Scoring-Modelle als Verfahren der qualitativen Investitionsrechnung

BetriebswirtschaftlichesManagement Investitionsrechnung Seite 1

© Hans-Jörg Fechner

Scoring-Modelle als Verfahren der qualitativen Investitionsrechnung

Mit Hilfe der Scoring-Modelle lassen sich die Nutzenbeiträge eines (oder alter-nativer Investitionsvorhaben(s) in Bezug auf die Erfüllung nicht-monetärerZielsetzungen bestimmen.

Diese Nutzwertanalyse umfaßt folgende Schritte:

1. Bestimmung der maßgeblichen Zielkriterien.

2. Bestimmung von Gewichtungendieser Kriterien

(Werte zwischen 0 und 1, Summe aller Werte = 1).

3. 'Benotung' der Projektbeiträgezum Erreichen des jeweiligen Zieles

Ordinalskala von 1 bis 5 bzw. 5 bis 1.

4. Bestimmung der Teilnutzenwerte durch Multiplikation von Gewichtungen und

Zielerreichungsbeiträgen und anschlies-sende Addition zum Gesamtnutzenwert.



In Fortsetzung des Vergleichs der Projekte A und B seien folgende nicht-monetäre Kriterien bedeutend:

Ziel 1

Ziel 2

Ziel 3

Ziel 4

Kriterium Gewichtung

Unabhängigkeit von Lieferanten

Umweltschutz

Unternehmensimage

Flexibilität

0,4

0,3

0,2

0,1

Nach Einstufung der Eignung der Projekte A und B zur Zielerreichung(von 1 = sehr gut bis 5 = sehr schlecht) könnten sich z.B. folgendeNutzenwerte ergeben:

Projekt A

Projekt B

Ziel 1 Ziel 2 Ziel 3 Ziel 4 Summe

1 x 0,4

4 x 0,4

2 x 0,3

3 x 0,3

4 x 0,2

2 x 0,2

5 x 0,1

1 x 0,1

2,3

3,0

Die Auswahl des Projektes mit dem niedrigsten Gesamtwert (= höchstenGesamtnutzen) führt im Beispiel zur Annahme von A.

Gegen die Nutzwertananalyse ist einzuwenden, daß die Einstufungen(Gewichte plus Zielerreichungsbeiträge) nur subjektiv vorgenommen wer-den können.

Das Verfahren kann aber als Ergänzung von quantitativen Analysen durchaus sinnvoll eingesetzt werden.



Die Berücksichtigung von Unsicherheit im Investitionskalkül

Die Unsicherheiten, die bei der Investitionsplanung Bachtung finden sollten,können folgende Ursachen besitzen:

1. Fehleinschätzung der Anschaffungsauszahlung(en),

2. Fehleinschätzung der Ein- und Auszahlungen,

3. Fehleinschätzung der Nutzungsdauer des Investitionsobjektes.

Die Verfahren zur Berücksichtigung dieser Unsicherheiten lassen sich wiefolgt strukturieren:

Berücksichtigungvon Unsicherheit

Korrektur-verfahren

Sensitivitäts-analysen

Risiko-analysen

Korrektur vonZahlungsgrößen

Korrektur desKalk.zinsfusses

Abweichungs-analysen

Ermittlung kritischer Werte

DiskreteVerteilungen

KontinuierlicheVerteilungen



Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4

Auszahlungen - 4.000 1.700 1.700 1.700 1.700

diskontierterÜberschuss

x 1 =- 4.000

x 0.909 =1.181,70

x 0,826 =1.073,80

x 0,751 =976,30

x 0,683 =887,90 119,70

x 1 =- 2.000

x 0.909 =681,75

x 0,826 =619,50

x 0,751 =563,25

x 0,683 =512,25 376,75

Grundsätzlich lässt sich die Unsicherheit bei allen Verfahren der Investitions-rechnung berücksichtigen. Nachfolgend sei dies jedoch nur anhand derKapitalwertmethode beispielhaft dargestellt. Das bislang gewählte Zahlen-beispiel ist zu diesem Zweck zunächst zu erweitern:

Kapitalwertr = 10 %

Einzahlungs-überschuss

3.000 3.000 3.000 3.000Einzahlungen

Projekt B

Auszahlungen

Einzahlungen


1.3001.3001.300-4.000 1.300

-2.000 1.250 1.250 1.250 1.250

2.000 2.000 2.000 2.000

-2.000 750 750 750 750Einzahlungs-überschuss



1. Korrekturverfahren

1. Die Bestandteile der Zahlungsreihe werden mit Zuschlägen (Auszahlun- gen) und/oder Abschlägen (Einzahlungen) versehen.

Beispiel: Auszahlungen ab t = 1 erhalten einen 10 %-igen Aufschlag

Einzahlungen ab t = 1 erhalten einen 5 %-igen Abschlag.

Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4

Auszahlungen - 4.000 1.970 1.970 1.970 1.970

diskontierterÜberschuß

x 1 =- 4.000

x 0.909 =799,92

x 0,826 =726,88

x 0,751 =660,88

x 0,683 =601,04 -1.211,28

x 1 =- 2.000

x 0.909 =477,23

x 0,826 =433,65

x 0,751 =394,28

x 0,683 =358,58 -336,26

Kapitalwertr = 10 %


2.850 2.850 2.850 2.850Einzahlungen

Projekt B

Auszahlungen

Einzahlungen


880880880-4.000 880

-2.000 1.375 1.375 1.375 1.375

1.900 1.900 1.900 1.900

-2.000 525 525 525 525Einzahlungs-überschuss



Der Kalkulationszinssatz erhält einen Risikoaufschlag.

Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4

Auszahlungen - 4.000 1.700 1.700 1.700 1.700


x 1 =- 4.000

x 0.870 =1.131,00

x 0,756 =982,80

x 0,658 =855,40

x 0,572 =743,60 -287,20

x 1 =- 2.000

x 0.870 =652,50

x 0,756 =567,00

x 0,658 =493,50

x 0,572 =429,00 142,00

Kapitalwertr = 15 %


3.000 3.000 3.000 3.000Einzahlungen

Projekt B

Auszahlungen

Einzahlungen


1.3001.3001.300-4.000 1.300

-2.000 1.250 1.250 1.250 1.250

2.000 2.000 2.000 2.000

-2.000 750 750 750 750Einzahlussgs-überschuß

Bei beiden Varianten der Korrekturmethode setzt die Kritik an der mögli-chen Willkürlichkeit der Korrekturmaßnahmen an. Gegen die Erhöhungdes Kalkulationszinsfußes sprechen die implizite Verletzung der Wiederan-lageprämisse zum unkorrigierten Zinssatz und die Gefahr der Diskriminie-rung langfristiger Investitionsvorhaben.



2. Sensitivitätsanalyse

Mit Hilfe von Sensitivitätsanalysen läßt sich klären, wie sich ein Zielkriterium(im Beispiel also der Kapitalwert) bei Variation der Einflußgrößen verändert.Mit Hilfe dieser Analysen läßt sich also feststellen, welche Einflußgrößen imHinblick auf die Zielsetzung besonders bedeutend sind bzw. ab wann sich einInvestitionsobjekt nicht mehr lohnt (ab wann wird der Kapitalwert < 0 ?).

Am Beispiel von Projekt A sei das Vorgehen bei der Sensitivitätsanalysegenauer erläutert. Dazu ist eine Veränderung des Datenmaterials erforderlich:

Projekt A t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4Kapitalwert

r = 10 %

Auszahlungen:InvestitionRohstoffe

Löhne

Einzahlungen:Preis

x Menge= Umsatz

-4.000700

1.000

5080

4.000

7001.000

5080

4.000

7001.000

5080

4.000

7001.000

5080

4.000



-4.000 2.300 2.300 2.300 2.300

x 1=-4.000

x 0,909 =2.090,70

x 0,826 =1.899,80

x 0,751 =1.727,30

x 0,683 =1.570,90

3.288,70

Die Einflußgrößen auf den Kapitalwert werden nun um jeweils 10 % variiert:

1. Erhöhung der Investitionssumme um 10 %,2. Erhöhung der Rohstoffpreise um 10 %,3. Erhöhung der Löhne um 10 %,4. Reduktion des Preises um 10 %,5. Reduktion der Menge um 10 %.



1. Erhöhung der Anschaffungsauszahlung um 10 % = 400 DM

Neuer Kapitalwert = 2888,70 DM.Prozentuale Veränderung = - 12,2 %.

2. Erhöhung der Rohstoffkosten um 10 % = 70 DM

Der jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 2.230 DM.

Neuer Kapitalwert = - 4.000 + 2.230 x RBF (n = 4 J., r = 10 %)= - 4.000 + 2.230 x 3,1699 = 3.068,88 DM.

Prozentuale Veränderung = - 6,7 %.

3. Erhöhung der Löhne um 10 % = 100 DM



Prozentuale Veränderung = - 9,6 %.

4. Reduktion des Preises um 10 % = 5 DM



Prozentuale Veränderung = - 38.5 %.

5. Reduktion der Menge um 10 % = 8 StückDer jährliche Einzahlungsüberschuss sinkt auf 1.900 DM.


Prozentuale Veränderung = - 38.5 %.



Preis-/Mengen-veränderung in %

Veränderung vonAnfangsauszahlung

RohstoffkostenLöhnen in %

Menge bzw. Preis

Anfangsauszahlung

Rohstoffkosten

Löhne

Die prozentualen Veränderungen des Kapitalwertes lassen sich grafisch inForm der sog. "Hoechster Spinne" veranschaulichen:

- 10

- 20

- 30

- 40

-10 +10

Die Berechnung und die Grafik belegen, dass der Kapitalwert in diesemBeispiel auf Veränderungen auf der Absatzseite besonders empfindlichreagiert.

Veränderungen des Kapitalwertes



Bestimmung der kritischen Werte für die Einflußgrößen, bei deren Über- bzw. Unterschreitung der Kapitalwert negativ wird:

1. Für die Anschaffungsauszahlung:

Kapitalwert = 0 = X + 2.300 x RBF (n = 4 J., r = 10 %) X = - 2.300 x 3.1699 = 7.290,77 DM

2. Für die Rohstoffkosten, Löhne:

Kapitalwert = 0 = - 4.000 + (4.000 - X) x RBF (n = 4 J., r = 10 %)X = (- 4.000 + 4.000 x 3,1699) / 3,1699X = 2.738,13 DM

Die Summe aus Rohstoffkosten und Löhnen darf bis 2.738,13 DM steigen,d.h. die Rohstoffkosten dürfen bis auf 1.738,13 DM oder die Löhne bis auf 2.038,13 DM steigen.

3. Für den Preis:

Kapitalwert = 0 = - 4.000 + (X x 80 - 1.700) x RBF (n = 4 J., r = 10 %)X = (4.000 + 1.700 x 3,1699) / 80 x 3,1699X = 37,02 DM.

4. Für die Menge:

Kapitalwert = 0 = - 4.000 + (50 x X - 1.700) x RBF (n = 4 J., r = 10 %)X = (4.000 + 1.700 x 3,1699) / 50 x 3,1699X = 59 (,24) Stück.

Achtung:Die Ermittlung der kritischen Werte auf dem oben beschriebenen Wege stößtan Grenzen, wenn die Parameter nicht voneinander unabhängig sind (diesdürfte in aller Regel für die Größen Absatzmenge und Preis gelten) !



3. Risikoanalyse

Falls sich für die Ausprägungen der Einflußgrößen auf einen Zielwert imVoraus Bandbreiten mit ihren Wahrscheinlichkeiten abschätzen lassen, sokann auf dem Wege der Simulation eine Wahrscheinlichkeitsfunktion be-stimmt werden. Mit deren Hilfe lassen sich Aussagen über die Wahrschein-lichkeit des Eintretens bestimmter Zielwerte (z.B. Kapitalwerte) treffen.

Arbeitsschritte der Risikoanalyse (am Beispiel Kapitalwert)

1. Schritt: Bestimmung der Einflußgrößen auf den Kapitalwert, z.B.

C a P M R L rt tt

nt

0 0

1

1

(( ) ( ) ) ( )

mit P = Preis, M = Menge, R = Rohstoffkosten, L = Löhne

2. Schritt: Bestimmung von Verteilungsfunktionen für die Einflußgrößen. Zumeist werden repräsentative Werte bestimmt, z.B. 0,50-Quantile:

p

Preis

Interpretation: Mit 50 %-iger Wahrscheinlichkeitwird der Preis p'' über- und unterboten. Er ist mitSicherheit größer als p' und auf jeden Fall kleinerals p'''.

1

0,5

0p' p'' p'''



3. Schritt: Pro Einflußgröße: Ziehen einer Zufallszahl aus dem Inter- vall von 0 bis 1,0 und Bestimmung der Ausprägung der Einflußgröße per Verteilungsfunktion (siehe 2. Schritt).

4. Schritt: Berechnung eines Kapitalwertes unter Berück- sichtigung der im 3. Schritt bestimmten Werte.

5. Schritt: Wiederholung der Schritte 2 bis 4 ca. 300 bis 500 Male. Das Ergebnis sind entsprechend viele Aus- prägungen des Kapitalwertes.

6. Schritt. Darstellung der Ergebnisse als Chance-Risiko- Profil (statistisch: Verteilungsfunktion) des Kapitalwertes z.B.:

1p

Kapitalwert

0,5

0,1

maximalerVerlust

maximalerKapitalwert

Verlust-wahrschein-

lichkeit



Der Vergleich von alternativen Investitionsprojekten kann anhand desVergleichs der Chance-Risiko-Profile erfolgen, z.B.:

1p

A

B

C

Werden nur die Alternativen A und B verglichen, hängt dieAuswahl eines Projektes von der Risikopräferenz des Ent-scheidungsträgers ab.Steht auch die Alternative C zur Verfügung, so fällt derenAuswahl eindeutig aus, da sie A und B dominiert.

Die Kritik an der Risikoanalyse basiert auf folgenden Argumenten:

1. Die Güte der abgeleiteten Chance-Risiko-Profile ist von der Schätzgenauigkeit der Verteilungsfunk- tionen der Einflußparameter (2. Schritt) abhängig.

2. In den gängigsten Einsatzvarianten wird die Unab- hängigkeit der Einflußparameter vorausgesetzt.

3. Die gewählten Verfahrenstechniken (insbesondere Zahl der Simulationsläufe) beeinflussen die Ergeb-

nisse.

Dennoch kann der Risikoanalyse ein hoher Informationsgehalt zuge-sprochen werden. Da vergleichbare, alternative Methoden nichtexistieren, überwiegen im Trade-Off zwischen Vor- und Nachteilendes Verfahrens die positiven Aspekte.

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