SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU

P. Blume

Berechnung der gekoppelten Biege- und Torsionsschwingungen des Propellerblattes unter Berücksichtigung des Steigungsverlaufes über dem Radius

266 | Februar 1971

INSfJ:IITUfJ:' FU1 SCHIIIE'BAU DEH UNIV.EHSITj-~T HAhBUHG

Berechnum'; der

Bericht Nr. 266

gekoppelten Biege- und Torsionsschwinvungen

des rrooellerblattes unter Berücksichtigung des Steigungs-

verlaufes über dem Radius

von

P. Blume

Hamburg, Februar 1971

Berechnung der gekoppelten Biege- und forsionsschwingungen

des Propellerblattes unter BerÜcksichtigung des Gteigungs-

verlaufes liber dem iladius

1 . Einführung

2. Profilgeornetrie

Hechenmethode

~ahl des Ersatzsystems

HodiLLzierteß Gürnbel-Csupor- Verfn.hren fÜr

gegeneinander verdrehte ',,~uerschnitte

Berechnunp; der Eigensch1;dngungß zahlen und

Eil';enformen

Berechnung der erzwungenen Schwingungen

l;rregerlasten

Hechenverfahren

L~. Err;ebnisse

L~.1. Sigenßchwingungszahlen und Eigenformen

Erzwungene Schwingungen

c.). ZUßammenfD.ssung

- 2 -

1. Einführung

In dieser Arbeit soll als Erweiterung des Berichts Nr.256

ein Weg zur Berechnung der gekoppelten Biege- und Torsions-

schvdngungen eines Propellerblattes gezeigt werden.Diese

Arbeit stützt sich daher vorwiegend auf den schon genannten

Bericht von Boese [1J und das Verfahren von Gümbel-

Osupor [2J .

Boese hat reine Biegeschwingungen unter Berücksichtigung

des Steigungsverlaufes berechnet.Als Voraussetzungen gehen

deshalb ein,daß die Profilschwerpunkte mit den Schubmittel-

punkten des Profils zusammenfallen, daß diese Punkte auf

einer Geraden liegen und auch die resultierenden uußeren

Kräfte durch diese Punkte gehen.

Diese Voraussetzungen sollen nun fortfallen, wenn auch die

Bedingung Schubmittelpunkt gleich Schwerpunkt sp~iter

wieder eingeführt wird. Wie gezeigt wird, ist dieser Fehler

vernachHissigbar gering. Der wesentliche Anteil des 'rorsions-

momentes entsteht infolge der Rücklage.

2. Profilgeometrie

~~ß~_~~~_Q~~g!~~~

In der Regel werden die Profile eines Propellerblattes

durch Zylinderschnitte festgelegt.Doese hat diese auch

zur Berechnung der Iv1assen,Steifigkeiten und !'viderstands-

momente herangezogen.Dadurch entsteht ein Fehler gegen-

über den ebenen Querschnitten,die wohl richtiger zu

wählen w~ren.Meyne weist in [3J auf die Lage der Bruch-

flächen,d.h.auch der kleinsten Widerstandsmomente,hin.

Trotzdem soll auch hier mit den gestreckten Zylinder-

schnitten gerechnet werden, weil für den gerechneten

Propeller eben diese Schnitte mit Aufmaßen vorliegen.

Dieser Fehler betrifft nur die Eingabegrößen,undert

aber nichts an der eigentlichen Schwingungsrechnung.

- 3 -

~~~E!!E2Ge~~!~~~b~~~_~~~_§~b~~~~!!~1E~~~!

Am Beispiel eines Profils soll die Lage der Haupttr~g-

heitsachsen und des Schubmittelpunktes überprüft werden,

weil bei as;ymmetric;chen Profilen Schwerpunkt und ;::;chub-

mittelpunkt sowie Sehnen- und Haupttr~5gheits[)chsenrichtung

nicht identisch sind.Als Beispiel wird folgendes Profil

gew~hlt: NACA 08.66,WBlbungsverh~ltnis f je = 0,0679

und Dickenverhtiltnist/c = 0,15 .

Für dieses Profil wurden die erforderlichen VJerte durch

Zerlegung in Rechtecke berechnet (siehe Anhang).

Der Winkel zwischen der Sehnen- und der Haupt;tr~igheits-

achsenrichtung ergibt sich zu 1,42 Grad,das Tr~gheits-

moment ist praktisch gleich dem um die Schwerpuruztsachse

in Sehnenrichtung.

Nach [L~J ist die Lage des Schubmittelpunktes bezogen auf

dierr~gheitsachsen durch den Schwerpunkt gegeben durch

JK + ]y

Jy - J"

JI'+- :Jy

J'f - .Jx

T\irdas obige Profil ergeben sich elie ';ferteQ)< ~ O,01Lfc

und 0y ~ O,ooSc ,d.h. sie sind vernachltissigb2.rklein.

Da für tihnliche Propellerprofile Ühnliche,lerte er\'JE.:.rtet

werden, wird also in dieser Arbeit die:';ehnenrichtung als

HaupttrÜgheitsrichtung angenommen,und die Lage des Schub-

mittelpunktes sei identisch mit der des Schwerpunktes.

J ( )(y~)

J~

_ _ J (x 2.1)

J'f

3. Rechenmethode

2~2~__~~e1_~~~_~E~~!~~~~!~~~

Das Propellerblatt wird als an der Nabe einseitig einge-

spannter Tr~ger betrachtet.Dabei ist die Massenbelegung

und die Steifigkeitsverteilung über der L~nge veränderlich.

Die Hauptträgheitsachsen sind entsprechend der jeweiligen

Steigung kontinuierlich gegeneinander verdreht.

Zur Berechnung der benBtigten GrBßen werden die Aufmaße

der Zylinderschnitte herangezogen,die Rücklage jedes

Schnittes wird eingegeben durch den Bogen zwischen ein-

tretender Kante und einem Bezugsradius.

_4-

_

oorC11naten

ylinderschnitt:

Y y = achsialeKoordinate

x = tangentiale Koord.

5/~ = Koordinaten in Richtungder Haupttrügheitsachse

ß = Steivun [?swinkelLI _.J

)(

;nl:r-I-~_"V\ ;:J D1 J.--J __,.:::J~ "' :-.' ;:J~ t-_

R = Pr(

"':'= Na~

L == R

.,= R

\r = Winkel SC

.

hwerpuru~t-

o - Bezugsradiusl R .

II

( I ~

'Tteifi~keitsverlauf

ie FlEichen,ihre Schwerpunkte und die Trägheitsmomente

önnen durch Zerlegung in Rechteckelemente berechnet

erden: ~t

~on ,)0

L o- ~.."..-1-- I. I _ _ T-:--

,. t. V I I I I - >

T

~.- ~- ~

- 5 -

Ublicherweise ist der Profilumriß gegeben durch obere

und untere Aufmaßpunktero

und {~ .Dann gilt für die

Fläche: ~

F == L Lfl'l ~ ~ ?fM" 70"- 114>\",. -'1

für den Schwerpunktsabstand von der Sehne:'W:

L~."""

70>\ 1,,,, A j

Ffür den Schwerpunktsabstand von der Nase:

~

=~ ~O'" 7f~ ~r~

Fund für das Trägheitsmoment (bei Drehung in 1-Richtung):*

1 ~ Sl=

~ z. ~ F-12 L 1f..4> -t L rzo",1p..~~- 10..=~ h~~

Das kleinste Widerstandsmoment gilt in der Regel für die

Blattoberseite (Saugseite),weil der Abstand zur Trägheits-

~chse für die Saugseite größer ist:

=

Für die Drillsteifigkeit sollen die Werte einer Ellipse

gleichen Dickenverhältnisses genommen werden:

7T m3 '"=- U /1.1 2.+

-1 71' 0V(

t-

I 1t x

und

wobei L~ in den

also am gleichen

7T 8=-

16 m 'lf~~

Endpunkten der kleinen Achse auftritt,

Ort wie () aus der Biegebeanspruchung."Yc

Ilassenverte ilung

Die Messenverteilung ergibt sich aus derjenigen des Blattes

vergrößert um die mitschwingende Wassermasse.Deshalb ist

sie für die 5 -und die 1-Richtung verschieden:

m7.

(t) =~fhf' F (0 + X ? IV ~ t ({)

2-

Die hydrodynamische rlasse wird für jeden Querschnitt gleich

der für einen elliptischen Zylinder mit der Hauptachse

entsprechend der Profil tiefe angenommen, und zur Berück-

sichtigung der Dreidimensionalität wird der Heduktions-

faktor X eingeführt.Entsprechend [1] wird K über die

Länge konstant m~t X = 0.66 angenommen.

~ Das rrrägheitsmomentin ~ -Richtung wird demgegenüber als

unendlich groß angesehen (für das Profil-Beispiel ergab

sich ein Verhältnis 1:35).

6

In ~ -Richtung wird die mitschwingende VJassermassevernachlEiss igt :

m~ (L) - ~P...p' F{( )

Für die Torsion wird das polare Trägheitsmoment benötigt.

Die Drehachse geht durch den Schubmittelpunkt,d.h.

näherungsvreise auch durch den Frofilschwerpunkt.

Für ein Profil gilt:

10 - f Ot2.01VV\

als Summe %3 z. z

~ :0

~P..op [11. [11'''

L\ ~ + l;to~2.

1p" 65 - 5 0 FDas Ersatzmassenträgheitsmoment ergibt sich wieder aus

der Summe der Werte des Körpers und 'der mitschwingenden

',Jassermasse.Das hydrodynamische Trägheitsmoment J~I wird

entsprechend dem einer Ellipse gleichen Achsenverhältnisses

angenommen.Für Achsenverhältnisse ~ 0.2 ist J;'praktishh

gleich dem für eine Platte [5]:

J " -1 -- ( t ) 'fh

:=: 8 11 Jw y,( -1 --- 0 t "] (e) = Jo + x. ~ // )

~

~ fazoAF 5'. ( Jz + J!) ~ f . J~

und

wobei hier wieder der gleiche Reduktionsfaktor ~für die

Berücksichtigung dreidimensionaler Effekte gewählt wird.

Das Massenträgheitsmoment für Drehung um dieS-Achse

wird vernachlässigt bzw.zu null gesetzt.

2~g~__02~~f~~~~E!~~_Qg~2~1=Q~~Q2E=Y~Ef~eE~~_fgE_~~g~~=

~~~~~~~E_Y~E~E~e!~_~~~E~~e~~!!~

Das Verfahren [2] besteht darin, daß der Balken in dis-

krete Einzelmassen aufgeteilt wird,die durch elastische

Glieder verbunden sind.Kennt man die Einzelmassen,die

;Jteifigkeitenund die ßchvJingungsfrequenz,sokann m:;m

die übertragung des dynamischen Zustandes,gekennzeichnet

durch Auslenkung

Drehung

Verdrillung

Biegemoment

(~uerkraft

Torsionsmoment

w'

r['I

von einem Element zum anderen und damit auch von Stab-

- 7

ende zu Stabende angeben. Gibt man sich also die Be-

dingungen an einem Ende vor, so l\:önnendie Bedingungen

am anderen Stabende durch Integration Über die Länge

berechnet werden.

Wegen der Verdrehung des Blattes muß der dynamische

Zustand in zwei Ebenen,z.B. in x- und y-Richtung,be-

trachtet werden. Dann lautet der Zustandsvektor:

wy..

wy

w'x

w'y

If

Mx

My

Q"Qy

I>1T

Im um den über der Länge veränderlichen

drehten ~ - ? -System werden dann r:oment

M~ "" Mx cosß ... Mysinf.>

M'l == - Mx Sinß + MycosßQ

~"'" Q x cos ~ + Q y sin ß

Q~ :::: - Qx slnß -+ G.ycos(3

Die Steifigkeit gegen Deformation eines jeden Abschnittes

in ! -Richtung sei unendlich groß gegenüber der in~-Hich-

tung,es tritt also nur eine Deformation in ?-Richtung auf.

Sie lautet im x-y-System:

Winke 1 ß ver-

und Querkraft:

fX == -f'1

Sfn (3 f~

= 0

fy :::: f~CDS(3

(i.X == -

0('1

Sin (3 CX

S

:: 0()(.y== CXt}. cosß

Aber die sich aus der Gesamtheit aller Deformationen der

Abschnitte ergebenden Bewegungen eines Elementes haben

Komponenten in !- und 'l-Richtung.Bei Bestimmung der Nas-

senkräfte ist darauf zu achten,daß die Massen für beide

Richtungen verschieden sind.

K8Mk:=:

,-=K BMk

KTK '::'

no

Unterteilung des Balkens

{L

Den radial verlaufenden Teilen des Federzuges sind die

Steifigkeiten zugeordnet, die tangential verlaufenden

Teile sind vollkommen starr. Dem Hechengang entsprechend

beginnt die Numerierung am freien Ende.

Massen,Massentrigheitsmomente und Federelastizitäten:

=

(L k) . ~ (k

((K) ,t:.lK

- h3k/

3EJ~k

(für Absenkung infolge Querler .)

h'2K / 2 E J t?k (für Drehung infolge Querkr.)

hlK / 2. EJ'1k

(für Absenkung infolge l,oment)

h k / E J'1k

(für Drehung infolge r~oment)

h k / 6 JTClr K (für Verdrillung inf .':por.-Mom.)

Die Schubdurchsenkung wird vernachlässigt,weil nur die

niedrigen chwingungsgrade berechnet werden.

Hechenp;ang

In jedem Schritt wird die Absenkung,Drehung und Verdril-

lung einer diskreten Masse k ausgehend von der vorher-

gehenden Lasse i berechnet.Die Schwingungsfrequenz

wird zunächst als bekannt vorausgesetzt bzw. vorgegeben.

- 9 -

1.) Der Querkraftzuwachs wird von der vorherigen Masse

übernommen:

G)(k = Gxi i ~Q)cL

Qy k = Q yi

-t ~ Qyi

2.) Ebenso beim Moment:

Q7k

= - Gxli:

Sin(3k + G~kCOS f'\<

MC)C)-< - Mxi

Mcyk := M'jl

+ ~Mxi

-+ LlMyi

Gesamtes r.Ioment:

~xk =

Myk :::

Mcx k

-+ hk Q x k

M cyk -+ hK a yK

3.) Das Torsionsmoment:

MTK = MTi,cos.1t:+ AMTi -+ Q1i(R- (;).sin4f"

4.) Verdrillung:

I::.fK= KTK. M Tt(

5.) Absenkung infolge Querkraft und der filomente:

f K = k BQ J(. Q

t] k + K 6 M K. M ~ k -+ ~ r K (R - [I<) 5i 11Ä

rK

6.) Drehung infolge ,2uerkraft und der filomente:I I

o(K = k BGk. Q ttk -+ k ßMI<

.Mf}1<

7. ) Ge samte Drehung in ZVlei 1cichcunC':en:

I I

Wyk -= Wy':0(

I< cos (3k

I I I'W~

k - W xk CoS~K + W yk 51 t1~k

" J

\N'1k ""-Wxk sinßk + W'yk cos{3k

/ I

W)(k = \\lxi + !Xk SlnßI<

G ) G t .v "'

.1J0. esam e erQrl _ung:

11{ :I/' 'fi -t A Y>k

9.) Gesamte Absenkung in zwei Richtungen:

W~k:; W'xi. t t k SinßK - hl(' W; K - 'fi (R- l/(L~~tk SiJ1ßK

W'yK= Wyt -fE( cos ßK- hK\N~k - If" (R.-l1{)A tlCcosA

\11<= WXkcosß/(+ W'YKsi.., ßK

W''lk=-WXks;n~K+W'YKCOS ßK

10.) Querkraft aus Querbeschleunigung:

A QSk::: w~m~k 'W~K AQXK::: ÄQ~\<C05{3J<.- AQf}k sinßk

Ä Q t'(1(::: w1 m '}I< Wrtk ÖQYk - AQ!k Sin ßk + ~Q7 COS~K

11.) Moment aus Drehbeschleunigung und Richtungs-

änderung des Torsionsmomentes:1 '~M~k =- liJ J~kW\k'2. ,

t:. t1.,k =- G> J'1t<W'lk

.,. MTK .si" A dl(

AMxk ==-ÄM~kcosßk - ÄM~k .s"I1f.>K

LlM'1k = AM~I<Sit1{3K T AM'1k cos(3k

M (0) Wx(L) 1.1 (L ))(

My (0) Wy(L) 1.2 (L)0Qx(O) ::; 0 - l.3{L) 1= Z(L) ;::W~(l) -

Qy(O) w' (l) 'Z."(L)

Mr (D)y

Zs (L)'f (L)

- 10 -

12.) Torsionsmoment aus Verdrillbeschleunigung:

A MTK.: CU

'2.JT k 'f K

Im 18-ufe der Rechnung wird C os ~l' = ~ und SI YJ A f - A r

gesetzt, weil die I;Jinkel klein sind, die Drehträgheiten

I j und I~werden vernachlässigt.

2~2~__~~~~~e~~~~_~~~_~~ß~~~~~~~~s~~s~~~e~~~_~~~_~~s~~!~E~~~

Die Berechnung erfolgt analog dem in [1] clUfgezeigten ideg.

Es werden Werte für wvorgegeben.Nurdann,wenn die dazu-

gehörigen Eigenformen die Randbedingungen am freien und

eingespannten Ende erfüllen, ist w. Wo.

Randbedingungen am freien Ende und qei I = L:

z(0) mu2) so beschaffen sein,daß die Bedingungen am ein-

gespannten Ende I = L erfüllt sind.

Die Deformationen an beliebiger Stelle I lassen sich nun

durch IJinearkombination mit Hilfe des sogencmnten nor-

mierten Fundamentalsystems darstellen, wobei der konstante

Vektor v den AnftJngszw:;tandbeschreibt.

Z1 (L) =-Z""

(() ~ + 212(L)Vl t ~)(()V3 -t Z14{t)V~ + i-1s-(l) V,.

Z2 (() = Z2,,(l) Vr t Z2.2(OV2.-t ZZ3(L)V3 -+-Z2lr(L)V., t Z'l5(L) V5

Z3 (L> = Z3,,(l)V1 + Z31.U)V2. + i3;(t)V3 +Z34(L)V/t'" z: (l)v.

)_

( )_

( )_ 35 5

ZIy(( - 21f1 L V1 + 242 I V2.+2.'t3(t)V3 i-Z".,{OV" t-Ztt5"(t)V5"

ZS(t) : ZS-1(L}~ + ZS-1.(()V1+ l.S"3(l)V3 +Z,.Ij(OV&j iZ'5(L)Vs

Das normierte Fundamentalsystem erhält man,indem man die

Integrat ion über die -t;blänge fünf'mal durchfi5J1rt mit den

Spalten der Einheitsmatrix E als Anfangsbedingungen.Die

Lösungen ergeben, zu einer Matrix zusammengestellt, das

normierte Fundamentalsystem.

- 11 -

Die Einheitsmatrix als Anfangsbedingungen:

I. 11. llL 117. ~ Rech(1u"g

Z1 (0) \ / 1 \ ( 0 \ I 0 \ I CI \ I 0

Z2 (0)\ I 0 \ I" \ I 0 \ I 0 \ I 0

Z~ (0)

I

..

\

0

\

0

\

1

I \

0

) \

0ZLr(0) Ci 0 0 1 0

Zs (0) 0 0 0 0 '1

}t'Ür die ~)telle I== L wird das Fundamentals;ystem zur

,Jbertragungsmatrix U:

u = Z (L)filit U läßt sich die Übertragung einer beliebigen Defor-

mation am freien Ende auf das eingespannte Ende angeben.

Eine Eigenform kann aber nur vorliegen, wenn z(L) == 0 ist.

Z(L) ;::: Uv = 0

d.h. def U = 0

Flir schrittweise vorgegebene w-Werte wird jeweils det U

berechnet. Wechselt det U das Vorzeichen, so muß mit einem

w-Wert dazwischen, der durch lineare Interpolation ge-

funden v/erden kann, eine lTäherungslösung fÜr die ~~.ei~~:

fE2S~~~~~~ existieren.

Q~2_~~EI~~f~E~~~ ergeben sich aus U,berechnet fÜr die Eigen-

frequenzen Wo .Dann muß gelten

U z = 0oDie Anfangsbedingungen sind zunächst unbekannt, lassen sich

aber aus obiger Gleichung berechnen, wenn man sich eine der

Komponenten beliebig vorgibt,z.B:

2.1

( 0) :: Z01

= 1

Dann h8.t man ein lineares Gleichungssystem fÜr die Übrigen

Komponenten.Die Linearkombination von 20 mit dem normierten

Fundamentalsystem ergibt schließlich die Eigenform:

Z(l) =Z(L)Zo

- 12 -

3.4. . Berechnung der erzwungenen Schwingungen

2~~~2~__~EE~g~E~~~~~~

Hier sollen nur die infolge ungleichmäßigen Nachstroms

entstehenden Kraftschivankungen am Propellerblatt als

schwingungserregende Kräfte betrachtet werden.Diese

Kräfte werden näherungsweise als Einzelkräfte im ~-

Punkt der Profile angreifend gedacht.IV

Pli([,+) ... r [p/v (l)COs(vwet) +

)/="1

py (i/t) ~ t [ P./v(l) ~s (v W~ 1:) +

,1"1Die einzelnen Ordnungen V = 1,2,3... können nacheinander

durchgerechnet werden, weil Linearität des Systems voraus-

gesetzt wird. Die Lösungen werden später wieder überlagert.

Weiter wird die hydrodynamische D~mpfung vernachlässigt,

weil Resonanz erst für höhere Ordnungen erwartet wird

und dort die erregenden Kräfte sehr klein sind.Es inter-

essieren hier vielmehr die niedrigen Ordnungen.

Ohne Dämpfung liegen die jeweiligen zeitlichen Komponenten

p: und P ~ mit den entsprechenden Deformat ionskomponenten

'w'p( und W,/ in Phase, somit können auch die zeitlichen Kom-

ponenten nacheinander durchgerechnet werden.

p:fl([)oiVt (VGU~t)]

P: "CL) J;., (v (,je t) J

2~~~s~__g~~~~~Y~Ef~eE~g

Die Lösung für eine erzwungene Schwingungsform besteht

aus der Lösung des homogenen und des inhomogenen Gleichungs-

systems:Z e

(L) =- Zho,,"

(L) + z.~

(l)

Die Lösung des homogenen Systems erfolgt in der schon be-

schriebenen Weise mit der ]'requenz der jeweiligen Ordnung

vWe ,sie kann als normiertes Fundamentalsystem dargestellt

werden;Z hot'YI

(l) = Z ( l) V

Hierbei sind zunächst noch die Anfangsbedingungen v unbe-

kannt.

Bei der Lösung des inhomogenen Systems z~(l) müssen bei

der Integration liberdie Balkenlänge die äußeren Kräfte

und I'iomenteberücksichtigt werden.Als Anfangsbedingung

kann ein beliebiger Wert,z.B. z~(O) = O,eingesetzt werden.

Die in obiger Form vorliegenden Eregerlasten werden in

Einzelkräfte und -momente aufgeteilt, die auf jedes Massen-

element des Balkens wirken.Sie müssen zum jeweiligen

- 13 -

Querkraft- bzw. Momentenzuwachs hinzugefügt werden:

p ""xkP~k

:0

M TI<Q =

Px(lk) ßlk

Py (lI<) llLk

(P"KSinßK - PYk c.,osßJ() (~~I<- ~K)

Die Integration liefert z~(l),die zusammengesetzte

LBsung enthält nur noch den Vektor v als Unbekannte.

Ze(l) ==Z(L)v +z*(l)v muß so gewählt werden, daß die Handbedingungen sm ein-

gespannten Ende,also f'ür I = L,erfüllt sind.

Ze(L) = 0

Z(L}V+ z.*(L) =0*

U V + "Z. (L) = 0

0.11. V:: - z* (L) U-1

Dabei ist die Bedingung det U~ 0 immer erfüllt,wenn

keiner Eigenfrequenz entspricht.Damit kann die L5sungfür die erzwungenen Schwingungen angegeben werden:

Ze"Ü) = Z11(L) v:; +Z12{L)~ +Z13(l)v3+i1~(l)V4+Z1~(L)V5"+z.:(L)

Ze1 (L) - 2.2."(t) V1 + Z22.(t) Vz + Z 2.3(l) V3 + Z1.i (L)VI,+ Zu,(L) Vs-t z~ (L)

Zes (l) ::: Z3,,(L) v., + 232. (L) V2 + Z3~(L) V3 4-2:34 (L)V4 tZ :;5"([) V5 t z; (L)

Zelt (l) = Z41 (L) V-t + Z42. (l) Y2 + ZIt,(l) V3 +Zlt~ (L)V4 +Z45(L)Vs + z~ (L)

Z es (L) = ZS-1 (L) ~ + l.3"2.(L) V1 + Z53 (0 ~ + z.~lj (0 Vif + Z.ss lt) Vs -t Z; (L)

Vollkommen analog wird auch die L5sung für die Schnitt-

kräfte aus der homogenen und der inhomogenen L5sung zu-

sammengesetzt:

M xe (L) ::: t1X1(l) Y-r -t M~2.(()v2.+ MX3

(l) V3 + Mx~(L) ~ ,. Mxs-(t) V5"+ M: (L)

Mye,(L) = My,,(L)V1 + MYl(l)Vl+MY3(l)V3-+ My4(l}V4+Mys-(L)v,+M;U)

Qxe (l) == GX1 (L)v., -+ GXz.(L)V2.+ GX3(nV3 + GX4(I)V4+ Q'IC~{l)Vb+Q: (L)

Gye(L) = Öy.,(L)v1 i GY2.(L)v1tQY3([)V~+QY4(L)v.,+ÖY5"(L)Vs--t Q~(L)

MTe

(c) .. MT"(L) V., -I l1T1.(L) V,- + MTl{t) V3 + Mn CL)VI!+ Mr-s(L) ~ -+ 11; (L)

- 14 -

Die 0erte TIel) und ~el) sind bekannt aus der Integration

mit den Spalten der Einheitsmatrix E als Anfangsbedingung,

die Werte N ~ und Q * aus der Integration mit den Erreger-

lasten.

Spannungsberechnung

JTÜr die Biegespannung wird das I.loment intz -Hichtung be-

nöt igt :

M~e (L) = - Mxe(l) sinß(L) + Mye(l) cosß(L)

Dann ist an der Saugseite

/6'8

(t)::: M~e

(l) WO (L)

Sind cmf diesevJeise alle wichtigen Ordnungen mit ihren

beiden zeitlichen Komponenten durchgerechnet, so kann der

zeitliche Spannungsverlauf fÜr einen Umlauf für jeden

Proi'ilschni tt z,ysa.mmengeset zt \'lerden:

() ((,i) == L [eC (l)COS(\1CUet) + oo.s (l) si...(vwet) ]8~=...

8\1 v'l

Der zeitliche Verlauf der aus dem Torsionsmornent resul-

tierenden Schubspe.nnungen am Ende der kleinen Hauptachse,

also an der gleichen Stelle wie G8 ,1tißt sich genauso"'11.)(

lT (L) == MTe (L) / VlT (L)N

T-r ((It) = L [r;v(l)COS(vwet) -t TTS~(L) Sih (Vv.>et) J\/=1

Die Vergleichsspannung wird dann nach der Gestalttinderungs-

angeben:

h;ypothese:

G"v (L) = V us\ L) + 3 T;U)'Die graphische Auftragung des zeitlichen Verlaufes der

Vergleichsspannung liefert dann den Maximalwert.

4. Ergebnisse

li'urdas beschriebene Verfahren wurde ein ProgramL er-

stellt.Als Eingabedaten werden neben Freouenz- und

Materialangaben benötigt:

1.Die ~ropellergeometrie wird eingegeben durch die Auf-

mE~ßpunkte mehrerer Prof'ilschnitte, z. . 8 - 10 .

2.Die erregenden Kräfte in kp/cm an den gleichen stütz-

steIlen mÜssen bekannt sein.

Alle benötigten Zwischenwerte werden interpoliert, indem

durch jeweils drei StützsteIlen eine quadratische

R ;; 2,350 m

rN ;: q4 4 0 ITJ

Fa/F -= 0.61

Z ;; 5

Hm = ',080 mn ;; 135 1/min

- 15 -

Parabel gelegt wird.

Mit diesem LTogramm und dem am Institut gleichfalls

vorhandenen für reine Biegeschwingungen nach [1] wurde

derf3e Ibe ProDe ller durchgerechnet. Die erreGenden r.riifte

wurden in der VA berechnet.

.[.1' 0 pell e rd at e n :

FlLigelzc:lll

Radius

l;abenrctdius

" 1 "

,

"' 1 "~ acnenverna_~nlS

mittlere 0tcigung

Betriebsdrehzahl

In Diagr.1 sind vteigungsverlauf,Hlicklage,~r~gheits-

momente,I~asf3en und die Drehtriigheit aufgetragen.

I1 1 " ",

1,.,'

i '~~___~~ß~g~~Q~~~G~~G~~~2_~~_~~~_~~g~~~2~~~Q

In der folGenden rJ':.'.belle f3ind die lÜ[-,~enschVJingungszc'hlen

der ersten drei ,:3chT:lingung~:3r=;r:;de fLir Hechnung mit und

ohne oI':31on zuurJrlmengestell t:

Eigenschwingungszahlen in Hz

Schwingungsform mit ohneTorsion

I Gradn Grad

IIIGrad

18,68

66,66148,72

18,5665,90

147,76

Durch Berücksichtigung der Torsion werden die igen-

[JC;1vdnc;unc;szo.'11en et':Jas F:rö{:er.

jJ.l.ai:-';r. ~.~und .3 ze igen die ent sprechenden Eigenformen .luf-1-

' d "" t d.,., ,

ge~ragen Sln Ole ~omponen-en wx un~ Wy sOWle aer be~rag

der ~{e;:ml tierenden WR =~W; + W~/ ,bE)i dem 1. Grad auch

für Rechnung ohne orsion,sowie noch der TorsionswirD(e11

4.2 ßrzwunvene SchwingungenQ Q--~--

Diagr.4 und 5 zeigen den Verlo.uf der hydrodynamischen

Erregerlasten fJr die ersten drei ~rdnungen,gerechnet

wurde bis zur fünften. Doch die Größe der Kriifte klingt

mit zunehmender Ordnungszahl rasch ab.

- 16 -

Diagr.6 und 7 zeigen als Beispiel die Ergebnisse fÜr die

1.0rdnung: In Diagr.6 ist die Biegelinie mit cos- und

sin-Komponent e s01;Jieder Tors ionswinJ:::e1 2ufgetrage:h.Da-

neben wird fCr zwei Querschnitte die Schwingungs- und

Kraftrichtung der cos-Komponente gezeigt.Diagr.7 enthält

das resultierende Biege- und Torsionsmoment und zuge-

h~rige upannungen.Bei BerÜcksichtigung der Torsion

1,verdendie Deformat ionen vor c:Ülem fÜr die äu3eren

Blatteile gr~ßer,ebenso wachsen auch dort die ~pannungen

an.Das Maximum der entscheidenden Biegespannung liegt

nicht an der Nabe,wie man eigentlich vermutet.

Diagr.8 schlie lieh sind die resultierenden Durch-

biegungen am freien ~nde und die Biegespannungen am

eingespannten Ende bis zur 5.0rdnung Über der Lrreger-

freouenz emi' t n.Man erkennt den Abfall zu h~heren

Ordnungen hin.

Darunter wird der ~pannungsver12uf fÜr einen Umlauf an

der Einspannstelle gezeigt, der sich bei phasenrichtiger

Überlagerung der ersten fÜnf Ordnungen ergibt.

5. Llusammenfassung

Ausgehend von dem bestehenden Programm von Doese wurde

ein.,echenprOCTijmm unter Einbeziehung der 'liorsionge-

schaffen,das Eigenschwingungen wie auch erzwungene

Jchwingungen des verwundenen Propellerblattes mit RÜck-

lage errechnet. Die sich ergebenden Abweichungen gegen-

Liber der Hechnung ohne Tor~)ion sind f-lirden BeislJicl-

Propeller, dessen RÜcklage allerdings nicht groß ist,

nicht erheblich: die Eigenschwingungszahlen erhÖ :n

sich leicht,die Verformungen und Spannungen zel~en nur

fir die Gr~ßeren Radien wesentliche Abweichungen.

- 17 -

Literatur

[~ Boese,P.: Berechnung der Biegeschwingungen des

Propellerblt.ttes unter BerÜcksichtigung

des bteigung:sverlc:uies über dem RO.dius.

Institut fÜr Schiffbau der Universität

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Schwingungen des Schiffsk~rpers.

STG Bd.50, 1956

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fen am Propeller des L.S. 'Neuenfels'.

DiskussioDE3beitrag 1'le;yne,Schiff und Hafen,

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Jerw3alem 1961

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trtigheitsmomente.

STG Bd. 4L~, 1 950

(j)AhhOln9

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0 0 0 0 0 0 00.05 O.O4~8 - O. 0130 0.00 314 O.0000!J 8 -0.001413 12. 't0.'1 O.07 ~'l. - 0.0134 (J.0 0 , 5"8 ().OO01~'3 -0.00 l.' 2.5 50.'(0.2 0.1 (')15 -0.011.5 (J.O1 2.00 0.0 (J0 !i'1 () -0.003'00 1 7 2.S"0.3 0.1 '2.82 . 0.0110 ().O13~2. o.aO 0 g A 6 - O.00 2.1 84 '2..7-0.0

o.~ o. ., 3 g1- - O.OO~-1 0.01488 0.000912 -0,0 (') 14 88 3 ~t;j.o

0.5 O. -14 z.s - 0.0067 0.011+ ~2 0.001010 -0.01-1"0 332.0O.b 0.13'3 - 0.00 33 O.O-f3~H 0.0 0 09 Z.<J O.0 (J1 3 % t 7-2.00.1 0.1110 - 0.0001 0.012 12. (').ooö~32. ().OO~~2.'f .., ~g.O

0.8 0.09/6 ~(J.OO..,"! O. 00 «33lf o.ooo'tS"{, 0.0 (') 2.8'0 2. g1.4

0.«3 O.OS2.6 . 0.0 0 38 (J.Oosn (}.&o0138 0.0 0 11 0 It 11.8/f.O 0 () 0 0 0.0081-l6 0

0.10'-'0 (}OOS8Zg - 0.00 3184 1=7-11(.5'

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CY (Ys..; Va.t 10,

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0 0 0.. !i:'-.O -/5".68 - 1.1{'4-'3f. , -/3.5'8 - 1.'11- lf.' .. 1. Z, - '3.':1'- J O.I{ .. >-. '1' -'t.31

- ,1.'1 04 1.' 'f - '1..''2.+ 1.1 .. O. '11 .. 0.13

~'3 5".7- ~f.t.1-0 .. 3,~(

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0 () 0

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oZ.~'"1.620.022,175.481.105'.802.'t 1~.03

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37.1., 2.0,01'3'5.2.

1't 8,8"! 'f ',2

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1001.8

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2.'"361S"C38'

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a)(::. _ 2 .1~ .C . S'fJ'(0.i1."''1-0' 5'S"::!U- - O.0 136 c

d = 2 '1-.16. . ,>''10.' _r 11-?-'10c n-~'.~ - 0.00$-1 c

W kLI llV. f-14 ff.-.J-v;'jhG''I JtH~w. Seh-.:

S"l-t. l4Ier' "Je.f (bc o..u/.S~/..'1~ U. )(.0,,, c) :

Ys0 '" 0.00 5"It.,. c. Xh= - 0, 0 2. -'8 c..

1;.;; j ~ e,'I.> _0 1Vle.. +e :

J)( '" 0.000" 10' c.t

Jy := 0.005"?-1tJc~

jx.y -= 0.0000723 c"

J( xz.y) ~ -O.OOooz?-32 cl>

jCx ~i) ,. -O.OD000219c'

~ 2 0(. C < ~"y J jr- 7" '" o.0 '2..5'8

0(.. R 4. ~ 8 ·

H Q,rA"f.J"'~'o/..e..-I~ rrll1"'te...f ole'c.,!,.freUe /.J..s~

-'''0(~(.);.'fO- V(~t- + :;2.3-0 . c~. /0-'

'T ":(Z~;to -1{(18'1 + () 51. ).fo+')C".10-'J"/J( .

J"IIi~ ,)...

D J>1ENS IONEN KP, 0.-19SFC

OMEGA UNTERE GRENZE OMIN = ,OMEGA OBERE GRENZE OMAX = ,DFLTA OMEGA DOM = ,ANZAHL MASSENPUNKTE KZ = ,M' ZAHL EINGABEQUERSCHNITTE NZ = ,Ar-lAHL AUFMASSPUNKTE PZ = ,

DICHTE DFS WASSE"RS .ROW = . $ ,DICHTE DES PROPELLERS ROP = . $ ,EtASTIZITAFTSMODUL EP = . $ ,GLEITMODUL GP = . $ ,PROPELLERRADIUS R = . ,NABENRADIUS RN = . ,ABMINDERUNGSFAKTOR FUER 3-DIMENS. KAPPA= . ,

FUER JEDfN EINGABEQUFRSCHNITT

ABSTAND VON FLUFGELSPITZE LE = . ,BOGEN NASE-BEZUGSRADIUS BON = . ,SEHNFNLAfNGF TN = . ,STEIGUNG HN = . ,

AUFMASSPUNKTE

ABSTAND V.NASE DELTA XI OBERER PKT UNTERER PKTXI DXI ETO ETU. , . , . , . ,

. , . , . , . ,

. , . , . , . ,

. , . , . , . ,

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. , . , . , . .

. , . , . , . .. , . , . , . ,

DATENLISTE FUER 'GEK.BIEGE-U.TORSIONSSCHWING.DES VERDR.PROP.-BLATTES=================:==================::==============================

BOGEN AN DER FLUEGEI_SP I TZE BOS = . ,STEIGUNGSWINKEL AN DER SPITZE BB = . .,

KREISFREQUENZ ERZWUNGENE SCHWING. OME = . ,M' ZAHL DER ORDNUNGEN NNZ = . ,

ERREGENDE KRAEFTE ( IN KP/CM)

Tfl\4GENTIALE KOMPONENTE PNl(/1..NZ,1..NNZ,1..2/)

I.ORDNUNG 2.0RDNUNG 3.0RDNUNG 4.OPDNUNG 5.0RDNUNGCOS SIN COS SIN COS SIN COS SIN COS SIN. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,. , . , . , . , . , ~, . , . , . , . ,

. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,

. t . , . , . , . , . , . , . , . , . ,. t . , . , . , . , . , . , . , . , . ,

.+

. , . , . , . , . , . , . , . , . ,. t . , . , . , . , . , . , . , . , .. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,

ArHSIALE KOMPONENTE PN2(/1..NZ,l..NNZ,1..2/)

I.ORDNUNG 2.0RDNUNG 3.0RDNUNG 4.ORDNUNG 5.0RDNUNGCOS SIN COS SIN COS SIN COS SIN COS SIN

. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,

. , . , . , . , . , . , . , . . , . ,

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. , . , . , . , . , . , . , . , . , . ,

Rücklage ß[ern]

20

Dia9 f. 1

Spitzeo

Nabe

150 BlattLci nge l [cm ]

J W[cm4-] [cm~]

WTORe

15000

10000 2000

5000 1000

5vhwingungsform 1. Grades

mit1

Torsion-- ohne

Diagr. E.

y Schnitt Lx90

x

Y Schnitt L==20

x

5chwingun~5richtunC:L

p[krfern]

30

-10

plkp lern]

Diagr. 4

20

l [ern J

Erregerl a.sten1.Ordnung

10

o50 10.;:;_-------

~...._-- ps Pc'-- x x

30. Erregerlasten2. Ordnung

20

l[ern]

10

o

-10

p

[kpfcmJ

-4

-G

-8

6

4Erregerlasten

3. Ordnung

2

ol [em]

Biege linie 1.Ordnung

C05 - Komponente

o150

-04-I

5W

[ern]

o

sin - Komponente

-oeI

Torsionswinkel 1.Ordnung

o50 100

Diagr. 6

mit}

Torsionohne-

Schnitt l = 90l [cm] y

x

L [ern)

Schnitt l = 20

y

)(

l [cm]

5

4 400

3

2

1

050 100 150

5

4

3

2

1

050 100 150 L lcm]

Diagr. 7

Res. ßie<3emoment und spannung tOrdnun9

M . 105 fÖe

[kpem] (kp/cm2J

-mit}

._ _ ohne TorsIOn

L[em ]

Res. Torsionsrnoment und Spannung 1.Ordnung

MT.104 L[kpern] [kp/em2J

020

6"6[kp/crnl]

1.

200

Diagr. 8

Resultierende Durchbiegung am freien Endein Abhängigkeit von der Ordnungszahl

4.

3. 5.

40 60 80 100 GJ [1 /5]

2.Resu ltierende Biegespannungan d.er EinspannsteLle in Ab-hiingigkeit von der OrctnVtngszahl

1004.

'3.5.

o20 40 60 80 100 W [1/5 J

6' T[kp/cm2. ] [kp/cmlJ Zusammengesetzte Biege- und Schubspannung

an der ElnspaYlnsrelle (So.ugseite).Zeitlicher VerLauf Liber eine Periocte.

400

o

10 /"'T

/ '\/ \

\

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/ "\\

200

- 200

Ti./4 //

-10 //

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