1 Rechenübungen PHYSIK I WS 2014/15 Blatt 12: 23.01.2015 67. Gegeben sei ein unendlich langer geradliniger dünner Draht mit einem Radius von 3 mm, auf dem pro Meter Länge N=10 10 Überschusselektronen sitzen. a) Zeigen Sie, dass das elektrische Feld im Abstand r von der Drahtachse gegeben ist durch E = / (2 r 0 ), wobei die Linienladungsdichte (Ladungen pro Längeneinheit) ist. b) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke direkt an der Drahtoberfläche und in einem Abstand von 1 cm von der Mittelinie des Drahtes. 68. Drei gleiche Kondensatoren werden so zusammengeschaltet, dass ihre Gesamtkapazität maximal ist und 15 F beträgt. a) Beschreiben Sie, wie die Kondensatoren zusammengeschaltet sind. b) Es gibt drei weitere Möglichkeiten, die Kondensatoren zusammenzuschalten. Wie groß sind die Gesamtkapazitäten in diesen drei Fällen? 69. Sie geben Ihrem Nachbarn Starthilfe, weil seine Batterie entladen ist. Die Quellenspannung der entladenen Batterie sei 11 V, die der geladenen Batterie 12 V. Die Innenwiderstände der beiden Batterien sind jeweils 0.02 Ω, und der Gesamtwiderstand des Starterkabels ist 0.01 Ω. a) Welche Pole Ihrer geladenen Batterie und der entladenen Batterie des Nachbarn sollten Sie mit Hilfe des Starterkabels verbinden? b) Wie groß ist der Ladestrom? c) Wie groß ist der Strom, wenn Sie die beiden Batterien an den falschen Polen verbinden. 70. Ein Kondensator mit Kapazität C sei auf die Spannung U 0 aufgeladen. Wenn man den Schalter S (siehe Skizze) schließt, dann fließt ein Strom über den elektrischen Widerstand R) Berechnen Sie die ohm‘sche Verlustleistung im Widerstand als Funktion der Zeit, und daraus die gesamte im Widerstand dissipierte Energie. Zeigen Sie, dass diese Energie gleich der ursprünglich im Kondensator gespeicherten elektrischen Energie ist. 71. Ein langer dünner Stabmagnet der Masse M und Länge L mit magnetischem Moment m parallel zu seiner Längsachse sei in der Mitte drehbar gelagert und werde als Kompassnadel verwendet. Diese Kompassnadel werde in einem homogenen Magnetfeld B um einen kleinen Winkel um seine Gleichgewichtslage ausgelenkt und dann losgelassen. a) Zeigen Sie erst allgemein, dass die Kompassnadel für den Fall, dass keine Reibung vorherrscht, eine harmonische Schwingung um die Gleichgewichtslage ausführt. Berechnen Sie die Frequenz dieser Schwingung für B = 30 T, m = 10 Am 2 , M = 50 g, und L = 1 cm. 72. Zwei parallele und in gleiche Richtung von Strom durchflossene lange gerade Leiter befinden sich in einem Abstand von 2 cm. Die Ströme betragen I 1 = 50 A und I 2 = 100 A (Skizze anfertigen). a) Wie groß ist das Magnetfeld B (Betrag und Richtung, bitte in Skizze eintragen) genau in der Mitte zwischen den beiden Leitern? b) Finden Sie und berechnen Sie einen Punkt in dem das Gesamtfeld Null wird (in Skizze einzeichnen).

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RechenbungenPHYSIKIWS2014/15Blatt12:23.01.2015

67. Gegeben sei ein unendlich langer geradliniger dnnerDrahtmit einem Radius von 3

mm,aufdemproMeterLngeN=1010berschusselektronensitzen.a)ZeigenSie,dassdaselektrischeFeldimAbstandrvonderDrahtachsegegebenistdurchE= / (2 r 0),wobei dieLinienladungsdichte(LadungenproLngeneinheit)ist.b)BerechnenSiedieelektrischeFeldstrkedirektanderDrahtoberflcheundineinemAbstandvon1cmvonderMitteliniedesDrahtes.

68. DreigleicheKondensatorenwerdensozusammengeschaltet,dassihreGesamtkapazittmaximal ist und 15 F betrgt. a) Beschreiben Sie, wie die Kondensatorenzusammengeschaltet sind. b) Es gibt drei weitere Mglichkeiten, die Kondensatorenzusammenzuschalten.WiegrosinddieGesamtkapazittenindiesendreiFllen?

69. Sie geben Ihrem Nachbarn Starthilfe, weil seine Batterie entladen ist. Die

QuellenspannungderentladenenBatteriesei11V,diedergeladenenBatterie12V.DieInnenwiderstndederbeidenBatteriensindjeweils0.02,undderGesamtwiderstanddes Starterkabels ist 0.01 . a) Welche Pole Ihrer geladenen Batterie und derentladenenBatteriedesNachbarnsolltenSiemitHilfedesStarterkabelsverbinden?b)WiegroistderLadestrom?c)WiegroistderStrom,wennSiediebeidenBatterienandenfalschenPolenverbinden.

70. EinKondensatormitKapazittCseiaufdieSpannungU0

aufgeladen. Wenn man den Schalter S (siehe Skizze)schliet, dann fliet ein Strom ber den elektrischenWiderstand R) Berechnen Sie die ohmscheVerlustleistungimWiderstandalsFunktionderZeit,unddarausdie gesamte imWiderstanddissipierte Energie.ZeigenSie,dassdieseEnergiegleichderursprnglichimKondensatorgespeichertenelektrischenEnergieist.

71. EinlangerdnnerStabmagnetderMasseMundLngeLmitmagnetischemMomentm

parallel zu seiner Lngsachse sei in der Mitte drehbar gelagert und werde alsKompassnadelverwendet.DieseKompassnadelwerdeineinemhomogenenMagnetfeldB um einen kleinen Winkel um seine Gleichgewichtslage ausgelenkt und dannlosgelassen.a)ZeigenSieerstallgemein,dassdieKompassnadelfrdenFall,dasskeineReibung vorherrscht, eine harmonische Schwingung um die Gleichgewichtslageausfhrt.BerechnenSiedieFrequenzdieserSchwingungfrB=30T,m=10Am2,M=50g,undL=1cm.

72. Zwei parallele und in gleiche Richtung von Strom durchflossene lange gerade Leiter

befindensichineinemAbstandvon2cm.DieStrmebetragenI1=50AundI2=100A(Skizze anfertigen). a) Wie gro ist das Magnetfeld B (Betrag und Richtung, bitte inSkizzeeintragen)genau inderMitte zwischendenbeiden Leitern?b) Finden SieundberechnenSieeinenPunktindemdasGesamtfeldNullwird(inSkizzeeinzeichnen).