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Skalenanalyse in der Hydrologie warum? Von Peter Braun, ehemals Bayerisches Landesamt fr Wasserwirtschaft Das BMBF-Vorhaben Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Norwegisches Waldforschungsinstitut

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Ausgangspunkt Empirischen Daten in der Hydrologie werden in einer bestimmten Auflsung (Skala) gemessen Wichtige statistische Kennzahlen bzw. Charakteristika hngen (in oftmals unbekannter Weise) von diesen Skalen ab. Im Rahmen von KLIWA wurde erkannt, dass es dringend notwendig ist, diese Skalenabhngigkeit zu klren Zunchst wurde versucht, den Einfluss rumlicher Skalen zu untersuchen (z.B. Einfluss der Rastermaschenweite auf den dynamischen Output von ASGII (WH Modell)) Zahlreiche rasterbasierte Parameterfelder (z.B. der BEVEN Index) fr das Modell waren s kaleninvariant, d.h., sie zeigen fraktales Verhalten.

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Skaleninvarianz, Potenzgesetze Fr die Hydrologie besonders wichtig ist die Erkenntnis, dass nicht nur geometrische bzw. rumliche Objekte skaleninvariant sein knnen, sondern auch statistische Eigenschaften von Zeitreihen skaleninvariantes Verhalten aufweisen knnen. Statistische Charakteristika knnen bei Skalenwechsel durch einfache Transformationen (Potenzgesetze) ineinander umgerechnet werden Diese Potenzgesetze gewinnt man empirisch aus der Bestimmung interessierender Eigenschaften bei unterschiedlichen Auflsungen (Skalen)

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Grndung des Verbundprojektes Durch Hinweise aus der Literatur und eigener Analysen kamen wir zu dem Schluss, dass der Befund der Langzeitkorrelation weitreichende Konsequenzen fr die Bewertung gngiger hydrologischer Auswerteverfahren haben wrde. Es war notwendig, externe Expertise zu akquirieren Das BMBF und der Freistaat Bayern konnten fr die Finanzierung des Projektes gewonnen werden.

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Langzeitkorrelationen Skaleninvariante Prozesse zeigen das Phnomen der Langzeitkorrelation (Persistenz): Bestimmte statistische Eigenschaften kehren auf lngeren Zeitskalen wieder (bzw. unterscheiden sich nur durch Faktoren, die man gut bestimmen kann) Es gibt zwei prinzipiell verschiedene Grnde fr Persistenz: Solche, die in der Dynamik der Prozesse begrndet sind und solche, die durch skaleninvariante Verteilungsfunktionen induziert werden. HURST war der Erste, der am Beispiel des Nils zeigte, dass es Langzeitkorrelationen geben msse. In der Literatur waren diese Befunde heftig umstritten. Ein wesentlicher Grund fr die Missverstndnisse war aus unserer heutigen Sicht die Tatsache, dass man Trends und Langzeitkorrelationen zur damaligen Zeit nicht trennen konnte

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Befunde in KLIWA mittels Spektren (problematisch wg. mglicher Trends) Die in KLIWA untersuchten Zeitreihen zeigten das typische Potenzverhalten skaleninvarianter Prozesse. Die Intensitt der Langzeitkorrelation misst der Skalenexponent

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Trends und Langzeitkorrelationen ein Beispiel

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Hydrologische Methoden, die durch Langzeitkorrelationen beeinflut werden: Identifikation von Trends bei gleichzeitigem Vorliegen von Langzeitkorrelationen Extremwertstatistik: Sind Reihen langzeitkorreliert, dann sind es auch die seltenen Ereignisse selbst wenn die Korrelationen nur noch schwach ausgeprgt sind. Bez. der Wiederkehrintervalle gelten die einfachen Beziehungen zwischen der (unbedingten) Eintrittswahrscheinlichkeit und dem Wiederkehrintervall nicht mehr! Simulation langer Reihen mittels ARMA Prozessen ist problematisch, da das Langzeitverhalten falsch beschrieben wird Besser: Simulation langzeitkorrelierter Reihen mittels spezieller Generatoren, die das fraktale Verhalten nachbilden. Der Skalenexponent erweist sich als Schlssel Parameter fr den Einfluss der Langzeitkorrelation

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Typisches Beispiel fr Langzeitkorrelationen an der Weser mit der DFA: DFA: Detrended Fluctuation Analysis. Es werden polynomiale Trends n-ter Ordnung eliminiert Mischen: Zerstrung der zeitlichen Ordnung der Mepunkte

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Stand Durch umfangreiche Tests an vielen heimischen und internationalen Flssen wurde nachgewiesen, dass wir in weiten Skalenbereichen skaleninvariantes Verhalten finden. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Durchflussreihen ein multifraktales Verhalten zeigen (ist im Moment nicht von groer Relevanz, da sich wichtige Eigenschaften auch ohne dieses spezielle Merkmal erklren lassen) Es konnte gezeigt werden, dass bei Existenz von Langzeitkorrelationen die Extremwertstastik stark beeinflusst wird (ist noch in Arbeit)

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Stand Es wurden gngige Trend Tests berprft (z.B. PETTITT). Ergebnis: Bei simultanem Vorliegen von Langzeitkorrelationen sind diese Tests wenig aussagekrftig Die fraktale Signatur ist ein zustzliches Gtekriterium zur Bewertung von WH Modellen (Beispiel ASGII) Empirische Verteilungsfunktionen wurden auf Stationaritt berprft (incl. mgliche rumliche Muster) Es wurde die Wirkung von Kurzzeitkorrelationen auf das Langzeitverhalten untersucht Es wurde mittels SSA nach quasizyklischen langwelligen Komponenten in den Reihen gesucht und deren regionale Ausprgung erforscht

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21. 10. 2004 Mnchen Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Ausblick Absicherung der statistischen Befunde zur Skaleninvarianz durch Vergleich mit geeigneten Proxy Variablen bzw. Ausdehnung des Skalenbereiches durch geeignete Reihen Suche nach operationellen Verfahren fr die Bestimmung von Extremwertverteilungen bei langzeitkorrelierten Reihen Konstruktives Verfahren zur Rekonstruktion von Trends bei langzeitkorrelierten Reihen Stochastische Simulation langer Reihen, die u.a. Langzeitkorrelationen explizit bercksichtigen Untersuchung der hheren Momente von Verteilungen, weil sie wichtige Prozeinformationen beinhalten