Perspektiven der experimentellenHochenergiephysik - Teil 3

142.083

Claudia-Elisabeth Wulz

Institut für Hochenergiephysik derÖsterreichischen Akademie der Wissenschaften

c/o CERN/PH, E26310, CH-1211 Genf 23

Tel. 0041 22 767 6592, GSM: 0041 76 487 0919E-mail: Claudia.Wulz@cern.ch

http: //home.cern.ch/~wulz

Nov. 2007

http://wulz.home.cern.ch/wulz/Vorlesung/Vorlesung3_nov2007.pdf

Fundamentale offene Fragen der Fundamentale offene Fragen der TeilchenphysikTeilchenphysik

• Ursprung und Hierarchie der Teilchenmassen

• Was kommt nach dem Standardmodell?

•Gibt es mehr als 3 Generationen von Quarks und Leptonen?

• Materie-Antimaterie-Asymmetrie

• Können alle Wechselwirkungen vereint werden?

• Haben die heute bekannten Elementarteilchen eine innere Struktur?

• Wie sind die Massen der Neutrinos?

StandardmodellStandardmodell

MateriefelderMateriefelder

Fermionen (Spin 1/2): Leptonen, Quarks

LeptonenLeptonen

QuarksQuarks

ee

( )

( )

( )

ud( ) c

s( ) bt( )

schwache + elektromagn. WW

schwache Wechselwirkung

schwache, elektromagn. + starke WW

StandardmodellStandardmodell

Massen der Materieteilchen

e

< 3 eV < 0,19 MeV < 18,2 MeV

e 0,511 MeV 105,7 MeV 1,777 GeV

u d s (1,5…3) MeV (3…7) MeV (95±25) MeV

c b t (1,25±0.9) GeV (4,20±0,07) GeV (174,2±3,3) GeV

StandardmodellStandardmodell

EichfelderEichfelder

Bosonen (Spin 1): Eichbosonen

Lokale Eichsymmetrie WW Eichbosonen

SU(2)L x U(1)Y schwach & W+, W-, Z0

elektromagnetisch SU(3)C stark g1, …, g8

Tevatron, LEP LEP

W± Z0 g(80.403 ±0.029) GeV (91.1876 ± 0.0021) GeV 0 0

Massen der Eichbosonen

WechselwirkungenWechselwirkungen

… Wellenfunktion, x … Raum-, Zeitkoordinaten

<Q> ist invariant unter globalen Eichtransformationen, genauso wie Terme mit Ableitungen der Wellenfunktion, wie sie in den Bewegungsgleichungen vorkommen: x ∂ x. ∂ (= 1,…4) sind die der Raum-/Zeitgradienten.

… reelle Zahl

Wechselwirkungen zwischen fundamentalen Teilchen werden durch Symmetrieprinzipien beschrieben. Lokale Symmetrien führen zu renormierbaren Theorien (keine Divergenzen). Eichinvarianz ist mit renormierbaren Theorien gekoppelt.Beispiel: Elektromagnetische Wechselwirkung (QED)

EichinvarianzEichinvarianzErwartungswert eines Operators: <Q> = ∫*xQxdx

Globale Eichtransformation: ’ = ei (Phasentransformation):

∂’ = ∂ei(x)= i

∂xei(x)ei(x)∂≠ei(x)∂

x ∂ x ist nicht invariant unter lokalen Eichtransformationen in dieser Form!

Lösungsansatz: Versuche ein neues Transformationsgesetz zu definieren, sodaß auch die lokale Eichinvarianz erfüllt ist.

Lokale Eichtransformation:’ = ei (x)

x … 4-Vektorei(x) = 1 + (x) + 1/2 2(x) …

Translationsinvarianz Erhaltung des linearen Impulses

Physikalische Grundlagen des Postulats der lokalen Eichinvarianz

y y'

a

Räumliche Translation

Objekt sollte sich unabhängig vom Koordinatensystem verhalten!

€

δH =∂H

∂qi

dqi +i=1

3

∑ ∂H

∂pi

dpi +i=1

3

∑ ∂H

∂tdt

€

δH =∂H

∂qi

dqi

i=1

3

∑ = − ˙ p idqi

i=1

3

∑ = 0

Hamilton-Operator: H=H(pi,qi,t)

€

˙ q i =∂H

∂pi

˙ p i = −∂H

∂qi

( ˙ p i ≡dpi

dt)

€

−ad

dtpi

i=1

3

∑ = 0

Beispiel:klassische Mechanik

Translationen Impulserhaltung

Rotationen Drehimpulserhaltung

Zeittranslation Energieerhaltung

Physikalische Grundlagen des Postulats der lokalen Eichinvarianz

Noether - Theorem

Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems existiert eine Erhaltungsgröße. Anders ausgedrückt: Invarianzen bzgl. Transformationen führen zu Erhaltungsgrößen:

Gilt auch umgekehrt!

Beispiel Quantenelektrodynamik (QED)

Phasenrotation der Wellenfunktion eines geladenen Teilchens:'xei (x)

∂(x) ∂'(x) = ∂ei (x) = i ∂xei (x) (x) ei (x) ∂(x)

= =ei (x) [∂(x) + i ∂(x)] ≠ei(x) ∂(x)

Der Gradient ∂(x) und *∂(x)sind nicht invariant unter der obigen lokalen Eichtransformation!

Die Maxwell-Gleichungen sind invariant, wenn man eine Ableitung eines Skalars xzum Viererpotential A hinzufügt:

∂(x) (lokale Eichtransformation des Feldes A)

q … Ladung eines geladenen Teilchens (q = +1, -1, …)

€

A = (Φ,r A ) = (Aμ ) … Skalares Potential; … Vektorpotential

€

Φ

€

rA

€

Aμ (x) → ′ A μ (x) = Aμ (x) −1

q

∂D

D’ei(x)D

Kovariante Ableitung D∂+ q

Wenn man zusätzlich ∂durch die kovariante Ableitung D ersetzt, erzielt man, daß auch *D(x) invariant wird!

D(x) D(x)’ = ∂+iq-i ∂ei(x) =ei (x) ∂+ i ∂x+iq-i ∂x=ei (x)

D(x)

Eichtransformation von A: A(x) A’(x) = A(x) - 1/q ∂(x)

∂(x)

€

Aμ (x) → ′ A μ (x) = Aμ (x) −1

q

Betrachte Transformation U einer Wellenfunktion :UWenn U eine kontinuierliche Transformation ist, dann hat U die Form:

U=ei … Operator.Wenn ein hermitischer Operator ist (+ *T) dann ist U eine unitäre Transformation: U=eiU+=(ei)*T= e-i*T = e-iUU+= eie-i=1Bemerkung: U ist kein hermitischer Operator da UU+

wird Generator von U genannt. Die folgenden 4 Eigenschaften definieren eine Gruppe: 1) Abgeschlossenheit: Wenn A und B Elemente der Gruppe sind, ist es auch AoB 2) Neutrales Element I: Für alle Gruppenelemente A gilt: IoA=A 3) Inverses Element: Für jedes Gruppenelement gibt es ein inverses Element so daß AA-1=I 4) Assoziativität: Wenn A,B,C Gruppenelemente sind, dann sind es auch Ao(BoC)=(AoB)oCDie Gruppe ist “abelsch” wenn auch das Kommutativgesetz gilt: AoB= BoADie Gruppe heißt speziell, wenn die Determinante det U = 1 ist.

Die Transformation mit nur einem bildet die unitäre abelsche Gruppe U(1).Die Gruppe SU(2) ist eine nicht-abelsche Gruppe.

GruppentheorieGruppentheorie

Gruppenstruktur

Elektromagnetische Elektromagnetische Wechselwirkung:Wechselwirkung:

Im Prinzip braucht man keine Matrix für U(1), jedoch ist das Postulat der lokalen Eichinvarianz auch auf andere Wechselwirkungen bzw. Gruppen anwendbar, z.B. SU(2), SU(3). Die SU(2)-Struktur gilt z.B. für Yang-Mills-Theorien, SU(3) für die Quantenchromodynamik.Die Wechselwirkungen werden auf folgende Art erzeugt:

SU(2): D=∂+ i g Wi

2x2)-Matrizen, z.B. Pauli-Matrizen; 3 Vektorfelder W1

, W2, W3

SU(3): D=∂+ i g j

… , 83x3)-Matrizen, z.B. Gell-Mann-Matrizen; 8-komp. Vektor

’ = + = = ei

Gruppe aller Matrizen: U(1)

Erweiterung auf andere WechselwirkungenErweiterung auf andere Wechselwirkungen

€

i

2

€

1 =0 1

1 0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ τ 2 =

0 −i

i 0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ τ 3 =

1 0

0 −1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

j

2

Stärken der Wechselwirkungen - Kopplungskonstanten

Jedoch: ist nicht wirklich konstant!“Running coupling constant”: = (Q2)

Fey

nm

an-

Dia

gram

me

e+

()()

()+ + + …

e+ e-

e+

e+e+

e+

e+

e+

e+

e- e-

e-

e-

e-

e-

e-

e-

Feinstrukturkonstante (elektromagnetische Kopplungskonstante der Atomphysik) :

0= = e2

hc 4 0

1

137_

q/

qeff.

q

Comptonwellenlänge (Vakuum) bzw. Molekülabstand

… Dielektrizitätskonstante

= = 2.43 . 10-12 m h

mec

Vakuum ist selbst Dielektrikum!

Positive Ladung q in einem dielektrischen

Medium

r

Quantenelektrodynamik (QED): Polarisation

d.h. Moleküle werden bei Anlegen eines E-Feldes polarisiert

qeff = q/

Φeff (r) = eff (r)______

r… Potential

r >> e : eff (Q2 = 0) = 0 = 1/137r < e : z.B. eff (Q2 = mZ

2) = 1/128~

Q2 … “Impulsübertrag” (Quadrat des Energie-Impuls-Vierervektors des virtuellen Photons)

Elementarladung e effektive Ladung:

e (Q2) = e ( 1 )1/2 ____

15 Q2___m2

1+x+x2+x3+ … = 1

1-x____

Q2 (Q2 ) 0 Prozedur bricht erst zusammen bei:

Q2 QL2 (Landau-Energie)m2exp (3/0) m210

GeV)2störungstheoretischer Ansatz im physikalischen Energiebereich ok.

Höhere Ordnungen inkludiert.

_________________

1 ln 3

eff = (Q2 ) = (0) Q2___

m2

(0)

b

rrb-

“ r b + rb ”-

9 Gluonen? :Im Prinzip möglich, doch nicht Realität.

Oktett + Singulett: “ |9>” =

|1> = , …, |8> =

Quarks haben 3 Farbfreiheitsgrade: “ROT”, “BLAU”, “GRÜN”

u(r) = u(b) = u(g) = Eichgruppe: SU(3)C

Confinement: Alle natürlich auftretenden Teilchen sind nicht nur “farblos” (wie z.B. <8>), sondern auch Farbsinguletts (“farbinvariant”)!|9> erfüllt zwar diese Bedingungen, existiert aber nicht. Es kann auch nicht das Photon sein, da es sonst eine starke Wechselwirkung mit unendlicher Reichweite vermitteln würde!

€

(rr + bb + gg ) / 3

€

rr ,rb ,rg ,br ,bb ,bg ,gr ,gb ,gg

€

(rr + bb − 2gg ) / 6

€

1

0

0

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

0

1

0

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

0

0

1

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

€

(rb + br ) / 2

Starke Wechselwirkung

qqq = Raum Spin Flavor ?

z.B. ++ = | uuu JP =

Nein! Pauli-Prinzip verletzt.

Antisymmetrie wiederhergestellt durch:

qqq = Raum Spin Flavor Farbe

Farbe antisymmetrisch

3+

2

z.B. Baryonen: Farbe = (r1g2b3 -g1r2b3 + b1r2g3 - b1g2r3 + g1b2r3 - r1b2g3 ) / √6

Asymptotische Freiheit der Quantenchromodynamik (QCD)Asymptotische Freiheit der Quantenchromodynamik (QCD)

- q

q q

q-

-

g

g g

g

Tripel-Gluon-Vertex: nicht vorhanden in QED!

q q

q

()q q

q

-

-g

gAbhängig von der Anzahl der möglichen Flavors bei Q2

Vakuumpolaristionskorrekturen (2 niedrigste Ordnungnen):

Nobelpreis 2004: Gross, Wilczek, Politzer

Dieses Diagramm ist analog zur QED - WW wird stärker bei kleinen Distanzen.

Dieses Diagramm gibt es in der QED nicht - es führt zu einem “Antiscreening”, d.h. WW wird schwächer bei kleinen Distanzen! Effekt ist größer als Screening aus dem 1. Diagramm -> asymptotische Freiheit

Effektive starke Kopplungskonstante s (“-strong”)

________________

(33 - 2 f) ln s (Q2 ) =

Q2___2

Für Q2 >> 2

“Antiscreening”

f … Anzahl der Quarkflavors; 4 mq 2 ≤ Q2

… 100 MeV < < 500 MeV; Abschneideparameter

Q2 0s Quarks sind in den Hadronen gefangen!

Q2 s 0 In tief inelastischen Streuvorgängen

verhalten sich Quarks und Gluonen wie freie Teilchen

”asymptotische Freiheit”

Nach Streuung rekombinieren sie zu JETSJETS von Hadronen.Beispiel: gg gg, qg qg, qq qq in pp-Kollisionen bei CDF, D0, UA1, UA2.

-

CDF - 2Jet-Ereignis mit der höchsten Transversalenergie im Run 1988/89

Die Hadronjets übernehmen die Impulse der gestreuten Quarks. Wenn kein Anfangstransversalimpuls vorhanden ist, werden die 2 Quarks im Endzustand azimuthal “back to back” emittiert.

Pseudorapidität = ln tan (/2)…Winkel zur Strahlachse

im Schwerpunktssystem

D0 - 2Jet-Ereignis

Vorwärtsjets-

Hadronisierung

• ETjet1~230GeV

• ETjet2~190GeV

p

p

Jet 1

Jet 2

g

3-Jet Ereignisse können zur Messung von s herangezogen werden.

q

q-

g

se

e

Z

3-Jet-Ereignis bei L3 am LEP-Collider

3-Jet-Ereignis bei UA1 am SppS Collider -

s (mZ2) = 0.118 ± 0.002

Experimenteller Nachweis der Farbe

R = _____________________________ (ee Hadronen)

(ee )

Messung des Gesamtwirkungsquerschnitts für ee - Annihiliation in Hadronen und in Müonen:

f … Quarkflavors u, d, s, c, b, tNC … Farbladungen (NC = 3)

Da die 3 Farbzustände die gleichen Ladungen haben, sollte der Wirkungsquerschnitt zur Erzeugung von Quarkpaaren eines bestimmten Flavortyps proportional zur Anzahl der Farben NC sein.

(ee qq) = NC (qu2 + qd

2 + qs2 + … ) (ee )

R0 = (ee qq) / (ee ) = NC (qu2 + qd

2 + qs2 + … )

Berücksichtigung von höheren Ordnungen (3-Jet-Ereignissen u.a.) ergibt:R = R0 (1+ s (Q2)/ )

--

R = _____________________________ (ee Hadronen)

(ee )

(ee Hadronen) = (ee qq + qqg + qqgg + qqqq + … )- - - - -

qq-

qq-qqg-

R nahezu konstant, da ee qq dominiert. -

u, d, s: R0 = (qu2 + qd

2 + qs2) = 2

u, d, s, c: R0 = (qu2 + qd

2 + qs2 + qc

2) = 10/3 = 3.3u, d, s, c, b: R0 = (qu

2 + qd2 + qs

2 + qc2 + qb

2) = 11/3 = 3.7u, d, s, c, b, t: R0 = (qu

2 + qd2 + qs

2 + qc2 + qb

2 + qt2) = 5

Elektroschwache Wechselwirkung

Neutrale Ströme:

f

f

Z

Geladene Ströme:

f … Fermion (Quarks, Leptonen -inklusive Neutrinos)

l … e, , q … Quark … Neutrino

l

l

W±

±

qj

qi

W-

(- 1/3)

(+ 2/3)

Entdeckung der neutralen Ströme 1973 bei CERN

- -

e mit E 400 MeV im Winkel (1.5 ± 1.5)0 zum Neutrinostrahl. e identifiziert durch charakteristischen Energieverlust durch Bremsstrahlung und anschließende Paarerzeugung.

Hasert et al.

-

Z

e

e

W

Zum Vergleich:Geladener Strom würde ein Müon im Endzustand ergeben:

+ e e + -

Blasenkammer Gargamelle (CERN)

Gefüllt mit Freon (CF3Br)

Die Helizität ist jedoch nicht lorentzinvariant! Ersichtlich, wenn sich Inertialsystem im rechtshändigen Fall schneller als mit nach rechts bewegt: h wechselt von +1 zu -1.

v

Helizität

s

v v

s: h = +1 (“rechtshändig”) h = - 1 (“linkshändig”)v || s

z.B. Elektron:

SU(2)L x U(1)Y

Phänomenologie der geladenen und neutralen Ströme führte zu einer Gruppenstruktur des Typs

L … linkshändigY(w) …“schwache” HyperladungI3(w) …3. Komponente des “schwachen” Isospin

Y(w)

2Q = I3(w) + _____

s s

Jedoch: für ein masseloses Teilchen gibt es kein System, das sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt h lorentzinvariant.Experimentell durch Goldhaber et al. 1958 indirekt entdeckt:

Neutrinos sind linkshändig.Antineutrinos sind rechtshändig.

Pionzerfall: +

: Spin 0 Spin von und müssen entgegengesetzt sein.Wenn rechtshändig ist, muß auch rechtshändig sein! Genau dies wurde gefunden (innerhalb der experimentellen Genauigkeit). + : analog wurden nur linkshändige gefunden.

Linkshändige Fermionen können in Dubletts eingeordnet werden, rechtshändige in Singuletts (Isospinsinguletts).

I3 … 3. Komponente des schwachen Isospinsanalog: Isospindublett Proton/Neutron (starker Isospin)

Nur linkshändige Zuständesind involviert:

Für Quarks etwas komplizierter, da es mehr rechtshändige Felder gibt (uR, dR, etc.):

I3L =12

−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ I3R =0

L = R = lR , (R) (l = e, , ) ν

l⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

L

c

s⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

L

t

b⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

L

u

d⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

L

, uR, dR , cR, sR , bR, tR

Leptonen: Kopplung an W± nur zwischen Teilchen derselben Generation.z.B. existieren e e + W , + W , + W, jedoch nicht e + W !

Quarks: Kopplung auch zwischen Quarks verschiedener Generationen, z. B.:

d u + W (z.B. n p + e + e ) , aber auch s u + W (z. B. p + e + e )

Falls dies nicht erfüllt wäre, wären z.B. das leichteste strange particle K oder beautiful particle B stabil.Allerdings gibt es keine flavor-ändernden neutralen Ströme(flavor changing neutral currents, FCNC), z.B s d + Z !

--

Cabibbo schlug 1963 (als nur u, d, s bekannt waren) vor, daß die Vertices

d u + W einen Faktor cosC bzw. s u + W einen Faktor sinC

erhalten, um zu erreichen, daß die Kopplungen identisch zu den Leptonen sind. Damit koppeln die W’s an die Cabibbo-rotierten Zustände genauso wie an Leptonpaare:

d’d cosC + s sinC s’d sinC + s cosC

In Matrixform:

d'

s'⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

cosθC sinθC

−sinθC cosθC

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

d

s⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

C

Cabibbo-Winkel

Durch die Cabibbo-Theorie konnten viele Zerfallsraten in Zusammenhang gebracht werden. Jedoch war unerklärlich, warum der K0

Zerfall weniger häufig vorkommt als berechnet. Die Zerfallsamplitude müßte proportional sinC cosC sein.

u

d

W-

cosC

u

s

W-

sinC

l

l

W±

- +

d

s

W W

-

cos C sin C

K 0 = (ds)-

K0

- +

d

c

s

W W

-

- sin C cos C

K 0 = (ds)-

Experimentell gefundene Zerfallsamplitude ist nicht proportional sinC cosC ,sondern viel kleiner!

Charm-Quark eingeführt

Dieses Diagramm löscht das obige, jedoch nicht vollständig wegen der Massendifferenz von mu und mc.

GIM-Mechanismus (Glashow, Iliopoulos, Maiani)

S.C.C. Ting et al.

Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) 1974 in Brookhaven 1974 in Brookhaven-

Fixed Target Experiment am AGS.

C ……. Cerenkovzähler (Schwellenmodus)M …… MagnetenD ……. DriftkammernS …….. Schauerzähler (Kalorimeter)

p + p e +e + X

Proton-Strahlp = 28.5 GeV/c

Stationäres Be-Target

J/J/ist kurzlebig ( ~ 10-20 s) - nur Zerfallsprodukte detektierbar!

Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) in Brookhaven in Brookhaven-

W2 = mJ/2

p ……. Laborimpuls von e E …… Gesamtenergie von e ……. Winkel zwischen e und e

e +e - Paare wurden selektiert.Invariante Masse des e +e - Paares:

W2 = E2 - p2 = (E+ + E)2 - (p+ + p)2 = = 2 (m2 + E+ E - p+ p cos)

Wenn das e +e - Paar vom Zerfall eines einzigen Teilchens mit Energie E und Impuls p kommt, ist aufgrund von Energie- und Impulserhaltung W konstant (E = E+ + E , p = p+ + p ):

B. Richter et al.

e +e - Collider SPEARe +e X Energiescan wurde durchgeführt.

W = mJ/

J/ in Ruhe produziert.

mJ/ = 3.097 GeV

J/ = 0.063 GeV

Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) 1974 in Stanford 1974 in Stanford-

Mark-I Experiment

u

d'⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

u

dcosθC +ssinθC

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

c

s'⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

c

−dsinθC +scosθC

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Beziehung durch Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix:

Z.B. Vud spezifiziert Kopplung von u an d (d u +W-).

Die neun Matrixelemente sind jedoch nicht unabhängig.

d'

s'

b'

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

= VCKM

d

s

b

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

=

Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

d

s

b

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

u

d'⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ,

c

s'⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ,

t

b'⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Verallgemeinerung auf 3 Quarkgenerationen motiviert durch CP-Verletzung, noch bevor der Entdeckung vonCharm!

Schreibt man die CKM-Matrix in anderer Form, bleiben nur 3 “verallgemeinerte Cabibbo-Winkel” (1, 2, 3) sowie ein Phasenfaktor (δ ) übrig (ci = cos i , si = sin i ) :

Größenordnungen der V-Werte nur aus Experimenten bekannt, z.B. kleines “Mixing” der 3. Generation mit den anderen u.a. ersichtlich aus der langen Lebensdauer des B-Mesons (10-12 s).

VCKM =

c1 −s1c3 −s1s3

s1c2 c1c2c3 −s2s3eiδ c1c2s3 +s2c3e

iδ

s1s2 c1s2c3 −c2s3eiδ c1s2s3 −c2c3e

iδ

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

Die Entdeckung des Top-Quarks (Fermilab, 1994)Die Entdeckung des Top-Quarks (Fermilab, 1994)

Erzeugung von t t - Paaren, Zerfall t WbFermilab-Experimente: CDF, D0Vorhergehender Grenzwert bei CERN: mt > 77 GeV (W tb)

t t Wb Wb

Topologie der EreignisseBestimmt durch Zerfallder W’s.

--

-

- -

2 Gruppen von Ereignissen:

• Ereignisse mit 2 Leptonen + ≥ 2 Jets

• Ereignisse mit 1 Lepton + Jets

1. CDF-Publikation: 2.8 Signal/Untergrund

von W’s (ee, e, ) 2 von b-Jets

vom 1. W vom 2. W und den b-Jets

Lepton + Jets - Ereignisse haben hohen Untergrund, jedoch unterdrückbar durch Identifikation von b-Jets durch “Vertex-Tagging” mit Silizium-Vertexdetektor.Interpretation als Top! Massenverteilung aus Lepton/Jetsystem hat klares Maximum bei 175 GeV.

2 Leptonen (e, ) + 2 Jets

1 Lepton () + 2 b-Jets +2 Jets

Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample ohne b-Tagging.In gelb: Untergrund (ohne Top)

Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample mit mit bb-Tagging.-Tagging.Untergrund mit und ohne t t ist ebenfalls eingezeichnet.-

Zurück zu Isospindubletts etc. …

L transformieren sich als Isospindubletts in der Gruppe SU(2)L:

eL(x) = 12

(1−γ5) e(x)

ν L(x) = 12

(1−γ5) ν(x)

R(x) = eR(x) = 12

(1+γ5) e(x); e(x) = eL(x)+eR(x)

L(x) = νL(x)

eL(x)⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

L → ′ L = eiα τ2 L

R → ′ R = R

Y2

Vereinigung von schwacher und elektromagnetischer Wechselwirkung durch Einführung einer neuen abelschen Gruppe U(1)Y:

SU(2) SU(2)LU(1)Y

Q = I3 +

Q … elektrische LadungI3 … 3. Komponente des schwachen IsospinsY … schwache Hyperladung (L: -1, R: -2)

L → ′ L = eiα τ

2 eiθ Y

2 L

R → ′ R = e−iθ

Y2 R

∂μ → Dμ = ∂μ + igτ2

Wμ + i ′ g Y2

Bμ

...

W 3 Eichfelder von SU(2) L

B ... 1 Eichfeld von U(1) Y

Transformation unter der Gruppe U(1)Y:

W ± i W

√2__________

Glashow, Salam, Weinberg: B und W

3 sind gemischt Symmetrie gebrochen

A = cosW B + sinWW ….. Photon

Z = - sinW B + cosWW ….. Z0

W = ….. W

W… noch masselos - Masse durch Higgsmechanismus!

W …….. Weinbergwinkel (W = 28.70, sin2W = 0.23)

mW

mZ

___ = cosW

Die Entdeckung von W und Z (CERN, 1983)Die Entdeckung von W und Z (CERN, 1983)

-

-

W und Z wurden in folgenden Reaktionen am CERN SppS produziert:

p + p W + Xp + p W + Xp + p Z + X

X … hadronische Zustände, die aufgrund der Erhaltungssätze erlaubt sind.

--

p

p-

q

q-

W, Z

u + dW

d + uW

u + uZ

d + dZ

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-W l + l

W l + l l … e, Z l + l

1983: SppS ECM = 2 x 270 GeV, später 2 x 315 GeV2 unabhängige Experimente: UA1, UA2

Probleme mit Raten und Untergrund Triggern auf hohe Transversalimpulse bzw. -energien.

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pp Hadronen

______________________-

- 10-7 !pp W, Z Leptonen

Entde

ckun

g de

s W

-Bos

ons

Entde

ckun

g de

s Z-

Boson

s

UA1-ExperimentUA1-Experiment

UA2-ExperimentUA2-Experiment

Neutrinomessung durch fehlende Transversalenergie (“missing energy”)

Vektorsumme von ET in den einzelnen Kalorimeterzellen ist Null falls kein Neutrino vorhanden, anderenfalls -ET().Hermetizität des Detektors wichtig!

Z Ereignis bei UA1

Was verrät das Z noch ?

Anzahl der Neutrino-GenerationenAnzahl der Neutrino-Generationen (leichte Neutrinos, m < m/2)

SLC (Stanford Linear Collider)LEP

Studium von Masse, Breite und Zerfallsmoden des Z0 Anzahl der Neutrinogenerationen

e+ + e l + + l (l = e, , )e+ + e Hadronen

Maxima im Wirkungsquerschnitt aufgrund der Erzeugung des Z-Bosons.

Z-Fabriken!> 1000 Z0 pro Tag

gegeben durch Breit-Wigner-Formel:

(e+ + e X) = 12 MZ

(Z0e+e ) (Z0X)

ECM(ECM

- MZ) + MZ

Z

______ ____________________

(Z0X) …….. Zerfallsbreite des Z in den beobachteten Zustand X ( = 1/ ; = Lebensdauer)

Z …….. Gesamtzerfallsbreite des Z(Z0e+e ) …. e+e Z0 (Zeitumkehrinvarianz)

Höhe des Maximums proportional zu Verzweigungs-verhältnissen (Branching Ratios):

B(Z0e+e ) B(Z0X) = (Z0e+e ) (Z0X)___________ ________

Z Z

Fit:MZ = (91.1876 ± 0.0021) GeV (LEP)Z = (2.4952 ± 0.0023) GeVHadronen) = (1.7444 ± 0.0020) GeVl +l ) = (0.083984 ± 0.000086) GeV

Z kann nicht nur in e, , oder Hadronen zerfallen, sondern auch in Neutrinos:

unabhängig vom Lepton-Typ (e, , )

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Z = Hadronen) + 3l +l ) + N( )-

Zerfallsrate in Neutrinos nicht direkt meßbar, sondern mit Hilfe von Feynman- Diagrammen berechenbar: 2) ( ) = 0.166 GeV

1) und 2) nur kompatibel, wenn N = 3

Das Standardmodell würde mehr Generationen erlauben. Zusätzliche Leptonen und Quarks könnten jedoch aufgrund hoher Massen nicht detektiert werden. Jedoch Neutrinos (mit Massen < MZ) könnten indirekt detektiert werden, da jedes neue 0.166 GeV zur Breite beiträgt.Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse sind.sind.

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1) N( ) = Hadronen) 3l +l ) = = (0.4990 ± 0.0015) GeV

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Entwicklung der N - Messungen