Physikalische Realisierung von Voraussetzungen eines Quantencomputers Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung

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  • Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    1. Institut fr Theoretische Physik

    26. 07. 2011

    Wilhelm Kiefer

  • bersicht

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Motivation

    Voraussetzungen

    Herausforderungen/Fehler/Dekohrenz

    Realisierungsmglichkeiten

    Beispiel aus Stuttgart

    Zusammenfassung

    Literatur

  • Motivation

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Echt Falsch

  • Voraussetzungen eines Quantencomputers

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Jedes Qubit kann in einem bekannten Zustand prpariert werden.

    Jedes Qubit kann gemessen werden.

    Quanten-Gatter knnen auf Qubits angewendet werden

    Skalierbarkeit des Systems

    Relativ lange Dekohrenz-Zeiten

  • Dekohrenz

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Wechselwirkung mit den Freiheitsgraden der Umgebung zerstrt die Phasenkohrenz

    Jeder Messprozess stellt einen Eingriff von auen dar und zerstrt die Superposition

    Der Quantencomputer muss daher perfekt von der Umwelt isoliert sein

    => Betrachtung offener Systeme

  • Offene Systeme

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Streuung an einem Zwei-Zustands-System A

    A bleibt unverndert nur die Umgebung E ndert sich mit der

    Wahrscheinlichkeit p

  • Offene Systeme

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Gesamtsystem:

    zeitliche Entwicklung:

    Allgemeiner Anfangszustand:

  • Offene Systeme

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Entwicklung des Anfangszustandes:

    Reduzierte Dichtematrix bezglich des Systems A:

  • Offene Systeme

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Bei jedem Zeitschritt zerfallen die Nebendiagonalelemente mit :

  • Fehlerkorrektur Klassisch

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Problem:

    Nur Bit-Flip Fehler:

    Lsung:

    Kodierung:

    Majorittskriterium:

    Kopieren des Bits vor dem Verrechnen und Vergleichen der Ergebnisse

  • Fehlerkorrektur Quantenmechanisch

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Ein Qubit als Superposition zweier Zustnde

    Kann nicht kopiert werden

    Problem:

    Bit-Flip Fehler

    Phasenfehler

    Bit-Flip + Phasenfehler

  • Fehlerdarstellung mit Paulimatrizen

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

  • Bit Flip Fehler

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Qubit:

    Erweiterung auf:

    mit Hilfe eines CNOT Gatters und 2 Kontrollbits

  • Bit Flip Fehler

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Fehler:

    Projektionsoperatoren:

    Ergebnis:

  • Phasenfehler

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Transformation eines Phasenfehlers in einen Bit Flip Fehler mittels Hadamard

    Lsung analog zum Bit Flip Fehler

  • Bit Flip + Phasenfehler

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Zuerst den Bit Flip Fehler, dann Phasenfehler lsen

  • Realisierungsmglichkeiten

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    NMR (Nuclear Magnetic Resonance)

  • Realisierungsmglichkeiten NMR

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Grundidee:

    Jedes Atom eines Molekls ist ein Qubit

    Anzahl der Atome im Molekl bestimmt Anzahl der Qubits

    Kernspin als Zweiniveau-System (0 bzw. 1)

    Externes Magnetfeld richtet Spins aus

    Quantengatter durch Mikrowellenpulse

    Auslesen der Qubits durch Kernspinspektroskopie

    Ein Molekl ist ein Quantencomputer

    Flssigkeit mit 1020 Moleklen

  • Realisierungsmglichkeiten NMR

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Umklappen des Spins:

    Auslesen mittels Kernspinspektroskopie

  • Realisierungsmglichkeiten NMR

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Perfluorobutadienyl-Eisen-Komplex mit sieben individuell adressierbaren Kernspins

    Quantencomputer mit 7 Qubits

    Primfaktorzerlegung von 15

    IBM Forschungsgruppe unter Leitung von Isaac L. Chuang

  • Realisierungsmglichkeiten NMR

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Vorteile:

    Arbeitet bei Zimmertemperatur (13C)

    Technisch ausgereift (Kernspinspektroskopie)

    Nachteile:

    Skalierbarkeit

    Kleines Signal-Rauschen Verhltnis

  • Realisierungsmglichkeiten

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Ionenfalle

  • Realisierungsmglichkeiten Ionenfalle

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Grundidee:

    Lineare Pauli Fallen ordnen Ionen linear in einer Kette an (Quantenregister)

    Zweiniveausystem durch optische bergnge oder magnetische Hyperfeinzustnde (interner Freiheitsgrad)

    Externer Freiheitsgrad durch Vibrations- und Rotationszustnde der Ionenkette: 1 Ion bildet 2 Qubits

    Adressierung einzelner Ionen mit einem Laser

  • Realisierungsmglichkeiten Ionenfalle

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Acht Ca+-Ionen bilden in einer linearen Paul-

    Falle ein Quantenregister,dessen

    Resonanzfluoreszenz mit einer CCD-Kamera aufgenommen wurde.

  • Realisierungsmglichkeiten Ionenfalle

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Vorteile:

    Skalierbarkeit

    Nachteile:

    Abkhlung auf fast 0K

    Technisch anspruchsvoll

  • Realisierungsmglichkeiten

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Quantendots

  • Realisierungsmglichkeiten Quantendots

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Grundidee:

    Elektronenbewegung auf einen Punkt (10-100 nm) eingeschrnkt

    Manipulation des Elektronenspins durch starke Magnetfelder (mehrere Tesla)

  • Realisierungsmglichkeiten Quantendots

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Realisierung eines Quantenpunktes mittels lithographisch aufgebrachter Elektroden.

  • Realisierungsmglichkeiten Quantendots

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Vorteile:

    Relativ lange Dekohrenzzeiten

    Nachteile:

    Technisch anspruchsvoll

    Exaktes Plazieren der Qdots (noch) nicht mglich

  • Realisierungsmglichkeiten

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Beispiel aus Stuttgart

  • Realisierungsmglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Grundidee:

    NV Stelle im Diamant als Quantendot

    Mikrowellen zum Adressieren des Spins

    Elektronenspin der NV Stelle als Qubit(Spin +1 und -1)

  • Realisierungsmglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    NV Zentrum in einem Diamant

  • Realisierungsmglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Vorteile:

    Arbeitet bei Zimmertemperatur

    Nachteile:

    Skalierung: geordnete Strukturen (noch) nicht realisierbar

  • Zusammenfassung

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Die ersten Quantencomputer werden den klassischen PC nicht ersetzen, sondern fr spezielle Anwendungen in der Forschung

    eingesetzt werden.Es ist jedoch sehr schwer die Zukunft vorherzusagen.

  • Quellen

    Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    D. Bru, Quanteninformationstheorie, Vorlesungsmitschrift von H. Kampermann, Universitt Dsseldorf, 2005

    J. Audretsch, Verschrnkte Systeme, Wiley Verlag, 2004 A. Steane, Quantum Computing, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (2000) J. Stolze, D. Suter, Quantum Computing - A Short Course from Theory to

    Experiment, Wiley Verlage, 2. Auflage, 2008 P. Neumann , R. Kolesov, B. Naydenov, J. Beck, F. Rempp, M. Steiner, V.

    Jacques, G. Balasubramanian, M. L. Markham, D. J. Twitchen, S. Pezzagna, J. Meijer, J. Twamley, F. Jelezko and J. Wrachtrup, Quantum register based on coupled electron spins in a room-temperature solid, Nature Physics 6, 249 (2010)

    Ionen in Reih und Glied, Rainer Blatt, Physik Journal 4 (2005) Nr. 11, S. 38 F.Shi, X.Rong, N.Xu, Y.Wang, J.Wu, B.Chong, X. Peng, J.Kniepert, R.Schnfeld,

    W.Harneit, M.Feng, J.Du. Room-temperature implementation of theDeutsch-Jozsa algorithm with a single elektronic spin in diamond. Phys. Rev. Lett. 105: 040504, 2010

    L.I.Childress, Coherent manipulation of single quantum systems in the solid state, Harvard University, Mrz 2007

  • Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

    Vielen Dank fr Ihre

    Aufmerksamkeit