Supply Chain Management - fernuni-hagen.de · PDF fileDr. Jan Trockel FernUniversität in Hagen – Prof. Dr. Dr. h.c. Günter Fandel . Klausurhinweise: Die Aufgabe besteht in ihren

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Supply Chain Management

Präsenzveranstaltung am 12.08.2016

von Dr. Jan Trockel

Dr. Jan Trockel

FernUniversität in Hagen – Prof. Dr. Dr. h.c. Günter Fandel

Übersicht der Präsenzveranstaltung

Grundlagen – 1) Definition und Abgrenzung – 2) Instrumente des SCC

Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen und Anreize

Tourenplanung

Prognoseverfahren

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Dr. Jan Trockel


Klausurhinweise:

Klausur besteht aus 3 Teilen:

A1: MC-Fragen (Einführung in das Supply Chain Management)

A2/A3: − Controlling des Supply Chain Managements − Mathematische Aufgaben:

3 mögliche Aufgabentypen: 1. Spieltheoretische Analyse bei Zulieferer-Abnehmer-

Beziehungen 2. Bedarfsprognosen 3. Tourenplanung

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Dr. Jan Trockel


Klausurhinweise:

Die Aufgabe besteht in ihren mehreren Teilaufgaben aus einem Multiple-Choice-Verfahren. Bei der Teilaufgabe sind dann Aussagen auf ihre Richtigkeit zu prüfen und entsprechend anzukreuzen, wobei bei jeder Teilaufgabe genau eine Aussage zutrifft (Einfach-Wahlaufgaben: 1 aus 5). Es darf bei jeder Teilaufgabe genau 1 Kreuz gesetzt werden. Bei Setzen von mehreren Kreuzen innerhalb einer Teilaufgabe wird diese Teilaufgabe mit 0 Punkten bewertet. Ebenfalls 0 Punkte gibt es für falsches Ankreuzen. Teilaufgabe: Welche der Aussagen I.-V. ist wahr? (5 P)

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Klausurhinweise:

Teilaufgabe: Welche der Aussagen I.-V. ist wahr? (5 P) Beispiel:

wahr

I. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die Erschließung unternehmens-

übergreifender Erfolgspotentiale.

II. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die Befriedigung der Bedürfnisse aller

Endkunden.

III. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die effiziente Integration der relevanten

Teile des interorganisationalen Wertschöpfungssystems.

IV. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die Koordination und Optimierung der

Güter-, Informations-, Dienstleistungs- und Finanzflüsse.

V. Kein wesentlicher Aspekt des SCM ist die produktspezifische Gestaltung aller

Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen.

X

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Dr. Jan Trockel


Klausurhinweise:

Teilaufgabe: Welche der Aussagen I.-V. ist wahr? (5 P) Beispiel:

wahr

I. Kosteneinsparungen lassen sich nicht durch die strategische Optimierung des

gesamten Netzwerkes erzielen.

II. Transportkosten können nicht durch Routenoptimierung reduziert werden.

III. Im Entwicklungsprozess lassen sich keine Kosteneinsparungen realisieren, da

dort keine standardisierten Produkte entwickelt werden können.

IV. Die Verwendung von wiederverwendbaren Materialien ist in Zulieferer-Abnehmer-

Beziehungen nicht möglich.

V. Durch eine interorganisationale Koordination der Unternehmen in der Gewinnung

und Verteilung von Informationen lassen sich Kosten reduzieren.

X

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Keine einheitliche Definition des Begriffes Supply Chain Management (im Folgenden: SCM) Begründen lässt sich dies dadurch, dass SCM kein in der BWL entwickeltes

Konzept, sondern ein in der Praxis entstandener Ansatz ist! Grundsätzliche Existenz verschiedener Fachrichtungen, die sich mit SCM

auseinandersetzen: z. B. Marketing mit anderer Sichtweise auf Zulieferer-Abnehmer-

Beziehungen als Transport. 2 große Definitionsgruppen:

– SCM als betriebswirtschaftliche Logistik – SCM als unternehmensübergreifendes Management von

Geschäftsprozessen

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Grundlagen des Supply Chain Managements:

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SCM als betriebswirtschaftliche Logistik (u. a. GÖPFERT) Aufgabe: Bereitstellung der Güter „an die richtigen Kunden, zur richtigen Zeit,

am richtigen Ort und zum richtigen Preis“. Effiziente Integration der am Wertschöpfungsprozess beteiligten Unternehmen

unter der Zielsetzung, die Kundenbedürfnisse zu befriedigen. Materialwirtschaftliches Optimum nach GROCHLA im Konflikt zu Befriedigung der

Kundenbedürfnisse. – Bereitstellen der Güter unter Kostenminimierung im Widerspruch zu Lieferservicegrad

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SCM als unternehmensübergreifendes Management von Geschäftsprozessen (u. a. COOPER)

Aufgabe des SCM: Integration aller Schlüsselprozesse entlang der Supply Chain Management der Beziehungen zwischen den Supply Chain-Partnern bzw.

der Kooperationen in der Supply Chain

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Verknüpfung der unternehmensübergreifenden Stufen erfolgt über: – Material- – Informations- und – Finanzfluss

Leistungsbeziehungen zwischen Unternehmen in Form von Material- und Finanzflüssen werden erst über einen wirksamen Informationsaustausch ermöglicht!

Folglich bildet Informationsaustausch Grundlage des Wertschöpfungssystems!

... ...HandelMaterialflussHerstellerMaterialflussLieferant

Finanzfluss

Informationsfluss

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Was bedeutet Wertschöpfung (aus Sicht eines Unternehmens)?

Die Wertschöpfung wird betriebswirtschaftlich als der erwirtschaftete Wertzuwachs eines Unternehmens verstanden, der über die Differenz zwischen der abgegebenen und übernommenen Leistung in einer Periode definiert ist.

Die Wertschöpfung eines Unternehmens deckt folglich alle in einem Unternehmen angefallenen Kosten und liefert den Gewinn.

Die Ziele des Unternehmens bestimmen, wie wertvoll die durch den Transformationsprozess innerhalb eines Produktionssystems hervorgerufenen Veränderungen aus der Unternehmensführungssicht einzustufen sind.

Der Begriff „Wertschöpfung“ kann dann einerseits als Ablauf des Leistungsprozesses verstanden werden, der einen Mehrwert als Ergebnis aufweist. Andererseits kann die Wertschöpfung auch als Resultat des Prozesses verstanden werden, dessen Mehrwert als Maßgröße zu sehen ist.

Unternehmen sind auf die Prozesse der Leistungserstellung und -verwertung als die maßgeblichen Quellen der Wertschöpfung fokussiert.

Diese Überlegungen werden auf mehrere miteinander interagierende Unternehmen übertragen!

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Weiterführende Überlegungen:

Oberstes Ziel eines Unternehmens ist damit üblicherweise die Gewinn-maximierung unter bestimmten Nebenbedingungen. Gewinn wird hierbei als Differenz zwischen den bewerteten Leistungen und den zurechenbaren Kosten einer Periode verstanden.

Erlöse und Kosten stellen folglich die Größen dar, um die Wertschöpfung in den Bereichen Beschaffung, Produktion und Absatz zu verändern.

Unter Kosten wird der bewertete Verzehr von Gütern und auch Dienstleistungen verstanden, die zur Erstellung einer betrieblichen Leistung in einer Periode notwendig sind.

Folge: Wertkettenmodell!

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Primäre und sekundäre Aktivitäten!

Problem der Koordination dieser verschiedenen Flüsse innerhalb einer SC!

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Primäre Aktivitäten sind diejenigen Aktivitäten, die sich mit der physischen Behandlung von Gütern befassen. Dazu gehören die genannten güterwirtschaftlichen Funktionen.

Unter sekundären Aktivitäten versteht man eine (unternehmensübergreifende) Unterstützung und Koordination der primären Aktivitäten.

Hier setzt das Problem von SC und Informationsasymmetrien an! Dies gilt es durch geeignete Maßnahmen zu lösen! Folge: Darstellung der wesentlichen Aspekte des SCM!

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Wesentliche Aspekte des SCM:

die Erschließung unternehmensübergreifender Erfolgspotenziale,

Schaffung von Transparenz innerhalb der Wertschöpfungsprozesse und der Abbau von Informationsasymmetrien zwischen den SC-Partnern,

die effiziente Integration der relevanten Teile des interorganisationalen Wertschöpfungssystems,

die kostenoptimale Gestaltung, Planung, Steuerung und Kontrolle der unternehmensübergreifenden logistischen Prozesse, die zur Entwicklung, Erstellung und Verwertung von Sachgütern und/oder Dienstleistungen führen,

die Koordination und Optimierung der Güter-, Informations-, Dienstleistungs- und Finanzflüsse und

die Befriedigung der Bedürfnisse aller Endkunden.

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Definition des Begriffes Supply Chain Controlling:

aufgrund heterogener Controlling- und SCM-Auffassungen keine einheitliche Definition

SCC als erweiterte Form des Logistikcontrolling, die sich mit der Gestaltung unternehmensübergreifender Strukturen beschäftigt

zusätzliche Behandlung Supply-Chain-spezifischer Fragestellungen, wie z.B. Vertrauen beim Austausch von Informationen

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Grundlagen des Supply Chain Controlling:

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Beispielhafte Definitionen:

Zäpfel, Piekarz (1996): „Supply Chain Controlling hat sich mit der Zielsetzung, Planung, Steuerung und Kontrolle sowie Informationsversorgung der Supply Chain Manager zu befassen und durch Koordination dieser Aktivitäten eine zielgerichtete Regelung der Lieferketten zu gewährleisten.“

Bacher (2004): „Das Controlling hat die Aufgabe, die Rationalität der Führung […] sicherzustellen. Dabei obliegt ihm die Sicherstellung der Effizienz und Effektivität der Unternehmensführung.

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Kennzahlen(systeme) Konzept der selektiven Kennzahlen Balanced Scorecard Benchmarking SCOR-Modell mit vier Ebenen

Kostenmanagement Target Costing Prozesskostenrechnung Lebenszykluskostenanalyse

Instrumente des SCC:

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Kennzahlen(systeme) Konzept der selektiven Kennzahlen Balanced Scorecard Benchmarking SCOR-Modell mit vier Ebenen

Kostenmanagement Target Costing Prozesskostenrechnung Lebenszykluskostenanalyse

Instrumente des SCC:

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Anstoß für die Entwicklung der Balanced Scorecard: Kritik an eindimensionalen Kennzahlensystemen, die nur auf vergangen-heitsorientierten Finanzkennzahlen basieren

Vorteile gegenüber traditionellen Kennzahlensystemen:

– Berücksichtigung monetärer und nicht-monetärer Daten – Berücksichtigung der externen und der internen Perspektive – Berücksichtigung der strategischen und der operativen Sicht – Berücksichtigung von nachlaufenden ex-post Ergebnissen und vorlaufenden

ex-ante Zielgrößen

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Balanced Scorecard:

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Bildung von Kennzahlen in vier Perspektiven:

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Balanced Scorecard:

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Balanced Scorecard in der SC nach Weber, Bacher, Groll: Wegfall der Kunden- sowie der Lern- und Entwicklungsperspektive aus

der BSC

Hinzufügung der Perspektiven Kooperationsintensität und -qualität zwecks Beziehungscontrolling

Berücksichtigung von drei Ebenen für die BSC: – Supply Chain Ebene

– Relationale Ebene

– Einzelunternehmen

Struktur der BSC der relationalen Ebene = Struktur der Supply Chain - BSC

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Balanced Scorecard:

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Vier Perspektiven der Supply Chain-BSC:

Vision und Strategie der

gesamten Supply Chain

Finanziell

Prozesse

Kooperationsintensität

Kooperationsqualität

Ziele / Kennzahlen Vorgaben / Maßnahmen




Wie kann die finanzielle Leistungs-fähigkeit der Supply Chain

verbessert werden?

Welche Prozesse der Supply Chainmüssen verbessert werden, um die

Kunden zu befriedigen?

Wie kann die Intensität der Kooperation zwischen Supply

Chain-Partnern verbessert werden?

Wie können die Zufriedenheit und das Vertrauen zwischen Supply

Chain-Partnern verbessert werden?

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Balanced Scorecard:

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Kooperationen zwischen Zulieferer und Abnehmer:

Wandel in der Beschaffung: – Unterscheiden zwischen zwei Arten von Beziehungen in Zulieferer-

Abnehmer-Systemen unterschieden: „Wettbewerb“ und „Kooperation“. – Eine wettbewerbliche Beziehung basiert auf einer Beschaffungs-strategie,

die sich die Konkurrenz unter mehreren Zulieferern zunutze macht und die Zulieferer über Marktmechanismen koordiniert.

– Eine kooperative Beziehung baut dagegen auf einer Beschaffungs-strategie auf, bei der das Abnehmerunternehmen partnerschaftlich mit dem oder den Zulieferern umgeht und zur Koordination der Zulieferer andere als Marktmechanismen benutzt.

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Anreizsysteme in einer Supply Chain

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Problem möglicher Kooperationen:

Menschen denken begrenzt rational. Sie sind unfähig, bei Abschluss eines Vertrages alle möglichen Konstellationen (Zustände der Welt) vorherzusehen.

Vertragspartner handeln opportunistisch. Sie werden immer versuchen, in einer gegebenen Situation ihren Vorteil zu suchen und das Maximum aus einer Situation für sich herauszuholen.

Die Folge sind Informationsasymmetrien zwischen Zulieferer und Abnehmer! Zentrale Frage: Wie können diese Informationsasymmetrien auftreten?

– Hidden Action – Hidden Characteristics – Hidden Information

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– Hidden Action besagt, dass die Handlungen des Agenten nicht unmittelbar beobachtbar sind, so dass der Prinzipal erfolgsabhängige Anreize gestalten muss, damit die Handlungen des Agenten seinen Vorgaben entsprechen und der Agent dieses unbeobachtbare Verhalten nicht zu seinem Vorteil ausnutzt.

– Hidden Characteristics besagt, dass der Prinzipal die Aufgabendurchführung des Agenten aufgrund unbeobachtbarer Eigenschaften nicht bewerten kann. Der Agent besitzt private Informationen.

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– Hidden Information hingegen besagt, dass das Verhalten des Agenten durch den Prinzipal zwar beobachtbar, aber nicht beurteilbar ist, da dem Prinzipal relevante Informationen fehlen. Auch hier kann der Agent durch eine erfolgsabhängige Vergütung beeinflusst werden.

Die Folge kann das Auftreten von Moral Hazard bedeuten! Anreize könnten vom Abnehmer vorhanden sein, die der Zulieferer zu seinem eigenen Vorteil und zum Nachteil des Abnehmers ausnutzen könnte!

Folge: Darstellung eines Anreizsystems zwischen Zulieferer und Abnehmer!

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Grundlegende Definitionen, um diese Anreizsysteme untersuchen zu können!

Verwenden des mathematischen Tools „Spieltheorie“. • Spieltheorie löst Konflikte zwischen und innerhalb von Unternehmen!

• Aktueller Nobelpreisträger Jean Tirole forscht auf dem Gebiet der Spieltheorie!

• Einziger deutscher Nobelpreisträger der BWL Reinhard Selten wegen seiner Forschung zur Spieltheorie geehrt!

Verschiedene Definitionen:

• Was ist ein Spiel?

• Definition eines gleichgewichtigen Zustands!

Anwendung dieses Tools auf Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen!

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− Was ist ein Spiel?

Strategie

Information

Entscheidungsstufen

Auszahlung

Spieler

Abhängigkeiten

SpielSpielregeln

Spielregeln Spielregeln

Spielregeln

SpielregelnSpielregeln

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Dr. Jan Trockel


− Was ist ein Spiel?

Spielsituationen werden durch die Spielform Γ = 𝑁𝑁, 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑁𝑁 , 𝜋𝜋𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑁𝑁 beschrieben.

𝑁𝑁 bedeutet die Anzahl der Spieler: Hier Zulieferer und Abnehmer 𝑁𝑁 = 2

𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑁𝑁 ist die Strategiemenge des Spielers 𝑖𝑖. Hier wird jeder Spieler genau 2 Aktionen haben, so dass seine Strategiemenge aus diesen 2 Aktionen besteht.

𝜋𝜋𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑁𝑁 ist die Auszahlung, die Spieler 𝑖𝑖 realisiert. Diese hängt dann von der Wahl der Strategien aller Spieler hier ab 2 × 2 Möglichkeiten!

Die Spieler handeln nicht-kooperativ, können folglich keine Absprachen tätigen! Dies wird erst nach dem Spiel möglich!

Strategie

Information

Entscheidungsstufen

Auszahlung

Spieler

Abhängigkeiten

SpielSpielregeln


Spielregeln


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Dr. Jan Trockel


− Definition eines

gleichgewichtigen Zustands!

Idee: Generieren desjenigen Zustandes, so dass sich keiner verbessern kann, ohne den anderen zu verschlechtern!

Dies nennt man nicht-kooperatives Nash-Gleichgewicht!

Unterscheiden darin, ob die Aktionen direkt genommen werden können, oder aber mit einer Wahrscheinlichkeit zwischen Null und Eins gewählt wird und nicht klar ist, welche Aktion der „Gegner“ wählt!

Reine Strategien, wenn die Aktion mit 100% und die andere Aktion mit 0% gespielt wird.

Strategie

Information

Entscheidungsstufen

Auszahlung

Spieler

Abhängigkeiten

SpielSpielregeln


Spielregeln


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Dr. Jan Trockel


− Definition eines

gleichgewichtigen Zustands!

Formal:

Die Strategienkombination 𝑠𝑠∗ = 𝑠𝑠1∗, 𝑠𝑠2∗ mit 𝑠𝑠∗ ∈ 𝑆𝑆 ist ein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien genau dann, wenn die nachfolgende Bedingung erfüllt ist:

𝜋𝜋1 𝑠𝑠1∗, 𝑠𝑠2∗ ≥ 𝜋𝜋1 𝑠𝑠1, 𝑠𝑠2∗ und 𝜋𝜋2 𝑠𝑠2∗, 𝑠𝑠1∗ ≥ 𝜋𝜋2 𝑠𝑠2, 𝑠𝑠1∗ mit 𝑠𝑠𝑖𝑖 ∈ 𝑆𝑆𝑖𝑖

Strategie

Information

Entscheidungsstufen

Auszahlung

Spieler

Abhängigkeiten

SpielSpielregeln


Spielregeln


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Anwendungsbeispiel für eine Zulieferer-Abnehmer-Beziehung:

Spezifische Investitionen lohnen sich dann für einen Zulieferer, wenn sichergestellt ist, dass sich diese auch über eine bestimmte Laufzeit amortisieren. Insbesondere bei Kurzzeitverträgen ist dies nicht unbedingt der Fall. Bei langfristigen Verträgen besteht hingegen für den Zulieferer die Gefahr, dass der Abnehmer einen nicht im Vertrag geregelten Sachverhalt als Vorwand für Nachverhandlungen sucht.

Ein Zulieferer steht vor der Entscheidung, eine Investition in Qualitätssicherung durchzuführen, deren Auswirkung sich allerdings erst nach einiger Zeit bemerkbar macht. Damit kann das Verhalten der beiden Spieler erst nach einer gewissen Zeit vom Partner beobachtet werden.

Beispiel siehe Kurseinheit „Strategische Überlegungen in Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen“

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Anreize in Zulieferer-Abnehmer-Beziehungen:

Start

Abnehmer hilft

Abnehmer hilft nicht

Zulieferer investiert

Zulieferer investiert nicht

Zulieferer investiert

RückzahlungFall A

A/Z

7/7

0/10

12/2

5/5

Rückzahlung Fall B

A/Z

6/7

5/8

4/5

5/4

Zulieferer investiert nicht

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Dr. Jan Trockel


Fall A:

A Z

+

-

+

7 7

12 2

-

0 10

5

5

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Fall A:

A Z

+

-

+

7 7

12 2

-

0 10

5

5

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Fall A:

A Z

+

-

+

7 7

12 2

-

0 10

5

5

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Fall A:

A Z

+

-

+

7 7

12 2

-

0 10

5

5

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Dr. Jan Trockel


Analyse: Ohne eine vertragliche Garantie (Fall A) wird weder der Abnehmer (A) eine

Investitionshilfe leisten noch der Zulieferer (Z) die Investition tätigen, so dass ohne Kooperation zwischen den Partnern die dominante Lösung (5/5) gewählt wird.

Würden sich die Partner absprechen und sich auch an ihre Absprache halten, so wäre für beide das bessere Kooperationsergebnis (7/7) erreichbar.

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Fall B:

A Z

+

-

+

6 7

5 8

-

5 4

4

5

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Dr. Jan Trockel


Fall B:

A Z

+

-

+

6 7

5 8

-

5 4

4

5

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Dr. Jan Trockel


Fall B:

A Z

+

-

+

6 7

5 8

-

5 4

4

5

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Dr. Jan Trockel


Fall B:

A Z

+

-

+

6 7

5 8

-

5 4

4

5

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Dr. Jan Trockel


Analyse: Der Abnehmer verpflichtet sich, eine Investitionsbeihilfe zu leisten. Es wird

festgelegt, dass er im Falle einer Nichteinhaltung mit einer Konventialstrafe von 6 Einheiten belegt wird.

Beim Zulieferer wird für die Kosten von 1 Einheit ein Beobachter installiert, welcher die Einhaltung der Investition durch den Zulieferer überwacht. Bei Nichteinhaltung wird im Gegenzug der Zulieferer mit einer Konventialstrafe von 6 Einheiten belegt.

Die möglichen Ergebnisse zeigen, dass sich Opportunismus nun weder für den Zulieferer noch für den Abnehmer lohnt. Aus Eigeninteresse wird nun also die beste Lösung gewählt.

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Fall C - neu:

A Z

+

-

+

4 7

5 8

-

6 6

v

w

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Dr. Jan Trockel


Analyse: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien erkennbar Analyse der Parameter v und w Wenn v<6 und w>8 kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien Vgl. zu Nash-Lösungen in reinen/gemischten Strategien

– Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie. Springer. – Riechmann: Spieltheorie. Vahlen.

Bilden einer Wahrscheinlichkeitsverteilung und Analyse des Zulieferer-Abnehmer-Beziehung über gemischte Strategien

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Dr. Jan Trockel


Bestimmen des Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien:

A

Z

p

(1-p)

q

4 7

5 8

(1-q)

6 6

v

w

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Dr. Jan Trockel



A

Z

p

(1-p)

q

4 7

5 8

(1-q)

6 6

v

w

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Dr. Jan Trockel



A

Z

p

(1-p)

q

4 7

5 8

(1-q)

6 6

v

w

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Dr. Jan Trockel



A

Z

p

(1-p)

q

4 7

5 8

(1-q)

6 6

v

w

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?


Dr. Jan Trockel



Optimalitätsbedingung nach Nash:

Auflösen nach p:

Folgerung:

( ) ( ) ( ) ( )7 6 1 8 1 1 1p q q p q p w p qπ = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ −Z

( ) ( )7 6 8 1 1 0Z p p p w pqπ∂

= ⋅ − ⋅ + ⋅ − − ⋅ − =∂

87

wpw

−=

−

0pw∂

>∂

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Dr. Jan Trockel


Analoges Vorgehen für die Wahrscheinlichkeit q: Folgerung: Aussagen: Die Wahrscheinlichkeit p, dass der Abnehmer hilft, steigt, wenn in (HN, IN) die

Auszahlung w für den Zulieferer steigt. Die Wahrscheinlichkeit q, dass der Zulieferer investiert, sinkt, wenn in (HN, IN)

die Auszahlung v für den Abnehmer steigt.

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vqv−

=−

0qv∂

<∂

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Dr. Jan Trockel


Weiteres Anwendungsbeispiel für eine Zulieferer-Abnehmer-Beziehung: Der Zulieferer „AKS - Automotive Key Systems“ des Automobilherstellers Volvopel steht vor der Entscheidung, für die Produktion eines innovativen Schließsystems, das speziell für ein Modell dieses Herstellers entwickelt wurde, in eine spezifische Produktionsanlage zu investieren. Dabei sichert Volvopel ihm eine Investitionsbeihilfe zu. Allerdings kann das Verhalten der beiden Unternehmen erst nach einer gewissen Zeit vom jeweils anderen beobachtet werden.

Diese Situation soll auf das Gefangenendilemma der Spieltheorie übertragen werden. Dabei wird ohne eine vertragliche Garantie weder Volvopel eine Investitionsbeihilfe leisten noch AKS die Investition tätigen, so dass ohne Kooperation zwischen den Unternehmen die dominante Lösung mit einer Rückzahlung von 6 Einheiten je Unternehmen gewählt wird. Würden sich hingegen beide Unternehmen an ihre Absprache halten, so wäre für beide das bessere Kooperationsergebnis mit einer Rückzahlung von 8 Einheiten je Unternehmen erreichbar. Die Frage dabei ist nur, wer garantiert, dass sich der jeweilig andere Partner an die Abmachung hält. Geht AKS im Vertrauen auf eine Absprache mit der Investition in Vorleistung, so könnte Volvopel bestrebt sein, Nachverhandlungen anzusetzen, in denen der Hersteller versucht, dem Zulieferer einen niedrigeren Preis aufzuzwingen bzw. die Investitionsbeihilfe zu verweigern. In diesen Verhandlungen besitzt Volvopel die besseren Karten, da die spezifische Investition bereits getätigt wurde und der Zulieferer AKS damit erpressbar wird. Daher wird er 6 Einheiten an den Abnehmer verlieren. Würde Volvopel hingegen die zugesicherte Investitionsbeihilfe leisten, AKS jedoch im Gegenzug nicht die versprochene Investition tätigen, würde sich die Investitionsbeihilfe für Volvopel nicht amortisieren, so dass die gesamte Rückzahlung (hier 12 Einheiten) an den Zulieferer ginge.

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Anwendungsbeispiel für eine Zulieferer-Abnehmer-Beziehung: Alternativ könnte ein Anreizsystem eingesetzt werden, in dem festgelegt wird, dass Volvopol im Falle einer Nichteinhaltung seiner Zusage einer Investitionsbeihilfe mit einer Konventionalstrafe von 7 Einheiten belegt wird. Bei AKS wird im Gegenzug für die Kosten von 1 Einheit ein Beobachter installiert, welcher die Einhaltung der Investition überwacht. Bei Nichteinhaltung wird auch der Zulieferer mit einer Konventionalstrafe von 7 Einheiten belegt. Die Konventionalstrafen sind dabei direkt an das jeweils andere Unternehmen zu zahlen. Allerdings verliert Volvopel bei diesem Beispiel 1 Einheit, da diese für die Kontrollinstanz aufgewendet werden muss.

In der Klausur würde Ihnen basierend auf dem vorliegenden Text der Entscheidungsbaum gegeben sein!

Es wird nicht verlangt, aus dem Text die Auszahlungen zu bestimmen!

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Dr. Jan Trockel


Verbrauchsorientierte Materialbedarfsermittlung: • Für eine Reihe von Materialarten genügt eine Bedarfsplanung auf Basis

geschätzter künftiger Verbrauchsmengen.

− Begründung: Eine Ableitung des Bedarfs aus den zu erstellenden Zwischen- und Endproduktarten für diese Materialarten gemessen an ihren Werten ist zu aufwändig (z. B. Schrauben, Nieten usw.)

− Oder: Diese Materialarten haben keine direkte Input-Output-Beziehung zu den End- und Zwischenproduktarten, wie dies bei den Betriebsstoffen (z. B. Energie, Schmieröle, Fette usw.) oft der Fall ist.

• Es werden die Vergangenheitsverbräuche als Grundlage für die Bedarfs-planung herangezogen.

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Grundlagen zur verbrauchsgebundenen Planung

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Unterschiedliche Prognoseverfahren existent:

• der gleitende Durchschnitt,

• der gleitende Durchschnitt mit unterschiedlichen Gewichten,

• die exponentielle Glättung erster und zweiter Ordnung,

• die lineare Regression,

• die Simulation.

Im Folgenden wird der gleitende Durchschnitt mit unterschiedlichen Gewichten diskutiert!

Dies bedeutet nicht, dass die exponentielle Glättung erster und zweiter Ordnung nicht klausurrelevant ist!

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Prognoseverfahren

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Gleitender Durchschnitt (mit unterschiedlichen Gewichten):

• Idee des Verfahrens der gleitenden Durchschnittsbildung. Hier werden stets nur zurückliegende Zeitreihenwerte bei der Prognose für die nächste Periode berücksichtigt.

• Bei jeder neuen Vorhersage wird also die jeweils älteste Information der früheren Vorhersage durch eine neue, aktuelle Bedarfs- bzw. Nachfrageinformation ersetzt.

• Der gleitende Durchschnitt

𝐵𝐵𝑡𝑡𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝐵𝐵𝑡𝑡−1 + 𝐵𝐵𝑡𝑡−2 + ⋯+ 𝐵𝐵𝑡𝑡−𝑁𝑁

𝑁𝑁

𝐵𝐵𝑡𝑡𝐺𝐺𝐺𝐺: Prognosewert

𝐵𝐵𝑡𝑡−1: Bedarfswert der Vorperiode

𝑁𝑁: Anzahl der betrachteten Perioden

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Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Gleitender Durchschnitt (mit unterschiedlichen Gewichten): • Der gleitende Durchschnitt :

𝐵𝐵𝑡𝑡𝐺𝐺𝐺𝐺 =𝐵𝐵𝑡𝑡−1 + 𝐵𝐵𝑡𝑡−2 + ⋯+ 𝐵𝐵𝑡𝑡−𝑁𝑁

𝑁𝑁

• Die Beurteilung des Prognoseergebnisses geschieht durch die Analyse des Prognosefehlers:

𝐸𝐸𝑡𝑡 = 𝐵𝐵𝑡𝑡 − 𝐵𝐵𝑡𝑡𝐺𝐺𝐺𝐺 • Verschiedene Maße werden zur systematischen Kontrolle der Prognose genutzt.

So lautet der durchschnittliche Prognosefehler im Betrachtungs-zeitraum:

𝜇𝜇𝑇𝑇 =𝐸𝐸𝑡𝑡 + 𝐸𝐸𝑡𝑡−1 + ⋯+ 𝐸𝐸𝑡𝑡−𝑁𝑁

𝑁𝑁

• Mittlere absolute Abweichung:

𝑚𝑚𝑇𝑇 =𝐸𝐸𝑡𝑡 + 𝐸𝐸𝑡𝑡−1 + ⋯+ 𝐸𝐸𝑡𝑡−𝑁𝑁

𝑁𝑁

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Prognoseverfahren

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Gleitender Durchschnitt (mit unterschiedlichen Gewichten): • Abweichungssignal:

𝜎𝜎𝑡𝑡 =𝜇𝜇𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡

• Ökonomische Interpretation: – Übersteigt der Betrag des Abweichungssignals den Wert 0,5, so wird

im Allgemeinen von einer unbefriedigenden Prognosequalität ausgegangen.

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Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Gleitender Durchschnitt (mit unterschiedlichen Gewichten): • Erweiterung um unterschiedliche Gewichte:

𝐵𝐵𝑡𝑡𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑔𝑔𝜏𝜏−1 ⋅ 𝐵𝐵𝑡𝑡−1 +𝑔𝑔𝜏𝜏−2 ⋅ 𝐵𝐵𝑡𝑡−2 +⋯+ 𝑔𝑔𝜏𝜏−𝑁𝑁 ⋅ 𝐵𝐵𝑡𝑡−𝑁𝑁

• 𝑔𝑔𝜏𝜏−1,𝑔𝑔𝜏𝜏−2 und 𝑔𝑔𝜏𝜏−𝑁𝑁 bilden fixe Gewichte. Beispiel: Gewichte: 𝑔𝑔1 = 0,1 𝑔𝑔2 = 0,2 𝑔𝑔3 = 0,3 𝑔𝑔4 = 0,4 Berechnen der Prognosewerte der Perioden 5 bis 8!

Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 Bedarf 30 20 30 30 40 20 40 30

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Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


𝐵𝐵𝑡𝑡𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑔𝑔𝜏𝜏−1 ⋅ 𝐵𝐵𝑡𝑡−1 +𝑔𝑔𝜏𝜏−2 ⋅ 𝐵𝐵𝑡𝑡−2 +⋯+ 𝑔𝑔𝜏𝜏−𝑁𝑁 ⋅ 𝐵𝐵𝑡𝑡−𝑁𝑁

Einsetzen der Werte: 𝐵𝐵5𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑔𝑔4 ⋅ 𝐵𝐵4 + 𝑔𝑔3 ⋅ 𝐵𝐵3 + 𝑔𝑔2 ⋅ 𝐵𝐵2 + 𝑔𝑔1 ⋅ 𝐵𝐵1

Es ergibt sich: 𝐵𝐵5𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 0,4 ⋅ 30 + 0,3 ⋅ 30 + 0,2 ⋅ 20 + 0,1 ⋅ 30 = 28 𝐵𝐵6𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 0,4 ⋅ 40 + 0,3 ⋅ 30 + 0,2 ⋅ 30 + 0,1 ⋅ 20 = 33 𝐵𝐵7𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 29 𝐵𝐵8𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 33 𝐵𝐵9𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = 32

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Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Die Weinhandlung „Caves Gaillard – Vins de France“ möchte die Nachfrage nach dem Rotwein „Moulin Rouge“ für die Monate von Juli bis Dezember prognostizieren. Dabei sollen wieder die Nachfragewerte der zurückliegenden sechs Monate in die Prognose eingehen. Gegeben seien folgende Nachfragewerte (in Flaschen) sowie Gewichtungen, die der Prognose zugrunde gelegt werden sollen: Bestimmen Sie dafür auch die absolute mittlere Abweichung, sowie das Abweichungssignal!

Monat Nachfrage

Januar 90Februar 110März 130April 100Mai 105Juni 95Juli 140August 90September 95Oktober 105November 105Dezember 110

Periode t 1 2 3 4 5 6

Gewichtung 0,05 0,15 0,1 0,2 0,2 0,3

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Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Lösung:

Monat Nachfrage Prognosewert Prognosefehler Mittlere absolute Abweichung

Januar 90Februar 110März 130April 100Mai 105Juni 95Juli 140 103,50 36,50 36,50August 90 117,00 -27,00 31,75September 95 106,00 -11,00 24,83Oktober 105 104,75 0,25 18,69November 105 102,00 3,00 15,55Dezember 110 106,25 3,75 13,58

64

Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Lösung:

𝜎𝜎𝑡𝑡 =𝜇𝜇𝑡𝑡𝑚𝑚𝑡𝑡

Abweichungssignal für Dezember:

𝜎𝜎𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷 =𝐸𝐸𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 + ⋯+ 𝐸𝐸𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐸𝐸𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 + ⋯+ 𝐸𝐸𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽

𝑁𝑁

Eingesetzt:

𝜎𝜎𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷 =3,75 + 3,00 + 0,25 − 11,00 − 27,00 + 36,50

63,75 + 3,00 + 0,25 + −11,00 + −27,00 + 36,50

6



65

Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Lösung: Abweichungssignal für Dezember:

𝜎𝜎𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷 =3,75 + 3,00 + 0,25 − 11,00 − 27,00 + 36,50

63,75 + 3,00 + 0,25 + −11,00 + −27,00 + 36,50

6

=5,5

81,5 ≈ 0,0675

0,0675 ≪ 0,5 zufriedenstellende Prognosequalität



66

Prognoseverfahren

Dr. Jan Trockel


Nach der Planung und Zusammenlegung von gemeinsamen Bestellungen und Bestellmengen Problem der (örtlichen) Zuordnung aus Sicht des Zulieferers und/oder Abnehmers vorhanden!

Aufgabenspektrum der Transport- und Dienstleistungsplanung umfasst den physischen Transport der Produkte und Materialien zwischen den einzelnen Stufen der Supply Chain.

Diese Transportprozesse sind ein wichtiger Bestandteil der Logistikkette, da sie die Versorgung der Kunden oder der nächsten Stufe der Kette mit Gütern gewährleisten.

Durch eine geschickte Planung der Transportrouten und eine effiziente Ausnutzung der Ladekapazitäten lassen sich dabei erhebliche Kosten sparen.

67

Überlegungen zur Tourenplanung und deren Einordnung in den Kontext des SCM

Dr. Jan Trockel


In Bezug auf die Transportplanung stellt sich den Betreibern von Fuhrparks im Allgemeinen das Problem, den Einsatz ihrer Fahrzeugflotte möglichst kostengünstig zu planen. Insbesondere sind hierbei eine möglichst gute Zuordnung von Lieferaufträgen zu Fahrzeugen sowie eine optimale Reihenfolge der zu beliefernden Orte zu finden. Probleme dieser Art werden in der Literatur als „Probleme der Tourenplanung“ bezeichnet. Oftmals wird die Tourenplanung von Disponenten oder sogar von den Fahrern selber mittels manueller Methoden vorgenommen. Dadurch werden die Transportkosten von der Erfahrung des Disponenten bzw. Fahrers abhängig. Durch die Komplexität der Tourenplanung wird bei steigendem Umfang des Problems die manuelle Tourenplanung jedoch immer unübersichtlicher, wodurch nur noch wenig befriedigende Lösungen zu erwarten sind. 68


Dr. Jan Trockel


In Bezug auf die Transportplanung stellt sich den Betreibern von Fuhrparks im Allgemeinen das Problem, den Einsatz ihrer Fahrzeugflotte möglichst kostengünstig zu planen. Insbesondere sind hierbei eine möglichst gute Zuordnung von Lieferaufträgen zu Fahrzeugen sowie eine optimale Reihenfolge der zu beliefernden Orte zu finden. Probleme dieser Art werden in der Literatur als „Probleme der Tourenplanung“ bezeichnet. Oftmals wird die Tourenplanung von Disponenten oder sogar von den Fahrern selber mittels manueller Methoden vorgenommen. Dadurch werden die Transportkosten von der Erfahrung des Disponenten bzw. Fahrers abhängig. Durch die Komplexität der Tourenplanung wird bei steigendem Umfang des Problems die manuelle Tourenplanung jedoch immer unübersichtlicher, wodurch nur noch wenig befriedigende Lösungen zu erwarten sind. Daher Existenz einer Vielzahl von rechnergestützten Tourenplanungs-programmen für die

unterschiedlichsten Anwendungsbereiche, durch die eine effiziente Tourenplanung ermöglicht wird.

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Dr. Jan Trockel


Traveling Salesman Problem:

Ein TSP-Problem könnte in der Praxis folgendermaßen aussehen:

• Ein Handlungsreisender hat eine bestimmte Anzahl von Kunden in verschiedenen Orten, denen er einen Besuch abstatten möchte.

• Dabei besucht er jeden Kunden genau ein Mal und möchte nach Abschluss der Reise an seinen Ausgangsort zurückkehren.

Frage: Welchen Weg soll er wählen bzw. in welcher Reihenfolge soll er die Kunden besuchen, damit die insgesamt zurückgelegte Entfernung so gering wie möglich ist und seine Fahrtkosten minimiert werden?

70


Dr. Jan Trockel


Beschreibung des TSP: Mithilfe eines bewerteten und gerichteten Graphen 𝐷𝐷 = 𝑉𝑉,𝐸𝐸, 𝑐𝑐 ! Was bedeutet Graph? Erinnerung an Gozinto-Graph! Knoten und Kanten (Pfeile)!

• Menge der Knoten 𝑉𝑉 = 0,1, … ,𝑛𝑛 definiert Depot und zu beliefernde Kunden. • 0 Depot und 1, … ,𝑛𝑛 Kundenbezeichnung. • Die Kantenmenge 𝐸𝐸 ist definiert durch die Verbindungen der Knoten:

𝐸𝐸 = 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 : 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 ∈ 𝑉𝑉 ∧ 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗 . • Die Bewertung 𝑐𝑐 ordnet jeder Kante eine Länge zu: 𝑐𝑐:𝐸𝐸 → ℝ mit 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 als Kante von i

zu j. Jeder Verbindung der Knoten, d.h. jeder Strecke zwischen den verschiedenen

Kunden bzw. vom Ausgangsort zum ersten Kunden und vom letzten Kunden zurück zum Ausgangsort, ist also eine bestimmte Entfernung – und damit bestimmte Transportkosten – zugeordnet.

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Dr. Jan Trockel


Beispiel eines TSP: Ein Spielzeugproduzent möchte aus seinem Depot in Köln vier Kaufhäuser in verschiedenen Städten beliefern. Die Bestellungen aller Kunden können dabei mit einem LKW ausgeliefert werden. Die Kunden befinden sich in Dortmund, Düsseldorf, Essen und Frankfurt und werden mit den Indizes 𝑖𝑖 = 1 bis 𝑖𝑖 = 4 bezeichnet. Ziel ist es, die Reihenfolge der Belieferung mit den minimalen Fahrtkosten zu finden. Mögliche Teilstrecken:

1

2

3

4

0

Kunde

Depot

Essen Dortmund

Düsseldorf

Köln

Frankfurt

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Dr. Jan Trockel


Beispiel eines TSP:

Zentrale Frage: Wie sieht die optimale Lösung (minimale Kosten) aus?

1

2

3

4

0

Kunde

Depot

Essen Dortmund

Düsseldorf

Köln

Frankfurt

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Dr. Jan Trockel


Mathematische Modellierung: TSP lässt sich als ganzzahliges lineares Programm beschreiben: Zielfunktion: 𝑍𝑍∗ = min

𝑥𝑥∑ ∑ 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 ⋅ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛

𝑖𝑖=0𝑛𝑛𝑖𝑖=0

Bedeutung der Entscheidungsvariablen 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖: Die Belieferungsreihenfolge wird durch die Entscheidungsvariable 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 modelliert. Wenn gilt 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1, bedeutet dies, dass der LKW vom Kunden 𝑖𝑖 direkt zum Kunden 𝑗𝑗 fährt. Wenn hingegen 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 = 0 gilt, bedeutet dies, dass der LKW nicht direkt vom Kunden 𝑖𝑖 zum Kunden 𝑗𝑗 fährt.

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Mathematisches Grundmodell

Dr. Jan Trockel


Analyse der Nebenbedingungen:

(1) 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ∈ 0,1 für 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗, 𝑖𝑖 = 0,1, … , 𝑛𝑛, 𝑗𝑗 = 0,1, … ,𝑛𝑛

Bedeutung: Die Nebenbedingung sorgt dafür, dass die Entscheidungsvariablen 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 nur die Werte 0 oder 1 annehmen können, also eine entsprechende Strecke entweder gefahren wird oder nicht.

(2) ∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖=0 = 1 für 𝑗𝑗 = 0,1, … ,𝑛𝑛

Bedeutung: Die Nebenbedingung sorgt dafür, dass der LKW jeden Kunden bzw. das Depot genau ein Mal anfährt.

Bsp: für 𝑗𝑗 = 0 𝑥𝑥00 + 𝑥𝑥10 + 𝑥𝑥20 + ⋯𝑥𝑥𝑛𝑛0 = 1

75


Dr. Jan Trockel



(3) ∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖=0 = 1 für 𝑖𝑖 = 0,1, … ,𝑛𝑛

Bedeutung:

Die Nebenbedingung sorgt dafür, dass der LKW jeden Kunden bzw. das Depot genau ein Mal verlässt.

Bsp: für 𝑖𝑖 = 0 𝑥𝑥00 + 𝑥𝑥01 + 𝑥𝑥02 + ⋯𝑥𝑥0𝑛𝑛 = 1

Daraus könnte eine unzulässige Lösung resultieren. Es ist durch diese Nebenbedingungen noch nicht garantiert, dass es sich bei der Reise auch um eine einzelne Rundreise handelt, in die alle Kunden einbezogen sind.

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Dr. Jan Trockel


77


Dr. Jan Trockel


1

2

3

4

0

Kunde

Depot

Essen

Dortmund

Düsseldorf

Köln

Frankfurt

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Dr. Jan Trockel


1

2

3

4

0

Kunde

Depot

Essen

Dortmund

Düsseldorf

Köln

Frankfurt

Folge: Hinzufügen weiterer Bedingungen!

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Dr. Jan Trockel



Einführen einer weiteren (Hilfs)variablen 𝑦𝑦𝑖𝑖, welche die Position von Kunde 𝑖𝑖 auf der Rundreise angibt. 𝑦𝑦1 = 2 besagt, dass Kunde 1 in Dortmund als zweiter Kunde auf der Rundreise beliefert wird. (4) 𝑦𝑦0 = 0 Bedeutung: Diese Nebenbedingung bewirkt, dass das Depot der Rundreise (hier in Köln) Ausgangspunkt der Rundreise ist. (5) 1 ≤ 𝑦𝑦𝑖𝑖 ≤ 𝑛𝑛 für 𝑖𝑖 = 1,2, … ,𝑛𝑛 Bedeutung: Diese Nebenbedingung beschränkt die möglichen Positionen der Kunden auf der Rundreise auf den zulässigen Bereich der Positionen ohne Depot.

80


Dr. Jan Trockel



(6) 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 + 1 ≤ 𝑛𝑛 ⋅ 1 − 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 für 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗, 𝑖𝑖 = 0,1, … , 𝑛𝑛, 𝑗𝑗 = 0,1, … ,𝑛𝑛 Bedeutung: Diese Nebenbedingung zeigt, dass für 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 = 1 gilt: 𝑦𝑦𝑖𝑖 ≥ 𝑦𝑦𝑖𝑖 + 1. Die Nebenbedingungen zeigen auf, dass nur Rundreisen zugelassen sind, die

am Depot beginnen und enden.

81


Dr. Jan Trockel


Zusammenfassende Darstellung des formulierten Problems:

𝑍𝑍∗ = min𝑥𝑥�� 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 ⋅ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑖𝑖=0

𝑛𝑛

𝑖𝑖=0

s. t. ∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖=0 = 1 für 𝑗𝑗 = 0,1, … ,𝑛𝑛

∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖=0 = 1 für 𝑖𝑖 = 0,1, … ,𝑛𝑛

𝑦𝑦0 = 0 1 ≤ 𝑦𝑦𝑖𝑖 ≤ 𝑛𝑛 für 𝑖𝑖 = 1,2, … ,𝑛𝑛 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 + 1 ≤ 𝑛𝑛 ⋅ 1 − 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 für 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗, 𝑖𝑖 = 0,1, … , 𝑛𝑛, 𝑗𝑗 = 0,1, … ,𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 ∈ 0,1 für 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗, 𝑖𝑖 = 0,1, … , 𝑛𝑛, 𝑗𝑗 = 0,1, … ,𝑛𝑛 Lösen dieses Problems durch das Branch-and-Bound-Verfahrens!

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Dr. Jan Trockel


Alternative Heuristiken. Für das Problem des Handlungsreisenden folgt, dass es sich um kein simultanes Verfahren, sondern um ein sukzessives Verfahren handelt, so dass nicht 2 Spieler in Betracht kommen! Lösen des Problems durch das Nächster-Nachbar-Verfahren als eine Heuristik! Nächster-Nachbar-Verfahren: • Zur Lösung wird zunächst ein beliebiger Kundenort 𝑖𝑖 als Anfangsort der Tour ausgewählt. • Anschließend fügt man zu dieser Tour den nächstgelegenen Kunden 𝑖𝑖 + 1 hinzu. • Im nächsten Schritt wird dann wieder der nächstgelegene Kunde der jeweiligen Tour

zugeordnet. • Dieses Verfahren wird so lange fortgeführt, bis die Transportkapazität des ersten

Fahrzeugs ausgeschöpft ist. Auf diese Weise erfolgt auch die Aufteilung der restlichen Kunden auf weitere Touren bzw. Fahrzeuge.

• Nachdem alle Kunden einer Tour zugeordnet sind, kann für jede Tour die Reihenfolge der Belieferung der Kunden mittels Verbesserungsverfahren für das Traveling-Salesman-Problem (TSP) ermittelt werden später mehr; zuerst die Lösung via NNV.

83

Anwendungen – Sukzessiv-Verfahren

Dr. Jan Trockel


Gegeben:

Wie geht man vor? Ideen?

84


Dr. Jan Trockel


Gegeben:

Schritt 1: Festlegung des Startpunktes: Köln. Schritt 2: min 92, 40, 72, 191 = 40 mit 𝑐𝑐𝐾𝐾𝐾𝐽𝐽𝑛𝑛,𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐽𝐽𝐷𝐷𝑁𝑁𝐷𝐷𝐷𝐷 = 40 und Kosten bis dahin 𝐾𝐾 = 40.

Schritt 3: Streichen der Spalte „Düsseldorf“. Schritt 4: min 68, 36, 228 = 36 mit 𝑐𝑐𝐺𝐺𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐽𝐽𝐷𝐷𝑁𝑁𝐷𝐷𝐷𝐷,𝐸𝐸𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑛𝑛 = 36 und Kosten bis dahin 𝐾𝐾 = 76.

Schritt 5: Streichen der Spalte „Essen“. Schritt 6: min 36, 254 = 36 mit 𝑐𝑐 𝐸𝐸𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑛𝑛,𝐺𝐺𝑁𝑁𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝐽𝐽𝑛𝑛𝐷𝐷 = 36 und Kosten bis dahin 𝐾𝐾 = 112.

85


Dr. Jan Trockel


Gegeben:

Schritt 5: Streichen der Spalte „Essen“. Schritt 6: min 36, 254 = 36 mit 𝑐𝑐 𝐸𝐸𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑛𝑛,𝐺𝐺𝑁𝑁𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝐽𝐽𝑛𝑛𝐷𝐷 = 36 und Kosten bis dahin 𝐾𝐾 = 112. Schritt 7: Streichen der Spalte „Dortmund“. Schritt 8: min 222 = 222 mit 𝑐𝑐 𝐺𝐺𝑁𝑁𝐷𝐷𝑡𝑡𝐷𝐷𝐽𝐽𝑛𝑛𝐷𝐷,𝐹𝐹𝐷𝐷𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹𝐷𝐷𝐽𝐽𝐷𝐷𝑡𝑡 = 222 und Kosten bis dahin 𝐾𝐾 = 334.

Schritt 9: Streichen der Spalte „Frankfurt“. Schritt 10: Rückfahrt zum Depot mit 𝑐𝑐 𝐹𝐹𝐷𝐷𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹𝐷𝐷𝐽𝐽𝐷𝐷𝑡𝑡,𝐾𝐾𝐾𝐽𝐽𝑛𝑛 = 191 und Gesamtkosten 𝐾𝐾 = 525. entspricht gerade der Branch-and-Bound-Lösung.

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Dr. Jan Trockel


Weiteres Beispiel:

Ein Unternehmen, das sich in Knoten 1 befindet, möchte die Tour zu seinen Kunden, die ihre Standorte in den Knoten 2-6 haben, kostenminimal gestalten. Ausgangspunkt dieser Tour ist das Unternehmen in Knoten 1, zu dem das Fahrzeug auch am Ende der Tour wieder zurückkehren muss.

Dabei liegen folgende Fahrtstrecken zwischen den Kunden sowie zum Unternehmen vor:

Fahrtstreckein km

nach 1 2 3 4 5 6

von 1 - 310 530 240 680 410

2 310 - 740 510 120 340

3 530 740 - 330 290 180

4 240 510 330 - 430 420

5 680 120 290 430 - 610

6 410 340 180 420 610 -

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Dr. Jan Trockel


Vorgehensweise:

1) Min von 2-6 zu 1: Min {310, 530, 240, 680, 410} = 240 2) Streichen der Spalte von Standort 4. 3) Min von 2-3+5-6 zu 4: Min {510, 330, 430, 420} = 330. 4) Streichen der Spalte von Standort 3. 5) usw.

Fahrtstreckein km

nach 1 2 3 4 5 6

von 1 - 310 530 240 680 410

2 310 - 740 510 120 340

3 530 740 - 330 290 180

4 240 510 330 - 430 420

5 680 120 290 430 - 610

6 410 340 180 420 610 -

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Dr. Jan Trockel


Lösung:

Kundenort i (hier: Kundenort 1) als Ausgangspunkt Hinzufügen des nächstgelegenen Kundenortes i +1 (hier: Kundenort 4) Fortsetzung bis alle Kundenorte zugeordnet wurden

Erhalt folgender kostenminimaler Reihenfolge: 1 4 3 6 2 5 1

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Dr. Jan Trockel


Verbesserungsmöglichkeiten: • Mittels Verbesserungsverfahren wird daher im zweiten Schritt versucht, eine

bestehende Tour schrittweise zu verbessern. • Dies geschieht häufig durch den Austausch von Kanten. Verfahren dieses

Typs unterscheiden sich hinsichtlich der maximalen Anzahl der Kanten, die ausgetauscht werden, um eine Verbesserung der Tour zu erreichen.

• Reine Verbesserungsverfahren wiederholen diesen Austauschprozess so lange, bis keine weitere Verkürzung der aktuellen Rundreise erzielt werden kann.

90


Dr. Jan Trockel


Lösung: 1 4 3 6 2 5 1 mit 𝑐𝑐14 + 𝑐𝑐43 + 𝑐𝑐36 + 𝑐𝑐62 + 𝑐𝑐25 + 𝑐𝑐51 = 240 + 330 + 180 + 340 + 120 + 680 = 1.890 km. Austauschen zweier Kanten in der Reihenfolge: Neue Lösung: 1 4 3 6 5 2 1 𝑐𝑐14 + 𝑐𝑐43 + 𝑐𝑐36 + 𝑐𝑐65 + 𝑐𝑐52 + 𝑐𝑐21 = 240 + 330 + 180 + 610 + 120 + 310 = 1.790 km. Verbesserung gefunden!

Fahrtstreckein km

nach 1 2 3 4 5 6

von 1 - 310 530 240 680 410

2 310 - 740 510 120 340

3 530 740 - 330 290 180

4 240 510 330 - 430 420

5 680 120 290 430 - 610

6 410 340 180 420 610 -

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Dr. Jan Trockel


Im Gegensatz zum TSP können Simultan-Verfahren mehrere Routen parallel (gleichzeitig) durchführen! Vehicle Routing Problem!

• Das Vehicle Routing Problem bezieht sich auf die Tourenplanung unter Einsatz mehrerer Fahrzeuge.

• Das Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) wird auch als „Standardproblem der Tourenplanung“ bezeichnet und stellt den Kern vieler Tourenplanungsprobleme dar.

• Das CVRP kann folgendermaßen definiert werden: • Von einem Depot aus sollen Kunden in bekannten Entfernungen mit beliebig vielen

Fahrzeugen von identischer, aber begrenzter Ladekapazität beliefert werden. • Die Nachfragemenge der einzelnen Kunden ist gegeben und jeder Kunde soll nur

eine Lieferung bekommen. • Gesucht sind hierzu die Touren der einzelnen Fahrzeuge unter Minimierung der

gesamten Fahrstrecke aller Touren, wobei jede Tour im Depot beginnt sowie endet. Sehr komplexes Modell; im Folgenden daher direkt eine Heuristik!

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Anwendungen – Simultan-Verfahren

Dr. Jan Trockel


Das Savings-Verfahren: • Setzt eine symmetrische Distanzmatrix 𝐶𝐶 voraus und • beginnt mit einer Anfangslösung, welche jedem Kunden eine Pendelroute

zuordnet. d. h. für jeden Kunden geht eine Tour vom Depot zum Kunden und wieder

zurück zum Depot, womit sich bei 𝑛𝑛 Kunden auch 𝑛𝑛 Touren bei einer Gesamtwegstrecke von 2 ⋅ ∑ 𝑐𝑐0𝑖𝑖𝑛𝑛

𝑖𝑖=1 ergeben.

• Anschließend erfolgt die Aggregation von Touren auf Basis von Ersparniswerten (Savings).

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Dr. Jan Trockel


Das Savings-Verfahren: • Im Laufe des Verfahrens wird dabei versucht, die Anfangslösung durch

Verknüpfen von je zwei Touren zu verbessern, soweit dadurch nicht gegen Zeit- und/oder Kapazitätsrestriktionen verstoßen wird.

• Wenn man den ersten und den letzten Kunden einer Route als Endkunden bezeichnet, so werden zwei Routen durch Übergang von einem Endkunden der ersten zu einem Endkunden der zweiten Route miteinander verknüpft.

• Auf diese Weise können die nicht mehr benötigten Verbindungen zum Depot eliminiert werden.

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Dr. Jan Trockel


Das Savings-Verfahren: • Im Laufe des Verfahrens wird dabei versucht, die Anfangslösung durch Verknüpfen von je

zwei Touren zu verbessern, soweit dadurch nicht gegen Zeit- und/oder Kapazitätsrestriktionen verstoßen wird.

• Wenn man den ersten und den letzten Kunden einer Route als Endkunden bezeichnet, so werden zwei Routen durch Übergang von einem Endkunden der ersten zu einem Endkunden der zweiten Route miteinander verknüpft.

• Auf diese Weise können die nicht mehr benötigten Verbindungen zum Depot eliminiert werden.

i j

Depot

(a)

C0i C0j

i j

Depot

(b)

C0i C0j

Cij

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Dr. Jan Trockel


Das Savings-Verfahren: Die Verknüpfung zweier Touren ergibt einen Ersparniswert 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖, wenn die Kunden 𝑖𝑖 und 𝑗𝑗 durch eine Verbindung der Länge 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 miteinander verbunden sind: Savings-Wert:

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑐𝑐0𝑖𝑖 + 𝑐𝑐0𝑖𝑖 − 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 Der Ersparniswert 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖 ist umso größer, je näher 𝑖𝑖 und 𝑗𝑗 zusammen liegen und je

weiter sie vom Depot entfernt sind.

i j

Depot

(a)

C0i C0j

i j

Depot

(b)

C0i C0j

Cij

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Dr. Jan Trockel


Das Savings-Verfahren: • Erstellen einer Liste beginnend mit dem größten Savings-Wert. • Dann wird die Liste iterativ abgearbeitet. • Hierzu werden in jedem Iterationsschritt, unter Beachtung der max.

Transportkapazität der Fahrzeuge, diejenigen beiden Touren zusammengefasst, bei denen die Ersparnis am größten ist.

i j

Depot

(a)

C0i C0j

i j

Depot

(b)

C0i C0j

Cij

97


Dr. Jan Trockel


Ein Entsorgungsunternehmen muss täglich Touren zur Abholung von Wertstoffcontainern bei industriellen Kunden einer Region disponieren. Die dabei eingesetzten LKW haben eine Kapazität von Q=10 Containern.

Das Straßennetz der Region mit Kilometerangaben (Entsorgungsbetrieb befindet sich in Knoten 1, die Kunden in den Knoten 2-8) ist wie folgt gegeben:

4 6

2

5

8

37

1

90

70

45

55

30

50

50

40

20 30

3030

98


Dr. Jan Trockel


Ein Entsorgungsunternehmen muss täglich Touren zur Abholung von Wertstoffcontainern bei industriellen Kunden einer Region disponieren. Die dabei eingesetzten LKW haben eine Kapazität von Q=10 Containern.

Das Straßennetz der Region mit Kilometerangaben (Entsorgungsbetrieb befindet sich in Knoten 1, die Kunden in den Knoten 2-8) ist wie folgt gegeben:

4 6

2

5

8

37

1

90

70

45

55

30

50

50

40

20 30

3030

1. Schritt: Ermittlung der kürzesten Entfernungen aller Standorte untereinander.

2. Schritt: Bestimmen der Savings-Werte.

3. Schritt: Rangfolge ermitteln. 4. Schritt: Touren planen.

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Dr. Jan Trockel


Bekannt sind zudem die Wertstoffaufkommen der einzelnen Kunden 𝑞𝑞𝑖𝑖 (in Containern) 4 6

2

5

8

37

1

90

70

45

55

30

50

50

40

20 30

3030

Kunde i 2 3 4 5 6 7 8

Aufkommen iq [Container] 3 4 3 1 1 2 3

100


Dr. Jan Trockel


Berechnen der einzelnen Distanzen 𝒄𝒄𝒊𝒊𝒊𝒊: 𝑐𝑐12 = 30, 𝑐𝑐13 = 50, 𝑐𝑐14 = min 𝑐𝑐15 + 𝑐𝑐45, 𝑐𝑐12 + 𝑐𝑐24 = 50 … Weitere Werte: 𝑐𝑐36 = min 𝑐𝑐31 + 𝑐𝑐21 + 𝑐𝑐26, 𝑐𝑐37 + 𝑐𝑐72 + 𝑐𝑐26 = 145 …

𝑐𝑐68 = min𝑐𝑐62 + 𝑐𝑐21 + 𝑐𝑐15 + 𝑐𝑐58,

𝑐𝑐64 + 𝑐𝑐45 + 𝑐𝑐58,𝑐𝑐62 + 𝑐𝑐27 + 𝑐𝑐73 + 𝑐𝑐38

= 160

4 6

2

5

8

37

1

90

70

45

55

30

50

50

40

20 30

3030

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Dr. Jan Trockel


Bekannt sind nun die Wertstoffaufkommen der einzelnen Kunden 𝑞𝑞𝑖𝑖 (in Containern) und die Distanzen 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 zwischen den Kunden: Es fehlen nun die Savings-Werte!

ijc 2 3 4 5 6 7 8

1 30 50 50 20 100 55 60

2 75 30 50 70 45 90

3 100 70 145 30 50

4 30 90 75 70

5 120 75 40

6 115 160

7 80

Kunde i 2 3 4 5 6 7 8

Aufkommen iq [Container] 3 4 3 1 1 2 3

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Dr. Jan Trockel


Berechnen der Savings-Werte: 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑐𝑐0𝑖𝑖 + 𝑐𝑐0𝑖𝑖 − 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 Warum wird nicht mit 1 gestartet?

ijc 2 3 4 5 6 7 8

1 30 50 50 20 100 55 60

2 75 30 50 70 45 90

3 100 70 145 30 50

4 30 90 75 70

5 120 75 40

6 115 160

7 80

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Dr. Jan Trockel


Berechnen der Savings-Werte: 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑐𝑐0𝑖𝑖 + 𝑐𝑐0𝑖𝑖 − 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑠𝑠23 = 𝑐𝑐12 + 𝑐𝑐13 − 𝑐𝑐23 = 30 + 50 − 75 = 5 𝑠𝑠24 = 𝑐𝑐12 + 𝑐𝑐14 − 𝑐𝑐24 = 30 + 50 − 30 = 50 𝑠𝑠25 = 𝑐𝑐12 + 𝑐𝑐15 − 𝑐𝑐25 = 30 + 20 − 50 = 0 𝑠𝑠26 = 𝑐𝑐12 + 𝑐𝑐16 − 𝑐𝑐26 = 30 + 100 − 70 = 60 … 𝑠𝑠37 = 𝑐𝑐13 + 𝑐𝑐17 − 𝑐𝑐37 = 50 + 55 − 30 = 75 … 𝑠𝑠46 = 𝑐𝑐14 + 𝑐𝑐16 − 𝑐𝑐46 = 50 + 100 − 90 = 60 … 𝑠𝑠68 = 𝑐𝑐16 + 𝑐𝑐18 − 𝑐𝑐68 = 100 + 60 − 160 = 0

ijc 2 3 4 5 6 7 8

1 30 50 50 20 100 55 60

2 75 30 50 70 45 90

3 100 70 145 30 50

4 30 90 75 70

5 120 75 40

6 115 160

7 80

104


Dr. Jan Trockel


Vollständig ergibt sich dann:

ijc 2 3 4 5 6 7 8 ijs 3 4 5 6 7 8

1 30 50 50 20 100 55 60 2 5 50 0 60 40 0

2 75 30 50 70 45 90 3 0 0 5 75 60

3 100 70 145 30 50 4 40 60 30 40

4 30 90 75 70 5 0 0 40

5 120 75 40 6 40 0

6 115 160 7 35

7 80

105


Dr. Jan Trockel


Vollständig ergibt sich dann: Ermitteln der Rangfolge: 𝑠𝑠37 - 𝑠𝑠26 / 𝑠𝑠38 / 𝑠𝑠46 - 𝑠𝑠24 …

ijc 2 3 4 5 6 7 8 ijs 3 4 5 6 7 8

1 30 50 50 20 100 55 60 2 5 50 0 60 40 0

2 75 30 50 70 45 90 3 0 0 5 75 60

3 100 70 145 30 50 4 40 60 30 40

4 30 90 75 70 5 0 0 40

5 120 75 40 6 40 0

6 115 160 7 35

7 80

106


Dr. Jan Trockel


Lösung des Problems:

ijs 3 4 5 6 7 8

2 5 50 0 60 40 0

3 0 0 5 75 60

4 40 60 30 40

5 0 0 40

6 40 0

7 35

Tour Tourenlänge Kapazität

75 [3,7] 1 - 3 - 7 - 1 135 6 < 11

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖 , 𝑗𝑗

107


Dr. Jan Trockel


ijs 3 4 5 6 7 8

2 5 50 0 60 40 0

3 0 0 5 75 60

4 40 60 30 40

5 0 0 40

6 40 0

7 35


75 [3,7] 1 - 3 - 7 - 1 135 6 < 11

60 [3,8] 1 - 8 - 3 - 7 - 1 195 9 < 11


108



Dr. Jan Trockel


ijs 3 4 5 6 7 8

2 5 50 0 60 40 0

3 0 0 5 75 60

4 40 60 30 40

5 0 0 40

6 40 0

7 35


75 [3,7] 1 - 3 - 7 - 1 135 6 < 11

60 [3,8] 1 - 8 - 3 - 7 - 1 195 9 < 11

60 [2,6] 1 - 2 - 6 - 1 200 4 < 11


109



Dr. Jan Trockel


ijs 3 4 5 6 7 8

2 5 50 0 60 40 0

3 0 0 5 75 60

4 40 60 30 40

5 0 0 40

6 40 0

7 35


75 [3,7] 1 - 3 - 7 - 1 135 6 < 11

60 [3,8] 1 - 8 - 3 - 7 - 1 195 9 < 11

60 [2,6] 1 - 2 - 6 - 1 200 4 < 11

60 [4,6] 1 - 2 - 6 - 4 - 1 240 7 < 11


110



Dr. Jan Trockel


ijs 3 4 5 6 7 8

2 5 50 0 60 40 0

3 0 0 5 75 60

4 40 60 30 40

5 0 0 40

6 40 0

7 35


75 [3,7] 1 - 3 - 7 - 1 135 6 < 11

60 [3,8] 1 - 8 - 3 - 7 - 1 195 9 < 11

60 [2,6] 1 - 2 - 6 - 1 200 4 < 11

60 [4,6] 1 - 2 - 6 - 4 - 1 240 7 < 11

50 [2,4] Kunden 2 und 4

bereits verplant


111



Dr. Jan Trockel


ijs 3 4 5 6 7 8

2 5 50 0 60 40 0

3 0 0 5 75 60

4 40 60 30 40

5 0 0 40

6 40 0

7 35


75 [3,7] 1 - 3 - 7 - 1 135 6 < 11

60 [3,8] 1 - 8 - 3 - 7 - 1 195 9 < 11

60 [2,6] 1 - 2 - 6 - 1 200 4 < 11

60 [4,6] 1 - 2 - 6 - 4 - 1 240 7 < 11

50 [2,4] Kunden 2 und 4

bereits verplant

40 [4,5] 1 - 2 - 6 - 4 - 5 - 1 240 8 < 11


112



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Supply Chain Management - fernuni-hagen.de · PDF fileDr. Jan Trockel FernUniversität in Hagen – Prof. Dr. Dr. h.c. Günter Fandel . Klausurhinweise: Die Aufgabe besteht in ihren