Die ProbeklausurProbeklausur findet am

anstelle der Vorlesung statt.

13. Juni 2003Nächste Woche!!

Kolmogorov-Smirnov-Test

RegenRegen in Melbourne

Niederschlag in mm in den Wintermona-ten gemessen in 3 Jahren:

Klassierung

Die Exponential-Verteilung

Dichte

Verteilung

Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Varianz

M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung

Für den Parameter ist derM-L-Schätzer durch

gegeben.

RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermona-ten gemessen in 3 Jahren:

Die ersten 10 Werte

geordnet

Klassierung

Empirische Verteilungsfunktion

„Zähne“

DurchführungKolmogorov-Smirnov-Test I

Berechnung

Abstände berechnen

und

)

Hypothese

DurchführungKolmogorov-Smirnov-Test II

Arbeitstabelle

Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

DurchführungKolmogorov-Smirnov-Test III

Ablehnungsbereich

Niveau 0.05

Kolmogorov-Smirnov-Testfür

Regen in Melbourne I

Achtung!Achtung! Eigentlich ist der Stichproben-umfang mit n = 10 zu klein, um den Kol-mogorov-Smirnov-Test in der hier be-sprochenen Form anwenden zu können.Eine Faustregel besagt, dass

n > 40

sein sollte.

Unsere Beispiele dienen also nur zuDemonstrationszwecken!!

Siehe aber Mietenbeispiel!!

Kolmogorov-Smirnov-Testfür

Regen in Melbourne II

Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben

Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben1. Methode

Hypothese:

Der Durchmesser der Schrauben istnormalverteilt mit

= 0.75 = 0.0012

Da für die NormalverteilungN(0.75, 0.001)die Wahrscheinlichkeiten für die Klassenin-tervalle alle gleich 1/3 sind:

Chi-Quadrat-Test auf AnpassungAnpassung mit= (1/3 , 1/3 , 1/3 )

Tafel für die Verteilungsfunktionbei Normalverteilung

Chi-Quadrat-Verteilung

falsch0.831

Durchmesser von Schrauben2. Methode

(Kolmogorov-Smirnov-Test)

Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert

Arbeitstabelle

Test auf NormalverteilungTest auf NormalverteilungUmsetzung in einen

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung

Beispiel Mieten

Wir fassen die Klassen1,2,34,56,78,9

10,11und

12, 13, 14jeweils zu einer Klassezusammen und erhalten

so 6 Klassen:

Klasse 1: 150 - 300Klasse 2: 300 - 400Klasse 3: 400 - 500Klasse 4: 500 - 600Klasse 5: 600 - 700Klasse 6: 700 - 850

Leichte Abschwächung der Faustregel für den

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung(vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz)

für alle Indizes k

für 80% der Indizes k

Chi-Quadrat-Verteilung

falsch0.831