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Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Walter Borchardt -Ott
Kristallogra • Ie Eine Einfiihrung fiir Naturwissenschaftler
Sechste, iiberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 290 Abbildungen und 44 Tabellen
Springer
Walter Borchardt -Ott
• Ie Eine Einfiihrung fiir Naturwissenschaftler
Sechste, iiberarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 290 Abbildungen und 44 Tabellen
Springer
32/31111Di- 5 4 3 21
Dr. Walter Borchardt-OttWestfälische Wilhelms-UniversitätInstitut für MineralogieCorrensst raße 2448149 Müns ter
Privat: Ludgerusstr. 9,483 41 Altenberge
Die 1. Auflage erschien 1976, die 2. Auflage 1987 in der Reihe Heidelb ergerTaschenbücher, die 3.Auflage 1990, die 4.Auflage 1993 und die 5. Auflage 1997inder Reihe Springer-Lehrbuch.
ISBN 978-3-540-43964-6 ISBN 978-3-662-08224-9 (eBook)DOI 10.1007/978-3-662-08224-9
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheit saufnahmeBorchardt -Ott , Walter:Kristallographie : eine Einführu ng für Naturw issenschaftler / WalterBorchardt -Ott . - 6.,korrigier te Auf!. - Berlin ; Heidelberg ; New York;Barcelona ; Hongkong ; London ; Mailand ; Paris; Tokio :Springer, 2002
Dieses Werk ist urh eberr echtlich geschützt . Die dadurch begrü ndeten Rechte. insbesondere die der Überse tzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funk sendung. derMikroverfilmung ode r der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicheru ng in Datenverarbeitungsanlagen , bleiben. auch bei nur auszugsweiser Verwertu ng, vorb ehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkesoder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungendes Urheberr echtgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltendenFassung zulässig. Sie ist gru ndsätzlich vergütungspf!ichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Stra fbestimmungen des Urheberr echtgesetzes.
http ://www.spr inger.de
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976, 1990, 1993, 1997, 2002Originally published by Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York in 2002 .
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen,Warenbezeichnungen usw.in diese m Werk berechtigtauch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme , daß solche Namen im Sinne der Warenzeiche nund Markenschutz-Gebung als frei zu bet rachte n wären und daher von jedermann benu tzt werden dürften.
Herstellung: PRO EDlT Gmbll, HeidelbergEinbandgestaltung: design & production GmbH, HeidelbergSatz: Fotosatz-Service Köhler GmbH, WürzburgGedruckt auf säurefreiem Papier SPIN: 11375913
fürSigrid
und SteffenAnnetteViktoriaFredericTeresaSusanna
Vorwort zur sechsten deutschen Auflage
Die Neuerungen bei der 5. Auflage - das groBere Format, das ansprechende Cover, das Hervorheben von wichtigen Merksatzen und Definitionen durch Rahmung bez. Unterlegung mit Grau - sind gut aufgenommen worden und wurden natiirlich bei der 6. Auflage beibehalten. Der Text fiir die 6. Auflage ist iiberarbeitet, Formulierungen wurden verbessert. In Kap. 11 sind nun die Koordinaten der aquivalenten Punkte einer allgemeinen Punktlage einer Raumgruppe mit Hilfe von Matrizen berechnet.
Mit Frau Prof. Dr. E. Koch (Marburg) konnte ich wieder einige Fragestellungen diskutieren. Herr Prof. Dr. H. Hartung (Halle/S) hat das Buch genau durchgesehen und mir wertvolle Hinweise gegeben. Beiden mochte ich sehr herzlich fiir ihre Miihe danken. Meiner Frau danke ich besonders fiir ihre Hilfe beim Korrekturlesen.
Miinster, im Herbst 2002 w. Borchardt -Ott
Vorwort zur sechsten deutschen Auflage
Die Neuerungen bei der 5. Auflage - das groBere Format, das ansprechende Cover, das Hervorheben von wichtigen Merksatzen und Definitionen durch Rahmung bez. Unterlegung mit Grau - sind gut aufgenommen worden und wurden natiirlich bei der 6. Auflage beibehalten. Der Text fiir die 6. Auflage ist iiberarbeitet, Formulierungen wurden verbessert. In Kap. 11 sind nun die Koordinaten der aquivalenten Punkte einer allgemeinen Punktlage einer Raumgruppe mit Hilfe von Matrizen berechnet.
Mit Frau Prof. Dr. E. Koch (Marburg) konnte ich wieder einige Fragestellungen diskutieren. Herr Prof. Dr. H. Hartung (Halle/S) hat das Buch genau durchgesehen und mir wertvolle Hinweise gegeben. Beiden mochte ich sehr herzlich fiir ihre Miihe danken. Meiner Frau danke ich besonders fiir ihre Hilfe beim Korrekturlesen.
Miinster, im Herbst 2002 w. Borchardt -Ott
Vorwort zur fiinften deutschen Auflage
Diese 5. vollstandig uberarbeitete Auflage hat ein neues Format und Cover erhalten. 1m Text sind Definitionen und wichtige Formulierungen durch Rahmung besonders hervorgehoben.
1m Kap. 4 sind die Eigenschaften der stereographischen Projektion und die damit verbundene Arbeitsweise sehr ausfiihrlich beschrieben, die gnomonische und die orthographische Projektion eingefiihrt und weitere Indizierungsverfahren erlautert. Ein neues Kapitel Symmetriegruppen behandelt die Grundzuge der Gruppentheorie. Dazu wird eine Darstellung der Symmetrie-Operationen durch Matrizen eingefiihrt. Die Matrizen und inversen Matrizen der 64 Punktsymmetrie-Operationen sind tabellarisch erfaBt. Die Ableitung einiger Punktgruppen durch Matrizenmultiplikation wird behandelt. Gruppentafeln sind erstellt, auf ihre Bedeutung ist hingewiesen. 1m Rontgen-Kapitel ist eine Strukturbestimmung fur eine einfache Kristallstruktur gezeigt. SchlieBlich wird die Zwillingsbildung bei 2 Kristallarten ausfuhrlich diskutiert.
Die 5. deutsche Auflage entspricht der 2. Auflage der englischen Dbersetzung. Bei letzterer fehlt das Kapitel Symmetriegruppen.
Frau Prof. Dr. E. Koch, Marburg, bin ich fur die uberaus eingehende Durchsicht des Kapitels Symmetriegruppen und fur wertvolle Hinweise sehr zu Dank verpflichtet. Mein Dank gilt auch Herrn Dr. J. Lons, Munster, mit dem ich einige Probleme diskutieren konnte.
Munster, Sommer 1997 W. Borchardt -Ott
Vorwort zur fiinften deutschen Auflage
Diese 5. vollstandig uberarbeitete Auflage hat ein neues Format und Cover erhalten. 1m Text sind Definitionen und wichtige Formulierungen durch Rahmung besonders hervorgehoben.
1m Kap. 4 sind die Eigenschaften der stereographischen Projektion und die damit verbundene Arbeitsweise sehr ausfiihrlich beschrieben, die gnomonische und die orthographische Projektion eingefiihrt und weitere Indizierungsverfahren erlautert. Ein neues Kapitel Symmetriegruppen behandelt die Grundzuge der Gruppentheorie. Dazu wird eine Darstellung der Symmetrie-Operationen durch Matrizen eingefiihrt. Die Matrizen und inversen Matrizen der 64 Punktsymmetrie-Operationen sind tabellarisch erfaBt. Die Ableitung einiger Punktgruppen durch Matrizenmultiplikation wird behandelt. Gruppentafeln sind erstellt, auf ihre Bedeutung ist hingewiesen. 1m Rontgen-Kapitel ist eine Strukturbestimmung fur eine einfache Kristallstruktur gezeigt. SchlieBlich wird die Zwillingsbildung bei 2 Kristallarten ausfuhrlich diskutiert.
Die 5. deutsche Auflage entspricht der 2. Auflage der englischen Dbersetzung. Bei letzterer fehlt das Kapitel Symmetriegruppen.
Frau Prof. Dr. E. Koch, Marburg, bin ich fur die uberaus eingehende Durchsicht des Kapitels Symmetriegruppen und fur wertvolle Hinweise sehr zu Dank verpflichtet. Mein Dank gilt auch Herrn Dr. J. Lons, Munster, mit dem ich einige Probleme diskutieren konnte.
Munster, Sommer 1997 W. Borchardt -Ott
Vorwort zur vierten deutschen Auflage
Nach Ablauf von drei Jahren ist wieder eine neue Auflage notwendig. Mit dieser vierten Auflage wird eine englische Obersetzung erscheinen.
Die Kapitel Punktgruppen, Raumgruppen und Kristallchemie sind uberarbeitet und z. T. erheblich erweitert worden. Die Kristallphysik wurde gestrichen. Fur die Kristallformen wurde ein Schema entwickelt, das anhand von Diagrammen nicht nur eine einfache Ableitung der Formen einer Punktgruppe, sondern auch ein Ablesen der Indizierung fur alle Flachen der Kristallformen gestattet. Die Raumgruppen sind urn Beispiele fur das hexagon ale und kubische Kristallsystem erweitert, die Koordinatengebung im Hexagonalen ist berucksichtigt. Es war mir ein wichtiges Anliegen, die engen Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen aufzuzeigen. In der Kristallchemie wird nach allgemeinen Betrachtungen zusatzlich auf Mischkristalle und polymorphe Umwandlungen eingegangen.
Ich war sehr froh, daB ich mit Prof. Dr. E. Koch (Marburg) die Kristallformen und Raumgruppen ausfuhrlich diskutieren konnte. Die Kristallchemie wurde von Prof. Dr. W. Fischer (Marburg) kritisch durchgesehen. Mit Dr. A. Baumann, Dr. J. LOns und Doz. Dr. P. Ullrich (alle Munster) konnte ich einige Probleme besprechen. Die vielen neuen Abbildungen hat wieder H. Wieden gezeichnet. Ihnen allen mochte ich sehr herzlich danken.
Munster, Sommer 1993 W. Borchardt-Ott
Vorwort zur vierten deutschen Auflage
Nach Ablauf von drei Jahren ist wieder eine neue Auflage notwendig. Mit dieser vierten Auflage wird eine englische Obersetzung erscheinen.
Die Kapitel Punktgruppen, Raumgruppen und Kristallchemie sind uberarbeitet und z. T. erheblich erweitert worden. Die Kristallphysik wurde gestrichen. Fur die Kristallformen wurde ein Schema entwickelt, das anhand von Diagrammen nicht nur eine einfache Ableitung der Formen einer Punktgruppe, sondern auch ein Ablesen der Indizierung fur alle Flachen der Kristallformen gestattet. Die Raumgruppen sind urn Beispiele fur das hexagon ale und kubische Kristallsystem erweitert, die Koordinatengebung im Hexagonalen ist berucksichtigt. Es war mir ein wichtiges Anliegen, die engen Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen aufzuzeigen. In der Kristallchemie wird nach allgemeinen Betrachtungen zusatzlich auf Mischkristalle und polymorphe Umwandlungen eingegangen.
Ich war sehr froh, daB ich mit Prof. Dr. E. Koch (Marburg) die Kristallformen und Raumgruppen ausfuhrlich diskutieren konnte. Die Kristallchemie wurde von Prof. Dr. W. Fischer (Marburg) kritisch durchgesehen. Mit Dr. A. Baumann, Dr. J. LOns und Doz. Dr. P. Ullrich (alle Munster) konnte ich einige Probleme besprechen. Die vielen neuen Abbildungen hat wieder H. Wieden gezeichnet. Ihnen allen mochte ich sehr herzlich danken.
Munster, Sommer 1993 W. Borchardt-Ott
Vorwort zur dritten Auflage
Nach drei Jahren ist wieder eine Neuauflage notwendig. Es wurden kleine Anderungen im Text vorgenommen, weitere Ubungsaufgaben mit Losungen erglinzt und das Kapitel "Das reziproke Gitter" hinzugefugt.
Frau Priv.-Doz. Dr. E. Koch, Marburg, mochte ich fur viele Diskussionen meinen herzlichen Dank sagen.
Munster, Herbst 1990 W. Borchardt -Ott
Vorwort zur dritten Auflage
Nach drei Jahren ist wieder eine Neuauflage notwendig. Es wurden kleine Anderungen im Text vorgenommen, weitere Ubungsaufgaben mit Losungen erglinzt und das Kapitel "Das reziproke Gitter" hinzugefugt.
Frau Priv.-Doz. Dr. E. Koch, Marburg, mochte ich fur viele Diskussionen meinen herzlichen Dank sagen.
Munster, Herbst 1990 W. Borchardt -Ott
Vorwort zur zweiten Auflage
Das Konzept des Buches, das die geometrische Kristallographie in den Mittelpunkt stellt, wurde nicht verandert. Die Gliederung blieb im Prinzip erhalten. Einige Kapitel wurden erganzt bzw. erweitert, davon Kapitel 4 (Morphologie) ganz erheblich. Die Stereogramme der Punktgruppen wurden dahingehend verbessert, daB nun polare Drehachsen und ungleichwertige Drehachsen gekennzeichnet sind. Die Konzentration von Abbildungen speziell im Kapitel 6 hat sich wohl bewahrt, weil man so besser Zusammenhange erkennt, auch wenn das viele Blattern lastig ist.
Auch jetzt habe ich mich nicht entschlieBen konnen, auf die naturliche Llingeneinheit der Kristallstrukturen A zugunsten von nm zu verzichten.
Die Ubungsaufgaben wurden neu bearbeitet und stark erweitert. Losungen der Aufgaben sind angegeben. Letzteres fiel mir schwer, da die Aufgaben hier in Munster in den Dbungen zur Vorlesung behandelt werden. Ich entschloB mich aber dazu, da ich zahlreiche Briefe von Studierenden und Dozenten anderer Universitaten erhielt, die urn diese Losungen baten.
Fachkollegen haben mir geschrieben und Anregungen gegeben. Ich mochte ihnen allen, im besonderen aber Prof. Dr. W. Fischer (Marburg) und Prof. Dr. J.D.H. Donnay (Montreal) sehr herzlich danken. Frau Priv.-Doz. Dr. E. Koch (Marburg) bin ich fur die kritische Durchsicht des Manuskripts und viele Anregungen besonders dankbar und verbunden. Auch meinen Institutskollegen und vielen meiner Studenten mochte ich fur manchen Hinweis Dank sagen. Viele der zahlreichen neuen Abbildungen wurden von Dr. H. D. Maury und Herrn H. Wieden gezeichnet. Auch ihnen sei herzlich gedankt.
Ich mochte Dr. A. Kockel (Bochum) dafur danken, daB er die zweidimensionalen Muster (Aufgabe 7.2 und 10.1) zur Verfugung gestellt hat.
Munster, Fruhjahr 1987 W. Borchardt-Ott
Vorwort zur zweiten Auflage
Das Konzept des Buches, das die geometrische Kristallographie in den Mittelpunkt stellt, wurde nicht verandert. Die Gliederung blieb im Prinzip erhalten. Einige Kapitel wurden erganzt bzw. erweitert, davon Kapitel 4 (Morphologie) ganz erheblich. Die Stereogramme der Punktgruppen wurden dahingehend verbessert, daB nun polare Drehachsen und ungleichwertige Drehachsen gekennzeichnet sind. Die Konzentration von Abbildungen speziell im Kapitel 6 hat sich wohl bewahrt, weil man so besser Zusammenhange erkennt, auch wenn das viele Blattern lastig ist.
Auch jetzt habe ich mich nicht entschlieBen konnen, auf die naturliche Llingeneinheit der Kristallstrukturen A zugunsten von nm zu verzichten.
Die Ubungsaufgaben wurden neu bearbeitet und stark erweitert. Losungen der Aufgaben sind angegeben. Letzteres fiel mir schwer, da die Aufgaben hier in Munster in den Dbungen zur Vorlesung behandelt werden. Ich entschloB mich aber dazu, da ich zahlreiche Briefe von Studierenden und Dozenten anderer Universitaten erhielt, die urn diese Losungen baten.
Fachkollegen haben mir geschrieben und Anregungen gegeben. Ich mochte ihnen allen, im besonderen aber Prof. Dr. W. Fischer (Marburg) und Prof. Dr. J.D.H. Donnay (Montreal) sehr herzlich danken. Frau Priv.-Doz. Dr. E. Koch (Marburg) bin ich fur die kritische Durchsicht des Manuskripts und viele Anregungen besonders dankbar und verbunden. Auch meinen Institutskollegen und vielen meiner Studenten mochte ich fur manchen Hinweis Dank sagen. Viele der zahlreichen neuen Abbildungen wurden von Dr. H. D. Maury und Herrn H. Wieden gezeichnet. Auch ihnen sei herzlich gedankt.
Ich mochte Dr. A. Kockel (Bochum) dafur danken, daB er die zweidimensionalen Muster (Aufgabe 7.2 und 10.1) zur Verfugung gestellt hat.
Munster, Fruhjahr 1987 W. Borchardt-Ott
Vorwort zur ersten Auflage
Dieses Buch ist aus einer einstundigen Kristallographie-Vorlesung entstanden, die ieh seit Jahren speziell fUr Chemiker, aber auch fur Physiker und andere Naturwissenschaftler der Anfangssemester halte. Ich hatte dabei immer Schwierigkeiten, den Studenten ein Buch zu empfehlen, das den Inhalt der Lehrveranstaltung behandelt.
Es ist fur Horer einer Kristallographie-Vorlesung erfahrungsgemaB schwierig, dreidimensionale Gebilde wie Raumgitter oder Kristallstrukturen, die als Modell auf dem Horsaaltisch stehen oder mit einem Tageslichtprojektor an die Wand projiziert werden, schnell und einigermaBen genau mitzuskizzieren. Hat der Horer die Abbildungen bereits vor sieh liegen, so kann die Lehrveranstaltung erheblich effektiver gestaltet werden. Existiert zu den Abbildungen noch ein Text, so ist es dem Studenten moglich, sich voll auf den Vortrag zu konzentrieren, ohne mitschreiben zu mussen. Aus dieser Uberlegung heraus habe ieh ein Skriptum zur Vorlesung angefertigt, das nun verbessert als Buch herausgegeben wird.
Der Text des vorliegenden Buches ist nur geringfugig gegenuber meinem Vorlesungsmanuskript erweitert worden. Dem groBten Teil der Kapitel sind Aufgaben hinzugefugt, die z. T. in den parallel zur Vorlesung abgehaltenen Ubungen erprobt worden sind. Da das Buch sieh an die Studierenden der Anfangssemester riehtet, ist es verhiiltnismaBig elementar gehalten; auf groBen mathematischen Aufwand wurde verziehtet.
NaturgemaB kann in dies em Rahmen das Gesamtgebiet der Kristallographie nieht abgehandelt werden. Es muBte eine Auswahl aus den Teilgebieten der Kristallographie getroffen werden, die fur den Naturwissenschaftler besonders interessant sind.
Den groBten Raum nimmt die geometrische Kristallographie ein. Dabei wurde Wert auf das Erkennen von Zusammenhangen gelegt. Auf die Kristalloptik muBte leider verziehtet werden, weil eine auch nur einfuhrende Darstellung dieses Teilgebiets den Rahmen dieses Buches gesprengt hiitte. Auch andere Gebiete der Kristallographie konnten nieht in dem MaBe behandelt werden, wie sie es eigentlieh verdient hatten. Hierzu sind dann aber zahlreiehe Angaben im Literaturverzeiehnis enthalten.
Wer sieh mit Kristallographie befaBt, muB sieh daruber im klaren sein, daB die Beschaftigung mit dreidimensionalen Gebilden viel Geduld, Sorgfalt und Nachdenken erfordert. Es ist wiehtig, daB das raumliche Vorstellungsvermogen entwiekelt wird. Man muB in der Lage sein, aus den perspektivischen
Vorwort zur ersten Auflage
Dieses Buch ist aus einer einstundigen Kristallographie-Vorlesung entstanden, die ieh seit Jahren speziell fUr Chemiker, aber auch fur Physiker und andere Naturwissenschaftler der Anfangssemester halte. Ich hatte dabei immer Schwierigkeiten, den Studenten ein Buch zu empfehlen, das den Inhalt der Lehrveranstaltung behandelt.
Es ist fur Horer einer Kristallographie-Vorlesung erfahrungsgemaB schwierig, dreidimensionale Gebilde wie Raumgitter oder Kristallstrukturen, die als Modell auf dem Horsaaltisch stehen oder mit einem Tageslichtprojektor an die Wand projiziert werden, schnell und einigermaBen genau mitzuskizzieren. Hat der Horer die Abbildungen bereits vor sieh liegen, so kann die Lehrveranstaltung erheblich effektiver gestaltet werden. Existiert zu den Abbildungen noch ein Text, so ist es dem Studenten moglich, sich voll auf den Vortrag zu konzentrieren, ohne mitschreiben zu mussen. Aus dieser Uberlegung heraus habe ieh ein Skriptum zur Vorlesung angefertigt, das nun verbessert als Buch herausgegeben wird.
Der Text des vorliegenden Buches ist nur geringfugig gegenuber meinem Vorlesungsmanuskript erweitert worden. Dem groBten Teil der Kapitel sind Aufgaben hinzugefugt, die z. T. in den parallel zur Vorlesung abgehaltenen Ubungen erprobt worden sind. Da das Buch sieh an die Studierenden der Anfangssemester riehtet, ist es verhiiltnismaBig elementar gehalten; auf groBen mathematischen Aufwand wurde verziehtet.
NaturgemaB kann in dies em Rahmen das Gesamtgebiet der Kristallographie nieht abgehandelt werden. Es muBte eine Auswahl aus den Teilgebieten der Kristallographie getroffen werden, die fur den Naturwissenschaftler besonders interessant sind.
Den groBten Raum nimmt die geometrische Kristallographie ein. Dabei wurde Wert auf das Erkennen von Zusammenhangen gelegt. Auf die Kristalloptik muBte leider verziehtet werden, weil eine auch nur einfuhrende Darstellung dieses Teilgebiets den Rahmen dieses Buches gesprengt hiitte. Auch andere Gebiete der Kristallographie konnten nieht in dem MaBe behandelt werden, wie sie es eigentlieh verdient hatten. Hierzu sind dann aber zahlreiehe Angaben im Literaturverzeiehnis enthalten.
Wer sieh mit Kristallographie befaBt, muB sieh daruber im klaren sein, daB die Beschaftigung mit dreidimensionalen Gebilden viel Geduld, Sorgfalt und Nachdenken erfordert. Es ist wiehtig, daB das raumliche Vorstellungsvermogen entwiekelt wird. Man muB in der Lage sein, aus den perspektivischen
Vorwort zur ersten Auflage XIII
Abbildungen und Projektionen die wesentliehen Informationen herauszulesen. In den Aufgaben wird auch der Bau von Modellen angeregt. Man sollte sieh dieser Muhe nieht entziehen, da diese Modelle das Verstandnis auBerordentlieh erleiehtern konnen.
Herrn Prof. Dr. H. Kirsch mochte ieh fur sein forderndes Interesse und Herrn Prof. Dr. H. U. Bambauer fur Anregungen und Hinweise herzlich danken. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. W. Fischer, Frau Dr. E. Koch und Herrn Prof. Dr. R. Mattes, die das Manuskript kritisch durchgesehen haben. Den Herren Dr. J. Lons, Dr. H.E. Nager und Dr. P. Seidel, die seit Jahren mit mir die Dbungen zu der obengenannten Vorlesung abgehalten haben, sei fur viele Diskussionen gedankt. Der uberwiegende Teil der Abbildungen wurde dankenswerterweise von Herrn Ing. (grad.) H.D. Maury gezeiehnet. SchlieBlich mochte ieh meiner Frau Dank sagen, die mit viel Geduld das Manuskript geschrieben hat.
Herrn prof. Dr. H. Strunz (Berlin) danke ieh fur die freundliche Genehmigung, einige Abbildungen aus seinen Lehrbuchern verwenden zu durfen.
Munster, Herbst 1976 w. Borchardt-Ott
Vorwort zur ersten Auflage XIII
Abbildungen und Projektionen die wesentliehen Informationen herauszulesen. In den Aufgaben wird auch der Bau von Modellen angeregt. Man sollte sieh dieser Muhe nieht entziehen, da diese Modelle das Verstandnis auBerordentlieh erleiehtern konnen.
Herrn Prof. Dr. H. Kirsch mochte ieh fur sein forderndes Interesse und Herrn Prof. Dr. H. U. Bambauer fur Anregungen und Hinweise herzlich danken. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. W. Fischer, Frau Dr. E. Koch und Herrn Prof. Dr. R. Mattes, die das Manuskript kritisch durchgesehen haben. Den Herren Dr. J. Lons, Dr. H.E. Nager und Dr. P. Seidel, die seit Jahren mit mir die Dbungen zu der obengenannten Vorlesung abgehalten haben, sei fur viele Diskussionen gedankt. Der uberwiegende Teil der Abbildungen wurde dankenswerterweise von Herrn Ing. (grad.) H.D. Maury gezeiehnet. SchlieBlich mochte ieh meiner Frau Dank sagen, die mit viel Geduld das Manuskript geschrieben hat.
Herrn prof. Dr. H. Strunz (Berlin) danke ieh fur die freundliche Genehmigung, einige Abbildungen aus seinen Lehrbuchern verwenden zu durfen.
Munster, Herbst 1976 w. Borchardt-Ott
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . . . ..
2
2.1
3
3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.1.1 3.5.1.2 3.6
4
4.1
5
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
Der Kristallzustand
Ubungsaufgaben
Das Raumgitter und seine Eigenschaften
Gittergerade Gitterebene
3
8
9
9 10
Raumgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10 Bezeichnung von Punkten, Geraden und Ebenen im Raumgitter 11 Gitterpunkt uvw . . . . . . . . 11 Gittergerade [uvw] ...... 12 Gitterebene (Netzebene) (hkl) 14 Zonengleichung . . . . . . . . 17 Anwendungen der Zonengleichung 17 Anwendung 1 der Zonengleichung 17 Anwendung 2 der Zonengleichung 19 Ubungsaufgaben .......... 20
Die Kristallstruktur
Ubungsaufgaben
Die Morphologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korrespondenz von Kristallstruktur und Morphologie Grundbegriffe der Morphologie Wachsen cler Kristalle . . .. .......... . Stereographische Projektion Reflexionsgoniometer . . . Wulffsches Netz ..... . Indizierung eines Kristalls
23
27
29
29 30 32 36 39 40 46
Inhaltsverzeichnis
1
2
2.1
3
3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.1.1 3.5.1.2 3.6
4
4.1
5
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
Einleitung . . . . .
Der Kristallzustand
Ubungsaufgaben
Das Raumgitter und seine Eigenschaften .
Gittergerade . Gitterebene Raumgitter . . Bezeichnung von Punkten, Geraden und Ebenen im Raumgitter Gitterpunkt uvw ....... . Gittergerade [uvw 1 ..... .
1
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10 10 11 11 12 14 17 17
Gitterebene (Netzebene) (hkl) Zonengleichung . . . . . . . . Anwendungen der Zonengleichung Anwendung 1 der Zonengleichung . . . . . . . . . . . . . . .. 17 Anwendung 2 der Zonengleichung . . . . . . . . . . . . .. 19 Ubungsaufgaben ........................... 20
Die Kristallstruktur
Ubungsaufgaben
Die Morphologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korrespondenz von Kristallstruktur und Morphologie Grundbegriffe der Morphologie . . . . . . Wachs en der Kristalle . . . . . . . . . . . . Stereographische Projektion Reflexionsgoniometer . . . . Wulffsches Netz ..... . Indizierung eines Kristalls .
23
27
29
29 30 32 36 39 40 46
XVI Inhaltsverzeichnis
5.8 Gnomonische und orthographische Projektion .......... 52 5.8.1 Gnomonische Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52 5.8.2 Orthographische Projektion ..................... 53 5.9 Ubungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
6 Das Symmetrieprinzip 63
6.1 Drehachsen. . . . . 65 6.2 Spiegelebene. . . . . 69 6.3 Inversionszentrum. 70 6.4 Koppelung von Symmetrieoperationen 71 6.4.1 Drehinversionsachsen. 73 6.4.2 Drehspiegelachsen 74 6.5 Ubungsaufgaben 75
7 Die 14 Translations-(Bravais-)Gitter . . 79
7.1 Primitive Translationsgitter (P-Gitter) 83 7.2 Symmetrie der primitiven Translationsgitter 99 7.2.1 Symmetrie des triklinen P-Gitters . . . . . . 100 7.2.2 Symmetrie des monoklinen P-Gitters . . . . 100 7.2.3 Symmetrie des orthorhombischen P-Gitters 101 7.2.4 Symmetrie des tetragonalen P-Gitters 103 7.2.5 Symmetrie des hexagonalen P-Gitters 105 7.2.6 Symmetrie des kubischen P-Gitters . 107 7.3 Zentrierte Translationsgitter . . . . . 107 7.4 Symmetrie der zentrierten Translationsgitter 112 7.5 Ubungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 Die 7 Kristallsysteme ......................... 125
9 Die Punktgruppen ........................... 129
9.1 Die 32 Punktgruppen ......................... 129 9.2 Kristailsymmetrie ........................... 134 9.2.1 Kristallformen des tetragonalen Kristallsystems .......... 134 9.2.2 Kristallformen des hexagonalen (trigonalen) Kristallsystems ... 150 9.2.3 Kristallformen des kubischen Kristallsystems ........... 151 9.2.4 Kristallformen des orthorhombischen, monoklinen und
triklinen Kristallsystems ....................... 151 9.3 Molekiilsymmetrie .......................... 154 9.4 Punktgruppenbestimmung ...................... 156 9.5 Enantiomorphie ............................ 161
XVI Inhaltsverzeichnis
5.8 Gnomonische und orthographische Projektion .......... 52 5.8.1 Gnomonische Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52 5.8.2 Orthographische Projektion ..................... 53 5.9 Ubungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
6 Das Symmetrieprinzip ......................... 63
6.1 Drehachsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 6.2 Spiegelebene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69 6.3 Inversionszentrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70 6.4 Koppelung von Symmetrieoperationen ............... 71 6.4.1 Drehinversionsachsen......................... 73 6.4.2 Drehspiegelachsen .......................... 74 6.5 Ubungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
7 Die 14 Translations-(Bravais-)Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79
7.1 Primitive Translationsgitter (P-Gitter) ............... 83 7.2 Symmetrie der primitiven Translationsgitter . . . . . . . . . . .. 99 7.2.1 Symmetrie des triklinen P-Gitters .................. 100 7.2.2 Symmetrie des monoklinen P-Gitters ................ 100 7.2.3 Symmetrie des orthorhombischen P-Gitters ............ 101 7.2.4 Symmetrie des tetragonalen P-Gitters ................ 103 7.2.5 Symmetrie des hexagonalen P-Gitters ................ 105 7.2.6 Symmetrie des kubischen P-Gitters ................. 107 7.3 Zentrierte Translationsgitter ..................... 107 7.4 Symmetrie der zentrierten Translationsgitter ........... 112 7.5 Ubungsaufgaben ........................... 114
8 Die 7 Kristallsysteme ......................... 125
9 Die Punktgruppen ........................... 129
9.1 Die 32 Punktgruppen ......................... 129 9.2 Kristailsymmetrie ........................... 134 9.2.1 Kristallformen des tetragonalen Kristallsystems .......... 134 9.2.2 Kristallformen des hexagonalen (trigonalen) Kristallsystems ... 150 9.2.3 Kristallformen des kubischen Kristallsystems ........... 151 9.2.4 Kristallformen des orthorhombischen, monoklinen und
triklinen Kristallsystems ....................... 151 9.3 Molekiilsymmetrie .......................... 154 9.4 Punktgruppenbestimmung ...................... 156 9.5 Enantiomorphie ............................ 161
9.6 9.6.1 9.6.1.1 9.6.1.2 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.7
10
10.1 10.1.1 10.1.2 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7
11
11.1 11.2 1l.3 11.4 11.5
12
12.1 12.2 12.3 12.4 12.4.1 12.4.2 12.4.3 12.4.4 12.5 12.6 12.7 12.7.1 12.7.1.1
Inhaltsverzeichnis XVII
Punktgruppen und physikalische Eigenschaften .......... 162 Optische Aktivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Optische Aktivitat als Kristalleigenschaft .............. 162 Optische Aktivitat als Molekilleigenschaft ............. 162 Piezoelektrizitat ............................ 163 Pyroelektrizitat ............................ 164 Dipolmomente der Molekille ..................... 164 Ubungsaufgaben ........................... 175
Die Raumgruppen ........................... 195
Gleitspiegelung und Schraubung ................... 195 Gleitspiegelebenen .......................... 196 Schraubenachsen ........................... 199 Die 230 Raumgruppen ........................ 201 Eigenschaften der Raumgruppen .................. 208 International tables for crystallography ............... 217 Raumgruppe und Kristallstruktur .................. 218 Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen ......... 219 Ubungsaufgaben ........................... 222
Symmetriegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Symmetrieoperationen in Matrizendarstellung .......... 229 Eigenschaften einer Gruppe ..................... 243 Ableitung einiger Punktgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Gruppentafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Ubungsaufgaben ........................... 249
Grundbegriffe der Kristallchemie ................... 251
Koordination ............................. 252 Metallstrukturen ........................... 254 Edelgas- und Molekillstrukturen .................. 259 Ionenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Ionenradien .............................. 260 Oktaederkoordination [6] .................... 263 Hexaederkoordination [8] ...................... 265 Tetraederkoordination [4] ...................... 267 Kovalente Strukturen ......................... 270 Isotypie - Mischkristalle - Isomorphie ... . . . . . . . . . . . . 27l Polymorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Transformationen in 1. Koordination ................ 274 Dilatative Umwandlungen ...................... 274
9.6 9.6.1 9.6.1.1 9.6.1.2 9.6.2 9.6.3 9.6.4 9.7
10
10.1 10.1.1 10.1.2 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7
11
11.1 11.2 1l.3 11.4 11.5
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12.1 12.2 12.3 12.4 12.4.1 12.4.2 12.4.3 12.4.4 12.5 12.6 12.7 12.7.1 12.7.1.1
Inhaltsverzeichnis XVII
Punktgruppen und physikalische Eigenschaften .......... 162 Optische Aktivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Optische Aktivitat als Kristalleigenschaft .............. 162 Optische Aktivitat als Molekilleigenschaft ............. 162 Piezoelektrizitat ............................ 163 Pyroelektrizitat ............................ 164 Dipolmomente der Molekille ..................... 164 Ubungsaufgaben ........................... 175
Die Raumgruppen ........................... 195
Gleitspiegelung und Schraubung ................... 195 Gleitspiegelebenen .......................... 196 Schraubenachsen ........................... 199 Die 230 Raumgruppen ........................ 201 Eigenschaften der Raumgruppen .................. 208 International tables for crystallography ............... 217 Raumgruppe und Kristallstruktur .................. 218 Beziehungen zwischen Punkt- und Raumgruppen ......... 219 Ubungsaufgaben ........................... 222
Symmetriegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Symmetrieoperationen in Matrizendarstellung .......... 229 Eigenschaften einer Gruppe ..................... 243 Ableitung einiger Punktgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Gruppentafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Ubungsaufgaben ........................... 249
Grundbegriffe der Kristallchemie ................... 251
Koordination ............................. 252 Metallstrukturen ........................... 254 Edelgas- und Molekillstrukturen .................. 259 Ionenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Ionenradien .............................. 260 Oktaederkoordination [6] .................... 263 Hexaederkoordination [8] ...................... 265 Tetraederkoordination [4] ...................... 267 Kovalente Strukturen ......................... 270 Isotypie - Mischkristalle - Isomorphie ... . . . . . . . . . . . . 27l Polymorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Transformationen in 1. Koordination ................ 274 Dilatative Umwandlungen ...................... 274
XVIII Inhaltsverzeichnis
12.7.1.2 12.7.2 12.7.2.1 12.7.2.2 12.7.3 12.7.4 12.8 12.9
13
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6
14
14.1 14.2 14.3
1S
15.1 15.2 15.3
15.4
Rekonstruktive Umwandlungen Transformationen in 2. Koordination Displazive Umwandlungen . . . . . . Rekonstruktive Umwandlungen ... Transformationen durch Ordnung-Unordnung Transformationen durch Anderung des Bindungscharakters Literatur iiber Kristallstrukturen Obungsaufgaben ....................... .
Rontgenographische Untersuchungen an Kristallen
Braggsche Gleichung ... Debye-Scherrer-Verfahren Reziprokes Gitter ..... Laue-Gruppen . . . . . . . Bestimmung einer Kristallstruktur Obungsaufgaben ......... .
Kristallbaufehler
Punktdefekte . Liniendefekte Flachendefekte
Anhang ........... .
Kristallographische Symbole Symmetrieelemente . . . . . Berechnung von Atomabstanden und Winkeln in einer Kristallstruktur Kristallformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
274 275 276 278 278 278 279 279
283
283 284 289 293 295 299
301
301 303 305
309
309 310
313 314
16 Losungen der Ubungsaufgaben .................... 317
Literaturverzeichnis ............................... 343
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Ausschlagtafel (Wulffsches Netz)
XVIII Inhaltsverzeichnis
12.7.1.2 12.7.2 12.7.2.1 12.7.2.2 12.7.3 12.7.4 12.8 12.9
13
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6
14
14.1 14.2 14.3
lS
15.1 15.2 15.3
15.4
Rekonstruktive Umwandlungen Transformationen in 2. Koordination Displazive Umwandlungen . . . . . . Rekonstruktive Umwandlungen ... Transformationen durch Ordnung-Unordnung Transformationen durch Anderung des Bindungscharakters Literatur tiber Kristallstrukturen Ubungsaufgaben ....................... .
Rontgenographische Untersuchungen an Kristallen
Braggsche Gleichung ... Debye-Scherrer-Verfahren Reziprokes Gitter ..... Laue-Gruppen . . . . . . . Bestimmung einer Kristallstruktur Ubungsaufgaben ......... .
Kristallbaufehler
Punktdefekte . Liniendefekte Flachendefekte
Anhang ........... .
Kristallographische Symbole Symmetrieelemente . . . . . Berechnung von Atomabstanden und Winkeln in einer Kristallstruktur Kristallformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
274 275 276 278 278 278 279 279
283
283 284 289 293 295 299
301
301 303 305
309
309 310
313 314
16 Losungen der Ubungsaufgaben .................... 317
Literaturverzeichnis ............................... 343
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Ausschlagtafel (Wulffsches Netz)
