Protokoll S12 27.11.10

S12 Debye-Sears Gruppe 5-053c 12.11.2010

Name: Stefanie LippmannMatrikel Nr.: 2578886Fachrichtung: MaterialwissenschaftVersuchsdatum: 29.10.2010Mitarbeiter: Kerstin HoinischGruppennummer: 5-053Assistent: Matthias SchöffelEndtestat:

1.)Aufgabenstellung :Im Debye-Sears-Versuch soll die Beugungsmuster zweier Laser, einem roten und einem grünem, nach Beugung an einer Ultraschallwelle in destilliertem Wasser und in einer gesättigte NaCl-Lösung aufgenommen werden. Aus den Messwerten soll aus beiden Medien dann die Schallgeschwindigkeit bestimmt werden.

2.) Fragen:

Mit Korrektur

2.0.1)Versuchsziel und Versuchsmethode: Ziel des Versuchs ist es,λSchall durch Beugung von Licht mit bestehenden λLicht zu berechnen. Aus λSchall und der gegebenen Frequenz f [Hz] kann dann cSchall berechnet werden. 2.1) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Schallgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz? Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit in Luft und Wasser?Schallgeschwindigkeit:c=f· λSchall

c =Schallgeschwindigkeit [ms ],f =Frequenz [ Hz ],λSchall=Wellenlänge der Ultraschallwelle[m ]

c kann errechnet werden, wenn Frequenz (f) und Wellenlänge (λ) gemessen wurde. Ändert sich die Frequenz (f) eines Tons, ergibt sich keiner Änderung von der Schallgeschwindigkeit

(c). cLuft= 343ms

, bei 20°C und 1 ATM; cWasser=1280 ms

,bei 20°C und 1 ATM

2.2)Geben Sie die Frequenz für Infraschall, hörbaren Schall und Ultraschall an.Infraschall : f > 15 Hz , hörbarer Schall : 16 – 20 Hz, Ultraschall : 20 Hz – 1,6 GHz, Hyperschall : > 1 GHz

2.3) Was versteht man unter Longitudinal- und Transversalwellen?Longitudinalwellen: Längswelle, verläuft in Längsrichtung, sind physikalische Wellen, die in Ausbreitungsrichtung schwingt. Medium zur Ausbreitung nötig. Es ist eine Druckwelle.

Transversalwelle: Scher- und Biegewelle in Festkörpern. TW sind das Gegenteil der Longitudinalwellen. Es sind elektromagnetische Wellen und physikalische Wellen. Bei Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

1


2.4) Was versteht man unter einer stehenden Welle? Wie kann sie erzeugt werden? Welcher Zusammenhang besteht zwischen Druck- und Schnelle-Bäuche und –Knoten?Stehende Wellen haben Teilchen die jederzeit im gleichen oder entgegengesetzten Schwingungszustand stehen. Stehende Wellen sind sich überlagernde Wellen, die durch gegenläufige Fortschreitende Wellen gleicher Frequenz, gleicher Amplituden entstehen.

Verdünnung Verdichtung Schnelle Knoten Schnelle BäucheDruck entsteht an den Stellen, an denen Schnelle-Bäuche anzutreffen sind. An Stellen des stärksten Druckes schwingen Luftteilchen entgegen oder entfernen sich von einander. Wenn man mit einem Oszilloskop das Signal beobachtet, stellt man fest, dass in Schnelle-Knoten Druckschwankungen (Druckbäuche) und in Schnelle-Bäuche Druckknoten vorliegen.

2.5) Was ist der Unterschied zwischen Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle?Schallschnelle : Wechselgeschwindigkeit mit der schwingende Partikel der Luft um ihre

Ruhelage oszillieren. Schallauslenkung pro Zeit v=dξdt

(ξ=∫ v dt ) ; f= ω2π

; v=ω·ξ

ξ=Schallauslenkung, v=Schelle [ ms

]

Schallgeschwindigkeit: ist die Geschwindigkeit der Ausbreitung der Schwingung in Form der Longitudinalwelle.

z=Schalldruck pSchallschnelle v

=

Nqmms

Z=Materialkonstante·Schallgeschwindigkeit= kg

cm3·ms

2.6) Leiten Sie die Formel S12-9 zur Bestimmung der Gitterkonstante d her (Skizze anfertigen). Benutzen Sie die Näherung für kleine Beugungswinkel. Welche charakteristischen Größen der Ultraschallwelle entspricht in diesem Versuch der Gitterkonstante eines optischen Gitters?

d= aρ

λ dN/2Schall ρ

SpaltΡ Spalt Schirm

sin ρ=N· λLd

tan ρ=dN2a

Für kleine ρ gilt sin ρ = tan ρN· λL

d=dN

2a

d=2 · a·N· λL

dN

2


3. Messprinzip:

3.1 Aufbau:

Bild 1 Aufbau zur Beugung des Lichtes nach Debye-SearsQuelle : Skript Uni-Stuttgart, 12.11.10

3.2 Verwendete Geräte:- zwei Laser, rot: λ= 650nm; grün: λ=532nm- zwei Küvetten, eine mit destilliertem Wasser, eine mit gesättigter NaCl-Lösung- eine Ultraschallsonde

Der Versuchsaufbau besteht aus einem Laser, der vor der Küvette befestigt wird. Auf der Küvette befindet sich eine Ultraschallsonde, deren Schallkopf in die Flüssigkeit eingetaucht ist, ohne dass Luftblasen sich darunter befinden. Als Schirm wird ein Blatt Papier an der Wand befestigt, und der Abstand zwischen Ultraschallsonde und Schirm gemessen.

3.3 Durchführung:Es wird einer der Laser, als Beispiel der rote, vor der Küvette montiert in der sich als Medium dest. Wasser befindet. Der Ultraschallkopf wird in die Flüssigkeit eingetaucht. Erst wenn alle Geräte montiert wurden, werde Laser und Ultraschallsonde eingeschaltet. Mit den drei Stellschrauben auf dem Sondenkopf, justiert man die Schärfe der Laserpunkte auf dem Schirm. Ist die Bildschärfe eingestellt, wird die Schallfrequenz auf 3 MHz eingestellt, und in 1MHz Schritten bis 12 MHz das Beugungsmuster gemessen. Dazu wählt man denn mittleren Punkt der am stärksten zu sehen ist.

Bild 2: Beugungsbild roter LaserstrahlQuelle: www2.pe.tu-clausthal.de/.../brechungsindex.htm vom 17.11.10 14:20 Uhr

Man nimmt wie in Bild 2 gezeigt den Punkt über 6,5cm. Links von diesem Punkt sind drei Beugungsmaximas, rechts vier Beugungsmaximas. Somit hätten wir bei dieser Einstellung

3

http://www2.pe.tu-clausthal.de/agbalck/biosensor/brechungsindex.htm


N=3, da drei gleiche Beugungsmaximas vorhanden sind, aber für den vierten rechts kein, identischer links.Dieses Verfahren wird dann noch mit dem Medium NaCl-Lösung wiederholt. Das analoge Schema für den grünen Laser.Tabelle 1: Anzahl Messungen pro Medium und Laser

Medium roter Laser grüner LaserDest. Wasser 2 2NaCl-Lösung 2 2

4.) Formeln:

Schallgeschwindigkeit: c=f· λSchall (1)

c = Schallgeschwindigkeit [ms ]f = Frequenz [ Hz ]λSchall = Wellenlänge der Ultraschallwelle [m ]

Gitterkonstante:

d= λSchall=N· λSchallsinφN

(2)

d = Gitterkonstante [m ]N = Beugungsmaximas φN = Beugungswinkel [˚]

Bei kleinen Beugungswinkeln wird aus [2]:

d=2 ·N·a· λLicht

dN (3)

λLicht = Wellenlänge des Lichtesd N = Abstand des Äußersten sichtbaren MaximasA = Abstand zwischen Schirm und Ultraschallwelle

Somit wird aus (3) in (1):

c=f·2· N·a· λLicht

d N (4)

5.) Messwerte:

d = 155,5 cm

4


roter Laser λ = 650 nm = 6,5·10−7 mgrüner Laser λ= 532 nm = 5,32·10−9 m

Tabelle 1: 1. Messung NaCl, rot und grün1. Messung NaCl

Rot GrünFrequenz

[MHz] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm]3 4 - - - 6 - - -4 4 10 - - 4 8 16 -5 8 12 18 - 6 10 16 6 8 14 22 - 6 12 18 -7 10 16 - - 8 14 20 -8 10 20 - - 8 - - -9 12 22 - - 10 18 - -

10 14 26 - - 10 20 - -11 14 28 - - 10 22 - -12 16 - - - 12 - - -

Tabelle 2: 1. Messung dest. Wasser, rot und grün

1. Messung H2O dest. Rot Grün

Frequenz [MHz] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm]

3 5 10 13 16 4 8 - -4 6 11 16 - 6 10 14 -5 7 14 20 27 6 12 18 -6 8 16 24 - 7 14 - -7 10 20 - - 8 16 - -8 12 22 - - 10 - - -9 13 24 - - 10 20 - -

10 14 28 - - 12 - - -11 15 - - - 13 - - -12 16 - - - 14 - - -

Tabelle 3: 2. Messung NaCl, rot und grün

2. Messung NaCl Rot Grün

Frequenz [MHz] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm]3 4 - - - 4 - - -4 5 10 15 - 4 8 12 -5 8 14 20 - 6 12 16 -

5


6 8 15 22 - 8 12 16 -7 9 18 24 - 8 - - -8 10 20 - - 8 16 - -9 11 22 - - 9 - - -

10 12 25 - - 10 - - -11 14 27 - - 11 - - -12 15 - - - 12 - - -

Tabelle 4: 2. Messung dest. Wasser, rot und grün

2. Messung H2O dest. Rot Grün

Frequenz [MHz] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm]3 5 10 12 14 4 8 - -4 6 12 18 20 6 10 14 -5 8 14 20 28 6 12 18 -6 8 16 24 - 6 14 20 -7 10 20 - - 8 16 - -8 12 22 34 - 10 18 - -9 14 26 - - 10 20 - -

10 14 - - - 12 22 - -11 14 - - - 12 24 - -12 17 - - - 14 - - -

Tabelle 5: 1 Differenz Messung 1 zu 2 NaCl, rot und grünDifferenz von

Messung 1 zu 2 NaCl Rot Grün

Frequenz [MHz]N1

[mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm]3 0 - - - 2 - - -4 -1 0 15 - 0 0 4 -5 0 -2 -2 - 0 -2 0 -6 0 -1 0 - -2 0 2 -7 1 -2 - - 0 14 20 -8 0 0 - - 0 16 - -9 1 0 - - 1 - - -

10 2 1 - - 0 - - -11 0 1 - - -1 - - -12 1 - - - 0 - - -

Tabelle 5: 1 Differenz Messung 1 zu 2 dest. Wasser, rot und grünDifferenz von

Messung 1 zu 2H2O

dest. Rot Grün

Frequenz [MHz]N1

[mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm] N1 [mm] N2 [mm] N3 [mm] N4 [mm]3 0 0 1 2 0 0 - -4 0 -1 -2 20 0 0 0 -5 -1 0 0 -1 0 0 0 -

6


6 0 0 0 - 1 0 20 -7 0 0 - - 0 0 - -8 0 0 34 - 0 18 - -9 -1 -2 - - 0 0 - -

10 0 28 - - 0 22 - -11 1 - - - 1 24 - -12 -1 - - - 0 - - -

6.) Auswertung:

Berechnung der Schallgeschwindigkeit c

c=f·2· N·a· λLicht

d N

Mit Beispiel aus den Werten von roter Laser, dest. Wasser

f = 3 MHz = 3·106 HzN = 1dN = 4 mm = 0,004 ma = 155,5 cm = 1,55 m λLicht = 650 nm = 6,5·10−7 m

c=3 ·106 Hz ·2·1 ·1,55m ·6,5 ·10−7m

0,004 m=1511

ms

Tabelle 7: Berechnung Schallgeschwindigkeit c1. Messung NaCl 1. Messung NaClRot GrünFrequenz [MHz] N [mm] N c [m/s]

Frequenz [MHz] N [mm] N c [m/s]

3 4 1 1511 3 6 1 8254 10 2 1612 4 16 3 12375 18 3 1679 5 16 3 15466 22 3 1649 6 18 3 16497 16 2 1763 7 20 3 17328 20 2 1612 8 8 1 16499 22 2 1649 9 18 2 1649

10 26 2 1550 10 20 2 164911 28 2 1583 11 22 2 164912 16 1 1511 12 12 1 1649

Tabelle 8: Berechnung Schallgeschwindigkeit c2. Messung NaCl 2. Messung NaClRot GrünFrequenz [MHz] N [mm] N c [m/s]

Frequenz [MHz] N [mm] N

c [m/s]

3 4 1 1511 3 4 1 12374 15 3 1612 4 12 3 16495 20 3 1511 5 16 3 1546

7


6 22 3 1649 6 16 3 18557 24 3 1763 7 8 1 14438 20 2 1612 8 16 2 16499 22 2 1649 9 9 1 1649

10 25 2 1612 10 10 1 164911 27 2 1642 11 11 1 164912 15 1 1612 12 12 1 1649

Tabelle 9: Berechnung Schallgeschwindigkeit c1. Messung H2O dest. 1. Messung H2O dest.Rot GrünFrequenz [MHz] N [mm] N c [m/s]


3 16 2 756 3 8 2 12374 16 3 1511 4 14 3 14145 27 3 1119 5 18 3 13746 24 2 1008 6 14 2 14147 20 2 1411 7 16 2 14438 22 1 733 8 10 1 13199 24 2 1511 9 20 2 1484

10 28 1 720 10 12 1 137411 15 1 1478 11 13 1 139512 16 1 1511 12 14 1 1414

Tabelle 10: Berechnung Schallgeschwindigkeit c2. Messung H2O dest. 2. Messung H2O dest.Rot GrünFrequenz [MHz] N [mm] N c [m/s]


3 14 4 1727 3 8 2 12374 20 4 1612 4 14 3 14145 28 4 1439 5 18 3 13746 24 3 1511 6 20 3 14847 20 2 1411 7 16 2 14438 34 3 1422 8 18 2 14669 26 2 1395 9 20 2 1484

10 14 1 1439 10 22 2 149911 14 1 1583 11 24 2 151212 17 1 1422 12 14 1 1414

Mittelwert Berechnung:1N∑i=1

N

cSchall ,i=cSchall1+cSchall2+cSchall3….

N

8


Werte aus der 2. Messung dest. Wasser mit dem roten Laser

∑i=1

N

cSchall ,i=1727

ms+1612

ms

+1439ms

+1511ms

+1410ms

+1422ms+1395

ms+1439

ms+1583

ms

+1422ms

10=1281

ms

Tabelle 11: Mittelwerte Schallgeschwindigkeit und mittlere Schallgeschwindigkeit ċ

1.Messung

2.Messung

Ø Messungen

Mittelwert

Rot

grün

mittlere Schallge schwindigkeit ċ

Mittelwert

rot

grün

mittlere Schallge schwindigkeit ċ

dest. Wasser

1612

1523

1568

dest. Wasser

1176

1387

1281

1424

NaCl

1617

1598

1607

NaCl

1496

1433

1464

1536

Ø Messungen

9


[m/s]

dest.

Wasse

r1424

Na

Cl1536

Berechnung der mittleren Schallgeschwindigkeit ċ mit Werten aus dest. Wasser 1. Messung:

Ø ċ=(1611

ms+1523

ms )

2=1567

ms

7. Fehlerberechnung:

∆ λSchall=|∂ λSchall∂a |·∆a+|∂λSchall

∂dN|·∆dN

∆ λSchall=|2· N· λLicht

d N|·∆ a+|2· N·a|· ∆ λLicht+|2· N·a· λLicht

(dN )2 |·∆d N

∆ λSchall=|2· N· λLicht

d N|·∆ a+|2· N·a|· ∆ λLicht+|2· N·a· λLicht

(dN )2 |·∆d N

Mit den Werten für NaCl-Lösung und roten Laser bei 3MHz und der Annahme das der Fehler für den Abstand zwischen Ultraschallsonde und Schirm 1mm beträgt. Die gleiche Annahme als Fehler für den Abstand der abgebildeten Maximas auf dem Schirm, also auch 1mm.

Fehlerberechnung von∆ λSchall mit den Werten aus:Laser : rot 650nm; Frequenz 3GHz; Maxima 1; Abstand N 0,004m; Abstand a 1,55m

∆ λSchall=|2·1·6,5 ·10−7m0,004m |·1·10−3m+|2 ·1 ·1,55m|·6,5·10−7m+|2·1 ·1,55m·6,5 ·10−7m

(0,004 )2 |·1·10−3m

∆ λSchall=1,282775 ·10−4m

∆ cSchall=∆ λSchall· f Schall10


Für die gleichen Angaben um ∆ cSchallBerechnen am Beispiel:

∆ cSchall=1,282775 ·10−4m· 3MHz=384ms

Tabelle 12: Fehlerberechnung Wellenlänge ∆ λSchall und Schallgeschwindigkeit ∆ cSchall

1. Messung NaCl1. Messung NaCl

Rot GrünFrequenz [Hz] N [m] N

Δλ [m] 10-5 Δc [m/s]

Frequenz [Hz] N [m] N

Δλ [m] 10-5 Δc [m/s]

3000000 0,004 1 1,28278 385 3000000 0,004 1 1,04990 3154000000 0,01 2 0,44590 178 4000000 0,016 3 0,24474 985000000 0,018 3 0,24919 125 5000000 0,016 3 0,24474 1226000000 0,022 3 0,18712 112 6000000 0,018 3 0,20395 1227000000 0,016 2 0,19935 140 7000000 0,02 3 0,17476 1228000000 0,02 2 0,14235 114 8000000 0,008 1 0,27551 2209000000 0,022 2 0,12475 112 9000000 0,018 2 0,13597 122

10000000 0,026 2 0,10092 101 10000000 0,02 2 0,11651 11711000000 0,026 2 0,10092 111 11000000 0,022 2 0,10210 11212000000 0,016 1 0,09967 120 12000000 0,012 1 0,13191 158


2. Messung NaCl2. Messung NaCl


Δλ [m] 10-5 Δc [m/s]


Δλ [m] 10-5 Δc [m/s]

3000000 0,004 1 1,28278 385 3000000 0,004 1 1,04990 3154000000 0,015 3 0,33172 133 4000000 0,012 3 0,39572 1585000000 0,02 3 0,21353 107 5000000 0,016 3 0,24474 1226000000 0,022 3 0,18712 112 6000000 0,016 3 0,24474 1477000000 0,024 3 0,16702 117 7000000 0,008 1 0,27551 1938000000 0,02 2 0,14235 114 8000000 0,016 2 0,16316 1319000000 0,022 2 0,12475 112 9000000 0,009 1 0,22128 199

10000000 0,025 2 0,10582 106 10000000 0,01 1 0,18248 18211000000 0,027 2 0,09654 106 11000000 0,011 1 0,15376 16912000000 0,015 1 0,11057 133 12000000 0,012 1 0,13191 158


1. Messung H2O dest.

1. Messung

H2O dest.

11



Δλ [m] 10-

5Δc [m/s]


Δλ [m] 10-

5Δc [m/s]

3000000 0,016 2 0,19935 60 3000000 0,008 2 0,55102 1654000000 0,016 3 0,29902 120 4000000 0,014 3 0,30418 1225000000 0,027 3 0,14482 72 5000000 0,018 3 0,20395 1026000000 0,024 2 0,11135 67 6000000 0,014 2 0,20279 1227000000 0,02 2 0,14235 100 7000000 0,016 2 0,16316 1148000000 0,022 1 0,06237 50 8000000 0,01 1 0,18248 1469000000 0,024 2 0,11135 100 9000000 0,02 2 0,11651 105

10000000 0,028 1 0,04632 46 10000000 0,012 1 0,13191 13211000000 0,015 1 0,11057 122 11000000 0,013 1 0,11490 12612000000 0,016 1 0,09967 120 12000000 0,014 1 0,10139 122


2. Messung H2O dest.

2. Messung

H2O dest.


Δλ [m] 10-

5Δc [m/s]


Δλ [m] 10-

5Δc [m/s]

3000000 0,014 4 0,49554 149 3000000 0,008 2 0,51538 1554000000 0,02 4 0,28470 114 4000000 0,014 3 0,25243 1015000000 0,028 4 0,18526 93 5000000 0,018 3 0,15271 766000000 0,024 3 0,16702 100 6000000 0,02 3 0,12370 747000000 0,02 2 0,14235 100 7000000 0,016 2 0,12885 908000000 0,034 3 0,11389 91 8000000 0,018 2 0,10181 819000000 0,026 2 0,10092 91 9000000 0,02 2 0,08246 74

10000000 0,014 1 0,12388 124 10000000 0,022 2 0,06815 6811000000 0,014 1 0,12388 136 11000000 0,024 2 0,05727 6312000000 0,017 1 0,09064 109 12000000 0,014 1 0,08414 101

Tabelle 16: Durchschnittswerte Wellenlänge ∆ λSchall und Schallgeschwindigkeit ∆ cSchall

Δλ [m] 10-5 Ø Δλ [m] 10-5 Δc [m/s] Ø Δc [m/s]

dest. Wasserrot

Messung1 0,13 0,155 86 98Messung2 0,18 111

grünMessung1 0,21 0,185 126 107Messung2 0,16 88

NaClrot

Messung1 0,290,285

150146

Messung2 0,28 142

grünMessung1 0,27

0,29151

164Messung2 0,31 177

8.)Auswertung:Die Ablesegenauigkeit liegt bei 1mm, da die Schärfe nicht 100% einstellbar war, und der Mittelpunkt der jeweiligen Maximas nicht eindeutig erkennbar war durch die Blendung des

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Laser-Lichtes. Auch die Augen des Messenden mussten oft Erholungspausen einlegen, da das Laser-Licht sehr hell ist. Die Küvetten war durch das häufige anfassen Außen verunreinigt, so das eine leichte Brechung am Küvettenrand entstanden sein könnte. Ein nicht orthogonaler Aufbau des Versuchs, verursacht eine Abweichung der Ablesegenauigkeit der Ultraschallsondenfreuquenz.

8.1) Fehler Schallgeschwindigkeit c:

Der Literaturwert von cWasser ist: 1480ms

Quelle: Taschenbuch der Physik, Hammer/Hammer, 2004 Auflage 9

Der berechnete Wert liegt bei 1424,48ms

. Die Differenz von Literaturwert und berechneten

Wert ist 55,52ms

. Das ergibt einen Fehler von 3,75 % vom angegebenen Literaturwert.

CWasser Fehler=CWasser+∆cWasser

CWasser = 1424ms± 98 = min; CWasser= 1326

ms

; max. CWasser= 1522ms

Tabelle 17: min. und max. Werte von der Schallgeschwindigkeit c aus Tabelle11:

Medium Laser Ø Berechnet [m/s] Δc [m/s] min. Wert [m/s] max. Wert [m/s]

dest. Wasserrot 1567,69 98 1469,6 1665,78

grün 1281,27 107 1174,29 1388,25

NaClrot 1607,47 146 1461,39 1753,55

grün 1464,47 164 1300,24 1628,7

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Protokoll S12 27.11.10