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Suche nach Dunkler Materie
Beobachtungen, Experimente,Modelle
Seminararbeit SS2002 – RWTH Aachen - Stefan Hölters
Suche nach Dunkler Materie
InhaltKap. 1 Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1 Rotationskurve1.2 Leuchtkraft von Sternen1.3 Gravitationslinseneffekt1.4 Aussagen der Messungen
Kap. 2 Kandidaten für Dunkle Materie
2.1 Uneigentliche Kandidaten2.2 Baryonische Kandidaten2.3 Nicht-baryonische Kandidaten - Neutrinos2.4 Nicht-baryonische Kandidaten - Exoten [das]
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1 Rotationskurven
Rotationskurven zeigen die Geschwindigkeit von Sternen einer Galaxie inAbhängigkeit vom Abstand zum galaktischen Zentrum
• Aussage der Newton-MechanikGravitationskraft = Zentripetalkraft
Mr = zentrale Masse einer Galaxier = Abstand Zentrum-Stern
rvm
rMmG 2
2r ⋅=
⋅⋅
[Haw]
( )r1
rMGrv r ∝⋅=
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1 Rotationskurven
Was genau ist die Masse Mr ?
• Gravitationskraft und Potential in einer Galaxie:
• Es gilt:
• Gauß´scher Satz:
2rmMGF ⋅⋅=
Gesamte Masse innerhalb der Bahn eines Sterns
Gravitative Masse einer Galaxie bis zum sichtbaren Rand
rMG ⋅
−=ϕ
ρG4π∆ ⋅⋅−=ϕ ϕ gradE =r
MG4πdV ρG4πr4πEr
V 0
2 ⋅⋅=⋅=⋅⋅ ∫ 2rMGE ⋅= EmF ⋅=
∫ ∫ ∫ ∫∂
===⋅−r
V 0
r
V 0
r
V 0
r
V 0
Ad EdV grad divdV ∆ρdVG4πrr
ϕϕ
∫∫∂
=VV
Ad EdV E divrrr
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1 Rotationskurven
• Messung von Sterngeschwindigkeiten mit dem Doppler-Effekt;beobachtet wird meist die 21cm-Linie der Hyperfeinstruktur des Wasserstoffs
c∆uu
fff 0
0
0 ±−=−′
f ′0f
0u
∆u= Geschwindigkeit der Galaxie= Geschwindigkeit des Sterns in der Galaxie= Frequenz des Lichtes= verschobene Frequenzen des Lichts
u2cf
fff∆ 021 ∆⋅=′−′=′
( )rv2 0
=⋅⋅′∆
=∆fcfu
0u∆uu0 −
∆uu0 +
1f ′2f ′
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.1 Rotationskurven
Typisches Diagramm einer Rotationskurve
• Messungen ergeben
• Die Vorhersage war
( ) const.rv ≈
( )r1rv ∝
const.r
GMv r2 ==
( ) rG
rvrM2
∝⋅
= [Haw]( ) 2r1rρ ∝⇔
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2 Leuchtkraft von Sternen
Die Leuchtkraft ist die gesamte abgestrahlte Leistung eines Sterns und hängt von der Masse des Sterns ab
• Auf der Erde wird der Strahlungsstrom S gemessen ⇒ Leuchtkraft L
• Die Effektivtemperatur Teff eines Sterns ist definiert als
Hertzsprung-Russel-Diagramm
Sr4πL 2 ⋅⋅=
41
σR4πLT 2eff
⋅⋅=
Erde-Stern Abstand =r
Konstante-Boltzmann-Stefan =σSterns des Radius =R
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2 Leuchtkraft von Sternen
Das Hertzsprung-Russel-Diagramm
• Die Mehrheit aller Sternefällt in die Hauptreihe
• Die Theorie von Eddingtonüber Sterne sagt eine
Abhängigkeitvorher
Zur Überprüfung müssendie Massen einiger Sterne desDiagramms bestimmt werden
4ML ∝
[Tip]
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2 Leuchtkraft von Sternen
Beobachtungen zur Leuchtkraft-Masse Beziehung werden an Sternen vorgenommen, deren Massen leicht bestimmt werden können
• Messungen an der Sonne
• Messungen an Doppelsternen; Hauptstern und Trabant
r = Abstand Erde-Doppelstern R = Abstand Hauptstern-Trabantf = Umlauffrequenz des Trabanten
GrvMFF
2
GZ⋅
=⇔= Sonne-Erde Abstand r =T
r2πv ⋅=
GrvM
2 ⋅= fR2π
TR2πv ⋅⋅=⋅=
Jahr 1 T =
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.2 Leuchtkraft von Sternen
Die Aussage von Eddington werden bestätigt
• Aus der Häufigkeit der verschieden stark leuchtenden Sterne einer Galaxie und der Anzahl aller Sterne einer Galaxie schließt man auf die Masse aller Sterne in der Galaxie
• In einer Galaxie treten außerdem Planeten, Gas- und Staubwolken auf→ geringe Massenkorrekturen
Leuchtende Masse unserer Galaxie und benachbarter Galaxien
4ML ∝
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.3 Gravitationslinseneffekt
Der Lichtweg wird durch Massen gekrümmt
Annahmen• Licht wird innerhalb eines Objektdurchmessers
vom Punkt der größten Annäherung abgelenkt;• Licht gehe sehr nah am Objekt vorbei
ymR
mMGF 2Y &&== cRGM2
v2R
RMGtyy 2 ⋅
⋅⋅=⋅=⋅= &&&
[Haw]
y
x
α
MR
α`
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.3 Gravitationslinseneffekt
• Wegen des kleinen Ablenkwinkels gilt
• Neben kleinen Korrekturen sagte Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie vorher
Messungen während der Sonnenfinsternis am 29. Mai 1919 bestätigten diese Vorhersage
Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie
22 Rc2MG
c1
c2R
RMG
xyα =⋅⋅==&
&
2Rc2MG2α ⋅=
[Haw]
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.3 Gravitationslinseneffekt
• Aus der Messung der Ablenk-winkels folgt die Masse des ablenkenden Objekts
Gravitative Masse einer Galaxie
4GcRαM
2⋅⋅=
[Tip]
Objektsn ablenkende des Radius R
elAblenkwinkicher tatsächlαObjektsn ablenkende des Masse M
1. Bestimmung der Masse von Galaxien
1.4 Aussagen der Messungen
• Rotationskurven- Der beobachtbarer Rand der Galaxie ist nicht der tatsächliche Rand - Der Grossteil der Masse einer Galaxie leuchtet nicht
• Vergleich der durch verschiedene Methoden ermittelten Massen- Methode der Massenbestimmung über die Leuchtkraft liefert nur
Bruchteil der aus Rotationskurven und Gravitationslinsen-Effekt bestimmten Massen
97% der Masse in Galaxien und im Universum sind nicht sichtbar
Dunkle Materie
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.1 Drei Gruppen von Kandidaten
• „uneigentliche“ Kandidaten
- neues Gravitationsgesetz für kleineBeschleunigungen
- zeitabhängige Gravitationskonstante
• Baryonische Dunkle Materie• Nicht-baryonische Dunkle Materie
heiss = Ekin gross gegen Ruhemassekalt = Ekin klein gegen Ruhemasse
[Haw]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.2 Baryonische Dunkle Materie
Mögliche „realitätsnahe“ Objekte sind:
• Planeten, Braune Zwerge, WeisseZwerge, Schwarze Löcher
Objekte, die keine Sterne gewordensind, oder Überreste von Sternen
• MACHOs „massive compact halo objekts“
Bislang selten beobachtete, schwere Objekte aus baryonischer Materie
Suche mittels Gravitationslinsen-Effekt : micro-lensing
[Haw]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.2 Baryonische Dunkle Materie
Helligkeitsvariationen durch MACHO´s
• Eine unvollständige Bedeckungerzeugt Zweifachbilder, die nichtaufgelöst werden können
scheinbare Leuchtkraftverstärkung ist deutlich messbar und achromatisch,also in allen Spektralbereichen
Die Dauer solcher Ereignisse reicht vonStunden bis zu Jahren
[Kla]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.3 Nicht-Baryonische Dunkle Materie
Favorisiert werden heute gemischte Modell
• 20% baryonische Dunkle Materie• 80% nicht-baryonische Dunkle Materie
Eigenschaften möglicher nicht-b. Kandidaten
• stabil• schwer• gravitativ und schwach wechselwirkend• elektrisch neutral
[Haw]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.3 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos
Besteht die Dunkle Materie aus Neutrinos?
• Planck Formel:
Teilchendichte für Photonen:
Teilchendichte für Neutrinos:
• Masse des Universums:
Volumen des Universums:
33 cmK13
γ T 20,2dω dωdu
ω1n
⋅== ∫ h
2,7KT =
dωdu
ω1
dωdn γ ⋅=
h
3cm1
γ 400n ≅⇒
33 cmK13
υ T 20,287n
⋅⋅=
1,95KT = 3cm1
υ 130n ≅⇒
p80
SternProtonen581111 m1010Sterne10Galaxien10M =⋅⋅=
387311343
34 cm10Ly)(10πRπV ≅⋅=⋅=
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.3 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos
• Dichte von Protonen:
• Dichte im All mit Dunkler Materie:
• Der Großteil fehlt:
Theoretische Masse der Neutrinos:
• Messungen an solaren Neutrinos: Neutrino-Oszillation, z.B.
Massenunterschiede der verschiedenen Neutrinos etwa
3387P
80
P mProtonen
101
cm10m10ρ ==
3mssenProtonenma 3ρ =
39
3P
meV103
cmm
1029∆ρ ⋅≅=
eV20Stück
m10130
1meV103m
3
639
υ ≅⋅
⋅⋅=
µe υυ →
262 eV10δm −=
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.3 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos
2 Hypothesen zu Neutrinos
• HierarchieMasse des Elektron-Neutrinos ist Null:
• EntartungElektron-Neutrino hat Masse:
Im sogenannten Mainz-Experiment wurde ermittelt
• mit Vertrauensgehalt von 95%• Für die Rechungen im Standardmodell gilt weiter
Neutrinos sind keine Kandidaten für die Dunkle Materie
eV10m0eVm 3υυ µe−=→=
δmmµe υυ +=
2,8eVmeυ ≤
0eVmeυ ≈
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie
Überlegungen zum Higgs-Boson
• Higgs-Teilchen ist im Standardmodellnotwendig zur Erzeugung von Masse
• Die QFT erlaubt für das Higgs-Boson Vierpunkt-Wechselwirkungen
• Zu jedem Prozess mit Higgs-Bosonen gibt es
Diagramme höherer Ordnung: → Massenkorrektur
Problem bekannt aus der QED für das Elektron[Ber][Ber]
∫Λ
o
p
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
Korrekturen an der Higgs-Boson - Masse
• Elektron: Korrekturen handhabbar, da
• Higgs-Boson: Korrekturen quadratisch
divergenten Masse !
Lösung: Supersymmetrische Teilchen• lösen Problem der divergenten Masse• schaffen Symmetrie von Bosonen und Fermionen
+∞=∆m
+∞=∆m
Spin 0
Spin 1/2
−∞=∆m
−∞=∆m
Spin 1/2
Spin 0
⋅∝ 2
2
e mΛln∆m 1,7
mm
e,0
e ≈
2H Λc∆M ⋅∝
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
SUSY-Teilchen: Standardmodell → Minimales Supersym.S.M. (MSSM)
• Zu jedem Teilchen würde es ein bis auf den Spin identisches Teilchen geben; es wurde noch kein solches SUSY-Teilchen gefundenmehr als doppelte Anzahl von Teilchen im Standardmodell
• Zum Beispiel: Winos, Zinos, Photinos:
• Ähnlich wie bei setzen sich aus den Linear-kombinationen von , , neue Teilchen zusammen:
Neutralino ist am leichtesten und stabil: LSP lightest supersymmetric particleIm Universum müssen Teilchen aus dem Urknalls zu finden sein
γ~0Z~±W~
±χ 0χγ, ZW,B 000 →γ~0Z~±W~
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
SUSY-Teilchen
• SUSY-Teilchen werden paarweiseerzeugt und vernichtet, folgendeReaktionen sind z.B. möglich
• Einige Reaktionsprodukteerzeugen mit bekannter Wahrscheinlichkeit e+e- - Paare bestimmter Energie
Wenn es SUSY-Teilchen gibt, dann muss es mehr Elektronen und Positronen im Universum geben, als das kosmologische SM vorhersagt
e-,e+
e-,e+
e-,e+
[Wim]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
Elektronen und Positronen im All
• Messungen mit HEAT(„high energy antimatter telescop“)Ballonexperiment: e-- und e+-Durchgänge in der oberen Atmosphäre
Abweichung von Vorhersage des SM
Anpassung der neuen, freien Parameter an die Messungen vonAMS01 und HEAT
[Wim][HEAT]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
Anpassung der Parameter → Vorhersage für AMS02
Nebeneffekt: Vereinheitlichungder Kopplungskonstanten
[Wim]
e+/(e
+ +e-
)
positron energy [GeV][Sch]
AMS-01HEATVorhersage AMS-02
[Wim]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
AMS-02 auf der ISS
[Sch]
2. Kandidaten für Dunkle Materie
2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten
AMS-02: Schema des Aufbaus
[Sch]
3. Quellennachweis
[Ber] C. Berger, Elementarteilchenphysik, 2002[Das] www.dassonnensystem.de[Haw] S. Hawking, Das Universum in der Nußschale, 2001[Kla] H.V. Klapdor-Kleingrothaus / K.Zuber, Teilchenastrophysik,1997[Sch] S. Schael, Seminar MPI für Physik, Januar 2002[Tip] P.A. Tipler, Physik, 1995[Wim] W. de Boer, AMS Dark Matter WG, April 2002
[Sch]