Stahlbau-Kalender 2013 (Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau) || Stahlbaunormen - Anwendung der DIN EN 1993-1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln

3StahlbaunormenAnwendung der DIN EN 1993-1-1:Allgemeine Bemessungsregeln undRegeln fur den Hochbau

Dipl.-Ing. Sivo Schilling

Stahlbau-Kalender 2013: Eurocode 3 – Anwendungsnormen, Stahl im Anlagenbau.Herausgegeben von Ulrike Kuhlmannc 2013 Ernst & Sohn GmbH & Co. KG. Published 2013 by Ernst & Sohn GmbH & Co. KG.

194 3 Stahlbaunormen – Anwendung der DIN EN 1993-1-1

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1971.1 Zu diesem Beitrag 1971.2 Die Normenreihe DIN EN 1993 197

2 Struktur von DIN EN 1993-1-1 198

3 Werkstoffe 2003.1 Verwendbarkeit 2003.2 Werkstoffeigenschaften 202

4 Tragwerksberechnung 2034.1 Allgemeines 2034.2 Einfluss der Tragwerksverformungen 2034.3 Verfahren fur den Stabilitatsnachweis

von Tragwerken 204

5 Imperfektionen 2045.1 Allgemeines 2045.2 Anfangsschiefstellung 2045.3 Vorkrummungen 2055.4 Imperfektionen in Form der Eigenfigur 2065.5 Imperfektionen zur Berechnung aussteifender

Systeme 206

6 Berechnungsmethoden bezuglichnichtlinearen Materialverhaltens 207

7 Klassifizierung von Querschnitten 207

8 Grenzzustande der Tragfahigkeit 2078.1 Teilsicherheitsbeiwerte 2078.2 Querschnittstragfahigkeit 2098.2.1 Querschnittwiderstande 2098.2.2 Nachweise fur alleinige Wirkung einer

Schnittgroße 2108.2.3 Nachweise bei kombinierter Beanspruchung 2108.3 Stabilitatsnachweise fur einteilige Stabe 2118.3.1 Allgemeines 2118.3.2 Gleichformige Bauteile mit planmaßig

zentrischem Druck 2118.3.3 Gleichformige Bauteile mit Biegung um die

starke Achse 2138.3.4 Auf Biegung und Druck beanspruchte

gleichformige Bauteile 2158.3.5 Allgemeines Verfahren fur Knick- und

Biegedrillknicknachweise 2178.3.6 Biegedrillknicken von Bauteilen mit

Fließgelenken 2198.4 Mehrteilige Bauteile 219

9 Anwendungsbeispiele 2199.1 Allgemeines 219

9.2 Dachverband einer Halle 2209.2.1 Vorbemerkungen 2209.2.2 System, Abmessungen, Einwirkungen 220

9.2.3 Beanspruchungen des Dachverbandesfur das Druckstabmodell 220

9.2.4 Beanspruchungen des Dachverbandes furdas Modell des biegedrillknickgefahrdetenTragers 221

9.2.5 Tragfahigkeitsnachweise fur die Fullstabe 2249.2.6 Tragfahigkeitsnachweise fur die

Rahmenriegel 225

9.3 Momentenumlagerung 2279.3.1 Vorbemerkungen 2279.3.2 System und Einwirkungen 2279.3.3 Beanspruchungen 2279.3.4 Nachweise 2279.3.5 Alternative: Geschweißtes Profil 228

9.4 Buhnenrandtrager 2289.4.1 Vorbemerkungen 2289.4.2 System und Einwirkungen 2299.4.3 Beanspruchungen 2299.4.4 Nachweise 229

9.5 Buhnentrager 2309.5.1 Vorbemerkungen 2309.5.2 System und Einwirkungen 2309.5.3 Nachweis gegen Biegedrillknickversagen

ohne Berucksichtigung der Quertrager 2309.5.4 Nachweis gegen Biegedrillknickversagen

mit Berucksichtigung der Quertrager 2319.5.5 Nachweis des Druckgurtes zwischen

den Quertragern als Druckstab 232

9.6 Trager mit Biegung und Torsion 2329.6.1 Vorbemerkungen 2329.6.2 System, Abmessungen und Einwirkungen 2329.6.3 Vereinfachter Nachweis 2339.6.4 Interaktionsnachweis 233

9.7 Stutze mit zweiachsiger Biegung undNormalkraft 234

9.7.1 Vorbemerkungen 2349.7.2 System, Abmessungen und Beanspruchungen 2349.7.3 Erforderliche Querschnittswerte,

Querschnittsklassifikation 2349.7.4 Verzweigungslasten 2359.7.5 Einfluss der Tragwerksverformungen

in der Rahmenebene 2359.7.6 Abminderungsbeiwerte xi 2359.7.7 Ausnutzungsgrade getrennt nach

Beanspruchungen 2369.7.8 Interaktionsbeiwerte kij, Verfahren 1 2369.7.9 Interaktionsbeiwerte kij, Verfahren 2 2389.7.10 Ersatzstabnachweise 2389.7.11 Querschnittnachweise an den Bauteilenden 238

9.8 Einseitig ausgesteifte Stutze 2399.8.1 Vorbemerkungen 2399.8.2 System und Beanspruchungen 239

195Inhaltsverzeichnis

9.8.3 Abminderungsbeiwerte xi 2399.8.4 Ausnutzungsgrade getrennt nach

Beanspruchungen 2409.8.5 Interaktionsbeiwerte kij 2409.8.6 Ersatzstabnachweise 2409.8.7 Querschnittnachweise an den Bauteilenden 240

9.9 Schlanke Pendelstutze 2419.9.1 Vorbemerkungen 2419.9.2 System, Abmessungen und Einwirkungen 2419.9.3 Querschnittswerte und

Querschnittsklassifizierung 2419.9.4 Bauteilnachweis 241

9.10 Rahmenstutze aus zwei U 280 2429.10.1 Vorbemerkungen 2429.10.2 System, Abmessungen und Einwirkungen 2429.10.3 Ermittlung der Beanspruchungen fur

den schubweichen Gesamtstab nachTheorie II. Ordnung 242

9.10.4 Nachweise fur die Gurtstabe 2439.10.5 Nachweise fur die Bindebleche 2449.10.6 Nachweis des Gesamtstabs fur Biegeknicken

um die Stoffachse 244

10 Literatur 244

1 Einleitung

1.1 Zu diesem Beitrag

Unter Federfuhrung des Verfassers wurde 2011 eineBeispielsammlung [3] mit dem Ziel publiziert, diepotenziellen Anwender bei der Einarbeitung in die EN1993 – Eurocode 3 – „Bemessung und Konstruktionvon Stahlbauten“ in Verbindung mit der EN 1990 –Eurocode 0 – „Grundlagen der Tragwerksplanung“und den relevanten Teilen von EN 1991 – Eurocode1 – „Einwirkungen auf Tragwerke“ zu unterstutzen.Unter Verweis auf den folgenden Abschnitt sei aberan dieser Stelle ausdrucklich darauf hingewiesen,dass in dieser Beispielsammlung die Anwendung vonEurocode 3 auf zwei Beispiele des Stahlhallenbaus aus-gerichtet ist, d. h. nicht den wesentlich umfangreiche-ren Inhalt aller Teile von EN 1993 beruhrt. Das Kon-zept dieser Beispielsammlung ist „bauteilorientiert“,d. h. fur Dachbinder oder Stutzen beispielsweise sinddie Ermittlung der Beanspruchungen und die Nach-weise der Querschnittstragfahigkeit, der Bauteilstabili-tat, der Tragfahigkeit der Anschlusse und der Ge-brauchstauglichkeit gemeinsam in jeweils einem Kapi-tel dargestellt.Aus den zwischenzeitlich unter Beteiligung des Verfas-sers durchgefuhrten zahlreichen Seminaren zur An-wendung von DIN EN 1993 auf Basis der o. g. Bei-spielsammlung wurde der Bedarf an einer kompakterenDarstellung speziell zur Anwendung der Norm DIN EN1993-1-1 [1] deutlich. Dem soll nun mit diesem BeitragRechnung getragen werden.Hierin wird die Anwendung der Berechnungsverfahrenund Bemessungsregeln der Norm DIN EN 1993-1-1[1], zu der als Bestandteil auch der Nationale AnhangDIN EN 1993-1-1/NA [2] gehort, anhand einiger,uberwiegend von Hand berechenbarer, Beispiele ge-zeigt. Dabei wurde der Beitrag so strukturiert, dass ersoweit wie moglich mit der Gliederung der Norm kom-patibel ist. Anders als in [3] sind statt Verweisen aufden Norminhalt, den Beispielen die relevanten Prinzi-pien und Anwendungsregeln der DIN EN 1993-1-1 [1]als Erlauterung vorangestellt. In Fallen, die (bisher)nicht in der Norm geregelt sind, werden daruber hinauswie bereits in [4] erganzende Hinweise gegeben.Die dargestellten Beispiele wurden uberwiegend [5]mit dem Ziel entnommen, einen Vergleich zu den bishergeltenden nationalen Regelwerken [6, 7] zu ermogli-chen. Darauf wird an entsprechender Stelle hingewiesen.

1.2 Die Normenreihe DIN EN 1993

Die genaue Bezeichnung der Normenreihe, die nichtselten als Eurocode 3 benannt wird, ist EN 1993. Dabeihandelt es sich um ein europaisches Dokument, das furDeutschland als Normenreihe DIN EN 1993 veroffent-licht wurde.Der Eurocode 3, der fur den Entwurf, die Berechnungund die Bemessung von Tragwerken bzw. Bauteilenaus Stahl anzuwenden ist, regelt ausschließlich Anfor-

derungen an die Tragfahigkeit, die Gebrauchstauglich-keit, den Feuerwiderstand und die Dauerhaftigkeit.Bauphysikalische Anforderungen, wie z. B. Schall-oder Warmeschutz sind nicht Gegenstand dieser Nor-menreihe.Die DIN EN 1993 ist im Zusammenhang mit DIN EN1990 „Grundlagen der Tragwerksplanung“ und DINEN 1991 „Einwirkungen auf Tragwerke“ sowie denbauartenspezifischen Eurocodes, d. h. DIN EN 1992bis DIN EN 1999, soweit darin auf Tragwerke oderBauteile aus Stahl Bezug genommen wird, anzuwen-den.Daruber hinaus sind harmonisierte Normen (EN) nachder Bauproduktenrichtlinie und europaische technischeZulassungen (ETAG, ETA) zu berucksichtigen soweitBauprodukte fur Stahlbauten in deren Geltungsbereichfallen. Dazu zahlt neben den Produktnormen fur z. B.Stahle, Flach- und Langerzeugnisse und Schrauben ins-besondere die DIN EN 1090-2 „Technische Regeln furdie Ausfuhrung von Stahltragwerken“ [9].Bei der Anwendung von DIN EN 1993-1-1 [1] ist zubeachten, dass sie nur der erste von insgesamt 20 Teilender Normenreihe DIN EN 1993 ist. Zur Erlauterungwird an dieser Stelle kurz die Struktur der Normenreiheals Ganzes naher betrachtet.Die DIN EN 1993 ist nach Anwendungsbereichen indie folgenden 6 Hauptteile untergliedert:DIN EN 1993-1 – Allgemeine Bemessungsregeln undRegeln fur den HochbauDIN EN 1993-2 – StahlbruckenDIN EN 1993-3 – Turme, Maste und SchornsteineDIN EN 1993-4 – Silos, Tankbauwerke und Rohrlei-

tungenDIN EN 1993-5 – Pfahle und SpundwandeDIN EN 1993-6 – Kranbahnen.In Tabelle 1 sind der Gegenstand und das Datum derVeroffentlichung der aktuellen deutschen Fassung aller20 Teile des Eurocode 3 [10] aufgefuhrt. Erganzend istdas Ausgabedatum des zum jeweiligen Teil zugehori-gen Nationalen Anhangs (NA) fur Deutschland ange-geben. In der letzten Spalte der Tabelle 1 sind die Teilevon DIN EN 1993, die in der Musterliste der Tech-nischen Baubestimmungen in der Fassung Dezember2011 (MLTB 2011/12) [11] enthalten sind, mit „X“ ge-kennzeichnet.Verglichen mit der ENV-Fassung [12], als deren Haupt-kritikpunkte die mangelnde �bersichtlichkeit undfehlende Anwenderfreundlichkeit bemangelt wurden,welche sich zwangslaufig aus der Zusammenfuhrungder unterschiedlichen nationalen Erfahrungen der Eu-rocode-Mitgliedslander ergeben hatten, wurde dieDIN EN 1993-1 in ihrem Aufbau umfassend verandertund besteht jetzt aus den zwolf Teilen DIN EN1993-1-1 bis DIN EN 1993-1-12, die jeweils spezielleRegelungen fur Bauteile, Grenzzustande oder Stahl-sorten enthalten.Aus Tabelle 2 lasst sich ganz klar ablesen, dass der An-wendungsbereich der DIN EN 1993 wesentlich großerals der bisher durch die DIN 18800 geregelte ist. Die

197Einleitung

Tabelle 2 enthalt eine grobe Zuordnung, gekennzeich-net mit „X“, der relevanten Teile von DIN EN 1993 zuden nationalen Regelwerken.Die Nationalen Anhange, die fur alle Teile der DIN EN1993 vorliegen und bei deren Anwendung zu beruck-sichtigen sind, enthalten in begrenztem Umfang natio-nale Festlegungen entweder als– NDP: nationally determined parameters (national

festgelegte Parameter wie z. B. die Große der Teil-sicherheitsbeiwerte gMi oder die Auswahl zwischenalternativen Nachweisverfahren) oder als

– NCI: national non-contradictory complementaryinformation (erganzende Regeln, die nicht imWiederspruch zum europaisch harmonisierten Nor-mentext stehen wie z. B. Erlauterungen zu Bemes-sungsregeln oder Literaturhinweise).

Aus Tabelle 1 geht hervor, dass fur den Bereich des ge-wohnlichen Hochbaus auf einen speziellen An-wendungsteil, wie beispielsweise mit DIN EN 1993-2

fur den Bruckenbau, verzichtet wurde. Stattdessenwurden alle zusatzlichen Anwendungsregeln und Ver-einfachungen, die nur fur den gewohnlichen Hochbauwie z. B. fur Rahmentragwerke im Hallenbau und furein- und mehrstockige Geschossbauten gelten, in dieDIN EN 1993-1-1 [1], die quasi die Bemessungs-grundnorm der gesamten Normenreihe darstellt, inte-griert, in dem sie an den entsprechenden Stellen imNormentext im Anschluss an die allgemeinen Rege-lungen eingefugt und mit einem B (fur Buildings) ge-kennzeichnet sind.

2 Struktur von DIN EN 1993-1-1

Die beiden einleitenden Abschnitte von DIN EN1993-1-1 [1], die im Wesentlichen baustoffunabhangigund fur alle baustoffabhangigen Eurocodes ahnlichsind, enthalten zusatzliche Regelungen zu DIN EN


Tabelle 1. Struktur des Eurocode 3 (Norm) und der Nationalen Anhange (NA) fur Deutschland

Teil Titel Veroffentlichung MLTB

Norm NA 2011/12

1-1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fur den Hochbau 2012/12 2012/12 X

1-2 Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung fur den Brandfall 2010/12 2010/12 X

1-3 Allgemeine Regeln – Erganzende Regeln fur kaltgeformte Bauteile und Bleche 2010/12 2010/12 X

1-4 Allgemeine Bemessungsregeln – Erganzende Regeln fur nichtrostende Stahle 2007/02 2010/12

1-5 Plattenformige Bauteile 2010/12 2010/12 X

1-6 Festigkeit und Stabilitat von Schalen 2010/12 2010/12 X

1-7 Plattenformige Bauteile mit Querbelastung 2010/12 2010/12 X

1-8 Bemessung von Anschlussen 2010/12 2010/12 X

1-9 Ermudung 2010/12 2010/12 X

1-10 Stahlsortenauswahl im Hinblick auf Bruchzahigkeit und Eigenschaften inDickenrichtung

2010/12 2010/12 X

1-11 Bemessung und Konstruktion von Tragwerken mit Zuggliedern aus Stahl 2010/12 2010/12 X

1-12 Zusatzliche Regeln zur Erweiterung von EN 1993 auf Stahlguten bis S700 2010/12 2011/08 X

2 Stahlbrucken 2010/12 2010/12

3-1 Turme, Maste und Schornsteine – Turme und Maste 2010/12 2010/12

3-2 Turme, Maste und Schornsteine – Schornsteine 2010/12 2010/12

4-1 Silos 2010/12 2010/12 X

4-2 Tankbauwerke 2010/12 2011/05

4-3 Rohrleitungen 2010/12 2010/12

5 Pfahle und Spundwande 2010/12 2010/12 X

6 Kranbahnen 2010/12 2010/12 X

1990 „Grundlagen der Tragwerksplanung“. Die fur denStahlbau spezifischen Bemessungsregeln sind in denAbschnitten 3 bis 7 [1] und den zugehorigen Anhangenenthalten. In Tabelle 3 dargestellt ist eine �bersichtuber die grundsatzliche Struktur und die wichtigstenAbschnitte von DIN EN 1993-1-1 [1].Der Abschnitt 1 „Allgemeines“ in [1] beinhaltet u. a.Vorgaben zum Anwendungsbereich, normative Ver-weisungen, Begriffe und Formelzeichen. An dieserStelle sei darauf hingewiesen, dass Bauteile mit Blech-dicken I 3mm durch DIN EN 1993-1-3 [13] geregeltwerden und somit außerhalb des Anwendungsbereichesvon DIN EN 1993-1-1 [1] liegen.Das in DIN EN 1993-1-1 [1], Abschnitt 2 „Grundlagender Tragwerksplanung“ festgelegte Bemessungskon-zept grundet sich, vergleichbar mit dem nach DIN18800, das seit mehr als 20 Jahren gangige Praxis in

Deutschland ist, auf eine Bemessung mit Grenzzustan-den auf der Grundlage von abgestimmten Einwir-kungskombinationen und Teilsicherheitsbeiwerten.Voraussetzung, um die in [1] normativ geforderteZuverlassigkeit zu erreichen, ist jedoch die Ausfuhrungder Tragwerke entsprechend der AusfuhrungsnormDIN EN 1090-2 [9], die damit an die Stelle der bishergeltenden DIN 18800-7 [8] tritt.Den Gegenstand von Abschnitt 3 in [1] bilden die ver-wendbaren Werkstoffe, insbesondere die Nennwerteder Festigkeiten und die Bemessungswerte der Mate-rialkonstanten. Der Abschnitt 4 in [1], der verglichenmit allen anderen Abschnitten außerst kurz gehaltenist, enthalt Anforderungen an die Dauerhaftigkeit.Mit Ausnahme von nicht vorwiegend ruhend bean-spruchten Tragwerken, bei denen der dauerhaften Ge-wahrleistung ihrer Zuverlassigkeit eine besondere

199Struktur von DIN EN 1993-1-1

Tabelle 2. Korrelation der Teile von DIN EN 1993 mit den nationalen Regelwerken

NationaleRegelwerke

DIN EN 1993

-1 -2 -3 -4 -6

1 3 4 5 6 8 9 10 11 1 2 1 2

DIN 18800-1 X X X

DIN 18800-2 X X X

DIN 18800-3 X X

DIN 18800-4 X X

DIN 18801 X X X X

DIN 18807-1 X

DIN 18807-2 X

DIN 18808 X

DIN 18914 X

DIN 4119-1 X

DIN 4119-2 X

DIN V 4131 X X X X

DIN 4132 X X X X

DIN V 4133 X X X X

DIN FB 103 X X X X X X X

DASt-Ri 009 X

DASt-Ri 014 X

DASt-Ri 015 X X

DASt-Ri 016 X X

DASt-Ri 017 X X

Z-30.3-6 X

Bedeutung zukommt, wird die Dauerhaftigkeit in derRegel vornehmlich durch die Konstruktion und Fer-tigung und weniger durch die Bemessung bestimmt.Bei nicht vorwiegend ruhend beanspruchten Tragwer-ken konnen dagegen Aspekte der Ermudungsfestigkeit,der Querschnittreduktion durch Materialverschleiß, er-forderliche Inspektions- und Wartungsmaßnahmenusw. einen unmittelbaren Einfluss auf die Bemessunghaben. Fur Tragwerke des Hochbaus, die innerhalbvon Gebauden liegen, ist kein Korrosionsschutz erfor-

derlich, wenn die relative Luftfeuchte 80% nicht uber-steigt.Der Abschnitt 5 in [1] enthalt umfangreiche Regelun-gen zur Tragwerksberechnung von Stabtragwerken,die mit einer ausreichenden Genauigkeit aus stabformi-gen Bauteilen zusammengesetzt werden konnen.Der Abschnitt 6, der auch der großte Abschnitt vonDIN EN 1993-1-1 [1] ist, beinhaltet die Nachweisefur die Grenzzustande der Tragfahigkeit von Quer-schnitten und Bauteilen. Der Abschnitt 7 in [1] enthaltnur relativ allgemeine Aussagen zu den Grenzzustan-den der Gebrauchstauglichkeit, aus denen hervorgeht,dass Grenzwerte fur jedes Projekt zu bestimmen sindund mit dem Auftraggeber abgestimmt sein sollten.In diesem Beitrag wird im Folgenden neben Er-lauterungen zu Abschnitt 3 „Werkstoffe“, Abschnitt 5„Tragwerksberechnung“ und Abschnitt 6 „Grenz-zustande der Tragfahigkeit“ in [1] die Anwendungvon DIN EN 1993-1-1 anhand von durchgerechnetenBeispielen gezeigt. Soweit erforderlich oder zweck-maßig, werden auch Bemessungsregeln aus anderenTeilen von DIN EN 1993 aufgefuhrt.

3 Werkstoffe

3.1 Verwendbarkeit

Die Verwendbarkeit von Stahlen nach DIN EN1993-1-1 [1] ist unter Berucksichtigung von DIN EN1993-1-12 [14] und DIN EN 1993-1-12/NA [15] aufdie in Tabelle 4 aufgelisteten Stahlsorten begrenzt.Die Nationalen Anhange DIN EN 1993-1-1/NA [2]bzw. DIN EN 1993-1-12/NA [15] eroffnen daruberhinaus die Moglichkeit der Anwendung weiterer Stahl-sorten, analog zu DIN 18800-1, Element (402) [6],wenn– die chemische Zusammensetzung, die mechani-

schen Eigenschaften und die Schweißeignung inden Lieferbedingungen des Stahlherstellers festge-legt sind und diese Eigenschaften einer der inTabelle 4 aufgefuhrten Stahlsorten zugeordnetwerden konnen, oder


Tabelle 3. Prinzipieller Aufbau von DIN EN 1993-1-1 [1]

Abschnitt Inhalt

1 Allgemeines

2 Grundlagen fur die Tragwerksplanung

3 Werkstoffe

4 Dauerhaftigkeit

5 Tragwerksberechnung

Statische Systeme

Untersuchung von Gesamttragwerken

Imperfektionen

Berechnungsmethoden

Klassifizierung von Querschnitten

Anforderungen fur Fließgelenke

6 Grenzzustande der Tragfahigkeit

Allgemeines

Beanspruchbarkeit von Querschnitten

Stabilitatsnachweise fur Bauteile

Mehrteilige Bauteile

7 Grenzzustande der Gebrauchstauglichkeit

Tabelle 4. Nennwerte der Streckgrenze fy und der Zugfestigkeit fu fur Baustahle (nach [1], Tabelle 3.1 und [14], Tabelle 1)

Produktnormund Stahlsorte

Dicken t J t1 t1 I t J t2 t2 I t J t3

t1mm

t2mm

t3mm

fyMPa

fuMPa

fyMPa

fuMPa

fyMPa

fuMPa

EN 10025-2

S 235 40 80 235 360 215 360

S 275 40 80 275 430 255 410

S 355 40 80 355 490 335 470

S 450 40 80 440 550 410 550

201Werkstoffe

Tabelle 4. Nennwerte der Streckgrenze fy und der Zugfestigkeit fu fur Baustahle (nach [1], Tabelle 3.1 und [14], Tabelle 1)(Fortsetzung)

Produktnormund Stahlsorte

Dicken t J t1 t1 I t J t2 t2 I t J t3

t1mm

t2mm

t3mm

fyMPa

fuMPa

fyMPa

fuMPa

fyMPa

fuMPa

EN 10025-3

S 275 N/NL 40 80 275 390 255 370

S 355 N/NL 40 80 355 490 335 470

S 420 N/NL 40 80 420 520 390 520

S 460 N/NL 40 80 460 540 430 540

EN 10025-4

S 275 M/ML 40 80 275 370 255 360

S 355 M/ML 40 80 355 470 335 450

S 420 M/ML 40 80 420 520 390 500

S 460 M/ML 40 80 460 540 430 530

EN 10025-5

S 235 W 40 80 235 360 215 340

S 355 W 40 80 355 490 335 490

EN 10025-6

S 460 Q/QL/QL1 40 80 460 570 440 550

S 500 Q/QL/QL1 50 100 150 500 590 480 590 440 540

S 550 Q/QL/QL1 50 100 150 550 640 530 640 490 590

S 620 Q/QL/QL1 50 100 150 620 700 580 700 560 650

S 690 Q/QL/QL1 50 100 150 690 770 650 760 630 710

EN 10210-1

S 235 H 40 80 235 360 215 340

S 275 H 40 80 275 430 255 410

S 355 H 40 80 355 510 355 490

S 275 NH/NLH 40 80 275 390 255 370

S 355 NH/NLH 40 80 355 490 335 470

S 420 NH/NLH 40 80 420 540 390 520

S 460 NH/NLH 40 80 460 560 430 550

EN 10219-1

S 235 H 40 235 360

S 275 H 40 275 430

S 355 H 40 355 510

S 275 NH/NLH 40 275 370

S 355 NH/NLH 40 355 470

S 460 NH/NLH 40 460 550

S 275 MH/MLH 40 275 360

S 355 MH/MLH 40 355 470

S 420 MH/MLH 40 420 500

S 460 MH/MLH 40 460 530

– sie durch eine Fachnorm vollstandig beschriebenund hinsichtlich ihrer Verwendung geregelt sind,oder

– ihre Verwendbarkeit durch einen bauaufsichtlichenVerwendbarkeitsnachweis (z. B. europaische tech-nische Zulassung, allgemeine bauaufsichtlicheZulassung oder Zustimmung im Einzelfall) nach-gewiesen worden ist.

3.2 Werkstoffeigenschaften

Die Nennwerte fur die Streckgrenze und die Zugfestig-keit der Baustahle sind entweder den in Tabelle 4 ange-gebenen Produktnormen oder direkt aus der Tabelle 4zu entnehmen. Bei den Nennwerten handelt es sichim Vergleich zu den Werten der Produktnormen, wiez. B. die Streckgrenzen warmgewalzter Baustahlegemaß Tabelle 5, wegen der groberen Abstufung in Ab-hangigkeit von den Bauteildicken um eine Verein-fachung, die teilweise den Ansatz hoherer Festigkeitengestattet. Beispielsweise betragt fur ein 25mm dickes

Blech aus Baustahl S 275 nach Tabelle 4 die Streck-grenze fy = 275MPa, aber nach Tabelle 5 ware voneine Streckgrenze ReH = 265MPa auszugehen.Die Nennwerte der Festigkeiten sind in der Regel furdie Bemessung als charakteristische Werte anzuneh-men.Bei Erzeugnissen aus Stahlsorten nach Tabelle 4 darfvorausgesetzt werden, dass sie die Anforderungen andie Duktilitat nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 3.2.2[1] bzw. DIN EN 1993-1-12, Abschnitt 2.1 erfullen.Nur fur nicht in Tabelle 4 aufgefuhrte Baustahle sinddie in Tabelle 6 zusammengefassten Duktilitatskrite-rien gesondert nachzuweisen. Das gilt insbesonderefur die der Zugfestigkeit fu zugeordnete Gleichmaß-dehnung eu, die nicht wie die Bruchdehnung eine nach-zuweisende mechanische Eigenschaft nach den Pro-duktnormen ist.Bezuglich der Stahlsortenauswahl im Hinblick aufBruchzahigkeit und Eigenschaften in Dickenrichtung(Terrassenbruchgefahr) sei auf DIN EN 1993-1-10[16] verwiesen, deren Regelungen mit denen der


Tabelle 5. Mindestwerte der Streckgrenze ReH [MPa] fur Baustahle nach Produktnorm EN 10025

Produktnorm Stahlsorte Nenndicken [mm]

J 16 i16J 40

i 40J 63

i 63J 80

i 80J 100

i 100J 120

i 120J 150

i150J 200

i 200J 250

EN 10025-2,Tabelle 7

S 235 235 225 215 215 215 195 195 185 175

S 275 275 265 255 245 235 225 225 215 205

S 355 355 345 335 325 315 295 295 285 275

S 450 450 430 410 390 380 380 380 – –


S 275N/NL

275 265 255 245 235 225 225 215 205

S 355N/NL

355 345 335 325 315 295 295 285 275

S 420N/NL

420 400 390 370 360 340 340 330 320

S 460N/NL

460 440 430 410 400 380 380 370 –


S 275M/ML

275 265 255 245 245 240 – – –

S 355M/ML

355 345 335 325 325 320 – – –

S 420M/ML

420 400 390 380 370 365 – – –

S 460M/ML

460 440 430 410 400 385 – – –


S 235 W 235 225 215 215 215 195 195 – –

S 355 W 355 345 335 325 315 295 295 – –

DASt-Richtlinie 009 [17] und der DASt-Richtlinie 014[18] vergleichbar sind.Die in Tabelle 7 angegebenen Bemessungswerte derMaterialkonstanten fur die in DIN EN 1993-1-1 [1] ge-regelten Baustahle sind als konstante Werte festgelegt.Sie sind nicht mit einem Teilsicherheitsbeiwert zu redu-zieren. Fur die Berechnung von Zwangungen infolgeungleicher Temperatureinwirkung in Stahlverbund-bauteilen kann der Warmeausdehnungskoeffizient amit a = 10 · 10–6 je K angenommen werden.Die Werkstoffeigenschaften von Verbindungsmittelnwie Schrauben, Niete, Bolzen oder Schweißwerkstoffesind DIN EN 1993-1-8 [19] zu entnehmen, da die Be-messung von Anschlussen nicht in den Anwendungs-bereich von DIN EN 1993-1-1 [1] fallt.

4 Tragwerksberechnung

4.1 Allgemeines

Gegenstand von Abschnitt 5 der DIN EN 1993-1-1 [1]ist die Tragwerksberechnung, also die Verfahren zurBestimmung der Schnittgroßen und Verformungen.Im Wesentlichen erfolgt die Auswahl dieser Verfahrenin Abhangigkeit folgender Kriterien, die im Folgendennaher erlautert werden:– Ist der Einfluss der Tragwerksverformungen auf das

Gleichgewicht (Theorie II. Ordnung) zu beruck-sichtigen?

– Ist der Ansatz von Imperfektionen erforderlich undfalls ja, in welcher Form und Große?

– Ist die Berucksichtigung eines nichtelastischenMaterialverhaltens bei der Tragwerksberechnungzulassig und falls ja, nach welcher Berechnungs-methode?

Unabhangig von der nach den o. g. Kriterien getroffe-nen Auswahl des Berechnungsverfahrens soll an dieserStelle ausdrucklich darauf hingewiesen werden, dassnach Abschnitt 5.1.2(2) [1] unter Bezug auf DIN EN1993-1-8, Abschnitt 5.1.1 [19] ggf. das Verformungs-verhalten der Anschlusse bei der Bemessung beruck-sichtigt werden muss. Was mit anderen Worten bedeu-tet, dass die Nachgiebigkeit von Verbindungen zuberucksichtigen ist, wenn nicht von vornherein erkenn-bar ist, dass sie vernachlassigbar sind, wie es auch inDIN 18800-1, Element (737) [6] festgelegt ist.

4.2 Einfluss der Tragwerksverformungen

In der Regel darf, wie auch in der bisherigen Bemes-sungspraxis, der Einfluss der Tragwerksverformungenvernachlassigt werden, d. h. eine Berechnung nachTheorie I. Ordnung ist zulassig, wenn die durch Ver-formungen hervorgerufene Erhohung der maßgeben-den Schnittgroßen oder andere �nderungen des Trag-verhaltens vernachlassigbar klein sind. Dazu dient alsAbgrenzungskriterium das Verhaltnis acr von idealerVerzweigungslast Fcr, basierend auf den elastischenAnfangssteifigkeiten, zum Bemessungswert der Ein-wirkungen FEd (Gl. 1), wobei Fcr und FEd auf das ge-samte Tragwerk zu beziehen sind.

acr w Fcr=FEdj 10 f€ur die elastische Berechnungj 15 f€ur die plastische Berechnung

�(1)

Mit dem in Gl. (1) festgelegten hoheren Grenzwert furacr bei der plastischen Berechnung (wohl eher gemeintist die plastische Querschnittsausnutzung) soll derEinfluss des nichtlinearen Materialverhaltens auf dasTragverhalten im Grenzzustand der Tragfahigkeit, dererheblich sein kann, berucksichtigt werden. Der Grenz-wert fur die elastische Tragwerksberechnung entsprichtder aus DIN 18000-1, Element (739), Bedingung (a)[6] bekannten 10%-Regel.Fur verschiebliche Rahmentragwerke des Hochbaus,d. h. Hallenrahmen mit geringer Dachneigung (I 26h)und mehrgeschossige Rahmen, bei denen die Auswir-kung der Normalkrafte in den Tragern oder Riegelnbei Erfullung der Bedingung (3) vernachlassigbar ist,gestattet DIN EN 1993-1-1 [1] eine vereinfachte Er-mittlung von acr nach Gl. (2) fur jedes Stockwerk(Bild 1).

203Tragwerksberechnung

Tabelle 6. Grenzwerte der Duktilitatskriterien

Norm DIN EN1993-1-1

DIN EN1993-1-12

Festigkeitsverhaltnis fu/fy j 1,10 j1,05

Bruchdehnung j 15% j 10%

Dehnungsverhaltnis eu/ey j 15 j 15

Tabelle 7. Bemessungswerte der Materialkonstanten

Materialkonstante Wert Einheit

Elastizitatsmodul E 210 000 MPa

Schubmodul G Z 81 000 MPa

Querdehnzahl n 0,3

Warmeausdehnungskoeffizient a 12 · 10–6 1/K

V

h

Ed,1 VEd,2

HEd

δH,Ed

V =ΣVEd Ed,i

Bild 1. Parameter fur die Berechnung von acr nach Gl. (2)

acr w HEd=VEdð Þ � h=dH,Edð Þ (2)

lI 0,3 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fy=NEd

q(3)

mit

HEd Bemessungswert der Summe der horizontalenLasten und Ersatzlasten (vgl. Abschn. 4.2)

VEd Bemessungswert der Summe der vertikalenLasten

dH,Ed Horizontalverschiebung der oberenStockwerksknoten gegenuber den unterenStockwerksknoten infolge horizontaler Lastenund Ersatzlasten

h StockwerkshoheNEd Bemessungswert der Normalkraft eines Tragers

oder Riegelsl Schlankheitsgrad (Gl. 8) eines Tragers oder

Riegels in der Rahmenebene unter Annahmegelenkiger Lagerung an den Bauteilenden undunter Ansatz der Systemlange

4.3 Verfahren fur den Stabilitatsnachweis vonTragwerken

Wenn die Auswirkung der Tragwerksverformungenentsprechend Abschnitt 4.2 nicht vernachlassigbar ist,sind beim Nachweis der Stabilitat von Tragwerkenoder Tragwerksteilen die Einflusse von Imperfektionenund Verformungen auf das Gleichgewicht (Theorie II.Ordnung) zu berucksichtigen. Dazu sind in DIN EN1993-1-1, Abschnitt 5.2.2(3) [1] drei Methoden vorge-sehen, die sich darin unterscheiden, wie die beiden ge-nannten Einflusse berucksichtigt werden:

a) Beide Einflusse werden vollstandig bei der Be-rechnung des Gesamttragwerks erfasst. Dabei sinddie Imperfektionen entsprechend der(n) maßgeben-den Eigenform(en) in ungunstigster Richtung undVerteilung anzusetzen. Mit den Schnittgroßen ausder nichtlinearen Tragwerksberechnung sind dannan den maßgebenden Stellen die Nachweise ausrei-chender Querschnittstragfahigkeit zu erbringen, d. h.weitere Stabilitatsnachweise sind nicht erforderlich.

b) Die Einflusse werden in einer Kombination aus derBerechnung des Gesamttragwerks und aus Ersatz-stabnachweisen einzelner Bauteile nach DIN EN1993-1-1, Abschnitt 6.3 [1] erfasst. Dazu wird zuerstdas Gesamttragwerk unter Ansatz von Anfangs-schiefstellungen und falls erforderlich Vorkrum-mungen (vgl. Gl. 7) nach Theorie II. Ordnung be-rechnet. Daran anschließend werden die Ersatzstab-nachweise mit den aus der Tragwerksberechnungresultierenden Stabrandschnittgroßen unter Ansatzder Stablangen als Knicklangen gefuhrt.

c) In einfachen Fallen werden die Einflusse durch Er-satzstabnachweise nach DIN EN 1993-1-1, Ab-schnitt 6.3 [1], wobei Knicklangen entsprechendder Knickfigur bzw. Eigenform des Gesamttrag-werks verwendet werden, erfasst. In diesem Fall

konnen die Schnittgroßen nach Theorie I. Ordnungohne Ansatz von Imperfektionen ermittelt werden.Dabei sind die Steifigkeit der Bauteile und Ver-bindungen und die mogliche Ausbildung von Fließ-gelenken zu berucksichtigen. Zu beachten ist aber,dass sich in Wirklichkeit die in der Regel großerenSchnittgroßen nach Theorie II. Ordnung im Trag-werk einstellen. Im Nationalen Anhang [2] ist des-halb festgelegt, dass biegesteife Anschlusse vonStaben im Allgemeinen fur die plastischen Momentezu bemessen sind.

Neben der Berechnung der Schnittgroßen nach TheorieII. Ordnung mit schrittweisen oder iterativen Verfahrenlasst die DIN EN 1993-1-1 [1] fur eine elastische Be-rechnung von einstockigen Rahmen und mehrstocki-gen Rahmentragwerken, die eine ahnliche Verteilungder horizontalen und vertikalen Einwirkungen sowieRahmensteifigkeiten in Hinblick auf die Stockwerks-schubkrafte uber alle Stockwerke aufweisen, die Er-fassung des Einflusses infolge der Theorie II. Ordnungdurch eine Vergroßerung der horizontalen Einwir-kungen HEd und der horizontalen Ersatzlasten @ � VEd

(vgl. dazu Bilder 1 und 2) mit dem Faktor

1= 1s 1=acrð Þ (4)

unter der Voraussetzung acr j 3 zu.

5 Imperfektionen

5.1 Allgemeines

Mit den aquivalenten geometrischen Ersatzimperfek-tionen, die in der Tragwerksberechnung als globale Im-perfektionen fur das Gesamttragwerk (Schiefstellung)sowie als lokale Imperfektionen fur einzelne Bauteile(Vorkrummung) anzusetzen sind, werden nach DINEN 1993-1-1, Abschnitt 2.4.2 (2) [1]– die Einflusse aus geometrischen Imperfektionen

von Bauteilen, die durch geometrische Toleranzenin den Produktnormen oder Ausfuhrungsnormenbegrenzt sind,

– die Einflusse struktureller Imperfektionen infolgeHerstellung und Bauausfuhrung,

– die Wirkung von Eigenspannungen und die un-gleichmaßige Verteilung der Streckgrenze

abgedeckt.Die aquivalenten geometrischen Ersatzimperfektionensind so anzusetzen, dass sie der maßgebenden Eigen-form des Tragwerks fur das Knicken in oder senkrechtzur betrachteten Tragwerksebene einschließlich Drill-knicken, entsprechen. Sie sind in alle relevanten Rich-tungen anzusetzen, brauchen aber nur in einer Richtunggleichzeitig betrachtet zu werden.

5.2 Anfangsschiefstellung

Der Ansatz der Anfangsschiefstellung fur das Gesamt-tragwerk erfolgt nach Bild 2a. Fur die Bestimmung derhorizontalen Krafte auf aussteifende Deckenscheiben


von Hochbauten sind in der Regel die Anfangsschief-stellungen je Stockwerk nach Bild 2b anzusetzen. DieAnfangsschiefstellung @ (Bild 2) ist folgendermaßenzu bestimmen:

@w@0 � ah � am (5a)

ah w 2=ffiffiffih

p j 2=3J 1,0

�(5b)

am wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,5 � 1S 1=mð Þ

p(5c)

mit

@0 Ausgangswert: 1/200ah Abminderungsfaktor fur die Hohe hh Tragwerkshohe oder die Stockwerkshohe je nach

Maßgabe in mam Abminderungsfaktor fur die Stutzen in einer Reihem Anzahl der Stutzen in einer Reihe mit einer Auflast

von mehr als 50% der durchschnittlichenStutzenlast.

Fur Hochbauten durfen Anfangsschiefstellungen ver-nachlassigt werden, wenn die Bedingung (6) erfulltist (Bezeichnungen entsprechend Bild 1):

HEd j 0,15 � VEd (6)

5.3 Vorkrummungen

Die empfohlenen, auf die Bauteillange L bezogenenWerte e0/L der Vorkrummung sind abhangig von derKnicklinie, deren Festlegung nach DIN EN 1993-1-1,Tabelle 6.2 [1] zu erfolgen hat, und der Art der Quer-schnittsausnutzung der Tabelle 5.1 aus [1] zu entneh-men (s. Tabelle 8). Falls die Ermittlung der Schnitt-großen des Gesamtsystems nach der Elastizitatstheorieerfolgt, durfen auch die Werte e0/L der Vorkrummungnach DIN EN 1993-1-1/NA, Tabelle NA.1 [2] verwen-det werden, soweit sie die zulassigen Toleranzen derProduktnormen nicht unterschreiten.Zu beachten ist, dass Stabilitatsnachweise in Form vonQuerschnittsnachweisen mit Schnittgroßen nach Theo-

rie II. Ordnung (s. Abschn. 4.3) unter Berucksichtigungder Vorkrummungen mit einer linearen Querschnitts-interaktion zu fuhren sind, da alle in Tabelle 8 angege-benen Werte unter Zugrundelegung einer linearenSchnittgroßeninteraktion abgeleitet wurden. Die An-wendung anderer Interaktionsbeziehungen wie z. B.nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.2.9.1, Gl. (6.36)[1] ist unzulassig, da sie zu Ergebnissen, die auf derunsicheren Seite liegen, fuhren konnen [20].Auch wenn der Stabilitatsnachweis fur ein Bauteil mitMethode b (s. Abschn. 4.3) gefuhrt wird, sind in derRegel lokale Vorkrummungen anzusetzen, wenn min-destens ein Bauteilende eingespannt bzw. biegesteifverbunden ist und die Bedingung (7) gilt:

li 0,5 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fy=NEd

q(7)

mit

NEd Bemessungswert der einwirkenden Normalkraftl Schlankheitsgrad des Bauteils in der betrachteten

Ebene, ermittelt unter der Annahme gelenkigerLagerung der Bauteilenden

Fur den Schlankheitsgrad gilt bei gelenkiger Lagerungder Bauteilenden mit L = Lcr:

lwffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiNpl=Ncr

qw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fy= p2 � E � Ið Þ � L2

cr

qw L=pð Þ �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fy= E � Ið Þ

q (8)

Wird Gl. (8) in Gl. (7) eingesetzt, ergibt sich

L �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiNEd= E � Ið Þ

pw ei 0,5 � pz 1,6 (9)

was naherungsweise dem aus DIN 18800-2, Element(207) [7] bekannten Stabkennzahlkriterium entspricht.Werden biegedrillknickgefahrdete Bauteile unterBiegebeanspruchung mit einer Berechnung nach Theo-rie II. Ordnung nachgewiesen, ist der Ansatz einerVorkrummung senkrecht zur schwachen Achse, wie

205Imperfektionen

h

(a)

φ

(b)

φ

φ h

h

Bild 2. Globale Schiefstellung des Tragwerks (a) und Stock-werksschiefstellungen (b)

Tabelle 8. Vorkrummung e0/L von Bauteilen

KL Nach [1], Tabelle 5.1 Nach [2], Tabelle NA.1

Querschnittsausnutzung Querschnittsausnutzung

elastisch plastisch elastisch plastisch

e0/L e0/L e0/L e0/L

a0 1/350 1/300 1/900 apl/900

a 1/300 1/250 1/550 apl/550

b 1/250 1/200 1/350 apl/350

c 1/200 1/150 1/250 apl/250

d 1/150 1/100 1/150 apl/150

KL = Knicklinie nach [1], Tabelle 6.2apl = Mpl,k/Mel,k

auch nach DIN 18800-2, Element (202) [7], ausrei-chend. Zu beachten ist aber, dass statt der in DIN EN1993-1-1, Abschnitt 5.3.4(3) [1] empfohlenen Abmin-derung der Grundwerte fur die Vorkrummung gemaßTabelle 5.1 in [1] auf 50%, die im Nationalen Anhang,Tabelle NA.2 [2] (s. Tabelle 9) angegebenen aquivalen-ten Vorkrummungen anzuwenden sind.

5.4 Imperfektionen in Form der Eigenfigur

Alternativ zum pauschalen Ansatz von Anfangsschief-stellungen (Bild 2a) und Vorkrummungen (Tabelle 8)darf entsprechend DIN EN 1993-1-1, Abschnitt5.3.2(11) [1] die skalierte Form der maßgebendenEigenfigur fur das gesamte Tragwerk als Ersatzimper-fektion angesetzt werden. Im Nationalen Anhang [2] istfestgelegt, dass falls unter Verwendung dieser alterna-tiven Imperfektionen die Ermittlung der Schnittgroßendes Gesamtsystems nach der Elastizitatstheorie erfolgtund ein Querschnittsnachweis unter Berucksichtigungder plastischen Tragfahigkeit gefuhrt wird, der Quer-schnittsnachweis mit einer linearen Querschnittsinter-aktion erfolgen muss. Hinweise zur Ermittlung der Im-perfektionen aus der Eigenform konnen [4] entnommenwerden.

5.5 Imperfektionen zur Berechnung aussteifenderSysteme

Nach DIN EN 1993-1-1, Absatz 5.3.3(1) [1] ist bei derBerechnung aussteifender Systeme, die zur seitlichenStabilisierung von Tragern oder druckbeanspruchtenBauteilen dienen, der Einfluss der Imperfektionen derauszusteifenden Bauteile durch aquivalente geometri-sche Ersatzimperfektionen in Form von Vorkrum-mungen e0 (Bild 3) zu berucksichtigen:

e0 wam � L=500 (10)

mit

L Spannweite des aussteifenden Systemsam Abminderungsfaktor nach Gl. (5c)m Anzahl der auszusteifenden Bauteile

Der Einfluss der Vorkrummung kann unter Annahmeeines parabolischen Verlaufs und konstanter Druck-krafte in den auszusteifenden Bauteilen durch eineaquivalente Ersatzlast (Bild 3) erfasst werden:

qwX

NEd � 8 � e0 S dq� �

=L2 (11)

wobei dq die Durchbiegung des aussteifenden Systemsin seiner Ebene infolge q und weiterer außerer Einwir-kungen berechnet nach Theorie I. Ordnung ist, die 0gesetzt werden darf, wenn nach Theorie II. Ordnunggerechnet wird.Gemaß Abschnitt 5.3.3(3) in [1] darf das der Gl. (11)zugrunde liegende „Druckstabmodell“ auch fur dendruckbeanspruchten Flansch eines Biegetragers ange-wendet werden. In [21] wird gezeigt, dass auch beider vermeintlich konservativen Annahme einer kon-stanten Druckkraft im Flansch uber die Lange L, dieseVereinfachung des tatsachlich vorhandenen raumlichenBiegetorsionsproblems auf das Druckstabmodell so-wohl zu Ergebnissen auf der unsicheren Seite alsauch zu sicheren, aber sehr unwirtschaftlichen Ergeb-nissen fuhren kann (s. dazu Abschn. 9.2).


Tabelle 9. �quivalente Vorkrummungen e0/L [2]

Querschnitt Abmessungen Querschnittsausnutzung

elastisch plastisch

e0/L e0/L

gewalzteI-Profile

h/b J 2,0 1/500 1/400

h/b i 2,0 1/400 1/300

geschweißteI-Profile

h/b J 2,0 1/400 1/300

h/b i 2,0 1/300 1/200

Fur 0,7J lLT J 1,3 sind die Werte e0/L zu verdoppeln.

e

L

Vorkrümmung eines auszusteifenden Bauteils

äquivalente Ersatzlast q

q

NEd 0

aussteifendes System

NEd

Bild 3. �quivalente Ersatzlast fur einaussteifendes System

6 Berechnungsmethoden bezuglichnichtlinearen Materialverhaltens

Gemaß DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 5.4.1 [1] konnendie Schnittgroßen mit einer elastischen oder einer plas-tischen Tragwerksberechnung ermittelt werden. Wah-rend die elastische Tragwerksberechnung immer zulas-sig ist, darf eine plastische Tragwerksberechnung nurdann angewendet werden, wenn das Tragwerk uberausreichende Rotationskapazitat an den Stellen verfugt,an denen sich plastische Gelenke oder Zonen (unab-hangig davon, ob in Bauteilen oder Anschlussen) aus-bilden konnen.Nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 5.4.2 [1] durfenauch bei einer plastischen Querschnittsausnutzung(s. dazu Abschn. 7), die Schnittgroßen mit einer elasti-schen Tragwerksberechnung ermittelt werden, was demaus DIN 18800-1, Tabelle 11 [6] bekannten Verfahren„Elastisch-Plastisch“ entspricht.Fur die plastische Tragwerksberechnung sind nach DINEN 1993-1-1, Abschnitt 5.4.3 [1] folgende Methodenanwendbar:– das elastisch-plastische Fließgelenkverfahren mit

voll plastizierten Querschnitten in den Fließgelen-ken und/oder Anschlussen, die als Fließgelenkewirken;

– eine nichtlineare plastische Berechnung, die Teil-plastizierung von Bauteilen in Fließzonen beruck-sichtigt;

– das starr-plastische Fließgelenkverfahren, bei demdas elastische Verhalten der Bauteile und Anschlussezwischen den Fließgelenken vernachlassigt wird,was nur zulassig ist, wenn der Einfluss der Trag-werksverformungen (s. Abschn. 4.2) nicht beruck-sichtigt werden muss.

Einschrankend ist in DIN EN 1993-1-12, Abschnitt 2.1[14] festgelegt, dass fur Stahlsorten oberhalb von S 460(s. Tabelle 4), die Anwendung der o. g. Fließgelenkver-fahren nicht zulassig ist.Die Zuordnung der Anschlusse („Knoten“) zu den o. g.Berechnungsmethoden und daraus folgend ihre Model-lierung sind nach DIN EN 1993-1-8, Abschnitt 5.1.1[19] durchzufuhren.Bei nach der Elastizitatstheorie berechneten Durchlauf-tragern des Hochbaus darf vereinfachend eine be-grenzte plastische Umlagerung der Momente beruck-sichtigt werden, wenn die Stutzmomente die plastischeMomententragfahigkeit um nicht mehr als 15% uber-schreiten, vorausgesetzt dass– die Schnittgroßen des Tragwerks mit den außeren

Einwirkungen im Gleichgewicht stehen,– alle Bauteile, bei denen die Momente abgemindert

werden, Querschnitte der Klasse 1 oder 2 (s. Abschn. 7)aufweisen und

– Biegedrillknicken verhindert ist.

7 Klassifizierung von Querschnitten

Die Zulassigkeit der plastischen Tragwerksberechnungund der plastischer Querschnittsausnutzung richtet sichu. a. nach der Klasse, in die die Querschnitte der Bau-teile einzustufen sind. In DIN EN 1993-1-1 [1] sindvier Querschnittsklassen definiert:– Querschnitte der Klasse 1 konnen plastische Ge-

lenke oder Fließzonen mit einer fur die plastischeTragwerksbemessung ausreichenden Rotationska-pazitat ausbilden.

– Querschnitte der Klasse 2 weisen plastische Wider-stande, aber aufgrund ortlichen Beulens nur einebegrenzte Rotationskapazitat auf.

– Querschnitte der Klasse 3 durfen im Druckbereichnur elastisch, d. h. bis zum Erreichen der Streck-grenze in der außersten Querschnittsfaser, ausgenutztwerden. Im Zugbereich ist dagegen die �ber-schreitung der Fließdehnung zulassig (s. Bild 5).

– Querschnitte der Klasse 4 sind solche, bei denenortliches Beulen vor Erreichen der Streckgrenze ineinem oder mehreren Teilen des Querschnittsauftritt. Um die Abminderung der Beanspruchbar-keit infolge lokalen Beulens zu berucksichtigen,durfen effektive Querschnittswerte verwendet wer-den, die nach DIN EN 1993-1-5, Abschnitt 4.4 [22]zu bestimmen sind.

Die Klassifizierung eines Querschnitts erfolgt in derRegel nach der hochsten (ungunstigsten) Klasse seinerdruckbeanspruchten Teile. Die Grenzschlankheit einesQuerschnittteils fur die Einstufung in die Klassen 1, 2und 3 sind DIN EN 1993-1-1, Tabelle 5.2 [1] zu entneh-men, die auszugsweise als Tabelle 10 in Verbindungmit den Bildern 4 und 5 wiedergegeben ist. Quer-schnitte, die die c/t-Verhaltnisse fur die Klasse 3 nichterfullen, sind in die Klasse 4 einzustufen. Fur rundeHohlprofile ist in diesem Fall DIN EN 1993-1-6 [24]anzuwenden.

8 Grenzzustande der Tragfahigkeit

8.1 Teilsicherheitsbeiwerte

Die fur die Querschnitts- und Bauteilnachweise be-notigten Bemessungswerte der Beanspruchbarkeitensind aus den charakteristischen Widerstandsgroßendurch Division mit einem Teilsicherheitsbeiwert gMi

zu bestimmen. Die fur die verschiedenen Nachweisezu verwendenden Teilsicherheitsbeiwerte mit den inDIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.1 [1] empfohlenen Zah-lenwerten sind in Tabelle 11 zusammengefasst.Die in Tabelle 11 in Klammern angegebenen Werte gel-ten nach Nationalem Anhang [2] fur die außergewohn-liche Bemessungssituation. Der TeilsicherheitsbeiwertgM1 ist gemaß [2] generell fur die Stabilitatsnachweisevon Bauteilen anzuwenden, unabhangig davon, obdiese als Querschnittsnachweise mit Schnittgroßennach Theorie II. Ordnung, mithilfe eines Ersatzstab-nachweises oder auch durch Kombination beider Ver-

207Grenzzustande der Tragfahigkeit


Tabelle 10. Grenzschlankheit druckbeanspruchter Querschnittsteile

Beanspruchung Druck Biegung und/oder Druck

ebene Bleche einseitig gestutzt beidseitig gestutzt

Klasse siehe Bild 4a siehe Bild 4c und Bild 5

1 c=tJ 9 � e ai 0,5: c=tJ 396 � e= 13 � as 1ð ÞaJ 0,5: c=tJ 36 � e=a

2 c=tJ 10 � e ai 0,5: c=tJ 456 � e= 13 � as 1ð ÞaJ 0,5: c=tJ 41,5 � e=a

3 c=tJ 14 � e cis 1: c=tJ 42 � e= 0,67S 0,33 � cð ÞcJs 1a: c=tJ 62 � e � 1scð Þ � ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

scp

Beanspruchung Druck Biegung und/oder Druck

Querschnitt Winkelprofile runde Hohlprofile

Klasse siehe Bild 4b siehe Bild 4d

1 nicht relevant d=tJ 50 � e2

2 nicht relevant d=tJ 70 � e2

3 h=tJ 15 � e und bS hð Þ=tJ 23 � e d=tJ 90 � e2

ewffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffify,ref=fy

qfy,ref w 235MPa

a: cJs 1 gilt, falls entweder sc J fy oder et i ey w fy=E ist.Dabei ist sc die Druckspannung und et die Zugdehnung.

c c c

t t t

tt t

t

t

c c c

h

b

d

a) einseitig gestütze ebene Bleche (Flansche)

c) beidseitig gestützte ebene Bleche (Stege)

b) Winkelprofile

d) runde HohlprofileBild 4. Abmessungen fur die Bestimmung derSchlankheit druckbeanspruchter Querschnittsteile

c

+

–

cα

fy

fy

für Klasse 1 und 2

+

–

fy

fyψ

+fy

fy

ψε y

–

Spannungsverteilung(Druck positiv)

Spannungsverteilung für Klasse 3(Druck positiv)

> –1ψ < = –1ψ

Bild 5. Spannungsverteilung in beidseitiggestutzten ebenen Querschnittsteilen

fahren (vgl. Methoden a bis c in Abschn. 4.3 diesesBeitrags) gefuhrt werden.Das hat zur Folge, dass bei Spannungsnachweisen dieStreckgrenze, bei Querschnittsnachweisen die jeweili-gen Widerstandsgroßen durch gM1 statt durch gM0 zu di-vidieren sind.

8.2 Querschnittstragfahigkeit

8.2.1 Querschnittwiderstande

In DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.2 [1] sind die Nach-weise der Querschnittstragfahigkeit unabhangig vonggf. zu fuhrenden Bauteilnachweisen geregelt. Diebei Druck- und/oder Biegebeanspruchung fur die Be-stimmung der Beanspruchbarkeiten zu verwendendenQuerschnittswiderstande (s. Tabelle 12) sind abhangigdavon, in welche Klasse (s. Abschn. 7 dieses Beitrags)der Querschnitt einzustufen ist. Fur alle Querschnitts-klassen muss außerdem ggf. unter Verwendung mittra-gender Breiten der Effekt der Schubverzerrung beruck-sichtigt werden. Bei Walzprofilen und vergleichbarengeschweißten Profilen der Querschnittsklassen 1, 2oder 3 ist dieser Effekt in der Regel vernachlassigbar,sodass mit den Bruttoquerschnittswerten gerechnetwerden kann. Fur Querschnitte der Klasse 4 kann das

zur Folge haben, dass eine Interaktion der wirksamenBreite infolge lokalen Beulens und der mittragendenBreite zur Erfassung der Schubverzerrung zu beruck-sichtigen ist. Im Unterschied zu DIN 18800-1, Element(756) [6] sind in DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.26 (3)[1] auch fur U-, T-, Kasten- und Hohlprofile wirksameSchubflachen Av (s. Tabelle 13) zur Bestimmung derplastischen Querkraftbeanspruchbarkeit definiert.


Tabelle 11. Teilsicherheitsbeiwerte fur Hochbauten

gMi Verwendung beim Nachweis Empfehlung in [1] Nationaler Anhang [2]

gM0 der elastischen oder plastischen Querschnittstragfahigkeit 1,00 1,00 (1,00)

gM1 der Bauteiltragfahigkeit (Stabilitatsversagen) 1,00 1,10 (1,00)

gM2 gegen Bruchversagen zugbeanspruchter Querschnitte 1,25 1,25 (1,15)

Tabelle 12. Querschnittswiderstande fur Druck und Biegung

Quer-schnitts-widerstand

Querschnittsklasse

1 2 3 4

Flache Ac A Aeff

Wider-standsmo-ment Wc

Wpl Wel,min Weff,min

A BruttoquerschnittsflacheAeff wirksame QuerschnittsflacheWpl plastisches WiderstandsmomentWel,min kleinstes elastisches WiderstandsmomentWeff,min kleinstes wirksames Widerstandsmoment

Tabelle 13. Wirksame Schubflachen Av

Querschnittsform Herstellung Lastrichtung Av

I-, H-Profile gewalzt || zum Steg As 2 � b � tf S tw S 2 � rð Þ � tfU-Profile gewalzt || zum Steg As 2 � b � tf S tw S rð Þ � tfT-Profile gewalzt || zum Steg As b � tf S tw S 2 � rð Þ � tf=2T-Profile geschweißt || zum Steg tw � hs tf=2ð ÞI-, H-, Kasten-Profile geschweißt || zur Profilhohe h � S hw � twð ÞI-, H-, U-, Kasten-Profile geschweißt || zur Profilbreite AsS hw � twð ÞRechteckhohlprofile gewalzt || zur Profilhohe A � h= bS hð ÞRechteckhohlprofile gewalzt || zur Profilbreite A � b= bS hð ÞRundhohlprofile, Rohre gewalzt jede 2 � A=p

A Querschnittsflacheh, b Querschnittshohe, -breitehw, tw Stegblechhohe, -dicke

tf, r Flanschdicke, Ausrundungsradiush Beiwert (s. Abschn. 8.2.2)

8.2.2 Nachweise fur alleinige Wirkung einerSchnittgroße

In Tabelle 14 sind die Nachweise der Querschnittstrag-fahigkeit, die bei alleiniger Wirkung einer Schnittgroßezu fuhren sind, zusammengefasst.Die Beanspruchbar-keit Nu,Rd von Winkelprofilen mit einschenkligem An-schluss ist nach DIN EN 1993-1-8, Abschnitt 3.10.3[19] zu ermitteln. Bei der Bestimmung der Biege-beanspruchbarkeit Mc,Rd durfen die Locher fur Verbin-dungsmittel in der Zugzone des Querschnitts vernach-lassigt werden, wenn die Bedingung (12) erfullt ist:

0,9 � At,net � fu=gM2 jAt � fy=gM0 (12)

wobei At die Flache der Zugzone ohne Lochabzug undAt,net die Nettoflache der Zugzone sind. Außer bei uber-großen Lochern oder Langlochern mussen Locher inder Druckzone des Querschnitts nicht berucksichtigtwerden, wenn sie mit den Verbindungsmitteln gefulltsind.Unabhangig davon, ob die QuerkraftbeanspruchbarkeitVc,Rd elastisch oder plastisch ermittelt wird, ist fur nichtausgesteifte Stegbleche der Nachweis gegen Schub-beulen nach DIN EN 1993-1-5, Abschnitt 5 [22] zufuhren, wenn die folgende Bedingung erfullt ist:

hw=tw i 72 � e=h (13)

In Bedingung (13) ist e entsprechend Tabelle 10 zu ver-wenden. Der Beiwert h fur die wirksame Schubflachedarf nach DIN EN 1993-1-5/NA [23] zu 1,2 fur Hoch-bauten und Stahlsorten nicht oberhalb von S 460 und zu1,0 in allen anderen Fallen angenommen werden.

8.2.3 Nachweise bei kombinierter Beanspruchung

Der Nachweis der Querschnittstragfahigkeit nach derElastizitatstheorie ist fur alle Querschnitte unabhangigvon der Querschnittsklasse zulassig. Dazu darf dasfolgende Fließkriterium fur den kritischen Punkt desQuerschnitts verwendet werden:

s2x,Ed Ss2z,Ed s sx,Ed � sz,Ed S 3 � t2Ed� �

= fy=gM0

� �2J 1

(14)

Der Nachweis mit Bedingung (14) ist fur Querschnitteder Klassen 1 und 2 konservativ, weil die plastischenQuerschnittsreserven vollig vernachlassigt werden.Eine weitere konservative Nachweismoglichkeit furalle Querschnittsklassen stellt die lineare Additionder Ausnutzungsgrade fur alle Schnittgroßen (lineareQuerschnittsinteraktion) dar. Fur Querschnitte derKlasse 1, 2 und 3 ist dann der Nachweis, vorausgesetzt,dass die Auswirkung von Querkraften und Torsion ver-nachlassigbar sind, mit folgender Bedingung zu fuhren:

NEd=Nc,Rd SMy,Ed=My,Rd SMz,Ed=Mz,Rd J 1 (15)

wobei die Beanspruchbarkeiten nach Tabelle 14 zu be-stimmen sind. Unter den gleichen Voraussetzungen undmit Berucksichtigung des Effekts der Hauptachsenver-schiebung zwischen Bruttoquerschnitt und wirksamemQuerschnitt ist dann der Nachweis fur Querschnitte derKlasse 4 mit folgender Bedingung zu fuhren:

NEd=Nc,Rd S My,Ed SNEd � eNy� �

=My,Rd

S Mz,Ed SNEd � eNzð Þ=Mz,Rd J 1 (16)

Nach DIN EN 1993-1-5, Abschnitt 4.3 [22] durfen diewirksamen Querschnittswerte fur Druck und Biegung


Tabelle 14. Querschnittsnachweise nach DIN EN 1993-1-1 [1]

Beanspruchung Nachweis Beanspruchbarkeit

Zug NEd NEd

Nt,RdJ 1,0 Nt,Rd wmin

Npl,Rd wA � fy=gM0Nu,Rd w 0,9 � Anet � fu=gM2

�

Druck NEd NEd

Nc,RdJ 1,0 Nc,Rd w

Ac � fygM0

Biegung MEd MEd

Mc,RdJ 1,0 Mc,Rd w

Wc � fygM0

Querkraft VEd VEdVc,Rd

J 1,0 plastisch: Vc,Rd w Vpl,Rd wAv � fy=ffiffiffi3

p� �=gM0

elastisch: Vc,Rd w Vel,Rd w I � t � Ss1 � fy=ffiffiffi3

p� �=gM0

Torsion TEd TEdTRd

J 1,0TRd nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.2.7 [1]

A BruttoquerschnittsflacheAnet Nettoquerschnittsflache (parallel zu kritischen Risslinie)Ac, Wc Querschnittswiderstande fur Druck und Biegung nach Tabelle 12Av wirksame Schubflache nach Tabelle 13I Tragheitsmoment des GesamtquerschnittsS, t Statisches Moment und Dicke im maßgebenden Querschnittsteilfy, fu Streckgrenze, Zugfestigkeit

getrennt ermittelt werden, d. h. fur doppelt- und punkt-symmetrische Querschnitte der Klasse 4 stimmt dieLage der Hauptachsen von Bruttoquerschnitt und wirk-samem Querschnitt uberein und es gilt eNy = eNz = 0.Fur doppeltsymmetrische Standardprofile, die in dieQuerschnittsklasse 1 oder 2 eingestuft werden konnen,ist in DIN EN 1993-1-1 [1] die Bedingung (17) an-gegeben, mit der unter den gleichen Voraussetzungenwie fur die Anwendung von Gl. (15) der Nachweisder Querschnittstragfahigkeit mit einer nichtlinearenInteraktion, die einfach zu handhaben ist und einewirtschaftliche Querschnittsausnutzung ermoglicht, er-bracht werden kann:

My,Ed=MN,y,Rd

� �aS Mz,Ed=MN,z,Rdð Þb J 1 (17)

Die fur die Anwendung von Bedingung (17) erforder-lichen Parameter sind in Tabelle 15 zusammengestellt.Der Querkrafteinfluss ist in Gl. (17) uber eine mitdem Faktor r reduzierte Streckgrenze fy,red fur diewirksamen Schubflachen zu berucksichtigen, fallsVEd i Vpl,Rd/2 gilt:

fy,red w 1s rð Þ � fy (18a)

rw 2 � VEd=Vpl,Rd s 1� �2

j 0 (18b)

8.3 Stabilitatsnachweise fur einteilige Stabe

8.3.1 Allgemeines

In DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.3 [1] sind die Stabi-litatsnachweise fur einteilige Stabe, die planmaßig aufDruck oder/und Biegung beansprucht sind, geregelt.Die fur die Bestimmung der Beanspruchbarkeiten zuverwendenden Querschnittswiderstande (vgl. Tabelle12 dieses Beitrags) sind wie auch bei den Nachweisender Querschnittstragfahigkeit abhangig davon, in wel-che Klasse der Querschnitt eines Bauteils einzustufenist.

8.3.2 Gleichformige Bauteile mit planmaßigzentrischem Druck

Bei Bauteilen mit planmaßig zentrischem Druck sind inAbhangigkeit von der Querschnittsform und den Lage-rungsbedingungen, die Stabilitatsfalle Biegeknicken,Drillknicken und Biegedrillknicken zu betrachten.Der Nachweis erfolgt mit der Bedingung (19) wobeidie Beanspruchbarkeit Nb,Rd mit Gl. (20) bestimmtwird.

NEd=Nb,Rd J 1 (19)

Nb,Rd w x � Ac � fy=gM1 (20)

Der Abminderungsfaktor x ist mit dem Schlankheits-grad l und dem Imperfektionsbeiwert a (Tabelle 16)der Knicklinie, der das Bauteil in Abhangigkeit vonder Querschnittsform, der Herstellungsart, den Blech-dicken, der Stahlsorte und der Knickrichtung nach Ta-belle 17 zuzuordnen ist, nach Gl. (22) zu ermitteln. Furdie Stabilitatsfalle Drillknicken und Biegedrillknickensind dabei die Knicklinien fur das Ausweichen recht-winklig zur z-Achse zu verwenden. Zur Berechnungvon l (Gl. 21) ist die ideale Verzweigungslast Ncr furden maßgebenden Stabilitatsfall (Biegeknicken, Drill-knicken oder Biegedrillknicken) mit den Abmessungendes Bruttoquerschnitts zu bestimmen, was mit in derLiteratur vorliegenden Losungen erfolgen kann.

lwffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiAc � fy=Ncr

q(21)

xw 1= FS

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiF2 s l

2q�

J 1,0 (22)

mit Fw 0,5 � 1Sa � ls 0,2� �

S l2

h i


Tabelle 15. Reduzierte Grenzmomente und Exponenten fur die Interaktionsbedingung (17)

Querschnittsform MN,y,Rd MN,z,Rd a b

I- und H-Profile nJ a=2: Mpl,y,Rd

ni a=2: Mpl,y,Rd � 1s n1s a=2

nJ a: Mpl,y,Rd

ni a: Mpl,y,Rd � 1sns a1s a

� 2" # 2 5 � nj 1

Rechteckhohlprofile nJ aw=2: Mpl,y,Rd

ni aw=2: Mpl,y,Rd � 1s n1s aw=2

nJ af=2: Mpl,z,Rd

ni af: Mpl,z,Rd � 1s n1s af=2

1,661s 1,13 � n2 J 6

Rundhohlprofile Mpl,y,Rd � 1s n1,7ð Þ Mpl,z,Rd � 1s n1,7ð Þ 2 2

n wNEd=Npl,Rd

a w As 2btfð Þ=Aaw w As 2btð Þ=Aaf w As 2htð Þ=A

NEd einwirkende Normalkraftt, tf Wanddicke, FlanschdickeA, h, b Flache, Profilhohe, -breite

Npl,Rd Grenzlangskraft (Tabelle 14)Mpl,y,Rd Grenzmoment um die y-AchseMpl,z,Rd Grenzmoment um die z-Achse

Tabelle 16. Imperfektionsbeiwerte der Knicklinien

Knicklinie a0 a b c d

Imperfektionsbeiwert a 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

Die Stahlsorten uber S460 bis S700 sind bezuglich derZuordnung der Knicklinien wie die Stahlsorte S460 zubehandeln (vgl. DIN EN 1993-1-12 [14]).Bei unsymmetrischen Querschnitten der Klasse 4 istder Effekt der Hauptachsenverschiebung des wirk-samen Querschnitts (s. Abschn. 8.2.3) zu berucksich-tigen, d. h. der Stabilitatsnachweis ist wie fur ein auf

Druck und Biegung beanspruchtes Bauteil (s. Abschn.8.3.4) zu fuhren.Nach DIN EN 1993-1-1/NA [2] darf die Bedingung(19) auch bei Staben mit veranderlichen Querschnittenund/oder veranderlichen Normalkraften NEd ange-wendet werden. Der Nachweis ist fur alle maßgeben-den Querschnitte mit den jeweils zugehorigen Quer-


Tabelle 17. Zuordnung der Knicklinien zu den Querschnitten und Ausweichrichtungen nach [1]

Querschnitt Begrenzungen Ausweichenrechtwinklig zurAchse

Knicklinie

S 235S 275S 355S 420

S 460

(1) gewalzte I-Profile h/b i 1,2 tf J 40 mm y-yz-z

ab

a0a0

40mm I tf J 100mm y-yz-z

bc

aa

h/b J 1,2 tf J 100mm y-yz-z

bc

aa

tf i 100mm y-yz-z

dd

cc

(2) geschweißte I-Profile tf J 40 mm y-yz-z

bc

bc

tf i 40 mm y-yz-z

cd

cd

(3) Hohlprofile warm gefertigt jede a a0

kalt gefertigt jede c c

(4) geschweißte Kasten allgemein (außer nachste Zeile) jede b b

a i tf/2, b/tf I 30, h/tw I 30 jede c c

(5) U-, T- und Vollprofile jede c c

(6) L-Profile jede b b

t t

h

b

f

y y

z

z

ft

y y

z

z

f

z

yy

z

h

b

y y

z

z

t f

tw

a

a

(1) (2) (2)

(3)(3) (3)

(5)(4) (5) (5) (5) (6)

schnittswerten und der zugehorigen VerzweigungslastNcr an der betreffenden Stelle zu fuhren.

8.3.3 Gleichformige Bauteile mit Biegung um diestarke Achse

8.3.3.1 Vermeidung von Biegedrillknicken durchBehinderung der Verformung

Wird ein auf Biegung um die starke Achse bean-spruchter Trager durch eine kontinuierliche Drehbet-tung stabilisiert, so darf im Hochbau gemaß DIN EN1993-1-1, Anhang BB [1], wie nach DIN 18800-2, Ele-ment (309) [7] generell, der Biegedrillknicknachweisentfallen, wenn die Steifigkeit C4,k der Drehbettungfolgender Bedingung genugt:

C4,k jM2pl,k � K4 � Ky=EIz (23)

mit

Ky = 0,35 bei elastischer QuerschnittsausnutzungKy = 1,00 bei plastischer QuerschnittsausnutzungK4 Beiwert zur Erfassung des Momentenverlaufs und

der Art der Lagerung in Abhangigkeit von derBiegedrillknicklinie

Die bei Anwendung von [1] im Vergleich zu [7] erfor-derlichen �nderungen der Große des Beiwertes K4 sindder Tabelle BB.1 des Nationalen Anhangs [2] zu ent-nehmen. Dabei ist nach der Momentenverteilung, derBiegedrillknicklinie und der Art der Lagerung, d. h.ob eine freie oder eine gebundene Drehachse vorliegt,zu unterscheiden. Das Vorliegen einer gebundenenDrehachse darf unterstellt werden, wenn an den TragerTrapezbleche nach DIN EN 1993-1-3 [13] angeschlos-sen sind, deren Schubsteifigkeit S, die gemaß Abschnitt10.3.1 in [13] nach [25] zu berechnen ist, der Be-dingung (24) genugt:

Sj 70 � EIw � p2=L2SGIT S 0,25 � EIz � h2 � p2=L2� �

=h2

(24)

In der vorhandenen Drehbettung werden – wie nachDIN 18800-2, Element (309) [7] – die Anteile ausder Biegesteifigkeit des abstutzenden Bauteils, der Pro-filverformung des Tragers und der Verformung desAnschlusses berucksichtigt. Zur Ermittlung der vor-handenen Drehbettung selbst sind in DIN EN 1993-1-1keine Angaben enthalten. Diese konnen aber DIN EN1993-1-3, Abschnitt 10 [13] entnommen werden.

8.3.3.2 Nachweis mit dem Ersatzstabverfahren

Trager, bei denen der gedruckte Flansch ausreichendgegen seitliches Ausweichen gehalten ist (siehe denvorhergehenden Abschnitt dieses Beitrags), sind gegenBiegedrillknickversagen unempfindlich. Außerdemsind Trager mit torsionssteifen Querschnitten, wierechteckigen oder runden Hohlprofilen, geschweißtenRohr- oder Kastenquerschnitten, nicht biegedrillknick-gefahrdet. In allen anderen Fallen erfolgt der Nachweis

gegen Biegedrillknickversagen mit der Bedingung(25), wobei die Beanspruchbarkeit Mb,Rd mit Gl. (26)bestimmt wird.

MEd=Mb,Rd J 1 (25)

Mb,Rd w xLT �Wc � fy=gM1 (26)

Fur die Ermittlung des Abminderungsfaktors xLT wirdin DIN EN 1993-1-1 [1] zwischen dem sogenannten„Allgemeinen Fall“ und dem speziellen Fall, dassgewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnittevorliegen, unterschieden. Unter Berucksichtigung derFestlegungen im Nationalen Anhang [2] zur Ermittlungdes Abminderungsfaktors xLT im allgemeinen Fall ist esmoglich, beide Falle in einem einheitlichen Formatdarzustellen, was in diesem Beitrag auch so gehandhabtwird.Der Abminderungsfaktor xLT ist mit dem Schlankheits-grad lLT, dem Imperfektionsbeiwert aLT (Tabelle 18)der Biegedrillknicklinie, der das Bauteil in Abhangig-keit von der Querschnittsform und der Herstellungsartnach Tabelle 19 zuzuordnen ist, sowie den fallabhangi-gen Beiwerten lLT,0 und b (Tabelle 20) nach Gl. (28) zuermitteln. Zur Berechnung von lLT (Gl. 27) ist dasideale Biegedrillknickmoment Mcr mit den Abmes-sungen des Bruttoquerschnitts zu bestimmen, was mitentsprechender Software oder Losungen aus der Lite-ratur [26, 27] erfolgen kann.


Tabelle 18. Imperfektionsbeiwerte fur Biegedrillknicklinien

Biegedrillknicklinie a b c d

Imperfektionsbeiwert aLT 0,21 0,34 0,49 0,76

Tabelle 19. Zuordnung der Bauteile zu den Biegedrillknick-linien

Querschnitt Grenzen AllgemeinerFall

SpeziellerFall

gewalzte I-Profile h/b J 2h/b i 2

ab

bc

geschweißte I-Profile h/b J 2h/b i 2

cd

cd

andere Querschnitte – d –

Tabelle 20. Beiwerte fur die Ermittlung von xLT

Beiwert Allgemeiner Fall Spezieller Fall

lLT,0 0,2 0,4

b 1,0 0,75

lLT w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiWc � fy=Mcr

q(27)

xLT w 1= FLT S

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiF2

LT s b � l2LTq�

J1,0

1=l2

LT

�(28)

mit

FLT w 0,5 � 1SaLT � lLT s lLT,0� �

S b � l2LTh i

Zur Berucksichtigung der Momentenverteilung zwi-schen den seitlichen Lagern des Bauteils darf der Ab-minderungsfaktor xLT fur den allgemeinen Fall nachDIN EN 1993-1-1/NA [2] bzw. fur den speziellenFall nach DIN EN 1993-1-1 [1] mit dem Faktor f(Gl. 29) modifiziert werden. Der Korrekturbeiwert kckann der Tabelle 21 entnommen werden oder darfnach [2] auch mit Gl. (31) bestimmt werden.

fw 1s 0,5 � 1s kcð Þ � 1s 2,0 � lLT s 0,8� �2h i

J 1 (29)

xLT,mod w xLT=fJ1,0

1=l2

LT

�(30)

kc wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1=C1

p(31)

Der Momentenbeiwert fur das Biegedrillknicken C1,u. a. nach [28], entspricht dem aus DIN 18800-2,Element (311) [7] bekannten Beiwert z.Alternativ zur Anwendung von Gl. (30) durfen gemaßDIN EN 1993-1-1/NA [2] bei Anwendung von Gl. (28)fur den allgemeinen Fall die reduzierten Imperfektions-beiwerte a*

LT nach Gl. (32) anstelle der Beiwerte aLT

verwendet werden.

a*LT wa � a*

cr=acr (32)

In Gl. (32) sind a*cr und acr jeweils der kleinste Vergro-

ßerungsfaktor fur die Bemessungswerte der Einwir-

kungen, mit dem die ideale Verzweigungslast mitVerformungen aus der Haupttragwerksebene unterVernachlassigung bzw. unter Berucksichtigung der Tor-sionssteifigkeit erreicht wird. Der Imperfektionsbei-wert a ist, entsprechend der dem Bauteil fur das Aus-weichen rechtwinklig zur z-z-Achse nach Tabelle 17zugeordneten Knicklinie, der Tabelle 16 zu entnehmen.

8.3.3.3 Vereinfachter Nachweis des Druckgurtes alsDruckstab fur Trager im Hochbau

Trager, deren gedruckte Flansche in einzelnen Punktenim Abstand Lc unverschieblich gestutzt sind, geltennach DIN EN 1993-1-1 [1] als nicht biegedrillknick-gefahrdet, wenn der Schlankheitsgrad lf dieser Flan-sche der Bedingung (33) genugt, wobei kc nach Tabelle21 oder Gl. (32), Mc,Rd nach Tabelle 14 und e nachTabelle 10 anzunehmen sind.

lf w kc � Lcð Þ= 93,91 � e � if,zð ÞJ lc0 �Mc,Rd=My,Ed (33)

Fur den Grenzschlankheitsgrad lc0 darf der in [1] emp-fohlene Wert von 0,5 gemaß [2] angesetzt werden. DerTragheitsradius if,z des druckbeanspruchten Flanschesum die schwache Querschnittsachse ist unter Beruck-sichtigung von 1/3 der auf Druck beanspruchten Fla-che des Steges zu bestimmen. Zu beachten ist, dassbei Bauteilen mit Querschnitten der Klasse 4 bei derBestimmung von if,z die Querschnittswerte der wirk-samen, druckbeanspruchten Teile des Flansches unddes Steges anzusetzen sind.Genugt der Schlankheitsgrad lf eines gedruckten Flan-sches nicht der Bedingung (33), darf ein vereinfachterNachweis mit der Momententragfahigkeit nach Gl. (34)([1], Gl. 6.60) gefuhrt werden, was prinzipiell mit demNachweis entsprechend Gl. (14) in DIN 18800-2 [7]ubereinstimmt.

Mb,Rd w kfl � x �Mc,Rd JMc,Rd (34)

Fur den Modifikationsfaktor kfl gilt nach [2] ein Wertvon 1,1. Der Abminderungsfaktor x ist mit demSchlankheitsgrad lf unter Verwendung der Knicklinied fur geschweißte Profile, sofern die Bedingung (35)erfullt ist, und der Knicklinie c fur alle anderen Profilezu ermitteln. In der Gl. (35) ist h die Gesamthohe desQuerschnitts und tf die Dicke des gedruckten Flan-sches.

h=tf J 44 � e (35)

8.3.3.4 Erganzung zum Nachweis fur U-Profile

DIN EN 1993-1-1 [1] enthalt keine Bemessungsregelnfur exzentrisch, d. h. nicht im Schubmittelpunkt, belas-tete Trager mit U-Querschnitt, die damit planmaßigneben Biegung auch auf Torsion beansprucht werden.Dazu wird in [29] auf der Grundlage umfangreicherTraglastrechnungen ein modifizierter Nachweis gegenBiegedrillknickversagen von U-Profilen, die in derStegebene vertikal belastet sind, angegeben, der dieRegelungen in [1] widerspruchsfrei erganzt.


Tabelle 21. Korrekturbeiwert kc

Momentenverteilung kc

c = 1

–1 J c J 1

1

11,33s 0,33 � c

0,940

0,897

0,910

0,860

0,763

0,816

Dieser Nachweis ist wie bei reiner Biegemomenten-beanspruchung mit der Bedingung (25) zu fuhren,wobei der Abminderungsfaktor xLT fur die Ermittlungder Beanspruchbarkeit in Gl. (26) folgendermaßen zuermitteln ist:

xLT w 1= FLT S

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiF2

LT s l2

MT

q� J 1,0 (36)

FLT w 0,5 � 1SaLT � lMT s 0,2� �

S l2

MT

h i(37)

lMT w lM S lT (38)

lM w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiWpl,y � fy=Mcr

q(39)

Mit den Schlankheitsgrad lMT (Gl. 38) wird der Tor-sionseinfluss erfasst, der im Schlankheitsgrad lM(Gl. 39) noch nicht enthalten ist. Der TorsionstermlT ist der Tabelle 22 zu entnehmen. Fur den BeiwertaLT ist der Wert fur die Biegedrillknicklinie „a“ ausTabelle 18 anzusetzen.

8.3.4 Auf Biegung und Druck beanspruchtegleichformige Bauteile

8.3.4.1 Nachweise fur Bauteile mitdoppeltsymmetrischem Querschnitt

Der Stabilitatsnachweis fur Einzelstabe oder fur Stabevon Stabwerken, die fur den Nachweis aus dem Stab-werk gedanklich herausgelost werden, ist als Ersatz-stabnachweis mit den Gln. (40) und (41) zu fuhren.Zusatzlich dazu ist eine ausreichende Querschnittstrag-fahigkeit an den Stabenden nachzuweisen (s. Abschn.8.2.3). Die o. g. Gleichungen gelten nur fur Stabe mituber die Stablange gleichbleibendem, doppeltsym-metrischem Querschnitt, deren Stabenden als gabelge-lagert angenommen werden durfen. Der Einfluss derTragwerksverformungen (s. Abschn. 4.2) bei seitenver-schieblichen Tragwerken (P-D-Effekte) ist entwederdurch eine Vergroßerung der Stabrandmomente (vgl.Abschn. 4.3, Methode b) oder uber die Verwendungvon Knicklangen entsprechend der Knickfigur bzw. Ei-genform des Gesamttragwerks (vgl. Abschn. 4.3, Me-thode c) zu berucksichtigen.Nachfolgend wird eine teilweise von DIN 1993-1-1 [1]abweichende, aber widerspruchsfreie Notation benutzt,mit der nach Ansicht des Verfassers eine einfachereHandhabung der in [1] enthaltenen Bemessungsregelnmoglich ist.Der Ersatzstabnachweis ist sowohl mit Gl. (40) furdas Ausweichen senkrecht zur y-Achse als auch mitGl. (41) fur das Ausweichen senkrecht zur z-Achse

jeweils unter Berucksichtigung des Biegedrillknickenszu fuhren:

ny S kyy �my S kyz �mz J 1 (40)

nz S kzy �my S kzz �mz J 1 (41)

ny w gM1 � NEd= xy � Ac � fy� �

(42)

nz w gM1 � NEd= xz � Ac � fy� �

(43)

my w gM1 � My,Ed SNEd � eNy� �

= xLT �Wc,y � fy� �

(44)

mz w gM1 � Mz,Ed SNEd � eNzð Þ= Wc,z � fy� �

(45)

mit

NEd, My,Ed, Mz,Ed Bemessungswerte der Einwir-kungen, d. h. Druckkraft undmaximale Biegemomente

Ac, Wc,y, Wc,z Querschnittswiderstande(Tabelle 12), in Abhangigkeit vonder Querschnittsklasse

xy, xz Abminderungsbeiwerte fur dasBiegeknicken (s. Gl. 22)

xLT Abminderungsbeiwert fur dasBiegedrillknicken (s. Gl. 28 bzw. 30)

eNy, eNz Hauptachsenverschiebung furBauteile mit Querschnitt derKlasse 4 (s. Abschn. 8.2.3)

kyy, kyz, kzy, kzz Interaktionsbeiwerte kij(nach Tabelle 23 fur Verfahren 1bzw. Tabelle 27 fur Verfahren 2)

Fur die Bestimmung der Interaktionsbeiwerte enthaltDIN EN 1993-1-1 [1] alternativ in Anhang A dasVerfahren 1 und in Anhang B das Verfahren 2. Inbeiden Verfahren, deren Anwendung nach DIN EN1993-1-1/NA [2] zulassig ist, wird zwischen ver-drehsteifen und verdrehweichen Staben unterschieden.Dabei sind als verdrehsteif solche Stabe zu betrachten,die unter Druck und Biegung durch Biegeknicken ver-sagen, d. h. Hohlprofile wegen ihrer großen Torsions-steifigkeit, sowie offene Profile, die konstruktiv gegenVerdrehen um ihre Langsachse ausreichend behindertsind (s. Abschn. 8.3.3.1). Der Vorteil des Verfahrens1 liegt darin, dass beliebige Momentenverteilungenzwischen den Stabenden berucksichtigt werden kon-nen. Das Verfahren 2 zeichnet sich gegenuber dem Ver-fahren 1 dadurch aus, das Abstutzungen zwischen denStabenden berucksichtigt werden konnen und der Be-rechnungsaufwand fur Stabe mit Querschnitten derKlasse 1 und 2 deutlich geringer ist.

Die Formelsatze zur Bestimmung der Interaktions-beiwerte konnen fur das Verfahren 1 den Tabellen 23bis 26 und fur das Verfahren 2 den Tabellen 27 und28 entnommen werden.

Im Unterschied zu DIN EN 1993-1-1, Tabelle A.1 [1]sind die darin angegebenen Regeln zur Ermittlung derInteraktionsfaktoren kij nach dem Verfahren 1 in diesem


Tabelle 22. Bestimmung des Torsionsterms lT

0,5J lM I 0,8 0,8J lM I 1,5 1,5J lM

lT 1,0s lM 0,43s 0,29 � lM 0

Beitrag in die Tabellen 23, 25 und 26 separiert worden,um dessen Handhabbarkeit zu erleichtern. Bei der Er-mittlung der Interaktionsfaktoren kij nach dem Verfah-ren 2 ist es im Gegensatz dazu zweckmaßig, die Tabel-len B.1 und B.2 aus [1] in einem kompakteren Formatzusammenzufassen, wie es in der Tabelle 27 dargestelltist.Zu Tabelle 28 ist anzumerken, das auch fur Stabe, dienicht an beiden Enden starr gehalten sind, kleinereWerte fur Cmy und Cmz als 0,9 zulassig sind, wennder Ersatzstabnachweis mit den Stabrandmomentennach Theorie II. Ordnung gefuhrt wird (vgl. Abschn.4.3, Methode b).Aus den Tabellen B.1 und B.2 in DIN EN 1993-1-1 [1]bzw. Tabelle 27 dieses Beitrags geht nicht hervor, obdie Anwendung des Verfahrens 2 fur den Stabilitats-nachweis von kreisformigen Hohlprofilen (Rundrohre)zulassig ist. Dazu wird aber in [30] unter Verweis aufVergleichsrechnungen in [31] mitgeteilt, dass die Nach-weise in DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.3.3 [1] in Ver-

bindung mit Anhang B in [1] auch fur diese Profilformmit ausreichender Qualitat angewendet werden kon-nen.Abschließend sei angemerkt, dass fur verdrehsteifeBauteile in der Gl. (44) xLT = 1,0 zu verwenden ist.

8.3.4.2 Nachweise fur Bauteile mit einfach-symmetrischem Querschnitt

In [30] werden Nachweisbedingungen fur auf Druckund Biegung um die starke Achse beanspruchte Stabemit nur zur Stegebene symmetrischem I- oder Recht-eckhohlquerschnitt vorgestellt. Dabei handelt es sichum Modifikationen der Gln. (40) und (41) sowie derInteraktionsfaktoren kij nach Verfahren 2. Diese Re-gelungen haben auch Eingang in die �NORM B1993-1-1 [32] gefunden.In [33] wird gezeigt, dass fur Stabe aus gewalztenU-Profilen, die auf Druck und Biegung beanspruchtwerden, der Stabilitatsnachweis unter Vernachlassig


Tabelle 23. Verfahren 1: Interaktionsbeiwerte kij (vgl. [1], Tabelle A.1)

Interaktionsbeiwerte Querschnitte der Klasse 3 oder 4 Querschnitte der Klasse 1 oder 2

kyy Cmy � CmLT � my=hy Cmy � CmLT � my= hy � Cyy� �

kyz Cmz � my=hz wyz � Cmz � my= hz � Cyz� �

kzy Cmy � CmLT � mz=hy wzy � Cmy � CmLT � mz= hy � Czy� �

kzz Cmz � mz=hz Cmz � mz= hz � Czzð ÞHilfswerte:

hy w 1sNEd=Ncr,y my w 1sNEd=Ncr,y� �

= 1s xy � NEd=Ncr,y

� �hz w 1sNEd=Ncr,z mz w 1sNEd=Ncr,zð Þ= 1s xz � NEd=Ncr,zð Þ

Cmy, Cmz, CmLT aquivalente Momentenbeiwerte nach Tabelle 25Cyy, Cyz, Czy, Czz, wyz, wzy Beiwerte fur Querschnitte der Klassen 1 und 2 nach Tabelle 26

Tabelle 24. Verfahren 1: Momentenbeiwerte Cmi,0 (vgl. [1], Tabelle A.2)

Momentenverlauf Momentenbeiwerte Cmi,0

–1 J c J 1Cmi,0 w 0,79S 0,21 � ci S 0,36 � ci s 0,33ð Þ � NEd=Ncr,i

Cmi,0 w 1s 0,18 � NEd=Ncr,i

Cmi,0 w 1S 0,03 � NEd=Ncr,i

Cmi,0 wp2 � EIi � dj (x)

L2 � Mi,Ed xð Þj j s 1

!� NEd

Ncr,i

Fur Cmy,0 gilt: Mi,Ed(x) bzw. dj(x) sind die Hochstwerte von My,Ed bzw. von dz.Fur Cmz,0 gilt: Mi,Ed(x) bzw. dj(x) sind die Hochstwerte von Mz,Ed bzw. von dy.Mi,Ed sind die Momente und dj die Verformungen entlang der Stabachse.

der Bedingung (40) mit der Bedingung (41) gefuhrtwerden kann, wobei Folgendes zu beachten ist:– Fur Biegung um die z-Achse des Querschnitts wird

die aus DIN 18800-2, Element (123) [6] be-kannte Begrenzung des plastischen Formbeiwertesapl,z = Mpl,z/Mel,z auf 1,25 empfohlen.

– Der Interaktionsbeiwert kzy ist mit 1,0 anzunehmen.– Der Interaktionsbeiwert kzz ist nach DIN EN

1993-1-1, Anhang B [1] (s. dazu Tabelle 27) zuermitteln.

8.3.5 Allgemeines Verfahren fur Knick- undBiegedrillknicknachweise

Falls die Anwendungsgrenzen der in den vorangegan-genen Abschnitten vorgestellten Ersatzstabnachweisenicht eingehalten sind, kann das in DIN EN 1993-1-1,Abschnitt 6.3.4 [1] geregelte allgemeine Verfahren furKnick- und Biegedrillknicknachweise verwendet wer-den fur:– einzelne Bauteile mit beliebigem einfachsymme-

trischem Querschnitt, veranderlicher Bauhohe undbeliebigen Randbedingungen und

– ebene Rahmen oder Teile davon, die aus solchenBauteilen bestehen, die auf Druck und/oder Bie-gung in der Haupttragebene beansprucht sind, aberkeine Fließgelenke aufweisen durfen.

Der Nachweis ist mit der Bedingung (46) zu fuhren, diegleichermaßen fur Einzelstabe oder ebene Rahmenangewendet werden kann.


Tabelle 25. Verfahren 1: �quivalente Momentenbeiwerte

Cmi Verdrehsteife BauteileIT j Iy oder l0 J llim� � Verdrehweiche Bauteile

l0 i llim� �

Cmy Cmy,0 Cmy,0 S1s Cmy,0

1S 1=ffiffiffiffiey

p � aLT� �

Cmz Cmz,0 Cmz,0

CmLT 1,0 C2my � aLT=ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffihz � hT

pj 1,0

Hilfswerte:

aLT w 1s IT=Iy j 0 hT w 1sNEd=Ncr,T

l0 wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiWc � fy=Mcr,0

qllim w 0,2 �

ffiffiffiffiffiC1

p� ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

hz � hT4p

ey wMy,Ed

NEd� AWel,y

fur Querschnitte der Klassen 1 bis 3

ey wMy,Ed

NEd� Aeff

Weff,yfur Querschnitte der Klassen 4

C1 siehe Abschnitt 8.3.3.2Cmy,0, Cmz,0 siehe Tabelle 24Mcr,0 Biegedrillknickmoment fur konstante BiegungNcr,T ideale Verzweigungslast fur Drillknickenhz siehe Tabelle 23Wc siehe Tabelle 12

Tabelle 26. Verfahren 1: Interaktionsbeiwerte Cij (vgl. [1], Tabelle A.1)

Interaktionsbeiwerte Cij fur Querschnitte der Klasse 1 und 2 Biegedrillknickterme

Cyy w 1S (wy s 1) � 2s1,6 � C2my � lmax S l

2max

� �wy

0@

1A � npl s bLT

24

35j ay bLT w 0,5 � aLT � l20 � my � mz

Cyz w 1S (wz s 1) � 2s14 � C2mz � l

2max

w5z

!� npl s cLT

" #jwyz � az cLT w 10 � aLT � l

20

5S l4z

� my

Cmy

Czy w 1S (wy s 1) � 2s14 � C2my � l

2max

w5y

0@

1A � npl s dLT

24

35jwzy � ay dLT w 2 � aLT � l0

0,1S l4z

� my � mz

Cmy � Cmz

Czz w 1S (wz s 1) � 2s1,6 � C2mz � lmax S l

2max

� �wz

s eLT

24

35 � npl j az

eLT w 1,7 � aLT � l0

0,1S l4z

� my

Cmy

Hilfswerte:

ay wWel,y=Wpl,y wy w 1=ay J 1,5 wyz w 0,6 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiwz=wy

qlmax wmax ly; lz

� �az wWel,z=Wpl,z wz w 1=az J 1,5 wzy w 0,6 � ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

wy=wz

pnpl w gM0 � NEd= A � fy

� �Cmy, Cmz, CmLT aquivalente Momentenbeiwerte, siehe Tabelle 25aLT,l0 siehe Tabelle 25my, mz siehe Gln. (44) und (45)Hinweis: Fur Querschnitte mit aLT = 0 sind alle Biegedrillknickterme null, also nicht zu ermitteln!


Tabelle 27. Verfahren 2: Interaktionsbeiwerte kij (vgl. [1], Tabellen B.1 und B.2)

Querschnittsform bzw.Verdrehungsverhalten

Querschnitte der Klasse 3 und 4 Querschnitte der Klasse 1 und 2

I- und H-Profile,Rechteckhohlprofile,Quadrathohlprofile

ayy w 0,6 � ly J 0,6 ayy w ly s 0,2J 0,8

kyy w Cmy � 1S ayy � ny� �

kyz w kzz kyz w 0,6 � kzzverdrehsteife Stabe a) kzy w 0,8 � kyy kzy w 0,6 � kyyverdrehweiche Stabe b)

azy w 0,05 � lz J 0,05 azy w 0,1 � lz J 0,1

bzy w nz= CmLT s 0,25ð Þkzy w 1s azy � bzy

I- und H-Profile azz w lz s 0,2J 0,6 azz w 2 � lz s 0,6J 1,4

Rechteckhohlprofile,Quadrathohlprofile

azz w lz s 0,2J 0,8

kzz w Cmz � 1S azz � nzð Þ

Cmy, Cmz, CmLT aquivalente Momentenbeiwerte, siehe Tabelle 28ny, nz siehe Gln. (42) und (43)a) Fur Mz,Ed = 0 darf der Beiwert kzy = 0 angenommen werden.b) Fur Querschnitte der Klasse 1 und 2, falls lz J 0,4:kzy w 0,6S lz J 1s azy � bzy

Tabelle 28. Verfahren 2: �quivalente Momentenbeiwerte Cmi (vgl. [1], Tabelle B.3)

Momentenverlauf Gultigkeitsbereich Cmy und Cmz und CmLT

Gleichlast Einzellast

MMψ

–1 J c J 1 0,6 + 0,4 ·c j 0,4

MhMψMs h

|Mh| j|Ms|, as = Ms/Mh

0 J as J 1 –1 J c J 1 0,2 + 0,8 as j 0,4

–1 J as I 00 J c J 1 0,1 – 0,8 as j 0,4 –0,8 ·as j 0,4

–1 J c I 0 0,1 · (1 – c) –0,8 as j 0,4 0,2 · (1 – c) – 0,8 ·as j 0,4

MhMψ

s

h

M

|Mh| I|Ms|, ah = Mh/Ms

0 J ah J 1 –1 J c J 10,95 + 0,05 ah 0,90 + 0,10 ah

–1 J ah I 00 J c J 1

–1 J c I 0 0,95 + 0,05 ah · (1+2 ·c) 0,90 + 0,10 ah · (1 + 2 c)

Fur Stabe, die nicht an beiden Enden starr gehalten sind, ist Cmy = 0,9 bzw. Cmz = 0,9 zu setzen.Die Cmi-Werte sind i. d. R. gemaß dem Momentenverlauf zwischen den seitlichen Halterungen zu ermitteln:Momentenbeiwert Biegeachse in der Ebene gehaltenCmy y – y z – zCmz z – z y – yCmLT y – y y – y

xop � ault,k=gM1 j 1,0 (46)

In Gl. (46) ist ault,k der kleinste Vergroßerungsfaktor furdie Bemessungswerte der Einwirkungen, mit dem diecharakteristische Tragfahigkeit des hochstbeanspruchtenQuerschnitts aller Bauteile, falls erforderlich unterBerucksichtigung der Einflusse der Tragwerksverfor-mungen in der Haupttragebene (s. Abschn. 4.2 diesesBeitrags), aber unter Vernachlassigung des Ausweichensdes Tragwerks aus der Haupttragebene (Biegeknicken,Drillknicken, Biegedrillknicken) erreicht wird.Der Abminderungsfaktor xop ist mit dem System-schlankheitsgrad lop fur das Ausweichen des Trag-werks aus der Haupttragwerksebene gemaß DIN EN1993-1-1/NA [2] entweder bei alleiniger Beanspru-chung durch Normalkrafte als Abminderungsfaktor x(s. Abschn. 8.3.2) oder aber bei alleiniger Beanspru-chung durch Biegemomente als AbminderungsfaktorxLT fur den allgemeinen Fall (s. Abschn. 8.3.3.2) zu be-stimmen. Bei gemischter Beanspruchung ist nach [2]der kleinere der beiden Werte x oder xLT fur xop zu ver-wenden, d. h. eine nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt6.3.4 (4) b) [1] mogliche Interpolation zwischen xund xLT ist nicht zulassig. Außerdem sind nach [2]nur I-Profile als Querschnitte zugelassen.Die Bestimmung des Systemschlankheitsgrades lop er-folgt in Analogie zu den Ersatzstabverfahren mit ault,k

aus Gl. (46):

lop wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiault,k=acr,op

q(47)

Dabei ist acr,op der kleinste Vergroßerungsfaktor fur dieBemessungswerte der Einwirkungen, mit dem dieideale Verzweigungslast fur das Ausweichen des Trag-werks aus der Haupttragwerksebene, unter Vernachlas-sigung aller Stabilitatseinflusse in der Tragwerksebene,erreicht wird. Wahrend beispielsweise fur Einzelstabemit I-Querschnitt und veranderlicher Bauteilhohe inder Literatur [26, 34, 35] Losungen fur die Bestimmungvon acr,op vorliegen, kann dies bei kombinierter Bean-spruchungen aus Druck und Biegung oder/und Mehr-stabsystemen mit adaquaten numerischen Methoden er-folgen. Neben der in [2] genannten FEM Modellierungmit Schalenelementen fuhrt auch die FEM Model-lierung mit geeigneten Balkenelementen zu befriedi-genden Ergebnissen, was durch Vergleichsrechnungenin [36] belegt wird. In [37] und [38] werden neben Er-lauterungen zu den Grundlagen und der Weiterent-wicklung des allgemeinen Verfahrens auch Beispielezu dessen Anwendung gezeigt.

8.3.6 Biegedrillknicken von Bauteilen mitFließgelenken

Fur Tragwerke des Hochbaus sind in DIN EN1993-1-1, Abschnitt 6.3.5 [1] Regelungen bezuglichder Stutzungen an Fließgelenken mit Rotationsanfor-derungen und den Stabilitatsnachweis von Tragwerks-abschnitten zwischen diesen Stutzungen angegeben.

Diese Regelungen zielen darauf ab, dass bei einer plas-tischen Tragwerksberechnung (s. Abschn. 6 dieses Bei-trags) das Ausweichen des Tragwerks aus der Haupt-tragebene (Knicken oder Biegedrillknicken) verhindertwird. Veroffentlichungen, die Erlauterungen zur An-wendung dieser Regelungen geben, konnen [4] ent-nommen werden.

8.4 Mehrteilige Bauteile

Die in DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.4 [1] angege-benen Bemessungsregeln fur mehrteilige Bauteile alsGitter- oder Rahmenstabe sowie mit geringer Sprei-zung entsprechen den aus DIN 18800-2, Abschnitt 4[7] bekannten Regeln mit Ausnahme des Nachweisesvon Rahmenstaben gegen Ausweichen senkrecht zurStoffachse, zu dem in [1] keine Angaben gemacht sind.Nach Meinung des Verfassers kann dieser Nachweisentsprechend [7] auch bei der Anwendung von [1]gefuhrt werden. Im Abschnitt 9.10 dieses Beitragswird die Anwendung der Bemessungsregeln von Ab-schnitt 6.4 in [1] an einem Beispiel dargestellt.

9 Anwendungsbeispiele

9.1 Allgemeines

Nachfolgend wird anhand einiger Beispiele die An-wendung von DIN EN 1993-1-1 [1] gezeigt. Sie sindmit vergleichsweise ausfuhrlichen Erlauterungen ver-sehen, die uber den in statischen Berechnungen ge-wohnten Umfang hinausgehen. Insbesondere bei denBeispielen, deren Gegenstand Stabilitatsnachweisevon Staben oder Tragwerken sind, werden teilweisedie verschiedenen Varianten fur die Nachweisfuhrungdargestellt, was ublicherweise in statischen Berech-nungen zu Recht unterbleibt.Die in den Beispielen verwendeten Querschnittswertefur warmgewalzte Profile sind, soweit nicht anders ver-merkt, aus [39] entnommen.In Fallen, in denen fur die Bestimmung der Verzwei-gungslast fur Biege(drill)knicken bei Beanspruchungauf Druck oder des Biegedrillknickmomentes beiBiegebeanspruchung keine Losungen in der einschlagi-gen Literatur vorliegen, sind die entsprechenden Werteentweder unter Verwendung des Programms LTBeam,das sehr einfach zu handhaben und kostenlos aus demNetz (www.cticm.org) herunterladbar ist, oder miteinem Tabellenkalkulationsprogramm, in dem die in[40] dazu angegebenen Methoden implementiert wur-den, numerisch bestimmt worden. Darauf wird an ent-sprechender Stelle hingewiesen. Zur Verifizierung derso ermittelten Werte kann beispielsweise das in [41] an-gegebene Matrizenverfahren verwendet werden.Um den Zusammenhang zwischen den Erlauterungenin den vorangegangenen Abschnitten und den Beispie-len zu erleichtern, werden Bezuge auf Gleichungen inForm von (Gl. x) bzw. auf Tabellen in Form von(Tab. x) angegeben.

219Anwendungsbeispiele

9.2 Dachverband einer Halle

9.2.1 Vorbemerkungen

Anhand des in Bild 7 dargestellten Dachverbands einerHalle wird die Anwendung von Naherungsformeln furdie Bemessung von aussteifenden Systemen gezeigt.Der Dachverband dient zur Aufnahme von Windlastenauf die Hallengiebelwande und zur Stabilisierung meh-rerer Rahmenriegel, die durch andruckende vertikaleLasten beansprucht werden. Die an den Stabendender Rahmenriegel vorliegenden Druckkrafte und Rand-momente wurden mit einer Berechnung nach TheorieII. Ordnung fur die Haupttragwerksebene unter Ansatzvon Anfangsschiefstellungen ermittelt, was einer Trag-werksberechnung nach Methode (b) (siehe Abschnitt4.3 dieses Beitrags) entspricht.Die Ermittlung der Beanspruchung des Dachverbandeserfolgt mit zwei verschiedenen Berechnungsmodellen:– dem in DIN EN 1993-1-1 [1] enthaltenen „Druck-

stabmodell“ (s. Abschn. 5.5 dieses Beitrags) und– dem in [21] hergeleiteten Modell „Biegedrillknick-

gefahrdeter Trager“.Bei der Anwendung des Letzteren wird die Drehbettungder Rahmenriegel durch die daruber durchlaufendenTrapezprofile berucksichtigt. Abschließend wird dieStabilitat der Rahmenriegel mit Ersatzstabnachweisennach Verfahren 2 (vgl. Abschn. 8.3.4) gefuhrt.Die Erlauterungen zur Berechnung des Dachverbandsin diesem Beispiel wurden zum uberwiegenden Teilaus [21], aber mit einigen Anpassungen an die Notationvon DIN EN 1993-1-1 [1], ubernommen.

9.2.2 System, Abmessungen, Einwirkungen

Die Einwirkungen sind Bemessungswerte. Die Rand-momente My,r werden als Mittelwert der am vorver-formten System bestimmten Rahmeneckmomente an-gesetzt. Die Stahlsorte ist fur alle Bauteile einheitlichS 275 nach EN 10025-2 fur die Rahmenriegel unddie Verbandsdiagonalen bzw. nach EN 10210-1 furdie Verbandspfosten (Tab. 4).Die Schubsteifigkeit Sv des Dachverbandes kann nahe-rungsweise wie die von Gitterstutzen entsprechendBild 6.9 in DIN EN 1993-1-1 [1] ermittelt werden,da der Beitrag der Rahmenriegel vernachlassigbar ge-ring ist:

Sv wE � Ad � a � h20

d3 � 1SAd � h30= Av � d3� ��

w21000 � 3,14 � 500 � 5002

707,13 � 1S 3,14 � 5003

8,62 � 707,13ð Þ �

w 20654 kN

mit

E Elastizitatsmodul (Tab. 7)Ad, d Querschnittsflache und Systemlange der

Verbandsdiagonalen (s. Bild 6)

Av, h0, a Querschnittsflache, Systemlange undAbstand der Verbandspfosten (s. Bild 6)

9.2.3 Beanspruchungen des Dachverbandes furdas Druckstabmodell

Mit dem Druckstabmodell werden die Obergurte derRahmenriegel als Druckstabe mit konstanter Druck-kraft NEd = Nf behandelt, deren sich Maximalwert inRiegelmitte ergibt:

Nf = My,m/hf – N/2 = 300/0,4354 + 65/2 = 721,5 kN

mit

My,mwMy,rS qz � L2=8ws250S11�202=8w 300 kNm

hf = h – tf = 450 – 14,6 = 435,4mm

Der Dachverband mit der Schubsteifigkeit Sv dient zurStabilisierung von m = 7 Rahmenriegeln, da die beidenaußeren Rahmenriegel nur die halbe Lasteinzugsflacheaufweisen und zusammen als ein Rahmenriegel be-


5000 5000 5000 5000

5000

5000

5000

5000

5000

5000

5000

q = 11 kN/mz

q = 2 kN/my

e 0

M = -250 kNmy,r M = -250 kNmy,r

N = -65 kN

20000

a /2f

qy

qz

Sc�

vRahmenriegel: HEA 450Verbandspfosten: Rundrohr 88,9 x 3,2Verbandsdiagonalen: Rundstahl Ø 20Drehbettung: c = 5 kNm/mSchubsteifigkeit des Verbandes: S

�v

h 0 a d

Bild 6. Statisches System, Einwirkungen und geometrischeErsatzimperfektionen

trachtet werden. Der Verzweigungslastfaktor acr (Gl. 1)ergibt sich damit zu:

acr wFcrFEd

wSv

m � Nfw

20654

7 � 721,5 w 4,09

mit

Fcr = Sv = 20 654 kN (Verzweigungslast des Dachver-bands als schubweicher Druckstab)

Wegen acr i 3 kann der Einfluss aus der Theorie II.Ordnung mit einem Vergroßerungsfaktor a (Gl. 4) er-fasst werden:

1

1s1

acr

waw1

1s1

4,09

w 1,32

Die Vorkrummung e0 (Gl. 10) fur den Dachverband alsaussteifendes System ist nach Abschnitt 5.5 anzuset-zen, wobei die Abminderung fur die Anzahl der aus-zusteifenden Bauteile mit dem Faktor am (Gl. 5c)berucksichtigt wird:

am w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,5 � 1S

1

m

� sw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,5S 1S

1

7

� sw 0,76

e0 wam � L=500w 0,76 � 2000=500w 3,02 cm

Fur die Amplitude qS,m der auf den Dachverband ein-wirkenden Stabilisierungslast infolge der Vorkrum-mung e0 ergibt sich unter Annahme einer sinusformi-gen Verteilung:

qS,mw e0 �p2

L2 �m�Nfw3,02

2000� p

2

20�7 � 721,5w 3,77 kN=m

Bei Annahme eines parabolischen Verlaufs ware an-stelle von p2 der Wert 8 (vgl. Gl. 11) anzusetzen.Die Auswirkung der Verformung unter Windlasten qywird dadurch berucksichtigt, dass sowohl die Stabili-sierungslasten infolge Vorkrummung e0 als auch dieWindlasten mit dem Vergroßerungsfaktor a multipli-ziert werden. Die maximale Verbandsquerkraft nachTheorie II. Ordnung ergibt sich sowohl infolge kon-stanter Windlast als auch infolge sinusformig verteilterStabilisierungslast an den Auflagern des Dachver-bands:

VIImax wa � qy � L

2S

qs,m � Lp

�

w 1,32 � 2,0 � 202

S3,77 � 20

p

� w 58,2 kN

9.2.4 Beanspruchungen des Dachverbandes furdas Modell des biegedrillknickgefahrdetenTragers

Fur die Anwendung der Naherungsformeln aus [21]wird nur ein zu stabilisierender Rahmenriegel mit an-teiliger Schubsteifigkeit des aussteifenden Verbandsund anteiliger Windlast betrachtet:

Sv,1 wSvm

w20654

7w 2951 kN

qy,1 wqym

w2

7w 0,286 kN=m

Die in Tabelle 29 angegebenen Beziehungen zur Er-mittlung der Stablangsverdrehung £ gelten fur einestarre seitliche Stutzung der Riegelobergurte, d. h. beiVorliegen einer gebundenen Drehachse. Die erforderli-che Schubsteifigkeit Smin zum Erreichen einer gebunde-nen Drehachse ist nach Abschnitt 8.3.3.1 abhangig vonden Querschnittswerten der Rahmenriegel und derenStutzweite:IT = 66,9 cm4

Iw = 791 000 cm6

Iz = 1680 cm4

h = 45 cmL = 2000 cm

Die erforderliche Schubsteifigkeit Smin (Gl. 24) betragt:EIw � p2=L2 = 21 000 · 791 000 · p2/20002

= 40 986 kNcm2

GIT = 8100 · 66,9= 541 890 kNcm2


Tabelle 29. Verformungszustand bei gebundener Drehachse

Stablangsverdrehung £ eines gabelgelagerten Einfeldtragers:4(x)w41 � sin p � x=Lð ÞS43 � sin 3 � p � x=Lð ÞGleichungssystem zur Bestimmung der Amplituden £1 und £3:

K11 K13K13 K33

�� 41

43

�w

Ke,11 00 Ke,33

�S

Kg,11 Kg,13Kg,13 Kg,33

�� 41

43

�w

P1P3

�

Auflosung des Gleichungssystems nach £1 und £3:

Dw K33 � K11 s K21341 w K33 � P1 s K13 � P3ð Þ=D43 w K11 � P3 s K13 � P1ð Þ=DKoeffizienten der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors:

Ke,11 w EIw � p4

L3S

12� GIT � p

2

LS c4 � L

�

Ke,33 w 81 � EIw � p4

L3S

12� 9 � GIT � p

2

LS c4 � L

�

Kg,11 w12� N� h2f

4Si 2p

!SMy,r � hf

" #� p

2

LS

p2

24s18

� � qz � hf � L

Kg,13 ws1532

� qz � hf � L

Kg,33 w92� N� h2f

4Si 2p

!SMy,r � hf

" #� p

2

LSqz � hf �

38� p2s

18

� � L

P1 w e0 � 12� N � hf

2SMy,r

� � p

2

LS

p2

24S

18

� � qz � L

�

P3 ws e0 � 332 � qz � L

EIz � h2 � p2= 4�L2� �

= 21 000 · 1680 · 452 · p2/(4 · 20002)= 41 256 kNcm2

Smin = 70 · (40 986 + 541 890 + 41256)/452

= 23 046 kN ii 2951 kN = Sv,1

Somit liegt keine gebundene Drehachse vor, da die vor-handene Schubsteifigkeit Sv,1 je Rahmenriegel erheb-lich geringer ist als die erforderliche SchubsteifigkeitSmin. Das Verfahren aus Tabelle 29 bleibt aber anwend-bar, falls die Ermittlung des Verformungszustands derstabilisierten Rahmenriegel bei Annahme einer ge-bundenen Drehachse unter Ansatz einer vergroßertenVorverformung e0 iterativ erfolgt.Die vergroßerte Vorverformung e0 berechnet sichgemaß Tabelle 30 als Summe aus der geometrischen Er-satzimperfektion e0 und aus der Verschiebung desDachverbands unter Wind- und Stabilisierungslastenvm in Feldmitte. Da die Verschiebung des Dachver-bands infolge Stabilisierungslasten zu Beginn der Be-rechnung noch nicht bekannt ist, erfolgt eine iterativeVergroßerung der Vorverformung e0.Im ersten Iterationsschritt wird die Verformung vm desDachverbands unter außeren Windlasten ermittelt:

vm w1

Sv,1� qy,1 � L

2

8w

1

2951� 0,286100

� 20002

8w 0,48 cm

Als vergroßerte Vorverformung e0 erhalt man nachTabelle 30:

e0 w e0 S vm w 3,02S 0,48w 3,5 cm

Die Berechnung der Amplituden der Stablangsver-drehung £i der stabilisierten Rahmenriegel erfolgtnach Tabelle 29. Die dazu erforderlichen Eingangs-werte sind:

E = 21 000 kN/cm2 (Tab. 7)G = 8100 kN/cm2 (Tab. 7)IT = 66,9 cm4

Iw = 791 000 cm6

hf = 43,54 cm (s. Abschn. 9.2.3)ip = 18,93 cmL = 2000 cmc = 5 kNcm/cmN = –65 kNMy,r = –25 000 kNcmqz = 0,11 kN/cm

Mit diesen Werten ergeben sich die Koeffizienten unddie Determinante D der Steifigkeitsmatrix K zur Be-stimmung der gesuchten Amplituden £1 und £3 zu:K11 = 6461,82 kNcmK13 = –4490,06 kNcmK33 = 42 297,73 kNcmD = 2,53 · 108 (kNcm)2

Die Koeffizienten des Lastvektors P werden mit dervergroßerten Vorverformung e0 w 3,5 cm berechnet:P1 = 185,2 kNcmP2 = –72,35 kNcm

Mit Tabelle 29 erhalt man:£1 = 0,02 966 rad£3 = 0,00 144 rad

Die Stablangsverdrehung £ der Rahmenriegel ruft Stabi-lisierungslasten hervor, die die Verformung des Dach-verbands aus Windlasten noch vergroßern. Die Ober-gurtverschiebung vm der Rahmenriegel infolge Windund Stabilisierungslasten wird mit Tabelle 30 berechnet.

Mite0 = 3,5 cm£1 = 0,02 966 rad£3 = 0,00 144 rad

ergibt sich vm = 0,85 cm.

In einem zweiten Iterationsschritt wird eine neue ver-großerte Vorverformung e0 ermittelt:

e0 w e0 S vm w 3,02S 0,85w 3,87 cm

Damit andern sich auch die Koeffizienten des Last-vektors P:P1 = 204,68 kNcmP2 = –79,96 kNcm

Die erneute Berechnung der Amplitude der Stablangs-verdrehungen mit Tabelle 29 ergibt:£1 = 0,03 278 rad£3 = 0,00 159 rad

Die im Vergleich zum ersten Iterationsschritt vergroßerteStablangsverdrehung bewirkt eine Zunahme der Stabili-sierungslasten und dadurch auch eine erneute Ver-großerung der Obergurtverschiebung gemaß Tabelle 30.

Mite0 = 3,87 cm£1 = 0,03 278 rad£3 = 0,00 159 rad


Tabelle 30. Vergroßerung der Vorverformung e0

Vergroßerte Vorverformung e0 :

e0 w e0 S vm

Obergurtverformung in Feldmitte vm:

vm w1Sv,1

�X5

iw 1Mm,i

Momentenanteile Mm,i:

Mm,1 w qy,1 � L2=8

Mm,2 ws e0 � N2s

1hf� My,r S

qz � L22

� 14s

2pS

6p2

� � �

Mm,3 ws N � h2f4

S i 2p

!S

GIThf

" #� 41 s43ð Þ

Mm,4 ws qz �p

L

� �2� 41 � 2s

p

2

� �s43 � 2

9S

p

6

� �

Mm,5 w qz sc4hf

� � p

L

� �2� 41 s

43

9

�

ergibt sich vm = 0,89 cm, d. h. bei Vernachlassigung vonVerformungszuwachsen von weniger als 1mm kanndie iterative Ermittlung des Verformungszustands be-reits nach dem zweiten Iterationsschritt abgebrochenwerden.Die Stabilisierungslast qS und die Verbandsquerkraftinfolge Stabilisierung VS werden unter Verwendungder Ergebnisse e0, £1 und £3 des zweiten Iterations-schrittes mit Tabelle 31 bzw. 32 bestimmt.Die Ergebnisse der Auswertung der in den Tabellen 31und 32 angegebenen Beziehungen in den 1/20-Punk-ten der Stutzweite L sind in Tabelle 33 zusammenge-stellt. Fur die Bemessung des Dachverbands sind dieBeanspruchungen aus Windlasten qy und aus Stabili-

sierungslasten qS zu uberlagern. In Feldmitte wirktdie Stabilisierungslast in Richtung der Windlast, amAuflager wirkt sie entgegengesetzt.Die maximale Querkraft im Dachverband betragt3,56 kN und tritt etwa bei x = 4m auf. Mit dem Verfah-ren nach [41] ergibt sich mit folgendem Ansatz fur dieVerformungen des stabilisierten Tragers

4(x)wX5

iw 14i � sin i � p � x

L

� �und

v(x)wX5

iw 1vi � sin i � p � x

L

� �


Tabelle 31. Auf den Verband wirkende Stabilisierungslast

Stabilisierungslast qS an der Stelle jw x=L:

qS(j)wX4

iw 1qS,i(j)

Stabilisierungslastanteile qS,i(j):

qS,1(j)ws e0 � p

L

� �2�S1 � N

2s

My,r

hfs

qz � L22 � hf

� js j2� � �

qS,2(j)ws N� i 2phfs

hf4

!S

GIThf

" #� 41 � p

L

� �2� S1S43 � 3 � p

L

� 2� S3

" #

qS,3(j)wqz � L2

� 1s 2 � jð Þ � 41 � pL � C1 S43 � 3 � pL � C3�

qS,4(j)w qz sc4hf

� � 41 � S1 S43 � S3ð Þ

Hilfswerte:

S1 w sin p � jð Þ C1 w cos p � jð ÞS3 w sin 3 � p � jð Þ C3 w cos 3 � p � jð Þ

Tabelle 32. Verbandsquerkraft infolge Stabilisierung

Verbandsquerkraft VS an der Stelle jw x=L:

VS(j)wX5

iw 1VS,i(j)

Querkraftanteile VS,i(j):

VS,1(j)ws e0 � pL � C1 �N2s

My,r

hf

�

VS,2(j)wse0hf

� qz � L2

� 1s 2 � jð Þ � S1 sp � 2p2

� � C1

�

VS,3(j)ws N � i2phf

shf4

!S

GIThf

" #� 41 � pL � C1 S43 � 3 � pL � C3�

VS,4(j)wqz � L2

� 41 � 1s 2 � jð Þ � S1 s 2p� C1

�S43 � 1s 2 � jð Þ � S3 s 2

3 � p � C3 � �

VS,5(j)w qz sc4hf

� � 41 � L

p� C1 S43 � L

3 � p � C3�

Die Hilfswerte S1, C1, S3 und C3 sind der Tabelle 31 zu entnehmen.

Tabelle 33. Beanspruchungen des Dachverbandes

jw xL x qy,1 qS qy,1 + qS Vy,1 VS Vy,1 + VS

[–] [m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN] [kN] [kN]

0,00 0 0,286 –0,649 –0,363 2,86 -0,24 2,62

0,05 1 0,286 –0,656 –0,370 2,57 0,42 2,99

0,10 2 0,286 –0,572 –0,286 2,29 1,03 3,32

0,15 3 0,286 –0,421 –0,135 2,00 1,53 3,53

0,20 4 0,286 –0,228 0,058 1,71 1,85 3,56

0,25 5 0,286 –0,018 0,268 1,43 1,97 3,40

0,30 6 0,286 0,185 0,471 1,14 1,88 3,02

0,35 7 0,286 0,363 0,649 0,86 1,60 2,46

0,40 8 0,286 0,499 0,785 0,57 1,16 1,73

0,45 9 0,286 0,585 0,871 0,29 0,61 0,90

0,50 10 0,286 0,614 0,900 0,00 0,00 0,00

die Querkraft im Dachverband zu 3,51 kN, was sehr gutmit dem hier ermittelten Wert ubereinstimmt. Fur dieWindlasten und m = 7 zu stabilisierende Rahmenriegelerhalt man:

VIImax wm � Vy,1 SVS

� �w 7 � 3,56w 24,9 kN

Das Anschlussmoment m£ zwischen den Rahmenrie-geln und der als Drehbettung wirkenden Dachein-deckung ergibt sich als Produkt von maximaler Stab-langsverdrehung £max und Federsteifigkeit c£:

4max w4xwL=2 w41 s43 w 0,03278s 0,00159

w 0,03119 rad

m4 w4max � c4 w 0,03119 � 5w 0,156 kNm=m

Diese Beanspruchung ist deutlich geringer als das Kon-taktmoment mk, das durch das Auswandern der Auflastqz auf die Gurtkante bei einer Verdrehung des Quer-schnitts ubertragen werden kann:

mk w qz �b

2w 11 � 0,19

2w 1,045 kN=m

Ein Nachweis fur die �bertragung des Anschlussmo-mentes mk durch die Verbindungsmittel zwischen Rah-menriegel und Dacheindeckung ist daher nicht erfor-derlich.

9.2.5 Tragfahigkeitsnachweise fur die Fullstabe

a) Beanspruchungen der FullstabeDie maßgebenden Beanspruchungen der Verbands-pfosten Nv,Ed und der Verbandsdiagonalen Nd,Ed infolgeder maximalen Verbandsquerkraft, die in Tabelle 33zusammengestellt sind, ergeben sich wie folgt:

Nv,Ed wsVIImax

Nd,Ed wffiffiffi2

p� VII

max

b) Beanspruchbarkeit der VerbandspfostenDer Querschnitt der druckbeanspruchten Pfosten ausBaustahl S 275 H kann in die Klasse 1 eingestuft wer-den (Tab. 10):

ew

ffiffiffiffiffiffiffiffiffify,reffy

sw

ffiffiffiffiffiffiffiffi235

275

rw 0,92

d

tw

88,9

3,2w 27,78I 42,32w 50 � 0,922 w 50 � e2

Die Beanspruchbarkeit der Pfosten Nb,Rd, denen dieKnicklinie „a“ zugeordnet ist (Tab. 17), ist nach Ab-schnitt 8.3.2 zu bestimmen:

Ncr wp2 � EIh20

wp2 � 21000 � 79,21

5002w 65,7 kN

l w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiAv � fyNcr

rw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi8,62 � 27,5

65,7

rw 1,9 (Gl. 21)

F w1

2� 1Sa � ls 0,2

� �S l

2h i

w1

2� 1S 0,21 � 1,9s 0,2ð ÞS 1,92½ �w 2,48

x w 1= FS


2q�

J 1,0

w1

2,48Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2,482 s 1,92

p w 0,245I 1,0 (Gl. 22)

Nb,Rdwx � Av � fy

gM1w

0,245 � 8,62 � 27,51,1

w 52,8 kN

(Gl. 20)c) Beanspruchbarkeit der VerbandsdiagonalenAn den Stabenden sind die Diagonalen Ø 20 mit Ge-winden (Spannungsquerschnitt As = 2,45 cm2) fur denAnschluss an die Rahmenriegel versehen. Die Trag-fahigkeit ist daher wie fur eine auf Zug beanspruchteSchraube nach DIN EN 1993-1-8, Tabelle 3.4 [19]zu bestimmen:

Nu,RdwFt,Rdwk2 � As � fu

gM2w0,9 � 2,45 � 43,0

1,25w 75,9 kN

Die Tragfahigkeit des Bruttoquerschnitts außerhalb derAnschlussbereiche ergibt sich nach Abschnitt 8.2.2 zu:

Npl,Rd wA � fygM0

w3,14 � 27,5

1,0w 86,4 kN

Fur die Beanspruchbarkeit Nt,Rd der Diagonalen giltdamit (Tab. 14):

Nt,Rd wmin86,4 kN75,9 kN

�w 75,9 kN

d) Tragfahigkeitsnachweise fur die FullstabeDie Tragfahigkeitsnachweise mit den Beanspruchun-gen aus dem Druckstabmodell ergeben:

Pfosten:Nv,Ed

Nb,Rdw

58,2

52,8w 1,10i 1 (Gl. 19)

Diagonalen:Nd,Ed

Nt,Rdw

82,3

75,9w 1,08i 1 (Tab. 14)

und fur die Beanspruchungen aus dem Modell desbiegedrillknickgefahrdeten Tragers:

Pfosten:Nv,Ed

Nb,Rdw

24,9

52,8w 0,47I 1 (Gl. 19)

Diagonalen:Nd,Ed

Nt,Rdw

35,2

75,9w 0,46I 1 (Tab. 14)


Tabelle 34. Beanspruchungen der Verbandsfullstabe

Modell VIImax Nv,Ed Nd,Ed

[kN] [kN] [kN]

Druckstab 58,2 –58,2 82,3

biegedrillknickgefahrdeter Trager 24,9 –24,9 35,2

Die Unterschiede in der Beanspruchung des Dachver-bands infolge Stabilisierung der Rahmenriegel beieiner Berechnung mit dem Druckstabmodell sind imVergleich zu einer Berechnung mit dem Modell des bie-gedrillknickgefahrdeten Tragers sehr groß. Durch dieErmittlung der Stabilisierungslasten mit dem Standard-verfahren nach DIN EN 1993-1-1 [1] wird die Be-anspruchung des Dachverbands im vorliegenden Bei-spiel deutlich uberschatzt. Eine ausreichende Trag-fahigkeit der Fullstabe kann mit dem einfachen Druck-stabmodell nicht nachgewiesen werden. Die genauereBerechnung des vorliegenden raumlichen Biegetor-sionsproblems zeigt aber, dass der Dachverband aus-reichend dimensioniert ist.Eine Bemessung von Verbanden zur Stabilisierungbiegedrillknickgefahrdeter Trager mit dem Druckstab-modell nach DIN EN 1993-1-1 [1] liegt aber dann aufder „sicheren Seite“, wenn die in [21] mitgeteilte Min-destdrehbettung c£,min vorhanden ist. Im vorliegendenBeispiel ist

c4 w 5 kNm=mi 4,79 kNm=mw 11 � 43,54100

w qz � hf w c4,min

Die Anwendung des Druckstabmodells liegt damitzwar auf der „sicheren Seite“, ist aber im vorliegendenFall sehr unwirtschaftlich.

9.2.6 Tragfahigkeitsnachweise fur die Rahmenriegel

a) QuerschnittsklassifizierungFur die Ermittlung der Beanspruchbarkeiten ist dieKlasse (Tab. 10), in die der Querschnitt der Rahmenrie-gel (IPE 450, Baustahl S 275) einzustufen ist, fest-zustellen:

Flansche:

cwbs tw s 2 � r

2w

190s 9,4s 2 � 212

w 69,3mm

c

tw

69,3

14,6w 4,75I 8,28w 9 � 0,92w 9 � epKlasse 1

Steg:

cw hs 2 � tf S rð Þw 450s 2 � 14,6S 21ð Þw 378,8mm

aw1

2� 1S

NEd

c�t�fy

� w1

2� 1S

65

37,88�9,4�27,5�

w 0,53

c

tw

378,8

9,4w 40,3I 61,7w

396 � 0,9213 � 0,53s 1

w396 � e

13 � as 1pKlasse 1

Der Querschnitt kann in die Klasse 1 eingestuft werden,d. h. eine plastische Querschnittsausnutzung ist zulas-sig.

b) Abminderungsfaktor fur Biegeknicken um diey-AchseDa die Randmomente nach Theorie II. Ordnung be-stimmt wurden, darf die ideale Verzweigungslast Ncr,y

mit der Systemlange als Knicklange bestimmt werden(vgl. Abschn. 4.3 und 8.3.4):

Ncr,y wp2 � EIy

L2 wp2 � 21000 � 33740

20002w 1748 kN

Der Abminderungsfaktor xy ist unter Ansatz der Knick-linie „a“ (Tab. 17) nach Abschnitt 8.3.2 zu ermitteln:

ly w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fyNcr,y

sw


1748

rw 1,25 (Gl. 21)

Fw1

2� 1Sa � ls 0,2

� �S l

2h i

w1

2� 1S 0,21 � 1,25s 0,2ð ÞS 1,252½ �

w 1,39

xy w 1= FS


2

y

q� J 1,0

w1

1,39Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,392 s 1,252

p w 0,5I 1,0 (Gl. 22)

c) Abminderungsfaktor fur Biegeknicken um diez-AchseDie ideale Verzweigungslast Ncr,z = 1357 kN wurdeunter Berucksichtigung von Verbandsschubsteifigkeitund Drehbettung mithilfe eines Tabellenkalkulations-programms (vgl. Abschn. 9.1) numerisch bestimmt.Der Abminderungsfaktor xz ist unter Ansatz der Knick-linie „b“ (Tab. 17) nach Abschnitt 8.3.2 zu ermitteln:

lz w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fyNcr,z

sw


1357

rw 1,42 (Gl. 21)

Fw1

2� 1Sa � ls 0,2

� �S l

2h i

w1

2� 1S 0,34 � 1,42s 0,2ð ÞS 1,422½ �

w 1,71

xzw 1= FS


2

z

q� J 1

w1


p w 0,38I 1 (Gl. 22)

d) Abminderungsfaktor fur Biegedrillknicken unterMomentenbeanspruchungDas ideale Biegedrillknickmoment Mcr = 710,8 kNmwurde unter Berucksichtigung von Verbandsschub-steifigkeit und Drehbettung mithilfe eines Tabellen-kalkulationsprogramms numerisch bestimmt. Der Ab-minderungsfaktor xLT wird fur den speziellen Fall ge-


walzter Querschnitte unter Ansatz der Biegedrillknick-linie „c“ (Tab. 19) nach Abschnitt 8.3.3.2 ermittelt:

lLT w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiWpl,y � fy

Mcr

rw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1702 � 27,571080

rw 0,81 (Gl. 27)


S b � l2LTh i

w 0,5 � 1S 0,49 � 0,81s 0,4ð ÞS 0,75 � 0,812½ �w 0,85

xLT w 1= FLT S

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiF2

LT sb � l2LTq�

J1,0

1=l2

LT

(

w1

0,85Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,852 s 0,75 � 0,812p w 0,76I

1,0

1,52

�(Gl. 28)

Der Abminderungsbeiwert darf nach Abschnitt 8.3.3.2zur Berucksichtigung des Momentenverlaufs unter Ver-wendung des Korrekturbeiwertes kc (Tab. 21) modifi-ziert werden:

f w 1s 0,5 � 1skcð Þ � 1s2,0 � lLTs0,8� �2h i

J 1

w 1s0,5 � 1s0,897ð Þ � 1s2,0 � 0,81s0,8ð Þ2h i

w 0,95I 1 (Gl. 29)

xLT,modwxLTf

w0,76

0,95w0,8I

1,0

1,52w 1=0,812 w 1=l2

LT

�(Gl. 30)

e) Interaktionsfaktoren kijDie Ausnutzungsgrade fur Biegeknicken (Gln. 42, 43)und Biegedrillknicken (Gl. 44) ergeben sich zu:

ny wgM1 � NEd

xy � A � fy w1,1 � 65

0,5 � 98,8 � 27,5 w 0,05 (Gl. 42)

nz wgM1 � NEd

xz � A � fy w1,1 � 65

0,38 � 98,8 � 27,5 w 0,07 (Gl. 43)

my wgM1 �My,Ed

xLT,mod �Wpl,y � fy w1,1 � 30000

0,8 � 1702 � 27,5 w 0,88

(Gl. 44)

Die Interaktionsfaktoren werden mit Verfahren 2, d. h.nach DIN EN 1993-1-1, Anhang B [1] bestimmt. Dazusind die aquivalenten Momentenbeiwerte Cmi (Tab. 28)erforderlich. Da nur Biegung um die y-Achse vorliegt,ist die Ermittlung von Cmz entbehrlich.

CmywCmLTw0,95S0,05 � ahw 0,95s0,05 � 0,83w 0,91

mit

ah wMy,r

My,mws

250

300ws 0,83

cy wMy,r

My,rw

s 250

s 250w 1,0

Fur die Bestimmung des Interaktionsfaktors kzy sinddie Rahmenriegel als verdrehweiche Bauteile zu be-trachten. Die Interaktionsfaktoren kyz und kzz mussenwegen der nicht vorhandenen Biegung um die z-Achsein diesem Fall nicht bestimmt werden.

kyywCmy � 1Sayy � ny� �

w 0,91 � 1S0,8 � 0,05ð Þw 0,95

(Tab. 27)

kzyw1s azy � bzy w 1s 0,1 � 0,11w 0,99 (Tab. 27)

mit

ayy w ly s 0,2w 1,25s 0,2w 1,05i 0,8p ayy w 0,8

azy w lz s 0,1w 1,42s 0,1w 1,32i 0,1p azy w 0,1

bzy wnz

CmLT s 0,25w

0,07

0,91s 0,25w 0,11

f) ErsatzstabnachweiseDie Ersatzstabnachweise entsprechend Abschnitt8.3.4.1 ergeben eine ausreichende Tragfahigkeit furdie Rahmenriegel:

ny S kyy �my w 0,05S 0,95 � 0,88w 0,89I 1 (Gl. 40)

nz S kzy �my w 0,07S 0,99 � 0,88w 0,94I 1 (Gl. 40)

g) Querschnittsnachweise an den BauteilendenDer Nachweis gegen Schubbeulen des Steges ist nichterforderlich, weil folgende Bedingung erfullt ist:

hwtw

w420,8

9,4w44,8I 55,2w72 � 0,92

1,2w72 � e

h(Gl. 13)

Die Querkrafttragfahigkeit ist ausreichend:

VEd=Vc,Rd w 110=734w 0,15I 1

mit

AvwAs 2 � b � tf S tw S 2 � rð Þ � tfw 98,8s 2 � 19 � 1,46S 0,94S 2 � 2,1ð Þ � 1,46w 50,8 cm2 (Tab. 13)

Vc,RdwAv � fygM1 �

ffiffiffi3

p w50,8 � 27,51,1 � ffiffiffi

3p w 734 kN (Tab. 14)

Vz,Ed z 0,5 � qz � Lw 0,5 � 11 � 20w 110 kN

Eine Abminderung der Momententragfahigkeit istwegen der vernachlassigbaren Normalkraft- bzw. Quer-kraftausnutzung nicht erforderlich. Die Momententrag-fahigkeit ist ausreichend:

MEd

Mc,Rdw

gM1 �My,r

Wpl,y � fy w1,1 � 250001702 � 27,5 w 0,59I 1


9.3 Momentenumlagerung


Die Berucksichtigung einer begrenzten plastischenMomentenumlagerung wird am Beispiel eines Drei-feldtragers gezeigt. Biegedrillknicken ist konstruktivuber die gesamte Tragerlange verhindert.Dieses Beispiel ist ahnlich dem Beispiel 11.9 in [5] mitAusnahme der Große der veranderlichen Einwirkung.

9.3.2 System und Einwirkungen

Der in Bild 7 dargestellte Dreifeldtrager wird durcheine standige Einwirkung g und eine veranderlicheEinwirkung q beansprucht. Die Bemessungswerte derEinwirkungen fur die standige Bemessungssituation er-geben sich zu:

gd w gG,sup � gk w 1,35 � 12,6 w 17,0 kN=m

qd w gQ � qk w 1,5 � 13,6 w 20,4 kN=m

pd w gEd S qEd w 17,0S 20,4w 37,4 kN=m

9.3.3 Beanspruchungen

Die maximalen Biegemomente fur den Trager ergebensich bei Beanspruchung aller Felder durch die standigeEinwirkung und gleichzeitiger Beanspruchung der bei-den ersten Felder durch die veranderliche Einwirkung:

MB,Ed wsL2 � 1

10� gd S

7

60� qd

�

ws 72 � 1

10� 17S 7

60� 20,4

� ws 199,9 kNm

MC,Ed wsL2 � 1

10� gd S

1

30� qd

�

ws 72 � 1

10� 17S 1

30� 20,4

� ws 116,6 kNm

VlB,Ed ws

pd � L2

SMB,Ed

Lws

37,4 � 72

s199,9

7

ws 159,5 kN

VrB,Ed w

pd � L2

SMC,Ed sMB,Ed

L

w37,4 � 7

2s

116,6s 199,9

7w 142,8 kN

VA,Ed w pd � LSVlB,Ed w 37,4 � 7s 159,5w 102,3 kN

M1,Ed wV2

A,Ed

2 � pd w102,32

2 � 37,4 w 139,9 kNm

9.3.4 Nachweise

a) QuerschnittsklassifikationFur die Ermittlung der Beanspruchbarkeiten ist dieKlasse (Tab. 10), in die der Querschnitt des Tragers(HEA 240, Baustahl S 235) einzustufen ist, festzu-stellen:

Flansche:

cwbs tw s 2 � r

2w

240s 7,5s 2 � 212

w 95,25mm

c

tw

95,25

12w 7,9I 9w 9 � 1w 9 � epKlasse 1

Steg:

cw hs 2 � tf S rð Þw 230s 2 � 12S 21ð Þw 164mm

c

tw

164

7,5w 21,9I 72w 72 � 1w 72 � epKlasse 1

Der Querschnitt kann in die Klasse 1 eingestuft werden,d. h. sowohl eine plastische Querschnittsausnutzung alsauch eine begrenzte plastische Umlagerung der Mo-mente sind zulassig. Der Nachweis gegen Schubbeulendes Steges ist nicht erforderlich, weil folgende Be-dingung erfullt ist:

hwtw

w206

7,5w 27,5I 72w 72 � 1,0

1,0w 72 � e

h(Gl. 13)

Die Momenten- bzw. Querkraftbeanspruchbarkeit beiplastischer Querschnittsausnutzung betragen:

Mc,Rd wWpl � fygM0

w744 � 23,51,0 � 100 w 174,8 kNm (Tab. 14)

Vc,Rd wAv � fygM0 �

ffiffiffi3

p w25,1 � 23,51,0 � ffiffiffi

3p w340,6 kN (Tab. 14)

mit

Av wAs 2 � b � tf S tw S 2 � rð Þ � tfw 76,8s 2 � 24 � 1,2S 0,75S 2 � 2,1ð Þ � 1,2w 25,1 cm2 (Tab. 13)

b) Nachweis der QuerschnittstragfahigkeitDie Querkrafttragfahigkeit ist ausreichend:

VlB,Ed=Vc,Rd w 159,5=340,6w 0,47I 1,0

Obwohl der Einfluss der Querkraft auf die Momenten-beanspruchbarkeit wegen Vl

B,Ed=Vc,Rd I 0,5 nicht be-rucksichtigt werden muss, ist die Momententragfahig-keit nicht ausreichend:

MB,Ed=Mc,Rd w 199,9=174,8w 1,14i 1,0!

Wegen MB,Ed=Mc,Rd J 1,15 darf eine Momentenum-lagerung vorgenommen werden (s. Abschn. 6). Bei Be-grenzung des Stutzmomentes MB,Ed auf die Momenten-


7,0 m7,0 m7,0 m

g

q

B C DA 1 2 3

Bild 7. Dreifeldtrager, System und Einwirkungen

beanspruchbarkeit Mc,Rd andert sich die Verteilung derBeanspruchungen wie folgt:

MB,Ed wMc,Rd w 174,8 kN

VlB,Ed ws

pd � L2

SMB,Ed

Lws

37,4 � 72

s174,8

7

ws 155,9 kN

VrB,Ed w

pd � L2

SMC,Ed sMB,Ed

L

w37,4 � 7

2s

116,6s 174,8

7w 139,2 kN

VA,Ed w pd � LSVlB,Ed w 37,4 � 7s 155,9w 105,9 kN

M1,Ed wV

2A,Ed

2 � pd w105,92

2 � 37,4 w 149,9 kNm

M2,Ed wV

r2

B,Ed

2 � pd SMB,Ed w139,22

2 � 37,4 s174,8w 84,2 kNm

Die Feldmomente sind auch nach der Momentenum-lagerung trotz Zunahme (betragsmaßig) kleiner alsdas reduzierte Stutzmoment MB,Ed, wahrend die Quer-krafte am Auflager B abnehmen. Damit ist eine ausrei-chende Tragfahigkeit gegeben und weitere Nachweisesind nicht erforderlich.

9.3.5 Alternative: Geschweißtes Profil

Alternativ werden die Nachweise fur ein geschweißtesProfil aus S 355 entsprechend Bild 8 gefuhrt.Es sind wiederum die Querschnittsklasse (Tab. 10) unddavon abhangig die Beanspruchbarkeiten zu bestim-men:

Flansche:

cwbstws2 � a � ffiffiffi

2p

2w

160s5s2 � 4 � ffiffiffi2

p

2w 71,8mm

c

tw

71,8

10w 7,2I 7,3w 9 � 0,81w 9 � e p Klasse 1

Steg:

cw hw s 2 � a �ffiffiffi2

pw 250s 2 � 4 �

ffiffiffi2

pw 238,7mm

c

tw

238,7

5w 47,7I 58,3w72 � 0,81w72 � e p Klasse 1

hwtw

w250

5w 50I 60w 58,3 � 0,81

1,0w 72 � e

h

p Nachweis gegen Schubbeulen nicht erforderlich

Die Momenten- bzw. Querkraftbeanspruchbarkeit beiplastischer Querschnittsausnutzung betragen:


w494,1 � 35,51,0 � 100 w174,3 kNm (Tab. 14)

Vc,Rd wAv � fygM0 �

ffiffiffi3

p w12,5 � 35,51,0 � ffiffiffi

3p w256,2 kN (Tab. 14)

mit

Av w hw � tw w 25 � 0,5w 12,5 cm2 (Tab. 13)

Wpl w b � tf � hw S tfð ÞS h2w � tw=4w 16 � 1 � 25S 1ð ÞS 252 � 0,5=4w 494,1cm3

Die Querkrafttragfahigkeit ist ausreichend:

VlB,Ed=Vc,Rd w 159,5=256,2w 0,62I 1,0

Die Momentenbeanspruchbarkeit am Auflager B istwegen Vl

B,Ed=Vc,Rd i 0,5 auf MV,Rd abzumindern:

r w 2 � VEd

Vpl,Rds1

� 2w 2 � 0,62s1ð Þ2w 0,06

(Gl. 18b)

MV,Rd w Wpl sr � h2w � tw

4

� � fygM0

w 494,1s0,06 � 252 � 0,5

4

� � 35,5100

w 173,7 kNm

Auch fur das geschweißte Profil ist die Momententrag-fahigkeit nicht ausreichend:

MB,Ed=MV,Rd w 199,9=173,7w 1,15i 1,0!

Wegen MB,Ed=MV,Rd J 1,15 darf auch fur das ge-schweißte Profil eine Momentenumlagerung vorge-nommen werden. Da die reduzierte Momenten-beanspruchbarkeit des geschweißten Profils fast ge-nauso groß ist wie die des HEA 240, kann hier auf wei-tere Querschnittsnachweise verzichtet werden, weil dieUmlagerung der Momente zu fast den gleichen Ergeb-nissen fuhrt. Zu fuhren ware aber noch der Nachweisder Halsnahte nach DIN EN 1993-1-8, Abschnitt 4.5.3[19], was aber nicht Gegenstand dieses Beitrags ist.

9.4 Buhnenrandtrager


Nachzuweisen ist ein Buhnenrandtrager, der durchEigengewicht und Verkehrslasten vertikal und durchWindlast horizontal beansprucht ist. Stabilitatsver-sagen kann aus konstruktiven Grunden ausgeschlossenwerden, d. h. es genugen hier die Nachweise aus-


160

5

1025

010

4

Bild 8. Profilabmessungen

reichender Querschnittstragfahigkeit. Dieses Beispielwurde in [5] als Beispiel 11.7 behandelt.


Die auf den in Bild 9 dargestellten Buhnenrandtragereinwirkenden Einzellasten setzen sich aus einemstandigen (Buhneneigengewicht) und einem verander-lichen Anteil (Nutzlast auf die Buhne, Kategorie E)zusammen. Die charakteristischen Werte der Einwir-kungen sind nachfolgend angegeben.

Tragereigengewicht: gk = 1,55 kN/mBuhneneigengewicht: Fg,k = 43,3 kNNutzlast (Kategorie E): FQ,k = 28,8 kNWindlast: wk = 4,00 kN/m

Die Teilsicherheitsbeiwerte gi fur die Einwirkungenund die Kombinationsbeiwerte fur die veranderlichenEinwirkungen c0,i betragen nach DIN EN 1990/NA,Tabelle NA. A.1.2(B) bzw. Tabelle NA. A.1.1 [42]:

standige Einwirkungen: gG,sup = 1,35veranderliche Einwirkungen: gQ = 1,5Nutzlast (Kategorie E): c0,1 = 1,0Windlast: c0,2 = 0,6

Die maßgebende Einwirkungskombination im vorlie-genden Fall ergibt sich offensichtlich mit der Windlastals fuhrender veranderlicher Einwirkung. Damit erge-ben sich die Bemessungswerte der Einwirkungen furdie standige Bemessungssituation zu:

gd w gG,sup � gk w 1,35 � 1,55 = 2,1 kN/m

Fg,d w gG,sup � Fg,k w 1,35 � 42,3 = 57,1 kN

FQ,d w gQ � c0,1 � FQ,k w 1,5 � 1,0 � 1,55 = 43,2 kN

wd w gQ � wk w 1,5 � 4,0 = 6,0 kN/m

9.4.3 Beanspruchungen

Maßgebend fur die Tragfahigkeitsnachweise sind dieBiegemomente in Feldmitte und die Querkrafte anden Auflagern:

My,Edw2,1 � 82=8S3 � 57,1S43,2ð Þ � 8=5 = 498,2 kNm

Vz,Ed w 2,1 � 8=2S 2 � 57,1S 43,2ð Þ = 209,0 kN

Mz,Ed w 6,0 � 82=8 = 48,0 kNm

Vy,Ed w 6,0 � 8=2 = 24,0 kN

9.4.4 Nachweise

Die Nachweise werden mit den in Abschnitt 8.2.3 an-gegebenen Verfahren fur verschiedene Querschnittegefuhrt, die alle in die Klasse 1 (Tab. 10) eingestuftsind und fur die Schubbeulen des Steges ausgeschlos-sen werden kann (zu diesbezuglichen Details vgl.Abschn. 9.3.4).

a) Nachweis nach Elastizitatstheorie (Gl. 14)

gewahlt: HEA 500, Baustahl S 235 (Tab. 4)

sx,EdwMy,Ed

WyS

Mz,Ed

Wzw

49820

3550S

4800

691w20,98 kN=cm2

sx,Edfy=gM0

w20,98

23,5=1,0w 0,89I 1

tw,Ed wVz,Ed � SyIy � tw w

209 � 197086970 � 1,2 w 3,95 kN=cm2

tf,Ed w3

4� Vy,Ed

b � tf w3

4� 24

30 � 2,3 w 0,26 kN=cm2

tw,Ed

fy=ffiffiffi3

p � gM0

� � w 3,95

23,5=ffiffiffi3

p � 1,0� � w 0,29I 1

Die Querkraftbeanspruchung ist gering und wird nach-folgend vernachlassigt.

b) Nachweis mit einer linearen Querschnittsinteraktion(Gl. 15)

gewahlt: HEA 450, Baustahl S 235 (Tab. 4)

My,Rd wWpl,y � fy=gM0w 3220 � 23,5=1,0w 75670 kNcm

My,Rd wWpl,z � fy=gM0 w 966 � 23,5=1,0w 22701 kNcm

My,Ed

My,RdS

Mz,Ed

Mz,Rdw

49820

75670S

4800

22701w 0,87I 1

c) Nachweis bei plastischer Querschnittsausnutzung

gewahlt: HEA 400, Baustahl S 235 (Tab. 4)Der Nachweis kann naherungsweise mit einer nicht-linearen Interaktion (Gl. 17) gefuhrt werden:

Mpl,y,RdwWpl,y �fy=gM0w2560�23,5=1,0w60160 kNcm

Mpl,z,RdwWpl,z �fy=gM0w873�23,5=1,0w 20515 kNcm

a w 2,0 (Tab. 15)

b w 1,0 (Tab. 15)

My,Ed

Mpl,y,Rd

� aS

Mz,Ed

Mpl,z,Rd

� bw

49820

60160

� 2S

4800

20515

� 1w0,92I 1

Zum Vergleich wird ein Nachweis mit einer „exakten“Interaktion, die in [43] fur doppeltsymmetrische I-Pro-file aufbereitet wurde, gefuhrt:

mz wMz,Ed

Mpl,z,Rdw

4800

20515w 0,23


x

z

F/2

y

F F F F F/2

g

w

5 x 1,6 m = 8,0 m

Bild 9. Buhnenrandtrager

Nf,Rd wb � tf � fygM0

�ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1smz

pw

30 � 1,9 � 23,51,0

� ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1s 0,23

pw 1175,4 kN

Mw,Rdwh2w � tw

4� fygM0

w35,22 � 1,1

4� 23,51,0

w8007,3 kNcm

af w hs tf w 39s 1,9w 37,1cm

My,Ed

Nf,Rd � af SMw,Rdw

49820

1175,4 � 37,1S 8007,3w 0,97I 1

Die „exakte“ Interaktion liefert eine ca. 5% hohereQuerschnittsausnutzung.

9.5 Buhnentrager


Der Buhnenhaupttrager (IPE 550, Baustahl S 235) istdurch Einzellasten, die uber Quertrager (HEB 240) ein-geleitet werden, und durch sein Eigengewicht be-ansprucht. Die Quertrager sind an den Haupttrager soangeschlossen (Bild 11), dass sie zu dessen Stabili-sierung herangezogen werden konnen. Dieses Beispielwurde in [5] als Beispiel 8.5 behandelt.


Die Bemessungswerte der Einwirkungen, die in Bild 10dargestellt sind, betragen:

gd = 1,42 kN/mF1,d = 145,4 kNF2,d = 198,5 kN

Der Querschnitt des Buhnentragers ist in die Klasse 1(Tab. 10) eingestuft und Schubbeulen des Steges kannausgeschlossen werden (zu diesbezuglichen Detailsvgl. Abschn. 9.3.4).

9.5.3 Nachweis gegen Biegedrillknickversagenohne Berucksichtigung der Quertrager

Ein rechnerischer Ansatz der stabilisierenden Wirkungder Quertrager wird hier vernachlassigt.Die Momentenverteilung entspricht naherungsweiseder eines Einfeldtragers unter konstanter Linienlast.Das ideale Biegedrillknickmoment Mcr kann dahernach SN003a [28] bestimmt werden:

C1 w 1,127

C2 w 0,454

zg w h=2w 55=2w 27,5 cm

C2zg w 0,454 � 27,5w 12,49 cm

Ncr,z wp2 � EIz

L2 wp2 � 21000 � 2670

7202w 1067,5 kN

c w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiIwIz

SGITNcr,z

sw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1884000

2670S

8100 � 1231067,5

r

w 40,48 cm

Mcr wC1 � Ncr,z �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffic2 S C2 � zg

� �2qsC2 � zg

�

w 1,127 � 1067,5 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi40,482 S 12,492

ps 12,49

h iw 35939 kNcm

Die Biegedrillknickbeanspruchbarkeit Mb,Rd wird furden Fall gewalzter Querschnitte nach Abschnitt 8.3.3.2ermittelt:

h

bw

550

210w 2,62i 2 p Biegedrillknicklinie „c“

(Tab. 19)

lLT w


Mcr

rw


rw 1,35 p xLT w 0,45

(Gl. 27)(Gl. 28)

kc w1ffiffiffiffiffiffiC1

p w1ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,127

p w 0,94p fw 0,99I 1 (Gl. 31)(Gl. 29)


g

F1 F2

2,7 m2,5 m2,0 m

7,2 m

4,0

m

366,4 452,7

M [kNm]y

HE24

0B

IPE 550

Bild 10. System und Biegemomentenverlauf unter denBemessungswerten der Einwirkungen

xLT,mod wxLTf

w0,45

0,99w 0,46I

1,0

0,55w1=1,352w1=l2

LT

(

(Gl. 30)

Mb,Rd wxLT,mod �Wpl,y � fy

gM1w

0,46 � 2780 � 23,51,1 � 100

w 273,2 kNm (Gl. 26)

Tragfahigkeitsnachweis:

MEd

Mb,Rdw

452,7

273,2w 1,66i 1! (Gl. 25)

Der Tragfahigkeitsnachweis kann ohne die Beruck-sichtigung der stabilisierenden Wirkung der Quertragernicht erbracht werden.

9.5.4 Nachweis gegen Biegedrillknickversagen mitBerucksichtigung der Quertrager

Die Regelungen von DIN EN 1993-1-1, AnhangBB.2.2 (s. Abschn. 8.3.3.1 dieses Beitrags) setzeneine kontinuierliche Drehbettung uber die gesamte Tra-gerlange voraus.Die hier vorliegende diskrete Drehbettung durch dieQuertrager wird daher in eine kontinuierliche Dreh-bettung „verschmiert“. Fur die zwischen den Quer-tragern liegenden Bereiche des Haupttragers ist dannein zusatzlicher Nachweis erforderlich, der hier mitdem vereinfachten Verfahren (s. Abschn. 8.3.3.3) ge-fuhrt wird.Um die Große der erforderlichen Drehbettung zu er-mitteln, ist zunachst festzustellen, ob eine plastischeQuerschnittsausnutzung erforderlich ist:

Mel,Rd wWel,y � fy

gM1w

2440 � 23,51,1

w 521,3 kNm

MEd w 452,7 kNmI 521,3 kNm

Es ist offensichtlich eine elastische Querschnitts-ausnutzung ausreichend.

a) erforderliche DrehbettungDie erforderliche Drehbettung C£,min ist nach Abschnitt8.3.3.1 zu ermitteln:

C4,min wM2

pl,k

EIz� K4 � Ky w

653302

21000 � 2670 � 10 � 0,35w 266,4 kNm=m (Gl. 23)

mit

Ky = 0,35 fur die elastische QuerschnittsausnutzungK4 = 10,0 nach DIN EN 1993-1-1/NA, Tabelle BB.1

fur den vorliegenden Momentenverlauf, freieDrehachse und Biegedrillknicklinie „c“ fur denFall gewalzter Querschnitte

Da Mel,Rd nicht voll ausgenutzt wird, ist eine Abmin-derung von C£,min um MEd=Mel,Rdð Þ2 moglich [20]:

C4,min w 266,4 � 452,7

521,3

� 2

w 200,9 kNm=m

b) vorhandene DrehbettungDer in Bild 11 dargestellte Anschluss der Quertrager andie Haupttrager wird unverandert aus [5] ubernommen.Damit bleiben auch die in [5] berechneten Anteile derdiskreten Drehfedersteifigkeit unverandert, da derenBerechnung auf rein mechanischer, also normativ un-abhangiger Grundlage erfolgte. Sie sind nachfolgendin Anlehnung an die Notation von Anhang BB.2.2 in[1] angegeben:

Anteil aus Biegeverformung der Quertrager:c4R,k w 11823 kNm

Anteil aus Profilverformung des Haupttragers:c4D,k w 359 kNm

Die Umrechnung in die kontinuierliche Drehbettung C£

erfolgt mit dem mittleren Abstand xm der Quertrager:

xm w 2,5S 2,7ð Þ=2w 2,6 m

C4 w 1=1

11823S

1

359

� � 2,6

�w 134 kNm=m

Nachweis:

C4,min

C4w

200,9

134w 1,5i 1

Der Tragsicherheitsnachweis in Form eines Nach-weises einer ausreichenden Behinderung der seitlichen


t=

17,2

f

t = 11,1w

120

b = 210

370

9090

4 M16 - 10.9 - HVDIN EN 14399-4

HE 240 B

IPE 550

240

Bild 11. Anschlussdetail

Verformungen des Haupttragers kann nicht erbrachtwerden. Hier ist anzumerken, dass sich nach DIN18800-2, Element (309) [7], wie in [5] gezeigt, einewesentlich geringere erforderliche Drehbettung von80,9 kNm/m fur den vorliegenden Fall ergibt. Ursach-lich dafur ist die Zunahme des Beiwertes K£ von 4,0 inTabelle 6 in [7] auf 10,0 in Tabelle BB.1 in [2].c) Erfassung der Drehbettung uber ein ideelles Tor-sionstragheitsmomentDer Nachweis wird wie in Abschnitt 9.5.3 mit demStandardverfahren gefuhrt, wobei jetzt die DrehbettungC£ uber ein ideelle St. Venant‘sche Torsionstragheits-moment I*T erfasst wird:

I*T w IT SC4 � L2

G � p2 w 123S134 � 72028100 � p2 w 992 cm4

c wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1884000=2670S 8100 � 992=1067,5

pw 90,7 cm

Mcr w 1,127 � 1067,5 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi90,72 S 12,492

ps 12,49

h iw 95122 kNcm

lLT wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2780 � 23,5=95122

pw 0,81p xLT,mod

w 0,78I 1

Mb,Rd w0,78 � 2780 � 23,5

1,1 � 100 w 463,2 kNm

Tragfahigkeitsnachweis:

MEd

Mb,Rdw

452,7

463,2w 0,98I 1 (Gl. 25)

Eine Berechnung mit dem Programm LTBeam, unterAnsatz einer diskreten Drehbettung von2,6 � 134w 348,4 kNm an den Anschlusspunkten derQuertrager ergab ein nur geringfugig abweichen-des BiegedrillknickmomentMcr w 1002 kNm.Der Trag-sicherheitsnachweis fur den Trager ist damit erbracht.

9.5.5 Nachweis des Druckgurtes zwischen denQuertragern als Druckstab

Maßgebend fur den Nachweis, der nach Abschnitt8.3.3.3 gefuhrt wird, ist der mittlere Tragerbereichmit Lc = 2,5 m:

c = 366,4/452,7 = 0,81 (Bild 10)

kc =1

1,33s 0,33 � 0,81 = 0,94 (Tab. 21)

If,z = 213 � 1,72=12 = 1327 cm4

Af = 21 � 1,72 = 36,1 cm2

Aw = (55s 2 � 1,72) � 1,11 = 57,2 cm2

if,z =

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1327

36,1S 57,2=6

s= 5,39 cm

e =ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi235=235

p= 1,0 (Tab. 10)

Mc,Rd =2780 � 23,5

1,1� 10s 2 = 593,9 kNm (Tab. 14)

Nachweis:

lfw0,94 � 250

93,91 � 1 � 5,39w0,46I 0,66w0,5 � 593,9452,7

(Gl. 33)

Ein genauerer Nachweis gegen Biegedrillknickver-sagen ist damit nicht erforderlich.

9.6 Trager mit Biegung und Torsion


Der in Bild 12 dargestellte Trager wird planmaßig aufDoppelbiegung und Torsion beansprucht. Die verein-fachten Nachweise in DIN EN 1993-1-1, Abschnitt6.3.2 und 6.3.3 [1] sind somit nicht anwendbar, weilsie nur fur auf Biegung oder/und Druck beanspruchteBauteile gelten. Der Stabilitatsnachweis wird deshalbzuerst mit dem in [20] mitgeteilten vereinfachten Nach-weis und zum Vergleich mit dem Interaktionsnachweisgemaß DIN EN 1993-6, Anhang A [44] gefuhrt, derdie Berucksichtigung planmaßiger Beanspruchung in-folge Torsion zulasst. Dieses Beispiel wurde in [5]als Beispiel 8.12 behandelt.

9.6.2 System, Abmessungen und Einwirkungen

Bemessungswerte der Einwirkungen:

gd = 1,35 kN/m

Fd = 75 kN

Hd = 6 kN

ey = 3 cm

Mx,d = 75 � 0,03S 0,11 � 6 = 2,91 kNm

Bemessungswerte der Beanspruchungen:

Mgy,Ed = 1,35 · 5,52/ 8 = 5,1 kNm

MFy,Ed = 75 · 5,5 / 4 = 103,1 kNm


F

g

Hy z2,75 m2,75 m

L = 5,5 m

F

H

HE 220 B, S 235

ey

Bild 12. System, Abmessungen und Einwirkungen

My,Ed = 5,1 + 103,1 = 108,2 kNm

Mz,Ed = 6 · 5,5 / 4 = 8,3 kNm

9.6.3 Vereinfachter Nachweis

Der Grundgedanke des vereinfachten Nachweises [20]besteht darin, die Stabschnittgroßen auf die Flanscheaufzuteilen und dann den Bauteilnachweis fur denFlansch zu fuhren, der auf Druck und Biegung umdie z-Achse des Querschnitts beansprucht wird. Dienachfolgend verwendete Notation ist an die des Ab-schnitts 8.3.3.3 angelehnt. Die Schnittgroßen fur denauf Druck und Biegung beanspruchten Flansch ergebensich folgendermaßen:

Druck:

Nf wMy,Ed � SyIy

w 10820 � 4148090

w 553,7 kN

Biegung:

hf w hs tf w 22s 1,6w 20,4 cm

HT w1

2�Mx,d

hfw

1

2� 29120,4

w 7,13 kN

Mf wMz,Ed

2S

HT � L4

w8,3

2S

7,13 � 5,54

w 13,9 kNm

Die Normalkraftbeanspruchbarkeit ist nach [20] unterVerwendung der Knicklinie „c“ (s. Abschn. 8.3.2) zuermitteln. Zur Querschnittsflache gehoren die Flachedes Flansches und 1/5 der Stegflache:

Aw w 91s 2 � 22 � 1,6w 20,6 cm2

Af w 22 � 1,6S 20,6=5w 39,32 cm2

Wpl,f w 222 � 1,6=4w 193,6 cm3

if,z w iz,g w 5,95 cm

fy w 23,5 kN=cm2 (Tab. 4)

e wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi235=235

pw 1 (Tab. 10)

l1 w 93,91 � ew 93,91

lf w550

5,95 � 93,91 w 0,98 p xw 0,55 (Gl. 22)

Nc,Rd w39,32 � 23,5

1,1w 840 kN (Gl. 20)

Mc,Rd w193,6 � 23,51,1 � 100 w 41,36 kNm (Tab. 14)

Nachweis:

Nf

x � Nc,RdS

Mf

Mc,Rdw

553,7

0,55 � 840 S13,9

41,36w 1,53i 1!

Der vereinfachte Nachweis ist nicht erfullt. Es ist eingenauerer Nachweis erforderlich. Dieser wird im nach-sten Abschnitt gefuhrt.

9.6.4 Interaktionsnachweis

Fur den Interaktionsnachweis nach DIN EN 1993-6,Anhang A [44] sind das einwirkende WolbbimomentBEd, z. B. nach [39], und das plastische Wolbwider-standsmoment Wpl,w zu ermitteln:

l w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiG � ITE � Iw

rw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi8100 � 76,6

21000 � 295400

rw 0,01 cms1

BEd wMx,d

l� sinh

2 l � L=2ð Þsinh l � Lð Þ w

291

0,01� 60,707122,409

� 10s4

w 1,44 kNm2

Wpl,w w1

4� b2 � tf � hf w 1

4� 22 � 1,6 � 20,4w 3950 cm4

Das ideale Biegedrillknickmoment Mcr wird nachSN003a [28] bestimmt (vgl. Abschn. 9.5.3). Die erfor-derlichen Beiwerte C1 und C2 werden durch lineareInterpolation zwischen den Beiwerten fur konstanteLinienlast und Einzellast in Feldmitte angenahert:

C1 w 1,127 � 5,1

108,2S 1,348 � 103,1

108,2w 1,338

C2 w 0,454 � 5,1

108,2S 0,630 � 103,1

108,2w 0,622

zg w 22=2w 11 cm

C2zg w 0,662 � 11w 6,84 cm

Ncr,z wp2 � 21000 � 2840=5502 w 1945,9 kN

c w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi295400

2840S

8100 � 76,61945,9

rw 20,56 cm

Mcr w 1,338 � 1945,9 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi20,562 S 6,842

ps 6,84

h iw 38606 kNcm

Der Abminderungsbeiwert xLT fur Biegedrillknicken istfur den Fall gewalzter oder gleichartig geschweißterBauteile zu ermitteln:

h=bw 220=220w 1pBiegedrillknicklinie „b“

(Tab. 19)

lLT wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi828 � 23,5=38606

pw 0,71p xLT w 0,86

(Gln. 27, 28)

kc w 1=ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,338

pw 0,86p fw 0,93 (Gln. 31, 29)

xLT,mod w0,86

0,93w 0,92I

1,01,98w 1=0,712

�(Gl. 30)

Die charakteristischen Werte der Querschnittstragfa-higkeiten betragen:

My,Rk wWpl,y � fy w 828 � 23,5 � 10s2 w 194,6 kNm

Mz,Rk wWpl,z � fy w 394 � 23,5 � 10s2 w 92,6 kNm

BRk wWpl,w � fy w 3950 � 23,5 � 10s4 w 9,28 kNm2


Die Interaktionsbeiwerte sind wie folgt zu ermitteln:

kw w 0,7s0,2 � BEd

BRk=gM1w 0,7s

0,2 � 1,449,28=1,1

w 0,67

kzw w 1sMz,Ed

Mz,Rk=gM1w 1s

8,3

92,6=1,1w 0,92

ka w1

1sMy,Ed=Mcrw

1

1s 108,2=386,1w 1,39

Der in der Nachweisgleichung enthaltene aquivalenteMomentenbeiwert Cmz fur Biegung um die z-Achseist nach DIN EN 1993-1-1, Anhang B [1] (vgl. Tabelle28 dieses Beitrags) zu bestimmen. Fur den Nachweiswird ein zu DIN EN 1993-6, Gl. (A.1) widerspruchs-freies, aber leichter handhabbares Format verwendet,bei dem einzelne Anteile der Nachweisgleichung vorabseparat ermittelt werden:

my wMy,Ed

xLT,mod �My,Rk=gM1w

108,2

0,92 � 194,6=1,1 w 0,66

mz wCmz �Mz,Ed

Mz,Rk=gM1w

0,9 � 8,392,6=1,1

w 0,09

mw wkw � kzw � ka � BEd

BRk=gM1w

0,67 � 0,92 � 1,39 � 1,449,28=1,1

w 0,15

Nachweis:

my Smz Smw w 0,66S 0,09S 0,15w 0,9I 1

Der Tragfahigkeitsnachweis ist damit erbracht. Gegen-uber dem vereinfachten Nachweis ergibt sich einewesentlich geringere Ausnutzung, aber der Berech-nungsaufwand ist dafur hoher.

9.7 Stutze mit zweiachsiger Biegung undNormalkraft


Die Stutze eines Zweigelenkrahmens wird durch dieBiegemoment My, Mz und die Normalkraft N be-ansprucht. Fur diese Stutze sind die Stabilitatsnach-weise zu fuhren. Die aus einer vorab, hier nicht darge-

stellten Rahmenberechnung resultierenden Schnitt-großen, die mit den Bemessungswerten der Einwirkungnach Theorie I. Ordnung ermittelt wurden, sind inBild 13 angegeben.Dieses Beispiel wurde in [5] als Beispiel 8.7 behandelt.In [20] wurde dieses Beispiel bereits nach DIN EN1993-1-1 [1] berechnet, aber unter Verwendung einesTeilsicherheitsbeiwertesgM1 w 1,0. Dabei wurde dieMethode c (vgl. Abschn. 4.3) in Kombination mitdem Verfahren 2 (vgl. Abschn. 8.3.4) angewendet.Hier werden die Nachweise mit Methode b in Kom-bination mit dem Verfahren 1 und alternativ auch mitdem Verfahren 2 gefuhrt.Wegen des erheblichen Umfangs der Berechnungen,wurden diese mit einem Mathematikprogramm durch-gefuhrt. Die daraus ubernommenen Zwischenergeb-nisse sind hier gerundet angegeben.

9.7.2 System, Abmessungen und Beanspruchungen

NEd w 820 kN My,Edw 202 kNm Mz,Edw 7,16 kNm

Lc w 4,6m Lb w 9,4m

9.7.3 Erforderliche Querschnittswerte,Querschnittsklassifikation

a) erforderliche Querschnittswerte der Stutzen (HE 260B) und des Riegels (HE 360 A)

Stutzen:

Aw 118 cm2 IT w 124 cm4 Iw w 753700 cm6

Iyw 14920 cm4 Wel,yw 1150 cm3 Wpl,yw 1282 cm3

Izw 5130 cm4 Wel,zw 395 cm3 Wpl,zw 602 cm3

Riegel:

Iy,b w 33090 cm4

b) Querschnittsklassifikation des HE 260 B aus Bau-stahl S 355Die maßgebende Stelle fur die Klassifikation ist derStutzenfuß, weil der Querschnitt dort vollstandiguberdruckt ist:


4,6

m

9,4 m N [kN] M [kNm]y M [kNm]z

-620 -202

7,16

z

yHE 260 B, S 355 (Dar-stellung 10-fach vergrößert!)

HE 360 A

F F

q

Bild 13. System und Schnittgroßender Rahmenstutze

Material:

fy w 355N=mm2 (Tab. 4)

e w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffify,ref=fy

qw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi235=355

pw 0,81 (Tab. 10)

Flansche:

cwbs tw s 2 � r

2w

260s 10s 2 � 242

w 101mm(Bild 4)

c

tw

101

17,5w 5,8I 7,3w 9 � 0,81w 9 � epKlasse 1

(Tab. 10)Steg:

cw hs 2 � tf S rð Þw 260s 2 � 17,5S 24ð Þw 177mm

(Bild 4)c

tw

177

10w 17,7I 26,7w 33 � 0,81w 33 � epKlasse 1

(Tab. 10)

Der Querschnitt kann in die Klasse 1 eingestuft werden,d. h. die plastische Querschnittsausnutzung ist zulassig.

9.7.4 Verzweigungslasten

Biegeknicken des Tragwerks in der Rahmenebene(DIN 4114, Abschn. 14.3 [45]):

c wIy � Lb

Iy,b � Lcw

14920 � 4,633090 � 9,4 w 0,921

a w4 � IyL2c � A

w4 � 149204,62 � 118 w 2,38 � 10s3

c w cS 6 � aw 0,921S 6 � 2,38 � 10s3 w 0,936

bcr wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi4S 1,4 � cS 0,02 � c2

pw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi4S 1,4 � 0,936S 0,02 � 0,9362

pw 2,31

Nsyscr,y w

p2 � 21000 � 149202,312 � 4602 w 2743,2 kN

Biegeknicken der Stutze in der Rahmenebene(Eulerfall 2):

NE2cr,y w

p2 � 21000 � 149204602

w 14614,1 kN

Biegeknicken ^ zur Rahmenebene:

Ncr,z wp2 � 21000 � 5130

4602w 5024,8 kN

Drillknicken infolge NEd (DIN EN 1993-1-3,Gl. (6.33a) [13]):

Ncr,T wA

Iy S Iz� GIT S

p2 � EIwL2c

�

w118

14920S5130� 8100 �124Sp2 �21000�753700

4602

� w 10294,6 kN

Biegedrillknicken infolge My,Ed (DIN 18800-2,Gl. (19) [7]):

c2 wIwIz

SGITNcr,z

w753700

5130S

8100 � 1245024,8

w 346,8 cm2

Mcr w z � Ncr,z �ffiffiffiffiffic2

pw 1,77 � 5024,8 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi346,8

p� 10s2

w 1656,3 kNm

9.7.5 Einfluss der Tragwerksverformungen in derRahmenebene

a) Kontrolle des Abgrenzungskriteriums (Gl. 1)

acr wFcrFEd

wNsys

cr,y

NEdw

2743,2

620w 4,42I 10!

Der Einfluss der Tragwerksverformungen ist zu be-rucksichtigen. Dazu werden die Stabrandmomentenach Theorie I. Ordnung und infolge der Stutzenschief-stellung mit dem Dischingerfaktor (Gl. 4) vergroßert,was wegen acr j 3 (vgl. Abschn. 4.3) zulassig ist.

b) Kontrolle des Stabkennzahlkriteriums (Gl. 9)

ewLc �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiNEd

E � Iy

sw 460 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi620

21000 � 14920

rw 0,65I 1,6

Der gleichzeitige Ansatz von Vorkrummungen bei derErmittlung der Schnittgroßen nach Theorie II. Ordnungist nicht erforderlich.

c) Anfangsschiefstellung @ (s. Abschn. 5.2)

ah w2ffiffiffiffiffiLc

p w2ffiffiffiffiffiffi4,6

p w 0,933i 0,667

I 1,0

�(Gl. 5b)

am w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1

2� 1S

1

m

� sw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1

2� 1S

1

2

� sw 0,866 (Gl. 5c)

@w@0 � ah � am w1

200� 0,933 � 0,866w 1

247(Gl. 5a)

d) Biegemoment am Stutzenkopf nach Theorie II. Ord-nung

MIIy,Ed w

My,Ed SNEd � Lc � @1s 1=acr

w202S 620 � 4,6=247

1s 1=4,42

w 275,9 kNm

9.7.6 Abminderungsbeiwerte xi

a) Abminderungsbeiwert xy fur Biegeknicken um diey-Achse

ly w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fyNE2

cr,y

sw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi118 � 35,514614,1

rw 0,54 (Gl. 21)

h

bw

260

260w 1I 1,2pKnicklinie „b“ (Tab. 17)


a w 0,34 (Tab. 16)

Fw1

2� 1Sa � ly s 0,2

� �S l

2

y

h i

w1

2� 1S 0,34 � 0,54s 0,2ð ÞS 0,542½ �

w 0,7

xy w 1= FS


2

y

q� J 1,0

w1

0,7Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,72 s 0,542

p w 0,87I 1,0 (Gl. 22)

b) Abminderungsbeiwert xz fur Biegeknicken um diez-Achse

lz w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiA � fyNcr,z

sw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi118 � 35,55024,8

rw 0,91 (Gl. 21)

h

bw

260

260w 1I 1,2 pKnicklinie „c“ (Tab. 17)

a w 0,49 (Tab. 16)

Fw1

2� 1Sa � lz s 0,2

� �S l

2

z

h i

w1

2� 1S 0,49 � 0,91s 0,2ð ÞS 0,912½ �

w 1,09

xz w 1= FS


2

z

q� J 1,0

w1


p w 0,59I 1,0 (Gl. 22)

c) Abminderungsbeiwert xLT fur Biegedrillknicken

lLT w


Mcr

rw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1282 � 35,51656,3 � 100

rw 0,52 (Gl. 27)

h

bw

260

260w1I 2p spezieller Fall,

Biegedrillknicklinie „b“

(Tab. 19)

aLT w 0,34 (Tab. 18)


S b � l2LTh i

w 0,5 � 1S 0,34 � 0,52s 0,4ð ÞS 0,75 � 0,522½ �w 0,85

xLT w 1= FLTS

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiF2

LTsb � l2LTq�

J1,0

1=l2

LT

((Gl. 28)

w1

0,62Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,622 s 0,75 � 0,522p w 0,95I

1,0

3,7

�

d) modifizierter Abminderungsbeiwert xLT,mod furBiegedrillknicken

kc w1

1,33s 0,33 � c w1

1,33s 0,33 � 0 w 0,752

(Tab. 21)

f w1s0,5 � 1skcð Þ � 1s2,0 � lLTs0,8� �2h i

J 1

w1s0,5 � 1s0,752ð Þ � 1s2,0 � 0,52s0,8ð Þ2h i

w 0,89I 1 (Gl. 29)

xLT,mod wxLTf

w0,95

0,89w 1,07i 1p xLT,mod w 1,0

(Gl. 30)

9.7.7 Ausnutzungsgrade getrennt nachBeanspruchungen

ny wgM1 � NEd

xy � A � fy w1,1 � 620

0,87 � 118 � 35,5 w 0,19 (Gl. 42)

nz wgM1 � NEd

xz � A � fy w1,1 � 620

0,59 � 118 � 35,5 w 0,28 (Gl. 43)

my wgM1 �My,Ed

xLT,mod �Wpl,y � fy w1,1 � 27590

1,0 � 1282 � 35,5 w 0,67

(Gl. 44)

mz wgM1 �Mz,Ed

Wpl,z � fy w1,1 � 716602 � 35,5 w 0,04 (Gl. 45)

9.7.8 Interaktionsbeiwerte kij, Verfahren 1

a) �quivalente Momentenbeiwerte Cmi

Cmy,0 w 0,79S0,21 � cyS0,36 � cys0,33� �

� NEd

NE2cr,y

w 0,79S0,21� 0S0,36 � 0s0,33ð Þ � 620

14614,1w 0,78

(Tab. 24)

Cmz,0 w 1S 0,03 � NEd

Ncr,zw 1S 0,03 � 620

5024,8w 1,0

(Tab. 24)

aLT w 1sITIy

w 1s124

14920

w 0,99i 1pKontrolle von

l0 erforderlich!(Tab. 25)

Mcr,0 wNcr,z �ffiffiffiffiffic2

pw 5024,8 �


pw 93580 kNcm

l0 w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiWpl,y � fyMcr,0

sw


rw 0,7 (Tab. 25)


hz w 1sNEd=Ncr,z

w 1s 620=5024,8w 0,88 (Tab. 23)

hT w 1sNEd=Ncr,T

w 1s 620=10294,6w 0,94 (Tab. 25)

llim w 0,2 �ffiffiffiffiffiffiC1

p� ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

hz � hT4p

w 0,2� ffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,77

p � ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,88 � 0,944

p

w 0,25I 0,7w l0 p verdrehweiches Bauteil!

(Tab. 25)

ey wMy,Ed

NEd� A

Wel,yw27590

620� 1181150

w 4,58 (Tab. 25)

Cmy wCmy,0 S 1sCmy,0

� �= 1S 1=

ffiffiffiffiffiey

p � aLT� ��

w 0,78S 1s 0,78ð Þ= 1S 1=ffiffiffiffiffiffiffiffiffi4,58

p� 0,99

� �h iw 0,93 (Tab. 25)

Cmz w 1,0wCmz,0 (Tab. 25)

CmLT wC2my � aLTffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffihz � hT

p w0,932 � 0,99ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,88 � 0,94p

w 0,95I 1pCmLT w 1,0 (Tab. 25)

b) Interaktionsbeiwerte Cij fur Querschnitte der Klasse1 und 2

Biegedrillknickterme (Tab. 26):

bLT w 0,5 � aLT � l20 �my �mz

w 0,5 � 0,99 � 0,72 � 0,67 � 0,04w 0,01

cLT w10 � aLT � l20

5S l4

z

� my

Cmyw10 � 0,99 � 0,72

5S 0,914� 0,670,93

w 0,61

dLT w2 � aLT � l00,1S l

4

z

� my �mz

Cmy � Cmz

w2 � 0,99 � 0,70,1S 0,914

� 0,67 � 0,040,93 � 1,0 w 0,05

eLT w1,7 � aLT � l00,1S l

4

z

� my

Cmyw1,7 � 0,99 � 0,70,1S 0,914

� 0,670,93

w 1,05

Hilfswerte (Tab. 26):

lmax wmax ly;lz� �

wmax 0,54;0,91ð Þw 0,91

npl wgM0 � NEd

A � fy w1,0 � 620118 � 35,5 w 0,15

ay wWel,y=Wpl,y w 1150=1282w 0,9

az wWel,z=Wpl,z w 395=602w 0,66

wy w 1=ay w 1=0,9w 1,11I 1,5

wz w 1=az w 1=0,66w 1,52i 1,5pwz w 1,5

wyz w 0,6 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiwz=wy

qw 0,6 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,5=1,11

pw 0,7

wzy w 0,6 �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiwy=wz

qw 0,6 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,11=1,5

pw 0,52

Interaktionsbeiwerte Cij (Tab. 26):

Cyyw1S (wy s 1)

� 2s1,6 � C2

my � lmaxSl2

max

� �wy

0@

1A� nplsbLT

24

35j ay

w 1S (1,11s 1)

� 2s1,6 � 0,932 � 0,91S 0,912ð Þ

1,11

� � 0,15s0,01

�w 1,0i 0,9w ay

Cyzw1S (wz s 1)

� 2s14 � C2

mz � l2

max

w5z

!� npl s cLT

" #jwyz � az

w1S(1,5s1)� 2s14 � 1,02 � 0,912

1,55

� � 0,15s0,61

�w 0,73i 0,46w 0,7 � 0,66wwyz � az

Czyw1S (wy s 1)

� 2s14 � C2

my � l2

max

w5y

0@

1A� npl s dLT

24

35jwzy � ay

w1S(1,11s1) � 2s14 � 0,932 � 0,912

1,115

� � 0,15s0,05

�w0,93i 0,46w 0,52 � 0,9wwzy � ay

Czzw1S (wz s 1)

� 2s1,6 � C2

mz � lmax S l2

max

� �wz

s eLT

24

35� npl j az

w 1S (1,5s 1)

� 2s1,6 � 1,02 � 0,91S0,912ð Þ

1,5s1,05

�� 0,15

w0,93i 0,66w az

c) Interaktionsbeiwerte kij (Tab. 23)

Hilfswerte:

hyw1sNEd=NE2cr,y w 1s 620=14614,1w 0,96

myw1sNEd=N

E2cr,y

1sxy � NEd=NE2cr,y

w1s620=14614,1

1s0,87 � 620=14614,1w 0,99

mzw1sNEd=Ncr,z

1s xz � NEd=Ncr,zw

1s 620=5024,8

1s 0,59 � 620=5024,8 w 0,95


Interaktionsbeiwerte kij :

kyy wCmy � CmLT � my

hy � Cyyw

0,93 � 1,0 � 0,990,96 � 1,0 w 0,97

kyz wwyz � Cmz � my

hz � Cyzw

0,7 � 1,0 � 0,990,88 � 0,73 w 1,09

kzy wwzy � Cmy � CmLT � mz

hy � Czyw0,52�0,93�1,0�0,95

0,96�0,93 w 0,51

kzz wCmz � mzhz � Czz

w1,0 � 0,950,88 � 0,93 w 1,16

9.7.9 Interaktionsbeiwerte kij, Verfahren 2

a) �quivalente Momentenbeiwerte Cmi (Tab. 28)

Cmy w 0,6S 0,4 � cy w 0,6S 0,4 � 0w 0,6i 0,4

Cmz w 0,95S 0,05 � ah,z w 0,95S 0,05 � 0w 0,95

CmLT w 0,6S 0,4 � cy w 0,6S 0,4 � 0w 0,6i 0,4

b) Interaktionsbeiwerte kij (Tab. 27)

Hilfswerte:

ayy w ly s 0,2w 0,54s 0,2w 0,34I 0,8

azy w 0,1 � lz w 0,1 � 0,91w 0,09I 0,1

bzy wnz

CmLT s 0,25w

0,28

0,6s 0,25w 0,79

azz w 2 � lz s 0,6w 2 � 0,91s 0,6w 1,23I 1,4


kyy wCmy � 1Sayy � ny� �

w 0,60 � 1S0,34 � 0,19ð Þw 0,64

kzz wCmz � 1Sazz � nzð Þw 0,95 � 1S1,23 � 0,28ð Þw 1,27

kzy w 1s azy � bzy w 1s 0,09 � 0,79w 0,93

kyz w 0,6 � kzz w 0,6 � 1,27w 0,76

9.7.10 Ersatzstabnachweise

Die Ersatzstabnachweise sind mit den Bedingungen(40) und (41) zu fuhren (s. Abschn. 8.3.4.1).

a) Ersatzstabnachweise mit den nach Verfahren 1 be-rechneten Interaktionsbeiwerten kij

ny S kyy �my S kyz �mz

w 0,19S0,97� 0,67S1,09 � 0,04w 0,87I 1 (Gl. 40)

nz S kzy �my S kzz �mz

w 0,28S0,51� 0,67S1,16 � 0,04w 0,66I 1 (Gl. 41)

b) Ersatzstabnachweise mit den nach Verfahren 2 be-rechneten Interaktionsbeiwerten kij

ny S kyy �my S kyz �mz

w 0,19S0,64� 0,67S0,76 � 0,04w 0,64I 1 (Gl. 40)

nz S kzy �my S kzz �mz

w 0,28S0,93 � 0,67S1,27� 0,04w 0,94I 1 (Gl. 41)

Die Ersatzstabnachweise sind mit den Interaktionsbei-werten aus beiden Verfahren erbracht.

9.7.11 Querschnittnachweise an den Bauteilenden

Bei Anwendung der Ersatzstabnachweise ist, unab-hangig davon, ob mit Verfahren 1 oder 2 gefuhrt, derNachweis der Querschnittstragfahigkeit an den Bauteil-enden zu fuhren (vgl. Abschn. 6.3.3 in [1]). Maßgebendist hier der Nachweis der Stutze am Anschluss zurRahmenecke.

a) Nachweis der Querkrafttragfahigkeit

AV wAs 2 � b � tf S tw S 2 � rð Þ � tfw118s2�26�1,75S 1,0S2�2,4ð Þ�1,75w37,2 cm2

(Tab. 13)

Vpl,Rd wAv � fygM1 �

ffiffiffi3

p w37,2 � 35,51,1 � ffiffiffi

3p w 692 kN (Tab. 14)

Vz,Ed wMIIy,Ed=Lc w 275,9=4,6w 60 kN

Vz,Ed

Vpl,Rdw

60

692w 0,09 � 1,0pNachweis erbracht

Eine Abminderung der Momentenbeanspruchbarkeitwegen der vorhandenen Querkraftbeanspruchung istganz offensichtlich nicht erforderlich.

b) Nachweis der Momententragfahigkeit (y-Achse)

Npl,Rd wA � fygM1

w118 � 35,5

1,1w 3808 kN

Mpl,y,Rd wWpl,y � fy

gM1w

1282 � 35,51,1 � 100 w 413,7 kNm

a wAs 2 � b � tf

A

w118s 2 � 26 � 1,75

118w 0,23I 0,5 (Tab. 15)

n wNEd

Npl,Rdw

620

3808w 0,16i 0,12

wa

2p

1s n

1s a=2I 1 (Tab. 15)

MN,y,Rd wMpl,y,Rd � 1s n

1s a=2w 413,7 � 1s 0,16

1s 0,23=2

w 392 kNm (Tab. 15)

MIIy,Ed

MN,y,Rdw

275,9

392w0,7I 1pNachweis erbracht (Gl. 17)


9.8 Einseitig ausgesteifte Stutze


Die Stutzen (HE 240 B, Baustahl S 355), die auch Teildes in Bild 14 dargestellten Stabilisierungsverbandessind, werden durch eine Druckkraft NEd und ein Biege-moment My,Ed am Stutzenkopf beansprucht, die auseiner Berechnung in der Tragwerksebene nach TheorieII. Ordnung resultieren. An den Stutzenenden ist eineGabellagerung konstruktiv gewahrleistet. Der Verbandwird mit Knotenblechen, die in den Stabachsen derStutzen angeschweißt sind, an die Stutzen angeschlos-sen (Bild 15). Die Stutzen sind damit zwischen denStabenden nicht gegen ein mogliches Verdrehen ge-sichert. Bei der Berechnung der kritischen Lastensind die entsprechenden Knicklangen zu verwenden.Dieses Beispiel wurde in [5] als Beispiel 8.3 behandelt.

9.8.2 System und Beanspruchungen

Bemessungswerte der Beanspruchungen:

NEd w 480 kN

My,Ed w 240 kNm

Fur die Nachweise erforderliche Querschnittswerte derStutzen (HE 240 B):

A w 106 cm2 IT w 103 cm4 Iw w 486900 cm6

Iy w 11260 cm4 iy w 10,3 cm Wpl,y w 1054 cm3

Iz w 3920 cm4 iz w 6,08 cm Av w 33,2 cm2

Der Querschnitt HE 240 B der Stutzen kann in dieKlasse 1 (Tab. 10) eingestuft werden, d. h. die plas-tische Querschnittsausnutzung ist zulassig (zu dies-bezuglichen Details vgl. Abschn. 9.7.2).

9.8.3 Abminderungsbeiwerte xi

a) Abminderungsbeiwert xy fur Biegeknicken um diey-AchseFur die Bestimmung der idealen Verzweigungslast Ncr,y

darf die Systemlange der Stutzen als Knicklange zu-grunde gelegt werden (Methode b, vgl. Abschn. 4.3),weil der Einfluss aus Theorie II. Ordnung und Schief-stellung der Stutzen bereits in Stabrandschnittgroßenenthalten ist (vgl. Abschn. 8.3.4.1).

Ncr,y wp2 � 21000 � 11260

9002w 2881 kN

h

bw

240

240w 1I 1,2pKnicklinie „b“ (Tab. 17)

a w 0,34 (Tab. 16)

ly w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi106 � 35,52881

rw 1,14p xy w 0,51

(Gl. 21)

(Gl. 22)

b) Abminderungsbeiwert xz fur Biegeknicken um diez-AchseFur die Bestimmung des Abminderungsfaktors xz istdie kleinere der beiden kritischen Lasten Ncr,z (Biege-knicken in der Verbandsebene) oder Ncr,T (Drill-knicken) anzusetzen.

Ncr,z wp2 � 21000 � 3920

3002w 9027 kN

i2p w i2y S i2z w 10,32 S 6,082 w 143,1 cm2

Ncr,T w8100 � 103143,1

Sp2 � 21000 � 486900

143,1 � 9002 w 6701 kN

h

bw

240

240w 1I 1,2pKnicklinie „c“ (Tab. 17)

a w 0,49 (Tab. 16)

lz w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi106 � 35,56071

rw 0,75p xz w 0,69

(Gl. 21)(Gl. 22)

c) Abminderungsbeiwert xLT fur BiegedrillknickenNach [5] ist nur der maßgebende Bereich des oberenStutzendrittels (Bereich mit dem großten My,Ed) imHinblick auf ein mogliches Biegedrillknickversagen


3x

3,0

m=

9,0

m

N N N

My,Ed

z y

yHE 240 BS 355

Ed Ed Ed

zBild 14.Systemskizze

z

yAnschlußblech fürdie Verbandstäbe

Bild 15. Anschlussdetail

zu untersuchen. Das ideale BiegedrillknickmomentMcr wird nach DIN 18800-2, Gl. (19) [7] ermittelt:

c2 wIwIzS

GITNcr,z

w486900

3920S8100 � 103

9027w 216,6 cm2

z w 1,77s 0,77 � 2=3ð Þw 1,257

Mcr w z � Ncr,z �ffiffiffiffiffic2

pw 1,257 � 9027 �


p� 10s2

w 1670 kNm

Eine Berechnung mit dem Programm LTBeam ergabMcr w 1744 kNm, was die in [5] mitgeteilte Begrun-dung, nur den oberen Stutzenbereich zu betrachten,bestatigt.

h

bw

240

240w 1I 2p spezieller Fall,

Biegedrillknicklinie „b“(Tab. 19)

aLT w 0,34 (Tab. 18)

lLT w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1054 � 35,51669 � 100

rw 0,47p xLT w 0,97

(Gl. 27)(Gl. 28)

Die Bestimmung des modifizierten Abminderungs-beiwertes xLT,mod (Gl. 30) ist hier offensichtlich ent-behrlich.

9.8.4 Ausnutzungsgrade getrennt nachBeanspruchungen

ny wgM1 � NEd

xy � A � fy w1,1 � 480

0,51 � 106 � 35,5 w 0,275 (Gl. 42)

nz wgM1 � NEd

xz � A � fy w1,1 � 480

0,69 � 106 � 35,5 w 0,202 (Gl. 43)

my wgM1 �My,Ed

xLT �Wpl,y � fy w1,1�24000

0,97�1054�35,5w0,727 (Gl. 44)

9.8.5 Interaktionsbeiwerte kij

Die Interaktionsbeiwerte werden nach Verfahren 2 be-stimmt. Die Ermittlung von kyz und kzz ist nicht er-forderlich, weil keine planmaßige Biegung um dieschwache Achse der Stutzen vorliegt.

a) �quivalente Momentenbeiwerte Cmi (Tab. 28)

Cmy w 0,6S 0,4 � cy w 0,6S 0,4 � 0w 0,6i 0,4

CmLT w 0,6S 0,4 � cy w 0,6S 0,4 � 0w 0,6i 0,4

b) Interaktionsbeiwerte kij (Tab. 27)

Hilfswerte:

ayy w ly s 0,2w 1,14s 0,2w 0,94i 0,8p ayy w 0,8

azy w 0,1 � lz w 0,1 � 0,75w 0,08I 0,1

bzy wnz

CmLT s 0,25w

0,202

0,6s 0,25w 0,58


kyy wCmy � 1Sayy � ny� �

w 0,60 � 1S0,8 � 0,275ð Þw 0,73

kzy w 1s azy � bzy w 1s 0,08 � 0,58w 0,96

9.8.6 Ersatzstabnachweise

Die Ersatzstabnachweise sind mit den Bedingungen(40) und (41) zu fuhren (s. Abschn. 8.3.4.1).

nySkyy �myw0,275S0,73 � 0,727w0,81I 1 (Gl. 40)

nzSkzy �myw0,202S0,96 � 0,727w0,90I 1 (Gl. 41)

9.8.7 Querschnittnachweise an den Bauteilenden

Bei Anwendung der Ersatzstabnachweise ist zusatzlichder Nachweis der Querschnittstragfahigkeit an denBauteilenden zu fuhren (vgl. Abschn. 6.3.3 in [1]).Maßgebend ist hier der Nachweis der Stutzen amAnschluss an die Riegel.

a) Nachweis der Querkrafttragfahigkeit

Vpl,Rd wAv � fygM1 �

ffiffiffi3

p w33,2 � 35,51,1 � ffiffiffi

3p w 619 kN (Tab. 14)

Vz,Ed wMy,Ed=Lw 240=9w 27 kN

Vz,Ed

Vpl,Rdw

27

619w 0,04 � 1,0pNachweis erbracht

b) Nachweis der Momententragfahigkeit

Npl,Rd wA � fygM1

w106 � 35,5

1,1w 3421 kN

Mpl,y,Rd wWpl,y � fy

gM1w

1054 � 35,51,1 � 100 w 340,2 kNm

a wAs 2 � b � tf

Aw

106s 2 � 24 � 1,7106

w 0,23I 0,5 (Tab. 15)

n wNEd

Npl,Rdw

480

3421w 0,14i 0,12

wa

2p 1s n

1s a=2I 1 (Tab. 15)

MN,y,Rd wMpl,y,Rd � 1s n

1s a=2

w 340,2 � 1s 0,14

1s 0,23=2w 330 kNm (Tab. 15)

My,Ed

MN,y,Rdw

240

330w 0,73I 1pNachweis erbracht

(Gl. 17)


9.9 Schlanke Pendelstutze


Die in Bild 16 dargestellte Pendelstutze wird durch eineDruckkraft NEd am Stutzenkopf beansprucht. Wegender Querschnittsform genugt es, nur das Biegeknickenbeim Stabilitatsnachweis zu betrachten.


9.9.3 Querschnittswerte undQuerschnittsklassifizierung

a) Querschnittswerte

d w 139,7mm

t w 5mm

di w ds 2 � tw 139,7s 2 � 5w 129,7mm

A wp

4d2sd2i� �

wp

4� 13,972s12,972ð Þw 21,16 cm2

I wp

64d4sd4i� �

wp

4� 13,974s12,974ð Þw 480,5 cm4

Wpl w1

6d3 s d3i� �

w1

6� 13,973 s 12,973ð Þw 90,76 cm3

b) QuerschnittsklassifizierungDer Querschnitt der Pendelstutze aus Baustahl S 235 Hkann in die Klasse 1 eingestuft werden (Tab. 10):

e w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffify,reffy

sw

ffiffiffiffiffiffiffiffi235

235

rw 1,0

d

tw

139,7

5w 27,9I 50w 50 � 1,02 w 50 � e2

9.9.4 Bauteilnachweis

a) �berprufung des Abgrenzungskriteriums (Gl. 1)

Fcr wp2 � EIL2cr

wp2 � 21000 � 480,5

8002w 155,6 kN

acr wFcrFEd

w155,6

125,0w 1,25I 10

Eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung ist nichtzulassig, weil der Einfluss der Verformungen auf dieSchnittgroßen nicht vernachlassigbar ist (acr I 10).Der Bauteilnachweis wird als Querschnittsnachweismit Schnittgroßen nach Theorie II. Ordnung gefuhrt,die am imperfekten Stab bestimmt werden.

b) BauteilimperfektionFur den Nachweis gegen Biegeknicken eines seitlichunverschieblich gelagerten Bauteils genugt der Ansatzeiner Vorkrummung.

Warmgefertigten Hohlquerschnitten der Stahlsorte S235 ist die Knicklinie „a“ zugeordnet. Die Schnitt-großen werden nach der Elastizitatstheorie berechnet.Fur eine elastische Querschnittausnutzung gilt furdie Vorkrummung nach Nationalem Anhang [1] (vgl.Tabelle 8 in diesem Beitrag):

e0 wL=550w 8000=550w 14,55mm

Fur eine plastische Querschnittausnutzung ist dieVorkrummung zu vergroßern:

e0 wL

550

Mpl,k

Mel,kw

L

550

Wpl

Welw

L

550

Wpl

I

d

2

w 14,55 � 90,76480,5

� 13,972

w 19,2mm

c) Schnittgroßen nach Theorie II. Ordnung

Schnittgroßenberechnung nach [39]:

M0 w 8 � FEd � e0 w 8 � 125 � 1,92w 1919 kNcm

ewL �ffiffiffiffiffiffiffiFEdEI

rw 800 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi125

21000 � 480,5

rw 2,82

gwtan e=2ð Þ

ew

tan 2,82=2ð Þ2,82

w 2,16

MEd wg2 �M0

1Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffig2 � e2 S 1

p w2,162 � 1919

1Sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2,162 � 2,822 S 1

p

w 1250 kNcm

VEd wg �M0

Lw

2,16 � 1919800

w 5,18 kN

NEd w FEd w 125 kN


8,0

m

F = 125 kNEd

Kreishohlprofil 139,7x5S 235 H, DIN EN 10210-2

Bild 16. System, Abmes-sungen und Einwirkung

L

NEde0NEd

Bild 17. Angesetzte Bauteilimperfektion

d) Bemessungswerte der Querschnittsbeanspruchbar-keitenDie Ermittlung der Beanspruchbarkeiten fur Bauteil-nachweise in Form von Querschnittsnachweisen hatmit dem Teilsicherheitsbeiwert gM1 statt gM0 zu erfol-gen (vgl. Abschn. 8.1):

Nc,Rd wA � fygM1

w 21,16 � 23,51,1

w 452,1 kN (Tab. 14)


w 90,76 � 23,51,1

w 1938,9 kNcm (Tab. 14)

e) Nachweis der TragfahigkeitDer Querschnittsnachweis ist bei Ansatz der Vorkrum-mung nach DIN EN 1993-1-1/NA, Tabelle NA.1 miteiner linearen Querschnittsinteraktion (Gl. 15) zu fuh-ren (vgl. Abschn. 5.3 dieses Beitrags):

NEd

Nc,RdS

MEd

Mc,Rdw

125

452,1S

1250

1938,9w 0,92I 1 (Gl. 15)

Die Querkrafte VEd an den Bauteilenden sind vernach-lassigbar gering. Damit sind keine weiteren Nachweiseerforderlich.

9.10 Rahmenstutze aus zwei U 280


Die Rahmenstutze (Bild 18) ist am Fuß um beide Quer-schnittsachsen eingespannt. Sie wird am Kopf, dernicht gestutzt ist, durch eine horizontale und eine ver-tikale Kraft beansprucht. Fur dieses System sind in DINEN 1993-1-1 [1] keine Bemessungsregeln angegeben.Es wird aber in der Anmerkung zu Abschnitt 6.4.1 (1)in [1] die Moglichkeit zugelassen, dass fur nicht anbeiden Enden gelenkig gelagerte Stabe entsprechendeAnpassungen vorgenommen werden durfen. In diesemBeispiel wird der dazu erforderliche Rechengang dar-gestellt.Dieses Beispiel ist in [5] als Beispiel 8.8 behandeltworden. Im Unterschied zu [5] sind hier großere Profilefur die Gurtstabe gewahlt worden und die Bemessungs-werte der Einwirkungen enthalten nicht den BeiwertgM w 1,1.


Bezeichnung und Werte der relevanten Abmessungen:

Stutzenhohe: L w 7,2mAbstand der Gurtschwerpunkte: h0 w 0,4mBindeblechabstand: a w 1,2m

Bemessungswerte der Einwirkungen:

Fd w 780 kNmHd w 20 kNm

Die Querschnittswerte der Gurtstabe (U 280), soweiterforderlich, sind nachfolgend zusammengestellt:

Ach wA w 53,3 cm2 Iy w 6280 cm4

Ich w Iz w 399 cm4 Wel,z w 57,2 cm

Der Querschnitt U 280 (Baustahl S 355) der Gurtstabekann in die Klasse 1 (Tab. 10) eingestuft werden (zudiesbezuglichen Details vgl. Abschn. 9.7.2).Querschnittswerte der Bindebleche in der Nachweis-ebene:

hb w 200mm Ab w 20 � 1w 20 cm2

tb w 10mm Ib w 203 � 1=12w 667 cm4

Wb w 202 � 1=6w 66,7 cm3

9.10.3 Ermittlung der Beanspruchungen fur denschubweichen Gesamtstab nach TheorieII. Ordnung

a) Querschnittswerte des schubweichen GesamtstabsDie Berechnung des effektiven Tragheitsmomentes Ieffund der Schubsteifigkeit Sv erfolgen nach DIN EN1993-1-1, Abschnitt 6.4.3.1[1].

I1 w 0,5 � h20 � Ach S 2 � Ich w 0,5 � 402 � 53,3S 2 � 399w 43438 cm4

i0 wffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,5 � Ich=Ach

pw

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi0,5 � 43438=53,3

pw 20,19 cm

lw 2 � L=i0 w 2 � 720=20,19w 71,3I 75p hw 1,0

Ieff w 0,5 � h20 � Ach S 2 � h � Ichw 0,5 � 402 � 53,3S 2 � 1,0 � 399w 43438 cm4


z

z

yy

400

7,2

m

FH

Bindebleche 10/200/350im Abstand a = 1,2 m

U 280

dd

Bild 18. Systemskizze und Stutzenquerschnitt

Sv1 w 2 � p2 � EIch=a2 w 2 � p2 � 21000 � 399=1202w 11486 kN

Sv2 w24 � EIch

a2 � 1S2 � Ich � h0n � Ib � a

�w 24 � 21000 � 3991202 � 1S

2 � 399 � 402 � 667 � 120

�w 11642 kN

Sv wmin(Sv1, Sv2)w 11486 kN

b) Anfangsschiefstellung @ des Gesamtstabs (vgl.Abschn. 5.2) und aquivalente Ersatzlast DHd

ah w2ffiffiffiL

p w2ffiffiffiffiffiffi7,2

p w 0,745i 0,667I 1,0

�(Gl. 5b)

@ w@0 � ah w1

200� 0,745w 1

268(Gl. 5a)

DHd w@ � Fd w 720=268w 2,91 kN

c) BeanspruchungenDas Moment MEd am Stutzenfuß und die Querkraft VEd

am Stutzenkopf werden mit den in [46] angegebenenFormeln berechnet. Dabei wird der Einfluss derSchubweichheit uber den Korrekturbeiwert g beruck-sichtigt:

g w1

1s Fd=Svw

1

1s 780=11486w 1,07

e wL �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffig � FdEIeff

rw 720 �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1,07 � 780

21000 � 43438

rw 0,69

SHd wHd SDHd w 20S 2,91w 22,91 kN

MEd w g � SHd � L � tan ee

w 1,07 � 22,91 � 7,2 � 0,8251,07

w 211,6 kNm

@ w1

cos es 1

� � SHd

Fdw

1

0,771s 1

� � 22,91780

w 0,0087 rad

VEd w Fd � @SSHd w 780 � 0,0087S 22,91w 29,7 kN

NEd w Fd w 780 kN

9.10.4 Nachweise fur die Gurtstabe

Die Nachweise werden am Stutzenfußpunkt gefuhrt,weil sich dort die großten Beanspruchungen in denGurtstaben einstellen.

a) BeanspruchungenDie Normalkraft Nch,Edist nach Gl. (6.69) in [1] und dasBiegemoment Mch,Ed ist nach Bild 6.11 in [1] zu ermit-teln:

Nch,Ed wNEd

2S

MEd

Ieff� h02� Ach

w780

2S

21160

43438� 402� 53,3w 909 kN

Mch,Ed wSHd � a=4w 22,91 � 1,2=4w 6,87 kNm

Die Querkrafte sind fur die Nachweise der Gurtstabevernachlassigbar.

b) BauteilnachweisDer Bauteilnachweis wird als Ersatzstabnachweis mitdem Verfahren 2, unter Berucksichtigung der in Ab-schnitt 8.3.4.2 angegebenen Anwendungsgrenzen furU-Profile, gefuhrt. Fur U-Profile ist bei der Bestim-mung des Abminderungsbeiwertes xz fur Biegeknickenum die z-Achse die Knicklinie „c“ zu verwenden(Tab. 17).

Ncr,ch wp2 � 21000 � 399

1202w 5743 kN

aw 0,49 (Tab. 16)

lch w


5743

rw 0,57p xch w 0,8

(Gl. 21)(Gl. 22)

Die Ausnutzgrade, getrennt nach Beanspruchung, be-tragen:

nz wgM1 � Nch

xch � A � fy w1,1 � 909

0,8 � 53,3 � 35,5 w 0,66 (Gl. 43)

mz wgM1 �Mch,Ed

1,25 �Wel,z � fy w1,1 � 687

1,25 � 57,2 � 35,5 w 0,298

(Gl. 45)

Fur die Gurtstabe kann naherungsweise eine lineareVerteilung der Biegemomente zwischen den Binde-blechen angenommen werden. Damit ergibt sich derInteraktionsbeiwert kzz wie folgt:

cz ws 1

Cmz w 0,6S 0,4 � cy w 0,6S 0,4 � s 1

w 0,2I 0,4pCmz w 0,4 (Tab. 28)

azz w 2 � lch s 0,6w 2 � 0,57s 0,6

w 0,54I 1,4 (Tab. 27)

kzz wCmz � 1S azz � nzð Þw 0,4 � 1S 0,54 � 0,66ð Þw 0,54 (Tab. 27)

Der Ersatzstabnachweis ist hier nur fur Biegeknickenum die schwache Achse zu fuhren:

nz S kzz �mz w 0,66S 0,54 � 0,298w 0,82I 1 (Gl. 41)

d) QuerschnittsnachweisDer Nachweis wird mit einer linearen Interaktion(Gl. 15) gefuhrt, wobei fur die Biegebeanspruchbarkeitum die schwache Achse die gleiche Restriktion wiebeim Ersatzstabnachweis gilt:


gM1

fy� Nch,Ed

AS

Mch,Ed

1,25 �Wel,z

�

w1,1

35,5� 909

53,4S

687

1,25 � 57,2�

w 0,83I 1

9.10.5 Nachweise fur die Bindebleche

Die maßgebende Nachweisstelle liegt am Stutzenkopf,weil sich dort die großte Querkraft des Gesamtstabseinstellt. Die Querkraft Vb,Edund das BiegemomentMb,Ed sind nach Bild 6.11 in [1] zu ermitteln:

Mb,Ed wVEd � a=2 w 29,7 � 1,2=2 w 17,82 kNm

Vb,Ed wVEd � a=h0 w 29,7 � 1,2=0,4 w 89,08 kN

Die Querschnittsnachweise werden vereinfachend fureine elastische Querschnittsausnutzung gefuhrt:

sEd wMb,Ed

n �Wbw

1782

2 � 66,7 w 13,36 kN=cm2

tEd w3

2� Vb,Ed

n � Abw

3

2� 89,082 � 20 w 3,34 kN=cm2

sEdfy=gM0

w13,36

35,5=1,0w 0,38 I 1 (Gl. 14)

tEd

fy=ffiffiffi3

p � gM0

� �w 3,34

35,5=ffiffiffi3

p � 1,0� �w 0,16 I 1 (Gl. 14)

9.10.6 Nachweis des Gesamtstabs fur Biegeknickenum die Stoffachse

Dieser Nachweis wird in Anlehnung an DIN 18800-2,Element (401) [7] gefuhrt. In DIN EN 1993-1-1 [1] istdiesbezuglich keine Bemessungsregel enthalten.Fur U-Profile ist bei der Bestimmung des Abminde-rungsbeiwertes xy fur Biegeknicken um die y-Achsedie Knicklinie „c“ zu verwenden (Tab. 17).

Lcr w 2 � 7,2w 14,4m

Ncr wp2 � 21000 � 2 � 6280

14402w 1255 kN

a w 0,49 (Tab. 16)

ly w

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2 � 53,3 � 35,5

1255

rw 1,74p xy w 0,25

(Gl. 21)(Gl. 22)

Nb,Rd w 0,25 � 2 � 53,3 � 35,5=1,1w 860 kN (Gl. 20)

Nachweis:

NEd

Nb,Rdw

780

860w 0,91I 1 (Gl. 19)

10 Literatur

[1] DIN EN 1993-1-1:2010-12: Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: AllgemeineBemessungsregeln und Regeln fur den Hochbau; DeutscheFassung EN 1993-1-1:2005 + AC:2009.

[2] DIN EN 1993-1-1/NA:2010-12: Nationaler Anhang –National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: AllgemeineBemessungsregeln und Regeln fur den Hochbau.

[3] bauformstahl e. V. (Hrsg.): Beispiele zur Bemessungvon Stahltragwerken nach DIN EN 1993 Eurocode 3. VerlagErnst & Sohn, Berlin, 2011.

[4] Kuhlmann, U., Zizza, A.: Stahlbaunormen – DIN EN1993-1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln furden Hochbau. In: Kuhlmann, U. (Hrsg.): Stahlbau-Kalender2012, Verlag Ernst & Sohn, 2012, S. 1– 78.

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[6] DIN 18800-1:2008-11: Stahlbauten – Teil 1: Bemes-sung und Konstruktion.

[7] DIN 18800-2:2008-11: Stahlbauten – Teil 2: Stabili-tatsfalle, Knicken von Staben und Stabwerken.

[8] DIN 18800-7:2008-11: Stahlbauten – Teil 7: Ausfuh-rung und Herstellerqualifikation.

[9] DIN EN 1090-2:2008-12: Ausfuhrung von Stahltrag-werken und Aluminiumtragwerken – Teil 2: TechnischeRegeln fur die Ausfuhrung von Stahltragwerken; DeutscheFassung EN 1090-2:2008.

[10] www.eurocode-online.de.

[11] Musterliste der Technischen Baubestimmungen –Fassung Dezember 2011. Deutsches Institut fur Bautechnik,Berlin, 2011.

[12] DIN V ENV 1993-1-1:1992: Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: AllgemeineBemessungsregeln, Bemessungsregeln fur den Hochbau;Deutsche Fassung ENV 1993-1-1:1993-04.

[13] DIN EN 1993-1-3: 2010-12: Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: AllgemeineRegeln – Erganzende Regeln fur kaltgeformte Bauteileund Bleche; Deutsche Fassung EN 1993-1-3:2006 +AC:2009.

[14] DIN EN 1993-1-12:2010-12: Eurocode 3: Bemes-sung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-12: Zusatz-liche Regeln zur Erweiterung von EN 1993 auf Stahlgutenbis S700; Deutsche Fassung EN 1993-1-12:2007 +AC:2009.

[15] DIN EN 1993-1-12/NA:2011-08: Nationaler Anhang– National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-12: ZusatzlicheRegeln zur Erweiterung von EN 1993 auf Stahlguten bisS700.


[16] DIN EN 1993-1-10:2010-12: Eurocode 3: Bemes-sung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-10: Stahl-sortenauswahl im Hinblick auf Bruchzahigkeit und Eigen-schaften in Dickenrichtung; Deutsche Fassung EN1993-1-10:2005 + AC:2009.

[17] DASt-Richtlinie 009: Stahlsortenauswahl fur ge-schweißte Stahlbauten. Stahlbau Verlags- und ServiceGmbH, Dusseldorf, 2005.

[18] DASt-Richtlinie 014: Empfehlungen zum Vermeidenvon Terrassenbruchen in geschweißten Konstruktionen ausBaustahl. Stahlbau Verlags- und Service GmbH, Dusseldorf,1981.

[19] [19] DIN EN 1993-1-8:2010-12: Eurocode 3: Bemes-sung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemes-sung von Anschlussen; Deutsche Fassung EN 1993-1-8:2005 + AC:2009.

[20] Lindner, J., Heyde, S.: Schlanke Stabtragwerke. In:Kuhlmann, U. (Hrsg.): Stahlbau-Kalender 2009, VerlagErnst & Sohn, Berlin, 2009, S. 273–379.

[21] Kindmann, R., Krahwinkel, M.: Bemessung stabili-sierender Verbande und Schubfelder. Stahlbau 70 (2001),S. 885–899.

[22] DIN EN 1993-1-5:2010-12: Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: PlattenformigeBauteile; Deutsche Fassung EN 1993-1-5:2006 + AC:2009.

[23] DIN EN 1993-1-5/NA:2010-12: Nationaler Anhang– National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: PlattenformigeBauteile.

[24] DIN EN 1993-1-6:2010-12: Eurocode 3: Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-6: Festigkeit undStabilitat von Schalen; Deutsche Fassung EN 1993-1-6:2007 + AC:2009.

[25] European Recommendations for the Application ofMetal Sheeting acting as a Diaphragm – Stressed Skin De-sign; ECCS Committee TC 7, TWG 7.5, ECCS publicationno. 88, 1995.

[26] Petersen, Chr.: Statik und Stabilitat der Baukonstruk-tionen. 2. Auflage, Vieweg Verlag, Braunschweig/Wies-baden, 1982.

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[45] DIN 4114-1:1952-07: Stahlbau. Stabilitatsfalle(Knickung, Kippung, Beulung), Berechnungsgrundlagen –Blatt 1: Vorschriften.

[46] Rubin, H., Vogel, U. Baustatik ebener Stabwerke. In:Stahlbau-Handbuch, Band 1, Teil A, Stahlbau-Verlagsgesell-schaft, Koln, 1993

245Literatur

Documents

Stahlbau-Kalender 2013 (Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau) || Stahlbaunormen - Anwendung der DIN EN 1993-1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln