AV gesucht: Leistung bei Test, Reaktionszeit UV gegeben, vom Experimentator teilweise varriert: Geschwisterzahl Experiment willkürliche Manipulation der UV nur bei Experiment sind Kausalschlüsse möglich Randomisierung zufällige Zuordnung der VPersonen zu den UV-Stufen Lose-Ziehen willkürliche Manipulierbarkeit der UV Konfundierung Verfälschung durch Bündelung verschiedener Einflussfaktoren Kohorteneffekt zB Generationsunterschiede (heute alle weniger Kinder) Parallelisierung alle VP haben was gleiches gemeinsam Qualitativ: kategorisch, was?, in Gruppen: Augenfarbe, Geschlecht Nominal: verschieden bezeichnetes ist verschieden: Beruf, Konfession Binär: nur zwei Ausprägungen: mask/fem, bestanden/durchgefallen Ordinal: Rangfolge gut – besser, Schulnoten, Gefahrenstufen Quantitativ: wieviel?, Geschwindigkeit, Gewicht – Zahlen Intervallskala: gleiche Abstände, willkürlicher Nullpunkt: a-b=c-d, Celsius Verhältnisskala: wohldefinierter Nullpunkt, a/b=c/d, Zeit, Gewicht Korellation: Modal: häufigster Wert, nicht automatisch der repräsentativste aber: {1,2,3} alle sind Modalwert Median: der Wert in der Mitte, robust {1,2,3}→2 {1,2,3,4}=2+3/2 Mittelwert/arithm.: informativ, am meisten anwendbar Ausreißeranfällig, muss in den Daten nicht vorkommen: {1,3}→2 Verteilungen: es gibt mehrere Verteilungen zum selben Mittelwert

Interquartil: mittlere 50% der sortierten Daten:

Range: Spannweite: Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert

Varianz: s2 = 1/n-1 · Σn

i=0 (xi – x__

)² Euro²

Standardabweichung: s = √Varianz__________

Euro

Fragestellungen:

- was wird gemessen? - Experiment ja/nein?

Zu allen daten x addieren: Varianz gleich, Mittelwert+x {1,2,3} s2=1 MW = 2 {1+5,2+5,3+5} s2=1 MW = 2+5 = 7

Alle Daten mit x malnehmen: Varianz · x², Mittelwert · x {1,2,3} s2=1 MW = 2 {1·5,2·5,3·5} s2=1·5²=25 MW = 2·5 = 10

s und x__

(Messung) ~ σ und µ (Grundgesamtheit)

Stichprobe MW: x__

Varianz: s2 Population MW: µ Varianz: σ²

S.A.: σ^

← ^ = geschätzt Messwiederholung Tore schießen, einmal mit links, dann derselbe Mensch mit rechts Binominal = diskret (Werte für 49,50,51 usw., aber nichts dazwischen)

stetig: Normalverteilung; für alle Zwischenräume als Mittelwerte. Es gibt unendliche viele Normalverteilungen. Für einen einzelnen Wert (z.B. 49,0123) geht die Wahrscheinlichkeit gegen null, weshalb man Intervalle berechnet.

µ=Mitte, σ=Breite; Standardnormalverteilung: µ=0, σ=1 Sie schließen die Fläche 1 ein Mittelwert µ=n·p Erwartungswert σ

2=n·p·(1-p)

µ ± 2σ = 95% µ ± 1σ = 68%

Konfidenzintervalle n=Anzahl der Versuchspersonen Konfidenzintervalle für Anteile: (zu 95% in diesem Bereich:)

nppw

wppwp

/)ˆ1(ˆ

2ˆ2ˆ

−=

+<<−

Münze 100mal werfen, p=55%:

w= 05,0100/)55,01(55,0 ≈−

0,55-2·0,55 < p < 0,55+2·0,05 → Die wahre Wahrscheinlichkeit für Kopf liegt mit 95% im Intervall [0,45; 0,68] Konfidenzintervalle für Mittelwerte: (triviales Intervall = uninformativ, z.B. Körpergröße [164, 174]) Bei wenigen VP:

ntxµ

ntx nn

σσ ⋅+<<⋅− −− 11

Ab 30 VP gilt (man kann von der Standardnormalverteilung ausgehen):

nxµ

nx

σσ ⋅+<<⋅− 22

Hypothesentesten Teststatistik = Entscheidungshilfe für oder gegen h0 Nullhypothese stimmt, wenn µB innerhalb der 95% liegt = Annahmebereich der h0.

Unabhängige Stichproben ja nein M 100 150 250 W 110 140 250 210 290 500 h0: p(ja|M)=p(ja|F)=p(ja)

h1: p(ja|M)≠p(ja|F) gestestet wird immer h0, dazu benötigt man p(ja)=0,42 erwartete Häufigkeiten eij: ja nein M e11=n1.·p=105 e12=n1.·(1-p)=145 n1.=250 W e21=n2.·p=105 e12=n2.·(1-p)=145 n2.=250 n.1= n.2=290 n..=500 Vierfelder:

82,0)²(

²2121

21122211 =−

=Χ••••

••

nnnn

nnnnn

Wenn 1 Wert im Innern feststeht, sind alle anderen durch die Randhäufigkeiten ableitbar. χ² sagt: es gibt (k)einen Unterschied, mehr nicht (wo er ist) nur kausal, wenn UV randomisiert t-Test für unabhängige Stichproben

t-Test prüft, ob die Differenz zufällig oder systematisch von 0 abweict.

McNemar + -

+ a c vorher - b d

nachher b/c sind Wechsler p=[(b+c)/2]/Σ

Regression Nur linear:

r→ρ UV: angezogen (ja oder nein) AV: Gewicht N=6 (3 angezogen, 3 ausgezogen) na a

65 64 85 86

s2i

112 110 s2

z s2

i=500 s2

u=1 s2

i >> s2z

Varianz innerhalb Gruppe groß → abhängiges Design

III,II: korr positiv sign cov=sign kor I,IV: korr negativ

sysx

yxr

⋅= ),cov(

durch Standardabw. teilen: normieren

Gründe für Korr:

x→y y→x NICHT KAUSAL df=N-2 h0: kein linearer Zusammenhang

t-Wert soll groß sein

UV: Geschlecht (nominal binär)..., (k)ein Kaffee AV: Lautstärke (quantitativ) 100 Männer + 100 Frauen → unabh 100 Paare → abh verschiedenartige Zwillinge: haben was mitnander zu tun → abh keine Interaktion → unabhängig ja/nein→chi²

Inferenzstatistik=ɵSchlussfolgerung Teststatistik: braucht N>20