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Peter Kind (Technik, [email protected], -3514)
Peter Knieling (Appl. Sci., [email protected], -2749)
Benjamin Bornmann (Bach. Phys., [email protected], -3104)
• Organisation• Sicherheit
• Grundlagen des Experimentierens• Versuchsprotokoll• Fehlerrechnung
Organisation / Ablauf
Experimentalphysik: 34 Punkte
Theoretische Physik: 36 Punkte
Mathematik: 37 Punkte
Praktika: 29 Punkte
Bachelor Physik Studienplan nach PO2019:
Organisation / Ablauf
8-10 Versuche je nach Studiengang (verkürzt auf 7-8)
Aufteilung in Gruppen mit maximal zehn Teilnehmern
Je zwei (drei) Studenten führen Experimente gemeinsam durch
(d.h. Durchführung, Auswertung, Protokoll)
Durchführung der Experimente: Räume in D.11
Abgabe der Protokolle: bis 24 h vor nächstem Versuch
Abschlussprüfungen: Mündliche Prüfung (ca. 30 min, Ende Ferien, nach AP I, AP II und AP 2)
Ansprechpartner für Organisation/Technik:
Peter Kind (Raum D.08.09b, Tel.: -3514, [email protected])
Peter Knieling (AP I/II, Raum D.07.13, Tel.: -2749, [email protected])
Benjamin Bornmann (AP 1/2, Raum U.08.15, Tel.: -3104/-3102, [email protected])
+ Praktikumsassistenten
Organisation / Versuche im AP 1
Mechanik
EF: Einführung / Massendichte
M3: Elastizäts- & Torsionsmodul
M15: einfache und gekoppelte Pendel
Elektronik
E1: Drehspulinstrument
E45: RCL-Kreis
Optik
GO1: Abbildung durch Linsen & Linsenfehler
GO2: Optische Instrumente
Thermodynamik
T3: Spezifische Wärme & Schmelzwärme
Organisation / Versuche im AP 2
Elektrizitätslehre
E2: Hall-Effekt
E9: Elektronenstrahlen
Atome und Quanten
AP1: Millikan-Versuch
AP2: Planck`sches Wirkungsquantum
AP4: Franck-Hertz-Versuch
AS1: Atomspektren
Optik
WP1: Polarisation von Licht
WO3: Beugung und Interferenz
Organisation / Versuche im AP I
Elektrizitätslehre
E1: Drehspulinstrument
E3: Elektronen in el.-mag. Feldern
E45: RC- und RCL-Kreise
EP2: Diode
EP3: Transistor
EP4: Operationsverstärker
Mechanik
M5: Physikalisches Pendel, gekoppelte Pendel
M3: Elastizäts- & Torsionsmodul
M4: Eigenschwingungen auf einem Draht
Thermodynamik
T3:Spezifische Wärme & Schmelzwärme
Organisation / Versuche im AP II
Atome und Quanten:
AP1: Millikan-Versuch
AP2: Planck`sches Wirkungsquantum
AP4: Franck-Hertz-Versuch
AP8: Elektronenstrahlen
AS1: H2/Na – Spektren
Schwingungen & Wellen:
AK1: Ultraschall
MI1: Mikrowellen
Optik:
GO1: Abbildung durch Linsen & Linsenfehler
GO2: Optische Instrumente
WP1: Polarisation von Licht
Organisation / Vorbereitung
Einführungsveranstaltung zum physikalischen Grundpraktikum
Die Praktikumspartner müssen beide vorbereitet zu den Experimenten erscheinen. - Praktikumsassistenten prüfen dies im Rahmen einer Vorbesprechung.
Nicht ausreichend vorbereitete Praktikanten:
- 1. Vorfall: Ermahnung, anstehender Versuch darf ausnahmsweise durchgeführt werden.
- 2. unvorbereitetes Auftreten: Studenten dürfen am Versuchstag nicht am Praktikum teilnehmen, und müssen sich beim Leiter des Praktikums persönlich einen Ersatztermin für Durchführung zuteilen lassen.
Bei diesem Termin: Erneute Prüfung der Vorbereitung.
- 3. unvorbereiteter Auftritt: Student kann von der weiteren Teilnahme am Praktikum ausgeschlossen werden (keine ausreichende Prüfungsleistung nach §14 Prüfungsordnung), d.h. keine entsprechende Leistungsbescheinigung.
Abwesenheit nur im Falle einer Krankheit (ärztliches Attest!)- maximal ein Versuch des Praktikums darf versäumt werden.
- mehrere Versuche müssen ggfs. später nachgeholt werden.
- Fehlen aus anderen Gründen nur in Ausnahmefällen nach Absprache möglich. Wiederholung kann sich verzögern.
Zwei Protokolle schlechter 4.0 möglich, jedes weitere muss neu geschrieben werden.
Organisation / Gruppeneinteilung
Praktikum AP2 (als neues AP für BA of Physics) Gruppe 5
Mo-Do Vormittags Gruppe 6
Mo-Do Nachmittags
640 725
623 227
196 776
719 960
253 019
064 694
283 976
555 381 nur WP1 am 2.9.21
334 nur WP1 am 2.9.21
Praktikum AP II für BA of Apl. Sc. (WS-Nachholung)
Gruppe 11 Mo-Do Vormittags
Gruppe 12 Mo-Do Nachmittags
220 381
864 334
379
648
570
910
Praktikum AP I für BA of Apl. Sc. Gruppe 9
Mo-Do Vormittags Gruppe 10
Mo-Do Nachmittags 611 120
321 283 808 2855
377 629
053 864
754 250 190 3855 220 090 570
910
Organisation / Zeitplan
Der aktuelle Zeitplan steht auf der Praktikumsseite: http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~kind/APPRAK.HTMLvormittags = 9.00 Uhr (s.t.!) bis 13 Uhr, nachmittags = 14.00 Uhr (s.t.!) bis 18 Uhr. Die Versuche finden in den Räumen der Ebene D 11 statt.
In der Zeit nach den Versuchen finden die mündlichen Prüfungen zum Praktikum statt (Termine nach Absprache). Orange Kästchen = bisher bekannte Klausurtermine
Praktikum AP1 (neues AP-1a) für Bachelor of Science in Physik für Bachelor, die das als erstes Praktikum AP1 machen
Wochentag Gruppe
Mo 2.8.
Di 3.8.
Mi 4.8.
Do 5.8.
Fr 6.8.
Mo 9.8.
Di 10.8.
Mi 11.8.
Do 12.8.
Fr 13.8.
Mo 16.8.
Di 17.8.
Mi 18.8.
Do 19.8.
Fr 20.8.
Mo 23.8.
Di 24.8.
Mi 25.8.
Do 26.8.
Fr 27.8.
Mo 30.8.
Di 31.8.
Mi 1.9.
Do 2.9.
Fr 3.9.
Mo 6.9.
Di 7.9.
Mi 8.9.
Do 9.9.
Fr 10.9.
Mo 13.9.
Di 14.9.
Mi 15.9.
Do 16.9.
Fr 17.9.
Mo 20.9.
Di 21.9.
Mi 22.9.
Do 23.9.
Fr 24.9.
1 BA Ph AP1 vormittags
EF 4/5
GO1 4/5
M15 12
T3 12
Anly 8-12
E1 4/5
E45 12
E2 4/5
2 BA Ph AP1 nachmittags
EF 4/5
GO1 4/5
M15 12
T3 12
E1 4/5
E45 12
E2 4/5
Praktikum AP2 (neues AP-1b) für Bachelor of Science in Physik für Bachelor, die bereits das Praktikum AP1 für Bachelor of science in physics gemacht haben
Wochentag Gruppe
Mo 2.8.
Di 3.8.
Mi 4.8.
Do 5.8.
Fr 6.8.
Mo 9.8.
Di 10.8.
Mi 11.8.
Do 12.8.
Fr 13.8.
Mo 16.8.
Di 17.8.
Mi 18.8.
Do 19.8.
Fr 20.8.
Mo 23.8.
Di 24.8.
Mi 25.8.
Do 26.8.
Fr 27.8.
Mo 30.8.
Di 31.8.
Mi 1.9.
Do 2.9.
Fr 3.9.
Mo 6.9.
Di 7.9.
Mi 8.9.
Do 9.9.
Fr 10.9.
Mo 13.9.
Di 14.9.
Mi 15.9.
Do 16.9.
Fr 17.9.
Mo 20.9.
Di 21.9.
Mi 22.9.
Do 23.9.
Fr 24.9.
5 BA Ph AP2 vormittags
WO3 4/5
WP1 12
AP1 4/5
AP2 12
AP4 4/5
AP9 12
21.9. Ln Alg
AS1 4/5
6 BA Ph AP2 nachmittags
WO3 4/5
WP1 12
AP1 4/5
AP2 12
AP4 4/5
AP9 12
AS1 4/5
Praktikum AP I für Bachelor of Applied Science / of Arts für Bachelor, die das als erste Praktikum AP I für Bachelor of Applied Science / of Arts machen
Wochentag Gruppe
Mo 2.8.
Di 3.8.
Mi 4.8.
Do 5.8.
Fr 6.8.
Mo 9.8.
Di 10.8.
Mi 11.8.
Do 12.8.
Fr 13.8.
Mo 16.8.
Di 17.8.
Mi 18.8.
Do 19.8.
Fr 20.8.
Mo 23.8.
Di 24.8.
Mi 25.8.
Do 26.8.
Fr 27.8.
Mo 30.8.
Di 31.8.
Mi 1.9.
Do 2.9.
Fr 3.9.
Mo 6.9.
Di 7.9.
Mi 8.9.
Do 9.9.
Fr 10.9.
Mo 13.9.
Di 14.9.
Mi 15.9.
Do 16.9.
Fr 17.9.
Mo 20.9.
Di 21.9.
Mi 22.9.
Do 23.9.
Fr 24.9.
Mo 27.9.
Di 28.9.
Mi 29.9.
Do 30.9.
Fr 1.10.
9 BA Apl-Sc vormittags
T3 12
Che-mie
M5 12
Math B
E1 4/5
E3 12
E45 12
EP2 12
EP3 12
EP4 12
10 Nachmittags oder Folge-tag vorm.
T3 12
M5 12
E1 4/5
E3 12
E45 12
Inf+ Prog
EP2 12
EP3 12
EP4 12
Die Versuche EP2, EP3 und EP4 finden vom 23.9. bis 30.9. statt und auch erst später (November 2021) im Rahmen des Elektronikpraktikums
Praktikum AP II für Bachelor of Applied Science / of Arts für Bachelor, die bereits das erste Praktikum AP I für Bachelor of Applied Science / of Arts gemacht haben
Wochentag
Gruppe
Mo 2.8.
Di 3.8.
Mi 4.8.
Do 5.8.
Fr 6.8.
Mo 9.8.
Di 10.8.
Mi 11.8.
Do 12.8.
Fr 13.8.
Mo 16.8.
Di 17.8.
Mi 18.8.
Do 19.8.
Fr 20.8.
Mo 23.8.
Di 24.8.
Mi 25.8.
Do 26.8.
Fr 27.8.
Mo 30.8.
Di 31.8.
Mi 1.9.
Do 2.9.
Fr 3.9.
Mo 6.9.
Di 7.9.
Mi 8.9.
Do 9.9.
Fr 10.9.
Mo 13.9.
Di 14.9.
Mi 15.9.
Do 16.9.
Fr 17.9.
Mo 20.9.
Di 21.9.
Mi 22.9.
Do 23.9.
Fr 24.9.
11 BA Apl-Sc vormittags
GO1 12
WP1 12
AP1 4/5
AP2 12
AP4 4/5
AP8 12
AK1 12
AS1 4/5
12 BA Apl-Sc Nachmittags
GO1 12
WP1 12
AP1 4/5
AP2 12
AP4 4/5
AP8 12
AK1 12
AS1 4/5
Die Kurzbezeichnungen der Versuche:
EF = Einführungsveranstaltung (nur AP1) GO1 = Abbildung durch Linsen und Linsenfehler AP1 = Messung der Elementarladung - Der Millikan'sche Öltröpfchenversuch E1 = Drehspulinstrument
E2 = Der Halleffekt WP1= Polarisation von Licht AP2 = Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums – Der photoelektrische Effekt E3 = Elektronen im el. u. magn. Feld WO3 = Beugung und Interferenz von Lichtwellen
E45 = RCL-Kreis usw. M15 = Physikalische und gekoppelte Pendel AP4 = Inelastische Streuung - Das Franck-Hertz-Experiment EP2 = Die Diode *) AP8 = Elektronenstrahlen EP3 = Der Transistor *) AP9 = Elektronen im el. u. magn. Feld / Elektronenstrahlen EP4 = Der Operationsverstärker *) M5 = Gekoppelte Pendel AS1 = Atomspektren *) aus dem Programm des Elektronikpraktikums T3 = Spezifische Wärme und Schmelzwärme AK1 = U ltraschall
Skripte zum Download und weitere Informationen unter http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~kind/APPRAK.HTML Fachliche Leitung (Praktikum 1a/1b für Bachelor of Physics): Dr. Benjamin Bornmann, [email protected], Raum U 08.15, Tel. (0202) 439-3104
Fachliche Leitung (Praktikum für Bachelor of Applied Science): Peter Knieling, [email protected], Raum D 07.13, Tel. (0202) 439-2749 Technik/Organisation: Peter Kind, [email protected], Raum D 08.09b, Tel. (0202) 439-3514
Organisation / Ablauf
Besonderheiten zum Coronavirus:
Halten Sie bitte in allen Unigebäuden Abstand und tragen Sie eine Maske (keinen Aufzug nutzen!)
Maximal 3 Gruppen pro Raum (Abstand der Gruppen), ggfs. Aufteilung auf zwei Räume
3er Gruppen unter Vorbehalt
Tragen eines Mund-/Nasenschutzes während der gesamten Versuchsdauer, Pausen im Freien möglich
Bitte kommen Sie pünktlich (nicht zu spät & nicht zu früh)!
Die Räume werden 5 Minuten vor Beginn geöffnet, um Warten außerhalb der Räume zu vermeiden
Warten möglichst im Freien, wenn nötig im Flur D.11 mit Abstand & Maske
Lüften der Räume, Raumluftfilter
Aktuelle Informationen auf der Uni Website beachten!
Sicherheit
Umgang mit teilweise gefährlicheren Gerätschaften
Hochspannungsquellen
LASER
Rechtlich zwingend: Sicherheitsbelehrung!
LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
- Monochromatisch
- Kohärenz
- Geringe Divergenz
- hohe Energiedichte
- Wellenlängen vom IR bis zu UV (X-ray)
- kontinuierlich oder gepulst (µs, ns, ps, fs)
- Leistungen von <mW bis >kW
Sicherheit / Laser
Laser-Leistung ist auf kleinen Raumwinkel konzentriert!
Extrem hohe Intensitäten, Gefahr für Haut und Augen!
(speziell für unsichtbare Laserstrahlung im IR- oder UV-Bereich)
Sicherheit / Laser, Divergenz
50 W 5 mW
Laser-Leistung wird im Auge weiter fokussiert!
1 mW => 1000 W/cm2
Zum Vergleich: Herdplatte, 1 kW, 20 cm Durchmesser => 3 W/cm2
Schädigungen abhängig von
- Wellenlänge, Leistung, (Einwirk-) Zeit
- Linsentrübungen, Netzhautkoagulation, Hornhautschädigung, …
Sicherheit / Laser, Divergenz
Hochspannung
Teilweise auf Bananenkabeln
Netzteile ausschalten, dann verkabeln
Schaltungen von Betreuer prüfen lassen
Nie einschalten bevor nicht alles verkabelt ist
Keine Kabel abziehen, solange NT eingeschaltet
Sicherheit / elektrische Geräte
Sorgfältiges Arbeiten, nicht nur beim Umgang mit Lasern, Hochspannungsgeräten, …
Seien Sie sich der Gefahren bewusst, lassen Sie keine Routine einkehren.
Trinken in den Praktikumsräumen gestattet; Kaffee/Saft etc. bitte in geschlossenem Behälter
Essen nur außerhalb.
Bedienung der Geräte nur mit sauberen Händen.
Sicherheit / Allgemeines
Allgemeines / Fragen
Peter Kind, Technik/Organisation
- 3514, Raum D.08.09b
Peter Knieling, AP I/II
-2749, Raum D.07.13
Benjamin Bornmann, AP 1a/1b
-3104 oder -3102, Raum U.08.15
Einführung
Einführungsveranstaltung zum physikalischen Grundpraktikum
• Grundlagen des Experimentierens
• Versuchsprotokoll
Grundlagen des Experimentierens / wissenschaftliches Arbeiten
Grundlagen des Experimentierens
Ziel dieses Praktikums
… ist es nicht Bekanntes besonders genau nachzumessen,
sondern zu Lernen, wie man richtig und gut experimentiert
– präzises Messen
– Bewusstsein für Fehlerquellen / beeinflussenden Größen entwickeln
– Erfahrung mit physikalischen Messgrößen und deren üblichen Größenordnungen sammeln
– Wie misst man diese Größen (Spannung, Strom, Lichtstärke, Temperatur, Kraft, Zeit, …) und Größenordnungen (A, µA, pA, …)?
– gute Beschreibung / Dokumentation / Verständlichkeit auch für Dritte
Versuchsaufbauten im AP sind nicht ideal
– dies ist bewusst gewählt und auch gut so
– auch „professionelle“ Experimente sind nie ideal
– gute Geräte sind
1. auch nicht fehlerfrei (Bewusstsein für Fehler geht aber ggfs verloren)
2. kompliziert zu bedienen (klein anfangen)
3. teuer
– Übung macht den Meister (Auf Knopf drücken -> Ergebnis: sinnlos)
Grundlagen des Experimentierens
Vorbereitung
Versuchsanleitungen herunterladen und durcharbeiten
Grundlagen, Theorie: Worum geht es in dem Experiment? siehe „Vorkenntnisse“
bei Bedarf angegebene Literatur durcharbeiten
Welche Größen sind entscheidend für das Experiment?
Welche physikalischen Gesetzmäßigkeiten?
Voraussetzungen, Annahmen für diese Gesetzmäßigkeiten
siehe: http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~kind/APPRAK.HTML
Protokoll vorbereiten (Details später) Theorieteil erstellen
Sofern möglich Aufbau/Durchführung beschreiben
Tabellen für Auswertung vorbereiten (gemessene Größen, berechnete Größen, Einheiten, Fehler)
Graphen entwerfen?
Messung verstehen Welche Größe messe ich (Strom)?
Welche Größen gebe ich vor (Spannung)?
Was beeinflusst die Messung (Temp., Vorwiderstand)?
Wie messe ich das und warum so?
Experiment wie in Anleitung beschrieben aufbauen
Welche Geräte werden benötigt und warum? Netzteil (Spannungsbereich)
Amperemeter (Messbereich)
Voltmeter (Messbereich)
Vorwiderstand (Wert, Leistung)
Versuch durchführen Messbereich sinnvoll wählen (hier z.B.: 0 - 0.8 V)
Anzahl Messwerte (Auflösung, Statistik, …)
Messgenauigkeit
Ergebnis sinnvoll? Verstand einschalten!
Plotten, (Fitten, Auswerten)
Messwerte ins Protokoll
Grundlagen des Experimentierens / Durchführung, Kennlinie Diode
Grundlagen des Experimentierens
Eine Messung ist nie beliebig genau
• Es hat nichts mit einer falschen Messung zu tun, wenn die Messung vom „wahren Wert“ abweicht(Fehler -> Messunsicherheiten/Abweichungen)
• Fehler: Falsches Ablesen des Messgeräts, Ungenaues Messgerät (immer), äußere Einflüsse (minimieren)=> alle äußeren Einflüsse auf das Ergebnis minimieren oder ausschalten
Ideales Experiment: Alle physikalischen Größen (bis auf die zu untersuchende) werden konstant gehalten!
Beispiele: • Thermostat: Hält T der Umgebung konstant• Streulicht, Luftzug usw. • Abschirmungen äußerer elektrischer/magnetischer Felder
Protokoll / Inhalt
Einleitung, worum geht es in dem Versuch, was soll wie gemessen werden?
Theorie soweit zum grundlegenden Verständnis nötig
Aufbau Bilder/Zeichnungen helfen sehr - Handy etc. ist gestattet
Versuchsgeräte beschreiben (z.B. Digitalmultimetertyp, Anzeige mit x Stellen, Genauigkeit, …)
Durchführung skizzieren
Ergebnisse Messwerte sofort ins Protokoll aufnehmen (Tabellen vorbereiten)
Physikalische Größe = (Maßzahl ± Fehler) Maßeinheit
verwendete Konstanten angeben
Auswertung sollte sich hier direkt anschließen
Grafiken (Unterschrift, Foto/Skizze/…, was ist zu sehen?, in Abbildung markieren, Punkt am Ende):
„Foto des Versuchsaufbaus mit optischer Bank, Fokussierungslinse und Leinwand.“
Tabellen (Überschrift, keine unsinnigen Genauigkeiten, Punkt am Ende)
Graphen (Unterschrift, was ist zu sehen, Variablen erklären, Punkt am Ende):
„Diodenstrom ID in Abhängigkeit der angelegten Spannung mit Vorwiderstand R1.“
Zusammenfassung / Fazit am Ende (Vgl. auch Einleitung!)
Ziel ist es nicht den wahren Wert möglichst gut zu treffen, sondern das Vorgehen, Messen und die Auswertung sauber
zu beschreiben und etwaige Probleme und Fehler dann schlüssig zu erklären! („gut geklappt und Wert getroffen“).
Protokoll / Graphen
Achsenbeschriftungen
Größe und Einheit
Sinnvolle Skalierung und Einteilung
i.d.R. Messwerte als Punkte, keine zusammenhängende Linie
Fehlerbalken in x und y
Fitfunktion ggfs. farblich abheben
Legende bei mehr als einer Kurve
Grid i.d.R nicht notwendig
Keine Excel-Plots!
LaTex (Textsatz)
Alternative: Word o.Ä.
Python (Programmierung, Plotten)
Kommandozeile
SciDAVis (Plotten)
GUI
Protokoll / Software
TeXmaker: https://www.xm1math.net/texmaker/MikTeX: https://miktex.org/downloadAnaconda: https://www.anaconda.com/distribution/ -> Version 3.7
Protokoll / Abgabe
Abgabe des Protokolls
Per Mail an die Betreuer
http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~kind/Bewertungsschema_Formular_AP.PDF
Protokoll / Bewertung
Allgemeines / Fragen
Peter Kind, Technik/Organisation
- 3514, Raum D.08.09b
Peter Knieling, AP I/II
-2749, Raum D.07.13
Benjamin Bornmann, AP 1a/1b
-3104 oder -3102, Raum U.08.15
Fehlerrechnung
Systematische Störungen des Experiments
Maßstab/Lineal etc. hat nicht exakt die angegebene Länge
Spannung des Netzteils, Wert eines Widerstands, … zu hoch/niedrig
Bestimmung der Schmelzwärme von Eis (T3): Eis kühlt erwärmtes Wasser ab. Messung T(t).
System gibt aber auch Wärme an Umgebung ab => Extrapolation des Wärmeverlusts
Systematischer Fehler
Verfälschung der Messgröße in eine Richtung
Fehlerrechnung
Unsystematische Störungen:
Wiederholung einer Messung, immer geringfügige Variationen: Zufallsfehler
Ursachen: Unsystematische Schwankungen der Versuchsbedingungen,
Reibung in mechanisch bewegten Messinstrumenten (Zeigerinstrumente),
Justier- & Ablesefehler, …
Zufälliger Fehler
Gleiche WK für Messung größeren/kleineren Wert
Ziel jeder Messung xi: Bestimme den wahren Wert xW einer (physikalischen) Größe
Aufgabe der Fehlerrechnung
Bestimmung des besten Schätzwerts x aus endlicher Menge Messwerte
Angabe der Unsicherheit x ± m
Systematischer Fehler
(Verfälschung in eine Richtung)
Zufälliger Fehler
(Gleiche WK für Messung größeren/kleineren Wert)
Kombination beider Fehlertypen
Fehlerrechnung
Theorie
Führe unendliche Anzahl von Messungen durch & bestimme xW mit Fehler m
Realität
Nur endliche Stichprobe (Anzahl Messungen) im Experiment möglich
Deshalb
Wahres Maximum (xW) der Messwertverteilung und Standardabweichung (m) nicht bestimmbar
Berechnung von Näherungswerten
Mittelwert x und mittlerer Fehler m einer (endlichen) Stichprobe
Gaußsches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate
Die beste Näherung an den wahren Wert ist für eine endliche Zahl von Messungen der Wert, bei dem die Summe der Fehlerquadrate minimiert wird!
Fehlerrechnung
Fehlerrechnung
n
x
x
n
i
i 1
)1(
)(1
2
2
n
xx
m
n
i
i
Arithmetischer Mittelwert:
Varianz m2 entspricht: (Σ Fehlerquadrate) / (# Messungen – 1)
- Standardabweichung m charakterisiert die Abweichung einer Einzelmessung vom Mittelwert:
Einzelmessung liegt mit der Wahrscheinlichkeit von 68.3% im Intervall ± m um den Mittelwert
- Verteilung der Einzelmessungen unabhängig von Zahl der Messungen
=> Bei hinreichend großer Zahl Messungen ist m konstant (m ≈ σ)
Varianz m2:
m
Unsicherheit des Mittelwertes in Bezug auf den wahren Wert: Standardabweichung des Mittelwertes :
Charakterisiert Fehler des Mittelwerts: Wahrer Wert liegt mit 68.3% WK im Intervall
Auch bei großer Standardabweichung des Einzelwertes: hohe Genauigkeit des Mittelwerts erreichbar
)1(
)(1
2
nn
xx
n
mm
n
i
i
Fehlerrechnung
𝒙 ± 𝒎
Relativer / absoluter Fehler:
Bessere Vorstellung über die Genauigkeit des Mittelwerts: relativer Fehler
Beispiele:
Absoluter Fehler einer Längenmessung sei = 1 mm
Messstrecke = 1000 mm, relativer Fehler = 1/1000 = 0.1%
Messstrecke = 10 mm, relativer Fehler = 1/10 = 10%
xmmrel
m
Fehlerrechnung
Fehlerfortpflanzung / Größtfehlerabschätzung
i.A.: Messgrößen im Versuch hängen von mehreren, unabhängig zu messenden Größen x, y, … ab
Dazu existieren gewisse mathematische Beziehungen R = f(x, y, …)
Jede Messgröße x, y, ist mit eigenem Fehler behaftet
Exakte Fehlerfortpflanzung:
- bestimmt Mittelwert & Standardabweichung
- berücksichtigt Häufigkeitsverteilungen aller Messgrößen und Wahrscheinlichkeit für gleichzeitiges Auftreten zufälliger Ereignisse
Fehlerrechnung
Exakte Fehlerfortpflanzung
1. Beste Näherung für die interessierende Größe ergibt sich unter Verwendung der Mittelwerte in der Bestimmungsgleichung:
2. Standardabweichung des Resultats ist gleich der Wurzel aus der Quadratsumme der gewichteten Standardabweichungen der Messgrößen:
,...),( yxfR
...
22
yxR m
y
fm
x
fm
df/dx: Gewichtsfaktor
Partielle Ableitung der Bestimmungsgleichung nach Variable (alle anderen Variablen konstant)
Fehlerrechnung
Beispiel für exakte Fehlerfortpflanzung
Volumen eines Zylinders soll bestimmt werden: V = p · r2 · h
Radius und Höhe gemessen zu
Mittelwert des Volumens ist:
Partielle Ableitungen:
Standardabweichung des Mittelwertes:
Zahlenwerte: r= (25 ± 2) mm, h = (75 ± 3) mm
V = p · r2 · h = 147262 mm3;
mV = [(2prh · 2 mm)2 + (pr2 · 3 mm)]1/2
= [(23562 mm3)2 + (5890 mm3)2]1/2
= [555165248 mm6 + 34697828 mm6]1/2
= 24287 mm3 mV/V = 16.49%
hr mhhundmrr
2;2 r
h
Vrh
r
Vpp
hrV2
p
222
2 hrV mrmhrm pp
Fehlerrechnung
...
22
yxR m
y
fm
x
fm
Größtfehlerberechnung/Abschätzung
Größtfehler beschreibt die Abweichung des Resultats vom Bestwert bei ungünstigster Kombination der Mittelwerte ± Fehler der Einzelgrößen
Betrachte
Abhängig von den jeweiligen Rechenoperationen muss Relativ- oder Absolutfehler betrachtet werden:
bbbundaaa
Fehlerrechnung
Rechenoperation c = f( a, b) Größtfehler c Relativer Größtfehler c/c
Multiplikation mit Konst. c = k * a k * a a/|a|
Addition c = a + b a + b (a + b) / |a + b|
Subtraktion c = a – b a + b (a + b) / |a - b|
Multiplikation c = a * b |a|*b + |b|*a a/|a| + b/|b|
Division c = a / b (|a|*b+|b|*a)/b2 a/|a| + b/|b|
Potenzieren c = an a*n*|a|(n-1) n*a/|a|
Vergleich: Beispiel von eben
Volumen des Zylinders: V = p*r2*h
Exakte Fehlerfortpflanzung:
Größtfehlerabschätzung:
Zahlenbeispiel
r = 25 mm ± 2 mm
h = 75 mm ± 3 mm
V = 147262 mm3
Exakte Fehlerfortpflanzung: mV = 24287 mm3 (ca. 16.5%)
Größtfehlerabschätzung: mV = 29452 mm3
V/|V| = 2r/|r| + h/|h| = 2*8% + 4% = 20%
222
2 hrV mrmhrm pp
rhV mhrmrm pp 22
Fehlerrechnung
Fehlerrechnung
Literatur zur Fehlerrechnung
Physikalisches Praktikum
Schenk, Kremer, Ilberg, Beddies, Gunter
Vieweg und Teubner
73 UBK 1264 und elektronisch
Physikalisches Kurspraktikum für Mediziner und Naturwissenschaftler
Calker, Kleinhanß
Schattauer
21 UBK 1719
![Neue Bücher & Digitale Medien · Format 21 x 29,7 cm. Kartoniert. € 25,– [D] ISBN 978-3-8047-3514-9 Auswendiglernen ist eine Methode, die Prüfung zu bestehen – Verstehen eine](https://img.pdfslide.org/doc/110x75/5d52f22188c9930e668b5cd5/neue-buecher-digitale-format-21-x-297-cm-kartoniert-25-d-isbn.jpg)
