On the effect of repeat periods for future Satellite Formations: GRACE- and Pendulum-type Basem Elsaka und Jürgen Kusche Institut für Geodäsie und Geoinformation

On the effect of repeat periods for future Satellite Formations:

GRACE- and Pendulum-type

Basem Elsaka und Jürgen Kusche

Institut für Geodäsie und Geoinformation

Astronomisch - Physikalische and Mathematische Geodäsie

der Universität Bonn

Geodätische Woche – Köln, 5 -7 Okt. 2010

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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche

non-repeat Orbits

3


Repeat Orbits

4


Schätzung der Repeat Orbits

Die Bedingung der Wiederholungsbahnen ist dann gegeben wie (Rees 2001):

2

2

n e

n

P

P M

Pn ist die Knotenperiode

die Bedingung kann wie folgt geschrieben werden:

eM

Mn e

diese Bedingung ist mit mittlere Bewegung zu verbinden:

Nach dem Ersatz sekulärer Rates der Bahnelemente , und M von Kaula (1966), dann kann diese Bedingung wie folgt geschrieben werden:

1coscos4

2

31 2

2

2 iia

RJn e

e

.1cos3)1(4

3

,cos51)1(4

3

,cos)1(2

3

222/32

220

2222

220

222

220

iae

RnCM

iae

RnC

iae

RnC

e

e

e

Kaula (1966):

5


i= 95o,β/α=261/17 i= 90o,β/α=521/34

i= 89.5o,β/α=383/25

i= 85o,β/α=153/10 i= 80o,β/α=229/15

Repeat Orbits mit Bahnneigungen

6


h= 410 km,β/α=170/11

h= 407 km,β/α=31/2h= 400 km,β/α=759/49

Repeat Orbits mit Bahnhöhen

h= 420 km,β/α=108/7

h= 415 km,β/α=247/16

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Simulationsszenarien

Bahnhöhe [km]

Repeat Periode (Tag)

Formationsflug

Statisch Gezeiten-Aliasing

+ Messrauschen (Messr.)pos=2cm und Range=0.05 m

407 / 2

GRACE FF

Pendel FF

410 / 11

415 / 16

420 / 7

8


0 5 10 15 20 25 30Tim e [days]

198

200

202

204

206

208

210

212

Ran

ge [k

m]

198

200

202

204

206

208

210

212

Unterschied zwischen GRACE u. Pendel

Pendel-TypPendel-Typ

0 5 10 15 20 25 30T im e (d a y s)

198

199

200

201

202

Ran

ge [k

m]

198

199

200

201

202GRACE-TypGRACE-Typ

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Ergebnisse: GRACE-artige: spektral

(Gezeitenaliasing)

0 10 20 30 40 50 60SH G rad

1E -006

1E -005

0.0001

0.001

Geo

idhö

hen

[m]

407 km

410 km

415 km

420 km

10


Ergebnisse: GRACE-artige: räumlich

407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage)

415 km (R.O.= 16 Tage)410 km (R.O.= 11 Tage)

11


Ergebnisse: Pendel-artige: spektral

(Gezeitenaliasing)

0 10 20 30 40 50 60SH G rad

1E-005

0.0001

0.001

Geo

idhö

hen

[m]

407 km

410 km

415 km

420 km

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Ergebnisse: Pendel-artige: räumlich


415 km (R.O.= 16 Tage)410 km (R.O.= 11 Tage)

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Ergebnisse: GRACE vs. Pendel

Repeat (d)Bahnhöhe

(km)

GRACE

(Messr.)

Pendel

noise

GRACE

noise+

(FES-EOT)

Pendel

noise+

(FES-EOT)

2 407 0.37 0.27 3.05 1.04

7 420 0.12 0.16 0.74 0.50

11 410 0.13 0.17 0.59 0.42

16 415 0.13 0.18 0.91 0.56

RMS-Werte [mm] der Geoidhöhen

0.42 11

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410 km (R.O.= 11 Tage)

Pendel-artige: mit Berücksichtigung nur M2

415 km (R.O.= 16 Tage)

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Fazit

Es sind GRACE- und Pendel-artige Orbits mit h=407km, 410km, 415km,

420km und = 2, 11, 16, 7 Tage untersucht worden.

Simulation mit Aliasing ergibt ein differenzierteres Bild als Simulation ohne Aliasing (vom worst-case Fall 31/2 abgesehen).

Sowohl sehr kürze als auch längere Repeatperiode ergibt nicht zwangsläufig die bessere Lösung.

Für eine detailliertere Untersuchung inkl. Tidenaliasing in längere Perioden und ggfs. Optimierung der Orbits sind längere Rechnungen erforderlich.

Literaturverzeichnis:

Rees, W. G. (2001) Physical Principles of Remote Sensing. Cambridge University Press. 2nd edition., Cambridge, United Kingdom.

Kaula, W. M. (1966) Theory of Satellite Geodesy. Blaisdell Puplishing Company,Waltham, Massachusetts. Toronto. London. Republished, 2000 by Dover Puplications, Inc. Mineola, New York.

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