Optische Instrumente: Mikroskop und Spektrometer (OIN)

Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika

(28. MÄRZ 2017)

MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE

Im Versuch wird die Vergrößerung eines Mikroskops untersucht sowie seine numerische Apertur unddie Auflösung. Das Mikroskop macht sehr kleine, mit dem Auge allein nicht mehr wahrnehmbareObjekte visuell beobachtbar. Es ist ein unverzichtbares Hilfsmittel in den Naturwissenschaften undder Medizin. Operativ entnommenes Tumorgewebe untersucht z.B. der Pathologe im Mikroskop,um die lebenswichtige Frage „gut- oder bösartig?“ schnell und sicher zu beantworten.Der vorliegende Versuch illustriert die Funktionsweise des Mikroskops, damit Sie u.a. später dieQualität eines im sichtbaren Bereich arbeitenden Mikroskops beurteilen können. Die Grundlagenzur strahlenoptischen Abbildung eines Objekts werden im Versuch LIN oder BLI vertieft behandelt.Allerdings begrenzt die Wellennatur des Lichts die prinzipielle Leistungsfähigkeit eines Mikroskops.Zur Kennzeichnung dieser Leistungsfähigkeit dienen die Begriffe Vergrößerung und Auflösung. Derzweitgenannte drückt dabei die Eigenschaften Schärfe, Kontrastreichtum bzw. Detailerkennungsver-mögen quantitativ messbar aus. Ein billiges Kaufhausmikroskop erlaubt durchaus hohe Vergröße-rungen (z.B. 600×), jedoch liefert es in diesem Vergrößerungsbereich keine scharfe, „gute“ Abbildungmehr, sondern ein nebliges und flaues Bild.Mit dem Prismenspektrometer wird anschließend eine einfache Spektralanalyse durchgeführt.

Teilversuche/Stichwortliste

1. Strahlengänge an Lupe und MikroskopVergrößerung, Sehwinkel: Definition und Zusam-menhang. Konventionelle Sehweite. Strahlengangder Lupe. Strahlengang des Mikroskops, Zwi-schenbild.

2. Mikroskop: instrumentelle Größen, experimentel-le MethodenOptische Tubuslänge. Objektiv-, Okular- und Ge-samtvergrößerung (Formeln). Messung der Objek-tivbrennweite mittels Tubusverlängerung. Mes-sung der Gesamtvergrößerung mit halbdurchläs-sigem Spiegel. Okularmikrometer.

3. Mikroskop: AuflösungDoppelspalt: Beugung, Lage der Intensitätsma-xima. Kleinster Abstand zweier noch getrennterscheinender Punkte: Zusammenhang mit Beu-gungswinkel und Auflösung. Immersionsöl. Nu-merische Apertur: Definition, experimentelle Mes-sung.

4. Optisches SpektrometerDispersion. Aufbau und Strahlengang beim Pris-menspektrometer. Kalibrierung des Spektrome-ters durch Elemente mit bekanntem Spek-trum, Spektralanalyse. [Atomhülle: Elektronenauf Energieniveaus, Übergänge zwischen den Ni-veaus mit gleichzeitiger Lichtemission.]

In eckige Klammern [ ] gesetzte Stichpunkte sindbeim Vortrag optional.

Der Teilversuch zur Polarisationsmikroskopie (I.6,III.5 und IV.5) ist optional.

I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

I.1. Sehwinkel, Vergrößerung

Das Auge erzeugt auf der Netzhaut ein reelles Bild, des-sen Größe davon abhängt, wie nah man den betrachte-ten Gegenstand an das Auge heranführt. Rückt der Ge-genstand näher an das Auge, so nimmt die Bildgröße Bzu, und gleichzeitig vergrößert sich der Sehwinkel σ inAbb. 1. Dabei wird jedoch bald das Bild wegen man-gelnder Akkomodationsfähigkeit unscharf. Eine weitereVergrößerung ist nur möglich, wenn optische Instrumen-te (Lupe, Mikroskop, Fernrohr) verwendet werden.

σ’

B’

Abbildung 1: Zusammenhang zwischen Sehwinkel und Bild-größe bzw. Gegenstandsgröße. Es gilt: tanσ = B/b = G/g.

Die Vergrößerung v ist definiert durch das Verhältnisder Bildgröße mit optischem Instrument B′ zu der ohneInstrument B, so dass sich mit Abb. 1 ergibt:

v =B′

B=

tanσ′ · b

tanσ · b=

tanσ′

tanσ. (1)

2

I.2. Lupe

Die Lupe ist eine Sammellinse kurzer Brennweite, z.B.f = 5 cm. Die Vergrößerung hängt nicht nur von derBrennweite, sondern auch vom Abstand zwischen Ge-genstand und Lupe bzw. Auge ab. Der Strahlengangist in Abb. 2 (mitte) für den Fall angegeben, dass sichdas Objekt knapp innerhalb der Lupenbrennweite be-findet. Man erkennt, dass die Lupe keine Bildumkehr

g < f

g << f

g = fG

G

G

σ2

f

Abbildung 2: Vergrößerte Abbildung durch die Lupe. Der Ab-stand zwischen Lupe und Gegenstand beeinflusst die Größedes virtuellen Bildes (g≪f bzw. g<f). Ist die Gegenstands-weite gleich der Brennweite (g = f), so rückt das virtuelleBild ins Unendliche. Es erscheint unter dem Winkel σ2.

bewirkt. Die rückwärtig, gestrichelt gezeichneten Ver-längerungen der auf das Auge treffenden Strahlen zei-gen den Ort an, an dem sich das vergrößerte virtuelle

Bild des Gegenstands befindet. Es wird so bezeichnet,weil auf einem Schirm oder einem Photosensor an dieserStelle kein wirkliches (reelles) Bild erscheinen würde.

Um die Normalvergrößerung der Lupe anzugeben, be-findet sich der Gegenstand im Brennpunkt der Linseund das Auge ist auf unendlich akkomodiert. Der zuge-hörige Strahlengang ist in Abb. 2 (unten) dargestellt.Der Schnittpunkt der rückwärtigen Strahlenverlänge-rungen und damit der Ort des virtuellen Bildes rücktin unendlich weite Ferne, wo ein unendlich großes vir-tuelles Bild entsteht – unter dem Winkel σ2. Dieser wirdbezogen auf den Sehwinkel σ0 bei Betrachtung des Ob-jekts mit bloßem Auge im Abstand der konventionellen

Sehweite s0. Das ist der (kleinste) Abstand zum Auge,bei dem es noch bequem akkomodieren kann. Man hatihn als 25,0 cm festgelegt, so dass gilt:

tanσ0 =G

s0=

G

25,0 cm. (2)

Damit ergibt sich die Vergrößerung der Lupe, nämlich

wenn man Abb. 2 (unten, g = f) vergleicht mit Abb. 1,bei der g = s0 zu setzen ist:

v =tanσ2

tanσ0=

G/f

G/s0=

25,0 cm

f. (3)

Will man die Lupenvergrößerung steigern, so muss manf immer kleiner wählen – z. B. f = 1 cm für 25-facheVergrößerung. Da sich der zu betrachtende Gegenstandgemäß Abb. 2 dann aber auch in 1 cm Abstand hinterder Lupe befinden sollte, wird die Sache in der Praxisbald unbequem. Bei höheren Vergrößerungen verwendetman deswegen zusammengesetzte Linsensysteme wiez. B. das Mikroskop. Dabei hat das Mikroskopokular rei-ne Lupenfunktion. Stellt man Mikroskope (oder Fern-rohre) scharf, so stellt man den Strahlengang von Abb.2 (unten) hinter dem Okular her.

I.3. Mikroskop

Das Objektiv ist eine kurzbrennweitige Linse, die ein re-elles, vergrößertes Bild des Gegenstands entwirft. Dieseswiederum bringt man in die Brennebene des Okulars, ei-ner zweiten Linse, die als Lupe das reelle Zwischenbildnochmals vergrößert. Abb. 3 zeigt die Abbildung durchdas Mikroskop mit den folgenden Bezeichnungen:

G = Gegenstandsgröße,

H = Zwischenbildgröße,

fOb = Objektivbrennweite,

fOk = Okularbrennweite.

Man erhält ein vergrößertes Zwischenbild, wenn die Ge-genstandsweite zwischen fOb und 2fOb liegt. Der Ab-stand t der einander zugewandten Brennpunkte von Ob-jektiv FOb und Okular F ′

Okim Mikroskoptubus wird als

optische Tubuslänge bezeichnet.

Beim Mikroskop liegen die Objektivbrennweiten imMillimeterbereich, die Okularbrennweiten im Zenti-meterbereich. Zur Verbesserung der Abbildungsquali-tät (Reduzierung der Linsenfehler) verwendet man inder Praxis Linsensysteme anstatt einfacher Linsen.

I.4. Mikroskopvergrößerung

Die Abbildung erfolgt im Mikroskop in zwei Stufen:

1. Beim Objektiv berechnet sich der Abbildungsmaß-stab (= Bildgröße/Gegenstandsgröße, vgl. Ver-such LIN/BLI) aus der Gegenstandsgröße undder Zwischenbildgröße. Wegen der Ähnlichkeit derbeiden grauen Dreiecke in Abb. 3 ergibt sich diefolgende Beziehung (∗) zur Tubuslänge:

βOb =H

G

(∗)≈

t

fOb

. (4)

3

Objektiv

t

GF’Ok

H

2fOb Obf fOk

Okular

Ob

FOb

Ok

B

F’ F2σ

Abbildung 3: Strahlengang im Mikroskop. Das Okular dient als Lupe zur Betrachtung des Zwischenbildes der Größe H. Derobjektseitige Brennpunkt des Objektivs ist F ′

Ob, der des Okulars ist F ′

Ok. Das Zwischenbild liegt sehr nahe an F ′

Ok, so dasssein Abstand zu FOb in sehr guter Näherung gleich t und sein Abstand zum Okular in sehr guter Näherung gleich fOk ist.

2. Das Okular funktioniert wie eine Lupe. Nach Gl.(3) ist damit die Okularvergrößerung

vOk =s0fOk

. (5)

Zur Berechnung der gesamten Mikroskopvergrößerungbetrachtet man den Winkel σ2 in Abb. 3, für den gilt

tanσ2 ≈H

fOk

=G · t

fOk · fOb

, (6)

wenn man Gl. (4, ∗) nach H auflöst und hier einsetzt.

Für die Gesamtvergrößerung des Mikroskops v gilt alsonach Gl. (1) mit Einsetzen von Gln. (6) und (2)

v =tanσ2

tanσ0=

t

fOb

·s0fOk

= βOb · vOk . (7)

Also lässt sich die Gesamtvergrößerung als Produkt vonObjektiv- und Okularvergrößerung auffassen (vgl. Gln.(4) und (5)).

I.5. Räumliches Auflösungsvermögen desMikroskops

Mit Hilfe optischer Instrumente können feinere Detailsvon Gegenständen wahrgenommen werden, wobei die

Erhöhung des Auflösungsvermögens durch Beugungser-scheinungen begrenzt wird. Entscheidend für die Bild-schärfe im Mikroskop ist die Auflösung, d.h. der kleinsteAbstand dmin zweier paralleler Linien, die gerade nochals zwei getrennte erkannt werden können und nicht zueiner einzigen, breiteren verschmieren. Um die Güte ei-nes Mikroskops zu testen, empfiehlt sich also als Test-objekt ein enger Doppelspalt oder ein Gitter.

Wird Licht mit der Wellenlänge λ an einem Einzelspaltder Breite b gebeugt, so gilt für die Lage der Intensi-tätsminima

sinα =k · λ

bmit k = 1, 2, 3, . . .

Ist in dieser Gleichung b < λ, so wird sinα > 1. Das isteine nicht zu erfüllende Forderung, die besagt: es gibtkein einziges Intensitätsminimum, wenn die Spaltbrei-te kleiner als die Lichtwellenlänge ist. Die Kugelwellensind dann die über den gesamten Halbraum verschmier-te nullte Beugungsordnung (Abb. 4c).

Beleuchtet man einen Doppelspalt – jeder einzelne vonder Breite b < λ, aber beide im Abstand d voneinander–, so gilt für die Lage der Intensitätsmaxima

sinα =k · λ

dmit k = 0, 1, 2, 3, . . . (8)

Sind die Spalte enger beisammen als die Wellenlänge desLichts, also d < λ so liefert Gl. (8), entweder sinα = 0

4

Abbildung 4: Beugung am Spalt.

oder sinα > 1. Ersteres bedeutet, dass es ein nulltesBeugungsmaximum gibt; letzteres, dass keine höherenBeugungsordnungen auftreten können. Das Licht hintereinem engen Doppelspalt breitet sich also aus wie inAbb. 4c. Man sieht keinen Unterschied zum Einzelspalt.Es gilt:

Objekte, die kleiner sind als die Lichtwellenlänge, kann

man nicht sehen.

Die optische Information darüber, dass das Objekt einenger Doppelspalt und nicht ein Einzelspalt ist, liegtalso in der Existenz höherer Beugungsordnungen.

Benutzt man ein Mikroskop mit schlechtem Objektiv,so heißt das, dass sein Durchmesser zu gering ist, umhöhere Beugungsordnungen zu registrieren. Das billigeObjektiv L (siehe Abb. 4b) registriert von der optischenInformation nur die nullte Ordnung, also nichts ande-res, als was ein Einzelspalt auch geliefert hätte (s. Abb.4c). Greift man tiefer in den Geldbeutel, so leistet mansich bei gleicher Objektivbrennweite und damit gleicherVergrößerung wie zuvor eine größere Öffnung, Abb. 4brechts. Dieses Objektiv ist dann in der Lage, auch dieIntensitätsmaxima der 1. Ordnung zu registrieren: Mansieht einen Doppelspalt. Also: Große Objektivöffnungenbei kleiner Brennweite liefern eine hohe Auflösung (undkosten mehr Geld).

In Abb. 5 ist die Abbildung eines Gitters (links) vomObjektiv bis zur Ebene des reellen Zwischenbildes(rechts) im Mikroskop dargestellt. Die gebeugten ebe-nen Wellen werden zunächst vom Objektiv in je einemPunkt seiner Brennebene zu einem primären Interfe-renzbild (in der Mitte) vereinigt. Die von diesen Punk-ten ausgehenden Elementarwellen interferieren in derZwischenbildebene zum sekundären Interferenzbild.

Die Bildpunkte (hier die Bilder von Gitterspalten) ent-

stehen in der Zwischenbildebene dort, wo alle von einemObjektpunkt (Gitterspalt) ausgehenden Wellenzüge ei-ne gleiche Anzahl von Wellenlängen zurückgelegt ha-ben, d. h. dort, wo sie sich durch Interferenz verstärken.Das sekundäre Interferenzbild ist nur dann dem Objektvollständig gleich, wenn alle vom Objekt ausgehendenund dann gebeugten Wellen zu seiner Entstehung bei-tragen.

Entscheidend dafür, dass eine Struktur mit dem Mini-malabstand d aufgelöst wird, ist also, dass das Objek-tiv mindestens die Beugungsmaxima 1. Ordnung noch

registrieren kann, dass der Beugungswinkel α der 1.Beugungsordnung also gerade dem halben Winkel ent-

spricht, unter dem die Frontlinse des Objektivs vom Ge-genstand aus erscheint.

Aus Gl. (8) folgt mit k = 1 (1. Ordnung) somit fürden kleinsten Abstand dmin zweier gerade noch getrennterscheinender Punkte

dmin =λ

sinα(9)

Nachdem in optisch dichteren Medien schräg einfallen-de Strahlen zum Lot hin gebrochen werden, kann manden Beugungswinkel α verkleinern, indem man zwischenObjekt und Objektiv eine Flüssigkeit mit dem Bre-chungsindex n > 1 einfügt. Es handelt sich dabei meistum einen Tropfen Öl, der zwischen Deckgläschen undObjektiv leicht hängen bleibt (Ölimmersionsmethode).Die Lichtwellenlänge im Öl verkürzt sich dabei auf 1/n,so dass aus Gl. (9)

dmin =λ

n · sinα(10)

wird. Hieraus sieht man schließlich, dass die Verwen-dung kurzwelligen Lichts mehr Details erkennen lässtals langwelliges. Der Nenner von Gl. (10) wird als nu-merische Apertur bezeichnet

A = n · sinα (11)

und gibt die Qualität des Objektivs wieder. Je größersie ist umso besser. Sie wird auf guten Objektiven nebenBrennweite oder Vergrößerung angegeben.

I.6. Polarisationsmikroskopie

Das Auge kann im Mikroskop das Objekt erkennen, weildie Bereiche des Objekts das Licht unterschiedlich starkabsorbieren. Das Auge registriert Helligkeitsunterschie-de, also den Kontrast der Lichtamplitude. Viele Artenvon Präparaten erzeugen jedoch nur einen geringen Am-plitudenkontrast und lassen sich deshalb schwer beob-achten. Hier kann die Polarisationsmikroskopie weiter-helfen. Gewisse Präparate können nämlich die Polarisa-tionsebene der Lichtwelle verändern. (Dies ist für unserAuge zunächst unsichtbar.)Zwischen Präparat und Lichtquelle wird eine Polarisati-

5

+2. Ordnung

- 2. Ordnung

+1. Ordnung

- 1. Ordnung

0. Ordnung

0. Ordnung

·

Abbildung 5: Verlauf der Wellenzüge niedriger Beugungsordnungen vom Objektiv bis zur Ebene des reellen Zwischenbildesim Mikroskop.

onsfolie, der Polarisator, gebracht. Auf das Okular setztman einen zweiten Polarisator den sog. Analysator. Die-sen dreht man solange bis das Gesichtsfeld möglichstdunkel erscheint. Legt man dann das Präparat auf denObjekttisch, so erscheint die Struktur wesentlich kon-trastreicher als bei normaler Beobachtung. Der Grundliegt in der optischen Anisotropie des Präparats. DerBrechungsindex des Präparats hängt von der Lichtaus-breitungsrichtung ab. Das Präparat modifiziert den Po-larisationszustand des Lichts so, dass es teilweise durchden Analysator gelangen kann und somit einen höherenKontrast bewirkt.

I.7. Atomhülle

Niels Bohr (1885-1962) entwickelte im Jahr 1913 einModell für den Aufbau der Atomhülle, welches verein-facht auf folgenden Postulaten beruht:

1. Elektronen kreisen stabil auf bestimmten „erlaub-ten“ Bahnen (vgl. Abb. 6) um den Atomkern, wel-cher aus Protonen und Neutronen besteht. Dabeiverlieren sie keinerlei Energie, d.h. ein Elektronauf einer Bahn n hat eine definierte Energie En.

2. Springt ein Elektron von seiner Bahn n zu eineranderen (freien) Bahn i, wird dabei die Energie-differenz En −Ei abgegeben (falls En > Ei) oderaufgenommen (falls En < Ei).

Die Energieabgabe beim Springen eines Elektrons aufeine Bahn mit niedrigerer Energie erfolgt durch Emissi-on elektromagnetischer Strahlung – also durch das Aus-senden von Licht.

+M

K L

Abbildung 6: Bohr’sches Atommodell: Darstellung der inne-ren drei Schalen eines Aluminium-Atoms. Da es insgesamt13 Elektronen besitzt, sind die inneren beiden Schalen (Kund L) voll und die äußere Schale (M) nur mit drei Elektro-nen besetzt.

II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN

II.1. Zubehör

Mikroskop (Abb. 7) mit Objektiven 6,3-fach und 40-fach. Okularmikrometer, Tubusverlängerung, Lochblen-de, Plexiglasblock. Objektskala, Zwischenbildskala aufkleiner Mattscheibe (Abb. 8; Länge: 30 mm; kleinsterStrichabstand: 0,5 mm), Skala auf Stativ, Stahlmaßstab30 cm. Polarisationsfolie, Analysator für das Okular,Glimmerscheibe, Knochenschliffpräparat. Gitter.Prismenspektralapparat, Tischlampe, Kasten mit Me-talldampflampen.

6

Okular

Tubus

Objektiv

ObjektKondensor

Filter

Beleuchtung

Grob- u. Feintrieb

Objekttisch

Feldlinse

Faden

Abbildung 7: Durchlichtmikroskop.

II.2. Okularmikrometer und Mikrometerschraube

Das Okularmikrometer kommt im Mikroskop und imSpektrometer zum Einsatz und ermöglicht quantitativePositionsmessungen an einer betrachteten Struktur. Esist ein Okular mit eingebautem verschiebbaren Fadenoder ein verschiebbares Okular mit fest eingebautemFaden. Die Verschiebung erfolgt durch eine Mikrome-terschraube, an der das Ausmaß der Verschiebung ab-gelesen werden kann. Die Mikrometerschraube hat dazueine Skala parallel zur Verschiebungsrichtung und senk-recht dazu eine zweite, feinere Skala, die sich entlangdes Umfangs einer drehbaren Schraube befindet. I.d.R.

Abbildung 8: Mattscheibe mit Bildskala, Länge: 30 mm.

bewirkt eine Umdrehung der Schraube einen Vorschubum ein oder ein halbes Skalenteil (Skt) der ersten Skala.Der Strichabstand der linken Skala in Abb. 9 liegt bei 1mm, und eine Umdrehung der Schraube bewirkt einenVorschub von um 0,50 mm. Auf der abgebildeten feine-ren Skala lassen sich zwei Nachkommastellen ablesen.

Abbildung 9: Skala einer Mikrometerschraube: die angezeig-te Stellung der Schraube ist (16,46 ± 0,01) Skt.

II.3. Spektrometer

Mit Hilfe eines Spektrometers lassen sich die verschiede-nen Wellenlängen, die eine Lichtquelle emittiert, tren-nen. Diese Trennung erfolgt auf Grund der Dispersion,d.h. der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindexin einem Medium. So wird z.B. in Glas blaues Lichtstärker gebrochen als rotes.

Der Strahlengang in einem Prismenspektrometer istin Abb. 10 dargestellt. Der Spalt befindet sich in derBrennebene der Kollimatorlinse, so dass das vom Spaltkommende, divergente Licht von der Kollimatorlinse inein Bündel paralleler Strahlen verwandelt wird. Die-ses Lichtbündel passiert das Prisma symmetrisch undwird durch das Objektiv in die Zwischenbildebene fo-kussiert. Dort entstehen zwei verschiedenfarbige Bil-der des Spaltes, die sog. Spektrallinien. Sie werden mitHilfe des Okulars, das Lupenfunktion hat, angeschaut.Die Spektrallinien sind monochromatische (einfarbige)Bilder des Eintrittsspalts des Spektrometers. Genauge-nommen sieht man nicht nur den Spalt, sondern einenHelligkeitsverlauf ungefähr wie in Abb. 11 dargestellt.Um zwei eng benachbarte Wellenlängen λ1 und λ2 gera-de noch trennen zu können, muss das nullte Maximumder einen Wellenlänge auf das erste Minimum der zwei-ten Wellenlänge fallen – oder noch weiter entfernt sein.

Bei der in Abb. 10 angegebenen Konstruktion muss

Abbildung 10: Strahlengang im Spektrometer.

7

Intensität

Position

Abbildung 11: Intensitätsverlauf bei der Beugung am Spalt.

das Fernrohr um das Prisma bewegt werden, um alleWellenlängen zu erfassen. Ernst Abbe hat ein speziellesPrisma angegeben, das bei Zuhilfenahme von Totalre-flexion eine feste Anordnung von Kollimator und Fern-rohr unter einem Winkel von 90◦ ermöglicht (s. Abb.12). Bei dieser Anordnung wird lediglich das Prismagedreht, was in der Handhabung besonders bequem ist.Derartige Spektrometer werden beim vorliegenden Ver-such eingesetzt.

Abbildung 12: Spektrometer mit 90◦-Prisma.

II.4. Spektralanalyse

Die Spektralanalyse ist ein Verfahren zur Identifizierungchemischer Elemente und Verbindungen, das mit ge-ringsten Substanzmengen auskommt. Es reichen Spu-ren aus, die für herkömmliche, chemische-analytischeMethoden jenseits der Nachweisgrenze liegen. Will manz.B. eine KCN-Vergiftung einer Leiche nachweisen, soverbrennt man einige Milligramm des verdächtigen Ge-webes. Für Sekundenbruchteile leuchten dann entspre-chende Spektrallinien auf, und das Spektrum läßt sichphotoelektrisch festhalten und analysieren. Um unbe-kannte Wellenlängen mit dem Prismenspektrometer be-stimmen zu können, benötigt man einen Zusammen-hang zwischen der Position x der Spektrallinie und ih-rer Wellenlänge λ. Dieser Zusammenhang wird in derDispersionskurve x(λ) dargestellt (Abb. 13). Er ist spe-zifisch für das verwendete Spektrometer und soll in die-sem Versuch bestimmt werden.

Für die Kalibrierung des Spektrometers, also zur Be-stimmung von x(λ) benötigt man die Wellenlängen derLinien bekannter Substanzen. Für Hg, Zn und He sindsie auf Seite 10 angegeben.

Abbildung 13: Dispersionskurve.

III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

III.1. Objektivbrennweite

Teilversuch

Bestimmung der Brennweite des Mikroskopobjektivs40-fach.

Messgrößen

• Länge G von 10 Skalenteilen auf der Objektskala

• Größen der Zwischenbilder von 10 Skalenteilen derObjektskala ohne und mit Tubusverlängerung

• Länge a des Tubusverlängerungsstücks

Durchführung

Die Objektskala ist eine mit dem bloßen Auge kaum er-kennbare Längenskala, die auf einem Objektträger auf-gebracht ist. Sie wird auf den Objekttisch gelegt undgut ausgeleuchtet. Die Gegenstandsweite wird durchVerschieben des Objekttisches (Rändelschraube) so ein-gestellt, dass man durch das Okular ein scharfes Bildder Objektskala erhält. Falls Sie Schwierigkeiten ha-ben, das Objekt zu finden, können Sie die Gegenstands-weite zunächst mit dem Objektiv 6,3-fach voreinstellenund dann wieder zum Objektiv 40-fach wechseln. Dannwird das Okular entfernt und stattdessen wie in Abb.14 die Mattscheibe mit der Zwischenbildskala mit der

AugeObjektiv

Tubus

Mattscheibe

Abbildung 14: Zur Bestimmung der Objektivbrennweite.

8

gravierten Fläche nach unten auf das Tubusende ge-legt. Eventuell muss man die Gegenstandsweite nachre-geln, bis die Objektskala durch das Objektiv scharf aufdie Bildskala abgebildet wird. Messen Sie die Größe desZwischenbildes H1 von 10 Skalenteilen der Objektskala.Verlängern Sie das Mikroskop mit dem zusätzlichen Tu-busstück, und messen Sie wieder die Bildgröße H2 von10 Skalenteilen. Notieren Sie den Strichabstand auf derObjektskala (zur Kontrolle).

III.2. Mikroskopvergrößerung

Teilversuch

Bestimmung der Gesamtvergrößerung des Mikroskopsmit dem Objektiv 40-fach.

Messgrößen

• Länge l einer vorgegebenen Strecke auf der Ob-jektskala

• Länge L der entsprechenden Strecke auf der Sta-tivskala

Durchführung

Die Gesamtvergrößerung v des Mikroskops soll für diekonventionelle Sehweite bestimmt werden. Dazu wirddas Mikroskop (mit Okular) scharf auf die Objektskalaeingestellt.Auf das Okular wird unter 45◦ ein halbdurchläs-siger Spiegel aufgesetzt und dahinter im Abstand

Spiegel

:

Halbdurchlassiger

Mikroskop

Skala

Stativ

Objektiv

s0

Auge

Okular

Abbildung 15: Zur Bestimmung der Gesamtvergrößerung.

s0 = 25,0 cm vom Auge die große Skala am Stativ auf-gestellt (Abb. 15). Mit Hilfe dieser Anordnung ist esmöglich, die Skala und das Bild der Objektskala gleich-zeitig zu sehen und miteinander zu vergleichen. Manmisst, welche Strecke auf der großen Skala einer vorge-gebenen Strecke auf dem Objektmaßstab entspricht.

III.3. Numerische Apertur und Auflösung

Teilversuch

Bestimmung der numerischen Apertur mit dem Ojektiv6,3-fach und der Auflösung.

D

h

P P

P´ P´

·

·

·

Abbildung 16: Zur Bestimmung des Öffnungswinkels α.

Messgrößen

• Höhe h des Plexiglasblocks

• Anzahl der sichtbaren Striche bei der Schlüssel-lochbeobachtung

• Strichabstand auf der Mattscheibe

Durchführung

Die Mattscheibe wird mit der Gravur nach oben unterdas Mikroskop gelegt. Darauf legt man den Plexiglas-block. Das Mikroskop wird so eingestellt, dass die obereFläche des Plexiglasblocks scharf zu sehen ist (Abb. 16,links). Dies erkennt man daran, dass die Kratzer aufder Oberfläche des Blocks scharf sind. Das Okular wirdgegen eine Lochblende ausgetauscht (Abb. 16, rechts).Wird der Plexiglasblock entfernt, so kann man durch dieBlendenöffnung einen Teil der darunterliegenden Bild-skala sehen (Schlüssellochbeobachtung). Zählt man nundie Anzahl der sichtbaren Striche ab, so erhält man dieLänge D. Die Höhe h wird mit dem Stahlmaßstab ge-messen.

III.4. Änderung der wirksamen Apertur

Teilversuch

Änderung der wirksamen Apertur.

Messgrößen

• Beobachtung eines Gitters bei den verschiedenenLochblendendurchmessern

Durchführung

Verwenden Sie das Demonstrationsmikroskop (ein ein-

9

ziges im Versuchsraum). Durch eine Lochblende knappvor dem Objektiv kann man die wirksame Apertur ver-kleinern. Betrachten Sie das Beugungsgitter und stel-len Sie das Mikroskop scharf ein. An dem aufgestecktenBlendenhalter am Objektiv schieben Sie die verschiede-nen Blenden nacheinander vor das Objektiv. Registrie-ren Sie das Aussehen des Bildes bei den verschiedenenLochblendendurchmessern.Wird eine Änderung der wirksamen Apertur am De-monstrationsmikroskop beobachtet?

III.5. Polarisationsmikroskopie

Teilversuch

Vergleich von Polarisations- und normaler Mikroskopiemit Hilfe eines kontrastarmen Objektes mit dem Ob-jektiv 6,3-fach.

Messgrößen

• Beobachtung des Knochenschliffs mit und ohnePolarisatoren.

Durchführung

Betrachten Sie einen Knochenschliff – bitte sehr vor-sichtig damit umgehen – durch das Mikroskop.Tauschen Sie das Präparat durch eine Polarisationsfolieaus (s. Abb. 17). Auf das Okular setzt man den Ana-lysator und dreht ihn solange bis das Gesichtsfeld mög-lichst dunkel erscheint. Legen Sie dann den Knochen-schliff vorsichtig auf den Objekttisch (über die Polarisa-tionsfolie) und betrachten Sie ihn durch das Mikroskop.Vergleichen Sie beide Methoden!Legen Sie zusätzlich ein kristallines Plättchen auf dasPräparat und betrachten sie beides. Wegen der Rotati-onsdispersion des Glimmers werden eindrucksvolle In-terferenzfarben erzeugt.

Analysator

Glimmerfolie

PräparatPolarisator

Abbildung 17: Polarisationsmikroskop.

III.6. Längenmessung mit dem Mikroskop

Teilversuch

Messung des Strichabstandes eines Gitters mit dem

Okularmikrometer und dem Objektiv 40-fach.

Messgrößen

• Länge von 2-3 Skalenteilen auf der Objektskala inSkalenteilen der Mikrometerschraube

• Abstand zweier möglichst weit auseinander liegen-der Gitterlinien in Skt der Mikrometerschraube

• Zahl der Gitterlinien zwischen den beiden gewähl-ten äußeren Linien

Durchführung

Zunächst ist die Skala des Okularmikrometers für dasvorliegende Mikroskop in mm zu kalibrieren. Stellen Siedas Mikroskop mit eingebautem Okularmikrometer ander Rändelschraube so ein, dass man die Objektskalaund den Faden gleichzeitig scharf sieht. Fahren Sie mitdem Faden möglichst viele Skt auf dem Objektmaßstabab und ermitteln Sie, um wie viele Skalenteile die Mi-krometerschraube dabei gedreht werden muss.Messen Sie dann den Strichabstand des Gitters im Me-tallrahmen.

III.7. Spektrometer

Teilversuch

Kalibrierung eines Spektrometers durch Messung seinerDispersionskurve.

Messgrößen

• Beobachtung der Spektrallinien bei Veränderungder Spaltbreite

• drei Messreihen (Hg, Zn und He): Mikrometer-stellung x in Skt in Abhängigkeit von der emit-tierten Wellenlänge λ

Durchführung

Schalten Sie zunächst die Hg-Lampe an, und fokussie-ren Sie das Licht senkrecht auf den Eintrittsspalt. Be-trachten Sie das Spektrum durch das Okular. DrehenSie die Beleuchtung des Fadenkreuzes auf und stellenSie durch Verschieben des kleinen Okulartubus das Fa-denkreuz scharf. Fokussieren Sie das Spektrum durchDrehen an der Fernrohr-Rändelschraube. Welche Ver-änderungen beobachten Sie im Spektrum beim Variie-ren der Spaltbreite? Wählen Sie die kleinste Spaltbreite,bei der Sie die Linien noch gut sehen.Das Drehen an der großen Mikrometertrommel bewirkteine interne Drehung des Abbe-Prismas und verschiebtalso das Spektrum hinter dem Fadenkreuz. BetrachtenSie den gesamten Spektralbereich, identifizieren Sie dieSpektrallinien aus Abb. 18 und notieren Sie die zugehö-rigen Mikrometerstellungen. Das Ablesen ist nicht ein-fach und verlangt Konzentration!Wiederholen Sie die Messungen mit der Zn- und derHe-Lampe.

10

Abbildung 18: Spektren von Hg, Zn und He.

IV. AUSWERTUNG

Selbstverständlich müssen Sie alle quantitativen Ergeb-nisse mitsamt Messunsicherheit angeben (s. Merkblatt)!

IV.1. Objektivbrennweite

Bestimmen Sie nach Gl. (4) die beiden Abbildungsmaß-stäbe und berechnen Sie die Objektivbrennweite:

β1 =t

fOb

und β2 =t+ a

fOb

⇒ fOb =a

β2 − β1. (12)

IV.2. Mikroskopvergrößerung

Die Gesamtvergrößerung entspricht dem Verhältnis derscheinbaren Bildgröße L zur Objektgröße l.

IV.3. Numerische Apertur und Auflösung

Aus Abb. 16 folgt

tanα =D

2hoder sinα =

D√4h2 +D2

. (13)

Da der Brechungsindex n = 1 ist, gilt sinα = A. Aus der

Apertur ist die Auflösung dmin für die gelbe Wellenlängeλ = 550 nm zu bestimmen (Glühlampenbeleuchtung).Vergleichen Sie die Apertur mit der HerstellerangabeA = 0, 16.

IV.4. Änderung der wirksamen Apertur

Erklären Sie Ihre Beobachtungen.

IV.5. Polarisationsmikroskopie

Erklären Sie Ihre Beobachtungen.

IV.6. Längenmessung mit dem Mikroskop

Berechnen Sie den Strichabstand des Gitters, und ver-gleichen Sie Ihr Ergebnis mit der Herstellerangabe g =10µm.

IV.7. Spektrometer

Zeichnen Sie die Dispersionskurve des Prismenspektro-meters, und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Abb. 13.