Spannbettbinder B8 - Frilo · 2012. 5. 7. · 2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung Frilo-Programm: B8 - Spannbettbinder Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zum Programm

B8 - Spannbettbinder 1

Spannbettbinder B8

Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen

© Friedrich + Lochner GmbH 2009

Frilo im Internet

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E-Mail: [email protected]

B8 Handbuch, Revision 1/2009

2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Frilo-Programm: B8 - Spannbettbinder

Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zum Programm B8. Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument "Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst.

Inhaltsverzeichnis

Anwendungsmöglichkeiten................................................................................................... 4

Berechnungsgrundlagen....................................................................................................... 6

Nachweise............................................................................................................................... 7

Ermittlung von Kriechzahl und Schwindmaß............................................................................ 7

Querschnittswerte .................................................................................................................... 9

Auflager- und Schnittkräfte....................................................................................................... 9

Einwirkungskombinationen aus äußerer Belastung ............................................................... 10

Kombination für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit........................................................................................................................... 10

Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit........................................................................................................................... 11

Kombination für die Bemessungssituation Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit .... 12

Seltene Kombination für Bemessungssituationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit............................................................................................................ 12

Häufige Kombination für Bemessungssituationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit............................................................................................................ 12

Quasi-ständige Kombination für Bemessungssituationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit............................................................................................................ 13

Wirksame Vorspannung......................................................................................................... 13

Nachweise der Tragfähigkeit.................................................................................................. 15 Biegung mit Längskraft und Zugkraftdeckung .................................................................. 15 Querkrafttragfähigkeit........................................................................................................ 19 Kippsicherheitsnachweis ................................................................................................... 30 Ermittlung der Spaltzugbewehrung ................................................................................... 34 Verankerung der Spannbewehrung .................................................................................. 35

Nachweise zur Sicherung der Gebrauchsfähigkeit (GZG) ..................................................... 38 Begrenzung der Betonrand- und Stahlspannungen .......................................................... 38 Begrenzung der Hauptzugspannungen............................................................................. 42 Begrenzung der Rissbreite................................................................................................ 43 Begrenzung der Durchbiegung ......................................................................................... 51 Längenänderung des Binders an den Auflagern............................................................... 53

Ausgabebeispiele ................................................................................................................... 54 Ausgabe: Schnittkräfte aus äußerer Belastung................................................................. 54 Ausgabe: Wirksame Spannglieder.................................................................................... 54 Ausgabe: Verluste infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation...................................... 55 Ausgabe: Biegung mit Längskraft im GZT ........................................................................ 55 Ausgabe: Querkrafttragfähigkeit ....................................................................................... 56 Ausgabe: Betonrandspannungen im Zustand II ................................................................ 56 Ausgabe: Beschränkung der Rissbildung ......................................................................... 57 Ausgabe: Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite ...................................... 58 Ausgabe: Durchbiegung.................................................................................................... 58

Systemeingabe ..................................................................................................................... 59

Erste Schritte .......................................................................................................................... 59


Grunddaten............................................................................................................................. 61

Querschnitt ............................................................................................................................. 62

Ortbeton.................................................................................................................................. 64

Montage.................................................................................................................................. 65

Beton ...................................................................................................................................... 67

Betoneigenschaften................................................................................................................ 68

Kriechen/Schwinden............................................................................................................... 69 Kriechen und Schwinden nach DIN 4227, Teil 1 ............................................................... 70 Kriechen und Schwinden nach Eurocode.......................................................................... 71 Kriechen und Schwinden nach DIN 1045-1....................................................................... 71

Kriechzahl und Schwindmaß ...................................................................................... 72

Spannstahl.............................................................................................................................. 72 Spannstahl - DIN 4227, Teil 1 ........................................................................................... 74 Spannstahl - Eurocode...................................................................................................... 74 Spannstahl - DIN 1045-1................................................................................................... 74

Betonstahl............................................................................................................................... 75 Betonstahl - DIN 4227, Teil 1 ............................................................................................ 76 Betonstahl - Eurocode....................................................................................................... 76 Betonstahl - DIN 1045-1.................................................................................................... 77

Aussparungen ........................................................................................................................ 77

Auflager .................................................................................................................................. 78

Lasten .................................................................................................................................... 79

Eigengewicht .......................................................................................................................... 80

Schnitte................................................................................................................................... 80

Kippen..................................................................................................................................... 82

Bemessungsvorgaben............................................................................................................ 83

Berechnen ............................................................................................................................. 84

Ausgabe................................................................................................................................. 84

Ausgabe der Berechnungsergebnisse ................................................................................... 84

Ausnutzungen......................................................................................................................... 85

Ratgeber................................................................................................................................. 86

Ausgabeprofil.......................................................................................................................... 88

Textansicht ............................................................................................................................. 88

Vergleich DIN 4227 / EC2 / DIN 1045-1................................................................................ 91

Wahl des Vorspanngrades und zweckmäßige Bewehrung.............................................. 93

DIN 1045 7/88 - Tabelle 10.................................................................................................... 94

Literatur ................................................................................................................................. 95

Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:

Bedienungsgrundlagen.pdf

Menüpunkte.pdf

Ausgabe und Drucken.pdf

Import und Export.pdf

Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf

FL-Manager


Anwendungsmöglichkeiten

Mit dem Programm können im Spannbett vorgespannte Binder mit sofortigem Verbund bzw. einzelne Querschnitte entsprechend den folgenden Normen nachgewiesen werden:

- DIN 4227, Teil 1 mit Änderung A1

- DIN 1045-1 (07-2001), Berichtigungen 1+2 und DAfStb H.525 mit Berichtigung 1

- DIN 1045-1 (2008)

- DIN ENV 1992-1-1 (Eurocode 2 Teil 1-1, Juni 1992) und

- DIN ENV 1992-1-3 (Eurocode 2 Teil 1-3, Juni 1994) mit

Anwendungsrichtlinie des DAfStb, Juni 1995)

Während bei Nachweis nach DIN 4227 Teil 1 nur beschränkte oder volle Vorspannung zulässig ist, gestattet der Nachweis nach DIN 1045-1 und EC2 Teil 1 sowohl die Wahl eines beliebigen Vorspanngrades als auch den Einsatz von ausschließlich schlaffer Bewehrung.

Binderformen

- parallelgurtig

- symmetrische Binder mit Sattel bzw. Kehle

- unsymmetrische Binder mit Sattel bzw. Kehle

- Pultdachbinder

Querschnittsformen - rechteckig

- Plattenbalken mit 1 oder 2 Stegen

- allgemeine Querschnitte (einfach symmetrisch)

- wahlweise mit Ortbetonergänzung

- mit bis zu 10 Aussparungen

- mit Auflagerverstärkungen


Statische Systeme - Einfeldträger mit oder ohne Kragarme

- gesonderte Systeme für Einbau- und Montagezustand

- Hilfsunterstützung beim Betonieren der Ortbetonergänzung

Belastung (vorwiegend ruhend, einachsig ohne Torsion) - Gleichstreckenlasten

- Einzellasten

- Einzelmomente

- Trapezlasten

Bewehrung - mehrlagige Spannbewehrung mit sofortigem Verbund, wahlweise mit Abisolierungen

- mehrlagige schlaffe Bewehrung

- geradliniger Verlauf der Bewehrung parallel

Ober- bzw. Untergurt

Einschränkungen - keine Berücksichtigung von Aussparungen beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit

- keine Ermittlung der Gurtanschlussbewehrung


Berechnungsgrundlagen

Der Binder kann an frei wählbaren Schnitten oder durch automatische Abarbeitung eines Rasters von Schnitten untersucht und nachgewiesen werden.

Am jeweils aktuellen Schnitt wird entsprechend Binderform und ggf. vorhandenen Aussparungen, Auflagerverstärkungen und Ortbetonergänzung der aktuelle Querschnitt gebildet und die Querschnittswerte berechnet.

Die weitere Untersuchung erfolgt am Anfang und am Ende der für den Binder definierten Kriechabschnitte. Dabei werden die zu diesem Zeitpunkt wirkenden Einwirkungen am jeweils wirksamen statischen System untersucht.

Es wird die an der jeweiligen Stelle (Eintragungsbereich, Abisolierungen) und zum jeweiligen Zeitpunkt wirksame Vorspannung berücksichtigt. Die Verluste aus Kriechen und Schwinden werden mit Hilfe vorher berechneter Kriechzahlen und Schwindmaße nach einem von Abelein beschriebenen Verfahren ermittelt. Bei Berechnung nach DIN 1045-1 und Eurocode werden zusätzlich Verluste infolge der Relaxation des Spannstahles berücksichtigt. Siehe hierzu Wirksame Vorspannung.

Für eine ausreichende Sicherheit gegen das Versagen des Bauteiles werden folgende Nachweise geführt:

- Biegung mit Längskraft - Querkraft - Kippen - Ermittlung der Spaltzugbewehrung - Verankerung der Spannbewehrung

Nach DIN 1045-1 und Eurocode sind dies Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit, d.h. diese werden mit den Werten der Grund- bzw. außergewöhnlichen Kombination auf der Seite der Einwirkungen und Teilsicherheitsbeiwerten Gamma > 1 auf der Seite des Materials geführt.

Nach DIN 4227, T.1 sind die Nachweise unter Bruchlasten, d.h. unter Berücksichtigung des summarischen Sicherheitsfaktors zuführen.

Für den Beton wird im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit einer parabel- rechteckförmigen Arbeitslinie gerechnet.

Zur Sicherung der erforderlichen Gebrauchstauglichkeit des Bauteiles werden folgende Nachweise geführt:

- Betonspannungen - Stahlspannungen - Rissbreite - Durchbiegungen

Nach DIN 1045-1 und Eurocode 2, Teil 1 können sowohl schlaff bewehrte Bauteile als auch solche mit einem beliebigen Vorspanngrad nachgewiesen werden. Deshalb ist bei der Ermittlung der Beton- und Stahlspannungen gegebenenfalls Zustand II zu berücksichtigen und außerdem ein Nachweis der Durchbiegung gefordert. Der Nachweis von Betonzugspannungen ist nicht erforderlich. Die Nachweise werden mit Teilsicherheitsbeiwerten Gamma = 1 auf der Seite des Materials sowie mit denen der entsprechenden Einwirkungskombination geführt.

Da DIN 4227, Teil 1 nur für volle oder beschränkte Vorspannung gilt, werden die Spannungen im ungerissenen Zustand I ermittelt. Dabei ist die Einhaltung von Rand- und Hauptzugspannungen nachzuweisen. Die Nachweise sind unter Gebrauchslasten zu führen, d.h. der summarische Sicherheitsfaktor beträgt 1,0.

Bei Beton wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit linear - elastisches Verhalten angenommen.


Nachweise

Ermittlung von Kriechzahl und Schwindmaß

Entsprechend der eingegebenen Option erfolgt die Berechnung einmalig am Eingabeschnitt oder an jedem betrachteten Schnitt.

Kriechzahl und Schwindmaß nach DIN 4227, Teil 1

Die Kriechzahl Phi ergibt sich nach Gl.(4), das Schwindmaß Epsilon nach Gl.(5) in DIN 4227, T1, 8.3.

Die Grundwerte Phi0 und Eps0 sowie der Beiwert kef werden Tabelle 8 entnommen und entsprechend der Konsistenz modifiziert (Tabelle 7 Faktor KNF). Steife Konsistenz (KS) bewirkt eine Abminderung, weiche Konsistenz (KR) eine Erhöhung von Grundkriechzahl und -schwindmaß um 25%.

Die wirksame Dicke des Querschnittes def wird nach Gleichung 6 berechnet. Nach einer Ortbetonergänzung wird die Länge der Fuge zwischen Fertigteil und Ergänzung nicht auf den Umfang, der der Austrocknung ausgesetzt ist, angerechnet.

Die Vorwerte kf, ks und kv werden mit Hilfe von Wertetabellen, die den Kurven der Bilder 1-3 in DIN 4227,T1, 8.3 entsprechen, am Anfang (t0) und am Ende (t) des Kriechabschnittes ermittelt.

t und t0 entsprechen dem wirksamen Betonalter und werden aus den eingegebenen Zeitpunkten für den Beginn der Kriechabschnitte ermittelt und dabei entsprechend der Zementart modifiziert (Tabelle 7 Faktor ZEF). Ein Zement Z55 bewirkt ein Strecken, ein Z45L ein Reduzieren des wirksamen Betonalters um 50%.

Für die Ausgangswerte „wirksame Körperdicke" und „wirksames Betonalter" werden in den Tabellen benachbarte Werte gesucht und die dazugehörigen Vorwerte abgelesen.

Durch Interpolation ergeben sich die endgültigen Vorwerte.

Kriechzahl und Schwindmaß nach DIN 1045-1

Die Berechnung erfolgt auf der Grundlage des in /30/ angegebenen Verfahrens mit folgenden Parametern:

Kriechen

von der Zementart abhängiger Exponent in Tabelle H9.2

t0T bei Zeitabschnitten mit Temperaturen ungleich 20°C nach /1/ Gl. A1.10 modifiziertes Betonalter am Beginn des Kriechabschnittes t0

t0eff bei Verwendung in Gl. H.9-10 infolge schnell oder langsam erhärtenden Zementen nach Gleichung H.9-11 modifiziertes t0T (siehe Kriechen und Schwinden)

tT bei Zeitabschnitten mit Temperaturen ungleich 20°C nach /1/ Gl. A1.10 modifiziertes Betonalter am Ende des Kriechabschnittes

ßH Beiwert für wirksame Bauteildicke h0 und die relative Luftfeuchte RH in % nach Gl. H.9-13

h0 wirksame Bauteildicke in [mm] mit Querschnittsfläche Ac und dem der Luft ausgesetzten Querschnittsumfang

tt0 Beiwert zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des Kriechens nach Gl. H.9-12 modifiziert nach /22/ S.261 Gl. 3.104 zu (t-tk) - (t0 - tk) mit tk Beginn Kriechen

RH Beiwert zur Berücksichtigung der Luftfeuchte bei der Ermittlung der Grundkriechzahl nach Gl.H.9-8

(t0) Beiwert zur Berücksichtigung des Betonalters bei Belastungsbeginn nach Gl. H.9-10 jedoch nach /22/ S.261 mit tk Beginn Kriechen

(fcm) Beiwert zur Berücksichtigung der Betonfestigkeit bei der Ermittlung der Grundkriechzahl nach Gl. H.9-9

(t,t0) Kriechzahl nach Gl. H.9-6 im betrachteten Kriechabschnitt


Bei Nichteinhaltung der Betondruckspannungen unter der quasi-ständigen Lastkombination ist nach /30/ 11.1.1.2 (2) mit einer erhöhten Kriechzahl zu rechnen (siehe auch /5/ 5.3.1 Gl. 5.3). Diese wird ggf. bei der ausführlichen Schnittausgabe in der Tabelle „Schnittkräfte aus Vorspannung" mit ausgegeben.

Schwinden

t0ts Beiwert zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des Schwindens nach Gl. A1.16 bis zu Beginn des Kriechabschnittes

tts Beiwert zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des Trocknungsschwindens nach Gl. H.9-27 bis zum Ende des Kriechabschnittes

RH Beiwert zur Berücksichtigung der relativen Luftfeuchte nach Gl. H.9-26

ecds0 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Zementart und der Betondruckfestigkeit auf das Trocknungsschwinden nach Gl. H.9-25

as Beiwert zur Berücksichtigung des Alters beim Schrumpfen nach Gl.H.9-24

cas Beiwert zur Berücksichtigung der Betondruckfestigkeit und des Zementes beim Schrumpfen nach Gl. H.9-21

(t,t0) Schwindmaß nach Gl. H.9-20 im betrachteten Kriechabschnitt, modifiziert nach /11/, 2.6, Gl.2.44

Kriechzahl und Schwindmaß nach Eurocode 2, Teil 1

Die Berechnung erfolgt auf der Grundlage des in Anhang 1 angegebenen Verfahrens mit folgenden Parametern:

Kriechen

von der Zementart abhängiger Exponent in Gleichung A1.9

t0T bei Zeitabschnitten mit Temperaturen ungleich 20°C nach Gl. A1.10 modifiziertes Betonalter am Beginn Kriechabschnitt t0

t0TA bei Verwendung in Gl. A1.5 infolge schnell und langsam erhärtenden Zementen nach Gleichung A1.9 modifiziertes t0T (siehe Kriechen und Schwinden)

tT bei Zeitabschnitten mit Temperaturen ungleich 20°C nach Gl. A1.10 modifiziertes Betonalter am Ende des Kriechabschnittes

H Beiwert für wirksame Bauteildicke h0 und die relative Luftfeuchte RH in % nach Gl. A1.8

h0 wirksame Bauteildicke in [mm] mit Querschnittsfläche Ac und dem der Luft ausgesetzten Querschnittsumfang

tt0 Beiwert zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des Kriechens nach Gl. A1.7, modifiziert nach /22/ S.261 Gl. 3.104 zu (t - tk) - (t0 - tk) mit tk Beginn Kriechen

RH Beiwert zur Berücksichtigung der Luftfeuchte bei der Ermittlung der Grundkriechzahl nach Gl.A1.3

(t0) Beiwert zur Berücksichtigung des Betonalters bei der Ermittlung der Grundkriechzahl nach Gl. A1.5

(fcm) Beiwert zur Berücksichtigung der Betonfestigkeit bei der Ermittlung der Grundkriechzahl nach Gl. A1.4

(t,t0) Kriechzahl nach Gl. A1.1 im betrachteten Kriechabschnitt


Bei Nichteinhaltung der Betondruckspannungen unter der quasi-ständigen Lastkombination ist nach /5/ 5.3.1 mit einer erhöhten Kriechzahl zu rechnen (Gl. 5.3). Diese wird ggf. bei der ausführlichen Schnittausgabe in der Tabelle „Schnittkräfte aus Vorspannung" mit ausgegeben

Schwinden

t0ts Beiwert zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des Schwindens nach Gl. A1.16 bis zu Beginn des Kriechabschnittes

tts Beiwert zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des Schwindens nach Gl. A1.16 bis zum Ende des Kriechabschnittes

RH Beiwert zur Berücksichtigung der relativen Luftfeuchte nach Gl. A1.14 und A1.15

sc Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Zementart auf das Schwinden in Gl. A1.13

fcm Beiwert zur Berücksichtigung der Betonfestigkeit auf das Schwinden nach Gleichung A1.13, jedoch ohne Faktor 1e-6

(t,t0) Schwindmaß nach Gl. A1.11 im betrachteten Kriechabschnitt, modifiziert nach /11/, 2.6, Gl.2.44

Im Vergleich zum Verfahren nach DIN 4227 weist das Schwindmaß meist deutlich höhere Werte aus, während die Kriechzahl im ersten Kriechabschnitt etwas größer, im zweiten etwas kleiner und in der Summe etwas größer ist (siehe auch /24/ S.303).

Querschnittswerte

Zunächst werden die Querschnittswerte (Fläche, Trägheitsmoment und Schwerpunkt) des Betonbruttoquerschnittes unter Beachtung der aktuellen Binderhöhe, eventueller Auflagerverstärkungen und Aussparungen errechnet.

Anschließend werden die ideellen Querschnittswerte unter Berücksichtigung des Betonnettoquerschnittes sowie von vorgespannter und schlaffer Bewehrung ermittelt.

Bei Ortbetonergänzung werden zusätzlich die Querschnittswerte des Verbundquerschnittes ermittelt. Der Ortbetonquerschnitt wird entsprechend der mitwirkenden Breite berücksichtigt.

Die so ermittelten Querschnittswerte werden in der ausführlichen Schnittausgabe ausgewiesen.

Auflager- und Schnittkräfte

Auflagerkräfte

Die Auflagerkräfte werden mit allen zum Zeitpunkt t = wirkenden Lasten ermittelt.

Folgend Werte werden für die linke und rechte Stütze ausgegeben:

- G: infolge ständiger Lasten (charakteristische Werte)

- min Q, max Q: infolge veränderlicher Lasten (charakteristische Werte)

- min R, max R: Resultierende G+Q

(EC2 / DIN 1045-1: Rechenwerte der Grundkombination, DIN: char.Werte)

Ist im Ausgabeprofil die Option „alle Schnittausgaben ausführlich" aktiviert, werden die charakteristischen Auflagerkräfte für alle Lastfälle und Lastkomponenten ausgegeben.

Schnittkräfte

Die Schnittkräfte für Eigengewicht und eingegebene Nutzlasten werden am jeweils wirkenden statischen System ermittelt.

Während der Lagerung des Binders wird das gleiche statische System wie im Einbauzustand mit der Stützweite LST angenommen.


Bei der Montage wird das statische System durch die Lage der Aufhängepunkte bestimmt.

Längskräfte infolge Schrägseilaufhängung werden nicht berücksichtigt.

Während des Betonierens der Ortbetonergänzung wird eine ggf. vorhandene Hilfsunterstützung berücksichtigt.

Dabei wird davon ausgegangen, dass die Stützen unter den infolge Eigengewicht und Vorspannung verformten Binder gestellt werden. Das bedeutet, dass nur das Ortbetongewicht und ggf. eine Betonierlast auf dieses statisch unbestimmte System wirken. Die Schnitt- und Stützkräfte werden dann unter der Belastung GE+BL am Zwei- bzw. Dreifeldträger mit konstanter Stützweite und starrer Stützung ermittelt. Bei kontinuierlicher Stützung entstehen infolge Betonierlast und Ortbetongewicht bis zum Lösen der Unterstützung keine Schnittkräfte.

Nach dem Lösen wirken die Stützkräfte der Hilfsunterstützung als Belastung auf den mit Ortbeton ergänzten Binder.

Bei Ortbetonergänzung kann durch Eingabe ungleicher Abstände der benachbarten Binder ein stark unsymmetrischer Querschnitt entstehen, der für schiefe Biegung bemessen werden muss.

Schiefe Biegung und eine eventuelle Torsionsbeanspruchung kann vom Programm zur Zeit noch nicht berücksichtigt werden.

Einwirkungskombinationen aus äußerer Belastung

Da die Ermittlung der Schnittkräfte nach der Elastizitätstheorie erfolgt und somit für die Schnittkräfte das Superpositionsgesetz gilt, können anstelle der Einwirkungen deren Schnittkräfte kombiniert werden.

Bei der Querkraft ist das Kombinationskriterium der maximale absolute Betrag, bei den Momenten wird Mmax (Zug unten) und Mmin (Zug oben) ermittelt.

Die so ermittelten Schnittkräfte werden in der Tabelle „Schnittkräfte aus äußerer Belastung" bei der ausführlichen Schnittausgabe ausgegeben:

Siehe Ausgabebeispiel: Schnittkräfte aus äußerer Belastung

Die Nachweise nach DIN 4227, T.1 werden mit einem für Belastung und Material summarischen Sicherheitsbeiwert geführt. Es wird nur zwischen Nachweisen im Bruchzustand mit Gamma = 1,75 (Schnittkräfte aus Bruchlasten) und Nachweisen im Gebrauchszustand mit Gamma = 1,0 (Schnittkräfte aus Gebrauchslasten) unterschieden.

Ständige Lasten werden dabei immer, veränderliche Lasten nur bei ungünstiger Wirkung bei der Bildung der Kombinationen berücksichtigt.

Nach DIN 1045-1 bzw. Eurocode sind für die einzelnen Nachweise die nachfolgend beschriebenen Einwirkungskombinationen zu untersuchen.

Kombination für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

DIN 1045-1 nach DIN 1055-100: Gl.14

EC2 T.1(Grundkombination): Gl.2.7a

Ständige Einwirkungen:

DIN 1045-1: Teilsicherheitsbeiwerte G nach DIN 1055-100 Tabelle A.3 Zeile Gl.12

EC2 T.1: 2.3.2.3 P(2) und Tabelle 2.2

Die nach 5.3.3 (5) geltende Regelung für ständige Einwirkungen, durchgängig den oberen oder den unteren Wert G in allen Feldern gleich anzusetzen, gilt nach Auslegung in DAfStb Heft 525 nur für ein Verhältnis ständiger zu veränderlicher Lasten von p/g > 0,2 und für nicht zu große Kragarme.


Im allgemeinen Fall muss daher die maßgebende Kombination durch das feldweise ungünstige Ansetzen von G gefunden werden. Diese Regel ist bei Bemessung nach DIN 1045-1 als Standardfall im Programm realisiert.

Durch Aktivieren der Option „ständige Einwirkungen nicht feldweise kombinieren" auf der Eingabeseite Bemessungsvorgaben erfolgt die Kombination nach der oben beschriebenen bisher gültigen Regel, die jetzt einen nutzerdefinierten Sonderfall darstellt.

Veränderliche Einwirkungen:

EC2 T.1: Teilsicherheitsbeiwerte entsprechend Tabelle 2.2

Kombinationsbeiwerte entsprechend /4/ Tab.R1

DIN 1045-1: Teilsicherheitsbeiwerte Q entsprechend DIN 1055-100 Tab.A3,

Kombinationsbeiwerte entsprechend DIN 1055-100 Tab.A2

Veränderliche Einwirkungen mit ungünstiger Wirkung gehen mit durch den Teilsicherheitsbeiwert und den durch den Kombinationsbeiwert 0 modifizierten charakteristischen Wert in die Kombination ein.

Die vorherrschende unabhängige Einwirkung gemäß Gl. 17 (Leiteinwirkung) wird im Gegensatz zu den anderen veränderlichen Einwirkungen nicht durch den Kombinationsbeiwert 0 abgemindert.

Bei Vorhandensein unterschiedlicher Einwirkungen von Nutz- und/oder Verkehrslasten werden diese standardmäßig wie voneinander abhängig (korreliert) behandelt, d.h. wie eine Einwirkung. Maßgebend ist die Einwirkung mit dem größten Kombinationsbeiwert 0 (vgl. /41/ S.19, 28, 38). In den Bemessungsvorgaben kann diese Abhängigkeit vom Anwender aufgehoben werden, falls zwischen den Einwirkungen keine Korrelation besteht.

Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

EC2 T.1: Gl. 2.7b

Teilsicherheitsbeiwerte nach Tabelle 2.2 und 2.3.2.2 P(3)

Kombinationsbeiwerte nach /4/ Tab.R1

DIN 1045-1: DIN 1055-100, Gl. 15

Teilsicherheitsbeiwerte nach Tab. A3 Spalte A

Kombinationsbeiwerte nach Tab. A2

Für jede unabhängige außergewöhnliche Einwirkung ist eine gesonderte Kombination zu untersuchen, wobei die außergewöhnliche Einwirkung mit ihrem Rechenwert Ad eingeht.

Ständige Lasten werden mit dem charakteristischen Wert berücksichtigt.

Veränderliche Einwirkungen mit ungünstiger Wirkung gehen mit den durch den quasi-ständigen Beiwert 2 abgeminderten charakteristischen Wert in die Kombination ein.

Die vorherrschende unabhängige veränderliche Einwirkung gemäß Gl. 18 (Leiteinwirkung) wird durch den Kombinationsbeiwert 1, alle anderen veränderlichen Einwirkungen durch den Kombinationsbeiwert 2 abgemindert.

Bei Vorhandensein unterschiedlicher Einwirkungen von Nutz- und/oder Verkehrslasten werden diese standardmäßig wie voneinander abhängig (korreliert) behandelt, d.h. wie eine Einwirkung. Maßgebend ist die Einwirkung mit dem größten Kombinationsbeiwert 2 (vgl. /41/ S.19, 28, 38). In den Bemessungsvorgaben kann diese Abhängigkeit vom Anwender aufgehoben werden, falls zwischen den Einwirkungen keine Korrelation besteht.


Kombination für die Bemessungssituation Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit

DIN 1045-1: DIN 1055-100, Gl. 16

Teilsicherheitsbeiwerte 1,0

Kombinationsbeiwerte nach Tabelle A2

Für jede unabhängige Einwirkung Erdbeben ist eine gesonderte Kombination zu untersuchen, wobei die Einwirkung mit dem Produkt aus Rechenwert AEd und l eingeht (nach /42/ kann l =1,0 angenommen werden und ist nicht identisch mit Bedeutungsbeiwert nach DIN 4149-1).

Ständige Lasten werden mit dem charakteristischen Wert berücksichtigt.

Veränderliche Einwirkungen mit ungünstiger Wirkung gehen mit den durch den quasi-ständigen Beiwert 2 abgeminderten charakteristischen Wert in die Kombination ein.

Seltene Kombination für Bemessungssituationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

EC2 T.1: Gl. 2.9 a

Kombinationsbeiwerte nach /4/ Tab.R1

DIN 1045-1: DIN 1055-100 Gl.22


Ständige Einwirkungen gehen mit dem charakteristischen Wert in die Kombination ein.


Bei Vorhandensein unterschiedlicher Einwirkungen von Nutz- oder Verkehrslasten werden diese standardmäßig wie voneinander abhängig (korreliert) behandelt, d.h. wie eine Einwirkung. Maßgebend ist die Einwirkung mit dem größten Kombinationsbeiwert 0 (vgl. /41/ S.19, 28, 38). In den Bemessungsvorgaben kann diese Abhängigkeit vom Anwender aufgehoben werden, falls zwischen den Einwirkungen keine Korrelation besteht.

Häufige Kombination für Bemessungssituationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

EC2 T.1: Gl. 2.9 b

DIN 1045-1: DIN 1055-100 Gl.23




Bei Vorhandensein unterschiedlicher Einwirkungen von Nutz- oder Verkehrslasten werden diese standardmäßig wie voneinander abhängig (korreliert) behandelt, d.h. wie eine Einwirkung. Maßgebend ist die Einwirkung mit dem größten Kombinationsbeiwert 0 (vgl. /41/ S.19, 28, 38). In den Bemessungsvorgaben kann diese Abhängigkeit vom Anwender aufgehoben werden, falls zwischen den Einwirkungen keine Korrelation besteht.


Quasi-ständige Kombination für Bemessungssituationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

EC2 T.1: Gl. 2.9 c

DIN 1045-1: DIN 1055-100 Gl.24



Veränderliche Einwirkungen mit ungünstiger Wirkung gehen mit den durch den quasi-ständigen Beiwert Psi2 abgeminderten charakteristischen Wert in die Kombination ein.

Wirksame Vorspannung

Wirksame Vorspannung nach Lösen der Verankerung

Die wirksame Vorspannung zum Zeitpunkt t = t0 ist in der Tabelle „wirksame Spannglieder" der ausführlichen Schnittausgabe ausgewiesen.

Nur im Verbund liegende, d.h. an der betreffenden Stelle nicht abisolierte Spannglieder werden berücksichtigt.

Liegt der nachzuweisende Schnitt im Bereich der Eintragungslänge einzelner Spannglieder, wird die eingetragene Vorspannung für diese linear abgemindert.

Die Eintragungslänge „e" ergibt sich nach DIN 4227, T.1 12.6 Gl.13 aus der Störlänge „s" und der Übertragungslänge „lü" ( Spannstahl - DIN 4227). Nach /10/ S.659 kann das Verfahren auch auf Plattenbalkenquerschnitte angewendet werden.

Die Ermittlung der Eintragungslänge nach DIN 1045-1 bzw. EC2 ist mit der Regelung nach DIN vergleichbar (/8/, S.598). Dabei ist jedoch der Rechenwert der Übertragungslänge „lbpd", d.h. ein für den jeweiligen Nachweis ungünstiger oberer (1,2 lbp) bzw. unterer (0,8 lbp) Grenzwert zu verwenden. Daraus ergibt sich eine maximale und eine minimale Vorspannung nach Lösen der Verankerung im Bereich der Eintragung.

EC2 T.1: Gl. 4.13 und 4.2.3.5.6 (4)

DIN 1045-1: Gl. 55 und 8.7.6 (6)

Außerdem ist zusätzlich der kurzzeitige Relaxationsverlust zu berücksichtigen.

EC2 T.1: 4.2.3.5.4 (7) Bild 4.8 und Tabelle 4.5

DIN 1045-1: 8.7.2 (4)

Siehe Ausgabebeispiel: Wirksame Spannglieder


Verluste infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation

Die Berechnung erfolgt nach einem von Abelein beschriebenen Verfahren /13/, dass im folgenden kurz skizziert wird:

Teilschnittkräfte infolge der ursächlichen Belastung

Ursächliche Lasten sind alle im jeweiligen Kriechabschnitt wirksamen ständigen Lasten (charakteristische Werte) sowie Vorspannung (Mittelwert).

Nach DIN 1045-1 bzw. EC2 sind ggf. die quasi-ständigen Anteile der veränderlichen Lasten mit zu berücksichtigen (Kombinationsbeiwert Psi2), die jedoch wegen i.d.R. günstiger Wirkung (entgegen der Vorspannung) nicht maßgebend sind.

Zunächst werden die kriecherzeugenden Schnittkräfte auf die Teilquerschnitte (Fertigteilbeton, Ortbeton, Spannstahllagen und Betonstahllagen(*)) verteilt (/13/, Gl. 3a, 3b).

(*) Nur nach Eurocode berücksichtigt, da hier die Eingrenzung auf die volle- oder beschränkte Vorspannung entfällt und damit der Anteil des Betonstahls höher werden kann (analog /14/, S.364 ff.).

Festhaltekräfte

Die Verformung infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation, die sich ergeben würde, wenn die Teilquerschnitte voneinander losgelöst diesen Teilschnittkräften ausgesetzt wären, wird durch Festhaltekräfte rückgängig gemacht (/13/ Gl. 7a, 7b).

Bei Kräften, die schon im vorhergehenden Kriechabschnitt wirksam waren, wird bei Nachweisen nach DIN 4227 die Kriechzahl ohne verzögert elastischen Anteil angesetzt.

Bei Nachweisen nach EC2/DIN 1045-1 ist die Spannstahlrelaxation zu berücksichtigen, da hier eine höhere Auslastung des Spannstahles zugelassen wird. Dies geschieht durch die Einführung eines Anteiles Spannstahlfesthaltung Npr = Sigpr Ap. (analog /13/, 9.).

Der Spannungsabfall infolge Relaxation „Sigpr" ergibt sich nach /1/ Bild 4.8 und Tabelle 4.5 durch Interpolation.

Lösekräfte

Mit entsprechend Kriechzahl und Alterungsbeiwert modifizierten Querschnittswerten der Teilquerschnitte wird der Schwerpunkt des Gesamtquerschnittes (Kriechquerschnitt) neu ermittelt.

Die Resultierende der Festhaltekräfte bezüglich dieses Schwerpunktes wird in umgekehrter Richtung auf den Gesamtquerschnitt aufgebracht und die Lösekräfte je Teilquerschnitt unter Berücksichtigung der Querschnittsanteile sowie von Kriechzahl und Alterungsbeiwert ermittelt (/13/, Gl.3d).

Wirksame Spann- und Betonstahlspannung

Der Verlust infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation je Teilquerschnitt ergibt sich aus der Summe der jeweiligen Festhalte- und Lösekraft (/13/, Gl. 10a, 10b) des Teilquerschnittes. Die sich daraus ergebenden Spannungen der Spann- und Betonstahllagen werden auf den Spannbettzustand umgerechnet (/10/, Gl.45b).

Anmerkung: Durch die Kriechspannungen im Betonstahl, die bei Nachweisen nach Eurocode/DIN 1045-1 wegen des höheren Betonstahlanteiles berücksichtigt werden (siehe auch /22/ S.248 ), können die Kriech- und Schwindverluste erheblich zunehmen.

Bei Nichteinhaltung der Betondruckspannungen unter der quasi-ständigen Lastkombination ist nach /30/ 11.1.1.2 (2) mit einer erhöhten Kriechzahl zu rechnen (siehe auch /5/ 5.3.1 Gl. 5.3). Diese wird ggf. bei der ausführlichen Schnittausgabe in der Tabelle „Schnittkräfte aus Vorspannung" mit ausgegeben.


Siehe Ausgabebeispiel: Verluste infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation

Maßnahmen zur Reduzierung der Kriech- und Schwindverluste:

- spätes Lösen der Verankerung (höheres Betonalter)

- möglichst zeitiger Einbau des Binders

- Verwendung schnell erhärtender Zemente (höheres Betonalter)

- Wahl einer höheren Betonklasse

- geringere Spannstahlausnutzung (geringere Relaxation nur EC2)

- steifere Konsistenz (nur DIN)

Nachweise der Tragfähigkeit

Biegung mit Längskraft und Zugkraftdeckung

Die aufnehmbaren Momente (Bruchmomente) „MRd" werden am Anfang und am Ende eines jeden Kriechabschnittes jeweils für eine unten bzw. oben angenommene Zugzone ermittelt.

Erzeugt die Vorspannung Zug oben, so wird der Nachweis unten am Ende, der Nachweis oben am Anfang des Kriechabschnittes geführt, sonst gilt die umgekehrte Zuordnung.

„MRd" wird dem Rechenwert des maßgebenden Schnittmomentes „MEd" gegenübergestellt. Für den Nachweis unten wird „MEd,max", für oben „MEd,min" maßgebend.

Nach DIN 4227 T.1 muss infolge des Nachweiskonzeptes mit summarischen Sicherheitsbeiwert Eta = MRd/MEd > 1,75 sein.

Nach DIN 1045-1/EC2 sind die Sicherheitsbeiwerte als Teilsicherheiten des Materials in „MRd", der Belastung in „MEd" berücksichtigt, so dass Eta > 1,0 einzuhalten ist.

Der Nachweis wird immer für die ständige- und vorübergehende Bemessungssituation geführt. Bei Vorhandensein entsprechender Einwirkungen wird der Nachweis auch für die außergewöhnliche Bemessungssituation und die Bemessungssituation Erdbeben geführt.

Nachweis nicht erfüllt

Ist Eta nicht eingehalten, so ist beim Versagen der Druckzone (Betonstauchung 3,5 ‰) i.d.R. der Querschnitt, sonst die Zugbewehrung zu erhöhen.

In diesem Fall ist Eta mit einem Stern („*") gekennzeichnet.


Ermittlung des Bruchmomentes Die Bruchdehnungen und Stauchungen des Querschnittes werden iterativ ermittelt, indem der Zustand gesucht wird, bei dem die Resultierende der Beton- und Stahldruckspannungen im Gleichgewicht mit der Resultierenden der Stahlzugspannungen steht und eines der folgenden Bruchkriterien erfüllt ist:

DIN 4227 EC2 T.1 DIN 1045-1

- Betonbruchstauchung bu [‰] 3,5 3,5 Tab.9: 3,5 ... 2,2

- Stahlgrenzdehnung su [‰] 5,0 20,0 25,0

Die Betondruckkraft wird mit Hilfe der dem verwendeten Beton entsprechenden Arbeitslinie unter Beachtung ggf. vorhandener Aussparungen bestimmt.

DIN 4227: Parabel Rechteck Diagramm nach Bild 6

R: Rechenwert der Betondruckfestigkeit 0,6 wN

DIN 1045-1: Parabel Rechteck Diagramm nach Bild 23

fcd: Rechenwert der Betondruckfestigkeit nach Gl. 67 fcd= fck/c

c: Teilsicherheitsbeiwert Beton nach Tab.2, für hochfesten Beton mit c’

: Beiwert zur Berücksichtigung der Langzeitwirkung (Normalbeton: 0,85 Leichtbeton 0,75)

Bemessungssituation Erdbeben: entsprechend Empfehlung in /42/ erfolgt keine Erhöhung von auf 1,0

Außergewöhnliche Bemessungssituation: Die für Kurzzeitbelastung mögliche Erhöhung bis 1,0 wird, da in der Literatur bisher nicht ausreichend determiniert, nicht berücksichtigt.

EC2, T.1: Parabel Rechteck Diagramm nach Bild 4.2

fcd: Rechenwert der Betondruckfestigkeit fck/c

c: Teilsicherheitsbeiwert Beton

: Beiwert zur Berücksichtigung der Langzeitwirkung (0,85 nach 4.2.1.3.3 P(11))

Für die schlaffe und vorgespannte Bewehrung werden bilineare Arbeitslinien mit der Fließspannung bzw. der Streckgrenze als Maximum zugrunde gelegt.

DIN 4227

Betonstahl: nach Bild 5, Maximum S (charakt. Wert der Streckgrenze)

Die Stahlstauchungen sind auf 2,0 ‰ begrenzt (/7/, S. 323).

Spannstahl: nach 11.2.2, Maximum 0,2 (charakt. Wert der 0,2 o/o Dehngrenze)

Die ermittelte Stahldruckkraft wird entsprechend 11.2.2 (3) abgemindert.

DIN 1045-1

Betonstahl: nach Bild 27

su: rechnerische Bruchdehnung nach 9.2.4 (3) 25 o/oo

fyk: charakt. Wert der Streckgrenze nach Tab.11

ftk,cal: charakt. Wert der Zugfestigkeit bei su:, nach 9.2.4 (3) ftk= 525 N/mm2

s: Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle 2

Es: E-Modul Betonstahl, nach 9.2.4 (4) Es= 200.000 N/mm2


Spannstahl: nach Bild 29

fpk0,1k: charakt. Wert der 0,1 % Dehngrenze

fpk: charakt. Wert der Zugfestigkeit bei p(0)+25 o/oo

s: Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle 2

Ep : E-Modul Spannstahl nach 9.3.3 (5)

195.000 N/mm2 für Litzen, 205.000 N/mm2 Stäbe und Drähte

EC2, T.1

Betonstahl: nach Bild 4.5, nach (5) mit horiz. Ast Maximum fyk/s

fyk: charakt. Wert der Streckgrenze

s: Teilsicherheitsbeiwert

uk: rechnerische Bruchdehnung nach Anwendungsrichtlinie 20 o/oo

Es: E-Modul Betonstahl, nach Bild 4.5 Es = 200.000 N/mm2

Spannstahl: nach Bild 4.6, nach (6) mit horiz. Ast Maximum 0,9fpk/s

fpk: charakt. Wert der Zugfestigkeit

s: Teilsicherheitsbeiwert

uk: rechnerische Bruchdehnung nach Anwendungsrichtlinie 20 o/oo

Die Wirkung der zum betrachteten Zeitpunkt wirksamen Vorspannung wird als Vordehnung der Spannbewehrung berücksichtigt. Dabei ist nach EC2 bzw. DIN 1045-1 der Rechenwert der Vorspannung zu verwenden.

EC2: nach /4/ 2.3.3.1 p = 1,0 jedoch sind zur Ermittlung der charakt. Werte „rinf" und „rsup" nach 2.5.4.2 P(3) zu berücksichtigen (Pd = p Pk,t)

DIN 1045-1: 8.7.5 (1) p = 1,0, Streuungen der Vorspannkraft (rinf, rsup) dürfen nach (2) vernachlässigt werden (Pd = p Pm,t)

Alle in der Druckzone befindlichen Spannstähle (ungünstige Wirkung) werden mit dem oberen, die anderen mit dem unteren Grenzwert berücksichtigt.

Für den ermittelten Bruchdehnungszustand werden die Größe und Lage der Zug- und Druckresultierenden ermittelt. Das aufnehmbare Bruchmoment ergibt sich aus dem Produkt Zugresultierende Abstand zwischen Zug- und Druckresultierender.

Siehe Ausgabebeispiel: Biegung mit Längskraft im GZT

Besonderheiten bei Ortbetonergänzung

Bei ergänzten Querschnitten gilt für Nachweise nach Herstellung des Verbundes (Ende Kriechabschnitt „Betonieren Ortbetonergänzung" die Annahme, dass der Gesamtquerschnitt von Anfang an vorhanden gewesen ist (EC2,T.1-3 2.5.3.5 P(109) / DIN 4227, T.1 7.5).

Die spezifische Arbeitslinie des Ortbeton wird berücksichtigt.

Zugkraftdeckung

Die Zugkraftlinie ergibt sich aus Tsd(x) = Msd(x)/Hz(x) je Schnitt. Daraus wird die Zugkraftdeckungslinie Td(x) durch Verschiebung um das Versatzmaß in die jeweils ungünstigere Richtung ermittelt.

Td(x) an den Rasterpunkten wird durch lineare Interpolation innerhalb des verschobenen Polygonzuges ermittelt.

Die aufnehmbare Zugkraft ergibt sich zu Trd(x)= Mrd(x)/Hz(x).


Die Zugkraftdeckung kann tabellarisch

oder grafisch

angezeigt werden. Bei der tabellarischen Darstellung wird neben der Sicherheit Eta= Trd(x)/Td(x) das Versatzmaß sowie der Grund, weshalb der Nachweis zu führen oder nicht zu führen ist, angezeigt.

DIN 4227 T.1 14.3

Nachweis erforderlich:

- bei gestaffelter Bewehrung

- für alle Schnitte, die bis zum betrachteten Zeitpunkt in Zone B lagen

- für Schnitte in Zone A, bei denen die Hauptzugspannung den Wert von Tabelle 9, Zeile 49 bis zum betrachteten Zeitpunkt übersteigt (vorwiegend ruhende Belastung) bzw. an Öffnungen, wo dieser Wert zur Zeit noch nicht ermittelt werden kann.

Versatzmaß:

Das Versatzmaß kann entsprechend den vorhandenen Bedingungen im Eingabedialog Bemessungsvorgaben eingestellt werden. Voreingestellt ist v = 1,0 h nach DIN 1045 Tab.25 für vertikale Schubbewehrung und verminderte Schubdeckung.

Der Nachweis ist erfüllt, wenn Eta = Trd(x)/Td(x) > 1,75 gilt.

EC2 T.1 4.2.3.5.6

Nachweis erforderlich:

- bei gestaffelter Bewehrung

- für alle Schnitte mit Randzugspannungen SigR > fct;0,05 (Zone B)

- für Schnitte in Zone A, bei denen die Hauptzugspannung SigI > fct;0,05

Das Versatzmaß al ergibt sich aus dem Druckstrebenwinkel (Nachweis Querkrafttragfähigkeit) und dem Hebelarm z der inneren Kräfte (Nachweis Biegung mit Längskraft) zu al(x) = z/2 cot (EC2 5.4.2.1.3).

Gleichzeitig gilt al >= 0,5 d entsprechend der Empfehlung in /27/ S.720


DIN 1045-1 13.2.2

Der Nachweis ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige- und vorübergehende Bemessungssituation sowie ggf. für die außergewöhnliche Bemessungssituation bzw. die Bemessungssituation Erdbeben zu führen. Wegen der linear-elastischen Schnittkraftermittlung kann auf einen Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit verzichtet werden.


Das Versatzmaß al ergibt sich nach 13.2.2 aus dem Druckstrebenwinkel (Nachweis Querkrafttragfähigkeit) und dem Hebelarm z der inneren Kräfte (Nachweis Biegung mit Längskraft) zu al(x) = z/2 cot

Gleichzeitig gilt al >= 0,5 d entsprechend der Empfehlung in /27/ S.720

Nach 8.7.6 ist im Verankerungsbereich lba der Spannglieder die maximale Zugkraft der Spannglieder nach Bild 17 begrenzt. Eine Einhaltung der Zugkraftdeckung ist u.U. nur durch zusätzliche schlaffe Bewehrung oder einen größeren Überstand möglich.

Detaillierte Informationen zum Verankerungsbereich erhält man über die Listenauswahl der Textansicht.


Querkrafttragfähigkeit

Der Nachweis wird am Anfang und am Ende eines jeden Kriechabschnittes für maximale Querkraft und zugehöriges Moment sowie für maximales Moment und zugehörige Querkraft geführt ( DIN 4227 T.1, 12.1 (5), Torsionsmomente werden nicht berücksichtigt).

Die Schubbewehrung wird für lotrechte Bügel ermittelt.

An Schnitten, die im Bereich von Aussparungen liegen, können die Nachweise z.Zt. noch nicht geführt werden (geplant).

Der Anschluss der Gurte wird z.Zt. noch nicht nachgewiesen (geplant).

Querkrafttragfähigkeit nach DIN 1045-1

Die Schubbewehrung wird nach dem Verfahren mit variabler Druckstrebenneigung bemessen.

Außerdem ist die Druckstrebentragfähigkeit nachzuweisen.

Der Nachweis wird immer für die ständige- und vorübergehende Bemessungssituation geführt. Bei Vorhandensein entsprechender Einwirkungen wird der Nachweis auch für die außergewöhnliche Bemessungssituation und die Bemessungssituation Erdbeben geführt.

VEd0: Der Rechenwert der Querkraft aus äußeren Lasten für die entsprechende Bemessungssituation.

VEd: Bemessungswert der Querkraft

VEd = Ved0 - Vpd - Vccd - Vtd Gl. 69

Vpd: Komponente bei geneigter Spanngliedführung (dV aus „pd"),

Vpd = -sin(Psi) Fpd

Psi: Winkel zwischen Spannglied und Horizontaler,

Fpd: Rechenwert der Vorspannung

Fpd = Pmt < = Ap fp0,1k /Gams /31/ S.338 Gl.4.56

Pmt: Mittelwert zum betrachteten Zeitpunkt


Bei veränderlicher Querschnittshöhe (dV aus „cc"):

Vtd: Komponente bei geneigten Untergurt

Vtd = 0 da Untergurt immer horizontal

Vccd: Komponente bei geneigten Obergurt

Vccd = Myd tan /zII

Myd: zugehöriges Moment

: Neigung des Obergurtes gegenüber der Horizontalen

zII: Hebelarm der inneren Kräfte ( siehe Biegung mit Längskraft)

Vorzeichenregelung: abmindernd, wenn z und |Myd| gleichzeitig zu- oder abnehmen.

VEd,Red Für Querkraftanteile von Einzellasten mit einem Abstand x vom Auflagerrand kleiner als 2,5 d, entsprechend 10.3.2. (2) Gl.68 bei direkter Auflagerung reduzierte Querkraft, sonst gleich VEd.

Die Abminderung erfolgt nur bei direkter Auflagerung.

VRd,ct Die Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung ergibt sich aus Gl.70.

Wesentliche Parameter sind:

- Betonfestigkeit

- Längsbewehrungsgrad der um das Maß d hinausgeführten Zugbewehrung

- Betonspannung im Schwerpunkt (Druck günstig)

- Bauteilhöhe (ungünstig)

Für Leichtbeton Abminderung mit Eta1 nach Tab.10


VRdct nach DIN 1045-1 (2008):

Der Vorfaktor 0,15 / c ermöglicht ggf. die Berücksichtigung der außergewöhnlichen Bemessungssituation.

Nach Gl. 70a gilt ein von der Längsbewehrung unabhängiger Mindestwert für VRdct.

Cot Druckstrebenneigungswinkel nach Gl. 73

Der Druckstrebenwinkel wird von folgenden Parametern beeinflusst:

- Sigcd: Spannung im Schwerpunkt (Druck günstig)

VRd,c/VEd,Red: Anteil der Betontragfähigkeit (hoch günstig)

VRdc nach Gl. 74

Ein Optimum für die Bügelbewehrung ergibt sich durch Wahl des größtmöglichen Wertes. Es sind folgende Grenzen einzuhalten:

- Normalbeton: Cot <= 3,0

- Leichtbeton: Cot <= 2,0

- Einhaltung der Druckstrebentragfähigkeit

asw Ist der Bemessungswert VEd,Red > VRd,ct (10.3.1.(3)), wird eine rechnerische Schubbewehrung asw nach Gl. 75 mit VRd,sy = VEd,Red ermittelt, andernfalls wird geprüft, ob eine Mindestschubbewehrung nach 13.2.3 für Balken bzw. 13.3.3 für Platten erforderlich ist. Im Falle eines Querschnittes mit vorgespanntem Zuggurt wird die erhöhte Mindestbewehrung nach 13.2.3. (5) berücksichtigt.

Der maßgebende Bereich für die Ermittlung der Schubbewehrung endet bei direkter Auflagerung und gleichmäßig verteilten Lasten entsprechend 10.3.2 (1) bei einem Abstand d vom Auflagerrand, sonst am Auflagerrand. Befinden sich zwischen Auflagerrand und Bereichsgrenze Einzellasten, so verschiebt sich die Bereichsgrenze zur Einzellast mit dem geringsten Abstand zum Auflagerrand.

Für Schnitte die nicht im maßgebenden Bereich zur Ermittlung der Schub-bewehrung liegen, wird nach Bild 68 die Schubbewehrung des letzten Bemessungsschnittes übernommen.

z: Hebelarm der inneren Kräfte, wird beim Nachweis der Biegung mit Längskraft ermittelt, jedoch gilt nach 10.3.4 (2) z < d -2 nomc bzw. z < d - nomc - 3,0 cm nach /44/. Die Beachtung dieser Bedingung kann vom Anwender in Bemessungseinstellungen optional unterbunden werden, weil sich bei dünnen Platten u.U. dadurch sehr kleine Hebelarme ergeben können.

VRd,max Die Druckstrebentragfähigkeit ergibt sich nach Gl.76.

Nach 10.3.2 (3) erfolgt der Nachweis hier mit der nicht abgeminderten Querkraft VEd.

Die Druckstrebentragfähigkeit wird nach 10.3.1 (4) auch am Auflagerrand nachgewiesen.

Für Schnitte die nicht im maßgebenden Bereich zur Ermittlung der Schub-bewehrung liegen, wird der Nachweis mit dem flacheren und für VRd,max maßgebenden Druckstrebenwinkel des letzten Bemessungsschnittes geführt /35/ S.5-11.

bw: Geringste Breite im Querschnitt nach Bild 33.


In der ausführlichen Ausgabe für einen Schnitt werden die genannten Zwischenergebnisse je Kriechabschnitt Anfang und Ende ausgegeben.

Außerdem kann der Verlauf von Schubbewehrung und Druckstrebentragfähigkeit tabellarisch

und grafisch

dargestellt werden.

Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge nach DIN 1045-1 (2008)

vEd < vRdj

vEd zu übertragende Schubkraft je Längeneinheit in der Fuge

vEd = ß VEd / z Gl. 83

VEd: Bemessungswert der Querkraft

z: Hebelarm der inneren Kräfte, siehe Nachweis Querkraftragfähigkeit

Falls VRd,ct > VEd, entfällt die Hebelarmbegrenzung mit cv.

ß: Verhältnis Normalkraft im Ortbeton/Gesamtdruckkraft (Annahme 1,0)

vRdj Bemessungswert des Schubkraftwiderstandes der Fuge

vRdj = (c 1 fctd - nd) b + as fyd (1,2 sin + cos vRdj,max Gl.84

b: wirksame Fugenbreite, ggf. durch aufliegende Fertigteilschalung reduzierte Gesamtbreite.

nd Normalspannung senkrecht zur Fuge mit ND = nEd/b >- 0,6 fcd

nEd: Bemessungswert (Druck: unterer, Zug: oberer) der Normalkraft senkrecht zur Fuge je Längeneinheit, Druck negativ.

c Rauhigkeitsbeiwert entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 13

C sehr glatt glatt rauh Verzahnt

0.1 0.20 0.40 0.50


Reibungsbeiwert entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 13

sehr glatt glatt rauh Verzahnt

0.5 0.6 0.7 0.9

vRdj,max = 0.5 b fcd Gl. 86

sehr glatt glatt rauh Verzahnt

0 0,2 0,5 0,75

Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge nach DIN 1045-1 (7-2001) vEd: Zu übertragende Schubkraft je Längeneinheit in der Fuge nach Gl.83.

VEd: Bemessungswert der Querkraft.

Der für den Nachweis maßgebende Bereich endet bei direkter Auflagerung und gleichmäßig verteilten Lasten entsprechend 10.3.2 (1) bei einem Abstand d vom Auflagerrand, sonst am Auflagerrand. Gemäß einer Empfehlung in /35/ (2.Auflage) entspricht d der Nutzhöhe des Fertigteiles.

Befinden sich zwischen Auflagerrand und Bereichsgrenze Einzellasten, so verschiebt sich die Bereichsgrenze zur Einzellast mit dem geringsten Abstand zum Auflagerrand.

Z: Hebelarm der inneren Kräfte

Für die Bedingung, ob Verbundbewehrung erforderlich ist (vRd,ct > vEd) entfällt die Hebelarmbegrenzung nach 10.3.4 (2) (vgl. /44/ S.52).

Fcdj / Fcd: Verhältnis Druckkraft im Ortbeton/Gesamtdruckkraft (Annahme 1,0)

vRd,ct: Ohne Verbundbewehrung aufnehmbare Schubkraft in der Fuge nach Gl. 84.

ct und entsprechend Oberflächenbeschaffenheit nach Tabelle 13,

Nd Normalspannung senkrecht zur Fuge (Annahme 0)

bj: Fugenbreite

asw: Die Fuge kreuzende erforderliche Bügelbewehrung nach Gl.85 wenn vEd > vRd,ct. Der Hebelarm z wird entsprechend 10.3.4 (2) begrenzt.

Cot : Druckstrebenwinkel nach Gl.86 entsprechend /46/ und /45/.

vRd,ct: darf nur ohne Berücksichtigung von ND angesetzt werden.

Fugenausbildungen, für die sich Cot < 1,0 ergibt, sind unzulässig.

Ist der für den Gesamtquerschnitt nach Gl. 73 ermittelte Druckstrebenwinkel steiler, so ist dieser maßgebend.

cd: Die Längsdruckspannung cd darf nach /46/ nicht angesetzt werden.

Nachweis am Gesamtquerschnitt

Bei unterschiedlichen Betonsorten ist diejenige mit der kleineren Festigkeit maßgebend.

Ergibt sich beim Nachweis der Fuge ein steilerer Druckstrebenwinkel als am Gesamtquer-schnitt, so ist dieser für die Nachweise am Gesamtquerschnitt zu verwenden.

Bei günstigen Fugenausbildungen kann für die Ermittlung der Schubbewehrung auch der Nachweis am Gesamtquerschnitt maßgebend werden.

Siehe Ausgabebeispiel: Querkrafttragfähigkeit


Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode 2, Teil 1

Die Schubbewehrung kann wahlweise nach dem Standardverfahren bzw. nach dem Verfahren mit variabler Druckstrebenneigung bemessen werden.

Außerdem ist die Druckstrebentragfähigkeit nachzuweisen.

V0d: Der Rechenwert der Querkraft aus äußeren Lasten ergibt sich aus der Grundkombination oder aus der außergewöhnlichen Kombination.

Vsd: Bemessungswert der Querkraft

Vsd = V0d - Vpd /1/ Gl. 4.32

Vpd = -sin(Psi) Ptd

Vpd: Komponente bei geneigter Spanngliedführung (dV aus „pd"),

Psi: Winkel zwischen Spannglied und Horizontaler,

Ptd: Rechenwert der Vorspannung nach 4.3.2.4.6 (2):

Sigp < fp0,1k: Ptd = GamP Pmt

Pmt: Mittelwert zum betrachteten Zeitpunkt

GamP: Beiwert Vorspannung 0,9 bei Abminderung von V0d

Beiwert Vorspannung 1,1 bei Erhöhung von V0d

Sigp > fp0,1k: Ptd = Ap fp0,1k /Gams

fp0,1k: 0,1% Dehngrenze Spannstahl

Gams: Teilsicherheitsbeiwert Spannstahl

Bei veränderlicher Querschnittshöhe (dV aus „cc"):

Vsd = V0d - Vccd - Vtd /1/ Gl. 4.31

Vtd: Komponente bei geneigten Untergurt

Vtd = 0 da Untergurt immer horizontal

Vccd: Komponente bei geneigten Obergurt

Vccd = Myd tan(Phi)/zII /9/

Phi: Neigung des Obergurtes gegenüber der Horizontalen

zII: Hebelarm der inneren Kräfte ( Siehe Biegung mit Längskraft)



Entsprechend EC2, T.1 4.3.2.4.5(2) wird bei gleichzeitig abmindernder Wirkung nur der jeweils größere Wert, sonst aber die Summe der Werte bei der Ermittlung von Vsd wirksam.

Vrd1: Die Querkrafttragfähigkeit des Betons ohne Schubbewehrung wird entsprechend EC2, T.1, Gl. 4.18 ermittelt.

Taurd: Grundwert der Bemessungsschubfestigkeit entsprechend /5/, 2. ergänzte Auflage gilt: Taurd = 0,09 (fck)1/3

k: Beiwert zur Bauteilhöhe bei Staffelung der Feldbewehrung < 50%,

k = 1,6 - d >= 1,0

Roh_l: Bewehrungsgrad der Zugbewehrung, die um das Maß d+lb,net über den Schnitt geführt wird.

Roh_l = Asl/(bw d) <= 0,02

Sigcp: Der Einfluss von Längskräften wird mit Sigcp = -Nsd1/Aci berücksichtigt

Nsd1 < 0 (Druck): günstig mit GamP = 0,9

Nsd1 > 0 (Zug): ungünstig mit GamP = 1,1

Aci: Fläche ideeller Querschnitt

d: Die Nutzhöhe wird über die Schwerpunktlage der schlaffen Längsbewehrung auf der jeweiligen Zugseite bestimmt.

bw: Kleinste Querschnittsbreite innerhalb d (bei ergänzten Querschnitten unter Beachtung der Auflagertiefe einer ggf. vorhandenen Fertigteilschalung ermittelt.

Vsd,Red: Bemessungswert Querkraft mit Abminderung infolge auflagernaher Einzellasten bei direkter Lasteintragung, sonst gilt Vsd,Red= Vsd.

Die Abminderung erfolgt gemäß Vorschlag in /7/ S.406.

Vwd: Vom Beton alleine nicht aufnehmbare Querkraft. Vwd = effVsd - VRd1

Verfahren: Bei Vwd > 0 erfolgt die Schubbemessung entsprechend dem gewählten Verfahren, sonst wird die Mindestschubbewehrung erforderlich.

„Var": Variable Druckstrebenneigung

„Std": Standardverfahren

„Min": Mindestbewehrung

Cot : Variable Druckstrebenneigung

Um ein Minimum an Schubbewehrung zu erhalten, wird der maximal mögliche Wert gesucht. Nach /4/ 4.3.2.4.4 und /5/ S. 75 gilt als obere Grenze Cot = 1,25 - 3 Sigcp/fcd < 7/4

Cot wird ggf. solange reduziert, bis die Druckstrebentragfähigkeit und die Zugkraftdeckung eingehalten wird. Dabei ist nach /4/ 4.3.2.4.4 als Untergrenze Cot > 4/7 (60°) einzuhalten.

Das Druckstrebenmaximum liegt allerdings bei Cot = 1 ( = 45°), so dass eine weitere Reduzierung keinen Sinn macht.


Standardverfahren

Cot wird entsprechend /7/ S.414 Gl. 3.80b bestimmt und entsprechend S.416

(1) begrenzt. asw: Der maßgebende Bereich für die Ermittlung der Schubbewehrung endet bei

direkter Auflagerung und gleichmäßig verteilten Lasten entsprechend 4.3.2.2 (10) bei einem Abstand d vom Auflagerrand, sonst am Auflagerrand. Befinden sich zwischen Auflagerrand und Bereichsgrenze Einzellasten, so verschiebt sich die Bereichsgrenze zur Einzellast mit dem geringsten Abstand zum Auflagerrand.

Für Schnitte die nicht im maßgebenden Bereich zur Ermittlung der Schubbewehrung liegen, wird die Schubbewehrung des letzten Bemessungsschnittes übernommen.

Standardverfahren

Die rechnerisch erforderliche Schubbewehrung ergibt sich aus /1/ Gl. 4.27 mit VRd3 = Vwd.

Variable Druckstrebenneigung

Die rechnerisch erforderliche Schubbewehrung ergibt sich aus /1/ Gl. 4.27 mit VRd3 = Vsd.

z: Hebelarm der inneren Kräfte aus GZT Biegung

fywd: Rechenwert der Streckgrenze Bügel fyk/Gams

s: Teilsicherheitsbeiwert Bügel

Mindestbewehrung:

Für Vwd < 0 ergibt sich eine Mindestbewehrung nach 5.4.2.2 für Balken und 5.4.3.3 (2) für Platten.

Vrd2: Tragfähigkeit der Druckstreben nach EC2, T.1 Gl. 4.26

Die Druckstrebentragfähigkeit wird nach 4.3.2.2.(4) auch am Auflagerrand nachgewiesen.

Nach /7/ S.406 ff. erfolgt der Nachweis hier mit der nicht abgeminderten Querkraft Vsd.

Für Schnitte die nicht im maßgebenden Bereich zur Ermittlung der Schubbewehrung liegen, wird der Nachweis mit dem flacheren und für VRd,max maßgebenden Druckstrebenwinkel des letzten Bemessungsschnittes geführt (vgl. /35/ S.5-11).

bw: siehe VRd1

fcd: Rechenwert der Betondruckfestigkeit fck/c

c: Teilsicherheitsbeiwert Beton

: Reduktionsfaktor für zul. Betondruckspannungen nach /1/ Gl. 4.21 bzw. für fck > 50 N/mm² nach /1a/ Gl.4.121

Bei Ortbetonergänzung gelten die Werte der geringeren Betonklasse.

Bei hohen Längsdruckspannungen wird VRd2 entsprechend /1/ Gl. 4.15 reduziert (k_Nsd2 = 1,67 (1-Sigcp/fcd) <= 1,0)

Sigcp,eff = (-Nsd2 - fyd1 As2)/Aci

Nsd2 < 0 (Druck): ungünstig mit GamP= 1,1

Nsd2 > 0 (Zug): günstig mit GamP= 0,9

As2: Druckbewehrung

fyd1: fyk/Gams <= 400 N/mm²

Aci: Fläche ideeller Querschnitt

Bei Überschreitung der Tragfähigkeit (Vsd > VRd2) erfolgt eine Kennzeichnung mit „*" und es muss der Querschnitt (z.B. durch eine Auflagerverstärkung) vergrößert werden.


Schubdeckung der Ortbetonfuge TauSdj: Schubspannung in der Fuge nach /1a/ Gl. 4.189

Vsd, z siehe oben

: Verhältnis Druckkraft im Ortbeton/Gesamtdruckkraft Beton im Bruchzustand, z.Zt. 1,0

TauRdj: aufnehmbare Schubspannung nach /1a/(103) Gl. 4.190 verzahnt: < 0,5 Nue fcd

sonst: < 0,3 Nue fcd (rau) Nue, fcd siehe VRd2

SigmaN: vernachlässigt

kT: Beiwert zur Fugenausbildung

verzahnt: kT=2,0 (Annahme Zahnlänge oben = Zahnlänge unten)

sonst: kT=1,8 (Annahme rau)

: Beiwert Schubreibung

verzahnt: = 0,9, sonst kT=0,7 (rau)

TauRd: siehe VRd1

fyd: siehe oben fywd

Alfa: 90° (Bügel)

Rho: As/Aj

As: die Fuge kreuzende Schubbewehrung

Aj: Fugenfläche bj 1m

bj: Breite der Fuge bei ergänzten Querschnitten unter Beachtung der Auflagertiefe einer ggf. vorhandenen Fertigteilschalung ermittelt.

asw: erforderliche Bügelbewehrung damit TauRdj = TauSdj

Querkrafttragfähigkeit nach DIN 4227 Teil 1

Es werden die Hauptdruckspannungen sowie die Schubdeckung unter Bruchlasten nachgewiesen. Die Schubbewehrung wird für lotrechte Bügel ermittelt.

Der maßgebende Wert der Querkraft wird unter Berücksichtigung einer ggf. veränderlichen Binderhöhe und ggf. geneigten Spanngliedern ermittelt.

ResQz = Qz - Qp - Qb

Qp = -sin(Psi) Ptd Abzugswert geneigte Spannglieder

Psi = Winkel zwischen Spannglied und Horizontaler

Sigp < BetaS: Ptd = Pmt Mittelwert zum betrachteten Zeitpunkt

Sigp > Beta: Ptd = Ap BetaS

Qb = Myd tan(Phi)/zII Abzugswert für veränderliche Querschnitte

Phi = Neigung des Obergurtes gegenüber der Horizontalen

zII = Hebelarm der inneren Kräfte


Bei gleichzeitig abmindernder Wirkung von Qp und Qb wird nur der jeweils größere Wert, sonst aber deren Summe wirksam.

Es wird untersucht, ob unter Bruchlasten die Randlängsspannungen SigR am Fertigteil und ggf. an der Ergänzung die Werte der entsprechenden Betone nach DIN 4227, T. 1, 12.3.1 überschreiten. Dann ist der Nachweis für Zone B zu führen, sonst für Zone A.


Nachweis der Hauptdruckspannungen unter Bruchlasten in Zone A

Zur Ermittlung der ungünstigsten Hauptdruckspannung wird diese an horizontalen Schnitten im Abstand von 1cm berechnet.

Für die Lastkombinationen wird die maximale Hauptdruckspannung im Fertigteil und ggf. in den ergänzten Schichten ermittelt und mit der nach DIN 4227, T. 1, Tab. 9, Zeile 48 für den entsprechenden Beton zulässigen Spannung verglichen.

Bei Nichteinhaltung (Kennzeichnung mit „*") muss der Querschnitt ggf. durch eine Auflagerverstärkung vergrößert werden.

SigII(z) = Tau(z) (TanDelta+1/TanDelta)

TanDelta: Neigung der Druckstreben gegen die Querschnittsnormale

TanDelta = (1-DeTa/Tau(z)) SigI(z) /Tau(z) > 0,4

DeTa: 60 % der Werte nach DIN 4227, T. 1, Tab. 9, Zeile 50 (bei Ergänzung für den Beton im Abstand z)

Tau(z): Schubspannung im Abstand z

Tau(z) = Q S(z) /(Ib b(z))

z: Abstand des Schnittes zur Oberkante Binder (mit Ergänzung: zur Oberkante Verbundquerschnitt)

Q: maßgebende Querkraft der entsprechenden Lastkombination

S(z): statisches Moment der Fläche über z

Ib: Trägheitsmoment der Betonbruttofläche

b(z): Breite im Abstand z

Bei ergänzten Querschnitten kann nach DIN 4227,T.1, 7.5 bei Nachweisen unter Bruchlasten so vorgegangen werden, als ob der Gesamtquerschnitt von Anfang an einheitlich hergestellt worden wäre.

SigI(z): Hauptzugspannung im Abstand z

SigI(z) = SigX(z) / 2 ⋅ +(

( )) ( )

SigX zTau z

22 2

SigX(z): Längsspannung im Abstand z der entsprechenden Lastkombination unter

Bruchlasten

Nachweis der Hauptdruckspannungen unter Bruchlasten in Zone B

Tau = Q / (hz bmin)

Q: maßgebende Querkraft unter Bruchlasten

hz: Hebelarm der inneren Kräfte (ermittelt im Bruchnachweis)

bm: minimale Querschnittsbreite (bei ergänzten Querschnitten unter Beachtung der Auflagertiefe einer ggf. vorhandenen Fertigteilschalung ermittelt)

Die Schubspannung TauR wird mit den zulässigen Werten nach DIN 4227, T. 1, Tab. 9, Zeile 56 verglichen.

Wenn TauR > 0,1 BetaWN ist auch die Einhaltung der Hauptdruckspannungen nach DIN 4227, T. 1, Tab. 9, Zeile 62 nachzuweisen.

Bei Nichteinhaltung (Kennzeichnung mit „*") muss der Querschnitt ggf. durch eine Auflagerverstärkung vergrößert werden.

SigII(z) = Tau(z) (TanDelta+1/TanDelta)

Tandelta: Zone B: TanDelta = 1-Deta/TauR >0,4

DeTa: 60 % der Werte nach DIN 4227, T. 1, Tab. 9, Zeile 50 (bei Ergänzung für den schwächeren Beton)

Bei ergänzten Querschnitten gelten jeweils die zulässigen Werte des geringer festen Betons.


Bemessung der Schubbewehrung im Steg

erf.As = (Tau TanDelta b) / BetaqS > min As

erf.As: erforderl. Schubbewehrung in [cm²/m] Zone A: im ungünstigsten Schnitt z

Tau: Schubspannung nach Zone A, mit Qz,Red

Schubspannung nach Zone B, mit Qz,Red

Qz,Red: entsprechend 12.4.1. (5) für auflagernahe Einzellasten bei direkter Stützung abgeminderte Querkraft, sonst gilt Qz,Red=Qz

TanDelta: analog Zone A bzw. Zone B

b: Zone A: zu z gehörige Breite

Zone B: minimale Breite

BetaqS: Stahlstreckgrenze der Bügelbewehrung

min As: Nach DIN 4227, T. 1, Änderung A1

min As = B0 2 100 mue

B0: Stegbreite im Schwerpunkt bzw. Steganfang, wenn der Schwerpunkt im Gurt liegt.

mue: Grundwert der Mindestbewehrung nach Tab.5, entsprechend Bügelstahlsorte und Beton (bei Ergänzung die höhere Betonklasse)

Werden die Nachweisgrenzen nach DIN 4227, T. 1, Tabelle 9, Zeile 50 für die maximale Hauptzugspannung (Zone A) bzw. für die Schubspannung (Zone B) nicht erreicht, so wird die Mindestbewehrung angenommen. Bei Ortbetonergänzung und Zone B gelten die Nachweisgrenzen der geringeren Betonklasse.

Der maßgebende Bereich für die Ermittlung der Schubbewehrung endet bei direkter Auflagerung entsprechend 12.4 (4) bei einem Abstand d0/2 vom Auflagerrand, sonst am Auflagerrand. Befinden sich zwischen Auflagerrand und Bereichsgrenze Einzellasten, so verschiebt sich die Bereichsgrenze zur Einzellast mit dem geringsten Abstand zum Auflagerrand

Schubkraftdeckung zwischen Fertigteil und Ergänzung

Nach DIN 4227, T. 1, 12.7 sind Schubkräfte zwischen Ortbeton und Fertigteil durch Bewehrung abzudecken.

erf.As = (Tau TanDelta b) / BetaqS > min As

Tau: Schubspannung in der Fuge, entsprechend Zone A oder B

TanDelta: Druckstrebenneigung gegen die Querschnittsnormale

Fuge mit Verzahnung: wie Hauptdruckspannungen

Fuge ohne Verzahnung:

Zone A: DeTa und SigI siehe dort

TanDelta = (1 - 0,25 DeTa/Tau(z)) SigI(z) /Tau(z) > 0,4

Zone B: DeTa siehe dort

TanDelta = (1 - 0,25 DeTa/Tau(z)) > 0,4

b: Breite der Fuge

BetaqS: Stahlstreckgrenze der Bügelbewehrung


Kippsicherheitsnachweis

Die Kippsicherheit im Einbauzustand kann nach einem Verfahren von Stiglat und / oder Mann nachgewiesen werden.

Außerdem kann ein Kippsicherheitsnachweis für die Montage mit Traverse und / oder Seilgehänge geführt werden.

Ortbetonergänzung

Bei nachträglich mit Ortbeton ergänzten Querschnitten wird der Zustand als Fertigteil während des Einbringens des Ortbetons untersucht.

Bei einer Ortbetonergänzung vom Typ „Massivdecke" wird auf eine Untersuchung des Zustandes nach Herstellen des Verbundes verzichtet, da diese kippstabilisierend wirkt.

Andernfalls wird für den Nachweis nach Herstellen des Verbundes angenommen, dass der Verbundquerschnitt für alle Lasten von Anfang an existiert. Die Materialkennwerte werden entsprechend den Flächenanteilen gewichtet.

Eurocode / DIN 1045-1

Entsprechend /4/ 1.3 ist ein Übergang zum Konzept mit globalen Sicherheiten möglich und kommt hier zur Anwendung (siehe auch Beispiel 5 in /9/).

Das vorhandene Moment wird ohne Berücksichtigung von Lastfaktoren ermittelt. Es gelten die verfahrensbedingten Sicherheitsfaktoren.

Kragarme

Zur Zeit kann der i.d.R. stabilisierende Einfluss von Kragarmen auf das Kippmoment noch nicht berücksichtigt werden. Es wird auf das Programm BTII (Biegetorsionstheorie II.Ordnung) verwiesen, mit dem das ideelle Kippmoment bestimmt werden kann.

Vergleich der Verfahren nach Mann und nach Stiglat

Der Nachweis nach Stiglat liefert im Vergleich zu dem nach Mann i.d.R. größere bezogene Kippsicherheiten. Unter Umständen kann es vorkommen, dass nach Stiglat die Kippsicherheit gegeben ist, nach Mann jedoch nicht. Das Verfahren von Stiglat liefert bei voll oder beschränkt vorgespannten Bindern Ergebnisse, die wie an Versuchen (/16/) inzwischen überprüft, auf der sicheren Seite liegen. Sind die Vorverformungen nicht außergewöhnlich groß, sollte es demnach ausreichen, wenn die Kippsicherheit nach Stiglat gegeben ist.

Bei schlaff bewehrten oder gering vorgespannten Bindern wird der Nachweis nach Mann empfohlen.

Kippsicherheitsnachweis im Einbauzustand nach Stiglat

(siehe /14/ und /16/ und /36/)

Das Verfahren nach Stiglat basiert auf dem aus der Elastizitätstheorie bekannten Kippnachweis, der über die Traglastspannungen eines Druckstabes mit gleicher Vergleichsschlankheit dem Beton angepasst wird.

Der Einfluss der Bewehrung wird vernachlässigt. Da Vorverformungen nicht berücksichtigt werden können, gilt eine erhöhte erforderliche Sicherheit von 2,0 .

Bei Nachweisen nach Eurocode bzw. DIN 1045-1 wird zur Berücksichtigung des eventuell vorhandenen Zustand II nur mit 60% des Torsionsträgheitsmomentes gerechnet, wenn in der seltenen Lastkombination fctm (Eurocode) bzw. fctk0,05 (DIN 1045-1) überschritten sind.

Die dem Verfahren zugrunde liegenden Annahmen (parabelförmiger Momentenverlauf, Lastangriff Binderoberkante, Gabellagerung, Schwerpunkt = Schubmittelpunkt) liegen i.d.R. auf der sicheren Seite.


Erläuterungen zu den Bildschirmausgaben

hc: Abstand zwischen den Schwerpunkten von Druck- und Zuggurt

Beta1: Hilfswert zur Berechnung von k2

Beta2: Hilfswert zur Berechnung von k3

k1: Faktor zur Berücksichtigung der Lagerungsbedingungen und des Momentenverlaufes (Annahme im Programm: Gabellagerung und parabelförmiger Momentenverlauf, k1 = 3,54)

k2: Faktor zur Berücksichtigung der Flanschbiegung (Wölbwiderstand), rund 1,0

k3: Beiwert zur Berücksichtigung der Höhe des Lastangriffs über dem Schubmittelpunkt, k3 < 1 bei Angriff der Last oberhalb von M (Annahme im Programm: Lastangriff an der Binderoberkante, Schubmittelpunkt = Schwerpunkt)

AK: Zwischenwert bei der Berechnung des elastischen Kippmomentes

AK = Eb Iy Gb It Ix / (Ix - Iy)

Die Steifigkeiten bei Bindern mit veränderlicher Höhe werden nach Rafla /15/ gemittelt.

Gb: Schubmodul Beton, entspricht 0,4 Eb

It: Torsionsträgheitsmoment

MK: Kippmoment bei ideal-elastischem Materialverhalten

MK k k kAK

L= ⋅ ⋅ ⋅1 2 3

Wxo: Widerstandsmoment des Druckgurtes am Schnitt im Abstand x

x: Abstand des Schnittes mit den größten Betondruckspannungen infolge äußerer Belastung einschließlich Eigengewicht vom Binderanfang

SigmaB: rechnerische Betonspannung am Druckrand MK'/Wxo, wobei sich MK' aus MK unter Annahme eines zur Schnittmomentenfunktion affinen Verlaufes von MK ergibt

LambdaV: Vergleichsschlankheit des kippenden Binders

LambdaVPi

EbSigmaB

=

bei Querschnitt mit Ortbetonergänzung wird die Betonklasse entsprechend Flächenanteilen von Fertigteil und Ortbeton gemittelt

SigmaT: Knickspannung eines beidseitig gelenkig gelagerten Druckstabes gleicher Vergleichsschlankheit unter Berücksichtigung des nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Zusammenhanges (Tangentenmodul) des Betons. Bei Querschnitt mit Ortbetonergänzung wird die Betonklasse entsprechend Flächenanteilen von Fertigteil und Ortbeton gemittelt (FakBN: Faktor bzgl. Fertigteilbeton)

DIN 4227 T1: ermittelt nach Dilger DAfStb Heft 179

Eurocode: nach Gl.4.2

DIN 1045-1: nach Gl.62

Mkipp: rechnerisches Kippmoment des Spannbetonträgers

Mkipp = MK SigmaT / SigmaB

Erforderliche Kippsicherheit:

Eta = Mkipp/Mvor > 2,0

Mvor: Maximales Feldmoment


Verbesserung der Kippsicherheit

Durch eine Vergrößerung des Querschnittes, besonders des Druckgurtes kann das aufnehmbare Kippmoment erhöht werden.

Kippsicherheitsnachweis im Einbauzustand nach Mann (/17/ und /18/, erforderliche Eingaben im Register "Kippen")

Der Kippnachweis wird auf das Knicken des zu einem Ersatzquerschnitt idealisierten Druckgurtes zurückgeführt.

Die gegenüber Stahlbeton höheren Steifigkeiten infolge Vorspannung werden nicht berücksichtigt, dagegen kann aber der Einfluss von Vorverformungen und der Einfluss der Bewehrung erfasst werden. Da das Verfahren nach Mann von einem konstanten Abstand zwischen Zug- und Druckgurt über die gesamte Binderlänge ausgeht, ist es für Binder mit veränderlicher Höhe nur bedingt anwendbar.

Die dem Verfahren zugrunde liegenden Annahmen (parabelförmiger Momentenverlauf, Gabellagerung) liegen i.d.R. auf der sicheren Seite.

Erläuterungen zu den Bildschirmausgaben

EpsB: Stauchung des Druckrandes

EpsS: Dehnung in Höhe des Schwerpunktes der Zugbewehrung

EpsB und EpsS werden iterativ über das Gleichgewicht der inneren Kräfte bestimmt.

heff: Abstand des Schwerpunktes der Zugbewehrung vom Druckrand im First

xBeton: Höhe der Betondruckzone bei den ermittelten Dehnungsverhältnissen

ItBeton: Torsionsträgheitsmoment der Betondruckzone

IyBeton: Trägheitsmoment der Betondruckzone um die Vertikalachse

xBeton': Höhe der Ersatzdruckzone bei Annahme konstanter Spannungen

Abeton': Fläche der Ersatzdruckzone = Ersatzdruckgurt

z': Hebelarm der inneren Kräfte

kapa: Hilfswert

Iy': Trägheitsmoment des Ersatzdruckgurtes um die Vertikalachse

Lamda': Schlankheit des Ersatzdruckgurtes

b': Breite des Ersatzdruckgurtes

ev': ideelle Ausmittigkeit der Druckkraft infolge Vorverformung des Ersatzgurtes

mo': bezogene ideelle Außermittigkeit der Druckkraft

BetaR': Traglastspannungen des ideellen Ersatzgurtes (/19/)

EC2/DIN 1045-1: Beton wird einer Betonklasse nach DIN 4227 mit höchstens dieser Nennfestigkeit zugeordnet

Db: Knicklast des ideellen Ersatzgurtes = Resultierende der Betondruckspannungen, bei der der Träger zu Kippen beginnt.

SysFaktor: Systemfaktor zur Berücksichtigung einer veränderlichen Binderhöhe

myli = myre: Bewehrungsgrad des ideellen Ersatzgurtes (As,k /ABeton')

Mkipp: rechnerisches Kippmoment des Binders Mkipp = Db z'

Erforderliche Kippsicherheit:

Eta = Mkipp/Mvor > 1,75

Mvor: Maximales Feldmoment



Eingaben für Nachweis nach Mann korrigieren:

Die Vorverformungen an Ober- und Unterseite sollten etwa die gleiche Größenordnung haben, da eine Schrägstellung des Binders die Kippsicherheit erheblich vermindert.

Eine Erhöhung der „Kippbewehrung" ist besonders dann sinnvoll, wenn die Betondruckzone mit einer Stauchung EpsB von 0,35% bereits voll ausgelastet ist. Die Steifigkeit des Druckgurtes wird erhöht.

Systemeingaben (Kippnachweis verlassen):

Eine Erhöhung der Bewehrung unten ist dann sinnvoll, wenn die Stahldehnung EpsS 0,5% erreicht hat. Durch die tiefere Lage der Nulllinie wird der Druckgurt größer und damit auch steifer.

Kippsicherheitsnachweis im Montagezustand nach Stiglat

Das ideal- elastische Kippmoment wird durch einen Hilfswert nach Lebelle, der von der horizontalen und vertikalen Lage der Aufhängepunkte abhängt, für den aufgehängten Träger modifiziert. Das nichtlineare Betonverhalten wird entsprechend dem Verfahren nach Stiglat im Einbauzustand berücksichtigt.

Die dem Verfahren zugrunde liegenden Annahmen (parabelförmiger Momentenverlauf, Lastangriff im Schwerpunkt = Schubmittelpunkt) liegen i.d.R. auf der sicheren Seite.

Durch eine Schrägaufhängung wird der Binder außer durch Biegemomente infolge Eigengewicht auch durch Normalkräfte und Biegemomente infolge Schrägseilzug beansprucht.

Der Einfluss dieser Beanspruchungskombination wird über die Formel nach Dunlerley abgeschätzt.

Es wird von links und rechts gleichen Seilwinkeln ausgegangen. Das ist bei unsymmetrischen Bindern oder bei unsymmetrischer Lage der Aufhängepunkte nicht der Fall. Dort stellen sich links und rechts unterschiedliche Seilwinkel ein, die das Gleichgewicht der Horizontalkomponenten der Seilkräfte herstellen.

Erläuterung der Bildschirmausgaben

Mit Traverse:

Beta4, Delta, Gamma: Hilfswerte zur Berechnung von qk1

f: vertikaler Abstand zwischen den Aufhängepunkten und dem Schwerpunkt des gesamten Binders

p: Abstand der Tragösen / Binderlänge

j(Alpha): Hilfswert zur Berechnung von qk1

qk1: Linienlast, unter der der Träger zu Kippen beginnt

AK, Wxo, x, SigmaB, SigmaT, LamdaV

Mk: Moment infolge qk1 an der Stelle x

Mkipp: rechnerisches Kippmoment


Mvor: maximales Feldmoment

Erforderliche Kippsicherheit: Eta = Mkipp/Mvor > 2,5

Mit Seilgehänge:

Nk2: Knicklast bei ausschließlicher Normalkraftbeanspruchung

Mk3: Knickmoment bei ausschließlicher Momentenbeanspruchung

qk: Linienlast, bei der der Träger unter kombinierter Beanspruchung infolge qk, Mk und Nk zu Kippen beginnt

Nk: Normalkraft infolge qk (Schrägseilzug)


Mk: Moment infolge qk und Nk an der Stelle x

Ab: Querschnittsfläche des Binders am kritischen Schnitt

Wxo, x, SigmaB, SigmaT, LamdaV

Mkipp: rechnerisches Kippmoment


Mvor: Maximales Feldmoment + Zusatzmoment aus Seilkraft

Erforderliche Kippsicherheit: Eta = Mkipp/Mvor > 2,5


Eingaben zum Montagezustand korrigieren:

- Aufhängepunkte höher legen

- Montageseilwinkel vergrößern

Systemeingaben (Kippnachweis verlassen):

- Tragösen in Richtung der Viertelspunkte der Binderlänge verschieben

- Änderung der Querschnittsgeometrie (Druckgurt vergrößern)

Ermittlung der Spaltzugbewehrung

Spannglieder mit gleicher Abisolierung werden zu einem Einleitungsbereich zusammengefasst. Je Bereich wird eine Spaltzugbewehrung nach /10/ S. 666, 11.2 für eine Endverankerung durch Verbund ermittelt.

Am Ende des Einleitungsbereiches werden die Beton- und Spannstahlspannungen infolge Vorspannung ermittelt. Dabei wird mit Querschnittswerten ohne Berücksichtigung eventuell vorhandener Aussparungen gerechnet.

Über die letzte wirksame Spanngliedlage wird ein Schnitt gelegt. Die Resultierenden der Beton- und Spannstahlspannungen werden unterhalb des Schnittes gebildet. Spanngliedlagen oberhalb des Schwerpunktes des Querschnittes werden nicht berücksichtigt.

Befindet sich vom jeweiligen Binderende aus betrachtet ein weiterer Einleitungsbereich vor dem aktuellen, so ergibt sich die Beton- und Spannstahlkraft aus dem jeweiligen Zuwachs der genannten Resultierenden, sonst aus den Resultierenden selbst.

Die Differenz aus Spannstahl- und Betonkraft ergibt die Schubkraft, aus der sich die Spaltzugkraft durch Multiplikation mit einem Faktor k ergibt. Dieser berücksichtigt, ob die Spannkraft am Rand (k=1/3) oder in der Mitte (k=½) eingetragen wird.

Entsprechend der Lage des Schwerpunktes der Spannstahllagen des betrachteten Bereiches, wird der Faktor k durch Interpolation bestimmt.


Nachweis nach DIN 1045-1

Zunächst wird der Rechenwert der Spaltzugkraft durch Multiplikation mit GamP=1,2 ermittelt. Die Spaltzugbewehrung ergibt sich dann durch Division mit dem Rechenwert der Betonstahl-spannung fyd.

Nachweis nach DIN 4227, Teil 1

Die Spaltzugbewehrung ergibt sich durch Division mit der zulässigen Betonstahlspannung der Bügelbewehrung (DIN 4227, T1, Tab.9, Z.68).

Die Spaltzugbewehrung ist über die verkürzte Eintragungslänge (DIN 4227, Teil 1, 12.6 (4)) ab Beginn des Einleitungsbereiches anzuordnen, wobei Zugkräfte aus Zug und Schub nicht addiert werden müssen.

Nachweis nach Eurocode

Zunächst wird der Rechenwert der Spaltzugkraft durch Multiplikation mit dem oberen Beiwert der Vorspannung rsup = 1,1 und dem Beiwert der Querschnittssicherheit ( /2/ Tab. 3) Gamr = 1,25 ermittelt. Die Spaltzugbewehrung ergibt sich dann durch Division mit dem Rechenwert der Betonstahlspannung fyd.

Verankerung der Spannbewehrung

Verankerung der Spannbewehrung nach DIN 1045-1

Die Verankerung ist ohne weiteren Nachweis innerhalb der Übertragungslänge lbpd (lbpd = 1,2 lbp nach 8.7.6 (6)) gegeben, wenn der Bereich der Verankerungslänge lba ungerissen ist.

Überschreiten innerhalb der Verankerungslänge lba die Randzugspannung SigR bzw. Hauptzugspannung SigI die Betonzugfestigkeit fctk0,05 , ist der Verankerungsbereich gerissen und lr der Abstand des ersten Biegerisses.

Dazu wird der Verankerungsbereich des Spannstahles im Abstand von 30 cm untersucht und die Verankerung über die Zugkraftdeckung (vgl. /30/ Bild H8.8 und H8.9) nachgewiesen.

Die aufzunehmende Zugkraft Tsd am Schnitt x ergibt sich zu Tsd= MEd/z am um das Versatzmaß versetzten Schnitt, mit MEd entsprechend Grundkombination und dem Hebelarm z aus dem Nachweis der Bruchsicherheit. Ergibt sich nach Gleichung 58 eine höhere zu verankernde Zugkraft, wird diese maßgebend.

Die maximal mögliche Zugkraft im Spannstahl ergibt sich nach Bild 17. Sie erreicht erst im Abstand lba die Rechenfestigkeit des Spannstahles fpk/s (H.525 DAfStb, Bild H8-12 und H8-13).

Gilt lr > lbpd , ist lba nach Gleichung 56 und die im Schnitt maximal mögliche Zugkraft im Spannstahl nach Bild 17a zu ermitteln.

Für lr < lbpd ist lba nach Gleichung 57 und die Zugkraft im Spannstahl nach Bild 17 b zu ermitteln. Es ergeben sich durch den flacheren Verlauf der Sigp-Linie und die größere Länge von lba nochmals ungünstigere Werte für die maximal mögliche Zugkraft im Spannstahl.

Dabei werden für Schnitte x > lr bzw. x > lbpd wegen den schlechteren Verbundbedingungen die Verbundspannungen fbp nach Tabelle 7 nochmals mit dem Beiwert p (0,7 für gerippte Drähte, 0,5 für Litzen und profilierte Drähte) abgemindert.

Nach H.525 DAfStb gilt für beide Gleichungen pd = fpk/s.

Die in die Verankerungslänge eingehende Verbundspannung fbp ist abhängig von der Festigkeit des Betons fcmj bei der Spannkraftübertragung.

Falls nicht vom Anwender vorgegeben, ergibt sich fcmj = ßcc(t) fcm nach /37/ Gl. 5.19a,b

ßcc(t): Zeitfaktor für die Entwicklung der Betondruckfestigkeit nach MC 90

ßcc t es t( ) ( / ) /

= −1 28 1 2

t: Betonalter beim Lösen der Verankerung


s: Beiwert Zement

0,2 schnell erhärtend

0,25 normal erhärtend

0,38 langsam erhärtend

Nach /30/ gelten die Werte in Tabelle 7 nur für Spannstahllitzen bis 100 mm²

Querschnittsfläche und Rippenstähle mit dp < 12 mm.

Der Nachweis der Zugkraftdeckung wird innerhalb der Verankerungslänge der Spannstähle in einem verfeinerten Raster (Dx = 30 cm) geführt, für den maßgebenden Schnitt xk (minimale Sicherheit) wird ggf. eine zusätzlich erforderliche schlaffe Bewehrung ermittelt.

Verbesserung der Verankerung:

- Zulage schlaffer Bewehrung im Verankerungsbereich

- Schaffung günstigerer Bedingungen im Verankerungsbereich

- z.B. weniger abisolieren, längerer Überstand

- höhere Betonfestigkeit bei Spannkraftübertragung

- Ursachen für Rissbildung im Verankerungsbereich beseitigen z.B. Auflagerverstärkung

Verankerung der Spannbewehrung nach DIN 4227, Teil 1

Die Verankerung der Spannbewehrung wird nach DIN 4227, Teil 1, 14.2 als Verankerung durch Verbund nachgewiesen. Die Verankerungslänge l wird nach (18) ermittelt, für Zu wird vereinfachend BetaZ Av eingesetzt (/10/, S.667, BetaZ: Streckgrenze Spannstahl, Av: Fläche der Spannbewehrung).

Zunächst wird entsprechend 14.2(a) untersucht, ob die Verankerungslänge l in einem Bereich liegt, der im rechnerischen Bruchzustand frei von Schub- und Biegezugrissen ist.

Dazu sind folgende Bedingungen einzuhalten:

am auflagernahen Schnitt x1 entsprechend der Eingabe:

- Einhaltung der Randzugspannungen für Zone A (nach 12.3.1)

- Einhaltung der Hauptzugspannung nach Tabelle 9, Zeile 49

Schnitt x2 = l am Ende der Verankerungslänge:

- Einhaltung der Randzugspannungen für Zone A (nach 12.3.1)

Sind die Bedingungen nicht eingehalten, so wird ein erforderlicher Überstand über die Auflagervorderkante l1 entsprechend 14.2(b) (20) errechnet. Die zu verankernde Kraft entspricht der 1,75-fachen Querkraft unter Volllast am Schnitt x1. Es werden nur die über das Auflager geführten und unterhalb des Schwerpunktes des Querschnittes liegenden Spannstähle herangezogen.

Es wird eine Verankerung ausschließlich durch Spannstahl angenommen und von einer direkten Lagerung ausgegangen, d.h. der angegebene Überstand beträgt 2/3 l1.

Erforderliche Auflagerlänge

Mit dem vorher ermittelten Überstand als Auflagerlänge wird die Auflagerpressung (dreieckige Spannungsverteilung) errechnet und BetaR gegenübergestellt (/21/, S.10).

Falls überschritten oder falls kein Überstand aus Verankerung erforderlich war, wird eine infolge der Auflagerpressung erforderliche Auflagerlänge angegeben.


Verankerung der Spannbewehrung nach Eurocode

Die Verankerung der Spannbewehrung wird nach EC 2, Teil 1, 4.2.3.5.6 (7), (8), (9) als Verankerung durch Verbund nachgewiesen.

Die Verankerungslänge lba ergibt sich nach /2/ 5.6.7 (10)

lba = lbpd 0,9 fpk / (Sigp0)

lbpd: Rechenwert der Übertragungslänge (Maximum)

Sigp0: maximale Spannung nach dem Lösen der Verankerung (EC2, T.1, Gl.4.6)

Entsprechend /1/ 4.2.3.5.6 (7) werden die Betonzug- und Hauptzugspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit im Bereich der Verankerungslänge untersucht

(Schnitt x1 entsprechend Eingabe, x2 = lba, ).

Übersteigen diese den charakteristischen Wert der Betonzugfestigkeit fctk; 0,05 (5% Quantil) nach /1/ Gl. 3.3 nicht, so ist eine ausreichende Verankerung gegeben. Andernfalls ist mit einem rechnerischen Überstand die Einhaltung der Zugkraftdeckungslinie gemäß /2/ Gl. 56a sicherzustellen.

l (Überstand) = k lbpd Fs Gamr/(Ap Sigp0)

Fs: am Auflager zu verankernde Zugkraft

Fs = Vsd a1/d (/1/ 5.4.2.1.4 Gl.5.15 )

Nsd: zu 0 angenommen

Vsd: Bemessungsquerkraft am Schnitt x = x1

x1: vorgegebener Schnitt, nach EC2 T.1 4.3.2.2 (10) im Abstand d vom Auflagerrand

a1: Versatzmaß nach /1/ 5.4.2.1.3 für lotrechte Bügel nach Verfahren mit veränderlicher Druckstrebenneigung gilt:

a1 = 0,9d cot(Theta)/2 > 0

d: Nutzhöhe

Gamr: Sicherheitsbeiwert für die Querschnittstragfähigkeit

Gamr = 1,25 (/2/ S.54)

Ap: nur die über das Auflager geführten und unterhalb des Schwerpunktes des Querschnittes liegenden Spannstähle werden herangezogen. Es wird eine Verankerung ausschließlich durch Spannstahl angenommen.

k: Abminderungsfaktor

k=2/3 bei direkter Lagerung

Erforderliche Auflagerlänge

Mit dem vorher ermittelten Überstand als Auflagerlänge wird die Auflagerpressung (dreieckige Spannungsverteilung) errechnet und fcd gegenübergestellt.

Falls überschritten oder falls kein Überstand aus Verankerung erforderlich war, wird eine infolge der Auflagerpressung erforderliche Auflagerlänge angegeben.


Nachweise zur Sicherung der Gebrauchsfähigkeit (GZG)

Begrenzung der Betonrand- und Stahlspannungen

Der Nachweis wird am Anfang und am Ende von jedem Kriechabschnitt mit der jeweils wirksamen Vorspannung geführt.

DIN 4227 T.1/ EC2

Falls die Vorspannung oben Zug erzeugt (Regelfall), wird am Anfang des Kriechabschnittes das minimale, am Ende das maximale Moment aus äußeren Lasten berücksichtigt, sonst wird nach umgekehrter Zuordnung verfahren.

DIN 1045-1

Da hier nach /38/ S.130 der Einfluss des Kriechens über einen abgeminderten E-Modul des Betons Ec,eff = Ecm/(1+ ) berücksichtigt werden muss, der mit fortschreitender Zeit (höherer Kriechzahl ) zu abnehmenden Betonspannungen, aber höheren Stahlspannungen führt, sind hier jeweils für Anfang und Ende eines Kriechabschnittes die Kombinationen maximales Moment und minimales Moment aus äußeren Lasten zu untersuchen.

Betonrand- und Stahlspannungen nach DIN 1045-1

Nachweise

Betondruckspannungen unter der seltenen Lastkombination: Sigc < 0,6 fck 11.1.2.(1)

Betondruckspannungen unter der quasi-ständige Lastkombination:

Sigc < 0,45 fck 11.1.2.(2)

Zugspannungen im Betonstahl unter der seltenen Lastkombination:

Sigs < 0,8 fyk 11.1.3. (Lastbeanspruchung)

Spannstahlspannungen unter der seltenen Lastkombination:

Sigp < 0,8 fpk 11.1.4. (2)

< 0,9 fp0,1k

Spannstahlspannungen unter der quasi-ständigen Lastkombination

Sigp < 0,65 fpk 11.1.4. (1)

Nach DIN 1045-1 11.1.1 (3) dürfen die Spannungsnachweise nach 11.1.2 (Beton) und 11.1.3 (Betonstahl) für vorgespannte Bauteile nicht generell entfallen.

Für die Expositionsklassen XD1...XD3, XF1...XF4 und XS1...XS3 muss der Nachweis für Beton unter der seltenen Kombination geführt werden, wenn nicht durch eine Erhöhung der Betondeckung in der Druckzone oder eine Umschnürung der Druckzone durch Querbewehrung besondere Maßnahmen ergriffen werden.

Nach /31/ S.281 führen diese Maßnahmen jedoch nicht zu einer Verhinderung der Längsrissbildung, so dass der Nachweis generell eingehalten werden sollte.

Bei Nichteinhaltung der Betondruckspannungen unter der quasiständigen Lastkombination wird mit einer erhöhten Kriechzahl nach /30/ 11.1.2 (2) gerechnet.


Spannungsermittlung

Schnittkräfte: äußere Belastung: seltene bzw. quasi-ständige Lastkombination

Vorspannung: zum jeweiligen Zeitpunkt noch wirksame Vorspannung

Nachweis der Spannstahlspannungen mit dem Mittelwert (11.1.4), sonst mit dem maßgebenden charakteristischen Wert nach 8.7.4

Querschnitt: Der Querschnitt gilt ab dem Zeitpunkt als gerissen, wenn im Zustand I die Randzugspannung unter der seltenen Lastkombination größer als fctk0,05 wird. Dafür und für alle späteren Zeitpunkte, bei denen im Zustand I Zugspannungen entstehen würden, werden die Spannungen im Zustand II ermittelt. (vgl. /31/ S. 268)

Betonrandspannungen im Zustand I

Alle Spannungen aus äußeren Lasten werden mit denideellen Querschnittswerten ermittelt.

Bei Ortbetonergänzung wird für alle Lasten nach Herstellen des Verbundes der ideelle Verbundquerschnitt verwendet. Die so ermittelten Betonspannungen der ergänzten Schichten werden noch mit dem Verhältnis der E-Module der Betone multipliziert.

Spannungen aus Vorspannung sowie Kriechen, Schwinden und Relaxation werden mit dem Verfahren von Abelein aus den jeweiligen Teilschnittkräften und Teilquerschnitten ermittelt.

Betonrandspannungen im Zustand II

Da die Superposition der Spannungen nicht möglich ist, werden die Schnittkräfte aus Vorspannung und äußerer Belastung zu einem maximalen bzw. minimalen Moment mit zugehöriger Längskraft kombiniert und für diese die Randdehnungen und Stauchungen im Zustand II ermittelt.

Es wird linear elastisches Verhalten des Betons mit versagender Zugzone angenommen (vgl. z.B. /38/ S.130).

Der Einfluss des Kriechens wird über einen abgeminderten E-Modul des Betons Ec,eff = Ecm/(1+ ) berücksichtigt. Die Kriechzahl ist die Summe der Kriechzahlen der für den entsprechenden Zeitpunkt abgeschlossenen Kriechabschnitte.

Der mittlere E-Modul Ecm ergibt sich nach /30/ Gl.H9-1 aus Ec0 nach Tabelle 9.

Iterativ wird diejenige Nulllinienlage und Randdehnung gesucht, für die innere und äußere Schnittkräfte im Gleichgewicht stehen.

Siehe Ausgabebeispiel: Betonrandspannungen im Zustand II



Bei Ortbetonergänzung wird mit einer entsprechend dem Verhältnis der Elastizitätsmoduli von Ort- und Fertigteilbeton modifizierten Breite der ergänzten Schichten gerechnet.

Für Nachweise nach Herstellen des Verbundes (ab Ende Kriechabschnitt „Betonieren Ortbetonergänzung") wird angenommen, dass der Gesamtquerschnitt so wirkt, als ob er von Anfang an einheitlich hergestellt worden wäre. Das bedeutet, dass das Moment aus Vorspannung auf den Schwerpunkt des Verbundquerschnittes bezogen ermittelt wird.

Es wird eine entsprechend den Flächenanteilen gemittelte Kriechzahl berücksichtigt.

Spannstahl- und Betonstahlspannungen

Die Stahlspannungen ergeben sich aus der unter Annahme eines ebenen Dehnungszustandes ermittelten Dehnung in Höhe der Stahlfaser, zuzüglich eines Spannungsanteiles im Spannbettzustand infolge Vorspannung, Kriechen, Schwinden und Relaxation.

Betonrand- und Stahlspannungen nach EC2, T.1

Nach EC2, T.1, 4.4.1.2(2) müssen bei Einhaltung der dort genannten allgemein zu beachtenden konstruktiven Regeln die Nachweise nicht geführt werden.

Sie werden dennoch in diesem Programm angeboten, da in /7/, S.450 als auch in BK92, T.1, S.642 auf Fälle hingewiesen wird, wo sich trotz Einhaltung der Regeln unzulässig hohe Betondruckspannungen ergeben.

Bei Nichteinhaltung der Betondruckspannungen unter der quasiständigen Lastkombination ist nach /5/ 5.3.1 mit einer erhöhten Kriechzahl zu rechnen.

Nachweise

Betondruckspannungen unter der seltenen Lastkombination: Sigc < 0,6 fck (EC2, T.1, 4.4.1.1. (2))

Betondruckspannungen unter der quasi-ständige Lastkombination:

Sigc < 0,45 fck (EC2, T.1, 4.4.1.1. (3))

Betonstahlspannungen unter der seltenen Lastkombination:

Sigs < 0,8 fyk (EC2, T.1, 4.4.1.1. (7))

Spannstahlspannungen unter der seltenen Lastkombination:

Sigp < 0,75 fpk (EC2, T.1, 4.4.1.1. (7))

Spannungsermittlung

Schnittkräfte: äußere Belastung: seltene bzw. quasi-ständige Lastkombination

Vorspannung: Mittelwert der zum jeweiligen Zeitpunkt noch wirksamen Vorspannung (EC2, T.1, 2.5.4.3 P(3)b, /11/ S.349)

Querschnitt: Der Querschnitt gilt ab dem Zeitpunkt als gerissen, wenn im Zustand I die Randzugspannung unter der seltenen Lastkombination größer als fctm wird (EC2, T.1, 4.4.1.2. (1), (5)). Dafür und für alle späteren Zeitpunkte, bei denen im Zustand I Zugspannungen entstehen würden, werden die Spannungen im Zustand II ermittelt.

Betonrandspannungen im Zustand I

Alle Spannungen aus äußeren Lasten werden mit den ideellen Querschnittswerten ermittelt.

Bei Ortbetonergänzung wird für alle Lasten nach Herstellen des Verbundes der ideelle Verbundquerschnitt verwendet. Die so ermittelten Betonspannungen der ergänzten Schichten werden noch mit dem Verhältnis der E-Module der Betone multipliziert.

Spannungen aus Vorspannung sowie Kriechen, Schwinden und Relaxation werden mit dem Verfahren von Abelein aus den jeweiligen Teilschnittkräften und Teilquerschnitten ermittelt.


Betonrandspannungen im Zustand II

Da die Superposition der Spannungen nicht möglich ist, werden die Schnittkräfte aus Vorspannung und äußerer Belastung zu einem maximalen bzw. minimalen Moment mit zugehöriger Längskraft kombiniert und für diese die Randdehnungen und Stauchungen im Zustand II ermittelt.

Es wird linear elastisches Verhalten des Betons mit versagender Zugzone angenommen (EC2, T.1 4.4.1.2 (7)).

Iterativ wird diejenige Nulllinienlage und Randdehnung gesucht, für die innere und äußere Schnittkräfte im Gleichgewicht stehen.

Aussparungen werden nicht berücksichtigt.


Bei Ortbetonergänzung wird mit einer entsprechend dem Verhältnis der Elastizitätsmoduli von Ort- und Fertigteilbeton modifizierten Breite der ergänzten Schichten gerechnet.

Für Nachweise nach Herstellen des Verbundes (ab Ende Kriechabschnitt „Betonieren Ortbetonergänzung") wird angenommen, dass der Gesamtquerschnitt so wirkt, als ob er von Anfang an einheitlich hergestellt worden wäre (EC2, T.1-3, 2.5.3.5 P(109)).

Das bedeutet, dass das Moment aus Vorspannung auf den Schwerpunkt des Verbundquerschnittes bezogen ermittelt wird.

Spannstahl- und Betonstahlspannungen

Die Stahlspannungen ergeben sich aus der unter Annahme eines ebenen Dehnungszustandes ermittelten Dehnung in Höhe der Stahlfaser, zuzüglich eines Spannungsanteiles im Spannbettzustand infolge Vorspannung, Kriechen, Schwinden und Relaxation.

Betonrand- und Stahlspannungen nach DIN 4227, T.1

Zulässige Spannungen (DIN 4227, T.1, Tab.9):

- Spannstahlspannung: (Z.65)

- Betonrandzugspannung: Einbauzustand (Z.19) (ab Kriechabschnitt Nutzung) Bauzustand (Z.25) (bis Kriechabschnitt Nutzung) Montage (Abschn. 15.5)

- Betonranddruckspannung: Vollquerschnitte (Z. 2): gegliederte Querschnitte (Z. 3)

- Betonranddruckspannung.,

vorgedrückte Zugzone.: Vollquerschnitte (Z. 6): gegliederte Querschnitte (Z. 7)


Die Betonrandspannungen und die Spannstahlspannungen je Lage werden mit den entsprechenden ideellen Querschnittswerten und den Schnittkräften aus Gebrauchslasten einschließlich denen aus der noch wirksamen Vorspannung für den ungerissenen Zustand berechnet.

Bei Ortbetonergänzung werden für alle Lasten nach Herstellung des Verbundes Betonrandspannungen des Ortbetonquerschnittes berechnet.

Für Lasten vor Herstellung des Verbundsystems werden die Querschnittswerte des Fertigteils, sonst die des Verbundquerschnittes berücksichtigt. Die so ermittelten Betonspannungen der ergänzten Schichten werden noch mit dem Verhältnis der E-Module der Betone multipliziert.

Die Einhaltung der zulässigen Spannungen wird überprüft, Überschreitungen werden durch einen Stern („*")gekennzeichnet.

Begrenzung der Hauptzugspannungen

Dieser Nachweis ist nur nach DIN 4227, T.1 erforderlich und wird am Anfang und am Ende von jedem Kriechabschnitt geführt.

Zur Ermittlung der ungünstigsten Hauptzugspannung werden diese an horizontalen Schnitten im Abstand von 1cm berechnet.

Im Bereich von Längszugspannungen werden nach DIN 4227, T. 1, 12.2 (1) die Horizontalschnitte nur bis zur Gurt- bzw. Stegmitte untersucht, für Längsdruckspannungen jedoch bis zum Querschnittsrand.

SigI(z) = SigX(z) / 2 ⋅ +(( )

) ( )SigX z

Tau z2

2 2

SigX(z): Längsspannung im Abstand z der entsprechenden Lastkombination

SigI(z): Hauptzugspannung im Abstand z

Tau(z): Schubspannung im Abstand z

Tau(z) = Tau1(z) + Tau2(z)

Tau1(z)= Q1 S1/ (Ib1 b(z))


z: Abstand des Schnittes zur Oberkante Binder (mit Ergänzung: zur Oberkante Verbundquerschnitt)

Q1: maßgebende Querkraft (Gebrauchslasten) (bei ergänzten Querschnitten, Lasten vor Herstellung des Verbundes)

S1(z): statisches Moment der Fläche über z (bei ergänzten Querschnitten für Fertigteil)

Ib1: Trägheitsmoment der Betonbruttofläche (bei ergänzten Querschnitten für Fertigteil)

b(z): Breite im Abstand z (bei ergänzten Querschnitten in Fugenhöhe unter Abzug der Auflagertiefe einer ggf. vorhandenen Fertigteilschalung)

Nur bei ergänzten Querschnitten

Tau2(z)= Q2 S2/ (Ib2 b(z))

Q2: Querkraft aus Lasten nach Herstellung des Verbundes (Gebrauchslasten)

S2(z): statisches Moment der Fläche über z des Verbundquerschnittes

Ib2: Trägheitsmoment der Betonbruttofläche des Verbundquerschnittes

Die maximale Hauptzugspannung wird mit der nach DIN 4227, T.1, Tab. 9, Zeile 48 zulässigen Spannung des entsprechenden Betons verglichen.

Begrenzung der Rissbreite

Der Nachweis wird am Anfang und am Ende von jedem Kriechabschnitt jeweils für den unteren und den oberen Rand geführt. Erzeugt die Vorspannung wie im Regelfall Zug oben, so wird der Nachweis am oberen Rand am Anfang, der am unteren Rand am Ende des Kriechabschnittes geführt. Sonst ist die Zuordnung entsprechend umgekehrt.

Am unteren Rand wird außerdem das maximale-, am oberen Rand das minimale Moment aus äußeren Lasten berücksichtigt.

Begrenzung der Rissbreite nach DIN 1045-1

Maßgebende Schnittkräfte und erforderliche Nachweise:

entsprechend Anforderungsklasse nach Tabelle 18.

Die Mindestanforderungsklasse ergibt sich aus der Bauart und den eingegebenen Expositionsklassen entsprechend Tabelle 19, kann jedoch auch höher vorgegeben werden.

Wenn sich für die seltene Lastkombination im Zustand I bis zum aktuellen Zeitpunkt keine Zugspannungen größer als fctk0,05 ergeben, ist ein Nachweis der Begrenzung der Rissbreite nicht erforderlich.

Falls die Randspannung unter der maßgebenden Lastkombination keine Zugspannung ist, kann der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite ebenfalls entfallen.

Der Nachweis erfolgt entsprechend 11.2.4 durch direkte Berechnung der Rissbreite, die kleiner als die zulässige Rissbreite sein muss.

wk s Glr sm cm= ⋅ −,max .ε εb g 135

Die vorhandene Rissbreite wk ergibt sich aus dem maximalen Rissabstand sr,max und der mittleren Dehnungsdifferenz (sm-cm) von Beton und Stahl. Die zulässige Rissbreite ergibt sich nach Tabelle 18 entsprechend der Anforderungsklasse.

sr,max = ds/(3,6 eff ) < Sigs ds/(3,6 fcteff) maximaler Rissabstand nach Gl.137

ds mittlerer Stabdurchmesser nach 11.2.3 (6)

eff : effektiver Bewehrungsdgrad der effektiven Zugzone Gl.133

Aceff: Fläche der effektiven Zugzone


heff: Höhe der effektiven Zugzone nach Bild 53

DIN 1045-1 (2001):

Entsprechend /44/ S.72 wird die Vergrößerung von heff = 2,5 ... 5,0 d1 bei hohen Bauteilen (Biegung h/d1 > 10 bzw. zentrischer Zug h/d1 > 5) berücksichtigt.

DIN 1045-1 (2008):

Die Berücksichtigung eines ggf. erhöhten heff in Abhängigkeit vom Verhältnis h/d1 ist nur noch bei der Ermittlung der Mindestbewehrung für zentrischen Zwang erforderlich (/12/, Erläuterungen zu Gl.130a und Gl.133).

Ap: Spannbewehrung in der effektiven Zugzone

1: Abminderungsfaktor für Verbundfestigkeit des Spannstahles nach Gl. 130

: Verhältniswert der Verbundfestigkeit des Spannstahles nach Tabelle 15

Dp äquivalente Spannstahldurchmesser nach 10.8.2

As: Betonstahl in der effektiven Zugzone

tot: geometrischer Bewehrungsgrad der effektiven Zugzone Gl. 134

fcteff: mittlere Betonzugfestigkeit nach Tabelle 9

sm-cm = (s - 0,4 fcteff/eff (1+Es/Ecm eff))/Es >=0,6 s /Es

mittlere Dehnungsdifferenz nach Gl.136

s: effektive Stahlspannung unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Verbundeigenschaften von Betonstahl und Spannstahl nach Gl. 132

s2: größte Spannung im Betonstahl bzw. maximaler Spannungszuwachs im Spannstahl

Bei der Ermittlung von Rissabstand und Dehnungsdifferenz wird zwischen Einzelriss und abgeschlossenem Rissbild unterschieden.

Beim Einzelriss beteiligt sich die gesamte Zugzone des Betonquerschnittes am Rissbildungsprozess und die Stahldehnung baut sich bis auf die Betondehnung wieder ab (vgl. /33/ Bild 2a). Der Rissabstand sr,max ergibt sich entsprechend der rechten Seite von Gleichung 137, die mittlere Dehnungsdifferenz entsprechend der rechten Seite von Gleichung 136 (vgl. /33/ 5.2).

Beim abgeschlossenen Rissbild kommt es zu einer Verschlechterung des Verbundes, die Betondehnung ist überall kleiner als die Stahldehnung und bei dicken Bauteilen beteiligt sich nur ein Teil der Zugzone des Betonquerschnittes am Rissbildungsprozess (vgl. /33/ Bild 2b). Der Rissabstand sr,max ergibt sich entsprechend der linken Seite von Gleichung 137, die mittlere Dehnungsdifferenz entsprechend der linken Seite von Gleichung 136 (vgl. /33/ 5.2).

Siehe Ausgabebeispiel: Beschränkung der Rissbildung


Unzulässige Rissbreiten sind mit einem Stern („*")gekennzeichnet. Die Bewehrung der betroffenen Seite muss erhöht bzw. falls möglich deren Durchmesser reduziert werden. Besonders oben entstehen Risse aus hier unerwünschter Wirkung der Vorspannung, was durch Abisolierungen verhindert werden kann.

Unten kann die Rissbreite durch Erhöhung der Vorspannkraft bzw. Reduzierung der Kriech- und Schwindverluste verringert werden.


Mindestbewehrung

Die Mindestbewehrung dient der Rissbreitenbegrenzung von Zwangsschnittgrößen und Eigenspannungen und wird für die Rissschnittgrößen ermittelt.

Kann man die genannten Ursachen ausschließen, z.B. für statisch bestimmt und zwängungsfrei gelagerte Fertigteile (vgl. /35/ S.5-18), so kann durch den Anwender als Bemessungsvorgabe eingestellt werden, dass eine Ermittlung der Mindestbewehrung nicht erforderlich ist.

Andernfalls wird eine Mindestbewehrung nach 11.2.2 jeweils für die Ober- und Unterseite ermittelt, wenn gemäß Absatz (3) die für die jeweilige Querschnittseite extremen maßgebenden Betonrandspannungen unter der seltenen Kombination größer -1 N/mm2 sind.

Nach /39/ S.10 ergibt sich die erforderliche Bewehrung im jeweiligen Teilquerschnitt aus der nach As aufgelösten Rissformel zu

A d FF F

E w fs s cr effcr cr eff

s k ct,eff

= ⋅ ⋅− ⋅

⋅ ⋅ ⋅,,,

,

0 4

3 6 wenn Fcr,eff < Fcr gilt Fcr,eff=Fcr

Für gegliederte Querschnitte wird die Mindestbewehrung für Steg und Gurt gesondert ermittelt, wobei der Steg das über die Querschnittshöhe verlaufende Rechteck umfasst, der Gurt nur die abliegenden Teile der Platte.

Fcr,eff: Zugkraft der effektiven Betonzugzone fcteff Act,eff

Fcteff: mittlere Betonzugfestigkeit nach Tabelle 9 >= 3 N/mm² .

Act,eff: effektive Betonzugzone nach Bild 53

Fcr: Zugkraft der Betonzugzone k kc fcteff Act

k: Beiwert für nichtlineare Verteilung der Betonzugspannungen

Annahme: innerer Zwang k= 0,5 (h < 300) ... 0,8 (h > 800 mm)

h ist die jeweils kleinere Abmessung der Teilquerschnitte Gurt oder Steg

kc: Beiwert für Spannungsverteilung in der Zugzone des jeweiligen Teilquerschnittes nach Gl.128 bzw. Gl. 128a (/50/) bei Zuggurten von Plattenbalken und Hohlkästen

Sigc: Spannung in der Schwerlinie des jeweiligen Teilquerschnittes

k1: 2/3 bei Zug, 1,5 h/h’ (h’= h und < 1 m) bei Druck

Act: Fläche der Betonzugzone

Die Zugzone ist der Teil des Querschnittes, der unter der zur Erstrissbildung führenden Lastkombination im ungerissenen Zustand unter Zugspannungen steht. i.d.R. ist das eine Kombination mit minimaler Vorspannung (Ende des Kriechabschnittes, unterer charakteristischer Wert).

wk: die sich aus der Anforderungsklasse ergebende zulässige Rissbreite

ds: größter Stabdurchmesser in der Zugzone

Siehe Ausgabebeispiel: Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite


Duktilitätsbewehrung

Die auch als Mindestbewehrung zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens bei überwiegend biegebeanspruchten Bauteilen bezeichnete Bewehrung wird nach Kapitel 13.1.1 ermittelt.

Sie dient der Vermeidung des ankündigungslosen Versagens infolge des Ausfalls von Spanngliedern und entspricht der Bewehrung zur Aufnahme des Rissmomentes des nicht vorgespannten Querschnittes.

erf As = McR / (z fyk) - Ap’

McR = fctm Wb Rissmoment

Wb: Widerstandsmoment der Zugseite

fctm mittlere Zugfestigkeit des Betons nach Tabelle 9

fyk: charakteristischer Wert der Stahlstreckgrenze

z: Hebelarm, Näherung z= 0,9 d d: Nutzhöhe, Betonstahlbewehrung und anrechenbare Spannbewehrung in der Zugzone mit Schwerpunktabstandsabstand berücksichtigt

Ap’: anrechenbare Spannbewehrung nach 13.1.1 (2) ein Drittel der Spannbewehrung

bei mehr als 2 Spanngliedern und Abstand zur Betonstahllage < 250 mm und < 0,2 h

Begrenzung der Rissbreite nach EC2 T.1

Stahlbeton

Maßgebende Schnittkräfte: quasi-ständige Lastkombination der äußeren Lasten (EC2, T.1, 4.4.2.1 (6))

zulässige Rissbreiten

Umweltklasse 1: wk < 0,4 mm (/11/ S.311, Tab.7)

2-4: wk < 0,3 mm (/1/ 4.4.2.1 (6))

5: besondere Maßnahmen (/1/ 4.4.2.1 (8))

Spannbeton mit sofortigen Verbund

Maßgebende Schnittkräfte: häufige Lastkombination der äußeren Lasten (/1/ Tab. 4.10,)

Charakteristischer Wert der wirksamen Vorspannung im Spannbettzustand (/1/ 2.5.4.3 (3a):

bei ungünstiger Wirkung rsup = 1,1

bei günstiger Wirkung rinf = 0,9

Erforderliche Nachweise

Umweltklasse 1: wk < 0,2 mm (/1/ Tab. 4.10)

2-4: Dekompression (/1/ Tab. 4.10)

5: besondere Maßnahmen (/1/ 4.4.2.1 (8))


Nachweis der Rissbreite

Wenn sich für die seltene Lastkombination im Zustand I für die vor dem aktuellen Zeitpunkt liegenden Zeitpunkte keine Zugspannungen größer als fctm ergeben, ist ein Nachweis der Begrenzung der Rissbreite nicht erforderlich.

Falls die Randspannung unter der häufigen Lastkombination keine Zugspannung ist, kann der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite ebenfalls entfallen.

wk = srm esm (EC2, T.1, Gl. 4.80)

wk: Rechenwert der Rissbreite : Verhältnis Rechenwert / Mittelwert unter Lastbeanspruchung = 1,7

srm: mittlerer Rissabstand bei abgeschlossenem Rissbild

srm = 50 + 0,25 k1 D k2/ Rho,r (EC2, T.1, Gl. 4.82)

Rho,r: Bewehrungsgrad in der wirksamen Zugzone mit

heff = 2,5 (h-d) <= (h-x)/3

d: Schwerpunkt der Zugbewehrung von oben

h: Gesamthöhe

x: Druckzonenhöhe im Zustand II

Rho,r = (As + Ap Ksi0) / Ac /5/, Gl. 10.15a

As: Betonstahl innerhalb heff

Ap: Spannstahl innerhalb heff und Quadrat mit 30 cm Kantenlänge

Ac: Betonfläche innerhalb heff

ksi0 = Ksi ds/dp /5/, Gl. 10.15b

ksi: Beiwert für Verbundverhalten Spannstahl (/5/, S.116)

profilierte Drähte oder Litzen: Ksi= 0,6

gerippte Stäbe: Ksi= 0,8

alle anderen: Ksi= 0,5

ds: größter vorhandener Betonstahldurchmesser

dp: Durchmesser Spannbewehrung

bei Litzen: dp = 1,60 Ap

sonst: dp = 1,13 Ap

k1 D: Produkt aus Beiwert für Verbundeigenschaften der Bewehrung und mittlerem Durchmesser Betonstahl

k1: Betonstahl gerippt k1= 0,8

Betonstahl glatt k1= 0,6

Spannstahl k1= 2,0

k2: Beiwert für Dehnungsverteilung in der wirksamen Zugzone

k2 = (eps1 + eps2)/(2eps1)

eps1: größere Zugdehnung innerhalb heff

eps2: kleinere Zugdehnung innerhalb heff


esm: mittlere Dehnung der Bewehrung

esm = Sigs/Es Fak (EC2, T.1, 4.4.2.4, Gl. 4.81)

Fak = 1 2 (Sigsr/Sigs)2 <= 0,6 (/5/, Gl. 10.13)

1: Beiwert für Verbundeigenschaften der Bewehrung

Rippenstahl 1 = 1,0

glatter Stahl 1 = 0,5

2: Beiwert zur Berücksichtigung der Lastdauer

2 = 0,5 für andauernde Last oder häufige wiederholte Belastung

Sigsr: Spannung in der Zugbewehrung unter Riss-Schnittgrößen Ncr, Mcr im Zustand II

Ncr = Np

Mcr = (fct,eff - Np)/ Ac Wct

fct,eff = fctm

Ac = Ai (ideelle Querschnittsfläche)

Wct = Iyi/yzi

Iyi: ideelles Trägheitsmoment

yzi: Abstand Schwerpunkt ideeller Querschnitt - Zugrand

Sigs: Spannung in der Zugbewehrung unter den maßgebenden Schnittkräften im Zustand II

Bei schwach ausgelasteten Querschnitten oder großen Randabständen der Bewehrung kann sich eine Nulllinienlage unterhalb der Bewehrung ergeben. In einem solchen Fall erscheint die Aufschrift „keine Zugbewehrung" und der Nachweis wird nicht geführt.


Unzulässige Rissbreiten sind mit einem Stern („*")gekennzeichnet, die Bewehrung der betroffenen Seite muss erhöht bzw. falls möglich deren Durchmesser reduziert werden. Besonders oben entstehen Risse aus hier unerwünschter Wirkung der Vorspannung, was durch Abisolierungen verhindert werden kann.

Unten kann die Rissbreite durch Erhöhung der Vorspannkraft bzw. Reduzierung der Kriech- und Schwindverluste verringert werden.

Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung gemäß EC2, Teil 1, 4.4.2.2 Entsprechend 4.4.2.1 P(9a) ist eine Mindestbewehrung einzulegen, die ein Fließen der Bewehrung oberhalb der Risslast vermeidet.

Entsprechend 4.4.2.2 (6) kann bei Spannbeton darauf verzichtet werden, wenn der Querschnitt unter der seltenen Lastkombination unter Druck verbleibt. Die vorhandene Spannbewehrung kann innerhalb eines Sie umgebenden Quadrates von 300 mm und unter Beachtung der zum Betonstahl unterschiedlichen Verbundeigenschaften angerechnet werden.

Die Berechnung erfolgt als Zugkeildeckung für die Riss-Schnittkräfte nach /1/ Gl.4.78.

Die erforderliche Bewehrung wird entsprechend den für Zuggurte und Stege unterschiedlichen kc- Werten und Zugzonenanteilen ermittelt.

erf As = (0,8 k fcteff/Sigs (kcS ActS + kcG ActG) - ksi1 Ap) Act

fcteff: mittlere Zugfestigkeit fctm, mindestens 3 N/mm²

Act: gezogene Querschnittsfläche

Sigs: entsprechend Tabelle 4.11 und Durchmesser Betonstahl


k: Beiwert zur Berücksichtigung der sekundären Rissbildung bei dicken Bauteilen (/3/ 6,7.3)

hier: vom Bauteil selbst hervorgerufenes Schwinden

d < 0,3m k = 1,0

d > 0,8 m k= 0,65 dazwischen Interpolation

kc: Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung und der Änderung des inneren Hebelarmes im Zustand II in Analogie zu /3/ 6.7.3

Rechteckquerschnitte und Stege:

kcS = 0,4 (1 + (Sigbp/(k1 fctm d0/d' )))

k1 = 1,5 (Drucknormalkraft)

d0/d' = d0 für d0 > 1m

d0/d' = 1,0 für d0 < 1m

Sigbp = 0,9 Np/ Ac

Zuggurte in gegliederten Querschnitten:

kcG = kcS k2/0,5


k2 = (eps1 + eps2)/(2 eps1)

eps1: Zugdehnung Außenkante Gurt

eps2: Zugdehnung Innenkante Gurt

ksi1: Beiwert für Spannstahlmitwirkung

ksi1 = ksids

dz⋅

ds: Durchmesser Betonstahl

dz: Durchmesser Spannglied

ksi: Beiwert für das Verbundverhalten von Spannstahl nach /5/, S.116

Ap: angerechnete Spannbewehrung

Act: Zugzonenfläche

ActS: Steganteil der Zugzonenfläche

ActG: Gurtanteil der Zugzonenfläche

Robustheitsbewehrung

Diese dient der Vermeidung des ankündigungslosen Versagens (EC2 4313 P(1)) infolge des Ausfalls von Spanngliedern und entspricht der Bewehrung zur Aufnahme des Rissmomentes des nicht vorgespannten Querschnittes.

erf As = Mriss / (0,9 d fyk)

Mriss = fctk; 0,05 Wct (/22/ Gl. 1.5)

fctk; 0,05: Betonzugfestigkeit (5% Quantilwert)

Wct: Widerstandsmoment der Zugseite

Begrenzung Rissbreite nach DIN 4227 T.1

Der Nachweis wird auf der Grundlage der DIN 4227 Teil 1, Änderung A1, 6.7 geführt.


Bewehrung zur Beschränkung der Rissbreite

Da bei beschränkter oder voller Vorspannung die Einhaltung der Zugfestigkeit des Betons vorausgesetzt wird, beschränkt sich der Nachweis der Rissbreitenbegrenzung auf die Begrenzung lokaler Einzelrisse infolge Fehlstellen im Beton bzw. Zwang, sofern die Betonspannungen unter der maßgebenden Kombination aus ständigen Lasten, veränderlichen Lasten, Vorspannung und Zwang größer als -1 N/mm² werden.

Die vorhandene Spannbewehrung kann unter Beachtung der zum Betonstahl unterschiedlichen Verbundeigenschaften angerechnet werden.

Die Berechnung erfolgt als Zugkeildeckung der Riss-Schnittkräfte:

Die erforderliche Bewehrung wird entsprechend den für Zuggurte und Stege unterschiedlichen kc- Werten und Zugzonenanteilen ermittelt.

erf As = (0,8 k bz/Sigs (kcS As + kcG AbzG) - ksi1 Az) Abz

bZ: Zugfestigkeit =0,25 (WN2/3), mindestens 2,7 N/mm²

Sigs: nach DIN 4227, Tab. 6 entsprechend Durchmesser Betonstahl, wenn bz > 2,7 N/mm² um den Faktor βbZ / ,2 7 vergrößert

k: Beiwert sekundäre Rissbildung bei dicken Bauteilen

d <= 0,3 m: k = 1,0

d >= 0,8 m: k = 0,65 dazwischen Interpolation

ksi1: Beiwert für Spannstahlmitwirkung

ksi = ksi ds dz⋅


dz: Durchmesser Spannglied

ksi: Beiwert für das Verbundverhalten von Spannstahl nach Tabelle 7

Az: angerechnete Spannbewehrung

kc: Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung und der Änderung des inneren Hebelarmes im Zustand II

Rechteckquerschnitte und Stege:

kcS = 0,4 (1 + (Sigbv/(k1 bZ d0/d')))

k1 = 1,5 (Drucknormalkraft)

d0/d' = d0 für d0 > 1m

d0/d' = 1,0 für d0 < 1m

Sigbv = 0,9 Nv/ Ab

Zuggurte in gegliederten Querschnitten:

kcG = kcS k2/0,5


k2 = (eps1 + eps2)/(2 eps1)

eps1: Zugdehnung Außenkante Gurt

eps2: Zugdehnung Innenkante Gurt

Abz: Zugzonenfläche

AbzS: Steganteil der Zugzonenfläche

AbzG: Gurtanteil der Zugzonenfläche


Robustheitsbewehrung

Diese dient der Vermeidung des ankündigungslosen Versagens infolge des Ausfalls von Spanngliedern und entspricht der Bewehrung zur Aufnahme des Rissmomentes des nicht vorgespannten Querschnittes.

erf As = Mriss / (0,9 d s)

Mriss = bz Wbz (/23/ Gl. 5)

Wbz: Widerstandsmoment der Zugseite

Nachweis der Dekompression

Beim Nachweis der Dekompression müssen alle Spannglieder in der Druckzone liegen.

Die Druckzonenhöhe wird bei Rissbildung (seltene Lastkombination ) nach Zustand II, sonst nach Zustand I ermittelt. Der Nachweis ist oftmals nur durch einen entsprechend hohen Vorspanngrad einzuhalten, der u.U. höher sein kann als der nach DIN 4227 für beschränkte Vorspannung erforderliche.

EC2:

Der kleinste Abstand Spannglied - Nulllinie (min xp) muss nach /1/ 4.4.2.1 (7) mindestens 25 mm betragen.

DIN 1045-1:

Querschnitt muss vollständig überdrückt sein, d.h. zunächst auf der Seite der Spannglieder muss die Randspannung <= 0 sein. Nach /30/ S.100 und /46/ darf für den abliegenden Querschnittsrand der Nachweis als erfüllt betrachtet werden, wenn der Abstand der Dekompressionslinie vom obersten Spannglied größer als 100 mm bzw. 1/10 der Querschnittshöhe ist, d.h. wenn die Spannung im entsprechenden Abstand <= 0 ist.

Der Nachweis für die Endbereiche des Bauteils (x < lpeff bzw. x > LBI - lpeff) entfällt.

Begrenzung der Durchbiegung

Zeit und maßgebende Beanspruchung:

Die Durchbiegung wird im Kriechabschnitt Lagerung und Nutzung jeweils am Anfang und am Ende berechnet.

Entsprechend DIN 1045-1 11.3.1 (8) bzw. EC2, T.1, A4.2(5) wird die Durchbiegung mit dem Moment der quasi-ständigen Lastkombination inklusive dem aus der zum betrachteten Zeitpunkt noch wirksamen Vorspannung berechnet. Veränderliche Lasten werden nur berücksichtigt, wenn Sie sich mit der Vorspannung ungünstig überlagern.

Erzeugt die Vorspannung Zug oben (Regelfall), so werden am Anfang des Kriechabschnittes nur Lasten des Lastfalles Min M, am Ende nur Lasten des Lastfalles Max M berücksichtigt.

Zulässige Durchbiegung:

Die zulässige Durchbiegung ist konfigurierbar. Sie ist mit L/250 voreingestellt.

Aus der Differenz der Durchbiegung zu Beginn der Nutzung und deren Ende wird eine Zuwachsdurchbiegung ermittelt.

Der zulässige Zuwachs der Durchbiegung ist ebenfalls konfigurierbar. Er ist mit L/500 voreingestellt.

Berechnungsgrundlagen:

Die Durchbiegung ergibt sich aus dem Integral von Krümmungen und Moment infolge einer virtuellen Kraft an der Stelle der zu ermittelnden Durchbiegung über die Stablänge (/27/ T.1, Gl.8.21).

Im Programm werden die Krümmungen und das virtuelle Moment M' an den Rasterpunkten ermittelt und über die zugehörige Stababschnittslänge integriert.

Von der Anzahl der Rasterpunkte hängt die Genauigkeit der Abbildung von Unstetigkeiten wie Einzellasten, Abisolierungen, Kragarmen usw. ab.


Die Krümmung setzt sich aus einem Anteil aus Biegung und einem Anteil aus Schwinden zusammen. Über einen Schalter in den Bemessungsvorgaben kann der Anteil infolge Schwinden eliminiert werden.

Die Ermittlung der Krümmungen erfolgt unter Berücksichtigung einer Zugversteifung nach EC2 T.1 Anhang 4 (Bauteilsteifigkeit).

Krümmungen mit Zugversteifung nach EC2 T.1 Anhang 4 (Bauteilsteifigkeit)

Die Krümmungen infolge Biegung und infolge Schwinden werden für Zustand I und ggf. Zustand II ( ct > fctm ) ermittelt und mit Hilfe des vom Grad der Rissbildung abhängigen Verteilungsbeiwertes gewichtet.

Krümmung infolge Biegung:

Zustand I:

1/M1 = MEd / (E I)

MEd: modifiziertes Schnittmoment der quasi-ständigen Kombination

Das Nachgeben des Betons unter Druckbeanspruchung infolge Kriechen wird durch Ansatz eines Faktors (1+) berücksichtigt, der entsprechend der zeitlichen Wirkung der Last lastspezifisch angesetzt wird (vgl. Rossner /48/, S. 405 ff. ).

Bei Querschnitten mit Ortbetonergänzung kommt eine entsprechend den Steifigkeitsanteilen von Fertigteil und Ortbeton gemittelte Kriechzahl (siehe /48/, S.409) zur Anwendung.

I: ideelles Trägheitsmoment

E: E-Modul Beton, Sekantenmodul Ecm

Dieser Wert kann in Abhängigkeit der verwendeten Zuschläge stark streuen

siehe Betoneigenschaften, Beiwert e

Zustand II

1/M2 = (2 - 1) / h

2, 1: Randdehnungen unter quasi-ständiger Belastung im Zustand II mit linear-elastischer Betonarbeitslinie, Kriechen berücksichtigt durch abgeminderten E-Modul Ecm/(1+). Eine Wichtung des Faktors (1+) entsprechend der Lastgeschichte ist hier nicht möglich.

h: Bauteilhöhe

Krümmung infolge Schwinden :

Zustand I und II

1/S = -cs(t0,t) S/I Es/Eceff (EC2, T.1, Gl.A4.4)

cs (t0,t): Schwindmaß vom Lösen der Verankerung t0 bis zum betrachteten Zeitpunkt t

S: statisches Moment der Bewehrung bezüglich der Nulllinie (Zustand I oder II)

S = As1 zs1 + As2 zs2 (/8/, S.666, Tab. 8.9 Zl.3)

As1: Zugbewehrung

As2: Druckbewehrung

zs1,zs2: Abstand zur Nulllinie, zs2 < 0

I: wirksames Trägheitsmoment (Zustand I oder Zustand II)

Zugversteifung:

Mit einem Verteilungsbeiwert , abhängig vom Grad der Rissbildung, wird die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen berücksichtigt.

Eurocode:

= 1 - 1 2 (sr /s)2 (EC2, T.1, Gl.A4.2)

1: Verbundbeiwert 1,0 (Rippenstahl)

2: Beiwert Belastungsdauer 0,5 (langzeitig wirkend)


DIN 1045-1: nach /31/S. 292

sr < s < 1,3 sr (Rissbildung)

= 1 - (t ((s - sr) + (1;3 (sr - s) )/ (0,3 sr) (sr2- sr1) / s2

1,3 sr < s < fy (abgeschlossene Rissbildung)

= 1 - t (sr2 - sr1) / s2

t: Völligkeitsbeiwert 0,25 (andauernde Last)

s: Stahlspannung im Zustand II infolge Belastung

Vorgabe: seltene Lastkombination (vgl. /49/ S.387),

führt bei unter q.-st. Lasten kaum gerissenen Träger, z.B. weil 2 = 0 ist, durch Berücksichtigung einer Vorschädigung durch ein seltenes Ereignis zu höheren Durchbiegungen

optional: quasi- ständige Lastkombination (Vergleich zu älteren Versionen)

mit linear-elastischer Betonarbeitslinie, Kriechen wird durch abgeminderten E-Modul Ecm/(1+) berücksichtigt. Eine Wichtung des Faktors (1+) entsprechend der Lastgeschichte ist hier nicht möglich.

sr Stahlspannung im Zustand II infolge Rissschnittgrößen auf der Basis von fctm (vgl. /49/ S.387)

s2 Stahldehnung im Zustand II infolge Belastung

sr1 Stahldehnung unter Rissschnittgrößen im Zustand I

sr2 Stahldehnung unter Rissschnittgrößen im Zustand II

_Ges = _Ges(ZII) + (1 - ) _Ges(ZI) (EC2, T.1, Gl.A4.1)


Ist die zulässige Durchbiegung unten überschritten, ist entweder die Biegesteifigkeit des Bauteiles durch Querschnittsvergrößerung oder eine höhere Betonklasse zu erhöhen oder aber die Vorspannung. Letztere ist aber durch die dann höhere negative Durchbiegung vor und beim Einbau auch begrenzt.

Über einen Schalter im Ausgabeprofil können Zwischenergebnisse der Krümmungsberechnung ausgegeben werden.

Längenänderung des Binders an den Auflagern

Infolge Temperatur, Kriechen und Schwinden kommt es zu einer Längenänderung des Binders, die bei behinderter Längsverschieblichkeit der Auflager zu horizontalen Auflagerkräften führt.

Bei Wahl der Berechnungsoption im Eingabemenü der Nachweise an den Auflagern wird die Längenänderung für jeden Kriechabschnitt ermittelt.

Bei der Abarbeitung des Rasters zur Ermittlung der kritischen Schnitte wird auch die Längenänderung infolge Kriechen und Schwinden an der Unterseite und Oberseite des Binders für jeden Rasterabschnitt berechnet. Dadurch ist es möglich, die über die Binderlänge ggf. veränderlichen Parameter wie Steifigkeit, Kriechzahlen, Schwindmaße, kriecherzeugende Spannungen sowie Spannungen infolge Kriechen und Schwinden entsprechend der Dichte des Rasters zu berücksichtigen.


Ausgabebeispiele

Ausgabe: Schnittkräfte aus äußerer Belastung

gewählter Schnitt x = 0,95 m v.li.Aufl. --------------------------------------------------------------------

SCHNITTKRÄFTE AUS ÄUßERER BELASTUNG:

--------------------------------------------------------------------

maximales Moment : [kNm]

Leit- Grund. seltene häufige q.-stän.

Kriechabschn. Einw.----------- Kombination-----------

Lagerung - 139,97 103,68 103,68 103,68

Nutzung 1 466,38 336,88 298,25 282,79

minimales Moment : [kNm]

Leit- Grund. seltene häufige q.-stän.

Kriechabschn. Einw.----------- Kombination-----------

Lagerung - 103,68 103,68 103,68 103,68

Nutzung - 259,61 259,61 259,61 259,61

maximale Querkraft: [kN]

Leit- Grund.

Kriechabschn. Einw.-------

Lagerung - 143,58

Nutzung 1 475,93

Ausgabe: Wirksame Spannglieder

WIRKSAME SPANNGLIEDER --------------------------------------------------------------------

Lage Anzahl Fläche Abstand Vorspannung t=t0 Spannkraft

Nr. Ap v.UK max min max min

[cm2] [cm] [N/mm2] [N/mm2] [kN] [kN]

--------------------------------------------------------------------

1 2 1,87 5,5 697 697 130 130

2 4 3,74 8,0 697 697 260 260

3 4 3,74 10,5 697 697 260 260

4 4 3,74 13,0 697 697 260 260

5 4 3,74 15,5 697 697 260 260

6 4 3,74 18,0 697 697 260 260


Ausgabe: Verluste infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation

SPANNSTAHL, VERLUSTE INFOLGE KRIECHEN, SCHWINDEN UND RELAXATION: --------------------------------------------------------------------

(Spannbettzustand, Mittelwert am Ende des Kriechabschnittes)

Lager. Nutzung

Lage Sigp,csr1 Sigp,csr2

Nr. [N/mm2] [N/mm2]

--------------------------------------------------------------------

1 -152,13 -99,56

2 -147,64 -102,72

3 -143,15 -105,88

4 -138,66 -109,05

5 -134,92 -111,68

BETONSTAHLSPANNUNG INFOLGE KRIECHEN, SCHWINDEN UND RELAXATION:

--------------------------------------------------------------------

(Spannbettzustand, Mittelwert am Ende des Kriechabschnittes)

Lager. Nutzung

Lage Sigs,csr1 Sigs,csr2

Nr. [N/mm2] [N/mm2]

--------------------------------------------------------------------

1 -150,86 -85,50

2 -144,68 -89,75

3 -138,51 -94,01

4 -132,33 -98,26

5 -126,15 -102,51

6 -119,98 -106,77

7 -77,22 -136,22

8 0,00 -139,06

SCHNITTKRÄFTE AUS VORSPANNUNG (tA=Anf.,tE=Ende Kriechabschn.)

--------------------------------------------------------------------

<----Npm0,t-----><-----Mpm0,t-----><-- PhiFak -->

Kriech- tA tE tA tE ->Sigc(qstLK)

abschn. [kN] [kN] [kNm] [kNm] Fbt Obt

--------------------------------------------------------------------

Lager. -1383,52 -671,74 -312,38 -178,72 1,08

Nutzung -671,74 -82,92 -230,72 -113,93 1,00 1,00

Ausgabe: Biegung mit Längskraft im GZT

BIEGUNG MIT LÄNGSKRAFT IM GZT --------------------------------------------------------------------

Zl.Kriechabschnitt wirk. Lage

tA:Anf. tE:Ende Quer- Zug- Hebel- Mrd Msd Eta

schn. zone arm(cm) (kNm) (kNm) (>1.0)

--------------------------------------------------------------------

1 tA Lagerung F oben 87,2 281,8 Msd < 0 entf.

2 tE Lagerung F unten 81,9 2435,6 140,0 17,40

3 tA Nutzung F oben 88,3 290,0 Msd < 0 entf.

4 tE Nutzung F unten 81,8 2435,6 466,4 5,22


Ausgabe: Querkrafttragfähigkeit

QUERKRAFTTRAGFÄHIGKEIT --------------------------------------------------------------------

Bemessungswert Querkraft

Zl. Kriechabschnitt Kom- VEd Myd dV dV

tA:Anf. tE:Ende bin. [kN] [kNm] [kN] aus

--------------------------------------------------------------------

1 tA Lagerung Gk QMax 143,6 140,0 -8,5 Vccd

2 tE Lagerung Gk QMax 143,6 140,0 -8,5 Vccd

3 tA Nutzung Gk QMax 475,9 466,4 -28,3 Vccd

4 tE Nutzung Gk QMax 475,9 466,4 -28,3 Vccd

wirksamer Querschnitt

Zl. wirk. bw d zII Aci Asl Sigcd VRd,ct

QS+ZZ [cm] [cm] [cm] [cm2] [cm2][N/mm2] [kN]

--------------------------------------------------------------------

1 F u 18,0 96,2 81,9 2525,4 24,57 -5,97 234,91

2 F u 18,0 96,2 81,9 2525,4 24,57 -5,02 215,16

3 F u 18,0 96,2 81,8 2525,4 24,57 -5,02 215,16

4 F u 18,0 96,2 81,8 2525,4 24,57 -3,90 191,92

Schubbemessung

Zl. VEd VRd,c Cot.- asw Be- al VRdmax

[kN] [kN] Theta [cm2/m] merk. [cm] [kN]

--------------------------------------------------------------------

1 135,09 108,76 1,000 4,01 Min 122,9 1842,2

2 135,09 113,50 1,000 4,01 Min 122,9 1842,2

3 447,61 113,36 1,889 6,66 Var 77,3 1521,5

4 447,61 118,93 1,857 6,78 Var 76,0 1536,0

Ausgabe: Betonrandspannungen im Zustand II

<-seltene LK.-><---Zust.I----><------Zust.II------> (P= Pk)

Nges Mges max Sig X0I Eceff EpsBn X0II

Zl. [kN] [kNm] [N/mm2] [cm] [o/oo] [cm]

--------------------------------------------------------------------

1 -1503,7 600,3 3,5 67,0 Ecm/1,0 -0,56 67,08

2 -1264,2 487,8 2,6 67,9 Ecm/2,3 -0,80 77,37

3 -1264,2 331,9 0,2 80,6 Ecm/2,3 -0,59 103,82

<-q.-stän.LK.-><---Zust.I----><------Zust.II------> (P= Pk)



--------------------------------------------------------------------

1 -1503,7 600,3 3,5 67,0 Ecm/1,0 -0,56 67,08

2 -1264,2 487,8 2,6 67,9 Ecm/2,3 -0,80 77,37

3 -1264,2 331,9 0,2 80,6 Ecm/2,3 -0,59 103,82


<-seltene LK.-><---Zust.I----><------Zust.II------> (P= Pm)



--------------------------------------------------------------------

1 -1432,1 566,8 3,2 67,3 Ecm/1,0 -0,53 67,93

2 -1204,0 459,7 2,4 68,2 Ecm/2,3 -0,76 78,41

3 -1204,0 303,7 -0,0 80,6 Ecm/2,3 -0,59 103,82

<-q.-stän.LK.-><---Zust.I----><------Zust.II------> (P= Pm)



--------------------------------------------------------------------

1 -1432,1 566,8 3,2 67,3 Ecm/1,0 -0,53 67,93

2 -1204,0 459,7 2,4 68,2 Ecm/2,3 -0,76 78,41

3 -1204,0 303,7 -0,0 80,6 Ecm/2,3 -0,59 103,82

Ausgabe: Beschränkung der Rissbildung

BESCHRÄNKUNG DER RISSBILDUNG Anforderungsklasse D

--------------------------------------------------------------------

zul. Rißbreite: wk < 0,20 mm, häufige Lastkombination

Tab1 Kriechabschn. wirk. Lage Gam max. max epsm- wk

Zl. tA:Anf/tE:Ende Quer- Zug- Pk Sigs sr epscm

schn. zone [N/mm2] [mm] o/oo [mm]

--------------------------------------------------------------------

1 tA Lagerung F oben 1,05 48,5 43,35 0,146 0,006

2 tE Lagerung F unten 0,95 kein Zug in ZZ

3 tA Nutzung F oben 1,05 keine Bew. i. ZZ < 4 cm

4 tE Nutzung F unten 0,95 kein Zug in ZZ

Schnittkräfte und Dehnungen (Zustand II)



--------------------------------------------------------------------

1 -1503,7 -600,3 3,5 85,1 Ecm/1,0 -0,56 67,08

2 -1143,8 -431,5 -14,3 86,6

3 -1264,2 -331,9 0,2 98,6 Ecm/2,3 -0,59 103,82

4 -888,8 -117,3 -6,2 137,7

heff Ac,eff Ksi1 Ap As eff Rho Rho,tot

Zl. [cm] [cm2] [cm2] [cm2] o/o o/o

--------------------------------------------------------------------

1 7,55 453,25 1,08 0,00 6,16 1,359 1,359


Ausgabe: Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite

Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rißbreite:

Kriechabschn. wirk. Lage selt.LK

Zl. tA:Anf/tE:Ende Quer- Zug- Gam Sigbz erf.As vor.As

schn. zone Pk [N/mm2] [cm2] [cm2]

--------------------------------------------------------------------

1 tE Lagerung F oben 0,95 2,24 7,04 6,16*

2 tE Lagerung F unten 0,95 -14,28 < -1 kein Nachweis

3 tE Nutzung F oben 1,05 -0,76 7,24 6,16*

4 tE Nutzung F unten 0,95 -5,30 < -1 kein Nachweis

<------- Steg -------><------- Gurt ------->

Zl. D x0IZ v.Ap Ksi1 k kc Act As k kc Act As

[mm] [cm] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2]

--------------------------------------------------------------------

1 14 18,8 0,0 0,00 0,80 0,00 348 0,00 0,80 0,71 773 7,04

3 14 20,3 0,0 0,00 0,80 0,03 375 0,00 0,80 0,74 773 7,24

Ausgabe: Durchbiegung

Durchbiegung (cm) zul fGes = L/ 250, zul fZuw = L/ 500

Lagerung Nutzung

x[m] f(tA) f(tE) f(tA) f(tE) df

--------------------------------------------------------------------

0,00 +0,0 +0,0 -0,1 -0,5 -0,4

3,36 -0,7 -1,0 +1,9 +15,0 +13,1

6,71 -1,1 -1,5 +4,2 +29,4 +25,2

10,07 -1,3 -1,8 +5,9 +39,2 +33,3

13,42 -1,4 -1,9 +6,6 +43,7 +37,0

16,78 -1,4 -1,9 +6,6 +43,7 +37,0

20,13 -1,3 -1,8 +5,9 +39,2 +33,3

23,49 -1,1 -1,5 +4,2 +29,4 +25,2

26,84 -0,7 -1,0 +1,9 +15,0 +13,1

30,20 +0,0 +0,0 -0,1 -0,5 -0,4

---- Nachweis nicht erforderlich

**** Nachweis nicht geführt


Systemeingabe

Die einzelnen Menüpunkte der Systemeingabe können Sie über die Hauptauswahl bzw. über die einzelnen Register (Grunddaten ..Text) aufrufen.

Grunddaten Norm, System im Einbauzustand, Trägertyp, Ortbetonergänzung,

Umweltklasse, Betondeckung, Deckenlasten

Querschnitt Eingabe des Querschnitts (Rechteck, Platte oben, Schichten, Pi-Platte)

Ortbeton Querschnitt, mitwirkende Breite, Fuge, Betonierlast

Montage Montageaufhängungen, Binder- und Schalungsunterstüzung

Beton Für Fertigteil/Ortbeton: Betonklasse, Zement, Konsistenz Kriechabschnitte

Spannstahl Materialkennwerte und Spannstahllagen, Vorbemessung

Betonstahl Materialkennwerte und Betonstahllagen, Vorbemessung

Aussparungen Geometrie der Aussparungen

Auflager Auflagerverstärkungen, Nachweis Verankerung, Spaltzug, Längenänderung

Text Eingabe zusätzlicher Bemerkungen zum System

Erste Schritte

Wenn Sie eine neue Position beginnen, wird Ihnen ein kompletter Standardbinder generiert, den Sie nun zu ihrem Binder modifizieren, indem sie die einzelnen Eingabeseiten abarbeiten.

Beachten Sie dabei bitte die folgenden Bemerkungen zu einigen Eingabeseiten.

Grunddaten

Falls DIN 1045-1 gewählt wurde, erscheint der Dialog zur Eingabe der Expositionsklassen, aus dem sich wichtige Randbedingungen für die weiteren Eingaben ergeben.

Des weiteren geben Sie hier das statische System des Einbauzustandes, den Bindertyp (parallelgurtiger-, Satteldach- oder Pultdachbinder) die Binderhöhe und ggf. eine Ortbetonergänzung ein. Für die Binderhöhe wird in der Literatur ein überschläglicher Wert von 1/18 der Stützweite genannt.

Querschnitt

Der voreingestellte Rechteckquerschnitt ist nur für geringe Stützweiten sinnvoll. Plattenbalkenquerschnitte sind nach /40/ bei einem kleinen Anteil veränderlicher Lasten sinnvoll. Bei hohen Anteilen veränderlicher Lasten kann ein Zuggurt sinnvoll sein, welcher sich mit dem Querschnittstyp "Schichtenquerschnitt" realisieren lässt. Zur Dimensionierung des Druckgurtes sind für DIN 1045-1 in /40/ und für DIN 4227 T1 in /10/ Angaben zu finden.

Beton

Bei der Definition der Kriechabschnitte müssen Sie sehr sorgfältig vorgehen, da die hiervon beeinflussten Kriech- und Schwindverluste signifikante Auswirkungen auf die Nachweise haben. Nähere Informationen hierzu finden Sie im Kapitel Kriechen und Schwinden.

Spannstahl

Voreingestellter Spannstahl ist die Litze 1570/1770. Die Übertragungslänge ergibt sich aus den Angaben der Spannstahlzulassung und ist entsprechend einzugeben (Spannstahldialog). Die Störlänge wird automatisch an die Binderhöhe am Binderanfang oder -ende angepasst, kann jedoch auch vorgegeben werden.

Über der Tabelle mit den Spannstahllagen wird die überschlägig ermittelte Anzahl der Spannstähle angezeigt. Vorher sollten Sie Ihre Lasten eingegeben haben. Nähere


Informationen zur Vorbemessung finden Sie im Kapitel Spannstahl und im Kapitel Wahl des Vorspanngrades. Der Verlauf der Spannstähle über die Binderlänge wird bei Änderungen der Binderlänge automatisch angepasst.

Betonstahl

Über der Tabelle mit den Betonstahllagen wird eine überschlägig ermittelte untere Betonstahlbewehrung infolge Robustheit bzw. Biegebemessung angezeigt, wobei vorher eingegebene Spannstähle berücksichtigt werden. Der Verlauf der Betonstähle über die Binderlänge wird bei Änderungen der Binderlänge automatisch angepasst.

Schnitte

Über die Anzahl der Schnitte des Grundrasters steuern Sie die Genauigkeit der Ermittlung der kritischen Schnitte und der Durchbiegungsberechnung. Bei größeren Kragarmen muss eine ausreichende Anzahl von Schnitten auf diesem liegen. Nähere Informationen dazu finden Sie im Kapitel Schnitte.

Nachweise

Einen schnellen Überblick über die Einhaltung der Nachweise erhält man über das Ausnutzungsfenster (Punkt Ausnutzungen in der Hauptauswahl). Über einen Ratgeber (ebenfalls in der Hauptauswahl) erhalten Sie Informationen, wie man den Binder bei nicht erfüllten Nachweisen verändern kann.

Wenn detailliertere Informationen erforderlich sind, können diese über die entsprechenden Grafiken und Tabellen zum Verlauf der Nachweisgrößen abgerufen werden.

Mit der ausführlichen Ausgabe an gewählten Schnitten erhalten Sie Zwischenergebnisse, die eine gezielte Nachrechnung per Hand ermöglichen.

Vergleich DIN 4227 T1 /DIN 1045-1

Ein Vergleich zwischen beiden Normen muss sehr sorgfältig geschehen, ein Umlegen des Schalters reicht unter Umständen nicht aus. Eine korrekte Umwandlung der Betone ist zwar möglich, jedoch kennt DIN 4227 keine höherfesten Betone, keinen reduzierbaren Teilsicher-heitsbeiwert des Betons, keine Expositionsklassen und keine Einwirkungsgruppen bei veränderlichen Lasten. Näher Informationen finden Sie im Kapitel Vergleich DIN 4227/EC2/DIN 1045-1.


Grunddaten

Für die Berechnung wählen Sie die gewünschte Norm:

- DIN 4227 Teil 1

- DIN 1045-1

- EC2 Teil 1 (als Zusatzoption)

Umweltklasse - Auswahlliste

DIN 4227 T.1 Umweltbedingungen nach Tabelle 8.1

Ermittlung Mindestbetondeckung

EC2 T1 Umweltbedingungen nach Tabelle 4.1


Erfordernis Dekompressionsnachweis

Zulässige Rissbreite

DIN 1045-1 Nach Auswahl dieser Norm wird der Dialog für die Sicherstellung der Dauerhaftigkeit eingeblendet.

Diesen Dialog können Sie auch über den Button aufrufen.


Ermittlung Mindestbetonklasse

Ermittlung Mindestanforderungsklasse

Nennmaß der Betondeckung

nom c min c+ Vorhaltemaß infolge Umweltklasse (DIN 4227, EC2) bzw. Expositionsklassen (DIN 1045-1) ergibt sich aus dem Maximum von nom cp (Spannstahl) und nom cs+db (Betonstahl) db: Eingabewert für den Bügeldurchmesser siehe Betonstahl

Einbauzustand (Systemlängen)

Für den Lager- bzw. Einbauzustand sind die Stützweite sowie die Längen des linken und rechten Kragarmes bzw. Überstandes einzugeben. Bei unsymmetrischen Satteldachbindern ist außerdem die Lage des Firstpunktes einzugeben.

LST Stützweite

LKL Linker Kragarm

LKR Rechter Kragarm


Trägertyp

Art Einzelquerschnitt (statt eines Trägers wird ein Querschnitt nachgewiesen)

parallelgurtiger Binder

Satteldachbinder

Pultdachbinder

hli Binderhöhe am Trägeranfang

hFirst Binderhöhe am First (nur bei Satteldachbindern)

hre Binderhöhe am Trägerende (nur bei Sattel- und Pultdachbindern)

x1 Abstand des Firstpunktes vom linken Trägerrand

Ortbetonergänzung

Siehe Kapitel Ortbeton

Belastung der Decke

Auf die Ortbetondecke wirkende Flächenlasten

g0 ständiger Anteil in [kN/m²]

q0 veränderlicher Anteil in [kN/m²] (EC2/DIN 1045-1: Einwirkungsgruppe "sonstige Veränderliche")

s0 Schneelast in [kN/m²] (EC2/DIN 1045-1: Einwirkungsgruppe "Schneelast")

Fak Faktor, mit dem die Lasten multipliziert werden - siehe Faktor DLW im Kapitel Ortbeton

Querschnitt

Klicken Sie auf den Button Querschnitt, um den Dialog Querschnittsauswahl einzublenden.

Hier wählen Sie zwischen den Querschnittsformen Rechteck, Platte oben, Schichten und Pi-Platte und geben dann die entsprechenden Abmessungen hierzu ein (die Bemaßungen werden in einer Grafik angezeigt).

Bei Bindern mit einem Sattel bzw. mit Kehle wird der Querschnitt am First, bei Pultdachbindern der Querschnitt am rechten Ende eingegeben.

Rechteck Eingabe von Breite b und Dicke d

Plattenbalken

oben Eingabe der Maße bpo, dpo, b0 und d0 entsprechend der angezeigten Skizze.


Schichten Eingabe von Abstand und Breite in [cm]. In der Spalte „Stg" markieren Sie den Steganfang bzw. das Stegende.

Der Querschnitt muss bezüglich einer vertikalen Achse symmetrisch sein. Er

ist gedanklich in einzelne Schichten zu zerlegen. Schichtgrenzen sind Unstetigkeitsstellen der Querschnittsbreite.

Die erste Schicht hat immer den Abstand 0. Je Schicht sind Breite und Abstand bezüglich der Oberkante des Querschnittes einzugeben. Bei einem Querschnittssprung sind zwei Schichten mit dem gleichen Abstand aber unterschiedlicher Breite einzugeben. Es sind maximal 20 Schichten möglich.

Die Breite je Schicht ist über die Binderlänge konstant.

Die Breite der als Steganfang markierten Schicht ergibt die Stegbreite. Mit dem Steganfang und dem Stegende sind auch Ober- und Untergurt definiert.

Bei Bindern mit veränderlicher Höhe wird der Verlauf der Schichten oberhalb des Untergurtes in der Neigung der Oberkante angenommen, Schichten im Untergurt verlaufen immer horizontal.

Schichten im Steg müssen bei Bindern mit veränderlicher Höhe die gleiche Breite haben, sonst ergeben sich keine ebenen Schalungsflächen.

Ober- und Untergurt dürfen sich nur außerhalb des Binders bzw. im Bereich einer Auflagerverstärkung schneiden, wenn dort mindestens ein Gurt im verstärkten Steg aufgeht.

Pi-Platte Siehe Skizze oben

Analog "Plattenbalken oben", zuzüglich Abstand der beiden Stege.

Auswahl:

Abb: Obergurt konstant Die Dicke des Obergurtes ist über die Länge konstant.

Abb: Höhe Steg konstant Die Steghöhe ist konstant, die Obergurtdicke ändert sich über

die Länge.


Ortbeton

Ortbetonergänzung

Art Keine Ortbetonergänzung, Massivplatte, Massivplatte mit Fertigschalung, zusätzliche Schicht, zusätzliche Schichten.

dp Dicke der Ortbetonplatte. Die Dicke der Ortbetonschicht wird als über die Binderlänge konstant

angenommen.

Massivplatte:

Der Ortbetonquerschnitt besteht aus einer massiven Deckenplatte zwischen benachbarten Bindern. Deren Abstand AB1 (links) und AB2 (rechts) vom aktuellen Binder und die Dicke der Ortbetonschicht "dp" sind einzugeben siehe Grafik „Querschnitt mit Ergänzung".

AB1 Binderabstand links

AB2 Binderabstand rechts

Hinweis: Durch ungleiche Abstände der benachbarten Binder kann ein stark

unsymmetrischer Querschnitt entstehen, der für schiefe Biegung und ggf. auch Torsion bemessen werden muss. Dazu ist das Programm nicht ausgelegt !

mit Fertigteilschalung:

Eine Fertigteilplatte mit der Dicke d dient als verlorene Schalung, die mit einer Auflagertiefe t auf den benachbarten Bindern aufliegt.

d Dicke der Fertigteilschalung

t Auflagertiefe (links + rechts)

Zusätzliche Schicht:

Statt AB1 und AB2 ist hier die Breite der Ortbetonschicht einzugeben, z.B. für mit Ortbeton ergänzte Pi-Platten.

bp Breite der Ortbetonschicht

Zusätzliche Schichten:

Eingabe von bis zu 6 Schichten analog Schichtenquerschnitt Fertigteil


Mitwirkende Breite bei Ortbetonergänzung

Ermittlung: je Schnitt, am Eingabeschnitt oder manuelle Vorgabe

manuelle Vorgabe:

B1 mitwirkende Breite links vom Steg (aktiv bei Massivplatte)

B2 mitwirkende Breite rechts vom Steg (aktiv bei Massivplatte)

BMW mitwirkende Breite (aktiv bei zusätzlicher Schicht bzw. zusätzlichen Schichten)

Fuge

rau/verzahnt Über diese Option ist die Fugenausbildung mit oder ohne Verzahnung festzulegen. Die Fugenausbildung beeinflusst den Nachweis der Schubdeckung der Ortbetonfuge.

Zusätzliche Lastangaben

Faktor DLW Mit dem Faktor DLW kann bei einer Ortbetonergänzung vom Typ „Massivplatte" der Einfluss einer Durchlaufwirkung des Ortbetoneigengewichtes sowie der Deckenlasten quer zur Binderrichtung nach Herstellung des Verbundes berücksichtigt werden:

am Endauflager: DLW = 0,375...0,4

am Innenlager: DLW = 1,250...1,1

keine: DLW = 1,0

Betonierlast BL Die Betonierlast BL in [kN/m²] ist eine technologische Verkehrslast, die nur während des Betonierens der Ortbetonergänzung wirkt. (EC2 T.1 /DIN 1045-1: Einwirkungsgruppe "sonstige Veränderliche").

Beim Typ Massivplatte ergibt sich der Lasteinzugsbereich aus dem Binderabstand bzw. der ggf. vorhandenen Schalungsunterstützung.

Montage

System

Sollen die Nachweise auch für den Montagezustand geführt werden, so ist für die entsprechenden Werte LKL und LKR (Längen der Kragarme links/rechts) der Abstand der Montagehalterung, andernfalls LKL=0 einzugeben.

Hilfsunterstützung

Die Beanspruchung des Fertigteils kann während des Betonierens der Ortbetonergänzung durch eine Binderunterstützung bzw. eine Schalungsunterstützung der Ortbetonplatte reduziert werden. Die Lastumlagerung beim Entfernen der Stützen wirkt dann auf den ergänzten Querschnitt.


Hilfsunterstützung Binder

Auswahl zwischen Hilfsunterstützung in Bindermitte, in den Drittelspunkten kontinuierlich oder keine Unterstützung.

Es wird davon ausgegangen, dass die Stützen unter den infolge Eigengewicht und Vorspannung verformten Binder gestellt werden. Das bedeutet, dass das Ortbetongewicht und ggf. eine Betonierlast auf den so unterstützten Binder wirken.

Schalungsunterstützung

Bei Ortbetonergänzung als Massivplatte kann die Schalung im Abstand Abli (links) und Abre (rechts) vom betrachteten Binder unterstützt sein.

Über Optionen ist einstellbar, ob diese neben dem Binder oder im Deckenfeld steht. Die Lastbreite bei Unterstützung im Deckenfeld ergibt sich aus dem halben Schalungsabstand links und rechts (Abli/2 + Abre/2), während die Lastbreite bei Unterstützung neben dem Binder der Breite der 1. Querschnittsschicht des Fertigteiles entspricht siehe Skizze.


Beton

Beton nach DIN 4227, Teil 1

Entsprechend DIN 4227 T.1 ist für Spannbeton mit sofortigem Verbund eine Mindestfestigkeitsklasse von B25 einzuhalten.

Es wird ein spezifisches Gewicht von 25 KN/m³ vorgegeben.

Vom Programm werden automatisch die zulässigen Spannungen nach DIN 4227, T1, Tabelle 9 sowie weitere materialabhängige Werte für den Beton, wie der Elastizitätsmodul, der Schubmodul, BetaR nach DIN 1045, Tabelle 12 und der Mindestbewehrungsgrad nach DIN 4227, T.1, Tabelle 5 zugewiesen.

Bei nachträglicher Ortbetonergänzung sind die Eingaben auch für den Ortbeton zu machen.

Beton nach Eurocode

Entsprechend /1/ 4.2.3.5.2 ist für Spannbeton mit sofortigem Verbund eine Mindest-Festigkeitsklasse C30/37 einzuhalten. Die größtmögliche Klasse ist C50/60.

Nach /4/, Tab. 3.101 sind für Fertigteile Betone bis zur Klasse C60/70 erlaubt.

Vom Programm werden automatisch folgende Baustoffkennwerte für die weiteren Nachweise ermittelt:

- fctm Mittelwert der Zugfestigkeit (Gl. 3.2)

- fctk; 0,05 unterer Grenzwert der charakt. Zugfestigkeit (Gl. 3.3)

- Ecm Mittelwert des Elastizitätsmoduls (Gl. 3.5)

- Gcm aus Ecm abgeleiteter Schubmodul

- zul Sigc (seltene Lastkombination) 4.4.1.1 (2)

- zul Sigc (quasi-ständige Lastkombination) 4.4.1.1. (3)

Button Aufruf des Dialogs für die Betoneigenschaften.

Beton nach DIN 1045-1

Entsprechend 6.2.3 (3) ist für Spannbeton mit sofortigem Verbund eine Mindest-Festigkeitsklasse C30/37 einzuhalten.

Vom Programm werden automatisch folgende Baustoffkennwerte für die weiteren Nachweise ermittelt:

- fcmt0 mittlere Druckfestigkeit bei Spannkraftübertragung (t=t0) /31/ Gl. 5.19

- fctk; 0,05 unterer Grenzwert der charakt. Zugfestigkeit Tab.9

- Ecm Mittelwert des Elastizitätsmoduls Tab.9, berichtigt entspr./44/

- Gcm aus Ecm abgeleiteter Schubmodul

- zul c (seltene Lastkombination) 11.1.2. (1)

- zul c (quasi-ständige Lastkombination) 11.1.2 (2)

- c’ Erhöhungsfaktor für hochfeste Betone Gl. 3

- Beiwert zur Berücksichtigung der Langzeitwirkung (Normalbeton: 0,85, Leichtbeton 0,75).

Bemessungssituation Erdbeben: entsprechend Empfehlung in /42/ erfolgt keine Erhöhung von auf 1,0

Außergewöhnliche Bemessungssituation: Die für Kurzzeitbelastung mögliche Erhöhung bis 1,0 wird, da in der Literatur bisher nicht ausreichend determiniert, nicht berücksichtigt.

Button Aufruf des Dialogs für die Betoneigenschaften.


Betoneigenschaften

fck: charakteristische Zylinderdruckfestigkeit (nur EC2)

fcmt: mittlere Druckfestigkeit beim Lösen der Verankerung (nur DIN 1045-1)

Option aktiviert: Nutzervorgabe

Option nicht aktiviert: ermittelt nach /37/ Gl. 5.19a und b mit t= Alter beim Lösen der Verankerung und s= 0,38...0,2 entsprechend dem gewählten Zement.

: spezifisches Gewicht

Vorgabe: 25 KN/m³

e: Entsprechend den verwendeten Zuschlagstoffen kann der E-Modul des Betons über einen Beiwert variiert werden.

EC2: nach /5/, DIN 1045-1: nach /30/ Tab.H9.1

Basalt Ae = 1,2

Quarz(ite) Ae = 1,0

Kalkstein Ae = 0,8

Sandstein Ae = 0,7

,Gk: Teilsicherheitsbeiwerte des Betons für die ständige und vorübergehende Bemessungssituation (Grundkombination) sowie für die Bemessungssituation Erdbeben (nur DIN 1045-1).

EC2: Vorgabewerte entsprechen /1/ Tab. 2.3.

Nach /1a/ 2.3.3.2 können bei besonderer Qualitätskontrolle im Fertigteilwerk auch geringere Werte angenommen werden.

DIN 1045-1:

Die Angaben erfolgen ohne den vom Programm automatisch berücksichtigten Erhöhungsfaktor für hochfeste Betone nach Gleichung 3. Die Vorgabewerte entsprechen Tabelle 2, für die Bemessungssituation Erdbeben siehe /42/ S.67

Nach 5.3.3 (7) kann bei besonderer Qualitätskontrolle im Fertigteilwerk auch ein geringerer Wert (1,35) angenommen werden.

,Ak: Teilsicherheitsbeiwerte des Betons für die außergewöhnliche Bemessungssituation

EC2: Vorgabewerte entsprechen /1/ Tab. 2.3.

DIN 1045-1: Vorgabewerte entsprechen Tabelle 2.


Kriechen/Schwinden

Kriechabschnitte

LAG Lagerung

NUF Nutzung Fertigteil

BOB Betonieren Ortbeton

ULH Umlagerung infolge Lösen der Hilfsunterstützung

NUE Nutzung nach Ortbetonergänzung

Kriecherzeugende Lasten

G1 Eigengewicht Fertigteil

V wirksame Vorspannung

GE Eigengewicht Ortbeton

UL Lasten aus Umlagerung infolge Lösen der Hilfsstützen

G2 nachträglich ständige Lasten auf ergänzten Querschnitt

P quasi-ständiger Anteil veränderlicher Lasten

Definition der Kriechabschnitte

Je Kriechabschnitt ist dessen Beginn t0 und die Luftfeuchte LF einzugeben. Wenn die Temperatur von 20° C stark abweicht, können maximal 3 Teilabschnitte mit einer Dauer tT1...tT3 und einer Temperatur T1...T3 eingegeben werden, andernfalls geben Sie tT1= 0 ein.

Kriechabschnitt „Lagerung"

Das Kriechen setzt mit dem Lösen der Verankerung der Stähle im Spannbett ein. Als kriecherzeugende Spannungen wirken die Vorspannung und das Eigengewicht. Der Kriechabschnitt endet mit dem Aufbringen weiterer ständiger Lasten im Kriechabschnitt „Nutzung Fertigteil" bzw. dem Betonieren der Ergänzung.

Kriechabschnitt „Nutzung Fertigteil"

Der Kriechabschnitt beginnt mit dem Aufbringen der nachträglich ständigen Lasten G2 und endet bei unendlich (entspricht nach DIN 4227 10.000 Tagen, nach EC2 26.000 Tagen). Dieser Kriechabschnitt gilt nicht bei Ortbetonergänzung, geben Sie t0 = 0 ein.

Kriechabschnitt „Betonieren Ortbeton"

Der Kriechabschnitt beginnt mit dem Einbringen des Ortbetons, dessen Gewicht auf ein ggf. durch Hilfsunterstützungen modifiziertes statisches System wirkt. Der Kriechabschnitt endet mit dem Lösen der Hilfsunterstützung, bzw., wenn diese nicht vorhanden ist, mit dem Beginn der Nutzung.

Das Kriechen des Ortbetons setzt t0E Tage nach Beginn des Kriechabschnittes „Betonieren Ortbeton" ein, Vorgabewert ist 1 Tag.


Kriechabschnitt „Lösen Hilfsunterstützung"

Der Kriechabschnitt beginnt mit dem Lösen der Hilfsunterstützung und der damit verbundenen Schnittkraftumlagerung UL und endet mit dem Aufbringen der nachträglich ständigen Lasten G2 auf den ergänzten Querschnitt. Ist keine Hilfsunterstützung vorhanden, geben Sie t0 = 0 ein.

Kriechabschnitt „Ftl. + Ergänzung"

Der Kriechabschnitt beginnt mit dem Aufbringen der nachträglich ständigen Lasten G2 und endet bei t = unendlich (entspricht nach DIN 4227 10.000 Tagen, sonst 26.000 Tagen).

Die Kriechabschnitte „Betonieren Ortbeton" und „Lösen Hilfsunterstützung" sind optional. Durch Eingabe von t0 = 0 werden Sie nicht berücksichtigt, zugehörige Lasten werden dem nachfolgenden Kriechabschnitt zugeordnet. Da diese i.d.R. dem Kriechen entgegen wirken, wird in diesem Fall das Kriechen überschätzt.

Alterungsbeiwert

Die stetig veränderlichen Kriechspannungen bewirken zu einem Beobachtungszeitpunkt einen zu ihrer Größe abgeminderten Anteil an Verformungen. Der Faktor wird als Alterungsbeiwert bezeichnet, da er sich mit wachsendem Betonalter bei Belastungsbeginn verändert und für t = unendlich gegen 1,0 strebt.

Für praktische Fälle gilt nach /12/ S.106:

0,5 < < 0,8

Nach /5/ Gl. 5.1 ergibt sich bei Erstbelastung

nach 1 Tag: = 0,5

nach 20 Tagen: = 0,8

Berechnung an jedem Schnitt

Ist diese Option markiert, erfolgt die Berechnung an jedem Schnitt, ansonsten am Eingabeschnitt.

Kriechen und Schwinden nach DIN 4227, Teil 1

Zementklassifizierung

Ein Zement Z55 bewirkt ein Strecken, ein Z25L, Z35L bzw. Z45L ein Reduzieren des wirksamen Betonalters um 50%.

Konsistenz

Steife Konsistenz (KS) bewirkt eine Abminderung, weiche Konsistenz (KR) eine Erhöhung von Grundkriechzahl und Grundschwindmaß um 25%.

Berechnungsmodus

Optional kann die Berechnung von Kriechzahl und Schwindmaß am Eingabeschnitt oder an jedem Schnitt erfolgen.

Siehe hierzu Kapitel "Kriechzahl Phi und Schwindmass EPS"


Kriechen und Schwinden nach Eurocode

Klassifizierung der Zemente nach DIN 1164 Teil 1 (/5/ S.42)

Erhärtung: langsam normal schnell

nach EC2 S N, R RS

nach DIN 1164 Z 35 L Z 35 F Z 45 F

Teil 1 Z 45 L Z 55

Langsame Erhärtung bewirkt, dass sich der Beton bei Belastung wie ein jüngerer Beton verhält. Schnelle Erhärtung bewirkt, dass er sich wie ein älterer Beton verhält. Je älter der Beton an sich schon ist, um so geringer ist der Effekt der zeitlichen Verschiebung des rechnerischen Betonalters. Der Faktor liegt zwischen 4 und 1 bzw. 0,25 und 1.

Berechnungsmodus


Kriechzahl und Schwindmaß können über und vorgeben direkt vorgegeben werden.


Kriechen und Schwinden nach DIN 1045-1

Klassifizierung der Zemente nach /30/ Tab. H9.3

Erhärtung: langsam normal schnell

Festigkeitkeitsklasse EN 197-1 32.5 32.5R/42.5 42.5R/52.5

nach EC2 S N, R RS

nach DIN 1164 Teil 1 Z 35 L Z 35 F Z 45 F

Z 45 L Z 55

Langsame Erhärtung bewirkt, dass sich der Beton bei Belastung wie ein jüngerer Beton verhält. Schnelle Erhärtung bewirkt, dass er sich wie ein älterer Beton verhält. Je älter der Beton an sich schon ist, um so geringer ist der Effekt der zeitlichen Verschiebung des rechnerischen Betonalters. Der Faktor liegt zwischen 4 und 1 bzw. 0,25 und 1.

Berechnungsmodus


Kriechzahl und Schwindmaß können über Phi und Eps vorgeben direkt vorgegeben werden.



Kriechzahl und Schwindmaß Definition der Kriechabschnitte

Bei Kriechabschnitten, die nicht berücksichtigt werden sollen oder können, ist (Ftl.) = 0 einzugeben. Siehe auch Kriechen und Schwinden.

Nach Eurocode entfällt die Eingabe eines verzögert elastischen Anteiles v der Kriechzahl .

Eingabemodus

Über " und berechnen" können Kriechzahl und Schwindmaß berechnet werden.

Spannstahl

Spannstahlart Klicken Sie auf den Button , um den Eingabedialog für den Spannstahl einzublenden.

Anzahl der Spannstähle

Am Schnitt mit den maximalen Randspannungen unter Volllast im Einbauzustand wird überschlägig die erforderliche Anzahl Spannstähle ermittelt und angezeigt.

DIN 4227: Überschlägiger Bruchsicherheitsnachweis

EC2/DIN 1045-1: Falls der Nachweis der Dekompression gefordert ist, Kompensation des Momentes der für den Nachweis maßgebenden Lastkombination, sonst für einen Vorspanngrad von 0,6 bei t= mit der Annahme von 30% Verlust infolge Kriechen und Schwinden.

Die maximale Anzahl der aktuellen Lage, die sich aus Einhaltung der Betondeckung und des horizontalen Mindestabstandes ergibt, wird in der Statuszeile am unteren Bildschirmrand angezeigt.

Flag

Hier wählen Sie, ob der Abstand auf Unter- oder Oberkante bezogen eingegeben werden soll.

Abstand

In der Statuszeile am unteren Bildschirmrand werden folgende Werte angezeigt:

Mindestabstand der 1. Lage Yp(1)= cnom+ dp/2

cnom: Nennmaß der Betondeckung, siehe Grunddaten

dp: Nenndurchmesser Spannstahl

Mindestabstand der i. Lage: Yp(i)= Yp(i-1)+DYp

Dyp: vertikaler Mindestabstand (Achsmaß)

DIN 4227 6.2.4 (1) EC2 5.3.3.1 DIN 1045-1 12.10.2


Vorspannung

DIN 4227 T.1 EC2 T.1 DIN 1045-1

nach Tab.9, Z.64: 4.2.3.5.4 (2) 8.7.2. (1)

< 0,65 BetaZ bzw. < 0,8 fpk bzw < 0,8 fpk bzw

< 0,80 BetaS < 0,9 fp0,1k < 0,9 fp0,1k

Siehe auch Skizze

Die Vorspannung sollte etwas niedriger als zulässig gewählt werden, da sonst der Spannungsnachweis im Spannstahl ggf. nicht eingehalten wird (Vorgabewert entspricht 90%).

Abisolierungen

Mittels Abisolierungen kann die Vorspannung dem Verlauf der Beanspruchung des Binders angepasst werden. Statt teilweise abisolierten Lagen sollten eine durchgehende und eine abisolierte Lage gleichen Abstandes eingegeben werden, da die ermittelten Stahlspannungen Durchschnittsspannungen je Lage und somit nur bei genannter Anordnung korrekt sind.

Sind Abisolierungen nicht möglich, kann eine Anpassung an die Beanspruchung des Binders auch über eine obere Spannstahllage erreicht werden.

Parallel

Bei Bindern mit veränderlicher Höhe ist über die Listenauswahl steuerbar, ob die Spannstähle parallel zur Binderober- oder Binderunterkante verlaufen (Typ = „U" bzw. „O").

Die infolge Spanngliedneigung entstehenden Umlenkkräfte werden beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit berücksichtigt.

Es sind maximal 10 Lagen zulässig.

Die Vorbemessung wird über der Eingabetabelle angezeigt.


Spannstahl - DIN 4227, Teil 1

Die einzugebenden Kennwerte des Spannstahls sind der Zulassung zu entnehmen.

lü Die Übertragungslänge „lü" ergibt sich zu k1 dv (DIN 4227 T.1, Gl. 17), wobei der Verbundbeiwert k1 der Zulassung zu entnehmen ist; dv ist der Nenndurchmesser.

s Die Störlänge „s" kann nach /10/ S.659 näherungsweise mit der Querschnittshöhe angenommen werden. Bei aktivierter Option "Störlänge eingeben" kann die Störlänge jedoch auch eingegeben werden.

Spannstahlart Als Spannstahlart können Litze oder Rippenstahl gewählt werden.

Spannstahl - Eurocode

Die europäische Norm EN 10138 liegt zunächst erst im Entwurf vor (/8/ Tab. 5.15). Nach /4/ 3.3.4.5 dürfen nur Spannstähle verwendet werden, für die eine Zulassung zur Anwendung auch nach EC2 existiert. Dieser sind die Daten für die weitere Eingabe zu entnehmen.

Hinweis: Entsprechend 4.2.3.5.6 ist die Verwendung glatter Drähte bei Vorspannung mit sofortigem Verbund nicht erlaubt.

lbp Die Übertragungslänge ergibt sich nach /1/ zu ßb dp (Verbundbeiwert ßb nach /1/, Tab. 4.7), jedoch nach /4/ 4.2.3.5.4 nur in Verbindung mit den Verbundbeiwerten aus der Zulassung.

s Die Störlänge "s" kann nach /10/ S.659 näherungsweise mit der Querschnittshöhe angenommen werden (Standardfall). Bei aktivierter Option "Störlänge eingeben" kann die Störlänge jedoch auch eingegeben werden.

Teilsicherheitsbeiwerte Hier können die Teilsicherheitsbeiwerte des Spannstahls für die Grundkombination (Gamma,Gk) und für die außergewöhnliche Kombination(Gamma, Ak) geändert werden. Die Vorgabewerte entsprechen /1/ Tab. 2.3.

Beiwerte Vorspannung Hier können die Beiwerte „rinf" und „rsup" zur Bildung des charakteristischen Wertes der Vorspannung als auch „GammaP,max" und „GammaP,min" des Rechenwertes geändert werden.

Spannstahlart Auswahl zwischen Draht, Litze oder Stab

Oberfläche Auswahl zwischen profiliert, gerippt oder glatt

Relaxation Auswahl zwischen Klasse 1 (Drähte), Klasse 2 (Litzen) und Klasse 3 (Stäbe)

Spannstahl - DIN 1045-1

Die für die Eingabe notwendigen Daten sind der Spannstahlzulassung zu entnehmen.

Art Litze / Draht / Stab

Oberfläche glatt / profiliert / gerippt Nach 8.7.6 (1) ist die Verwendung glatter Spannstähle bei Vorspannung mit

sofortigem Verbund nicht erlaubt.

Relaxation Auswahl zwischen Klasse 2 (Litzen) und Klasse 3 (Stäbe)

Hinweis: Es dürfen nur Spannstähle mit sehr niedriger Relaxation verwendet werden.

Zugeordnete Werte nach 10, 200, 1.000, 1.000.000 h :

Klasse 2: nach einer typischen Zulassung für Litzen aus 7-Drähten

Klasse 3: nach einer typischen Zulassung für warmgewalzte behandelte Stäbe

Die Werte nach 1.000 h entsprechen /31/, S.223


Ap Fläche des Spanngliedes

Ep Elastizitätsmodul

(nach 9.3.3 (5) Litzen: 195.000 N/mm2,

Drähte/Stäbe: 200.000 N/mm2)

fp0,1k charakteristische Zugfestigkeit an der 0,1% Dehngrenze

fpk charakteristischer Wert der Zugfestigkeit

lbp Übertragungslänge nach Gl.54

mit Alfa1 = 1,25 und fbp nach Tab.7

Bei aktivierter Option "Übertragungslänge eingeben" kann lbp jedoch auch eingegeben werden.

sl, sr Die Störlänge kann näherungsweise mit der Querschnittshöhe am Binderanfang links (sl) bzw. Binderende rechts (sr) angenommen werden (Vorgabe).

Bei aktivierter Option "Störlänge eingeben" kann die Störlänge jedoch auch eingegeben werden.

(Gk) Teilsicherheitsbeiwert für die ständige- und vorübergehende Bemessungssituation (Grundkombination Gk, Vorgabewerte nachTabelle 2) sowie für die Bemessungssituation infolge Erdbeben nach /42/ S.67.

(Ak) Teilsicherheitsbeiwert für die außergewöhnliche Bemessungssituation (Ak, Vorgabewerte nach Tabelle 2).

rsup/rinf Beiwerte zur Bildung des charakteristischen Wertes der Vorspannung (Vorgabe nach 8.7.4 (2))

p,max p,min Teilsicherheitsbeiwert für die Vorspannung (Vorgabewerte nach Tabelle 2)

Betonstahl

Klicken Sie auf die Buttons , um den jeweiligen Eingabedialog für den Betonstahl einzublenden.

Flag

Hier wählen Sie, ob der Abstand auf Unter- oder Oberkante bezogen eingegeben werden soll.

Abstand

In der Statuszeile am unteren Bildschirmrand werden folgende Werte angezeigt:

Mindestabstand der 1. Lage Ys(1)= cnom+ ds/2

cnom: Nennmaß der Betondeckung, siehe Grunddaten


Mindestabstand der i. Lage Ys(i)= Ys(i-1)+DYs

DYs: vertikaler Mindestabstand (Achsmaß)

DIN 4227: DIN 1045 18.2 EC2: 5.2.1.1 DIN 1045-1 12.2


Beginn des statisch wirksamen Bereiches XA, Ende XE

Bei der Eingabe ist die Verankerungslänge zu beachten, der Stahl wird in dem Bereich zwischen XA und XE als für die Nachweise voll wirksam betrachtet. Für durchgehende Stähle gilt XA = 0 und XE = LBI, die Endverankerung wird vom Programm nicht nachgewiesen.

Parallel OG/UG

Bei Bindern mit veränderlicher Höhe ist über die Listenauswahl steuerbar, ob die Stähle parallel zur Binderober- oder Unterkante verlaufen (Typ = „U" bzw. „O").

Es sind maximal 10 Lagen zulässig.

Vorbemessung (geplant, z.Zt. nicht implementiert)

Am Schnitt mit den maximalen Randspannungen unter Volllast im Einbauzustand wird überschlägig die erforderliche schlaffe Bewehrung unten ermittelt (aus Tragfähigkeit, Biegung bzw. Robustheit - EC2/DIN 1045-1) und angezeigt. Eine vorher eingegebene Spannbewehrung wird berücksichtigt.

Betonstahl - DIN 4227, Teil 1

Für die schlaffe Längs- und Bügelbewehrung kann je eine Betonstahlsorte verwendet werden.

Über die Listenauswahl können die Betonstähle nach DIN 488 ausgewählt werden, wobei Ihnen gemäß DIN 4227, Teil 1, Bild 5 ein Elastizitätsmodul von 210.000 N/mm² zugeordnet wird.

Über wird der Eingabedialog eingeblendet.

Betonstahl - Eurocode

Über eine Auswahlliste können Betonstähle nach /4/, Tab. R2 ausgewählt werden. Gemäß /1/, 3.2.4.3 wird diesen ein Elastizitätsmodul von 200.000 N/mm² zugeordnet.

Über wird der Eingabedialog für Es, BetaS, BetaZ eingeblendet.


Hinweis: Sowohl /4/ als auch der Entwurf von EN 10080 sieht die Verwendung von ausschließlich gerippten Betonstählen vor.

Die europäische Norm EN 10080 liegt zunächst erst im Entwurf vor. Nach /4/ 3.2.1 müssen Betonstähle der Normenreihe DIN 488 in Verbindung mit Tab. R2 in /4/ bzw. solche mit gesonderten Zulassungsbescheiden verwendet werden.

Über "Teilsicherheitsbeiwert" können die Teilsicherheitsbeiwerte des Betonstahls für die Grundkombination (Gam,Gk) und für die außergewöhnliche Kombination(Gam, Ak) geändert werden. Die Vorgabewerte der Teilsicherheitsbeiwerte entsprechen /1/ Tab.2.3.


Betonstahl - DIN 1045-1

Über eine Auswahlliste können Betonstähle nach Tabelle 11 ausgewählt werden. Entsprechend 9.2.4 wird diesen ein Elastizitätsmodul von 200.000 N/mm² zugeordnet.

Über wird der Eingabedialog für Es und fyk eingeblendet. Damit können auch Betonstähle entsprechend bauaufsichtlicher Zulassung berücksichtigt werden. Deren Anwendung in Betonklassen ab C70/85 muss entsprechend 9.2.2 (2) in der Zulassung geregelt sein.


Hinweis: Nach 9.2.2 (1) ist die Verwendung von ausschließlich gerippten Betonstählen vorgesehen.

(Gk) Teilsicherheitsbeiwert für die ständige- und vorübergehende Bemessungssituation (Grundkombination Gk, Vorgabewerte nachTabelle 2) sowie für die Bemessungssituation infolge Erdbeben nach /42/ S.67.

(Ak) Teilsicherheitsbeiwert für die außergewöhnliche Bemessungssituation

(Ak, Vorgabewerte nach Tabelle 2).

Aussparungen

Es können bis zu 10 im Steg liegende Aussparungen eingegeben werden. Ihre Form kann rechteckig (Typ = „R") oder kreisförmig (Typ = „K") sein.

Aussparungen dürfen sich in den minimalen und maximalen x-Abständen nicht überlappen und Bewehrungslagen nicht schneiden.

An Schnitten im Bereich einer Aussparung erfolgen z.Zt. noch keine Nachweise der schiefen Hauptspannungen und Schubdeckung. Die Berücksichtigung bei den übrigen Nachweisen erfolgt unter der Annahme, dass die Dehnungen über den Gesamtquerschnitt linear verlaufen. Deshalb sollten Aussparungen nicht breiter als 60 % der Binderhöhe sein (/21/, S.146).

Die Maßbezeichnungen ersehen Sie aus der Skizze.


Auflager

Um Überschreitungen der schiefen Hauptspannungen bzw. der Druckstrebentragfähigkeit zu vermeiden, die i.d.R. in Auflagernähe auftreten, können an den Binderenden Auflagerver-stärkungen mit Vouten eingegeben werden.

Falls die Breite der Verstärkung größer als diejenige von Schichten im Ober- oder Untergurt ist, wird an deren Stelle eine neue Schicht dort gebildet, wo der Gurt die Breite der Verstärkung hat.

Auflagernachweise

Spaltzug Ermittlung der für die Spannkrafteinleitung notwendigen Spaltzug-bewehrung.

Verankerung Spannstahl Ermittlung des zur Verankerung des Spannstahles erforderlichen Überstandes (DIN 4227/EC2) bzw. Nachweis der Zugkraftdeckung (DIN 1045-1).

Längenänderungen Ermittlung der Längenänderung des Binders infolge Kriechen, Schwinden und Temperatur.

xl bzw. xr nur DIN 4227/EC2

An den Schnitten xl (links) und xr (rechts) werden die Einhaltung von Randzug- und Hauptzugspannungen überprüft, bei deren Überschreitung der Nachweis der Verankerung zu führen ist.

Vorgabewert: DIN 4227: xl = d0/2 EC2: xl = d

ba,l bzw. ba,r Breite der Auflager links und rechts. Die Auflagerlinie wird mittig angenommen.

direkte Auflagerung links/rechts: Bei markierter Option und wenn der schubnachweisfreie

Bereich nicht benutzerdefiniert ist, ergibt sich die Grenze des für die Schubbewehrung maßgebenden Bereiches im Abstand d (EC2, DIN 1045-1) bzw. d0/2 vom Auflagerrand. Auflagernahe Einzellasten werden bei der Ermittlung der Schubbewehrung abgemindert. Befinden sich zwischen Auflagerrand und Bereichsgrenze Einzellasten, so verschiebt sich die Bereichsgrenze zur Einzellast mit dem geringsten Abstand zum Auflagerrand.

dT In die Ermittlung der Längenänderung eingehende Temperaturänderung.


Lasten

Hier sind alle im Kriechabschnitt Nutzung Fertigteil bzw. Nutzung nach Ortbetonergänzung wirkenden ständigen (Lastfall G2) und veränderlichen Lasten (Lastfall P) einzugeben.

Feld Feldbezeichnung: Feldnummer, Kragarm links, Kragarm rechts

Art Lastart

1 = Gleichmäßige Linienlast über die gesamte Feldlänge

2 = Einzellast im Abstand a vom linken Feldrand

3 = Einzelmoment im Abstand „Abst" vom linken Feldrand

4 = Trapezlast im Abstand „Abst" vom linken Feldrand mit der Länge „Lang"

5 = Dreieckslast über die Feldlänge mit Gli/PLi bei Abstand „Abst" vom linken Feldrand

6 = Trapezlast über die gesamte Feldlänge

0 = Wechsel auf das nächste Feld

Gli Charakteristischer Wert der linken Ordinate der nachträglich ständigen Einwirkung.

Pli Linke Ordinate.

Charakteristischer Wert Qk der veränderlichen Einwirkung bzw. Bemessungswert Ad der außergewöhnlichen Einwirkung bzw. Bemessungswert AEd l der Einwirkung infolge Erdbeben (nach /42/ S.61 kann l = 1,0 angenommen werden).

Abst Abstand der linken Ordinate vom linken Feldrand.

Gre Charakteristischer Wert der rechten Ordinate der nachträglich ständigen Einwirkung.

Pre Rechte Ordinate.

Charakteristischer Wert Qk der veränderlichen Einwirkung bzw. Bemessungswert Ad der außergewöhnlichen Einwirkung bzw. Bemessungswert AEd l der Einwirkung infolge Erdbeben (nach /42/ S.61 kann l = 1,0 angenommen werden).

Lang Abstand von der linken zur rechten Ordinate.

Faktor Faktor für Lastordinaten, z.B. für Einflussbreite.

aus Pos Verbale Bemerkung zur Herkunft der Einwirkung (max. 6 Zeichen).

Ew-Grp Einwirkungsgruppe.

Die eingegebenen veränderlichen Lasten müssen bei Berechnung nach EC2 oder DIN 1045-1 Einwirkungen zugeordnet werden. Über der Taste <F5> können die zur Verfügung stehenden Einwirkungen angezeigt werden.

EC2: Tab.R1 aus /4/

DIN 1045-1: DIN 1055-100, Tab. A2 sowie entsprechend Tab.2 außergewöhnliche Einwirkung und Einwirkung infolge Erdbeben.

Standardmäßig werden Einwirkungen, die nach Tab. A.2 Nutz- oder Verkehrslasten zugeordnet werden, als voneinander abhängig angenommen. Diese Abhängigkeit kann nutzerdefiniert aufgehoben werden siehe Kapitel Bemessungsvorgaben.

Zus-Grp Zusammengehörigkeitsgruppe.

Veränderliche Lasten können Gruppen zugeordnet werden, die immer zusammen wirken. (EC2/DIN 1045-1:Lasten einer Gruppe müssen einer Einwirkung zugeordnet sein).


Psi Quasi-ständiger Anteil der veränderlichen Lasten (nur bei Auswahl von DIN 4227 T1).

Lastübernahme (geplant, z.Z. nicht implementiert)

Bei der Eingabe der Lastordinaten ist es möglich, über die <F5>-Taste Lasten aus den Stützkräften anderer Trägerpositionen (DLT10) zu übernehmen bzw. auf Deckenlasten, welche für das Projekt mit dem Programm Lastzusammenstellung ermittelt wurden zuzugreifen.

Eigengewicht

Das Eigengewicht wird vor jeder Berechnung automatisch ermittelt.

Eigengewicht Fertigteil G1E, G1M

Das Eigengewicht wird für den Einbauzustand (G1E) bzw. für den Montagezustand (G1M) ermittelt.

Anhand des Querschnittverlaufes und dem spezifischen Gewicht werden bei parallelgurtigen Bindern eine gleichmäßige Linienlast, bei Bindern mit Sattel bzw. Kehle zwei Trapezlasten und bei Pultdachbindern eine Trapezlast ermittelt. Das Eigengewicht der Überstände und ggf. der Auflagerverstärkung wird berücksichtigt.

Eigengewicht Ortbeton GE, UL1, FU1, FU2

Anhand des spezifischen Gewichtes und des Querschnittes der Ortbetonergänzung und ggf. unter Berücksichtigung einer infolge Schalungsunterstützung reduzierten Einflussbreite wird eine gleichmäßige Linienlast GE ermittelt.

Infolge der Lastumlagerung beim Lösen der Schalungsunterstützung kommt eine Linienlast UL1 = ((AB1 + AB2) / 2 DLW DP GAMMA) - GE hinzu.

AB1, AB2, DP, DLW Siehe Kapitel "Ortbeton".

Der Lastumlagerung beim Lösen einer Binderunterstützung wird durch die Einzellasten FU1 und ggf. FU2 Rechnung getragen, die den negativen Stützkräften entsprechen.

Schnitte

Schnittanzahl

Der Binder wird in einem Schnittraster untersucht. Einzugeben ist die Anzahl der kritischen Schnitte

An Aussparungen wird das Grundraster durch zusätzliche Schnitte am Anfang, in der Mitte und am Ende der Aussparung verfeinert. Weitere zusätzliche Schnitte werden links und rechts von Einzellasten gelegt. Über die Länge der Auflagerverstärkung bzw. Eintragungslänge des Spannstahles ist der Schnittabstand 5 mal feiner.

Für jede Nachweisgröße wird der Bereich links und rechts des nach Abarbeitung dieses Rasters bestimmten Extremwertes nochmals in einem 10 mal feineren Raster untersucht.

Es können mit diesen zusätzlichen Schnitten bis zu 150 Schnitte abgearbeitet werden. Durch die Schnittanzahl wird die Rechenzeit, aber auch die Genauigkeit der Ermittlung der kritischen Schnitte maßgeblich beeinflusst. Sie sollte nicht unnötig hoch, aber auch nicht zu niedrig gewählt werden.

Insbesondere für die richtige Ermittlung der Durchbiegungen sind im Feld und bei größeren Kragarmen jeweils mindestens 5 - 10 Schnitte erforderlich.


Bereiche ohne Schubnachweis

Der definierte Bereich ist für die Ermittlung der Schubbewehrung und Hauptspannungen (DIN 4227 T1) nicht maßgebend. Bei direkter Auflagerung wird der Abstand zum Auflagerrrand (ba / 2) + d [EC2 / DIN 1045-1] bzw. ba / 2 + d0 / 2 [DIN 427 T1] voreingestellt, bei indirekter Auflagerung nur der Abstand zum Auflagerrand.

Befinden sich zwischen Auflagerrand und Bereichsgrenze Einzellasten, so verschiebt sich die Bereichsgrenze zur Einzellast mit dem geringsten Abstand zum Auflagerrand.

Nutzerdefiniert: Sind die Annahmen der automatischen Ermittlung nicht zutreffend, kann der Bereich auch nutzerdefiniert eingestellt werden.

maximales Feldmoment bei Aktivierung wird der Schnitt mit dem im Einbauzustand maximalen Feldmoment gerechnet

Ausgabe im Textfenster über Listenauswahl

Gewählte Schnitte

Bei aktivierter Option "Aus" erfolgt die ausführliche Ausgabe des Schnittes

Innerhalb der Binderlänge kann jeder Schnitt untersucht werden, der Schnittabstand x bezieht sich auf den linken Anfang des jeweiligen Feldes.

Bereich Auswahl des Bereiches, in dem der Schnitt definiert wird.

1= linker Kragarm

2= Feld

3= rechter Kragarm

x(m) Abstand des Schnittes vom linken Bereichsrand in [m]


Kippen

Markieren Sie das Verfahren Ihrer Wahl. Der Kippnachweis im Montagezustand steht nur dann zur Verfügung, wenn ein Montagesystem eingegeben wurde.

Kippnachweis nach Stiglat

Keine zusätzlichen Eingaben.

Kippnachweis nach Mann

Die bereits eingegebene schlaffe obere Bewehrung wird über die Breite gleichmäßig verteilt angenommen. Da die hier gemeinte Bewehrung jedoch vornehmlich an den Seiten liegen sollte, ist die „Kippbewehrung" an dieser Stelle einzugeben.

Die Vorverformung am Obergurt muss größer Null sein, die des Untergurtes kann auch negativ gewählt werden. Eine Schrägstellung des Binders kann die Kippsicherheit erheblich vermindern.

Vorgabewerte bei x = L1/2 sind:

oben: eo = eo1 + eo2

eo1 = 0,01 Z

(Schrägstellung durch Montageungenauigkeiten mit Z = 0,9 D0) D0 ist die Binderhöhe.

eo2 = 3 (nach Mann 1...3)

unten: eu = 0

As,k Kippbewehrung an den Gurträndern.

dkipp siehe Skizze

alle Werte in [cm]

Kippnachweis im Montagezustand

mit Traverse Bei markierter Option erfolgt die Montage mittels Traverse

mit Seilgehänge Bei markierter Option erfolgt die Montage mittels Seilgehänge

Hli: Höhe des linken Aufhängepunktes über Unterkante Binder

Hre: Höhe des rechten Aufhängepunktes über Unterkante Binder

Alpha: Winkel zwischen Montageseil und der Horizontalen (30... 90 Grad, nur bei Schrägseilaufhängung)

Vorgabewerte für Hli und Hre sind die jeweiligen Binderoberkanten. Ragt eine Tragöse wesentlich über die Binderoberkante hinaus, so ist deren Elastizität ggf. mit einer abgeminderten Höhe der Aufhängepunkte zu berücksichtigen.

Es wird geprüft, ob die Verbindungsgerade der Aufhängepunkte (Drehachse) oberhalb des Gesamtschwerpunktes liegt. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, besteht die Gefahr des Umkippens und es erfolgt eine Fehlermeldung.


Bemessungsvorgaben

Ständige Einwirkung nicht feldweise kombinieren

Nutzerdefinierte Einstellung entsprechend DIN 1045-1 5.3.3 (5), gilt nach Auslegung in DAfStb Heft 525 nur für ein Verhältnis ständiger zu veränderlicher Lasten von p/g > 0,2 und für nicht zu große Kragarme.

Einwirkungsabhängigkeiten

siehe Einwirkungskombinationen aus äußeren Lasten

Alle Nutz- und Verkehrslasten sind unabhängig: Nutzerdefinierte Einstellung, bei der jede Einwirkung aus Nutz- und Verkehrslasten für sich kombiniert wird.

Nutz- und Verkehrslasten jeweils abhängig: Nutzerdefinierte Einstellung, bei der Nutz- und Verkehrslasten jeweils wie eine Einwirkung kombiniert werden.

Alle Nutz- und Verkehrslasten sind abhängig: Standardeinstellung, bei der alle Nutz- und Verkehrslasten ungünstigst wie eine Einwirkung kombiniert werden.

Versatzmaß

(nur DIN 4227 T.1) 1,0 h (DIN 1045 7/88 Tabelle 25) Erhöhung wenn Bewehrungsstäbe außerhalb des Steges (DIN 1045 18.7.2 (5)) Reduzierung bei voller Schubdeckung 1,5 h (DIN 4227 T.1 14.3 (1) Platten ohne Schubbewehrung)

Verfahren Querkraftbewehrung

(nur EC2) Standardverfahren Verfahren mit veränderlicher Druckstrebenneigung

Querkrafttragfähigkeit (nur DIN 1045-1) z < d-2 nomc nicht berücksichtigen

Nach 10.3.4 (2) gilt z < d-2 nomc. Die Beachtung dieser Bedingung kann vom Anwender in Bemessungseinstellungen optional unterbunden werden, weil sich bei dünnen Platten u.U. dadurch sehr kleine Hebelarme ergeben können.

Keine Mindestbewehrung Rissbreite

Bei aktivierter Option ist die Ermittlung der Mindestbewehrung abgeschaltet. Dies ist nur sinnvoll, wenn nennenswerte Zwangskräfte und Eigenspannungen ausgeschlossen werden können (z.B. für statisch bestimmte und zwängungsfrei gelagerte Fertigteile - vgl. /35/ S.5-18).

Zulässige Durchbiegung

Gesamtdurchbiegung Zuwachsdurchbiegung

EC2 T.1 4.4.3.1 (5) (6): L/250 L/500

DIN 1045-1 11.3.1 (8) (10): L/250 L/500

Durchbiegung infolge Schwinden nicht berücksichtigen

Siehe hierzu Durchbiegungsnachweis

Zugversteifung bei Durchbiegung mit seltener Lastkombination

Siehe hierzu Durchbiegungsnachweis


Berechnen

Durch Doppelklick auf Berechnen in der Hauptauswahl erfolgt die Berechnung.

Optional ist über den Menüpunkt "Bearbeiten" einstellbar, ob nach jeder Änderung sofort eine Berechnung erfolgen soll oder nicht.

Eigengewicht Das Eigengewicht wird vor jeder Berechnung automatisch ermittelt.

Ausgabe

Ausgabe der Systemdaten, Ergebnisse und Grafik auf Bildschirm oder Drucker.

Über den Punkt Ausgabe in der Hauptauswahl starten Sie den Ausdruck bzw. die Anzeige auf Bildschirm.

Ausgabeprofil Bei einigen Programmen können Sie auch den Umfang der Ausgabe (Ausgabeprofil) festlegen/einschränken.

Bildschirm Anzeige der Werte in einem Textfenster

Siehe auch Ausgabe der Berechnungsergebnisse

Drucken Starten der Ausgabe auf den Drucker

Ausgabebeispiele finden Sie in den PDF-Dateien:

B8-Beispiel-1-BK91EC2.pdf

B8-Beispiel-2-DIN.pdf

B8-Beispiel-3-EDI.pdf

Ausgabe der Berechnungsergebnisse

Die Ausgabe auf dem Bildschirm erfolgt entweder über die Textansicht oder

Grafikansicht .

Berechnungsergebnisse in der Textansicht

Klicken Sie auf das Symbol Textansicht und dann auf einen Eintrag in der Auswahlliste (in der Menüzeile):

Der Inhalt der Textansicht kann über das Druckersymbol in der Symbolleiste gedruckt werden.

Beschreibung der Auswahlmöglichkeiten für die Textansicht (Eingabedaten, kritische Schnitte, Bruchsicherheit ...)


Berechnungsergebnisse in der Grafikansicht

Die Steuerung der Ausgabe erfolgt über die Symbolleiste in der Menüzeile

Ein Klick auf ein Symbol zeigt die jeweilige Ergebnisgrafik an.

Beschreibung der Symbole von li. nach rechts:

- Systemgrafik

- Ansicht mit Spanngliedern

- Querschnitt

- Querschnitt mit Ergänzung

- M-Fläche

- Q-Fläche

- Bruchsicherheit

- Betonrandspannungen Fertigteil

- Betonrandspannungen Ergänzungen

- Stahlspannungen

- Rissbreitenbegrenzung

- Durchbiegung

- Schubdeckung

- Hauptzug- und Hauptdruckspannung Fertigteil

- Hauptzug- und Hauptdruckspannung Ergänzung

Der Inhalt der Grafikansicht kann über die rechte Maustaste (kontextsensitives Menü) und "Drucken" gedruckt werden.

Ausnutzungen

Aufruf eines Anzeigefensters für die Ausnutzungen.

Die angezeigten Werte werden bei Änderungen sofort aktuallisiert.

Das Fenster kann mit der Maus an jede Stelle auf dem Bildschirm verschoben werden.

Zu den Werten siehe Kapitel Nachweise

Durch Mausklick auf „Schließen" wird das Fenster ausgeblendet.


Ratgeber

Bei Ausnutzungsgraden über 1,0 muss durch eine Variation der Binderparameter die Einhaltung des Nachweises erreicht werden.

Der Ratgeber kann aufgerufen werden, wenn vorher die kritischen Schnitte ermittelt wurden. Dessen Arbeitsweise wird im folgenden kurz beschrieben:

Parameter:

P+ Spannkraft erhöhen

P- Spannkraft reduzieren

AI+ Spannstähle abisolieren

AI- Abisolierungen reduzieren

KS Kriechen und Schwinden reduzieren

BSTO Betonstahl oben zulegen

BSTU Betonstahl unten zulegen

BK Betonklasse erhöhen

D0 Querschnittshöhe vergrößern

BU Untergurt verstärken

BO Obergurt verstärken

AV Auflagerverstärkung

XM Lage der Aufhängepunkte

nicht erfüllter Nachweis Bezeichnung Parametervariation

Tragf. Biegung unten

Tragf. Biegung oben

Zugkraftdeckung unten

Zugkraftdeckung oben

Kippen nach Stiglat (Ez)

Kippen nach Mann (Ez)

Kippen nach Stiglat (Mz)

EC2: Drucksp. seltene LK

EC2: Drucksp. quasi-st.LK

DIN: Drucksp. (DZ)

DIN: Zugspannung (Ez)

DIN: Zugspannung (Bz)

DIN: Druckspannung (vZ)

Spannstahlspannung

Betonstahlspannung

Rissbreite unten

Rissbreite oben

Dekompression unten

Dekompression oben

Durchbiegung oben

EtaBu

EtaBo

EtaZu

EtaZo

Kipp(EzS)

Kipp(EzM)

Kipp(Mz)

Sigd1

Sigd2

Sigd1

Sigz1

Sigz2

Sigd2

Sigp

|Sigs|

wku

wko

Xpu

Xpo

fo

wenn EpsS = Epsu: BSTU, P+,AI- sonst: BK, D0, BO

wenn zII < 0: AI+, P-, sonst: BSTO, BU, D0, BK, XM

P+, AI-, BSTU

P-, AI+, BSTO, XM

BO, BU, D0

BO, D0, BSTU, BSTO

BO, BU, D0, XM

P+, AI-, KS, BK, BO

P+, AI-, KS, BK, BU

P-, AI+, BK, BO

P-, AI+, BK, BU

P-

BST(U/O), BK, D0

BSTU, P+, AI-, KS

BSTO, P-, AI+, XM

P+, AI-, KS

P-, AI+, XM

P-, BK, D0, früherer Einbau


Durchbiegung unten

Zuw.-Durchbiegung (Nutz.)

EC2: Druckstrebentragf.

DIN: Hauptzugsp.(GL)

DIN: Hauptdruck.(ZA,BL)

DIN: Schubspann.(ZB,BL)

DIN: Hauptdruck.(ZB,BL)

fu

|df|

Vrd2

SigI

SigIIA

TauR

SigIIB

P+, BK, KS, D0

BK, D0

AV, BK, D0, P-

AV, BK, D0

Bei Ausnutzungsgraden unter 1,0 ist eine Binderoptimierung möglich, dennoch wegen der Verzahnung der Nachweise kaum automatisierbar (z.Zt. nicht Bestandteil des Ratgebers).

Im folgenden werden mögliche Optimierungen mit ihren Voraussetzungen skizziert.

Optimierung für wenn u.a. Reserven bei

Betonstahl unten reduzieren

Betonstahl oben reduzieren

Spannstahl reduzieren

D0 reduzieren

B0 reduzieren

BO reduzieren

BU reduzieren

EtaBu, EtaZu, Sigs, wku,Kipp(EzM)

EtaBo, EtaZo, Sigs, wko,Kipp(EzM)

EtaBu, EtaZu, Sigp, wku, Xpu, fu

EtaBu, EtaZu, wku, Xpu, fu

EtaBo, EtaZo, wko, Xpo, fo,

Sig (d1, d2,z1, z2),

Vrd2, SigI, SigIIA, TauR,SigIIB,

Kipp (EzS, EzM, Mz)

Sig (d1, d2,z1, z2),


EtaBu, EtaZu, wku, Xpu, fu

Sig (d1, d2, z1, z2),


Kipp (EzS, EzM, Mz)

EtaBo, EtaZo, wko, Xpo, fo,

Sig (d1, d2, z1, z2),

Vrd2, SigI, SigIIA, TauR, SigIIB,

Kipp (EzS, EzM, Mz)


Ausgabeprofil

Sie können die Ausgabe einschränken, indem Sie nur die gewünschten Ausgabeoptionen markieren.

Bei Wahl der Option „alle Schnittausgaben ausführlich" erfolgen folgende zusätzliche Ausgaben:

- Stützkräfte je Komponente

- Schnittkräfte an gewählten Schnitten je Komponente und Lastfall

- Dehnungszustände für Zustand II für die Nachweise im GZG an gewählten Schnitten

- Zwischenergebnisse Durchbiegung

Textansicht

Beschreibung der Auswahlmöglichkeiten für die Textansicht:

Eingabedaten

Liste aller Eingabedaten, bei erfolgter Berechnung inklusive

Kriechzahl und Schwindmaß (bei Option "Berechnung am Eingabeschnitt")

Eigengewicht

Stützkräfte (ständige-, veränderliche Anteile, Minimum und Maximum)

Kurzausgabe (wesentliche Nachweise mit Ausnutzung)

Kritische Schnitte

Liste aller an einem Raster zu führenden Nachweise mit kritischem Schnitt, Extremwert und Ausnutzung

Schnittkräfte

Verlauf der minimalen und maximalen Momente aus äußerer Belastung.

(EC2/DIN 1045-1: Grundkombination)

Verlauf der minimalen und maximalen Querkräfte

(EC2/DIN 1045-1: Grundkombination)

Verlauf der Längskraft und Momente aus Vorspannung

(t= Lösen Verankerung, t=Unendlich)


Bruchsicherheit

Tragfähigkeit Biegung mit Längskraft unten, oben

Zugkraftdeckung

Betonspannungen Fertigteil

Verlauf der Betondruck- und zugspannungen im Fertigteil

Betonspannungen Ortbeton

Bei Ortbetonergänzung Betondruck- und zugspannungen im Ortbeton

Stahlspannungen

Verlauf der maximalen Spannungen im Betonstahl und Spannstahl

Rissbreite

DIN 4227: Mindest-und Robustheitsbewehrung

Fertigteil unten, oben, ggf. Ortbeton

EC2: Mindestbewehrung, Rissbreite und Dekompression

Fertigteil unten, oben, ggf. Ortbeton

Durchbiegung

Verlauf der Durchbiegung: Anfang, Ende Kriechabschnitt Lagerung

Verlauf der Durchbiegung: Anfang , Ende Kriechabschnitt Nutzung

Verlauf der Zuwachsdurchbiegung im Kriechabschnitt Nutzung (EC2/DIN 1045-1)

Schubbewehrung

Verlauf der Schubbewehrung im Steg des Fertigteils

Verlauf der Schubbewehrung in der Fuge

Verlauf der Druckstrebentragfähigkeit (EC2/DIN 1045-1)

Hauptspannungen Fertigteil

Bei DIN 4227 Verlauf der

Hauptzugspannungen unter Gebrauchslasten,

Hauptdruckspannungen unter Bruchlasten Zone A,B

Hauptzugspannungen Ortbeton

Bei DIN 4227 und Ortbetonergänzung Verlauf der

Hauptzugspannungen unter Gebrauchslasten,

Hauptdruckspannungen unter Bruchlasten Zone A,B

Schnitt maximales Feldmoment

Ausführliche Ausgabe des Schnittes mit dem maximalen Feldmoment

Gewählte Schnitte

Ausführliche Ausgabe der gewählten Schnitte


Kippsicherheitsnachweis

Ausgabe der aktivierten Kippsicherheitsnachweise mit Zwischenergebnissen

Verankerungsnachweis

Ausgabe des Verankerungsnachweises der Spannbewehrung mit Zwischenergebnissen

Spaltzugbewehrung

Ausgabe des Nachweises der Spaltzugbewehrung mit Zwischenergebnissen

Längenänderung

Berechnungsergebnisse zur Längenänderung des Binders infolge Kriechen, Schwinden und Temperatur


Vergleich DIN 4227 / EC2 / DIN 1045-1

Über einen direkten Vergleich der Ergebnisse eines gleichen Binders lässt sich andeuten, welche Einsparungen an Stahl möglich sind. Daneben eröffnet die Anwendung von DIN 1045-1 neue Möglichkeiten hinsichtlich der konstruktiven Gestaltung des Binders und hinsichtlich des Einsatzes neuer Baustoffe.

Die Ausgabebeispiele BK91EC2 (EC2 T.1) und BK91EDI (DIN 1045-1) entsprechen weitgehend zum Zweck des Vergleiches dem Beispiel Vorspannung mit sofortigem Verbund aus dem Betonkalender (letztmalig in Bk94, S. 620 ff.).

Statt Bk45 wurde C35/45 angesetzt, die Vorspannung wurde beibehalten, die Kombinationsfaktoren für die Verkehrslast mit 0 = 0,8, 1 = 0,7, 2 = 0,5 und die Einstufung in Umweltklasse 2a (EC2) bzw. XC3 (DIN 1045-1) sehr ungünstig angenommen.

Auf die Nachweise der Tragfähigkeit wirkt sich der Übergang von summarischen auf Teilsicherheitsbeiwerte in der Regel günstig aus, insbesondere wenn der Anteil ständiger Lasten hoch ist oder mehrere veränderliche Einwirkungen dann bis auf eine abgemindert zu berücksichtigen sind.

Beim Nachweis der Tragfähigkeit kann infolge flacherer Druckstrebenneigung die Schubbewehrung reduziert werden, allerdings ist das dann höhere Versatzmaß beim Nachweis der Zugkraftdeckung und Verankerung der Spannstähle zu beachten.

Da der Nachweis der Zugspannung entfällt, kann unter Umständen auf die Ausbildung eines Zuggurtes und an den Auflagern auf die Abisolierung von Spannstählen verzichtet werden. Ein Aufreißen an der Oberseite des Binders am Auflager führt jedoch zu hohen Betondruckspannungen, die den Kriecheinfluss erheblich verstärken können.

Durch höhere Verluste infolge Kriechen und Schwinden (höheres Schwindmaß, Beteiligung des Betonstahles) reduziert sich die verbleibende wirksame Vorspannung mit Auswirkungen auf die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit. Wird der Nachweis der Dekompression erforderlich, kann dieser nur durch eine Erhöhung der Vorspannkraft eingehalten werden.

Bruchsicherheit Schubbewehrung wirksame Vorspannung

t= Unendlich

DIN 4227 0,92 9,39 80%

EC2 0,87 9,35 70%

DIN 1045-1 0,87 8,21 67%

Durch die höhere zulässige Spannung der Spannstähle lässt sich deren Anzahl reduzieren, zu beachten ist jedoch dabei eine Zunahme der Spannstahlrelaxation.

Durch das Anrechnen der immer erforderlichen Duktilitätsbewehrung können weitere Spannstähle entfallen. Nach /32/ S.96 ist jedoch eine gemischte Bewehrung aus Spannstahl und Betonstahl, die sich zunächst aus der Tragfähigkeit teilweise vorgespannter Bauteile ergibt, aus folgenden Gründen nicht optimal:

- bei großen Stützweiten ergibt sich bei Übergreifungsstößen des Betonstahles ein großer Platzbedarf in der Zugzone, ggf. nur durch einen Zuggurt realisierbar

- ein Teil der Vorspannung für den Beton geht verloren, da der Betonstahl einen Teil der Vorspannkräfte ungewollt übernimmt

Statt dessen wird vorgeschlagen, eine einheitliche vorgespannte Bewehrung mit geringem Platzbedarf zu verwenden.

- Eine geringere Vorspannung der Litzen ermöglicht nach /32/ durch geringere Betondeckung und geringeren Abstand der Litzen sogar eine geringere Stegbreite.

- Damit würde sich nach /32/ der Einbau einer Betonstahlbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität erübrigen.

Die beiden letzten Aussagen sind jedoch nicht Bestandteil der Norm und können somit im Programm noch keine Berücksichtigung finden.


Die Anwendung von hochfestem Beton ermöglicht es, Binder mit größeren Stützweiten oder geringeren Bauhöhen herzustellen. Das Verformungsverhalten und auch die zeitabhängigen Verformungen sind geringer, das Bindereigengewicht kann reduziert werden.

Weitere Vorteile für den Fertigteilbau sind aufgrund des geringeren Gewichtes auch geringere Transport- und Montagekosten, außerdem, infolge schnellerer Erhärtung, kürzere Belegungszeiten des Spannbettes. Die höheren Aufwendungen zur Herstellung eines solchen Betons lassen sich gerade durch die kontrollierte Fertigung im Fertigteilwerk und bei hohen Stückzahlen günstig realisieren.


Wahl des Vorspanngrades und zweckmäßige Bewehrung

Der nach DIN 4227 geforderte hohe Vorspanngrad war hinsichtlich der teilweise hohen negativen Durchbiegung bei großen Verkehrslastanteilen und der u.U. erforderlichen Ausbildung eines Zugflansches nicht immer erwünscht und für die Konstruktion sogar nachteilig. Nach /32/ sind Bauteile mit geringeren Vorspanngraden deutlich kostengünstiger.

Nach DIN 1045-1/EC2 T.1 ist nunmehr eine Ausführung ohne Einschränkungen in Stahlbeton oder Spannbeton mit einem beliebigen Vorspanngrad möglich.

Die Grenzen des Stahlbetons werden bei großen Stützweiten oder hohen Belastungen erreicht.

Der Übergangsbereich von reiner schlaffer Bewehrung zu teilweiser Vorspannung mit einem Vorspanngrad von 0 bis 0,2 sollte vermieden werden, da sich der Rissbreitennachweis nach DIN1045-1/Eurocode durch den Wechsel von quasi-ständiger zu häufiger Lastkombination von zul. wk = 0,4 mm zu zul. wk = 0,2 mm und ggf. erforderlichem Nachweis der Dekompression sprunghaft verschärft. Außerdem wird Kriechen und Schwinden, welches im Programm nach Zustand I ermittelt wird, für die auch bei ständigen Einwirkungen im Zustand II befindlichen Querschnitte wesentlich überschätzt.

Nach /25/ und /26/ liegt ein Optimum der erforderlichen Bewehrung bei Vorspanngraden von 0,4...0,7. Dies gilt jedoch nur, wenn eine kontrollierte Rissbildung zulässig ist (Innenbauteil).

Ist der Nachweis der Dekompression gefordert, kann ein Vorspanngrad höher als bei be-schränkter Vorspannung erforderlich werden.

Die Bemessung der Spannbewehrung sollte nach /5/ S.32 so erfolgen, dass das Moment aus ständigen Lasten (bzw. der Lastkombination des Dekompressionsnachweises) gerade durch die Vorspannung kompensiert wird.


DIN 1045 7/88 - Tabelle 10

Zeile 1: - Bauteile in geschlossenen Räumen, z.B. in Wohnungen (einschl. Küche Bad und Waschküche), Büroräumen, Schulen, Krankenhäusern, Verkaufsstätten, soweit nicht im Folgenden etwas anderes gesagt ist.

- Bauteile die ständig trocken sind.

Zeile 2 - Bauteile, zu denen die Außenluft häufig oder ständig Zugang hat, z.B. offene Hallen und Garagen.

- Bauteile, die ständig unter Wasser oder im Boden verbleiben, soweit nicht Zeile 3 oder Zeile 4 oder andere Gründe maßgebend sind.

- Dächer mit einer wasserdichten Dachhaut für die Seite, auf der die Dachhaut liegt.

Zeile 3: - Bauteile im Freien.

- Bauteile in geschlossenen Räumen mit oft auftretender, sehr hoher Luftfeuchte bei üblicher Raumtemperatur, z.B. in gewerblichen Küchen, Bädern, Wäschereien, in Feuchträumen von Hallenbädern und in Viehställen.

- Bauteile, die wechselnder Durchfeuchtung ausgesetzt sind, z.B. durch häufige starke Tauwasserbildung oder in der Wasserwechselzone.

- Bauteile, die „schwachem" chemischem Angriff nach DIN 4030 ausgesetzt sind.

Zeile 4: - Bauteile, die besonders korrosionsfördernden Einflüssen auf Stahl oder Beton ausgesetzt sind, z.B. durch häufige Einwirkung angreifender Gase oder Tausalze (Sprühnebel- oder Spritzwasserbereich) oder durch „starken" chemischen Angriff nach DIN 4030 (siehe auch Abschnitt 13.3).


Literatur

/1/ EC2, T1 (Juni 1992)

/1a/ EC2, T.1-3, deutsche Entwurfsfassung Juni 1994, BK96 T2

/2/ Entwurf DIN 1045 02.1996

/3/ DIN 4227, Teil 1, und Änderung A1

/4/ DAfStb Anwendungsrichtlinie zu EC2, T1

/5/ DAfStb, Heft 425, Bemessungshilfsmittel zu EC2, T1

/6/ DAfStb, Heft 320, Erläuterungen zur DIN 4227

/7/ Grasser, Kupfer, ...:" Bemessung von Stahl- und Spannbetonbau teilen",BK95, T1, S. 303 ff.

/8/ Litzner: "Bemessungsgrundlagen nach EC2", BK95, T1, S. 519 ff.

/9/ Deutscher Betonverein: "Beispiele zur Bemessung von Betontragwerken nach EC2",1994

/10/ Kupfer:"Bemessung von Spannbetonbauteilen nach DIN 4227", BK94, T1, S. 589 ff.

/11/ Bieger:"Stahlbeton- und Spannbetontragwerke nach EC2", 1993

/12/ Zerna:"Spannbetonträger", 1987, S.106 ff.

/13/ Abelein: "Ein einfaches Verfahren zur Berechnung von Verbundkonstruktionen", Bauingenieur 1987, S.127-132

/14/ Deneke, Holz, Litzner: "Übersicht über praktische Verfahren zum Nachweis der Kippstabilität schlanker Stahl und Spannbetonträger", Beton- und Stahlbetonbau 1985, 9, S. 238 - 243, 10, S. 274 - 280, 11, S. 299 - 304.

/15/ Rafla, Die Bautechnik 1975, H.8, S.269-275

/16/ Stiglat,K..:"Zur Näherungsberechnung der Kipplasten von Stahl- und Spannbetonträgern über Vergleichsschlankheiten", Beton- und Stahlbetonbau 10, 1991, S. 274 - 280.

/17/ Mann, W.: "Kippnachweis und -aussteifung von schlanken Stahl- und Spannbetonträgern", Beton- und Stahlbetonbau 1976, 2, S.37 - 42.

/18/ Mann, W.: "Anwendung des vereinfachten Kippnachweises auf T- Profile aus Stahlbeton", Beton- und Stahlbetonbau 1985, 9, S. 235 - 237.

/19/ Kasparek, K.;Hailer W.: Nachweis und Bemessungsverfahren zum Stabilitätsnachweis nach der neuen DIN 1045, Düsseldorf (Werner 1973)

/20/ Rossner, W.; Graubner, C.: Spannbetonbauwerke Teil 1, Bemessungsbeispiele nach DIN 4227, Berlin (Ernst & Sohn) 1992

/21/ Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau Teil 3, Berlin (Springer) 1974

/22/ Rossner, W.; Graubner, C.: Spannbetonbauwerke Teil 2, Bemessungsbeispiele nach Eurocode

/23/ König, G.; Tue, N.; Pommering, D.: Kurze Erläuterung zur Neufassung DIN 4227 Teil 1, Bauingenieur 1996, S.83-88

/24/ Geistefeldt; Goris: Tragwerke aus bewehrten Beton nach Eurocode 2, Berlin (Beuth) 1993

/25/ Bachmann, H.:Teilweise Vorspannung, Erfahrungen aus der Schweiz; Beton- und Stahlbetonbau 2/1980 S.40-44 ./.

/26/ Kupfer H.: Die Wirtschaftlichkeit als ein Kriterium zur Wahl des Vorspanngrades, Betonwerk+Fertigteiltechnik 5/1986

/27/ Litzner: "Bemessungsgrundlagen nach EC2", BK96, T1

/28/ DIN 1045-1 berichtigte Fassung Juli 2001

/29/ DIN EN 206-1

/30/ Deutscher Ausschuß für Stahlbeton Heft 525

/31/ Zilch/Rogge, "Bemessung Stahl- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1", Betonkalender 2002 Teil 1


/32/ Hegger/Nitsch, „Neuentwicklung bei Spannbetonfertigteilen", Beton- und Fertigteil-jahrbuch 2000, S.96 ff.

/33/ Tue/Pierson, „Rissbreite und Nachweiskonzept nach DIN 1045-1", Beton- und Stahlbetonbau 5/2001

/34/ DIN 1055-100 Ausgabe März 2001

/35/ Deutscher Betonverein "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1", 2002

/36/ Backes: "Überprüfung der Güte eines praxisgerechten Näherungsverfahrens zum Nachweis der Kippsicherheit schlanker Stahl- und Spannbetonträger", Beton- und Stahlbetonbau 7/1995 S.176 ff.

/37/ Reinhardt, "Beton", Betonkalender 2002 Teil 1

/38/ Curbach/Zilch, "Einführung in DIN 1045-1" Ernst und Sohn 2001

/39/ Fischer, "Begrenzung der Rissbreite und Mindestbewehrung", Seminarunterlagen DIN 1045-1 Friedrich+Lochner GmbH, Berlin 2001

/40/ Graubner/Six, "Spannbetonbau" S.F.38 ff., Stahlbetonbau aktuell 2001, Werner Verlag

/41/ Grünberg, „Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln für den konstruktiven Hochbau - Erläuterungen zu DIN 1055-100", Beuth Verlag 2004

/42/ Dr.Schlüter, „Auslegung von Betonbauten", Vortrag bei DGEB/DIN Gemeinschaftstagung „Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben - Die neue DIN 4149", Leinfelden Echterdingen 2005

/44/ Kommentierte Kurzfassung DIN 1045, 2.überarbeitete Auflage, Beuth 2005

/45/ 2. Berichtigung DIN 1045-1 (2005-06)

/46/ Berichtigung 1: 2005-05 DAfStb H.525

/47/ Krüger,Mertzsch,"Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten", Beton- und Stahlbetonbau 1998, Heft 10

/48/ Rossner, W.; Graubner, C.: Spannbetonbauwerke Teil 3, Bemessungsbeispiele nach DIN 1045-1 und DIN Fachbericht 102, Berlin (Ernst & Sohn) 2005

/49/ Fingerloos,"Erläuterungen zur praktischen Anwendung der Norm", Betonkalender 2006 Teil 2

/50/ Neufassung DIN 1045-1 (2008)

/51/ Deutscher Beton- und Bautechnikverein, Heft 14 (2008)

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Spannbettbinder B8 - Frilo · 2012. 5. 7. · 2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung Frilo-Programm: B8 - Spannbettbinder Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zum Programm