Steuerungstechnik - ces.karlsruhe.deBUB/Umwelttechnik/Steuerungstechnik-UT.pdf · Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 1 von 31 Otto Bubbers Carl-Engler-Schule Karlsruhe Technisches

Steuerungen in der Umwelttechnik

Steuerungstechnik

InhaltsverzeichnisSteuerungstechnik............................................................................................................................11 Grundbegriffe...............................................................................................................................2

1.1 Was bedeutet steuern?.........................................................................................................21.2 Analog - Digital - Binär..........................................................................................................3

2 Steuerungen mit binären Signalen...............................................................................................42.1 Digitale Grundverknüpfungen...............................................................................................42.2 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 1 Ausgang).............................................62.3 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 2 Ausgänge)...........................................72.4 Entwurf einer Schaltung aus Grundelementen: Wechselschaltung.......................................82.5 Disjunktive Normalform: eine systematische Lösungsmöglichkeit.........................................92.6 Prüf- und Sicherheitsschaltung (Übung) ............................................................................102.7 Majoritätsschaltung: 2-aus-3-Schaltung (Übung)................................................................112.8 Schaltungsvereinfachung....................................................................................................122.9 Leuchtpunktanzeige (Übung)..............................................................................................132.10 Leuchtbandanzeige, "Thermometercode" (Übung)...........................................................142.11 Teichbefüllungssteuerung (Übung)...................................................................................152.12 Zahlensysteme..................................................................................................................162.13 Windrichtungsanzeige für Windkraftanlage (Übung).........................................................182.14 Sturmsicherung für eine Windkraftanlage (Übung)...........................................................20

3 Umsetzung von analogen in digitale Signale und umgekehrt.....................................................213.1 Digital-Analog-Umsetzer.....................................................................................................213.2 Analog-Digital-Umsetzer.....................................................................................................233.3 Komparator (Schwellwertschalter) ohne Hysterese............................................................243.4 Komparator (Schwellwertschalter) mit Hysterese (Schmitt-Trigger)....................................243.5 Analoger Schwellwertschalter (Komparator) in LOGO........................................................253.6 Analoger Schadstoffmelder (Übung)...................................................................................273.7 Schadstoffkonzentrationsanzeige mit 3 Stufen (Übung)......................................................283.8 Pumpensteuerung für thermische Solaranlage (Übung).....................................................293.9 Jalousiesteuerung (Übung).................................................................................................29

4 Speichern von Informationen......................................................................................................304.1 Erklärung des Begriffs Speichern am Beispiel Fahrstuhlanforderung.................................304.2 RS-Flipflop..........................................................................................................................304.3 RS-Flipflop aus Grundgattern.............................................................................................304.4 Funktionsbaustein RS-Flipflop............................................................................................31

In Arbeit! Letzte Aktualisierung 15.07.12

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Carl-Engler-Schule KarlsruheTechnisches Gymnasium


1 Grundbegriffe

1.1 Was bedeutet steuern?

Abhängig von den Eingangsgrößen, die Sensoren liefern werden, werden Ausgangsgrößen mit Hilfe von Aktoren beeinflusst.Die Eingangs- und Ausgangsgrößen können analog oder digital sein.

1.1.1 Beispiele für Sensoren• Schalter, Taster• Temperatursensor• Drucksensor• Helligkeitssensor• Bewegungssensor

1.1.2 Beispiele für Steuerungen• Fahrstuhlsteuerung, Garagentorsteuerung• Ampelsteuerung, Treppenhauslicht• Waschmaschinensteuerung• Heizungssteuerung• Ausrichtung einer Windkraftanlage • Automatisches Mischen eines Stoffes• Abfüllanlage

1.1.3 Beispiele für Aktoren• Motor, Lüfter, Ventilator• Pumpe, Ventil• Beleuchtung• Heizung

1.1.4 Beispiel für ein einfaches Steuerungssystem

Zwei Schalter sind an eine Logo-Kleinsteuerung angeschlossen und schalten über zwei Relaiskontakte zwei 24V- oder 230V-Lampen.Die Kleinsteuerung benötigt eine Versorgungsspannung, damit in ihr ein Programm abgearbeitet werden kann. An den Ausgängen verwendet man oft Relaiskontakte. Dann kann man den Verbraucher und die Versorgungsspannung frei wählen.Die Relaiskontakte schließen dann einen vollständigen Stromkreis.



SteuerungSensoren Aktoren

Eingabe Verarbeitung Ausgabe

Logo-Kleinsteuerung

Eingabe Verarbeitung Ausgabe

24V

24V

24V24V

GND


1.2 Analog - Digital - BinärSteuerungen arbeiten mit analogen und digitalen Signalen.

1.2.1 Analog• Es sind unendlich viele Zwischenwerte sind möglich.• Beispiel: Spannung zwischen 0V und 10V• Eine Uhr mit mechanischen Zeigern ist eine Analoguhr.

1.2.2 Digital• Es sind abzählbar viele Zustände möglich.• Beispiel. Analoge Musik und Sprache wird vor der Speicherung im PC / Handy / MP3-

Player / CD digitalisiert in 256 (8-Bit) oder 65536 (16-Bit) Spannungswerte• Farben auf dem PC-Bildschirm oder im Foto werden in abzählbar viele Abstufungen

digitalisiert (z.B. 8, 16, 24 Bit)

1.2.3 Binär (boolean)• Zwei digitale Zustände bezeichnet man als binär.• Logisch 1 = High (H) = wahr = true• Logisch 0 = Low (L) = falsch = false

In einer Steuerung verwendet man z.B. binäre Signale:• Taster am Eingang nicht gedrückt (0V) -> Low -> 0• Taster am Eingang gedrückt (24V) -> High -> 1• 1 -> Kontakt am Ausgang geschlossen -> Lampe leuchtet• 0 -> Kontakt am Ausgang offen -> Lampe leuchtet nicht

Zunächst beschäftigen wir uns mit digitalen Steuerungen. Obwohl diese nur 2 Zustände kennt, bezeichnet man sie nicht als Binärtechnik, sondern als Digitaltechnik.




2 Steuerungen mit binären Signalen

2.1 Digitale Grundverknüpfungen

Symbol Funktions-gleichung

Symbol in LOGOEingänge: IAusgänge: Q

Funktions-tabelle in Worten

Amerikanische Darstellungz.B. Labview

NOT (Negation) NICHT

A1

Y

Y = !AY = NOT AY = /AY = A

A Y0 11 0

Wenn der Schalter am Eingang aus ist, leuchtet die LED aus Ausgang und umgekehrt.

AND (Konjunktion) UND

&A

BY

Y = A & BY = A AND BY = A ● BY = BA ∧

B A Y0 0 00 1 01 0 01 1 1

Nur wenn alle beschalteten Eingänge 1 sind, wird der Ausgang eins (LED leuchtet).

OR (Disjunktion) ODER

A

BY

1

Y = A + BY = A OR BY = A + BY = BA ∨

B A Y0 0 00 1 11 0 11 1 1

Wenn mindestens ein beschalteter Eingang 1 ist, wird der Ausgang 1.

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NAND

&A

BY

Y = !(A & B)Y = NOT(A AND B)Y = /(A ● B)Y = BA ∧

B A Y0 0 10 1 11 0 11 1 0

Wie ein UND, dessen Ausgang invertiert ist.

Ausgang wird 1, sobald mindestens ein Eingang 0 ist.

NORA

BY

1

Y = !(A + B)Y = NOT (A AND B)Y = /(A + B)Y = BA ∨

B A Y0 0 10 1 01 0 01 1 0

Wie ein ODER, mit invertiertem Ausgang.

Ausgang wird 1, wenn alle Eingänge 0 sind.

XOR (Antivalenz)

=1A

BY

Y = A $ BY = A XOR BY = A*/B + /A*BY = BA ⊕

B A Y0 0 00 1 11 0 11 1 0

Nur wenn genau ein Eingang 1 ist, wird der Ausgang 1.(nur 2 Eingänge möglich)

XNOR (Äquivalenz)

=A

BY

Y = A !$ BY = A XNOR BY = A*B + /A*/BY = BA ⊕

B A Y0 0 10 1 01 0 01 1 1

Wenn die Eingänge gleich sind, wird der Ausgang 1.(nur 2 Eingänge möglich)

UND / ODER / NAND / NOR Verknüpfungen können beliebig viele Eingänge haben.XOR und NXOR ... nur 2 Eingänge.

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2.2 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 1 Ausgang)Eingänge: 3 Schalter I1 bis I3

Ausgänge: 2 LEDs Q1 und Q2

Aufgaben:

• Bauen Sie folgende Schaltungen mit der LOGO!-Steuerung auf:Q1 = / I1 * I2 * / I3 (sprich: NICHT I1 UND I2 UND NICHT I3)Q2 = I1 * / I2 * / I3 (sprich: I1 UND NICHT I2 UND NICHT I3)

• Vervollständigen Sie die Funktionstabelle

• Erklären Sie in Worten, in welchen Fällen die LEDs Q1 und Q2 leuchten.

Schaltung und Funktionstabelle:

Erklärungen:

• Q1 leuchtet, wenn die beschalteten Eingänge der UND-Verknüpfung eins werden.Da I1 und I3 vor der UND-Verknüpfung invertiert werden leuchtet Q1 wenn

• I1 = 0 ist und

• I2 = 1 ist und

• I3 = 0 ist.

• Setzt man genau diese Kombination in die Gleichung Q1 = / I1 * I2 * / I3 ein, Q1 = /0 * 1 * /0 = 1 * 1 * 1so erhält man Q1 = 1.

• Zusammenfassung: Q1 = / I1 * I2 * / I3Q1 wird 1 wenn I1 = 0 UND I2 = 1 UND I3 = 0 ist.

• Q2 leuchtet, wenn die beschalteten Eingänge der UND-Verknüpfung eins werden.Da I2 und I3 vor der UND-Verknüpfung invertiert werden leuchtet Q2 wenn

• I1 = 1 ist und

• I2 = 0 ist und

• I3 = 0 ist.

• Setzt man genau diese Kombination in die Gleichung Q2 = I1 * / I2 * / I3 ein, Q2 = 1 * /0 * /0 = 1 * 1 * 1so erhält man Q2 = 1.

• Zusammenfassung: Q2 = I1 * / I2 * / I3Q2 wird 1 wenn I1 = 1 UND I2 = 0 UND I3 = 0 ist.



I3 I2 I1 Q1 Q20 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 1 00 1 1 0 01 0 0 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 0 0


2.3 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 2 Ausgänge)Eingänge: 3 Schalter I1 bis I3

Ausgänge: 2 LEDs Q1 und Q2

Aufgaben:

• Bauen Sie folgende Schaltungen mit der LOGO!-Steuerung auf:Q1 = / I1 * I2 (sprich: NICHT I1 UND I2 + I1 * I3 ODER I1 UND I3)Q2 = I1 * / I2 + / I3

• Vervollständigen Sie die Funktionstabelle

• Erklären Sie in Worten, in welchen Fällen die LEDs Q1 und Q2 leuchten.

Schaltung und Funktionstabellen:

Erklärungen Q1 = / I1 * I2 + I1 * I3

• Q1 wird 1

• wenn ( I1 = 0 UND I2 = 1) werden , I3 ist dabei gleichgültig (0 oder 1)

• ODER wenn (I1 = 1 UND I3 = 1) werden, I2 ist dabei gleichgültig (0 oder 1).

• Weil bei beiden UND-Verknüpfungen nur 2 der 3 Eingänge angeschlossen werden, ist der Zustand des 3. Eingang gleichgültig. Dies sind jeweils 2 Zeilen in der Funktionstabelle!

Erklärungen Q2 = I1 * / I2 + / I3

• Q2 wird 1

• wenn (I1 = 1 UND I2 = 0) werden, I3 ist dabei gleichgültig (0 oder 1)

• ODER wenn I3 = 0 wird, I1 und I2 sind dabei gleichgültig (0 oder 1)

• Bei I1 * / I2 ist der Zustand von I3 gleichgültig -> 2 Fälle in der Funktionstabelle

• Bei / I3 werden I1 und I2 nicht abgefragt -> gleichgültig -> 4 Fälle in der Tabelle



I3 I2 I1 Q1 Q20 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

I3 I2 I1 Q1 Q20 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 01 1 1 0


2.4 Entwurf einer Schaltung aus Grundelementen: WechselschaltungEingänge: 2 Schalter

Ausgänge: 1 Beleuchtung

Aufgabe:

• Wenn beide Schalter aus sind, soll die Lampe aus sein.

• Wenn man einen Schalter umschaltet, soll die Lampe ihren Zustand ändern.(Ändern: Wenn die Lampe an war, soll sie aus gehen und umgekehrt).

• Erstellen Sie die Funktionstabelle.

• Bauen Sie die Schaltung ausschließlich aus beliebig vielen digitalen Grundbausteinen UND, ODER, NICHT auf.

Hilfestellung:

Wir zerlegen das Problem in 2 Schritte: Für jede Zeile, in welcher der Ausgang 1 wird, erstellen wir zunächst eine eigene Schaltung:Fall Zeile 2:

Die Schaltung für den 2. Fall, in welcher der Ausgang 1 wird sieht so ausFall Zeile 3:

Nun fassen wir beide Fälle zusammen:

Die Lampe soll angehen, wenn der Fall Zeile 2 oder Zeile 3 eintritt:

Dies ist die Lösung!

abgelesene Funktionsgleichung:

Q1 = (I1 * /I2) + (/I1 * I2) ; wobei * UND, AND; + ODER, OR ; / NICHT, NOT



I2 I1 Q0 0 00 1 11 0 11 1 0

I2 I1 Q10 0 00 1 11 0 01 1 0

I2 I1 Q20 0 00 1 01 0 11 1 0

Je 1 Schaltung für Zeile 2 und Zeile3

Zusammen-fassen:Fall Zeile 2oder Zeile3tritt auf:


2.5 Disjunktive Normalform: eine systematische LösungsmöglichkeitAufgabe wie oben: Wechselschaltung

abgelesen: Q1 = (/ I2 * I1) + (I2 * / I1), dies ist exakt die Lösung aus 2.2!

2.5.1 Vorgehen beim Ablesen der Funktionsgleichung aus der Funktionstabelle• Funktionstabelle erstellen

• Für jede Zeile, in der unter dem Ausgang eine 1 steht, wird eine UND-Verknüpfung aller Eingänge erstellt, dabei werden alle Eingänge invertiert, bei denen in der Zeile eine 0 steht.

• Am Schluß werden alle UND-Verknüpfungen mit einem ODER zusammengefasst.

2.5.2 Schaltung nach disjunktiver NormalformMan erhält mit dieser Lösungsmethode immer eine Schaltung, die nach dem gleichen Muster aufgebaut ist.

• zunächst werden die Eingänge invertiert oder nicht invertiert

• dann werden die Eingänge auf UND-Verknüpfungen geführt

• anschließend werden die Ausgänge der UND-Verknüpfungen mit ODER verknüpft

Q1 = (/ I2 * I1) + (I2 * / I1)

Versuchen Sie in Zukunft die Schaltungen in LOGO auch immer nach diesem "Muster" zu zeichnen. Dies erhöht die Übersicht und macht die Schaltungen verständlicher.



I2 I1 Q10 0 00 1 1 (/ I2 * I1)1 0 1 (I2 * / I1)1 1 0

&

&

≥11

1

I1I2

Q1

NICHT UND ODER


2.6 Prüf- und Sicherheitsschaltung (Übung) Eingänge: 2 Schalter (binäre Sensoren)

Ausgänge: 1 rote Anzeige-LED, grüne Anzeige-LED

Aufgabe 1:

• In einer sicherheitsrelevanten Steuerung werden Sensoren, die dasselbe messen, zwei- oder dreifach ausgeführt.

• Hier soll überprüft werden, ob 2 Sensoren das gleiche Signal liefern.

• Die grüne LED soll angehen, wenn die Sensoren das gleiche Signal liefern.

• Geben Sie die Funktionstabelle, die disjunktiven Normalformen und die in LOGO aufgebaute Schaltung an.

Aufgabe 2: zusätzliche Schaltung!

• Die rote LED soll angehen wenn die Sensoren unterschiedliche Signale liefern.

Lösung:

grün = (/ I2 * / I1 ) + ( I2 * I1 )

rot = (/ I2 * I1 ) + ( I2 * / I1 ) (wie Aufg 2.2)

einfacher: rot = / grün

Denkweise: rot geht an, wenn grün aus.



I2 I1 rot grün0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 0 1


2.7 Majoritätsschaltung: 2-aus-3-Schaltung (Übung)Eingänge: 3 Schalter (binäre Sensoren)

Ausgänge: 1 grüne Anzeige-LED, 1 gelbe Anzeige-LED

Aufgabe:

• Wenn mindestens 2 Sensoren H-Signal zeigen, leuchtet die gelbe LED.(Dies ist die Majoritätsschaltung. Majorität = Mehrheit)

• Wenn alle 3 Sensoren H-Signal zeigen, leuchtet zusätzlich die grüne LED.

Lösung:

Gelb = (/ I3 * I2 * I1) + (I3 * / I2 * I1) + (I3 * I2 * / I1) + (I3 * I2 * I1)

Grün = (I3 * I2 * I1)



I3 I2 I1 Gelb Grün0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1


2.8 SchaltungsvereinfachungDurch Überlegung erkennt man, dass sich die Majoritätsschaltung auch mit UND-Verknüpfungen aufbauen lässt, die nur 2 Eingänge besitzen:

Q = (I2 * I1) + (I3 * I1) + (I3 * I2)

Es muss demnach eine systematische Möglichkeit geben, die Schaltung zu vereinfachen.

Erklärung, warum sich diese Schaltung vereinfachen lässt:

Vorgehen: 1) Evtentuell erweitern, 2) vereinfachen durch Zusammenfassung:

Prinzip der Vereinfachung: unterscheiden sich 2 Terme nur durch eine Variable, so kann man sie zusammenfassen:z.B. (/I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) unterscheiden sich nur durch I3Bei der Zusammenfassung wird daraus (I2 * I1)

Regeln:

y = (a * b) lässt sich erweitern zu y = (a * b) + (a * b) + (a * b) usw.

y = (a * b) + (a * /b) lässt sich vereinfachen zu y = a

y = (a * b * c) + (a * b * /c) lässt sich verienfachen zu y = (a * b)



Gelb = (/I3 * I2 * I1) + (I3 * /I2 * I1) + (I3 * I2 * /I1) + (I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1)

Gelb = (I2 * I1) + (I3 * I1) + (I3 * I2 )

Gelb = (/I3 * I2 * I1) + (I3 * /I2 * I1) + (I3 * I2 * /I1) + (I3 * I2 * I1)

Q ≥1

I1I2

Q

&I3

&

&

≥1

&

&

&

1I3

1I2

1I1

&

Ursprüngliche Schaltung (disjunktive Normalform) Vereinfachte Schaltung


2.9 Leuchtpunktanzeige (Übung)Mit drei Meldern (A, B, C) wird die Konzentration an Schadstoffen gemessen. Es ist eine Leuchtpunkt-Anzeige nach folgendem Muster zu entwerfen:

• Wenn genau ein Melder H-Signal zeigt, geht Lampe L1 an.

• Wenn genau zwei Melder H-Signal zeigen, geht Lampe L2 an.

• Wenn genau drei Melder H-Signal zeigen, geht Lampe L3 an.

Lösung:

abgelesen aus Funktionstabelle:

L1 = (/E3 * /E2 * E1)

+ (/E3 * E2 * /E1)

+ (E3 * /E2 * /E1)

L2 = (/E3 * E2 * E1)

+ (E3 * /E2 * E1)

+ (E3 * E2 * /E1)

L3 = (E3 * E2 * E1)

mithilfe der Gleichungen die nebenstehende Schaltung aufgebaut:



E1

E2

E3

Logik

L1

L2

L3

3 Melder Leuchtpunkt-Anzeige

E3 E2 E1 L1 L2 L30 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1


2.10 Leuchtbandanzeige, "Thermometercode" (Übung)Mit drei Meldern (A, B, C) wird die Konzentration an Schadstoffen gemessen. Es ist eine Leuchtband-Anzeige nach folgendem Muster zu entwerfen:

• Wenn mindestens ein Melder H-Signal zeigt, geht Lampe L1 an.

• Wenn mindestens zwei Melder H-Signal zeigen, geht zusätzlich L2 an.

• Wenn mindestens drei Melder H-Signal zeigen, geht zusätzlich L3 an.

• Wenn alle Melder H-Signal zeigen, gehen alle Lampen an.

Lösung:

L1 = E1 + E2 + E3

L2 = (E1 * E2) + (E1 * E3) + (E2 * E3)

Gleiche Schaltung wie bei Majoritätsschaltung, 2-aus-3-Schaltung!

L3 = E1 * E2 * E3



E1

E2

E3

Logik

L1

L2

L3

3 Melder Leuchtpunkt-Anzeige

E3 E2 E1 L1 L2 L30 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 1 11 0 0 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1 1


2.11 Teichbefüllungssteuerung (Übung)Als Amphibienfreunde wollen wir das Überleben der Frösche im Gartenteich sichern und entwickeln eine Steuerung zur Befüllung eines Froschteiches mit zwei Pumpen.

Die Sensoren liefern 1 Signal wenn das Wasser sie erreicht bzw. 0 Signal, wenn kein Wasser am Sensor ist.

• Befindet sich der Wasserstand unterhalb des Sensors A, dann müssen beide Pumpen laufen.

• Befindet sich der Wasserstand zwischen den Sensoren A und B darf nur Pumpe 1 laufen.

• Befindet sich der Wasserstand zwischen den Sensoren B und C darf nur Pumpe 2 laufen.

• Erreicht der Wasserstand den Sensor C oder höher darf keine der Pumpen in Betrieb sein.

• Wenn die Sensoren einen Zustand melden, der nicht möglich ist ("schwebendes Wasser"), gehen beide Pumpen aus und ein Warnsignal ertönt.

Eingänge: C, B, A

Ausgänge: P1, P2, W

Lösung:

P1 = (/C * /B) vereinfacht von P1 = (/C * /B * A) + (/C * /B * /A)

P2 = (/C * /B * /A) + (/C * B * A)

W = (B * /A) + (C * /B) vereinfacht von W = (/C * B * /A) + (C * B * /A) + (C * /B * A) + (C * /B * /A)



Sensor C

Sensor B

Sensor A

PumpeP1

PumpeP2

C B A P1 P2 W0 0 0 1 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1


2.12 Zahlensysteme

2.12.1 Dezimalzahl

2.12.2 Dualzahl (binär) und Umwandlung von Dual- in Dezimalzahl

2.12.3 Umwandlung von Dezimal- in Dualzahl



Zahlenvorrat: Ziffern 0 bis 9Basis: 10 → 10 ZiffernWertigkeit 1000

103100102

10101

1100

Dezimalzahl 2 0 4 8Bedeutet: 2 * 1000 + 0 * 100 + 4 * 10 + 8 *1

Zahlenvorrat: Ziffern 0 und 1Basis: 2 → 2 ZiffernWertigkeit 128

276426

3225

1624

823

422

221

120

Dualzahl 1 1 0 0 1 0 1 1Bedeutet: 1*128 + 1*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 +1*1 = 203dez

203dez = ?dualWertigkeit 128

276426

3225

1624

823

422

221

120

Dualzahl ? ? ? ? ? ? ? ?203

-128 ↓75

-64 ↓11 X X-8 ↓3 X

-2 ↓1

-1 ↓0

Wertigkeit 12827

6426

3225

1624

823

422

221

120

Dualzahl 1 1 0 0 1 0 1 1

Beispiel Dualzahl: mov p1,#10000000b


2.12.4 Hexadezimal (Sedezimal)

2.12.5 Umwandlung Dualzahl → Hexadezimalzahl

2.12.6 Umwandlung Hexadezimalzahl in Dezimalzahl

CBhex = C * 16 + B * 1 = 12 * 16 + 11 * 1 = 203dez



Dezimal 203umgewandelt in Dualzahl:

Wertigkeit 128 64 32 16 8 4 2 1Dualzahl 1 1 0 0 1 0 1 1Wertigkeit für Umwandlungin Hexadezimalzahl

8 4 2 1 8 4 2 1

Hexadezimalzahl C BWertigkeit Hexzahl 16 1

Zahlenvorrat: Ziffern 0 bis 9, A bis FBasis: 16 → 16 ZiffernWertigkeit 4096

163256162

16161

1160

Dezimalzahl 1 0 A FBedeutet: 1 * 4096 + 0 * 256 + A * 16 + F 1

= 1 * 4096 + 10 * 16 + 15 * 1= 4271dez


2.13 Windrichtungsanzeige für Windkraftanlage (Übung)

Die Ansteuerung einer Windrichtungsanzeige für eine Windkraftanlage wird entworfen.

Ein Sensor erfasst 8 verschiedene Positionen und liefert auf 3 Leitungen die als Dualzahl kodierte Himmelsrichtung. Wir legen fest: Norden = 0, Nordosten = 1, Osten = 2 usw.

Bei der Anzeige sind die Leuchtschriften für N und S sowie W und O transparent hintereinander angebracht. Man sieht immer nur N oder S bzw. W oder O leuchten.

Entwerfen Sie die Steuerung.

Anleitung: Geben Sie zunächst die disjunktiven Normalformen an und vereinfachen Sie dann die Gleichungen bevor Sie die Schaltungen in LOGO eingeben. Alternativ können Sie die Vereinfachungen auch aus der Funktionstabelle entnehmen.

2.13.1 Lösung N = (/D4 * /D2) + (D4 * D2 * D1)Dies ist bereits die vereinfachte Gleichung, ablesen aus der Funktionstabelle: Die Gleichung für die unter N stehenden Einsen (Zeilen 0 und 1) kann man zusammenfassen, weil in beiden Zeilen unter D4 und D2 das Gleiche steht.Wenn man beide Zeilen einzeln abliest, ergibt sich: (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * /D2 * /D1) . Auch hier sieht man, dass sich die Terme zusammenfassen lassen.

Für O sind zwei Vereinfachungen möglich: Zeilen 1 und 3 sowie Zeilen 2 und 3 lassen sich jeweils zusammenfassen, man erhält:O = (/D4 * D1) + (/D4 * D2 )



D1D2D4

NSWO

Dualzahl Windrichtungs-Anzeige

Windrichtungs-Erfassung

Steuerung

Dualzahl AnzeigeDezimalzahl Himmelsrichtung D4 D2 D1 N O S W

0 N 0 0 0 11 NO 0 0 1 1 12 O 0 1 0 13 SO 0 1 1 1 1

4 S 1 0 0 15 SW 1 0 1 1 16 W 1 1 0 17 NW 1 1 1 1 1


Durch Ablesen der disjunktiven Normalform (jede Zeile mit 1 einzeln) erhält man:O = (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * D2 * /D1) + (/D4 * D2 * D1)Bevor man 2x 2 Terme zusammenfassen kann, muss man erst den Term, den man 2x braucht "verdoppeln":Erweitert: O = (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * D2 * /D1) + (/D4 * D2 * D1) + (/D4 * D2 * D1)Nun kann man die Vereinfachung durchführen:O = (/D4 * D1) + (/D4 * D2 )

S = (D4 * /D2) + (/D4 * D2 * D1) , dabei war eine Vereinfachung möglich.

W = (D4 * D1) + (D4 * D2), dabei waren wieder 2 Vereinfachungen möglich.

2.13.2 Schaltung




2.14 Sturmsicherung für eine Windkraftanlage (Übung)Ein Windgeschwindigkeitsmesser liefert die Windstärke in Beauford (0-12) kodiert als Dualzahl. Ab Windstärke 10 soll die Sturmsicherung ansprechen. Bei Windstärke 8 und 9 soll eine gelbe Warnleuchte an gehen.

Entwerfen Sie beide Schaltungen.

Anleitung: Erstellen Sie eine Funktionstabelle, dann die disjunktiven Normalformen. Vereinfachen Sie dann die Gleichungen oder lesen Sie aus der Funktionstabelle gleich die vereinfachten Gleichungen ab.

Sturm = (D8 * D4) + (D8 * D2)

Warn = (D8 * /D4 * /D2)



dez D8 D4 D2 D1 Sturm Warn

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 1

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 1


3 Umsetzung von analogen in digitale Signale und umgekehrt

3.1 Digital-Analog-UmsetzerHäufig verwendete Abkürzungen: DAU oder DAC (digital-analog-converter)An den Eingang des DAU legt man eine Dualzahl an, am Ausgang erhält eine entsprechende analoge Spannung.

3.1.1 Beispiel 4-Bit-Digital-Analog-UmsetzerZur einfachen Erklärung der Wirkungsweise wird der DAU mit einer Versorgungsspannung von 16V versorgt. Der Ausgang kann dann eine Spannung im Bereich von 0 bis 16V ausgeben.Mit 4 digitalen Eingängen lassen sich 24 = 16 verschiedene Zahlen darstellen. Man erhält die in der Tabelle aufgeführten Zuordnungen zwischen Dualzahl, Dezimalzahl und Spannung.

Wenn man an den DAU nacheinanderdie Dualzahlen 0000 bis 1111 anlegtuns sich die zugehörigen analogenSpannungen am Ausgang ansieht,erhält man den dargestellten Verlauf.

Folgendes fällt auf:• Mit dem 4-Bit-Umsetzer lassen sich

nur analoge Spannungen in 1V-Schritten erzeugen, Zwischenwerte sind nicht möglich.

• Der "Endwert" 16V wird nicht erreicht, die maximal mögliche Spannung ist 15V, also 1 Stufe weniger als der "Endwert".

Die Auflösung dieses Umsetzers beträgt:

SpannungsbereichAnzahl der Zahlen

=16V24 =

16V16

=1V



Dualzahl (digital) Analogwert

D8 D4 D2 D1 dezimal U in V

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 2 2

0 0 1 1 3 3

0 1 0 0 4 4

0 1 0 1 5 5

0 1 1 0 6 6

0 1 1 1 7 7

1 0 0 0 8 8

1 0 0 1 9 9

1 0 1 0 10 10

1 0 1 1 11 11

1 1 0 0 12 12

1 1 0 1 13 13

1 1 1 0 14 14

1 1 1 1 15 15

D

A

16V

DigitaleEingänge

AnalogerAusgang

D1

D2

D4D8


3.1.2 Verschiedene Auflösungen im Vergleich

Jedes hinzukommende Bit am Eingang des Digital-Analog-Umsetzers verdoppelt die Anzahl der Stufen und verbessert damit die Auflösung.

4-Bit-DAU 5-Bit-DAU 6-Bit-DAUSpannungsbereichAnzahl der Zahlen

=16V24 =

16V16

=1V 16V25 =16V

32=0,5V 16V

26 =16V64

=0,25V

1 Stufe = 1V 1 Stufe = 0,5V 1 Stufe = 0,25V

8-Bit-DAU 12-Bit-DAU 16-Bit-DAU16V28 =16V

256=0,0625 V 16V

212 = 16V4096

=3,9mV 16V26 = 16V

65536=0,25 V

1 Stufe = 62,5mV 1 Stufe = 3,9mV 1 Stufe = 0,244mV

3.1.3 Aufgabe: 16-Bit-DAU arbeitet mit 0 bis 10VBerechnung der Auflösung:

3.1.4 Aufgabe: 16-Bit-DAU arbeitet mit -10V bis 10VBerechnung der Auflösung:




3.2 Analog-Digital-UmsetzerHäufig verwendete Abkürzungen: ADU oder ADC (analog-digital-converter)

Ein Analog-Digital-Umsetzer liefert immer "nach Aufforderung" einen neuen Digitalwert, Sample genannt. Diese Aufforderung erfolgt durch ein Taktsignal. Bei einem Taktsignal von 40kHz fallen also 40.000 Samples pro Sekunde an.

Beispiel 1:Blockschaltbild eines 8-Bit-Analog-Digital-Umsetzersmit 10V Spannungsversorgung und einer Samplingrate von 40.000 Samples pro Sekunde.

Dieser ADU liefert 40.000 Digitalwerte pro Sekunde mit einer Auflösung von

SpannungsbereichAnzahl der Zahlen

=10V28 =

10V256

=39mV

Beispiel 2: ADU für CD-Qualität mit 16Bit (=2Byte) und einer Samplingrate von 44,1kHz.

Bei einem Stereo-Signal fallen also 44.100 * 2 Byte * 2 Kanäle = 176.400 Bytes Informationen pro Sekunde an, entspricht einem "Bitstrom" von 1,4112 MBit/s.

3.2.1 Aufgabe: PT1000 am Messeingang für Widerstände des myDAQDer ADU im myDAQ abeitet mit 16 Bit. Der Widerstandsmessbereich beträgt 0 bis 20MΩ.Bei 0°C hat der PT1000 einen Widerstandswert von R0=1000Ω, bei 100°C beträgt R100=1385Ω.

Berechnung der Auflösung in Ω und °C:

Auflösung= WertebereichAnzahl der Zahlen

= 20MΩ216 =20MΩ

65536=305,18Ω

385Ω ≙ 100° -> 1Ω ≙ 0,2597°Auflösung : 78°C

Man muss den Messbereich also unbedingt einschränken, wenn man bei Zimmertemperatur misst:

Messbereich 0 bis 20kΩ:

Auflösung=Wertebereich

Anzahl der Zahlen=

20kΩ216 =

20kΩ65536

=0,30518Ω=0,078°C



A

D

Ubatt=10V

AnalogerEingang

DigitaleAusgänge

Takt = Samplingrate = 40kHz


3.3 Komparator (Schwellwertschalter) ohne HystereseKomparator bedeutet Vergleicher. Dieses Bauteil vergleicht einen analogen Wert mit einem Vergleichswert und zeigt an seinem Ausgang durch ein digitales High oder Low an, ob der Wert größer oder kleiner als der Vergleichswert ist.Folgende Schaltzeichen sind gebräuchlich:

Bei den Symbolen mit 2 Eingängen schließt man auch den Vergleichswert am Bauteil an, wenn nur ein Eingang dargestellt ist, ist der Vergleichswert fest. Der Vergleichswert wird auch Schaltschwelle genannt.

3.4 Komparator (Schwellwertschalter) mit Hysterese (Schmitt-Trigger)Ein Komparator besitzt oft 2 Schaltschwellen, der Abstand der Schaltschwellen wird Hysterese genannt. Die Hysterese wird in Volt, Grad oä. angegeben.Folgende Schaltzeichen sind gebräuchlich:

Arbeitsweise:• Wenn die obere Schaltschwelle überschritten wird, ist der Ausgang Q high.• Wenn die untere Schaltschwelle unterschritten wird, ist der Ausgang Q low.• Wenn die Spannung zwischen den Schaltschwellen liegt, bleibt der Ausgang wie er zuvor

war, der Zustand wird "gespeichert".



SchaltschwelleVergleichswert

Spannung

Ausgang Qt

t

Obere Schaltschwelle

Untere Schaltschwelle

Spannung

Ausgang Qt

t

Abstand der Schaltschwellen = Hysterese

comp


3.5 Analoger Schwellwertschalter (Komparator) in LOGO

Logo setzt den analogen Spannungswert an den Eingängen AI1 bis AI4 im Bereich von 0 bis 10V in einen internen Rechenwert 0 bis 1000 um.Wir lassen zunächst Gain = 1,0 sowie Offset = 0 und den Messbereich 0 bis 1000.Mit diesen Einstellungen kann man später Eingangsgrößen einem bestimmten Wertebereich zuweisen.Wenn Gain = 1,0 und Offset = 0 ist, gelten nebenstehende Zuordnungsbeispiele.

Der analoge Schwellwertschalter ist in Logo ein Komparator mit 2 Schaltschwellen. Die Schaltschwellen heißen ON und OFF und können getrennt eingegeben werden.Benötigt man einen Schwellwertschalter mit einer Schaltschwelle, so gibt man für beide Schaltschwellen den gleichen Wert ein.

3.5.1 Schaltschwelle ON > Schaltschwelle OFF

Q = 1 falls Ax > ONQ = 0 falls Ax <= OFFQ bleibt falls OFF<=Ax<ON

3.5.2 Schaltschwelle ON < Schaltschwelle OFF (Fensterkomparator)

Q = 1 falls Ax zwischen ON und OFF



ON

OFF

Ax

Q

OFF

ON

Ax

Q

Spannung in V interner Rechenwert

0 0

0,1 10

1 100

5 500

7,5 750

8,37 837

10 1000


3.5.3 Testprogramm• Schalter AI1 / I7 auf A (Analogeingang = Poti nutzen)• Schaltschwellen:

• ON (Ein): 600• OFF (Aus): 400

• Meldetext mit Erklärungen und Anzeige des augenblicklich eingestellten Analogwerts.

3.5.4 Einstellungen Schwellwertschalter und Meldetext

3.5.5 Beobachtungen der Funktionsweise:• Erhöht man den Wert von 0 an, so geht die LED an, sobald der Wert 600 überschreitet.• Erniedrigt man den Wert von > 600 so geht die LED erst aus, wenn man 400 unterschreitet.• Im Bereich zwischen 400 und 600 bleibt der zuletzt ausgegebene Zustand erhalten.




3.6 Analoger Schadstoffmelder (Übung)Die Schadstoffkonzentration wird von einem Sensor mit einer Spannung von 0 bis 10V gemeldet.

• Wenn die Spannung kleiner als 4V beträgt, ist die Schadstoffkonzentration gering und die grüne LED leuchtet.

• Ist die Spannung größer als 4V, ist die Konzentration bedenklich und die rote LED leuchtet.• Auf dem Logo-Display soll die Konzentration von 0 bis 1000 und einer der Texte

Schadstoffe gering oder Schadstoffe bedenklich erscheinen.

3.6.1 Simulation Wert größer 400

• rote LED leuchtet und der Meldetext "bedenklich" erscheint.• Wenn man Merker 25 an High anschließt, leuchtet die LCD-Hintergrundbeleuchtung

dauern. Würde man M25 an den Meldetext "bedenklich" anschließen, würde Beleuchtung nur angehen, wenn der Schadstoffwert größer als 400 ist.

3.6.2 Simulation Wert kleiner als 400

• grüne LED leuchtet und Meldetext "gering" erscheint.




3.7 Schadstoffkonzentrationsanzeige mit 3 Stufen (Übung)Die Schadstoffkonzentration wird von einem Sensor mit einer Spannung von 0 bis 10V gemeldet.

• Wenn die Spannung kleiner oder gleich 4V ist, herrscht ein geringe Schadstoffkonzentration und die grüne LED leuchtet.

• Liegt die Spannung zwischen 4 und 6V, ist die Konzentration mittel und die gelbe LED leuchtet.

• Überschreitet die Spannung 6V, so ist die Konzentration hoch und die rote LED leuchtet.• Auf dem Logo-Display soll die Konzentration von 0 bis 1000 als Zahl und als

Balkenanzeige erscheinen sowie einer der Texte Schadstoffe geringe Belastung / mittlere Belastung / Gefahr angezeigt werden.

3.7.1 Simulation bei mittlerer Belastung

• Schaltschwellen des mittleren Schwellwertschalters beachten! (sonst leuchten bei 400 bzw. 600 jeweils 2 LEDs)

• Nun aber Gefahr der Schwingungsneigung wenn auf der realen LOGO genau 400 oder 600 eingestellt wird. (Relais geht dauern an und aus, dies ist durch ein Rattern hörbar.)

• Untere Zeile des Meldetexts als Ticker (Laufschrift)




3.8 Pumpensteuerung für thermische Solaranlage (Übung)Die Warmwassererwärmung wird durch eine thermische Solaranlage unterstützt. Von den Sonnenkollektoren auf dem Dach soll dann Wasser in den Warmwasserspeicher im Keller gepumpt werden, wenn die Temperaturdifferenz zwischen Sonnenkollektoren und Warmwasserspeicher 15°C beträgt.Betriebsmittel:

• 2 Temperatursensoren: 0 - 10V entspricht 0 - 100°C• Pumpe • Schalter Unterstützung Warmwasser durch Solaranlage An / Aus

Anleitung: Der LOGO-Funktionsbaustein "Analogkomparator" besitzt 2 analoge Eingänge, deren Differenzwert den Ausgang steuert.

3.9 Jalousiesteuerung (Übung)Die Jalousien der Carl-Engler-Schule sollen dann heruntergefahren werden (Ausgang Q1=1; Q2=0), wenn der analoge Sonnensensor eine Spannung von mehr als 8V abgibt. Bei einer Spannung von 3V wird sie wieder hochgefahren (Ausgang Q1=0; Q2 = 1).(Hinweis: Die Jalousie hat Endschalter, die beim Herunter- oder Hochfahren die Jalousie automatisch stoppen, wenn die Endstellung erreicht ist.)




4 Speichern von Informationen

4.1 Erklärung des Begriffs Speichern am Beispiel FahrstuhlanforderungIch teile dem Fahrstuhl mit, dass er kommen soll durch Drücken des Tasters.Der Fahrstuhl teilt mir mit, dass er sich die Anforderung gemerkt hat, indem die Lampe im Taster leuchtet. Neu: Die Lampe leuchtet, auch wenn ich den Taster loslasse! Dies funktioniert, weil meine Anforderung in einem Flipflop gespeichert wurde.Sobald der Fahrstuhl da ist, setzt ein Kontakt im Fahrstuhlschacht das Fipflop zurück, die Lampe erlischt.

4.2 RS-Flipflop

4.2.1 Schaltzeichen / einfache Funktionstabelle / Ablaufdiagramm

4.2.2 BegriffeSetzen (set): den Ausgang auf 1 bringen

Rücksetzen (reset): den Ausgang auf 0 bringen

Rücksetzdominant: Rücksetzen hat Vorrang vor Setzen; bei S=R=1 wird rückgesetzt

Highaktiv: die Eingänge reagieren auf 1

4.3 RS-Flipflop aus Grundgattern

4.3.1 erweiterte Funktionstabelle und abgelesene FunktionsgleichungZum Schaltungsentwurf muss man die Funktionstabelle erweitern:Links steht der Zustand von Q vor der Tastterbetätigung, rechts nach der Tasterbetätigung

Q = (S * /R) + ( Q * /R)

/R ausklammern:Q = /R * (S + Q)



R

QS

S R Q Zustand

0 0 Q speichern

0 1 0 rücksetzen

1 0 1 setzen

1 1 0 rücksetzdominant

S

R

Q

Qvor S R Qnach Zustand

0 0 0 0 speichern

0 0 1 0 rücksetzen

0 1 0 1 setzen

0 1 1 0 rücksetzdominant

1 0 0 1 speichern

1 0 1 0 rücksetzen

1 1 0 1 setzen

1 1 1 0 rücksetzdominant


4.3.2 SchaltungQ = /R * (S + Q)

4.3.3 Wie funktioniert das Speichern?

4.4 Funktionsbaustein RS-FlipflopDer Baustein heißt in Logo Selbsthalterelais und hat die Funktions eines Rücksetzdominaten RS-Flipflops.



≥1

&1R

S

Q

Durch Setzen=1 wird der Ausgang zu 1 Wenn anschließend Setzen=0 wird, bleibt durch die Rückführung von Q=1 auf das ODER am Setzeingang dieser Zustand gespeichert.

Durch Rücksetzen=1 wird der Ausgang 0 Auch dieser Zustand bleibt erhalten, wenn Rücksetzen wieder 0 wird.

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Steuerungstechnik - ces.karlsruhe.deBUB/Umwelttechnik/Steuerungstechnik-UT.pdf · Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 1 von 31 Otto Bubbers Carl-Engler-Schule Karlsruhe Technisches