Physik 2Elektrodynamik und Optik

Notizen zur Vorlesung im Sommersemester 2016

Peter Schleper

5. April 2016Institut für Experimentalphysik, Universität Hamburg

peter.schleper@physik.uni-hamburg.dehttp://www.desy.de/~schleper/lehre/physik2/SS_2016

Danksagung

Diese Notizen zur Vorlesung Physik-2 basieren in Teilen auf Unter-lagen zur selben Vorlesung meiner Kollegen Prof. Friedrich WilhelmBüsser, Prof. Rudolf Langkau, Prof. Gunnar Lindström und Prof.Wolfgang Scobel an der Universität Hamburg. Ich bedanke michganz herzlich bei ihnen für die großzügige und hilfreiche Überlas-sung ihrer Unterlagen.

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Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 71.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Literatur zu Elektromagnetismus und Optik . . . . . 9

2 Elektrostatik 102.1 Coulomb-Kraft und elektrische Ladung . . . . . . . . . 102.2 Das MKSA Einheitensystem . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Die Elementarladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Das Elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Elektrisches Potential und Spannung . . . . . . . . . . 152.6 Influenz und Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.7 Ladungsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7.1 Superpositionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . 182.7.2 Elektrischer Dipol in einem äußeren Feld . . . 192.7.3 Das Potential eines Dipols . . . . . . . . . . . . 192.7.4 Flächenladungen, Kondensator und Kapazität 212.7.5 Raumladungen und Multipole . . . . . . . . . . 22

2.8 Gauß’scher Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.8.1 Integrale und Differentielle Form . . . . . . . . 232.8.2 Begründung des Gauß’schen Satzes . . . . . . 242.8.3 Anwendung des Gauß’schen Satzes . . . . . . . 25

2.9 Energie des E-Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.10 Dielektrika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Elektrische Leitung 303.1 Strom und Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Mechanismen des Ladungstransports . . . . . . . . . . 313.3 Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Statische Magnetfelder 354.1 Magnetismus und Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Lorentz-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3 Biot-Savart Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4 Ampere’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.5 Leiterschleife und magnetischer Dipol . . . . . . . . . 414.6 Magnetfeld der Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.7 Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.8 Das Vektorpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.9 Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5 Induktion 505.1 Statische und zeitlich veränderliche Felder . . . . . . . 505.2 Faraday’sches Induktionsgsetz . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.1 Lenz’sche Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.2 Stromerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

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Inhaltsverzeichnis

5.2.3 Wirbelströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3 Selbst-Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6 Schaltkreise 556.1 Schaltvorgänge mit Spulen und Kondensatoren . . . . 55

6.1.1 Einschalten einer Spule . . . . . . . . . . . . . . 556.1.2 Einschalten eines Kondensators . . . . . . . . . 566.1.3 Ausschalten einer Spule . . . . . . . . . . . . . 56

6.2 Energiedichte des Magnetfelds . . . . . . . . . . . . . . 576.3 Energie im Wechelstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . 586.4 Komplexe Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.4.1 Ohm’scher Widerstand . . . . . . . . . . . . . . 606.4.2 Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.4.3 Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.4.4 R-L-C Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.5 Wechselstromschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.5.1 R-C Glied als Hochpass . . . . . . . . . . . . . 626.5.2 R-C Glied als Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . 63

6.6 R-C-L Serienschwingkreis als Frequenzfilter . . . . . . 636.7 R-C-L als Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . 64

7 Maxwell - Gleichungen 667.1 Der Verschiebungsstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.2 Zusammenfassung der Maxwell-Gleichungen . . . . . . 687.3 Maxwell-Gleichungen in Materialien . . . . . . . . . . 697.4 Skalares Potential und Vektorpotential . . . . . . . . . 69

7.4.1 Maxwell-Gleichungen und Potentiale . . . . . . 707.4.2 Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . . 717.4.3 Bedeutung der Potentiale . . . . . . . . . . . . 72

8 Elektromagnetische Wellen 748.1 Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748.2 Spektrum der elektromagnetischen Wellen . . . . . . . 758.3 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.4 Energie und Poynting-Vektor . . . . . . . . . . . . . . . 778.5 Impuls und Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.6 Erzeugung elektromagnetischer Wellen . . . . . . . . . 79

9 Optik 839.1 Huygens’sches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.2 Reflexion und stehende Wellen . . . . . . . . . . . . . . 849.3 Brechung und Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . 859.4 Polarisation durch Brechung . . . . . . . . . . . . . . . 869.5 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.6 Phasen- und Gruppengeschwindigkeit . . . . . . . . . 939.7 Linsen und Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.8 Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.9 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 979.10 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999.11 Dopplereffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

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Inhaltsverzeichnis

A Mathematische Formeln 108

B Formeln zumElektromagnetismus 110

C Wellen 114C.1 Harmonische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114C.2 Beispiele für Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115C.3 Wellengleichung und Form der Lösungen . . . . . . . . 116C.4 Ebene Wellen und Kugelwellen . . . . . . . . . . . . . 117C.5 Linearität und Superposition . . . . . . . . . . . . . . . 117

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1.1 Übersicht

1 Einleitung

1.1 Übersicht

Unter den vier grundlegenden Naturkräften

• Gravitation

• Elektromagnetische Wechselwirkung

• Starke Wechselwirkung

• Schwache Wechselwirkung

nimmt die elektromagnetische Wechselwirkung eine besondere Rol-le ein. Ursache hierfür ist vor allem die sehr kurze Reichweite derschwachen Wechselwirkung (10−18 m) und der starken Wechselwir-kung (10−15 m). Beide sind also nur im sub-atomaren Bereich rele-vant. Im Gegensatz dazu ist die Reichweite der Gravitation und derelektromagnetischen Wechselwirkung im Prinzip unendlich groß.Die Gravitationskraft ist aber viel schwächer.

Elektromagnetische Wechselwirkungen sind daher für unsere Um-gebung, unser tägliches Leben und technologische Entwicklung vonüberragender Bedeutung. Mit ihr können so unterschiedliche Phä-nomene wie Reibung, chemische Bindungen, Licht oder allgemeinerelektromagnetische Wellen und viele andere durch das gleiche Sy-stem von Naturgesetzen vollständig erklärt werden.

Ein tiefes Verständnis des Elektromagnetismus ist in essentiel-len Fragen nur auf der Grundlage der Relativitätstheorie und derQuantenphysik möglich. Tatsächlich kann sogar eine rigorose Ablei-tung des Elektromagnetismus erfolgen, wenn man eine bestimmteSymmetrieeigenschaft elementarer Teilchen postuliert1. Da hier dieQuantenmechanik nicht vorausgesetzt werden kann, werden an denentsprechenden Stellen die Folgerungen aus der Quantenmechanikals Annahmen formuliert beziehungsweise aus Experimenten abge-leitet.

Die elektromagnetische Wechselwirkung beschreibt Kräfte, diesich mit Hilfe von

• elektrischen Feldern, �E• magnetischen Feldern, �B• Teilchen mit elektrischer Ladung, q

1Grundlage ist die ’Phaseninvarianz’ der Quantenmechanik und darauf be-ruhend die ’Eichtheorie’ des Elektromagnetismus. Ganz ähnlich lassen sichauch die Starke und die Schwache Wechselwirkung ableiten. Diese Ablei-tungen werden in der Regel im Rahmen der Vorlesungen zur Teilchenphysikbehandelt.

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1.1 Übersicht

beschreiben und mathematisch formulieren lassen. Diese Größenlassen sich nicht direkt beobachten, sie dienen vielmehr der effekti-ven Beschreibung der Kräfte zwischen Teilchen und z.B. des Ener-gietransports durch elektromagnetische Wellen. Im Einzelnen:

• Elektrische Ladungen erzeugen elektrische Felder.

• Bewegte elektrische Ladungen erzeugen Magnetfelder2

• Elektrische Felder bewirken eine Kraft auf Teilchen mit elek-trischer Ladung.

• Magnetische Felder bewirken eine Kraft auf bewegte Teilchenmit elektrischer Ladung.

• Die Änderung elektrischer Felder führt zu magnetischen Fel-dern, und umgekehrt.

Offenbar benötigt man zur Beschreibung aller dieser Effekte nichtnur eine Gleichung, sondern mehrere miteinander gekoppelte Glei-Maxwell-Gleichungenchungen.

Im Anhang findet sich dazu eine Sammlung mathematischer undphysikalischer Formeln.

2Offenbar ist dies eine zu einfache Darstellung, da der Unterschied zwi-schen bewegten und ruhenden Ladungen ja nur einem Wechsel des Be-zugssytems entspricht. Die �E und �B Felder müssen also durch Lorentz-Transformationen ineinander umgerechnet werden können.

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1.2 Literatur zu Elektromagnetismus und Optik

1.2 Literatur zu Elektromagnetis-mus und Optik

Lehrbücher Experimentalphysik:Demtröder Experimentalphysik Bd. 2, Elektrizität und

Optik, SpringerGiancoli Physik, Pearson

Alonso, Finn Fundamental University Physics, Addison-Wesley

Young, Freedman University Physics, PearsonFeynman Feynman Lectures

Skripte zur Experimentalphysik:Erdmann, Flügge Physik Denken, Bd. 6, Springer SpektrumLindström, Langkau,Scobel

Physik kompakt: Elektrodynamik, Springer

Einführung in die Theorie / Mathematik:Griffiths Elektrodynamik, PearsonNolting Grundkurs Theoretische PhysikGroßmann Mathematischer Einführungskurs für die

Physik, TeubnerWeltner Mathematik für Physiker 2, SpringerFließbach Elektrodynamik, Lehrbuch zur Theoreti-

schen Physik, SpektrumWang Introduction to Mathematical Physics,

Oxford

Sonstiges:Kehlmann Die Vermessung der WeltSimonyi Kulturgeschichte der Physik, HarriRoger G. Newton Thinking about Physics, PrincetonGenz, Henning Gedankenexperimente, Weinheim Wiley

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