Vol. VI I I , 1957 IZurze Mi t t e i lungen - Brief Repo r t s - C o m m u n i c a t i o n s br~ves 159

Hence { 3 v M ~l/a [ 32l/I ~l/a z

~0= \ ~ - I r t a n h r r \ 1 6 0 v ' ] 7 '

u = \ 3 2 e ~v ] , w = \ ~ - ] r ( ~ s e c h 2 ~ - t anh~) .

The total flux of mass across the surface of the cyliiider r = cons\, is

oo

Q = 4 az ~ r / u dz = 2 ~ ( 1 2 0 =v2~cr):lar.

0

In conclusion, I wish to express my thanks to Dr. S. GHOSH for helpful suggestions.

Zusarnmen/assung

Das Problem eines zweidimensionalen Strahles, der aus einem dtinnen Schlitz herausstr6mt, ist gel6st worden durctl SCHLICHTING 2) in Form yon unendlichen Reiheii, und durch BICI:LEY 3) in geschlosseiier Form. Das Problem eines drei- dimensionalen, achsensymmetrischen Strahles is\ gel6st worden durch SCHLICt~- TING2). In vorliegender Publikation wird das Problem eines dreidimensionalen Strahles aus einem kreisrunden Schlitz in der Wand eines Kreisrohres behandelt. Zn diesem Zweck wurde die Annahme getroffeii, dass die Grenzschichtapproxi- mationen im Strahl giiltig sind. Bei Einfiihruiig der Stokesschen Stromfunktion is\ eine ~hnlichkeitsl6sung der Differentialgleichung fiir ~ gefunden und das Problem in gesehlossener Form gel6st worden. Der to \a le Mengenfluss durch einen zylindrischen Schnit t des Strahles wurde berechnet.

( R e c e i v e d ( A u g u s t 15, 1956.)

Statistische Erwiigungen

bei Versuchen zur Beeinflussung der Niederschliige

Von PAUL SCHMID, Ziirich:)

Seit einigen Jahren wird besonders in den IIiederschlagsarmen Gegenden der Vereinigten Staaten versucht, durch Impfung der Atmosphgre mit geeigneten Stoffen die Wolken zum Ausregnen zu bringen. An einzeliien Haufeiiwolken, die vom Flugzeug aus geimpft wurden, koniite gezeigt werden, dass unter giiiistigen Bedingungen eine ~vVirkuiig erzielt werden kann. Man weiss aber nicht, ob die grossangelegten Impfaktionen, bei denen dutch am Boden aufgestellte Genera- toren verh~ltnismgssig grosse Mengen yon Silberjodid zerstgubt werden, eine ins Gewicht fallende Wirkung haben. Die einzige M6glichkeit zur Beantwortung dieser Frage besteht in der statistischen Auswertung der 1Resultate yon solchen Impfaktionen. Zu diesem Zweck sind verschiedene Auswertemethoden angewandt worden.

2) H. SCHLICHTING, Z. angew. Math . Mech. 13,260 (1933). a) W. G. BICKLEu Phil . Mag. 23, 727 (1937). :) Eidge: :6ssische A n s t a l t fiir das fors t l iche Versuehswesen an der E T H .

160 Kurze Mitteilungen - Brief Reports - Communications br~ves zA_~P

Die e infachste M6gl ichkei t bes teh t wohl darin, dass m a n die Niederschlags- menge der Jahre , in denen ein Teil der l~ 'rontdurchg~nge ge impf t wurde, mi t der mi t t l e ren Niedersch lagsmenge fr t iherer J ah re vergteicht . Da die na t i i r l ichen Nie- de r sch lagsmengen yon J a h r zu J a h r z iemlich s t a rk schwanken, wird m a n mi t d iesem e infachen Ver iahren aber nie zu e inem En t sche id gelangen k6nnen.

Die I m p f u l l t e r n e h m e r ve rwenden vor a l lem eine sehr anschaul iche Auswer te - methode . U b e r das Testgebie t , in we lchem der Niederschlag v e r m e h r t werden sollte, und fiber seine wei tere U m g e b u n g sind Regenmel3s ta t ionen ver te i l t , an denen w~ihrend vie ler J a h r e per iodisch die Niedersch lagsmenge gemessen wird. Der Niederschlag eines ge impf ten F r o n t d u r c h g a n g e s wird ebenfalls an allen S ta t ionen gemessen und daraus fiir j eden Of t der Quo t i en t

R = Niederschlag des ge impf t en F r o n t d u r c h g a n g e s Mit t lere Niedersch lagsmenge ohne I m p f u n g

berechnet . Man n i m m t an, dass die Ver te i lung der Niederschl~tge fiber das Gebie t ohne I m p f u n g bei allen Frontdurchg~Lngen ungefi ihr dieselbe sei. R sollte daher , wenn die I m p f u n g n ich t gewirk t hat , i iberall e t w a gteich gross sein. W e n n die I m p f u n g gewirk t hat , wird R i m Tes tgeb ie t grOsser sein als in einer wei te ren Umgebung , die n ich t m e h r yon der I m p f u n g beeinf luss t ist ; m a n wird dor t also ein M a x i m u m erhal ten. B e o b a c h t e t man andersei ts bei e iner I m p f u n g ein aus- gepr/ igtes M a x i m u m im Tes tgebie t , so wird m a n v e r m u t e n , dass die I m p f u n g gewirk t hat .

Abbildung 1 Santa Barbara County, Impfergebnis fttr einen Einzelfrontdurchgang vom 10. bis 13. Jaauar 1952.

Vol. VIII, 1957 Kurze Mitteilungen - Brief Reports - Communications br~ves 161

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Abbi ldung 2

S a n t a B a r b a r a County, Impfe rgebn i s fttr die Per iode v o m D e z e m b e r 195"2 bis Apri l 1953.

~ 22

Die Annahme, dass die Niederschlagsverteilung ohne Impfung bei jedem Frontdurchgang etwa die gleiche w~re, ist nicht begrtindet. Daher gibt eine solche Auswertung niemals ein eindeutiges Resultat. Auch ein sehr ausgepr/igtes Maximum, wie es im ]3eispiel der Abbildung 1 ~) auftri t t , k6nnte ohne Impfung auftreten.

Oft wird die Niederschlagsmenge einer ganzen Periode, w/ihrend der geimpft wurde, als Z~LMer von R ben~tzt (AbbiIdung 2). Wenn die Impfung nicht wirkt, kann je tz t mit etwas grSsserem Recht erwartet werden, dass R iiberall etwa gleich gross sein werde, da sich verschiedene Frontdurchg/inge iiberlagern. Grunds/itz- lich kann man aber auch so nicht zu einem Entscheid gelangen.

Bedeutend mehr dtirfen wir yon einer Auswertemethode erwarten, bei der die Regenmenge im Testgebiet mit derjenigen in einem Kontrollgebiet verglichen wird. Das Kontrollgebiet muss so gewXhlt werden, dasses yon der Impfung voll- kommen unbeeinflusst bleibt.. Die 1u des Niedersehlags im Tes~gebiet und im Kontrollgebiet werden, ftir viele impffreie Perioden, in einem Diagramm einge- tragen. Wenn die beiden Gebiete nahe beieinander und topographisch ~ihnlich gelegen sind, werden die Niederschlagsmengen gut korreliert sein, die Punkte des Diagramms werden sich dutch eine Gerade ausgleichen lassen. Die beste Gerade wird nach der Methode der kleinsten Quadrate best immt. Aus der Streuung der

2) Die Abbildungen 1-3 sind Beriehten tier North American Weather Consultants entnommen; siehe auch Bull. S.E.V. gg, 189 (1953).

ZAMP VII I / l l

162 Kurze Mitteilungell - Brief Reports - Cornmunicatiotts br6ves z ~ e

P u n k t e u m diese Gerade lSosst s ich die W a h r s c h e i n l i c h k e i t

W ( y < Y0 I x ) ,

b e r e c h n e n , dass bei g e g e b e n e m x die Gr6sse y gr/3sser als ein b e s t i m m t e r W e f t Y0 ist. W e n n m a n a n d e r s e i t s die GrSsse d ieser ~Wahrsche in l ichke i t vo rg ib t , z u m Beispie l

W ( y < Y0 I x) = 1 % ,

so wi rd d u r c h diese G l e i c h u n g eine F u n k t i o n y0(x) bestimm~c. Es wi rd i m D u r c h - s c h n i t t v ie le r P e r i o d e n n u r e t w a 1% al ler P u n k t e o b e r h a l b d ieser Lin ie zu l iegen

//__ o /

r = ?9

k o m m e n .

ao

25

20 ,.c.~s g

1

/

Abbildung 3 Ilnpfgebiet Santa Barbara County. Regressionsberechnung mit zwei VergIeichsgebieten,

Ergebnis f/Jr den Winter 1951/52. Die gestrichelten Linien sollten die Entscheidungsfunktionen (W = 1%) darstellen. In WirMichkeit

miissert diese Geraden abet dutch nach oben geSffnete Parabelb6gen ersetzt werden.

W e n n j e t z t w ~ h r e n d e iner ode r m e h r e r e r P e r i o d e n g e i m p f t wi rd u n d die I m p f u n g eine a n s e h n l i c h e \ V i r k u n g ha t , wi rd der dieser Pe r iode e n t s p r e c h e n d e Punk% v o r a u s s i c h t l i c h o b e r h a l b d ieser Lin ie zu l iegen k o m m e n . W e n n die I m p - f u n g n i c h t wi rk t , b l e i b t die W a h r s c h e i n l i c h k e i t da f i i r klein. M a n h a t d a h e r g r u n d - s / i tz l ich eine M/Sglichkeit, o b j e k t i v zu en t s che i den , ob die I m p f u n g g e w i r k t h a b e oder n i ch t .

Diese A u s w e r t e m e t h o d e is t s eh r h/ iuf ig u n d z ieml ich u n k r i t i s c h a n g e w a n d t worden . Die w a h r s c h e i n l i c h k e i t s t h e o r e t i s c h e n M e t h o d e n , auI G r u n d de re r die E n t s c h e i d u n g s f u n k t i o n y0(x) b e s t i m m t wird, b e r u h e n auf e in igen V o r a u s s e t - z u n g e n :

1. Der Z u s a m m e n h a n g zwischen x- u n d y soil l i nea r se in; 2. die V e r t e i l u n g y o n 3; bei f e s t e m x soll n o r m a l se in ; 3. die S t r e u u n g y o n y soil f i ir alle x gleich gross sein.

I n v ie len F/ i l len s ind diese V o r a u s s e t z u n g e n a n n / i h e r n d erfii l l t , y wi rd u m so besser n o r m a l v e r t e i l t sein, je gr6sser die A n z a h l der R e g e n m e s s e r is t u n d je 1/inger die P e r i o d e n sind. W e n n die S t r e u u n g y o n y p r o p o r t i o n a l zu x anw/~chst , w e r d e n die t r a n s f o r m i e r t e n V a r i a b l e n ~* = ] / ~ y* = ~/y-die d r i t t e B e d i n g n n g erf i i l len:

Vol. v i i i , 1957 Kurze Mitteilungen - Brief Reports - Communications br6ves 163

Weit mehr als diese formellen Einw~nde f~tllt ein prinzipieller Einwand gegen diese Auswertemethode ins Gewicht. Das Verh~tltnis der Regenmengen in Test- und Kontrol lgebiet wird bei jedem Frontdurchgang ein etwas anderes sein. Es gibt Typen yon Gewittern, die dem Testgebiet verh~ltnism~issig mehr Niederschlag bringen als dem Kontrollgebiet, auch wenn nicht geimpft wird, und solche, bei denen es umgekehrt ist. \u kSnnen prinzipiell drei Typen yon Frontgewit tern unterscheiden :

Typ A : Die Regemnenge ist im Testgebiet verhSAtnism~tssig hSher als im Kon- trollgebiet;

Typ B: Die Regenmengen verhal ten sich etwa so wie die Gesamtregenmengen.

Typ C: Die IRegenmenge ist im Kontrollgebiet verhS~ltnism~ssig h6her als im Testgebiet.

Da das Wet te r yon Jahr zu Jahr und yon Jahrzehnt zu Jahrzehnt seine Struktur etwas ~ndert, kann es sein, dass in der Impfperiode mehr Gewitter vom Typ A vorkommen als in den friiheren Perioden, wodurch eine Impfwirkung vorget/iuscht wird ; es kann abet auch das Gegenteil eintreten.

Noch schwerwiegender wird dieser Einwand, wenn nut ein Teil der Front- durchg/inge geimpft wird und nut bei diesen Gewit tern die Regenmenge in den beiden Gebieten gemessen wird. Die Gewitter, die Ifir die Impfung giinstig sind, k6nnen ja bevorzugt einem der drei Gewit ter typen angeh6ren. Der Impiunter - nehmer kann zudem, bewusst oder unbewusst, verh~Itnism~ssig mehr Gewitter vom Typ A impfen, wodurch natiirlich das Versuchsresultat sehr stark verf/ilscht werden kann.

5{an kSnnte versuchen, nach meteorologischen Gesichtspunkten jeden Sturm in eine der drei Kategorien einzureihen und fiir jede Kategorie eine besondere Regressionsgerade aufzustellen. Das Resul tat kann so etwas verbessert werden, die Zuordnung ist jedoch h6chst unsicher und kann ebenfalls subjekt iv beein- flusst sein.

Wit kOnnen einzig und allein dadurch zu einer objekt iven Beantwortung unserer Versuchsfrage kommen, indem der Entscheid, ob ein Frontdurchgang geimpft werden soll oder nicht, dem Zufall iiberlassen wird.

Nach meteorologischen Gesichtspunkten wird vorerst wie bisher entschieden, ob man das kommende Gewitter impfen sollte oder nicht. Dann entscheidet ein Zufallsexperimertt, zum Beispiel ein Wiirfel, ob das Gewitter geimpft wird oder ob es als Vergleichsgewitter dient. Es werden also nut etwa halb so viele Front- durehg~nge geimpft wie bisher. Ftir jedes Gewitter werden die Regenmengen in den beiden Gebieten gemessen, wodurch wir zwei vol lkommen gleichberechtigte Serien yon Vfrertepaaren (x, y) und zwei Regressionsgeraden erhalten, yon den geimpften und yon den ungeimpften Gewittern.

Man kann je tz t angeben, wie gross die ~vVahrscheinlichkeit dafiir ist, dass zwischen den beiden Regressionsgeraden ein bes t immter Unterschied besteht, unter der Hypothese, dass die Impfung keine Wirkung habe. Wenn diese Wahr- scheinlichkeit Iiir den wirklich eingetretenen Unterschied zwischen den beiden Geraden geniigend klein ist, zum Beispiel kleiner als 1%, wird man daraus schliessen, dass die Hypothese falsch ist, dass die Impfung also gewirkt hat. Die Gr6sse der Wirkung kann einigermassen abgesch~itzt werden.

Dutch diese Versuchsanlage erreichen wir, dass Daten aus friiheren Perioden, in denen das Wet te r ja eine etwas andere St ruktur haben konnte, nicht ben6tigt werden; der Versuch ist in sich abgeschlossen. Zudem sind je tz t subjektive Ein-

164 Kurze MitteiIungen - Brief Reports - Communications br~ves zA,~Ip

fliisse auf das Versuchsresultat sozusagen ausgeschlossen. Bei gellfigend langer Versuchsdauer wird daher eine ~usserst zuverl~ssige Aussage mOglich sein.

~u kein passendes Vergleichsgebiet zur u steht, kann der Versuch t ro tzdem auf diese Art durchgeftihrt werden. In diesem Fall mfissen die Mittel- werte der beiden Vergleichsserien miteinander verglichen werden, s tar t der Regressionsgeraden. Der Versuch wird allerdillgs etwas 15.nger dauern.

Bis heute ist.einzig durch die Universit~Lt New York ein kleiner Versuch auf /ihnlicher Basis durchgeftihrt und abgeschlossei1 worden. Die Wirkung der Imp- lung wurde dabei abet llicht gesichert. In Israel 1/iuft seit einigen Jahren ein Versuch, bei dem dutch ein Zufallsexperiment bes t immt wird, welche Gewitter geimpft werden und welche als Vergleichsgewitter dienen sollen. Das Zufallsexpe- r iment wird aber zum voraus durchgeffihrt, also vor dem Entscheid des Meteoro- logen. Da der Meteorologe weiss, ob das ll/ichste yon ihm best immte Gewitter geimpft wird oder llicht, kanll er das Versuchsresultat subjekt iv beeinftussen, illdem er zum BeispieI wartet, bis ein Gewitter vom Typ A eintritt .

Wit haben daher bis heute noch keine Gewissheit dartiber, ob die get~tigten Impfakt ionen eine messbare VVirkullg haben. AuI Grund der bisher durchge- ffihrten Answertungen werden mitt lere Wirknngen yon 6-15% der mit t leren Regenmenge vermutet . Diese Differenz kann aber sehr wohI durch subjektive Einfliisse vorget/iuscht werden.

Die gleichen Impfmethoden werdell allgewelldet zur Bek~tmpfung des Hagels. Grullds~ttzlich k6nllen ill diesem Falt genau die gleichell l'3berlegungell gemacht werden. Auch hier wird man nur zu eillem eindeutigen Entscheid gelangell kOnnen, wenn ein Zufallsexperimellt best immt, ob ein Gewitter geimpft werden soil oder nicht. Ein Kontrollgebiet, das unbeeinflusst v o n d e r Impfung ist, dessen HageI- f~Llle aber gut korreliert sind mit denjenigell im Testgebiet, ist meist llicht vorhall- den, so dass man sich darauf beschr/inken muss, die totale Hagelh~tufigkeit in den beiden Gewitterserien zu vergleichen. Eine weitere Erschwerung ents teht dadurch, dass die Hagelhs oft sehr klein ist. Immerhil l darI daftir vielleicht eine etwas h6here prozentuale Wirkullg der Impfung erwartet werdell, was die Ver- suchsdauer betr~tchtlich verktirzen kOnnte. Zuverl~Lssige Resul tate liegen bis heute aber aueh fiber diese Impfwirkung noch nicht vor.

Zusatz bei der Drucklegung: Soeben wird bekannt, dass im Santa Barbara County, auf das sich auch die obigen Figuren beziehen, seit 1. Januar 1957 ein 1Regenvermehrungsversuch mit Zufallszuordnung im Sinne dieser Ansffihrullgen 1/iuft. Die Impfung wird wie bis anhin durch die North American "Weather Con- sultants besorgt, und die Niederschlagsmessung untersteht dem Amt der California State Water Resources. Die Versuchsplanung, die statistische Auswertung sowie das Zufallsexperiment ist vom Statistical Laboratory der Universi ty of California, Berkeley, unter Leitullg yon J. NEYMAN, fibernommen worden. Auch in dem yon der Eidgen/3ssischen Kommission zum Studinm der Hagelbi ldung und Hagel- abwehr im Stidtessin durchgeffihrten Impfversuch zur Behinderung der Hagel- bildullg wird diesen Sommer das gleiche statistische Verfahrell angewandt werden.

Li teraturverzeichnis

Proceedings of the Conference on the Scientific Basis of ~reather Modification Studies (Tucson 1956).

Weather Modification Operations in California (State of California, 1955).

Vol. VIII, 1957 Kurze Mitteilungen - Brief Reports - Communications brgves 165

S u ~ a ~ y

Th i s r e p o r t deals w i t h t he e x p e r i m e n t s to increase p r e c i p i t a t i o n a n d to p r e v e n t ha i l b y w a y of seed ing t h e a t m o s p h e r e w i t h chemica l s su i t ed to t h e purpose . T h e s t a t i s t i c a I e v a l u a t i o n m e t h o d s h i t h e r t o a d o p t e d a re discussed, a n d it is s h o w n w h y i t is imposs ib l e to give a re l iab le a n s w e r to t he q u e s t i o n of t h e seed ing resu l t s unless r a n d o m i z a t i o n is i n t r o d u c e d i n to t he s c h e m e of t he exper i - men t s .

(Eingegangen: 1~. Januar 1957.)

The Transfer of M o m e n t u m Across Surfaces Drawn Perpendicular

to the Direct ion of P low in Gases Under Laminar Condi t ions

B y IBRAI~I~ IBRAHIM SHERIF, A l e x a n d r i a , E g y p t 1)

I t is n o t gene ra l ly r e m a r k e d in t r ea t i s e s on k ine t i c t h e o r y of gases t h a t tangential stress forces act across surfaces that are drawn perpendicular to the direction of flow in gases under laminar conditions. The purpose of the present work is to calculate these forces and to prove that they must be equal to the stress forces that act across surfaces parallel to the direction of flow; otherwise a cube of fluid with faces perpendicular to the two directions would obviously be set into rotation.

The transverse momentum across surfaces perpendicular to the direction of flow arises in the following way:

Suppose the flow is horizontal and increases in the upward direction. Consider a face of an elementary cube across which the mass flow is perpendicularly outward from the element. The number of molecules entering the element per second across this face due to thermal agitation is slightly decreased by the mass velocity. This decrease in the number is greater in the case of molecules that enter with a downward component of velocity than in the case of molecules that enter with an upward component, because the former molecules come from a region of the gas in which the nlass velocity is greater. Thus molecules entering with an upward component are slightly more numerous, and the result is a net inflow of upward momentum into the element. This effect is easily calculated as follows :

Let us first calculate the shearing stress across surfaces parallel to the direction of f low :

L e t N be t h e n u m b e r of molecules pe r cub ic c e n t i m e t e r , t he r e fo re n u m b e r of molecules pe r u n i t v o l u m e w i t h t h e r m a l ve loc i t y C in t he d i r e c t i o n dO d9 is

s in 0 N ~ dO dq);

c o m p o n e n t of C for t he se molecules in y -d i r ec t i on is

C sin 0 cos 9;

t h e s t r e a m ve loc i t y c o n t r i b u t e s n o t h i n g in t h e y-d i rec t ion , h e n c e n u m b e r of

]) Faculty of Engineering, University of Alexandria.