17/07/2016

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Por que estudar Cálculos?

Cálculo de área qualquer (polígono qualquer)

?

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Warum Mathe im studieren? Nun, zuerst müssen

Sie lernen, Mathematik zu lesen, da sonst das

Verständnis und die Anwendung der Mathematik

komplizierte Aufgaben zu werden.

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A ; A >> B; B C; D || C

Leia o texto

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“A” está contido ____________________________

___________________________________________

___________________________________________”.

O que é uma função matemática?

função horária da posição no M.U.V. S = So + Vo . t + (1/2). a . t2

Fonte: comofaz.org

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Função

(Área de um círculo)

Se “x” representa o raio de um círculo

e “y” evidencia a área deste círculo.

x y = . x2

Portanto, é comum simbolizar o

valor “y” que depende de “x” como f (x). (______________)

Diz-se que a função f é dada (ou definida) pela equação: . x2

Esboce o gráfico da função ( f ) definida pela equação:

y = 2 . X2 (com a restrição x > 0)

Considerando alguns valores positivos de “x”, tais como:

1, 2, 3 e 4

f (x) = 2 . x2

f (1) = 2 . 12 =

f (2) = 2 . 22 =

f (3) = 2 . 32 =

f (4) = 2 . 42 =

Gráficos

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f (x) = 2 . x2

f (1) = 2 . 12 = 2

f (2) = 2 . 22 = 8

f (3) = 2 . 32 = 18

f (4) = 2 . 42 = 32

Gráficos

Portanto, conclui-se que o domínio de uma função é o conjunto de

todas as abscissas dos pontos sobre o gráfico

f

Domínio de f

Enquanto que _________

_____________________

______________________

______________________ Imagem de f

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f (x) = x (_______________)

Algumas funções e seus respectivos gráficos

f (x) = |x| (função ________)

Algumas funções e seus respectivos gráficos

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f (x) = ___x (função ______)

(0 ; 0)

Algumas funções e seus respectivos gráficos

f (x) = ___x (função _________)

(0 ; 1)

Algumas funções e seus respectivos gráficos

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f (x) = x2

(função ________________)

Algumas funções e seus respectivos gráficos

f (x) = x (função ______)

Algumas funções e seus respectivos gráficos

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Função Afim f (x) = a.x + b

(a r* e b r )

Exemplo 1: f (x) = x + 2

3

2

1

f (x) = - 2.x + 4

4

2

1

“a” indica a inclinação da reta

Exemplo 2:

Se: a < 0 f é ____________

Se: a > 0 f é _______________

“a” pode também ser evidenciado

apenas por dois pontos

(x1 ; y1) e (x2 ; y2)

Exemplo 1: f (x) = x + 2

3

2

1

f (x) = - 2.x + 4

4

2

1

Exemplo 2:

Função Afim f (x) = a.x + b

(a r* e b r )

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Função Quadrática

f (x) = a.x2 + b.x + c (a r* , b e c r )

Exemplos:

f (x) = x2 + 3.x + 4 a = 1, b = 3 e c = 4

f (x) = x2 - 8 ________________

f (x) = 2.x2 – 7.x ________________

Função Quadrática

f (x) = a.x2 + b.x + c

O gráfico é sempre uma parábola com eixo de simetria paralelo a 0y.

O ponto de intersecção entre a parábola e o eixo de simetria

denomina-se vértice.

vértice

(ponto de máximo)

x

y

eixo de simetria

concavidade voltada para baixo,

se a < 0.

vértice

(ponto de mínimo)

x

y

eixo de simetria

concavidade

voltada para

cima, se a > 0.

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As coordenadas do vértice são demonstradas por:

Lembrete: equação do 2º grau.

(fórmula de Bháskara)

vértice

(ponto de máximo)

x

y

eixo de simetria

concavidade voltada para baixo,

se a < 0.

Função Quadrática

f (x) = a.x2 + b.x + c

Construa o gráfico da função y = x2 - 4

Sugere-se, que calculemos primeiro o valor da abscissa do

vértice e, em seguida, valores simétricos em relação a ele.

x y

0 - 4 - 1 - 3

1 - 3

- 2 0

2 0

Função Quadrática

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Construa o gráfico da função y = x2 - 4

x y

(0; -4)

vértice

x

y concavidade

voltada para

cima, pois a > 0.

Função Quadrática

Deve-se construir um tanque de aço, para armazenagem de gás

propano, na forma de um cilindro circular reto de 3 m de altura, com

um hemisfério em cada extremidade. O raio r deve ser ainda

determinado. Expresse o volume V do tanque como função de r.

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Solução:

O volume da parte cilíndrica é dada por: Vc = 3 . . r2

O volume dos dois hemisféricos das extremidades, considerados

em conjunto têm o volume de uma esfera: Ve = (4/3) . . r3

Então, o volume total do tanque:

Determinadas situações na

vida profissão se faz

necessário o uso do

cálculo, mas, às vezes a

maior dificuldade

encontrada, é evidenciar o

tipo da função matemática

para efetuar o respectivo

cálculo.

Sendo assim, calcule o valor da imagem da função

representada no gráfico abaixo, quando o domínio for igual

144: (a questão só será considerada correta se for

evidenciado a função na resolução)

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