Protokoll_Optisches-Pumpen

JLU Gießen WS 2010/2011Fortgeschrittenenpraktikum Teil I

Protokoll: Optisches Pumpen an

Rubidium

Daniel [email protected]

Benjamin [email protected]

15. Februar 2011

Betreut durchAndreas Laufer

Inhaltsverzeichnis

1 Der Versuch 3

1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Theorie 5

2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Termschema von Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Feinstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Hyperfeinstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Zeeman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Magnetische Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6 Mehrquantenübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Auswertung 12

3.1 Relaxationszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Kernspin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Resonanzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Halbwertsbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5 Mehrquantenübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2

WS 10/11 Optisches Pumpen 15.02.2011

1 Der Versuch

1.1 Motivation

Durch optisches Pumpen ist es möglich, atomare Phänomene wie Kernspins, Mehrquanten-übergänge oder Relaxationszeiten zu untersuchen. Ziel des durchgeführten Versuchs war es,die Relaxationszeit zwischen den Zuständen 2S1/2 mit mS = 1/2 in den Grundzustand 2S1/2 mitmS = -1/2 und den Kernspin zweier Rubidiumisotope zu bestimmen, sowie einen Zweiquan-tenübergang zu simulieren. Zudem soll der Pumpvorgang oszillografisch sichtbar gemachtwerden und der lineare Zusammenhang des Zeeman-Felds mit der Resonanzfrequenz gezeigtwerden. Abschließend soll die Halbwertsbreite der Resonanzkurve bestimmt werden.

1.2 Aufbau

Abbildung 1.1: Versuchsaufbau

Das von der Rubidiumlampe emittierte Licht wird, wie in Abb. 1.2 zu erkennen, zunächstlinear polarisiert, um es anschließend durch das λ

4 -Plättchen zirkular zu polarisieren, um einenσ+-Übergang induzieren zu können. Um die gewünschte D1-Linie mit einer Wellenlänge von794,8 nm aus den Spektrum des emittierten Lichts herauszufiltern, wird das Licht durch einenInterferenzfilter gefiltert. Danach fällt das Licht gebündelt durch Linsen auf die anzuregen-den Rubidium-Isotope und wird hier entweder absorbiert oder gelangt ohne Wechselwirkung

3


NG

Rb

F

NG NG

FG1 FG2

DruerMonitor

ADCPC

B0B1B2

P I

λ/4

Abbildung 1.2: Benennung: Rb: Rubidium-Lampe, NG: Netzgerät, FG: Frequenzgenerator,P: Linearpolarisator, I: Interferenzfilter, F: Fotodiode, λ

4 -Plättchen: Zirku-larpolarisator, ADC: Analog-Digital-Wandler, B0: Magnetfeld für Zeeman-Aufspaltung, B1: Resonantes Wechselfeld für Kernspin, B2: HochfrequentesWechselfeld für Zwei-Quantenübergang

mit der Probe in den Fotodetektor. Je nachdem, wie stark die Absorption ist, misst dieser al-so eine größere oder geringere Lichtintensität und gibt ein zum Lichteinfall proportionaleselektrisches Signal aus. Im Versuchsaufbau sind vier Magnetfelder zu erkennen: Das vierteMagnetfeld, welches nicht in der Skizze eingezeichnet ist, dient lediglich zur Kompensationdes Erdmagnetfelds. Das Magnetfeld B0 sorgt für die Aufhebung der Entartung in die Zeeman-Niveaus. Die beiden verbleibenden Magnetfelder sind hochfrequente Wechselfelder: B1 wirdzur Bestimmung der Kernspinresonanzen der beiden Isotope benötigt und oszilliert mit einerFrequenz von 200 kHz - 1000 kHz. Das Magnetfeld B2 besitzt eine Frequenz von 10 kHz - 30kHz und wird zugeschaltet um den Zwei-Quantenübergang zu ermöglichen.

4


2 Theorie

2.1 Grundlagen

Beim optischem Pumpen wird das natürliche Besetzungszahlverhältnis im thermischen Gleich-gewicht von Quantenzuständen durch die Einstrahlung von Licht gestört. Die einfallendenPhotonen können absorbiert werden und regen das System somit in einen höheren Zustand an.Falls eines dieser angeregten Niveaus metastabil ist, wird das Besetzungsverhältnis in Rich-tung des energetisch höheren Niveaus verschoben. Bei den Quantenzuständen kann es sich umFein-, Hyperfein- oder Zeeman-Niveaus handeln. Zudem ist es möglich, dass am Pumpvor-gang mehrere Photonen beteiligt sind: Dieser Vorgang wird im Abschnitt Mehrquantenüber-gänge genauer beschrieben.

a

b

cAbsorption

spontane Emission

Relaxation

Abbildung 2.1: Schematische Darstellung des optischen Pumpens

In diesem Versuchs werden zunächst Atome aus dem Grundzustand |a〉 in einen instabilenZustand |b〉 angeregt. Aus diesem kann das Atom mittels spontaner Emission eines Photonsoder auch eines strahlungsfreien Übergangs entweder wieder zurück in den Grundzustand |a〉oder in einen für das Pumpen erwünschten metastabilen Zustand |c〉 fallen. Nach einer gewis-sen Zeit wird es, um das thermische Gleichgewicht wieder herzustellen, auch von |c〉 in denGrundzustand |a〉 zurückkehren. Diesen Vorgang nennt man Relaxation. Ist nun die Absorpti-onsrate größer als die Relaxationsrate, wird sich ein Zustandsungleichgewicht zu Gunsten von|c〉 einstellen.

Das eingestrahlte Licht wird, wie in Kapitel 1.2 beschrieben, dahingehend gefiltert, dass nurresonantes Licht für den Übergang |a〉 → |b〉 in die Rubidiumzelle eingestrahlt wird. Je höherdie Besetzungsdichte des Grundzustands ist, desto stärker wird dieses Licht absorbiert. Mit

5


der Zeit nimmt diese Dichte auf Grund des Pumpens jedoch ab, es wird also weniger Lichtabsorbiert, womit sich der Transmissionsgrad des Lichts als Maß für die Besetzungsinvarianzeignet.

Solange Licht eingestrahlt wird, laufen zwei miteinander konkurrierende Prozesse ab, wel-che die Besetzungsinvarianz beeinflussen: Die Anregung fördert diese, wohingegen die Re-laxation ihr entgegenwirkt. Für eine quantitative Beschreibung wählt man einen ähnlichenAnsatz wie bei Kernzerfällen: Die Änderung der Zahl der angeregten Atome dn

dt entspricht derZahl der nicht angeregten Atome N - n, mit der Gesamtzahl N, multipliziert mit der Pumprate1TL

, weniger der Zahl der angeregten Atome multipliziert mit der Relaxationsrate 1TR

:

dndt

=N−n

TL− n

TR(2.1)

Lösen der Differentialgleichung liefert

n(t) = nS(1− e−tτ ) (2.2)

mit dem Sättigungswert nS und τ = TRTLTR+TL

. Für kleine Pumpraten (TL � TR) lässt sich ausFormel (2.2) direkt die Relaxationszeit TR bestimmen.

2.1.1 Termschema von Rb

D (794,8 nm)2

D (780 nm)1

mFF+2+10-1-2

+2+10-1-2

+10-1

+10-1

2

1

2

1

P3/22

P1/22

S1/22

FS HFSB=0 B=B0

Abbildung 2.2: Termschema von 87Rb. FS: Feinstruktur; HFS: Hyperfeinstruktur

6


Im Versuch wird Rubidium vom Zustand 2S1/2 mit m = -1/2 über den Zustand 2P1/2 mitm = +1/2 in den Zustand 2S1/2 mit m = +1/2 gepumpt. Beide Übergänge entsprechen denAuswahlregeln für elektrische Dipolstrahlung ∆m=±1,0 und ∆L=±1. Das einfallende Lichtwird also σ+-polarisiert, um den Übergang induzieren zu können.

2.2 Feinstruktur

Als Feinstruktur bezeichnet man die Aufspaltung der Energieniveaus eines Atoms durch dieWechselwirkung der Elektronenspins mit dem magnetischen Feld, das durch den Bahndre-himpuls der Atome induziert wird. Dieses Phänomen bezeichnet mal als Spin-Bahn-Kopplungbzw. LS-Kopplung. Die geringe Aufspaltung der Spektrallinien, typischerweise liegt diese imAngström-Bereich, hat schließlich zu dem Namen Feinstruktur geführt. Genau genommenmuss man für die Berechnung der Feinstruktur die relativistische Dirac-Gleichung lösen, imFolgenden wird jedoch vereinfachend halbklassisch gerechnet.

Da Rubidium zur Gruppe der Alkalimetalle gehört, sind sämtliche Schalen bis auf die äuße-re voll besetzt, in denen sich der Spin der Elektronen in diesen Schalen kompensiert. Lediglichin der äußeren Hülle befindet sich ein Elektron, welches für den Elektronenspin berücksichtigtwerden muss: Die möglichen Einstellungen Spin-Up (+1

2 h̄) bzw. Spin-Down (−12 h̄) ergeben

eine Dublett-Struktur. Die Wechselwirkungsenergie der LS-Kopplung beträgt nach dem Vor-lesungsskript aus Experimentalpyhsik III [3]:

VLS =−~µs~Bl

Setzt man hier die Ausdrücke für das magnetische Moment des Spins (gs ≈ 2)

~µs =−gsµB~sh̄=−gs

e2me

~s

und das durch die umlaufenden Elektronen induzierte Magnetfeld, welches sich unter Berück-sichtigung von l = rmev und dem Strom I = Ze

2πr · v nach dem Gesetz von Biot-Savart zu

~Bl =µ0I4π

∫ r2

r3 dϕ =µ0I2r

=Zeµ0

4πr3me~l

ergibt, ein, erhält man schließlich:

VLS =gs

2Ze2µ0

4πm2er3 (

~l ·~s)

Jedoch muss für das Magnetfeld zusätzlich noch der Thomas-Korrekturfaktor 12 berücksichtigt

werden, der durch die Rücktransformation in das Schwerpunktsystem des Atoms zu Standekommt:

VLS =gs

2Ze2µ0

8πm2er3 (

~l ·~s) = ah̄(~l ·~s)

7


Um den Erwartungswert der Energie zu erhalten, muss dieser Ausdruck nun noch unter Be-rücksichtigung der Rechenregeln der Quantenmechanik umgeformt werden:

ELS = 〈VLS〉= 〈a〉〈~l ·~s〉

h̄

Für den ersten Erwartungswert erhält man nach Integration und mit der Feinstrukturkonstanteα ≈ 1

137 :

〈a〉= Ze2µ0h̄2

8πm2e

∫Ψ

1r3 Ψ

∗ dV =−EnZ2α2

nl(l + 12)(l +1)

Für den zweiten Erwartungswert ergibt sich unter Einführung des Gesamtdrehimpulses derAtomhülle ~j =~l +~s bzw. ~j2 =~l2 +~s2 +2~l~s und den Messwerten ~j2 = j( j+1)h̄2 ~l2 = l(l +1)h̄2 ~s2 = s(s+1)h̄2:

〈~l ·~s〉h̄

=12[ j( j+1)− l(l +1)− s(s+1)]

Damit ergibt sich abschließend

ELS =Ze2µ0h̄2

8πm2er3 ( j( j+1)− l(l +1)− s(s+1))

2.3 Hyperfeinstruktur

Einige Zeit nach Entdeckung der Feinstruktur wurde festgestellt, dass selbst die Energieni-veaus der Feinstruktur (FS) noch ein weiteres Mal aufspalten. Auf Grund der im Vergleichzur Feinstruktur noch einmal um einen Faktor 1000 verringerten Aufspaltung erhielt dieseAufspaltung den Namen Hyperfeinstruktur (HFS). Sie wird durch die Wechselwirkung zwi-schen dem Kernspin ~I und dem Gesamtdrehimpuls ~j der Atomhülle verursacht. Die Energieder Aufspaltung ergibt sich aus dem Erwartungswert des magnetischen Moments des Kernsmultipliziert mit dem Magnetfeld, dass durch die Atomhülle verursacht wird:

EHFS = 〈VHLS〉= 〈~µI ~BJ〉 ∝ 〈~I~j〉

Hierbei ist das magnetische Moment des Kerns durch

~µI = gIµk

h̄~I

mit dem Kernmagneton

µk =e

2mph̄

8


gegeben. Das Magnetfeld zu berechnen ist jedoch nicht ohne weiteres möglich und meistenssehr aufwändig, weshalb abschließend lediglich der Erwartungswert der Quantenzahlen be-trachtet werden soll:

〈~I~j〉= h̄2

2[F(F +1)− I(I +1)− j( j+1)]

Hierbei bezeichnet die Quantenzahl j weiterhin den Gesamtdrehimpuls der Atomhülle wäh-rend I die Quantenzahl des Kernspins ist. Beide zusammen koppeln zusammen zur Quanten-zahl des Gesamtdrehimpulses des Kerns, welcher mit F bezeichnet wird:

|I− j| ≤ F ≤ I + j

Mit den Eigenwertgleichungen

~F2→ F(F +1)h̄2

~I2→ I(I +1)h̄2

ergibt sich

EHFS = gIµK√

I(I +1)BJ cos(~I~J)

Mit Hilfe des Cosinussatzes berechnet sich

cos(~I~J) =F(F +1)− I(I +1)− j( j+1)

2√

j( j+1)I(I +1)

Damit ergibt sich die Hyperfeinstrukturaufspaltung schlussendlich als

EHFS =gIµKBJ

2√

j( j+1)(F(F +1)− I(I +1)− j( j+1))

2.4 Zeeman-E�ekt

Der Zeeman-Effekt bezeichnet die Aufspaltung der Energieniveaus eines Atoms, das sich ineinem äußeren Magnetfeld befindet. Während die Aufspaltung der Feinstruktur auf die LS-Kopplung zurückgeführt wurde, ist für den Zeeman-Effekt die Wechselwirkung zwischen demmagnetischen Moment der Atomhülle und dem äußeren Magnetfeld verantwortlich. Hierbeisetzt sich das magnetische Moment der Hülle aus dem magnetischen Moment des Bahndre-himpulses der Elektronen und dem magnetischen Moment des Spins der Elektronen zusam-men:

~µ j = ~µl + ~µs

9


Nach einer längeren quantenmechanischen Rechnung, die auf Grund ihres Umfangs an dieserStelle ausgespart wird, erhält man für die Energieaufspaltung:

∆E = µBgJB

Hierbei bezeichnet µB das Bohr’sche Magneton und gJ den Landé-Faktor:

gJ =3 j( j+1)− l(l−1)+ s(s+1)

2 j( j+1)(2.3)

Für die Zeemanaufspaltung bezüglich der Hyperfeinstrukturaufspaltung gilt es noch, das ma-gnetische Kernmoment zu beachten, welches sich ergibt als

~µF =~µ j +~µI

Analog der Rechnung zur Feinstruktur erhält man

∆E = ∆mF µBgFB

mit dem Landéfaktor

gF = gJF(F +1)+ j( j+1)− I(I +1)

2F(F +1)−gI

µk

µb

F(F +1)+ I(I +1)− j( j+1)2F(F +1)︸︷︷︸

→0,da µkµb≈ 1

1836�1

(2.4)

Die vollständige Herleitung kann jedoch beispielsweise im Lehrbuch von Haken und Wolfüber Atom- und Quantenphysik [5] nachgelesen werden. Falls sich die Spins der Elektronenin der Hülle alle gegenseitig kompensieren, also s=0 ist, spricht man vom normalen Zeeman-Effekt, ansonsten vom anormalen Zeeman-Effekt. Diese Bezeichnungen sind historisch be-gründet, da zunächst der Effekt bei Atomen mit vollständig besetzten Schalen und damitkompensiertem Spin beobachtet wurde und der Effekt erst später bei Atomen mit teilweisebesetzten Schalen entdeckt wurde.

2.5 Magnetische Resonanz

Wenn man zusätzlich senkrecht zum Zeemann-Magnetfeld ein weiteres Magnetfeld zuschal-tet, kann man erreichen, dass der Spin der Atome umklappt. Durch das Zeeman-Feld führt dasmagnetischen Moment des Kerns eine Präzessionsbewegung mit der sogenannten Lamorfre-quenz aus:

~ωL = γ ~B0

mit dem gyromagnetischen Verhältnis

γ =µkgI

h̄

10


Schaltet man nun das zusätzliche Magnetfeld hinzu, entsteht eine weitere Präzessionsbewe-gung: Das effektive Magnetfeld präzessiert um das Zeemann-Feld, wodurch das magnetischeMoment des Kerns insgesamt eine Nutationsbewegung ausführt. Schwingt das Wechselfeldmit der Lamorfrequenz, wird die Nutationsbewegung maximal. Da das magnetische Momentgequantelt ist und nur die Einstellungen ml =±1

2 zulässig sind, führt die Nutationsbewegungzu einem Umklappen des Spins und in die diesem Versuch zu einem Übergang des Zustands|2S1/2〉 ,ms = +1

2 in den Zustand |2S1/2〉 ,ms = −12 . Befänden sich zum Zeitpunkt des Um-

klappens alle Atome im metastabilen Zustand, wäre der Vorgang auch direkt messbar, da dieTransmission sprungartig wieder auf ein Minimum abfallen würde.

2.6 Mehrquantenübergang

Der Übergang zwischen zwei Niveaus kann nicht nur durch Absorbtion eines, sondern auchmehrerer γ-Quanten geschehen. Beim Zweiquantenübergang wird das Elektron zunächst durchdas erste Quant auf ein virtuelles Zwischenniveau angehoben und von dort aus im Anschlussvom zweiten Quant auf das eigentliche Anregungsniveau befördert. Falls mehr als zwei Quan-ten am Übergang beteiligt sind, muss man entsprechend mehr

a

b

x

y

z

Abbildung 2.3: Schema des Mehrquantenüber-gangs von Zustand a nach Zu-stand b mit den virtuellen Zwi-schenzuständen x,y und z.

virtuelle Zwischenniveaus in die Überle-gung einbauen. Der Vorgang kann durchFeynman-Diagramme höherer Ordnung dar-gestellt werden. Jedoch nimmt die Wahr-scheinlichkeit mit jedem zusätzlich beteilig-ten Quant um den Faktor der Feinstruktur-konstante α ab, da mit jedem Quant dieAnzahl der Vertexpunkte im Feynman Dia-gramm erhöht wird. Die gerade genanntenZwischenniveaus existieren nur für sehr kur-ze Zeit auf Grund der Heisenberg’schen Un-schärferelation ∆E ·∆t ≥ h̄

2 und können da-her nicht dauerhaft besetzt sein. Des Wei-teren muss beim Mehrquantenübergang, ge-nau wie auch während eines einfachen Über-gangs, die Energie- und Drehimpulserhal-tung gewährleistet sein. Für den Übergangmüssen die Quanten eine Drehimpulsdifferenz von lz = h̄ aufweisen, falls die Anzahl derQuanten gerade ist, ist jedoch nur eine Drehimpulsdifferenz von lz = 2nh̄ mit n ∈N0 möglich,da jedes Photon einen Drehimpuls von h̄ besitzt. Deshalb ist es für einen Mehrquantenüber-gang mit gerader Anzahl nötig, ein zusätzliches Magnetfeld zuzuschalten. Es gilt:

E2−E1 = h̄n

∑i=1

ωi

11


3 Auswertung

3.1 Relaxationszeit

Gemäß der Formel TR ≈ τ =T1/2ln2 und den aus den Ausdrucken abgelesenen Halbwertszeiten

T1/2 lässt sich die Relaxationszeit für kleine Pumpraten bestimmen.

(a) f = 6,02 Hz (b) f = 8,00 Hz (c) f = 10,01 Hz

Abbildung 3.1: Grafische Bestimmung der Halbwertszeiten. Die Breite eines Kästchens be-trägt 10 ms.

Zeemanfeldfrequenz [Hz] Halbwertszeit [ms]

6,02 9,06

8,00 8,72

10,01 8,24

Tabelle 3.1: Halbwertszeiten

Die mittlere Halbwertszeit errechnet sich daraus als

T1/2 =9,06+8,72+8,24

3ms = 8,67ms

die größte Abweichung vom Mittelwert beträgt 0,43ms. Mit Formel 3.1 ergibt sich als Rela-xationszeit TR = (12,51±0,62)ms.

12


3.2 Kernspin

Weiter sollte in dem Versuch der Kernspin der beiden Rubidiumisotope bestimmt werden. Da-zu wurde die Frequenz des senkrecht auf dem Zeemanfeld stehenden Feldes über ein Intervallgesteigert. Bei der Frequenz, mit der sie mit der Lamorfrequenz übereinstimmt kommt es wieoben beschrieben zu einem Transmissionsminimum. Da sich jeweils zwei Minima beobachtenließen, bestätigt sich die Vermutung, dass zwei verschiedene Rubidiumisotope gemischt sind.Mit ∆E = ∆mFgF µBB, den Formeln 2.3 und 2.4 sowie den zum Zustand |2S1/2〉 gehörendenQuantenzahlen L = 0, S = 1

2 , J = 12 , F = 1

2 + I ergibt sich gJ = 2 und gF = 22I+1 . Einsetzen

und Umstellen nach I führt zu dem Ausdruck

I =µBBhν− 1

2(3.1)

Während des Versuchs befand sich das Rubidium mittig in einer Helmholtzspule, womit sichdas Magnetfeld als

B = µ08ISpN√

125R(3.2)

ergibt, mit dem Spulenradius R = 20cm und der Windungszahl N = 248. Einsetzen in 3.1ergibt

I =8µBµ0ISpN√

125hνR− 1

2(3.3)

Die Resonanzfrequenzen wurden direkt aus den Graphen 3.2 abgelesen.

ISp [mA] νR,1 [kHz] νR,2 [kHz]

80 425 634

85 448 670

90 473 707

95 498 745

100 523 782

Tabelle 3.2: Resonanzfrequenzen

13


Resonanz 2

Resonanz 1

-0,042

-2,142

-1,9

-1,7

-1,5

-1,3

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

Frequenz / kHz850200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

(a) 80 mA

Resonanz 2Resonanz 1

0

-1,6

-1,5

-1,4

-1,3

-1,2

-1,1

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

Frequenz / kHz850200 275 325 375 425 475 525 575 625 675 725 775

(b) 85 mA


0,1

-1,5

-1,4

-1,3

-1,2

-1,1

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

Frequenz / kHz850200 275 325 375 425 475 525 575 625 675 725 775

(c) 90 mA


0

-1,7-1,6

-1,5-1,4

-1,3-1,2-1,1

-1-0,9

-0,8-0,7

-0,6-0,5-0,4

-0,3-0,2

-0,1

Frequenz / kHz850200 275 325 375 425 475 525 575 625 675 725 775

(d) 95 mA


-0,037

-1,738

-1,6-1,5-1,4

-1,3-1,2

-1,1-1

-0,9

-0,8-0,7

-0,6-0,5

-0,4-0,3-0,2

Frequenz / kHz850200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

(e) 100 mA

Abbildung 3.2: Transmissionsgrafen

14


Mit Formel 3.3 und den Resonanzfrequenzan aus Tabelle 3.2 ergeben sich die Kernspinszu:

I1 2,4375 2,4609 2,4693 2,4770 2,4838 I1 2,4657

I2 1,4692 1,4798 1,4866 1,4800 1,4956 I2 1,4822

Tabelle 3.3: Kernspins

Der Fehler ergibt sich nach dem Gesetz der Fehlerfortpflanzung als

∆I =

√∣∣∣∣ ∂ I∂ ISp

∆ISp

∣∣∣∣2 + ∣∣∣∣ ∂ I∂N

∆N∣∣∣∣2 + ∣∣∣∣ ∂ I

∂R∆R∣∣∣∣2 + ∣∣∣∣ ∂ I

∂ν∆ν

∣∣∣∣2mit ∆ISp = 0.5mA, ∆N = 1, ∆R = 0.1cm, ∆ν = 5kHz. Daraus folgt

∆I1 =√

(0,0165)2 +(0,0003)2 +(0,0120)2 +(0,00006)2 = 0,0204

∆I2 =√(0,0110)2 +(0,0140)2 +(0,0080)2 +(0,00004)2 = 0,0195

Damit ergeben die Spins sich als

I1 = 2,4657±0,0204I2 = 1,4822±0,0195

Ein Vergleich mit den Literaturwerten [6] von 2,5 (85Rb) und 1,5 (87Rb) ergibt, dass der zweiteKernspin im Rahmen des Fehlers bestätigt wurde, der zweite knapp darunter liegt.

3.3 Resonanzfrequenz

Die Abhängigkeit der Resonanzfrequenz ist gegeben als

ωL = ωres =µKgIB

h̄ISp [mA] B [µT]

80 89,2085 94,7790 100,3595 105,92100 111,5

Tabelle 3.4: Magnetfelder

also linear. Nach Formel 3.2 lässt sich dasMagnetfeld für die entsprechenden Spulen-ströme bestimmen.

Die Abhängigkeit der Resonanzfrequenzwurde in folgenden Plots gegen das Magnet-feld aufgetragen.

15


Res

onan

zfre

quen

z [ k

Hz]

420

440

460

480

500

520

540

420

440

460

480

500

520

540

B [μT]85 90 95 100 105 110 115

85 90 95 100 105 110 115

(a) 85Rb

Res

onan

zfre

quen

z [ k

Hz]

620

640

660

680

700

720

740

760

780

800

620

640

660

680

700

720

740

760

780

800

B [μT]85 90 95 100 105 110 115

85 90 95 100 105 110 115

(b) 87Rb

Abbildung 3.3: Linearität Resonanzfrequenz

Man erkennt den erwarteten linearen Zusammenhang an den beiden Plots sehr deutlich.

3.4 Halbwertsbreite

Weiterhin sollte überprüft werden, ob zwischen der Halbwertsbreite einer Resonanz und derAmplitude des Wechselfeldes ein linearer Zusammenhang besteht. Das Zeemanfeld wurde fürdiese Messung bei konstanten 80 mA gehalten. Dann wurden die Halbwertsbreiten des ersten

I [mV] Breite [kHz]

0,5 7

1 12

1,5 14

2,5 22

3,5 34

Tabelle 3.5: Halbwertsbreiten

Minimums gegen die Amplitude aufgetragen.

16


Hal

bwer

tsbr

eite

[ kH

z]

5

10

15

20

25

30

35

5

10

15

20

25

30

35

Amplitude [V]0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Abbildung 3.4: Plot der Halbwertsbreite gegen die Wechselfeldamplitude

Auch hier lässt sich der erwartete lineare Zusammenhang gut beobachten.


-0,232

-2,332

-2,1

-1,9

-1,7

-1,5

-1,3

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

Frequenz / kHz440400 405 410 415 420 425 430 435

Resonanz 1: f = 421 kHz, T = -1,133 V

Resonanz 2: f = 428 kHz, T = -1,198 V

(a) 0,5 mV


-0,367

-2,267

-2

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

Frequenz / kHz460375 380 390 400 410 420 430 440 450

Resonanz 1: f = 418 kHz, T = -1,003 V

Resonanz 2: f = 430 kHz, T = -0,996 V

(b) 1 mV

Abbildung 3.5: Halbwertsbreiten 1

17



0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

Frequenz / kHz475390 395 400 405 410 415 420 425 430 435 440 445 450 455 460 465 470

Resonanz 1: f = 416 kHz, T = -1,015 V

Resonanz 2: f = 430 kHz, T = -1,029 V

(a) 1,5 mV


0

-1,7-1,6

-1,5-1,4

-1,3-1,2-1,1

-1-0,9

-0,8-0,7

-0,6-0,5-0,4

-0,3-0,2

-0,1

Frequenz / kHz500350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490

Resonanz 1: f = 412 kHz, T = -0,917 V

Resonanz 2: f = 436 kHz, T = -0,922 V

(b) 2,5 mV


0

-1,7-1,6

-1,5-1,4

-1,3-1,2-1,1

-1-0,9

-0,8-0,7

-0,6-0,5-0,4

-0,3-0,2

-0,1

Frequenz / kHz549325 350 370 390 410 430 450 470 490 510 530

Resonanz 1: f = 407 kHz, T = -0,859 V

Resonanz 2: f = 441 kHz, T = -0,866 V

(c) 3,5 mV

Abbildung 3.6: Halbwertsbreiten 2

18


3.5 Mehrquantenübergang

Für den Mehrquantenübergang wurde ein zusätzliches Wechselfeld mit einer Frequenz von 10kHz hinzugeschaltet. Wie man sieht, kam es zu Zweiquantenübergängen bei einem Abstand

-0,018

-1,618

-1,5

-1,4

-1,3

-1,2

-1,1

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

Frequenz / kHz570475 480 490 500 510 520 530 540 550 560

Resonanz

3-anten-übergang

2-anten-übergang

4-anten-übergang

Abbildung 3.7: Mehrquantenübergänge

zur Resonanz von ±10 kHz, zu Dreiquantenübergängen bei -19 und +20 kHz sowie zu Vier-quantenübergängen bei -29 und + 30 kHz. Das deckt sich gut mit den erwarteten Abständenvon 10 kHz.

19


Vortestat

20

Literaturverzeichnis

[1] http://www.uni-giessen.de/cms/fbz/fb07/fachgebiete/physik/lehre/fprak/anleitungen/optpump

[2] vom Betreuer ausgeteiltes Material

[3] Skript zur Vorlesung »Atom- und Molekülphysik«, Prof. Dr. A. Müller, WS 2009/2010

[4] Notizen zur Vorlesung »Atom- und Molekülphysik«, Prof. Dr. A. Müller, WS2009/2010

[5] Atom- und Quantenphysik (Einführung in die experimentellen und theoretischenGrundlagen), H. Haken, H. C. Wolf, 7. Auflage, erschienen im Springer-Verlag

[6] Die magnetischen Kernmomente der Rubidium-Isotopen, D. A. Jackson, erschienenin der Zeitschrift für Physik A Hadrons And Nuclei Volume 86

21

Tabellenverzeichnis

3.1 Halbwertszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Resonanzfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Kernspins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5 Halbwertsbreiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

22

Abbildungsverzeichnis

1.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Schematische Darstellung des optischen Pumpens . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Termschema von Rubidium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Schema des Mehrquantenübergangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 Grafische Bestimmung der Halbwertszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Transmissionsgrafen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Linearität Resonanzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Plot der Halbwertsbreite gegen die Wechselfeldamplitude . . . . . . . . . . . 173.5 Halbwertsbreiten 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.6 Halbwertsbreiten 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.7 Mehrquantenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

23

Documents

Protokoll_Optisches-Pumpen