Optische Phänomene (OPT)

Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika

(30. JULI 2018)

MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE

Einen wichtigen Bereich in der instrumentellen Analytik stellen die optischen und spektroskopischenAnalysemethoden dar. Bei beiden strahlt man Licht in eine zu untersuchende Substanz ein. Die re-sultierende Wirkung erlaubt dann Rückschlüsse auf die in der Substanz enthaltenen Bestandteile.Bei den optischen Analysemethoden nutzt man die Erscheinungen der Lichtbrechung (also der Rich-tungsänderung z. B. eines Lichtstrahls beim Übergang von Luft in Wasser) sowie der optischenDrehung aus. Man benutzt dazu meist Licht einer einzigen Farbe (monochromatisches Licht). Dervorliegende Versuch soll die grundlegenden Begriffe zur optischen Analyse vermitteln, insbesonderedie Vorstellung von Licht als elektromagnetischer Welle. Die im Versuch STW behandelten BegriffeWellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit kommen hier also vor.Die Phänomene Reflexion und Brechung treten auf, wenn Licht von einem Medium in ein anderesübergeht. Dies wird in den Teilversuchen 1, 3 und 4 untersucht, wobei die Brechungsindizes vonPlexiglas und einer unbekannten Flüssigkeit bestimmt werden.Ein nur bei Transversalwellen auftretendes Phänomen ist das der Polarisation. Die Polarisierbarkeitvon Licht war lange ein Rätsel bis zu der Erkenntnis, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist.Mit Hilfe der Polarisation werden in den Teilversuchen 2 und 4 Brechungsindizes bestimmt.In Teilversuch 5 bestimmen Sie die Wellenlänge des bisher verwendeten Laserlichtes. Hierbei tretendie Phänomene Beugung und Interferenz auf.In Teilversuch 6 schließlich arbeiten Sie mit einem Polarimeter. Dabei wird polarisiertes Licht durchsogenannte optisch aktive Substanzen geschickt, was zu einer messbaren Änderung der Polarisa-tionseigenschaft führt. Dies ermöglicht z.B. Aussagen über die Konzentration oder Reinheit vonoptisch aktiven Substanzen (z. B. Saccharide).

Teilversuche/Stichwortliste

1. Lichtwellen, Versuchsaufbau.Licht als elektromagnetische, transversale Wel-le. Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und in ei-nem Medium. Brechzahl. Dispersion. Beschrei-bung der Apparatur zur Messung von Lichtrefle-xion, -brechung, -beugung und -polarisation.

2. Reflexion und Brechung.Einfallslot, Reflexions- und Brechungsgesetz. To-talreflexion. Lichtleiter. Lichtbrechung und Total-reflexion als Methoden zur Brechzahlmessung.

3. Polarisation.Lineare Polarisation. Brewsterwinkel. Erzeugunglinear polarisierten Lichtes durch Reflexion, Dop-pelbrechung und Dichroismus. Drehung der Po-larisationsrichtung durch optisch aktive Substan-zen. Rotationsdispersion. Polarimeter: Aufbau,Funktion, Messung von Konzentrationen und Kri-stalldicken.

4. Beugung.Huygens’sches Prinzip, Interferenz. Beugung anSpalt und Gitter. Wellenlängenbestimmung mitdem Gitter: Formel, Gitterkonstante.

I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

I.1. Elektromagnetische Wellen

Licht ist eine elektromagnetische Welle. Eine solche Wel-le besteht aus einem elektrischen und einem magne-tischen Wechselfeld gleicher Frequenz, die stets senk-recht aufeinander stehen. Elektromagnetische Wellensind transversal, d.h. die Felder stehen immer senkrechtzur Ausbreitungsrichtung der Welle. Ein Spezialfall ei-ner solchen Welle ist in Abb. 1 dargestellt. Bei einerelektromagnetischen Welle schwingt keine Materie, wiebei Wasser- oder Schallwellen, weshalb elektromagneti-

Abbildung 1: Der einfachste Spezialfall einer transversalenWelle ist die linear polarisierte Welle. ~E bezeichnet das elek-trische Feld und ~B das magnetische Analogon.

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sche Wellen kein Medium zur Ausbreitung benötigen.Licht von den Sternen gelangt auch durch das Vakuumdes Weltraums ungehindert zur Erde.

Allgemein gilt für jede Art von Wellen:

v = λ · f (1)

v = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, λ = Wellenlän-ge, f = Frequenz.

Speziell für eine elektromagnetische Welle ist f eine cha-rakteristische Konstante, welche die Energie – die „Far-be“ des Lichtes – angibt. Für ein bestimmtes Wellenpa-ket, nämlich für ein Photon ist die Energie W = h · f,wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum ist.

Im Vakuum bewegt sich eine elektromagnetische Welleunabhängig von f mit der Lichtgeschwindigkeit c0 ≈

3 · 108 m/s. Bewegt sich die Welle in einem Mediumfort, sind ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit v und ih-re Wellenlänge λ jedoch abhängig vom Medium. Be-schreibt man eine elektromagnetische Welle durch λ,so geht man vom Ausbreitungsmedium Vakuum oderLuft (c0 ≈ vLuft) aus. Der sichtbare Wellenlängenbe-reich reicht etwa von 400 nm bis 800 nm (Abb. 2). Auchdie angrenzenden Bereiche werden als Licht bezeichnet.

Abbildung 2: Das Spektrum der elektromagnetischen Strah-lung. Die Wellenlängen sind für die Ausbreitung der Strah-lung im Vakuum angegeben.

Der Brechungsindex n eines Mediums x – auch Brech-zahl genannt – ist definitionsgemäß das Verhältnis derAusbreitungsgeschwindigkeiten:

nx =Ausbreitungsgeschw. im VakuumAusbreitungsgeschw. im Medium

=c0vx

. (2)

Brechungsindizes optischer Medien sind wellenlängen-abhängig – für blaues Licht im Normalfall einige Pro-zent größer als für rotes. Man nennt dies Dispersion1.

In der Refraktometrie (vgl. I.3) wird der Brechungsindex ge-messen und analytisch ausgewertet. Der Ursprung des Na-mens „Brechungsindex“ wird im nächsten Abschnitt klar.

1 Meist verwendet man die D-Linie des Natriums mit der Wel-

lenlänge λ = 589, 3nm und macht dies durch den Zusatz D

deutlich. Auch von der Temperatur ist die Brechzahl abhängig.

Meist gibt man den Wert für 20◦ C und schreibt n20

D.

Abbildung 3: Reflexions- und Brechungsgesetz.

I.2. Reflexion und Brechung

Trifft ein Lichtstrahl auf eine ebene Grenzfläche zwi-schen zwei transparenten Medien, so wird er teilweisereflektiert und teilweise gebrochen (vgl. Abb. 3).

Das Reflexionsgesetz lautet:

Einfallswinkel = Reflexionswinkel

Dabei werden die Winkel relativ zur Flächennormaleund nicht zur Fläche selbst gemessen, weil das Refle-xionsgesetz damit auch für gekrümmte Flächen (z.B.Linsen oder Augenspiegel) sinnvoll formuliert ist.

Ferner gilt das von Snellius (1580-1626) empirisch ge-fundene Brechungsgesetz:

n1 · sinα = n2 · sinβ . (3)

Snellius stellte fest, dass das Verhältnis der Sinuswertevon Einfalls- und Brechungswinkel an einer gegebenenGrenzfläche stets dieselbe Zahl liefert:

sinα

sinβ= const =

n2

n1

(4)

Gilt n2 > n1, so nennt man Medium 2 optisch dichterals Medium 1. Wasser ist optisch dichter als Luft, undGlas optisch dichter als Wasser. Der Brechungsindexfür Luft weicht (unter normalen Bedingungen) nur sehrwenig von dem des Vakuums ab und wird diesem oftnäherungsweise gleichgesetzt:

nLuft = 1, 0003 ≈ 1 .

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischerWellen in optisch dichteren Medien ist nach Gl. (2) alsostets kleiner als in optisch dünneren.

Im Wellenbild des Lichtes nach Huygens (1629-1695)lässt sich das Reflexionsgesetz gemäß Abb. 4 folgender-

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maßen erklären. Betrachtet man ein einfallendes Bündelebener Wellen geeigneter Breite, so kann erreicht wer-den, dass die kurzen Katheten der beiden rechtwinkli-gen Dreiecke an der Grenzfläche gerade gleich lang undzwar gleich der Wellenlänge λ1 im Medium 1 werden.Die Wellenlänge ändert sich bei der Reflexion nicht, dadie Strahlung im selben Medium bleibt. Die Dreieckestimmen in allen drei Seiten paarweise überein und sindsomit kongruent. Damit wird aber auch α = α′. Fernersind α und α′ in den Dreiecken auch gleich dem Einfalls-bzw. Reflexionswinkel gemäß Abb. 3.

Analog kann man mit Hilfe des Wellenmodells auch dieLichtbrechung gemäß Abb. 5 erklären. Während dortdie letzte Wellenfront im optisch dünneren, oberen Me-dium gerade noch die Strecke λ1 bis zur Grenzflächezurücklegt, breitet sich die Welle im optisch dichteren,unteren Medium schon mit kleinerer Geschwindigkeitaus. Die Wellenlänge wird folglich verkürzt auf λ2. Fürdie beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzebenegilt in diesem Fall gemäß der Sinus-Definition („Gegen-kathete geteilt durch Hypotenuse“):

sinα =λ1

Lund sinβ =

λ2

L.

Dividiert man diese Gleichungen durcheinander, so er-hält man:

sinα

sinβ=

λ1

λ2

. (5)

Wegen des bei Wellen allgemein gültigen Zusammen-hangs v = λ · f folgt unmittelbar das Brechungsgesetz:

sinα

sinβ=

v1/f

v2/f=

v1v2

=v1c0v2c0

=c0/v2c0/v1

=n2

n1

.

Dass die Frequenz sich bei Lichtbrechung nicht ändert,ist eine Folge des Energieerhaltungssatzes; eine Fre-quenzänderung wäre gleichbedeutend mit einer Ener-gieänderung.

Abbildung 4: Reflexion im Wellenbild.

Abbildung 5: Lichtbrechung im Wellenbild.

I.3. Totalreflexion

In Abb. 3 und 5 ist der Brechungswinkel β stets klei-ner als der Einfallswinkel α: der Lichtstrahl wird beimEintritt in das optisch dichtere Medium zum Lot hin ge-brochen. Umgekehrt liegen die Verhältnisse, wenn derStrahl vom optisch dichteren Medium 2 kommend insoptisch dünnere Medium 1 gebrochen wird. Dann istβ > α (Abb. 6).

Abbildung 6: Zur Totalreflexion: Der Lichtstrahl trifft ausMedium 2 (unten) auf die Grenzfläche.

Größer als 90◦ kann der Brechungswinkel nicht werden.Denjenigen Einfallswinkel αT im dichteren Medium, beidem β = 90◦ wird, bezeichnet man als Grenzwinkelder Totalreflexion. Die gesamte einfallende Intensität

4

Abbildung 7: a) Lichtleiter aus Glas; b)Optisches Kabel.

wird reflektiert. Für α > αT gibt es keinen gebroche-nen Strahl mehr. Wegen β = 90◦ beim Grenzwinkel derTotalreflexion gilt sinβ = 1. Aus Gl. (4) folgt

sinαT =n1

n2

. (6)

Mit n1 = 1 für Luft reduziert sich Gl. (6) auf

sinαT =1

n2

. (7)

Totalreflexion tritt also nur beim Übergang vom optischdichteren zum optisch dünneren Medium auf, etwa anden (deshalb) silbern spiegelnden Luftblasen in Wasser.Lichtleiter und Endoskop sind entsprechende Anwen-dungsbereiche dieses Phänomens.

Ein Lichtleiter aus Glas bewirkt, dass Licht auch „krum-me“ Wege gehen kann, Abb. 7a. Eine gebogene Glasfasermit hohem Brechungsindex leitet Licht durch wiederholteTotalreflexion (mit geringem Intensitätsverlust) ans Faser-ende. Licht kann so praktisch jeden gewünschten Ort errei-chen und z.B. das Innere des Magens beleuchten. Umgekehrtist es in der Endoskopie möglich, die innere Magenoberflä-che abzubilden. Dazu verwendet man sehr feine Glasfasern.Man umgibt sie mit einem dünnen Mantel aus einem Ma-terial mit niedrigerem Brechungsindex (optische Isolation)und fasst möglichst viele zu einem ganzen Bündel zusam-men. Ein solches biegsames Kabel (Abb. 7b) führt man z.B.in den Magen ein und zwar nahe an seine Schleimhaut. In je-de einzelne Faser gelangt dann nur Licht von einer winzigenStelle der Schleimhaut. Das Faserbündel liefert ein Rastervon Bildpunkten, wodurch die entsprechende Magenoberflä-che am anderen Kabelende sichtbar wird. Je feiner die Glas-fasern sind, umso besser ist das Auflösungsvermögen unddamit die Bildqualität.

Die Tatsache, dass der Winkel der Totalreflexion und damitder Brechungsindex einer Substanz gut zu bestimmen ist,wird beim Abbe-Refraktometer ausgenutzt. Stoffgemischewie ätherische Öle und Fette lassen sich damit charakte-risieren. Beimengungen, Verfälschungen und Verdorbenheitkönnen zu einer Veränderung der Brechzahl führen. Bei Gly-cerol ist aufgrund des Brechungsindex eine schnelle quanti-tative Bestimmung des Wassergehalts möglich, weil nD mitzunehmendem Wassergehalt abnimmt.

I.4. Polarisation

Die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldstärke-vektors bezeichnet man definitionsgemäß als Polari-sationsrichtung einer elektromagnetischen Welle. Lichtheißt linear polarisiert, wenn das elektrische und dasmagnetische Feld jeweils nur in einer bestimmten Rich-tung schwingt (Abb. 1). D.h. Ausbreitung und Schwin-gung erfolgen in einer Ebene – der Schwingungsebene.Im natürlichen Licht ist keine Schwingungsebene bevor-zugt: kurze Wellenzüge mit den verschiedensten Pola-risationsrichtungen treten statistisch gemischt auf.

Bei der Reflexion an einer (ebenen) Grenzfläche zweieroptischer Medien zeigt es sich jedoch, dass bevorzugtsolche Strahlen reflektiert werden, bei der die Schwin-gungsebene senkrecht zur Einfallsebene steht (Abb. 8).Vollständig ist die Polarisation des reflektierten Lich-tes allerdings nur bei jenem Einfallswinkel αB, bei demreflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinan-der stehen, wie in Abb. 8. Man nennt αB den Brewster-winkel. Der elektrische Feldvektor des unter dem WinkelαB reflektierten Strahls schwingt im Bild senkrecht zurZeichenebene.

Dies folgt aus der Tatsache, das ein Hertzscher Dipolkeine Energie in seiner Schwingungsrichtung, sondernnur senkrecht dazu abstrahlt: Die einfallende Welle in-duziert im Medium kleine, parallel zum jeweiligen Vek-tor schwingende, molekulare Dipole.

Ist nun die einfallende Welle wie in Abb. 9 senkrechtzum gebrochenen Strahl, so weisen die molekularen Di-pole auch in diese Reflexionsrichtung – eine Richtungin der sie aber keine Energie abstrahlen können. Reflek-tiert wird nur der Anteil des natürlichen Lichtes, dersenkrecht zur Einfallsebene wie in Abb. 8 polarisiertist. Der gebrochene Strahl existiert in beiden Fällen. Erist niemals vollständig polarisiert.

Nach Abb. 8 lautet die oben in Worten formulierte Be-

Abbildung 8: Polarisation senkrecht zur Einfallsebene, d.h.hier senkrecht zur Zeichenebene.

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Abbildung 9: Polarisation in der Zeichenebene.

dingung für den Brewsterwinkel

αB + 90◦ + β = 180◦ ⇒ αB + β = 90◦ . (8)

Auflösen von Gl. (8) nach β und Einsetzen in Gl. (4)ergibt

n2

n1

=sinαB

sin (90◦ − αB)=

sinαB

cosαB

= tanαB . (9)

Die Gleichung tanαB = n2/n1 nennt man Brew-ster’sches Gesetz. Für Luft mit n1 = 1 reduziert es sichauf

tanαB = n2 . (10)

Man kann also durch Reflexion unter dem Brewsterwin-kel polarisiertes Licht erzeugen.

Die häufigste Methode zur Erzeugung von polarisiertemLicht aus natürlichem ist die Verwendung von Polarisa-tionsfolien. Dabei macht man sich zunutze, dass mancheKristalle doppelbrechend und dichroitisch sind.

• Trifft ein Lichtstrahl auf eine Fläche eines dop-pelbrechenden Kristalls, so besteht das gebroche-ne Licht aus zwei Strahlen. Der eine gehorchtdem Snellius’schen Brechungsgesetz (ordentlicherStrahl), der andere nicht. Beide sind linear pola-risiert, und ihre Schwingungsebenen stehen senk-recht aufeinander.

• Viele doppelbrechende Kristalle sind zusätzlichdichroitisch, d.h. sie absorbieren einen der beidengebrochenen Strahlen viel stärker als den anderen.Aus einer hinreichend dicken Kristallschicht kanndann nur ein Strahl linear polarisierten Lichteswieder austreten.

Großflächige Polarisationsfolien, deren Wirkung diesel-be ist wie die einer zusammenhängenden Kristallplatte,lassen sich herstellen, indem man dichroitische Kristal-lite in einer Schicht parallel ausrichtet, vgl. Abb. 10.

Trifft bereits polarisiertes Licht auf eine Polarisations-

Abbildung 10:Struktur einerPolarisationsfolie.

folie, so wird je nach Winkel φ zwischen ihrer Durch-lassrichtung und der Schwingungsebene des einfallendenLichtes ein gewisser Anteil absorbiert und der Rest hin-durch gelassen. Die Anteile ergeben sich durch vektori-elle Zerlegung des elektrischen Feldes des einfallendenLichtes in zwei Komponenten gemäß Abb. 11: eine Kom-ponente parallel und eine senkrecht zur Durchlassrich-tung. Da die Intensität dem Quadrat des Feldvektorsproportional ist, erhält man für die durchgelassene In-tensität

I = I0 · (cosφ)2 , (11)

mit I0 als der Intensität des einfallenden Lichtes.

Will man Licht hoher Intensität mit Hilfe von Folien pola-risieren, so wird die Energie des absorbierten Anteils häufigderart groß, dass die Folien schmelzen bzw. durchbrennen.

I.5. Optische Aktivität, Rotationsdispersion

Als optische Aktivität bezeichnet man die Eigenschafteines Stoffes, die Polarisationsrichtung zu drehen. Manfindet diese Eigenschaft bei vielen organischen Flüssig-keiten, und zwar immer dann, wenn die Moleküle einsog. asymmetrisches Kohlenstoffatom aufweisen. Auch

E

E

φ

φ para

llel

senkrecht

Dur

chla

ssric

htun

g

Abbildung 11: Definition des Winkels φ und vektorielle Zer-legung des elektrischen Feldes ~E in zwei Komponenten: par-allel bzw. senkrecht zur Durchlassrichtung.

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manche Kristalle, wie z.B. Quarz, sind optisch aktiv.Dabei gibt es rechts- und linksdrehende Typen. Alsrechtsdrehend bezeichnet man eine Substanz, bei derdie Polarisationsrichtung für den in Richtung der Licht-quelle schauenden Beobachter im Uhrzeigersinn gedrehtwird.

Für feste Substanzen ist der Drehwinkel α der Polarisa-tionsrichtung abhängig von der Länge l des Weges, dendas Licht z.B. im Kristall zurücklegt:

α = α∗· l , (12)

wobei α∗ eine stoffabhängige Konstante, das spezifischeDrehungsvermögen [in ◦/cm] ist.

Eine wässrige Lösung von Rohrzucker ist auch ei-ne optisch aktive Substanz. Hier hängt der Dreh-winkel zusätzlich von der Zuckerkonzentration ab, sodass man durch Ermittlung des Drehwinkels umgekehrtdie Zuckerkonzentration β [in g/cm3] bestimmen kann(Saccharimetrie). Der Drehwinkel ergibt sich zu

α = α0 · β · l (13)

mit der optischen Drehung α0 [in ◦·cm2/g].

Im menschlichen Stoffwechsel ist das wichtigste Kohlehy-drat, Glukose, stets rechstdrehend. Die Proteine sind dage-gen aus linksdrehenden Bausteinen (Aminosäuren) zusam-mengesetzt. Offenbar können Lebewesen irgendwie zwischenoptischen Isomeren unterscheiden.

Ähnlich wie die Brechung ist auch die Drehung der Po-larisationsrichtung innerhalb einer optisch aktiven Sub-stanz von der Farbe, d.h. von der Wellenlänge des ver-wendeten Lichtes abhängig. Man spricht von „norma-ler“ Rotationsdispersion, wenn die Drehung stärker ist,je kurzwelliger das Licht ist. Die Bestimmung des Dreh-winkels α erfolgt mit dem Polarimeter (vgl. II.3 u. III.6).

I.6. Beugung

Beugung von Licht tritt immer dann auf, wenn Hin-dernisse die ungestörte Ausbreitung des Lichtes be-einträchtigen – also an kleinen Objekten oder kleinenÖffnungen, wie Spalte und Blenden. Alle beobachte-ten Beugungsphänomene lassen sich mit Hilfe des Huy-gens’schen Prinzips erklären:

Jeder von einer Welle getroffene Punkt im Raum kannals Quelle einer kugelförmigen Elementarwelle gleicherWellenlänge betrachtet werden.

Abb. 12 illustriert, wie eine ebene Welle von unten kom-mend auf eine kleine Öffnung trifft. Der Spalt greift dortgewissermaßen „einen Punkt“ der einfallenden Wellen-front heraus, so dass sich hinter der Öffnung die Wellekonzentrisch ausbreitet.

Lässt man die Welle auf zwei kleine Spalte im Abstand dzueinander fallen, so überlagern sich die beiden kugel-förmigen Elementarwellen hinter den Öffnungen. All-

Abbildung 12: Zum Huygensschen Prinzip: eine ebene Welletrifft auf einen kleinen Spalt.

gemein bezeichnet man eine solche Überlagerung vonbeliebig vielen Elementarwellen als Interferenz. Die In-terferenz an einem solchen Doppelspalt wird in Abb. 13veranschaulicht. Es treten bestimmte Richtungen auf,in denen sich die Elementarwellen zu großer Helligkeitverstärken, sog. Beugungsmaxima, und solche in denensie sich gegenseitig auslöschen (dunkel, Beugungsmini-ma). Abb. 13 zeigt das Entstehen der nullten, ersten,und zweiten Beugungsordnungen.

Die Wellenfronten der Beugungsmaxima konstruiertman geometrisch als gemeinsame Tangenten mehre-rer Elementarwellen. Die Ausbreitungsrichtung einerWellenfront steht senkrecht zur Front. In Abb. 14 istdurch Tangentenkonstruktion die Ausbreitungsrichtungder 1. Beugungsordnung rechts ermittelt worden. Ausdem hervorgehobenen kleinen, rechtwinkligen Dreieckerkennt man gemäß der Sinus-Definition für den einge-

Abbildung 13: Veranschaulichung der Beugung am Doppel-spalt (Moire-Muster): die ebene Welle kommt von unten.

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Abbildung 14: Ausbreitungsrichtung der 1. Beugungsord-nung konstruiert mit Hilfe der Wellenfronten als Tangentenan die Elementarwellen.

zeichneten Winkel:

sinφ1 =λ

d. (14)

Die Tangenten sind dabei an Elementarwellen gezeich-net, die paarweise einen Gangunterschied von genau ei-ner Wellenlänge λ aufweisen. Für eine vorgegebene Aus-breitungsrichtung bezeichnet man als Gangunterschieddie Strecke, die eine Elementarwelle mehr zurücklegenmuss als die andere, mit der sie interferiert.

Für einen Gangunterschied von 2λ gilt

sinφ2 =2 · λ

d, (15)

was der Ausbreitungsrichtung für das zweite Beugungs-maximum entspricht. Allgemein folgt für die Ausbrei-tungsrichtung des k-ten Maximums:

sinφk =k · λ

dmit k = 0, 1, 2, 3 . . . (16)

Man kann den Doppelspalt mit Öffnungen, die klein ge-genüber der Wellenlänge des Lichtes sind, als Grenzfalleines optischen Gitters betrachten. Bei letzterem ist einegroße Zahl von parallelen Spalten, jeweils im Abstand d(= Gitterkonstante) angeordnet. Die Helligkeitsmaximawerden schärfer, je größer die Anzahl der Spalte einesGitters ist. Da man die Gitterkonstante herkömmlicheroptischer Gitter z.B. mit einem Okularmikrometer aus-messen kann (vgl. Versuch OIN - Mikroskop), lassen sichLichtwellenlängen durch Beugungsversuche am Gitterdirekt bestimmen.

II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN

II.1. Zubehör

Apparatur zur Messung von Lichtreflexion, -brechung,-beugung und -polarisation mit abnehmbarer Messkü-vette und abnehmbarem Polarisationsfilterring. Pola-rimeter mit Polarisator und Analysator, Probenhal-ter; Küvette mit Traubenzuckerlösung, Quarzscheibe inFassung; Quecksilberdampflampe mit Farbfiltern.

II.2. Versuchsaufbau

Der verwendete Laser liefert unpolarisiertes Licht. DerVersuchsaufbau (vgl. Abb. 15) enthält eine runde Glas-küvette mit 5 cm Durchmesser. In ihrer Mitte ist ei-ne Halbzylinderlinse fixiert. An sämtlichen Zylinderflä-chen wird der (schwach fokussierte) Laserstrahl in kei-ner Stellung der Küvette abgelenkt – abgesehen vonkleinen Fehlern z.B. bei der Justierung. Die zu untersu-chenden Reflexionen und Brechungen finden alle an derebenen Glasfläche in der Mitte der Küvette statt. DerLaser hinterlässt am äußeren ebenfalls zylinderförmi-gen Mattscheibenring (20 cm Durchmesser) Lichtpunk-te, von denen man auch die schwächeren problemlos lo-kalisieren kann, wenn man von außen senkrecht auf denMattscheibenring schaut.

Winkelmessung

Der 360◦-Messring aus Plexiglas ist drehbar und enthältvier rote Hauptmarkierungen in 90◦-Abständen. Weite-re Unterteilungen sind im 10◦ und 5◦-Rhythmus zu fin-den. Der Ring enthält keine Zahlenangaben. Alle Win-kel müssen durch Abzählen ermittelt werden und sollennur auf ganze Grad-Werte abgelesen werden!

In Abb. 15 ist eine typische Messsituation dargestellt,in der man den einfallenden Strahl (von links), den re-flektierten und den gebrochenen Strahl erkennen kann,sowie die direkt messbaren Winkel: Der einfallende undder reflektierte Strahl bilden den Winkel 2α. Die rück-wärtige Verlängerung des reflektierten Strahls und dergebrochene Strahl schließen den Winkel α+β ein. ZumAblesen der Winkel dreht man zuerst eine der vier ro-ten Hauptmarkierungen des Messkreises auf die Positi-on des Laserpunktes des reflektierten Strahls. Von die-ser Hauptmarkierung bis zum einfallenden Strahl liestman 2α ab. α + β erhält man danach, indem man denWinkel von der gegenüberliegenden Hauptmarkierungbis zum Punkt des gebrochenen Strahls ermittelt.

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Abbildung 15:Versuchsaufbau zur Messungvon Reflexion, Brechung undPolarisation.

II.3. Polarimeter

Im einfachsten Fall besteht ein Polarimeter (Abb. 16)aus einer Lichtquelle und zwei drehbaren Polarisations-folien, zwischen denen sich eine Küvette mit der zu un-tersuchenden Substanz befindet. Die erste Polarisati-onsfolie, der Polarisator dient zur Erzeugung von po-larisiertem Licht und die zweite dient als Analysator.

Lichtquelle

Polarisator Analysator

Probe

Streu−scheibe

Abbildung 16: Schematischer Aufbau des Polarimeters.

In der Praxis wird zunächst der Polarisator auf 0◦ ge-dreht und der Analysator so eingestellt, dass bei ent-fernter Küvette die Intensität des durchgelassenen Lich-tes minimal wird (Dunkelheit). Die Durchlassrichtun-gen der Polarisationsfolien stehen dann senkrecht zuein-ander, denn gemäß Gl. (11) wird für den Winkel φ = 90◦

zwischen Polarisator- und Analysatorstellung die durch-gelassene Intensität I = 0. Bringt man nun die Küvettezwischen Polarisator und Analysator in den Strahlen-gang, so erscheint das Gesichtsfeld je nach Größe derDrehung mehr oder weniger aufgehellt. Das Drehen desAnalysators um einen Winkel α kann die ursprüngli-che Dunkelheit wieder herstellen – dies ist der Winkel,um den die Polarisationsrichtung des Lichtes durch dasMedium gedreht wurde.

III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

III.1. Überprüfung des SnelliusschenBrechungsgesetzes an der Grenzfläche Luft/Glas

Teilversuch

Bestimmen Sie den Brechungsindex des Küvettenglasesdurch Lichtbrechung an der Grenzfläche Luft/Glas.

Messgrößen

• Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel βfür Einfallswinkel α im Bereich 10◦<α<50◦

Durchführung

Der Polarisationsfilterring sollte sich zunächst nicht imVersuchsaufbau befinden. Setzen Sie die Messküvettegemäß Abb. 17 ein. Der Strahl trifft dabei auf die ebeneGrenzfläche aus dem optisch dünneren Medium (Luft)kommend und wird ins optisch dichtere (Glas) gebro-chen. Drehen Sie die Küvette langsam und beobachtenSie dabei am Mattscheibenring den Lichtpunkt des ge-brochenen und den des reflektierten Strahls.

Beachten Sie, dass Sie nur 2α und α + β direkt amMesskreis ablesen können. Für Einfallswinkel größer als

Abbildung 17: Ausgangsposition zur Überprüfung des Bre-chungsgesetzes und Bestimmung des Brewsterwinkels fürLuft/Glas

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70◦ steigt die Messungenauigkeit rapide. Legen Sie fürdie Auswertung eine Tabelle folgender Art an:

2α α α+ β β sinα sinβ

. . .

III.2. Bestimmung des Brewsterwinkels fürLuft/Glas

Teilversuch

Bestimmen Sie den Brewsterwinkel an der GrenzflächeLuft/Glas.

Messgrößen

• Überlegung: Durchlassrichtung des Polarisations-filterrings

• Brewsterwinkel αB1

Durchführung

Bringen Sie die Küvette wieder in die Ausgangspositiongemäß Abb. 17. Setzen Sie den Polarisationsfilterringso ein, dass der reflektierte Strahl das Filter passierenmuss.

Drehen Sie die Küvette in jene Position, bei der dieIntensität des reflektierten Strahls nach Passieren desPolarisationsfilterrings am Mattscheibenring minimalwird. Der zugehörige Reflexionswinkel ist der gesuch-te Brewsterwinkel αB1. Das unter diesem Winkel er-zeugte linear polarisierte Licht kann den Filterring nichtpassieren. In welche Richtung ist der reflektierte Strahlpolarisiert? Und welche Polarisationsrichtung lässt derFilterring demnach durch?

Drehen Sie einige Male über das Intensitätsminimumhinweg, so dass Sie dieses möglichst genau lokalisierenkönnen. Wenn man, wie oben beschrieben, von außenauf den Mattscheibenring blickt, geht das auf ±1◦ ge-nau! Zum Ablesen von 2α sollten Sie den Polfilterringentfernen ohne die Küvette zu bewegen.

Kontrollieren Sie, ob der Winkel zwischen reflektiertemund gebrochenem Strahl wirklich 90◦ beträgt.

III.3. Ermittlung des Grenzwinkels derTotalreflexion bei Glas/Luft

Teilversuch

Bestimmen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion ander Grenzfläche Glas/Luft.

Messgrößen

• Grenzwinkel der Totalreflexion αT1

Durchführung

Bringen Sie die Küvette in die Ausgangsposition gemäßAbb.18. Der Strahl trifft jetzt aus dem optisch dichteren

Abbildung 18: Zur Bestimmung des Grenzwinkels der Total-reflexion bei Glas/Luft.

Medium (Glas) kommend auf die ebene Grenzfläche undwird ins dünnere Medium (Luft) gebrochen.

Drehen Sie die Küvette langsam in eine Richtung undbeobachten Sie die jetzt andersartige Bewegung derLichtpunkte des reflektierten und gebrochenen Strahlsam Mattscheibenring. Wenn der gebrochene Strahl zu-nehmend streifend an der Glasplatte austritt (β → 90◦),steigt die Helligkeit des reflektierten Strahls deutlich an.Für β > 90◦ in Luft verschwindet der Punkt des gebro-chenen Strahls (fast) schlagartig und das ganze Lichtwird reflektiert. Versuchen Sie die entsprechende Win-kelposition der Küvette möglichst genau zu finden.

III.4. Durchführung der Teilversuche 1-3 an derGrenzfläche Flüssigkeit/Glas

Teilversuch

Bestimmen Sie den Brechungsindex einer Flüssigkeitdurch Lichtbrechung, den Brewsterwinkel an der Grenz-fläche Flüssigkeit/Glas und den Grenzwinkel der Total-reflexion an der Grenzfläche Glas/Flüssigkeit.

Messgrößen

1. Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel βfür Einfallswinkel α im Bereich 10◦<α<80◦ ana-log zu Teilversuch 1

2. Brewsterwinkel αB2 analog zu Teilversuch 2

3. Grenzwinkel der Totalreflexion αT2 analog zuTeilversuch 3

Durchführung

Füllen Sie die Küvette auf ca. 80% der Schalenhöhe mitder vorhandenen Flüssigkeit unbekannter Brechzahl.

Beobachten Sie das Wandern der Laserpunkte am Matt-scheibenring, während Sie die Küvette drehen, und ent-scheiden Sie, ob die Flüssigkeit optisch dichter oder dün-ner als Glas ist. Es gibt Flüssigkeiten mit höherer Brech-zahl als Glas. Der einfallende Strahl soll aus dem op-tisch dünneren Medium kommend auf die Grenzflächetreffen.

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Abbildung 19:Realistische Darstellung des verwen-deten Polarimeters.

III.5. Wellenlängenbestimmung durch Beugung

Teilversuch

Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hil-fe des Beugungsgitters.

Messgrößen

• Winkel 2φ1 zwischen den Beugungsmaxima 1.Ordnung in Transmission

• Winkel 2φ2 zwischen den Beugungsmaxima 2.Ordnung in Transmission

• Beobachtung, ob die Beugungsmaxima in Reflexi-on innerhalb der Messgenauigkeit dieselben Win-kel liefern

• reziproke Gitterkonstante 1/d

Durchführung

Setzen Sie das Beugungsgitter in der Aluminiumhalte-rung zentral in die Versuchsanordnung derart ein, dassder Laserstrahl an der Glasoberfläche des Gitters reflek-tiert und in sich zurück geworfen wird.

Man misst jeweils den Winkel zwischen den beiden Beu-gungsmaxima gleicher Ordnung in Transmission, d.h.links und rechts von der Strahlachse. Warum ist diesesVerfahren genauer, als wenn man den Winkel zwischender nullten und ersten bzw. zweiten Ordnung misst?

III.6. Polarimetrie

Teilversuch

Bestimmen Sie die den Drehsinn und die Konzentrationeiner Traubenzuckerlösung sowie den Drehsinn und dieDicke einer Quarzscheibe.

Messgrößen

• Beobachtung des Gesichtsfeldes (hell – dunkel?)während der Drehung des Analysators um 360◦

• (Innen-)Länge l der Küvette

• drei Mal den Drehwinkel αgrünZ für die Trauben-

zuckerlösung bei Verwendung des Grünfilters

• Drehwinkel αZblau (Zuckerlösung, Blaufilter)

• Drehwinkel αQgrün für den Quarz (Grünfilter)

• Drehwinkel αQblau (Quarz, Blaufilter)

Durchführung

Die Quecksilberdampflampe sollte nach dem Einschal-ten niemals für kurze Zeit ausgeschaltet werden. Zu-nächst wird der Grünfilter eingesetzt, das Polarimeterauf die Lichtquelle ausgerichtet und der Polarisator indie Zeigerstellung 0◦ gebracht.

Der Analysator wird für die Messungen zunächst in eineDunkelstellung gedreht. Das Ablesen des Drehwinkelserfolgt stets dann, wenn durch Drehen des Analysatorsdas Gesichtsfeld wieder möglichst dunkel geworden ist.

- Die Küvette mit der Zuckerlösung wird mit demProbenhalter auf den Polarimetertisch gelegt. Su-chen Sie der größeren Messgenauigkeit wegen dasIntensitätsminimum drei Mal auf, und verwendenSie bei der Auswertung den Mittelwert.

- Die Verwendung nur eines Filters verrät nochnicht, ob die Probe rechts- oder linksdrehend ist.Zur Ermittlung des Drehsinns wird die Messungmit einem weiteren (dem blauen) Filter wieder-holt. Die Filter isolieren primär folgende Wellen-längen aus dem Licht der Quecksilberdampflam-pe: blau 436 nm, grün 546 nm (und gelb 578 nm).Prüfen Sie, ob der Drehwinkel von der Wellenlän-ge abhängt (Rotationsdispersion). Bestimmen Sieden Drehsinn aus dem Unterschied der Drehwin-kel für die gewählten Filter unter der Vorausset-zung, dass normale Rotationsdispersion vorliegt.Die Drehwinkel der Proben sind im vorliegendenFall <180◦. Deshalb steht mit dem Drehsinn auchder Drehwinkel eindeutig fest.

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- Die Küvette wird durch die in einem Metallringeingefasste Quarzscheibe ersetzt. Ermitteln Sieden Drehsinn und den Drehwinkel mit Hilfe desgrünen und des blauen Filters – auch unter derVoraussetzung normaler Rotationsdispersion. Esgibt rechts- und linksdrehende Quarz-Proben.

IV. AUSWERTUNG

Alle quantitativen Ergebnisse müssen mitsamtMessunsicherheit angegeben werden (s. Merkblatt)!

IV.1. Überprüfung des SnelliusschenBrechungsgesetzes

Tragen Sie in einem Diagramm die sinβ-Werte (y-Achse) gegen die sinα-Werte (x-Achse) auf. Beide Koor-dinatenachsen müssen nur Werte von 0 bis 1 abdecken.Aus Gl. (3) wird in der Form

sinβ =n1

n2

· sinα = a · sinα (17)

eine Gerade. Mit Luft als Medium 1 und n2 = nGlas ist

a = 1/nGlas

ihre Steigung. Bestimmen Sie mit Hilfe möglichst großerSteigungsdreiecke den Brechungsindex von Glas und dieMessunsicherheit ∆nGlas.

IV.2. Bestimmung des Brewsterwinkels fürLuft/Glas

Berechnen Sie mit Hilfe des gemessenen Brewsterwin-kels und Gl. (10) nochmals nGlas. Diskutieren Sie dieAbweichung vom Ergebnis in Teilversuch 1.

IV.3. Ermittlung des Grenzwinkels derTotalreflexion bei Glas/Luft

Mit Gl. (7) berechnen Sie auch hier nGlas.

Diskutieren Sie eine eventuelle Abweichung zu den Er-gebnisen aus den Teilversuchen 1 und 2. Welches derdrei Ergebnisse ist demnach am genauesten?

IV.4. Durchführung der Teilversuche 1-3 an derGrenzfläche Flüssigkeit/Glas

Bei diesem Teilversuch müssen Sie jeweils den inTeilversuch 1 ermittelten Brechungsindex von Glas

nGlas mitsamt Messunsicherheit verwenden.

1. Lichtbrechung an der Grenze Flüssigkeit/Glas:Bestimmen Sie analog zu Teilversuch 1 die Brech-zahl nFl. der Flüssigkeit. Berücksichtigen Sie da-bei ∆nGlas.

2. Brewsterwinkel an der Grenze Flüssigkeit/Glas:Berechnen Sie aus dem gemessenen Brewsterwin-kel α′

Bdie Brechzahl nFl. nach Gl. (9).

3. Grenzwinkel der Totalreflexion an der GrenzflächeGlas/Flüssigkeit:Berechnen Sie nFl. aus dem gemessenen Grenz-winkel α′

Tmit Hilfe des Brechungsgesetzes:

sinα′

T = nFl./nGlas .

Diskutieren Sie die Abweichungen zwischen den Ergeb-nissen der Teilversuche 4.1, 4.2 und 4.3 für nFl.. WelcherWert ist am genauesten bzw. ungenauesten?

IV.5. Wellenlängenbestimmung durch Beugung

Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hil-fe von Gl. (16) für die 1. und 2. Beugungsordnung. Be-rechnen Sie den Mittelwert mit Unsicherheit, und ver-gleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert.

IV.6. Polarimetrie

Aus den Mittelwerten der Einzelmessungen für dieDrehwinkel soll mit Hilfe von Gl. (13) die Konzentrati-on der Zuckerlösung bestimmt werden. Verwenden Siedabei die optische Drehung der Lösung für grünes Licht.

Berechnen Sie die Dicke der Quarzscheibe aus dem spe-zifischen Drehungsvermögen für grünes Licht in Quarzmit Hilfe von Gl. (12).

V. ANHANG

Wellenlänge des Laserlichtes λLaser = 632,8 nm

Brechungsindex n (λ=598,3 nm)- Luft 1,0003- Ethanol (flüssig) 1,36- Fensterglas 1,52- Kohlenstoffdisulfid (flüssig) 1,63- schwerstes Flintglas 1,89

spezifisches Drehungsvermögen α∗ (λ=546,1 nm)- Quarz 257◦/cm

optische Drehung α0 (λ=546,1 nm)- Wässrige Traubenzuckerlösung 6,2◦ · cm2/g

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