Fur eine Kristalldrehung auf dem Bildschirm errechnet man die Matrix der Richtungskosinusse des Koordinatensystems [l]. So ergeben sich die neuen Koordinaten durch Multiplikation der alten Koordinaten mit den jeweiligen Richtungskosinussen ent- sprechend den gewunschten Drehwinkeln g,, y, x (Bild 2). Durch die Eingabe der Millerschen Indizes lassen sich Schnittflicken in Kristallen erzeugen. Die Schnittlegung erfolgt, indem zuerst die DurchstoBpunkte von Vektoren an den Kristallkanten fixiert werden. AnschlieBend werden diese Punkte miteinander verbun- den, und es ergibt sich die Schnittfliche der Elementarzelle (Bild 3).

Bild 3 Darstellung der 1-2-3-Schnittebene im Kubus

Als Rechner stand der Mikrocomputer KC 85/2 mit einem Speicher von 5 k Byte und ein Farbmonitor ,,Colortron" ( 3 2 0 ~ 256 Bild- punkte) zur Verfugung. Die Bildwiedergabe ist gut, doch treten manchmal Farbprobleme durch das feststehende 8 x 8 Bild- punktraster auf.

Tabelle 2 Transformationsschritte fur Winkelkosinus a i k

aik k = 1 k = 2 k = 3

i = 1 cosy cosx -cosy sin x sin y

i = 2

i = 3

cos g, sin x + sin g, sin y cos x sing, sin x - cosg, sin y cos x

cos g, cos x - sin q sin y sin x sing, cos x + cosg, sin y sin x

-sin q cos y

cosg, cos x

g,, y, x Drehwinkel um 2-, y-, z-Achse

Uber die eingangs formulierte wissenschaftliche Problemstellung hinaus eignet sich die Kristalldarstellung natiirlich auch zu Dar- stellungsproblemen in der Lehre.

Herrn Dr. Domschke, Miihlhausen, danken wir fur die Bereit- stellung von Hardware.

L i t e r a t u r [l] Gellert, W.: Kleine EnzyklopSdie Mathematik, Leipzig, Biblio-

graphisches Institut, 19G8 [2] Bedienungsanleitung RC 85/3, VEB Mikroelektronik ,,Wil-

helm Pieck", Miihlhausen, 1984 [3 ] Sieler, J.: Lehnverk Chemie, Bd. 2, Struktur und Bindung,

Leipzig, Deutscher Verlag fur Gmndstoffindustrie, 1980

Bernhard Adler, Annemarie Herrnann und Rainer Niedtner, Technische Hochschule ,,Carl Schorlemmer" Leuna-Merseburg, Sektion Chemie

eingegangen am 14. Februar 1986 ZCM 8658

Plaokett-Burman-Experimente bei wechselwirkenden Faktoren Faktorplane nach Pluckett-Burman (vgl. [l]) finden bei analyti- schen Untersuchungen vielfaltige Anwendung. Dabei wird voraus- gesetzt, daB Wechselwirkungen nicht auftreten. Dies kann jedoch nicht immer mit Sicherheit ausgeschlossen werden.

Eine Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren X und Y macht sich im Faktorexperiment immer dann bemerkbar, wenn beide in der Stufe (+ ) gleichzeitig auftreten. Das ist im PZackclt-Burman- Faktorplan rnit m Versuchen stets rn/4mal der Fall. Diese Kom- bination (X+, Y+) ist stets begleitet mit der Stufe (-) irgendeines anderen Faktors 2. Im Experiment erhilt man dann folgende Einf IuSgroBen :

Wx(ges.) = JV, + W,Wy/2; Wy(ges.) = W y + WxWy/2; Wz(ges.) = I+'z - WxWy/2.

Falls die Hauptwirkungen W x bzw. W y und die Wechselwirkung W x W y ungleiche Vorzeichen haben, besteht die Gefahr, die Hauptwirkungen nicht zu entdecken. Dasselbe gilt fur W z im Falle gleichen Vorzeichens mit W x W p Wenn der Faktor Z eine Scheinvariable darstellt ( W z m 0), nimmt W,(ges.) einen auf- fallig hohen oder tiefen Wert im Vergleich rnit den anderen Schein- variablen an. Wegen Wz(ges.) rn - W,Wy/2 kann in diesem Falle die Wechselwirkung grob abgeschitzt werden. Fiir den Einsatz des stabilisierten Bogens zur Bestimmung von Ca sollten die Storeinfliisse von AFf, C1- sowie PO:- ermittelt werden. Bei zweimaliger Durchfuhrung des Versuches (m = 8) mit veranderter BeIegung des Planes ergaben sich die in Tab. 1 aufgefuhrten EinfluBgroBen.

Tabelle 1

Faktor Versuch 1 Versuch 2 Belegung Wi Belegung Wi

A ~ 1 3 + -0,1423 S +0,0158

C S -0,0005 S + 0,0003 D S -0,0003 CI- +0,0013

B c1- -o,ooio ~ 0 ~ 3 - - 0,0388

E ~ 0 ~ 3 - -0,0372 S -0,0010 F S +0,0004 A13+ -0,1536 G s +0,0123 S -0,0008

S = Scheinvariable

Bei dem ersten Versuch korrespondieren als X Y Z die Faktoren A , E und G, im zweiten Versuch die Faktoren B, F und A (vgl. ublichen Faktorplan). Aus den Scheinvariablen GI und A, erhalt man als Mittelwert

WAiWpO, = - 2 ( W ~ Q + W z ~ ) / 2 = -0,0281. Daraus ergeben sich die reinen Hauptwirkungen zu

wA, = a ( g e s . ) -

Wpoa = Wpo,(ges.) - W A ~ W ~ O , / Z = -0,0099.

Zur Signifikanzpriifung benutzt man die W , aus beiden Versuchen (ohne W,Q bzw. W z ~ ) und berechnet

sz = Z(W, - W)z/(n, - 1) = 3,26. lo-';

- ~ p o , / 2 = -0,1199;

- -

-

= 5,7i .10-4 (f = 5 FG); t ( ~ = 0,95; f = 5) s = w* =

= 0,0015.

Es sind somit die reinen Hauptwirkungen von A13+und P04s-sowie die Wechselwirkung A1 x PO,-3 als signifikant nachgewiesen.

L i t e r a t u r [l] Doerffel, K . : Statistik in der analytischen Chemie, 3. Auflage,

Leipzig, Deutscher Verlag fur Grundstoffinduatrie, 1984

Klaus Doerfgel, Jana Kuklinkova und Le van Lan, Technische Hochschule ,,Carl Schorlemmer" Leuna-Merseburg, Sektion Che- mie, Merseburg, DDR-4200

eingegangen am 24. Marz 1986 ZCM 8699

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