Potenzgesetze

Potenzen mit gleicher Basis

x6 x3 = x6+3 =

Gleiche BasisGleiche Basis (Multiplikation): (Multiplikation):Basis bleibt erhalten,Basis bleibt erhalten,Exponenten werden addiertExponenten werden addiert

x9

Gleiche BasisGleiche Basis (Division): (Division):Basis bleibt erhalten,Basis bleibt erhalten,Exponenten werden subtrahiertExponenten werden subtrahiert

63a65a : 62a = 65a-2a =

Potenzen potenzieren:Potenzen potenzieren:Exponenten werden multipliziertExponenten werden multipliziert

c21(c3)7 = c37 =

x6 x3 = 65a : 62a =

Vorsicht!

Die Potenzgesetze gelten nur für die Multiplikation!

a5 + a7 ≠ a5+7 +

Potenzen mit gleichem Exponenten

4a 12a = (412)a =

Gleiche ExponentenGleiche Exponenten (Multiplikation): (Multiplikation):Exponent bleibt erhalten,Exponent bleibt erhalten,Basen werden multipliziert.Basen werden multipliziert.

48a

Gleiche ExponentenGleiche Exponenten (Division): (Division):Exponent bleibt erhalten,Exponent bleibt erhalten,Basen werden dividiert.Basen werden dividiert.

83483 : 63 = (48 : 6)3 =

4a 12a =

483 : 63 =

Beispiel

(x + 5)a (2x2 + 4)a

= ((x + 5) (2x2 + 4))a

„Bananenregel“

= (x 2x2 + x 4 + 5 2x2 + 5 4)a

= (2x3 + 4x + 10x2 + 20)a

= (2x3 + 10x2 + 5x + 20)a

Gleiche Exponenten (Multiplikation)

(x + 5)a (2x2 + 4)a