Optische Instrumente

Lupe, astronomisches Fernrohr, Mikroskop

„Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die

Wellen um

Inhalt

• Strahlengänge für – Lupe– Mikroskop– Fernrohr

Die Lupe

• Ziel: Vergrößerung des Einfallswinkels ebener Wellen, die von Gegenständen in Entfernung der „Sehweite“, definiert als 25 cm, ausgehen

Vergrößerung durch eine Lupe

Sehwinkel ohne Lupe, Gegenstand im Abstand l0=25 cm , die Länge des Pfeils sei G

Sehwinkel mit Lupe

Vergrößerung einer Lupe

l0

ff

0

0

f

l

lG

fGVLupe

0

00tan

tan

Definition

Von einem kleinen Objekt

gehen kohärente Strahlen aus

Anmerkung zur Lupe

• Die Konstruktion setzt voraus, dass von jedem Punkt des Objekts ausgehende kohärente „Strahlen in jede Richtung“ zur Verfügung stehen– Z. B. von jedem Punkt ausgehende Kugelwellen

(Huygens-Prinzip)

• Beugungseffekte - die Verstärkung bzw. Auslöschung in einzelnen Richtungen bewirken - können unberücksichtigt bleiben, weil die Objekte der Beobachtung bezüglich der Wellenlänge des Lichts sehr groß sind

Das Mikroskop

• Ziele: 1. „Einsammeln“ mehrerer vom Objekt ausgehender

stark divergenter, kohärenter Wellenfelder (Aufgabe des Objektivs, das deshalb nahe am Objekt liegt)

2. Vergrößerung des Einfallswinkels für die ebenen Wellen, die vom Objektiv erfasst werden (Aufgabe einer Lupe)

Sehwinkel ohne Mikroskop, Gegenstand im Bezugsabstand l0 = 25 cm, der Pfeil zeige den Gegenstand G

Sehwinkel im „Bezugsabstand“ l0=25cm

l0

0G

Zur Vergrößerung im Mikroskop

BG

Okular als Lupe

t

gb

Abbildung durch das Objektiv

1f 1f

2f 2f

Das Objektiv in kleinem Abstand vom Objekt erfasst viele divergente Wellen

Von einem kleinen Objekt

gehen kohärente Strahlen aus

Vergrößerung im Mikroskop

Vergrößerung im Mikroskop

Vergrößerung des Okulars (der Lupe) mit Brennweite f2 , l0 ist die Nahsehweite = 25 cm )

Vergrößerung des Objektivs

(einzelne Linse) , g Gegenstands-, b Bildweite

OkularObjektivMikroskop Vff

ltV

21

0

0tan

tan

2

0

f

lVOkular

1f

t

g

bObjektiv

Die Vergrößerung im Mikroskop ist das Produkt aus der Vergrößerung einer Linse (dem Objektiv) und der einer Lupe

(des Okulars)

Anmerkung zum Mikroskop

• Wie bei der Lupe fällt ein divergentes Strahlenbündel vom Objekt G in das Objektiv

• In der Bildebene des Objektivs erscheint ein reelles Bild B des Objekts (d.h., es würde auf einer in der Bildebene des Objektvs aufgestellten Leinwand erscheinen)

• Man betrachtet das reelle Bild des vergrößerten Objekts mit einer Lupe, die nochmals vergrößert

Strahlengang im Mikroskop bei zu kleinen Objekten

G

Okular als Lupe

t

gb

Abbildung durch das Objektiv

1f 1f

2f 2f

B

Ein Objekt mit Abständen in Größe der Wellenlänge erzeugt ein Interferenzmuster, sein „Beugungsbild“, mit nur wenigen Wellen unter großen Winkeln

Von einem kleinen Objekt

gehen kohärente Strahlen aus

Auflösungsgrenze im Mikroskop

• Wird der Abstand der Punkte im Objekt so klein wie die Wellenlänge des Lichts, dann gilt für das vom Objekt ausgehende Interferenzmuster– Intensität wird nur noch in bevorzugten Richtungen

beobachtet– Die Winkel zwischen den Richtungen werden mit

abnehmendem Abstand größer – Fällt nur noch ein Wellenfeld in das Objektiv, dann ist die

Auflösungsgrenze erreicht:

• Eine ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Apertur: Auf der Netzhaut entsteht ein helles Scheibchen ohne weitere Struktur

• Die Grenze liegt bei etwa 1000-facher Vergrößerung

Das astronomische Fernrohr

• Ziel: Vergrößerung des Winkels zwischen zwei nahezu parallel einfallenden ebenen Wellen, die von weit entfernten Quellen, den Sternen, ausgehen

Das astronomische Fernrohr

• Die Beobachtung des Himmels mit astronomischen Fernrohren dient der Bestimmung von Sternorten

• Es interessiert nicht das Aussehen der Oberfläche eines Sterns, sondern man möchte die Koordinaten seines „Punktes“ am Himmel bestimmenoder

• Ist ein mit bloßem Auge als Punkt am Himmel erscheinender „Stern“ vielleicht eine Ansammlung von zwei oder mehreren Sternen?

• Um Sterne getrennt wahrzunehmen, muss sich ihr Sehwinkel um einen kleinsten, durch die Auflösung der Netzhaut im Auge gegebenen Winkel unterscheiden, der beim Menschen 1/120 ° beträgt

Das Licht von einem Stern im Weltall trifft als eine einzige ebene Welle auf unser Auge und wird auf der Netzhaut fokussiert

Beobachtung eines Sterns

Schema der Netzhaut mit den Bildern der beiden Sterne (Von jedem Stern ist nur der zentrale Strahl gezeichnet).

Die Karos links zeigen das Raster der Netzhaut. Liegt das Bild beider Sterne in einem Rasterpunkt, dann sieht man die Sterne nicht mehr als getrennte Objekte.

2ε0

Beobachtung zweier benachbarter Sterne

Höhere Auflösung wird durch Vergrößerung des Winkels 2ε0 erreicht

Strahlen von zwei

weit entfernten Objekten

sind inkohärent

Vergrößerung des Fernrohrs

B

Strahlengang und Vergrößerung des Sehwinkels im Keplerschen Fernrohr

0

2f1f 1f

2

1

f

fVFernrohr

2f

Vergrößerung des Fernrohrs

Winkel am Okular

Winkel am Objektiv

ε

B

Strahlengang und Vergrößerung des Sehwinkels im Keplerschen Fernrohr

0

2f1f 1f

2

1

0tan

tan

f

fVFernrohr

2

tanf

B

10tan

f

B

2f

2f

Verbreiterung durch Beugung an der Apertur-Blende des Fernrohrs

B

0

Die einfallende ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Blende: Es erscheinen Wellen mit veränderter Richtung, sie führen bei Abbildung

auf der Netzhaut zu einer Verbreiterung des Bildes

Die an der Blende entstehenden

divergenten Strahlen sind kohärent

Anmerkung zur Abbildung im Fernrohr• Von einem weit entfernten Gegenstand ausgehende

Strahlen fallen nahezu parallel zueinander in das Objektiv

• Im Wellenbild entsprechen sie jeweils einer einzigen ebenen Welle

• Man beobachtet man deshalb einen Stern als einen leuchtenden Punkt auf der Netzhaut

• Dieser Punkt zeigt aber nur die Beugungsfigur eines im Weg des parallelen Strahlenbündels befindlichen Gegenstands, das ist die Öffnung des Fernrohrs

• Die Beobachtung eines einzigen Bündels paralleler Strahlen reicht aus, um die Richtung der Quelle des einfallenden Lichts zu registrieren

• Die Größe der „Apertur“ - Blende bestimmt Lichtstärke und Auflösung: Je größer die Apertur, desto– Lichtstärker ist das Instrument, helleres Bild– kleiner ist die Beugungsscheibe der Apertur

Zusammenfassung

• Fernrohr, Lupe und Mikroskop verbessern die Auflösung, indem sie 1. die Winkel zwischen benachbarten Wellenfeldern vergrößern,

so dass von dicht benachbarten Punkten ausgehende Wellen auf möglichst weit voneinander entfernte Punkte der Netzhaut fokussieren

2. in Lupe und Mikroskop und Fernrohr Wellen aus einem größeren Winkelbereich in das Auge führen• Vergleichbar einem „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes

Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um

• Grenze der Auflösung: In jedem Fall beobachtet man das Beugungsbild des Objekts und der kreisförmigen Aperturblende. Speziell gilt– Im astronomischen Fernrohr: Je größer die Blende, desto

kleiner ist die Abweichung der Richtung der an der Aperturblende gebeugten Wellen von der Richtung der einfallenden Welle, deshalb gibt es Fernrohre mit Blendendurchmesser bis zu 2 m

– Im Mikroskop: Zu kleine Objekte senden ein Interferenzbild mit großen Beugungswinkeln, das Objektiv erfasst deshalb zu wenige Wellen: unscharfes Bild

finis

Fotografie aus Time Magazine: Cactus Ferroguinus Pygmae Owl

Augen und optische Instrumente sind „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um