche
solcher Ungereimtheiten während des Versuches, die sich in
vielen Fällen auf das Ergebnis auswirken und die auch dem
geübtesten Prüfer unterlaufen können.
Einen noch weit größeren Einfl uss hat wegen der Empfi nd-
lichkeit der Verformungsmessung die Prüfung nach verschie-
denen Methoden. Eine Beschreibung der in einzelnen Län-
dern gebräuchlichen Prüfempfehlung vermittelt einen
Eindruck über die Unterschiede, die erkennen lassen, mit
welchen Vorbehalten ein Vergleich der Versuchsergebnisse
aus verschiedenen Quellen zulässig ist.
15
Forschungsbericht 288
4.1 TGL 21094 [109]
Schon 1969 erschien die deutsche Prüfvorschrift TGL 21094,
die sich mit den Formänderungskennwerten des Betons
befasste. Die Norm enthielt die Beschreibung zur Bestim-
mung verschiedener Moduln sowie die Ermittlung der Quer-
dehnungszahl und der Kriechzahl. Die Versuche zur Berech-
nung des Elastizitätsmoduls erfolgten an Prismen, die in zehn
Stufen bis zum Versagen beansprucht wurden. Vor der
eigentlichen Elastizitätsmodulprüfung diente ein Prisma von
den drei zu prüfenden Probekörpern zur Festigkeitsermitt-
lung. Die Verformungsmessung war mit zwei Sensoren, die
auf gegenüberliegenden Seiten anzubringen waren und
mindestens eine Messstrecke von 80 mm überstreichen
mussten, durchzuführen. Bei dem Vergleich der Ergebnisse
mit anderen Versuchen waren die Daten der dritten Kraftstufe
zu wählen, was einer Beanspruchung des Probekörpers mit
dem 0,3-fachen seiner Festigkeit entsprechen sollte. Maß-
gebend für die Berechnung des Elastizitätsmoduls war der
Entlastungsast der Spannungs-Dehnungslinie, denn die
Formänderungen der Prismen hatten zunächst am Ende jeder
Belastung und anschließend bei der Grundspannung zu
erfolgen. Die Beanspruchung der Prismen in zehn Stufen bis
zum Versagen, wurde in der überarbeiteten Fassung der
Norm durch eine viermalige Beanspruchung bis zum
0,3-fachen der Probekörperfestigkeit ersetzt [110]. An den
jeweiligen Umkehrpunkten ist eine Ruhepause von 60 Sekun-
den einzuhalten. Erst innerhalb der nachfolgenden 30 Sekun-
den sollte die Messung der Verformung und der Spannung
erfolgen.
4.2 DIN 1048 [27]
Die bereits erwähnte deutsche Vorschrift zur Bestimmung
des Elastizitätsmoduls von gesondert hergestellten Beton-
probekörpern hat im Laufe der praktischen Anwendung einige
Änderungen erfahren, die nicht alle zur sicheren Bestimmung
der elastischen Kenngröße beitragen. Zu Beginn der Nor-
mung Anfang der 1970er Jahre kamen in erster Linie für die
Verformungsmessungen mechanische Messuhren oder
Spiegelgeräte zum Einsatz. Die Messwertregistrierung zog
sich einige Zeit hin, in der die Verformungswerte weitgehend
unverändert bleiben mussten. Versuche zeigten, dass nach
zehnmaliger Be- und Entlastung mit einer Geschwindigkeit
von 0,5 ± 0,2 MPa/s die Kriechverformung des Betons weit-
gehend ihren Einfl uss verlor und die Dehnungen nach Fest-
halten der Kraft und einer Wartezeit - ohne sich maßgeblich
zu ändern - abgelesen werden konnten. Da sich die verzögert
elastischen Stauchungen nach Entlastung wieder zurückbil-
den, wurde festgelegt, dass auch nach der zehnten Entlas-
tung bei konstanter Kraft, die eine Spannung von 0,5 MPa
erzeugte, eine Wartezeit von 30 Sekunden einzuhalten ist,
ehe die Verformungswerte abgelesen werden. Ebenso war
bei der nachfolgenden Belastung auf ein Drittel der zu erwar-
tenden Festigkeit des Probekörpers eine Wartezeit von
30 Sekunden einzuhalten bis die Messwertregistrierung
starten durfte. Aufgrund der inzwischen gewonnenen
Erkenntnisse und der Entwicklung schneller Messwerterfas-
sungsanlagen lässt die DIN 1048 Teil 5, Ausgabe 1991 eine
Messwerterfassung nach zweimaliger Be- und Entlastung zu
(Abb. 4.2-1). Für die Versuche sind vornehmlich Zylinder mit
4 Regelwerke zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls
einem Durchmesser von 150 mm und einer Höhe von
300 mm zu verwenden. Zwei Messwertaufnehmer sind auf
sich gegenüberliegenden Mantellinien in mittlerer Höhe zu
positionieren. In der Ausgabe der Norm von 1978 war eine
Messlänge entsprechend von mindestens dem Durchmesser
des Probekörpers erforderlich. In der Ausgabe von 1991 sieht
man eine Länge von etwa dem halben Durchmesser als
ausreichend an.
4.3 DIN EN 1352 [28]
Diese europäische Norm, die den deutschen und öster-
reichischen Einfl uss bei der Abfassung nicht verleugnen
kann, ist zur Bestimmung der elastischen Eigenschaften
von dampfgehärteten Porenbeton und von haufwerkspo-
rigem Leichtbeton geschaffen worden. Abweichend von
DIN 1048 wurde das Prisma mit den Abmessungen von
100 mm x 100 mm x 300 mm als Standardprobekörper
gewählt, welches in der Regel aus vorgefertigten Bauteilen
herauszusägen ist. Zur Berechnung des Elastizitätsmoduls
wird die Differenz der unteren Prüfspannung, die ungefähr
5 % der erwarteten Druckfestigkeit des Betons beträgt, und
der oberen sowie die Differenz der entsprechenden Längs-
stauchungen benötigt. Die obere Prüfspannung beträgt im
allgemeinen ein Drittel der erwarteten Druckfestigkeit des
Betons. Die Prüfspannungen sind aus dem Mittelwert der
zuvor bestimmten Druckfestigkeit gleichartiger Probekörper
zu berechnen. Die Sensoren für die Messung der Längsver-
formungen sind an mindestens zwei, besser vier gegenüber-
liegenden Längsseiten des Probekörpers anzubringen. Die
Mitte der Messstrecke muss mit der Mitte der Probekörper-
länge übereinstimmen. Der Abstand der Messpunkte zur
angrenzenden Endfl äche des Probekörpers muss mindestens
der größten Seitenlänge des Querschnitts oder dem halben
Durchmesser des zylindrischen Probekörpers entsprechen.
Die Messlänge sollte üblicherweise mindestens 100 mm,
jedoch nicht weniger als die kleinste Seitenlänge des Quer-
schnitts beziehungsweise zwei Drittel des Durchmessers des
Probekörpers, und nicht weniger als das Fünffache des
Größtkorndurchmessers des Zuschlages erreichen. Die
Beanspruchungsgeschwindigkeit sollte 0,1 ± 0,05 MPa/s
betragen. Vor und nach der dritten Belastung ist die jeweilige
Spannung für 30 s konstant zu halten. Die Messungen sind
während der folgenden 30 s bei ebenfalls konstanter Span-
nung durchzuführen. Nach der Entlastung ist zu prüfen, ob
die Differenzen der einzelnen Messstrecken nicht mehr als
40 % vom Mittelwert abweichen. Anderenfalls ist die Prüfung
mit neu ausgerichtetem Probekörper zu wiederholen. Nach
anzuerkennender Prüfung ist die Druckfestigkeit des Probe-
körpers zu bestimmen. Weicht diese mehr als 30 % von der
angenommenen mittleren Festigkeit ab, ist dies im Prüfbericht
zu bemerken.
4.4 DIN EN 13412 [33]
Zur Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von
Betoninstandsetzungsprodukten mit polymeren Bindemitteln
entstand im Jahre 2002 eine europäische Prüfvorschrift, die
abweichend von der Betonnorm DIN 1048 keine Grenzkraft
sondern eine Grenzdehnung, die 0,002 m/m nicht überschrei-
16
Forschungsbericht 288
ten soll, vorgibt. Da die Prüfempfehlung zur Charakterisie-
rung von Mörtel geschaffen wurde, erfolgen die Prüfungen
an den üblichen Mörtelprismen der Größe 40 mm x 40 mm x
160 mm, die vor der Prüfung mindestens einen Tag im
Raumklima zu lagern sind. Die Verformung wird in mittlerer
Höhe lediglich an zwei sich gegenüberliegenden Seiten über
mindestens 50 mm Messlänge gemessen. Die Beanspru-
chung ist zweimal mit einer Geschwindigkeit von etwa 2 N/s
zur Kontrolle der Dehnungsverläufe durchzuführen. Erst
anschließend nach gut befundenem Dehnungsverlauf der
getrennt zu messenden und aufzuzeichnenden Verformungen
sind vier gleiche Beanspruchungszyklen zu fahren, die zur
Auswertung herangezogen werden. Der Entwurf der überar-
beiten Norm vom Mai 2006 korrigiert die Fehler der z. Z.
gültigen Fassung und enthält eine alternative Versuchsdurch-
führung. Diese sieht eine mehrmalige Vorbeanspruchung mit
anschließender Prüfbelastung des Probekörpers zwischen
0,5 MPa und einem Drittel der zu erwartenden Festigkeit vor.
Die dabei abzulesenden Dehnungen sind zur Ermittlung des
Elastizitätsmoduls heranzuziehen. Diese Vorgehensweise
ähnelt dem Ermittlungsverfahren nach DIN 1048.
4.5 ÖNorm B 3303 [87]
Das in der österreichischen Prüfvorschrift angegebene Ver-
fahren zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls weicht in
einigen Punkten von der deutschen Norm ab. Als Probekör-
per dienen Prismen oder Zylinder mit einem h/d-Verhältnis
von 2 bis 4. Die Grundkraft, bei der die Dehnungen abzulesen
sind, richtet sich nach der Güte des Betons und soll das
0,1-fache der Nennfestigkeit betragen. Damit wird berück-
sichtigt, dass sehr kleine Kräfte unsicher angefahren und
schwer konstant zu halten sind. Die Oberspannung beträgt
– wie in den meisten Prüfvorschriften vorgesehen – ein Drit-
tel der zu erwartenden Festigkeit des Probekörpers. Um diese
festzustellen sind vor der Elastizitätsmodulbestimmung drei
gleiche Probekörper bis zum Bruch zu prüfen. Die Beanspru-
chungsgeschwindigkeit beträgt 0,6 ± 0,4 MPa/s. Die Verfor-
mungsmessaufnehmer sollten eine Messlänge von 2/3 der
kleinsten Probekörperseite haben und so am Probekörper
positioniert sein, dass sie mindestens ein Viertel der Höhe
von der Endfl äche entfernt sind. Im ersten Belastungszyklus
werden bei Erreichen der Oberspannung die Dehnungen
abgelesen nachdem eine Wartezeit von 60 Sekunden ver-
strichen ist. Weichen die einzelnen Dehnungswerte um mehr
als ± 20 % vom Mittelwert ab, muss der Probekörper neu
ausgerichtet werden. Nach Entlasten bis zur Grundkraft und
mindestens zwei weiteren Beanspruchungszyklen, wobei
Grundkraft und Oberkraft jeweils 60 s konstant zu halten
sind, erfolgt der eigentliche Messzyklus, der bei Erreichen
der Grundkraft wiederum mit einer Wartezeit von 60 s beginnt.
Während der folgenden 30 s bei weiterhin konstanter Kraft
sind die Dehnungsmessungen durchzuführen. Anschließend
ist die Oberspannung anzufahren und binnen 30 s sind die
Dehnungen zu messen (ohne Wartezeit !). Anschließend kann
der Probekörper ggf. nach erneuter Entlastung (z. B. wegen
Messbereichsumschaltung) bis zum Bruch beansprucht
werden.
Weicht die dabei ermittelte Festigkeit um mehr als 20 % von
der erwarteten ab, ist dies im Bericht besonders zu erwäh-
nen.
4.6 Rilem Recommendation No. 8 [21]
Diese Empfehlung ist bestimmt für die Ermittlung des Sekan-
tenmoduls von Probekörpern aus Leicht-, Normal- und
Schwerbeton. Als Referenzprobekörper dient der Zylinder
mit 150 mm Durchmesser und 300 mm Höhe. Aber auch
andere nach der Rilem Recommendation No. 3 hergestellte
Probekörper sind erlaubt, wenn die Schlankheit zwischen
zwei und vier liegt und die kleinste Seitenabmessung das
Vierfache des Größtkorndurchmessers nicht unterschreitet.
Die Prüfempfehlung gilt auch für aus Konstruktionen heraus-
gebohrte oder geschnittene Probekörper, wobei die Schlank-
heit ebenfalls mindestens zwei betragen muss und die Sei-
tenlänge eines Prismas bzw. der Durchmesser eines Zylinders
100 mm nicht unterschreiten darf. Die bevorzugte Lagerung
fi ndet bei 20 °C und bei mindestens 90 % relativer Feuch-
tigkeit oder im unbewegten Wasser statt. Eine andere fest-
gelegte Lagerung ist insbesondere bei Forschungsarbeiten
zulässig.
Die Verformungsmessung erfolgt mit mindestens zwei sich
gegenüberliegenden Aufnehmern in mittlerer Höhe, die eine
Messlänge von nicht weniger als 2/3 des Probekörperdurch-
messers besitzen. Dabei muss die Entfernung zu den End-
fl ächen wenigstens ein Viertel der Probekörperhöhe betra-
gen.
Vor der Elastizitätsmodulprüfung ist an drei gleichen Probe-
körpern die Druckfestigkeit zu bestimmen.
Bei dem eigentlichen Elastizitätsmodulversuch wird der Pro-
bekörper zügig beansprucht bis zum Drittel der zuvor fest-
gestellten Festigkeit und mit gleicher Geschwindigkeit bis zu
der Grundspannung in Höhe von 0,5 MPa entlastet. Nach
dem zehnten Belastungszyklus werden innerhalb von
30 Sekunden die Messwerte registriert, bevor der Probekör-
per unmittelbar nach Ablauf der Wartezeit eine erneute
Beanspruchung bis zum zuvor erreichten Niveau erfährt. Die
Kraft bleibt wiederum 30 Sekunden konstant, währenddes-
sen die Messwerte aufgenommen werden. Anschließend
kann der Probekörper weiter bis zum Bruch beansprucht
werden. Die Beanspruchungsgeschwindigkeit beträgt bei
geringer Betonfestigkeit 0,2 MPa/s, bei festen Betonen bis
zu 1 MPa/s. Die erreichte Festigkeit des Probekörpers darf
von der zuvor ermittelten nicht mehr als 20 % abweichen.
Anderenfalls sind die Ergebnisse dieses Versuchs zu verwer-
fen. Weiterhin ist darauf zu achten, dass die gemessenen
Dehnungsdifferenzen zwischen den einzelnen Aufnehmern
nicht mehr als 10 % auseinanderliegen.
4.7 ISO 6784 – 1982-07 [62]
Die Prüfvorschrift lehnt sich sehr eng an die Ö-Norm B 3303
an. Vor der Elastizitätsmodulprüfung ist die Bestimmung der
Druckfestigkeit an drei gleichen Probekörpern, deren Art auch
zur Elastizitätsmodulbestimmung verwendet werden, vorge-
sehen, um die Beanspruchungshöhe bei der Elastizitätsmo-
dulprüfung richtig einschätzen zu können. Der Probekörper
wird zunächst mit etwa 0,5 MPa beansprucht, bevor die
Anzeigen der einzelnen Längenmessaufnehmer abgelesen
werden. Mit einer Beanspruchungsgeschwindigkeit von
0,6 ± 0,4 MPa/s wird ein Drittel der zuvor ermittelten Festig-
keit angefahren. Die Kraft wird 60 s konstant gehalten und
in den anschließenden 30 s werden bei weiterhin konstant
gehaltener Kraft die Verformungsmesswerte abgelesen.
17
Forschungsbericht 288
Wenn die Dehnungen mehr als 20 % vom Mittelwert abwei-
chen, ist der Probekörper neu auszurichten. Führt dies nicht
zum Erfolg, bleibt das Ergebnis unbewertet. Bei genügend
beieinander liegenden Messwerten wird bis auf die Grundkraft
entlastet und wenigstens zwei weitere Beanspruchungszyk-
len folgen mit jeweils 60 s Haltezeit bei der oberen sowie
unteren Spannung. Nach Vollendung des letzten Vorbelas-
tungszyklusses und der 60 s Wartezeit bei der Grundkraft
werden in den nachfolgenden 30 s die Verformungswerte
abgelesen. Bei der darauffolgenden Beanspruchung werden
innerhalb von 30 s nach Erreichen der Oberspannung noch-
mals die Werte der sich einstellenden Verformung registriert.
Anschließend ist der Probekörper bis zum Bruch zu bean-
spruchen. Weicht die erreichte Festigkeit mehr als 20 % vom
angenommenen Wert ab, ist dies im Prüfbericht besonders
zu vermerken.
4.8 ASTM C 469 –94 [3]
Diese Norm gibt eine Anleitung zur Bestimmung des Seh-
nenmoduls und der Poissonzahl an in Formen hergestellten
oder ausgebohrten zylindrischen Probekörpern. Dazu sind
mindestens zwei sich gegenüberliegende Messaufnehmer
erforderlich, die sich in mittlerer Höhe des Probekörpers über
mindestens der dreifachen Länge des Größtkornzuschlages
erstrecken. Die Sensoren sollten die Verformung jedoch nicht
mehr als über zwei Drittel der Probekörperhöhe unabhängig
voneinander erfassen. Die bevorzugte Messlänge beträgt die
Hälfte der Probekörperhöhe. Die Messaufnehmer sind im
oder auf dem Probekörper zu befestigen. Zur Messung wird
eine spezielle Messvorrichtung vorgeschlagen, die mit nur
einem Wegaufnehmer zur Ermittlung der Längsverformung
auskommt. Das Höhen/Durchmesserverhältnis der Probe-
körper sollte größer als 1,5 sein. Die Belastung beträgt 40 %
der Festigkeit, die an gleichen Probekörpern unmittelbar vor
der Elastizitätsmodulprüfung festzustellen ist. Die folgende
Elastizitätsmodulbelastung hat mindestens dreimal zu erfol-
gen, wobei der erste Beanspruchungszyklus nicht registriert
wird und nur zur Kontrolle des Messaufbaus und zur Setzung
der Verformungsaufnehmer dient. Die zwei folgenden Zyklen
weisen die Wiederholbarkeit der Spannungs-Dehnungslinie
nach. Mit Spindelprüfmaschinen ist eine Verformungsge-
schwindigkeit in Höhe von 1,25 mm/min einzuhalten. Bei
hydraulischen Prüfmaschinen ist eine Kraftanstiegsgeschwin-
digkeit in Höhe von 0,241 ± 0,034 MPa/s einzustellen.
Unmittelbar nach Erreichen der Prüfkraft wird der Probekör-
per mit gleicher Geschwindigkeit entlastet. Die Spannung zur
Berechnung des Elastizitätsmoduls wird gebildet aus der
Differenz der Spannung bei 40 % der Festigkeit und der
Spannung, die durch die Dehnung von 50 x 10-6 hervorge-
rufen wird.
4.9 Entwurf CEN/TC 104/SC 1/TG 8 [83]
An der im Vergleich zu den anderen Teilen der DIN EN 12390
sehr spät erscheinenden Empfehlung zur Bestimmung des
statischen Elastizitätsmoduls ist die Schwierigkeit zu erken-
nen, eine eindeutige Versuchsmethodik zu beschreiben, die
eine reproduzierbare Ermittlung dieses wichtigen Betonkenn-
wertes gewährleistet. Unterschiedliche Gesichtspunkte
führten in der Vergangenheit zu den voneinander abweichen-
den nationalen Normen. Der in Bälde vorgelegte Entwurf zur
Bestimmung des Elastizitätsmoduls von Festbeton stellt den
Versuch dar, auf europäischer Ebene die unterschiedlichen
Verfahren zusammenzufassen und mündet in der Defi nition
von zwei Werten für den Elastizitätsmodul. Einerseits geht
es um die Bestimmung des im Eurocode 2 erwähnten
Ursprungs-Sekantenmoduls und andererseits befasst sich
die Norm mit dem Sekantenmodul nach zyklischer Bean-
spruchung. Für die Prüfungen ist üblicherweise ein Zylinder
mit 150 mm Durchmesser und 300 mm Höhe zu verwenden.
Andere Abmessungen sind ebenfalls möglich, sofern sie der
DIN EN 12390-1 oder DIN EN 12504-1 entsprechen. Der
gleiche Versuchsablauf ist auch für aus dem Bauwerk ent-
nommene Probekörper vorgesehen. Das Verhältnis Höhe zu
Durchmesser sollte zwischen 2 und 4 liegen.
Der Ursprungs-Sekantenmodul ist aus der Spannungs-
Dehnungslinie bei niedriger Beanspruchung, die zwischen
einer sog. Vorspannung – einem Dreißigstel der Zylinderfes-
tigkeit – und einer sog. Grundspannung – einem Neuntel der
Zylinderfestigkeit – liegt, zu ermitteln. Dieser Zyklus ist dreimal
mit einer Geschwindigkeit in Höhe von 0,3 ± 0,1 MPa/s
auszuführen, wobei vor jeder Belastungsumkehr eine Halte-
zeit von 20 Sekunden einzuhalten ist. Die Registrierung der
Messwerte erfolgt am Ende der Haltezeit. An diesen Ver-
suchsmodus schließt sich unmittelbar der Versuch zur
Bestimmung des so genannten stabilisierten Sekantenmo-
duls an. Nach einer Minute Wartezeit, die zur Kontrolle der
Gleichmäßigkeit der Messwerte zu nutzten ist, wird die Bean-
spruchung des Probekörpers von der Vorspannung bis auf
die so genannte Grundspannung mit der bereits eingestellten
Beanspruchungsgeschwindigkeit erhöht. Nach einer Warte-
zeit von 20 Sekunden ist die Beanspruchung auf 40 % der
Probekörperfestigkeit anzuheben und wieder bis auf die
Grundkraft zurückzunehmen. Dieser Zyklus ist zweimal zu
wiederholen, wobei vor jeder Beanspruchungsumkehr wie-
derum eine Wartezeit von 20 Sekunden einzuhalten ist, an
deren Ende die Messwertregistrierung erfolgt. Die von den
Messaufnehmern zu erfassende Messlänge hat im Bereich
von 1/3 des Durchmessers vom Probekörper und der Hälfte
seiner Höhe zu liegen. Mindestens drei Aufnehmer sind in
mittlerer Höhe gleichmäßig auf dem Umfang zu positionieren.
Die Beanspruchung der Probekörper bei der Elastizitätsmo-
dulprüfung richtet sich nach der Festigkeit, die vor dem
Versuch an drei gleichen Probekörpern zu bestimmen ist.
Der Sekantenmodul ergibt sich als Quotient der Spannungs-
differenz bei der Grundkraft und der oberen Kraft und der
entsprechenden Dehnungsdifferenz.
Die in den einzelnen Normen und Prüfvorschriften beschrie-
benen sehr voneinander abweichenden Versuchs-, Mess-
und Auswertungsmethoden verursachen erhebliche Abwei-
chungen im Ergebnis, so dass die Unvergleichbarkeit nicht
verwundern kann. Es muss versucht werden, einheitliche
Methoden zu schaffen, um eine Vergleichbarkeit von Ergeb-
nissen, die am gleichen Beton erzielt wurden, zu erreichen.
Seit einiger Zeit ist man im Zuge der Vereinheitlichung der
Prüfverfahren in Europa zwar bemüht, von den zahlreichen
Prüfverfahren abzukommen, aber eine Vereinfachung der
Versuchsdurchführung ist im europäischem Normentwurf
noch nicht enthalten. Im Gegenteil ist zum bekannten Elas-
tizitätsmodul die Bestimmung eines sogenannten Ursprungs-
sekantenmoduls hinzugekommen. Jede aufwändige Ver-
suchsdurchführung birgt Quellen für Abweichungen und auch
Fehler. Die Gelegenheit eine einfache Versuchsdurchführung
festzuschreiben und beispielsweise auf die Vorbelastungen
18
Forschungsbericht 288
und Wartezeiten zu verzichten, wird vermutlich nicht ergriffen.
Die heute übliche elektronische Messwerterfassung reagiert
schnell genug, so dass zeitbedingte Verformungsänderungen
während der Messwerterfassung – ein Grund für die dama-
lige Einführung der Wartezeit – keine Rolle spielen.
Bis eine einfache Versuchsdurchführung wie dies in manchen
Ländern durchaus praktiziert wird, in die europäische Nor-
mung Eingang fi ndet, ist wohl noch ein weiter Weg.
In Japan beispielsweise wird der Probekörper zur Bestim-
mung des Elastizitätsmoduls ohne Vorbelastung kontinuier-
lich kraftgeregelt bis zum Bruch belastet. Der statische
Elastizitätsmodul ergibt sich aus der Steigung der zwischen
Grundspannung und einem Drittel der maximalen Spannung
angelegten Sekante der aufgezeichneten Spannungs-Deh-
nungslinie.
Die sehr unterschiedlichen Prüfungsmethoden, den Elastizi-
tätsmodul von Beton zu bestimmen, waren Anlass für Wesche
und Manns [121] eine Umfrage an 37 Prüfi nstitute in ver-
schiedenen Ländern zu richten, um Auskunft über die dort
genormte Prüfung des Elastizitätsmoduls zu erbeten. Die
Auswertung ergab, dass von 23 Ländern 10 Länder eine
Prüfnorm besaßen und 13 keine. Einige davon benutzen die
Normung anderer Länder. Die Autoren behaupten, dass
wegen des viskoelastischen Verhaltens die Bestimmung des
Elastizitätsmoduls Schwierigkeiten bereitet. Nicht nur die
unterschiedlichen Bestimmungsverfahren in den einzelnen
Ländern führen zu divergierenden Ergebnissen, sondern auch
die einzelnen Institute desselben Landes erzielen von einan-
der abweichende Ergebnisse, obwohl die Prüfung nach den
gleichen Richtlinien erfolgte. Auf die Frage wozu der Elasti-
zitätsmodul benötig wird, kamen folgende Antworten:
• Berechnung der Verformungen von Betonkonstruktionen
• Charakteristischer Wert des Materials
• Beurteilung von Kriechversuchen, Verhältnis der Kriech-
verformung zur elastischen Verformung
• Entwurf vorgespannter Betonkonstruktionen
• Berechnung der Spannungen aufgrund der Dehnungen
Auf die Frage zu Ermittlung der Spannungs-Dehnungslinie
kamen von 31 Teilnehmern verwertbare Antworten. Zusam-
menfassend konnten aus den Antworten 18 verschiedene
Kraft-Zeitdiagramme ermittelt werden, die den großen Bereich
der Versuchsmethodik widerspiegeln. Dabei haben sich
folgende Punkte als die wichtigsten herausgestellt:
• Art der Kraftaufbringung, Spannungs- oder Dehnungs-
zunahme
• Höchste Beanspruchung für die Elastizitätsmodulbestim-
mung
• Zahl der Beanspruchungszyklen
• Versuchsdauer
• Beanspruchungsgeschwindigkeit
• Zeitpunkt der Erfassung der zur Elastizitätsmodulberech-
nung relevanten Messwerte
Die maßgebliche Messwerterfassung zur Bestimmung des
Sekanten-Elastizitätsmoduls erfolgt zwischen dem ersten
und elften Zyklus, am häufi gsten im zweiten. Bei zwei Insti-
tuten richtete sich die Anzahl der Zyklen nach dem Deh-
nungsverlauf, aufgrund dessen der Tester über weitere
Beanspruchungszyklen entschied. Die Wahl der Beanspru-
chungsgeschwindigkeit variierte zwischen < 0,5 MPa/s und
10 MPa/s. Die Dehnungen werden unmittelbar nach Erreichen
der Elastizitätsmodulkraft oder nach einer Wartezeit aufge-
zeichnet. Die BS 1881 [13] schreibt soviel Zyklen vor, bis zwei
aufeinanderfolgende Dehnungsendwerte nicht mehr als 5 %
voneinander abweichen. Die Gesamtzahl der Zyklen muss
jedoch wenigstens drei betragen. Bei der Frage nach der
Berechnung des Elastizitätsmoduls wurden 18 verschiedene
Beschreibungen angegeben. Bei der Ermittlung des Sekan-
tenmoduls wird die Festlegung der Endpunkte sehr unter-
schiedlich gehandhabt, was sich direkt auf den errechneten
Zahlenwert auswirkt. Einerseits wird der Verformungswert oft
bei einer konstanten Spannung abgelesen, andererseits wird
aber auch die untere Spannung bei einer defi nierten kons-
tanten Dehnung ermittelt. In den meisten Fällen gehen die
Messwerte direkt in die Berechnung des Elastizitätsmodul-
wertes ein. Lediglich zwei Teilnehmer des Vergleichsversuchs
bestimmen den Elastizitätsmodul aus einer Regressionsge-
raden. Ebenso selten wird der Elastizitätsmodul aus dem
Entlastungsast der Spannungs-Dehnungslinie ermittelt. Die
überwiegende Mehrzahl sieht den Belastungsvorgang als
maßgeblich zur Bestimmung der elastischen Kenngröße an.
Dazu verwenden die Teilnehmer einen einzigen Belastungs-
zyklus. In fünf Fällen wurden zwei oder sogar noch mehr
Beanspruchungszyklen zur Berechnung herangezogen (u.a.
BS 1881, ASTM C 469-65).
Diese Anfrage an Prüfi nstitute verschiedener Länder liegt
Jahre zurück doch seitdem hat sich nicht viel im Hinblick auf
eine Vereinheitlichung der Prüfmethodik getan. Diesbezüglich
kann allenfalls die Arbeit am Entwurf CEN/TC 104/SC 1/TG 8
als bescheidener Anfang angesehen werden.
5 Vergleich der Prüfmethoden
19
Forschungsbericht 288
6.1 Allgemeine Bemerkungen
Die mechanischen Eigenschaften von Beton werden verein-
fachend als ideal-elastisch angenommen, damit ist die
Längenänderung bei kleinen Belastungen proportional zur
Kraft F und der Länge l sowie umgekehrt proportional zum
Querschnitt A des Körpers. Der Elastizitätsmodul ist dabei
der Proportionalitätsfaktor. Zur experimentellen Bestimmung
des Elastizitätsmoduls sind außer den Ausgangsgrößen des
Probekörpers seine Verformungsänderung in Beanspru-
chungsrichtung und die dazugehörige Kraft erforderlich. Nach
dieser Beschreibung ist die Bestimmung des Elastizitäts-
moduls eine leicht durchzuführende Aufgabe. Im praktischen
Versuch jedoch stellt sich die Ermittlung als äußerst komplexe
Angelegenheit dar, die zahlreichen Fehlerquellen unterliegt
und genaue Vorgehensweise verlangt. Infolge des nicht ideal
elastischen Verhaltens des Betons ergeben sich bei der
Versuchsdurchführung Einfl ussparameter, die das Ergebnis
verändern, wenn von einem vorgeschriebenen Weg abge-
wichen wird.
Da bei der üblichen Prüfung die Probekörperverformung nur
gering ist, stellt auch die Verformungsmessung selbst ein
nicht zu vernachlässigendes Problem dar. In vielen Versuchen
hat sich gezeigt, dass die Messung mit unterschiedlichen
Sensoren auch zu abweichenden Ergebnissen führen kann.
Allein die Montage und die Platzierung am Probekörper
verändert die Messwerte und führen zu unterschiedlichen
Elastizitätsmoduln.
Die Einfl ussgrößen lassen sich im Wesentlichen in drei von
einander unabhängige Gruppen einteilen: Zu nennen sind
• der Einfl uss der Betonzusammensetzung,
• der Einfl uss des Probekörpers und dessen Nachbehand-
lung
• der durch den Versuchsaufbau und durch die Versuchs-
durchführung verursachte prüfungsbedingte Einfl uss.
Die genannten Einfl ussparameter sind nicht nur bei der Elas-
tizitätsmodulbestimmung zu berücksichtigen, sondern sie
machen sich auch bei der Ermittlung anderer mechanischer
Eigenschaften bemerkbar. Beispielsweise wird der Druckver-
such bei kraftgeregelter Prüfung andere Ergebnisse liefern
als bei verformungsgeregelter. Besondere Aufmerksamkeit
ist den Verformungsmessungen zu widmen. Bei der geringen
Verformbarkeit der üblicherweise im Versuch verwendeten
Probekörper haben schon geringe Messwertabweichungen
erhebliche Auswirkungen, zumal, wenn, wie bei der Quer-
kontraktion, eine Quotientenbildung stattfi ndet. So sind
Angaben über Querkontraktionszahlen zu fi nden, die weit
über 100 % von einander abweichen [42]. Darüber hinaus
verhalten sich auch die Probekörper uneinheitlich, so dass
die Kennwertangabe oft mit großem Toleranzfeld angegeben
werden muss. Sind genaue Werte einer bestimmten Beton-
zusammensetzung gefordert, wird es notwendig sein, an
Probekörpern aus diesem Material die Kennwerte zu bestim-
men.
6.2 Literaturüberblick
6.2.1 Einfl uss der Betonzusammensetzung
Im Gegensatz zum Stahl hängen die mechanischen
Eigenschaften von Beton ganz entscheidend von seiner
Materialzusammensetzung, der verwendeten Zement- und
Zuschlagsart ab. Beton besteht im Wesentlichen aus
Zuschlag und der umgebenden Matrix, die einen mehr oder
weniger großen Anteil an Wasser enthält. Daher sind der
Elastizitätsmodul der Zementsteinmatrix und des Zuschlags,
sowie deren Volumenanteile hauptverantwortlich für den
resultierenden Elastizitätsmodul. In der Regel hat ein Beton
geringer Festigkeit einen kleineren Elastizitätsmodul gegen-
über einem Beton hoher Festigkeit. Dies hängt in erster
Näherung mit dem Wasser-Zementwert (w/z-Wert) zusam-
men. Je höher der w/z-Wert und damit der Zementsteinpo-
renraum ist, desto niedriger fällt die Druckfestigkeit des
Zementsteins aus und um so kleiner der Elastizitätsmodul.
Bei sehr hohen Betonfestigkeiten sind auch die Zuschlagfes-
tigkeit selbst und die Verbundfestigkeit des Zementsteins am
Zuschlag von großer Bedeutung.
Bei gleicher Druckfestigkeit verschiedener Betone wird der
Elastizitätsmodul E vor allem vom Elastizitätsmodul der
Zementsteinmatrix Em und seines Volumenanteils V
m sowie
des Zuschlags Eg beeinfl usst [120]. Es trifft jedoch nicht zu,
dass mit steigendem Anteil des vergleichsweise steifen
Zuschlags am Gesamtvolumen des Betons auch der Elasti-
zitätsmodul in gleichem Maße anwächst. Vielmehr nimmt
infolge des zunehmenden Zuschlaggehalts bzw. Größtkorn-
durchmessers die Rissbildung aufgrund der Unverträglichkeit
der Betonkomponenten zu, was wiederum größere Verfor-
mungen zur Folge hat.
Der Elastizitätsmodul Em28d
des Zementsteins im Alter von
28 Tagen ist vom Zementsteinporenraum und somit vom
w/z-Wert, der Druckfestigkeit und damit auch von der Hyd-
ratationsgeschwindigkeit abhängig. Bei schneller Anfangs-
erhärtung eines Zementes hingegen steigt der Elastizitäts-
modul leicht an. Em28d
liegt zwischen 6.000 und 30.000 MPa.
Dabei übt die Wahl der Zementart bei Normalbeton nur einen
geringen Einfl uss auf die elastischen Eigenschaften des
Zementsteins aus [45] [50] [53]. Bei geringen Wasser-Zement-
Werten kann der zur Verfügung stehende Zement nicht
vollständig hydratisieren, so dass unhydratisierte Klinkerreste
als eine Art Feinstzuschlag im Zementstein verbleiben. Dabei
entsteht eine sehr feine Matrixstruktur, die eine sehr geringe
Porosität aufweist, was zu höheren Druckfestigkeiten und
deutlich höheren Elastizitätsmoduln führt [7] [49] [51] [52].
Dies trifft in besonderem Maße für solche Betone zu, bei
deren Herstellung feinste Bestandteile, wie beispielsweise
Silicastaub, verwendet werden. Dieses Material besteht zu
mehr als 90 % aus reaktionsfähigem Siliciumdioxid (SiO2).
Der Unterschied zur Flugasche liegt vor allem in der deutlich
kleineren Partikelgröße und in dem höheren Anteil an SiO2.
Die Mikrorissbildung im Zementstein und in der Verbundzone
Zementstein-Zuschlag werden infolge thermischer und hyg-
rischer Inkompatibilitäten von Zementstein und Zuschlag
geringer. Eine Silicazugabe bewirkt somit eine erhebliche
6 Einfl ussgrößen bei der Bestimmung mechanischer Eigenschaften
20
Forschungsbericht 288
Verbesserung der allgemeinen Porenstruktur des Betons und
insbesondere eine deutliche Veränderung der Mikrostruktur
in der Übergangszone zwischen Zuschlag und Zementstein.
Hierdurch wird der Verbund zwischen Zuschlag und Matrix
wesentlich verbessert, wodurch die Bedeutung der Zuschlag-
eigenschaften in den Vordergrund rückt [39] [51] [120].
Der Elastizitätsmodul des Zuschlags Eg ist je nach Fundstelle
sehr unterschiedlich. Er hängt neben der Gesteinsart zusätz-
lich von der Porosität des Materials ab. Der Elastizitätsmodul
von Hochofenschlacke liegt beispielsweise zwischen 75.000
– 95.000 MPa, der von Rheinkies bei etwa 40.000 MPa und
der von Sandstein kann sogar nur um die 10.000 MPa betra-
gen. Die Wahl des Zuschlages beeinfl usst damit entscheidend
den Elastizitätsmodul des Betons. Wobei die Art des Grobzu-
schlages den größten Einfl uss hat. Zuschlag kann bei gleicher
Druckfestigkeit nach [120] bis zu - 50 % bzw. + 75 % von
den Rechenwerten der Normen abweichen. Diese Angaben
(s. Tabelle [29]) beziehen sich auf Zuschläge aus quarziti-
schem Kies (z. B. Rheinkies). Die Untersuchungen von Mayer
[74] mit Zuschlägen unterschiedlicher Herkunft und gleicher
Betonzusammensetzung ergeben ähnliche Ergebnisse. Sie
zeigen, dass der Einfl uss der Zuschläge auf den Elastizitäts-
modul und die Druckfestigkeit von Beton entgegen wirken
oder zumindest unterschiedlich groß sein kann. Die Unter-
suchungsergebnisse belegen, dass der Elastizitätsmodul von
Beton aus Mainkies um ca. 30 % geringer bzw. der aus
Moränekies um ca. 15 % größer ist als der aus Rheinkies.
Nach Larue [66] nimmt mit steigendem Elastizitätsmodul des
Zuschlags auch der Elastizitätsmodul eines Normalbetons
zu, da er von den Elastizitätsmoduln der Einzelkomponenten
abhängt. Für hochfeste Betone, deren Matrix eine sehr hohe
Steifi gkeit haben, stimmt diese Aussage nur eingeschränkt,
weil der Zementstein höhere Festigkeiten aufweisen kann als
die Zuschläge. Den Berichten von Gosslar [44], Härig [50]
[49], Hirsch [56], Hummel [59], Ide [61] können weitere Aus-
führungen entnommen werden.
Der Zementsteingehalt Vm bzw. Zuschlagsgehalt bewirkt nach
Wesche [120] im Bereich der Baustellenbetone, dass sich
der Elastizitätsmodul von Beton mit hohem, im Vergleich zu
niedrigem Zementsteingehalt bei gleichem w/z-Wert und
somit gleicher Druckfestigkeit verdoppeln kann. Diese Ergeb-
nisse der Untersuchungen stehen im Widerspruch zur
grundlegenden Annahme mancher Autoren, dass sich Elas-
tizitätsmodul und Druckfestigkeit bei allen Einfl üssen propor-
tional verhalten.
Die notwendige Zugabe des Fließmittels hat nur einen indi-
rekten Einfl uss auf den Elastizitätsmodul. Bei genügender
Menge bewirkt es eine Art Schmierwirkung sowie eine Ver-
teilung der sich in jedem Zementleim bildenden Zementag-
glomerate [51], so dass eine Herabsetzung des Wasser-
zementwertes möglich wird.
Die Einfl üsse von Zementsteingehalt und Zuschlagsart auf
den Elastizitätsmodul fi nden in den Normen keine gebührende
Berücksichtigung. Lediglich DIN 4227 Teil 1, 7.3 [29] enthält
einen Vermerk, dass die Richtwerte für den Elastizitätsmodul
von Beton bei stark wassersaugenden Zuschlagsmaterialien
bis zu 40 % geringer und bei dichten magmatischen Gestei-
nen bis zu 40 % größer sein können. In den meisten Regel-
werken werden die Angaben für die Elastizitätsmodulwerte
in Abhängigkeit der Druckfestigkeit gesetzt. Dabei zeigen
Untersuchungen von Manns [71] [72], dass die zuvor erwähn-
ten Einfl ussfaktoren den Elastizitätsmodul und die Druckfes-
tigkeit unterschiedlich verändern. Darüber hinaus fi ndet der
Autor eine Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls sowie der
Druckfestigkeit von dem Kornaufbau des Zuschlaggemi-
sches. Große Zuschlagkörner beeinfl ussen den Elastizitäts-
modul mehr als kleinere. Bei wachsendem Zuschlagkorn
unter sonst gleichen Bedingungen kann der Elastizitätsmodul
bis zu 10 % steigen bzw. die Festigkeit bis zu 20 % sinken.
Der Elastizitätsmodul von Betonen mit ähnlicher Druckfes-
tigkeit aus verschiedenen Zuschlägen kann sich daher um
bis zu 20 % unterscheiden.
Schießl [103] untersuchte sechszehn verschiedene Beton-
mischungen – acht Kiesbetone und acht Splittbetone – hin-
sichtlich ihres Einfl usses auf die Entwicklung des Elastizitäts-
moduls und verglich die Ergebnisse mit den in der neuen
DIN 1045–1 enthaltenen Angaben. Die Messungen wurden
an Zylindern mit einem Durchmesser von 100 mm und einer
Höhe von 200 mm, die ein Größtkorn von 32 mm enthielten,
durchgeführt. Die Lagerung erfolgte nach DIN 1048. Die
Festigkeit umfasste den Bereich von 40 MPa bis ca. 80 MPa.
Die Ergebnisse zeigen, dass die Elastizitätsmodulwerte
abhängig von der Zuschlagart einen weiten Bereich umfas-
sen, obwohl die Probekörper ähnliche Festigkeiten aufweisen.
Der größte Teil der im Versuch ermittelten Elastizitätsmoduln
liegt niedriger als die nach DIN 1045-1 anzusetzenden
Rechenwerte. Bei Verringerung der Zementleimmenge im
Beton zeigte sich eine Zunahme sowohl der Festigkeit als
auch des Elastizitätsmoduls trotz gleichbleibenden Wasser-
Zementwertes. Die gleiche Tendenz konnte bei Splittbeton
beobachtet werden. Die Ermittlung der Eigenschaften der
Gesteine erfolgte an Findlingen. Je höher der Elastizitätsmo-
dul an herausgebohrten Zylindern war, desto höher waren
auch die Elastizitätsmoduln der aus diesen Gesteinen her-
gestellten Betone. Die Auswertung aller Versuche lässt
erkennen, dass die Abschätzung des Elastizitätsmoduls
gemäß der DIN 1045-1 in vielen Fällen ausreichen wird, aber
wegen zahlreicher Einfl ussfaktoren die möglichen großen
Abweichungen des tatsächlichen Elastizitätsmoduls für ver-
formungsempfi ndliche Bauwerke eine individuelle Bestim-
mung erforderlich macht. Ein Rückschluss vom Elastizitäts-
modul der verwendeten Zuschläge auf den Elastizitätsmodul
des daraus hergestellten Betons ist nicht möglich.
Auch Wierig und Ruppert [124] stellen in ihren Untersuchun-
gen fest, dass der Elastizitätsmodul sehr von der Zusam-
mensetzung des Betons abhängt und zwar je nach Art und
Anteil an Zuschlägen, die in der Regel einen höheren Elasti-
zitätsmodul aufweisen als die Zementmatrix. Handelt es sich
um dichte Zuschläge wächst der Elastizitätsmodul und bei
weniger dichten Zuschlägen sind geringe Elastizitätsmoduln
zu erwarten. Es besteht also eine direkte Abhängigkeit des
Elastizitätsmoduls von der Dichte des Betons. Weniger ein-
deutig ist die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls von der
Druckfestigkeit des Betons. Das bedeutet, dass die Kenntnis
der Druckfestigkeit allein nicht ausreicht, um den Elastizitäts-
modul genügend genau anzugeben. Es zeigte sich, dass bei
zunehmender Rohdichte der Einfl uss der Druckfestigkeit auf
den Elastizitätsmodul wächst. Die Autoren schlagen vor, in
der DIN 1045 den Elastizitätsmodul nicht allein von der
Druckfestigkeit des Betons abhängig zu machen sondern
die Rohdichte mit einzubeziehen.
21
Forschungsbericht 288
Rühl [97] bestätigt den großen Einfl uss des Zuschlags und
des Zementsteins auf den Elastizitätsmodul. Bei Letzterem
spielt dessen Porenraum eine maßgebliche Rolle. Es wird
eine Abschätzung der Größe des Elastizitätsmoduls von
Beton anhand der Mischungszusammensetzung vorge-
nommen und die Gültigkeit mit Versuchsergebnissen nach-
gewiesen. Im Versuch wurden für einen Beton mit einer
Festigkeit von 35 MPa Elastizitätsmodulwerte zwischen
13000 MPa und 36000 MPa nur aufgrund des unterschied-
lichen Zuschlags gemessen. Es konnte festgestellt werden,
dass die Schwankungsbreite unabhängig von der Betonfes-
tigkeit ist. Sie liegt ebenso für niedrige wie für hohe Festig-
keiten in gleicher Größenordnung. Ein Vergleich zwischen
den in Versuchen ermittelten und den in der Norm 1045 alt
bzw. neu angegebenen Elastizitätsmoduln ergibt eine Über-
schätzung der in den Normen angesetzten Werte. Eine
Berücksichtigung des Zuschlages ist nicht vorgesehen.
Allerdings lässt sich mit Hilfe eines Korrekturfaktors der nach
der alten Norm zu errechnende Wert beeinfl ussen.
Die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls von der Dichte ergibt
ein breites Streuband, so dass die Beziehung ebenfalls keine
sichere Berechnungsgrundlage darstellt. Aus Versuchen ist
bekannt, dass bei einer Rohdichte von 2,40 g/cm³ der Elas-
tizitätsmodul zwischen 17.500 MPa und 40.000 MPa betra-
gen kann. Aufgrund der bekannten Abhängigkeiten wird eine
sog. Prognosematrix zur Abschätzung des Elastizitätsmoduls
aufgestellt. Als Haupteinfl ussfaktoren werden der Wasser-
zementwert, die Kornrohdichte, das Verhältnis Zuschlag-
volumen zu Zementvolumen, das Größtkorn sowie die
Zementfestigkeitsklasse berücksichtigt. Ein Vergleich der
nach der Prognosematrix errechneten Elastizitätsmoduln und
der im Versuch gemessenen ergab eine bessere Überein-
stimmung als die Angaben aus der neuen DIN 1045.
Oluokun [86] untersucht die Abhängigkeit des Elastizitäts-
moduls von der Druckfestigkeit und stellt eine gute Korrela-
tion bei Beton fest, wenn der Elastizitätsmodul bei 50 %
seiner Festigkeit ermittelt wird. Dies gilt für alle untersuchten
Betone mit Festigkeiten über 3,4 MPa bis zum hochfesten
Beton ab einem Alter von 12 Stunden. Die Elastizitätsmodul-
werte aus Prüfungen im Alter von 12 Stunden, 1 Tag, 2 Tagen,
3, 7 und 28 Tagen haben eine gute Übereinstimmung mit
den nach ACI Empfehlung vorausberechneten Größen erge-
ben. Lediglich die Berechnung für ein Alter von 6 Stunden
wich erheblich von dem Prüfungsergebnis ab. Ferner berich-
tet der Autor von Beobachtungen von Shah und Ahmad,
dass bei gleicher Konsistenz und gleichem Wasserzement-
wert der Elastizitätsmodul von der Zuschlagqualität und
Zuschlaggröße abhängt. Mit zunehmender Zuschlaggröße
und je grobkörniger die Zusammensetzung desto höher der
Elastizitätsmodul, die Druckfestigkeit verläuft jedoch gegen-
läufi g. Feuchter bzw. nasser Beton versteift die Struktur, der
Elastizitätsmodul steigt, obwohl die Festigkeit sinkt! Dagegen
sinkt der Elastizitätsmodul je trockner der Beton bei der
Prüfung ist, aber die Festigkeit steigt. Unempfi ndlich zeigt
sich die Querkontraktionszahl, die über alle Altersstufen und
Lagerungsbedingungen hinweg konstant bleibt. Sehr emp-
fi ndlich auf die Elastizitätsmodulbestimmung wirkt sich die
Messmethodik der Verformung aus.
6.2.2 Einfl uss der Feuchte und Temperatur
Die Feuchte hat einen großen Einfl uss auf den Elastizitäts-
modul. Erhöhte Feuchte bei Normaltemperatur wirkt sich
steigernd auf seine Größe aus [2] [14] [22] [120]. Mit Wasser
gefüllte Poren sind nahezu inkompressibel und erhöhen somit
die Steifi gkeit, da das in den Poren befi ndliche Wasser unter
kurzzeitigem Druck nicht oder nur sehr langsam entweichen
kann. Davis und Troxell [22] ermittelten, dass der Elastizitäts-
modul von feuchtem Beton zwischen 12 % und 30 % über
einem eines trockenen Betons liegen kann. Nach Manns [71]
kann der statische Elastizitätsmodul von wassergesättigtem
Zementstein mit Hilfe der Zementsteindichte dm beschrieben
werden: stat Em = -10600 + 3500 * 29,7 d
m (MPa) [120]. In
einem Klima mit einer relativen Luftfeuchte von unter 65 %
ist die Entwicklung des Elastizitätsmoduls junger Betonbau-
teile abhängig von deren Abmessungen. Größere Probekör-
per haben einen höheren Elastizitätsmodul als kleine Probe-
körper, da kleine Probekörper schneller austrocknen und
dadurch die Hydratation und die Erhärtung gestoppt werden.
Obert und Duvall [84] dokumentierten, dass bei einer Ofen-
trocknung der Elastizitätsmodul innerhalb von 2 Tagen bis zu
48 % abfällt und bei erneuter Befeuchtung wieder ansteigt,
aber das alte Niveau nicht erreicht, was Haque und Cook
[48] durch ihre Versuche bestätigen. Dem widersprechen aber
die Ergebnisse der Versuchsreihen von Almudaiheem und
Al-Sugair [2] [3]. Zum Teil lagen die Werte sogar nach der
Wiederbefeuchtung über dem Ausgangswert (Abb. 6.2.2 -1),
was mit der hohen Ofentemperatur von etwa 110 °C erklärt
wurde, die zu Mikrorissen im Beton geführt hat. Der Vergleich
der Ergebnisse wird zudem durch das Wiedereinsetzen der
Hydratation erschwert.
Erklärt wird der Vorgang damit, dass die Probekörpergröße
und die Temperatur bei Luftlagerung und einer relativen
Luftfeuchtigkeit unter 65 % die Austrocknungsgeschwindig-
keit beeinfl ussen und somit auch die Elastizitätsmodulent-
wicklung. Kleine Probekörper haben im Vergleich zu großen
einen niedrigeren Elastizitätsmodul, da sie schneller austrock-
nen. Das für die Hydratation erforderliche Wasser steht nicht
mehr in ausreichender Menge zur Verfügung infolgedessen
die Erhärtung unterbrochen wird.
Nach Wesche ist bei einem wärmebehandelten Beton im
Durchschnitt von einem um ca. 20 % kleineren Elastizitäts-
modul als bei einem normal erhärteten Beton auszugehen.
Bei einer Temperaturerhöhung dehnen sich nahezu alle Stoffe
aus und ziehen sich beim Abkühlen wieder zusammen. Die
Wärmedehnungszahl von Beton sowie auch von trockenen
bzw. wassersatten Zementstein liegt bei etwa 10 * 10-6/°C.
Bei Zementstein mit einem Feuchtegehalt, der sich bei rela-
tiven Umgebungsfeuchten von 50 % bis 60 % einstellt, ist
eine Verdopplung der Wärmedehnungszahl möglich [115].
Der Einfl uss der Temperatur auf den Elastizitätsmodul von
Beton entsteht durch das Austrocknen der Kapillaren sowie
die dadurch bedingten Schwindvorgänge und hängt somit
wiederum von u. a. der Betonzusammensetzung, der Zement-
art, der Zuschlagsart, des w/z-Werts und vor allem von der
Probekörperfeuchte ab. Wird Beton über einen Zeitraum
höheren Temperaturen ausgesetzt, so kommt es aufgrund
der Inkompatibilitäten zwischen Zuschlag und Matrix zur
Bildung von Mikrorissen. Eine hohe Gebrauchstemperatur
von mehr als 200 °C über 2 Stunden kann ein Absinken des
Elastizitätsmoduls um 25 % bis 50 % verursachen [59]. Die
22
Forschungsbericht 288
Abb. 6.2.2-2 zeigt die Abnahme des Elastizitätsmoduls von
Normalbeton auf Portlandzementbasis bei hohen Tempera-
turen [100]. Der Elastizitätsmodul beträgt bei +300 °C nur
noch 50 % seines ursprünglichen Wertes bei Raumtempe-
ratur. Der zu Beginn der Erwärmung nicht so schnelle Abfall
der Druckfestigkeit kann z. B. bei Bränden zu großen Verfor-
mungen an Betonbauteilen führen.
Nach Endell wirken sich Temperaturen bis 100 °C und nach
Howard, Woolson und Steppes sogar bis 200 °C nicht auf
die Eigenschaften von Beton bzw. den Zementstein aus. Bei
längerem Einwirken von Temperaturen über 150 °C sind
Schädigungen zu erkennen. Bei gleichzeitigem Einwirken von
Temperatur und äußerer Aufl ast kann das zu einem Überdrü-
cken der thermischen Zwangsspannungen und so zu einem
Ende des Schädigungsprozesses kommen. Bei niedrigen
Temperaturen (unter -100 °C) bleibt der Elastizitätsmodul von
trockenem Beton praktisch konstant. Bei feuchtem Beton
kann er um bis zu 50 % ansteigen.
Für den Einfl uss der Temperatur auf die Eigenschaften von
Beton ist in dem CEB-FIP Model Code MC 90 [20] die analy-
tische Beziehung E28d
(T) = E28d
(1,06 – 0,003T/T0) für den
Temperaturbereich von 0 °C bis + 80 °C angegeben. In der
Gleichung bedeutet E28d
(T) der Elastizitätsmodul im Alter von
28 Tagen bei einer Temperatur T, E28d
der Elastizitätsmodul
im Alter von 28 Tagen bei einer Temperatur von 20 °C und
für T0 steht 1 °C. Nach dieser Gleichung fällt der Elastizitäts-
modul bei 80 °C auf 82 % bezogen auf den 20 °C-Wert. Bei
dem Temperaturbereich von 15 °C bis 22 °C, der Untersu-
chungsbereich nach DIN 1048, schwankt der Elastizitätsmo-
dul um vernachlässigbare 2 %.
Nach Budelmann [14] ist die Elastizitätsmodulabnahme
aufgrund thermischen Einfl usses nicht temperierungszeitab-
hängig und kann durch folgende Formel beschrieben wer-
den:
E( ) = , mit in °C und gültig im Bereich von
20 °C 90 °C. Die relative Luftfeuchtigkeit von unter
65 % übt einen wesentlichen Einfl uss auf die Austrocknungs-
geschwindigkeit des Betonquerschnitts aus. So lässt sich
allgemein festhalten, dass bei Luftlagerung der statische
Elastizitätsmodul mit der Probekörpergröße ansteigt. Größere
Probekörper erreichen in der Regel einen höheren Hydrata-
tionsgrad, da sie im Vergleich zu kleineren Probekörpern
langsamer austrocknen. Hierdurch schreitet die Bildung von
Calciumsilicathydraten fort und die Festigkeit und der Elas-
tizitätsmodul nehmen zu.
Die Betonfestigkeitsklassen, die Wasserzementwerte und die
Zementarten üben nur einen geringen Einfl uss auf die Elas-
tizitätsmodul-Temperaturbeziehung aus. Die Zuschlagart
hingegen wird in der Literatur durchweg für bedeutsam
gehalten. Wobei zu beachten ist, dass Betone mit steiferem
Zuschlag, wie z. B. Basalt und Quarzkies, höhere Elastizi-
tätsmodulverluste bei Temperaturänderungen aufweisen als
Betone mit weicheren Zuschlagstoffen, wie beispielsweise
Kalkstein und Leichtzuschlag [14].
Widersprüchlich hingegen sind die Angaben über den Einfl uss
der Betonfeuchtigkeit bei erhöhter Temperatur. Nach Budel-
mann und Eibl [35] [36] wird der Feuchtigkeit des Betons,
entgegen der Meinung von Schneider [105], die vermeintlich
entscheidende Rolle zugewiesen. Schneider betrachtete
vornehmlich den Einfl uss einer Temperatur von über 150 °C,
wobei die Betonfeuchtigkeit keinen erkennbaren Einfl uss auf
die Steifi gkeit von Beton hat.
Eine fortschreitende Trocknung bei erhöhter Temperatur führt
in der Regel zu vermehrter Mikrorissbildung, -vergrößerung
bzw. -fortpfl anzung in den Kontaktzonen zwischen Zement-
stein und Zuschlag. Dies hat unmittelbar Auswirkungen auf
das Verformungsverhalten des Materials in Form einer Ver-
ringerung des Elastizitätsmoduls. Budelmann hat die Ergeb-
nisse verschiedener Forscher, die die Elastizitätsmodulent-
wicklung infolge Temperaturerhöhung von unversiegelten
Betonen in verschiedenen Versuchsreihen untersuchten,
zusammengestellt (Abb. 6.2.2-3). Der Elastizitätsmodul-
Verlust bei 100 °C liegt danach tendenziell bei ca. 30 %. Die
zum Teil großen Streuungen der Ergebnisse erklären sich
durch die unterschiedlichen Betonarten, Messverfahren
(statische oder dynamische Messungen, Druck- oder Biege-
Elastizitätsmodul), Lagerungsbedingungen und die Unter-
schiede in der Probekörpergestalt und -form.
Die erhebliche Beeinfl ussung der Temperatur und Feuchte
auf das Festigkeits- und Verformungsverhalten wirkt sich
unmittelbar auf die Kriech- und Schwindverformungen aus
[92]. Infolge der teilweise verzögert auftretenden Verformun-
gen [76], treffen die zahlreich existierenden Vorhersagemo-
delle oft nur unzureichend zu [75], da die Einfl üsse erhöhter
Temperaturen auf das Kriechen weitgehend unberücksichtigt
bleiben.
6.2.3 Hochfester Beton bei
erhöhter Temperatur
Das Verhalten von hochfestem Beton bei erhöhter Tempera-
tur unterscheidet sich erheblich von dem eines normalfesten
Betons. Nach Kordina [65] fällt die Festigkeit von hochfestem
Beton bereits bei ca. 150 °C um ca. 30 %. Gezeigt wird ein
Spektrum verschiedener Betone, wobei ersichtlich ist, dass
der HF-Beton deutlich die größten Festigkeitseinbußen
erfährt. Die äußerst dichte Mikrostruktur führt dazu, dass eine
temperaturbedingte Dehnung aufgrund der geringeren Poro-
sität und der somit fehlenden Ausgleichsräume die Eigen-
spannungen so stark anwachsen lassen, dass es zu Abplat-
zungen kommt, was für den Feuerwiderstand von Beton von
entscheidender Bedeutung ist.
Die Druckfestigkeit und der Elastizitätsmodul steigen unter
normalen klimatischen Bedingungen mit zunehmendem
Betonalter an. Eine Temperaturerhöhung während der Erhär-
tung beschleunigt die Hydratation und nimmt Einfl uss auf die
Betonfeuchte. Deren Veränderung wirkt sich auf die Festigkeit
und die Verformung des Betons aus [2] [4] [50] [49]. Zuneh-
mende Temperatur bei erhärtetem Beton führt jedoch zur
Abnahme der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.
Ursache dafür sind chemische und physikalische Reaktionen,
die während der Temperaturerhöhung ablaufen. Sie wirken
sich auf das Verhalten der Komponenten Zuschlag und
Zementstein aus, wie auch auf deren Verbundverhalten [47]
[49] [53] [54].
Die von Dischinger [34] untersuchten Zementpasten mit
gleichen w/z-Werten wurden unterschiedlichen Temperaturen
während der Erhärtung ausgesetzt. Bei der Auswertung der
Messwerte wurde festgestellt, dass die Pasten, die bei
75 °C hydratisierten, eine erhöhte Frühfestigkeit, aber eine
23
Forschungsbericht 288
niedrigere Endfestigkeit aufwiesen als Pasten, die bei 50 °C
erhärteten. Zu erkennen war auch, dass die niedrigere Fes-
tigkeit bei 75 °C durch den niedrigeren Gehalt an gebunde-
nem Wasser und dadurch erhöhte Porosität des Zement-
steins resultiert. Die beschleunigte Festigkeitsentwicklung ist
eine Folge der erhöhten Hydratationsgeschwindigkeit des
Zementes. Es kommt aber auch bei gleichem Hydratations-
grad zu einer Festigkeitsminderung. Sie ist das Resultat einer
Kombination von mehreren Faktoren, vor allem der Bildung
von Mikrorissen im Gefüge während der Wärmebehandlung
und der Erhöhung der Porosität der hydratisierten Zement-
paste, die bedingt ist durch die Bildung von wasserarmen
Hydraten.
6.2.4 Einfl uss der Probekörper und
seiner Lagerungsbedingungen
Die Verformungs- sowie Festigkeitseigenschaften von Beton
werden wesentlich durch die vorherrschende Lagerungsart
und deren Umgebungsbedingungen beeinfl usst, was zahl-
reiche Untersuchungen, wie z. B. von Almudaiheem [2],
Bonzel [10], Catharin [18] [19], Davis und Troxell [22], Hummel
[59], Plowman [90] zeigen.
Dem Feuchtigkeitsgehalt kommt dabei die entscheidende
Rolle zu. Die Höhe der Umgebungstemperatur steuert die
Geschwindigkeit der chemischen und physikalischen Abläufe
im Zementstein. Somit beeinfl usst die Temperatur sowie die
Körperdicke den Feuchtigkeitsgehalt der Probekörper und
damit den Elastizitätsmodul nur indirekt.
Die für die Veränderung der mechanischen Kenngrößen
verantwortlichen Ursachen können wie folgt zusammenge-
fasst werden:
• hydrothermale Zementstein-Zuschlagreaktionen,
• Mikrorissbildung infolge thermischer und hygrischer
Inkompabilitäten der Komponenten,
• Änderungen von Oberfl ächenenergie und Spaltdruck im
Zementstein,
• Vergrößerung der Kapillarporenstruktur.
Neben der Qualität des Betons nimmt der aus ihm herge-
stellte Probekörper selbst Einfl uss auf das Festigkeits- und
Verformungsverhalten. Über die Abhängigkeit des Druckfes-
tigkeits- und Verformungsverhaltens von der Gestalt und
Größe eines Probekörpers gibt die Elastizitätstheorie jedoch
keine Auskunft. Diese beeinfl ussen aber in ganz besonderem
Maße das Versuchsergebnis. Um den Größeneinfl uss berück-
sichtigen zu können, hat man Probekörper von unterschied-
licher Höhe verwendet [78] [106]. Nach der von Tucker [112]
für Zylinderprüfungen angegebenen Abhängigkeit der Druck-
festigkeit vom Verhältnis der Länge zum Durchmesser ist für
gedrungene Probekörper ein steiler Anstieg, dagegen für
sehr schlanke Probekörper ein Absinken der Werte zu erwar-
ten. Dazwischen liegt ein Bereich von h/d = 1,5 bis h/d = 4
in dem das Ergebnis nur geringfügig beeinfl usst wird. Die
Erkenntnisse, dass die Druckfestigkeit bei gegebenem Quer-
schnitt mit sinkender Probekörperhöhe stark zunimmt,
werden allgemein bestätigt (Wesche [120], Bonzel [10],
Schickert [102]). Nach Wesche ist die Druckfestigkeit eines
Zylinders rund 20 % kleiner als die eines Würfels. Die Aus-
wirkungen auf die Druckfestigkeit von unterschiedlichen
zylindrischen Probenkörpern mit verschiedener Schlankheit
h/d drückt Voellmy [113], mit folgender Beziehung aus, die
in Abb. 6.2.4-1 grafi sch dargestellt ist,
Der Kurvenverlauf lässt erkennen, dass sich die Druckfestig-
keit von gedrungenen Zylindern mit einer Schlankheit h/d 2
nur noch unwesentlich verändert. Bei Zylindern mit einer
Schlankheit h/d < 2 steigt die gemessene Festigkeit durch
den mehraxialen Druckspannungszustand über die tatsäch-
liche baustoffcharakteristische Festigkeit sehr stark an
[120].
Das Festigkeitsverhältnis zwischen Würfel und Zylinder fällt
mit zunehmender Betongüte, ist aber in der Regel größer als
eins. Die Ursache dafür lässt sich damit erklären, dass die
Zylinder eine homogenere Verteilung des Zuschlags, eine
rund 20 % kleinere Druckfl äche und eine gleichmäßigere
Spannungsverteilung während des Druckversuches [98]
aufweisen. Rüsch behauptet, dass die Werte der Zylinder-
festigkeiten deutlich geringere Streubreiten haben als die der
Würfelfestigkeit. Murdock und Kesler [78] fanden dagegen
nur geringe Unterschiede und sind mit anderen Autoren der
Meinung, dass es auf sehr gut gearbeitete Probekörperfor-
men, gleichmäßigen Beton und glatte, ebene Druckfl ächen
sowohl der Probekörper als auch der Druckplatten ankäme
[123] [101]. Auch neue Untersuchungen im Rahmen eines
Ringversuches bestätigt letztere Meinung [8]. So hat sich
allgemein die Erkenntnis gefestigt, dass zylindrische Probe-
körper (Durchmesser d, Höhe h) ein anderes Festigkeitsver-
halten als prismatische haben und gedrungene (h/d < 1) sich
im Festigkeitsergebnis von schlanken (h/d > 1) unterscheiden.
Dies zieht zwangsläufi g ein verändertes Verformungsverhal-
ten nach sich, was sich wiederum bei der Ermittlung des
Elastizitätsmoduls auswirkt. Die höheren Druckfestigkeits-
werte gedrungener Körper sind auf die Behinderung der
Querdehnung der druckbeanspruchten Probekörper durch
die steifen Druckplatten der Prüfmaschine zurückzuführen.
Die Haftung (Reibung) zwischen Druckplatte und Probekör-
per verhindert ein seitliches Ausweichen des Materials bei
Druckbeanspruchung. Es entsteht ein mehraxialer Druck-
spannungszustand im druckplattennahen Bereich des Pro-
bekörpers, der die Rissentstehung im Probekörper behindert,
was zu einer Erhöhung der ertragbaren eingeleiteten einaxi-
alen Druckkraft führt. Die Querdehnung kann sich erst bei
einer bestimmten Probekörperhöhe ausbilden. Letztlich führt
sie zum Bruch bzw. zum Versagen des Probekörpers. Wird
die Querdehnung durch äußere Maßnahmen behindert, lässt
sich ein so geprüfter Probekörper mit einer erheblich höheren
Druckspannung beanspruchen, ohne dass seine Tragfähig-
keit überschritten wird. Dies hat erhebliche Auswirkung auf
das Verformungsverhalten, weshalb aufgrund dieser Erkennt-
nisse von Saint Venaint ( Wesche [119]) bei der Elastizitäts-
modulprüfung nur schlanke Probekörper zu verwenden sind,
um einen einaxialen Spannungszustand zu gewährleisten, in
dem auch die Verformungsmessung zu erfolgen hat.
Nach den Versuchen von Lusche [68] an Zylindern mit Ø 150 mm
und 300 mm Höhe im Vergleich zu Zylindern mit 600 mm
Höhe ergaben sich im Elastizitätsmodul kaum Unterschiede.
Damit geht er davon aus, dass die in mittlerer Höhe des
24
Forschungsbericht 288
Probekörpers angebrachten Wegaufnehmer von der quer-
dehnungsbehinderten Zone genügend weit entfernt sind und
der verformungsbehindernde Einfl uss der Druckplatten nicht
in die Messstrecke von 150 mm eingewirkt hat. Der Autor
stellt fest, bei Elastizitätsmodulprüfungen genügt ein h/d-
Verhältnis von zwei bei Verwendung von Zylindern mit einem
Durchmesser von 150 mm. Nach Wesche können nur wahre
einaxiale Druckfestigkeiten und Elastizitätsmoduln ermittelt
werden, wenn der zu prüfende Zylinder eine Schlankheit von
h/d 3 aufweist. Insbesondere wirken sich die Höhe der
Kraft, die Be- und Entlastungsgeschwindigkeit und die Zahl
der Belastungszyklen aus. Unterschiedliche Prüfungsverfah-
ren führen deshalb zu abweichenden Elastizitätsmodulwer-
ten.
Mit Hilfe der Querdehnungsmessung in unterschiedlichen
Höhen am Probekörper konnte nachgewiesen werden, dass
eine deutliche Behinderung der Querdehnung der Zylinder
mit 150 mm Durchmesser lediglich bis zu 10 cm Abstand
von der Druckfl äche auftritt, gleichgültig ob 300 mm oder
600 mm hohe Zylinder geprüft wurden. Diese Messungen
bestätigen die Ergebnisse von Newman und Lachance [80].
Daraus wird gefolgert, dass die in der DIN 1048 zur Bestim-
mung des Elastizitätsmoduls empfohlenen Zylinder mit den
Höhen 300 mm und 600 mm zu übereinstimmenden Ergeb-
nissen führen, wenn die Versuchsbedingungen gleich sind.
Den Einfl uss der Größe der Probekörper, an denen der Elas-
tizitätsmodul ermittelt wird, bestätigen verschiedene Autoren
und betonen, dass die Abmessungen des Probekörpers so
zu wählen sind, dass die unterschiedlichen elastischen
Eigenschaften des Zuschlags und der Zementsteinmatrix bei
der Messung der Verformung einen integralen Wert ergeben.
Die Bedingung, die bereits bei jeder Druckprüfung zu erfüllen
ist, nämlich, dass die kleinste Probekörperabmessung, die
zu wählen ist, größer sein muss als das Fünffache des ver-
wendeten Größtkorns des Zuschlags, ist bei Verformungs-
messungen besonders zu beachten. Darüber hinaus ist ein
einaxialer Spannungszustand Voraussetzung zur exakten
Bestimmung des Elastizitätsmoduls, der nur bei genügend
schlanken Probekörpern gegeben ist.
Sowohl die Lagerung des Betons als auch das Alter verän-
dern die Betoneigenschaften, so auch die mechanischen
Kennwerte [114]. Bei normaler Lagerung steigt der Reifegrad
des Betons mit zunehmendem Alter an, der Hydratationsgrad
und damit die Steifi gkeit, d. h. der Elastizitätsmodul, nehmen
zu, anfangs stärker, insbesondere bei frühfesten und hoch-
festen Betonen, später nähern sie sich dann langsam mit
nachlassender Hydratation einem Endwert an. Nach Wesche
[120] kann der Elastizitätsmodul im höheren Alter im Vergleich
zu dem am 28. Tag gemessenen Wert noch um ca. 25 %
höher liegen. Auch die Prüfung eines Zylinders und eines
ähnlich großen Prismas ergeben unterschiedliche Elastizi-
tätsmodulwerte. Die geschilderten Einfl ussfaktoren machen
es erforderlich, in der Norm für die Ermittlung des Elastizi-
tätsmoduls einen bestimmten Probekörper als Referenzkör-
per vorzuschreiben. Bei Verwendung einer anderen Gestalt
und eines anderen Formates ist der Unterschied zum Norm-
körper nachzuweisen.
6.2.5 Versuchsbedingte Einfl üsse
6.2.5.1 Einfl uss der Versuchseinrichtung
und Krafteinleitung
Nach Feststellungen von Fiala [40] ist der Zustand der Prüf-
einrichtung einer von mehreren Parametern, die das Ergebnis
einer Festigkeitsprüfung von Beton beeinfl ussen. In verschie-
denen Berichten werden bei Druckfestigkeitsuntersuchun-
gen, die am gleichen Beton an verschiedenen Instituten
unternommen wurden, Unterschiede bis zu 20 % genannt.
Der Zustand der Oberfl ächenbeschaffenheit von Druckplatten
und Probekörper nehmen Einfl uss auf das Bruchverhalten
und in noch stärkerem Maße auf das Verformungsverhalten
des Probekörpers. Unebenheiten bewirken eine Verfälschung
des Druckfestigkeitsergebnisses. Balligkeiten der Endfl ächen
haben örtliche Überlastungen und damit erhöhte Druckspan-
nungen zur Folge. Diese erzeugen ungleichmäßige Längs-
verformungen und beeinflussen damit unmittelbar das
Elastizitätsmodulergebnis. Die Krafteinleitung gehört sicher
zu den Elementen, die einen Hauptanteil an den beobach-
teten Unterschieden hat. Die Ausführung der starren Druck-
platte einer üblichen Prüfmaschine, deren Größe und insbe-
sondere deren Lagerung spielen eine gewichtige Rolle [125].
Die Beweglichkeit der sphärisch gelagerten Druckplatte aber
auch die Bauform des Maschinenrahmens (2 oder 4 Säulen)
können zusätzlich einen Einfl uss durch exzentrische Kraft-
einleitung ausüben. Bei außermittiger Krafteinleitung oder
schwergängiger Einspielbarkeit der gelenkig gelagerten
Druckplatte ist der Probekörper neben Normalspannungen
darüber hinaus Biegebeanspruchungen ausgesetzt. Die am
Umfang angebrachten Wegaufnehmer zeigen dann von
einander erheblich abweichende Längsverformungen, die
eine korrekte Bestimmung des Elastizitätsmoduls verhindern.
Im Lichte dieser Erfahrungen wurde in England von der
Cement and Concrete Association (C & CA) eine Referenz-
maschine geschaffen, die eine mit besonderen Eigenschaften
ausgestattete Kugelkalotte besaß und einer ständigen Über-
wachung unterlag. 1983 wurde eine Prüfvorschrift – der
sogenannte Dehnzylindertest – für diese Art der Kugelkalotte
in die British Standard 1881 [13] eingearbeitet, da sich her-
ausstellte, dass bei der Druckprüfung auf diesen Maschinen,
die diese Norm erfüllen, geringere Streubreiten der Ergebnisse
auftraten. Bei Vergleichsversuchen in Deutschland konnte
dies bestätigt werden. Aufgrund der umfassenden Ergebnisse
fl ossen diese Erkenntnisse in die DIN 51302 Teil 2 [31] und
in die DIN EN 12390-4:2000 [32] ein.
Maydl [73] stellt fest, dass die Formänderungen bei der
Druckbeanspruchung sich im Wesentlichen aus den elasti-
schen, den bleibenden und den zeitabhängigen Verformun-
gen zusammensetzen. Die beiden letzten Anteile verursachen
die großen Differenzen im Ergebnis, wenn nicht gleichartig
durchgeführte Versuche miteinander verglichen werden. So
wird ein dynamischer Elastizitätsmodul stets den oberen und
ein im ersten Belastungszyklus nach einer Wartezeit ermit-
telter statischer Elastizitätsmodul den unteren Grenzwert
unter den möglichen Elastizitätsmoduln darstellen.
Bei den Versuchen mit Betonen verschiedener Zusammen-
setzung wurden prismatische Probekörper der Größe
120 mm x 120 mm x 360 mm wiederholt belastet. Die Ver-
formung erfasste ein Dehnungsaufnehmer des Typs DD1.
Der zehnte Entlastungsast wurde nach Einhaltung der vor-
25
Forschungsbericht 288
geschriebenen Wartezeit zur Berechnung des Elastizitäts-
moduls herangezogen. Zum Vergleich wurden aus allen
Be- und Entlastungszyklen die Elastizitätsmodulwerte errech-
net. Wie zu erwarten war, zeigte sich der größte Unterschied
zwischen Be- und Entlastungmodul im ersten Zyklus. Ferner
war hier der Belastungsmodul am kleinsten und der Entlas-
tungsmodul am größten. Der Belastungsmodul erreicht im
3. Zyklus seinen Höchstwert und nimmt bei den folgenden
Belastungen wieder ab, was beim Entlastungsmodul bereits
ab dem 2. Zyklus zu beobachten ist.
Die Verfälschung des Elastizitätsmoduls durch den Kriech-
anteil lässt sich nur umgehen, wenn einem Vorschlag von
Wesche [122] gefolgt wird, der den Elastizitätsmodul als
Sekantenmodul bei plötzlicher Entlastung beim 2. Zyklus
ohne Haltezeit bestimmt hat. Damit würde der Einfl uss der
Belastungsgeschwindigkeit, die aufgrund des viskoelasti-
schen Verhaltens von Beton eine vorrangige Bedeutung
spielt, vermieden werden, denn je schneller die Spannungs-
zunahme erfolgt, desto größer ist die ermittelte Festigkeit und
Steifi gkeit des Probekörpers.
6.2.5.2 Einfl uss der Beanspruchungsart
In der Regel werden die Druckfestigkeit und der Elastizitäts-
modul eines Probekörpers im kraftgeregelten Versuch ermit-
telt. Nach DIN 1048 Teil 5 sollte die kontinuierliche Span-
nungszunahme (0,5 ± 0,2) N/mm² je Sekunde betragen. Bei
dieser Prüfungsart werden mit servohydraulischen Prüfma-
schinen die höchsten Bruchfestigkeitswerte erreicht, da die
Verformungsgeschwindigkeit im Versagensmoment theore-
tisch gegen unendlich geht, was zu überschätzten Festig-
keitswerten führt. Der Kolben des Prüfzylinders folgt funk-
tionsbedingt schnellstmöglich dem vorgegebenen Kraft-
anstieg. So werden mit diesen Prüfmaschinen oft höhere
Festigkeitswerte erreicht als mit handgeregelten Maschinen, bei
denen der Prüfer als träge Regeleinrichtung die Kraftanstiegs-
geschwindigkeit nicht derart schnell einzuhalten in der Lage ist,
so dass er früher einen Kraftabfall erkennt als die Elektronik.
Bei verformungsgeregelten Versuchsdurchführungen, bei
denen die Längsverformung des Probekörpers kontinuierlich
gesteigert wird oder weggeregelten, bei denen der Kolben-
vorschub des Hydraulikzylinders vorgegeben wird, erreichen
die Probekörper in der Regel geringere Bruchkräfte, da beim
Überschreiten der Tragkraft des Probekörpers sich die Prüf-
kraft vermindert und in diesem kritischen Stadium sich dem
Nachgeben der Probe anpasst. In diesen Fällen geht die
Kraftanstiegsgeschwindigkeit gegen Null, was einer Kriech-
beanspruchung gleich kommt, bei der früher die maximal
ertragbare Kraft erreicht wird, als bei Versuchen mit vorge-
gebener Kraftanstiegsgeschwindigkeit. Eine derartige Ver-
formungsregelung hat aber den Vorteil, dass bis über das
Versagen des Probekörpers hinaus belastet werden kann.
Wobei in vielen Fällen die Aufzeichnung der vollständigen
Spannungsdehnungslinie auch dann möglich ist, wenn ledig-
lich der Kolbenweg statt der Verformung des Probekörpers
als Regelgröße verwendet wird. Bei sehr spröden Werkstof-
fen, wie hochfester Beton, bei denen das Versagen des
Probekörpers explosionsartig ohne vorherige beschleunigte
Dehnungszunahme in Kraftrichtung eintritt, gelingt es nur mit
Regelung der Querdehnung, den abfallenden Ast der Span-
nungs-Dehnungslinie aufzuzeichnen.
Wischers [128] beobachte bei verformungsgeregelten Ver-
suchen, dass je höher die Betonqualität war der abfallende
Ast der Spannungs-Dehnungslinie steiler ausfi el. Der Autor
stellt Energiebetrachtungen an und stellt fest, dass die im
Probekörper gespeicherte Energie mit zunehmender Beton-
güte weniger stark ansteigt als die Festigkeit. Die Untersu-
chungen an Betonen verschiedener Festigkeit haben erge-
ben, dass auch die Bruchdehnung mit der Festigkeit ansteigt,
und zwar von 2 ‰ bei einem B 25 bis über 3 ‰ bei einem
B 80. Bei kraftgeregelten Versuchen wirkt sich nämlich die
beim Druckversuch in der Prüfmaschine gespeicherte Ener-
gie auf die erzielte Festigkeit aus und führt zu früher Brucher-
kennung, weil beim Versagen des Probekörpers sich die
Energie schlagartig entlädt.
Versuche von Klink [63] [64] an lufttrockenen Probekörpern
mit einem Durchmesser von 200 mm und einer Höhe von
500 mm aus Schwer-, Normal- und Leichtbeton sollen den
Einfl uss des Zuschlags auf die Elastizitätsmodulmessung
ergründen. Zur Dehnungsmessung im Innern des Probekör-
pers wird sowohl ein DMS-Sensor in Achsrichtung und
20 mm entfernt davon in Querrichtung eingebettet. Außerdem
werden auf der Mantelfl äche auf 2 sich gegenüberliegenden
Flächen jeweils ein DMS und eine DMS-Rosette zur Quer-
kontraktionsmessung aufgebracht. Die Ergebnisse zeigen,
dass die mineralischen Komponenten nur einen vernachläs-
sigbaren Einfl uss auf den Elastizitätsmodul und die Querkon-
traktion haben. Sie bestätigen frühere Erkenntnisse, dass die
im Zentrum der Probekörper gemessenen Elastizitätsmoduln
um etwa 55 % größer sind, als die nach Standardmethoden
ermittelten. Die Messungen bestätigen ferner den Zusam-
menhang zwischen Elastizitätsmodul, Dichte und Druckfes-
tigkeit des Betons sowie andere Studien, die ebenfalls gezeigt
haben, dass der Elastizitätsmodul im Zentrum größer ist
als auf der Oberfl äche. Im Abstand von 6 mal der Zuschlag-
größe von der Oberfl äche ist der Elastizitätsmodul 60 %
größer gegenüber der Oberfl ächenmessung. Noch weiter
tiefer zum Zentrum bleibt er unverändert. Die Probekörper
hatten einen Durchmesser von 200 mm und eine Höhe von
500 mm, da sich zeigte, dass der Zwängungseinfl uss der
Druckplatte bis zu einem Abstand von der Druckfl äche, der
dem Durchmesser entspricht, entfernt wirkt. Zusätz-
lich zum eingebetteten DMS wurden zwei DMS auf
sich gegenüberliegenden Mantelfl ächen in mittlerer Höhe
platziert.
Der Elastizitätsmodul wird in diesen Untersuchungen als
Sekantenmodul bei 40 % der Druckfestigkeit defi niert. Der
Elastizitätsmodul eines erhärteten Betons hängt ab vom
Elastizitätsmodul der Zuschläge, der Zementmatrix und dem
Verhältnis Zementmatrix/Zuschlag. Der Elastizitätsmodul der
Zementmatrix wird in erster Linie von der Porosität, die wie-
derum vom Wasserzementwert abhängt, beeinfl usst. Weicht
die Festigkeit der Zuschläge verschiedener Betone vonein-
ander ab, so können die daraus hergestellten Betone zwar
die gleiche Festigkeit aber ganz unterschiedliche Elastizitäts-
moduln aufweisen. Die Untersuchungen wurden mit Zylindern
mit einem Durchmesser von 150 mm und einer Höhe von
300 mm durchgeführt. Die Lagerung bis zum Versuch erfolgte
bei 20 °C und 95 % r.F.. Die Versuchsdurchführung hielt sich
an ASTM C469 [3]. Zur Verformungsmessung kamen LVDT
zum Einsatz. Berechnungsformeln für den Elastizitätsmodul
weisen eine kubische (CEB Model Code), quadratische (ACI
318 oder spanische Norm EH-91) oder eine lineare Abhän-
26
Forschungsbericht 288
gigkeit (BS 1881) [13] von der Festigkeit auf. Alle drei Glei-
chungen ergeben einen sehr ähnlichen Korrelationskoeffi -
zienten. Zwingt man die Kurven durch den Koordinatenursprung
bleibt nur bei der Gleichung 3. Grades der Korrelationskoef-
fizient unverändert. Nur wenige Berechnungsmethoden
berücksichtigen unterschiedliche Zuschläge mit einem Fak-
tor. Lediglich die vorgeschlagene Berechnungsformel und
diejenige in BS 1881 angegebene berücksichtigen den Ein-
fl uss der Zuschläge. Die Notwendigkeit ergibt sich aus
eigenen Untersuchungen, die zeigten, dass ein Beton mit
Diabaszuschlägen einen Elastizitätsmodul in Höhe von
58000 MPa ergab während der gleiche Beton mit Sandstein-
zuschlägen lediglich einen Elastizitätsmodul in Höhe von
23000 MPa aufwies. Ein Beton mit Normalzuschlägen kann
durch die Festigkeitsstreuung der Zuschläge im Elastizitäts-
modul durchaus 30 % differieren. Das Alter lässt sich eben-
falls in einer Berechnungsgleichung berücksichtigen, wobei
sich auf die Abhängigkeit der Druckfestigkeit bezogen wird.
Die in BS 1881 angegebene Formel ergibt mit den Ergeb-
nissen durchgeführter Versuche eine gute Übereinstim-
mung, wobei die Elastizitätsmodulentwicklung von Normal-
beton, schnell erhärtendem Beton und hochfestem Beton
unterschiedlich abläuft, was mit entsprechend abwei-
chendem Faktor Berücksichtigung fi ndet.
In einem Versuchsprogramm bestimmt Nischer [81] [82] an
zwei Betonen den Elastizitätsmodul und vergleicht die Ergeb-
nisse mit den in der ÖNORM B 4200 und den im CEB Bul-
letin 117 angegebenen Rechenwerten. Eine gute Überein-
stimmung mit den im Versuch ermittelten Werten ergab die
Berechnung nach der CEB Formel. Sie unterscheidet sich
von der in der ÖNORM angegebenen dadurch, dass der
Elastizitätsmodulanstieg mit der Kubikwurzel und nicht mit
der Quadratwurzel erfolgt. Diese Übereinstimmung konnte
jedoch nur bei bestimmten Lagerungs- und Zustandsbedin-
gungen erreicht werden, da dies in der Berechnung keine
Berücksichtigung fi ndet aber die Elastizitätsmodulentwick-
lung sehr beeinfl usst. Beispielsweise hatten Betone mit
niedrigem w/z-Wert einen kleineren Elastizitätsmodul als der
nach der ÖNORM berechnete. Verglichen mit dem nach der
CEB Formel berechneten Elastizitätsmodul waren die im Alter
von 28 Tagen im Versuch ermittelten Werte jedoch zu groß.
Darüber hinaus wird betont, dass der Zuschlag auf den
Elastizitätsmodul einen weit größeren Einfl uss hat als auf die
Festigkeit. Das bedeutet, dass ohne genaue Kenntnis über
die Zuschlageigenschaften eine Vorausschätzung des Elasti-
zitätsmoduls nicht sicher erfolgen kann. In weiteren 20 Beton-
serien zu je drei Prismen der Größe 120 mm x 120 mm x
360 mm ging es um die Prüfstreuung bei der Ermittlung des
Elastizitätsmoduls. Die Prüfung erfolgte im Alter von 3 und
28 Tagen. Die Verformung wurde an zwei sich gegenüberlie-
genden Seiten mit Huggenberger Tensometern gemessen.
Die Messlänge betrug 100 mm aber auch 150 mm. Nach
fünfmaliger Be- und Entlastung ohne Messwertaufnahme
folgten drei weitere Beanspruchungszyklen, in denen an den
oberen und unteren Haltepunkten die Tensometer abge-
lesen wurden. Die Messwerte aller drei Zyklen wurden zur
Berechnung des Entlastungsmoduls herangezogen. Die
statistische Behandlung der Messwerte im Hinblick auf die
Prüfstreuung ergab keinen Unterschied zu den gleich-
zeitig durchgeführten Druckversuchen an Würfel mit 150 mm
Kantenlänge. Das Ergebnis der Berechnung des Elastizi-
tätsmoduls aus den Messwerten der Sensoren mit einer
Messstrecke von 100 mm unterschied sich nur wenig von
den Ergebnissen, bei denen die Sensoren mit 150 mm
Messlänge Berücksichtigung fanden.
Anlass der Untersuchungen war, dass die in der Normung
angegebenen Rechenwerte für den Elastizitätsmodul und
den daraus ermittelten Verformungen nicht mit denen in der
Praxis gemessenen übereinstimmen. Wegen der zeitabhän-
gigen Verformungen verlangt die Elastizitätsmodulprüfung im
Interesse enger Versuchsstreuung gleichartige Prüfungsab-
läufe. Wesche und Manns [121] haben in ihrer Zusammen-
stellung der Versuchsmethoden gezeigt wie unterschiedlich
geprüft wird und deshalb ein Vergleich der Versuchsergeb-
nisse nicht möglich ist. Lusche [68] untersuchte den Einfl uss
der Endfl ächenreibung der Druckplatten und stellte fest, dass
die nach der Theorie erst im Abstand des Durchmessers von
der Druckfl äche beginnende behinderungsfreie Zone doch
schon bei 65 % des Zylinderdurchmessers beginnt. Aufgrund
dieser Feststellungen muss für Elastizitätsmodulmessungen
das Höhen- zu Durchmesserverhältnis mindestens 2 betra-
gen, um eine ausreichende Messlänge zur zwängungsfreien
Verformungsmessung zur Verfügung zu haben. Da die Mess-
länge ein Mehrfaches des längsten Zuschlaggrößtkorns sein
sollte, wäre ein h/d Verhältnis größer 2 natürlich günstiger. In
eigenen Untersuchungen geht Nischer den Einfl ussparame-
tern Messlängen der Aufnehmer, Unterschiede der Mess-
werte von den einzelnen Längensensoren, Einfl uss von
Abweichungen der vorgegebenen Oberlast, Anzahl der
Beanspruchungszyklen sowie Unterschiede zwischen Be-
und Entlastungsmodul nach. Für die Untersuchungen stan-
den Prismen mit einem Querschnitt von 120 mm x 120 mm
und einer Höhe von 360 mm zur Verfügung. Die Festigkeit
der aus der gleichen Mischung stammenden Würfel betrug
43 MPa. Bei der Elastizitätsmodulprüfung wurden die Verfor-
mungen mit zwei Sensoren gemessen. Bei einem Teil der
Messungen betrug die Messlänge 100 mm, bei dem anderen
Teil 150 mm. Die Verformungsmessung erfolgte nach fünf-
maliger Vorbeanspruchung des Probekörpers nach
60 Sekunden Wartezeit auf dem entsprechenden unteren
und oberen Kraftniveau. Von drei aufeinander folgenden
Beanspruchungszyklen wurden die Messwerte gemittelt und
bei der Berechnung des Elastizitätsmoduls herangezogen.
Bei der Prüfstreuung (Vergleich verschiedener Serien) ergaben
sich bei der Elastizitätsmodulprüfung nur unwesentlich grö-
ßere Werte gegenüber der gleichzeitig durchgeführten Druck-
festigkeitsprüfung an Würfeln, während die Versuchsstreuung
(Vergleich innerhalb der gleichen Serie) im jungen Alter von
3 Tagen fast doppelt so hoch ausfi el wie diejenige nach
28 Tagen. Die größere der beiden verwendeten Messlängen
der Aufnehmer führte trotz des h/d-Verhältnisses von 3 zu
etwas niedrigeren Verformungswerten. Ebenso errechnen
sich aus höheren Oberlasten als der vorgegebenen kleinere
Elastizitätsmodulwerte. Der Belastungsmodul unterschied
sich bei den durchgeführten Versuchen nur unbedeutend
vom Entlastungsmodul. Als problematisch hat sich die Ein-
haltung der von der Norm vorgegebenen Unterlast erwiesen.
Sie sollte mindestens 5 % des Messbereiches betragen.
An einem von Brameshuber [11] [12] initiierten Ringversuch
zur Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls haben 12
Prüfstellen teilgenommen, u.a. war auch der Berichter daran
beteiligt. Aus zentral hergestelltem Beton wurden Zylinder
mit 150 mm Durchmesser und 300 mm Höhe hergestellt und
den Teilnehmern zur Prüfung übergeben. Die Prüfstellen
waren gehalten, nach ihren Methoden die Probekörper für
27
Forschungsbericht 288
die Prüfung vorzubereiten und nach 28 Tagen zu prüfen. Die
Auswertung der Ergebnisse ergab erhebliche Unterschiede,
so dass nach statistischer Betrachtung die Probekörper als
nicht aus einer Grundgesamtheit stammend angesehen
werden konnten. Die Spannweite der Ergebnisse betrug über
25 %. Die großen Abweichungen sind in der unterschiedlichen
Messtechnik und der Versuchsmethodik zu suchen, da die
Ursache verschiedener Betonzusammensetzung auszu-
schließen war. Darüber hinaus ergaben fast alle Prüfungen
einen niedrigeren Elastizitätsmodul als nach DIN 1045 für die
geprüfte Betonqualität angegeben ist. Die Prüfmaschine sollte
möglichst steif ausgebildet sein (Viersäulenmaschine) und
eine im Ölbad gelagerte Kalotte aufweisen, um eine zentrische
Krafteinleitung sicherzustellen.
Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls erweist sich auch
bei anderen Werkstoffen als keine leichte Aufgabe. So berich-
tet Ledworuski [67] von Ringversuche mit Zugstäben aus
Stahl, die große Abweichungen bei der Ermittlung des Elas-
tizitätsmoduls zeigen, obwohl der gleiche Werkstoff zur
Verfügung stand. An einem 1991 durchgeführten Ringversuch
zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls nahmen 91 überwie-
gend akkreditierte Prüfl aboratorien teil. Die Abweichung des
größten vom kleinsten ermittelten Wert betrug über 100 %!
Die Unsicherheit der Messungen liegt weniger am Bestim-
mungsverfahren sondern ist vielmehr u. a. in der Einspannung
der Probe, an der Anordnung und Justierung der Längen-
messaufnehmer und der nicht symmetrischen Anordnung
der Aufnehmer zu suchen. Ebenso sind Fehler bei der Aus-
wertung nicht auszuschließen.
6.2.5.3 Einfl uss der Messlänge des
Verformungsaufnehmers
Wegen der Inhomogenität des Betons ist die notwendige
Messlänge des Verformungsaufnehmers sehr von der Zusam-
mensetzung des Betons abhängig und bei der Ermittlung
des Elastizitätsmoduls zu beachten. Die verschieden großen
Zuschläge können unterschiedliche Elastizitätsmoduln auf-
weisen. Diese sind bei quarzitischem Zuschlag in der Regel
höher als beim Feinanteil, der Matrix. Überbrückt der Weg-
aufnehmer beispielsweise eine Messstrecke mit einem
30 mm großen Zuschlagkorn innerhalb der Matrix, so können
nach Müller [77] bei einer Messlänge von 100 mm bis zu
±18 % Abweichung von der mittleren Dehnung auftreten.
Eine noch kleinere Messlänge würde den Fehler weiter ver-
größern. Um Anhaltspunkte für die zu wählende Messlänge
bezogen auf die mittlere Größe der Zuschläge zu erhalten,
entwickelte Rohrbach [95] eine Formel, die diese Abhängig-
keit berücksichtigt. Die Formel bildet eine Funktion zwischen
dem Verhältnis von Messlänge, dem Zuschlagdurchmesser
und dem zu erwartenden Messfehler der Dehnung.
Pilny hebt in einer ausführlichen Beschreibung des Einsatzes
von mechanischen und elektrischen Dehnungsmessgeräten
hervor, dass bei Messungen an Beton neben der Wahl der
richtigen Messlänge – er gibt an, dass sie mindestens dreimal
so groß wie der verwendete Größtkorndurchmesser sein
muss – ebenso auf den durch Feuchtigkeitsänderungen
gelieferten Beitrag zu achten ist [89].
Weber Weber [116] behauptet, die Druckfestigkeit von Normalbeton [116] behauptet, die Druckfestigkeit von Normalbeton
lässt sich bei Kenntnis des Wasserzementwertes und der lässt sich bei Kenntnis des Wasserzementwertes und der
verwendeten Zementqualität nach von verwendeten Zementqualität nach von WalzWalz [114] angege- [114] angege-
benen Gleichungen berechnen, was bei der Erstellung neuer benen Gleichungen berechnen, was bei der Erstellung neuer
Betonmischungen zu Nutze gemacht wird. Auch die Ent-Betonmischungen zu Nutze gemacht wird. Auch die Ent-
wicklung des Elastizitätsmoduls lässt sich mit Hilfe einer wicklung des Elastizitätsmoduls lässt sich mit Hilfe einer
Exponentialgleichung beschreiben. Anhand aus der Literatur Exponentialgleichung beschreiben. Anhand aus der Literatur
entnommenen Daten wird die Gültigkeit der angegebenen entnommenen Daten wird die Gültigkeit der angegebenen
Gleichungen statistisch mit einem Bestimmtheitsmaß von Gleichungen statistisch mit einem Bestimmtheitsmaß von
98 % nachgewiesen. 98 % nachgewiesen.
GutierrezGutierrez [46] stellt fest, dass in der internationalen Literatur [46] stellt fest, dass in der internationalen Literatur
zahlreiche verschiedene Wege zur Berechnung vorgeschla-zahlreiche verschiedene Wege zur Berechnung vorgeschla-
gen werden, die eine Beziehung zwischen Elastizitätsmodul gen werden, die eine Beziehung zwischen Elastizitätsmodul
und Druckfestigkeit herstellen. Die meisten Gleichungen und Druckfestigkeit herstellen. Die meisten Gleichungen
gelten nur für die Vorhersage des Elastizitätsmoduls von gelten nur für die Vorhersage des Elastizitätsmoduls von
Normalbeton bis zu einer Druckfestigkeit von 50 MPa. Unter-Normalbeton bis zu einer Druckfestigkeit von 50 MPa. Unter-
suchungen wurden ausgeführt mit dem Ziel, eine Gleichung suchungen wurden ausgeführt mit dem Ziel, eine Gleichung
zu fi nden, die eine Beziehung für Normalbeton und hochfes-zu fi nden, die eine Beziehung für Normalbeton und hochfes-
ten Beton wiedergibt. Die Wirkung des Zuschlages wurde ten Beton wiedergibt. Die Wirkung des Zuschlages wurde
ebenfalls betrachtet, der sich in einigen Fällen als wichtiger ebenfalls betrachtet, der sich in einigen Fällen als wichtiger
herausstellte, als die Festigkeit oder das Alter. Eine Formel herausstellte, als die Festigkeit oder das Alter. Eine Formel
wird präsentiert, die eine gute Korrelation mit Versuchser-wird präsentiert, die eine gute Korrelation mit Versuchser-
gebnissen bis zu Betonfestigkeiten von 120 MPa liefert. gebnissen bis zu Betonfestigkeiten von 120 MPa liefert.
MannsManns [71] [72] betrachtet in seinen Ausführungen Beton [71] [72] betrachtet in seinen Ausführungen Beton
als Zweistoffsystem aus Zementstein und Zuschlag. als Zweistoffsystem aus Zementstein und Zuschlag.
Er berechnet den statischen Elastizitätsmodul von was-Er berechnet den statischen Elastizitätsmodul von was-
sergesättigtem Beton im Alter von 28 Tagen unter Berück-sergesättigtem Beton im Alter von 28 Tagen unter Berück-
sichtigung verschiedener Einflüsse nach der Gleichung sichtigung verschiedener Einflüsse nach der Gleichung
stat Estat Eb28db28d
= = 11 * *
22 * 12500 N/mm². Die Faktoren * 12500 N/mm². Die Faktoren
11 und und
22 entnimmt er aus Diagrammen. Diese berücksichtigen entnimmt er aus Diagrammen. Diese berücksichtigen
einerseits den Elastizitätsmodul des Zuschlages und den einerseits den Elastizitätsmodul des Zuschlages und den
Zementsteingehalt und andererseits auch die Zementart, die Zementsteingehalt und andererseits auch die Zementart, die
Zementsteindichte, den Porenraum und den w/z-WertZementsteindichte, den Porenraum und den w/z-Wert
((Abb. 7-1Abb. 7-1 und und Abb. 7-2Abb. 7-2). ).
Die internationalen Die internationalen CEB/FIP-RichtlinienCEB/FIP-Richtlinien, Ausgabe 1978, , Ausgabe 1978,
geben mit Hilfe der Formel geben mit Hilfe der Formel
EEbb = 9500 = 9500 3
ck 8, wobei , wobei ckck
die charakteristische Zylin- die charakteristische Zylin-
derdruckfestigkeit bedeutet, berechnete Werte an, die vom derdruckfestigkeit bedeutet, berechnete Werte an, die vom
tatsächlichen Elastizitätsmodul bis zu ± 30 % abweichen tatsächlichen Elastizitätsmodul bis zu ± 30 % abweichen
können, da keinerlei Einfl ussparameter Berücksichtigung können, da keinerlei Einfl ussparameter Berücksichtigung
fi nden. fi nden.
Eine weitere Vorgehensweise der Elastizitätsmodulermittlung Eine weitere Vorgehensweise der Elastizitätsmodulermittlung
ergibt sich aus dem Erhärtungsverlauf von Beton. Der Elas-ergibt sich aus dem Erhärtungsverlauf von Beton. Der Elas-
tizitätsmodul steigt wie die Festigkeit mit der Zeit an. Die tizitätsmodul steigt wie die Festigkeit mit der Zeit an. Die
Entwicklung des Elastizitätsmoduls wächst im Gegensatz zur Entwicklung des Elastizitätsmoduls wächst im Gegensatz zur
Druckfestigkeit im jungen Alter schneller und erreicht somit Druckfestigkeit im jungen Alter schneller und erreicht somit
früher seinen maximalen Wert [14] [118]. Vom ersten bis zum früher seinen maximalen Wert [14] [118]. Vom ersten bis zum
siebenten Tage erfolgt ein rasanter Anstieg, nahezu eine siebenten Tage erfolgt ein rasanter Anstieg, nahezu eine
Verdoppelung des Elastizitätsmoduls ist möglich. Zwischen Verdoppelung des Elastizitätsmoduls ist möglich. Zwischen
dem siebenten und 28. Tag ist lediglich eine Erhöhung von dem siebenten und 28. Tag ist lediglich eine Erhöhung von
5-22 % zu erwarten. Nach dem 28.Tag ist kaum noch ein 5-22 % zu erwarten. Nach dem 28.Tag ist kaum noch ein
Anstieg zu verzeichnen [22] [108] [118]. Anstieg zu verzeichnen [22] [108] [118]. Swamy und Rigby Swamy und Rigby
[108] führen diesen Verlauf auf die weitgehend abgeschlos-[108] führen diesen Verlauf auf die weitgehend abgeschlos-
sene Hydratation und das freie Porenwasser bzw. die Feuch-sene Hydratation und das freie Porenwasser bzw. die Feuch-
tigkeit des Probekörpers bei Erhärtungsbeginn zurück. tigkeit des Probekörpers bei Erhärtungsbeginn zurück.
7 Analytische Bestimmung des Elastizitätsmoduls
28
Forschungsbericht 288
Thomas Thomas [111] und [111] und Weber Weber [117] benutzen zur Abschätzung [117] benutzen zur Abschätzung
des Elastizitätsmoduls eine Exponentialfunktion mit unter-des Elastizitätsmoduls eine Exponentialfunktion mit unter-
schiedlichen Parametern und erhalten eine auf den 28-Tage-schiedlichen Parametern und erhalten eine auf den 28-Tage-
Wert bezogene Größe. Wert bezogene Größe. Odler, Rößler, KösterOdler, Rößler, Köster [85] diskutierten [85] diskutierten
die verschiedenen Berechnungsformeln des Typs E=f(die verschiedenen Berechnungsformeln des Typs E=f( nn), die ), die
sich lediglich im Exponenten unterscheiden, der zwischen sich lediglich im Exponenten unterscheiden, der zwischen
0,5 [70] und 0,7 [5] variiert. 0,5 [70] und 0,7 [5] variiert. PauwPauw [88] hat diesen allgemeinen [88] hat diesen allgemeinen
Ansatz als Grundlage verwendet und mit der Rohdichte zu der Ansatz als Grundlage verwendet und mit der Rohdichte zu der
Gleichung E = C * Gleichung E = C * 1n* * 2n
erweitert. Darin stellt C eine erweitert. Darin stellt C eine
Konstante dar, die Randbedingungen des Versuches berück-Konstante dar, die Randbedingungen des Versuches berück-
sichtigt und ebenso wie nsichtigt und ebenso wie n11 und n und n
22 empirisch ermittelt wird. empirisch ermittelt wird.
Die Liste der Gleichungen ließe sich mit weiteren Zitaten Die Liste der Gleichungen ließe sich mit weiteren Zitaten
verlängern, da sich die Forscher eingehend mit dem Elasti-verlängern, da sich die Forscher eingehend mit dem Elasti-
zitätsmodul beschäftigten und verschiedene Einfl üsse in zitätsmodul beschäftigten und verschiedene Einfl üsse in
Berechnungsgleichungen mit Parametern zu berücksichtigen Berechnungsgleichungen mit Parametern zu berücksichtigen
versuchten. In der Tabelle in versuchten. In der Tabelle in Abb. 7-3Abb. 7-3 sind Korrelationen sind Korrelationen
zusammengetragen, die zur Berechnung des Elastizitäts-zusammengetragen, die zur Berechnung des Elastizitäts-
moduls lediglich die einfach zu ermittelnde Druckfestigkeit moduls lediglich die einfach zu ermittelnde Druckfestigkeit
von normalfestem und hochfestem Beton in unterschiedlicher von normalfestem und hochfestem Beton in unterschiedlicher
Weise benutzten. Als Orientierungsgröße wird auch in Regel-Weise benutzten. Als Orientierungsgröße wird auch in Regel-
werken die Größe des Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit von werken die Größe des Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit von
der Druckfestigkeitsklasse angegeben, ohne dass Einfl uss-der Druckfestigkeitsklasse angegeben, ohne dass Einfl uss-
größen Berücksichtigung fi nden größen Berücksichtigung fi nden (Abb. 7-4)(Abb. 7-4). Die angegebenen . Die angegebenen
Korrelationen zwischen Festigkeit und Verformung können Korrelationen zwischen Festigkeit und Verformung können
jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen gelten, da jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen gelten, da
die Druckfestigkeit und der Elastizitätsmodul unterschiedlich die Druckfestigkeit und der Elastizitätsmodul unterschiedlich
auf Einfl üsse reagieren und sich nicht identisch zeitlich ent-auf Einfl üsse reagieren und sich nicht identisch zeitlich ent-
wickeln. Bei genauen Berechnungen ist der korrekte Wert wickeln. Bei genauen Berechnungen ist der korrekte Wert
des Elastizitätsmoduls unter den geforderten Randbedingun-des Elastizitätsmoduls unter den geforderten Randbedingun-
gen durch Versuche zu sichern.gen durch Versuche zu sichern.
Der dynamische Elastizitätsmodul kann als Ursprungsmodul Der dynamische Elastizitätsmodul kann als Ursprungsmodul
aufgefasst werden, da der Kennwert mit den meisten Bestim-aufgefasst werden, da der Kennwert mit den meisten Bestim-
mungsverfahren an einem unbeanspruchten Probekörper mungsverfahren an einem unbeanspruchten Probekörper
ermittelt werden muss. Dies erklärt, warum der dynamische ermittelt werden muss. Dies erklärt, warum der dynamische
Elastizitätsmodul in der Regel größer als der statische Elas-Elastizitätsmodul in der Regel größer als der statische Elas-
tizitätsmodul ist. Zahlreiche Untersuchungen belegen, dass tizitätsmodul ist. Zahlreiche Untersuchungen belegen, dass
der dynamische und statische Elastizitätsmodul unterschied-der dynamische und statische Elastizitätsmodul unterschied-
lich beeinfl usst werden. Der dynamische Elastizitätsmodul lich beeinfl usst werden. Der dynamische Elastizitätsmodul
eines jungen Betons entwickelt sich schneller als der statische eines jungen Betons entwickelt sich schneller als der statische
Elastizitätsmodul [3] [39] [41]. Das Umgebungsklima bei der Elastizitätsmodul [3] [39] [41]. Das Umgebungsklima bei der
Lagerung wirkt auf die Entwicklung des Festigkeits- und Lagerung wirkt auf die Entwicklung des Festigkeits- und
Verformungsverhaltens ein, wie Untersuchungen von Verformungsverhaltens ein, wie Untersuchungen von Almu-Almu-
daiheemdaiheem [2], [2], BonzelBonzel [9], [9], CatharinCatharin [18], [18], Davis/TroxellDavis/Troxell [22], [22],
HummelHummel [59], [59], PlowmanPlowman [90] zeigen, während die Höhe der [90] zeigen, während die Höhe der
Umgebungstemperatur die Geschwindigkeit der chemischen Umgebungstemperatur die Geschwindigkeit der chemischen
und physikalischen Abläufe im Zementstein steuert. Somit und physikalischen Abläufe im Zementstein steuert. Somit
beeinfl usst die Temperatur weniger den Elastizitätsmodul als die beeinfl usst die Temperatur weniger den Elastizitätsmodul als die
durch sie verursachten Feuchteänderungen im Probekörper.durch sie verursachten Feuchteänderungen im Probekörper.
In seinen Untersuchungen über die Zusammenhänge zwi-In seinen Untersuchungen über die Zusammenhänge zwi-
schen statischem und dynamischem Elastizitätsmodul lässt schen statischem und dynamischem Elastizitätsmodul lässt
NagyNagy [79] die komplizierten Zusammenhänge unberücksich- [79] die komplizierten Zusammenhänge unberücksich-
tigt und stellt eine direkte Beziehung zwischen den beiden tigt und stellt eine direkte Beziehung zwischen den beiden
Kennwerten mit der Gleichung EKennwerten mit der Gleichung Estatstat
= E = Edyndyn
/(1 + /(1 + aa) her. ) her.
Darin bedeutet Darin bedeutet ein Dämpfungsfaktor des Materials und a ist ein ein Dämpfungsfaktor des Materials und a ist ein
empirisch ermittelter Wert, der mit a = 0,35 angesetzt wurde.empirisch ermittelter Wert, der mit a = 0,35 angesetzt wurde.
In der Arbeit von In der Arbeit von GlandusGlandus [43] geht es um die Ermittlung [43] geht es um die Ermittlung
mechanischer Eigenschaften von runden dünnen Scheiben mechanischer Eigenschaften von runden dünnen Scheiben
aus gespritzter Keramik. Methoden der Ermittlung des dyna-aus gespritzter Keramik. Methoden der Ermittlung des dyna-
mischen Elastizitätsmoduls werden erwähnt und deren Eig-mischen Elastizitätsmoduls werden erwähnt und deren Eig-
nung für das zu untersuchende Material bewertet. Das Ultra-nung für das zu untersuchende Material bewertet. Das Ultra-
schallverfahren arbeitet mit hohen Frequenzen (MHz Bereich) schallverfahren arbeitet mit hohen Frequenzen (MHz Bereich)
und hat Vorteile bei der Messung elastischer Konstanten von und hat Vorteile bei der Messung elastischer Konstanten von
Kristallen, aber eignet sich kaum für Industriekeramiken, bei Kristallen, aber eignet sich kaum für Industriekeramiken, bei
denen die Mikrostruktur sehr grob ist. Dafür sind die Wellen-denen die Mikrostruktur sehr grob ist. Dafür sind die Wellen-
längen zu klein, was zu einer breiten akustischen Streuung längen zu klein, was zu einer breiten akustischen Streuung
durch Refl exionen infolge der Materialinhomogenitäten führt. durch Refl exionen infolge der Materialinhomogenitäten führt.
Die häufi g erwähnte Resonanzmethode arbeitet mit niedri-Die häufi g erwähnte Resonanzmethode arbeitet mit niedri-
geren Frequenzen, also größeren Wellenlängen und unterliegt geren Frequenzen, also größeren Wellenlängen und unterliegt
deshalb nicht der vorgenannten Einschränkung. Dabei wird deshalb nicht der vorgenannten Einschränkung. Dabei wird
der zu prüfende Körper in Resonanz gebracht und die der zu prüfende Körper in Resonanz gebracht und die
Schwingungsfrequenz gemessen. Während bei dieser Schwingungsfrequenz gemessen. Während bei dieser
Methode der Probekörper von außen zur Resonanz fremder-Methode der Probekörper von außen zur Resonanz fremder-
regt werden muss, nutzt das Verfahren regt werden muss, nutzt das Verfahren Eigenschwingzeit-Eigenschwingzeit-
messung nach Impulsanregungmessung nach Impulsanregung (EnI genannt) die Eigenschaft (EnI genannt) die Eigenschaft
der Probekörper nach einem Anschlagen kurze Zeit später der Probekörper nach einem Anschlagen kurze Zeit später
mit der Eigenfrequenz – nachdem andere Schwingungen mit der Eigenfrequenz – nachdem andere Schwingungen
abgeklungen sind – weiter zu schwingen. Aus der Eigen-abgeklungen sind – weiter zu schwingen. Aus der Eigen-
frequenz, der Masse und den Abmessungen des Probekör-frequenz, der Masse und den Abmessungen des Probekör-
pers lässt sich mit Hilfe einer entsprechenden Formel der pers lässt sich mit Hilfe einer entsprechenden Formel der
Elastizitätsmodul berechnen [91] [15]. Nachteil der beiden Elastizitätsmodul berechnen [91] [15]. Nachteil der beiden
Verfahren liegt in der Notwendigkeit der zwängungsfreien Verfahren liegt in der Notwendigkeit der zwängungsfreien
Aufl age der Probekörper. Darüber hinaus sollte die Schwin-Aufl age der Probekörper. Darüber hinaus sollte die Schwin-
gungsform der zu prüfenden Probekörper bekannt sein, damit gungsform der zu prüfenden Probekörper bekannt sein, damit
durch Aufl age in unmittelbarer Nähe der Schwingungsknoten durch Aufl age in unmittelbarer Nähe der Schwingungsknoten
die Eigenschwingung nach dem Anschlagen möglichst wenig die Eigenschwingung nach dem Anschlagen möglichst wenig
behindert wird.behindert wird.
Ein Beitrag von Ein Beitrag von Hohberg Hohberg [57] befasst sich mit der Ermittlung [57] befasst sich mit der Ermittlung
des dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls von des dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls von
Recycling- und Normalbeton und beschreibt die Unterschiede Recycling- und Normalbeton und beschreibt die Unterschiede
der beiden Prüfverfahren. Der Autor wendet zur Bestimmung der beiden Prüfverfahren. Der Autor wendet zur Bestimmung
des dynamischen Elastizitätsmoduls einerseits die Laufzeit-des dynamischen Elastizitätsmoduls einerseits die Laufzeit-
messung eines Ultraschallimpulses durch den Probekörper messung eines Ultraschallimpulses durch den Probekörper
(US-Methode) und andererseits die Eigenschwingzeitmes-(US-Methode) und andererseits die Eigenschwingzeitmes-
sung nach Impulsanregung (EnI-Methode) an. Zur Berech-sung nach Impulsanregung (EnI-Methode) an. Zur Berech-
nung müssen neben der Schallausbreitungsgeschwindigkeit nung müssen neben der Schallausbreitungsgeschwindigkeit
bzw. der Eigenfrequenz die Rohdichte und die Querdeh-bzw. der Eigenfrequenz die Rohdichte und die Querdeh-
nungszahl bekannt sein [107]. In der Regel ergeben die nungszahl bekannt sein [107]. In der Regel ergeben die
Messungen nach der US-Methode gegenüber der EnI-Messungen nach der US-Methode gegenüber der EnI-
Methode höhere Elastizitätsmodulwerte. Darüber hinaus Methode höhere Elastizitätsmodulwerte. Darüber hinaus
zeigen dynamische Elastizitätsmoduln eine nicht unbedeu-zeigen dynamische Elastizitätsmoduln eine nicht unbedeu-
tende Abhängigkeit von der Querdehnungszahl. Mit zuneh-tende Abhängigkeit von der Querdehnungszahl. Mit zuneh-
mender Spannung erhöht sich der Unterschied, der mit mender Spannung erhöht sich der Unterschied, der mit
zunehmendem Alter der Probekörper wieder geringer wird. zunehmendem Alter der Probekörper wieder geringer wird.
Der statische Elastizitätsmodul wurde bei einem Drittel der Der statische Elastizitätsmodul wurde bei einem Drittel der
bei dem Bruchversuch ermittelten Festigkeit bestimmt. In bei dem Bruchversuch ermittelten Festigkeit bestimmt. In
früheren Versuchen zeigte sich eine nur geringe Abweichung früheren Versuchen zeigte sich eine nur geringe Abweichung
der so gewonnenen Ergebnisse gegenüber der Normprüfung. der so gewonnenen Ergebnisse gegenüber der Normprüfung.
Die Verformungswerte wurden aus der während des Versuches Die Verformungswerte wurden aus der während des Versuches
aufgezeichneten Spannungs-Dehnungslinie abgegriffen.aufgezeichneten Spannungs-Dehnungslinie abgegriffen.
8 Zusammenhang zwischen dynamischem und statischem Elastizitätsmodul
29
Forschungsbericht 288
9.1 Allgemeine Bemerkungen
Zu jeder Elastizitätsmodulprüfung gehört die Verformungs-
messung. Die grobe Struktur des Betons macht es erfor-
derlich, dass die Verformungsaufnehmer eine gewisse
Messlänge überstreichen, um einen Mittelwert der sich unter-
schiedlich verformenden Bestandteile des Betons zu bilden
[77]. Auch bei einer üblichen Messlänge von 100 mm treten
bei mechanischer Beanspruchung im Gebrauchskraftbereich
lediglich Längenänderungen auf, die nur wenige zehntel
Millimeter betragen. Die Bestimmung des Elastizitätsmodules
erfordert deshalb eine besonders präzise Messung der Ver-
formung des Probekörpers während der Belastung. Nicht
nur eine hohe Aufl ösung des Sensors ist gefordert, sondern
auch eine mit geringem Aufwand applizierbare Messeinrich-
tung. Verschiedene Systeme und Messverfahren bieten sich
an, jedoch nicht alle sind dazu geeignet.
9.2 Setzdehnungsmesser
Bei diesem ursprünglich rein mechanisch arbeitenden Gerät
bilden jeweils zwei längs der Kraftrichtung mit einem defi nier-
ten Abstand aufgeklebte Plättchen mit eingeschlagenen
Stahlkugeln die Messstrecke. Beim Ansetzen des Messge-
rätes an den Probekörper zentrieren sich die Messfühler an
den Kugeln auf den Plättchen. Auf diese Weise tasten sie die
Änderung des Abstandes ab und zeigen diese an einer
Messuhr an. Das Gerät eignet sich besonders für Untersu-
chungen bei denen Verformungsänderungen in großen
Zeitabständen zu ermitteln sind.
Zur Aufzeichnung des Dehnungsverlaufes eines Kurzzeitver-
suches, wie es der Elastizitätsmodulversuch darstellt, ist die
feste Montage von Messuhren mit 1/1000 mm Teilung unmit-
telbar am Probekörper denkbar.
9.3 Optische Messverfahren
Als ältestes optisches Messverfahren zur Ermittlung der
Verformung an mechanisch beanspruchten Probekörpern ist
das Martens-Spiegelgerät anzusehen. Anfang der 1930er
Jahre entstand eine Norm, DIN 50107 – Spiegelfeinmessge-
rät von Martens – [30], in der die Funktion und die Handha-
bung beschrieben wurden. Hauptbestandteil des Gerätes
sind zwei sogenannte Spiegelapparate, die auf zwei sich
gegenüberliegenden Seiten des Probekörpers angebracht
werden. Ein Apparat besteht aus einem Messbügel mit einer
festen und am anderen Ende einer beweglichen (kippbaren)
Schneide. An dieser ist ein Spiegel justierbar befestigt. Die
Messbügel beider Apparate werden mit ihren Schneiden mit
Hilfe einer Vorrichtung auf die Oberfl äche des Probekörpers
gedrückt. Bei der Verformung des Probekörpers verdreht
sich der Spiegel im Verhältnis zur Dehnung. Ein mit einem
Fernrohr über den Spiegel beobachteter feststehender Maß-
stab mit Millimeterteilung gibt die Verformung durch das
Übersetzungsverhältnis des Spiegelapparates vergrößert
wieder. Auf diese Weise lassen sich zwei getrennt gemessene
Verformungen ermitteln, die eine gewisse Aussage über die
gleichmäßige Krafteinleitung zulassen. Die Größe des Bügels
entscheidet über die Messlänge. Durch die geometrischen
Verhältnisse ist eine Verformungsänderung des Probekörpers
von 0,0001 mm von geübten Prüfern abschätzbar.
Wegen des hohen Aufwandes und der fehlenden elektro-
nischen Erfassung der Messwerte ist der Martens Spiegel-
apparat nur noch in technischen Museen anzutreffen.
Moderne optische Messverfahren arbeiten mit Leuchtdioden
oder Laser als Lichtquelle. Die auf den Probekörper aufge-
brachten Messmarken verändern während der mechanischen
Beanspruchung ihre Lage, die vom Scanner des Messgerätes
abgetastet wird. Insbesondere haben sich das Laserexten-
someter und die Wegmessung nach dem Triangulationsver-
fahren bewährt. Mit der angeschlossenen Auswerteelektronik
ist die Darstellung des Verformungsverlaufes in Echtzeit
möglich. Beide Verfahren gewährleisten eine hohe Aufl ösung
und gestatten die Verformungsmessung bei statischen aber
auch bei dynamischen Versuchen. Die umfangreiche und
auch kostspielige Ausrüstung sowie die Erfordernis bei der
Bestimmung des Elastizitätsmoduls mehrere Messstellen
einzurichten, hat bisher eine weite Verbreitung verhindert.
9.4 Induktive Messaufnehmer
Bei den induktiven Messverfahren kommen im Wesentlichen
zwei Aufnehmerarten zur Anwendung, nämlich berührend
und berührungslos arbeitende Messfühler. Die zur ersten
Gruppe gehörenden Sensoren bestehen aus einem Spulen-
system in Halb- oder Vollbrückenschaltung, in das ein Mag-
netkern hineintaucht und damit die magnetische Kopplung
der Spulen zueinander beeinfl usst. Die sich hierdurch verän-
dernde Symmetrie der induktiven Brücke ruft eine Ausgangs-
spannung hervor, die ein Maß für die Verschiebung des
Kernes darstellt. Die Aufl ösung des Messsignals hängt von
der Präzision des Sensors und der nachfolgenden Messkette
ab und ist grundsätzlich unendlich. Der Kern und das Spulen-
system sind getrennt oder in einem gemeinsamen Gehäuse
als Taster ausgeführt. Zur Befestigung am Probekörper sind
verschiedene Konstruktionen denkbar.
Bei der berührungsfreien Ausführung der induktiven Aufneh-
mer ist die im Sensor befi ndliche Spule Teil eines Schwing-
kreises. Bei Annäherung eines leitfähigen Objektes, das der
Probekörper selbst darstellt oder an ihm befestigt ist, ändert
sich die Spuleninduktivität. Das demodulierte Signal ist dem
Abstand des Sensors zum Messobjekt proportional.
Ähnliche Wirkungsweise besitzen die Messsysteme auf
Wirbelstrombasis. Ein hochfrequenter Wechselstrom durch-
fl ießt eine im Sensor eingegossene Spule. Das elektromag-
netische Spulenfeld induziert im leitfähigen Messobjekt
Wirbelströme, die dem Schwingkreis Energie entziehen. Der
Abstand des Sensors verändert direkt das Aufnehmersignal,
das verstärkt und linearisiert eine zum Abstand proportionale
Spannung liefert.
9.5 Kapazitive Aufnehmer
Sind berührungslose Verformungsmessungen erforderlich,
lassen sich dazu auch kapazitive Sensoren einsetzen. Für
dieses Messverfahren bilden Sensor und das gegenüberlie-
gende Messobjekt je eine Plattenelektrode eines Kondensa-
tors. Im Messsystem wird der Sensor von einem Wechselstrom
mit konstanter Frequenz durchfl ossen. Die Spannungsamp-
litude am Sensor ist dem Abstand der Sensorelektrode zum
9 Methoden der Verformungsmessung
30
Forschungsbericht 288
Messobjekt proportional und wird in einer speziellen Schal-
tung demoduliert und verstärkt zur Anzeige gebracht.
9.6 Aufnehmer mit
Dehnungsmessstreifen
Sehr benutzerfreundlich sind Verformungsaufnehmer einzu-
setzen, die auf Dehnungsmessstreifen(DMS)-Basis arbeiten.
Sie sind oft derartig ausgeführt, dass ein Anklammern an den
Probekörper mit geringstem zusätzlichem Aufwand möglich
ist. Eine bewegliche und eine feste Schneide grenzen die
Messstrecke ein. Am beweglichen Schenkel, der auch als
Kreuzfedergelenk ausgeführt sein kann, sind Messstreifen
auf einem Federbügel appliziert, die bei einer Auslenkung
eine Widerstandsänderung der in einer Brückenschaltung
angeordneten DMS bewirken. Die dadurch erzeugte Verstim-
mung der Brücke führt zu einer Ausgangsspannung, die ein
Maß für den Weg des beweglichen Schenkels und damit ein
Maß für die Dehnung ist. Die Empfi ndlichkeit des Sensors
hängt vom Messkörper ab, auf dem die in der Regel als
Vollbrücke geschalteten DMS appliziert sind und können auf
jeden Anwendungsfall angepasst werden.
Aufwändiger ist dagegen die Messung der Dehnung mit
selbst aufgeklebten DMS. Um den Aufwand so gering wie
möglich zu halten, werden auf die zu untersuchenden Prüf-
objekte lediglich Einzelstreifen geklebt, die anschließend mit
Hilfe eines sog. passiven Dehnungsmessstreifens zunächst
zu einer Halbbrücke und dann mit einer weiteren Halbbrücke,
die in der Regel im Messgerät vorhanden ist, zu einer Voll-
brücke ergänzt werden. Das Ausgangssignal ist der Dehnung
direkt proportional und hängt von dem k-Faktor des Deh-
nungsmessstreifens und der Versorgungsspannung der
Wheatstone’schen Brückenschaltung ab.
10.1 Ziel und Versuchsprogramm
Bei der Herstellung von hochfestem Beton war auf einige
Besonderheiten Acht zu geben, obwohl der hochfeste Beton
sich aus den gleichen Grundmaterialien wie normalfester
Beton zusammensetzt. Den festigkeitssteigernden Einfl uss
bringt lediglich der Zusatzstoff Silicastaub und ein besonders
intensiv wirkendes Fließmittel verbunden mit einer optimalen
Abstimmung des Zusatzmittels und des Zementes. Dies ist
erforderlich, denn nicht jede Kombination von Zementen
verschiedener Hersteller mit verschiedenen Fließmitteln erge-
ben gleich gute Ergebnisse bei der Verarbeitbarkeit und der
Festigkeitsentwicklung. Der Herstellung des in den hier
beschriebenen Untersuchungen verwendeten hochfesten
Betons gingen daher einige Versuchsreihen zur Optimierung
der Kombination Zement und Fließmittel im Hinblick der zwei
Eigenschaften, Ausbreitmaß und erreichte Festigkeit nach
28 Tagen, voraus.
Der Literaturüberblick (siehe Kapitel 6.2) hat die Schwierig-
keiten bei der Ermittlung des Elastizitätsmoduls aufgezeigt.
So verfolgen die vorliegenden Untersuchungen mehrere Ziele,
wobei die Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von
Normal- und von hochfestem Beton nach üblicher Prüfvor-
schrift im Vordergrund steht. Der Bericht stellt aber auch
Berechnungen des Elastizitätsmoduls aus Spannungs-
Dehnungsversuchen ohne Haltezeiten denen aus Normver-
suchen gegenüber. Weiterhin wird einigen das Prüfungser-
gebnis beeinfl ussenden Parametern nachgegangen. Auf der
Suche nach einem einfachen Bestimmungsverfahren ist die
Ermittlung des dynamischen Elastizitätsmoduls nach der
Methode der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanre-
gung (EnI) in das Versuchsprogramm einbezogen.
Für die Untersuchungen am hochfesten Beton stehen eine
große Anzahl von Probekörpern, die nach derselben Rezep-
tur hergestellt worden sind, zur Verfügung. Die Versuche
haben sich über einen Zeitraum von über elf Jahren ausge-
dehnt. Es liegen nun Ergebnisse vor, die die Entwicklung des
Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit der Zeit von raumluftge-
lagertem, feuchtem und unter Wasser aufbewahrtem hoch-
festen Beton aufzeigen.
Im Verlauf der Untersuchungen kommen gezielt verschiedene
Methoden zur Verformungsmessung zum Einsatz. Unter-
schiedliche Aufnehmersysteme werden am selben Probe-
körper appliziert, um im selben Versuch voneinander abwei-
chende Messergebnisse zu beurteilen. Damit vollständige
Spannungs-Dehnungslinien auch für den hochfesten Beton
aufgezeichnet werden konnten, musste von der üblichen
Versuchsdurchführung abgewichen werden. Dynamische
Untersuchungen brachten neue Erkenntnisse über die Ermü-
dungsfestigkeit von hochfesten Beton. Darüber hinaus
werden an verschiedenen Probeköpergestalten und -formen,
die aus gleicher Mischung stammen, verschiedene Verfor-
mungsmessungen durchgeführt, die auch Kenntnisse über
das Querverformungsverhalten liefern. Schließlich zeigt die
Prüfung des Elastizitätsmoduls an Zylindern mit Ø 150 mm
und 300 mm Höhe, sowie an aus diesen herausgebohrten
Zylindern mit Ø 100 mm, den Probekörpereinfl uss. Da das
Untersuchungsprogramm insbesondere den hochfesten
Beton berücksichtigt, werden auch Ergebnisse über das
Kriechverhalten wiedergegeben.
10.2 Vorbereitungen und Voraus-
setzungen für die Untersuchungen
10.2.1 Herstellung, Lagerung und
Vorbereitung der Probekörper
In einigen Vorversuchen wurden Anfang der 1990er Jahre
Betonmischungen entwickelt, die im Alter von 28 Tagen eine
Festigkeit um 100 MPa erzielten. Die Eigenschaften des
Betons sollten mit im Berliner Raum üblichen Zementen und
Zuschlägen erreicht werden. Nach Mischungsversuchen zur
optimalen Verträglichkeit von verschiedenen Zement- Fließ-
mittelkombinationen, zeigte sich, das der Zement Wittekind
PZ 45 F mit dem Fließmittel Woerment FM 21 am besten
harmonierte. Bei einem bestimmten Wasser-Zementverhält-
nis war das Ausbreitmaß des Mörtels im Vergleich zu ande-
ren Kombinationen am größten und trotzdem ergab der
Festmörtel nach 28 Tagen die höchste Druckfestigkeit. Unter
Verwendung einer Silica-Suspension der Firma Elkem erfolgte
10 Eigene Untersuchungen
31
Forschungsbericht 288
die Herstellung von Würfeln mit 150 mm und 200 mm Kan-
tenlänge sowie Zylindern mit 75 mm, 100 mm und 150 mm
Durchmesser sowie Prismen mit 100 mm Kantenlänge. Das
h/d-Verhältnis betrug bei den Zylindern mit 150 mm Durch-
messer zwei, bei allen anderen Zylindern und Prismen drei.
Die Herstellung der Probekörper fand mit selbstgebauten
Kunststoffformen statt, außer den Zylindern mit 150 mm
Durchmesser, die in handelsüblichen Stahlformen gefertigt
wurden. Während von den kleinen Zylindern mit 75 mm
Durchmesser nur einige Probekörper gegossen wurden,
gehörte der Zylinder mit einem Durchmesser von 100 mm
und einer Höhe von 300 mm zu den meistverwendeten
Probekörpern. Da sich in den Vorversuchen zur Mischungs-
entwicklung des hochfesten Betons herausstellte, dass die
Reihenfolge der Zugabe der Mischungsanteile nicht nur bei
der Verarbeitung der Mischung eine erhebliche Rolle spielt,
sondern auch Einfl uss auf die Festigkeit nimmt, erfolgte die
Zugabe der Bestandteile bzw. die Herstellung der Mischun-
gen bei den Hauptserien stets in gleicher Weise nach einer
Standardarbeitsanweisung (Abb. 10.2.1-1).
Das Betonrezept ist in Abb. 10.2.1-2 wiedergegeben. Trotz
gleicher Zusammensetzung und Herstellungsweise
schwankte das Ausbreitmaß erheblich und erreichte auch
ausnahmsweise über 80 cm. Auf die 28-Tage-Festigkeit
hatten diese Extreme jedoch keine nachweisbaren Auswir-
kungen, wohl aber auf die Frühfestigkeit. Die gefüllten Formen
wurden auf einen Rütteltisch gestellt und der Beton
10 Sekunden mit einer Frequenz in Höhe von 180 Hz ver-
dichtet. Anschließend wurden die gefüllten Formen an einen
zugfreien Ort verbracht, mit einer Folie abgedeckt und min-
destens für 20 Stunden in Ruhe gelassen. Nach dem Aus-
schalen und der Kennzeichnung kamen alle Probekörper für
6 Tage in ein Wasserbad und anschließend in einen Klima-
raum, in dem ein konstantes Klima mit 20 °C und 65 %
relativer Luftfeuchte herrschte. Sogenannte wassergelagerte
Probekörper verblieben bis zur Prüfung unter Wasser, soge-
nannte feuchtgelagerte Probekörper wurden auf ein Rost
umgelegt, welches sich in einer mit Kunststofffolie abgedeck-
ten Kunststoffwanne befand, die mit soviel Wasser gefüllt
war, dass der Wasserspiegel die Probekörper nicht benetzte.
In den Lagerstätten verblieben die Probekörper bis zur Prü-
fung. In den Fällen der mehrmaligen Prüfung wurde das
Prüfmaterial nach der Prüfung stets an den ursprünglichen
Lagerort zurückverbracht.
Die Herstellung der anderen verwendeten Normalbetone
erfolgte nach üblichen Rezepten ohne weitere Zusatzmittel
oder -stoffe mit den gleichen Zuschlägen. Die Zementquali-
tät, die Zementmenge und der Wasserzementwert wurden
auf die zu erzielende Festigkeitsklasse angepasst. Entspre-
chend den hochfesten Betonen wurden die Probekörper
nach einem Tag entschalt, gekennzeichnet, 6 Tage unter
Wasser gelagert und anschließend im Klimaraum bei 20 °C
und 65 % relativer Luftfeuchte bis zur Prüfung aufgehoben.
Eine typische Rezeptur für einen verwendeten C25/30 ist in
Abb. 10.2.1-3 wiedergegeben.
Die Würfeloberfl ächen waren in einwandfreiem Zustand, so
dass sie keiner Vorbereitung bedurften. Die Druckfl ächen der
Zylinder und Prismen wurden innerhalb von 7 Tagen nach
der Herstellung mit einer diamantbelegten Topfscheibe nass
geschliffen und anschließend in das Wasser zurückgelegt.
Notwendige Vorbereitungen für die Verformungsmessung
erfolgten unmittelbar vor der Messung.
10.2.2 Versuchseinrichtung und praktische
Durchführung der Prüfungen mit
Betonprobekörpern
Für die Untersuchungen standen verschiedene Prüfmaschi-
nen der Klasse 1 mit hydraulischem Antrieb zur Verfügung.
Allen Maschinen gemeinsam war die Öldruckversorgung über
ein Servoventil, welches mit elektronischen Reglern unter-
schiedlicher Bauart angesteuert wurde. Damit war es mög-
lich, beliebige Beanspruchungsfunktionen zu erzeugen. Bei
statischen Versuchen wurden ausschließlich lineare Rampen-
funktionen benutzt.
Die dynamischen Prüfungen fanden auf einer besonders
steifen viersäuligen Prüfmaschine mit hydraulischem Antrieb
und einer rechnergesteuerten elektronischen Regeleinrich-
tung statt. Die Maschine war mit einer die Bedingungen der
DIN 51302 T2 erfüllenden oberen Druckplatte mit Kugel-
kalotte ausgestattet. Die Anlage erfüllt ebenfalls die Voraus-
setzungen für die Zuordnung in die Klasse 1 [31] [32]. In die
Prüfanlage war eine Messwerterfassungsanlage integriert,
die in der Lage war, mit 5 kHz bis zu 13 Sensoren abzufragen
und die Messdaten zu registrieren. Beanspruchungsfunk-
tionen konnten in weiten Grenzen programmiert und als
Versuchsprozeduren abgespeichert werden, so dass sich
diese beliebig oft wiederholen ließen. Grundlage aller dyna-
mischen Versuche war die in Abb. 10.2.2-1 schematisch
dargestellte Beanspruchungsfunktion, die entsprechend den
Erfordernissen – beispielsweise für Versuche mit Ruhezeiten
– angepasst wurde. Ein neuer Versuch begann mit einer
statisch von Hand eingestellten Grundlast, bei der alle Sen-
soren justiert wurden. Von dieser Grundkraft begann der
Versuch nach Knopfdruck automatisch abzulaufen. Der erste
Halt erfolgte bei Vorlast, die einer Beanspruchung von etwa
2 MPa entsprach. Anschließend startete eine Rampe, die bis
zu einem Drittel der Zylinderfestigkeit, die vorher in Versuchen
mit gleichen Probekörpern bestimmt wurde, führte. Während
diese Rampenbeanspruchung mit einer Geschwindigkeit von
0,5 MPa/s ablief, erfasste die Messanlage kontinuierlich die
Messwerte aller angeschlossenen Sensoren. Aus den Daten
wurde der Sehnenmodul errechnet. Nachdem die Rampe
beendet und die Vorlast wieder erreicht war, folgte unmittel-
bar eine Dreiecksbeanspruchung mit hoher Geschwindig-
keit. Diese war abhängig von der Frequenz und Spannungs-
amplitude der nachfolgenden Sinusschwingung und lag
zwischen 2000 kN·s-1 und 10000 kN·s-1. Die Dreiecksbean-
spruchung diente als Überleitung zur Sinusbeanspruchung,
um Überschwingungen und Aufschaukeln zu Beginn der
Sinusschwingung zu vermeiden. Während der Schwingungs-
zyklen erfolgte in bestimmten Abständen die Abfrage der
Sensoren. Je nach Versuchsstrategie wurde die Rampe, die
Dreiecks- und die Sinusbeanspruchung über längere Zeit
wiederholt. Auf diese Weise konnten mit Hilfe der Rampen-
funktion nach stets gleichen Kriterien Veränderungen im
elastischen Verhalten des Probekörpers beobachtet wer-
den.
Während die Prüfung der Würfel auf einer kompakten stati-
schen Druckprüfmaschine mit einer Kapazität von 5 MN
erfolgte, fand die Prüfung des Elastizitätsmoduls auf verschie-
denen Prüfeinrichtungen statt. Zylinder mit 100 mm Durch-
messer wurden auf einer zweisäuligen dynamischen 1600 kN
sowie auf der viersäuligen dynamischen 1000 kN Prüfma-
schine untersucht, auf der auch die dynamischen Versuche
32
Forschungsbericht 288
abliefen. Die ältere zweisäulige 1600 kN Maschine der Bau-
art MFL HUS 160, die vor allen Dingen zu Beginn des Unter-
suchungsprogramms zum Einsatz kam, erhielt solch eine
den strengen Bedingungen der Norm unterliegende Kugel-
kalotte erst zu einem späteren Zeitpunkt. Darüber hinaus
wies sie eine wesentlich geringere Steifi gkeit auf, dies beein-
fl usste jedoch die Elastizitätsmodulmessungen nicht negativ.
In beiden Maschinen wurde die erzeugte Kraft mit Kraftmess-
zellen, die dem Kolben des Zylinders gegenüber montiert
waren, gemessen. Sowohl der Elastizitätsmodulversuch als
auch der Bruchversuch von den Zylindern mit 150 mm
Durchmesser wurden auf der Würfelprüfmaschine, später auf
der sehr steifen 5 MN MTS Maschine (Abb. 10.2.2-2), deren
Kalotte ebenfalls die Anforderungen der DIN 51302 T2 erfüllt,
geprüft. Bei beiden Maschinen erfolgte die Kraftmessung
über den Öldruck. Die Beanspruchung der Probekörper
erfolgt je nach Erfordernis mit Kraft- oder Kolbenwegregelung
oder mit Regelung des Druckplattenabstandes, bei der die
Maschinenverformung nicht in die Regelung eingeht. Eine
Verformungsregelung, bei der der Istwert von externen Sen-
soren stammt, war ebenfalls möglich. Auf diese Weise gelingt
ein geregelter Versuch im bruchnahen Bereich zur Beobach-
tung des Nachbruchverhaltens von Normalbeton. In vielen
Fällen, insbesondere bei den Untersuchungen am hochfesten
Beton, diente die direkte Verformungsmessung am Probe-
körper als Regelgröße. Bei Aufnahme der vollständigen
Spannungs-Dehnungslinie von Probekörpern aus hochfes-
tem Beton, richtete sich der Versuchsablauf nach dem
Querdehnungsverlauf [126]. Bei der Kolbenwegregelung
wurde das Signal des im Kolben des Hydraulikzylinders
eingebauten induktiven Wegaufnehmers als Regelgröße
verwendet. Bei der Druckplattenabstandsregelung lieferte
ein zwischen den Druckplatten in einem Magnetstativ mon-
tierter induktiver Wegaufnehmer das Regelsignal. In einigen
Fällen übernahm diese Aufgabe auch der Mittelwert aus drei
Sensoren. Der Messbereich dieser Aufnehmer vom Typ HBM
W2TK betrug ± 2 mm, wobei die Prüfung im kalibrierten
± 1 mm-Bereich erfolgte, um eine hohe Aufl ösung zu gewähr-
leisten. Die Messwerte dienten lediglich der Beobachtung
des Versuchsablaufes und wurden in der Regel nicht zur
Verformungsmessung des Probekörpers herangezogen.
Für diese Messung kamen verschiedene Systeme zum Ein-
satz. Üblicherweise wurden sogenannte Dehnungsaufnehmer
des Typs DD1 (Abb. 10.2.2-3, Abb. 10.2.2-4) und MTS der
Serie 632 (Abb. 10.2.2-5) verwendet. Diese besitzen eine
feste und eine bewegliche Schneide, wobei der Abstand der
Schneiden veränderbar ist und die Messlänge darstellen. Im
beschriebenen Anwendungsfall betrug sie 100 mm. Das
Messprinzip beruht darauf, dass am Ende der beweglichen
Schneide – beim DD1 auf einer Biegefeder, bei MTS auf einem
Kreuzfederelement - DMS in Vollbrückenschaltung appliziert
sind. Die Verformung des Probekörpers überträgt sich in die
bewegliche Schneide und wird als elektrisches Signal wie-
dergegeben. Für die Messung war lediglich ein Bereich von
± 0,25 mm notwendig. Die Kalibrierung der Aufnehmer
erfolgte mit einem hochpräzisen Heidenhain-Taster MT 25.
Darüber hinaus kamen für Vergleichsversuche auch direkt
auf den Probekörper aufgeklebte Dehnungsmessstreifen
(DMS) und mit einer Halterung angebrachte induktive Weg-
aufnehmer zum Einsatz. Die mit X 60-Kleber am häufi gsten
applizierten DMS waren Drahtdehnungsmessstreifen vom
Typ 60/120 LP21 mit 60 mm Messlänge des Herstellers HBM,
aber auch neuere Foliendehnungsmessstreifen vom Typ
50/120 LY 41 mit 50 mm Messlänge und 100/120 LY 41 mit
100 mm Messlänge des selben Herstellers kamen zur Anwen-
dung.
Bei der Prüfung von Zylindern wurden in der Regel drei Auf-
nehmer in mittlerer Höhe in einem Abstand von 120° mit Hilfe
einer Feder oder mit Gummiringen festgespannt. An prisma-
tischen Probekörpern waren insgesamt 4 Aufnehmer ange-
bracht, die jeweils auf den gegenüberliegenden Seiten
positioniert waren. In manchen Fällen hatten jeweils zwei
Sensoren die Aufgabe die Quer- und die Längsverformung
zu messen (Abb. 10.2.2-6).
Die glatte Oberfl äche des hochfesten Betons führte zum
Verrutschen der angeklemmten Aufnehmer infolge ihres
Eigengewichtes. So waren Maßnahmen zu treffen, um einen
festen Halt der Aufnehmer sicher zu stellen. Dies gelang durch
Einritzen der Betonoberfl äche mit einer diamantbestückten
Trennscheibe. In die nur wenige Zehntel Millimeter breite Nut
rastete die oben liegende Aufnehmerschneide unverrückbar
ein (Abb. 10.2.2-7). Bei der unteren Schneide genügte der
federnde Andruck auf die Oberfl äche des Probekörpers, so
dass die Möglichkeit der Justierung noch erhalten blieb.
Die Querdehnungsmessung erfolgte auf unterschiedliche
Weise, wobei DMS nur bei prismatischen Probekörpern
benutzt wurden. Die Erfassung an zylindrischen Prüfkörpern
erfolgte mit einem induktiven Wegaufnehmer (Abb. 10.2.2-8,
Abb. 10.2.2-9, Abb. 10.2.2-10) oder mit Sensoren auf DMS-
Basis (Abb. 10.2.2-11, Abb. 10.2.2-12, Abb. 10.2.2-13),
ähnlich den Sensoren, die auch für die Längsverformungs-
messung Anwendung fanden.
Um die Sensoren für die Querverformung zu befestigen,
wurde ein Messgestell verwendet, das auf einem auf der
Oberfl äche des Probekörpers angeklebten Bolzen festge-
klemmt war und diametral einen Wegaufnehmer trug, dessen
Tastspitze die Probekörperoberfl äche berührte (Abb. 10.2.2-
14). Bei Messung mit dem DMS-basierten Sensor wird der
induktive Aufnehmer durch einen Bolzen ausgetauscht. Ein
zweiter entsprechender Bolzen, der auf den Probekörper
geklebt wird, dient dem DMS-basierten Aufnehmer zur
Befestigung (Abb. 10.2.2-12). Die Querverformung entspricht
der Abstandsänderung der beiden Bolzen. Wegen der Kle-
bung konnte diese Messmethode bei Temperaturuntersu-
chungen nicht angewandt werden, zumal auch der Kleber
der erhöhten Wärmebeanspruchung nicht stand hielt. Als
Ersatz musste eine weitere Vorrichtung gefertigt werden.
In einem Rahmen befand sich ein mit angedrehter Spitze
versehener Bolzen, der gegen den Probekörper mit einer
Schraubenfeder gedrückt wurde, die ebenfalls am Rahmen
befestigt aber diametral des Bolzens positioniert war. Inner-
halb dieser Schraubenfeder war der Wegaufnehmer einge-
setzt, der mit seinem Taster die Oberfl äche des Probekörpers
berührte und so die Längenänderung zwischen Tastspitze
des Bolzens und des Wegaufnehmers erfasste. Um eine
Verlagerung der Berührungspunkte der Tastspitzen während
der Druckprüfung zu vermeiden, war der Rahmen derart
gelagert, dass er sich mit Federn gegen die obere und untere
Druckplatte abstützte.
Die technische Entwicklung der Mess-, Registrier- und
Rechentechnik führte dazu, dass im Laufe des langen Unter-
suchungszeitraumes verschiedene Mess- und Registriersys-
33
Forschungsbericht 288
teme zur Anwendung kamen. Zu Beginn des Versuchspro-
gramms erfolgte der Anschluss der Aufnehmer an analoge
Messverstärker. Die Ausgangssignale zeichneten mehrere
x-y1y
2- Schreiber auf. Später wurde ein Achtlinienschreiber
zur optischen Kontrolle des Versuchsablaufes eingesetzt. Der
Digitalausgang des Gerätes führte zu einem Rechner der die
Daten zur Weiterverarbeitung übernahm. Bei den zuletzt
unternommenen Versuchen erfolgte der elektrische Anschluss
der Aufnehmer entweder an die in der Regeleinrichtung der
Prüfmaschine enthaltenen Messverstärker oder an extern
aufgestellte Messverstärker des Typs MGCplus, dessen
Ausgangssignal über die Regeleinrichtung geleitet und
zusammen mit den aus der Maschine kommenden Daten in
einem Ordner abgelegt oder mit Hilfe eines Messwerterfas-
sungsprogramms direkt in eine Datei geschrieben wurde.
Im Hinblick auf eine einfache Bestimmung mechanischer
Kennwerte unter Umgehung aufwändiger Versuche ist an
zahlreichen Probekörpern der dynamische Elastizitätsmodul
bestimmt worden. Zum Einsatz kam das einfache Verfahren
der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung (EnI).
Nach dem in [15] beschriebenen Verfahren wurden die Pro-
bekörper in geeigneter Weise mit einem kleinen Schlaggerät
zur Schwingung angeregt (Abb. 10.2.2-15). Die besonders
hervortretenden Schwingungen erfasste das Gerät, nachdem
alle weniger stark ausgeprägten Schwingungen abgeklungen
waren. Die Kunst der Versuchsdurchführung liegt darin, den
Probekörper so geschickt und vorsichtig anzuschlagen, dass
nur die Grundschwingung erhalten bleibt und sie allein in die
Messung eingeht. Gelingt dies nicht können durch Überla-
gerung verschiedener Schwingungen Schwebungen entste-
hen, die zur Verfälschung der zu berechnenden Werte führen.
Mit der in Mikrosekunden angezeigten Zeit, die zwei Schwin-
gungen umfasste, war die Frequenz bestimmt, mit der sich
nach angegebenen Formeln der dynamische Elastizitätsmo-
dul und der Gleitmodul bestimmen ließen. Aus der bekannten
Beziehung zwischen Elastizitätsmodul und Gleitmodul konnte
die Querdehnungszahl errechnet werden. Die Prozedur wurde
einige Male wiederholt, um die Reproduzierbarkeit sicher zu
stellen. Die Schwingung konnte mit einem Oszilloskop beob-
achtet werden und erlaubte die Beurteilung über einen gül-
tigen Messwert.
10.2.3 Optimierung der Mischungs-
zusammensetzung für die Herstellung
von hochfestem Beton
Vor der Festlegung des Betonrezeptes zur Herstellung des
hochfesten Betons war ein Zement auszuwählen, der mit
dem ebenfalls auszuwählenden Fließmittel harmoniert und
die gewünschten Festigkeiten erreicht. Dazu wurden zunächst
fünf Zemente einer Normprüfung unterzogen, um Referenz-
daten zu schaffen (Abb. 10.2.3-1). Anschließend waren
Versuchsmischungen zur Ermittlung des optimalen Zusam-
menwirkens zwischen Zement und Fließmittel anzufertigen.
Ferner zielten die Versuche insbesondere auf eine gute Ver-
arbeitbarkeit und eine hohe Festigkeit ab, dies bedeutete die
Verwendung einer minimalen Wassermenge. Zunächst wur-
den die Auswirkungen verschiedener Zement-Fließmittelkom-
binationen sowie der Fließmitteldosierung auf das Ausbreit-
maß beobachtet (Abb. 10.2.3-2). Gleichzeitig war auch zu
entscheiden, ob eine 1,5-fache Überdosierung des Fließmit-
tels eine verbesserte Verarbeitbarkeit garantierte. Die Beur-
teilung erfolgte zunächst mit Hilfe von Mörtelmischungen, die
bei Anrechnung der Fließmittelzugabe einen Wasser-Zement-
wert von 0,36 aufwiesen. Die Gesamtfl üssigkeitsmenge
betrug 180 Gramm auf 500 Gramm Zement. Zum Einsatz
kamen fünf Zemente der Qualität PZ 45 F (CEM I 42,5 R) und
vier Fließmittel. Der Mischvorgang erfolgte nach DIN EN 196-
1. In Abb. 10.2.3-3 sind die Ergebnisse für die Ausbreitmaße
bei Verwendung der Fließmittel 2 und 4 bei 1-facher und
1,5-facher Dosierung gegenübergestellt.
Wie unterschiedlich die Mischungen reagieren, ist an den
Ausbreitmaßen nach einer Wartezeit von 15 Minuten zu
erkennen. Nach dieser Zeit sind einige Frischmörtel derart
angesteift, dass sich kein Ausbreitmaß ermitteln ließ. Unter
gleichen Voraussetzungen ergab die Mischung mit Zement
5 und dem Fließmittel 2 die günstigste Verarbeitbarkeit und
das größte Ausbreitmaß. Es war davon auszugehen, dass
bei dieser Kombination das größte Wassereinsparpotential
vorhanden ist. Deshalb fand nur das Fließmittel 2 auf der
Basis eines Naphtalinsulfonates in den nachfolgenden Unter-
suchungen weitere Verwendung.
Im nächsten Untersuchungsschritt wurde der Wasser-
Zementwert verändert, um die Wirkung auf die Verarbeitbar-
keit des Mörtels zu erkunden (Abb. 10.2.3-4). Dabei kamen
alle fünf vorher verwendeten Zemente erneut zum Einsatz.
In Abb. 10.2.3-5 sind die Ergebnisse der Stempeldruckfes-
tigkeiten in einer Tabelle eingetragen, in Abb. 10.2.3-6 als
Säulendiagramm dargestellt. Die Wasser-Zementwerte erge-
ben sich unter Berücksichtigung des zugegebenen Fließmit-
tels. Die Mischung mit dem w/z-Wert 0,5 stellt die Normprü-
fung dar und enthält kein Zusatzmittel. Da sich gezeigt hatte,
dass eine Überdosierung mit dem 1,5-fachen der zulässigen
Fließmittelmenge eine weitere Verfl üssigung der Mörtelmi-
schung herbeiführte, waren die folgenden Mischungen
ebenfalls mit dieser Überdosierung hergestellt worden. Das
Fließmittel wurde bei der Wasser-Zementwertfestlegung
berücksichtigt.
Die Verringerung des Wasser-Zementwertes durch den Ein-
satz des Fließmittels hat erheblichen Einfl uss auf die Festig-
keitsentwicklung des Mörtels. In Abb. 10.2.3-7 sind die
Biegezug- und Stempeldruckfestigkeiten der untersuchten
Zemente im Alter von 2, 7 und 28 Tagen aufgelistet, die mit
Verwendung des Fließmittels 2 und der damit möglichen
Reduzierung des Wassers erzielt werden.
Bei einem Vergleich lässt sich feststellen, dass aus der opti-
mierten Mörtelmischung mit Zugabe des Fließmittels sich
Probekörper herstellen lassen, deren Druckfestigkeit gegen-
über denjenigen aus der Mischung ohne Fließmittel um über
30 %, die Biegezugfestigkeit noch um 20 % höher liegt. Die
zeitliche Entwicklung der Festigkeit wird ebenfalls durch das
Fließmittel beschleunigt. Die Probekörper aus der fl ießmittel-
freien Mischung erreichen nach 7 Tagen rund 80 % der
Festigkeit, die die Probekörper nach 28 Tagen erzielen wür-
den. Der mit Fließmittel angesetzte Mörtel erreicht nach 7
Tagen rund 85 % seiner 28-Tage-Festigkeit. Nach 2 Tagen
überschreitet die Mörtelfestigkeit bereits den Wert, den die
Probekörper aus der Bezugsmischung nach 28 Tagen errei-
chen (Abb. 10.2.3-8).
Anders verläuft die Entwicklung der Biegezugfestigkeit. In
einigen Fällen erreicht sie nach 7 Tagen bereits ihren Höchst-
wert, zumindest ist ein bedeutender Anstieg anschließend
nicht mehr zu beobachten, in manchen Fällen sogar ein
geringer Abfall. Allerdings zeigen die Mörtelprismen aus der
34
Forschungsbericht 288
mit Fließmittel angesetzten Mischung gegenüber denen aus
der Bezugsmischung nach 7 Tagen um 30 % höhere
Werte.
Bei einem Vergleich der Stempeldruckfestigkeiten der aus
den mit verschiedenen w/z-Werten hergestellten Prismen
fällt auf, dass im untersuchten Bereich der Wasserzementwert
sowohl auf die Festigkeitsentwicklung als auch auf den
28-Tage-Wert nur noch einen schwachen Einfl uss ausübt
(Abb. 10.2.3-6), die Verarbeitbarkeit sich aber bei kleiner
werdendem w/z-Wert spürbar verschlechtert.
Unter Berücksichtigung der untersuchten Eigenschaften
zeigen Zement 1 und 5 gegenüber den anderen Zementen
die beste Verarbeitbarkeit und das größte Ausbreitmaß.
Darüber hinaus weisen die mit Zement 5 hergestellten Pro-
bekörper eine deutlich höhere Rohdichte auf als die aus den
anderen Mischungen. Weitere Untersuchungen sollten zei-
gen, mit welchem von beiden Zementen die hochfesten
Betonmischungen zu fertigen sind.
Zur Herstellung von hochfestem Beton ist eine Zugabe von
Mikrosilica erforderlich, das sehr auf die Verarbeitbarkeit
Einfl uss nimmt. Deshalb wurde mit den beiden oben ausge-
wählten Zementen unter Zugabe von 10 % Silica – bezogen
auf den Zementgehalt – die Verarbeitbarkeit und das Festig-
keitsverhalten zunächst an Mörtel untersucht. Dazu wurden
jeweils drei Mischungen mit und ohne Silica angemacht,
denen das Fließmittel 2 in 1,5-, 2- und 2,5-facher Überdo-
sierung beigegeben wurde. Als Referenz diente eine vierte
Mischung ohne Zugabe von Silica und Fließmittel. Da das
Silica puzzolanische Eigenschaften wie der Zement besitzt,
ist es auf den Bindemittelgehalt anzurechnen. So ist unter
Bindemittelgehalt die Summe der Massen aus Zement und
Silicastaub und unter Flüssigkeitsgehalt die zugegebenen
Wasser- und Fließmittelmenge zu verstehen. Bei allen
Mischungen betrug das Flüssigkeits-Bindemittelverhältnis
0,34. Die Zusammensetzung und Eigenschaften der in Anleh-
nung an die Norm DIN EN 196 hergestellten Mischungen ist
in der Abb. 10.2.3-9 zusammengestellt.
Die Prüfungsergebnisse der aus den Mischungen hergestell-
ten Prismen der Größe 40 mm x 40 mm x 160 mm sind in
den Abb. 10.2.3 -10 und Abb. 10.2.3-11 zusammengefasst.
Bei der Herstellung der Mörtel war zu beobachten, dass ohne
Beigabe eines Fließmittels eine sehr krümelige Mischung
entsteht, bei der sich ein Ausbreitmaß nicht bestimmen lässt.
Erst die Zugabe des Fließmittels macht die Mischung verar-
beitbar, wobei die Dosierung mit dem 1,5-fachen der zuläs-
sigen Menge in jedem Fall eine positivere Wirkung im Hinblick
auf relevante Eigenschaften gegenüber der Mischung ohne
Zusätze zeigt. Die darüber hinaus gehende Überdosierung
bringt sehr unterschiedliche Veränderungen der Festigkeits-
entwicklung mit sich (Abb. 10.2.3-12 bis Abb. 10.2.3-15).
Bei näherer Betrachtung der Einfl üsse des Fließmittels und
des Silica ist festzustellen, dass die ohne Fließmittel aber mit
Silica hergestellten Mörtel höhere Festigkeiten aufweisen im
Vergleich zu den Mischungen, die ohne Silica gefertigt wurden
(Abb. 10.2.3-16 und Abb. 10.2.3-17).
Ebenso erreichen die mit dem Fließmittel hergestellten Silica
freien Mischungen deutlich höhere Festigkeiten gegenüber
solchen, denen kein Zusatzmittel beigegeben wurde (Abb.
10.2.3-18 und Abb. 10.2.3-19). Die gleichzeitige Beimi-
schung beider Komponenten hat eine abweichende Entwick-
lung zur Folge, wie Abb. 10.2.3-20 vermitteln kann. Daran
beteiligt ist sicher auch die sehr unterschiedliche Reaktion
der verschiedenen Zemente auf die Zugabe des Fließmittels,
welches die Hydratation beeinfl usst, was sich an der Wär-
meentwicklung deutlich zeigt, die bei unterschiedlichen
Zementen sehr voneinander abweichen kann. In Abb. 10.2.3-
21 und Abb. 10.2.3-22 ist beispielhaft für die Zemente 1 und
5 die mit Hilfe eines Kalorimeters ermittelte Wärmeentwick-
lungsrate aufgetragen. Abb. 10.2.3-23 zeigt den infolge der
Hydratation entstehenden Temperaturverlauf für die Zemente
1 und 5 ohne Fließmittel im Vergleich zu dem bei 30 ml Fließ-
mittelzugabe.
Bei Zugabe des Fließmittels zu mikrosilicahaltigen Mischun-
gen oder umgekehrt bei Zugabe des Mikrosilica in fl ießmit-
telhaltige Mischungen entstehen Reaktionen, die dazu führen,
dass bei beiden Zementen im jungen Alter die Festigkeit der
daraus gefertigten Probekörper ohne den zuletzt zugegebe-
nen Stoff höher liegt als mit ihm. Erst im Alter von 28 Tagen
tritt ein deutlicher Festigkeitsunterschied zu den Mischungen
auf, die ohne den zuletzt zugegebenen Stoff hergestellt
wurden (Abb. 10.2.3-20).
Die Zugabe von Mikrosilica hat eine verzögernde Wirkung
sowohl auf die Biegezug- als auch auf die Druckfestigkeits-
entwicklung zur Folge. Während nach sieben Tagen Mörtel-
prismen ohne Silica bereits rund 85 % ihrer 28-Tage-Stem-
peldruckfestigkeit erreichen, liegt diese bei Zugabe von Silica
in der Regel unter 80 %. Die verzögernde Wirkung des Silica
macht sich bei der Biegzugfestigkeit noch deutlicher bemerk-
bar. Nach 7 Tagen werden ohne Verwendung des Zusatz-
stoffes rund 95 % der 28-Tagefestigkeit erreicht. Mit Silica
wächst die Biegezugfestigkeit nach 7 Tagen lediglich auf rund
75 % des Bezugswertes (Abb. 10.2.3-11) nach 28 Tagen.
Für die weitere Entwicklung einer Mischung für hochfesten
Beton wurde im Lichte der gesammelten Erkenntnisse der
Zement 5 sowie das Fließmittel 2, das aber aus verschiede-
nen Gründen gegen ein Fließmittel mit sehr ähnlichen Eigen-
schaften und Reaktionen ausgetauscht wurde, verwendet.
Die Analyse des Zementes ergab die in Abb. 10.2.3-24
wiedergegebene Zusammensetzung.
Für die Entwicklung der Betonmischungen war es Ziel, einen
PZ 45 F (CEM I 42,5 R) sowie übliche auch für normalfesten
Beton verwendete Zuschläge zu benutzen. Lediglich durch
die Zugabe von Silica und des Fließmittels sollte aus dem
normalfesten ein hochfester Beton entstehen. Unter diesem
Begriff ist nach der Richtlinie des Deutschen Ausschusses
für Stahlbeton [23] ein Beton der Festigkeitsklassen B65 bis
B115 zu verstehen. Angestrebt wurde hier eine Festigkeit um
100 MPa. Doch wurde schnell deutlich, dass nicht jede
beliebige für Normalbeton geschaffene Mischungszusam-
mensetzung auch für hochfesten Beton geeignet ist. Sogar
das Mischen der Zuschläge bedarf einer bestimmten Vorge-
hensweise, wie sich bei der Optimierung der Mörtelmischung
gezeigt hatte. Bereits ein unterschiedliches Zusammenbrin-
gen der Inhaltstoffe des hochfesten Betons macht sich in der
Festigkeitsentwicklung bemerkbar. Eine einmal festgestellte
optimale Reihenfolge der Zugabe der Zuschläge, des Zemen-
tes, des Wassers, des Fließmittels und des Mikrosilicas muss
stets genau eingehalten werden, zumal wegen der wasser-
armen Mischung der Zement leicht zur Klumpenbildung
neigt.
35
Forschungsbericht 288
Nach einigen Versuchsmischungen erschien die in Abb.
10.2.1-2 wiedergegebene Betonmischung für die vorgese-
henen Untersuchungen am besten geeignet. Der für diese
Mischungszusammensetzung optimierte Herstellungsablauf
ist in Abb. 10.2.1-1 wiedergegeben.
Inzwischen haben die Fortschritte in der Betontechnologie
weitere Erfolge hinsichtlich Verringerung der Zementmengen
gebracht, so dass heute mit den sog. Superverfl üssigern mit
etwa Zweidritteln der hier verwendeten Zementmenge sogar
noch höhere Betonfestigkeiten zu erreichen sind.
10.3. Versuchsergebnisse
10.3.1 Festigkeit des Betons
10.3.1.1 Zeitliche Entwicklung der Festigkeit von
hochfestem Beton
Bei jeder der 50 hergestellten Mischungen wurden Würfel
mit 150 mm Kantenlänge und in einigen Fällen Würfel mit
100 mm und 200 mm Kantenlänge betoniert und nach DIN
1048 Teil 5 zur Prüfung der Festigkeit bereitgehalten. Mit den
gleichzeitig hergestellten Zylindern mit 100 mm Durchmesser,
aber auch mit 150 mm und 75 mm Durchmesser standen
zur Ermittlung der mechanischen Eigenschaften insgesamt
rund 1650 Probekörper zur Verfügung. Um einen Eindruck
von der Festigkeitsentwicklung nach dem Ansteifen zu
gewinnen, erfolgten bereits einige Prüfungen an Würfeln nach
wenigen Stunden und weitere zu verschiedenen Altersstufen.
Unter Lagerungsbedingungen, die überwiegend einer Klima-
lagerung bei 20 °C und 65 % relativer Luftfeuchtigkeit ent-
sprachen, steigt die Festigkeit der Würfel mit 150 mm Kan-
tenlänge in den ersten Stunden rasant an und erreicht nach
12 Stunden bereits rund 50 %, nach einem Tag 62 % und
nach 2 Tagen über 70 % der 28 Tagefestigkeit (Abb. 10.3.1.1-
1). Nach 7 Tagen wächst sie auf etwa 80 % an. Der Festig-
keitsanstieg der unter Wasser gelagerten Probekörper verläuft
etwas langsamer (Abb. 10.3.1.1-2). Zwar erreichen sie nach
einem Tag 64 % des nach 28 Tagen gemessenen Wertes,
jedoch beträgt dieser lediglich 91 % der Festigkeit von in
Raumluft gelagerten Probekörpern. Nach einer Lagerungszeit
von etwa 400 Tagen weisen sie den normal gelagerten Wür-
feln vergleichbare Druckfestigkeiten auf, wobei der Festig-
keitsverlauf der in Raumluft aufgehobenen Würfel im Bereich
um 110 Tagen ein Maximum aufweist (Abb. 10.3.1.1-3).
Danach sinkt die Festigkeit kaum nachweisbar und hält dann
aber das Niveau über die untersuchte Zeit von fast 12 Jahren
(Abb. 10.3.1.1-4). Dieses Niveau erreichen wassergelagerte
Probekörper ebenfalls jedoch ohne ein Maximum zu durch-
laufen. Eine statistisch gesicherte Tendenz konnte nicht
nachgewiesen werden. Der Festigkeitsabfall, zumindest aber
kein weiterer Festigkeitsanstieg bei in Raumluft liegenden
Probekörpern war auch bei den Würfeln mit 100 mm Kan-
tenlänge zu beobachten (Abb. 10.3.1.1-5). Etwas deutlicher
fi el das Absinken der Festigkeit bei den Würfeln mit 200 mm
Kantenlänge aus (Abb. 10.3.1.1-6). Die Prüfung nach 203
Tagen ergab gegenüber der 98-Tageprüfung einen um 4 %
niedrigeren Wert. Allerdings stieg die Festigkeit im Laufe der
Lagerungszeit wieder leicht an. Nach 4000 Tagen erreichte
sie jedoch noch nicht den Wert der 98-Tagefestigkeit. Die
Ergebnisse stützen sich auf jeweils 31 bis 49 Mittelwerte.
Auch bei Normalbeton trat im Festigkeitsverlauf ein Maximum
im Alter von etwa 90 Tagen auf (Abb. 10.3.1.1-7). Im Alter
von 1 Jahr sank die Festigkeit auf 94 % des ursprünglichen
Wertes. Ob die Funktion anschließend ansteigend oder wei-
ter abfallend verlief, ließ sich wegen ungenügender Anzahl
Prüfkörper nicht ermitteln.
Da auch einige Probekörper bei hoher Luftfeuchtigkeit in
einem mit Folie abgedeckten Behälter über einem Wasserbad
lagerten, war interessant zu beobachten, dass die Festig-
keitsentwicklung nur unwesentlich von derjenigen abweicht,
die bei den unter Wasser verbliebenen Probekörpern zu
beobachten war (Abb. 10.3.1.1-8). Nach 28 Tagen erreichen
sie eine mit den wassergelagerten Probekörpern vergleich-
bare Festigkeit. Der weitere Festigkeitsanstieg hält zumindest
bis zum Alter von 730 Tagen an. Gegenüber den in Raumluft
liegenden Probekörpern nimmt die Festigkeit sowohl der im
Wasser als auch der feucht gelagerten Würfel zu, ohne ein
Maximum während des untersuchten Zeitraumes zu errei-
chen.
Beim Vergleich der Festigkeiten der Würfel aus hochfestem
Beton mit 200 mm Kantenlänge und Würfel mit 150 mm
Kantenlänge fi el auf, dass die aus den Kunststoffformen
stammenden 150 mm Würfel nach 28 Tagen, aber auch im
höheren Alter die gleiche oder leicht niedrigere Festigkeit
aufweisen, als die in Stahlformen hergestellten Würfel mit
200 mm Kantenlänge. Die gleiche Festigkeitsentwicklung
stellt sich auch bei der Prüfung von Normalbeton ein. Sowohl
nach langläufi ger Meinung als auch aus der Literatur ist
jedoch das Gegenteil bekannt. In der DIN 1045 Ausgabe
1988 wird die im Versuch ermittelte Festigkeit eines 150 mm
Würfels auf die eines 200 mm Würfels mit dem Abminde-
rungsfaktor 0,95 umgerechnet.
Berücksichtigt man allerdings die Herstellungsart und ver-
gleicht die in Stahlformen hergestellten Würfel – bezeichnet
mit W-St –, mit denen die in Kunststoffformen gegossen
wurden – Kennung W-K –, so bestätigt sich die alte Erkennt-
nis, dass kleine Würfel eine höhere Festigkeit aufweisen als
größere (Abb. 10.3.1.1-9).
Dies ist auch der Fall bei aus einer Platte herausgearbeiteten
Würfeln unterschiedlicher Größe (Abb. 10.3.1.1-10). Das
Verhältnis der Druckfestigkeiten der hochfesten Würfel mit
200 mm Kantenlänge zum Würfel mit 150 mm Kantenlänge
beträgt rund 0,9 sowohl bei den Probekörpern, die aus
Stahlformen stammen als auch bei denen die aus der Platte
herausgesägt wurden.
Zum Abschluss dieses Untersuchungsprogramms hatte ein
Teil der zylindrischen Probekörper ein Alter von 12 Jahren
erreicht (Abb. 10.3.1.1-11). Aus der Darstellung der Festig-
keitsentwicklung ist zu erkennen, dass die überwiegend unter
Normbedingungen gelagerten Probekörper zwischen etwa
90 und 120 Tagen ihre höchste Festigkeit erreichen und auf
diesem Niveau über Jahre verbleiben mit einer leichten Ten-
denz zur Abnahme. Wobei auch nach 12 Jahren in einigen
Ausnahmefällen kein Absinken sondern eher eine Zunahme
der Festigkeit zu beobachten war. Weder die schwache
Abnahme noch die Zunahme waren statistisch abzusi-
chern.
36
Forschungsbericht 288
10.3.1.2 Einfl uss der Temperaturentwicklung bei
der Herstellung von hochfestem und
normalfestem Beton
Die teilweise deutlichen Festigkeitsunterschiede der in ver-
schiedenen Herstellungsformen gefertigten Probekörper
waren Anlass für eine weitere Versuchsserie. Die Vermutung,
dass allein die unterschiedlichen Massen der Herstellungs-
formen ein Grund für die voneinander deutlich abweichenden
Festigkeiten sein könnten, widerlegten Versuche, bei denen
unter den Kunststoffformen Stahlplatten – bezeichnet mit
W-K-St – angebracht wurden, die die Formen auf die gleiche
Masse brachten wie die derjenigen aus Stahl gefertigten.
Abb. 10.3.1.1-9 gibt die 28- und 90-Tage-Festigkeiten der
aus den unterschiedlichen Formen stammenden Würfel
wieder. Die Festigkeitsergebnisse lassen zwar einen Einfl uss
der Formen erkennen, jedoch scheint der Temperatureinfl uss
entscheidend zu sein, der sich während des Ansteifens ein-
stellt, da die Kunststoffform die Abbindewärme (Hydratati-
onswärme) schlechter abführt als die Stahlform. Messungen
im Zentrum von verschiedenen Probekörpern haben ergeben,
dass die Temperatur des normalfesten Betons in der Kunst-
stoffform gegenüber der in der gleich großen Stahlform bei
normalfestem Beton um rund 5 °C und bei hochfesten bereits
um 8 °C höher liegt (Abb. 10.3.1.2-1). Die an den Kunststoff-
formen zur Massenerhöhung angebrachten Stahlplatten
hatten übrigens auf die Temperaturentwicklung kaum Einfl uss
(Abb. 10.3.1.2-2). Die Temperaturgradienten führen offenbar
zu Spannungen im erhärtenden Beton, die den Festigkeits-
abfall bei dem aus der Kunststoffform stammenden Probe-
körper bewirkt. Der über der Raumtemperatur liegende
Anfangswert zu Beginn der Versuche ist mit dem Mischvor-
gang zu erklären. Während der Mischzeit beginnt bereits die
Reaktion des Zementes, was zum Temperaturanstieg führt.
Deutlich höher liegt das Temperaturniveau bei der Herstellung
hochfesten Betons. Die größere Mischenergie bei der Her-
stellung trägt zu einer Temperaturerhöhung ebenso bei, wie
die gegenüber der Normalbetonmischung größere Zement-
zugabe, was wiederum den Temperaturunterschied bei
Messbeginn zwischen Normalbetonmischung und hochfes-
ter Mischung erklärt.
10.3.1.3 Festigkeitsänderung unter
Temperatureinwirkung
Einige Probekörper wurden nach jahrelanger Lagerung im
Klimaraum vor der Prüfung einer erhöhten Temperatur bei
50 °C, 90 °C, 120 °C und 150 °C ausgesetzt, um die Reak-
tion relativ alter Probekörper auf die Temperatureinwirkung
zu untersuchen. Wie aus den Ergebnissen der Druckprüfun-
gen zu entnehmen ist, steigt die Festigkeit des hochfesten
Betons bei Erhöhung der Temperatur (Abb. 10.3.1.3-1) leicht
an. Der Anstieg macht sich bei den nach der Aufheizung
wieder abgekühlten und dann geprüften Probekörpern noch
deutlicher bemerkbar als bei den warm geprüften Probekör-
pern (Abb. 10.3.1.3-2). Die Mantelfl äche der warm geprüften
Probekörper wurden zwar nach Entnahme aus dem Wärme-
schrank mit einer Wärmedämmung versehen, die auch
während der Prüfung den Probekörper umschoss, dennoch
ist der Wärmeabfl uss und die möglicherweise dadurch ent-
stehenden inneren Spannungen nicht zu vernachlässigen.
In Abb. 10.3.1.3-3 und Abb. 10.3.1.3-4 sind Abkühlungs-
verläufe eines ungedämmten Würfels mit 100 mm und
200 mm Kantenlänge aus Normalbeton dargestellt. Die
Temperaturmessung begann in dem Augenblick als der
Probekörper aus dem Wärmeschrank auf der kalten Druck-
platte der Prüfmaschine abgestellt wurde. Die kurze Verzö-
gerung zu Beginn der Kurven erklärt sich damit, dass der
Sensor ca. zehn Millimeter von der Oberfl äche entfernt ein-
betoniert war. Ein weiterer Sensor befand sich im Zentrum
des Würfels und schließlich befand sich eine dritte Messstelle
mittig zwischen den beiden zuvor genannten Sensoren. Für
diesen Versuch stand leider kein mit Temperatursensoren
bestückter Würfel mit 150 mm Kantenlänge bereit. Dennoch
lässt sich aus den präsentierten Diagrammen die Erkenntnis
gewinnen, dass die Abkühlung des zu prüfenden Würfels
infolge der kalten, gut wärmeleitenden Druckplatte zu Span-
nungen führt, die das Festigkeitsergebnis beeinflussen
können.
10.3.1.4 Einfl uss der Beanspruchungsart
auf das Festigkeitsergebnis –
Kraftregelung – Verformungsregelung
In der Regel werden Druckfestigkeiten an Betonprobekörpern
in Versuchen ermittelt, bei denen die Kraft stetig anwächst.
Hält der Probekörper der Belastung nicht mehr Stand zer-
bricht er, der erreichte Kraftwert ist Synonym für die Festigkeit.
Bei hydraulischen Prüfmaschinen ohne elektronische Regel-
einrichtung stellt der Prüfer die Regeleinrichtung dar, die dafür
sorgt, dass der in der Prüfvorschrift angegebene Kraftanstieg
eingehalten wird. Von der Hydraulikversorgung und vom
Prüfer hängt es im starken Maße ab, wann der Kraftanstieg
als nicht mehr gewährleistet angesehen wird. Der Prüfer wird
den Versuch abbrechen in der Meinung, die Tragfähigkeit
ist erreicht bzw. überschritten. Eine servohydraulische
Regeleinrichtung dagegen wird im Versagensbereich des
Probekörpers – in dem die Verformbarkeit zunimmt –, die
Ölzufuhr in den Zylinder durch blitzschnelles Öffnen des
Servoventiles erhöhen, um die eingestellte Kraftgeschwin-
digkeit einzuhalten. Im theoretischen Extremfall führt diese
Kraftregelung bei jeder Prüfung bis zur Höchstkraft der
Prüfmaschine. Verschiedene Einstellungen sind verantwort-
lich dafür, dass im kraftgeregelten Versuch die Maschine
abschaltet und sich eine Tragfähigkeit des Probekörpers
ermitteln lässt. Der Abbruch des Versuches erfolgt nur des-
halb, weil die Leistungsfähigkeit der Hydraulik nicht ausreicht,
um den Kolben beim Versagen des Probekörpers schnell
genug aus dem Zylinder zu drücken und der Prüfer entschie-
den hat, wie groß die Abweichung zwischen dem vorgege-
benen Wert und dem momentanen Messwert werden darf.
Wird dieser überschritten, schaltet die Maschine ab. Dies
geschieht natürlich auch bei Krafteinbrüchen, beispielsweise
wenn Probekörperteile abplatzen und versagen. Da der
Probekörper bis zu seiner höchsten Tragkraft noch keine
sichtbaren Risse aufweist, entsteht besonders bei spröden
und festen Probekörpern dann der Zweifel, ob wirklich die
höchste Tragfähigkeit erreicht wurde. In Abb. 10.3.1.4-1 sind
Mittelwerte von Spannungs-Dehnungslinien wiedergegeben,
die bei der Prüfung von Betonzylindern (Ø 100 mm, h =
300 mm) unterschiedlicher Festigkeit entstanden. Die Mess-
wertaufnahme erfolgte bis zum Versagen des Probekör-
pers. Insbesondere bei den Kennlinien für den hochfesten
Beton gibt das Diagramm keine eindeutige Aussage über
den Bruch des Probekörpers, da sich die Linie scheinbar
noch im Anstieg befi ndet. Erst mit einer zusätzlichen Bestä-
37
Forschungsbericht 288
tigung des Prüfers, dass der Bruch des Probekörpers tat-
sächlich eintrat wird die Information über den Versuchsaus-
gang vervollständigt.
Physikalisch gesehen entspricht diese Versuchsdurchführung
nicht dem tatsächlichen Materialverhalten, da nicht die Kraft
die unabhängige Größe ist, sondern die Verformung. Der
Probekörper setzt der aufgezwungenen Verformung einen
Widerstand entgegen, die sich als Kraft äußert: Sie ist also
abhängig von der Verformung. Wird ein Versuch in der Weise
durchgeführt, dass der Probekörper einer stetig ansteigenden
Verformung ausgesetzt ist, lässt sich im aufgezeichneten
Diagramm Kraft = f(Verformung) eine eindeutige Höchstkraft
mit der zugehörigen Bruchverformung ablesen. In Abb.
10.3.1.4-2 sind beispielhaft Mittelwerte von Spannungs-
Dehnungslinien verschiedener Betone, die aus verformungs-
geregelten Versuchen gewonnen wurden, wiedergegeben.
Jede Kurve für sich hat einen Umkehrpunkt, so dass die
dazugehörige Dehnung und die dabei aufgetretene höchste
Kraft eindeutig bestimmbar sind.
Wegen des erhöhten Aufwandes eines verformungsgeregel-
ten Versuches – es muss zusätzlich zur Kraftmessung eine
Verformungsmessung durchgeführt werden – hat sich die
einfache Kraftregelung durchgesetzt. In vielen Fällen, insbe-
sondere bei alten Prüfmaschinen wird noch die Kraftsteue-
rung angewandt. Die physikalisch unsaubere Versuchs-
methode wird dabei in Kauf genommen.
Die unterschiedliche Versuchsdurchführung hat auch Aus-
wirkungen auf das Festigkeitsergebnis. Bei einem kraftgere-
gelten Versuch mit Normalbeton wächst die Verformungsge-
schwindigkeit unmittelbar vor dem Erreichen der Tragfähigkeit
sehr steil an, bis beim erreichten Höchstwert die Verfor-
mungskurve parallel zur Achse verläuft. Abb. 10.3.1.4-3 zeigt
den linearen Kraftanstieg und die sich ändernde Verformungs-
zunahme über der Zeit. Dieser Vorgang erfolgt in einer genü-
gend großen Zeitspanne, in der der Prüfer den Versuch
beenden kann, ohne dass der Probekörper völlig zerstört
wird. Aus den Darstellungen in Abb. 10.3.1.4-4, Abb.
10.3.1.4-5, Abb. 10.3.1.4-6, in denen die Beanspruchungs-
geschwindigkeit und die aus drei Messwerten gemittelte
Verformungsgeschwindigkeit über der Kraft für die Betone
C20/25, C35/45 und C90/105 aufgetragen ist, lässt sich
erkennen, dass die Verformungsgeschwindigkeit bei Errei-
chen der Tragfähigkeit mathematisch gegen unendlich geht.
Ein eindeutiger Bruchpunkt, dem ein Spannungs- und Ver-
formungswert zugeordnet ist, existiert bei Kraftregelung nicht,
wie auch die Abb. 10.3.1.4-1 eindrucksvoll zeigt. Während
bei normalfesten Betonen sich der beginnende Bruch durch
die in die Horizontale gehende Dehnungslinie ankündigt, fehlt
bei hochfesten Betonen solch ein Signal. Vielmehr wird durch
den noch steigenden Verlauf der Spannungs-Dehnungslinie
eine weitere Kraftzunahme erwartet, doch plötzlich geht der
Probekörper unerwartet zu Bruch, was die Durchführung der
Festigkeitsversuche von hochfesten Betonen unangenehm
macht. Jeder Bruchversuch ist mit explosionsartigem Zer-
brechen des Probekörpers verbunden (Abb. 10.3.1.4-7).
Die sehr schnell ansteigende Verformungsgeschwindigkeit
im Versagensbereich des Probekörpers führt bei kraftgere-
gelten Versuchen zu scheinbar höheren Festigkeitswerten
gegenüber den Ergebnissen aus verformungsgeregelten
Prüfungen, bei denen die Kraft im bruchnahen Bereich nur
noch langsam ansteigt und beim Überschreiten der Tragfä-
higkeit wieder abfällt. In Abb. 10.3.1.4-8 sind Spannungs-
Dehnungslinien aus verformungsgeregelten Versuchen
denen, die sich aus kraftgeregelten Prüfungen ergaben
gegenübergestellt. Die verwendeten Probekörper entstam-
men derselben Betonmischung. Die Unterschiede sind klar
ersichtlich, die Dehnungslinien von kraftgeregelten Versuchen
übersteigen diejenigen von verformungsgeregelten und
enden parallel zur Dehnungsachse.
Die Tabelle in der Abb. 10.3.1.4-9 zeigt, dass bei kraftgere-
gelten Versuchen bis 6 % höhere Festigkeitswerte ermittelt
werden als bei verformungsgeregelter Versuchsdurchführung.
Gleichzeitig wird eine bis zu 18 % größere Bruchdehnung
gemessen, wenn der Versuch mit konstantem Kraftanstieg
durchgeführt wird. Diese Verhältnisse ändern sich mit der
Qualität des Betons. Steigt die Festigkeit des Probekörpers
so reagiert er im Druckversuch spröder und die erzielte Fes-
tigkeit gleicht sich derjenigen im verformungsgeregelten
Versuch ermittelten an.
Mit steigender Festigkeit lässt der Probekörper auch höhere
Verformungen zu, ehe sein Versagen eintritt. Die Bruchdeh-
nungen und die zugehörigen Bruchfestigkeiten sind für ver-
schiedene Betone in Abb. 10.3.1.4-10 für kraftgeregelte
Versuche und in Abb. 10.3.1.4-11 für verformungsgeregelte
Versuche aufgetragen. Die Festigkeitsergebnisse der verfor-
mungsgeregelt durchgeführten Untersuchungen von hoch-
festen Beton erscheinen geringfügig höher als die Ergebnisse
aus kraftgeregelten Prüfungen. Dies ist damit begründet,
dass bei kraftgeregelten Versuchen der Prüfer oftmals wenige
Augenblicke vor dem Explodieren des Probekörpers die
Prüfung abbricht, was zu geringfügig niedrigeren Werten
führt, da so nicht immer die eigentlich erreichbare Höchstkraft
ermittelt wird, während die durchgeführten verformungsge-
regelten Prüfungen stets gestatten, den tatsächlichen
Höchstwert zu erfassen.
Um einen Versuch in stabiler Regelung bis zu seiner Tragfä-
higkeit durchführen zu können, bedarf es einer Messgröße,
die zuverlässig während des gesamten Versuches zur Ver-
fügung steht. Bei herkömmlicher Versuchsdurchführung wird
diese Voraussetzung nicht erfüllt. Dennoch gelingt mit übli-
chen Normalbetonen die kraftgeregelte Prüfung bis zur
Tragfähigkeitsgrenze, da die Längsverformung durch ihren
horizontalen Verlauf im Bruchzustand ein genügend zuver-
lässiges Signal liefert, den Versuch in der Regel rechtzeitig
abzubrechen. Erfolgt die Reaktion zum Abschalten nur
Augenblicke nach Überschreiten der Tragfähigkeit des Pro-
bekörpers, geht die Kontrolle über den Versuch verloren.
Wegen Fehlens des horizontalen Verlaufes der Spannungs-
Dehnungslinie bei spröden hochfesten Betonen (vgl. Abb.
10.3.1.4-1), lässt sich ein kontrollierter Versuchsablauf bis
zur Tragfähigkeitsgrenze auch bei Regelung der Verformung
in Kraftrichtung nicht bewerkstelligen. Dass es trotzdem
möglich ist, auch von sprödem hochfestem Beton eine voll-
ständige Spannungs-Dehnungslinie aufzuzeichnen, wird
nachfolgend beschrieben.
10.3.1.5 Spannungs-Dehnungsverlauf von
hochfestem Beton
Je höher die Festigkeit des Betons umso steiler verläuft in
der Regel die Spannungs-Dehnungslinie. Darüber hinaus
versagt der Probekörper erheblich spröder, wenn keine
besonderen Maßnahmen bei der Herstellung des Betons
38
Forschungsbericht 288
eingeleitet werden. Lässt sich bei normalfestem Beton mit
Hilfe der Regelung der in Belastungsrichtung auftretenden
Verformung eine Kraft-Verformungslinie über die Tragfähigkeit
des Probekörpers hinaus aufzeichnen (Abb. 10.3.1.5-1),
gelingt dies mit üblichen Prüfmaschinen bei hochfestem,
spröde versagendem Beton nicht mehr. Dies liegt darin
begründet, dass der hochfeste Beton im Versagensbereich
gegenüber dem normal festen Beton (C20/25 bis C50/60
abhängig von der Prüfmaschinensteifi gkeit und den Ver-
suchsbedingungen) nur eine unbedeutende Zunahme der
Verformung aufweist. Das Versagen des Probekörpers kün-
digt sich nicht an, so dass der Regeleinrichtung keine Chance
gegeben wird, auf das bevorstehende Versagen zu reagieren.
Darüber hinaus geschieht dies bei sehr hohen Kräften, bei
denen die Maschinenverformung die Verformung des übli-
chen Probekörpers übersteigt. Der plötzliche Zusammen-
bruch der Tragfähigkeit des Probekörpers lässt ihn blitzartig
zersprengen. In diesem Augenblick des Versagens entlädt
sich die in der Maschine gespeicherte Verformungsenergie.
Dies macht sich als Weg des Kolbens bemerkbar, der, abhän-
gig von der Ausführung des Maschinengestells, des Kraft-
einleitungssystems, der hydraulischen Gegebenheiten und
anderer Einfl üsse, mehrere Millimeter betragen kann. Dem
Probekörper wird diese Verformung im Versagensaugenblick
aufgezwungen, mit der Folge, dass er regelrecht zertrümmert
wird (Abb. 10.3.1.5 - 2). Die Maschine ist infolge der trägen
Massen nicht in der Lage, in der zur Verfügung stehenden
Zeit den Probekörper durch Zurückfahren des Kolbens zu
entlasten. Dieses Geschehen lässt sich mit sehr steifen
Prüfmaschinen mildern, aber nur schwer ganz vermeiden,
da zu berücksichtigen ist, dass beim Versagen eines
300 mm hohen hochfesten Betonzylinder dieser eine Verfor-
mung von weniger als 1 mm aufweist.
Um dennoch vollständige Spannungs-Dehnungslinien auf-
zeichnen zu können, sind einige Voraussetzungen zu beach-
ten. Kommt eine sehr verformungsarme Prüfmaschine zum
Einsatz, ist eine wichtige Bedingung erfüllt, einen stabilen
Versuchsablauf zu ermöglichen. Zusätzlich ist es erforderlich,
eine Messgröße als Regelgröße zu verwenden, die im bruch-
nahen Bereich einen möglichst deutlich anwachsenden Wert
liefert [127]. Bei der Aufzeichnung der verschiedenen Verfor-
mungsgrößen lässt sich beobachten, dass die Volumendeh-
nung und die Querverformung des Probekörpers im bruch-
nahen Bereich erheblich stärker ansteigen als die
Längsverformung. Während die Querverformung der direkten
Messung zugänglich ist, bereitet die Ermittlung der Volumen-
änderung erhebliche Schwierigkeiten, zumal sie zu Beginn der
Beanspruchung abnimmt und erst nach Erreichen einer kriti-
schen Beanspruchung wieder zunimmt. Als Regelgröße
erscheint also das Volumenänderungssignal ungeeignet.
In Versuchen, bei denen die Querverformung als Regelgröße
eingesetzt wird, hat sich gezeigt, dass die Messung der
Querverformung von zwei diametral gegenüberliegenden
Messstrecken nicht zuverlässig ausreicht, um ein explosions-
artiges Versagen des Probekörpers zu vermeiden. Um eine
integrierende Messgröße von der Änderung des gesamten
Querschnittes zu erhalten, bietet sich die Umfangsmessung
in mittlerer Höhe eines zylindrischen Probekörpers an. Dazu
wird eine Rollenkette um den Umfang gelegt, an deren Enden
der Messaufnehmer angebracht wird (Abb. 10.3.1.5-3, Abb.
10.2.2-5, Abb. 10.3.1.5-4, Abb. 10.2.2-11). Bei der Druck-
prüfung wächst der Querschnitt und damit der Umfang des
Probekörpers. Der sich ändernde Abstand der beiden Ket-
tenenden erfasst der Messaufnehmer. Eine kraftschlüssige
Kupplung öffnet sich bei Überschreitung des zulässigen
Weges, gibt das Messelement frei und bewahrt es so vor
einer Schädigung. In den Versuchen kamen Messaufnehmer
mit einem Nennmessbereich von ± 4 mm zum Einsatz, so
dass die Versuche weit über die Tragfähigkeit des Probekör-
pers verlaufen konnten, sofern der Zusammenhalt desselben
dies gestattete.
Würden die Prüfungen von Anfang an mit konstanter Quer-
verformungszunahme ablaufen, so würde dies zu Beginn der
Beanspruchung mit einer sehr großen Beanspruchungsge-
schwindigkeit erfolgen und die Bruchkraft wäre in wenigen
Sekunden erreicht, da die Querdehnung im elastischen
Bereich lediglich zwischen dem 0,1- und 0,17-fachen der
Längsdehnung beträgt. Um die Prüfungen in gleicher Weise
wie die üblichen kraftgeregelten Versuche ablaufen lassen zu
können, erfolgte zunächst die Beanspruchung in Kraftrege-
lung und erst zwischen ca. 50 % und 80 % der erwarteten
Bruchkraft wurde, ohne die Beanspruchung zu stoppen, auf
Umfangsregelung umgeschaltet. Die Geschwindigkeit betrug
0,005 mm/min.
Die Längsverformung wurde mit drei um 120 Grad versetzt
angeordneten Verformungsaufnehmern, die eine Messstrecke
von 100 mm auf der Oberfl äche des Zylinders abgriffen,
erfasst (Abb. 10.3.1.5-4, Abb. 10.2.2-3, Abb. 10.2.2-5). An
den aufgezeichneten Spannungs-Dehnungslinien ist deutlich
die Umlagerung der Kraftabtragung im Probekörper zu
erkennen (Abb. 10.3.1.5-5). Bricht ein Element gibt es einen
Einbruch in der übertragbaren Kraft, anschließend übernimmt
ein benachbartes Element die Übertragung und die Bean-
spruchung lässt sich erneut erhöhen. Auf diese Weise ent-
steht eine sehr ausgeprägte, unruhig verlaufende Linie, die
charakteristisch für das spröde Bruchverhalten ist. Akustisch
sind die kleinen Einbrüche in der Spannungs-Dehnungslinie
als Knackgeräusche wahrnehmbar. Sie führen den Prüfer in
Versuchung den Versuch zu beenden in der irrigen Meinung,
die Tragfähigkeitsgrenze stehe unmittelbar bevor. Doch im
weiteren Verlauf der Prüfung werden ständig neue Spitzen-
kräfte geräuschvoll erreicht. Erst wenn die Höchstkraft über-
schritten ist, machen sich mit dem bloßen Auge erkennbare
Risse bemerkbar. Die Abb. 10.3.1.5-6, Abb. 10.3.1.5-7. Abb.
10.3.1.5-8, Abb. 10.3.1.5-9, Abb. 10.3.1.5-10 zeigen Pro-
bekörper die weit über die ertragbare Höchstkraft bean-
sprucht wurden. Die Prüfung eines Probekörpers niedriger
Festigkeit erfolgt dagegen fast geräuschlos. Es entsteht der
Eindruck als ob nach Erreichen der maximalen Kraft, lediglich
eine kontinuierliche Umformung stattfindet, bei der der
Zusammenhalt letztendlich gänzlich aufgehoben wird. Je
niedriger die Festigkeit des Probekörpers desto mehr zieht
sich der Bruchbereich in die Länge.
Dies spiegelt sich bei einem Vergleich mit dem Kurvenverlauf,
der bei der Druckprüfung von Normalbeton niedriger Festig-
keit bei gleicher Regelungsart entsteht, wieder. Die Linien
verlaufen im Nachbruchbereich gegenüber den Linien vom
hochfesten Beton weniger zackig (vgl. Abb. 10.3.1.5-5 mit
Abb. 10.3.1.5-11). Die Schädigung ist über den Querschnitt
gleichmäßiger verteilt, Kraftumlagerungen sind geringer und
weniger häufi g.
Bei der Prüfung von normalfestem Beton kommt gewöhnlich
nicht die aufwändige Regelung der Umfangsverformung zum
39
Forschungsbericht 288
Einsatz, vielmehr lässt sich eine vollständige Spannung-
Dehnungslinie mit der Regelung der Längsverformung errei-
chen. Dabei ist zu beobachten, dass die Regelungs-
art Einfl uss auf die Gestalt der Kennlinien nimmt. Die bei
Umfangsregelung erzielten Spannungs-Dehnungslinien
(Abb. 10.3.1.5-12) weisen gegenüber den bei Regelung
des Druckplattenabstandes sich ergebenden Linien
(Abb. 10.3.1.5-13) in der Regel einen unruhigeren Verlauf
auf. Bei Umfangsregelung zeigt die Kennlinie vermehrt
kleine Einbrüche, die auf lokale Schwachstellen im Beton
hinweisen.
Die gezeigten Darstellungen geben den Mittelwert der Mes-
sungen der drei am Probekörper befestigten Aufnehmer
wieder. Betrachtet man den Verlauf der einzelnen Sensor-
signale, so ist zunächst die in der Regel erstaunlich gute
Übereinstimmung zu erwähnen, die bis zur Höchstkraft
weitgehend erhalten bleibt. Der bei verformungsgeregelten
Versuchen aufgezeichnete abfallende Entlastungsast der
Spannungs-Dehnungslinie zeigt ein völlig anderes Bild. Die
Kurven driften weit auseinander oftmals sogar gegenläufi g.
Nicht selten verläuft eine oder zwei der drei aufgezeichneten
Dehnungslinien fast parallel zur aufsteigenden Belastungs-
funktion (Abb. 10.3.1.5-14). Dies ist ein sicheres Zeichen
dafür, dass der Betonbereich, auf dem der Sensor befestigt
ist, sich vom Kern des Probekörpers löst und sich der wei-
teren Verformungsbeanspruchung entzieht (Abb. 10.3.1.5-8).
Der Bereich kann sich wieder entlasten, die elastische Ver-
formung geht zurück. Der Mittelwert der drei am selben
Probekörper gemessenen Verformungswerte gibt also im
Nachbruchbereich die wahre Verformung des Probekörpers
nicht wieder. Die Oberfl ächenmessung ist demnach zur
Ermittlung der Nachbruchverformung des Probekörpers nicht
geeignet.
Eine gute Abschätzung der Verformung im Nachbruchbereich
lässt sich mit Hilfe der Messung des Druckplattenabstandes
erreichen, da diese ein über die Höhe des Probekörpers
integriertes Signal der Verformung wieder gibt. Dieses ist
zwar ebenfalls fehlerbehaftet, da die Druckplattenverformung
sowie der durch Zwängungsspannungen in seiner Verfor-
mung behinderte Bereich des Probekörpers mit der Messung
erfasst wird jedoch im Verhältnis zum Messwert ist der Feh-
ler vertretbar. In den Abb. 10.3.1.5-15, Abb. 10.3.1.5-16,
Abb. 10.3.1.5-17 sind Messwerte vom Druckplattenabstand
den mittleren Verformungswerten aus der Oberfl ächenmes-
sung gegenübergestellt. Solange keine Ablösung der Beton-
bereiche, auf denen die Sensoren platziert sind, stattfi ndet,
entspricht im bruchnahen Bereich der Mittelwert der am
Probekörper gemessenen Verformungen – umgerechnet auf
die Gesamthöhe des Zylinders – recht gut dem Messwerte-
verlauf des Druckplattenabstandes. Abspaltungen fi nden kurz
nach Überschreiten der vom Probekörper ertragenen Höchst-
kraft auf. Je nach Lage der Risse sind die Aufnehmer unter-
schiedlich davon betroffen, so dass auf ihr Signal keine
zuverlässigen Rückschlüsse auf das Verformungsverhalten
der Probekörper möglich sind. In Abb. 10.3.1.5-15 zeigen
die Verformungssensoren gegenüber der Druckplattenab-
standsänderung (DPA-Messung) geringere Werte und in Abb.
10.3.1.5-16 höhere Werte an. Hochfester Beton zeigt die
Besonderheit, dass dieser nach Überschreiten der Höchst-
kraft im Wesentlichen keine weitere Verformung zulässt (Abb.
10.3.1.5-17). Die Sensoren am Probekörper messen zwar
scheinbar im Mittel eine zunehmende Verformung, die Druck-
plattenabstandsmessung ergibt jedoch eine tendenzielle
Verformungsabnahme, was auf eine elastische Rückverfor-
mung schließen lässt.
10.3.1.6 Spannungs-Dehnungsverhalten von
raum-, feucht- und wassergelagertem
hochfestem Beton
Aus der Literatur ist bekannt, dass die Lagerung des normal-
festen Betons die Festigkeitseigenschaften beeinfl usst. Das
trifft auch für den hochfesten Beton zu, wie an Hand von
zahlreichen Versuchen dargelegt wird. Die DIN 1048 Teil 5
macht keinen Unterschied zwischen der Feuchtlagerung,
also der Lagerung über dem Wasser - und der Unterwasser-
lagerung. Die DIN EN 12390-2:2001-06 sieht eine Wasser-
lagerung vor, jedoch wird in einem nationalen Anhang wei-
terhin die Aufbewahrung in feuchter Atmosphäre zugelassen.
Betrachtet man die Spannungs-Dehnungslinien genauer,
fallen in mehreren Eigenschaften Unterschiede auf. Abgese-
hen von den im Diagramm nicht erkennbaren geringen
Festigkeitsunterschieden zwischen feucht und unter Wasser
gelagerten Betonen, zeigen sich die Spannungs-Dehnungs-
linien gegenüber den bei Raumklima gelagerten und geprüf-
ten Probekörper steiler und noch geradliniger (Abb. 10.3.1.6-
1). Das Versagen bei der Druckprüfung erfolgt noch plötzlicher
als bei Versuchen mit üblichen, lufttrockenen hochfesten
Probekörper, deren Bruchvorgang mit „unerwartet“ beschrie-
ben werden kann. Während die raumgelagerten Probekörper
im bruchnahen Bereich eine beginnende Krümmung erahnen
lassen, fehlt diese bei feucht- und wassergelagerten Probe-
körpern bzw. sie tritt erst Sekundenbruchteile vor der völligen
Zerstörung auf.
Ein Vergleich der Spannungs-Dehnungslinien mit denen von
üblichem Normalbeton zeigt, dass auch Unterschiede zwi-
schen feucht und unter Wasser gelagerten Betonen beste-
hen. Während die Linien von Letzteren zunächst mit annä-
hernd gleicher Steigung beginnen, verlaufen diejenigen des
normal gelagerten Betons von Beanspruchungsbeginn fl a-
cher (Abb. 10.3.1.6-2, Abb. 10.3.1.6-3), wobei die Abwei-
chung vom quasi linearen Bereich immer später beginnt, je
höher die Festigkeit des Betons ist. Der Bereich ist abhängig
von der Betongüte und liegt für C20/25 (B25) bei 50 % und
für einen C35/45 (B45) bei 60 % der von den feucht gela-
gerten Probekörpern erreichten Festigkeit. Interessanter
Weise erzielt das ab der Herstellung feucht gelagerte Prüf-
material gegenüber dem ununterbrochen im Wasser liegen-
den zwischen 5 % und 15 % höhere Festigkeiten. Die im
Wasser aufbewahrten Probekörper weisen wiederum gegen-
üben den raumgelagerten eine zwischen 10 % und 20 %
höhere Festigkeit auf. Die Differenzen der Festigkeiten unter-
schiedlich gelagerter Probekörper nehmen mit zunehmender
Betonqualität ab. Der Einfl uss der Lagerung wirkt jedoch
nicht auf alle Betonqualitäten gleichermaßen. In Abb.
10.3.1.6-4 werden Ergebnisse präsentiert, bei denen raum-
gelagerte Probekörper nach 28 Tagen eine etwa 10 % höhere
Festigkeit aufweisen als im Wasser gelegene Zylinder.
Erreichen jedoch die feucht und unter Wasser aufbewahrten
Probekörper in der Regel höhere Festigkeiten als die trocken
gelagerten, so müssten in dem dem Raumklima ausgesetz-
ten Prüfmaterial noch Festigkeitsreserven schlummern. Wie
Abb. 10.3.1.6-5 zeigt, aktivieren sich diese Reserven auch
bei einer 10jährigen Lagerungszeit im Raumklima offenbar
40
Forschungsbericht 288
nicht. Erst bei einer erneuten Wasserlagerung lässt sich das
Festigkeitspotential wecken (Abb. 10.3.1.6-6). Abb.
10.3.1.6-7 zeigt bis zum Versagen aufgezeichnete Span-
nungs-Dehnungslinien von hochfesten Betonprobekörpern,
die einer unterschiedlichen Lagerungsgeschichte ausgesetzt
waren. Abb. 10.3.1.6-6 veranschaulicht die Festigkeitser-
gebnisse in einem Säulendiagramm. Berücksichtigt sind
hierbei neben den im Labor aufbewahrten Zylindern (r), die
ständig feucht (f) bei 97 % relativer Feuchte lagernden sowie
seit der Herstellung unter Wasser (w) liegenden Probekörper.
Darüber hinaus sind solche beteiligt, die zunächst für 5 Jahre
im Klimaraum lagen, anschließend ca. 8 Jahre im Wasserbad
verbrachten (rw). Ein Teil des letztgenannten Prüfmaterials ist
vor der Prüfung dem Wasserbad entnommen, bei 50 °C im
Wärmeschrank und mehrere Tage bei Raumluft getrocknet
worden (rwr). Der andere Teil der Probekörper kam direkt aus
dem Wasserbad zur Druckprüfung.
Im Spannungs-Dehnungsverlauf heben sich die im Klima-
raum aufbewahrten Betonzylinder (r) von den übrigen sowohl
in der Steigung als auch im erreichten Höchstwert deutlich
heraus. Bei den nicht in Raumluft lagernden Probekörpern
sind am Spannungs-Dehnungsverhalten im Gebrauchsspan-
nungsbereich keine gravierenden Abweichungen auszuma-
chen. Die geringen Festigkeitsunterschiede betragen zwi-
schen dem niedrigsten Wert (Lagerung f) und dem höchsten
(Lagerung rwr) lediglich 5 %. Da der Unterschied klein und
nicht statistisch gesichert ist, kann davon ausgegangen
werden, dass lange Zeit trocken und anschließend unter
Wasser gelagertes Prüfmaterial zumindest die gleiche Fes-
tigkeit erreicht, wie dasjenige, welches vom Zeitpunkt der
Herstellung an ständig dem Wasser ausgesetzt war. Dass
die nach langer Klimalagerung und anschließender Wasser-
lagerung nass geprüften Probekörper (rw) niedrigere Festig-
keiten aufweisen als die ununterbrochen unter Wasser lie-
genden (w) ist als zufällig anzusehen, zumal diejenigen mit
gleicher Lagerungsgeschichte aber trocken geprüften Beton-
zylinder (rwr) die Festigkeit der ständig wassergelagerten
erreichen oder überschreiten. In Abb. 10.3.1.6-8 sind die
Versuchsergebnisse tabellarisch zusammengefasst
10.3.2 Verformungsmessungen
10.3.2.1 Verformungsmessungen mit
verschiedenen Messaufnehmern
Im Allgemeinen wurden die Messungen mit an den Probe-
körper anklemmbaren hoch empfi ndlichen Verformungsauf-
nehmern durchgeführt. Dabei kamen sowohl die zur Prüfma-
schine gehörigen MTS-Aufnehmer als auch die mit DD1
bezeichneten Sensoren zum Einsatz. Ob auch mit gegenüber
den DD1 erheblich robusteren induktiven Wegaufnehmern
plausible Verformungsmessungen an hochfesten Betonpro-
bekörpern möglich sind, sollten einige Versuche klären. Zur
Anwendung kamen die Wegaufnehmer des Typs W2TK.
Diese hatten einen Nennmessbereich von ± 2 mm. Um die
Messgenauigkeit zu erhöhen, wurde um die Nulllage der
Sensoren ein Bereich von 0,5 mm kalibriert. Im Versuch
erfolgte die eigentliche Messung im Messbereich von
0,25 mm. Auf diese Weise entsprach die Empfi ndlichkeit
derjenigen von den beiden anderen Verformungsaufneh-
mern.
Die Messungen an zylindrischen Probekörpern erfolgten mit
jeweils drei bzw. bei prismatischen Probekörpern mit vier
Sensoren. Zum Vergleich der Messergebnisse dienten die
Dehnungsmessungen mit in aufwändiger Vorbereitung auf
zahlreiche Probekörper applizierten DMS, wobei auf zylind-
rische Probekörper drei DMS und auf prismatische vier DMS
aufgebracht wurden.
Um einen direkten Vergleich der Verformungsmessungen
durchführen zu können, wurden an die mit DMS bestückten
Probekörper jeweils zwei verschiedene Sensoren angebracht.
Die Versuche wurden mit demselben Probekörper aber mit
anderen Sensoren wiederholt, so dass die Verformungsmes-
sung jedes Prüfobjektes mit allen zur Verfügung stehenden
Sensoren erfolgte. Lediglich bei den zum Bruch führenden
Prüfungen erfolgte die Messung ohne die empfi ndlichen
Verformungsaufnehmer nur mit induktiven Wegaufnehmern,
um die empfi ndlichen Sensoren im Fall des Zerberstens des
Probekörpers nicht zu gefährden. Die Beanspruchung
erfolgte zunächst jeweils bis zu 1/3 der erwarteten Festigkeit.
Die Darstellung in Abb. 10.3.2.1-1 gibt den Mittelwert der an
den Probekörpern im elastischen Bereich durchgeführten
Messungen wieder. Die Spannungs-Dehnungslinien sind im
niedrigen Beanspruchungsbereich deckungsgleich. Erst bei
höherer Beanspruchung ist ein leichtes Auseinanderdriften
zu beobachten. Die sich dabei ergebende Differenz bleibt
auch bei den bis zur Traglastgrenze beanspruchten Probe-
körpern auf einem sehr niedrigen Niveau (Abb. 10.3.2.1-2).
Während die Dehnungslinien, aber auch die üblicherweise
zweistellig angegebenen Dehnungswerte in ‰ den Eindruck
vermitteln, als seien die mit unterschiedlichen Sensoren
erzielten Ergebnisse identisch, treten doch Differenzen bei
den damit errechneten Sehnenmoduln zu Tage (Abb.
10.3.2.1-3). Verantwortlich dafür sind die erst in der dritten
Nachkommastelle auftretenden Unterschiede der ‰-Deh-
nungswerte. Die Differenzen bei den errechneten Sehnen-
moduln bleiben auch dann erhalten, wenn die Werte im All-
gemeinen auf volle 100 MPa gerundet angegeben werden
(Abb. 10.3.2.1-4).
Die Ergebnisse zeigen, dass die Verwendung der induktiven
Wegaufnehmer zur Verformungsmessung am Betonprobe-
körper möglich ist, sofern der Messbereich des Sensors
reduziert und kalibriert wird.
10.3.2.2 Querdehnung von normalfesten und
hochfesten Betonprobekörpern
Jede auf einen Körper einwirkende Kraft erzeugt nicht nur
eine in gleicher Richtung auftretende Verformung, sondern
auch gleichzeitig eine senkrecht zur Kraftrichtung verlaufende
sog. Querdehnung, wenn der Probekörper keinen Zwängun-
gen ausgesetzt ist, die seine freie Verformung unterbinden.
Zwischen der Quer- und Längsverformung besteht ein
Zusammenhang, der charakteristisch ist und für verschiedene
Werkstoffe voneinander abweicht. Bis zur Proportionalitäts-
grenze bleibt das als Poissonzahl oder Querkontraktionszahl
bezeichnete Verhältnis zwischen Quer- und Längsdehnung
annähernd konstant. Steigt die Spannung über die Propor-
tionalitätsgrenze hinaus, wächst die Querdehnung schneller
als die Längsverformung, so dass die Poissonzahl gegenüber
ihrer Anfangsgröße zunimmt. Der steilere Anstieg der Quer-
dehnung gegenüber der Längsdehnung lässt sich mit Erfolg
bei der Versuchsdurchführung zur Aufzeichnung von Span-
41
Forschungsbericht 288
nungs-Dehnungslinien von hochfesten, spröde reagierenden
Betonen nutzen, da sich das Versagen des Probekörpers am
Querdehnungsverlauf deutlicher zeigt als an der Längsver-
formung. Benutzt man die Querdehnung als Regelgröße, so
gelingt es einem schnell reagierenden Regler, das explosi-
onsartige Versagen der Probekörper aus hochfestem Beton
beim Bruchversuch zu vermeiden. Dies ermöglicht eine
Aufzeichnung der Spannungs-Dehnungslinie auch über die
Tragkraft hinaus.
Die Messung der Querverformung am Probekörper erfordert
hochempfi ndliche Sensoren, exakte Kalibrierung und einen
sorgfältigen Versuchsaufbau, da die Querverformung im
quasielastischen Bereich nur zwischen 10 % und 20 % von
der auch nicht gerade als groß zu bezeichnenden Längsdeh-
nung erreicht. Im bruchnahen und im Nachbruchbereich
jedoch kann die Querverformung über den Wert der Längs-
verformung anwachsen, so dass der Messbereich der Sen-
soren ähnlich dem der für die Längsverformung eingesetzten
Aufnehmer zu wählen ist. Abb. 10.3.2.2-1 zeigt ein für
Verformungsmessungen vorbereitetes Prisma (100 mm x
100 mm x 300 mm).
Die Diagramme in den Abb. 10.3.2.2-2 bis Abb. 10.3.2.2-7
zeigen Spannungs-Dehnungsverläufe von Probekörpern aus
verschiedenen Betonmischungen, die bei kraftgeregelter und
bei verformungsgeregelter Versuchsdurchführung bis zum
Versagen geprüft wurden. Solange der Versuch im elastischen
Bereich abläuft, gleichen sich die mit unterschiedlichen Ver-
suchsmethoden erzeugten Spannungs-Dehnungslinien.
Daran schließt sich ein von den Versuchsparametern abhän-
giger Verformungsverlauf an, der bis zum Versagen des
Probekörpers und darüber hinaus den Nachbruchbereich
erfasst. Ein Vergleich der Dehnungslinien lässt erkennen, dass
die Regelart, mit der der elastische Bereich verlassen wird,
Einfl uss auf die Dehnungslinie nimmt. Dies ist nicht überra-
schend, da allgemein bekannt ist, dass bis zum Versagen
verformungsgeregelte Versuche geringere Festigkeiten erge-
ben als kraftgeregelte. Mit den in den Tabellen der Abb.
10.3.2.2-8 und Abb. 10.3.2.2-9 angegebenen Messergeb-
nissen berechnet sich für kraftgeregelt durchgeführte Versu-
che mit Probekörpern der Festigkeitsklasse C30/37 und
C50/60 eine um 20 % höhere Bruchdehnung als bei verfor-
mungsgeregelten Versuchen. Bei hochfesten Beton C90/105
(Abb. 10.3.2.2-10) ergeben sich bei den Festigkeitsergeb-
nissen ähnliche Unterschiede, jedoch fällt die Bruchdehnung
bei der Verformungsregelung merklich geringer aus.
Im Grunde genommen kann im Bruchbereich nicht mehr von
Dehnung gesprochen werden, da infolge Rissbildung eine
Gefügeaufl ockerung entsteht, die zu großen Verformungs-
werten führt, die physikalisch betrachtet keine Dehnung mehr
darstellt und die Poissonzahl über den physikalisch möglichen
Wert von 0,5 ansteigen lässt. In den Tabellen wird deshalb
das aus den Bruchverformungen errechnete Verhältnis als
Poisson* bezeichnet.
In Abb. 10.3.2.2-11, Abb. 10.3.2.2-12 und Abb. 10.3.2.2-13
ist die Spannung über dem Verhältnis der Dehnungen (Pois-
son*) für die Betone C30/37, C45/55 und C90/105, die sich
für kraftgeregelte und in Abb. 10.3.2.2-14, Abb. 10.3.2.2-15
und Abb. 10.3.2.2-16 diejenigen, die sich für verformungs-
geregelte Versuche ergeben, aufgetragen. Zu beobachten
ist, dass bei verformungsgeregelten Versuchen die Krüm-
mung der Funktionen größer ist als die der von kraftgeregel-
ten. Die große Schwankungsbreite der Poissonzahlen zu
Beginn der Beanspruchung entsteht dadurch, dass der
Quotient aus sehr kleinen Zahlen berechnet wird. An den
Spannungs-Dehnungslinien macht sich dies nicht bemerkbar,
wie exemplarisch an zwei Beispielen in Abb. 10.3.2.2-17 und
Abb. 10.3.2.2-18 gezeigt wird. Beide Spannungs-Dehnungs-
linien (Abb. 10.3.2.2-17 oben und Abb. 10.3.2.2-18 oben)
zeigen Ergebnisse aus verformungsgeregelten Druckversu-
chen von Zylindern mit 100 mm Durchmesser und 300 mm
Höhe aus gleicher Herstellung. Die Berechnung des Verhält-
nisses der Querdehnung zur Stauchung ergibt die entspre-
chenden Diagramme in den Abb. 10.3.2.2-17 unten und
Abb. 10.3.2.2-18 unten. Aus der leicht gekrümmten Funktion
lässt sich ermitteln, dass die Poissonzahl bis zu einer Bean-
spruchung von 2/3 der Höchstkraft lediglich etwa 15 % vom
Mittelwert abweicht.
Für die untersuchten Betone lagen die Poissonzahlen bei
einer Beanspruchung in Höhe 1/3 der Festigkeit zwischen
0,13 und 0,17, wobei sich kein Unterschied zwischen den
Betonqualitäten abzeichnete. Zu beobachten war ein Einfl uss
bei feucht gegenüber an Raumluft gelagerten hochfesten
Betonprobekörpern. Das durchfeuchtete Material verformte
sich bei einem Drittel der ertragbaren Beanspruchung in
Längsrichtung um 7 % und in Querrichtung um 19 % stärker
als die bei Raumluft gelagerten Probekörper. Die Dehnungs-
verhältnisse führten zu einer um 20 % höheren Poissonzahl
bei dem ständig in feuchter Umgebung befi ndlichen Prüfma-
terial. Eine Zusammenfassung der ermittelten mechanischen
Kennwerte zeigt Abb. 10.3.2.2-19.
Die Erkenntnisse stammen aus über 300 Versuchen an
Zylindern mit 100 mm und 150 mm Durchmesser. Beide
Typen hatten eine Höhe von 300 mm. Die Abweichungen
zwischen den Ergebnissen mit den unterschiedlichen Pro-
bekörpern lagen im Streubereich der einzelnen für sich
betrachteten Probekörpertypen, so dass bei der weiteren
Auswertung kein Unterschied zu berücksichtigen war. Die
Messungen erfolgten mit verschiedenen Sensoren, wobei
sich im Dehnungsverhalten keine auffälligen Abweichungen
offenbarten.
10.3.3 Steifi gkeit von Beton
10.3.3.1 Die Elastizitätsmodulprüfung —
Allgemeines
Zu den wichtigsten Größen für die Charakterisierung
der elastischen Eigenschaften eines Werkstoffes zählt der
Elastizitätsmodul. Die Bestimmung an Beton ist in der
DIN 1048 T5 beschrieben. Für die europäische Norm Prüf-
verfahren für Beton DIN EN 12390 liegt noch keine Prüfvor-
schrift zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls vor.
Für die Prüfung nach DIN 1048 ist der Zylinder mit 150 mm
Durchmesser und 300 mm Höhe obligatorisch. Aber auch
andere Formate sind zulässig, wenn mit einer Vergleichsmes-
sung die Abweichung bzw. die Gleichheit mit dem vorge-
schriebenen Probekörper nachgewiesen wird. So können
zur Bestimmung der elastischen Kennwerte zylinderförmige
oder prismatische Probekörper verwendet werden. Bedin-
gung ist jedoch, dass sie eine schlanke Form aufweisen, das
heißt, das Verhältnis der Probekörperhöhe zu seinem Durch-
messer sollte möglichst das Dreifache betragen, um den
Einfl uss der Endfl ächenreibung an den starren Druckplatten
42
Forschungsbericht 288
der Prüfmaschine zu vermeiden, die die Verformungsmes-
sung verfälschen würde. Im vorliegenden Bericht ist der
Zylinder mit 100 mm Durchmesser und 300 mm der Stan-
dardprobekörper. Da es hier auch um grundsätzliche Über-
legungen und die Untersuchung von Einfl ussparameter bei
der Bestimmung des Elastizitätsmodul geht und nicht nur
um seine absolute Größe, wurde nicht in allen Fällen eine
Äquivalenz zwischen den beiden Zylindertypen nachgewie-
sen. In vielen Voruntersuchungen hat sich der Zylinder mit
100 mm Durchmesser als sehr geeignet erwiesen, zumal
dieser gut handhabbar und auch schlanker als der gemäß
der Norm vorgezogene ist. Darüber hinaus gleichen oft die
Ergebnisse denen aus Prüfungen mit dem größeren Zylinder,
zumindest überdecken sich die Streubereiche der Messwerte
weitgehend.
10.3.3.2 Einfl uss der Beanspruchungsart
auf die Elastizitätsmodulbestimmung —
Kraftregelung — Verformungsregelung —
s-e-Versuch — DIN-Versuch
Zur Messung der Verformungen sind üblicherweise an zylin-
drischen Probekörpern drei, an prismatischen vier Dehnungs-
aufnehmer im Mittenbereich gleichmäßig am Umfang verteilt
angeordnet. Die Messlänge beträgt stets 100 mm, so dass
die Messstrecke genügend weit von dem dehnungsbehin-
derten Krafteinleitungsbereich entfernt ist. Damit ist sicher-
gestellt, dass die Messung im einaxial beanspruchten Bereich
des Probekörpers stattfi ndet.
In der DIN 1048 ist die Art der Belastung des Probekörpers
festgelegt. Nach zweimaliger Vorbelastung erfolgt der eigent-
liche Messzyklus. Die Höhe der oberen Prüfkraft sollte einem
Drittel der Bruchkraft entsprechen. Diese Vorgabe muss nach
der Elastizitätsmodulprüfung durch eine nachfolgende Druck-
festigkeitsprüfung des Probekörpers nachgewiesen werden.
Sind Untersuchungen nach dieser Vorschrift durchgeführt,
werden die Ergebnisse als DIN-Elastizitätsmodul bezeichnet.
Bei konsequenter Durchführung dieser Prüfempfehlung wäre
für das vorgesehene Prüfprogramm die Vorhaltung einer sehr
großen Anzahl Probekörper erforderlich gewesen, was her-
stellungstechnisch und prüftechnisch nicht zu bewältigen
war. Deshalb erfolgte nicht in allen Fällen die nach dem Ver-
such am Probekörper zu ermittelnde Druckfestigkeit, wenn
deren Wert bereits von anderen Prüfungen mit ähnlichen
Probekörpern abzuschätzen war. Durch den Verzicht der
Druckprüfung stand der Probekörper für spätere Elastizitäts-
modulbestimmungen weiterhin zur Verfügung. Auf diese
Weise konnte die zeitliche Entwicklung des Elastizitätsmoduls
am selben Probekörper beobachtet werden.
Abweichend von dieser Prüfvorschrift wurde bei zahlreichen
Versuchen der Elastizitätsmodul aus der zügig aufgenom-
menen Spannungs-Dehnungslinie bestimmt. Bei diesen
Versuchen – als s-e-Versuch bezeichnet – wird schon wäh-
rend der ersten Druckbelastung, die auch bis zum Bruch der
Probe führen kann, der Spannungs-Dehnungsverlauf aufge-
zeichnet. Zur Bestimmung der Steifi gkeit wird die Verformung
bei der Spannung, die einem Drittel der Bruchspannung
entspricht, abgelesen. Aus diesen und den bei einer Grund-
kraft vorhandenen Werten lässt sich der Sehnenmodul
berechnen.
Die Bestimmung des Elastizitätsmoduls fi ndet im quasielas-
tischen Bereich statt. Bei Einhaltung der in der Norm vorge-
gebenen Kraftanstiegsgeschwindigkeit ist die Wahl der
Regelungsart ohne Einfl uss auf das Messergebnis. Der
bestehende lineare Zusammenhang zwischen Spannung und
Verformung führt bei Kraft-, Weg- und Verformungsregelung
zum gleichen Ergebnis, sofern die zur Berechnung erforder-
liche Verformung am Probekörper im querdehnungsunbe-
hinderten Bereich gemessen wird. Bei einer Regelung des
Druckplattenabstandes oder der Kolbenwegregelung lässt
sich das entsprechende Regelungssignal nicht zur Bestim-
mung des Elastizitätsmoduls heranziehen. Die Druckplatten-
abstandsmessung erfasst den mehraxial beanspruchten
Bereich des Probekörpers sowie die Verformung der Druck-
platten. Trotz des über eine relativ große Messlänge erfassten
Wertes, bleibt die Gesamtverformung klein, so dass geringste
Abweichungen vom tatsächlichen Verformungswert des
Probekörpers zu nicht vernachlässigenden Fehlern führen.
Ähnlich verhält es sich bei der Kolbenwegregelung, bei der
zusätzlich zu den eben erwähnten Störgrößen die Verformung
der Prüfmaschine und die Kompressibilität des im Zylinder
befi ndlichen Öles die Berechnung der Probekörperverfor-
mung aus der Kolbenweganzeige unmöglich macht.
Die Messung der Verformung zur Bestimmung des Elastizi-
tätsmoduls ist nur zuverlässig, wenn sie am Probekörper
selbst vorgenommen wird.
Unterschiede im Ergebnis können trotz korrekter Verfor-
mungsmessung bei abweichender Versuchsdurchführung
auftreten. Für jeden Beanspruchungszyklus errechnet sich
ein anderer Elastizitäts- bzw. Sehnenmodul. Werden Ver-
suchsergebnisse gegenübergestellt, die einerseits aus jung-
fräulichen Spannungs-Dehnungslinien, im sog. s-e-Versuch
aufgezeichnet werden und andererseits aus dem ersten
Beanspruchungszyklus des nach DIN durchzuführenden
Versuchsmodus stammen, sind zufällig auftretende Abwei-
chungen zu beobachten. Hierbei handelt es sich um Ver-
suchsstreuungen, da die zu Grunde liegenden Prüfungen
jeweils Erstprüfungen waren und die Probekörper aus einer
Grundgesamtheit stammen.
Der auszumachende Unterschied der verglichenen Versuchs-
arten besteht lediglich darin, dass im s-e-Versuch die Erst-
beanspruchung des Probekörpers bis zum Versagen führen
kann. Aus der aufgenommenen Spannungs-Dehnungslinie
wird für jeden Probekörper bei einem Drittel der Höchstkraft
der Sehnenmodul bestimmt. Der bei diesen Versuchen
ermittelte Mittelwert der Druckfestigkeiten dient bei den
nachfolgenden DIN-Versuchen als Grundlage zur Festlegung
der oberen Kraft für die Beanspruchungszyklen. Deutlich
höher, bis 6 % – errechnet sich der Sehnenmodul aus der
Spannungs-Dehnungslinie des 2. Beanspruchungszyklus,
der dem ersten Zyklus – ebenfalls ohne Pause – folgt. Der
dann ausgeführte sogenannte Elastizitätsmodul-Zyklus liefert
wegen der eingelagerten Erholungsphasen zu Beginn und
am Ende der Beanspruchung bis zu rund 2 % niedrigere
Elastizitätsmodulwerte. Aus dem dann anschließend zügig
ohne Wartezeit durchgeführten Bruchversuch lässt sich
wegen unterdrücktem Kriechanteil gegenüber dem Elastizi-
tätsmodul ein um höchstens 1 % größerer Sehnenmodul
bestimmen. Abb. 10.3.3.2-1, Abb. 10.3.3.2-2, Abb.
10.3.3.2-3 zeigen die für die einzelnen Betonqualitäten ermit-
telten Ergebnisse. Abb. 10.3.3.2-4 gibt eine Darstellung des
43
Forschungsbericht 288
Mittelwertes aller ausgewerteten Versuche wieder. Die Unter-
suchung umfasste Mischungen der Betonqualität C30/37,
C40/50 sowie C90/105 mit insgesamt 186 Probekörpern.
Die verglichenen Probekörper jedoch stammten aus jeweils
derselben Mischung.
Die mehrmalige Vorbeanspruchung des Probekörpers hat
eine Versteifung und somit eine steiler verlaufende Span-
nungs-Dehnungslinie zur Folge, die mit der Unterdrückung
der Kriechanteile einhergeht. Die vorgesehene Wartezeit im
Elastizitätsmodul-Zyklus bei der unteren Spannung reaktiviert
Kriechanteile. Diese tragen während der Wartezeit bei der
oberen Spannung zum Anwachsen der Dehnung bei, was
den errechneten Elastizitätsmodul gegenüber den ermittelten
Sehnenmoduln im zweiten und vierten Belastungszyklus
kleiner erscheinen lässt aber denn noch fällt er höher aus als
beim ersten. Je geringer die Kriechanteile des Betons sind,
desto ähnlicher sind die aus der zweiten, vierten und nach-
folgenden Belastungsfunktion errechneten Sehnenmoduln
den nach Norm bestimmten Elastizitätsmoduln. So liegt für
hochfesten Beton der aus dem ersten Belastungszyklus
ermittelte Sehnenmodul lediglich 2 % bis 3 % unter dem nach
Norm ermittelten Elastizitätsmodul (Abb. 10.3.3.2-3).
Den bis zum Versagen des Probekörpers aufgezeichneten
Spannungs-Dehnungslinien ist es nicht anzumerken, ob die
Prüfung in Kraft- oder Verformungsregelung ablief oder ob
vorher eine Elastizitätsmodulprüfung nach DIN 1048 oder
lediglich ein s-e-Versuch durchgeführt wurde. Die Beanspru-
chungsvorgeschichte lässt sich jedoch durch die Aufzeich-
nung des Sehnenmoduls in Abhängigkeit der Druckspannung
kenntlich machen. Abb. 10.3.3.2-5 zeigt beispielhaft eine
Spannungs-Dehnungslinie sowie den Sehnenmodulverlauf
für hochfesten Beton bei erstmaliger Beanspruchung, Abb.
10.3.3.2-6 diejenigen Linien für Beton C50/60. Einen Über-
blick über mehrere Spannungs-Dehnungslinien mit den
errechneten Sehnenmoduln für hochfeste Betonzylinder
(Ø 100 mm) vermittelt Abb. 10.3.3.2-7. Der Kurvenverlauf
macht deutlich, dass zu keiner Zeit ein Bereich mit konstan-
tem Sehnenmodul existiert, vielmehr fällt dieser zu Versuchs-
beginn steil ab, bevor der Probekörper mit zunehmender
Beanspruchung bei etwa 20 % der maximal ertragbaren
Spannung in einen kontinuierlich weiter abwärts gerichteten
Verlauf übergeht bis zu einer Beanspruchung, die etwa
80 % seiner Druckfestigkeit entspricht. Eine darüber hinaus
ansteigende Druckbeanspruchung bewirkt eine beschleu-
nigte Abnahme des Sehnenmoduls, der jedoch bei maxima-
ler Druckbeanspruchung noch immer etwa 75 % seines
Anfangswertes erreicht und damit in der Größenordnung
eines C25/30 liegt. Die Kurvenform ist auch für andere Beton-
qualitäten typisch. Abb. 10.3.3.2-8 gibt die Ergebnisse von
kraftgeregelten Versuchen mit bis zum Bruch beanspruchten
Zylindern der Qualität C50/60 wieder und Abb. 10.3.3.2-9
diejenigen Ergebnisse, die aus verformungsgeregelten Prü-
fungen mit Probekörpern der Güte C35/45 ermittelt wurden.
Findet vor der Druckfestigkeitsprüfung eine Elastizitätsmo-
dulbestimmung nach DIN 1048 oder eine andersartige
Vorbeanspruchung statt, erfährt die Spannungs-Dehnungs-
linie augenscheinlich keine Veränderung. Am errechneten
Sehnenmodulverlauf hinterlässt dies dagegen Spuren, die
sich am Einbruch im Kurvenverlauf äußern. Abb. 10.3.3.2-10,
Abb. 10.3.3.2-11 und Abb. 10.3.3.2-12 zeigen beispielhaft
die im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach
DIN 1048 in der Druckfestigkeitsprüfung aufgezeichnete
Spannungs-Dehnungslinie mit dem daraus ermittelten Verlauf
des Sehnenmoduls. Deutlich zeichnet sich die vorherige
Beanspruchung durch ein Tal mit anschließendem Anstieg
und einem Höchstwert im Sehnenmodulverlauf ab. Dieser
markiert die Höhe der bereits ertragenen Beanspruchung,
danach fällt die Kurve wieder ab. In Abb. 10.3.3.2-13 sind
Spannungs-Dehnungslinien mit ihren Sehnenmoduln von
Versuchen mit hochfesten Betonzylindern, die verschiedenen
Vorbeanspruchungen ausgesetzt waren, dargestellt. Diese
Einbrüche im Sehnenmodulverlauf markieren sich stärker je
höher die Festigkeit des Betons ist. In Abb. 10.3.3.2-14 sind
die Ergebnisse aus Prüfungen mit Betonzylindern C50/60
und in Abb. 10.3.3.2-15 diejenigen für C35/45 aufgetragen.
Allen Darstellungen gemeinsam ist, dass die Spannungs-
Dehnungslinien keine Auffälligkeiten zeigen im Vergleich zu
denen, die bei Erstbelastungsprüfungen entstehen (Abb.
10.3.3.2-8 und Abb. 10.3.3.2-9), die Sehnenmodulverläufe
dagegen zeigen deutliche Unterschiede.
War bei hochfestem Beton im Anschluss an die in Kraftrege-
lung ausgeführte Elastizitätsmodulprüfung auch die Druck-
festigkeit zu bestimmen, ließ sich diese nur in Verformungs-
regelung durchführen, wenn die Aufzeichnung der
Spannungs-Dehnungslinie bis in den Bruchbereich hinein
erfolgen sollte. Der Wechsel von Kraft- auf Verformungsre-
gelung besorgte die Elektronik unter Vorgabe des Umschalt-
punktes. Wenn auch der Regelungsartwechsel stoßfrei
verlief, so traten doch geringe Änderungen der Beanspru-
chungsgeschwindigkeit auf. In der Spannungs-Dehnungslinie
lässt sich keine Auswirkung feststellen, im Sehnenmodulver-
lauf dagegen ändert sich am Umschaltpunkt deren Steigung.
Abb. 10.3.3.2-12 zeigt exemplarisch den Sehnenmodulver-
lauf bei der Festigkeitsprüfung eines hochfesten Zylinders
nach vorher durchgeführter Elastizitätsmodulbestimmung.
Zu Beginn fi ndet der oben erwähnte Einbruch im Sehnen-
modulverlauf statt und nach Überschreiten des Höchstwer-
tes sinkt der Sehnenmodul linear ab bis bei ca. 60 MPa die
Umschaltung von Kraft- auf Verformungsregelung erfolgt.
10.3.3.3 Einfl uss der Lagerung auf den
Elastizitätsmodul von Beton
Für die Festigkeitsentwicklung ist die Lagerung des Betons
sehr entscheidend. Durch günstige Lagerung sind durchaus
Festigkeitssteigerungen in Höhe von 30 % der Festigkeit, die
sich bei Normallagerung einstellt, möglich (Abb. 10.3.1.6-1;
Abb. 10.3.1.6-2, Abb. 10.3.1.6-3, Abb. 10.3.1.6-7; Abb.
10.3.1.6-8). Dabei haben die untersuchten Normalbetone
eine größere Steigerung erreicht als die hochfesten Betone.
Der Elastizitätsmodul ist weniger stark von der Lagerung
abhängig. Zwar wirkt sich ebenfalls eine Lagerung des Betons
im Wasser oder über Wasser bei einer ca. 97 %igen Feuchte
günstig für eine Elastizitätsmodulsteigerung aus, jedoch
erreicht sie nur zwischen 10 % und rund 20 % gegenüber
einer Lagerung bei Raumluft. Bei den zur Untersuchung
verwendeten ca. 120 Zylinder mit dem Durchmesser 100 mm
und 300 mm Höhe aus verschiedenen Normalbetonen war
die Steigerung bei Betonen der Qualität C30/37 höher im
Vergleich zu den Betonen der Qualität C50/60 (Abb. 10.3.3.3-
1).
Entscheidende Unterschiede zwischen der Feucht- und der
Wasserlagerung waren nicht auszumachen.
44
Forschungsbericht 288
Für hochfesten Beton fällt die Steigerung des Elastizitätsmo-
duls infolge einer Feucht- oder Wasserlagerung geringer aus
als bei Normalbeton. Durch das dichte Gefüge kann nur sehr
langsam Feuchtigkeit bis ins Innere vordringen, um seine
Wirkung zu entfalten. Abb. 10.3.3.3-2 zeigt für Zylinder mit
100 mm Durchmesser und Abb. 10.3.3.3-3 für diejenigen
mit 150 mm Durchmesser, dass nach 28 Tagen die verschie-
denen Lagerungsarten geringe Abweichungen in der Elasti-
zitätsmodulentwicklung bewirken, wobei die Unterschiede
zwischen Feucht- und Wasserlagerung mit dem Alter abneh-
men, aber im Vergleich zum raumgelagerten zunehmen. Die
zeitliche Entwicklung in der Gesamtheit zeigt aber, dass eine
deutliche Steigerung des Elastizitätsmoduls bei Feucht- oder
Wasserlagerung (Abb. 10.3.3.3-4, Abb. 10.3.3.3-5) gegen-
über der Raumluftlagerung (Abb. 10.3.3.3-6) vorhanden ist,
auch wenn sich nach rund 12 Jahren Lagerzeit lediglich eine
Steigerung um rund 15 % ausgebildet hat. Die mit den Mess-
punkten der über 100 Tage alten Probekörper errechnete ten-
denzielle Elastizitätsmodulentwicklung ergibt das Bild einer sich
öffnenden Schere (Abb. 10.3.3.3-7). Der ansteigende Schenkel
gibt die Daten der wassergelagerten Probekörper wieder und
der fallende die der raumgelagerten. Diese Elastizitätsmodulre-
serve der trocken liegenden Zylinder lässt sich auch noch nach
Jahren Raumluftlagerung in voller Höhe wecken, wenn ein
Lagerungswechsel vorgenommen wird. Dass die Steigerung
des Elastizitätsmoduls nachhaltig ist, zeigen die Messungen an
wieder getrockneten Probekörpern (Abb. 10.3.3.3-8). Auffällig
an den Diagrammen ist das passive Verhalten der ununterbro-
chen bei Raumluft liegenden Probekörper, deren Elastizitäts-
modul keine bemerkenswerte Änderung erfahren.
10.3.3.4 Elastizitätsmodul von hochfestem
Beton in Abhängigkeit des Alters
Im Allgemeinen wird davon ausgegangen, dass die Elastizi-
tätsmodulprüfung den Beton nicht nachhaltig schädigt. Unter
dieser Voraussetzung ist über viele Jahre hinweg an hoch-
festen Betonzylindern und in einigen Fällen an prismatischen
Probekörpern die Steifi gkeitsentwicklung verfolgt worden.
Nur wenige Probekörper wurden nach der Elastizitätsprüfung
zu Bruch gefahren, der größte Teil kam an seinen Lagerungs-
ort zurück. Dabei wurde davon ausgegangen, dass die
Festigkeit nach einem Alter von 28 Tagen nicht entscheidend
ansteigt, so dass die Beanspruchungshöhe des Probekör-
pers zur Ermittlung des Elastizitätsmoduls – die obere Prüf-
kraft – während des Untersuchungszeitraumes unverändert
blieb. Die mehrmalige Verwendung hatte den Vorteil, dass
am selben Probekörper die Elastizitätsänderungen überprüft
werden konnten. Für die Prüfungen standen etwa 700 Pro-
bekörper zur Verfügung an denen insgesamt 4000 Prüfungen
durchgeführt wurden. Sie erfolgten in Anlehnung an DIN 1048
Teil 5, jedoch ohne vorherige Ermittlung der Probekörperfes-
tigkeit. Für die Untersuchung standen Zylinder mit Ø 75 mm,
Ø 100 mm und Ø 150 mm sowie einige Prismen (100 mm x
100 mm x 300 mm) zur Verfügung. Das Höhe/Durchmesser-
verhältnis betrug bei dem Zylinder mit 150 mm Durchmesser
zwei, was dem üblichen Standardzylinder, an dem nach der
DIN 1048 T5 der Elastizitätsmodul zu bestimmen ist, ent-
sprach, bei allen anderen Probekörpern drei. Nach der
Prüfung gelangten die Probekörper an ihren ursprünglichen
Lagerungsort, der sich im Klimaraum, im oder über Wasser
befand, zurück, um für weitere Prüfungen zu einem späteren
Zeitpunkt erneut zur Verfügung zu stehen.
Die Auswertung der Messungen gibt Aufschluss über die
zeitliche Entwicklung der Steifi gkeit unterschiedlich gelager-
ter Probekörper. Wie der Abb. 10.3.3.3-6 zu entnehmen ist,
nimmt der Wert des Elastizitätsmoduls bis zum Alter von 28
Tagen einen rasanten Verlauf. Danach ist für die geprüften
Probekörper bis zum Alter von etwa 100 Tagen lediglich ein
um 1,5 % größerer Wert zu messen. Dem Anschein nach ist
damit der Höhepunkt erreicht. Anschließend tritt Stillstand
ein. Wegen des breiten Streubandes könnte sogar eine leichte
Tendenz zur Abnahme, die aber statistisch nicht sicher nach-
weisbar ist, erkannt werden. Die zeitliche Entwicklung des
Elastizitätsmoduls verläuft für die raumgelagerten Probekör-
per mit dem Ø 150 mm (Abb. 10.3.3.4-1) und Ø 75 mm (Abb.
10.3.3.4-2) entsprechend, lediglich die erreichte Höhe diffe-
riert minimal. Damit zeigt der bei Raumluft gelagerte hochfeste
Beton im Elastizitätsmodul-Verlauf die gleiche Tendenz wie
der Festigkeitsverlauf.
Die in Abb. 10.3.3.3-4 dargestellten Ergebnisse der feucht
gelagerten Betone zeigen einen ähnlichen zeitabhängigen
Verlauf, jedoch insgesamt auf einem höheren Niveau. Ein
Einbruch in der Elastizitätsmodulentwicklung ist nicht auszu-
machen. Die unter Wasser liegenden Probekörper weisen
einen schleichenden Anstieg auf, der scheinbar auch nach
12 Jahren noch nicht beendet ist.
10.3.3.5 Einfl uss des Probekörperformates
auf die Elastizitätsmodulprüfung bei
hochfestem Beton
Wie im vorigen Kapitel bereits angeklungen ist, haben verschie-
den formatige Probekörper in der Regel voneinander abwei-
chende Elastizitätsmoduln. Deshalb legt die DIN 1048 T5
fest, bei Elastizitätsmodulprüfungen den Standardzylinder
mit 150 mm Durchmesser zu verwenden. Während des
Untersuchungszeitraumes von rund 12 Jahren wurden in
unregelmäßigen Zeitabständen zusätzlich auch Zylinder mit
75 mm und 100 mm Durchmesser einer Elastizitätsmodul-
prüfung unterzogen. Dabei zeigte sich, dass die unterschied-
lichen Ergebnisse dieser Prüfungen im Verhältnis zum Ver-
suchsergebnis des Standardzylinders nicht zeitabhängig sind.
Die auf den Standardzylinder bezogenen Werte gestatten
demnach eine altersunabhängige Mittelwertbildung. So ent-
stand Abb. 10.3.3.5-1, in der die Ergebnisse aus ca. 480
Versuchen zusammengefasst sind. Die Probekörper stamm-
ten aus 12 an verschiedenen Tagen hergestellten Betonmi-
schungen. Die ersten Elastizitätsmodulprüfungen fanden im
Alter von 28 Tagen statt. Wie bereits in früheren Untersu-
chungsabschnitten exerziert, unterblieb der Druckversuch
nach der Elastizitätsmodulprüfung. Die Probekörper kamen
zurück an den ursprünglichen Lagerungsort, um für weitere
Untersuchungen zur Verfügung zu stehen. Die Auswertung
beinhaltet die Mittelwerte der beteiligten Serien bezogen auf
denjenigen Mittelwert, der sich an Standardzylindern mit
150 mm Durchmesser im gleichen Alter ergab. Das Säulen-
diagramm zeigt den durchschnittlichen Wert der Verhältnis-
werte. Der Darstellung ist zu entnehmen, dass am Zylinder
mit 100 mm Durchmesser ein kleinerer Elastizitätsmodul
gemessen wird als am Zylinder mit 150 mm Durchmesser,
während der Wert der Zylinder mit 75 mm Durchmesser
zwischen beiden Ergebnissen liegt. Die Unterschiede der
Mittelwerte betragen jedoch weniger als 3 % und sind damit
kleiner als die Abweichungen mancher Einzelwerte zum
zugehörigen Mittelwert. Diese Ergebnisse an hochfesten
45
Forschungsbericht 288
Beton bestätigen die geläufi ge Kenntnis für Normalbeton,
dass kleine Probekörper (hier Zylinder mit 75 mm Durchmes-
ser) einen größeren Elastizitätsmodul aufweisen als größere.
Das gleiche trifft für gedrungene Probekörper im Vergleich
zu schlanken Probekörpern zu (Zylinder mit h/d = 2 für den
Zylinder mit 150 mm Durchmesser gegenüber h/d = 3 für
den Zylinder mit 100 mm Durchmesser). Die Auswertung
zeigt, dass die Elastizitätsmodulprüfung weit weniger
gestaltabhängig ist, als die Druckfestigkeitsprüfung.
Zur Elastizitätsmodulprüfung wird oft das 300 mm hohe
Prisma mit 100 mm x 100 mm Querschnitt verwendet. Eine
Gegenüberstellung der Ergebnisse von Versuchen mit diesen
Probekörpern aus verschiedenen Betonen und den zum
Vergleich verwendeten Zylindern mit 100 mm Durchmesser
und der Höhe von 300 mm zeigt Abb. 10.3.3.5-2. Bemer-
kenswert sind die geringen Unterschiede, die bei allen ver-
wendeten Betonqualitäten zu beobachten sind. Darüber
hinaus fällt auf, dass bei allen Serien der Elastizitätsmodul
der Prismen höher ausfällt als derjenige der Zylinder. Im
Gegensatz dazu ergab der dem Elastizitätsmodulzyklus
nachfolgende Beanspruchungszyklus bis zum Versagen des
Probekörpers überraschenderweise einen höheren Festig-
keitswert für den zylindrischen Probekörper im Vergleich zum
prismatischen (Abb. 10.3.3.5-3). Die ungünstigen Span-
nungsverläufe im quadratischen Querschnitt führen offen-
sichtlich zum früheren Versagen des Prismas im Vergleich
zum Probekörper mit Kreisquerschnitt. Insgesamt bleiben
die Abweichungen jedoch im relativ niedrigen Bereich. Der
Elastizitätsmodul des Prismas überschreitet kaum 10 % des
Wertes vom Zylinder. Sein Festigkeitswert liegt in der gleichen
Größenordnung unter demjenigen des Probekörpers mit
Kreisquerschnitt.
10.3.3.6 Einfl uss der Anzahl Messaufnehmer
auf das Ergebnis der Verformungs-
messung und die Bestimmung des
Elastizitätsmoduls
Im Druckversuch kommt es leicht zu exzentrischen Bean-
spruchungen, insbesondere wenn der Probekörper nicht
exakt mittig ausgerichtet ist. Aber auch schon kleinste
unebene Stellen in der Druckfl äche führen zu uneinheitlichen
Dehnungsmessungen der am Probekörper versetzt ange-
ordneten Verformungsaufnehmer. Deshalb ist bei Dehnungs-
messungen ein einwandfreier Zustand der Druckplatten sowie
der Kalottenlagerung der oberen Druckplatte Voraussetzung
für eine korrekte Messung und damit für die zuverlässige
Bestimmung des Elastizitätsmoduls. Insbesondere bei hoch-
festen Probekörpern, deren Druckflächenvorbereitung
besondere Sorgfalt verlangt, sollte die Prüfung mit Maschinen
stattfi nden, deren Druckplattenlagerung die Bedingungen
der DIN 51302 T2 erfüllt. Treffen alle Voraussetzungen für
einen einwandfreien Ablauf bei einem Versuch zusammen,
gelingt bei einer Prüfung eines zylindrischen Probekörpers
mit drei in gleichen Abständen auf dem Umfang verteilten
Verformungssaufnehmern die Aufzeichnung drei identischer
Verformungslinien (Abb. 10.3.3.6-1). Schwergängige Kalotten
und nicht perfekt in der Maschine ausgerichtete Probekörper
oder solche mit nicht einwandfreien Druckfl ächen erleiden
während der Druckbeanspruchung eine überlagerte Biege-
beanspruchung, die zu sehr ungleichmäßig verlaufenden
Verformungslinien führen (Abb. 10.3.3.6-2 und Abb. 10.3.3.6-
3) und die Berechnung des Elastizitätsmoduls verfälschen
können. Sind auf dem Umfang von zylindrischen Probekör-
pern mindestens drei Verformungsaufnehmer in gleichen
Abständen angeordnet, kann im günstigen Fall eine Mittel-
wertbildung der Aufnehmersignale den ungleichförmigen
Signalverlauf weitgehend ausgleichen (Abb. 10.3.3.6-3).
Zurück bleibt scheinbar nur der Eindruck eines nicht perfekt
verlaufenden Versuches. Da nicht sichergestellt werden kann,
dass die am Probekörper angebrachten Sensoren stets
deckungsgleiche Signalverläufe aufweisen (Abb. 10.3.3.6-1),
ist die Messung der Verformung zur zuverlässigen Bestim-
mung des Elastizitätsmoduls an zylindrischen Probekörpern
mit mindestens drei und an prismatischen Probekörpern mit
vier Sensoren unumgänglich.
Auch bei sorgfältigster Versuchsvorbereitung ergeben sich
unterschiedliche Dehnungsmesswerte der einzelnen Senso-
ren. Identische Messwerte aller am Probekörper angebrach-
ten Sensoren sind eher selten und nicht die Regel. In über
300 mit großer Sorgfalt vorbereiteten Versuchen mit zylind-
rischen Probekörpern (Ø 100 mm, h/d = 3) unterschiedlicher
Güte (C30/37 und C90/105) wurde mit vier Sensoren die
Dehnung ermittelt, wobei die Aufnehmer jeweils um 90 Grad
versetzt auf der Manteloberfl äche angeordnet waren. Zur
Berechnung des Sehnenmoduls wurde der Mittelwert aller
Messwerte verwendet sowie in weiteren Schritten jeweils nur
zwei der vier Signale berücksichtigt, die von sich gegenüber-
liegenden Sensoren stammten (Abb. 10.3.3.6-4). Der Unter-
schied der mit den Messwertpaaren errechneten Sehnen-
moduln betrug immerhin bis 4 %, in Einzelfällen erreichte er
6 %. Bei hochfesten Beton war die Differenz tendenziell etwas
geringer (Abb. 10.3.3.6-5), was den besonders sorgfältig
geschliffenen Druckfl ächen zuzuschreiben war. Der Wert des
mit allen Aufnehmersignalen errechneten Sehnenmoduls lag
mathematisch bedingt zwischen den beiden zuletzt erwähn-
ten Ergebnissen. Daraus ergeben sich neben Abweichungen
von ± 2 % zusätzlich größere Streuungen der Ergebnisse,
wenn mit nur zwei statt mit drei oder vier Verformungsauf-
nehmern gemessen wird. Bei schwergängiger Einspielbarkeit
der Kugelkalotte dürften die Unterschiede weit größer aus-
fallen. Im Hinblick auf eine zuverlässige Bestimmung des
Elastizitätsmoduls ist die nach der DIN 1048 erlaubte Ver-
wendung von lediglich zwei Sensoren zur Messung der
Verformung unzureichend.
10.3.3.7 Einfl uss erhöhter Temperatur auf die
Steifi gkeit von hochfestem Beton
Eine hohe Temperatur nimmt nicht unerheblich Einfl uss auf
das Verhalten des normalfesten Betons. Sie fördert nicht nur
die Austrocknung des in den zahlreichen Poren befi ndlichen
Wassers sondern beschleunigt chemische Prozesse im
Beton, die nie vollständig abgeschlossen sind. Jede Verän-
derung ob chemischer oder physikalischer Natur nimmt
messbaren Einfl uss auf die mechanischen Eigenschaften.
Dieses Verhalten ist auch bei hochfestem Beton trotz seines
sehr dichten Gefüges grundsätzlich nicht anders. Wird bei
verschiedenen Temperaturen in einer mit einem Temperatur-
schrank ausgerüsteten Druckprüfmaschine die Steifi gkeit von
Betonzylindern überprüft, ist eine Abnahme des Elastizitäts-
modul mit steigender Temperatur zu beobachten, die bei
150 °C über 20 % vom Ausgangswert bei 20 °C erreicht
(Abb. 10.3.3.7-1). Überraschend ist jedoch, dass die Festig-
keit derselben Zylinder nicht analog zum Elastizitätsmodul
abfällt (Abb. 10.3.3.7-2). Vielmehr steigt sie nach einem Abfall
46
Forschungsbericht 288
um 15 % bis 90 °C anschließend wieder, so dass bei 150 °C
wieder rund 90 % der Festigkeit bei 20 °C erreicht werden
und sie damit gut 6 % über dem Wert bei 90 °C liegt. Grund-
lage dieser Auswertung bildeten 65 Versuche mit etwa 10
Jahre alten hochfesten Zylindern (C90/105) mit 100 mm
Durchmesser und einer Höhe von 300 mm. Die Verformung
wurde von temperaturstabilen Sensoren gemessen.
10.3.3.8 Einfl uss niedriger Temperatur auf die
Steifi gkeit und Festigkeit von hochfestem
Beton
Tiefe Temperaturen unter 0 °C beeinfl ussen die Betoneigen-
schaften weit weniger als diejenigen, die über der Raumtem-
peratur liegen. In einer Versuchsreihe wurden Zylinder mit
dem Durchmesser 100 mm und 300 mm Höhe, die zuvor im
Klimaraum Platz fanden, in einem Klimaschrank mehrere Tage
bei -5 °C und -10 °C gelagert. Anschließend kam ein Teil der
Probekörper in den entsprechend vortemperierten Klima-
schrank der Prüfmaschine, um einer Elastizitätsmodulprüfung
und anschließend der Druckprüfung unterzogen zu werden.
Der andere Teil hatte mehrere Tage Gelegenheit, sich wieder
auf Raumtemperatur zu erwärmen, bevor ebenfalls der Elas-
tizitätsmodul und die Druckfestigkeit bestimmt wurden. Für
die Untersuchungen standen Probekörper aus verschiedenen
Mischungen und Betonqualitäten zur Verfügung. Das Alter
der Probekörper lag zwischen 1800 und 2200 Tagen. Ein
Einfl uss des Alters auf das Prüfungsergebnis konnte somit
ausgeschlossen werden, zumal die Ergebnisse auf das der
bei Raumtemperatur gelagerten und geprüften Probekörper
bezogen wurde. Obwohl die angegebenen Werte etwa 100
Prüfungen umfassten, war kein eindeutiger Einfl uss auszu-
machen. Tendenziell ist jedoch bei allen Serien zu beobach-
ten, dass das bei tiefen Temperaturen gelagerte und bei
Raumtemperatur untersuchte Prüfmaterial niedrigere Ergeb-
nisse aufweist als das bei tiefen Temperaturen geprüfte (Abb.
10.3.3.8-1 bis Abb. 10.3.3.8-6). In den meisten Fällen lagen
die Werte der geprüften Eigenschaften bei diesen Tempera-
turen höher als die bei Raumtemperatur ermittelten. Während
bei hochfestem Beton Unterschiede von lediglich rund 4 %
zwischen größtem und kleinstem Wert auftraten, betrug die
Spanne bei normalfestem Beton rund 8 %.
10.3.3.9 Kriechverhalten von hochfestem Beton
Die gegenüber dem Normalbeton erheblich geringere
Kriechneigung des hochfesten Betons ist bekannt. Jedoch
sind nur wenige Ergebnisse, die über einen längeren Zeitraum
das Verhalten beobachten, veröffentlicht. In einer Versuchs-
reihe wurden Zylinder mit dem Durchmesser von 100 mm
und der Schlankheit h/d = 3 in die Belastungseinrichtung
(Abb. 10.3.3.9-1) eingebaut und über vier Jahre beobachtet.
Die Probekörper wurden drei verschieden hohen Beanspru-
chungen ausgesetzt, nämlich in Höhe von 33 %, 50 % und
66 % der momentanen Festigkeit. Die Sollwerte des Klimas
betrugen 20 °C bei 65 % relativer Luftfeuchte. In diesem
Klima lagerten die Probekörper bereits 2 Jahre bevor sie zum
Einbau in die Beanspruchungsvorrichtung kamen. Am Ver-
formungsverlauf, der unkorrigiert in Abb. 10.3.3.9-2 wieder-
gegeben ist, sind deutlich die Einbrüche infolge Nachregelung
der vorgegebenen Kraft oder bei Ausfall des Klimas oder der
Spannungsversorgung für die Messapparatur zu erkennen.
Dennoch ist die Tendenz der ständig ansteigenden Dehnung
zu beobachten, die nach 4,5 Jahren bei den hoch belasteten
Probekörpern knapp 4 ‰ beträgt, ohne jedoch den Endwert
erreicht zu haben. Nach der Darstellung mit logarithmischer
Zeitachse (Abb. 10.3.3.9-3) ist zu vermuten, dass die Deh-
nungen weiter zugenommen und die gewählte Beanspru-
chung letztlich zum Bruch der Probekörper geführt hätten,
wären sie nicht entlastet worden. Die bleibende Dehnung
nach fast 200 Tagen Rückdehnung betrug zwischen 1,5 ‰
und 2,5 ‰. Die anschließende Prüfung des Elastizitätsmoduls
und der Festigkeit ergab überraschende Ergebnisse. Eine
Schwächung der Probekörper war nicht zu erkennen. Viel-
mehr fi el der Elastizitätsmodul bei den weniger hoch bean-
spruchten Probekörpern höher aus als die Ergebnisse nach
28 Tagen gewesen waren. Die im Kriechprüfstand hoch
beanspruchten Zylinder wiesen den gleichen Elastizitätsmo-
dul auf wie im Alter von 28 Tagen. Ähnlich verhält es sich mit
den Festigkeitswerten, bei denen gegenüber den 28-Tage-
werten kaum eine Veränderung zu registrieren war. In Abb.
10.3.3.9-4 ist eine Tabelle mit den erzielten Ergebnissen
wiedergegeben.
10.3.3.10 Dynamische Beanspruchung von
hochfestem Beton
Die dynamische Beanspruchung des Betons erfolgte im
Druckschwellbereich mit einer Unterspannung in Höhe von
2 MPa und einer Oberspannung zwischen 50 % und 87 %
der Zylinderdruckfestigkeit c (Abb. 10.2.2-1, s. Abschnitt
10.2.2.). Diese wurde an drei gleichen Probekörpern, die aus
derselben Mischung stammen und entsprechend den dyna-
misch zu prüfenden Probekörpern lagerten, festgestellt. Für
die Ermüdungsbeanspruchung standen verschiedene Betone
der Festigkeitsklassen C30/37, C40/50 sowie C90/105
bereit. Die Prüfungsergebnisse zeigten, dass die Festigkeit
kein geeigneter Kennwert für die Beschreibung der Betoner-
müdung und damit der Lebensdauer darstellt [58]. Während
nach dynamischer Beanspruchung an der Restfestigkeit sich
erst kurz vor dem Versagen eine Ermüdung zeigt, lässt sich
während der gesamten Schwellbeanspruchung eine
Abnahme der Steifigkeit und damit einhergehend eine
Zunahme der Verformung beobachten (Abb. 10.3.3.10-1).
Diese fällt zu Beginn der dynamischen Beanspruchung über-
proportional hoch aus, um dann in eine schwach fallende
lineare Abhängigkeit überzugehen. Naht das Ende der
Lebensdauer, beschleunigt sich die Abnahme der Steifi gkeit
nochmals bis schließlich völliges Versagen des Probekörpers
eintritt. Dabei beeinfl ussten die untersuchten Frequenzen
zwischen 0,1 Hz und 10 Hz die ertragbare Bruchlastspielzahl
(Abb. 10.3.3.10-2), wobei davon weitgehend alle untersuch-
ten Betonqualitäten betroffen sind. Lediglich hochfester Beton
weist aufgrund seines sehr dichten Gefüges die geringsten
Bruchlastspielzahldifferenzen auf. Bei Beanspruchung zwi-
schen 60 % und 75 % der Zylinderdruckfestigkeit bildete sich
eine kritische Spannung heraus. Bei Beanspruchungen
unterhalb dieser kritischen Spannung nimmt die Bruchlast-
spielzahl mit steigender Frequenz ab und darüber nimmt sie
mit steigender Frequenz zu. Eine solche Einfl ussumkehr zeigt
sich auch bei Unterbrechungen der Dauerschwingbeanspru-
chung. Bei Einführung solcher Ruhephasen steigt die ertrag-
bare Bruchlastspielzahl an. Bei Beanspruchungen oberhalb
der kritischen Spannung verringert sich die Bruchlastspielzahl
(Abb. 10.3.3.10-3). Bei Untersuchungen mit wassergelager-
ten Betonen zeigte sich gegenüber bei den an Raumluft
gelagerten eine geringere Ermüdungsfestigkeit (Abb.
10.3.3.10-4).
47
Forschungsbericht 288
Der Verlauf der Ermüdung, d. h. der Schädigungsfortschritt,
ist auch mit Hilfe von Ultraschall-Laufzeitmessungen unter-
sucht worden. Dabei konnte beobachtet werden, dass eine
Ermüdung infolge dynamischer Beanspruchung eine von
einer statischen Dauerbeanspruchung hervorgerufene Schä-
digung abweichende Gefügeaufl ockerung hervorruft, die mit
dem bloßen Auge nicht auszumachen ist.
Für diese Untersuchungen standen zwei Betonserien, eine
der Qualität C20/25 und eine der Qualität C35/45 mit jeweils
31 Probekörpern zur Verfügung. Die Oberspannung für die
dynamische Schädigungsbeanspruchung errechnete sich
aus dem gewählten Grad der Vorschädigung, die in einem
Fall 85 % und im anderen Fall 95 % der Würfelnennfestigkeit
WNenn betrug. Die Höhe war bestimmt durch die Vorgabe,
möglichst innerhalb von 48 Stunden die gewünschte Schä-
digung zu erreichen. Nach Festlegung der Ober- und Unter-
spannung, die 0,08 WNenn
betrug, startete der Referenzver-
such, der bis zum Versagen führte. Während des mit einer
Frequenz von 5 Hz ablaufenden Versuches ermittelten die
an den Probekörper geklemmten Ultraschallsensoren die
Laufzeit der Impulse (Abb. 10.3.3.10-5; Abb. 10.2.2-4) [94].
Wie in Abb. 10.2.2-4 sichtbar, mussten am zylindrischen
Probekörper für eine ordentliche Kopplung der Ultraschall-
köpfe diametral gegenüberliegende Flächen angeschliffen
werden. Ein Rechner übernahm je nach den Versuchsver-
hältnissen im Sekundentakt oder in Abständen bis längstens
4 Minuten neben der Ultraschalllaufzeit und der Schwin-
gungszahl die anfallenden Daten.
Die aus der Schalllaufzeit und der Versuchsdauer bis zum
Versagen eines jungfräulichen Probekörpers sich ergebende
Funktion lässt erkennen, dass die Schädigung des Gefüges
langsam stetig zunimmt. Sind etwa 80 % der Zeit der gesam-
ten Versuchsdauer verstrichen, steigt die Ultraschalllaufzeit
überproportional an und das Versagen des Probekörpers tritt
kurze Zeit später ein. In Abb. 10.3.3.10-6 ist die Ultraschall-
laufzeit bezogen auf den Anfangswert und die Versuchszeit
bezogen auf die gesamte Versuchsdauer dargestellt.
Wird die Prüfung nach dynamischer Beanspruchung bei
beispielsweise 20 %, 70 % oder 90 % der vermuteten Ver-
suchsdauer, die aus anderen zuvor bis zum Versagen geführ-
ten Versuchen abgeschätzt werden kann, abgebrochen und
die Probekörper im statischen Versuch bis zum Versagen
geprüft, ergeben sich die in Abb. 10.3.3.10-7 dargestellten
Ultraschallsignalverläufe. Der zu beobachtende Laufzeitan-
stieg wird weitgehend durch die Rissentstehung und Riss-
öffnung hervorgerufen.
Einen grundsätzlich abweichenden Verlauf der eben beschrie-
benen Ultraschalllaufzeitfunktion ist bei lediglich statisch
beanspruchtem Beton zu beobachten. Wird der Beton durch
hohe statische Dauerbeanspruchung in der Weise geschä-
digt, die bei der dynamischen Prüfung nach etwa 30 % oder
80 % der Gesamtversuchsdauer entsteht, und anschließend
in einem Kurzzeitversuch bis zum Versagen geprüft, entsteht
das in Abb. 10.3.3.10-8 dargestellte Diagramm, dass einen
weitgehend waagerechten Verlauf der Ultraschalllaufzeitfunk-
tion bis kurz vor dem Versagen zeigt. Der leichte Abfall der
Laufzeit nach dem mehr oder weniger kräftigen Anstieg, der
sich bei den dynamisch vorgeschädigten Probekörpern
zeigte, fehlt. Die gemessene Datenaufzeichnung ist vergleich-
bar mit der Messwertfolge, die bei der Prüfung eines unbe-
anspruchten Betons entsteht. Sie sind aber, je nach Schä-
digung infolge der unterschiedlich hohen Vorbeanspruchung,
auf ein höheres Laufzeitniveau parallel verschoben. Der
Abstand zur Referenzlinie, die vom ungeschädigten Beton
geliefert wird, stellt ein Maß für die Schädigung des Beton-
gefüges dar.
Diese mit Hilfe der zerstörungsfreien Ultraschalllaufzeitmes-
sung nachgewiesenen voneinander abweichenden Schädi-
gungen weisen auf unterschiedliche Rissmuster in der
Matrix hin. Bei statischer Beanspruchung entstehen im
Betongefüge vorwiegend parallel zur Kraftachse verlaufende
Risse. Nach einer Entlastung bleiben diese erhalten und
wachsen weiter an, wenn die vorherige Beanspruchung
wieder erreicht und überschritten wird, mit der Folge, dass
auch die Ultraschalllaufzeiten zunehmen.
Ein im dynamischen Versuch beanspruchter Beton unterliegt
im ständigen Wechsel Druck- und Zugkräften, die zusätzlich
zu den parallel zur Spannungsachse in der Betonstruktur
erscheinenden Risse auch senkrecht dazu verlaufende
erzeugen. Bei der statischen Druckfestigkeitsprüfung eines
derart dynamisch vorgeschädigten Betons werden die zuletzt
genannten Risse überdrückt, d.h. die Risse schließen sich
wieder, die Ultraschallwelle trifft auf weniger Rissufer und
damit auf weniger Refl exionsstellen. Die Laufzeit verringert
sich bis die Entstehung neuer Risse infolge der ansteigenden
Beanspruchung die Anzahl der Rissufer und damit der Refl e-
xionsstellen derart erhöht, dass die Laufzeit in der Summe
wieder zunimmt. Die Ergebnisse des geprüften hochfesten
Betons C90/105 ergaben grundsätzlich keine Unterschiede
zu den hier präsentierten Erkenntnissen über die Normal-
betone.
10.3.3.11 Zeitliche Entwicklung des dynamischen
Elastizitätsmoduls von hochfestem Beton
Die Ermittlung des dynamischen Elastizitätsmoduls nach der
Methode der Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanre-
gung (EnI) eignet sich hervorragend für die zerstörungsfreie
Überwachung der elastischen Eigenschaft von Probekörpern.
Mit dem Gerät konnte die Entwicklung des dynamischen
Biege-Elastizitätsmoduls und der aus der Dehnschwingung
sich ergebende Elastizitätsmodul sowie der dynamische
Gleitmodul und die Poissonzahl des hochfesten Betons einen
Tag nach seiner Herstellung gemessen und bis zur Druck-
prüfung im Alter von bis zu rund 4200 Tagen überwacht
werden. In unregelmäßigen Abständen wurden insgesamt
über 1400 Messungen durchgeführt und die Ergebnisse
registriert. Die Aufzeichnung der Daten für die verschiedenen
Probekörperformen – Zylinder mit 75 mm, 100 mm und
150 mm Durchmesser – in den Abb. 10.3.3.11-1, Abb.
10.3.3.11-2 und Abb. 10.3.3.11-3 geben einen Eindruck
über die zeitliche Entwicklung des Elastizitätsmoduls während
einer über elfjährigen Lagerungsdauer. Entgegen den
Erkenntnissen aus den statischen Elastizitätsmodulversu-
chen, die von der Probekörperform abhängige Ergebnisse
zeigten, machen sich bei der dynamischen Prüfung keine
wesentlichen Unterschiede bemerkbar. Wie Abb. 10.3.3.11-
4, in der alle Daten zusammengefasst sind, eindrucksvoll
zeigt, entsprachen die Ergebnisse der Messungen an den
verschiedenen Probekörpergrößen weitgehend einander. Die
Darstellungen vermitteln den Eindruck, als ob der Elastizi-
tätsmodul während der Untersuchungszeit von über 11
Jahren keine Änderung erfährt. Erst bei logarithmischer Tei-
48
Forschungsbericht 288
lung der Zeitachse ist in der Funktion für die Zylinder mit den
Durchmessern 75 mm und 100 mm ein schwach ausgepräg-
tes Maximum zwischen dem 25sten und 100sten Tag zu
erkennen (Abb. 10.3.3.11-5, Abb. 10.3.3.11-6). Anschlie-
ßend fällt die Kurve geringfügig ab, um dann nach etwa 400
Tagen auf dem noch immer hohen Niveau zu verharren. Im
Vergleich hierzu scheint aus der Aufzeichnung, die die Mess-
werte von den Zylindern mit 150 mm Durchmesser beinhal-
tet, das Maximum geringfügig später bei etwa 30 Tagen
aufzutreten. Darüber hinaus lässt sich der anschließende
Verlauf bis zur Druckprüfung am Ende des Untersuchungs-
zeitraumes als kontinuierlicher Abfall des Elastizitätsmoduls
interpretieren (Abb. 10.3.3.11-7). Dieser ist jedoch sehr
schwach ausgeprägt und in der Darstellung aller Ergebnisse
nicht mehr auffällig (Abb. 10.3.3.11-8).
Eine Gegenüberstellung der dynamischen Elastizitätsmoduln
und der im statischen Versuch ermittelten Werte zeigt, dass
im frühen Alter mit dem EnI-Verfahren ca. 30 % höhere Werte
gemessen werden als bei einer statischen Druckprüfung. Erst
nachdem die Funktion das Maximum überschritten hat und
in die Horizontale eingeschwenkt ist, erreichen die Werte des
dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls die größte
Annäherung. Im untersuchten Zeitabschnitt verringert sich
der Unterschied in diesem Bereich bis auf ca. 15 % (Abb.
10.3.3.11-9).
Mit Hilfe des EnI-Verfahrens lässt sich auf einfache Weise
auch der Dehnungsmodul bestimmen, indem bei der Prüfung
nicht die Biegeschwingung sondern die Dehnschwingung
angeregt und gemessen wird. Ein Vergleich zwischen den
Elastizitätsmoduln aus der Biege- und der Dehnschwingung
zeigt kaum sichtbare Unterschiede, die sich rechnerisch
im Durchschnitt lediglich um etwa 2 % bewegen, wobei die
Dehnschwingung den kleineren Wert ergibt (Abb. 10.3.3.11-
10). Bei der Durchführung der Messung kann die Dehnungs-
schwingung als Kontrollwert für die ermittelte Biegeschwin-
gung benutzt werden. Bei Übereinstimmung der daraus
berechneten Elastizitätsmoduln kann davon ausgegangen
werden, dass von den beim Anschlagen der Biegeschwin-
gung zahlreich angeregten Schwingfrequenzen die passende
zur Berechnung des dynamischen Elastizitätsmoduls ausge-
wählt wurde.
Neben der Biege- und Dehnungsschwingung ließ sich zusätz-
lich auch die Torsionsschwingung durch geschicktes
Anschlagen des Probekörpers anregen. Aus ihrer Eigenfre-
quenz konnte der Gleitmodul berechnet werden. Da dieser
und der Elastizitätsmodul mit der Querkontraktionszahl ver-
knüpft sind und die Berechnung zunächst mit einer ange-
nommenen Querkontraktionszahl erfolgte, war mit Hilfe einer
Iterationsrechnung die Querkontraktionszahl so zu bestim-
men, dass die mathematische Beziehung erfüllt wurde.
Der zeitliche Verlauf des dynamischen Gleitmodules erfolgt
parallel dem der dynamischen Elastizitätsmoduln mit relativ
kleinem Streuband (Abb. 10.3.3.11-11), während die dyna-
mische Querkontraktionszahl Werte zwischen 0,11 und 0,28
annimmt. Von rund 1000 Messungen bildete sich im Mittel
ein Wert von 0,16 heraus. Die erhebliche Schwankungsbreite
entsteht infolge des sehr empfi ndlichen Einfl usses der gemes-
senen Schwingungsdauer bei den untersuchten Probekör-
pern. Rund eine Mikrosekunde Änderung der Schwingungs-
zeit bewirkt eine Änderung in der zweiten Stelle hinter dem
Komma der Querkontraktionszahl.
Wie bei den in Raumluft gelagerten Probekörpern, ist auch
bei der Feucht- und Wasserlagerung kein wesentlicher Ein-
fl uss der Probekörperform auf den dynamischen Elastizi-
tätsmodul zu bemerken (Abb. 10.3.3.11-12 und Abb.
10.3.3.11-13). Darüber hinaus lassen die Ergebnisse auch
keinen Unterschied erkennen, ob die Probekörper in feuch-
ter Atmosphäre oder im Wasser lagerten. Wie Abb. 10.3.3.11-
14 zeigt, liegen die Messwerte innerhalb eines schmalen
Streubereiches. Ebenso verhält es sich bei den aus der Bie-
geschwingung errechneten dynamischen Elastizitätsmoduln
und den aus der Dehnungsschwingung ermittelten Größen.
Wie bei den in Raumluft aufbewahrten Probekörpern ergibt
die Biegeschwingung tendenziell geringfügig höhere Werte
für den dynamischen Elastizitätsmodul (Abb. 10.3.3.11-15).
Wird die aufgezeichnete Spur der Datenpunkte weiter ver-
folgt, lässt sich mit steigendem Alter eine leichte Zunahme
des dynamischen Elastizitätsmoduls erkennen, die auch bei
Abschluss der Untersuchung noch nicht beendet erscheint.
Der dynamische Elastizitätsmodul verhält sich damit entspre-
chend den Ergebnissen, die beim statischen Versuch für
feucht- und im Wasser gelagerte Probekörper ermittelt wur-
den. Die Werte beim Ersteren liegen jedoch auf einem um
ca. 17 % höherem Niveau (Abb. 10.3.3.11-16).
Der dynamische Gleitmodul reagiert auf die Feucht- und
Wasserlagerung der Probekörper entsprechend dem dyna-
mischen Elastizitätsmodul. Der Vergleich des Verlaufes der
Gleitmoduln zeigt im frühen Alter keine Unterschiede zwi-
schen Raum- und Feucht- bzw. Wasserlagerung. Während
bei Raumlagerung die Gleitmodulfunktion in eine horizontale
Linie einschwenkt, setzt diejenige für die feucht und im Was-
ser gelagerten Probekörper den Anstieg kontinuierlich fort
(Abb. 10.3.3.11-17). Am Ende des Versuchszeitraumes
betrug die Differenz ca. 20 %, wobei der Anstieg noch anzu-
dauern schien. Das steifere Verhalten der feucht- und im
Wasser gelagerten Probekörper drückt sich auch in der
Querdehnung aus. Die dynamische Querkontraktionszahl
stieg in Durchschnitt auf 0,20.
Da der dynamische Elastizitätsmodul von der Rohdichte des
Probekörpers abhängt, musste bei jeder Messung auch seine
Masse bestimmt werden. Obwohl die Probekörper in einem
klimatisierten Raum lagerten trat bis zum Versuchsende keine
Massekonstanz ein. Während der Wasserlagerung nach der
Herstellung nahm der Probekörper noch zusätzlich rund
2 ‰ seiner Masse Wasser auf. Anschließend begann mit der
Raumluftlagerung der langwierige nicht endende Prozess der
Wasserabgabe. Diese erreichte am Ende des Versuchszeit-
raumes rund 2 %. In den Abb. 10.3.3.11-18, Abb. 10.3.3.11-
19 und Abb. 10.3.3.11-20 gibt jeder Messpunkt den Mittel-
wert der Abgabemengen von jeweils drei Probekörpern
während des Untersuchungszeitraumes wieder. Überra-
schend war die große Streubreite der Ergebnisse. Insbeson-
dere fand sich keine Erklärung für den Tatbestand, dass der
Zylinder mit 100 mm Durchmesser eine nennenswert gerin-
gere Wasserabgabe aufweist als der Zylinder mit 75 mm
Durchmesser, der den gleichen Masseverlust erleidet wie der
Zylinder mit 150 mm Durchmesser. Messungenauigkeiten
sind nicht auszuschließen, zumal die Bestimmung der Mas-
seänderung nicht das primäre Ziel war. Darüber hinaus
handelt es sich um sehr kleine Änderungen bei relativ großen
Ausgangswerten. Wie Abb. 10.3.3.11-21 exemplarisch zeigt,
bewegen sich die Rohdichteänderungen infolge der Wasser-
aufnahme bzw. -abgabe lediglich im 1/100stel Bereich.
49
Forschungsbericht 288
Bei den Messungen zeigte sich bei den Zylindern mit 75 mm
und 150 mm Durchmesser deutlich ein Unterschied zwischen
Wasserlagerung und Feuchtlagerung (Abb. 10.3.3.11-22 und
Abb. 10.3.3.11-23). Für den Probekörper mit dem Durch-
messer von 100 mm lagen leider nicht genügend Messwerte
für eine Beurteilung vor. Abgesehen davon, dass der Beton
bei einer Wasserlagerung schneller Flüssigkeit aufnimmt als
bei Feuchtlagerung, fällt am Funktionsverlauf auf, dass der
Probekörper nach 11 ½ Jahren Wasserlagerung nur 6 ‰ Flüs-
sigkeit aufgesogen hat (Zylinder Ø 150 mm, Höhe 300 mm)
aber offenbar noch immer in der Lage ist, Wasser aufzuneh-
men, während sich bei Feuchtlagerung eine Sättigung bei
3 ‰ Massezunahme einzustellen scheint. Für den kleineren
Zylinder mit 75 mm Durchmesser und 225 mm Höhe, für den
Ergebnisse lediglich bis zum Alter von rund 2500 Tagen
vorliegen, ließ sich eine ähnliche Tendenz erkennen, wobei
jedoch der Probekörper auch bei Feuchtlagerung bereits
3 ‰ Massezunahme überschritten hat und damit bezogen
auf seine Eigenmasse mehr Flüssigkeit aufgenommen hat,
als der Zylinder mit 150 mm Durchmesser.
Ein Blick auf die Abb. 10.3.3.11-24 veranschaulicht die
langwierige Wasserabgabe von zuvor mehrere Jahre im
Wasser gelegenen hochfesten Betonprobekörpern. Darge-
stellt ist die Änderung des Mittelwertes der Rohdichte von
acht Zylindern mit 100 mm Durchmesser aus derselben Serie
während der Trocknung im Wärmeschrank bei 50 °C und bei
Raumtemperatur (ca. 20 °C). Die Wasserabgabe der Zylinder
verläuft zwar im Wärmeschrank zügiger als bei Raumtempe-
ratur, aber auch bei der erhöhten Temperatur ist nach 50
Tagen noch keine Massekonstanz erreicht. Der dynamische
Elastizitätsmodul hingegen benötigt lediglich ca. 28 Tage, um
sich auf einen weitgehend konstanten Wert einzustellen.
Allerdings hinterlässt der unterschiedliche Trocknungsprozess
seine auffällige Wirkung. Der dynamische Elastizitätsmodul
sinkt bei Probekörpern im Raumklima nach ca. 28 Tagen
Lagerung um rund 10 %, während derjenige bei Probekör-
pern aus dem Wärmeschrank in der gleichen Zeit um 15 %
geringer wird (Abb. 10.3.3.11-25). Anschließend fi nden nur
noch geringe Veränderungen statt, die eine Angleichung der
Werte in nächster Zukunft nicht vermuten lassen.
Die wiedergegebenen Ergebnisse zeigen lediglich eine Ten-
denz auf. Bei systematischer Untersuchung muss auf
genauste Wägung und stets gleichen Zustand des Probe-
körpers geachtet werden. Schon unterschiedliche Behand-
lung und Wartezeiten bis zur Messung nach der Entnahme
aus dem Wasserbad und der Feuchtlagerung können zu
Änderungen der auf der Oberfl äche und in den Poren haf-
tenden Feuchtigkeitsmenge führen und das Ergebnis verfäl-
schen.
Mit der Wasseraufnahme des Probekörpers ändert sich nicht
nur die Rohdichte sondern auch mit größerem Einfl uss das
Schwingverhalten. Die Poren füllen sich mit Wasser und
bewirken damit eine Versteifung des Probekörpers. Diese
wirkt sich natürlich auch auf den statischen Elastizitätsmodul
aus. An einigen Probekörpern, die fünf Jahre im klimatisierten
Raum bei Normalklima (20 °C, 65 % r.F.; bezeichnet mit N)
lagerten und anschließend sieben Jahre im Wasser verbrach-
ten (bezeichnet mit W), wurde der statische und dynamische
Elastizitätsmodul ermittelt, bevor ein Teil der Probekörper
zurück in den klimatisierten Raum gelegt wurde und der
andere Teil im Wärmeschrank bei 50 °C abtrocknen konnte.
Aus der Darstellung in Abb. 10.3.3.11-26 ist sehr anschaulich
der Einfl uss der Wasseraufnahme, die mit ansteigendem
statischen und dynamischen Elastizitätsmodul einhergeht,
zu erkennen. Aber ebenso fällt die Abnahme der beiden
Elastizitätsmodulwerte bei wieder zurückgehendem Feuch-
tegehalt der Probekörper auf. Möglicherweise erreichen die
Elastizitätsmodulwerte bei weiter abnehmender Feuchte
diejenige Größe, die sie vor der Wasserlagerung besaßen.
11 Ausblick
Die zuverlässige Bestimmung der mechanischen Eigenschaf-
ten ist das Ziel jeder Prüfung. Dennoch ist infolge vielfältiger
Einfl ussparameter eine mehr oder weniger große Streubreite
der Ergebnisse zu erwarten. Im Lichte der aus den beschrie-
benen Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse wird
deutlich, dass die Ermittlung der mechanischen Kennwerte
nicht „mal eben nebenbei“ erledigt werden kann. Viel Erfah-
rung bei der Versuchsdurchführung ist notwendig sowie
Fachwissen des Forschers ist gefragt, um die Ergebnisse zu
bewerten. Jede Messung hat ihre Tücken, die nur erfahrene
Prüfer zu interpretieren wissen. Darüber hinaus zeigte sich,
dass aufwändige Versuche, wie sie in den Prüfvorschriften
[27] [28] [33] [83] beschrieben werden, nicht zwangsläufi g zu
zuverlässigen Ergebnissen führen. Weitergehende Forschun-
gen sollten zum Ziel haben, ein Verfahren zu fi nden, welches
auf einfache Weise durchzuführen ist und zu reproduzierba-
ren Ergebnissen führt.
Diese Voraussetzungen treffen weitgehend auf die Ermittlung
des dynamischen Elastizitätsmoduls nach der Methode der
Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung (EnI) zu,
wenn die Biegeschwingung zur Berechnung verwendet wird.
Forschungsbedarf besteht dennoch zur Genüge. Beispiels-
weise hat die Feuchtigkeit einen erheblich größeren Einfl uss
auf das Ergebnis, als dies bei der Berechnung mit den heute
angewandten Formeln Berücksichtigung fi ndet. Ebenso ist
die Ermittlung der Querkontraktionszahl (Poissonzahl) sehr
unsicher, weil geringe Messwertschwankungen bei der Tor-
sionsschwingung zu unwirklich hohen Ergebnisschwankun-
gen führen. Ein weiterer Nachteil der beschriebenen Mess-
methode ist, dass die ermittelten Werte sich auf den Ursprung
der Arbeitslinie beziehen, also stets größer sind als der im
Druckversuch ermittelte statische Elastizitätsmodul. Zu prü-
fen wäre, ob ein von der Beanspruchungshöhe abhängiger
Korrekturfaktor eine Annäherung an den statischen Elastizi-
tätsmodul ergibt. Dies wäre in vielen Fällen notwendig, um
eine Überbewertung der Prüfobjekte zu vermeiden.
Wenn die einfache Ermittlung des dynamischen Elastizitäts-
moduls nicht befriedigt, sollte die Bestimmung des statischen
Elastizitätsmoduls aus der aufgezeichneten Spannungs-
Dehnungslinie genügen, zumal dann die Möglichkeit besteht
zu jeder beliebigen Spannungshöhe die Elastizität zu bestim-
men. Darüber hinaus stellt die Spannungs-Dehnungslinie eine
Referenzkurve dar, mit der beispielsweise bei dynamischen
Untersuchungen an Betonen die Änderung der Steifi gkeit
ohne Unterbrechung des Versuches beobachtet und beurteilt
werden kann und so unmittelbar ein Vergleich zur statischen
Beanspruchung besteht. Die Untersuchungen zeigen aber
auch, dass eine Übertragung von Kennwerten bekannter
Baustoffe auf neu entwickelte oder auch nur veränderte nicht
sicher möglich ist. Hängt von den Kennwerten die Sicherheit
eines Bauteils ab, sind seine mechanischen Eigenschaften
50
Forschungsbericht 288
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stoffe und unserer Kenntnis der physikalischen Grundlagen
dieser Erscheinung klafft ein weites Niemandsland“ gilt wei-
terhin und wird wohl zeitlos bleiben. Somit gehört die Erfor-
schung mechanischer Kennwerte von Baustoffen zu den
wichtigsten Disziplinen eines Forschungsinstitutes, welches
sich mit Baustoffen befasst.
51
Forschungsbericht 288
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55
Forschungsbericht 288
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chungen auf Beton. Beton 28(1978) Nr. 2, S. 63-67
56
Forschungsbericht 288
Abbildungen
Abb. 4.2-1
Belastungs-Zeit-Diagramm bei der Bestimmung des Elastizitätsmoduls
nach DIN 1048 Teil 5, Ausgabe 1991; aus [27]
Abb. 6.2.2-1
Einfl uss der Feuchtigkeit auf die Festigkeitsentwicklung von Beton; aus
[120]
Abb. 6.2.2-2
Zusammenhang zwischen hohen Temperaturen und dem Elastizitäts-
modul von Normalbeton auf Portlandzementbasis; aus [100], [104]
Abb. 6.2.2-3
Rest-Elastizitätsmodul unversiegelt temperierten Betons; aus [14]
Abb. 6.2.4-1
Abhängigkeit der Druckfestigkeit von der Schlankheit der Probekörper;
aus [113]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Dru
ckfe
stig
keit
bezo
gen
auf
Prob
ekör
perf
estig
keit
h/d=
1
Schlankheit h/d
57
Forschungsbericht 288
Abb. 7-1
Diagramm zur Bestimmung des stat. Elastizitätsmoduls von wassersattem Zementstein im Alter von 28 Tagen; aus [71]
Abb. 7-2
Diagramm zur Bestimmung des stat. Elastizitäts-
moduls von wassersattem Beton im Alter von
28 Tagen; aus [71]
58
Forschungsbericht 288
Quelle Formel Anmerkung Normalbeton
ENV 206 [37] / EC 2 [38] Ecm = 9.500 * (fck + 8)1/3 Ecm, fck in MPa MC 90 [20] Ecm = 10.000 * (fck + 8)1/3 Ecm, fck in MPa
ACI [1] Ec = 4.733 * (fc)1/2 Ec, fc in MPa Oluokun [86] Ec = 5.232 * (fc)1/2 Ec, fc in MPa
[85] E = 1.615 * σ0,62 + 639 Ec, fc in MPa [70] E = 3.060 * σ0,5 Ec, fc in MPa [6]
E = 7,0
00 ⋅
σσ σ ... Vorhandene Druckspannung
σ0 ...Druckfestigkeit
[96] E =
σσ
+⋅⋅150
105,5 4 σ ... Vorhandene Druckspannung
[47] E =
5,2
4
7,01160
0,6
106
− +
⋅σ
σ ... Vorhandene Druckspannung
Gehler [60] E =
200W * 555.000
b
bW+
Wb Würfelfestigkeit in kp/cm²
Bach, Schüle, Graf, Ros [93] E = 177W
W* 588.000
b
b
+Wb Würfelfestigkeit in kp/cm²
Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E =
W3001,7
1.000.000
b+
Wb Würfelfestigkeit in kp/cm²
Graf [54] E =
W300 1
1.000.000
b+
Wb Würfelfestigkeit in kp/cm²
Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E = b
bK*
K 150550.000
+Kb Prismenfestigkeit in kp/cm²
Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E = bb
K*K 133
585.000+
Kb Prismenfestigkeit in kp/cm²
Bach, Schüle, Graf, Ros [34] E = ( )σα
α−⋅
+ b
0
K E α ... freie wählbare Konstante
σ ... Vorhandene Druckspannung
Neue franz. Formel [60] E = c * Wβ C ... Beiwert zwischen 16.000 und 23.000 im Mittel 18.000
Ritter-Mörsch [34] E = 1.000 (1,25 * Kb - σ) σ ... Vorhandene Druckspannung
Byfors [16] Ec = E0 * (fc)a
Oder
Ec = 21
1
aac
0,2
0,1
ac0,1
f EE
1
f E
−⋅+
⋅
fc ≤ 1 MPa: E0,1 = 9.930 MPa, a1 = 2,675
fc > 1 MPa: E0,1 = 7.250 MPa, a2 = 0,471
Ec, fc in MPa Walz/Wischers [115] E = 4.000 * ρ1,5 * β0,5 Gilt für Prüfspannungen bis 0,4 β
ρ in kg/m³ E, β in kp/cm²
59
Forschungsbericht 288
Abb. 7-3
Formeln verschiedener Autoren zur mathematischen Vorausberechnung des Elastizitätsmoduls
Betonfestig-keitsklasse
Elastizitätsmodul in MPa
Betonfestig-keitsklasse
Elastizitätsmodul in MPa
Betonfestig-keitsklasse
Elastizitätsmodul in MPa
B10 22000 B65 40500 C 12/15 26000B15 26000 B75 42000 C 20/25 29000B25 30000 B85 43000 C 30/37 32000B35 34000 B95 44000 C 40/50 35000B45 37000 B105 44500 C 50/60 37000B55 39000 B115 45000
DIN 1045 ENV 206
Abb. 7-4
In Regelwerken in Bezug auf die Druckfestigkeit angegebene Elastizitätsmoduln
Quelle Formel Anmerkung Normalbeton
CEB/FIP-Richtlinie [20] [70] E = 21.000 * Wβ Gilt für Prüfspannungen bis 0,35 ββw Betonwürfelfestigkeit an einem Würfel mit 20 cm Kantenlänge E, β in kp/cm²
Saliger [99] E = 23.000 * Kb Betonwürfelfestigkeit
[55] E = 5.600 * Wβ βw Betonwürfelfestigkeit E, βw in MPa
Bael, Bpel [69] Eid = 11.000 * 3cdf Gilt bis Beton C 60
Eid, fcd in MPa ACI 318 (USA) [1] Ecd = 5.000 * cdf Gilt für Normalbeton
Ecd, fcd in MPa Klink [63] Ec = 0,3 * ρ1,75 * fc
0,5 ρ in kg/m³ Ec, fc in MPa
Hochfester BetonCarrasquillo/Nilson/Slate [17],
ACI 363R-23 [1] Ec = 3.320 * cf + 6900 Gilt für 21 MPa < fc < 83 MPa
Ec, fc in MPa NS 3473 (Norwegen) [51] E = 10.000 * (βc)0,3 βc Zylinderdruckfestigkeit
∅ 150 mm / 300 mm E, βc in MPa
Held [51] E = 12.500 * (βc)0,3 In Anlehnung an NS 3473 mit Splitt statt Kies
60
Forschungsbericht 288
1. Zuschlag 0/0,5 in Mischerzuführwagen einfüllen2. Zement in Mischerzuführwagen einfüllen3. Zuschlag 0/0,3 und 0,5/8 einwiegen und in den Mischerzuführwagen einfüllen4. Zuschlag mit Zement in Mischer geben5. Zuschlag 8/16 einwiegen und in den Mischerzuführwagen einfüllen (nicht in Mischer)6. Wasser einwiegen (noch nicht in den Mischer geben)7. Silicasuspension und Fließmittel bereitstellen8. Zuschlag und Zement ca. 1 Minute trocken mischen (Mischvorgang Stellung: Normal)
9. Wasser in Mischer einlaufen lassen und anschließend Silicasuspension zugeben; intensiv 3 Minuten mischen (Mischvorgang Stellung: Intensiv)
10. Zuschlag 8/16 zugeben und ca. 2 Minuten intensiv mischen11. Fließmittel zugeben und ca. 5 Minuten intensiv mischen12. Frischbeton in Formen füllen; Rüttelzeit 10 s bei 150 Hz
Herstellung und Mischvorgang für hochfesten Beton
Hochfester BetonZusammensetzung
Zuschlag - kg/m³
0/0,3 5% 83,6
0/0,5 14% 234,1
0,5/1 10% 167,2
1/2 9% 150,5
2/4 7% 117,0
4/8 25% 418,0
8/16 30% 501,6
Summe 100% 1672,0
Zement 5 kg 500
Silicastaub kg 50
Wasser kg 120
Fließmittel 2 Liter 25
FL/b 0,26
Normalfester BetonZusammensetzung
Zuschlag - kg/m³
0/0,3 6% 113
0/0,5 12% 223
0,5/1 11% 204
1/2 12% 223
2/4 11% 204
4/8 22% 408
8/16 26% 482
Summe 100% 1857
Zement PZ 35 F kg 285
Silicastaub kg -
Wasser kg 180
Fließmittel Liter -
w/z 0,63
Abb. 10.2.1-1
Standardarbeitsanweisung zum Herstellungsablauf für den entwickelten hochfesten Beton
Abb. 10.2.1-2
Rezeptur für einen hochfesten Beton C90/105 Abb. 10.2.1-3
Rezeptur für einen normalfesten Beton C25/30
61
Forschungsbericht 288
Sp
an
nu
ng
/
Seri
e
Abb. 10.2.2-1
Schematische Darstellung der Beanspruchungsfunktion bei dynami-
schen Versuchen
Abb. 10.2.2-2
Prüfung von hochfesten Betonprismen 100 mm x 100 mm x 300 mm
mit einer sehr steifen 5 MN Druckprüfmaschine
Abb. 10.2.2-3
Verformungsmessung in Kraftrichtung am hochfesten Betonzylinder
(C90/105; Ø 100 mm x 300 mm) mit DMS und DMS-basierten Verfor-
mungsaufnehmern
Abb. 10.2.2-4
Ultraschalllaufzeitmessung während eines Druckversuches an einem
Betonzylinder Ø 100 mm, Höhe 300 mm mit angeschliffenen Flächen
zur fehlerfreien US-Signalübertragung
σ/σ S
erie
0 1,1
σ/σ S
erie
62
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.2-5
Bestückungsvorgang eines hochfesten Zylinders (Ø 100 mm; Höhe 300 mm) mit Verformungssensoren:
oben links.: Probekörper mit Befestigungsstiften für Querdehnungsmessrahmen
oben rechts: Kettenaufnehmer für Umfangsregelung montiert
unten links: Aufnehmer für Längsverformung montiert
unten rechts: Rahmen mit Querverformungssensor montiert
63
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.2-6
Verformungsmessung am hochfesten Betonprisma (100 mm x 100 mm
x 300 mm) mit DMS (Querdehnung), induktiven Wegaufnehmern (Quer-
verformung) und DMS-basierten Aufnehmern (Längs- und Querverfor-
mung)
Abb. 10.2.2-7
Bruchversuch am hochfesten Beton; in Nut eingerastete Schneide
des Verformungsaufnehmers
Abb. 10.2.2-8
Verformungsgeregelter Druckversuch (Umfangsregelung) mit hochfestem
Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm); Messung der Querver-
formung mit induktivem Wegaufnehmer und Längsverformung mit
DMS-basierten Aufnehmern sowie Druckplattenabstandsmessung
Abb. 10.2.2-9
Verformungsgeregelter Druckversuch (Umfangsregelung) mit hochfestem
Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm); Messung der Querver-
formung mit induktivem Wegaufnehmer und Längsverformung mit
DMS-basierten Aufnehmern sowie Druckplattenabstandsmessung
64
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.2-11
Für Umfangsregelung vorbereiteter hochfester Betonzylinder (Ø 150 mm
x 300 mm) mit Querverformungs- und Längsverformungssensoren auf
DMS-Basis
Abb. 10.2.2-12
Querverformungsmessung am Zylinder (Ø 150 mm) mit DMS-basierten
Verformungsaufnehmer
Abb. 10.2.2-13
Querverformungsmessung am Zylinder (Ø 150 mm) mit DMS-basierten
Verformungsaufnehmer
Abb. 10.2.2-15
Eigenschwingzeitmessung nach Impulsanregung durch einen leichten
Hammerschlag an einem Prisma
Abb. 10.2.2-14
Querverformungsmessung mit Messgestell und induktivem Wegauf-
nehmer
Abb. 10.2.2-10
Querverformungsmessung am Zylinder (Ø 100 mm) mit induktivem
Wegaufnehmer
65
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.3-1
Festigkeit von Mörtelprismen 40 mm
x 40 mm x 160 mm im Alter von 7 und
28 Tagen, hergestellt mit verschiedenen
Zementen ohne Zugabe von Fließmit-
teln bei einem w/z-Wert von 0,5
Abb.10.2.3-2
Ausbreitmaß von Frischmörtel ver-
schiedener Zement/Fließmittelkom-
binationen bei einer Fließmitteldo-
sierung mit dem 1-fachen sowie dem
1,5 fachen der zulässigen Menge bei
konstantem Flüssigkeitsgehalt
Ze-ment
w/z-Wert
Was-ser
Prüf-alter
Roh-dichte
g Tage g/cm³ MPa % MPa %
1 0,50 225,0 7 2,30 8,5 98,45 48,6 83,511 0,50 225,0 28 2,31 8,6 100,00 58,2 100,002 0,50 225,0 7 2,33 8,1 87,46 46,2 82,832 0,50 225,0 28 2,33 9,3 100,00 55,7 100,003 0,50 225,0 7 2,32 8,3 95,04 47,0 81,283 0,50 225,0 28 2,33 8,7 100,00 57,8 100,004 0,50 225,0 7 2,32 8,9 99,25 47,8 80,064 0,50 225,0 28 2,34 8,9 100,00 59,7 100,005 0,50 225,0 7 2,35 8,0 89,59 48,2 81,195 0,50 225,0 28 2,34 9,0 100,00 59,4 100,00
Biegezugfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Stempeldruckfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Lfd.Nr.
Ze-ment
Wasser Fl/z-Wert
Herst. g Hersteller Dosierung g t = 0 min 15 min1 1 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 126 1152 1 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 148 1393 1 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 138 1244 1 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 161 1505 1 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 139 1296 1 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 168 1557 1 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 103 -------8 1 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 118 -------9 2 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 112 -------
10 2 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 129 11311 2 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 127 10912 2 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 135 11713 2 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 139 13114 2 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 163 15015 2 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 104 -------16 2 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 116 -------17 3 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 107 -------18 3 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 125 11319 3 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 120 10720 3 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 134 12421 3 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 129 10722 3 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 153 13823 3 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 99 -------24 3 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 102 -------25 4 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 110 -------26 4 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 137 12527 4 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 132 12428 4 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 155 14029 4 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 141 13130 4 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 170 16131 4 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 109 -------32 4 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 118 -------33 5 168,6 0,36 4 1-fach 11,4 144 14634 5 162,9 0,36 4 1,5-fach 17,1 173 17335 5 170,8 0,36 1 1-fach 9,2 161 15836 5 166,8 0,36 1 1,5-fach 13,2 191 18637 5 168,6 0,36 2 1-fach 11,4 164 16338 5 162,9 0,36 2 1,5-fach 17,1 193 19239 5 173,7 0,36 3 1-fach 6,3 123 11840 5 170,6 0,36 3 1,5-fach 9,4 148 141
Fließmittel Menge
Ausbreitmaßmm
66
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.3-3
Ausbreitmaß der mit Fließmittel 2 und 4 angemachten Frischmörtel bei
1-facher und 1,5-facher der zulässigen Dosierung (Fl/z = 0,36)
Abb. 10.2.3-4
Ausbreitmaß von Frischmörtel bei unterschiedlichem Wasser-Zementwert
bei 1,5-facher Überdosierung mit Fließmittel 2
Abb. 10.2.3-5
Überblick über die 28-Tagefestigkeit der verwendeten fünf Zemente PZ
45 F (CEM I 42,5 R) ohne Fließmittel (w/z = 0,5) und unter Verwendung
von Fließmittel 2 bei Fl/z = 0,32 bis 0,36
Abb. 10.2.3-6
Stempeldruckfestigkeit von Zementmörtelprismen, hergestellt mit Fließ-
mittel 2 bei verschiedenen Fl/z-Werten, im Alter von 28 Tagen
Zement20 ml/kg 30 ml/kg 20 ml/kg 30 ml/kg
1 142/140 172/168 110/110 137/1372 138/140 166/170 126/126 145/1503 139/138 163/163 11/113 127/1304 125/132 152/153 107/107 125/1255 162/166 196/189 144/144 171/175
Ausbreitmaß in mm
Fließmittel 4Fließmittel 2
Zem
ent
5
Zem
ent
4
Zem
ent
3
Zem
ent
2
Zem
ent
1 0
40
80
120
160
200
0,32 0,
34 0,36
Aus
brei
tmaß
m
m
Fl/z-Wert
0,32 0,34 0,36 0,5
Zement 1 80,2 76,3 77,0 58,2Zement 2 78,8 74,5 71,2 55,7Zement 3 76,5 78,2 75,9 57,8Zement 4 79,0 73,4 84,6 59,7Zement 5 81,4 84,2 82,9 59,4
Stempeldruckfestigkeit im Alter von 28 Tagen
w/z-WertZementZe
men
t 1
Zem
ent
2
Zem
ent
3
Zem
ent
4
Zem
ent
5
0
20
40
60
80
0,32
0,34
0,36
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Fl/z-Wert
67
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.3-7
Biegezug- und Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen unter Verwendung des Fließmittels 2 im Alter von 2, 7 und 28 Tagen
bei verschiedenen Fl/z-Werten
Ze-ment
Fl/z-Wert
Was-ser
Fließ-mittel
Prüf-alter
Aus-breit-maß
Roh-dichte
g g Tage mm g/cm³ MPa % MPa %1 0,32 144,8 15,2 2 108/108 2,38 9,8 89,9 55,9 69,71 0,32 144,8 15,2 7 2,35 10,6 96,6 67,7 84,31 0,32 144,8 15,2 28 2,38 10,9 100 80,2 1001 0,34 153,9 16,1 2 127/130 2,32 9,0 83,5 51,1 67,01 0,34 153,9 16,1 7 2,32 10,3 96,0 64,2 84,21 0,34 153,9 16,1 28 2,35 10,7 100 76,3 1001 0,36 162,9 17,1 2 160/157 2,38 8,8 87,1 52,5 68,21 0,36 162,9 17,1 7 2,35 10,3 102,3 67,0 87,01 0,36 162,9 17,1 28 2,33 10,1 100 77,0 1002 0,32 144,8 15,2 2 102/100 2,39 10,3 90,1 55,1 69,92 0,32 144,8 15,2 7 2,41 11,9 103,8 67,0 85,12 0,32 144,8 15,2 28 2,42 11,4 100 78,8 1002 0,34 153,9 16,1 2 121/121 2,30 10,0 90,3 51,5 69,12 0,34 153,9 16,1 7 2,32 11,0 99,7 63,0 84,62 0,34 153,9 16,1 28 2,37 11,0 100 74,5 1002 0,36 162,9 17,1 2 142/140 2,28 8,4 80,3 43,9 61,62 0,36 162,9 17,1 7 2,28 10,0 95,6 58,2 81,72 0,36 162,9 17,1 28 2,36 10,5 100 71,2 1003 0,32 144,8 15,2 2 100/100 2,38 11,1 102,5 56,4 73,73 0,32 144,8 15,2 7 2,42 12,3 113,8 70,0 91,63 0,32 144,8 15,2 28 2,38 10,8 100 76,5 1003 0,34 153,9 16,1 2 114/117 2,32 10,1 94,7 53,9 68,93 0,34 153,9 16,1 7 2,35 11,6 108,4 69,0 88,23 0,34 153,9 16,1 28 2,36 10,7 100 78,2 1003 0,36 162,9 17,1 2 130/130 2,31 9,5 92,9 47,9 63,23 0,36 162,9 17,1 7 2,30 10,2 99,0 63,0 83,03 0,36 162,9 17,1 28 2,36 10,3 100 75,9 1004 0,32 144,8 15,2 2 103/103 2,37 9,4 86,3 53,1 67,24 0,32 144,8 15,2 7 2,40 11,8 107,6 66,0 83,64 0,32 144,8 15,2 28 2,35 10,9 100 79,0 1004 0,34 153,9 16,1 2 133/138 2,29 9,6 97,0 50,2 68,44 0,34 153,9 16,1 7 2,32 11,3 113,8 61,7 84,14 0,34 153,9 16,1 28 2,32 9,9 100 73,4 1004 0,36 162,9 17,1 2 173/179 2,32 8,9 82,2 50,9 60,24 0,36 162,9 17,1 7 2,35 10,8 99,4 67,2 79,54 0,36 162,9 17,1 28 2,38 10,8 100 84,6 1005 0,32 144,8 15,2 2 122/122 2,35 9,6 81,5 62,5 76,85 0,32 144,8 15,2 7 2,38 11,2 95,5 71,9 88,25 0,32 144,8 15,2 28 2,36 11,7 100 81,4 1005 0,34 153,9 16,1 2 151/151 2,36 9,2 86,5 57,8 68,65 0,34 153,9 16,1 7 2,39 10,6 99,7 72,2 85,75 0,34 153,9 16,1 28 2,36 10,6 100 84,2 1005 0,36 162,9 17,1 2 181/184 2,40 8,5 84,8 59,9 72,35 0,36 162,9 17,1 7 2,40 9,8 97,0 72,6 87,65 0,36 162,9 17,1 28 2,41 10,1 100 82,9 100
Biegezugfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Stempeldruckfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
68
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.3-8
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen unter Verwendung verschie-
dener Zemente und des Fließmittels 2 bei einem Fl/z = 0,34 im Alter von
2, 7 und 28 Tagen
Abb. 10.2.3-9
Zusammensetzung der Mörtelmischungen mit und ohne Silica und Fließmittel
Zem
ent
5
Zem
ent
4
Zem
ent
3
Zem
ent
2
Zem
ent
1
0
20
40
60
80
27 28
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
Bindemittelgehalt (Zement + Silicastaub) 500 gFlüssigkeit /Bindemittelverhältnis 0,34Flüssigkeit = Wasser + Fließmittel (FM) 170 gSilicagehalt 10% vom ZementgehaltZement 5 Fließmittel 2 Dichte 1,14 g/mlMischvorgang nach DIN EN 196
Serie Zement Silica Fließmittel WasserStaub Suspension *) Dosier. ml pro Zugabe gesamt Zugabe *)
g g g x-fach kg Bindem. ml g g g
A 0 500 0 170 170
A 1 500 0 1,5 30 15 17,1 152,9 153
A 2 500 0 2 40 20 22,8 147,2 147
A 3 500 0 2,5 50 25 28,5 141,5 142
A 0.1 455 45 91 0 0 0 0 170 125
A 1.1 455 45 91 1,5 30 15 17,1 152,9 107
A 2.1 455 45 91 2 40 20 22,8 147,2 102
A 3.1 455 45 91 2,5 50 25 28,5 141,5 96
*) Silicasuspension: Feststoffgehalt: 50,04% Wassergehalt: 49,96%
69
Forschungsbericht 288
Be-zeich-nung
Silica-sus-pen-sion
Fließ-mittel
Was-ser
Aus-breit-maß
Prüf-alter
Roh-dichte
g g g mm Tage g/cm³ MPa % MPa %
A0 --- 0,0 170 ---/--- 2 2,37 7,4 0,78 44,4 0,66A0 --- 0,0 170 7 2,38 8,6 0,91 55,3 0,82A0 --- 0,0 170 28 2,37 9,5 1,00 67,6 1,00A0 --- 0,0 170 90 2,37 9,1 0,96 73,5 1,09A1 --- 17,1 153 150/150 2 2,41 8,8 0,83 61,6 0,72A1 --- 17,1 153 7 2,42 10,3 0,97 72,6 0,85A1 --- 17,1 153 28 2,40 10,6 1,00 85,8 1,00A1 --- 17,1 153 90 2,41 10,9 1,03 105,5 1,23A2 --- 22,8 147 148/150 2 2,39 8,7 0,88 61,0 0,73A2 --- 22,8 147 7 2,41 9,7 0,98 71,7 0,86A2 --- 22,8 147 28 2,39 9,9 1,00 83,3 1,00A2 --- 22,8 147 90 2,43 10,9 1,10 96,0 1,15A3 --- 28,5 142 150/151 2 2,40 8,4 0,82 58,0 0,70A3 --- 28,5 142 7 2,42 10,0 0,97 73,3 0,88A3 --- 28,5 142 28 2,42 10,3 1,00 83,2 1,00A3 --- 28,5 142 90 2,44 10,6 1,03 90,6 1,09
A0.1 92,0 0,0 124 ---/--- 2 2,36 8,1 0,66 49,8 0,63A0.1 92,0 0,0 124 7 2,36 9,3 0,76 63,6 0,80A0.1 92,0 0,0 124 28 2,39 12,3 1,00 79,1 1,00A0.1 92,0 0,0 124 90 2,35 12,6 1,02 84,1 1,06A1.1 92,0 17,1 107 184/190 2 2,33 9,1 0,65 54,7 0,53A1.1 92,0 17,1 107 7 2,34 10,8 0,78 74,7 0,73A1.1 92,0 17,1 107 28 2,38 13,9 1,00 102,4 1,00A1.1 92,0 17,1 107 90 2,36 14,1 1,01 110,6 1,08A2.1 92,0 22,8 101 210/215 2 2,39 8,8 0,63 60,2 0,54A2.1 92,0 22,8 101 7 2,38 11,3 0,81 82,0 0,74A2.1 92,0 22,8 101 28 2,41 13,9 1,00 111,0 1,00A2.1 92,0 22,8 101 90 2,41 14,7 1,06 120,1 1,08A3.1 92,0 28,5 95 215/220 2 2,40 8,3 0,61 59,0 0,53A3.1 92,0 28,5 95 7 2,41 11,1 0,82 83,0 0,75A3.1 92,0 28,5 95 28 2,43 13,5 1,00 110,8 1,00A3.1 92,0 28,5 95 90 2,43 14,3 1,06 121,7 1,10
Biegezugfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Stempeldruckfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Abb. 10.2.3-11
Ergebnisse der Prüfung von Mörtelprismen aus
Zement 5 bei unterschiedlicher Zugabemenge von
Silicastaub und Fließmittel (Fl/b = 0,34)
Be-zeich-nung
Silica-sus-pen-sion
Fließ-mittel
Was-ser
Aus-breit-maß
Prüf-alter
Roh-dichte
g g g mm Tage g/cm³ MPa % MPa %
A-0 -- 0,0 170 ---/--- 2 2,33 7,5 0,77 45,4 0,67A-0 -- 0,0 170 7 2,39 9,0 0,92 58,3 0,86A-0 -- 0,0 170 28 2,39 9,8 1,00 67,5 1,00A-0 -- 0,0 170 90 2,38 10,1 1,03 72,7 1,08A-1 -- 17,1 153 136/138 2 2,38 8,9 0,82 56,0 0,73A-1 -- 17,1 153 7 2,38 10,0 0,93 69,4 0,90A-1 -- 17,1 153 28 2,37 10,8 1,00 77,0 1,00A-1 -- 17,1 153 90 2,36 10,5 0,97 89,3 1,16A-2 -- 22,8 147 141/144 2 2,40 9,2 0,88 57,8 0,71A-2 -- 22,8 147 7 2,40 10,0 0,95 69,1 0,85A-2 -- 22,8 147 28 2,41 10,5 1,00 81,2 1,00A-2 -- 22,8 147 90 2,43 11,4 1,09 93,5 1,15A-3 -- 28,5 142 141/143 2 2,40 8,9 0,84 56,5 0,75A-3 -- 28,5 142 7 2,37 9,6 0,91 64,9 0,86A-3 -- 28,5 142 28 2,42 10,6 1,00 75,1 1,00A-3 -- 28,5 142 90 2,39 11,0 1,04 92,2 1,23
A-0.1 91,0 0,0 124 ---/--- 2 2,33 7,9 0,62 47,8 0,59A-0.1 91,0 0,0 124 7 2,36 10,3 0,80 64,4 0,80A-0.1 91,0 0,0 124 28 2,37 12,8 1,00 80,8 1,00A-0.1 91,0 0,0 124 90 2,36 12,9 1,01 82,1 1,02A-1.1 91,0 17,1 107 157/158 2 2,27 8,5 0,69 46,9 0,52A-1.1 91,0 17,1 107 7 2,31 10,4 0,85 61,2 0,68A-1.1 91,0 17,1 107 28 2,30 12,3 1,00 89,4 1,00A-1.1 91,0 17,1 107 90 2,35 13,3 1,08 95,8 1,07A-2.1 91,0 22,8 102 175/176 2 2,38 8,4 0,67 52,1 0,52A-2.1 91,0 22,8 102 7 2,38 10,8 0,86 71,1 0,71A-2.1 91,0 22,8 102 28 2,37 12,6 1,00 100,3 1,00A-2.1 91,0 22,8 102 90 2,37 13,3 1,06 108,1 1,08A-3.1 91,0 28,5 96 188/190 2 2,34 8,2 0,69 51,3 0,53A-3.1 91,0 28,5 96 7 2,36 10,4 0,87 71,0 0,73A-3.1 91,0 28,5 96 28 2,35 11,9 1,00 96,9 1,00A-3.1 91,0 28,5 96 90 2,36 12,6 1,06 113,5 1,17
Biegezugfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Stempeldruckfestigkeit Bruch- teil des
28-Tage- Wertes
Abb. 10.2.3-10
Ergebnisse der Prüfung von Mörtelprismen aus
Zement 1 bei unterschiedlicher Zugabemenge von
Silicastaub und Fließmittel (Fl/b = 0,34)
70
Forschungsbericht 288
Abb. 10.2.3-14
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen ohne Silicastaub in Abhängig-
keit unterschiedlicher Dosierung des Fließmittels (Verwendung des
Zementes 5)
Abb. 10.2.3-15
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen mit Silicastaub in Abhängig-
keit unterschiedlicher Dosierung des Fließmittels (Verwendung des
Zementes 5)
Abb. 10.2.3-16
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen ohne Fließ-
mittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit und ohne Silica
Abb. 10.2.3-17
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen mit Fließ-
mittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit und ohne Silica
Abb. 10.2.3-12
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen ohne Silicastaub in Abhän-
gigkeit unterschiedlicher Dosierung des Fließmittels (Verwendung des
Zementes 1)
Abb. 10.2.3-13
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen mit Silicastaub in Abhängig-
keit unterschiedlicher Dosierung des Fließmittels (Verwendung des
Zementes 1)
0
20
40
60
80
100
120
28 90 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
kein FM
1,5-fach
2,0-fach
2,5-fach
FM-Dosierung
0
20
40
60
80
100
120
28 90 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
itM
Pa
Alter Tage
kein FM
1,5-fach
2,0-fach
2,5-fach
FM-Dosierung
0
20
40
60
80
100
120
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
kein FM 1,5-fach
2,0-fach 2,5-fach
FM-Dosierung
0
20
40
60
80
100
120
140
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
kein FM 1,5-fach
2,0-fach 2,5-fach
FM-Dosierung
0
20
40
60
80
100
120
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
Z1-ohne Silica
Z1-mit Silica
Z5-ohne Silica
Z5-mit Silica
0
20
40
60
80
100
120
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
Z1-ohne SilicaZ1-mit SilicaZ5-ohne SilicaZ5-mit Silica
71
Forschungsbericht 288
0
20
40
60
80
100
120
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
Z1-oSoF Z1-oSmFZ1-mSoF Z1-mSmFZ5-oSoF Z5-oSmFZ5-mSoF Z5-mSmF
Abb. 10.2.3-20
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen mit und ohne
Fließmittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit und ohne
Silica
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Hyd
rata
tions
wär
me
dQ
/dt
J/g
Zeit h
ohne Zusatzmittel20 ml/kg Zement
30 ml/kg Zement40ml/kg Zement
Abb. 10.2.3-21
Hydratationswärmeverlauf bei Zement 1 ohne und mit Zugabe von
Fließmittel bei einem CEM I 42,5 R (PZ 45 F) mit Fl/z=0,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Hyd
rata
tions
wär
me
dQ
/dt
J/
g
Zeit h
ohne Zusatzmittel20 ml/kg Zement30 ml/kg Zement40ml/kg Zement
Abb. 10.2.3-22
Hydratationswärmeverlauf bei Zement 5 ohne und mit Zugabe von
Fließmittel bei einem CEM I 42,5 R (PZ 45 F) mit Fl/z=0,5
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tem
pera
tur
°C
Zeit h
Zement 1ohne Zusatzmittel
Zement 1mit Zusatzmittel
Zement 5ohne Zusatzmittel
Zement 5mit Zusatzmittel
Abb. 10.2.3-23
Im Kalorimeter gemesseneTemperaturerhöhung bei Hydratation von PZ
45 F (CEM I 42,5 R; Zement 1 und Zement 5) bei einem w/z-Wert von
0,28 ohne und mit 30 ml Fließmittel je kg Zement
0
20
40
60
80
100
120
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
Z1-ohne Fließmittel
Z1-mit Fließmittel
Z5-ohne Fließmittel
Z5-mit Fließmittel
Abb. 10.2.3-18
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen mit und ohne
Fließmittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 ohne Silica
0
20
40
60
80
100
120
2 7 28 90
Stem
peld
ruck
fest
igke
it M
Pa
Alter Tage
Z1-ohne Fließmittel
Z1-mit Fließmittel
Z5-ohne Fließmittel
Z5-mit Fließmittel
Abb. 10.2.3-19
Stempeldruckfestigkeit von Mörtelprismen aus Mischungen mit und ohne
Fließmittel unter Verwendung der Zemente 1 und 5 mit Silica
72
Forschungsbericht 288
Typ PZ 45 FFabrikat 5
Siliciumdioxid SiO2 = 22,34Aluminiumoxid Al2O3 = 4,33Eisenoxid Fe2O3 = 1,31Manganoxid Mn2O3 = 0,03
Calciumoxid CaO = 66,94Calciumoxid korr. CaO = 64,93Magnesiumoxid MgO = 0,10Sulfat SO3 = 2,87
Gesamt = 97,93
Phasen-ZusammensetzungZement üblicher Zusammensetzung
3 CaO.SiO2 C3S = 63,62CaO.SiO2 C2S = 16,13CaO.Al2O3 C3A = 9,22CaO.Fe2O3 C2F = 04CaO.Al2O3.Fe2O3 C4AF = 4
CaO C = 0
Chemische Analyse von Zement (glühverlustfrei)
Angaben in Masse-%
Angabe in %
10.2.3-24
Zusammensetzung des Zementes PZ 45 F (CEM I 42,5 R), der
für die Herstellung des hochfesten Betons verwendet wurde
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Stunden
Abb. 10.3.1.1-1
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bis zum Alter von 60 Stunden bei Raumluftlagerung
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-2
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bis zum Alter von 200 Tagen bei Wasserlagerung
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-3
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bis zum Alter von 200 Tagen bei Raumluftlagerung
60
80
100
120
140
1 10 100 1000 10000
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-4
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bis zum Alter von 4000 Tagen bei Raumluftlagerung
73
Forschungsbericht 288
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-5
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 100 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bei Klima-/Raumluftlagerung bis zum Alter von 220
Tagen
0
20
40
60
80
100
120
140
1 10 100 1000 10000
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-6
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 200 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bis zum Alter von 4000 Tagen bei Raumluftlagerung
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 100 200 300 400
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-7
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus
normalfestem Beton bei Klima-/Raumluftlagerung bis zum Alter von 400
Tagen
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800
Dru
ckfe
stig
keit
M
Pa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-8
Festigkeitsentwicklung von Würfeln mit 150 mm Kantenlänge aus hoch-
festem Beton bis zum Alter von 800 Tagen bei Feuchtlagerung
95
100
105
110
115
120
125
130
W-St 200 W-St 150 W-K-St 150 W-K 150
Dru
ckfe
stig
keit
MPa 28 Tage
99 Tage
Abb. 10.3.1.1-9
Druckfestigkeiten der 200 mm Würfel, hergestellt in einer Stahlform
(W-St 200), und der 150 mm Würfel, hergestellt in Formen aus Kunststoff
(W-K 150) bzw. Stahl (W-St 150) sowie aus mit einer Stahlplatte
beschwerten Kuststoffformen (W-K-St 150)
95
100
105
110
115
120
125
130
W 100 Pl-200 d W150 Pl-200 d W 200 Pl-200 d
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Abb. 10.3.1.1-10
Druckfestigkeit im Alter von 200 Tagen von aus einer Platte herausge-
arbeiteten Würfeln verschiedener Größe
74
Forschungsbericht 288
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 10 100 1000 10000
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.1.1-11
Festigkeitsentwicklung von Zylindern Ø 100 mm aus hochfestem Beton
bis zum Alter von 4000 Tagen bei Raumluftlagerung
18
22
26
30
34
38
0 5 10 15 20 25
Tem
pera
tur
°C
Zeit h
Nf W150-K
Nf W150-St
Hf W150-K
Hf W150-St
Abb. 10.3.1.2-1
Temperaturverlauf im Zentrum eines 150 mm-Würfels (W150) aus Nor-
malbeton (Nf) und hochfesten Beton (Hf) nach dem Einfüllen in die Form
aus Kunststoff (K) bzw. Stahl (St)
18
22
26
30
34
38
0 5 10 15 20 25
Tem
pera
tur
°C
Zeit h
Hf W150-K
Hf W150-K-St
Hf Z100-K
Hf Z100-K-St
NF W150-K
Nf W150-K-St
Nf Z100-K
Nf Z100-K-St
Abb. 10.3.1.2-2
Temperaturverlauf im Zentrum von 150 mm-Würfeln (W150) und Zylin-
dern mit 100 mm Durchmesser (Z100) aus Normalbeton (Nf) und
hochfesten Beton (Hf) nach dem Einfüllen in Kunststoffformen (K) mit
und ohne Stahlplattenbesohlung (K-St)
95
100
105
110
115
120
125
50 °C 90 °C 120 °C 150 °C
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Prüfungstemperatur
10.3.1.3-1
Würfelfestigkeit von hochfestem Beton in Abhängigkeit der Temperatur
(warm geprüft)
105
110
115
120
125
130
135
90 °C/ 20 °C 120 °C/ 20 °C 150 °C/ 20 °C
Dru
ckfe
stig
keit
M
Pa
Vorbehandlungstemperatur/Prüfungstemperatur
Abb. 10.3.1.3-2
Würfelfestigkeit von hochfestem Beton in Abhängigkeit der Temperatur
(bei 20 °C geprüft)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10
Tem
pera
tur
°C
Zeit min
Zentrum
Mitte
Außen
Abb. 10.3.1.3-3
Abkühlung eines auf 150 °C erwärmten 100 mm-Würfels in der Prüf-
maschine bei Raumtemperatur
75
Forschungsbericht 288
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12
Tem
pera
tur
°C
Zeit min
ZentrumMitteAußen
Abb. 10.3.1.3-4
Abkühlung eines auf 150 °C erwärmten 200 mm-Würfels in der Prüf-
maschine bei Raumtemperatur
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Hochfester Beton
Normalbeton
Abb. 10.3.1.4-1
Spannungs-Dehnungslinien von kraftgeregelten Versuchen von verschie-
denen Betonen
0
20
40
60
80
100
120
-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Hochfester Beton
Normalbeton
Abb. 10.3.1.4-2
Spannungs-Dehnungslinien von verschiedenen Betonen bei Verfor-
mungsregelung
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80 100
Stau
chun
g m
m/1
00 m
m
Dru
ckkr
aft
kN
Zeit s
DruckkraftVerformung
Abb. 10.3.1.4-3
Druckkraft und Stauchung als Funktion der Zeit bei der Prüfung eines
Normalbetons bei Kraftregelung
-5
-4,5
-4
-3,5
-3
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
0
-400 -300 -200 -100 0
Kraf
tans
tiegs
gesc
hwin
digk
eit
kN
/s
Verf
orm
ungs
gesc
hwin
digk
eit
m
m/s
Kraft kN
Verformungsgeschwindigkeit
Kraftanstiegsgeschwindigkeit
Abb. 10.3.1.4-4
Geschwindigkeitsänderung der Verformung in Beanspruchungsrich-
tung bei konstantem Kraftanstieg (kraftgeregelter Versuch; Zylinder
100 mm) (C20/25)
-5
-4,5
-4
-3,5
-3
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
0
-500 -400 -300 -200 -100 0
Kraf
tans
tiegs
gesc
hwin
digk
eit
k N
/s
Verf
orm
ungs
gesc
hwin
digk
eit
m
m/s
Kraft kN
Verformungsgeschwindigkeit
Kraftanstiegsgeschwindigkeit
Abb. 10.3.1.4-5
Geschwindigkeitsänderung der Verformung in Beanspruchungsrichtung
bei konstantem Kraftanstieg (kraftgeregelter Versuch; Zylinder
100 mm) (C35/45)
76
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.1.4-7
Hochfester Beton im Augenblick des Bruches
(Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)
-6
-5,5
-5
-4,5
-4
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
0
-1000 -800 -600 -400 -200 0
Kraf
tans
tiegs
gesc
hwin
digk
eit
kN
/s
Verf
orm
ungs
gesc
hwin
digk
eit
mm
/s
Kraft kN
Verformungsgeschwindigkeit
KraftanstiegsgeschwindigkeitAbb. 10.3.1.4-6
Geschwindigkeitsänderung der Verformung in Beanspruchungsrich-
tung bei konstantem Kraftanstieg (kraftgeregelter Versuch; Zylinder
Ø 100 mm) (C90/105)
77
Forschungsbericht 288
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Stauchung ‰
C90/105; Wasserlagerung
C90/105; Raumlagerung
C30/37
C45/55
Abb. 10.3.1.4-10
Druckfestigkeit und zugehörige Bruchstauchung für verschiedene Betone
bei Kraftregelung (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Stauchung ‰
C90/105, Raumlagerung
C90/105, Wasserlagerung
C45/55
C30/37
Abb. 10.3.1.4-11
Druckfestigkeit und zugehörige Bruchstauchung für verschiedene Betone
bei Verformungsregelung (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Dru
ckkr
aft
kN
Stauchung mm/100 mm
Abb. 10.3.1.5-1
Kraft-Stauchungslinien bei Regelung der in Kraftrichtung auftretenden
Längenänderung des Probekörpers (Zylinder Ø 100 mm, Höhe
300 mm, überwachte Messlänge 100 mm)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Dru
ckkr
aft
kN
Stauchung mm/100 mm
Abb. 10.3.1.4-8
Kraft-Stauchungslinien von Betonzylindern C25/30 (Ø 100 mm) bei
Kraft- und Verformungsregelung
Abb. 10.3.1.4-9
Vergleich der Druckfestigkeiten und Verformungen bei kraft- und weg-
geregelten Versuchen (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)
Versuch Beton AnzahlVersuche
Druck-festigkeit Stabw. Verformung
Serie MPa MPa ‰
Weg- 1 11 21,1 ± 8,97 2,4
regelung 2 12 24,4 ± 11,88 2,0
3 11 24,3 ± 9,95 2,0
4 12 25,7 ± 5,74 2,2
Kraft- 1 10 21,2 ± 6,30 2,4
regelung 2 11 25,7 ± 2,79 2,2
3 12 25,9 ± 9,35 2,5
4 12 25,9 ± 8,39 2,3
78
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.1.5-2
Bruchbilder von hochfesten Betonzylindern
( Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)
79
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.1.5-3
Verformungsgeregelter Druckversuch (Umfangsregelung) mit hochfestem
Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm); Messung der Quer-
verformung mit induktivem Wegaufnehmer und Längsverformung mit
DMS-basierten Aufnehmern sowie Druckplattenabstandsmessung
Abb. 10.3.1.5-4
Für Umfangsregelung vorbereiteten hochfesten Betonzylinder (Ø 100 mm
x 300 mm) mit Querverformungs- und Längsverformungssensoren auf
DMS-Basis
0
20
40
60
80
100
120
-5 -4 -3 -2 -1 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Abb. 10.3.1.5-5
Vollständige Spannungs-Dehnungslinien von hochfestem Beton bei
Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei am Probekörper
klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe 300 mm)
Abb. 10.3.1.5-6
Hochfester Beton nach Überschreiten der Höchstkraft bei Umfangsregelung
80
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.1.5-7
Hochfester Beton nach Überschreiten der Höchstkraft bei Umfangs-
regelung (Detail)
Abb. 10.3.1.5-8
Verformungsgeregelter Druckversuch (Umfangsregelung) mit
hochfestem Betonzylinder (C90/105; Ø 100 mm x 300 mm);
Zustand nachdem Fmax
überschritten wurde
Abb. 10.3.1.5-9
Mit Rissen durchsetzter Probekörper aus hochfestem Beton (C90/105;
Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach einem verformungsgeregelten Druck-
versuch (Umfangsregelung)
Abb. 10.3.1.5-10
Mit Rissen durchsetzter mittlerer Teil eines Probekörpers aus hochfestem
Beton (C90/105; Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach einem verformungs-
geregelten Druckversuch (Umfangsregelung)
81
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.1.5-11
Vollständige Druckkraft-Verformungslinien von normalfestem Beton
(C40/50) bei Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei am
Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe
300 mm)
0
50
100
150
200
250
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/100 mm
Abb.10.3.1.5-12
Vollständige Druckkraft-Verformungslinien von normalfestem Beton
(C20/25) bei Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei
am Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe
300 mm)
0
50
100
150
200
250
300
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm /100 mm
Abb. 10.3.1.5-13
Vollständige Druckkraft-Verformungslinien von normalfestem Beton
(C20/25) bei Regelung des Druckplattenabstandes; Signalverlauf der
drei am Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe
300 mm)
0
50
100
150
200
250
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm /100 mm
Abb. 10.3.1.5-14
Vollständige Druckkraft-Verformungslinien von normalfestem Beton
(C20/25) bei Regelung der Umfangsänderung; Signalverlauf der drei
am Probekörper klemmenden Aufnehmer (Zylinder 100 mm, Höhe
300 mm)
0
50
100
150
200
250
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
Mittelwert Verformung
DPA-Messung
Abb. 10.3.1.5-15
Mittelwert der mit 3 Aufnehmern am Probekörper gemessenen Verfor-
mung im Vergleich zur Druckplattenabstands-Messung während eines
Druckversuches mit einem 300 mm hohen Zylinder (Ø 100 mm)
0
50
100
150
200
250
300
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
Mittelwert Verformung
DPA-Messung
Abb. 10.3.1.5-16
Mittelwert der mit 3 Aufnehmern am Probekörper gemessenen Verfor-
mung im Vergleich zur Druckplattenabstandsmessung während eines
Druckversuches mit einem 300 mm hohen Zylinder (Ø 100 mm)
0
50
100
150
200
250
300
350
-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/100 mm
82
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.1.5-17
Mittelwert der mit 3 Aufnehmern am hochfesten Beton gemessenen Verformung im Vergleich zur Druckplattenabstandsmessung während eines
Druckversuches mit einem 300 mm hohen Zylinder (Ø 100 mm)
0
20
40
60
80
100
120
140
-4 -3 -2 -1 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Raumlagerung
Wasserlagerung
Abb. 10.3.1.6-1
Spannungs-Dehnungslinie von hochfesten Betonzylindern C90/105
(Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach rund 11jähriger Raum- bzw. Wasser-
lagerung
0
200
400
600
800
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
VerformungDPA-Messung
0
200
400
600
800
-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
VerformungDPA-Messung
0
200
400
600
800
-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
VerformungDPA-Messung
0
200
400
600
800
-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
VerformungDPA-Messung
0
200
400
600
800
-1,1 -0,85 -0,6 -0,35 -0,1
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
VerformungDPA-Messung
0
200
400
600
800
-1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0
Dru
ckkr
aft
kN
Verformung mm/300 mm
VerformungDPA-Messung
Abb. 10.3.1.6-2
Spannungs-Dehnungslinie von Betonzylindern C50/60 nach rund
2000tägiger Raum-, Feucht- bzw. Wasserlagerung (Raumlagerung
niedrigere Festigkeit als Wasserlagerung)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Raumlagerung
Feuchtlagerung
Wasser-lagerung
83
Forschungsbericht 288
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Raumlagerung
Wasserlagerung
Abb. 10.3.1.6-4
Spannungs-Dehnungslinie von Betonzylindern C40/50 (Ø 100 mm, Höhe
300 mm) nach 28 Tagen Wasser- bzw. Raumlagerung (Raumlagerung
höhere Festigkeit als Wasserlagerung)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Raumlagerung
Wasser-lagerung
Feuchtlagerung
Abb. 10.3.1.6-3
Spannungs-Dehnungslinie von Betonzylindern C30/37 (Ø 100 mm, Höhe
300 mm) nach rund 6-jähriger Raum-, Feucht- bzw. Wasserlagerung
100
105
110
115
120
125
Raum Feucht Wasser
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Lagerung
Abb. 10.3.1.6-5
Druckfestigkeit von ca. 11jährigen Zylindern mit 100 mm Durchmesser
aus hochfestem Beton bei ununterbrochener Raum-, Feucht- und
Wasserlagerung
100
105
110
115
120
125
130
r f w rw rwr
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Lagerung
Abb. 10.3.1.6-6
Druckfestigkeit von hochfesten Betonzylindern nach unterschiedlicher
Lagerungsgeschichte
0
20
40
60
80
100
120
140
-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
Hf26-38-rwrHf26-52-rwHf42-55-fHf42-57-w
Abb. 10.3.1.6-7
Spannungs-Dehnungslinien von hochfesten Betonzylindern C90/105
(Ø 100 mm, Höhe 300 mm) unterschiedlicher Lagerungsgeschichte
84
Forschungsbericht 288
Lagerung Beton AlterAnzahlProbe-körper
Festigkeit Standard-abweichung Emodul
Tage MPa MPa MPa Raum (r) B95 4200 32 -105 ± 4,80 42200Feucht (f) B95 4220 10 -120 ± 4,56 47500Wasser (w) B95 4220 8 -127 ± 3,70Raum-Wasser (rw) 1) B95 4620 9 -122 ± 3,80 48100Raum-Wasser-Raum (rwr) 2) B95 4660 10 -127 ± 4,10 45400Raum B45 2100 10 -55 ± 0,70 35900Feucht B45 2100 10 -67 ± 1,30 40700Wasser B45 2100 10 -63 ± 1,80 40500Raum B25 2300 10 -37 ± 0,72 30700Feucht B25 2400 10 -46 ± 1,15 36700Wasser B25 2400 10 -41 ± 0,88 372001) 5 Jahre Raumlagerung, 8 Jahre Lagerung unter Wasser2) 5 Jahre Raumlagerung, 8 Jahre Lagerung unter Wasser, mehrere Wochen Trocknung im Wärmeschrank bei 50 °C, mindestens 3 Tage vor der Prüfung Raumluft
Abb. 10.3.1.6-8
Tabellarische Zusammenfassung der Versuchsergebisse aus unterschiedlicher Lagerungsgeschichte
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
HF32-13-DMSHF32-13-MTSHF32-14-W2TKHF32-14-DD1
Abb. 10.3.2.1-1
Bestimmung des Elastizitätsmoduls am hochfesten Beton: Dehnungs-
messung bis zur oberen Spannung mit unterschiedlichen Sensoren
(DMS, DD1, MTS, W2TK)
0
20
40
60
80
100
120
-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Dehnung ‰
HF32-13-W2TK
HF32-15-W2TK
HF32-14-W2TK
HF32-13-DMS
HF32-14-DMS
HF32-15-DMS
10.3.2.1-2
Dehnungsmessung bis zum Bruch des hochfesten Probekörpers mit
unterschiedlichen Sensoren
MechanischeGröße MPa -10 -20 -30 -90
DMS Dehnung Mittelwert -0,25 -0,50 -0,74 -2,32Stabw ±0,007 ±0,011 ±0,017 ±0,080
W2TK Mittelwert -0,25 -0,50 -0,74 -2,26Stabw ±0,007 ±0,014 ±0,020 ±0,026
MTS Mittelwert -0,25 -0,49 -0,73Stabw ±0,0126 ±0,0209 ±0,0308
DD1 Mittelwert -0,25 -0,50 -0,73Stabw ±0,010 ±0,019 ±0,028
DMS Sehnenmodul Mittelwert 39745 39804 40608 38785MPa Stabw ±976 ±868 ±763 ±1331
W2TK Mittelwert 39433 39700 40417 39782Stabw ±1034 ±1071 ±1028 ±455
MTS Mittelwert 39858 40542 41022Stabw ±2000 ±1737 ±1858
DD1 Mittelwert 40046 40364 40713Stabw ±1294 ±1560 ±1139
Sehnenmodul Differenz 613 843 605 997MPa max - min
Spannung Sensor
10.3.2.1-3
Verformung, gemessen am hochfesten Beton (C90/105) mit verschiedenen Sensoren und den
daraus errechneten Sehnenmoduln (nicht gerundet)
85
Forschungsbericht 288
MechanischeGröße MPa -10 -20 -30 -90
DMS Dehnung Mittelwert -0,253 -0,503 -0,740 -2,323Stabw ±0,0069 ±0,0113 ±0,0167 ±0,0798
W2TK Mittelwert -0,254 -0,504 -0,743 -2,263Stabw ±0,0071 ±0,0137 ±0,0199 ±0,0257
MTS Mittelwert -0,251 -0,494 -0,728Stabw ±0,0126 ±0,0209 ±0,0308
DD1 Mittelwert -0,250 -0,496 -0,731Stabw ±0,0098 ±0,0191 ±0,0275
DMS Sehnenmodul Mittelwert 39700 39800 40600 38800MPa Stabw ±1000 ±900 ±800 ±1300
W2TK Mittelwert 39400 39700 40400 39800Stabw ±1000 ±1100 ±1000 ±500
MTS Mittelwert 39900 40500 41000Stabw ±2000 ±1700 ±1900
DD1 Mittelwert 40000 40400 40700Stabw ±1300 ±1600 ±1100
Sehnenmodul DifferenzMPa max - min
Sensor Spannung
600 800 600 1000
10.3.2.1-4
Verformung, gemessen mit verschiedenen Sensoren und den daraus errechneten, auf 100 MPa
gerundeten Sehnenmoduln
Abb. 10.3.2.2-1
Verformungsmessung am hochfesten Betonprisma (C90/105; 100 mm
x 100 mm x 300 mm)
0
10
20
30
40
50
-3 -2 -1 0 1 2
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
Abb.10.3.2.2-2
Dehnungslinien von zylindrischen Probekörpern C30/37 mit Ø 100 mm
und 300 mm Höhe aus kraftgeregelten Versuchen
0
10
20
30
40
50
-3 -2 -1 0 1 2 3
Dru
cksp
annu
ng
MP
a
Dehnung ‰ Querdehnung
Abb. 10.3.2.2-3
Dehnungslinien von zylindrischen Probekörpern C30/37 mit Ø 100 mm
und 300 mm Höhe; verformungsgeregelte Versuche
0
10
20
30
40
50
60
70
-3 -2 -1 0 1 2 3
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
Abb. 10.3.2.2-4
Dehnungslinien von zylindrischen Probekörpern C45/55 mit Ø 100 mm
und 300 mm Höhe; kraftgeregelte Versuche
86
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.2.2-5
Dehnungslinien von zylindrischen Probekörpern C45/55 mit Ø 100 mm
und 300 mm Höhe; verformungsgeregelte Versuche
0
20
40
60
80
100
120
-3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8 1,6 2,4
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
Abb. 10.3.2.2-6
Dehnungslinien von zylindrischen Probekörpern C90/105 mit Ø 100 mm
und 300 mm Höhe; verformungsgeregelte Versuchen
0
20
40
60
80
100
120
-3 -2 -1 0 1 2
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
Abb. 10.3.2.2-7
Dehnungslinien von Prismen aus Beton C90/105 (100 mm x 100 mm
und 300 mm Höhe) bei kraftgeregelten Versuchen
Alter zur Zt.
derPrüfung
Anzahl der Ver-
suche
Regel-größe
ab200 kN *)
Druck-festig-keit/
Stabw
Deh-nung
bei Fmax
/Stabw
Deh-nungbei
FEmod
/Stabw
Seh-nen-
modul/Stabw
Emodulnach DIN
/Stabw
Poissonbei Foben
Poisson*bei Fmax
Tage MPa MPa MPa27-B25 2270 6 Kr 44,5 2,21 0,42 35387 35105 0,16 0,62
± 1,20 ± 0,107 ± 0,012 ± 855 ± 81727-B25 2270 6 Kr 44,6 2,20 0,45 33372 0,15 0,60
± 1,39 ± 0,095 ± 0,016 ± 62826-B25 2268 12 Kr 44,9 2,22 0,45 33385 0,15 0,66
± 9,84 ± 0,487 ± 0,100 ± 7339N-B25-150 2454 5 Kr 38,9 2,17 0,41 31658 0,14 0,97
± 1,73 ± 0,138 ± 0,010 ± 100714P-B25 2115 3 Kr 42,0 2,09 0,39 35819 35568 0,10 0,65
± 2,32 ± 0,281 ± 0,026 ± 517 ± 46922-B25 2052 6 Umf 29,7 2,28 0,45 21954 0,17 0,33
± 1,23 ± 0,287 ± 0,021 ± 88912-B25 2115 6 Umf 42,9 1,79 0,43 33155 0,13 0,46
± 0,96 ± 0,072 ± 0,013 ± 51026-B25 2268 12 DPA 44,2 1,99 0,43 33722 0,15 0,46
± 1,32 ± 0,108 ± 0,023 ± 90022-B25 2052 6 DPA 31,7 2,02 0,48 22322 0,16 0,54
± 1,34 ± 0,102 ± 0,020 ± 75812-B25 2115 6 DPA 43,9 1,89 0,44 33277 0,15 0,39
± 1,39 ± 0,091 ± 0,016 ± 588N-B25-150 2454 6 DPA 37,1 1,90 0,39 31761 0,13 0,61
± 2,07 ± 0,042 ± 0,010 ± 10649P+ 2229 2 DPA 40,3 2,15 0,41 34413 0,11 0,4812P-B25 ± 1,80 ± 0,510 ± 0,033 ± 1271*) Bis 200 kN wurden alle Versuche kraftgeregelt durchgeführt. Die Umschaltung der Regelgröße
erfolgte ohne Halt. Für die verschiedenen Regelarten werden folgende Kürzel verwendet:Kr KraftregelungDPA Regelung des DruckplattenabstandesUmf Regelung der Umfangsänderung
BetonSerie
0
10
20
30
40
50
60
70
-3 -2 -1 0 1 2 3
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
Abb. 10.3.2.2-8
Mechanische Kennwerte von Beton
C25/30 bei kraft- und verformungsge-
regelten Versuchen ermittelt an Zylin-
dern mit Ø 100 mm, Höhe 300 mm
87
Forschungsbericht 288
Alter zur Zt.
derPrüfung
Anzahl der Ver-
suche
Regel-größe
ab200 kN *)
Druck-festig-keit/
Stabw
Deh-nung
bei Fmax
/Stabw
Deh-nungbei
FEmod
/Stabw
Seh-nen-
modul/Stabw
Emodulnach DIN
Poissonbei Foben
Poisson*bei Fmax
Tage MPa MPa MPa29-NB5 2260 6 Kr 60,4 2,37 0,56 36314 0,15 0,76
± 0,46 ± 0,102 ± 0,005 ± 29129-NB5 2260 6 Kr 59,7 2,32 0,53 37362 37064 0,15 0,61
± 1,71 ± 0,085 ± 0,010 ± 926 ± 87730-NB5 2240 15 Kr 58,7 2,32 0,54 36591 0,16 0,73
± 0,85 ± 0,125 ± 0,015 ± 1190wi05-NB5 1730 3 Kr 59,9 2,36 0,55 36169 0,13 0,57
± 0,36 ± 0,068 ± 0,020 ± 8273-NB5 6894 4 Kr 60,0 2,05 0,55 36639 0,15 0,62
±1,22 ± 0,241 ± 0,010 ± 1774-NB5 6894 4 Kr 55,2 2,29 0,54 34407 0,14 0,98
± 1,29 ± 0,152 ± 0,009 ± 90430-NB5 2240 14 DPA 57,4 2,11 0,53 36233 0,16 0,48
± 1,60 ± 0,081 ± 0,017 ± 609wi05-NB5 1730 5 DPA 59,6 2,15 0,53 37299 0,15 0,31
± 1,47 ± 0,061 ± 0,006 ± 954wi05-NB5 1730 5 DPA 59,7 2,28 0,54 37083 0,11 0,41
± 0,75 ± 0,078 ± 0,008 ± 156*) Bis 200 kN wurden alle Versuche kraftgeregelt durchgeführt. Die Umschaltung der Regelgröße
erfolgte ohne Halt. Für die verschiedenen Regelarten werden folgende Kürzel verwendet:Kr KraftregelungDPA Regelung des Druckplattenabstandes
BetonSerie
Abb. 10.3.2.2-9
Mechanische Kennwerte von Beton C50/60 bei kraft- und verformungsgeregelten Versuchen
Alter zur Zt.
derPrüfung
Ver-suchs-
art 1)
An-zahl der Ver-su-che
Regel-größe
ab50 MPa
2)
Druck-festig-keit/
Stabw
Deh-nungbei Fmax
/Stabw
Deh-nungbei
FEmod
/Stabw
Seh-nen-
modul/Stabw
Emodulnach DIN
/Stabw
Poissonbei
Foben
/Stabw 3)
Poisson*bei Fmax
/Stabw
Tage MPa MPa MPaHf-01 bis 2492 s-e Kr 93,3 2,54 0,76 41027 0,16 0,41Hf-07 2754 s-e Kr ± 4,38 ± 0,229 ± 0,035 ± 1653Hf-10 bis 4555 DIN Kr 99,8 2,84 0,84 43263 43066 0,15 0,39Hf-16 4541 DIN Kr ± 2,35 ± 0,095 ± 0,019 ± 925 ± 919Hf-20 bis 4213 DIN Umf 125,4 2,90 0,79 45983 45473 0,19 0,30Hf-22 (f+w) 4661 DIN Umf ± 4,26 ± 0,142 ± 0,032 ± 1442 ± 1528
1) s-e Versuchszyklus, der ohne Stopp direkt bis zum Versagen des Probekörpers durchgeführt wirdDIN Prüfung gemäß DIN 1048, Auswertung des 4. Belastungszyklusses, der direkt zum Versagen führt
2) Bis 50 MPa wurden alle Versuche kraftgeregelt durchgeführt. Die Umschaltung der Regelgröße erfolgte ohne Halt. Für die verschiedenen Regelarten werden folgende Kürzel verwendet:Kr KraftregelungUmf Regelung der Umfangsänderung
3) Foben Obere Prüfkraft bei der Elastizitätsmodulbestimmung
41
43
19
BetonSerie
Abb. 10.3.2.2-10
Mechanische Kennwerte von hochfestem Beton C90/105 bei kraft- und verformungsgeregelten Versuchen
ermittelt an Zylindern mit Ø 100 mm, Höhe 300 mm
88
Forschungsbericht 288
0
10
20
30
40
50
-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
Abb. 10.3.2.2-11
Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu
Längsdehnung bei kraftgeregeltem Versuchsablauf (C30/37; Zylinder
100 mm, Höhe 300 mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
Abb. 10.3.2.2-12
Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu Längs-
dehnung bei kraftgeregeltem Versuchsablauf (C45/55; Zylinder
100 mm, Höhe 300 mm)
0
20
40
60
80
100
120
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
Abb. 10.3.2.2-13
Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu Längs-
dehnung bei kraftgeregeltem Versuchsablauf mit Prismen 100 mm x
100 mm x 300 mm (C90/105)
0
10
20
30
40
50
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
Abb. 10.3.2.2-14
Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu Längs-
dehnung bei verformungsgeregeltem Versuchsablauf (C30/37; Zylinder
100 mm, Höhe 300 mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
Abb. 10.3.2.2-15
Druckspannung in Abhängigkeit des Verhältnisses von Quer- zu Längs-
dehnung bei verformungsgeregeltem Versuchsablauf (C45/55)
30000
32500
35000
37500
40000
42500
45000
47500
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 20 40 60 80 100 120
Sehn
enm
odul
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.2.2-16
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien eines bis zum Versagen
beanspruchten Zylinders (Ø 100 mm) C90/105 und der daraus errech-
nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei
zunächst Kraft- und ab ca. 60 MPa bis zum Versagen Verformungsre-
gelung
89
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.2.2-17
Stauchung und Querdehnung für einen C30/37 bei verformungsgere-
gelter Versuchsdurchführung sowie der daraus gebildete Verlauf der
Poisson-Zahl μq /μ
l (unten)
Abb. 10.3.2.2-18
Stauchung und Querdehnung für einen C30/37 bei verformungsgere-
gelter Versuchsdurchführung (oben) sowie der daraus gebildete Verlauf
der Poisson-Zahl μq /μ
l (unten)
Abb. 10.3.2.2-19
Mechanische Kennwerte verschiedener Betone
0
10
20
30
40
50
-3 -2 -1 0 1 2 3
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
0
10
20
30
40
50
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
0
10
20
30
40
50
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Dehnung ‰ Querdehnung
0
10
20
30
40
50
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
q/ l
Betonserie 37-B25 32-B25 N1-B25 30-B45 13P-B45 10P-B95
DruckfestigkeitMPa 44,0 30,7 37,3 59,0 53,8 93,3
bei Fmax2,07 2,19 1,99 2,25 2,23 2,54
SehnenmodulMPa 33800 22100 31500 36600 35500 41000
Poissonbei Foben
0,15 0,17 0,13 0,15 0,13 0,16
Poisson*bei Fmax
0,54 0,43 0,76 0,59 0,74 0,41
Alter zur Zt.der Prüfung 2270 2052 2454 2240 2129 2492
Anzahl der Versuche 53 12 11 57 17 41
90
Forschungsbericht 288
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
1,02
s-e 1. Z 2. Z Emod 4. Z Bruch
Sehn
enm
odul
/Ela
stiz
itäts
mod
ul (D
IN)
Beanspruchungsart bzw. -zyklus
Abb. 10.3.3.2 -1
In verschiedenen Beanspruchungszyklen ermittelte Sehnenmoduln im
Verhältnis des nach DIN 1048 T5 berechneten Elastizitätsmodul für Beton
C30/37
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
s-e 1. Z 2. Z Emod 4. Z Bruch
Sehn
enm
odul
/Ela
stiz
itäts
mod
ul (
DIN
)
Beanspruchungsart bzw. -zyklus
Abb. 10.3.3.2-2
In verschiedenen Beanspruchungszyklen ermittelte Sehnenmoduln im
Verhältnis des nach DIN 1048 T5 berechneten Elastizitätsmodul für Beton
C45/55
Abb. 10.3.3.2-3
In verschiedenen Beanspruchungszyklen ermittelte Sehnenmoduln im
Verhältnis des nach DIN 1048 T5 berechneten Elastizitätsmodul für Beton
C90/105
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
1,02
s-e 1. Z 2. Z Emod 4. Z Bruch
Sehn
enm
odul
/Ela
stiz
itäts
mod
ul (
DIN
)
Beanspruchungsart bzw. -zyklus
Abb. 10.3.3.2-4
Mittlere in verschiedenen Beanspruchungszyklen ermittelte Sehnen-
moduln für die Betone C25/30 bis C90/105 im Verhältnis des nach
DIN 1048 T5 berechneten Elastizitätsmodul für Beton
32000
34500
37000
39500
42000
44500
47000
49500
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 20 40 60 80 100
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2- 5
Spannungs-Stauchungslinie und der daraus errechnete Sehnenmodul-
verlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei verformungsgeregelter
erstmaliger Beanspruchung bis zum Versagen der Probekörper (Zylinder,
Ø 100 mm; C90/105)
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0 10 20 30 40 50 60
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-6
Spannungs-Stauchungslinie und der daraus errechnete Sehnenmodul-
verlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei erstmaliger Beanspru-
chung bis zum Versagen des Probekörpers (Zylinder, Ø 100 mm;
C50/60)
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
s-e 1. Z 2. Z Emod 4. Z Bruch
Sehn
enm
odul
/Ela
stiz
itäts
mod
ul (D
IN)
Beanspruchungsart bzw. -zyklus
91
Forschungsbericht 288
32000
34500
37000
39500
42000
44500
47000
49500
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0 20 40 60 80 100 120
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g ‰
Druckspannung MPa
StauchungSehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-7
Spannungs-Stauchungslinien und die daraus errechneten Sehnen-
modulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung bei erstmaliger
Beanspruchung bis zum Versagen der Probekörper (Zylinder, Ø 100 mm;
C90/105)
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 20 40 60
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-8
Spannungs-Stauchungslinien und die daraus errechneten Sehnen-
modulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung bei erstmaliger
Beanspruchung bis zum Versagen der Probekörper (Zylinder, Ø 100 mm;
C50/60) bei Kraftregelung
18000
23000
28000
33000
38000
43000
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-9
Spannungs-Stauchungslinien und die daraus errechneten Sehnen-
modulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung bei erstmaliger
Beanspruchung bis zum Versagen der Probekörper (Zylinder, Ø 100 mm;
C35/45) bei Verformungsregelung
32000
34000
36000
38000
40000
42000
44000
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 20 40 60 80 100
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-10
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinie eines bis zum Versagen
beanspruchten Zylinders (Ø 100 mm) C90/105 und der daraus errech-
nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung
34000
36000
38000
40000
42000
44000
46000
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 20 40 60 80 100
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-11
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinie eines bis zum Versagen
beanspruchten Zylinders (Ø 100 mm) C90/105 und der daraus errech-
nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung
30000
32500
35000
37500
40000
42500
45000
47500
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 30 60 90 120
Sehn
enm
odul
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-12
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien eines bis zum Versagen
beanspruchten Zylinders (Ø 100 mm) C90/105 und der daraus errech-
nete Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung bei
zunächst Kraft- und ab ca. 60 MPa bis zum Versagen Verformungs-
regelung
92
Forschungsbericht 288
32000
34500
37000
39500
42000
44500
47000
49500
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 20 40 60 80 100 120
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
StauchungSehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-13
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien von bis zum Versagen bean-
spruchten Zylindern (Ø 100 mm) C90/105 und die daraus errechneten
Sehnenmodulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 20 40 60
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
StauchungSehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-14
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien der bis zum Versagen bean-
spruchten Zylinder (Ø 100 mm) C50/60 und der daraus errechnete
Sehnenmodulverlauf in Abhängigkeit der Druckspannung
18000
23000
28000
33000
38000
43000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 10 20 30 40 50
Sehn
enm
odul
M
Pa
Stau
chun
g
‰
Druckspannung MPa
Stauchung
Sehnenmodul
Abb. 10.3.3.2-15
Im Anschluss an die Elastizitätsmodulbestimmung nach DIN 1048 auf-
gezeichnete Spannungs-Stauchungslinien der bis zum Versagen bean-
spruchten Zylinder (Ø 100 mm) C35/45 und die daraus errechneten
Sehnenmodulverläufe in Abhängigkeit der Druckspannung
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
C30/37 C50/60
Elas
tizitä
tsm
odul
/ E
Raum
, 28
Tage
Raumluftlagerung
Feuchtlagerung
Wasserlagerung
Abb. 10.3.3.3-1
Elastizitätsmodul von Beton C30/37 und C50/60 im Alter von rund 2300
Tagen bei unterschiedlicher Lagerung (Zylinder Ø 100 mm)
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
28 4365
Elas
tizitä
tsm
odul
/E R
aum
, 28
Tage
Alter Tage
Raumluftlagerung
Feuchtlagerung
Wasserlagerung
Abb. 10.3.3.3-2
Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern C90/105 (Ø 100 mm,
Höhe 300 mm) im Alter von 28 Tagen und rund 12 Jahren bei unter-
schiedlicher Lagerung bezogen auf den Emodul nach 28 Tagen bei
Raumlagerung
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
28 4220
Elas
tizitä
tsm
odul
/ E
Raum
, 28
Tage
Alter Tage
Raumluftlagerung
Feuchtlagerung
Wasserlagerung
Abb. 10.3.3.3-3
Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern (C90/105; Ø 150 mm,
Höhe 300 mm) im Alter von 28 Tagen und rund 12 Jahren bei unter-
schiedlicher Lagerung bezogen auf den Elastizitätsmodul nach 28 Tagen
bei Raumlagerung
93
Forschungsbericht 288
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 200 400 600 800
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.3-4
Entwicklung des Emodul von feucht gelagertem hochfesten Beton
in Abhängigkeit der Zeit gemessen an Zylinder mit Ø 100 mm, Höhe
300 mm
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
10 100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.3-5
Entwicklung des Elastizitätsmoduls von unter Wasser gelagertem hoch-
festen Beton in Abhängigkeit der Zeit; gemessen an Zylindern mit
Ø 100 mm, Höhe 300 mm
0
10000
20000
30000
40000
50000
1 10 100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.3-6
Entwicklung des Elastizitätsmoduls von bei Raumluft gelagertem hoch-
festen Beton in Abhängigkeit der Zeit gemessen an Zylinder mit
Ø 100 mm, Höhe 300 mm
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Alter Tage
WasserlagerungRaumlagerungLinear (Wasserlagerung)Linear (Raumlagerung)
Abb. 10.3.3.3-7
Tendenzielle Entwicklung des Elastizitätsmoduls von wassergelagerten
und in Raumluft aufbewahrten Zylindern aus hochfesten Beton
(C90/105)
40000
42000
44000
46000
48000
50000
1 2 3 4 5
Elas
tizitä
tsm
odul
M
Pa
1 Ständig Raumluftlagerung 2 Ständig Feuchtlagerung3 Ständig Wasserlagerung4 ca. 5 Jahre Raumluft- , dann Wasserlagerung bis zur Prüfung 5 ca. 5 Jahre Raumluft-, ca. 7 Jahre Wasserlagerung, 4 Wochen bei 50 °C;
3 Tage bis zur Prüfung Raumluft
Abb. 10.3.3.3-8
Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern (C90/105; Ø 100 mm,
Höhe 300 mm) nach unterschiedlicher Lagerung im Alter von rund 12
Jahren
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 10 100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.4-1
Entwicklung des Elastizitätsmodul von bei Raumluft gelagertem hoch-
festen Beton in Abhängigkeit der Zeit, gemessen an Standardzylindern
mit Ø 150 mm, Höhe 300 mm
94
Forschungsbericht 288
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
Ø 150 mm Ø 100 mm Ø 75 mm
E/E Ø
150
Abb. 10.3.3.5-1
Elastizitätsmodul der Zylinder mit Ø 75 mm und Ø 100 mm bezogen auf
denjenigen von Standardzylindern mit Ø 150 mm für hochfesten Beton
C90/105 im Alter zwischen 28 Tagen und 12 Jahren
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Alt10-B95 Alt11-B95 Alt13-B45 Alt14-B25 Alt07-B95 Alt12-B25
Elas
tizitä
tsm
odul
M
Pa
Betonserie
PrismenZylinder
Abb. 10.3.3.5-2
Elastizitätsmodul von Zylindern (Ø 100 mm x 300 mm) unterschiedlicher
Qualität im Vergleich zum Elastizitätsmodul von Prismen (100 mm x
100 mm x 300 mm)
0
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Stauchung ‰
Sensor ASensor BSensor C
Abb. 10.3.3.6-1
Verlauf der Messwerte von drei um 120° versetzt angeordneten Senso-
ren bei einwandfrei vorbereitetem und in der Prüfmaschine exakt aus-
gerichtetem hochfestem Probekörper (Zylinder 100 mm, Höhe 300
mm)
0
5
10
15
20
25
-0,1 0,15 0,4 0,65 0,9 1,15 1,4
Dru
cksp
annu
ng
MPa
Stauchung ‰
Sensor A
Sensor B
Sensor C
Mittelwert ABC
Abb. 10.3.3.6-2
Verlauf der an einem hochfesten zylindrischen Probekörper gemessenen
Dehnungen sowie der aus den Signalen gebildete Mittelwert bei um
120° versetzter Anordnung der Sensoren bei einem nicht optimal vor-
bereiteten Versuch
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.4-2
Entwicklung des Elastizitätsmodul von bei Raumluft gelagertem hoch-
festen Beton in Abhängigkeit der Zeit, gemessen an Zylinder mit
Ø 75 mm, Höhe 225 mm
0
20
40
60
80
100
120
Alt10HF Alt11-B95 Alt13-B45 Alt14-B25 Alt07-B95 Alt12-B25
Dru
ckfe
stig
keit
M
Pa
Betonserie
PrismenZylinder
Abb. 10.3.3.5-3
Druckfestigkeit von Zylindern (Ø 100 mm x 300 mm) unterschiedlicher
Qualität im Vergleich zur Druckfestigkeit von Prismen (100 mm x
100 mm x 300 mm)
95
Forschungsbericht 288
38500
39000
39500
40000
40500
41000
41500
4 Sensoren 2 Sensoren 2 Sensoren
Sehn
enm
odul
M
Pa
Aktive Sensoren
Abb. 10.3.3.6-5
Sehnenmodul von hochfestem Beton (C90/105), bestimmt mit den
Messwerten von 4 bzw. 2 auf gegenüberliegenden Mantellinien befi nd-
lichen Sensoren
0
10000
20000
30000
40000
50000
20°C 50 °C 90°C 120°C 150°C
Elas
tizitä
tsm
odul
MPa
Prüfungstemperatur
Abb. 10.3.3.7-1
Einfl uss erhöhter Temperatur bis 150 °C auf den Elastizitätsmodul von
hochfesten Beton, gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
85
90
95
100
105
110
115
20°C 50 °C 90°C 120°C 150°C
Dru
ckfe
stig
keit
MPa
Prüfungstemperatur
10.3.3.7-2
Einfl uss erhöhter Temperatur bis 150 °C auf die Druckfestigkeit von
hochfesten Beton, gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
0
5
10
15
20
25
30
-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
Dru
cksp
annu
ng M
Pa
Stauchung ‰
Sensor A
Sensor B
Sensor C
Mittelwert ABC
Abb. 10.3.3.6-3
Verlauf der an einem hochfesten zylindrischen Probekörper gemessenen
Dehnungen sowie der aus den Signalen gebildete Mittelwert bei um
120° versetzter Anordnung der Sensoren bei einem nicht optimal vor-
bereiteten Versuch
33000
33500
34000
34500
35000
35500
4 Sensoren 2 Sensoren 2 Sensoren
Sehn
enm
odul
M
Pa
Aktive Sensoren
Abb. 10.3.3.6-4
Sehnenmodul von normalfestem Beton (C30/37), bestimmt mit den
Messwerten von 4 bzw. 2 auf gegenüberliegenden Mantellinien befi nd-
lichen Sensoren
96
Forschungsbericht 288
0,80
0,90
1,00
1,10
20 °C
/20
°C
-5 °C
/20
°C
-10
°C/2
0 °C
-10
°C/-
10 °C
Tp/ 20 °C
Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp
Abb. 10.3.3.8-4
Druckfestigkeit von Beton C45/55 bei niedrigen Temperaturen (Tp
) sowie
nach Wiedererwärmung bezogen auf die Druckfestigkeit bei Raumtem-
peratur (20 °C
), gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
0,96
0,98
1
1,02
1,04
20 °C
/20
°C
-5 °
C/20
°C
-5 °
C/-5
°C
-10
°C/2
0 °C
-10
°C/-
10 °
C
E Tp/
E 20
°C
Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp
Abb. 10.3.3.8-5
Elastizitätsmodul von Beton C90/105 bei niedrigen Temperaturen (ETp
)
sowie nach Wiedererwärmung bezogen auf den Elastizitätsmodul bei
Raumtemperatur (E20 °C
), gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
0,92
0,96
1
1,04
1,08
20 °C
/20
°C
-5 °C
/20
°C
-5 °C
/-5 °
C
-10
°C/2
0 °C
-10
°C/-1
0 °C
Tp/ 20 °C
Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp
Abb. 10.3.3.8-6
Druckfestigkeit von Beton C90/105 bei niedrigen Temperaturen (Tp
)
sowie nach Wiedererwärmung bezogen auf die Druckfestigkeit bei
Raumtemperatur (20 °C
), gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
Abb. 10.3.3.8-2
Druckfestigkeit von Beton C30/37 bei niedrigen Temperaturen (Tp
)sowie
nach Wiedererwärmung bezogen auf die Druckfestigkeit bei Raumtem-
peratur (20 °C
), gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
0,92
0,96
1,00
1,04
20 °
C/2
0 °C
-5 °
C/2
0 °C
-10
°C/2
0 °C
-10
°C/-
10 °
C
E Tp/
E 20
°C
Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp
Abb. 10.3.3.8-3
Elastizitätsmodul von Beton C45/55 bei niedrigen Temperaturen (ETp
)
sowie nach Wiedererwärmung bezogen auf den Elastizitätsmodul bei
Raumtemperatur (E20 °C
), gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
0,88
0,92
0,96
1
1,04
20 °C
/20
°C
-5 °
C/20
°C
-5 °
C/-5
°C
-10
°C/2
0 °C
-10
°C/-
10 °
C
E Tp/
E 20
°C
Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp
Abb. 10.3.3.8-1
Elastizitätsmodul von Beton C30/37 bei niedrigen Temperaturen sowie
nach Wiedererwärmung bezogen auf denjenigen bei Raumtemperatur,
gemessen am Zylinder Ø 100 mm, h/d = 3
0,96
1,00
1,04
1,08
20 °C
/20
°C
-5 °C
/20
°C
-5 °C
/-5
°C
-10
°C/2
0 °C
-10
°C/-
10 °C
Tp/ 20 °C
Lagerungs-/Prüfungstemperatur Tp
97
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.3.9-1
Dauerbelastungsprüfstand
Abb. 10.3.3.9-4
Elastizitätsmodul und Druckfestigkeit der im Dauerbelastungsprüfstand beanspruchten hochfesten
Betonzylinder (Ø 100 mm, Höhe 300 mm) nach dem Ausbau im Vergleich zu den 28-Tagewerten
Abb. 10.3.3.9-2
Kriechverformung von hochfestem BetonAbb. 10.3.3.9-3
Kriechverformung von hochfestem Beton (log-Teilung der Abzisse)
Probe- E28d ��28zyl �28w Probe- Einbau- Span- Kriech- Alter E �körper körper alter nung dauer
MPa MPa MPa Tage MPa Tage Tage MPa MPaHf-09 -109,8 Hf-01 715 -34 1571 2513 44100 -109,6Hf-10 42300 -104,2 -109,8 Hf-02 715 -34 1571 2513 46100 -109,2Hf-11 -109,8 Hf-03 715 -52 1571 2513 44500 -106,8
Hf-04 715 -52 1571 2513 45400 -108,6Hf-12 -109,4 Hf-05 537 -69 1571 2335 42300 -103,7Hf-13 42900 -104,0 -109,4 Hf-06 537 -69 1571 2335 42700 -106,7Hf-14 -109,4 Hf-07 537 -69 1571 2335 42700 -109,3
Hf-08 537 -69 1571 2335 42600 -106,8
Mittelwerte
Nach AusbauVor Einbau
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 400 800 1.200 1.600 2.000
Alter��������Tage
Krie
chst
auch
ung�
�‰
C90/105-01 C90/105-02
C90/105-03 C90/105-04
C90/105-05 C90/105-06
C90/105-07 C90/105-08
98
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.3.10-3
Bruchlastspielzahl in Abhängigkeit von der Ruhephasendauer
Abb. 10.3.3.10-5
Ultraschalllaufzeitmessung bei gleichzeitiger Verformungsmessung
während eines Druckversuches an einem hochfesten Betonprisma
100 mm x 100 mm x 300 mm
0
2
4
6
8
0,60 0,66 0,75 0,84
Bruc
hlas
tspi
elza
hl
log
N
Beanspruchung o/ c
Raumlagerung
Wasserlagerung
Abb. 10.3.3.10-4
Einfl uss der Probekörperlagerung auf die Bruchlastspielzahl (für Beton
C25/30) in Abhängigkeit von der Beanspruchungshöhe
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0
60.000
120.000
180.000
240.000
300.000
360.000
420.000
0 20 40 60
Bruc
hlas
tspi
elza
hl
N b
ei
o=0,
84
c
Bruc
hlas
tspi
elza
hl N
bei
o=
0,66
c
Ruhephasendauer min
Beton C35/45
Beton C35/45
0 = 0,84 c
0 = 0,66 c
Bru
ch
lasts
pie
lzah
l N
bei
0 =
0,6
6
c
Bru
ch
lasts
pie
lzah
l N
bei
0 =
0,8
4
c
Ruhephasendauer min
1,00
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Bez.
Lauf
zeit
Lt
/Lt 0
Bez. Versuchsdauer tstat/Tstat
Alt8-7Alt8-8Alt8-9
Abb. 10.3.3.10-6
Ultraschalllaufzeit in Abhängigkeit der Beanspruchungszeit bei dyna-
mischer Beanspruchung von zylindrischen Probekörpern (C35/45,
Ø 100 mm) mit 5 Hz und einer Oberspannung von 0,95 WNenn
Abb. 10.3.3.10-1
Festigkeitsverlauf und Steifi gkeitsabnahme bei dynamischer Beanspru-
chung
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Bruc
hlas
tspi
elza
hl
N
Beanspruchungsfrequenz Hz
Betonfestigkeit C30/37
o = 0,75 c
Abb. 10.3.3.10-2
Bruchlastspielzahl in Abhängigkeit von der Beanspruchungsfrequenz
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Bezo
gene
Fes
tigke
it
c,n
/ c,
0
Bezogene Lebensdauer n/N
Bez. Festigkeit
Bez. E-Modul
Bezo
gene
r E-M
odul
En/
E 0
Bezo
gen
e F
esti
gkeit
c,n/
c,0
99
Forschungsbericht 288
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.11-3
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern Ø 150 mm, Höhe 300 mm vom 1. Tag bis zum Alter
von rund 11 ½ Jahren
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.11-2
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern Ø 100 mm, Höhe 300 mm vom 1. Tag bis zum Alter
von rund 11 ½ Jahren
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.11-1
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern Ø 75 mm, Höhe 225 mm vom 1. Tag bis zum Alter
von rund 11 ½ Jahren
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Bez.
Lau
fzei
t
LtU
S/L t
US,
0
Versuchsdauer im statischen Bruchversuch t/T
Keine Vorschädigung Vorschädigung 0,2 NVorschädigung 0,7 N Vorschädigung 0,9 N
Gra
d de
r Vo
rsch
ädig
ung
Abb. 10.3.3.10-7
US-Laufzeit während eines statischen Druckversuchs an zuvor dyna-
misch unterschiedlich lange beanspruchten Zylindern (Ø 100 mm)
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Bez.
Lau
fzei
t L t
US/
L tU
S,0
Versuchsdauer im statischen Bruchversuch t/T
Keine Vorschädigung
Vorschädigung 0,3 N
Vorschädigung 0,8 N
Gra
d de
r V
orsc
hädi
gung
Abb. 10.3.3.10-8
US-Laufzeit während eines statischen Druckversuchs an zuvor statisch
im Dauerprüfstand unterschiedlich lange hochbeanspruchten Zylindern
(Ø 100 mm)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mo
dul
MPa
Alter Tage
Zylinder Ø 75 mm
Zylinder Ø 100 mm
Zylinder Ø 150 mm
Abb. 10.3.3.11-4
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern vom 1. Tag bis zum Alter von rund 11 ½ Jahren
100
Forschungsbericht 288
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.11-5
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern Ø 75 mm, Höhe 225 mm vom 1. Tag bis zum Alter
von rund 11 ½ Jahren mit log-Teilung der Abzisse
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.11-6
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern Ø 100 mm, Höhe 300 mm vom 1. Tag bis zum Alter
von rund 11 ½ Jahren mit log-Teilung der Abzisse
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Abb. 10.3.3.11-7
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern Ø 150 mm, Höhe 300 mm vom 1. Tag bis zum Alter
von rund 11 ½ Jahren mit log-Teilung der Abzisse
Abb. 10.3.3.11-8
Zeitliche Entwicklung des dynamischen Elastizitätsmoduls von hochfes-
ten Betonzylindern verschiedener Größe vom 1. Tag bis zum Alter von
rund 11 ½ Jahren; logarithmische Teilung der Abzisse
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 10 100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
M
Pa
Alter Tage
Statischer Elastizitätsmodul Zyl. Ø 100 mm
Dynamischer ElastizitätsmodulZyl. Ø 75 mm, 100 mm, 150 mm
Abb. 10.3.3.11-9
Zeitliche Entwicklung des dynamischen und statischen Elastizitätsmoduls
von hochfestem Beton bei Raumlagerung bis zum Alter von rund 11 ½
Jahren
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter/Lagerungsdauer Tage
E aus Dehnschwingung
E aus Biegeschwingung
Abb. 10.3.3.11-10
Dynamischer Elastizitätsmodul ermittelt aus der Biege- und der Deh-
nungsschwingung von Zylindern bei Raumlagerung
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter Tage
Zylinder Ø 75 mm
Zylinder Ø 100 mm
Zylinder Ø 150 mm
101
Forschungsbericht 288
Abb. 10.3.3.11-11
Dynamischer Gleitmodul von raumgelagerten hochfesten Betonzylin-
dern ermittelt aus der Torsions- und Biegeschwingung mit Hilfe eines
Iterationsverfahren
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter/Lagerungsdauer Tage
Zylinder Ø 150 mm
Zylinder Ø 75 mm
Zylinder Ø 100 mm
Abb. 10.3.3.11-12
Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern unter-
schiedlicher Formate bei Feuchtlagerung
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 1000 2000 3000 4000 5000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter/Lagerungsdauer Tage
Zylinder Ø 150 mm
Zylinder Ø 75 mm
Zylinder Ø 100 mm
Abb. 10.3.3.11-13
Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern unter-
schiedlicher Formate bei Wasserlagerung
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Alter/Lagerungsdauer Tage
Wasserlagerung
Feuchtlagerung
Abb. 10.3.3.11-14
Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern bei
Feucht- und Wasserlagerung
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
1 10 100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
M
Pa
Alter/Lagerungsdauer Tage
Dyn. Dehn-Elastizitätsmodul
Dyn. Biege-Elastizitätsmodul
Abb. 10.3.3.11-15
Dynamischer Elastizitätsmodul aus der Dehnungs- und Biegeschwingung
für hochfeste Betonzylinder bei Feucht- und Wasserlagerung
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
10 100 1000 10000
Elas
tizitä
tsm
odul
M
Pa
Alter Tage
Stat. Elastizitätsmodul
Dyn. Elastizitätsmodul
Abb. 10.3.3.11-16
Dynamischer und statischer Elastizitätsmodul von feucht- und im
Wasser gelagerten hochfesten Betonzylindern
0
5000
10000
15000
20000
25000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Gle
itmod
ul
MPa
Alter/Lagerungsdauer Tage
ZylinderØ 75 mmØ 100 mmØ 150 mm
102
Forschungsbericht 288
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 10 100 1000 10000
Dyn
. Gle
itmod
ul
MPa
Alter/Lagerungsdauer Tage
Raumlagerung
Feucht- und Wasserlagerung
Abb. 10.3.3.11-17
Dynamischer Gleitmodul von hochfesten Betonzylindern bei Feucht- und
Wasserlagerung im Vergleich zur Raumluftlagerung
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1000 2000 3000 4000 5000
Mas
seän
deru
ng
‰
Alter Tage
Mittelwert
Messpunkt
Abb. 10.3.3.11-18
Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 75 mm) während der
über 11 ½ jährigen Lagerung bei Raumklima
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 1000 2000 3000 4000 5000
Mas
seän
deru
ng
‰
Alter Tage
MesspunktMittelwert
Abb. 10.3.3.11-19
Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 100 mm) während
der über 11 ½ jährigen Lagerung bei Raumklima
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 1000 2000 3000 4000 5000
Mas
seän
deru
ng
‰
Alter Tage
MesspunkteMittelwert
Abb. 10.3.3.11-20
Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 150 mm) während
der über 11 ½ jährigen Lagerung bei Raumklima
2,41
2,42
2,43
2,44
2,45
2,46
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rohd
icht
e
g/cm
³
Alter/Lagerungsdauer Tage
Abb. 10.3.3.11-21
Rohdichteänderung von hochfesten Betonzylindern mit 75 mm Durch-
messer und 225 mm Länge in Abhängigkeit der Lagerungsdauer im
klimatisierten Raum bei 20 °C
0
1
2
3
4
5
6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mas
seän
deru
ng
‰
Alter/Lagerungsdauer Tage
FeuchtlagerungWasserlagerung
Abb. 10.3.3.11-22
Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 75 mm) während
der über 11 ½ jährigen Lagerung bei 96 % relativer Feuchte im Vergleich
zur Wasserlagerung
103
Forschungsbericht 288
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1000 2000 3000 4000 5000
Mas
seän
deru
ng
‰
Alter/Lagerungsdauer Tage
WasserlagerungFeuchtlagerung
Abb. 10.3.3.11-23
Masseänderung von hochfesten Betonzylindern (Ø 150 mm) während
der über 11 ½ jährigen Lagerung bei 96 % relativer Feuchte im Vergleich
zur Wasserlagerung
2,430
2,435
2,440
2,445
2,450
2,455
2,460
2,465
0 10 20 30 40 50
Rohd
icht
e g
/cm
³
Lagerungsdauer Tage
Lagerung im RaumklimaLagerung bei 50 °C
Abb. 10.3.3.11-24
Rohdichteänderung von hochfesten Betonzylindern mit 100 mm Durch-
messer und 300 mm Länge nach jahrelanger Wasserlagerung und
anschließender Trocknung im Wärmeschrank bei 50 °C und bei Raum-
klima (ca. 20 °C)
40000
42000
44000
46000
48000
50000
52000
54000
56000
0 10 20 30 40 50
Dyn
. Ela
stiz
itäts
mod
ul
MPa
Lagerungsdauer Tage
Lagerung im RaumklimaLagerung bei 50 °C
Abb. 10.3.3.11-25
Dynamischer Elastizitätsmodul von ca. 11 ½ Jahre alten hochfesten
Betonzylindern mit 100 mm Durchmesser und 300 mm Länge nach
jahrelanger Wasserlagerung und anschließender Trocknung im Wärme-
schrank bei 50 °C und bei Raumklima (ca. 20 °C)
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
N N-W N-W-N N-W-50°C
Elas
tizitä
tsm
odul
M
Pa
Lagerung
dyn. Elastizitätsmodulstat. Elastizitätsmodul
Abb. 10.3.3.11-26
Dynamischer Elastizitätsmodul von hochfesten Betonzylindern
(Ø 100 mm, h/d = 3) im Vergleich zum statischen nach mehrjähriger
Raumlagerung (N), anschließender mehrjähriger Wasserlagerung (N-W)
und nachfolgender 7 wöchiger Trocknung bei Raumtemperatur (N-W-N)
bzw. im Wärmeschrank bei 50 °C (N-W-50 °C)