ROHRWEITENBERECHNUNG GAS/WASSER - … · unter Anwendung der anerkannten Regeln der Technik zu planen und zu berechnen. Deshalb muss der im Unternehmen mit Aufgaben der Installations-

Dimensionierung von Rohrleitungssystemen

Dipl.-Ing. Manfred Lomott M. Sc., Mönchengladbach 1

ROHRWEITENBERECHNUNG GAS/WASSER (Erdverlegte Gas- und Wasserverteilungssysteme)

1. Auflage 2011



Vorwort Rohrleitungen sind wichtige Transportmittel, sowohl bei der öffentlichen Versorgung mit Gas und Wasser als auch in der industriellen Energie- und Stoffverteilung bis hin zum Abwassertransport. Haustechnische Anlagen sind beispielsweise ohne sie undenkbar. Deshalb werden Rohrleitungen auch künftig ihren hohen Stellenwert für die Ver- und Entsorgung behalten. Neben den Rohrleitungen sind Armaturen, Apparate und Formstücke wichtige Bestandteile der Rohrleitungsanlagen bzw. Rohrleitungssystemen. An sie sind die gleichen Anforderungen zu stellen wie an die Rohrleitungen selbst. Das vorliegende Themenheft ist für die Fachausbildung im Rahmen der Fortbildung zum anerkannten Abschluss Geprüfter Netzmeister / Geprüfte Netzmeisterin bestimmt. Es ist konzipiert als Lehrgangsunterlage. Die Themen des Rahmenplans sind nicht erschöpfend behandelt, so dass zusätzliche Kenntnisse vorausgesetzt werden. Zur Wiederholung der Inhalte und Prüfungsvorbereitung werden zusätzlich Kurse angeboten in denen mit Hilfe von Beispiele und Übungen die Inhalte vertieft bzw. bearbeitet werden. Dabei ist die Anwendung von Methoden der Kommunikation, Information und Planung, die die Zusammenhänge verdeutlichen, unumgänglich. Die maßgebenden Vorschriften und technischen Regeln können bei Bedarf zur Vertiefung als zusätzliche Lernmittel verwendet werden. Bei der Erstellung des Themenheftes wurde auf eine straffe praxisrelevante Gliederung, unter Berücksichtigung der Inhalte des Rahmenplanes geachtet. Der Inhalt ist, im Rahmen der Handlungsspezifische Qualifikation, im Handlungsbereich Technik, des Handlungsfeldes Gas und Wasser, für die Vorbereitung und Planung von standardisierten Rohrleitungsbaumaßnahmen, vorwiegend in kommunalen Gas und Wasserversorgungssystemen, ausgerichtet. Die Verteilungssysteme bestehen aus Rohrleitungen, Formstücken, Armaturen und Geräten inklusive der Netzanschlüsse. Zur Montage der Rohrleitungsanlagen von den Übergabestellen zur Verteilung - Wasserwerke (WW) bzw. Gasübernahmestationen (GDRM-Anlage) - bis in die Gebäude der Kunden sind Baugruben und Rohrleitungsgräben in öffentlichen und privaten Grundstücken und Straßen zu auszuheben. Vorher sind die Oberflächenbefestigungen fachgerecht zu öffnen, die Gruben und Gräben für die Montage zu sichern und wieder ordnungsgemäß herzustellen. Hierzu sind im Rahmen der Trassierung entsprechende Planunterlagen vorzubereiten bzw. zu anzufertigen. Das Themenheft ist so aufgebaut, dass die Kapitel je nach Kenntnisstand auch unabhängig voneinander bearbeitet werden können, so dass es auch zur Auffrischung des Wissens und als Hilfe bei der praktischen Arbeit im Betrieb genutzt werden kann. Zur besseren Lesbarkeit bzw. Bearbeitung der Lernabschnitte wurde im Text weitestgehend auf die Auflistung von Gesetzen, Verordnungen, Unfallverhütungsvorschriften, Regelwerken und Normen verzichtet. Bei der Bearbeitung geht man zweckmäßigerweise so vor, dass der Inhalt eines Abschnittes oder Teile davon bearbeitet und anschließend die Fragen zur Selbstkontrolle beantwortet werden. Sollten sich dabei Lücken auftun, kann der Lernvorgang wiederholt werden.

Sie werden

- grundlegende Kenntnisse zu physikalischen und strömungstechnischen Vorgängen bzw. Gesetzmäßigkeiten, die beim Transport von Flüssigkeiten und Gasen durch Rohrleitungen zu beachten sind verstehen können und - einen Überblick der Berechnungsmethoden zur Nennweitenermittlung erhalten, - die praktische Anwendung der Berechnungsmethoden mit Hilfe von Nomogrammen bzw. Tabellen üben, - wesentlichen Kriterien zur Nennweitenermittlung von Wasserleitungen bzw. - die notwendigen Schritte zur Nennweitenermittlung von Gasleitungen erkennen und - grundsätzliche Verfahrensweisen bei der Zusammenstellung von Unterlagen zur Netzberechnung bzw. der Analyse und Druckverlustberechnung in vermaschten Rohrleitungssystemen erarbeiten.



Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines ................................................................................................................................. 6 2 Strömungstechnische und physikalische Grundlagen ............................................................ 8

2.1 Strömungsformen ................................................................................................................... 9

2.1.1 Laminare Strömung ......................................................................................................... 9 2.1.2 Turbulente Strömung ....................................................................................................... 9

2.2 Mittlere Fließgeschwindigkeit.................................................................................................. 9

2.3 Volumenstrom ...................................................................................................................... 10

2.4 Charakteristische Größen und Kennzahlen .......................................................................... 11

2.4.1 Definition der Rohrrauheiten .......................................................................................... 11 2.4.2 Hydraulischer Durchmesser........................................................................................... 13 2.4.3 Normzustand ................................................................................................................. 13 2.4.4 Dichte, Dichteverhältnis und Kompressibilitätszahl ........................................................ 14 2.4.5 Dynamische und kinematische Viskosität ...................................................................... 15 2.4.6 Reynolds-Zahl................................................................................................................ 16 2.4.7 Widerstands- oder Rohrreibungszahl............................................................................. 17

2.5 Transportdruck ..................................................................................................................... 21

2.5.1 Absoluter Druck ............................................................................................................. 21 2.5.2 Gesamtdruck ................................................................................................................. 22

2.6 Druckverlust.......................................................................................................................... 22

Zusammenfassung ..................................................................................................................... 25

Fragen zur Selbstkontrolle.......................................................................................................... 26

3 Berechnung des Druckverlustes bzw. der Druckverlu sthöhe in Rohrleitungssystemen ... 27

3.1 Inkompressible und kompressible bzw. expandierende Fortleitung...................................... 27

3.2 Druckverlust in der Rohrleitung ............................................................................................ 28

3.2.1 Rohrreibungsdruckgefälle oder R-Wert .......................................................................... 29 3.2.2 Druckverlusthöhe bzw. bezogene Druckverlusthöhe J ................................................... 29

3.3 Druckverlust in Formstücken, Armaturen und Apparaten...................................................... 30

3.3.1 Einzelwiderstände.......................................................................................................... 30 3.3.2 Äquivalente Rohrlänge .................................................................................................. 33 3.3.3 Widerstände durch Apparate ......................................................................................... 33

3.4 Druckverlust durch geodätische Höhendifferenz .................................................................. 34

3.5 Gesamtdruckverlust ............................................................................................................. 36

Zusammenfassung ..................................................................................................................... 37




4 Anwendung der Berechnungsmethoden bei der Nennwei tenermittlung von Wasserleitungen .......................................................................................................................... 39

4.1 Allgemeines.......................................................................................................................... 39

4.1.1 Integrale Rauheit bei Wasserrohrleitungen ................................................................... 39 4.1.2 Fließgeschwindigkeiten in der Wasserverteilung........................................................... 40 4.1.3 Wasserbedarf im Versorgungsgebiet ............................................................................ 40 4.1.4 Bereitstellung von Löschwasser .................................................................................... 44 4.1.5 Versorgungsdrücke im Wassernetz.............................................................................. 47

4.2 Druckverlustberechnung mit Hilfe von Nomogrammen und Tabellen................................... 49

4.2.1 Wasserversorgungsleitung VW...................................................................................... 49 4.2.2 Wasseranschlussleitung AW.......................................................................................... 51 4.2.3 Haupttransportleitung HW vom Wasserwerk zum Rohrnetz........................................... 52 4.2.4 Hauptrohrleitung (HW) im Ortsnetz ................................................................................ 53 4.2.5 Einfluss von Einzelwiderständen.................................................................................... 54

4.3 Nennweitenermittlung von Trinkwasser-Hausanschlüssen gemäß DIN 1988 Teil 3 (DVGW-

TRWI) bzw. DVGW M 404.......................................................................................................... 55

4.3.1 Spitzendurchfluss nach eigenem Ermessen .................................................................. 55 4.3.2 Spitzendurchfluss nach DIN 1988 Teil 3 „Ermittlung der Rohrdurchmesser“ .................. 56 4.3.3 Vereinfachter Rechengang zur Nennweitenermittlung ................................................... 60 4.3.4 Differenzierte Methode der Druckverlustberechnung ..................................................... 61 4.3.5 Nennweitenermittlung nach DVGW M W 404 „Wasserhausanschlüsse“ ....................... 62 4.3.6 Großanschluss mit Steigung .......................................................................................... 63

Zusammenfassung..................................................................................................................... 65


5 Praktische Anwendung der Berechnungsmethoden bei der Nennweitenermittlung von Gasleitungen ................................................................................................................................ 67

5.1 Allgemeines.......................................................................................................................... 67

5.1.1 Integrale Rauheit bei Gasleitungen ............................................................................... 67 5.1.2 Mittlere Gasgeschwindigkeiten ...................................................................................... 68 5.1.3 Gasmengenermittlung für ein Versorgungsgebiet .......................................................... 68 5.1.4 Spitzenlast, Lastprofile und Jahresbenutzungsstunden.................................................. 69 5.1.5 Standardlastprofile......................................................................................................... 71 5.1.6 Drücke im Gasrohrnetz .................................................................................................. 73 5.1.7 Druckregelung im Haushalts- und Wohnbereich ............................................................ 73

5.2 Druckverlustberechnung mit Hilfe von Nomogrammen und Tabellen.................................... 76

5.2.1 Versorgung einer Fabrikationshalle mit Erdgas.............................................................. 76 5.2.2 Gasversorgungsleitung (VG).......................................................................................... 77

5.2.3 Gasanschlussleitung (AG) ............................................................................................ 78 5.2.4 Druckverlustberechnung mit Hilfe des Rohrleitungsdruckgefälles (R-Wert).................... 79

5.3 Nennweitenermittlung von Gas-Hausanschlüssen DVGW-Arbeitsblatt G 600 (TRGI)........... 83

5.3.1 Spitzenvolumenstrom nach eigenem Ermessen ............................................................ 83 5.3.2 Spitzenvolumenstrom nach DVGW-G 600 ..................................................................... 85 5.3.3 Ermittlung der Druckverluste und Nennweiten ............................................................... 88



5.3.4 Großanschluss mit Gefälle, Niederdruck........................................................................ 89

Zusammenfassung..................................................................................................................... 91

Fragen zur Selbstkontrolle ......................................................................................................... 92

6 Berechnung von Rohrnetzen ................................................................................................... 93

6.1 Berechnung neuer Rohrnetze .............................................................................................. 95

6.2 Berechnung bestehender Rohrnetze.................................................................................... 96

6.2.1 Zusammenstellung der Daten (Unterlagen) / Ableitung eines Rechenmodells ............... 96

6.2.2 Aufstellung und Aktualisierung des Modells, Durchführung von Druck- und Mengenmessungen ................................................................................................................ 96 6.2.3 Durchführung der Vergleichsrechnung zur Kalibrierung des Rechenmodells ................. 99 6.2.4 Betriebsfall- und Planungsrechnung, Anwendung des kalibrierten Modells.................. 100 6.2.5 Beurteilung der Ergebnisse, Ergebnisbericht und Übergabe an den Auftraggeber (intern/ extern) .................................................................................................................................. 100

Zusammenfassung ................................................................................................................... 101

Fragen zur Selbstkontrolle........................................................................................................ 102

7 Lösungen zu den Fragen der Selbstkontrolle............................................................................ 103 Anlagen 1 - 13.............................................................................................................................. 108

Bildverzeichnis ............................................................................................................................. 108 Tabellenverzeichnis ..................................................................................................................... 109 Formelverzeichnis ........................................................................................................................ 110 Berechnungsbeispieleverzeichnis ................................................................................................ 110



1 Allgemeines Die rechnerische Ermittlung der Rohrleitungsdurchmesser für Gas- und Wasserrohrleitungen sollte für jeden Fachmann, nicht zuletzt aus wirtschaftlichen Gründen, unerlässlich sein. Rohrleitungssysteme als Betriebsanlagen der Ver- und Entsorgungsunternehmen werden nach betriebs- und netztechnischen Kriterien dimensioniert und liegen vorbehaltlich besonderer vertraglicher Regelungen ausschließlich im Zuständigkeitsbereich der Versorgungsunternehmen. Aber auch industrielle Anlagen oder Anlagen in Wohngebäuden sind vom Bauherren bzw. Betreiber unter Anwendung der anerkannten Regeln der Technik zu planen und zu berechnen. Deshalb muss der im Unternehmen mit Aufgaben der Installations- bzw. Netzplanung beauftragte Mitarbeiter in der Lage sein, die Zusammenhänge der Druckverlustberechnung in Rohrleitungen zu erkennen und einfache Berechnungen von Verästelungsnetzen (Rohrsträngen), Hausanschlüssen und Installationen durchführen können. Für die differenzierte bzw. vereinfachte Bemessung von Trinkwasser-Installationen in Gebäuden und Trinkwasser-Hausanschlüssen gilt die DIN 1988 Teil 3 „Technische Regeln für Trinkwasser-Installationen“ (DVGW-TRWI). Ergänzend ist das DVGW-Merkblatt W 404 „Wasseranschlussleitungen“ zu nennen, in dem entsprechende Dimensionierungstabellen aufgeführt sind. Für die hydraulische Bemessung von Anschlussleitungen ist nach DVGW Merkblatt W 410 der kurzzeitige Wasser-Spitzendurchfluss (mit einer Bezugszeit von 10 Sekunden) maßgebend. Sofern keine besonderen Verhältnisse vorliegen, können die in W 404 aufgeführten Tabellen, denen die Berechnungsannahmen in Anlage 1 des Merkblattes zu Grunde liegen, herangezogen werden. In den Tabellen ist ein möglicher Löschwasserbedarf nicht enthalten! Die Bemessung der Anschlussleitung für Industriebetriebe, Gebäude mit Druckerhöhungsanlagen oder andere Anwesen, für die in W 404 keine Tabellen vorliegen, bedürfen besonderer Erhebungen über den zu erwartenden kurzzeitigen Spitzendurchfluss (siehe auch DIN 1988-3). Bemessungshinweise für Anschlussleitungen landwirtschaftlicher Anwesen sind im DVGW Merkblatt W 410 zu finden. Bei Wohngebäuden mit Gewerbebetrieb ist der Wasserbedarf des Gewerbebetriebes bei der Bemessung der Anschlussleitung angemessen zu berücksichtigen. Falls der Löschwasserbedarf für den Objektschutz ganz oder teilweise über den Hausanschluss bereitgestellt wird, ergibt sich der maßgebende Berechnungsdurchfluss bezüglich des gesamten Wasserbedarfs aus der Vereinbarung mit dem Kunden. In der Regel wird dann zur Dimensionierung der Netzanschlussleitung der jeweils höhere Spitzendurchfluss aus dem Vergleich zwischen Feuerlösch- und Sanitärbedarf zu Grunde gelegt. In besonderen Fällen, wenn nicht auszuschließen ist, dass auf Grund der Unübersichtlichkeit des Geländes und des Umfangs der Anlagen (z.B. Krankenhauskomplexe, Hochschulanlagen bzw. Industrieanlagen) Feuerlöschbedarf und Spitzendurchfluss für Sanitärbedarf gleichzeitig auftreten können, ist der objektbezogene Löschwasserbedarf dem maßgebenden Durchfluss aus der Sanitärinstallation zuzuschlagen. Die Planung, Errichtung, Änderung und Instandhaltung von Feuerlösch- und Brandschutzanlagen in Gebäuden und auf Grundstücken im Anschluss an Trinkwasserleitungsanlagen ist in DIN 1988-6 festgelegt. Die Gasinstallationen in Gebäuden werden nach dem DVGW-Arbeitsblatt G 600 „Technische Regeln für Gasinstallation“ (DVGW-TRGI), berechnet. Rohrleitungssysteme einschließlich der Gasdruckregelung von Gewerbe- und Industrieanlagen werden nach den jeweils zutreffenden DVGW-Arbeitsblättern bemessen. Für den Gas-Hausanschluss ist das DVGW-Arbeitsblatt G 459-1 und für die in diesem Bereich notwendige Gasdruckregelung das DVGW-Arbeitsblatt G 459-2 anzuwenden. Bei Verteilungsnetzen kann das DVGW Arbeitsblatt GW 303-1 (10/06) „Hydraulische Grundlagen, Netzmodellierung und Berechnung“ angewendet werden. Vermaschte Rohrnetze können unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten nur mit elektronischen Datenverarbeitungsanlagen unter Zugrundelegung des DVGW Hinweis GW 303-2 (03/06) „GIS-gestützte Rohrnetzberechnung“ berechnet werden.



Die Rohrnetzberechnung dient der Ermittlung der Druck- und Strömungsverhältnisse in einem vermaschten Rohrnetz. Dazu werden Fließrichtung, Durchfluss (Volumenstrom) und Druckverlust in den Rohrleitungen sowie die Drücke an ausgesuchten Punkten errechnet. Für vorhandene Netze besteht die Rohrnetzberechnung aus einer Vergleichsrechnung und darauf aufbauender Planungs-rechnung. Die Ergebnisse müssen anschließend mit Hilfe von Druck- und Durchflussmessungen bestätigt werden. Alle Ausführungen und Berechnungen in diesem Lehrheft beziehen sich auf die stationäre (zeit-unabhängige) Strömung von Fluiden in Rohrleitungen. Instationäre (zeitabhängige) Strömungsvorgänge, die z. B. als Folge von Druckstößen durch das Betätigen von Absperr- oder Regelorganen auftreten, bleiben auf Grund der Kompliziertheit der Vorgänge und der aufwendigen Berechnungen unberücksichtigt. Mit Hilfe des Lehrheftes sollen grundlegende Kenntnisse zur Nennweitenermittlung von Rohrleitungsanlagen erarbeitet werden. Dabei ist die Anwendung mathematischer Berechnungs-formeln, die die physikalischen Zusammenhänge verdeutlichen, unumgänglich. Nach allgemeinen Betrachtungen werden die Berechnungsverfahren anhand von Beispielen erläutert.

Die Ausführungen stellen Hinweise auf Grund allgemeiner Erfahrungen und Prüfungen dar und können nicht permanenten Änderungen im Baugeschehen und den konkreten Fall in der praktischen Abwicklung berücksichtigen. Sie befreien auch nicht von eigenen Prüfungen der Aktualität der benannten Gesetze, Verordnungen, Vorschriften und Regelwerke.



2 Strömungstechnische und physikalische Grundlagen Lernziel Sie sollen die strömungstechnischen und physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die bei der Druckverlustberechnung und Rohrweitenermittlung zu beachten sind, erkennen können. Die Ermittlung der hierzu nötigen Kennzahlen sollten Sie nach dem Durcharbeiten dieser Lerneinheit beherrschen. In der Technik dient die Rohrleitung als Hilfsmittel zum Transport von Flüssigkeiten und Gasen. Man spricht auch vom so genannten Stofftransport, wobei der Volumenstrom zur Berechnung der Rohrnennweiten eine zentrale Bedeutung hat. Die Lehre von den Bewegungsgesetzen strömender Gase, in denen wegen der Kompressibilität Dichteänderungen auftreten, wird als Gasdynamik bezeichnet. Erhebliche Dichteänderungen ergeben sich bei großen Druckunterschieden. Es wird dann von der raumveränderlichen oder expandierenden Fortleitung gesprochen. Die Hydrodynamik wird als die Lehre von den Bewegungen strömender Flüssigkeiten bezeichnet. Da Flüssigkeiten selbst bei hohen Drücken ihre Dichte kaum ändern, wird hier von der raumbeständigen oder auch inkompressiblen Fortleitung gesprochen. Die Gesetze der Hydrodynamik können aber auch für Gase angewendet werden, wenn bei niedrigen Drücken die Dichteänderung vernachlässigt werden kann. Fasst man Gase und Flüssigkeiten unter dem gemeinsamen Namen Fluide zusammen, so spricht man von der Strömungsmechanik als der Lehre vom Gleichgewicht und der Bewegung der Fluide. Die Bewegung von Fluiden wird als Strömung bezeichnet. Unter einem Fluid wird genau dann eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Dampf verstanden, wenn die Gesetze der Strömungsmechanik anwendbar sind. Der Verlauf einer Strömung lässt sich mit Hilfe von Stromlinien veranschaulichen. Stromlinien können durch Beimischen von kleinen festen Teilchen in das Fluid (z.B. in Flüssigkeiten: ALU-Pulver; in Luft: Rauchpartikel) sichtbar gemacht werden. Mit Hilfe einer photographischen Kurzzeitaufnahme werden die Teilchen in der Strömung als kurze Striche abgebildet, die in ihrer Gesamtheit den Verlauf der Stromlinien deutlich machen (Bild 1 ).

Bild 1: Stromlinien bzw. Turbulenzen in einem Kugelhahn



2.1 Strömungsformen Bei idealisierter Betrachtungsweise der Strömung von Fluiden (stationär), wird die Reibung der Teilchen untereinander und an der Rohrwand vernachlässigt und die Dichte als konstant vorausgesetzt. Eine solche reibungsfreie und inkompressible Strömung wird als Potentialströmung bezeichnet. Nach der Bewegungsrichtung der Elementarteilchen des Fluids in einem Rohr wird zwischen der laminaren Strömung und der turbulenten Strömung unterschieden.

2.1.1 Laminare Strömung Bei der laminaren Strömung, auch Schicht- oder Parallelströmung bzw. Fadenströmung, bewegen sich die Strömungsteilchen in geordneten Bahnen bzw. Schichten parallel zur Strömungsrichtung, zwischen denen es keinen Massenaustausch gibt (Bild 2 ). Voraussetzung ist eine relativ geringe Strömungsgeschwindigkeit. Die laminare Strömung kommt unter praktischen Bedingungen selten vor.

Bild 2: Laminare Strömung

2.1.2 Turbulente Strömung Bei der turbulenten Strömung (Wirbelströmung) sind der mittleren Hauptbewegung unregelmäßige Nebenbewegungen überlagert. Die Stoffteilchen führen Zirkulationsbewegungen aus. In der Hauptströmungsrichtung scheint zwar eine stationäre mittlere Geschwindigkeit zu herrschen, Turbulenzballen (Haufen von Fluidteilchen) machen jedoch unregelmäßige Längs- und Querbewegungen. Es ist ein unregelmäßiges Gemisch von großen und kleinen Wirbeln, die ständig entstehen und sich wieder auflösen. Die meisten in der Praxis auftretenden Rohrströmungen sind turbulent (Bild 3 ).

Bild 3: Turbulente Strömung

2.2 Mittlere Fließgeschwindigkeit Die Fließgeschwindigkeit nimmt bei der Strömung von Fluiden in einem Rohr von der Rohrmitte bis zur Rohrinnenwand ab. Auf der Rohrwand ist sie praktisch Null. Die Geschwindigkeitsabnahme ist bei den Strömungsarten unterschiedlich, so dass nicht eindeutig ist, welche Geschwindigkeit bei der Berechnung gewählt werden soll. Für praktische Fälle ist es ausreichend, wenn mit der mittleren



Fließgeschwindigkeit gerechnet wird. Bei der mittleren Fließgeschwindigkeit geht man davon aus, dass über den gesamten Rohrquerschnitt die Geschwindigkeit der Strömungsteilchen gleich ist. Sie wird bei Berechnungen mit einem Querstrich über dem Formelzeichen gekennzeichnet (Bild 4 ).

Bild 4: Mittlere Fließgeschwindigkeit

π⋅⋅==

2

4

id

Q

A

Qv

Formel 1: Mittlere Fließgeschwindigkeit Beispiel 1: Beispielrechnung zur mittleren Fließgeschwindigkeit In der Presse war zu lesen, dass ein Versorgungsunternehmen einen 300 m langen Tunnel unter einem Fluss erstellt hat, in den eine Niederdruckgasrohrleitung DN 700 sowie eine Trinkwasserrohrleitung DN 500 installiert worden sind. Durch die Wasserrohrleitung strömen 500 l/s und durch die Gasleitung 6000m3/h (Vereinfachung: LLeitung= 300 m; DN=di). Wie hoch sind die mittleren Fließgeschwindigkeiten in den Rohrleitungen?

Trinkwasserrohrleitung: smms

mvWasser /55,2

5,0

45,022

3

=⋅⋅⋅

⋅=π

Erdgasrohrleitung: smsmh

hmvGas /3,4

36007,0

4600022

3

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

π

2.3 Volumenstrom Betrachtet man unter inkompressieblen, statischen Voraussetzungen eine Rohrleitung mit unterschiedlichen Querschnitten, durch die ein Fluid fließt, so erkennt man, dass der Volumenstrom bei zunehmender Fließgeschwindigkeit in jedem Querschnitt konstant bleibt (Bild 5 ). Die Geschwindigkeit verhält sich zu den Rohrquerschnitten umgekehrt proportional. Die Gleichung wird als Kontinuitätsgleichung bezeichnet.

.332211 constvAvAvAQ =⋅=⋅=⋅=

Formel 2: Kontinuitätsgleichung

Q Volumenstrom A1-3 Querschnittsflächen v1-2 Mittlere Fließgeschwindigkeiten

v Mittlere Fließgeschwindigkeit Q Volumenstrom A Querschnittsflächen di Innendurchmesser der Rohrleitung



Bild 5: Äquivalenz von Volumenstrom, Rohrquerschnitt und mittlerer Fließgeschwindigkeit

2.4 Charakteristische Größen und Kennzahlen Bei der Strömung von Fluiden wirken auf die Elementarteilchen bestimmte Kräfte, die ihre Ursachen aus den geometrischen Bedingungen der Rohrleitung und den physikalischen Gegebenheiten des zu transportierenden Mediums selbst haben.

2.4.1 Definition der Rohrrauheiten Die Rohre besitzen je nach Werkstoff, Bearbeitungs- oder Herstellungsverfahren bzw. Betriebsdauer unterschiedliche Oberflächen im Rohrinneren. Die äußere Reibung zwischen Rohrwerkstoff und Fluid wird von der Oberfläche (Rauheit) entscheidend beeinflusst. Die Rauheit fördert turbulente Strömungen und erhöht den Druckverlust durch Reibung. Sie ist bei laminarer Strömung dagegen ohne Einfluss.

Bild 6: Definierte Rohrrauheiten



Die Oberflächenbeschaffenheit neuer Rohre bezeichnet man als natürliche Rauheit k (Rohrrauheit). Sie wird als mittlere Höhe der Erhebungen auf der inneren Rohrwand angegeben und ist vom jeweiligen Fertigungsverfahren abhängig. Um im Labor strömungstechnische Untersuchungen durchführen zu können, beklebte der Wissenschaftler Nikuradse die Rohrinnenseite verschiedener Rohre mit Sandkörnern unterschiedlicher Größe. Diese künstliche Rauheit wird als Sandrauheit kS bezeichnet. Bei der Berechnung bestehender Rohrleitungen bzw. Rohrnetzsysteme ist die Rauheit der Rohrinnenwand oft nicht bekannt bzw. nicht mehr zu erkennen, da die innere Rohroberfläche durch Ablagerungen des zu transportierenden Mediums oder Korrosionserscheinungen des Rohrwerkstoffes gezeichnet ist. Die hier bei Berechnungen zu Grunde gelegte Rauheit, wird als integrale Rauheit ki bzw. k2 bezeichnet und muss ggf. messtechnisch ermittelt werden. Des Weiteren spielt bei Berechnungen auch das Verhältnis des inneren Rohrdurchmessers der Rohrleitungen zu der Rauheit der inneren Rohroberflächen eine wichtige Rolle. Dieses Verhältnis wird als relative Rauheit z.B. k/di bezeichnet. Werte für die Rauheit bzw. die Innendurchmesser verschiedener Rohrleitungen sind den Tabellen 1 und 2 zu entnehmen.

Tabelle 1: Rauheiten der inneren Rohroberfläche (Auswahl)

Tabelle 2: Innendurchmesser von Rohrleitungen



Beispiel 2: Relative Rauheit Für eine Rohrleitung mit den Werten di = 401 mm und k = 0,2 soll die relative Rauheit ermittelt werden.

4105401

2,0 −⋅==mm

mm

d

k

i

oder 20052,0

401 ==mm

mm

k

di

2.4.2 Hydraulischer Durchmesser Bei der Berechnung von Rohrleitungsanlagen wird in der Regel von kreisrunden Rohren ausgegangen und mit dem Innendurchmesser die Druckverlustberechnung durchgeführt. Werden Kanälen oder Rohren mit nicht kreisförmigen Querschnitten zum Transport von Fluiden benutzt, wird mit dem hydraulischen Durchmesser dh gerechnet (Tabelle 3 ).

U

Adh

⋅= 4

Formel 3: Hydraulischer Durchmesser

Tabelle 3: Hydraulischer Durchmesser (Auswahl)

2.4.3 Normzustand Der Normzustand (physikalisch) nach DIN 1343 ist vereinbart und bezieht sich auf eine Temperatur von T =273,15 K (0°C) und auf einen Druck von p =1,01325 bar (1013,25 mbar bzw. hPa). Er wird als Bezugszustand bei der Angabe von Fluidmengen oder Kennwerten angewendet. Die Umrechnung einer Gasmenge aus einem beliebigen Betriebszustand in den Normzustand kann mit Hilfe der allgemeinen Zustandsgleichung der Gase erfolgen.

nB

absnBn pT

pTVV

⋅⋅=

Formel 4: Umrechnung in den Normzustand

dh hydraulischer Durchmesser in mm A Querschnitt in mm2 U benetzter Umfang in mm

B Betriebszustand



2.4.4 Dichte, Dichteverhältnis und Kompressibilität szahl Fluide haben unterschiedliche Dichten und lassen sich auch unterschiedlich stark zusammendrücken (verdichten). Allgemein errechnet sich die Dichte ρ eines Stoffes als Quotient aus der Masse und dem Volumen. Beispielsweise die Dichte der trockenen Luft ρL = 1,2931 kg/m3. Im Normzustand ergibt sich die Normdichte.

V

m=ρ

Formel 5: Dichte In der Gastechnik wird oft anstelle der Dichte die relative Dichte oder auch das sogenannte Dichteverhältnis verwendet.

nL

nGVd

,

,

ρρ

=

Formel 6: Dichteverhältnis Die relative Dichte dv eines Gases ist das Verhältnis der Dichte des Gases zu der Dichte der Luft bei gleicher Temperatur und gleichem Druck; beispielsweise im Normzustand. In den Gasgesetzen ist das Verhalten der Gase bei der Änderung ihrer „Zustandsgrößen“ Druck und Temperatur erfasst (Boyle-Mariotte und Gay-Lussac). Um den physikalische Zustand eines Gases zu kennzeichnen, ist deshalb die Angabe der Temperatur, des Volumens, des Druckes und der Dichte erforderlich. Beispielsweise wird mit zunehmendem Druck bei Gasen in einer geschlossenen Rohrleitung die Dichte größer bzw. bei der Veränderung des Volumens ändert sich auch die Temperatur, so dass beim Gastransport durch Rohrleitungssysteme die physikalischen Einflüsse näherungsweise mit Hilfe der Kompressibilitätszahl berücksichtigt werden.

nn

nabs

Tp

p

TK

p

⋅=

⋅⋅ ρ

Formel 7: Zustandsgleichung der Gase Bei der Bestimmung der Kompressibilitätszahl für Erdgas bei 10°C gilt näherungsweise folgende Formel.

bar

pK abs

4501−=

Formel 8: Kompressibilitätszahl

dV relative Dichte (–) ρG,n Dichte des Gases im Normzustand in kg/m3 ρL,n Dichte der trockenen Luft im Normzustand in kg/m3

ρ Dichte in kg/m3 m Masse in kg V Volumen in m3

pabs absoluter Druck in bar K Kompressibilitätszahl T Temperatur



2.4.5 Dynamische und kinematische Viskosität Unter Viskosität versteht man die Eigenschaft eines Fluids, der Verschiebung benachbarter Schichten Widerstand entgegenzusetzen. Bei strömenden Fluiden, beispielsweise Gas oder Wasser, ist die Viskosität eine wichtige Kenngröße um das strömungstechnische Verhalten zu beschreiben. Sie nimmt bei Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur ab, während sie bei Gasen zunimmt. Somit ist die Viskosität ein Maß für die innere Reibung im Gas oder Wasser. Es wird unterschieden zwischen dynamischer Viskosität η und kinematischer Viskosität ν . Die dynamische Viskosität η hängt von der Temperatur und vom Druck ab. Die kinematische Viskosität ν ist der Quotient aus dynamischer Viskosität und der Dichte eines Fluides (Maxwell).

ρην =

Formel 9: Viskosität

Tabelle 4: Temperatur, Dichte und Viskosität bei Wasser (Auswahl)

Tabelle 5: Dicht und Viskosität bei Gasen (Auswahl) Beispiel 3: Ermittlung der kinematischen Viskosität Ermittlung der kinematischen Viskosität eines Fluids, dessen Dichte 958 kg/m3 beträgt und für das eine dynamische Vigkosität von 283*10-6 kg/m*s angegeben ist.

smmkg

smkg/10295,0

/958

/10283 263

6−

−

⋅=⋅⋅==ρην

ν kinematische Viskosität in m2/s η dynamische Viskosität in kg/(ms)

ρ Dichte in kg/m3



2.4.6 Reynolds-Zahl Ob eine Strömung als laminar oder turbulent bezeichnet werden kann, lässt sich mit Hilfe der Reynolds-Zahl feststellen. Sie ist somit eine Kenngröße für den Strömungszustand. Die von dem englischen Physiker Osborne Reynolds ermittelte Kennzahl gibt das Verhältnis der an den Strömungsteilchen angreifenden Trägheitskräfte zu den Zähigkeitskräften (Reibungskräften) an. Ist die Reynolds-Zahl größer als 2320, so liegt turbulente Strömung vor, ist sie jedoch kleiner als 2320 spricht man von laminarer Strömung. Dieser charakteristische Wert der Reynolds-Zahl, der den Übergang von einer Strömungsform zur anderen kennzeichnet, wird auch als kritische Reynolds-Zahl Rekrit bezeichnet (Formel 10 ).

2320Re =krit Formel 10: Kritische Reynoldszahl Ihr Wert kann rechnerisch bestimmt werden. Hierzu muss die Viskosität bzw. Dichte des Fluids, die mittlere Fließgeschwindigkeit und der Innendurchmesser der Rohrleitung bekannt sein. Werden Gase transportiert, rechnet man oft mit der dynamischen Viskosität, da sie im Gegensatz zur kinematischen Viskosität – mit Ausnahme von sehr hohen Drücken – nur von der Temperatur abhängt (Formel 11 ).

ηρ⋅⋅= idv

Re

Formel 11: Reynoldszahl für Gase Bei Flüssigkeiten wird in der Regel die folgende Gleichung bevorzugt (Formel 12 ).

νidv ⋅

=Re

Formel 12: Reynoldszahl für Flüssigkeiten Die Reynolds-Zahl ist somit ein allgemeiner Vergleichswert für Strömungen, der Auskunft über die mechanische Ähnlichkeit von Fluiden gibt, unabhängig von Rohrdurchmesser, Fließgeschwindigkeit und Strömungsverhalten. Beispiel 4: Reynoldszahl Die mittlere Fließgeschwindigkeit eines Fluids beträgt 2,5 m/s. Der Innendurchmesser der Rohrleitung beträgt 401 mm und die kinematische Viskosität beträgt 1,31·10-6 m2/s. a) Welcher Zahlenwert ergibt sich für die Reynolds-Zahl?

526

1065,7765267/1031,1

401,0/5,2Re ⋅≈=

⋅⋅= − sm

msm



b) Welche mittlere Fließgeschwindigkeit müsste in einem Rohr mit dem Innendurchmesser von 202 mm beim selben Fluid, für eine ähnliche Strömung, vorliegen?

smm

smv /5

202,0

/1031,11065,7 265

≈⋅⋅⋅=−

2.4.7 Widerstands- oder Rohrreibungszahl Die Widerstandszahl λ ist von der Reynolds-Zahl Re und der relativen Rauheit di/k abhängig. Sie ist ein Maß für den Widerstand, den ein Rohr (äußere Reibung) und das Fluid (innere Reibung) der Strömung entgegenbringt, und bezieht sich ausschließlich auf gerade Rohrleitungen. Sie ist keine Konstante, sondern von der Strömungsgeschwindigkeit abhängig. Den Zusammenhang zwischen Widerstandszahl, Reynolds-Zahl und relativer Rauheit stellt das Moody-Diagramm dar (Bild 7 und Anlage 13 ).

Bild 7: Grafik zur Bestimmung der Widerstandszahl (Moody-Diagramm) Bevor die Widerstandszahl ermittelt werden kann, muss geklärt werden, welche Strömungsform vorliegt. Dies ist mit Hilfe der Reynolds-Zahl möglich. Re < 2320 laminare Strömung Re > 2320 turbulente Strömung Bei laminarer Strömung ist die Widerstandszahl nach Hagen-Poisseuille nur von der Viskosität des fließenden Stoffes abhängig (Formel 13 ).



Re

64=λ

Formel 13: Widerstandszahl bei laminarer Strömung Liegt turbulente Strömung vor, wird zwischen drei verschiedenen hydraulischen Zuständen (Art der Turbulenz) unterschieden: – Strömung im hydraulisch glatten Rohr – Strömung im hydraulisch rauhen Rohr – Strömung im Übergangsbereich zwischen hydraulisch glattem und rauhem Rohr. Im Übergangsbereich ist die Widerstandszahl sowohl von der Reynolds-Zahl, als auch von der relativen Rauheit abhängig (Formel von Prandtl-Colebrook). Da beide Seiten dieser Gleichung den gesuchten Wert enthalten, kann die Berechnung nur iterativ durchgeführt werden. Ein geschätzter Wert der Widerstandszahl (Moody-Diagramm) wird eingesetzt und solange geändert bis beide Seiten der Gleichung annähernd den gleichen Wert haben.

⋅+

⋅⋅−=

id

k

71,3Re

51,2lg2

1

λλ

Formel 14: Widerstandszahl im Übergangsbereich Die Gleichung von Prandtl-Colebrook erfüllt den Grenzfall der turbulenten Strömung in hydraulisch glatten Rohren, für den k = 0 ist, und den Grenzfall der turbulenten Strömung in vollständig rauhen Rohren, für den Re → ∞ (gegen unendlich) zu setzen ist. Deshalb kann je nach hydraulischem Strömungszustand die Berechnung der Widerstandszahl nach vereinfachten Formeln erfolgen. Im hydraulisch glatten Rohr ist die Widerstandszahl nur von der Reynolds-Zahl abhängig. Die äußere Reibung ist 0; k = 0. Nach Prandtl-Karman kann dann die Widerstandzahl mit folgender Formel errechnen werden:

⋅⋅−=

λλ Re

51,2lg2

1 oder

⋅⋅=51,2

Relg2

1 λλ

Formel 15: Widerstandszahl bei hydraulisch glattem Rohr Im hydraulisch rauhem Rohr ist die Widerstandszahl nur von der relativen Rauheit abhängig; Re → ∞ . Nach Untersuchungen von Nikuradse kann dann die Rohrreibungszahl mit Hilfe folgender Formel errechnet werden:



⋅⋅−=

id

k

71,3lg2

1

λ oder

⋅⋅=k

di71,3lg2

1

λ

Formel 16: Widerstandszahl bei hydraulisch rauen Rohren In der Regel liegt bei Berechnungsfällen der Praxis die Widerstandszahl aber im Übergangsbereich, so dass die Berechnung mit Hilfe der Formel von Prandtl-Colebrook erfolgt. Beispiel 5: Ermittlung der Widerstandszahl Es soll mit Hilfe des Diagrammes (Bild 3) bzw. der Anlage 13 die Widerstandszahl unter Zugrundelegung folgender Werte ermittelt werden: di = 401 mm, k = 0,8 mm, Re = 6 *10-4

Ermittlung der relativen Rauheit: 5008,0

401 ==mm

mm

k

di

Ermittlung von Lamda mit Hilfe des Moody-Diagramms λ = 0,026

Probe: Werte in die Formel von Prandtl-Colebrock eingesetzt und ausgerechnet

2,62,6

71,3401

8,0

026,0106

51,2lg2

026,0

14

=

⋅+

⋅⋅−=

mm

mm



Bild 8: Erläuterungen zum Moody-Diagramm



2.5 Transportdruck Bei der Betrachtung des Innendruckes (Transportdruckes) in Rohrleitungsanlagen wird gegenüber der Atmosphäre (Luftdruck) zwischen sogenannten offenen bzw. geschlossenen Systemen unterschieden. In der öffentlichen Trinkwasserversorgung werden, auf Grund der physikalischen Eigenschaften des Wassers, in der Regel offene Systeme benutzt (inkompressibele Fortleitung), während in der Erdgasverteilung, bedingt durch die geringe bzw. veränderlichen Dichte des Gases gegenüber der Luft (kompressible Fortleitung), geschlossene Systeme betrieben werden. Die Planung des Verteilungssystems und die Art des Netzbetriebes bzw. die Regelung des Druckes in den Verteilungssystemen wird durch den jeweiligen Netzbetreiber festgelegt. In offenen Systemen kann als Transportdruck der statische Druck der irdischen Lufthülle bzw. der Schweredruck der Wassersäule nach dem Prinzip der kommunizierenden Röhren (Schlauchwaage) bis in die Anlagen der Kunden genutzt werden. Hierzu werden zum Druckausgleich und zur Zwischenspeicherung Wasserbehälter an Hochpunkten (Hochbehälter, Wassertürme, Wasserschlösser) als Durchlauf- bzw. Gegenbehälter in den Verteilungsanlagen bzw. Netzabschnitten (Druckzonen) platziert. Auch Vorratsbehälter in den Wasserwerken können bei entsprechender Lage in die Druckbetrachtung einbezogen werden. In den Wasserwerken bzw. an den Einspeisepunkten des Netzes (ggf. Überregionale Wasserverteilung), die sich unterhalb der Hochbehälter befinden, wird der notwendige Gegendruck in den Rohrleitungssystemen mit Hilfe von Druckerhöhungsanlagen (Windkessel) erzeugt. Falls sich im Netz oder an den Übergabestellen der Kundenanlagen zu hohe Drücke einstellen, können sogenannte Druckminderer oder Druckunterbrecher bzw. Druckregulierungsventile installiert werden. In den geschlossenen Systemen der Erdgasversorgung wird der Förderdruck des Gases aus den unterirdischen Erdgasfeldern zur Zwischenspeicherung bzw. Mengenregelung beispielsweise in Salzstöcken (Kavernenspeichern) und Aquiferen (Porenspeichern) und zum Transport in Rohrleitungen genutzt bzw. falls notwendig durch Verdichteranlagen zusätzlich erzeugt (Überdruck). Durch die Verdichtung wird der Innendruck in der Rohrleitungsanlage bzw. den darin integrierten Behältern (Kugel- oder Röhrenspeichern) erhöht und die Dichte des Gases größer. Teleskop- bzw. Scheibengasbehälter die überwiegend im Niederdrucknetzen eingesetzt wurden, werden aus wirtschaftlichen Gründen nicht mehr benutzt. Bei höheren Drücken kann die Speicherwirkung des Netzes und der Behälter zusätzlich zum Lastausgleich genutzt werden (Netzatmung). Zur Reglung des Druckes in den überregionalen und kommunalen Verteilungsnetzen bzw. beim Kunden werden Gasdruckregelanlagen bzw. Gasdruckregelgeräte verwendet.

2.5.1 Absoluter Druck Der absolute Druck, gegenüber dem Druck Null im leeren Raum, eines in einer Rohrleitung befindlichen Fluids wird mit pabs oder p, der gegenüber dem atmosphärischen Druck pamb gemessene Überdruck mit pe bezeichnet. In der DIN 5450 werden für die Normathmosphäre am Boden (pamb) die Werte T=288,15 K (15°C), p=1013,25 mbar und ρ=1,225 kg/m3 festgelegt. Der atmosphärische Druck wird erzeugt durch die Gewichtskraft der irdischen Lufthülle und auch als statischer Druck (pst) bezeichnet. Er ist abhängig von der Dichte und der Höhe der Lufthülle. Der Überdruck wird auch als Innendruck oder Gesamtdruck in einer Rohrleitung bezeichnet. In einem zur Luftsäule offenen System ist der Überdruck mit dem statischen Druck identisch. In geschlossenen Systemen wird der Überdruck durch Verdichter bzw. Pumpen erzeugt. Die Summe aus Überdruck und atmosphärischem Druck ist der absolute Druck.

eambabs ppp +=

Formel 17: Absoluter Druck

pabs absoluter Druck pamb atmosphärischer Druck pe Überdruck



2.5.2 Gesamtdruck Betrachten wir idealisiert ein Fluid (Gas, Flüssigkeit) mit einer konstanten Dichte ρ, welches mit der mittleren Geschwindigkeit v durch eine horizontale Rohrleitung (Lageenergie unverändert) mit konstantem Querschnitt strömt, so stellen sich an den Messorten 1 und 2 unterschiedliche Druckhöhen h1 und h2 ein (Bild 5 ).

Bild 9: Gesamtdruck Die Druckhöhe h1 entspricht dem statischen Druck pst, auch hydrostatischer Druck genannt. Dieser Druck wird von einer parallel zur Rohrwand strömenden Flüssigkeit auf die Rohrwand ausgeübt (Druckenergie). Im Ruhezustand wäre der statische Druck gleich dem Gesamtdruck (pst = pges). Die Druckhöhe h2 entspricht dem Gesamtdruck pges. Die Differenz zwischen beiden Drücken ergibt den Staudruck oder dynamischen Druck pdyn. Es ist ein durch die Geschwindigkeitsenergie (Bewegungsenergie) erzeugter Druck. Der Gesamtdruck in einer waagerechten Rohrleitung ist die Addition des statischen und dynamischen Druckes.

dynstges ppp +=

Formel 18: Gesamtdruck Aus der Formel 18 erkennt man, dass durch den dynamischen Druckanteil der Gesamtdruck verringert wird. Die Differenz - auf Kosten des statischen Drucks - wird auch als Druckverlust bezeichnet.

2.6 Druckverlust Bei realen Stoffströmen ist bekannt, dass die Elementarteilchen sich in einem Rohr in der Nähe der Rohrwand langsamer als in der Mitte bewegen. An der Rohrwand selbst haftet eine dünne Schicht fest und hat die Geschwindigkeit Null. In der mittleren Rohrachse herrscht die größte Fließgeschwindigkeit (Gasgeschwindigkeit). Zusätzlich wird, bedingt durch die Rauheit der inneren Rohroberflächen, eine Querströmung hervorgerufen die mit der Längsströmung zusammenstößt und Turbulenzen bzw. Verwirblungen erzeugt die sich als Druckverlust bemerkbar machen (Bild 2 ).

pges Gesamtdruck pst statischer Druck pdyn dynamischer Druck



Bild 10: Entstehung von Turbulenzen auf Grund der inneren Rohrrauheit Der Zusammenhang zwischen Druckenergie, Geschwindigkeit und Druckverlust kann durch den Energieerhaltungssatz (Energiegleichung von Bernoulli) mit Hilfe der Betrachtung eines geneigten, durchströmten Rohrs verdeutlicht werden (Bild 7 ).

Bild 11: Erweiterte Energiegleichung von Bernoulli Durch die Geschwindigkeit im Rohr nimmt der dynamische Druck zu und auf Grund des Energieumsatzes (Wärme, Schall) durch innerer und äußerer Reibung die Druckenergie ab. Da die Lage- und Geschwindigkeitsenergie von der Reibung nicht beeinflusst werden, muss sich zwangsläufig der statische Druck (Druckenergie) verringern.

Vhg

v

g

ph

g

p

g

v

g

ph

g

v

g

ph +

⋅+

⋅+=

⋅∆+

⋅+

⋅+=

⋅+

⋅+ −

222

222

221

222

2

211

1 ρρρρ

Formel 19: Um den Druckverlust erweiterte Energiegleichung von Bernoulli



Bild 12: Druckverteilung in einer Rohrleitung mit wechselnden Querschnitten Im Bild 8 sind zur Verdeutlichung bei konstanter Flüssigkeitsströmungen durch ein Rohr mit wechselnden Querschnitten unter Berücksichtigung der Druckverläufe schematisch dargestellt. Mann erkennt deutlich eine verstärkte Zunahme des dynamischen Druckanteils an der Rohrverengung (A), beim Rohrkrümmer (B) und besonders dort wo der Rohrquerschnitt plötzlich verkleinert wird (C). Der Druckverlust in der Rohrleitung ist proportional zur Durchflussmenge (Gesetz von Darcy).



Zusammenfassung In der Technik verwendet man zum Transport von Fluiden in der Regel Rohrleitungssysteme. Zur Auswahl geeigneter Rohrleitungsmaterialien und zur Beurteilung des Strömungsverhaltens der zu transportierenden Gase und Flüssigkeiten sind grundlegende Kenntnisse der Strömungsmechanik erforderlich. Neben der Rauheit der inneren Oberfläche von Rohrleitungen und der Viskosität des Transportgutes, ist für die Druckverlustberechnung die mittlere Fließgeschwindigkeit des Fluids von Bedeutung. Das Fließverhalten von Wasser in geraden, kreisrunden Rohren lässt sich für laminare und turbulente Strömungen eindeutig beschreiben. Grundlage hierzu sind die Arbeiten von Prandtl und Colebrook. Prandtl erbrachte 1933 erstmals den Beweis, dass sich die Widerstandszahl (Rohrreibungszahl, Widerstandsbeiwert) für den Fall des „hydraulisch glatten und rauhen“ Verhaltens rechnerisch ermitteln lässt. Zahlreiche Untersuchungen haben gezeigt, dass bei den in der Praxis üblichen Rohrdurchmessern und Geschwindigkeiten eine Strömung zwischen beiden Bereichen im sogenannten Übergangsbereich vorliegt. Für diesen Übergangsbereich wurde festgestellt, dass die Widerstandszahl sowohl von der Reynolds-Zahl als auch von der Rauheit abhängig ist. In der Reynolds-Zahl werden die hydraulisch bedeutsamen Eigenschaften des strömenden Stoffes ausgedrückt. Für das Fließverhalten in einzelnen Rohrabschnitten gilt die Formel nach Prandtl und Colebrook. Das Problem der Berechnung von Strömungsverlusten in Rohrleitungen wird somit im Wesentlichen auf die Bestimmung der Rauheit der Rohrinnenflächen zurückgeführt. Die Bestimmung der Widerstandszahl ist hierbei von zentraler Bedeutung, da sie von der Reynolds-Zahl und der Rauheit abhängt. Eine weitere wichtige Erkenntnis ist, dass sich die Reibungs- und Verwirbelungsenergie (Druckverlust) auf Kosten der Druckenergie bemerkbar macht.



Fragen zur Selbstkontrolle

2.1 Unter welchem gemeinsamen Namen werden in der Strömungsmechanik Gase und Flüssigkeiten zusammengefasst? 2.2 Welche unterschiedlichen Strömungsformen können bei durchströmten Rohrleitungen auftreten? 2.3 Was verstehen Sie unter dem Begriff „Natürliche Rauheit“? 2.4 Welche Zahl kennzeichnet den Übergang von der laminaren in die turbulente Strömungsform? 2.5 Wie nennt man die Eigenschaft eines Stoffes, der Verschiebung seiner Elementarteilchen Widerstand entgegenzusetzen? 2.6 Welche Fließgeschwindigkeit ist bei der Druckverlustberechnung maßgebend? 2.7 Was wird unter Dichteverhältnis bzw. relativer Dichte eines Fluids verstanden? 2.8 Was wird mit Hilfe der Widerstandzahl ausgedrückt? 2.9 Wie kann man mit folgenden Werten die Reynolds-Zahl und die Widerstandszahl ermitteln?

a) mmksmkgmkgmmdsmv i 1,0,/1015,13,/83,0,200,/6,1 63 =⋅⋅==== −ηρ

b) mmksmmmdsmv i 5,0,/1031,1,150,/9,10 26 =⋅=== −ν

Verwenden Sie dazu auch das Moody-Diagramm (Anlage 13). 2.10 Welche charakteristischen Merkmale sind der Grund für den Widerstand, der durch das Fluid verursacht wird? 2.11 Welcher Druckanteil steht beim Strömen eines Fluids durch eine Rohrleitung zur Überwindung der Fließwiderstände zur Verfügung?



3 Berechnung des Druckverlustes bzw. der Druckverlu sthöhe in Rohrleitungssystemen Lernziel Sie sollen mit Hilfe mathematischer Formeln die einzelnen Komponenten, die den Druckverlust beeinflussen, aber auch den Gesamtdruckverlust in einem Rohrleitungssystem berechnen können. Beim Transport von Gasen oder Flüssigkeiten in einem Rohrleitungssystem errechnet sich der Gesamtdruckverlust durch Addition der Teildruckverluste.

HZR pppp ∆+∆+∆=∆ oder stZrRrr hhhh ++= ,,

Formel 20: Gesamtdruckverlust

3.1 Inkompressible und kompressible bzw. expandiere nde Fortleitung Bei Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen in geschlossenen Rohrleitungssystemen ist danach zu unterscheiden, ob die Dichte des zu transportierenden Stoffes beim Transport erhalten bleibt oder sich ändert (Bild 9 ).

Bild 13 : Vergleich zwischen inkompressibler und kompressibler Rohrströmung Bei den Flüssigkeiten ist die Dichte praktisch unabhängig vom Druck, da die Kompressibilität (Zusammendrückbarkeit) sehr klein ist. Die Strömung von Flüssigkeiten kann daher in der Praxis als inkompressibel angesehen werden. Bei den Gasen ist die Dichte vom Druck abhängig, so dass die in einer Rohrleitung auftretenden Druckdifferenzen zu einem Dichteveränderlichen Transport führen (kompressible bzw. expandierende Fortleitung). Das Gas dehnt sich in Abhängigkeit von der Rohrleitungslänge aus, die mittlere Gasgeschwindigkeit nimmt somit bezogen auf den Anfangswert zu.

∆p oder hr Gesamtdruckverlust oder Druckverlusthöhe ∆pR oder hr,R Druckverlust durch innere und äußere Reibung in graden, horizontal verlaufenden Rohrleitungen ohne Querschnittsänderung ∆pZ oder hr,Z Druckverlust in Formstücken, Armaturen und anderen Bauteilen ∆pH oder hr,H Druckverlust oder Druckgewinn durch geodätische Höhenunterschiede



3.2 Druckverlust in der Rohrleitung Experimentell lässt sich beispielsweise zeigen, dass der Druckverlust beim Transport eines Fluids in einer Rohrleitung größer wird, je länger sie ist. Mit größer werdendem Innendurchmesser der Leitung verringert er sich. In welchem Maße die Viskosität bzw. Dichte des Fluids und die Rauheit der inneren Rohroberfläche den Druckverlust beeinflussen, wird mit Hilfe der Widerstandzahl (Widerstandsbeiwert, Rohrreibungszahl) ermittelt. Auf die Fließgeschwindigkeit ist bei der Berechnung des Druckverlustes besonders zu achten, da mit zunehmender Fließgeschwindigkeit der dynamische Druckanteil auf Kosten des statischen Drucks zunimmt. Des Weitern sind sicherheitsrelevante bzw. wirtschaftliche Aspekte bei der Festlegung der Fließgeschwindigkeiten in Rohrleitungssystemen zu berücksichtigen (Bild 10 ).

Bild 14: Wirtschaftliche Fließgeschwindigkeiten Mit der empirisch abgeleiteten Formel (Universalgleichung, Hochdruckformel) zur Druckverlustermittlung in Rohrleitungen kann bei konstanter Temperatur und raumveränderlicher Fortleitung, der Druckverlust ∆p1-2 zwischen Ausgangs- und Endpunkt berechnet werden (Formel 21).

21

1

1

22

21

21 22v

d

L

p

ppp

iR ⋅⋅⋅=

⋅−

=∆ −

ρλ

Formel 21: Formel zur Druckverlustberechnung (expandierende Fortleitung) Ist beispielsweise bei Gasen der Druck in der Rohrleitung gering (Niederdruck) kann bei praktischen Berechnungen die Dichteänderung bzw. Expansion vernachlässigt und die Gleichung für

p1 Druck am Ausgangspunkt p2 Druck am Endpunkt λ Widerstandszahl L Gesamte Rohrleitungslänge di Innendurchmesser der Rohrleitung ρ1 Dichte des Fluids am Ausgangspunkt v1 Fließgeschwindigkeit am Anfangspunkt



raumbeständige Fortleitung angewendet werden (Formel 22 ). Auch bei Medien, wie beispielsweise Wasser, kann sie für praktische Berechnungen benutzt werden.

221 221

vd

Lppp

iR ⋅⋅⋅=−=∆

−

ρλ

Formel 22: Formel zur Druckverlustberechnung (raumbeständige Fortleitung)

3.2.1 Rohrreibungsdruckgefälle oder R-Wert Mit Hilfe des sogenannten Rohrreibungsdruckgefälles oder des R-Wertes (Formel 23 )wird der relative Druckverlust in bar bzw. mbar bezogen auf einen Meter oder Kilometer Rohrlänge angegeben (siehe Anlage 9 bis 12). Wird der R-Wert mit der Gesamtlänge der Rohrleitung multipliziert so kann für praktische Berechnungsfälle der Druckverlust hinreichend genau bestimmt werden.

⋅∆

= −

l

pR R 21

Formel 23: Rohrreibungsdruckgefälle (R-Wert)

3.2.2 Druckverlusthöhe bzw. bezogene Druckverlusthö he J Durch Umstellung der Formel 22 und Zusammenfassung einiger Werte zur Druckverlusthöhe hr,L ergibt sich die Berechnungsformel für die Druckverlusthöhe (Formel 24 ).

g

v

d

Lh

iLr ⋅

⋅⋅=2

2

, λ

Formel 24: Ermittlung der Druckverlusthöhe Unter Berücksichtigung der Rohrleitungslänge kann nun auch die bezogene Druckverlusthöhe J (Formel 25 ) ermittelt werden (Druckverlust pro Meter Rohrleitung).

⋅=l

hJ Lr ,

Formel 25: Bezogene Druckverlusthöhe Hierbei wird der Druckverlust in der Rohrleitung allerdings nicht in der Einheit des Druckes angegeben, sondern als Längenangabe (Druckverlusthöhe) eingesetzt. Deshalb wird die bezogene Druckverlusthöhe in m/m bzw. m/km angegeben (siehe Anlage 4 bis 6).

p1 Druck am Ausgangspunkt p2 Druck am Endpunkt λ Widerstandszahl L Gesamte Rohrleitungslänge di Innendurchmesser der Rohrleitung ρ Dichte des Fluids v Mittlere Fließgeschwindigkeit

R Rohrreibungsdruckgefälle ∆pR1-2 Druckverlust in der Rohrleitung l Länge der Rohrleitung

hr,L Druckverlusthöhe λ Widerstandszahl L Gesamte Rohrleitungslänge di Innendurchmesser der Rohrleitung g Fallbeschleunigung auf der Erde (Für praktische Berechnungen 10 m/s2) v Mittlere Fließgeschwindigkeit

J Bezogene Druckverlusthöhe hr,L Druckverlusthöhe l Länge der Rohrleitung



Beispiel 6: Umrechnung des R-Wertes in die bezogene Druckverlusthöhe Der R-Wert zur Berechnung des Druckverlustes in einer Rohrleitung wurde ermittelt.

m

mbar

l

pR R 5,221 =

∆= −

Rechnen Sie - unter Berücksichtigung folgender Werte - den R-Wert in die bezogene Druckverlusthöhe um.

2

10s

mg =

31000

m

kg=ρ 2222

2501005,25,2

msm

kgm

msm

kgm

m

mbar

⋅⋅=

⋅⋅=

Die Lösung ergibt sich aus der Umstellung der Formeln für die Druckverlusthöhe und des Druckverlustes (Formel 22 und 24) nach der Länge l, dem Gleichsetzen sowie der anschließenden Kürzung:

I ρλρλ

2121

,22, 22

−−∆

=⋅=⋅⋅

⋅⋅∆=

⋅⋅⋅⋅

= RLr

iRilr pgh

v

dp

v

dghl

II Umstellung auf ∆pR1-2 :

ρ⋅⋅=∆−

ghp LrR ,21

III Einsetzen von J ·l =hr,L und Umstellen auf J:

ρ⋅⋅

∆= −

gl

pJ R 21

IV Somit ergibt sich für J:

m

m

m

m

kgmmms

mskgmJ 025,0

100010

250

1000101

25022

32

=⋅

=⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

V Daraus folgt: 2,5 mbar/m entsprechen 25,5 m/km

3.3 Druckverlust in Formstücken, Armaturen und Appa raten In Formstücken, Armaturen und sonstigen Bauteilen (Hydranten, Filter, Wasserzählern) eines Rohrleitungssystems treten zusätzlich Reibungs- und Umlenkungsverluste auf. Durch Sekundärströmungen, die sich dem Hauptstrom überlagern, kann es zur teilweisen Ablösung der Strömung von der Innenwand der Bauteile kommen. Bei der Ermittlung des Druckverlustes spielt die mittlere Fließgeschwindigkeit und die Viskosität ebenso eine wichtige Rolle wie im geraden Rohr. Bei der Zuordnung von Art und Anzahl der Einzelwiderstände in den Teilstrecken, die zum Zwecke der Druckverlustberechnung gebildet werden, ist grundsätzlich mit dem Formstück am Teilstreckenanfang zu beginnen. Das letzte Formstück gehört vereinbahrungsgemäß zur nächsten Teilstrecke. In den verschiedenen Regelwerken gibt es allerdings fachbezogene Abweichungen.

3.3.1 Einzelwiderstände Bei der Betrachtung des Druckverlustes in Einzelwiderständen wird grundsätzlich zwischen Wand- und Umlenkwiderstandszahl unterschieden. Die Summe beider Zahlen entspricht der Gesamtwiderstandszahl ζ für Einzelwiderstände. Die Wandwiderstandszahl Wζ wird durch die

Baulänge und die Wandrauheit in den Formstücken bestimmt. Sie wird bei der praktischen



Druckverlustberechnung der Rohrleitungsanlage bereits berücksichtigt, indem die gesamte Länge des Rohrleitungssystems (Rohre und Formstücke) bei der Berechnung verwendet wird. Der zusätzliche Widerstand bzw. Druckverlust von Formstücken bzw. Armaturen wird durch die Umlenkwiderstandszahl auch Einzelwiderstandszahl Uζ berücksichtigt.

Die Widerstandswerte bzw. - zahlen oder Z-Werte können aus Unterlagen der Material-, Armaturen- oder Gerätehersteller entnommen werden. Des Weiteren können durch Messungen die Einzelwiderstandszahlen ermittelt oder aus Tabellen bzw. Graphiken entnommen werden. Sie werden von der Innenauskleidung und der Form der Einzelwiderstände beeinflusst. Da eine exakte Aufteilung der Anteile in praxisnahen Betrachtungen von Druckverlusten zu aufwändig ist, können in der Regel die Tabellenwerte bzw. Diagramme für die Einzelwiderstandszahl ς verwendet werden. Bei der Berechnung von kompletten Verteilungssystemen (vermachte Rohrnetze) werden alle Widerstandsbildenden Faktoren in der sogenannten integralen Rauheit (Kapitel 5 ) zusammengefasst und so bei der Berechnung berücksichtigt.

ρρρζζζ

⋅⋅∆=

⋅⋅+

⋅⋅=+=

222

222

vp

v

z

v

zZ

UWUW

Formel 26: Ermittlung der Gesamtwiderstandszahl Durch Umstellung der Formel 26 ergibt sich der Druckverlust aus einem Einzelwiderstand (Formel 27). Will man nun den Druckverlust aller Einzelwiderstände ∆pZ1-2 oder hr,Z berücksichtigen, so müssen die Einzelwiderstandszahlen summiert werden (Formel 28 und 29 ).

2

2vpZ

⋅⋅=∆ ρζ

Formel 27: Druckverlust durch einen Einzelwiderstand (Einheit mbar/m)

2

2

21

vpZ

⋅⋅Σ=∆−

ρζ

Formel 28: Druckverlust durch Einzelwiderstände (Einheit mbar/m)

g

vh Zr ⋅

⋅Σ=2

2

, ζ

Formel 29: Druckverlust durch Einzelwiderstände (Einheit m/m) Der Druckverlust ist bei den Einzelwiderständen, wie auch im geraden Rohr proportional der kinetischen Energie des strömenden Fluids.

ς Gesamtwiderstandszahl

Wς Wandwiderstandszahl

Uς Umlenkwiderstandszahl

zW Druckverlust durch innere und äußere

Reibung des Fluids )( lRzW ⋅=

zU Druckverlust durch Umlenkung v Mittlere Fließgeschwindigkeit ρ Dichte des Fluids



Aus der Tabelle 6 können charakteristische Werte für Einzelwiderstandswerte entnommen werden.

Tabelle 6: Einzelwiderstandszahlen für Wasser (aus: Merkblatt 305, Stahl-Informations-Zentrum, Düsseldorf)



Beispiel 7: Ermittlung der Einzelwiderstandszahl An einer Erdgasarmatur wurde durch Messung zwischen Eingang und Ausgang eine Druckdifferenz von 0,23 mbar festgestellt. Die mittlere Fließgeschwindigkeit wurde mit 3,6 m/s ermittelt. Welchen Wert hat die Einzelwiderstandszahl?

Hinweis: 2

2323,0m

Nnentsprechembar

Lösung: Umstellung der Formel 27auf die Widerstandszahl, einsetzen der Werte und ausrechnen.

3,483,06,3

2322222

32

2=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅∆⋅

=kgms

mskgm

v

pZ

ρζ

3.3.2 Äquivalente Rohrlänge Mit Hilfe der äquivalenten Rohrlänge lässt sich bestimmen, welche Länge einer geraden Rohrleitung dem Druckverlust von eingebauten Formstücken bzw. Armaturen mit bekannter Einzelwiderstandszahl entspricht. Setzt man den Druckverlust im geraden Rohr (Formel 22 ) mit dem Druckverlust in Einzelwiderständen gleich (Formel 28 ), so erhält man durch Umstellung der Gleichung die Beziehung zwischen dem Quotienten aus der Summe der Einzelwiderstandszahlen bzw. Einzelwiderstandszahl und der Widerstandszahl die dem Quotienten aus Rohrlänge (äquivalenter Rohrlänge) und Innendurchmesser der Rohrleitung entspricht.

λζΣ=

i

Ä

d

L bzw.

λζ=

i

Ä

d

l

Formel 30: Äquivalente Rohrlänge Beispiel 8: Ermittlung der äquivalenten Rohrlänge In einer Rohrleitung sind mehrere Formstücke und Armaturen eingebaut. Die Summe der Einzelwiderstandszahlen beträgt 7,6. Der mittlere Innendurchmesser wird mit 210 mm angenommen. Für die Berechnung des Druckverlustes

21−∆ Rp in der Rohrleitung wurde eine Widerstandszahl von 0,03

ermittelt. Lösung: Umstellung der Formel 30 auf die äquivalente Rohrleitungslänge, einsetzen der Werte und ausrechnen.

mmdL iÄ 2,5321,003,0

6,7 =⋅=⋅Σ=λζ

3.3.3 Widerstände durch Apparate Für Apparate, beispielsweise Gas- und Wasserzähler oder Filter, werden von Herstellern in der Regel keine Einzelwiderstandszahlen, sondern der maximale Druckverlust im Verhältnis zum Spitzendurchfluss angegeben.

ζΣ Summe der Einzelwiderstandszahlen

ζ Einzelwiderstandszahl

ÄL Rohrleitungslänge

Äl Einzelwiderstandslänge (Baulänge)

λ Widerstandszahl

id Innendurchmesser (mittlerer Innendurchmesser)



Bei Druckverlustberechnungen ist es aber nicht sinnvoll den maximalen Druckverlust beim Spitzendurchfluss einzubeziehen, sondern nur den Druckverlust, der sich beim berechneten Durchfluss einstellt. Deshalb werden für die Apparate zusätzlich Druckverlustdiagramme erstellt (Messungen), aus denen der Druckverlust bei Teillast entnommen werden kann. Des Weiteren können die Werte auch berechnet werden. Hierbei ist der Quotient aus dem maximalen Druckverlust zum tatsächlichen Druckverlust unter Betriebsbedingungen gleich dem quadratischen Verhältnis des Spitzenvolumenstromes zum jeweiligen Betriebsvolumenstrom zu bilden. Die hierzu notwendige Gleichung kann mit Hilfe der Formeln 27 bis 29 und der Kontinuitätsgleichung (Formel 2 ) dargestellt werden.

2

2maxmax,

tattat

A

V

V

p

p&

&

=∆

∆

Formel 31: Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom bei Apparaten Ist der Betriebsvolumenstrom bekannt, kann durch Umstellung der Gleichung und Einsetzen des tatsächlichen Volumenstroms der tatsächliche Druckverlust bestimmt werden. Beispiel 9: Berechnung des tatsächlichen Druckverlustes in Apparaten Ein Lieferant gibt für einen Wasserzähler Qn 2,5 m3/h, der in eine Rohrleitung eingebaut werden soll, einen Volumenstrom von 5 m3/h bei einem Druckverlust von 700 mbar an. Wie groß ist der Druckverlust, wenn der tatsächliche Volumenstrom in der Rohrleitung 3 m3/h beträgt? Lösung: Umstellung der Formel 31 auf den tatsächlichen Druckverlust, einsetzen der Werte und ausrechnen.

mbarhm

hmmbar

V

Vpp tat

Atat 252/5

/3700

2

3

3

2max

2

max, =

=⋅∆=∆

&

3.4 Druckverlust durch geodätische Höhendifferenz Für zwischen zwei Punkten horizontal verlaufende Rohrleitungen ohne nennenswerte Höhenunterschiede, kann bei praktischen Berechnungen für Wasser- und Gasrohrleitungen der Einfluss der geodätischen Höhe bezüglich des Druckverlustes bzw. des Druckgewinns vernachlässigt werden, da die Lageenergie (Schweredruck) nicht wesentlich verändert wird.

( ) ( ) gHHp FLuftH ⋅−⋅−=∆ 21ρρ

oder

21 HHhst −=

Formel 32: Druckverlust bzw. Druckgewinn durch geodätischen Höhenunterschied Ist zwischen Anfangs- und Endpunkt der Rohrleitungsanlage eine Höhendifferenz vorhanden muss allerdings die sich durch den Schweredruck einstellende Druckdifferenz berücksichtigt werden.

ρL Dichte der Luft (Für die Berechnungen, die im Rahmen dieses Lehrheftes durchgeführt werden, kann die Dichte der Luft vereinfachend mit 1,29 kg/m3 angenommen werden) ρF Dichte des jeweiligen Fluids, welches durch die Rohrleitung transportiert wird. g Fallbeschleunigung (für praxisnahe Berechnungen 10 m/s2) H1 geodätische „Starthöhe“, in Fließrichtung H2 geodätische „Zielhöhe“, in Fließrichtung



Hierbei ist, die geodätischen Höhendifferenz, die Fallbeschleunigung auf der Erde und die Dichte des zu transportierenden Fluids gegenüber der Dichte der Luft unter Einbeziehung der Fließrichtung zu berücksichtigen (Formel 32 ). ∆H entspricht der Überdruckhöhe pe über dem örtlichen Luftdruck. Der Auf- bzw. Abtrieb des Erdgases auf Grund des Dichteunterschiedes zur Luft, kann bei Gasleitungen im Mittel- und Hochdruckbereich vernachlässigt werden. Beispiel 10: Druckgewinn bzw. Druckverlust Es soll der Druckgewinn bzw. Druckverlust durch Tausch der Start- und Zielhöhe ermittelt werden. Der Höhenunterschied beträgt 10 m. A) Für Wasser mit einer Dichte von 1000 kg/m3. Starthöhe 60 m

( ) ( )2

323, 10100107060100029,1

m

N

s

mm

m

kgp AIH ⋅≈⋅−−=∆

∆pHAI entspricht einem Druckverlust. Starthöhe 70 m

( ) ( )2

323, 10100106070100029,1

m

N

s

mm

m

kgp AIIH ⋅−≈⋅−−=∆

∆pHAII entspricht einem Druckgewinn. B) Für Erdgas mit einer Dichte von 0,79 kg/m3. Starthöhe 60 m

( ) ( )223, 5010706079,029,1

m

N

s

mm

m

kgp AIIH −≈⋅−−=∆

� ∆pH,I entspricht einem Druckgewinn. Starthöhe 70 m

( ) ( )223, 5010607079,029,1

m

N

s

mm

m

kgp AIIH ≈⋅−−=∆

�∆pH,II entspricht einem Druckverlust.



3.5 Gesamtdruckverlust

Der Gesamtdruckverlust ∆p bzw. hr ergibt sich durch die Addition der Teildruckverluste aus innerer und äußerer Reibung des strömenden Fluids ∆pR bzw. hr,L , aus Einzelwiderständen (Formstücken, Armaturen bzw. Apparaten) ∆pZ bzw. hr,Z und dem geodätischen Höhenunterschied ∆pH bzw. hst.

( ) ( )gHHv

d

Lp FL

i21

2

2−⋅−+⋅

Σ+=∆ ρρρζλ

bzw.

( )21

2

2HH

g

v

d

Lh

ir −+

⋅

Σ+= ζλ

Formel 33: Gesamtdruckverlust im Rohrleitungsstrang Beispiel 11: Ermittlung des Gesamtdruckverlustes in einem Rohrleitungssystem. Wie groß ist der Druckverlust �∆p in einem Rohrleitungssystem, wenn folgende Daten ermittelt wurden?

Widerstandszahl 024,0=λ , Summe der Einzelwiderstandszahlen 5,12=Σζ ,

Mittlere Fließgeschwindigkeit smv /55,0= , Innendurchmesser mmdi 5,82= ,

Gesamtlänge mL 230= , Starthöhe mH 901 = , Zielhöhe mH 802 = , Dichte des Fluids 3/1000 mkg=ρ

Lösungsvorschlag:

( ) ( )

mbarpm

N

m

N

m

Np

s

mm

m

kg

ms

kgm

m

mp

758

108,7575,75849)9987125,24021(

108090100029,1100055,0

5,120825,0

230024,0

23

22

2332

22

=∆

⋅==−=∆

⋅−⋅−+⋅⋅⋅

+=∆



Zusammenfassung Beim Transport von Fluiden durch Rohrleitungen wird danach unterschieden, ob das Volumen des Fluids beim Transport erhalten bleibt oder ob es sich ändert. Man spricht von inkompressibler oder kompressibler bzw. expandierender Fortleitung. Bei der Strömung von Fluiden durch gerade, waagerecht verlegte Rohrleitungen sind Widerstände auf Grund der inneren und äußeren Reibung zu überwinden, die sich als Druckverlust bemerkbar machen. Maßgebend ist hierbei der Volumenstrom, die mittlere Fließgeschwindigkeit, die Viskosität des Fluids, der Innendurchmesser, die Rauhigkeit der inneren Rohroberfläche und die sich daraus ergebende Widerstandszahl. Die Widerstandszahl kann mit Hilfe des Moody-Diagramms oder rechnerisch ermittelt werden. In Armaturen, Formstücken und Apparaten werden zusätzliche Druckverluste erzeugt. Charakteristische Größe für die Bestimmungen des Druckverlustes sind hier die Einzelwiderstandszahlen und Herstellerangaben. Die Einzelwiderstände können auch in äquivalenten Rohrlängen ausgedrückt werden. Wenn beim Transport von Stoffen Höhenunterschiede überwunden werden müssen, ist je nach Dichte des zu transportierenden Fluids im Verhältnis zur Dichte der Luft, bei Berechnungen ein Druckgewinn oder Druckverlust zu berücksichtigen. Die Summe aller Druckverluste ergibt den Gesamtdruckverlust eines Rohrleitungssystems (Rohrstranges). Zur praktischen Handhabung und Vereinfachung der Druckverlustberechnung können die variablen Größen für ein bestimmtes Fluid und Rohrleitungsmaterial zusammengefasst und in Diagrammen und Tabellen dargestellt werden. Sie können bei der Rohrweitenermittlung praktikabel und mit ausreichender Genauigkeit verwendet werden. Die Druckverluste werden als Rohrreibungsdruckgefälle bzw. bezogene Druckverlusthöhe pro Meter Rohrleitungsanlage angegeben. Durch Multiplikation mit der Länge der Rohrleitung kann so der Druckverlust ermittelt werden. Zur Ermittlung des Druckverlustes aus Einzelwiderständen sind ebenfalls Tabellen und Diagramme erstellt worden. Hier kann mit Hilfe der mittleren Fließgeschwindigkeit, die bereits bei der Ermittlung des Druckgefälles bzw. der bezogenen Druckverlusthöhe ermittelt worden ist und der Summe der Widerstandszahlen für den betrachteten Leitungsabschnitt, der Druckverlust aus Einzelwiderständen praktikabel ermittelt werden. Die Tabellen und Diagramme sind in der Literatur zu finden bzw. aus den Unterlagen der Material- und Gerätehersteller zu entnehmen. Im Anhang sind ebenfalls Diagramme und Tabellen aufgeführt.



Fragen zur Selbstkontrolle 3.1 Welche Komponenten, deren Addition den Gesamtdruckverlust eines von einem Fluid durchströmten Rohrstranges kennzeichnet, kennen Sie? 3.2 Welche Berechnungsformeln werden ohne Berücksichtigung von Temperaturveränderungen a) für inkompressible Fortleitung und b) für kompressible bzw. expandierende Fortleitung von Fluiden verwendet? 3.3 Wie lautet die Einheitengleichung zur Formel des Druckverlustes für inkompressible Fluide, ∆p in N/m2? Was ändert sich, wenn die mittlere Fließgeschwindigkeit in l/min und der Druckverlust in mbar angegeben werden soll? 3.4 Wie groß ist der Druckverlust in einem horizontal verlaufenden Rohr? Kenndaten: Länge 150 m; Dichte 1000 kg/m3; Volumenstrom 10 l/s; Innendurchmesser der Rohrleitung 81,4 mm; k = 0,007; Viskosität = 1,31 · 10-6 m2/s 3.5 Was versteht man allgemein unter Druckverlusthöhe und Rohrreibungsdruckgefälle? 3.6 Welchen Wert hat die Einzelwiderstandszahl eines Formstückes? Folgende Werte sind bekannt: Druckverlust 0,25 mbar bei einer mittleren Fließgeschwindigkeit von 4 m/s; die Dichte des strömenden Fluids beträgt 790 g/m3 und der Volumenstrom 110 m3/h. 3.7 Wie groß ist die äquivalente Rohrlänge für das aus Aufgabe 2.6 bekannte Formstück bei einer Widerstandszahl λ = 0,025? 3.8 Wodurch wird der Druckverlust in einem Rohrleitungssystem verursacht?



4 Anwendung der Berechnungsmethoden bei der Nennwei tenermittlung von Wasserleitungen

Lernziel In dieser Lerneinheit soll der Gebrauch der Berechnungsformeln in Verbindung mit den Nomogrammen und Tabellen vermittelt werden. Des Weiteren die Ermittlung des Spitzendurchflusses zur Dimensionierung von Verteilungsanlagen und Hausanschlüssen. Der Druckverlust in Wasserrohrleitungen und die entsprechende Festlegung der Nennweiten kann dann sicher bestimmt und die entsprechenden Nennweiten der Rohre festgelegt werden.

4.1 Allgemeines Zu den wichtigsten Arbeiten des Planers im Wasserversorgungsunternehmen gehört die Nennweitenermittlung von Wasserleitungen im Rahmen des Neubaus bzw. der Instandsetzung von Verteilungsanlagen. Hierzu sind umfangreiche Kenntnisse der Rohrnetzanlagen und theoretisches wie auch praktisches Wissen über die Methoden der Druckverlustberechnung erforderlich. Beim Wasser wird bei der hydraulischen Berechnung von inkompressiblen Stoffströmen ausgegangen. Grundlagen der Berechnung werden im DVGW Arbeitsblatt GW 303 „Berechnung von Gas- und Wasserrohrnetzen“ aufgezeigt. Der im Unternehmen tätige Mitarbeiter sollte in der Lage sein, die für die Berechnung notwendigen Zusammenhänge zu erkennen und einfache praxisnahe Ermittlung der Nennweiten durchführen können.

4.1.1 Integrale Rauheit bei Wasserrohrleitungen Für Zubringer-, Fern- oder Hauptleitungen mit zugehörigen Muffen, Krümmern, Nennweitensprüngen und Armaturen oder verzweigten Netzen sind zum klassischen Druckverlust aus innerer und äußerer Reibung noch zusätzliche Fließwiderstände bedingt durch Ablagerungen, Querschnittsverengungen und der Grad der Vernetzung (Vermaschung) der Netze zu berücksichtigen. In bestehenden Netzen sind aber die zusätzlichen Widerstände, auf Grund des Alters bzw. der historischen Entwicklung, nicht eindeutig zu ermitteln bzw. festzulegen, da manchmal fehlerhafte oder keine Pläne und Betriebsaufzeichnungen vorliegen. Damit alle widerstandsbildenden Faktoren in die Berechnung einfließen können, wird die sogenannte integralen Rauheit auf Grund allgemeiner Erfahrung definiert und in Tabellen aufgeführt (Tabelle 7 ). Diese Erfahrungswerte können als erste Annäherung zur Ermittlung der Gesamtwiderstandszahl und damit des Druckverlustes in die Berechnungsformel eingesetzt werden. Falls die mit Hilfe der Tabellenwerte berechneten Druckverluste nicht zu befriedigenden Aussagen führen, muss in diesen Fällen die integrale Rauheit aus Druck- und Durchflussmessungen neu bestimmt werden (Netzberechnung).

Tabelle 7: Integrale Rauheiten bei Wasserrohrleitungen (Beispiele)



4.1.2 Fließgeschwindigkeiten in der Wasserverteilun g Für den wirtschaftlichen Betrieb bzw. die Betriebssicherheit einer Versorgungsanlage hat die mittlere Fließgeschwindigkeit grundlegende Bedeutung (Tabelle8 ). Beispielsweise führen große Fließgeschwindigkeiten zu hohen Druckverlusten und bei schlagartigen Geschwindigkeitsänderungen können Druckstöße hervorgerufen werden. Aber auch kleine Fließgeschwindigkeiten haben ihre nachteile, da zu lange Verweilzeiten des Trinkwassers in der Rohrleitung zu Qualitätseinbußen führen können.

Tabelle 8: Empfohlene Fließgeschwindigkeiten in der Wasserverteilung

4.1.3 Wasserbedarf im Versorgungsgebiet Die hydraulische Bemessung von Rohrleitungsanlagen bzw. deren Bestandteile und die in dem Zusammenhang notwendigen Begriffe oder Daten sind im DVGW-Regelwerk (W 400-1, W 410, W 406, W 300) erläutert. Bei der Ermittlung des Wasserbedarfes im Versorgungsgebiet (Mengenermittlung) als Planungsgröße für ein Trinkwassertransportsystem und die Bemessung der Anlagenteile ist der Planungszeitraum von Bedeutung. Für den Planungszeitraum sind folgende Gesichtspunkte zu berücksichtigen: • Möglichkeiten zur Erweiterung einzelner Anlagen • Nutzungsdauer der Anlagenteile • Vor- und Nachteile zu großer Anlagen • Gesamtwirtschaftlichkeit Für die Bemessung der Anlagenteile sind folgende Planungszeiträume empfehlenswert: • Anlagen, die leicht austauschbar sind (z. B. Pumpen), 10 Jahre • Anlagen, die leicht erweiterungsfähig sind (z. B. Druckerhöhungsanlagen), 10 – 15 Jahre • Anlagen, die langfristiger Planung bedürfen (z. B. Rohrleitungen und Behälter), ca. 50 Jahre Die Bemessung von Anlagen erfolgt für • Hausanschlussleitungen nach dem Spitzendurchfluss in 10 Sekunden, • Zubringer-, Haupt- und Versorgungsleitungen nach dem Spitzendurchfluss in einer Stunde, • Pumpen und Druckerhöhungsanlagen nach dem Spitzendurchfluss in einer Stunde, • Behälter nach dem Spitzenbedarf für einen Tag, • Wasserzähler nach dem Haupteinsatzbereich.

Der maximale Spitzenbedarf bzw. Tagesverbrauch (Bild 11 ) oder auch mittlere Jahresverbrauch in einem Versorgungsgebiet steigt nicht linear. Er ist von der Entwicklung, der Anzahl bzw. dem Verbrauchsverhalten der Einwohner und der Betriebseinrichtungen des Gewerbes oder der Industrie abhängig.



Bild 15: Tagesganglinien von Versorgungsgebieten (Quelle: DVGW Arbeitsblatt W 410) Der regional schwankende Jahresbedarf Qa in m3/a eines Versorgungsgebietes (bei fallender Tendenz) beträgt gemittelt ca. 120 Liter pro Einwohner und Tag. Für Gewerbeflächen und Verwaltungsgebäude können in Abhängigkeit der ebenfalls veränderlichen Struktur des Versorgungsgebietes pro Beschäftigte etwa 40 bis 50 Liter pro Tag angesetzt werden. Der tägliche Wasserbedarf wird von zahlreichen Einflüssen bestimmt. Die gemessenen Tagesverbräuche unterschiedlicher Gemeinden zeigen, dass an ca. 300 Tagen des Jahres ein mittlerer Tagesbedarf Qdm in m3/d abgegeben wird. Der mittlere Stundenbedarf Qhm in m3/h ergibt sich somit aus Formel 34 .

3652424 ⋅== adm

hm

QQQ

Formel 34: Mittlerer Wasserbedarf pro Stunde in einem Versorgungsgebiet

Aus dem Quotienten der maximalen Tagesabgabe Qd,max mit der mittleren Tagesabgabe Qdm bzw. der maximalen Stundenabgabe Qh,max mit der mittleren Stundenabge Qhm ergeben sich entsprechende Spitzenfaktoren fd bzw. fh (Formel 35 ).

dm

dd Q

Qf max,= bzw.

hm

hh Q

Qf max,=

Formel 35: Spitzenfaktoren für ein Wasserversorgungsgebiet



Der Stundenspitzenfaktor fh liegt je nach Größe des Versorgungsgebietes zwischen 6 und 1,3 und der Tagesspitzenfaktor fd liegt zwischen 2,4 und 1,3. sie verringern sich mit zunehmender Einwohnerzahl (Bild 12 ).

Bild 16: Spitzenfaktoren in Abhängigkeit von der Anzahl der Einwohner (DVGW W 400-1) Mit Hilfe der Faktoren und der Spitzenbedarfe kann der maximale Tages- oder Stundenbedarf als Richtwert errechnet werden (Formel 36 ).

hdmd fQQ ⋅=max, oder hhmh fQQ ⋅=max,

Formel 36: Maximaler Tages- oder Stundenbedarf im Wasserversorgungsgebiet Die Ermittlung des maximalen Stundenbedarfes Qh,max kann auch, unter Berücksichtigung von maximalen Stundenprozentwerten stmax oder auch unter Berücksichtigung des maximalen einwohnerbezogenen Stundenverbrauchs qh,max in Liter pro Sekunde und Einwohner, nach der empirisch ermittelten Abhängigkeit zwischen maximalem Stundenprozentwert und Anzahl der Einwohner E in m3/h dargestellt werden (Formel 37 und Bild 13 bzw. Bild 14 ).

Eqst

QQ hdh ⋅⋅=⋅= max,max

max,max, 6,3100

Formel 37: Maximaler Wasserbedarf pro Stunde nach empierischen Untersuchungen



Bild 17: Maximaler Stundenprozentwert in Abhängigkeit von der Anzahl der Einwohner (DVGW W 400-1) Die empirische Abhängigkeit zwischen dem einwohnerbezogenen maximalen Stundenbedarf qh,max und der Anzahl E der Einwohner ist in Bild 14 dargestellt

Bild 18: Einwohnerbezogener maximaler Stundenbedarf (DVGW W 400-1) Für die Bemessung von Gebäudeinstallationen und Trinkwasserhausanschlüssen gilt die DIN 1988 Teil 3 (DVGW-TRWI) bzw. das DVGW-Merkblatt W 404. Zur Dimensionierung von Wasserrohrleitungen kann das DVGW-Arbeitsblatt GW 303-1 angewendet werden. Vermaschte Rohrnetze können unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten nur mit elektronischen Datenverarbeitungsanlagen unter Zugrundelegung des DVGW-Hinweises GW 303-2 berechnet werden.



4.1.4 Bereitstellung von Löschwasser Die technischen Möglichkeiten zur Deckung des Löschwasserbedarfs aus den Wasserverteilungsanlagen bei Planung und Bau ausgewiesener Bebauungsgebiete und für Bauvorhaben im Außenbereich werden im DVGW-Arbeitsblatt W 405 aufgeführt. Angaben zur Konstruktion, zum Bau oder zur Anordnung sowie Richtwerte für den Nutzinhalt und Feuerlöschbedarf von Behältern bzw. Wassertürmen befinden sich in DVGW-Arbeitsblatt W 300. Als Grundschutz wird der Brandschutz ohne erhöhtes Brand- oder Personenrisiko für Wohngebiete, Mischgebiete und Industriegebiete – in Abhängigkeit von der baulichen Nutzung und der Gefahr der Brandausweitung – mit 48 bis 192 m3/h kann Tabelle 9 entnommen werden. Bei kleinen ländlichen Ansiedlungen von 2 bis 10 Anwesen und Wochenendhausgebieten ist der Löschwasserbedarf – ungeachtet der baulichen Nutzung und der Gefahr der Brandausbreitung – mit 48 m3/h anzusetzen. Der Objektschutz ist der über den Grundschutz hinausgehende objektbezogene Brandschutz, z. B. für Objekte mit erhöhtem Brand- und Personenrisiko – Holzlager, Hotel, Raststätten.

Tabelle 9: Löschwasserbedarf für den Grundschutz (Quelle: DVGW W 405, Tabelle 1)

Für Planungszwecke und Messungen im Verteilungsnetz ist der Nachweis der Löschwassermenge unter Berücksichtigung aller Löschwasserentnahmestellen für eine Löschzeit von 2 Stunden in einem Radius von 300 m um das betrachtete Objekt zu führen (Bild 15 ).

Für den Nachweis der Löschwasserbereitstellung ist davon auszugehen, dass der Betriebsdruck (OP) an keiner Stelle des Netzes im bebauten Gebiet bei Löschwasserentnahme unter 1,5 bar abfällt, soweit keine höheren Netzdrücke für besondere Kunden einzuhalten sind.

Dieser Nachweis ist nach DVGW Arbeitsblatt W 405 für die Leistungsfähigkeit eines Trinkwasserrohrnetzes bei der größten stündlichen Abgabe eines Tages mit mittlerem Verbrauch (Grundbelastung) zu führen.



Bild 19: Löschwasserentnahmemöglichkeiten um ein Objekt aus Sicht des normalen Feuerlöschbedarfes In den Bildern 16 bis 18 sind Durchflussleistungen von Hydranten angegeben. Bei der Beurteilung der Lieferfähigkeit sind die Druckverhältnisse im Verteilungsnetz bzw. in der Rohrleitung an die der Hydrant angeschlossen wird zu berücksichtigen. Des Weiteren sind die Angaben der Hersteller und die Betriebsbedingungen zu berücksichtigen. In der VP 325 werden die charakteristischen Liefermengen als Mindestanforderungen bei 1 bar Druckdifferenz (Druckverlust) angegeben.

Bild 20: Durchflusskurven verschiedener Unterflurhydranten DN 80 aus GGG



Bild 21: Durchflusskurve eines Unterflurhydranten DN 80 aus PE

Bild 22: Durchflusskurven verschiedener Überflurhydranten DN 100



4.1.5 Versorgungsdrücke im Wassernetz Ortsnetze sind mindestens für den höchsten Systembetriebsdruck (MDP) zu planen. Der Mindestdruck, für den Trinkwasseranlagen zu planen sind, beträgt 10 bar. Als Ruhedruck (DP) im Schwerpunkt einer Druckzone sind 4 bis 6 bar am Hausanschluss empfehlenswert. Der Systembetriebsdruck (DP) ohne Druckstöße sollte etwa 2 bar unter MDP liegen. Unter dieser Voraussetzung steht in der Regel noch eine genügend große Reserve zur Aufnahme von Druckstößen zur Verfügung (Bild 19 ).

Bild 23: Drücke in Ortsnetzen der Wasserverteilung (M. Lomott)

Bild 24: Topographie eines Verteilungssystems unter Berücksichtigung der geodätischen Höhen



Bei größeren Höhenunterschieden im Versorgungsgebiet (Bild 20 ) sind die Netze in Druckzonen zu unterteilen. Die Ausdehnung der Druckzonen und die Auswahl der Maßnahmen zur Zonentrennung sind auf die Topographie und die jeweiligen Zuflussmöglichkeiten abzustimmen. Für einzelne hoch- oder tief gelegene Gebäude sollten keine Druckzonen eingerichtet werden. Die Trennung verschiedener Druckzonen sollte möglichst durch Unterbrechung der Leitung erfolgen. Falls nur Absperrarmaturen eingebaut werden, sind sie deutlich zu kennzeichnen. Die Druck- und Mengenversorgung der einzelnen Druckzonen kann erfolgen

• über Hochbehälter oder Wassertürme, • über Druckminderer oder Druckunterbrecher oder • über Druckerhöhungsanlagen mit Speicherbehältern.

Der erforderliche Versorgungsdruck (OP) im versorgungstechnischen Schwerpunkt einer Druckzone richtet sich nach der überwiegenden ortsüblichen Geschosszahl der Bebauung dieser Zone (Bild 21 ).

Bild 25: Empfohlene Fließdrücke an der Übergabestelle (HAE) in neuen Wasserrohrnetzen in Abhängigkeit von der Geschosszahl der zu versorgenden Gebäude Netze sind grundsätzlich so zu bemessen, dass die Mindestfließdrücke der Sanitärgegenstände bzw. Geräte der Kunden bei dem maßgebenden Bemessungsdurchfluss (Berechnungsdurchfluss) nicht unterschritten werden. Richtwerte für den hierzu notwendigen Mindestfließdruck - gemessen an der Hauptabsperreinrichtung (HAE) des Hausanschlusses – sind der Tabelle 10 zu entnehmen. Wenn die Versorgungs- und Hausanschlussleitungen auf dieser Grundlage bemessen werden und die Rohre der Gebäudeinstallationen nach DIN 1988 dimensioniert werden, sollte am hydraulisch ungünstigsten Sanitärgegenstand ein Mindestfließdruck von mindestens 1 bar zur Verfügung stehen. Druckerhöhungsanlagen in Gebäuden sind dann grundsätzlich nicht erforderlich. In ausgeprägten Hochlagen ist während der Zeit des höchsten Verbrauches ein zusätzlicher Abfall des Fließdruckes im Netz um 0,5 bar an der höchstgelegenen Entnahmestelle im Gebäude nicht immer vermeidbar. Unter diesen Voraussetzungen können die Tabellenwerte bei Spitzenverbrauch an wenigen Stunden des Jahres kurzfristig unterschritten werden.



Außerdem können wirtschaftliche Gründe gegen eine generelle Vorhaltung dieser Drücke bei historisch gewachsenen Versorgungsfällen sprechen.

Tabelle 10: Versorgungsdrücke OP (Betriebsdrücke) Bei höheren Gebäuden oder Gewerbe bzw. Industrieanlagen ist im Bedarfsfall eine Druckerhöhungsanlage im Kundenbereich für die oberen Stockwerke oder die Betriebsanlagen vorzusehen. Für den Nachweis der Löschwasserbereitstellung ist davon auszugehen, dass der Betriebsdruck (OP) an keiner Stelle des Netzes bei Löschwasserentnahme unter 1,5 bar abfällt, soweit keine höheren Netzdrücke für besondere Kunden einzuhalten sind. Dieser Nachweis ist nach DVGW Arbeitsblatt W 405 für die Leistungsfähigkeit eines Trinkwasserrohrnetzes bei der größten stündlichen Abnahme zu erbringen. Dem Planer der Trinkwasserinstallation sollte der Mindestdurchfließdruck hinter der Hausabsperreinrichtung (HAE) im Rahmen der Anfrage auf Trinkwasserversorgung angegeben werden, da der Trinkwasserhausanschluss in der Regel zu den Betriebsanlagen des Wasserversorgungsunternehmens gehört und somit die Nennweite nicht vom Planer der Kundenanlage sondern von den zuständigen Mitarbeitern des Netzbetreibers festgelegt wird.

4.2 Druckverlustberechnung mit Hilfe von Nomogramme n und Tabellen Für die verschiedenen Rohrwerkstoffe und Drücke wurden Nomogramme und Tabellen aufgestellt (siehe Anlagen), mit deren Hilfe die praxisgerechte Bestimmung von Druckverlusten ermöglicht wird. Ein Nomogramm oder Diagramm ist die graphische Darstellung von Gleichungen, die Größen und zahlenmäßige Zusammenhänge darstellen. In Tabellen werden charakteristische Größen für die Berechnung zusammengestellt. Mit Hilfe von Tabellen und Diagrammen sollen die folgenden Aufgaben gelöst werden.

4.2.1 Wasserversorgungsleitung VW Eine Fabrikationsstätte muss aus dem kommunalen Trinkwasser-Rohrnetz mit Wasser versorgt werden. Die Wasserversorgungsleitung (VW) in der Straße soll aus duktilem Gußrohr mit Zementmörtelauskleidung gebaut werden. Bei der Dimensionierung der Rohrleitung ist darauf zu achten, dass die Fließgeschwindigkeit nicht größer als 1 m/s sein darf und eine „Lieferreserve“ berücksichtigt wird. Gegeben: Länge L = 800 m vom vorhandenen Netz DN 300 bis zur Gebäudeinstallation (Hausanschlussleitung). Es werden Q = 80 m3/h benötigt, wobei die maximale „Druckabfallhöhe“ Jmax= 5 m/km nicht überschritten werden soll (ki = 0,1 mm). Gesucht: 1. Nennweite DN (Durchmesser) der Rohrleitung. 2. Der tatsächliche Druckverlust ∆ptat in bar (1bar entspricht 10mWS). 3. Wie hoch ist die „Lieferreserve“?



Lösung: Mit Hilfe des Nomogramms (Anlage 4 ) kann die Aufgabe in vier Schritten gelöst

werden. 1. Schritt: Umrechnung von m3/h in l/s

slmsh

lhmQbenötigt /22

3600

1000803

3

=⋅⋅

⋅⋅=

2. Schritt: Ermittlung der Nennweite Die Verlängerung der „Volumenstromlinie Q = 22,2 l/s“ parallel zur Abzisse mit der verlängerten „Druckabfallhöhenlinie Jmax = 5 m/km“ parallel zur Ordinate zum Schnitt bringen. Der so ermittelte Punkt liegt zwischen den „Nennweitenlinien ø200 und ø150“ bzw. zwischen den „Geschwindigkeitslinien v = 0,9 m/s und v = 1,0 m/s“. Es muss also die Nennweite DN 200 gewählt werden. 3. Schritt: Ermittlung der bezogenen Druckverlusthöhe Mit Hilfe des Schnittpunktes der „ø 200-Linie“ mit der „22,2 l/s-Linie“ kann auf der“J- Linie“ die tatsächliche bezogene Druckverlusthöhe von J = 2,45 m/km ermittelt werden. Die tatsächliche Fließgeschwindigkeit beträgt 0,7 m/s (Bild 22 ).

Bild 26 : Lösung zu Aufgabe 4.2.1 Der tatsächliche Druckverlust beträgt somit:

barm

bar

m

kmm

km

mfLJp Utattat 196,01,0

1000

80045,2 =⋅⋅⋅=⋅⋅=∆

4. Schritt: Ermittlung der „Lieferreserve“ Die Rohrleitung DN 200 kann beim zulässigen Druckgefälle von 5 m/km Q = 32 l/s liefern. Das entspricht 115,2 m3/h. Die Rohrleitung DN 200 hat also noch eine Lieferreserve ∆Q von: ( ) hmhmQQQ benötigtmöglich /2,35/802,115 33 =−=−=∆



4.2.2 Wasseranschlussleitung AW Beim zuständigen Mitarbeiter der Stadtwerke wird angefragt, welcher Spitzendurchfluss bei einer bereits installierten Wasseranschlussleitung DN 100, unter Berücksichtigung der Druckverhältnisse im Netz, erwartet werden darf. Unter den gegebenen Umständen darf die mittlere Fließgeschwindigkeit von 0,5 m/s nicht überschritten werden. Wie groß ist die bezogene Druckverlusthöhe? Gegeben: Rohrleitung DN 100, v = 0,5 m/s, ki = 0,1 mm Gesucht: 1. Spitzendurchfluss in m3/h 2. Bezogene Druckverlusthöhe J in m/km Lösung: Mit Hilfe des Nomogrammes (Anlage 4) kann die Aufgabe in zwei Schritten gelöst werden (Bild 23 ). 1. Schritt: Ermittlung des Spitzendurchflusses und der bezogenen Druckverlusthöhe Aus dem Nomogramm (Anlage 4) ist ersichtlich, dass vom Schnittpunkt der „ø100- Linie“ mit der „Geschwindigkeitslinie v = 0,5 m/s“ eine Linie parallel zur „J-Linie“ und ein Linie parallel zur „Q-Linie“ zu den gesuchten Werten führt.

Bild 27: Lösung zu Aufgabe 4.2.2 2. Schritt: Umrechnung von l/s in m3/h



4.2.3 Haupttransportleitung HW vom Wasserwerk zum R ohrnetz Der zuständige Netzmeister ist beauftragt worden zu ermitteln, welcher Spitzendurchfluss in l/s und welche mittlere Fließgeschwindigkeit in m/s sich einstellt, wenn in der 5 km langen Haupttransportleitung vom Wasserwerk zum Versorgungsnetz die zulässige Druckverlusthöhe von 4 m nicht überschritten werden darf. Gegeben: Haupttransportleitung DN 300, Druckverlusthöhe 4 m, ki = 0,4 mm, l = 5 km Gesucht: 1. Spitzendurchfluss in l/s 2. Mittlere Fließgeschwindigkeit in m/s Lösung: Mit Hilfe des Nomogramms (Anlage 5) kann die Aufgabe in zwei Schritten gelöst werden (Bild 24 ). 1. Schritt: Ermittlung der bezogenen Druckverlusthöhe J

2. Schritt: Ermittlung der mittleren Fließgeschwindigkeit und des Spitzendurchflusses Parallel zur „Q-Linie“ vom Punkt J = 0,8 m/km auf der „J-Linie“ wird eine Gerade bis zur „ø 300-Linie“ gezogen. Im Schnittpunkt kann die mittlere Fließgeschwindigkeit v = 0,46 m/s ermittelt werden. Eine zweite Linie parallel zur „J-Linie“ vom genannten Schnittpunkt (v/ø300) bis zur „Q-Linie“ führt dann zur Feststellung des Spitzendurchflusses Q = 32 l/s.

Bild 28: Lösung zu Aufgabe 4.2.3



4.2.4 Hauptrohrleitung (HW) im Ortsnetz Eine Hauptrohrleitung (HW) in einem Ortsnetz soll von den Mitarbeitern der Rohrnetzbetriebe neu gebaut werden. Es müssen 25 m3/h transportiert werden können. Dabei darf die bezogene Druckverlusthöhe von J = 4,3 m/km nicht überschritten werden. Die entsprechenden Materialien müssen bestellt werden. Welche Nennweite ist zu wählen? Gegeben: Q = 25 m3/h, Jmax = 4,3 m/km, ki = 1,0 mm Gesucht: 1. Nennweite der Rohrleitung DN 2. Tatsächliche Druckverlusthöhe Jtat 3. Mittlere Fließgeschwindigkeit v Lösung: Sie können die Aufgabe mit Hilfe des Nomogrammes (Anlage 6) in zwei Schritten lösen (Bild 25 ). 1. Schritt: Umrechnung von m3/h auf l/s

2. Schritt: Ermittlung der gesuchten Werte Parallel zur „Q-Linie“ durch Punkt J = 4,3 m/km und parallel zur „J-Linie“ durch Punkt Q = 7 l/s eine Linie ziehen. Der Schnittpunkt der Linien befindet sich zwischen der „ø 125-Linie“ und der „ø150-Linie“. Gewählt wird also die Rohrleitung DN 150. Dort, wo die Parallele zur „J-Linie“ die „ø 150-Linie“ schneidet, wird das Lot auf die „J-Linie“ gefällt, und Jtat = 1,85 m/km ablesen. Die mittlere Fließgeschwindigkeit v = 0,4 m/s ergibt sich im Schnittpunkt der „ø 150- Linie“ mit der Senkrechten in Punkt Jtat = 1,85 m/km.




4.2.5 Einfluss von Einzelwiderständen Bei langen Transportleitungen mit wenigen Armaturen und Formstücken kann bei den zulässigen Fließgeschwindigkeiten zwischen 1 und 2 m/s der Druckverlust aus Formstücken vernachlässigt werden. Gegeben: Ein Q-Stück (Bogen 90˚, glatt) in einer Transportleitung aus GGG DN 200 soll einen Z-Wert von 0,21 (Tabelle 6 ) und eine integrale Rauheit von ki = 0,4 haben. Gesucht: Wie hoch ist der Druckverlust in einer 1000 m langen Rohrleitung, wenn 5 Q-Stücke eingebaut werden müssen? Lösung: Mit Hilfe der folgenden Rechnung wird die Aussage in 3. Schritten bestätigt. 1. Schritt: Ermittlung der Druckverlusthöhe Mit der bekannten Formel 29 kann die Druckverlusthöhe aus Einzelwiderständen – bei einer Fließgeschwindigkeit von v = 1 m/s – ermittelt werden.

mms

sm

g

vh Zr 05,0

102

105,1

2 2

2222

, =⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

Σ= ζ

Mit Hilfe des Nomogramms (Anlage 5) wird der Wert für J = 6,2 m/km (bezogene Druckverlusthöhe) ermittelt (Bild 26 ).

Bild 30: Lösung zu Aufgabe 4.2.5 Die äquivalente Rohrlänge (Formel 30 ) ergibt sich somit aus dem Quotienten der Druckverlusthöhe aus Einzelwiderständen und der bezogenen Druckverlusthöhe.

m

mkm

kmmm

J

hl Zr

ä 8

1000

2,605,0, =

⋅⋅

==

Bei einer Rohrleitungslänge von 1000 m wäre dies ein Anteil von ca. 0,8 % vom Gesamtdruckverlust aus Rohrreibung und Einzelwiderständen. Bei 10 km und 50 Formstücken wäre lä ca. 85m (0,8 %).



4.3 Nennweitenermittlung von Trinkwasser-Hausanschl üssen gemäß DIN 1988 Teil 3 (DVGW-TRWI) bzw. DVGW M 404 Für die Nennweitenermittlung im Rahmen der Trinkwasserverteilung werden in technischen Regeln verschiedene Berechnungsverfahren vorgeschlagen. Die Dimensionierung von Rohrleitungen, Armaturen und Messgeräten bei Hausanschlussleitungen erfolgt nach dem sogenannten Bemessungsdurchfluss (Spitzendurchfluss) in l/s bzw. m3/h. Dabei ist es wichtig, nicht nur über die absolute Höhe der Verbrauchsspitzen, sondern auch über die relevante Zeitdauer eine Aussage zu machen. Es sind die Bewohner eines Gebäudes, die das Wasser gebrauchen und nicht die angeschlossenen Armaturen und Maschinen. Ausnahme sind sogenannte Dauerverbräuche bzw. gewerbliche Wasch- und Geschirrspülmaschinen oder industrielle Abnehmer. Der Spitzendurchfluss, für den die Rohrleitung bemessen wird, tritt in der Regel nur 10 s und kürzer auf. Er kann durch Messungen, nach eigenem Ermessen oder gemäß DIN 1988 Teil 3 ermittelt werden. Zur Festlegung der Durchmessen von Wasserhausanschlüsse bzw. Gebäudeinstallationen werden die Verfahren der DIN 1988 teil 3 angewendet. Bemessungstabellen aus Sicht der Wasserversorgungsunternehmen sind im DVGW-Arbeitsblatt W 404 aufgeführt. Zu klein bemessene Hausanschlüsse beeinflussen die Gebrauchstauglichkeit der Sanitärinstallationen bzw. -gegenstände. Des Weiteren darf aber aus hygienischer Sicht nicht zu groß dimensioniert werden, damit keine langen Verweilzeiten des Wassers in der Rohrleitung entstehen. Die kleinste Nennweite für den Trinkwasser-Hausanschluss beträgt nach dem technischen Regelwerk DN 25.

4.3.1 Spitzendurchfluss nach eigenem Ermessen Bei Wohngebäuden mit Gewerbebetrieb ist der Wasserbedarf des Gewerbebetriebes bei der Bemessung der Anschlussleitung angemessen zu berücksichtigen. Die Bemessung der Anschlussleitung für Industriebetriebe, Gebäude mit Druckerhöhungsanlagen oder Feuerlöschanlagen bedürfen besonderer Erhebungen über den zu erwartenden kurzzeitigen Spitzendurchfluss. Mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung (Formel 2 ) kann für einen bestimmten Rohrleitungsquerschnitt bei einer vorgegebenen mittleren Fließgeschwindigkeit der Spitzendurchfluss folgendermaßen ermittelt werden.

vdvAQ i ⋅=⋅=4

2 π

Formel 38: Volumenstromermittlung Die maximale Fließgeschwindigkeit in Hausanschlussleitungen soll 2 m/s nicht überschreiten Beispiel 12: Mittleren Fließgeschwindigkeit Durch ein PE-Rohr DN 50, SDR 11 mit einem Innendurchmesser von 51,4 mm soll ein Volumenstrom von 10,3 m3/h fließen. Wie hoch ist die mittlere Fließgeschwindigkeit in m/s? Die Kontinuitätsgleichung wird auf die Fließgeschwindigkeit v umgestellt. Beim Einsetzen der physikalischen Größen ist besonders auf die Einheiten zu achten.

s

m

mmmsh

mmhm

A

Qv 4,1

4,513600

410003,10222

223

≈⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅==π

Q Volumenstrom A Querschnittsflächen v Mittlere Fließgeschwindigkeiten



Falls der Löschwasserbedarf für den Objektschutz ganz oder teilweise über den Hausanschluss bereit gestellt wird, ergibt sich der maßgebende Bemessungsdurchfluss aus der Vereinbarung mit dem Kunden bezüglich des Wasserbedarfs. In besonderen Fällen ist der Löschwasserbedarf dem maßgebenden Durchfluss zuzuschlagen.

4.3.2 Spitzendurchfluss nach DIN 1988 Teil 3 „Ermit tlung der Rohrdurchmesser“ Den Trinkwasserentnahmearmaturen werden Berechnungsdurchflüsse (Bild 27 ) zugeordnet. Die Summe aller Berechnungsdurchflüsse ergibt den Summendurchfluss für das zu versorgende Objekt. Hierbei ist darauf zu achten, dass bei Mischbatterien der Berechnungsdurchfluss aus Kalt- und Warmwasseranteil addiert werden muss. In der Tabelle nicht erfasste Armaturen und Apparate gleicher Art, sind nach Herstellerangaben im Berechnungsgang zu erfassen.

Bild 31: Richtwerte für Berechnungsdurchflüsse und Mindestfließdrücke (Tab.: 11, DIN 1988 T. 3)



Ermittlung des Spitzendurchflusses gemäß DIN 1988 T eil 3

Voraussetzungen zur Auswahl der Berechnungsformel

Gebäudebezeichnung

Formel zur Berechnung des Spitzendurchflusses

in l/s Berechnungsdurchfluss

einer Einzelarmatur

Summe der Berechnungsdurchflüsse

Abschnitt 6.1 DIN

1988 Teil 3 beachten!

–

–

A

Wohngebäude

B

A oder B

–

Büro- und Verwaltungsgebäude

C

–

D

E

Hotelbetriebe

F

–

D oder E

–

Kaufhäuser

G

–

D oder E

–

Krankenhäuser (Bettenstationen)

H

–

Schulen

–



I

–

K

–

Andere Sonderbauten in Gewerbe- und Industrie- anlagen

Für andere Sonderbauten und Trinkwasseranlagen in Gewerbe- und Industrieanlagen sind besondere Betrachtungen über die Gleichzeitigkeit der Wasserentnahme anzustellen. In Industrie-, Landwirtschafts-, Gärtnerei-, Schlachthof-, Molkerei- und Wäschereibetrieben sowie Großküchen und öffentlichen Bädern muss der Spitzendurchfluss in Absprache mit dem Betreiber der Anlage aus dem Summendurchfluss ermittelt werden. In Teilbereichen dieser Trinkwasseranlagen, z.B. Gewerbebetriebe in Wohnhäusern, ist für diese Bereiche der Spitzendurchfluss nach den vorherigen Gebäudebezeichnungen bzw. Formeln zu ermitteln. Die Spitzendurchflüsse der Teilbereiche der Trinkwasseranlage sind zu addieren, wenn sie zeitlich zusammenfallen.

Tabelle 11: Formeln zur Berechnung des Spitzendurchflusses unter Berücksichtigung der Gebäudecharakteristik und der Berechnungsdurchflüsse (DIN 1988 Teil 3) Sogenannte Dauerverbraucher, die bestimmungsgemäß länger als 15 min betätigt werden (z.B. Gartenanschluss), werden bei der Addition der Berechnungsdurchflüsse nicht berücksichtigt. Sie gehen mit vollem Spitzendurchfluss in die Berechnung ein. Nachdem der Summendurchfluss ermittelt worden ist, wird unter Berücksichtigung der Gebäudecharakteristik, der Spitzendurchfluss (Spitzenvolumenstrom), nach dem der Trinkwasserhausanschluss zu dimensionieren ist, ermittelt.

Bild 32: Abhängigkeit des Spitzendurchflusses vom Summendurchfluss (Bild 3, DIN 1988 Teil 3)



Die Formeln, die den Tabellen und Diagrammen in der DIN 1988 Teil 3 zugrunde liegen, wurden auf der Grundlage langjähriger Untersuchungen ermittelt. Das Diagramm in Bild 28 ist eine graphische Darstellung der Abhängigkeit des Spitzendurchflusses vom Summendurchfluss. Es kann neben den Tabellen und Formeln ebenfalls zur Ermittlung des Spitzendurchflusses verwendet werden. Beispiel 13: Ermittlung des Spitzendurchflusses gemäß DIN 1988 Teil 3 Die folgende Trinkwasserinstallation in einem Einfamilienhaus ist gegeben. Wie groß ist der Spitzendurchfluss zur Dimensionierung des Hausanschlusses?

Auf Grund der Planungsskizze können die Berechnungs- durchflüsse tabellarisch zusammengestellt werden. Der bestimmungsgemäße Dauerverbraucher (Garten- armatur) wird extra aufgeführt. Mit Hilfe der Tabelle 12 oder des Bildes 3 (DIN 1988 Teil 3) kann der Spitzendurchfluß aus der summe der Berechnungsdurch-flüsse bestimmt werden. Zu dem so ermittelten Spitzen- Durchfluss wird der Durchfluß des Dauerverbrauchs addiert.

slV /75,1=Σ &



4.3.3 Vereinfachter Rechengang zur Nennweitenermitt lung Bein vereinfachten Berechnungsgang wird der Spitzendurchfluß auf Grundlage der Berechnungsdurchflüsse ermittelt und der anteilige Druckverlust durch Einzelwiderstände geschätzt (je nach Anlagenstruktur 40% bis 60%). Nach DIN 1988 Teil 3 (Abschnitt 12) kann der Rohrdurchmesser des Trinkwasserhausanschlusses auch pauschaliert ermittelt werden (z.B. Bauwasseranschluss). Für den Fall, dass ohne eine detaillierte Ermittlung der Summendurchflüsse und ohne Berechnung der nachfolgenden Trinkwasserinstallation, geschätzt werden soll, kann für die Anschlussleitung ein pauschaler Druckverlust von 200 mbar angesetzt werden. Die Druckverluste aus Einzelwiderständen werden ebenfalls geschätzt (Bild 28 ).

Bild 33: Pauschaler Druckverlust in der Hausanschlussleitung So kann, unter Berücksichtigung der Förderkapazität im Netz, der pauschal vorgegebene Druckverlust im Hausanschluss an der Anschlussstelle vom dort herrschenden Fließdruck abgezogen werden und der so ermittelte Wert dem Planer der Haustechnik als Planungsgröße hinter der Hauptabsperreinrichtung (HAE) vorgegeben werden. Sobald konkrete Berechnungsdurchflüsse vorliegen bzw. der Spitzendurchfluss verbindlich angegeben werden kann wird die Nennweite des Hausanschlusses unter Berücksichtigung des pauschalen Druckverlustes festgelegt. Beispiel 14: Pauschale Ermittlung der Nennweite von Hausanschlüssen

Zur Ermittlung des zur Verfügung stehenden Rohrreibungsdruck-gefälles (R-Wertes) wird der Druckverlust durch Einzelwiderstände vom Druckverlust durch die Rohrleitung subtrahiert (abgezogen) und durch die Gesamtlänge dividiert (geteilt). Ausgehend vom zur Verfügung stehenden Rohrreibungsdruck-gefälle (Rverf), können aus Tabellen oder Diagrammen (siehe nebenstehende Tabelle) die Werte abgelesen werden.

Ermitteln Sie mit Hilfe der Tabelle 25 (DIN 1988 T. 3) die Nennweite eines PE-Anschlusses. Pauschaler Druckverlust ∆pR = 200 mbar, Qmax = 6,3 m3/h, Länge der Anschlussleitung Lges = 19 m, ∆pZ = 40 % von ∆pR

m

mbar

m

mbar

L

ppR

ges

ZLR

verfzulges 3,6

19

)80200()(=−=

∆−∆=

⋅



4.3.4 Differenzierte Methode der Druckverlustberech nung Unter Berücksichtigung der Gebäudecharakteristik kann mit Hilfe der differenzierten Methode der Druckverlust im Hausanschluss bzw. der Sanitäranlage im Gebäude errechnet werden. Dazu müssen alle Trinkwasserentnahmestellen mit ihren Berechnungsflüssen aufsummiert und der Spitzendurchfluss sowie Dauerdurchflüsse ermittelt werden. Des Weiteren müssen alle Einzelwiderstände bekannt sein. Nur bei diesem Verfahren ist es möglich, Vorteile für die Bemessung der Rohrleitungsanlage durch Verwendung strömungsgünstiger Armaturen und Formstücke zu erkennen und zu nutzen. Beispiel 15: Differenzierte Ermittlung der Nennweite von Hausanschlüssen Wenn beispielsweise der Trinkwasser-Hausanschluss DN 40 (PE-Rohr, SDR 11,) Länge 6,5 m für ein Mehrfamilienhaus (Installation mit Spülkästen) gebaut werden soll und die Summe der Einzelwiderstands-zahlen 7,5 beträgt, kann unter der Annahme, dass ein Sechsfamilienhaus ( Summe der Berechnungs-durchflüsse 10,14 l/s, Gartenarmatur 0,3 l/s) versorgt werden soll, der Druckverlust im Hausanschluss wie folgt berechnet werden. Die Berechnung wird in mehreren Schritten durchgeführt:

1. Ermittlung des Spitzendurchflusses

(Tabelle11, Formel B) 2. Mittlere Fließgeschwindigkeit v

3. R-Wert (Tabelle 25, DIN 1988 Teil 3)

4. Druckverlust �pz durch Einzelwiderstände

5. Druckverlust �∆p im Hausanschluss

Zur Zusammenstellung der Berechnungswerte, werden zweckmäßigerweise Formblätter verwendet.



4.3.5 Nennweitenermittlung nach DVGW M W 404 „Wasse rhausanschlüsse“ Sofern keine besonderen Verhältnisse vorliegen, können die im DVGW Merkblatt W 404 aufgeführten Tabellen, denen die Berechnungsannahmen (z.B. Leitungslänge) nach Anlage 1 des Merkblattes zu Grunde liegen, herangezogen werden. In den Tabellen ist ein möglicher Löschwasserbedarf nicht enthalten! Bemessungshinweise für Anschlussleitungen für landwirtschaftliche Anwesen sind im DVGW Merkblatt W 410 zu finden. Bei Wohngebäuden mit Gewerbebetrieb ist der Wasserbedarf des Gewerbebetriebes bei der Bemessung der Anschlussleitung angemessen zu berücksichtigen.

Bild 34: Berechnungstabellen aus W 404 Die Bemessung der Anschlussleitung für Industriebetriebe, Gebäude mit Druckerhöhungsanlagen oder andere Anwesen, für die in W 404 keine Tabellen vorliegen, bedürfen besonderer Erhebungen über den zu erwartenden kurzzeitigen Spitzendurchfluss (siehe auch DIN 1988-3). Falls der Löschwasserbedarf für den Objektschutz nach DVGW Arbeitsblatt W 405 ganz oder teilweise über den Hausanschluss bereitgestellt wird, ergibt sich der maßgebende Berechnungsdurchfluss aus der Vereinbarung mit dem Kunden bezüglich des Wasserbedarfs. In besonderen Fällen ist der Löschwasserbedarf dem maßgebenden Durchfluss aus den Tabellen des Merkblattes W 404 zuzuschlagen (z. B. bei Krankenhäusern). Die Planung, Errichtung, Änderung und Instandhaltung von Druckerhöhungsanlagen ist in DIN 1988 Teil 5 und für Feuerlösch- und Brandschutzanlagen in Gebäuden und auf Grundstücken im Anschluss an Trinkwasserleitungsanlagen in DIN 1988 Teil 6 festgelegt.



4.3.6 Großanschluss mit Steigung Ein Fabrikgebäude (Bild 23 ) muss mit 50,4 m3/h Wasser versorgt werden. Der Druck p2 hinter der Hauptabsperreinrichtung darf beim Transport des Wassers nicht unter 4 bar absinken. In welcher Nennweite muss der Wasseranschluss ausgeführt werden (Material: PE-Rohre, SDR 11)? Gegeben:

Bild 35: Großanschluss im Hang Gesucht: Nennweite DN des Wasseranschlusses (AW) Lösung: Die Nennweite wird mit DN 100 vorgeschätzt. Zum Vergleich werden die Werte für DN 80 in Klammern mit aufgeführt. I. Ermittlung der mittleren Fließgeschwindigkeiten



II. Druckverlust im Rohrleitungssystem (Anlage 2) a) Druckverlust aus Rohrreibung

b) Druckverlust aus Einzelwiderständen

c) Druckverlust aus geodätischer Höhendifferenz

d) Gesamtdruckverlust im Rohrleitungssystem

Kontrolle: ∆pzul > ∆ptats ∆pzul = 1 bar > 0,86 bar = ∆pDN100 ∆pzul = 1 bar < 1,95 bar = ∆pDN80 Gewählt: Nennweite DN 100 (da = 125 mm, s = 11,4)



Zusammenfassung Bei der praktischen Anwendung der Berechnungsmethoden zur Bestimmung des Druckverlustes in Rohrleitungen sind umfangreiche Kenntnisse über die vorhandenen oder geplanten Rohrleitungsanlagen erforderlich. Sollen neue Rohrleitungen für ein bestehendes Rohrnetz dimensioniert werden, müssen zusätzliche Daten mit Hilfe von Statistiken, Messungen oder Erfahrungswerten ermittelt und festgelegt werden. Beispielsweise die integrale Rauheit, der Rohrinnendurchmesser und die wirtschaftliche Fließgeschwindigkeit sowie der Wasserbedarf in einem Versorgungsgebiet oder der Spitzendurchfluss in der Leitung selbst. Dabei muss auf die Druckverhältnisse im Rohrnetz besonders geachtet werden. Die Dimensionierung und Mengenermittlung kann auf der Grundlage eigener Vorgaben oder mit Hilfe der DVGW-Arbeitsblätter oder DIN-Normen erfolgen. Anhand von Berechnungsbeispielen wurde die Handhabung von Nomogrammen und Tabellen geübt und die Nennweitenbestimmung und Mengenermittlung erläutert.



Fragen zur Selbstkontrolle 4.1 Wann wendet man bei der Berechnung von Druckverlusten die integrale Rauheit an? Erläutern Sie den Begriff. 4.2 Warum hat die mittlere Fließgeschwindigkeit für die Dimensionierung einer Trinkwasser- Rohrleitung große Bedeutung? 4.3 Welche Bedeutung hat die Ermittlung des stündlichen Wasserbedarfes für ein Versorgungsgebiet? 4.4 Was ist ein Nomogramm? 4.5 Warum genügt in der Praxis die Anwendung von Nomogrammen bei der Bestimmung des Druckverlustes? 4.6 Welche Nennweite muss für eine duktile Gussrohrleitung mit ZM-Auskleidung gewählt werden (Nomogramm Anlage 1 und 3)? Folgende Werte sind bekannt: VoderQ & = 108 m3/h vmax = 2 m/s ∆H = 0 ζΣ = 6 I = 130 m ∆pmax = 600 mbar 4.7 Welchen Einfluss haben die Einzelwiderstände bei der Ermittlung von Druckverlusten bei langen Transportleitungen? 4.8 Wie groß sind die Zuschläge für den Mindestfließdruck pro OG in a) neuen Trinkwasser-Rohrnetzen und b) alten Trinkwasser-Rohrnetzen? 4.9 Was ist bei der Festlegung der Nennweiten von Hausanschlüssen – in Verbindung mit dem Feuerlöschbedarf – zu beachten?



5 Praktische Anwendung der Berechnungsmethoden bei der Nennweitenermittlung von Gasleitungen Lernziel Es soll ergründet werden, welche Probleme bei der Bestimmung des Spitzenvolumenstromes in Gasrohrnetzen und bei der Nennweitenermittlung von Gas-Hausanschlüssen auftreten. Mit Hilfe von Nomogrammen bzw. R-Werten sollen einfache Berechnungen durchgeführt und die Druckverluste bzw. Nennweiten der Gasrohrleitungen sicher bestimmt werden.

5.1 Allgemeines Zu den wichtigsten Arbeiten des Planers im Gasversorgungsunternehmen gehört die Nennweitenermittlung von Gasleitungen im Rahmen des Neubaus bzw. der Instandsetzung von Verteilungsanlagen. Grundlagen der Berechnung werden im DVGW Arbeitsblatt GW 303 „Berechnung von Gas- und Wasserrohrnetzen“ aufgezeigt. Bei der Anwendung sind umfangreiche Kenntnisse der Rohrnetzanlagen und theoretisches wie auch praktisches Wissen über die Methoden der Druckverlustberechnung erforderlich. Beim Gas wird bei der Berechnung von MD- und HD-Netzen von kompressiblen Stoffströmen ausgegangen. Im Niederdruckbereich wird das Gas wie beim Wasser als inkompressibel betrachtet. Der im Unternehmen tätige Mitarbeiter sollte in der Lage sein, die für die Berechnung notwendigen Zusammenhänge zu erkennen und einfache praxisnahe Ermittlung der Nennweiten durchführen können.

5.1.1 Integrale Rauheit bei Gasleitungen Für Zubringer-, Fern- oder Hauptleitungen mit zugehörigen Muffen, Krümmern, Nennweitensprüngen und Armaturen oder verzweigten Netzen sind zum klassischen Druckverlust aus innerer und äußerer Reibung noch zusätzliche Fließwiderstände bedingt durch Ablagerungen, Querschnittsverengungen und der Grad der Vernetzung (Vermaschung) der Netze zu berücksichtigen. In bestehenden Netzen sind aber die zusätzlichen Widerstände, auf Grund des Alters bzw. der historischen Entwicklung, nicht eindeutig zu ermitteln bzw. festzulegen, da manchmal fehlerhafte oder keine Pläne und Betriebsaufzeichnungen vorliegen. Damit alle widerstandsbildenden Faktoren in die Berechnung einfließen können, wird die sogenannte integralen Rauheit auf Grund allgemeiner Erfahrung definiert und in Tabellen aufgeführt (Tabelle 12 ).

Tabelle 12: Integrale Rauheiten bei Gasleitungen



Diese Erfahrungswerte können als erste Annäherung zur Ermittlung der Gesamtwiderstandszahl und damit des Druckverlustes in die Berechnungsformel eingesetzt werden. Falls die mit Hilfe der Tabellenwerte berechneten Druckverluste nicht zu befriedigenden Aussagen führen, muss in diesen Fällen die integrale Rauheit aus Druck- und Durchflussmessungen neu bestimmt werden (Netzberechnung).

5.1.2 Mittlere Gasgeschwindigkeiten Für den wirtschaftlichen Betrieb bzw. die Betriebssicherheit einer Versorgungsanlage hat die mittlere Fließgeschwindigkeit grundlegende Bedeutung. Beispielsweise führen große Fließgeschwindigkeiten zu hohen Druckverlusten und bei schlagartigen Geschwindigkeitsänderungen können Druckstöße hervorgerufen werden. Für den Einzelfall werden Gasgeschwindigkeiten vom Planer bzw. den Vertragsparteien festgelegt. In der Tabelle 13 sind charakteristische Gasgeschwindigkeiten aufgeführt.

Tabelle 13: Mittlere Gasgeschwindigkeiten

5.1.3 Gasmengenermittlung für ein Versorgungsgebiet Der Gasverbrauch in einem Versorgungsgebiet ist abhängig von der Zahl der ans Netz angeschlossenen Haushalte, der Temperatur (Heizgasanteil, Bauphysik) und von der Zahl der an das Versorgungsnetz angeschlossenen Fabrikationsstätten (Prozessgas, Schichtbetrieb). Des Weiteren hat für die Gasmengenermittlung der Wochentag, das Wochenende und die sozialen Verhältnisse der Kunden eine wesentliche Bedeutung. Beispielsweise ist das Benutzerverhalten in einem Singlehaushalt bzw. bei Ehepaaren ohne Kinder und Familien mit Kindern oder Berufspendlern recht unterschiedlich. Des Weiteren sind in den Wintermonaten bei der Netzbelastung die Heizanteile besonders zu beachten.

Bild 36: Regressionsgraph zur Bestimmung der Heizschwelle



Wird beispielsweise für ein kommunales Verteilungsnetz oder einen Teilbereich des Netzes der tägliche Gasverbrauch auf der Y-Achse und die dazugehörende durchschnittliche Tagestemperatur auf der X-Achse eines Koordinatensystems aufgetragen, ergibt sich eine Vielzahl von Punkten (Punktwolke). Durch die Menge von Punkten können zwei Geraden – eine mit entsprechender Steigung und eine parallel zur X-Achse – gezeichnet werden, die die Punktwolke teilen. Man erhält so die sogenannten Ausgleichsgeraden (Regressionsgeraden). Der Schnittpunkt der Geraden in Höhe der sogenannten Grenztemperatur wird als Heizschwelle bezeichnet (Bild 36 ). Bei einer bestimmten Grenztemperatur erkennt man, dass der stündliche Tagesverbrauch ansteigt, also von der Temperatur abhängt (temperaturabhängiger Volumenstrom). Mathematisch wird dieser Sachverhalt durch die Formel 38 ausgedrückt.

( )HGGHGT ttmQQQQ −⋅+=+=

Formel 39: Täglicher Volumenstrom unter Berücksichtigung der Tagestemperatur Die Temperaturveränderungen machen sich aber in den Gebäuden, bedingt durch Isolierung und Bauphysik, erst Stunden später auf den Wärmebedarf (Heizung) bemerkbar (Temperaturträgheit). Aus diesem Grund wird mit der Tagesmitteltemperatur gerechnet (Formel 39 ). Sie setzt sich zusammen aus der Tagesdurchschnittstemperatur und der Durchschnittstemperatur des Vortages.

210 −+

=tt

t

Formel 40: Ermittlung der Tagesmitteltemperatur Eine weitere Differenzierung der Tagesmitteltemperatur kann dadurch erfolgen, dass Temperaturen weiterer Vortage mit einbezogen werden und mit Hilfe von Faktoren gewichtet werden (Formel 40 ).

15

1248 3210 −−− ⋅+⋅+⋅+⋅=

ttttt

Formel 41: Gewichtete Tagesmitteltemperatur Die Grenztemperatur liegt in Deutschland zwischen 15˚C und 17˚C. Oberhalb dieser Grenztemperatur ist der Gasabsatz von der Außentemperatur praktisch unabhängig. Den zu erwartenden Gasabsatz in einem Konzessionsgebiet kann man somit grafisch oder rechnerisch bestimmen und Schlüsse auf die Spitzenlast in einem Verteilungsnetz, Netzbereich bzw. Leitungsabschnitt ziehen.

5.1.4 Spitzenlast, Lastprofile und Jahresbenutzungs stunden Ein wesentlicher Risikofaktor bei der optimalen Auslegung eines neu aufzubauenden Netzes liegt in der Abschätzung der Spitzenlast. Das bedeutet, dass neben einer zu erwartenden Anschlussdichte auch die spezifische Spitzenlast und die Gleichzeitigkeit der Einzelspitzen abgeschätzt werden müssen.

QT täglicher Volumenstrom bei der Temperatur t in m3/d QG temperaturunabhängiger Volumenstrom (Grundlast) in m3/d QH Tagesheizgasmenge in m3/d m Maß für die Steigung der Regressionsgeraden m in m3/(d · ˚C) tG Grenztemperatur in ˚C tH Tagesmitteltemperatur für t ≤� tG in ˚C t Tagesmitteltemperatur in ˚C

t-1 Durchschnittstemperatur des Vortages in ˚C t0 Durchschnittstemperatur des Betrachtungstages in ˚C t bzw. tH Tagesmitteltemperatur in ˚C bzw. Tagesdurchschnittstemperatur



Bei diesen Betrachtungen ist die Aufstellung eines sogenannten Wärmeatlasses hilfreich. Tagesganglinien (Stundenfaktoren) verschiedener Verbraucher geben ebenfalls Aufschluss über Mengenverteilungen. Weitere Hilfen sind Markterhebungen und Schornsteinfegerlisten. Diese Absatzgegebenheiten können bei der Betrachtung großer Netze für die Gasmengenermittlung nicht zusammenhängend bewertet werden, so dass Netzabschnitte zu bilden sind, die bestimmte Gesetzmäßigkeiten beim Gasverbrauch erkennen lassen. Des Weiteren sind ggf. die Lastprofile bestimmter Kunden über 24 Stunden zu berücksichtigen bzw. abzustimmen. Für industrielle Abnehmer bilden spezifische Lastprofile die Grundlage der Versorgung. Mit Hilfe von Messungen (Lastgangmessung), Absatzstatistiken oder grafischer Verfahren lassen sich Prognosen für die Spitzenlast mit Hilfe sogenannter Stundenfaktoren erstellen. Man erkennt positive und negative Überlagerungen (Bild 33 ). Falls bei Spitzenbelastung die Lieferfähigkeit des Verteilungsnetzes nicht ausreicht sind unterbrechbare Lieferungen zu vereinbaren („unterbrechbare Verträge“) bis ggf. durch Netzausbau der Engpass behoben ist.

Bild 37: Stundenfaktoren ausgewählter Verbraucher (Beispiele) Der Stundenfaktor fh gibt das Verhältnis des jeweiligen stündlichen Verbrauches zum durchschnittlichen Stundenverbrauch an (Formel 41 ).

d

h

Q

Qf

d

hh 24⋅=

Formel 42: Ermittlung eines Stundenlastfaktors Da die Höchstbelastung des Netzes nur zu bestimmten Zeiten des Jahres (Heizgas im Winter) auftritt, werden zur Bewertung der Transportkapazität die Jahresnutzungsstunden (Formel 42 ) und die Jahresabgabe herangezogen. Das Gasrohrnetz muss also nach dem größten zu erwartenden

fh Stundenfaktor [–] Qh Stündlicher Gasbedarf in m3/h Qd Täglicher Gasbedarf in m3/d



Volumenstrom pro Stunde bemessen werden. Das heißt, dass die tatsächliche Transportkapazität mindestens so groß wie die maximale Stundenabgabe bei der tiefsten mittleren Außentemperatur sein muss.

max,,

h

aah V

Vb

&

&

=

Formel 43: Ermittlung der Jahresbenutzungsstunden Beispiel 16: Ermittlung der maximalen Stundenabgabe Wie groß ist die maximale Stundenabgabe für Heizgas, bei einer Jahresabgabe von 31,5 Mio. m3/a und 1800 Jahresbenutzungsstunden?

h

m

ha

am

b

VV

ah

ah

336

,max, 17500

1800

105,31 =⋅

⋅⋅==&

&

Hierbei kann für Wohnhäuser 0,07 – 0,12 kW/m2 Leistung bei 1500 – 2250 Benutzungsstunden pro Jahr in Ansatz gebracht werden.

5.1.5 Standardlastprofile Auf Grund des Energiewirtschaftsgesetzes (EnGW) bzw. der Netzzugangsverordnung (GasNZV) sind bei der Belieferung von Kunden, die als sogenannte „Letztverbraucher“ bezeichnet werden, bei der maximalen stündlichen Ausspeiseleistung bis 500 kW bzw. 1,5 Millionen kWh pro Geschäftsjahr, vereinfachte Methoden (Standardlastprofilen) anzuwenden. Zur Vereinfachung der Prognose nicht „lastganggemessener“ Kundenanlagen wurde von der TU München eine vereinfachte Methode auf Grund statistischer Berechnungen entwickelt. So können temperaturgeführte Standardlastprofile bestimmter Kundengruppen (Haushalt und Gewerbe) in Abhängigkeit von der Tagestemperatur (Tabelle 14 ) in Deutschland zur Abrechnung angewendet werden. Auch die Transportkapazität bzw. die Spitzenlastbestimmung bei der Dimensionierung der Netzsysteme bzw. Netzteilen kann hieraus abgeleitet werden.

Tabelle 14: Zehn Temperaturbereiche zur Festlegung der Lastprofile Der Lastverlauf für einzelne Kunden wird mit Hilfe der Formel 43 über den Gastag in Abhängigkeit von den Temperaturbereichen durch 10 Lastprofile dargestellt (Bild 34 ). Diese Profile enthalten 24 Stundenanteile (p1 …. p24) in Prozent, die sich zu 100% addieren (Stundenfaktoren).

bh,a Jahresbenutzungsstunden in h/a Va Jahresabgabe in m3/a Vh,max täglicher Gasbedarf in m3/d



%10024

1

=∑=h

hp

Formel 44: Formel zur Ermittlung der Lastprofile Jedem Wochentag oder auch mehreren Wochentagen kann ein entsprechendes Profil zugeordnet werden. Da das Verbrauchsverhalten der angeschlossenen Verbraucher unterschiedlich ist, wurden dreizehn Standardprofile (2 Haushalts- und 11 Gewerbeprofile) bzw. weitere „Mischprofile“ entwickelt. Auch hier erkennt man die Temperaturabhängigkeit der Netzbelastung, die mit Hilfe der Parameter A bis D als Variante charakterisiert wird und dem Lastprofil die äußere Form gibt.

Bild 38: Struktur vom Standardlastprofil (Beispiel) Formel 45: Sigmoid-Funktion Die Zahlenwerte können aus veröffentlichten Tabellen der jeweiligen Gasversorgungsunternehmen (GVU) für ihre Konzessionsgebiete entnommen werden. Der Wert h auf der Abzisse kennzeichnet den Durchschnittsverbrauch bezogen auf den Tagesverbrauch (Stundenfaktor). Die zugrunde liegende Berechnungsformel ist al Sigmoid-Funktion (Formel 44 ) bekannt. Die Berechnungsparameter können beispielsweise aus Tabelle 15 entnommen werden, müssen aber für jedes Konzessionsgebiet abgestimmt bzw. festgelegt werden. Mit Hilfe der Parameter, der Prognosetemperatur (gemessen durch eine staatlich anerkannte Institution) bzw. Kundendaten

h Stunde 1 … 24 ph Gesamtstundenanteile (24 Stunden)

D

tt

B

Ah

C

A

+

−+

=

1



kann der Stundenfaktor am jeweiligen Versorgungspunkt berechnet und eine mögliche Spitzenlast, bezogen auf den Netzanschluss, ermittelt werden.

Tabelle 15: Koeffizienten zur Bestimmung des Standardlastprofils (Beispiele)

5.1.6 Drücke im Gasrohrnetz Die Überdrücke in Rohrleitungssystemen werden in der Gasversorgung in drei Druckbereiche unterteilt.

• Niederdruck, ND p ≤ 100 mbar • Mitteldruck, MD 100 mbar > p ≤ 1000 mbar • Hochdruck, HD p > 1000 mbar

Diese Dreiteilung entspricht aber nicht der differenzierten Technik, die auf Grund von neuen Werkstoffen und Verfahrensweisen entwickelt wurde. Beispielsweise die 4- bzw. 5-bar-Grenze bei Erdgas-Hausanschlüssen und Druckregelgeräten. Deshalb wird im Hochdruckbereich bezüglich des Regelwerkes eine zusätzliche Unterteilung praktiziert.

• p > 1 bis 4 (5) bar • p > 4 (5) bis 16 bar • p > 16 bar

Diese Druckbereiche ergeben sich teilweise aus den jeweiligen DVGW-Arbeitsblättern bzw. Normen, in denen Verfahrensweisen für den Bau und die Instandhaltung von Anlagen behandelt werden.

5.1.7 Druckregelung im Haushalts- und Wohnbereich Der erforderliche Fließdruck hinter der Hauptabsperrvorrichtung bzw. hinter dem Gasdruckregelgerät (GDR) ergibt sich aus dem Nennwert des Geräteanschlussdruckes der Gasgeräte oder -anlagen und dem zulässigen Gesamtdruckverlust der sich dazwischen befindlichen Rohrleitungsanlage. Wenn der Überdruck in der Versorgungsleitung größer als der zum Erreichen des Geräteanschlussdruckes erforderliche Druck ist, sind Haus- oder Zählerdruckregler einzubauen. Sollwerte des Anschlussdruckes von Gasgeräten im Haushalts- und Wohnbereich können Tabelle 16 entnommen werden. Bei industriellen Abnehmern können nach Absprache mit dem zuständigen Versorgungsunternehmen auch höhere Drücke vereinbart werden, sofern das Rohrnetz den entsprechenden Betriebsüberdruck beinhaltet. Hierzu sind differenziertere Betrachtungen bzw. Absprachen notwendig. Dabei ist darauf zu achten, dass beispielsweise bei überlagerten MD- oder HD-Netzen mit Einspeisung an Belastungsschwerpunkten eines ND-Netzes der zulässige Höchstwert



(Regelabweichung) nicht überschritten wird. Der Höchstwert entspricht dem Sollwert des Ausgangsdruckes des jeweiligen Druckregelgerätes (Bezirksdruckregler) zuzüglich einer Regelabweichung, die der Schließdruckgruppe des Druckregelgerätes entspricht (Bild 35 ).

Tabelle 16: Anschlussdrücke von Gasgeräten

pe Eingangsdruck pa Ausgangsdruck pas Sollwert des Ausgangsdruckes pa pschl Schließdruck q Durchfluss im m3/h Bild 39: Kennlinienfeld eines federbelasteten Gas-Druck-Regelgerätes (GDR) Die Einstellung eines Gasdruckregelgerätes erfolgt in der Regel bei den Herstellern bzw. wird vor Auslieferung mit dem Kunden abgestimmt. Der Sollwert des Ausgangsdruckes pas am Gas-Druck-Regelgerät muss unter Berücksichtigung der Regelqualität (AC) so eingestellt werden, dass unter Berücksichtigung des Druckverlustes in der Verteilungsanlage (pminV), nach TRGI (DVGW G 600), der Mindestfließ- bzw. Anschlussdruck (Tabelle 16 ) am Gasgerät sicher gestellt werden kann (Formel 45 ).



Formel 46: Ermittlung des Mindestversorgungsdruckes Zur Ermittlung des einzustellenden Sollwertes muss die Formel 54 umgestellt werden. Formel 47: Ermittlung des Ausgangsdruckes bei Gasdruckregelgeräten

Bild 40: Einstellung des Sollwertes am Gas-Druck-Regelgerät (AC 10) Für den Haushalts- und Wohnbereich ergibt sich dann nach Bild 36 der einzustellende Sollwert mit Hilfe der Formel 47 wie folgt ermittelt werden: Beispiel 17: Höchste Sollwerteinstellung eines Gas-Druck-Regelgerätes im ND-Bereich Auf welchen Wert darf im ND-Bereich der Sollwert des Ausgangsdruckes am Druckregelgerät SG 30 höchstens eingestellt werden? Die Bedingung lautet:

daraus folgt

−≥100

1min

ACpp asV

1001

1001

minmin

ACpp

ACp

p FlzulVas

−

+∆=

−≥

mbarmbar

pas 23

100

101

)186,2( ≈−

+≥



Dementsprechend muss der Sollwert für die entsprechenden Druckbereiche eingestellt werden. Hierbei ist die Einstellung der anderen Sicherheitsarmaturen (SAV, SBV) und das DVGW-Arbeitsblatt G 685 „Gasabrechnung“ zu berücksichtigen.

5.2 Druckverlustberechnung mit Hilfe von Nomogramme n und Tabellen Für die verschiedenen Rohrwerkstoffe und Drücke wurden Nomogramme und Tabellen zusammengestellt (siehe Anlagen), mit deren Hilfe die praxisgerechte Bestimmung von Druckverlusten ermöglicht wird. Ein Nomogramm oder Diagramm ist die grafische Darstellung von Berechnungsergebnissen (Gleichungen) bzw. Messungen, die größen- und zahlenmäßige Zusammenhänge darstellen. In Tabellen werden charakteristische Größen für die Berechnung zusammengestellt.

5.2.1 Versorgung einer Fabrikationshalle mit Erdgas Es soll eine neu zu errichtende Fabrikationsstätte mit Erdgas versorgt werden. Das Rohrleitungsmaterial ist Stahl. Gegeben: Länge = 800 m vom vorhandenen Netz DN 200 bis zur Hauptabsperreinrichtung. Die geforderte Erdgasmenge beträgt 240 m3/h. Beim Transport des Gases darf der Druckabfall nicht größer als 15 mbar sein. Dichteverhältnis dv = 0,64. Rauheit k = 0,5 mm. Gesucht: 1. Die Nennweite der Anschlussleitung 2..Der tatsächliche Druckverlust Lösung: Mit Hilfe des Nomogramms Anlage 11 kann die Aufgabe in drei Schritten gelöst werden.

1. Schritt: Ermittlung des zulässigen Druckgefälles

2. Schritt: Ermittlung der Nennweite Der Schnittpunkt der verlängerten Linie der Durchflussmenge von Q = 240 m3/h (Ordinate) mit der verlängerten „Druckverlustlinie, Jzul = 18,75 mbar/km“ (Abzisse) liegt unter der linksfallenden „Nennweitenlinie, ø150 „. Es wird also die Nennweite DN 150 gewählt. 3. Schritt: Ermittlung des tatsächlichen Druckverlustes

Wenn nun die verlängerte Linie der Durchflussmenge (240 m3/h) mit der „Nennweitenlinie, DN 150“ zum Schnitt gebracht wird, findet man auf der „Druckverlustlinie“ den tatsächlichen spezifischen Druckverlust von Jtat = 12 mbar/km. Der tatsächliche Druckverlust in der zu berechnenden Rohrleitung beträgt dann:



Ein Vergleich mit dem zulässigen Druckverlust ergibt, dass die Rohrleitung DN 150 aus Stahl die geforderte Menge Erdgas unter Einhaltung des zulässigen Druckgefälles transportieren kann.

5.2.2 Gasversorgungsleitung (VG) Durch eine Transportleitung DN 200 (k = 0,5 mm), 3 km lang, soll Erdgas (dv = 0,64) transportiert werden. Die mittlere Fließgeschwindigkeit darf 2 m/s nicht übersteigen. Wie groß ist der Volumenstrom und wie hoch ist der Druckverlust? Gegeben: DN 200 (ø200); l = 3 km; v = 2 m/s; dv = 0,64; k= 0,5 mm Gesucht: Q in m3/h; Jv in mbar/km; ∆p in mbar Lösung: Mit Hilfe des Nomogrammes Anlage 11, Bild 37 kann die Aufgabe in zwei Schritten

gelöst werden. 1. Schritt: Ermittlung des Volumenstromes und des bezogenen Druckverlustes


Vom Schnittpunkt der „Geschwindigkeitslinie, v = 2 m/s“ mit der „Nennweitenlinie,

ø200“ kann der Volumenstrom von Q = 225 m3/h auf der Ordinate und der bezogene Druckverlust von Jv = 2,4 mbar/km auf der Abszisse abgelesen werden.

2. Schritt: Berechnung des Druckverlustes



5.2.3 Gasanschlussleitung (AG) Bei den nachfolgenden Aufgaben a und b sollen die fehlenden Werte mit Hilfe eines Nomogrammes ermittelt werden (Bild 4.8 und 4.9). Aufgabe a: Ermittlung der Durchflußmenge und der mittleren Fließgeschwindigkeit Gegeben: Jv = 5,3 mbar/km; DN 200 Gesucht: Q in m3/h; v in m/s Lösung: Mit Hilfe des Nomogramms Anlage 11 können die Werte ermittelt werden.

Bild 42: Lösung zu Aufgabe 5.2.3a

Folgende werte können abgelesen werden:

Aufgabe b : Ermittlung der bezogenen Druckverlusthöhe und der mittleren Fließgeschwindigkeit Gegeben: Q = 70 m3/h; vmax = 3 m/s Gesucht: Jv in mbar/km; v in m/s; DN Lösung: Mit Hilfe des Nomogrammes Anlage 11

Bild 43: Lösung zu Aufgabe 5.2.3b Folgende werte können abgelesen werden:



5.2.4 Druckverlustberechnung mit Hilfe des Rohrleit ungsdruckgefälles (R-Wert) Für zahlreiche praktische Fälle ist es Ausreichend, für die Druckverlustberechnung einer Rohrleitung bestimmter Nennweite eine mittlere Gasgeschwindigkeit v und damit die Reynolds-Zahl Re festzulegen. Mit einem ebenfalls festgelegten Wert für die integrale Rauheit k2 bzw. k i ergibt sich dann ein fester Widerstandsbeiwert λ (Widerstandszahl, Reibungszahl). Werden auch für andere variable Größen bestimmte Basiswerte vereinbart, so kann die Druckverlustberechnung in einfacher Form unter Verwendung sogenannter R-Werte durchgeführt werden (Tabelle 17 ). Vereinbarte Werte: Dichte des Gases ρG = 0,84 kg/m3 Kinematische Viskosität ν = 14,2 *10-6 m2/s Betriebsemperatur T = 283 K (10°C) Nennweite d = DN Betriebsüberdruck (ND) p = 50 mbar Geodätische Höhe H = 0 m ü NN Mittlere Gasgeschwindigkeit (ND) vND = 3 m/s Mittlere Gasgeschwindigkeit (HD) vHD = 10 m/s Kompressibilitätszahl K = 1

Tabelle 17: R-Werte zur Druckverlustberechnung im Niederdruck- und Hochdruckbereich Je nach Druckstufe können R-Werte für Niederdruck (ND) oder Hochdruck (HD) ermittelt werden, in dem alle konstanten Werte und die vereinbarten Basisdaten zusammengefasst werden (Tabelle 18).



Tabelle 18: Ermittlung der R-Werte für den Niederdruck- und Hochdruckbereich Eine so mit dem R-Wert durchgeführte Druckverlustberechnung ist für viele Fälle der Praxis hinreichend genau. Falls andere Basiswerte zu Grunde gelegt werden müssen, so sind die R-Werte mit folgenden Anpassungsgleichungen umzurechnen (Tabelle 19 ).

Tabelle 19: Umrechnung der vorgegebenen Basiswerte in andere Basiswerte Beispiel 18: Anpassung eines R-Wertes an andere Basiswerte Für eine Rohrleitung dx = 0,159 m, k2 = 0,5 mm in einer Ortschaft mit der geodätischen Höhe von Hx = 800 m ü NN soll für Gas mit einer Dichte ρx = 0,88 kg/m3 bei einem Einspeiseüberdruck px = 80 mbar der spezielle RND-Wert ermittelt werden. Aus der Tabelle 17 ermittelter Wert:

mmkDNfürmm

hmbarRTabelle 5,0,150108,20 26

28

1 =⋅

⋅⋅= −



Umrechnung des Tabellenwertes auf den anderen Basis wert (Tabelle 19):

6

28

6

28

11

3

35

1

5

1

104,17836,0108,20

836,0973,0098,1048,1747,0

801013

1063

800113,01013

1013

/84,0

/88,0

159,0

150,0

1013

1063

113,01013

1013

mm

hmbar

mm

hmbarR

RRR

mbar

mbar

mbarmbar

mbar

mkg

mkg

m

mRR

pHd

dRR

x

TabellTabellex

Tabellex

xxn

x

xTabellex

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅⋅⋅=

+⋅

⋅−⋅⋅

⋅=

+⋅

−⋅⋅

⋅=

−−

ρρ

Beispiel 19: Ermittlung der Nennweite für eine ND-Rohrleitung Welche Nennweite ist für eine Stahl-Niederdruck-Rohrleitung, k2 = 0,5 mm, Länge l = 500 m, Dichte des Erdgases ρG = 0,84 kg/m3, bei einem Volumenstrom Q =120 m3/h zu wählen, wenn der Druckverlust ∆pzul maximal 1 mbar betragen darf? Der Höhenunterschied (∆H=H1 - H2) beträgt 4% Steigung zwischen Anfangs- und Endpunkt. Ausgangsformel:

221 nND QlRppp ⋅⋅=−=∆

Umgestellt nach dem erforderlichen R ND,erf-Wert:

6

28

62

2

221

, 109,13120500

1

mm

hmbar

mm

hmbar

Ql

ppR

nerfND ⋅

⋅⋅=⋅

⋅=⋅−

= −

Aus Tabelle 17 ist ersichtlich, dass bei einer waagerecht verlegten Rohrleitung die erforderliche Nennweite zwischen DN 150 und DN 200 liegt. Soll die Dimensionierung mit Leistungsreserven erfolgen, so müsste die Nennweite DN 200 gewählt werden.

6

28

200, 1055,4mm

hmbarRND ⋅

⋅⋅= −

Kontrollrechnung für die Rohrleitung DN 200

mbarh

mm

mm

hmbarQlRp nNDDN 3,01205001055,4

23

6

28

200,200 =

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=∆ −

Kontrollrechnung für die Rohrleitung DN 150

mbarh

mm

mm

hmbarQlRp nNDDN 5,1120500108,20

23

6

28

150,150 =

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=∆ −

Durch die Berücksichtigung des geodätischen Höhenunterschiedes (4% Steigung entspricht bei 500 m Länge einem ∆H = H1 – H2 = -20m) entsteht auf Grund des Dichteunterschiedes zwischen Erdgases und Luft ein Auftrieb ∆pH (vereinfacht wird hier der Normzustand für beide Gase angenommen).



( )223, 88,88)20(81,984,029,1)(

m

Nm

s

m

m

kgHgp GnLH −=−⋅⋅−=∆⋅⋅−=∆ ρρ

100 N/m2 entsprechen 1 mbar

mbarN

mbarm

m

NpH 9,0

100

188,88

2

2−≈

⋅⋅⋅−=∆

Das bedeutet dieser „Druckgewinn“ kann vom Druckverlust aus innerer und äußerer Reibung, verursacht durch die Rohrleitung und das Gas, abgezogen werden. Bezogen auf die Rohrleitung DN 150 beträgt dann der Gesamtdruckverlust ∆pges :

( ) mbarmbarmbarppp HDNDNges 6,09,05,1150150, =−+=∆+∆=∆

mbarpmbarp zulDNges 16,0150, =∆<=∆

Die Rohrleitung DN 150 reicht somit aus! Beispiel 20: Druckverlust in einer HD-Rohreitung Welcher Druckverlust ∆p ergibt sich bei einer HD-Stahlrohrleitung DN 150, k2 = 0,5 mm, L = 5 km, bei einem Volumenstrom Qn = 6000 m3/h. Anfangsdruck pü,1 =10 bar

ambüabs ppp += −− 21,21, barpanb 1≈

Ausgangsformel:

222

21 nHD QLRppp ⋅⋅=−=∆

Mit absoluten Drücken

22,2

2,1 nHDabsabs QLRppp ⋅⋅=−=∆

( ) 22

62

6

22822

,22 76,70600051031,3911 bar

h

mkm

mkm

hbarQLRpbarp nHDabs =⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=−=∆ −

Formel umgestellt auf p2,abs

( ) ( )

( ) barbarppp

barbarbarp

absabs

abs

9,31,711

1,776,7012176,7011

,2,1

222,2

=−=−=∆

=−=−=



Beispiel 21: Maximaler Volumenstrom in einer HD-Rohrleitung Welcher maximale Volumenstrom Qmax ist für eine Hochdruckleitung DN 200, L = 8 km, k2 =1,0 mm, bei einem Anfangsdruck von p1,abs = 15 bar und einem Enddruck p2,abs = 12 bar möglich?

( )h

m

kmhbar

mkmbar

LR

ppQ

HD

absabs3

228

62222,2

2,1

max 980081049,10

1215 =⋅⋅⋅⋅−=

⋅−

= −

5.3 Nennweitenermittlung von Gas-Hausanschlüssen DV GW-Arbeitsblatt G 600 (DVGW-TRGI) Bekannterweise gehören Hausanschlüsse zu den Betriebsanlagen des Versorgungsunternehmens und werden nach netztechnischen Kriterien ausgelegt. Hierbei ist zu beachten, dass dies auch für die Verbindungsleitung zwischen Hauptabsperreinrichtung (HAE) und Druckregelgerät gilt. Maßgebend für die Dimensionierung der Hausanschlüsse ist der Spitzenvolumenstrom. Er wird durch die Art und Anzahl der zu betreibenden Geräte und Anlagen bestimmt. Die Kontinuitätsgleichung (Formel 2 ) ermöglicht, bei vorgegebener mittlerer Gasgeschwindigkeit (Bild 4 ) und bekanntem Rohrquerschnitt die Bestimmung des zulässigen Volumenstromes. Zur Bestimmung des Spitzenvolumenstroms kann ein Berechnungsverfahren nach DVGW- Regelwerk (TRGI) angewendet werden oder die Festlegung erfolgt nach eigenem Ermessen.

5.3.1 Spitzenvolumenstrom nach eigenem Ermessen Im Planungsstadium von haustechnischen oder industriellen Anlagen wird beim Versorgungsunternehmen oft angefragt, ob eine bestimmte Gasmenge unter einem bestimmten Druck geliefert werden kann. Es werden Nennwärmeleistungen oder Dampfmengen vorgegeben, die in Volumenströme umgerechnet werden müssen. Oft werden auch schon Volumenströme, die auf den Normzustand bezogen sind, genannt. Die Umrechnung erfolgt dann auf die Betriebsbedingungen. Die Umrechnung auf den Betriebsvolumenstrom (Anschlusswert im Betriebszustand) wird folgendermaßen durchgeführt.

Formel 48: Ermittlung des Betriebsvolumenstromes Der Wirkungsgrad eines Gerätes ergibt sich folgendermaßen:

Formel 49: Wirkungsgrad

AV& Anschlusswert in m3/h

QNL Nennwärmeleistung aller Geräte unter Berücksichtigung der gleichzeitigen Benutzung in kW QNB Nennwärmebelastung aller Geräte unter Berücksichtigung der gleichzeitigen Benutzung in kW Hu,B Betriebsheizwert in kWh/m3 η Wirkungsgrad der Geräte



Beispiel 22: Zahlenwertgleichung zur Ermittlung des Volumenstromes Wenn mit 85 % und der Betriebsheizwert mit 9,12 kWh/m3 angenommen werden, ergeben sich folgende Zahlenwertgleichungen.

Formel 50: Ermittlung des Volumenstromes mit Hilfe eines Multiplikators Der Volumenstrom ergibt sich in m3/h, wenn die Nennwärmeleistung in kW mit 0,129 multipliziert wird, oder in m3/s, wenn die Nennwärmeleistung in kW durch 27907 dividiert wird.

Formel 51: Ermittlung des Volumenstromes mit Hilfe eines Quotienten Die Umrechnung einer Gasmenge aus einem beliebigen Betriebszustand in den Normzustand erfolgt nach den Gasgesetzen (s. Lehrheft 4.11 „Physik III“) mit Hilfe der Zustandszahl Z (nicht zu verwechseln mit dem Realgasfaktor). Beispiel 23: Umrechnung des Gasvolumenstroms vom Betriebszustand in den Normzustand Der Volumenstrom des Gases in den jeweiligen Verteilungsnetzen ist abhängig von den Betriebsbedingungen. Zum Vergleich der Volumenströme bzw. zur Abrechnung gelieferter Mengen wird die Gasmenge mit Hilfe der Zustandszahl auf den Normvolumenstrom umgerechnet (Formel 50 ).

Formel 52: Ermittlung des Betriebsheizwertes Die Zahl Z beinhaltet alle veränderlichen Zustandsgrößen. Der jeweilige Sättigungsdruck des Wasserdampfes in gesättigter Luft kann Tabelle 20 entnommen werden.

Formel 53: Ermittlung der Zustandszahl

Tabelle 20: Sättigungsdruck des Wasserdampfes in gesättigter Luft

Tn Normtemperatur 273,15 K T Betriebstemperatur (Tn + tB) tB Gastemperatur im Betriebszustand in ˚C pamb Atmosphärischer Druck in mbar pe Überdruck in der Rohrleitung in mbar ϕ Relative Feuchtigkeit des Gases in Dezimalzahlenbruch (bei Erdgas ϕ = 0)

ps Sättigungsdruck des Wasserdampfes bei tB (˚C) in mbar pn Normdruck 1013,25 mbar K Kompressibilitätszahl

Volumenstrom im Normzustand in m3 Volumenstrom im Betriebszustand in m3 Z Zustandszahl in (–)



Beispiel 24: Ermittlung des Betriebsheizwertes Die Umrechnung des unter Normbedingungen ermittelten Heizwertes auf die Betriebsbedingungen erfolgt ebenfalls mit Hilfe der Zustandszahl (Formel 51 ). Der Betriebsheizwert Hu,B kann ermittelt werden, indem der Heizwert im Normzustand Hu,n mit Z multipliziert wird (Formel 52 ).

Formel 54: Ermittlung des Betriebsheizwertes Berechnen Sie den Betriebsheizwert (2. Gasfamilie, Erdgas Gruppe H). Hu,n = 10,4 kWh/m3; t = 11˚C; pamb = 994 mbar;pe = 22 mbar;ϕ =0 Zuerst wird die Zustandszahl bestimmt ( �T = T - Tn).

Danach kann der Betriebsheizwert mit Hilfe der Formel 52 berechnet werden.

5.3.2 Spitzenvolumenstrom nach DVGW-G 600 Aufgrund der großen Unterschiede bezüglich der gleichzeitigen Benutzung werden die Geräte im Haushalts-/Wohnbereich in fünf Gerätearten unterteilt und mit folgenden Kurzzeichen benannt, die auch als Indizes verwendet werden:

H Gas-Herde, Gas-Kocher, Gas-Kochmulden, Gas-Backöfen, Koch- und Backteil von Gas-Heizherden DWH Gas-Durchlaufwasserheizer RH Gas-Raumheizer, Gas-Vorratswasserheizer, Heizteil von Gas-Heizherden UWH Gas-Umlaufwasserheizer, Gas-Kombiwasserheizer, Gas-Heizkessel (QNL ≤ 30 kW) GI Gewerblich oder industriell genutzte Gasgeräte, zentrale Warmwasserbereitungs- und Heizungsanlagen in Verbindung mit Gas-Heizkesseln (QNL > 30 kW)

Der gerätebezogene Summenvolumenstrom ist die Summe aller Anschlusswerte der jeweiligen Geräteart. Ist die Warmwasserbereitung gegenüber der Heizung in Vorrang geschaltet, so wird nur die Heizung berücksichtigt. Falls aber nur ein Gerät installiert wird (Gas-Kombiwasserheizer), muss als Anschlusswert die jeweils höhere Nennwärmeleistung berücksichtigt werden. Die Anschlusswerte VGeräteart können in Abhängigkeit von den unterschiedlichen Heizwerten (Gasfamilien) aus Tabelle 21 entnommen werden. Ansonsten müssen die Angaben der Gerätehersteller oder die innerhalb eines Nennwärmeleistungsbereiches eingestellten Werte berücksichtigt werden. Der sich ergebende Spitzenvolumenstrom VS ist von der gleichzeitigen Nutzung der Geräte abhängig. Da das Nutzungsverhalten der Kunden unterschiedlich ist, wurden mit Hilfe einer wissenschaftlichen Untersuchung Volumenströme charakteristischer Gasinstallationen gemessen und statistisch ausgewertet. Auf Grund der unterschiedlichen Nutzung wurden so zur praktischen Dimensionierung der Leitungsanlagen Gleichzeitigkeitsfaktoren f ermittelt (Tabelle 22 ).



Tabelle 21: Anschlusswerte für Gasgeräte



Tabelle 22: Gleichzeitigkeitsfaktoren für die Benutzung von Gasgeräten



Nun können die Anschlusswerte der jeweiligen Gerätegruppen summiert werden und mit dem jeweiligen Gleichzeitigkeitsfaktor jeder Geräteart, der nur von der Anzahl der jeweiligen Geräte abhängt, multipliziert werden und die so ermittelten Teilspitzenvolumenströme der Gerätearten zum Gesamtspitzenvolumenstrom VS addiert werden (Formel 53 ).

GiGGiAUWHGUWHARHGRHADWHGDWHAHGHAS fVfVfVfVfVV ,,,,,,,,,, ⋅Σ+⋅Σ⋅⋅Σ+⋅Σ+⋅Σ= &&&&&&

Formel 55: Ermittlung des Gesamtspitzenvolumenstromes

5.3.3 Ermittlung der Druckverluste und Nennweiten Nachdem bekannt ist, wie die Spitzenvolumenströme bestimmt werden, können die Druckverluste in Abhängigkeit von den Nennweiten bzw. Materialien der Rohrleitungen ermittelt werden. Betrachtet man beispielsweise ein Sechsfamilienhaus, in dem alle Familien bzw. die Wohnungen mit 17,5 kW-Gas-Durchlaufwasserheizern und Gasherden ausgerüstet werden und die Heizung des Gebäudes mit Hilfe eines Gas-Heizkessels von 30 kW Nennwärmeleistung erfolgen soll, so können die Berechnungsverfahren einfach angewendet werden. Die Geräte werden mit Erdgas L betrieben. Als Hausanschlussleitung soll ein PE-Rohr (SDR 17,6; DN 40) mit einer Stahl-Hauseinführungskombination von 1 m Länge installiert werden. Die Summe der Einzelwiderstandszahlen beträgt 8, der Anschluss soll vom Hauptrohr bis zur HAE eine Länge von 6 m haben. Wie hoch ist der Druckverlust in der Hausanschlussleitung? Als Hilfsmittel zur Bestimmung des Spitzenvolumenstromes ist ein Formblatt hilfreich. Es kann aber auch die Formel 53 angewendet werden. Die Berechnung wird in mehreren Schritten durchgeführt:

1. Ermittlung des Spitzenvolumenstromes

2. Mittlere Fließgeschindigkeit v (DN 40 50 · 2,9)

3. R-Wert (Anlage 7 und Anlage 9)



4. Druckverlust pZ durch Einzelwiderstände (Anlage 8)

5. Druckverlust ∆p im Hausanschluss

5.3.4 Großanschluss mit Gefälle, Niederdruck Es soll eine Rohrleitung aus Stahl (DIN 2470 Teil 1) zur Versorgung eines Heizkessels in einem Industriebetrieb mit einer Nennwärmeleistung von Q = 350 kW gebaut werden (Bild 40 ). Der gerätetechnische Wirkungsgrad beträgt 85 %. Die Gesamtlänge der Rohrleitung muss 150 m betragen und die geodätische „Starthöhe“ H1 beträgt 50 m üNN, die „Zielhöhe“ H2 liegt bei 44 m üNN. Kenndaten des Erdgases: ρG = 0,833 kg/m3; Hu,B = 9,12 kWh Welche Nennweite muss die Rohrleitung haben, wenn der zulässige Gesamtdruckverlust pzul = 1 mbar nicht überschritten werden darf?

Bild 44: Großanschluss mit Gefälle, Niederdruck



Gegeben: Nennwärmeleistung QNL = 350 kW; η = 0,85; l = 150 m; ζΣ = 3,5 H1 = 50 m üNN; H2 = 44 m üNN Gesucht: DN bei pges ≤ 1 mbar Lösung: Bei der Ermittlung der Werte geht man sinnvollerweise in mehreren Schritten vor. I. Ermittlung des Volumenstromes in m3/s und der mittleren Fließgeschwindigkeit in m/s Die Nennweite wird mit DN 100 vorgeschätzt. Zum Vergleich werden die Werte für DN 80 mit aufgeführt (Klammern).

II. Druckverlust im Rohrleitungssystem (Anlage 12) a) Druckverlust aus Rohrreibung

b) Druckverlust aus Einzelwiderständen

c) Druckverlust aus geodätischem Höhenunterschied

d) Gesamtdruckverlust im Rohrleitungssystem

Kontrolle: ∆pzul > ∆ptats → Gewählt: Nennweite DN 100



Zusammenfassung Bei der Berechnung des Druckverlustes in Gasrohrleitungen ist darauf zu achten, ob es sich um inkompressible oder kompressible bzw. expandierende Fortleitung handelt. Dabei ist die Gasgeschwindigkeit in wirtschaftlichen Grenzen zu halten. Mit Hilfe der integralen Rauheit werden alle widerstandsbildenden Gegebenheiten im Rohrleitungssystem berücksichtigt. Die Gasmengenermittlung setzt sehr viel Erfahrung voraus. Eine besondere Rolle spielen hier sogenannte Großabnehmer (Prozessgas) und die Heizgaskunden. Des Weiteren sind Anschlussdrücke in Abhängigkeit vom zur Verfügung stehenden Betriebsdruck des jeweiligen Rohrnetzes (ND, MD, HD) von Bedeutung. Es wurden Beispielrechnungen durchgeführt und die Handhabung von Nomogrammen und Tabellen ausgiebig geübt.



Fragen zur Selbstkontrolle 5.1 Wie groß ist die Kompressibilitätszahl für Erdgas bei einem absoluten Druck von 10 bar? 5.2 Warum wird in Gasrohrnetzen mit der integralen Rauheit gerechnet? Erläutern Sie den Begriff. 5.3 Warum sollte man bei der Fortleitung kompressibler Fluide sinnvoller Weise von der Gasgeschwindigkeit und nicht von der Fließgeschwindigkeit sprechen? 5.4 Mit welcher durchschnittlichen Gasgeschwindigkeit wird im ND-Erdgasrohrnetz gerechnet? 5.5 Wie groß ist der stündliche Volumenstrom einer ND-Gasrohrleitung DN 150 aus Stahl, wenn die mittlere Gasgeschwindigkeit 2 m/s nicht überschreiten darf (dv = 0,64; k = 0,5 mm)? 5.6 Wie groß ist das Druckgefälle in einer PE-Niederdruck-Rohrleitung SDR 17,6; DN 150 (160 x 9,1), wenn 400 m3/h transportiert werden sollen, und wie groß ist der Druckverlust bei einer Gesamtlänge von 200 Metern?



6 Berechnung von Rohrnetzen Lernziel Es soll hauptsächlich erkannt werden, welche Unterlagen für eine Rohrnetzberechnung zusammengestellt werden müssen und welche begleitenden Arbeiten notwendig sind. Bei der Wahl des Planungszeitraumes (Zielnetzplanung) von Rohrnetzsystemen sind neben strategischen Gesichtspunkten folgende Grundsätze bei der Berechnung zu berücksichtigen:

• Möglichkeiten zur Erweiterung einzelner Anlagen, • Nutzungsdauer der Anlagenteile, • Nachteile zu großer Anlagen, • Gesamtwirtschaftlichkeit.

Für die Bemessung der Anlagenteile sind folgende Planungszeiträume empfehlenswert (sie sollten den AfA-Zeiträumen entsprechen):

• Anlagen, die leicht austauschbar sind (z.B. Armaturen, Pumpen, Druckminderer, Druckregler) 10 Jahre

• Anlagen, die leicht erweiterungsfähig sind (z.B. Druckerhöhungsanlagen, Verdichter) 10 – 15 Jahre

• Anlagen, die langfristiger Planung bedürfen (z.B. Rohrleitungen und Behälter) ca. 50 Jahre Der Druck- und Fließzustand in einem vermaschten Rohrleitungssystem wird durch die Kirchhoffschen Gesetze (Bild 41 und 42) und das Widerstandsgesetz (Bild 43 ) beschrieben.

Bild 45: Erstes Kirchhoffsches Gesetz: Knotenpunktbedingungen

Bild 46: Zweitestes Kirchhoffsches Gesetz: Maschenbedingungen

Knotenbedingung: ∑∑∑∑Qi = 0

Maschenbedingung: ∑∑∑∑∆∆∆∆p = 0



Widerstandsgesetz ∆∆∆∆p = f(Q) Bild 47: Wiederstandsgesetz von Darcy Darcy stellte fest, dass die Durchflussmenge Q proportional dem vorhandenen Druckhöhenunterschied ∆h war. Innerhalb des Widerstandsgesetzes wird die Widerstandszahl entsprechend der Rohrströmung „turbulent“ oder „laminar“ errechnet. Die Ermittlung der Druckverluste in den Rohrleitungsabschnitten erfolgt iterativ mit Rohrnetzberechnungsprogrammen, welche Maschen- oder Knotenorientierte verfahren beinhalten. Die Iterationen werden so lange fortgesetzt, bis für jede Masche die Summe aller Druckverluste (maschenorientiert) bzw. für jeden Knoten die Summe aller Durchflüsse (knotenorientiert) mit hinreichender Genauigkeit Null ist. Zur Berechnung von Verteilungsnetzen werden Berechnungsprogramme eingesetzt, die die Netzgeometrie aus Grafischen-Informations-Systemen (GIS) und Verbrauchsmengen aus den Abrechnungssystemen übernehmen können. Bei der Netzberechnung werden Leitungsabschnitte Knotenpunkte (Polygonpunkten) und Maschen (Bild 44 ) nach den entsprechenden gesetzmäßigkeiten berechnet. Bei der Berechnung muss die Netzstruktur bekannt sein (Bild 45 ). Bild 48: Maschen und Knotenbeziehungen



Bild 49: Netzstruktur

6.1 Berechnung neuer Rohrnetze Die Berechnung mit Datenverarbeitungsanlagen für die Planung neuer Netze ist relativ einfach, da Vergleichsmessungen und -rechnungen entfallen. Mit den zuerst nach Erfahrung festgelegten bzw. ausgewählten Leitungen, Rauheiten und angenommenen zukünftigen Verbräuchen der Einwohner, des Gewerbes und der Industrie werden entsprechende Berechnungen durchgeführt. Mit Hilfe der Berechnungen kann unter technischen und wirtschaftlichen Gesichtspunkten eine zufriedenstellende Rohrnetzanlage erstellt werden.

Bild 50 : Ablauf der Rohrleitungs-System-Analyse



6.2 Berechnung bestehender Rohrnetze Die Qualität der Berechnungen ist neben den Zielvorgaben maßgebend vom ersten Schritt der Zusammenstellung der zur Erstellung des Rechenmodells verwendeten Unterlagen bzw. Daten abhängig. Daraus wird ein Rechennetzmodell entworfen und Druck- bzw. Mengenmessungen in den betroffenen Netzsystemen, Abschnitten oder Leitungsstrecken durchgeführt. Mit Hilfe einer Vergleichsrechnung wird das Modell kalibriert. Befinden sich die Messwerte innerhalb der definierten Grenzen der Rechenwerte können Betriebsfall- und Planungsrechnungen durchgeführt werden. Die Ergebnisse werden in Form eine Gutachtens zusammengestellt (Bild 1 ).

6.2.1 Zusammenstellung der Daten (Unterlagen) / Abl eitung eines Rechenmodells Das Rechennetzmodell stellt die rechnerische und möglichst reale Abbildung des Rohrnetzsystems dar. Ein wesentlicher Teil der Daten kann bei einer realisierten Datenschnittstelle auch aus geeigneten Netz-Informations-Systemen (NIS) überspielt werden (siehe DVGW Hinweis GW 303-2) . Folgende Daten werden beispielsweise benötigt:

• Leitungs-/Netzstruktur (Druckstufen, Drücke, Rohrnetzpläne), • Leitungs- und Knotendaten (Druckzonen, geschlossene Armaturen)

- Speisemengen, Verbräuche, Drücke, Pumpen-/Verdichterkennlinien

- Werkstoff- und Knotendaten

- Rohrleitungslängen, betriebliche Rauheiten

- Rohrinnendurchmesser, Nenndurchmesser

- Baujahr, Leitungszustand

- Geodätische Höhen

- Lufttemperatur und –druck

- Dichte des Mediums, kinematische Viskosität

- Straßenschlüssel mit Straßenmamen

• Einbaudaten / Lage der Armaturen und Geräte • Netz-/Hausanschlüsse mit Verbrauchsdaten

Auf Grund der vorhandenen Daten und Aufzeichnungen (Statistische Untersuchung: Planung, Datenerhebung, Datenaufbereitung und -darstellung, Datenanalyse und Interpretation), Betriebsdaten und zusätzlicher Betrachtungen kann das Rechenmodell abgeleitet werden.

6.2.2 Aufstellung und Aktualisierung des Modells, D urchführung von Druck- und Mengenmessungen Während bzw. nach der Datenzusammenstellung erfolgt die Ableitung des Rechenmodells bzw. die Datenaufbereitung für die Erstberechnung. Grundlegende Elemente sind Strecken und Knoten. Eine Stecke ist in der Regel ein Leitungsabschnitt gleichen Innendurchmessers und durch einen Anfangs- oder Endknoten definiert. Er können aber beispielsweise auch andere Netzelemente wie Armaturen, Pumpen, Druckregler/-minderer oder Verdichter sein. Knoten sind recheninterne und keine realen Elemente. Bei der Modellierung sollte der reale Leitungsverlauf weitgehend nachgebildet werden (Sachdaten und Grafische Daten aus dem Grafischen-Informations-System (GIS)).



Folgende Gesichtspunkte sind zu berücksichtigen: Im vermaschten Bereich sollten alle Leitungen vorhanden sein Vereinfachungen dürfen keine Engpässe schaffen Zur besseren Orientierung ist das Hinterlegen von Straßennahmen bzw. topografischer Besonderheiten sinnvoll (Flüsse, Bahnlinien etc.) Die Aussagekraft der Rechenergebnisse wird entscheidend von den eingegebenen Daten beeinflusst. Besonders die Zuflüsse sind sorgfältig zu ermitteln. Sie beeinflussen die in der Vergleichsrechnung ermittelten betrieblichen Rauheiten wesentlich und somit auch die Planungsrechnung. Deshalb ist auf folgende Daten oder Gegebenheiten bzw. fehlende oder falsche Angaben besonders zu achten bzw. das Netzmodell zu kontrollieren und nachzubessern. Nicht eingebundene Netzteile „Isolierte“ Knoten Fehlende Eintragungen (Rohrtyp, Rohrlängen) Nachtrag von Einspeisungen

• Gasspeicher, Wasserbehälter/Hochbehälter (Fläche, max./min. Füllstandshöhe

• Pumpen / Druckerhöhungsanlagen / Verdichter

• Druckminderer /Druckregelanlagen

• Zonenschieber

Höhen ( Lage zu den digitalen Daten ggf. Eingabe von Hand) Tarifkunden Aufteilung der Belastungsdaten

- pauschale Knotenwerte

- pauschale Leitungswerte

- Import von Ablesedaten aus der Jahresverbrauchsabrechnung

• Straßennummer, Hausnummer, Verbrauch (Ablesedaten)

• Tariftyp, Kunden-NR., Name des Abnehmers

• Voraussetzung: Textdateien im US-ASCII-Format u. a. m.

Zuordnung zu den Knoten bzw. Netz-/Hausanschlüssen Großkunden (Wesentlicher Anteil am Gesamtverbrauch, ca. 3 bis 5 % des Gesamtverbrauches (abhängig von Netzgröße),Einzelzuweisung auf separate Knoten) Angaben zu den Großabnehmern

• monatliche Abnahme

• Jahresmenge

• beobachtete Tages- und Stundenspitze

• Wirtschaftszweig

• Zahl der täglichen Schichten

Zuordnung der Verbrauchsprofile zu den Knoten Es dürfen nur Messgeräte verwendet werden die für den Anwendungsfall geeignet (z. B. Exschutz, Hygiene, Dokumentation), geprüft und entsprechen skaliert sind bzw. einwandfrei funktionieren. Dies gilt auch für fest installierte Geräte. Bei Gasnetzen sind die Messungen an Arbeitstagen innerhalb der Heizperiode bei niedrigen Außentemperaturen durchzuführen. Bei Wassernetzen können die Messungen auf Grund zusätzlich erzeugter Abnahmen bzw. Druckverluste über Hydranten jederzeit durchgeführt werden. Empfohlen



werden verbrauchsarme Zeiten (ggf. an Wochenenden), da durch künstliche Entnahmen Zufälligkeiten im Verbrauchsverhalten weitgehend eliminiert werden. Entsprechend der Kundendichte, örtlicher Besonderheiten des Netzzustandes und der Netzstruktur sind die Vergleichsmessungen sorgfältig zu planen. Die verschiedenen Betriebszustände bedürfen eines mehrstündigen Messzeitraums. Dabei ist darauf zu achten, dass die Messwerte erst verwertbar sind, sobald sich stationäre Strömungszustände eingestellt haben. Folgende Parameter sind zeitgleich zu erfassen:

• Drücke und Durchflüsse sowie Behälterstände an den Einspeisestellen

• Drücke und ggf. auch Durchflüsse an Ausspeisestellen

• Drücke und ggf. auch Durchflüsse an Hydranten (nur Wasser)

• Drücke und ggf. auch Durchflüsse im Netz bzw. Netzteilen

• Verbräuche von Groß- und Sonderkunden Ein Vergleich der Ruhedrücke ermöglicht unter Berücksichtigung der Dichte des jeweiligen Mediums, ggf. Fehler in der Höhenermittlung oder Anzeigefehler von Messgeräten für die Messpunkte zu eliminieren. Für die Vergleichsmessung sind die geodätischen Höhen mit folgender Genauigkeit anzugeben (Tabelle 23 ):

Netzsystem Netzdrücke Druckverluste

Gasrohrnetz bis 500 mbar ± 2,5 m ± 5 m

Wasserrohrnetz ± 0,5 m ± 1 m Tabelle 23: Genauigkeit der geodätischen Höhenangaben bei der Auswertung von Netzdrücken bzw. Druckverlusten Die Anzahl bzw. Anordnung der Messgeräte ist abhängig von der Aufgabenstellung und Vermaschung des Rohrleitungssystems. Sie beeinflusst die Aussagekraft der Vergleichsmessung wesentlich. Die Messpunkte sollten möglicht gleichmäßig verteilt sein, wobei Druckverlust bestimmende Leitungsabschnitte oder Netzteile in denen Störungen bekannt sind, dichter besetzt werden sollten. Die Messgeräte sollten vorzugsweise an Armaturen im Netz (Stationen, Anlagen) oder an Netz-/Hausanschlüssen angeschlossen werden. Folgende Anhaltswerte (Tabelle 24 )für die Mindestzahl der Druckmesspunkte in Abhängigkeit von der Netzlänge werden empfohlen (DVGW Arbeitsblatt GW 303-1)

Netzlänge Anzahl der Messpunkte

bis 100 km 20 - 30

100 – 200 km 30 - 50

200 – 400 km 50 - 70

400 – 800 km 70 - 100 Tabelle 24: Anzahl der Messpunkte in Abhängigkeit von der Netzlänge Während der Druckmessung muss ein genügend großer Druckabfall vorhanden sein. Ggf. müssen geeignete Maßnahmen getroffen werden, um die erforderlichen Druckabfälle zu erreichen bzw. die Wirkung ist schon während der Planung bzw. Vorbereitung zu prüfen. Folgende Druckabfälle, bezogen auf den aktuellen Betriebsdruck (OP), sollten während der Messzeit mindestens erreicht erden (Tabelle 25 ):



Gasrohrnetz Bezeichnung

OP ≤ 25 mbar OP > 25 mbar

Wasserrohrnetz

Prozent des Ruhedrucks 10 % 10 – 20% 20%, mindestens 1,5 bar Tabelle 25: Mindestdruckabfälle während der Druckmessung in Prozent

6.2.3 Durchführung der Vergleichsrechnung zur Kalib rierung des Rechenmodells Mit den Ergebnissen der Vergleichsmessungen erfolgt die Vergleichsrechnung bzw. der Modellabgleich (Kalibrierung). Für die Vergleichsrechnung sind möglichst die Verbrauchswerte des Zeitraums zu verwenden, in dem die Vergleichsmessung durchgeführt wurde. Die Vergleichsrechnung ist die rechnerische Nachbildung der gemessenen Betriebszustände und dient der Anpassung der betrieblichen oder integralen Rauhigkeit ki bzw. k2 an die tatsächlichen Werte der Druck- und Mengenmessungen im Rohrnetz. Hierzu können näherungsweise Erfahrungs- bzw. Richtwerte aus der Literatur verwendet werden (Eine Modelleichung empfiehlt sich besonders dann, wenn in einem Versorgungsnetz Druckprobleme bekannt oder zu erwarten sind!) Folgende Grundsätze sind während des Abgleiches zu beachten:

• Änderungen der ursprünglichen Verbrauchsverteilung sind nur erlaubt, wenn sie durch unterschiedliches Verbrauchsverhalten einzelner Abnehmer oder Abnehmergruppen erklärt werden können. Sie sind in jedem fall zu begründen.

• Die Annahme unterschiedlicher betrieblicher Rauheiten in einzelnen Leitungen oder Netzteilen ist nur zulässig, wenn bekannte Besonderheiten dies rechtfertigen oder wenn durch mehrere Messungen der Abschnitte bzw. Rauheiten die Abweichungen begründet werden können. Die Abweichungen sind zu begründen.

• Die Rauheiten der Vergleichsrechnungen (für mehrere Betriebszustände) in dem betrachteten Netz, Netzteil, Abschnitt oder der Rohrleitung müssen unter der Voraussetzung, dass in den maßgebenden Leitungen die Fließrichtung nicht verändert werden, innerhalb eines geringen Spielraumes übereinstimmen (Einfluss der Reynolds-Zahl). Die Vergleichsrechnung gilt als zutreffend wenn die Abweichungen von den errechneten Drücken innerhalb nachstehender Richtwerte liegen (Tabelle 26 ).

Gasrohrnetz Wasserrohrnetz

Zulässige Abweichung a (Betrag) der Einzelmessungen vom Ruhedruck DP am Messpunkt

│a │ ≤ 2% │a │ ≤ 2%, nicht mehr als 0,2 bar

Erwartungswert U der Druckabweichung (mittlere Abweichung)

Gemessener Druck bzw. Druckabfall pm

Errechneter Druck bzw. Druckabfall pe

Anzahl n der Druckmessstellen

nU

epmpn

−Σ= 1

Zu erfüllende Bedingung

n

aU

n

a +≤≤−

Tabelle 26: Zulässige Abweichungen bzw. Bedingungen für die Ergebnissen der Vergleichsrechnung



Die Genauigkeit einer Vergleichsrechnung lässt sich nicht beliebig steigern, da zahlreiche Annahmen getätigt werden, Messfehler nicht ganz ausgeschlossen werden können und die Ergebnisse nicht besser als die Ausgangsdaten sein können. Die Ergebnisse der Vergleichsrechnung müssen eine zuverlässige Grundlage für die anschließende Planungsrechnung bilden.

6.2.4 Betriebsfall- und Planungsrechnung, Anwendung des kalibrierten Modells Der wesentliche Vorteil der Anwendung von Rechenmodellen für die Praxis der Rohrnetzberechnung ergibt sich aus der Möglichkeit, verschiedene Last- und Netzsituationen für ein vorgegebenes Ziel (Zielnetzplanung) zu simulieren. Es sind Variantenrechnungen zur Findung einer optimierten Lösung möglich und so die wirtschaftlichen und technischen Vor- und Nachteile zu erkennen. Für die Planungsrechnung ist die mittlere Tagestemperatur zu vereinbaren, für die die Planungsrechnung gültig sein soll. Ein Betrachtungszeitraum zwischen 5 und 10 Jahren hat sich in der Praxis bewährt. Berechnungen für mehrere Last- und Betriebsfälle („Lastzenarien“)

• Spitzenverbrauch, Spitzenlastrechnung (maximale Stundenspitze, Engpässe, Schwachstellen),

• Löschwasserberechnung (örtliche Löschwasserbereitstellung, Grundlast nach DVGW (A) W 405)

• Minimalverbrauch (Nachtbetrieb), • Ausfallberechnung (Beurteilung von Redundanzen bzw. der Versorgungssicherheit) • Optimierungsrechnung (Einteilung in Messbezirke, Druckzonen, Spülpläne,

Sanierungspläne etc.) • Dimensionierungsrechnung (Nennweitenermittlung bzw. Anlagenkapazitäten) • Normalverbrauch, Normallastberechnung (Mittlere Verbrauchssituation, Stagnation) • Brandfallrechnung nach Varianten

- Menge am Hydranten

- Druck am Hydranten

- Minimaldruck im Netz

Hieraus ist erkennbar, an welchen Stellen Druckprobleme auftreten und es können entsprechende Maßnahmen abgeleitet werden

6.2.5 Beurteilung der Ergebnisse, Ergebnisbericht u nd Übergabe an den Auftraggeber (intern/ extern)

Der Abschlussbericht, in der Regel in Form eines Gutachtens mit Plänen und Listen verfasst, muss Auskunft über die verwendeten Unterlagen, deren Verarbeitung, die Verfahrensweisen, die Rechenergebnisse, die vorgenommenen Korrekturen und die auf Grund der Zielsetzung bzw. Aufgabenstellung gewonnenen Erkenntnisse geben. Beispielsweise sollten neben grundsätzlichen Erläuterungen folgende Angaben enthalten sein: Bestandsparameter

• Rohrtyp, Durchmesser, Material, • Länge, Höhen, Rauhigkeit, Zonen ... Ergebnisparameter • Druck, Mengen, Geschwindigkeiten, Druckabfall, ... Ausgabeattribute • Fachdaten (Textlisten, Berichte) • Darstellungen ( Farben, Strichdicken und -typen, Knoten)

Des Weiteren muss eine klare Handlungsempfehlung an den internen bzw. externen Auftraggeber unter Angabe der geschätzten Kosten gegeben werden.



Zusammenfassung Dadurch, dass permanent neue Kunden an die Rohrleitungsanlagen angeschlossen bzw. Hausanschlüsse und Rohrnetzteile stillgelegt werden oder dass umfangreiche Bebauungs- und Industriegebiete verbunden mit Straßenbaumaßnahmen im kommunalen Bereich angebunden werden, ändert sich die Abnahmestruktur im Netz und die Netzgeometrie fortlaufend. Aus Verästelungsnetzen werden mit der Zeit vermaschte Ringnetze. Die Berechnung dieser umfangreichen Netze ist unter wirtschaftlichen Bedingungen nur noch mit EDV-Anlagen möglich. Hierzu stehen mannigfaltige Berechnungsprogramme zur Verfügung, deren Auswahl und Anwendung praktische Erfahrung und Kenntnis der Berechnungsmethoden voraussetzt. Es können umfangreiche Planungs- und Vergleichsrechnungen ausgeführt werden, nach denen die Netze ausgebaut und instandgehalten werden können. Vorher müssen jedoch Berechnungsunterlagen zusammengestellt werden. Wie bei der Berechnung vorzugehen ist und welche Unterlagen zusammengestellt werden müssen, haben Sie in dieser Lerneinheit erfahren. Alle anderen Kenntnisse wurden Ihnen in den vorherigen Lerneinheiten vermittelt, so dass Sie nun in der Lage sind, einfache Verästelungsnetze zu berechnen.



Fragen zur Selbstkontrolle 5.1 Welche geometrischen Rohrnetzformen werden unterschieden und welche Fließrichtungen stellen sich ein? 5.2 Welche Aussagen liefert die Vergleichsrechnung bzw. die Planungsrechnung bei der Rohrnetzanalyse? 5.3 Warum sind Vergleichsmessungen im Rohrnetz wichtig? 5.4 Welche Unterlagen müssen für eine rechnerische Rohrnetzanalyse mit einer EDV-Anlage zusammengestellt werden? 5.5 Was erwarten Sie von einer Rohrnetzanalyse? 5.6 Was verstehen Sie unter einem Energie- oder Wärmeatlas?



7 Lösungen zu den Fragen der Selbstkontrolle Lerneinheit 1 1.1 In der Strömungsmechanik werden Gase und Flüssigkeiten auch als Fluide bezeichnet. 1.2 Bei durchströmten Rohrleitungen können laminare und turbulente Strömungsformen

auftreten. 1.3 Als „natürliche Rauheit“ wird der Zustand der inneren Rohroberfläche bezeichnet. Sie

ist abhängig vom Werkstoff, Herstellungsverfahren und Betriebsdauer der Rohrleitungen.

1.4 Die Kritische Reynolds-Zahl; Rekrit = 2320 1.5 Die Eigenschaft, die ein Fluid der Verschiebung seiner Elementarteilchen

entgegensetzt, wird als Viskosität bezeichnet. 1.6 Bei der Berechnung des Druckverlustes in Rohrleitungen wird mit der mittleren

Fließgeschwindigkeit gerechnet. 1.7 Die relative Dichte oder auch das Dichteverhältnis eines Fluides ist der Quotient aus

der Dichte des Fluides und der Dichte der Luft bei gleichen Bedingungen. 1.8 Die Widerstandszahl ist ein Maß für den Widerstand, den eine Rohrleitung und das

Fluid einer Strömung entgegenbringt. Sie bezieht sich auf die gerade und ebene Rohrleitung. Sie ist keine Konstante, sondern von der Strömungsgeschwindigkeit abhängig.

1.9 a)

b)

1.10 Der Widerstand, der durch das zu transportierende Fluid verursacht wird, ist von der

Viskosität, der Dichte, dem Druck, der mittleren Fließgeschwindigkeit und vom Volumenstrom abhängig.



1.11 Da der Gesamtdruck an allen Punkten entlang einer Druckrohrleitung den gleichen

Wert hat und die Lage- bzw. Geschwindigkeitsenergie von der Reibung nicht beeinflusst werden, steht für die Überwindung des Druckverlustes nur der statische Druck zur Verfügung.

Lerneinheit 2 2.1 Der Gesamtdruckverlust in durchströmten Rohrleitungen setzt sich zusammen aus - Druckverlust im geraden, horizontal verlaufendem Rohr - Druckverlust durch Einzelwiderstände und Apparate - Druckverlust oder Druckgewinn aufgrund der geodätischen Höhenunterschiede 2.2 a) raumbeständige Fortleitung:

b) raumveränderliche Fortleitung:

Für die Berechnung werden die absoluten Drücke eingesetzt. 2.3 a)

b)

2.4



2.5 Wenn für die Druckverlustberechnung bestimmte Werte wie Nennweite, Fließgeschwindigkeit und Rauheit festgelegt werden, kann eine feste Widerstandszahl ermittelt werden. So können der Druckverlust pro Meter Rohrleitung ermittelt und einfache Nomogramme erstellt werden. Für Wasser kann der Druckverlsut als Druckverlusthöhe angegeben werdne. Dabei hat die Druckverlusthöhe eine längenbezogene Einheit und das Rohrreibungsdruckgefälle die Einheit des Druckes.

2.6 Die Formel aus Abschnitt 2.3.1 wird umgestellt

2.7 Zur Bestimmung der äquivalenten Länge fehlt uns noch der Innendurchmesser des

Rohres. Er wird folgendermaßen ermittelt:

Mit der umgestellten Formel aus Abschnitt 2.3.3 ergibt sich

2.8 Der Druckverlust, der vom Rohrleitungssystem verursacht wird, ist im Wesentlichen

abhängig von der Rohrleitungslänge, von der Nennweite und der natürlichen Rauheit bzw. integralen Rauheit sowie den Einzelwiderständen (Armaturen, Formstücke).

Lerneinheit 3 3.1 Alle widerstandsbildenden Faktoren eines Rohrleitungssystems, also Formstücke,

Armaturen natürliche Rauheit, Apparate und Ablagerungen sowie der Grat der Vernetzung werden in der integralen Rauheit zusammengefasst. Sie wird bei Druckverlustberechnungen verwendet, wenn alle o.g. Widerstandsbildner nicht einzeln ermittelt werden können. Die integrale Rauheit muss bei alten Netzen und Rohrleitungen durch Messungen bestimmt werden.

3.2 Der mittleren Fließgeschwindigkeit muss deshalb besondere Beachtung geschenkt

werden, weil der Wert der Widerstandszahl von ihr abhängt und sie mit dem Exponenten zwei in die Berechnung eingeht. Die richtige Wahl trägt zur wirtschaftlichen Betriebsführung bei.



3.3 Der stündliche Wasserbedarf in einem Versorgungsbereich beeinflusst maßgeblich die

Dimensionierung der Rohrleitungssysteme und Bauteile. 3.4 Ein Nomogramm ist die grafische Darstellung von Gleichungen, aus denen der

Zusammenhang von Größen zahlenmäßig abgelesen werden kann. 3.5 Mit Hilfe von Nomogrammen können die Werte für die Druckverlustberechnung einfach

und mit für die Praxis ausreichender Genauigkeit ermittelt werden. 3.6 a) Druckverlust durch Einzelwiderstände mit Hilfe des Nomogramms (Anlage 1) . Die „Fließgeschwindigkeitslinie 2 m/s“ mit der „Einzelwiderstandslinie 6“ zum Schnitt

bringen und ∆pZ = 120 mbar ablesen. b) Druckverlust in der Rohrleitung mit Hilfe des Nomogramms (Anlage 3) . Umrechnung von = 108 m3/h = 30 l/s Die „Spitzenvolumenstromlinie 30 l/s“ mit der „Geschwindigkeitslinie 2 m/s“ zum

Schnitt bringen und das Rohrreibungsdruckgefälle 3 mbar/m ablesen. c) Der Gesamtdruckverlust beträgt somit

Die gewählte Nennweite ist DN 150. 3.7 Wenn bei langen Transportleitungen wenige Armaturen und Formstücke eingebaut sind

und die zulässigen Fließgeschwindigkeiten eingehalten werden, ist der Druckverlust durch Einzelwiderstände so gering, dass er vernachlässigt werden kann (siehe Abschnitt 3.2.5).

3.8 a) 0,5 bar/OG b) 0,35 bar/OG 3.9 Aus hygienischer Sicht (Wiederverkeimung) darf die Hausanschlussleitung nicht zu

groß dimensioniert werden. Die Deckung des Feuerlöschbedarfes sollte möglichst aus anderer Quelle als aus dem Trinkwasserrohrnetz erfolgen. Es muss sichergestellt werden, dass das Trinkwasser nicht unzulässig lange stagniert.

Lerneinheit 4 4.1 Ermittlung der Kompressibilitätszahl



4.2 Bei in Betrieb befindlichen Gasleitungen können zusätzlich zur natürlichen Rauheit durch Ablagerungen und Korrosionsprodukte zusätzliche Widerstände entstehen. Diese Widerstände werden mit den übrigen Fließwiderständen aus Armaturen, Formstücken und Apparaten zur integralen Rauheit zusammengefasst. In der integralen Rauheit wird auch die Netzgeometrie berücksichtigt (Vermaschung, Nennweite), so dass im Einzelfall der Wert durch Druckmessungen ermittelt werden muss.

4.3 Bei Gasen ist das Volumen stark vom Druck abhängig. Das bedeutet, dass sich das

Gas in Abhängigkeit von der Rohrlänge ausdehnt. Es liegt also keine konstante Fließgeschwindigkeit vor, sondern die Gasgeschwindigkeit nimmt bezogen auf den Anfangswert ständig zu.

4.4 Im Erdgasniederdruck-Rohrnetz sollte die mittlere Gasgeschwindigkeit um 5 m/s

liegen. 4.5 Mit Hilfe des Nomogramms (Anlage 11) kann der Volumenstrom ermittelt werden. Die „Geschwindigkeitslinie 2 m/s“ mit der „Nennweitenlinie ø150“ zum Schnitt bringen

und die Durchflussmenge ablesen.

4.6 Aus Anlage 9 kann das Druckgefälle ∆pL/l = 0,03 mbar/m abgelesen werden. Der Druckverlust für eine 200 m lange PE-Rohrleitung ergibt sich aus

Lerneinheit 5 5.1 a) Verästelungsnetz: eine Fließrichtung von der Einspeisung bis zum

Kunden b) Ringnetz: wechselnde Fließrichtungen; sie sind abhängig von der

Abnahmecharakteristik c) Vermaschtes Ringnetz: wie b) 5.2 a) Die Vergleichsrechnung dient zur Ermittlung der integralen Rauheit in einem Netz.

Des Weiteren gibt sie Auskunft, ob Abweichungen von bestimmten Betriebszuständen vorliegen.

b) Die Planungsrechnung dient zur Ermittlung der Druck- und Strömungsverhältnisse in neuen und alten Rohrnetzen. Sie gibt Auskunft über den Auslastungsgrad und Möglichkeiten der Abgabesteigerung.



5.3 Die bei der Berechnung berücksichtigten Daten resultieren aus relativ genauen Planunterlagen und statistischen Verfahren. Mit einer Vergleichsmessung wird die Berechnung sozusagen „geeicht“.

5.4 a) Vollständige Rohrnetzpläne gemäß DIN 2425 und DVGW-Arbeitsblatt GW 120

(Vollkommene Beschriftung, NN-Höhen, Druckstufen). b) Einspeise- und Abnahmemengen für eine zeitgleiche Ableseperiode. c) Daten der Tarifgestaltung. 5.5 Der Ist-Zustand (Durchflussmengen in den Leitungsabschnitten,

Fließgeschwindigkeiten, Druckverlust) soll dargestellt werden. Es müssen Ausbauempfehlungen (Transportfähigkeit, Maßnahmen zur Leistungssteigerung) gegeben werden. Des Weiteren sollen alle Erhebungs- und Berechnungsdaten so weitergeführt werden können, dass jedem Kunden, der anschließend an das Netz angeschlossen wird, eine entsprechende Knotennummer zugeordnet und die Eingabedaten für die Berechnung vom Planer jederzeit kurzfristig angepaßt werden können.

5.6 Auf einer Karte, die das Versorgungsgebiet darstellt, wird eingetragen, welcher

Energieträger (Strom, Öl, Kohle, Flüssiggas, Erdgas, Stadtgas) in den einzelnen Bereichen vorherrscht. So können mit Hilfe dieser Karte Nutzungsschwerpunkte ermittelt werden und ein gezielter Netzausbau erfolgen. Zur Erstellung dieser Übersichtskarten werden die Daten straßenweise in Tabellenform zusammengefasst.

Anlagen 1 - 13

Bildverzeichnis Bild 1: Stromlinien bzw. Turbulenzen in einem Kugelhahn ................................................................................. 8 Bild 2: Laminare Strömung.................................................................................................................................. 9 Bild 3: Turbulente Strömung................................................................................................................................ 9 Bild 4: Mittlere Fließgeschwindigkeit ................................................................................................................. 10 Bild 5: Äquivalenz von Volumenstrom, Rohrquerschnitt und mittlerer Fließgeschwindigkeit ........................... 11 Bild 6: Definierte Rohrrauheiten ....................................................................................................................... 11 Bild 7: Grafik zur Bestimmung der Widerstandszahl (Moody-Diagramm)......................................................... 17 Bild 8: Erläuterungen zum Moody-Diagramm ................................................................................................... 20 Bild 9: Gesamtdruck.................................................................................................................................... 22 Bild 10: Entstehung von Turbulenzen auf Grund der inneren Rohrrauheit ....................................................... 23 Bild 11: Erweiterte Energiegleichung von Bernoulli .......................................................................................... 23 Bild 12: Druckverteilung in einer Rohrleitung mit wechselnden Querschnitten................................................. 24 Bild 13: Vergleich zwischen inkompressibler und kompressibler Rohrströmung............................................. 27 Bild 14: Wirtschaftliche Fließgeschwindigkeiten................................................................................................ 28 Bild 15: Tagesganglinien von Versorgungsgebieten (Quelle: DVGW Arbeitsblatt W 410) ............................... 41 Bild 16: Spitzenfaktoren in Abhängigkeit von der Anzahl der Einwohner (DVGW W 400-1)............................ 42 Bild 17: Maximaler Stundenprozentwert in Abhängigkeit von der Anzahl der Einwohner (DVGW W 400-1)... 43 Bild 18: Einwohnerbezogener maximaler Stundenbedarf (DVGW W 400-1).................................................... 43 Bild 19: Löschwasserentnahmemöglichkeiten um ein Objekt aus Sicht des normalen Feuerlöschbedarfes (Manfred Lomott) ............................................................................................................................................... 45 Bild 20: Durchflusskurven verschiedener Unterflurhydranten DN 80................................................................ 45 Bild 21: Durchflusskurve eines Unterflurhydranten DN 80 aus PE ................................................................... 46 Bild 22: Durchflusskurven verschiedener Überflurhydranten DN 100............................................................... 46 Bild 23: Drücke in Ortsnetzen der Wasserverteilung (M. Lomott) .................................................................... 47



Bild 24: Topographie eines Verteilungssystems unter Berücksichtigung der geodätischen Höhen ................. 47 Bild 25: Empfohlene Fließdrücke an der Übergabestelle (HAE) in neuen Wasserrohrnetzen in Abhängigkeit von der Geschosszahl der zu versorgendenGebäude………………………………………………………………48 Bild 26: Lösung zu Aufgabe 4.2.1 ..................................................................................................................... 50 Bild 27: Lösung zu Aufgabe 4.2.2 ..................................................................................................................... 51 Bild 28: Lösung zu Aufgabe 3.2.3 ..................................................................................................................... 52 Bild 29: Lösung zu Aufgabe 3.2.4 ..................................................................................................................... 53 Bild 30: Lösung zu Aufgabe 3.2.5 ..................................................................................................................... 54 Bild 31: Richtwerte für Berechnungsdurchflüsse und Mindestfließdrücke (Tab.: 11, DIN 1988 T. 3) ............. 56 Bild 32: Abhängigkeit des Spitzendurchflusses vom Summendurchfluss (Bild 3, DIN 1988 Teil 3) .............. 58 Bild 33: Pauschaler Druckverlust in der Hausanschlussleitung ........................................................................ 60 Bild 34: Berechnungstabellen aus W 404 ......................................................................................................... 62 Bild 35: Großanschluss im Hang....................................................................................................................... 63 Bild 36: Regressionsgraph zur Bestimmung der Heizschwelle......................................................................... 68 Bild 37: Stundenfaktoren ausgewählter Verbraucher (Beispiele)...................................................................... 70 Bild 38: Struktur vom Standardlastprofil (Beispiel) ............................................................................................ 72 Bild 39: Kennlinienfeld eines federbelasteten Gas-Druck-Regelgerätes (GDR)............................................... 74 Bild 40: Einstellung des Sollwertes am Gas-Druck-Regelgerät (AC 10).......................................................... 75 Bild 41: Lösung zu Aufgabe 5.2.2 ..................................................................................................................... 77 Bild 42: Lösung zu Aufgabe 5.2.3a ................................................................................................................... 78 Bild 43: Lösung zu Aufgabe 5.2.3b ................................................................................................................... 78 Bild 44: Großanschluss mit Gefälle, Niederdruck ............................................................................................. 89 Bild 45: Erstes Kirchhoffsches Gesetz: Knotenpunktbedingungen.................................................................. 93 Bild 46: Zweitestes Kirchhoffsches Gesetz: Maschenbedingungen ................................................................. 93 Bild 47: Wiederstandsgesetz von Darcy............................................................................................................ 94 Bild 48: Maschen und Knotenbeziehungen....................................................................................................... 94 Bild 49: Netzstruktur .......................................................................................................................................... 95 Bild 50: Ablauf der Rohrleitungs-System-Analyse ............................................................................................ 95

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Rauheiten der inneren Rohroberfläche (Auswahl) ........................................................................... 12 Tabelle 2: Innendurchmesser von Rohrleitungen ............................................................................................. 12 Tabelle 3: Hydraulischer Durchmesser (Auswahl) ............................................................................................ 13 Tabelle 4: Temperatur, Dichte und Viskosität bei Wasser (Auswahl) ............................................................... 15 Tabelle 5: Dicht und Viskosität bei Gasen (Auswahl) ....................................................................................... 15 Tabelle 6: Einzelwiderstandszahlen für Wasser (Merkblatt 305, Stahl-Informations-Zentrum, Düsseldorf)..... 32 Tabelle 7: Integrale Rauheiten bei Wasserrohrleitungen (Beispiele) ............................................................... 39 Tabelle 8: Empfohlene Fließgeschwindigkeiten in der Wasserverteilung......................................................... 40 Tabelle 9: Löschwasserbedarf für den Grundschutz (Quelle: DVGW W 405, Tabelle 1) ................................. 44 Tabelle 10: Versorgungsdrücke OP (Betriebsdrücke)....................................................................................... 49 Tabelle 11: Formeln zur Berechnung des Spitzendurchflusses unter Berücksichtigung der Gebäudecharakteristik und der Berechnungsdurchflüsse (DIN 1988 Teil 3).................................................... 58 Tabelle 12: Integrale Rauheiten bei Gasleitungen ............................................................................................ 67 Tabelle 13: Mittlere Gasgeschwindigkeiten....................................................................................................... 68 Tabelle 14: Zehn Temperaturbereiche zur Festlegung der Lastprofile ............................................................. 71 Tabelle 15: Koeffizienten zur Bestimmung des Standardlastprofils (Beispiele)................................................ 73 Tabelle 16: Anschlussdrücke von Gasgeräten.................................................................................................. 74 Tabelle 17: R-Werte zur Druckverlustberechnung im Niederdruck- und Hochdruckbereich ............................ 79 Tabelle 18: Ermittlung der R-Werte für den Niederdruck- und Hochdruckbereich............................................ 80 Tabelle 19: Umrechnung der vorgegebenen Basiswerte in andere Basiswerte ............................................... 80 Tabelle 20: Sättigungsdruck des Wasserdampfes in gesättigter Luft ............................................................... 84 Tabelle 21: Anschlusswerte für Gasgeräte ....................................................................................................... 86 Tabelle 22: Gleichzeitigkeitsfaktoren für die Benutzung von Gasgeräten ........................................................ 87 Tabelle 23: Genauigkeit der geodätischen Höhenangaben bei der Auswertung von Netzdrücken bzw. Druckverlusten................................................................................................................................................... 98 Tabelle 24: Anzahl der Messpunkte in Abhängigkeit von der Netzlänge.......................................................... 98 Tabelle 25: Mindestdruckabfälle während der Druckmessung in Prozent ........................................................ 99 Tabelle 26: Zulässige Abweichungen bzw. Bedingungen für die Ergebnissen der Vergleichsrechnung ......... 99



Formelverzeichnis Formel 1: Mittlere Fließgeschwindigkeit ............................................................................................................ 10 Formel 2: Kontinuitätsgleichung ........................................................................................................................ 10 Formel 3: Hydraulischer Durchmesser.............................................................................................................. 13 Formel 4: Umrechnung in den Normzustand .................................................................................................... 13 Formel 5: Dichte ................................................................................................................................................ 14 Formel 6: Dichteverhältnis................................................................................................................................. 14 Formel 7: Zustandsgleichung der Gase ............................................................................................................ 14 Formel 8: Kompressibilitätszahl ........................................................................................................................ 14 Formel 9: Viskosität ........................................................................................................................................... 15 Formel 10: Kritische Reynoldszahl .................................................................................................................... 16 Formel 11: Reynoldszahl für Gase.................................................................................................................... 16 Formel 12: Reynoldszahl für Flüssigkeiten ....................................................................................................... 16 Formel 13: Widerstandszahl bei laminarer Strömung ....................................................................................... 18 Formel 14: Widerstandszahl im Übergangsbereich .......................................................................................... 18 Formel 15: Widerstandszahl bei hydraulisch glattem Rohr............................................................................... 18 Formel 16: Widerstandszahl bei hydraulisch rauen Rohren ............................................................................. 19 Formel 17: Absoluter Druck............................................................................................................................... 21 Formel 18: Gesamtdruck ................................................................................................................................... 22 Formel 19: Um den Druckverlust erweiterte Energiegleichung von Bernoulli................................................... 23 Formel 20: Gesamtdruckverlust ........................................................................................................................ 27 Formel 21: Formel zur Druckverlustberechnung (expandierende Fortleitung) ................................................. 28 Formel 22: Formel zur Druckverlustberechnung (raumbeständige Fortleitung) ............................................... 29 Formel 23: Rohrreibungsdruckgefälle (R-Wert) ................................................................................................ 29 Formel 24: Ermittlung der Druckverlusthöhe..................................................................................................... 29 Formel 25: Bezogene Druckverlusthöhe ........................................................................................................... 29 Formel 26: Ermittlung der Gesamtwiderstandszahl .......................................................................................... 31 Formel 27: Druckverlust durch einen Einzelwiderstand (Einheit mbar/m) ........................................................ 31 Formel 28: Druckverlust durch Einzelwiderstände (Einheit mbar/m) ................................................................ 31 Formel 29: Druckverlust durch Einzelwiderstände (Einheit m/m) ..................................................................... 31 Formel 30: Äquivalente Rohrlänge.................................................................................................................... 33 Formel 31: Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom bei Apparaten .............................................................. 34 Formel 32: Druckverlust bzw. Druckgewinn durch geodätischen Höhenunterschied....................................... 34 Formel 33: Gesamtdruckverlust im Rohrleitungsstrang .................................................................................... 36 Formel 34: Mittlerer Wasserbedarf pro Stunde in einem Versorgungsgebiet ................................................... 41 Formel 35: Spitzenfaktoren für ein Wasserversorgungsgebiet ......................................................................... 41 Formel 36: Maximaler Tages- oder Stundenbedarf im Wasserversorgungsgebiet........................................... 42 Formel 37: Maximaler Wasserbedarf pro Stunde nach empierischen Untersuchungen .................................. 42 Formel 38: Täglicher Volumenstrom unter Berücksichtigung der Tagestemperatur......................................... 69 Formel 39: Ermittlung der Tagesmitteltemperatur............................................................................................. 69 Formel 40: Gewichtete Tagesmitteltemperatur ................................................................................................. 69 Formel 41: Ermittlung eines Stundenlastfaktors................................................................................................ 70 Formel 42: Ermittlung der Jahresbenutzungsstunden ...................................................................................... 71 Formel 43: Formel zur Ermittlung der Lastprofile .............................................................................................. 72 Formel 44: Sigmoid-Funktion ............................................................................................................................ 72 Formel 45: Ermittlung des Mindestversorgungsdruckes ................................................................................... 75 Formel 46: Ermittlung des Betriebsvolumenstromes ........................................................................................ 83 Formel 47: Wirkungsgrad .................................................................................................................................. 83 Formel 48: Ermittlung des Volumenstromes mit Hilfe eines Multiplikators ....................................................... 84 Formel 49: Ermittlung des Volumenstromes mit Hilfe eines Quotienten........................................................... 84 Formel 50: Ermittlung des Betriebsheizwertes.................................................................................................. 84 Formel 51: Ermittlung der zustandszahl............................................................................................................ 84 Formel 52: Ermittlung des Betriebsheizwertes.................................................................................................. 85 Formel 53: Ermittlung des Gesamtspitzenvolumenstromes.............................................................................. 88

Berechnungsbeispieleverzeichnis Beispiel 1: Relative Rauheit............................................................................................................................... 13 Beispiel 2: Ermittlung der kinematischen Viskosität ......................................................................................... 15 Beispiel 3: Reynoldszahl ................................................................................................................................... 16 Beispiel 4: Ermittlung der Widerstandszahl ...................................................................................................... 19 Beispiel 5: Umrechnung des R-Wertes in die bezogene Druckverlusthöhe ..................................................... 30



Beispiel 6: Ermittlung der Einzelwiderstandszahl.............................................................................................. 33 Beispiel 7: Ermittlung der äquivalenten Rohrlänge ........................................................................................... 33 Beispiel 8: Berechnung des tatsächlichen Druckverlustes in Apparaten .......................................................... 34 Beispiel 9: Druckgewinn bzw. Druckverlust....................................................................................................... 35 Beispiel 10: Ermittlung des Gesamtdruckverlustes in einem Rohrleitungssystem. .......................................... 36 Beispiel 11: Ermittlung der mittleren Fließgeschwindigkeit ............................................................................... 55 Beispiel 12: Ermittlung des Spitzendurchflusses gemäß DIN 1988 Teil 3 ........................................................ 59 Beispiel 13: Pauschale Ermittlung der Nennweite von Hausanschlüssen ........................................................ 60 Beispiel 14: Differenzierte Ermittlung der Nennweite von Hausanschlüssen ................................................... 61 Beispiel 15: Ermittlung der maximalen Stundenabgabe ................................................................................... 71 Beispiel 16: Höchste Sollwerteinstellung eines Gas-Druck-Regelgerätes im ND-Bereich ............................... 75 Beispiel 17: Anpassung eines R-Wertes an andere Basiswerte ....................................................................... 80 Beispiel 18: Ermittlung der Nennweite für eine ND-Rohrleitung ....................................................................... 81 Beispiel 19: Druckverlust in einer HD-Rohreitung............................................................................................. 82 Beispiel 20: Maximaler Volumenstrom in einer HD-Rohrleitung ....................................................................... 83 Beispiel 21: Zahlenwertgleichung zur Ermittlung des Volumenstromes ........................................................... 84 Beispiel 22: Umrechnung des Gasvolumenstroms vom Betriebszustand in den Normzustand ....................... 84 Beispiel 23: Ermittlung des Betriebsheizwertes ................................................................................................ 85

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ROHRWEITENBERECHNUNG GAS/WASSER - … · unter Anwendung der anerkannten Regeln der Technik zu planen und zu berechnen. Deshalb muss der im Unternehmen mit Aufgaben der Installations-