Institut für Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften,Numerik und geometrische Modellierung

Profillinie: Optimierung und KontrolltheorieOptimierung, Dynamik und deren Zusammenspiel

Hier lernen Sie die Mathematik dahinter!

Lehrstuhl für Mathematische SystemtheorieCarsten Scherer

Lehrstuhl für Optimierung und Inverse Problemederzeit vakant

Erfolgsgeschichten: Regelung und Optimierung

Advanced Tension Controlin Steel Rolling Mills

Ethylene PlantwideControl and Optimization

H1-Control inAerospace

Mobile-Robot-EnabledSmart Warehouses

Rl agent [CC BY-SA 4.0]

Reinforcement LearningAlphaGo Zero

The Impact of Control Technology, T. Samad (Honeywell), A. Annaswamy (MIT),IEEE Control Systems Society

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https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rl_agent.png https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode

Übersicht

Keine fixierte Reihenfolge für die drei Kern-Module der Profillinie.

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Einführung in die Optimierung

ming(x)�0; h(x)=0

f(x)

KKT-Bedingungenrf(x�) +rg(x�)y� +rh(x�)z� = 0

h(x�) = 0, g(x�) � 0, y� � 0, yT� g(x�) = 0.

� Übersicht über Vielfalt: Portfoliooptimierung, Neuronale Netze� Unrestringierte Optimierung

Gradienten-, Newton- und Trust-Region-Verfahren� Lineare Optimierung� Restringierte Optimierung

Optimalitätsbedingungen, Constraint Qualifications� Verfahren der restringierten Optimierung

Grundlagen der endlichdimensionalen OptimierungInhaltliche Fortsetzung: Moderne Methoden der Optimierung

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Dynamische Systeme

KUKA Systems GmbH [CC BY-SA 3.0] Nicolas Desprez [CC BY-SA 3.0]

� Lineare Systeme und Floquettheorie� Nichtlineare Systeme von Differentialgleichungen

Existenz, Eindeutigkeit, Variationsgleichung� Linearisierung und Stabilität� Lyapunovfunktionen� Invariante Mannigfaltigkeiten und Bifurkation

Einführung in die Theorie dynamischer SystemeInhaltliche Fortsetzung: Lineare Kontrolltheorie

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https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27493488https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcodehttps://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1748640 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode

Lineare Kontrolltheorie

DynamischesSystemRegler+

Soll-größe

Stell-größe

Regel-größe

� Was ist die mathematische System- und Kontrolltheorie?� Steuerbarkeit, Stabilisierbarkeit und Beobachtbarkeit� Feedback: Zustands- und Ausgangsrückführung� Realisierungstheorie und Normalformen� LQ-Regler und Theorie der Riccatigleichungen� Entwurf von Kalman-Filtern und H2-optimalen Reglern

Mathematische Einführung in die SystemtheorieInhaltliche Fortsetzung: Robust Control, LMIs in Control

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Sinnvolle Erweiterungen im Wahl-Kernbereich

Die Optimierung und Systemtheorie zieht essentiellen Nutzen auszahlreichen weiteren mathematischen Themengebieten.

Empfehlenswert sind folgende Veranstaltungen:

� Spieltheorie & ökonomisches Verhalten

� Modellierung mit DGLs

� Partielle Differentialgleichungen

� Numerische Mathematik 2

� Höhere Analysis

� Funktionalanalysis

� Stochastische Prozesse

Operatoryu

0 5 10−4

−2

0

2

4Squared H2−norm: 1

−5 0 50

100

200

300Estimated variance 1.0747

0 5 10−4

−2

0

2

4Squared H2−norm: 1

−5 0 50

100

200

300

400Estimated variance 1.0272 6 / 11

Sinnvolle Ergänzungen

Bachelormodule

� Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

� Einführung in die Regelungstechnik fürMathematiker und Verfahrenstechniker

Rl agent [CC BY-SA 4.0]

Vorgezogene Mastermodule

� Model Predictive Control

� Nichtlineare Dynamik

� Stochastische Prozesseund Modellierung

Martin Behrendt [CC BY-SA 3.0]

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https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rl_agent.png https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcodehttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/MPC_scheme_basic.svghttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode

Angebote in kommenden Semestern (Auswahl)

Dynamische Systeme Optimierung

Funktionalanalysis Spieltheorie PDEs

Stochastische Prozesse Einführung RT

Robust Control

Numerik 2 Höhere Analysis

Nichtlineare Dynamik

MPC

Lineare Kontrolltheorie Optimierung

WiSe 19

SoSe 20

WiSe 20

Nach Besetzung des OIP Lehrstuhls wird diese Liste vervollständigt.8 / 11

Robust Control

DynamischesSystemRegler+

Soll-größe

Stell-größe

Regel-größe

Unsicherheit

� Modellierung von Unsicherheiten (Parameter, Dynamik)� Analyse der robusten Stabilität und Güte� Moderner Reglerentwurf: H1-Synthese� Mathematische Theorie des H1-Entwurfs

Allgemeines Framework für optimierungsbasierten ReglerentwurfInhaltliche Fortsetzung: Linear Matrix Inequalities in Control

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LMIs in Control

P

K

∆c

∆z

zp wp

y

wc zc

u

w

� Semidefinite Programmierung� Dissipationstheorie dynamischer Systeme� Regelersynthese: Zentralisiert und strukturiert� Zeitvariierende und nichtlineare Unsicherheiten� Relaxationsmethoden für nichtkonvexe Optimierungsprobleme� Gain-scheduling

Methodische Grundlagen für ein breites thematisches Spektrumder Systemtheorie nahe an der aktuellen Forschung

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Fortsetzungsmöglichkeiten im MasterVielfalt von Veranstaltungen über Fakultätsgrenzen hinweg:

Mathematik-Module� Robust Control� Linear Matrix Inequalities in Control� Moderne Methoden d. Optimierung� Grundlagen inverser Probleme

Ergänzungsmodule� Optimal Control� Nonlinear Control� Convex Optimization� Networked Control Systems� Diskrete Optimierung� Graphentheorie� Reinforcement Learning� Machine Learning

Sinnvolle Erweiterungen� Stochastische Prozesse II� Statistische Lerntheorie� Stochastische DGLs� Unendlich-Dim. Dyn. Systeme� Nichtlineare partielle DGLs� Spektraltheorie� Funktionalanalysis 2� Stochastische Analysis

� Comp. Dynamics for Robotics� Dynamik Nichtglatter Systeme� Nichtglatte Dynamik� AM Signal- Information-Processing� Optimalsteuerung LR

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