Röntgenstrahlung (ROE)

Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika

(26. OKTOBER 2018)

MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE

Die Entdeckung der Röntgenstrahlung im Jahr 1895 durch Wilhelm Conrad Röntgen eröffnete eineganze Reihe von neuen Möglichkeiten zur medizinischen Diagnostik und Therapie sowie zur Un-tersuchung und Strukturaufklärung in der Festkörperphysik und Biologie. In diesem Versuch wirddie Durchleuchtung von Gegenständen und das dabei entstehende Röntgenbild untersucht. Sie ver-wenden die Abbildung durch Röntgenlicht, um ein unbekanntes Implantat in einem Holzblock zuvermessen. Das Spektrum der verwendeten Röntgenröhre wird mithilfe von Braggreflexion an ei-nem NaCl-Einkristall untersucht. Im Laufe dieses Versuchs werden Sie sich mit der geometrischenAusbreitung von Röntgenlicht in geraden Strahlen beschäftigen und mit der Interferenz von Rönt-genlicht, bei der die Wellennatur der Röntgenstrahlung zum Ausdruck kommt.

Teilversuche/Stichwortliste

1. Entstehung von RöntgenstrahlungRöntgenstrahlung. Aufbau einer Röntgenröhre.Röhrenhochspannung und Emissionsstrom. Spek-trum einer Röntgenröhre. Entstehung von Brems-und Linienstrahlung.

2. Abbildung durch RöntgenstrahlungAbbildung eines dreidimensionalen Objekts durchRöntgenstrahlung. Vergrößerung und ihre Ab-hängigkeit vom Abstand. Mittlere Vergrößerung.Fluoreszenzschirm. Kontrastmittel.

3. MessmethodenIonisationskammer: Aufbau und Funktion alsRöntgendetektor. Geiger-Müller-Zählrohr. Fluo-reszenzschirm. Computertomographie.

4. Bragg-ReflexionKonstruktive und destruktive Interferenz. Auf-bau eines Kristalls, Netzebenen. Erklärung derBragg-Beziehung. Goniometer. Vermessung desMo-Spektrums mit Bragg-Reflexion.

I. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

Röntgenstrahlung ist elektromagnetische Strahlung imWellenlängenbereich zwischen ultraviolettem Licht undγ-Strahlung, also im Bereich von λ = 10 nm bis 1 pm.Dies entspricht gemäß der Einsteinschen Formel

E = h · ν = h ·c

λ(1)

den Photonenergien von Eγ = 120 eV bis 1,2MeV, wo-bei h = 6,626 · 10−34 Js = 4,141 · 10−15 eVs das Planck-sche Wirkungsquantum ist.

AI

Abbildung 1: Schematischer Aufbau einer Röntgenröhre.

I.1. Erzeugung von Röntgenstrahlung

Röntgenstrahlung wird meistens in Röntgenröhren er-zeugt (Abb. 1). Sie bestehen aus zwei Elektroden, wel-che sich in einem evakuierten Glasgefäß in geringem Ab-stand zueinander befinden und entgegengesetzt geladensind. Die negativ geladene Elektrode (Kathode) bestehtaus einem dünnen Draht, die positiv geladene Elektrode(Anode) besteht vollständig aus Metall – z.B. Molyb-dän. Durch die Spannung UH wird die Kathode, genauwie die Glühwendel in einer Glühbirne geheizt. Dadurchkönnen Elektronen leicht aus ihr austreten und bildeneine Wolke um die Kathode. Die Spannung UB, die zwi-schen der Anode und der Kathode anliegt, beschleunigtdie Elektronen zur Anode. Sie ist variabel und liegt imBereich von 10 kV bis 40 kV. Im Versuch werden Sie die-se Röhrenhochspannung oft variieren und ihren Einflussauf das Röntgenbild untersuchen.

Über die Variation der Heizspannung UH kann die An-zahl an Elektronen, die aus der Kathode austreten vari-iert werden. Je höher diese Spannung, desto mehr Elek-tronen treten aus und werden zur Anode beschleunigt,desto größer ist der sogenannte Emissionsstrom I undumso größer ist die Intensität der Röntgenstrahlung.

Ein Elektron, das mit geringer Geschwindigkeit und da-mit geringer kinetischer Energie Ekin ≈ 0 aus der Ka-thode austritt, besitzt im elektrischen Feld, das durchdie Spannung UB zwischen Kathode und Anode gebil-

2

det wird, die potentielle Energie

Epot = e ·UB . (2)

Ekin und Epot haben die Einheit Joule oder Elektro-nenvolt. Die Einheit Elektronenvolt wird häufig bevor-zugt, da keine komplizierte Umrechnung erforderlich ist.Ein Elektron besitzt die kinetische Energie Ekin = 1 eV,wenn es aus der Ruhe von einer Spannung U = 1Vbeschleunigt wurde. Es gilt 1 eV = 1, 602 ·10−19 J. DerEnergieerhaltungssatz

Eges = Ekin + Epot = const. (3)

besagt, dass die Summe aus kinetischer und potentiellerEnergie konstant ist. Bei physikalischen Prozessen wieder Beschleunigung eines Elektrons im elektrischen Feldwird deshalb nur die eine Energieform in die andereumgewandelt. Während der Beschleunigung zur Anode,wandelt sich also die potentielle Energie des Elektronsin kinetische um, beim Auftreffen auf die Anode besitztes deshalb die kinetische Energie

Ekin = e ·UB . (4)

Um zu verstehen, wie die kinetische Energie der Elektro-nen beim Auftreffen auf die Anode in Röntgenstrahlungumgewandelt wird, muss man ein einfaches Atommodellbetrachten. Vorwegnehmen kann man jedoch, dass un-ter 1% der Elektronenergie in Strahlung umgewandeltwird, die verbleibenden 99% heizen die Anode auf, diedeshalb im Versuch mit Kühlrippen und einem Ventila-tor gekühlt werden muss.

I.2. Vereinfachtes Atommodell

Niels Bohr entwickelte 1913 aus drei Ad-hoc-Annahmenein einfaches Atommodell, das auch heute noch gernezur Veranschaulichung des später entwickelten quanten-mechanischen Atommodells verwendet wird. Man wus-ste zu der Zeit, dass Atome aus einem kleinen schwe-ren Kern, der die gesamte positive Ladung Z · e enthält,und Z Elektronen bestehen. Die Elektronen sollten, wiePlaneten um die Sonne, um den Kern kreisen. Die anzie-hende elektrische Kraft wird dabei durch die Zentrifu-galkraft, die radial nach außen wirkt, kompensiert. DieElektrodynamik sagt voraus, dass beschleunigte Ladun-gen, wozu auch auf eine Kreisbahn gezwungene Elektro-nen gehören, Energie in Form von elektromagnetischerStrahlung emittieren. Da sie dabei natürlich Energieverlieren und nach kurzer Zeit auf den Kern stürzenwürden, was fatale Folgen für die Stabilität von Atomenhätte, postulierte Bohr einfach, dass die Elektronen imAtom dies nicht tun. In seinem Modell kreisen sie aufdiskreten, stabilen Bahnen um den Kern. Damit konnteer die meisten experimentellen Ergebnisse erklären. Erselber verwarf das Modell nach kurzer Zeit zugunstendes quantenmechanischen Modells. Dieses Modell ergibtsich, anders als das Bohrsche, aus einer einleuchtendenHerleitung und nicht aus drei Postulaten.

Die Vorhersagen der Quantenmechanik liefern für Teil-chen, anders als die klassische Mechanik, keine Aufent-haltsorte als Funktion der Zeit, sondern Aufenthalts-wahrscheinlichkeiten als Funktion der Zeit. Für Ato-me mit mehreren Elektronen ergibt sich für die inne-ren Elektronen eine Schalenstruktur. Die Aufenthalts-wahrscheinlichkeit für bestimmte Elektronen ist in ei-ner bestimmten Schale am größten. Abb. 2 liefert, ineiner Mischung aus Bohrschem und quantenmechani-schem Atommodell ein Veranschaulichung der Realität.

Abbildung 2: Anschauliche Darstellung der inneren dreiSchalen eines Molydbän-Atoms. Da es insgesamt 42 Elek-tronen besitzt, sind die inneren drei Schalen voll besetzt.

Man betrachtet hier nur die innersten drei Schalen undsetzt voraus, dass weiter außen liegende Schalen zu-mindest zum Teil besetzt sind. Für Molybdän ist dieserfüllt. Die innerste Schale, die K-Schale ist mit zweiElektronen voll besetzt, die L-Schale kann 8 und die M-Schale kann 18 Elektronen aufnehmen. Die Bindungs-energien der Elektronen in einer bestimmten Schale sindin erster Näherung gleich und können nur bestimmte,für die jeweilige Schale spezifische Werte annehmen.

I.3. Bremsstrahlung und Linienstrahlung

Das Spektrum der im Versuch verwendeten Molybdän-Röntgenröhre ist in Abb. 3 zu sehen. Zwei wesentlicheEigenschaften sind gut erkennbar: es gibt ein kontinu-ierliches Spektrum, das durch Bremsstrahlung ensteht,diesem überlagert sieht man zwei deutlich getrennte,sehr intensive Röntgenlinien.

Bremsstrahlung entsteht, wenn ein Elektron mit einerkinetischen Energie Ekin im Feld eines Atomkerns abge-lenkt wird (Abb. 4). Wie oben beim Bohrschen Atom-modell erwähnt, verliert es dabei Energie. Da es da-bei auch seine gesamte Energie verlieren kann, hörtder kontinuierliche Teil des Röntgenspektrums bei einerbestimmten maximalen Energie Emax, beziehungsweisebei einer bestimmten Grenzwellenlänge

λmin = hc/Emax (5)

3

[pm]λ40 60 80 100

Ra

te [

1/s

]

0

500

1000

minλ

Abbildung 3: Spektrum einer Molybdän-Röntgenröhre beiU = 35 kV. Aufgetragen ist die Anzahl von Photonen miteiner bestimmten Wellenlänge, die innerhalb von einer Se-kunde registriert werden, gegen die Wellenlänge. Gut zu er-kennen sind die Kα- und die Kβ-Linie in erster Ordnung(λKα = 71,08 pm, λKβ

= 63,09 pm).

auf. Da nach Gl. (4) die kinetische Energie der Elektro-nen beim Auftreffen auf die Anode von der Beschleu-nigungsspannung UB abhängt, lässt sich die Lage derGrenzwellenlänge λmin variieren.

Die Enstehung der Linienstrahlung ist in Abb. 5 deut-lich gemacht. Ein im elektrischen Feld zwischen Ka-thode und Anode beschleunigtes Elektron schlägt z.B.aus der K-Schale eines Anoden-Atoms ein Elektron her-aus. In der K-Schale ist nun ein Platz frei, der, da wei-ter oben liegende Schalen voll besetzt sind, von einemElektron aus einer höheren Schale aufgefüllt wird. DaElektronen von weiter innen liegenden Schalen stärkergebunden sind als solche von weiter außen liegendenSchalen, wird bei diesem Übergang Energie frei, die inForm von Röntgenstrahlung abgegeben wird. Wie schonerwähnt, sind die Bindungsenergien der Elektronen dis-kret, und deshalb sind die Energiedifferenzen, die da-bei abgegeben werden, ebenfalls diskret. Daher wird bei

Abbildung 4: Entstehung von Bremsstrahlung durch Abbrem-sen schneller Elektronen im elektrischen Feld eines Atom-kerns. Dabei entsteht ein kontinuierliches Röntgenspektrum.

Abbildung 5: Stoßionisation eines Atoms, bei der ein Elek-tron der K-Schale entfernt wird. Der frei gewordene Platzwird durch ein Elektron einer höheren Schale eingenommen.Dabei wird Röntgenlinienstrahlung frei.

diesen Übergängen Linienstrahlung erzeugt.

Je nachdem, aus welcher Schale das ursprünglich her-ausgeschlagene und das auffüllende Elektron stammen,werden die Linien mit einem Großbuchstaben für dieionisierte Schale und einem griechischen Kleinbuchsta-ben für die auffüllende Schale bezeichnet. Hinterlässtein K-Schalen-Elektron einen freien Platz, der von ei-nem Elektron der L-Schale aufgefüllt wird, heisst diedabei entstehende Linie Kα; springt ein Elektron ausder M-Schale auf den freien Platz, wird die Linie Kβ

genannt. Analog gibt es eine Lα Linie etc.

I.4. Röntgenbild und Bildentstehung

Eine Röntgenröhre ist eine nahezu punktförmige Strah-lungsquelle, die in verschiedene Richtungen abstrahlt.Aus Abb. 6 wird klar, dass die Größe B des Schattens,den ein Objekt auf einen Schirm wirft, vom Abstanddes Objekts zur Strahlungsquelle abhängt.

Je näher das Objekt an der Strahlungsquelle ist, desto

Abbildung 6: Darstellung der Abbildung eines Objekts in un-terschiedlichen Abständen von der Röntgenquelle.

4

größer ist das Bild. Der Abbildungsmaßstab1 ist

β =B

G(6)

wobei G die tatsächliche Gegenstandsgröße ist. Wirdnun ein dreidimensionales Objekt auf einen Schirm pro-jeziert, ergibt sich das Problem, dass die Teile des Ob-jektes, die näher an der Lichtquelle sind, überpropor-tional stark, diejenigen, die sich am entfernten Endebefinden, zu wenig stark vergrößert werden. Ist die Aus-dehnung des Objekts allerdings klein im Vergleich zumAbstand Quelle-Objekt und Objekt-Schirm, kann die-ser Effekt vernachlässigt werden. Man arbeitet dann miteinem mittleren Abbildungsmaßstab, der exakt nur fürden mittleren Teil des Objektes gilt:

β̄ =B1 +B2

2 ·G. (7)

I.5. Kontrastmittel

Bei Kontrastmitteln handelt sich es um Substanzen,die bei bildgebenden Verfahren wie dem Röntgenverwendet werden, um die Darstellung einzelnerStrukturen zu verbessern. Kontrastmittel werden inröntgenpositive und -negative Substanzen eingeteilt,je nachdem, ob sie zu einer kleineren oder größerenStrahlendurchlässigkeit führen. In der Medizin werdenmeist röntgenpositive Kontrastmittel verwendet, welchedie Strahlung stärker absorbieren als das umgebendeWeichteilgewebe. Dadurch wird ein Röntgenschattenerzeugt, der auf dem Röntgenbild (Negativ) als hellerBereich sichtbar ist.

In der Angiographie (Gefäßdarstellung) wird eine Kontrast-mittellösung injiziert, wodurch die mit der Lösung gefülltenGefäße mit erhöhtem Bildkontrast erscheinen. Damit lassensich bestimmte Gefäßsysteme, aber auch die Fließgeschwin-digkeit in den Gefäßen gut darstellen.

Die Schwächung von Röntgenstrahlung ist annähernd pro-portional zur fünften Potenz der Ordnungszahl des Materi-als. Deswegen werden Iod (Ordnungszahl 53) und Barium(Ordnungszahl 56) als röntgenpositive Kontrastmittel ver-wendet. Die meist verwendeten Kontrastmittel sind iodhal-tig. Sie können intravaskulär gespritzt oder direkt in denzu untersuchenden Hohlraum appliziert werden und werdenspäter wieder ausgeschieden. Fast alle Bariumverbindungensind schwer löslich und werden deswegen zur Darstellungvon Hohlräumen wie dem Magen-Darm-Trakt (Breischluck-Verfahren) verwendet.

Weiterhin unterscheiden sich die Kontrastmittel hauptsäch-

lich durch die Trägermoleküle, die Fließeigenschaften und

ihre Konzentration.

1 Beachten Sie, dass in diesem Versuch mehrfach das Formel-

zeichen β auftaucht: bei den Linien im Spektrum, hier beim

Abbildungsmaßstab und später beim Bragg-Winkel.

Abbildung 7: Schematische Darstellung von konstruktiver(a) und destruktiver (b) Interferenz. Die Phasenbeziehung,also die zeitliche Verschiebung von Maxima aus zwei inter-ferierenden Wellenzügen legt die Amplitude der durch In-terferenz entstehenden Welle fest. Bei einer zeitlichen Ver-schiebung um eine halbe Wellenlänge ist die Amplitude 0, beieiner Verschiebung um ein ganzzahliges Vielfaches der Wel-lenlänge, addieren sich die Amplituden der interferierendenWellenzüge auf.

I.6. Wellen- und Teilcheneigenschaften vonRöntgenstrahlung

Mit dem Begriff Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnetman heute die Tatsache, dass elektromagnetische Strah-lung sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften be-sitzt. Es hängt von den jeweiligen Umständen des Ex-periments ab, welche Eigenschaften dominieren.

Elektromagnetische Strahlung besteht aus Wellen. Dassieht man u.a. an der Interferenz von Licht am Dop-pelspalt oder der Interferenz von Röntgenlicht an ei-nem Kristall (siehe Bragg-Reflexion). Interferenz bedeu-tet, dass sich zwei Wellenzüge so überlagern, dass einneuer Wellenzug entsteht. Dabei ist es, abhängig vonder Phasenbeziehung der beiden Wellenzüge zueinan-der möglich, dass sie sich auslöschen oder verstärken.Man spricht dann von destruktiver oder konstruktiverInterferenz (Abb. 7).

Die Entstehung der Röntgenstrahlung in einer Rönt-genröhre wiederum, lässt sich nur mithilfe der Teilche-neigenschaften von Röntgenlicht erklären. Die Existenzeiner Grenzwellenlänge λmin, ihre Abhängigkeit von derRöhrenhochspannung UB und insbesondere ihre Unab-hängigkeit vom Anodenmaterial lässt sich nur dann ver-stehen, wenn Elektronen innerhalb eines Bremsstrah-lungsprozesses ihre gesamte Energie in ein Photon, alsoein Röntgenteilchen, abgeben können.

Ein weiteres Beispiel dafür, dass Röntgenlicht aus Pho-tonen besteht, werden Sie im Versuch zur Bragg-Reflexion sehen. Der Detektor, den Sie dort verwendenum die Intensität von Röntgenlicht zu bestimmen, zähltRöntgenteilchen. Im intensivsten Teil des Röntgenspek-trums wird er fast 2000 Photonen pro Sekunde registrie-ren.

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I.7. Bragg-Reflexion

Damit Interferenz als Folge eines Beugungsvorgangsauftreten kann, muss die elektromagnetische Strahlungan Gegenständen gebeugt werden, deren Ausdehnungin der gleichen Größenordnung liegt wie die Wellenlän-ge. Für Röntgenstrahlung mit typischen Wellenlängenunter 10 nm verwendet man deshalb die Interferenz anNetzebenen von Einkristallen, in diesem Fall NaCl miteinem Netzebenenabstand von 282,01 pm. Netzebenensind Ebenen, die von einer periodischen Kristallstruk-tur gebildet werden und eine große Anzahl von Gitte-ratomen enthalten. In Abb. 8 sehen Sie grau eingefärbteine solche Netzebene2.

Abbildung 8: Netzebene in einem kubischen Kristall. DerAbstand von Netzebenen wird mit d bezeichnet.

Trifft eine elektromagnetische Welle unter einem Win-kel β auf eine Kristalloberfläche, so wirken die einzel-nen parallelen Netzebenen wie halbdurchlässige Spiegel

Abbildung 9: Zur Herleitung der Braggbeziehung Gl. (8). Un-ter β einfallende Strahlen werden unter dem gleichen Winkelan mehreren parallelen Netzebenen reflektiert. Die reflektier-ten Strahlen interferieren konstruktiv, wenn die Wegunter-schiede 2∆s Vielfache der Wellenlänge sind.

2 Der Einfachheit halber ist hier eine kubisch primitive Kristall-

struktur abgebildet – das im Versuch verwendete NaCl ist ku-

bisch flächenzentriert.

(Abb. 9). β ist der Winkel, den die Einfallsrichtung mitder Netzebenenschar einschließt, nicht, wie sonst in derOptik üblich, der Winkel zum Einfallslot.

Die auftreffende Welle, die durch die beiden von linksoben kommenden Strahlen symbolisiert wird, wird anzwei Ebenen reflektiert. Der Weg des an der unterenEbene reflektierten Teilstrahls ist um 2∆s länger, alsder des an oberen Ebene reflektierten. Der halbe Weg-unterschied ∆s lässt sich direkt aus dem Winkel β unddem Netzebenenabstand d bestimmen: ∆s = d sinβ.Die beiden reflektierten Teilstrahlen interferieren genaudann konstruktiv, wenn der Weg, den der untere Strahlzurücklegt, genau um ein Vielfaches n der Wellenlängeλ länger ist, als der Weg des oberen Strahls. Das liegtdaran, dass dann beim Beobachter je zwei Wellenber-ge bzw. -täler gleichzeitig ankommen, sich die zeitlicheVerschiebung der beiden Teilstrahlen also aufhebt. Diebeiden phasengleichen Teilstrahlen addieren sich dannimmer so auf, dass sich eine Welle mit doppelter Am-plitude ergibt. Zusammengefasst entsteht konstruktiveInterferenz genau dann, wenn die Bragg-Beziehung

2d sinβ = nλ (8)

erfüllt ist. Sie ermöglicht die Bestimmung von Netzebe-nenabständen, also das Ausmessen eines Kristalls, beiVerwendung von Röntgenstrahlung mit bekannter Wel-lenlänge. Umgekehrt lässt sich bei bekanntem Netzebe-nenabstand die Wellenlänge von Strahlung bestimmen.Die ganze Zahl n gibt hier die Anzahl der Vielfachen vonλ an und legt die Ordnung des betrachteten Interferenz-maximums fest. Im Versuch werden Sie Linienstrahlungin verschiedenen Ordnungen betrachten.

Da die reflektierten Teilstrahlen mit der ursprünglichenEinfallsrichtung der Strahlung einen Winkel von 2β ein-schließen, benötigt man eine spezielle Vorrichtung umBragg-Reflexion unter verschiedenen Winkel ausmessenzu können. In Abb. 10 sehen Sie schematisch den Auf-bau eines solchen Goniometers. Da die Einfallsrichtungvorgegeben ist, wird der ganze Kristall um einen Winkelβ gedreht, der Detektor, der auf dem Arm des Goniome-ters sitzt, muss dabei um den doppelt so großen Winkel2β gedreht werden.

Abbildung 10: Schematischer Aufbau eines Goniometers zurBestimmung der Winkel bei Bragg-Reflexion.

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II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN

II.1. Nachweis von Röntgenstrahlung

Röntgenstrahlung wird entweder über ihre ionisierendeWirkung nachgewiesen (Ionisationskammer und Geiger-zähler) oder über Anregung von Atomen (Fluoreszenz-schirm).

1. Ionisationskammer

Eine Ionisationskammer ist ein Plattenkondensator,zwischen dessen Platten sich ein Gas befindet. Häufigverwendet man Edelgase, in diesem Versuch verwendenSie Luft. Trifft ionisierende Strahlung auf Gasatome in-nerhalb des Plattenkondensators, entsteht ein positivgeladenes Ion und ein negativ geladenes Elektron. InAbb. 11 sehen Sie schematisch das Prinzip einer Ionisa-tionskammer.

Abbildung 11: Prinzipielle Darstellung einer Ionisations-kammer. Die durch ionisierende Strahlung erzeugten Elek-tronen driften nach oben, die positiven Ionen driften nachunten. Die untere Platte entlädt sich über einen sehr großenWiderstand. Die dabei an ihm abfallende Spannung U wirdgemessen.

Legt man an die Platten der Ionisationskammer eineSpannung von einigen 100 V an, driften die positivenIonen zur negativen rechten und die negativ geladenenElektronen mit jeweils konstanter Geschwindigkeit zurpositiven linken Platte. Sie treffen auf die jeweilige Plat-te auf und fließen ab, die Elektronen über die Span-nungsversorgung, die Ionen über einen sehr großen Wi-derstand. Der dabei entstehende Strom lässt sich mes-sen.

2. Geigerzähler

Ist man nur am Zählen von Photonen oder anderen ge-ladenen Teilchen, nicht aber an einer Energiebestim-mung interessiert, lassen sich mit einem Geiger-Müller-Zählrohr leicht messbare, kräftige Signale erzeugen. Denprinzipiellen Aufbau eines solchen Geigerzählers sehenSie in Abb. 12.

Im Inneren des Rohres werden durch ionisierende Strah-lung wie in der Ionisationskammer Elektron-Ion-Paare

Abbildung 12: Prinzipieller Aufbau eines Geigerzählers. Zuzählende Teilchen oder Photonen treten durch das Eintritts-fenster in das aktive Volumen im Inneren des Rohres ein undionisieren das Zählgas. Die Elektronen driften zum Signal-draht (Anode) und erzeugen ducrh Gasverstärkung Elektro-nenlawinen. Der Draht liegt auf positiver Hochspannung, diedurch einen Trennkondensator von der Ausleseelektronik ge-trennt wird. Die Hochspannung ist eine Gleichspannung, dieden Kondensator nicht überwinden kann, sondern ihn nurauflädt. Signale hingegen sind so schnell, dass sie die detek-torseitige Platte des Kondensators zügig entladen. Die aus-leseseitige Platte sieht diese schnelle Ladungsänderung undgibt sie weiter. Der Draht wird über einen großen Wider-stand R wieder aufgeladen.

erzeugt. Anders als dort wird jedoch das elektrische Feldzum Draht hin immer stärker. Dies ist leicht an Abb. 13erkennbar.

Abbildung 13: Feldlinien im Inneren eines Geiger-Müller-Zahlrohrs; sie beginnen auf dem positiv geladenen Signal-draht in der Mitte und enden auf der geerdeten Kathode.Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Feld.Im Bereich von einigen 100µm um den Draht herum trittGasverstärkung auf.

Elektronen driften entlang der Feldlinien zum Draht.Sie bewegen sich nicht mit konstanter Geschwindigkeit,sondern werden durch das Feld beschleunigt und sto-ßen mit Gasatomen zusammen, wobei sie wieder abge-bremst werden. Die ständige Wiederholung dieser Vor-gänge führt dann zu einer mittleren Driftgeschwindig-keit. Nahe am Anodendraht ist aber das Feld so stark,dass die Elektronen zwischen zwei Stößen soviel Ge-schwindigkeit aufnehmen, dass sie beim nächsten Stoßmit einem Gasatom ausreichend Energie besitzen, um

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beim Aufprall ein weiteres Elektron herauszuschlagen.Dieses wird dann ebenfalls stark beschleunigt und löstlawinenartig weitere Elektronen heraus. Dadurch ver-vielfacht sich die ursprüngliche Anzahl an Elektronenund sorgt für ein leicht messbares Signal im Draht. Die-se Ladungsvervielfachung nennt man Gasverstärkung.

3. Fluoreszenzschirm

Röntgenstrahlung ist für das menschliche Auge nichtdirekt sichtbar. Man kann sie jedoch mit einem Fluo-reszenzschirm einfach sichtbar machen. Trifft ein Rönt-genphoton auf ein Atom in der Fluoreszenzschicht desSchirms, regt es das Atom kurzzeitig an. Bei der Abre-gung emittiert es ein Photon, das im sichtbaren Bereichliegt. Über diesen Umweg wird in Teilversuch 1, der„Röntgenschatten“ eines Objektes sichtbar gemacht.

II.2. Röntgengerät

Im Praktikum verwenden Sie ein Röntgengerät mitMolybdän-Röhre, das in Abb. 14 dargestellt ist. Es glie-dert sich in drei Teile: Das Bedienfeld auf der linkenSeite, den Röhrenraum in der Mitte und die Experi-mentierkammer auf der rechten Seite. Die gesamte Be-dienung kann entweder direkt über das Bedienfeld, oderüber ein Computerprogramm erfolgen.

In Abb. 15 sehen Sie eine vergrößerte Ansicht des Be-dienfeldes. Mit den fünf senkrechten Knöpfen, U bis βLIMITS, können Sie eine der Größen auswählen, derenWert Sie dann mit dem Drehknopf verstellen können.Die drei Knöpfe unterhalb des Drehknopfes ermöglichen

Abbildung 14: Frontansicht des im Versuch verwendetenRöntgengeräts.

Abbildung 15: Bedienfeld des Röntgengerätes mitsamt Ta-sten. U: Röhrenhochspannung, I: Emissionsstrom, ∆t: Mes-szeit pro Winkelschritt, ∆β: Winkelschritt, β limits: obereund untere Grenze für den Drehwinkel der Targetplattform.HVon/off aktiviert bzw. deaktiviert die Röhrenhochspan-nung und damit die Emission von Röntgenstrahlung.

die Auswahl der Bewegungsmodi des Goniometerarms.Mit dem Knopf HV aktivieren Sie die Hochspannungder Röntgenröhre, stellen Sie also an.

Im Röhrenraum ist die Röntgenröhre gut sichtbar an-gebracht. Die dort erzeugte Röntgenstrahlung strahltdurch ein Loch in den Experimentierraum. Um dieRöntgenstrahlung auf einen kleineren Bereich zu be-grenzen, kann der sogenannte Kollimator in das Locheingesetzt werden.

Im Experimentierraum werden die Versuche aufgebaut.Die Röhre lässt sich nur aktivieren, wenn die Bleiglas-fenster, die vor dem Röhren- und dem Experimentier-raum angebracht sind, völlig geschlossen sind. Rönt-genstrahlung kann das Bleiglas nicht durchdringen, dieStrahlenbelastung an Ihrem Arbeitsplatz ist so auf einMaß reduziert, das im Bereich der natürlichen Strahlen-belastung liegt. Sie können auf diese Weise aber trotz-dem bei laufendem Betrieb in den Röhren- und den Ex-perimentierraum blicken.

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Abbildung 16: Schematische Ansicht des Goniometers. Eswird im Experimentierraum durch die beiden Schrauben c

fixiert. Durch Lösen der Schraube b lässt sich die Target-plattform verschieben, sodass auf ihr ein Einkristall einge-klemmt werden kann. Mit der Schraube a lässt sich der Ab-stand Target-Geigerzähler variieren.

1. Goniometer

Das im Versuch zur Bragg-Reflexion verwendete Gonio-meter ist in Abb. 16 dargestellt. Die Drehung des Tar-gets, das auf dem Targettisch festgeklemmt wird, sowiedie Bewegung des Goniometerarms, erfolgt elektronischüber Schrittmotoren. Sie müssen am Röntgengerät nurden passenden Modus auswählen. Nach Druck auf denKnopf β können Sie über den Drehknopf einen Winkelauswählen, der dann sofort eingestellt wird. Im ModusCOUPLED wird, wenn das Target um einen Winkel βgedreht wird, der Geigerzähler am Goniometerarm umden doppelt so großen Winkel 2β gedreht. Diese Schal-tung ermöglicht Ihnen also die sehr komfortable Ver-messung von Bragg-Reflexion bei verschiedenen Win-keln.

2. Implantatmodell

In Abb. 17 sehen Sie den im Versuch zu untersuchendenHolzblock, der ein verstecktes Implantat enthält. Dasin ihn eingelassene Metallquadrat dient sowohl zur Be-stimmung des Abbildungsmaßstabes durch Ausmessenseines Schattens, als auch zur Definition des Quader-Koordinatensystems. Die z-Richtung zeigt wie üblichnach oben, x- und y-Richtung sind wie in der Abbil-dung definiert.

Abbildung 17: Definition des Koordinatensystems in Bezugauf das Implantatmodell.

II.3. Computertomographie

Bei konventionellen Röntgenaufnahmen wird eine Pro-jektion des geröntgten Objektes erstellt, so dass da-bei alle dreidimensionalen Informationen verloren ge-hen. Mit dem Computertomographen (CT) wird ei-ne große Anzahl Röntgenbilder unter unterschiedlichenBlickwinkeln angefertigt, aus denen durch einen Com-puter die räumlichen Informationen rekonstruiert wer-den. Das dreidimensionale Bild ist deutlich aussagekräf-tiger, da für jedes Volumenelement eine Dichte bzw.Strahlungsdurchlässigkeit ermittelt wird.

Bei CT-Geräten neuerer Generation liegen sich dieRöntgenröhre, die einen Fächer von Strahlen aussendet,und die dazugehörenden Detektorzellen gegenüber. Da-zwischen befindet sich der Patient, um den das Systemaus Röhre und Detektoren rotiert.

Da bei der Computertomographie eine große Anzahlvon Röntgenbildern angefertigt wird, ist im Vergleichzu konventionellen Aufnahmen die Strahlenbelastungdeutlich höher. Im Vergleich zu einem Thorax-Röntgenführt ein Thorax-CT zu einer bis zu hundertfach größe-ren Strahlenbelastung des Patienten, die Strahlenbela-stung liegt bei bis zu 10 mSv.

Bei dem im Praktikum verwendeten CT-Gerät (Abb.18) handelt es sich um eine Erweiterung der verwende-

Abbildung 18: Komplettes CT-Gerät.

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Abbildung 19: Das Innene des CT-Moduls.

ten Röntgengeräte. Das CT-Modul ist eine Dunkelkam-mer, die eine Digitalkamera enthält (Abb. 19).

Der zu untersuchende Gegenstand wird nun mit demGoniometer in 1◦-Schritten um insgesamt 360◦ um sichselbst gedreht und jeweils ein Röntgenbild gemacht, wel-ches von der Fluoreszensscheibe abfotographiert wird.Die CT-Software am Computer errechnet aus den ein-zelnen Bildern ein zusammengesetztes 3D-Modell desgedrehten Gegenstands. Es ist auch möglich, einzelneSchnittebenen zu betrachten (z.B. den Schnitt durchden Kopf eines Frosches), Teile des Objektes auszu-blenden oder die Farb- bzw. Transparenzeinstellungendes Objektes zu verändern um damit besonders Gefäße,Knochen o.ä. zu betonen und besser sichtbar zu machen.

II.4. Computerprogramm zum Röntgengerät

Im letzten Teilversuch wird das Energiespektrum derRöntgenröhre mittels Bragg-Reflexion vermessen. Dazuverwenden Sie das computergesteuerte Goniometer. Siewählen einen Winkelbereich aus, den das Goniometerin ebenfalls einstellbaren Schritten von 0,1◦ abfährt. Injeder Winkeleinstellung werden für einen Zeitraum von10 s mit dem Geigerzähler Photonen gezählt. Die An-zahl der Photonen pro Zeit ist ein Maß für die Intensitätder Röntgenstrahlung. Aus der Braggbedingung Gl. (8)ist ersichtlich, dass es bei einem bestimmten Winkel βnur für Röntgenstrahlung einer bestimmten Wellenlän-ge λ konstruktive Interferenz gibt. Durch Variation desWinkels können Sie also einen Wellenlängenbereich un-tersuchen. Strahlt die Röntgenröhre bei einer bestimm-ten Wellenlänge besonders intensiv, z.B. bei der Kα-Linie (Abb. 3), wird der Geigerzähler beim Winkel, derdieser Wellenlänge entspricht, besonders viele Photonenzählen. Das automatisierte Einstellen der Winkel wirdmit dem Computerprogramm Röntgengerät (Abb. 20)

Abbildung 20: Haupt- und geöffnetes Unterfenster „Einstel-lungen“ des Programms „Röntgengerät“. Auf der linken Sei-te des Hauptfensters werden die Messwerte „Zählrate“ gegen„Winkel“ tabelliert und auf der rechten Seite als Histogrammangezeigt

gesteuert. Das Programm führt nach Ihren Einstellun-gen eine Messung durch und stellt die Messwerte „Zähl-rate“ gegen „Winkel“ sowohl in einer Tabelle, als auchgraphisch in einem Spektrum dar.

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III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG

III.1. Abbildung durch Röntgenstrahlung

Teilversuch

Beobachtung des Röntgenschattens, den ein durch-leuchtetes Objekt auf den Fluoreszenzschirm wirft, beiunterschiedlichen Betriebsparametern.

Messgrößen

• Beobachtungen bei einer Röhrenspannung UB =

35 kV und drei unterschiedlichen Werten desEmissionsstroms I

• Beobachtung bei UB = 27 kV und 20 kV und I =

1,0mA

• Beobachtung bei eingesetztem Kollimator

Durchführung

Schalten Sie das Röntgengerät mit dem Netzschalterauf der linken Seite des Geräts ein. Den PC benöti-gen Sie erst im Teilversuch 5; alle Einstellungen derRöntgenröhre können direkt am Gerät direkt erfolgen.Schalten Sie auf den Modus Sensor und stellen Siemit dem Drehknopf Adjust das Goniometer auf +90◦,so dass das Zählrohr aus dem direkten Strahlengangentfernt ist. Das Goniometer wird nur über denSchrittmotor eingestellt – nicht mit Gewalt!

Entfernen Sie den Kollimator und nehmen Sie dieSchutzplatte des Fluoreszenzschirmes ab.

- Platzieren Sie einen (mitgebrachten) Gegenstandihrer Wahl im Experimentierraum möglichst nahean dem Fluoreszenzschirm. Wählen Sie eine Be-schleunigungsspannung von UB = 35 kV und eineStromstärke von I = 1,0mA und schalten Sie dieHochspannung des Röntgengeräts ein. VerwendenSie zur besseren Lichtabschirmung die vorhande-ne Abdeckung.

- Beschreiben Sie das durchleuchtete Objekt. Wel-che Bereiche sind dunkler und welche heller?

- Untersuchen Sie ein bis zwei Objekte bei den Röh-renspannungen UB = 35 kV und drei verschie-denen Stromstärken, sowie bei UB = 27 kV und20 kV und I = 1,0mA.

- Setzen Sie den Kollimator in seine Halterung ein,und achten Sie darauf, dass er in die Führungsnutpasst. Betrachten Sie das Röntgenbild bei UB =

35 kV und I = 1,0mA.

III.2. Implantatmodel

Teilversuch

Durchleuchtung eines Körpers, der ein unbekanntes Im-plantat enthält, und Vermessung des Implantats.

Messgrößen

• Kantenlänge G des in den Holzquader eingelasse-nen Metallquadrats (mit Messunsicherheit)

• Qualitative Beobachtung des Röntgenbildes beiUB = 35 kV und I = 1,0mA

• Ausdehnung des Bildes des Quadrats bei zwei ver-schiedenen Anordnungen des Quaders

• Ausdehnung des Schattens des Implantats in x-,y- und z-Richtung

Durchführung

Entfernen Sie ggf. den Kollimator.

- Vermessen Sie mit einem Messschieber das kleineMetallquadrat, das in das Implantatmodell (Holz-quader) eingelassen ist. Auch für alle weiterenLängenmessungen sollten Sie den Messschieberverwenden und die Messunsicherheiten angeben.

Auf der Kunststoffplattform für das Implantatmodellkann auch das Kontrastmittelmodell (aus Teilversuch3) befestigt werden. Stellen Sie die Plattform direkt vorden Schirm im Experimentierraum, so dass sie mit derkurzen beschrifteten Seite zum Fluoreszenzschirm zeigt.Setzen Sie den Holzquader auf die Plattform mit demkleinen Metallquadrat zum Schirm hin.

- Röhrenparameter: I = 1,0 mA; UB = 35 kV.

- Beschreiben Sie qualitativ das Bild, und vermes-sen Sie die Kantenlänge B1 des Schattens, den dasMetallquadrat auf den Schirm wirft.

Stecken Sie den Holzquader 180◦ verdreht auf die Platt-form (Metallquadrat zur Röntgenöhre hin).

- Vermessen Sie die Kantenlänge B2 desMetallquadrat-Schattens.

- Vermessen Sie außerdem die Ausdehnungen lxund lz des Schattens des Implantates in x- undin z-Richtung. Die Richtungen beziehen sich aufden Quader und sind in Abb. 17 definiert.

Drehen Sie nun – wiederum ohne die Plattform zu be-wegen – den Holzquader um 90◦.

- Messen Sie die Länge ly des Implantat-Schattensin y-Richtung.

Räumen Sie nun nur das Implantatmodell auf.

III.3. Kontrastmittelmodell

Teilversuch

Beobachtung der Wirkung eines Kontrastmittels.

Messgrößen

• Beobachtung, in welcher Röhre sich das Kaliu-miodid befindet

Durchführung

Das Gefäßmodell vom Zubehörkasten besteht aus denRöhren 1 und 2, die jeweils mit Flüssigkeit gefüllt sind.

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Bei der einen Flüssigkeit handelt es sich um Wasser, beider anderen um eine 50%ige Lösung von Kaliumiodid,welches ein röntgenpositives Kontrastmittel ist. Montie-ren Sie das Modell auf die Plattform, die vom letztenVersuch noch im Experimentierraum sein sollte.

- Röhrenparameter: I =1,0 mA; UB = 35 kV.

Schalten Sie die Röhre aus, räumen Sie sämtliche Gerät-schaften dieses Versuches auf, und setzen Sie die Schutz-platte auf den Fluoreszenzschirm.

III.4. Computertomographie

Teilversuch

Vermessung der CT-Aufnahme eines Frosches.

Messgrößen

• Länge des Frosches und seiner Oberschenkel.

• Durchmesser des Froschgehirns in drei zueinandersenkrechten Schnittebenen.

Durchführung

Gemeinsam mit Ihrem Betreuer werden Sie ein 3D-Modell eines Frosches erstellen und gemeinsam die Vor-teile und Möglichkeiten eines CT-Geräts gegenüber ei-nes Röntgengeräts betrachten. Laden Sie sich anschlie-ßend an Ihrem Computer die soeben am Demo-CT-Gerät entstandenen Dateien herunter. Diese finden siez.B. unter ct-objekt an Ct-nord (den Dateinamenerfahren Sie von Ihrem Betreuer) in der Netzwerkum-gebung ihres Computers. Speichern Sie die Dateien inC:\CT-Objekt\. Nach dem Öffnen der Datei können Siemit einem kurzen rechten Mouseklick den Anfang unddas Ende einer Strecke definieren, deren Länge automa-tisch angezeigt wird.

III.5. Energiespektrum derMolybdän-Röntgenröhre und Bragg-Reflexion

Teilversuch

Vermessung des Energiespektrums der emittiertenRöntgenstrahlung mit Hilfe von Bragg-Reflexion an ei-nem NaCl-Einkristall.

Messgrößen

• Eingestellte Parameter im ProgrammRöntgengerät

• Diagramm „Zählrate gegen Winkel“

Durchführung

Starten Sie den Computer, melden Sie sich als „Student“an und starten Sie die Anwendung Röntgengerät. Lö-schen Sie evtl. vorhandene Messwerte mit der Taste F4.

Setzen Sie den Kollimator ein. Nehmen Sie die Schutz-kappe des Geiger-Müller-Zählrohrs ab.

- Lösen Sie die Schraube zur Längenverstellung desGoniometerarms und stellen Sie einen Abstandvon etwa 6 cm zwischen Mitte der Targetplattformund Eintrittspalt des Zählrohrs ein.

Der NaCl-Kristall ist sehr empfindlich,hygroskopisch und zerbrechlich. Fassen Sie

ihn nur mit Handschuhen an und üben Siekeinen Druck auf ihn aus.

- Lösen Sie die Schraube der Targetplattform, legenSie den NaCl-Kristall flach auf die Targetplatt-form, schieben Sie die Plattform mit dem Kristallvorsichtig bis zum Anschlag nach oben und ziehenSie gefühlvoll die Schraube wieder fest.

Wählen Sie im Programm Röntgengerät den Pro-grammteil „Bragg“ und legen Sie unter „Einstellungen“(Abb. 20) die nötigen Parameter fest:

- Goniometer-Modus Coupled, Röhrenhochspan-nung UB = 35 kV, Emissionsstrom I = 1,0mA,Messzeit pro Winkelschritt ∆t = 10 s und Win-kelschritt ∆β = 0,1◦. Der auszumessende Be-reich wird definiert durch den minimalen Winkelβmin = 2,5◦ und den maximalen βmax = 25,0◦.Starten Sie die Messung durch Klick auf „Scan“.

- Nach Ende der Messung klicken Sie mit der rech-ten Mousetaste auf das Diagramm und setzen bei„Raster einblenden“ und bei „Werte einblenden“ein Häkchen.

- Sie sollten sechs klar definierte Peaks sehen, de-ren Peakschwerpunkte zu bestimmen sind. Da-zu klicken Sie mit der rechten Mousetaste in dasDiagramm und wählen die Funktion „Peakschwer-punkt berechnen“. Markieren Sie nun die Peakseinzeln über ihre ganze Breite bei gedrückter lin-ker Mousetaste. Sobald Sie die Taste loslassen,wird der Schwerpunkt als senkrechter Strich ein-gezeichnet. Ermitteln Sie alle sechs Peakschwer-punkte. Sollten Sie sich verzeichnen, benutzen Sieim Rechtsklick-Menü die Funktion „Letzte Aus-wertung löschen“.

- Drucken Sie sich das Diagramm im Querformataus. Dazu klicken Sie auf „Diagramm oder Ta-belle drucken“ (Abb. 20) und wählen unter „Ei-genschaften“ des Druckers „Ausrichtung: Querfor-mat“. Lassen Sie das ausgedruckte Diagramm vonIhrem Betreuer überprüfen.

Bauen Sie das Goniometer aus, bringen Sie den NaCl-Kristall in den Exsikkator zurück, räumen Sie Ihren Ar-beitsplatz auf und schalten Sie alles aus.

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IV. AUSWERTUNG

IV.1. Abbildung durch Röntgenstrahlung

• Vergleichen Sie kurz qualitativ die Beobachtungenbei unterschiedlichen Spannungen und Stromstär-ken, und begründen Sie die Unterschiede. WelchenEinfluss hat eine Erhöhung der Spannung auf dasBild, welchen eine Erhöhung der Stromstärke beifester Spannung?

• Welche Werte von Spannung UB und Emissions-strom I eignen sich am besten zur Untersuchungihres Gegenstandes?

• Welche Werte würden Sie für ein Röntgenbild ih-rer Hand bevorzugen?

• Wozu dient der Kollimator?

IV.2. Implantatmodell

Beschreiben Sie die Lage und die Form des Implantatsim Holzquader.

• Warum ist der Schatten des Quadrats in einemFall größer als im anderen? Und warum ist erin beiden Fällen größer als das tatsächliche Qua-drat? Berechnen Sie mithilfe von Gl. (7) den mitt-leren Abbildungsmaßstab β̄, die die Vergrößerungvon Objekten angibt, die sich genau in der Mittedes Quaders befinden.

Berechnen Sie die tatsächliche Länge des Implantatsmittels der Beziehung

l =

√

l2x + l2y + l2z

β̄,

wobei li mit i = x, y, z die Ausdehung des Schattens ini-Richtung angibt.

IV.3. Kontrastmittelmodell

keine

IV.4. Computertomographie

keine

IV.5. Energiespektrum derMolybdän-Röntgenröhre und Bragg-Reflexion

• Bestimmen Sie aus dem Diagramm mit Hilfe vonGl. (8) die kurzwellige Grenzwellenlänge λmin desSpektrums und ihre Messunsicherheit. Die kurz-welligen Einträge im Spektrum und damit auchdie Grenzwellenlänge stammen sicherlich aus ei-ner Interferenz erster Ordnung, d.h. n = 1. Be-rechnen Sie mit Hilfe von Gl. (5) die dazugehörigePhotonenergie und ihre Messunsicherheit.

• Diskutieren Sie diese maximale Photonenergieund vergleichen Sie sie mit der erwarteten bei dervon Ihnen eingestellten Röhrenhochspannung UB.

• Identifizieren Sie die Kα- und die Kβ-Linien inerster, zweiter und dritter Beugungsordnung in-dem Sie anhand der eingezeichneten Peakschwer-punkte aus dem Diagramm die Wellenlängen derbeiden K-Linien in allen drei Beugungsordnungenberechnen. Notieren Sie Ihre Zuordnung im Dia-gramm. Schätzen Sie die Messunsicherheiten derWellenlängen ab und vergleichen Sie sie mit denLiteraturwerten.

V. ANHANG

Netzebenenabstand d- NaCl 282,01 pm

Charakteristische Strahlung:

Wellenlänge λ- Mo, Kα 71,08 pm- Mo, Kβ 63,09 pm