Strukturmodelle: Modelltheorie

bearbeitet von:Dr. Gerhard Buck-Sorlin

Institut für Pflanzengenetik und Kulturpflanzenforschung Gatersleben

Im Rahmen des Projekts

"Grogra mit ELAN:Eine interaktive CDROM zum Studium der

Erstellung und Analyse von Strukturmodellen mit der Modellschale Grogra"

Elearning Academic Network Niedersachsen - ELANInstitut für Forstliche Biometrie und Informatik

Fakultät für Forstwissenschaften und Waldökologie der Georg-August-Universität Göttingen

• Baummorphologie = Anordnung von Modulen/Phytomeren zueinander und im Raum (Topologie und Geometrie)• Morphologie nicht statisch, sondern mit zeitlicher und räumlicher Dynamik, bedingt durch Wachstum und Entwicklung• Faktoren, die Wachstum und Entwicklung steuern, wirken nicht auf das "Endprodukt", sondern auf die diesen beiden Phänomenen zugrunde liegenden Prozesse ("Regeln") ein:

• Genetik (internes Entwicklungsprogramm, Architekturmodell)• Umwelt (andere Pflanzen, Tiere, Wetter, ...)• Mechanik (Eigengewicht)

• Prozessmorphologie: Morphologische Struktur und Prozesse bedingen sich gegenseitig:

• Strukturen werden durch geregelte Prozessketten erzeugt• Prozesse werden durch bereits bestehende Strukturen kompartimentiert und gesteuert. Unterschiedliche Strukturen bedingen unterschiedliche Prozesse.

• Primäres Wachstum (Streckungswachstum und Verzweigung): aus (Terminal-)Meristemen (Bildungsgeweben) in Knospen Streckung embryonaler Sprosse und Verzweigung durch seitliche Anlage neuer terminaler Meristeme (in den Blattachseln).

Gestalt des Baumes = Trajektorie seiner Meristeme

• Sekundäres Wachstum (Dickenwachstum): aus dem Kambium (Lateralmeristem zwischen Holz- und Bastschicht)

Morphogenetische Gradienten

1. Achsentrend

2. Verzweigungs-ordnung

3. Positionstrends• Akrotonie• Mesotonie• Basitonie

4. Orientierungstrends• Epitonie• Amphitonie• Hypotonie

H

01

23

HANDFORM (d3) d3

"Pipe model"(SHINOZAKI et al. 1964)

parallel geschaltete"unit pipes"Querschnitt~ Blattmasse~ Feinwurzelmasse

Folgerung:"Leonardo-Regel" (da Vinci, um 1500)

in jedem Verzweigungsknoten gilt:

d2 = Σdi2

(Invarianz der Querschnittsfläche)d

di

- Regr. D ~ Länge für neue WE- weitere empirische Beziehungen- "pipe-model"-Annahme

Das Dickenwachstum

d ~ λ3/2

λ = mittlere Pfadlänge

A

A1

A2

A = A1 + A2

d2 = d12 + d2

2

d(gilt nicht für den Stamm)

(λ)

- McMahon & Kronauer 1976: Prinzip der elastischen Selbstähnlichkeit

"branch autonomy"Modell von de Reffye, Houllier,Blaise & Fourcaud 1993„pipe model" automatischerfüllt

zentralistisches ModellModell von Perttunen et al. 1995u.a.

C-Pool

Drei Beschreibungsebenen

für sich ändernde Strukturen im Raum (= Bäume):

1. Struktur an einem festen Zeitpunkt- turtle geometry

2. Regeln, die mögliche Transformationen (zeitliche Änderungen) beschreiben

- Lindenmayer-Systeme3. Kontrollmechanismen (Festlegung, welche Regeln in einer

gegebenen Situation angewandt werden dürfen)

- stochastische Regeln- Parameter und Bedingungen- Sensitivität

Lindenmayer-Systeme (L-Systeme)

Aristid Lindenmayer, 1925-1989, Biologe

Symbole

Zeichenketten

Regeln

morphologische Einheiten + Hilfssymbole

dreidimensionale Verzweigungs-strukturen

Entwicklungsregeln

- parallele Regelanwendung- Parametrisierung der Symbole- Zufallsvariablen, sensitive Funktionen

Lindenmayer-Systeme(L-Systeme)

Beschreibungssprache für Entwicklungsregeln

Zu jedem L-System gehören:- ein Symbolvorrat (Alphabet) (darunter evtl. Symbole wie F, R30, [, ], die "Sinn" haben, neben anderen wie a, x, y, ...- ein Startwort (meist ein einzelnes Startsymbol; in den Beispielen stets: *)- eine Menge von Regeln (L-System im engeren Sinne; in den Beispielen in einer externen Datei "....LSY" abgelegt).

V = {a, b, c}α = a

bcP

acbP

abaP

:3

:2

:1

Beobachtung

Analyse

Beschreibung

vs.

Konstruktion

Synthese

Algorithmus

klassischer Ansatz "Artificial Life""The Virtual Laboratory"(P. Prusinkiewicz)

Vergleich

andereModelle

Simulation

GROGRA

Regelsystem(sensitiveWachstums-grammatik)

GROGRA+ SAS

statistischeAuswertung

morphologische Messungenund Kartierungen

simulierteStruktur

Morphologische Messungen

Astkartierung

Verschlüsselung

GROGRAstatistische Datenanalyse

Wachstumsgrammatikmit Parametern

GROGRA

Zeitreihen drei-dimensionaler Strukturen

HYDRAGrafik MicroEnv

Software zur Umsetzung:GROGRA = Growth Grammar Interpreter(Kurth 1994, 1999)

AnalyseSimulation

verzweigter Strukturen im 3D-Raum

Regelsystem(Wachstums-grammatik)

grammarinterpreter

Beschreibungs-parser

(Zeitreihe von)geometrische(n) Struktur(en)

Analyse-tools

Graphik-interface

Schnittstellen zuanderer Software

Beschreibungeines realen

Baumes

statistischeAnalyse-software

AMAPHYDRAGROBOLGroDisc....Bildschirmausgabe, Postscript-Dateien

modelling shellModell-Schale

Software zur Umsetzung:GroIMP = Growth Grammar related Interactive Modelling Platform(Kniemeyer 2003)

Weiterentwicklung von GROGRA unter Verwendung vonGraph-Grammatiken anstelle der mit Strings arbeitendenerweiterten L-Systeme