Supraleitung -Am Beispiel von Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid

Y Ba2Cu3O7−x

Therese ChallandPhysikalisches Praktikum fur Fortgeschrittene 1

Proseminar Sommersemester 2004Dozent: Prof. Dr. I. SickAssistent: Dr. H.P. Lang

Protokollabgabe: 22. Marz 2004Vortrag: 15. April 2004

Abb. 1:

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Contents

1 Einfuhrung 3

2 Uber den supraleitenden Zustand: ein Erklarungsversuch 42.1 Phanomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie . . . . . . . . . . . . . 4

3 Verhalten von Supraleitern im Magnetfeld: Supraleiter 1.und 2. Art 73.1 Supraleiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Supraleiter 1. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Supraleiter 2. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Verschiedene supraleitende Stoffe 13

5 Experiment 135.1 Nachweis von Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.1.1 Schwebeexperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.1.2 Messung des elektrischen Widerstands . . . . . . . . . 14

5.2 Herstellung eines Supraleiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

6 Vortrag 166.1 Was ist ein Supraleiter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie . . . . . . . . . . . . . 166.3 Die Induktion von Dauerstromen . . . . . . . . . . . . . . . . 186.4 Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.5 Supraleiter 1. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.6 Supraleiter 2. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.7 Verschiedene supraleitende Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . 216.8 Mein Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.8.1 Nachweis von Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . 226.8.2 Herstellung eines Supraleiters . . . . . . . . . . . . . . 23

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1 Einfuhrung

1908 verflussigte Heike Kamerlingh Onnes als erster, mittels dem Joule-Thompson-Effekt, das Helium als letztes der Edelgase. So gelang es, Temper-aturen zwischen 1 K und 10 K in der Nahe des absoluten Nullpunktes zu erre-ichen. Damit fuhrte Kamerlingh Onnes Experimente durch: er untersuchtedas Verhalten des elektrischen Widerstandes in Abhangigkeit der Temper-atur. Damals wusste man nur wenig von den elektrischen Leitungsmechanis-men bei so tiefen Temperaturen. Man vertrat drei unterschiedliche Theorien:

1. Der Widerstand geht bei sinkenden Temperaturen stetig gegen null.

2. Der Widerstand strebt einem festen Grenzwiderstand, dem sogenanntRestwiderstand, zu.

3. Der Widerstand lauft auf ein Minimum zu, geht dann aber bei sehrtiefen Temperaturen gegen Unendlich.

Er untersuchte Platin- und Goldproben. Doch er dachte, dass der elektrischeWiderstand von der Reinheit der Probe abhing.

Somit erwartete er fur eine absolut reine Probe einen verschwindendenRestwiderstand, was der zweiten Theorie entsprache. Um dies zu zeigen,untersuchte er Quecksilber, das er in noch reinerer Form vorliegen hatte alsdie Platin- und Goldproben. Dabei entdeckte er, dass anstatt einer stetigenWiderstandsabnahme eine sprunghafte Abnahme bei etwa 4,2 K innerhalbweniger Hundertstel Grad Kelvin vor sich ging. Dies entsprach keiner derdamaligen Erwartungen. Er nannte diesen neuen Zustand des Quecksilbersden ’supraleitenden’ Zustand.

Man entdeckte zudem bald, dass die Reinheit der Probe nicht auss-chlaggebend fur das Verschwinden des elektrischen Widerstandes war. Manhatte somit wirklich einen neuen Zustand der Materie entdeckt.

Spater fand man supraleitende Stoffe bei 23,2 K, namlich die LegierungNb3Ge. 1987 erhielten K. Bednorz und A. Muller den Nobelpreis fur dieEntdeckung einer Verbindung, namlich einer Keramik, LaBaCuO, eine Mis-chung aus Lanthan, Barium und Kupfer, welche schon bei 30 K supraleitendwar. Auch 1987 fand man weitere Keramiken, z.B. Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid, Y Ba2Cu3O7−x.

Viele Fragen zum Thema Supraleitung auf theoretischem sowie auf ex-perimentellem Gebiet sind noch heute offen.

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2 Uber den supraleitenden Zustand: ein

Erklarungsversuch

2.1 Phanomene

Bei den ersten Versuchen mit Supraleitern wurde die elektrische Spannungan einer stromdurchflossen Probe gemessen. Man stellte empirisch fest, dassder Widerstand auf weniger als 1/1000 absinkt.

Beim Eintritt in den supraleitenden Zustand nimmt der Widerstand the-oretisch tatsachlich um 14 Zehnerpotenzen ab. Somit ist diese Abnahmegrosser als der Widerstandsunterschied zwischen einem Isolator und einemLeiter im nicht-supraleitenden Zustand.

1930 vermutete man, dass die Supraleitung ein Quantenphanomen ist.Um den supraleitenden Zustand zu erklaren, suchte man eine Theorie fur dieWechselwirkung zwischen den stromtragenden bzw. stromleitenden Elektro-nen, den Valenzelektronen, und dem Atomgitter des Leiters.

2.2 Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie

1950/51 entdeckten Bardeen und Frohlich unabhangig voneinander eine Wech-selwirkung zwischen den Elektronen uber die Schwingungen des Gitters. Diesfuhrte zu einem grundsatzlichen Verstandnis der Supraleitung. Dadurch kon-nten John Bardeen, Leon Cooper und Bob Schrieffer 1957 eine atomistischeTheorie der Supraleitung vorschlagen, namlich die sogenannte BCS-Theorie.

Wie soll diese neue, oben beschriebene Wechselwirkung aussehen?Man erkannte, dass es sich bei der Supraleitung um ein kollektives Phanomen

der Leitungselektronen handelt. Nach der BCS-Theorie sind Elektronen beitiefer Temperatur gepaart. Die Kopplung zwischen ihnen beruht auf ihrerWechselwirkung mit dem positiven Kristallgitter.

Beim Stromfluss kann man eine gasartige Bewegung der Leitungselek-tronen annehmen. Betrachten wir zwei hintereinander her fliegende Elek-tronen. Vernachlassigt man, als zwar unrealistische Annahme, alle ubrigenElektronen, so wirken die zwei ausgewahlten Elektronen polarisierend aufdas Atomgitter. Es wird so eine Anhaufung von positiver Ladung in derNahe der polarisierenden negativen Ladung verursacht. Das eine Elektronspurt die Polarisation des anderen Elektrons und erfahrt eine anziehendeKraft durch dieses. Somit entsteht uber die Polarisation des Atomgitterseine anziehende Wechselwirkung zwischen den Elektronen, die bei niedrigerTemperatur starker als die Coulomb-Abstossung werden kann. So konnenCooper-Paare entstehen.

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Die Polarisation eines Elektrons fuhrt zu einer Energieabsenkung fur daszweite, weil die beiden Elektronen hintereinander her fliegen. Man kannsagen, dass das zweite in der Polarisationsspur des ersten fliegt und dabeiseine Energie abgesenkt wird, weil es das Gitter schon in einem polarisiertenZustand antrifft.

Fur dieses Elektronenpaar gibt es zwei Moglichkeiten, einen gebundenenZustand einzunehmen, den man selbst als Teilchen betrachten konnte, einsogenanntes Cooper-Paar: Sie konnen mit demselben oder mit entgegenge-setztem Impuls fliegen. Ein Elektronenpaars mit entgegengesetztem Impuls,also p1 = −p2 ist genau so eine starke Bedingung wie eins mit gleichemImpuls, p1 = p2.

Ein solches Elektronenpaar, also mit entgegengesetzten gleichgrossen Im-pulsen, sowie entgegengesetzten Eigendrehimpulsen, heisst Cooper-Paar.

Cooper-Paar: (~p↑,−~p↓)Die Elektronen des Cooper-Paares haben entgegengesetzten Spin, sodass

sie als ein Teilchen mit Gesamtspinn null betrachtet werden.Cooper zeigte als erster, dass die Korrelation zu Cooper-Paaren, her-

vorgerufen durch die Polarisation des positiven Gitters, energetisch gunstigerfur die Elektronen ist.

Solche Teilchen mit Gesamtimpuls null, Bosonen, unterliegen nicht demPauli-Verbot-Prinzip, sodass sich beliebig viele Cooper-Paare im gleichenQuantenzustand mit gleicher Energie befinden konnen. Das Pauli-Prinzipgilt nur fur Teilchen mit halzahligem Spin, sogenannten Fermionen.

Unterhalb Tc im Grunzustand des Supraleiters sind alle Elektronen inCooper-Paaren gebunden. Die Cooper-Paare haben dann alle die gleicheEnergie. Die Impulse der einzelnen Elektronen sind dann gleich gross, aberentgegengesetzt. Um die Bindung der Cooper-Paare aufzubrechen, muss mandem Supraleiter Energie zufuhren. Diese Energie nennt man die Supraleiter-Energielucke Eg. Nach der BCS-Theorie gilt: Eg = 3, 5kBTc. Das Ergebnisfur Quecksilber nach der BCS-Theorie weicht um 24 Prozent vom Experimentab.

Ein normaler Leiter hat einen Widerstand, weil der Impuls der Elektro-nen bei ihrer Streuung am Gitter verandert wird. Die Streuung wird durchVerunreinigungen mit Fremdatomen oder durch thermische Schwingungender Gitterionen verursacht.

In einem Supraleiter werden die Cooper-Paare standig aneinander gestreut.Jedoch bleibt dabei der Gesamtimpuls erhalten, sodass sich der darin fliessendeStrom nicht andert. Ein Cooper-Paar kann nicht an einem Gitterion gestreutwerden, weil die Cooper-Paare in ihrer Korrelation als Einheit wirken.

Fr die BCS Theorie, welche die Cooperpaare beschreibt, ist einiges anQuantenmechanik erforderlich. Die Frage, warum ein Cooper-Paar nicht am

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Gitter gestreut wird, kann ich nicht anschaulich beantworten.Der einzige Weg, den Strom durch Streuung zu verringern, ist, die Bindung

der Cooper-Paare aufzubrechen. Dies geschieht, indem man eine Energiegrosser oder gleich Eg zufuhrt.

Die Cooper-Paare haben eigentlich keinen Impuls. Somit fliesst keinStrom, weil gleich viele Elektronen in beide Richtungen fliessen. Wird demSystem Energie E > Eg durch Anlegen einer Spannung zugefuhrt, dannbleiben die Cooper-Paare erhalten und haben einen von null verschiedeneGesamtimpuls. Alle vorhandenen Cooper-Paare haben dann den gleichenImpuls, was dazu fuhrt, dass ein Strom fliesst.

Bei kleinen Stromen sind Streuvorgange, bei denen sich der Gesamtimpulsder Cooper-Paare andert, absolut ausgeschlossen. Damit ist gezeigt, dassSupraleiter keinen Widerstand haben bei solchen kleinen Stromen.

Zusammenfassend kann man sagen, dass wenn alle Elektronen gepaartsind, kann kein einzelnes Elektron an den Gitterionen gestreut werden, sodassder elektrische Widerstand null wird.

Und so bestimmt man Eg: Zwei Metalle sind durch nm dicke Isola-torschicht getrennt. Wenn beide keine Supraleiter sind, dann gehorcht derdurch die Isolatorschicht fliessende Strom bei niedriger angelegter Spannungdem Ohm’schen Gesetz. Wenn aber ein Supraleiter beteiligt ist, fliesst beiT = 0 K erst dann ein Tunnelstrom- diesen Vorgang nennt man Tunneleffekt-wenn die angelegte Spannung U grosser als die kritische Spannung Uc =Eg/2e ist. Eg ist die Supraleiter-Energielucke. Der Strom steigt sprunghaftan, wenn die Energie 2eU , die das Cooper-Paar absorbiert, gross genug ist,seine Bindung aufzubrechen. Durch die Messung der kritischen SpannungUc kann man die Energielucke Eg des Supraleiters exakt bestimmen, das istdie Energie, die man dem Supraleiter zufuhren muss, um die Bindung derCooper-Paare aufzubrechen.

Die Josephson Effekte sind Interferenz von ’Supraleiter-Zustandsdichte-Wellen’ beim Zusammenbringen zweier Supraleiter. Diese Effekte werdenauch durch den Tunnelstrom verursacht.

Bringt man zwei H+2 , zwei einfach geladen Molekule also, nahe genug,

dann wird das Valenz-Elektron mit quantenmechanischer Wahrscheinlicheitausgetauscht, es sitzt dann sozusagen bei beiden Protonen. Diese Aus-tauschwechselwirkung kann im Supraleiter dermassen stark sein, wenn gewisseBedingungen im Supraleiter erfullt sind, sodass diese Wechselwirkung die Ab-stossung der Eletronen, verursacht durch die elektrostatischen Krafte (Coulomb-Abstossung), uberwiegt. Dann ist durch diese starke Wechselwirkung keinePaarkorrelation moglich.

Wir betrachten einen supraleitenden Ring der Flache A, durch den einStrom fliesst. Wegen des Ringstromes existiert ein magnetischer Fluss durch

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den Ring fur den φm = BnA gilt. Bei einer Flussanderung wird nach demFaraday’schen Gesetz eine Spannung im Ring proportional zur Flussanderunginduziert. In einem widerstandslosen Supraleiter kann keine Spannung in-duziert werden, sodass der Fluss durch den Ring praktisch eingefroren ist,sich also nicht andert. Der Gesamtfluss durch den Ring ist quantisiert, wasdurch quantenmechanische Berechnungen und durch Experimente gezeigtwerden konnte. Dieser Vorgang wird Flussquantisierung genannt. Es giltφm = n h

2e. Der Faktor 2 im Nenner bestatigt die Vorstellung, dass der

Suprastrom mit Ladungstragern der Ladung 2e, namlich den Cooper-Paaren,korreliert ist. Die kleinste Einheit des magnetischen Flusses, das sogenannteFlussquant oder Fluxon, ist gegeben durch φ0 = h

2e= 2, 0678 · 10−15T ·m2.

3 Verhalten von Supraleitern im Magnetfeld:

Supraleiter 1. und 2. Art

3.1 Supraleiter im Magnetfeld

Einst glaubte man, dass R = 0 die einzige charakteristische Eigenschaft dessupraleitenden Zustands sei. Man untersuchte den Supraleiter, fur welcheR = 0 gilt, in einem ausseren Magnetfeld und bei unterschiedlichen Tem-peraturen, sowie Drucken, und stellte fest, dass sich bei verschiedenen Ver-suchsfuhrungen unterschiedliche Zustande fur die ausseren Variablen T, p,Bergeben (vgl. Abb. 2). Die B−T -Ebene wird durch die Bc(T )-Kurve in zweiGebiete aufgeteilt. Nur unterhalb dieser Kurve liegen Punkte (T, B), fur dieder supraleitende thermodynamische Zustand stabil bleibt.

Auf dem Weg 1 in der Abb. 2 wird das Magnetfeld null. Beim Punkt β,also bei Tβ, schaltet man das Feld Bβ ein. Der Induktionsvorgang wirft wegenR = 0 Dauerstrome an, welche verhindern, dass das Feld in das Probeninnereeindringt. Der Mechanismus, durch den die Feldlinien nach aussen gedrucktwerden, kommt von einem supraleitenden Strom auf der Oberflache des Leit-ers.

Abb. 2: siehe BeiblattAuf dem Weg 2 wurden wir bei (Tβ, Bβ) einen Supraleiter erwarten, der

vom Feld durchdrungen wird, was im Experiment aber nicht bestatigt wird:Dieses experimentelle Resultat steht im Widerspruch zur Theorie. Be-

trachten wir nochmals einen supraleitenden Stoff bei T > Tc und B < Bc.Bei T < Tc wird er supraleitend, d.h. R = 0, wodurch weder Spannungsab-fall (U = RI) noch Induktion von Spannung auftreten kann. Wegen demFaraday’schen Gesetz kann sich das Magnetfeld im Leiter nicht andern. Ex-

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perimentell beobachtet man aber bei T < Tc und B < Bc, dass die Magnet-feldlinien aus dem Leiter herausgedrangt werden.

Meissner und Ochsenfeld konnten 1933 jedoch per Experiment zeigen,dass der supraleitende Zustand, neben der Eigenschaft R = 0, noch diewichtige magnetische Eigenschaft hat, ein Magnetfeld aus seinem Inneren zuverdrangen, unabhangig von der Versuchsfuhrung auf Weg 1 oder Weg 2 inAbb. 2. Somit ist eine thermodynamische Behandlung des supraleitendeZustands notig. Dieser Verdrangungseffekt wird Meissner-Ochsenfeld-Effektgenannt und wird demonstriert, indem man den Permanentmagneten bei T >Tc auf die Bleischale, die supraleitend ist, absenkt und ihn dann kuhlt. BeimUbergang in die Supraleitung tritt Feldverdrangung auf, der Magnet wirdvom diamagnetischen (s. unten) Supraleiter abgestossen und der Supraleitersteigt bis zur Gleichgewichtshohe auf.

Zur Behandlung der folgenden zwei Themen fuhren wir zwei Begriffe ein:

• Von einer Meissner-Phase sprechen wir dann, wenn das Magnetfeldaus einem Supraleiter bis auf eine dunne Oberflachenschicht verdrangtwird. Supraleiter 1. Art zeigen diesen Verdrangungseffekt bis hinzu einem Wert des Magnetfeldes, der gleich dem kritischen thermo-dynamischen Feld Bcth ist. Das kritischen thermodynamischen FeldBcth ist durch die Gibbs-Funktion gegeben.

• Supraleiter 2. Art zeigen bei genugend kleinen Feldern B < Bc1,mit Bc1 < Bcth, den Verdrangungseffekt, gehen aber fur Felder B mitBc1 < B < Bc2, also Bc2 > Bcth, in einen Mischzustand uber, ’mixedstate’ oder Shubnikov-Phase genannt, in der das Magnetfeld zwar inden Leiter eindringt, dennoch die Supraleitung erhalten bleibt. Es drin-gen sogenannte ’Flussschlauche’ in ihn ein. Auch fur Supraleiter 2. Arthaben wir eine Meissner-Phase, welche auf Felder B < Bc1 beschranktist.

3.2 Supraleiter 1. Art

Supraleiter 1. Art zeigen den vollstandig ausgebildeten Meissner-Ochsenfeld-Effekt. Bis zu dem kritischen materialspezifischen Feld Bc werden die Feldlin-ien aus dem Supraleiter verdrangt. Bis hin zum thermodynamischen kritis-chen Feld Bcth befindet sich der Supraleiter 1. Art in der Meissner-Phase. Beistarkerem Feld als Bc existiert keine Supraleitung mehr.(Abb. 3, s. Beiblatt)

Ist das aussere Feld kleiner als das kritische Feld, so ist das im Supraleiterinduzierte Magnetfeld gleich gross wie das aussere, aber diesem entgegenge-setzt, was den Supraleiter zu einem perfekten Diamagneten macht.

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Und so funktioniert es: Stellen wir uns den Meissner-Ochsenfeld-Effektfur einen stabformigen Supraleiter 1. Art vor, der mit Verdrangung desMagnetfeldes aus dem inneren des Leiters bis auf die Oberflachenschicht, derMeissner-Phase, einhergeht. Die Abschirmstrome, die das Aussenfeld Ba aufder Probenoberflache im Innern des Stabes vollstandig kompensieren, gebendem Stab ein magnetisches Moment ~m. Die Magnetisierung, ~M = ~m/V ,entspricht dann derjenigen eines idealen Diamagneten mit Suszeptibilitat χ =−1, wobei die Oberflachenschicht bei integraler Betrachtung vernachlassigtwird. Die Magnetisierung steigt proportional zum Aussenfeld. Erst beimUberschreiten der kritischen Feldstarke Bc bricht die Supraleitung zusam-men.

Fur einen dicken Supraleiter, d.h. einen mit voll ausgebildeter Abschir-mung, ist das kritische Feld Bc gleich dem thermodynamischen Feld Bcth.Fur einen dunnen aber wird Bc grosser als Bcth.

Ein dicker Supraleiter ist ein Supraleiter 1. Art, bei dem das Abschir-mungsfeld, d.h. der Meissner Ochsenfeld Effekt, voll ausgebildet ist. Beieinem dunnen Supraleiter ergeben sich aufgrund der Geometrie (eine Abmes-sung viel kleiner als die dunnen, z.B. eine dunne Platte) Randeffekte. Dies istaber alles nicht so wichtig fr den Versuch, da wir es mit dicken Supraleitern(2. Art) zu tun haben.

Die Abhangigkeit der Magnetisierung vom Aussenfeld gehorcht wie beimSupraleiter 2. Art auch beim Supraleiter 1. Art immer der Gibbs-Funktion,durch welche das thermodynamische kritische Feld Bcth festgelegt wird, solangedie Magnetisierung uber lauter Gleichgewichtszustande, also reversibel, durchgefuhrtwird.

Technisch werden diese Materialien nicht in Wicklungen von supraleiten-den Magneten eingesetzt, denn die Werte von Bc sind zu klein. Das Magnet-feld des Stromes in der Wicklung wurde die Supraleitung zerstoren, weil esviel grosser als Bc ware.

3.3 Supraleiter 2. Art

Supraleiter 2. Art sind meist Legierungen und Metalle, die im Normalzus-tand hohe spezifische Widerstande haben. Sie habe die elektrischen Merk-male eines Supraleiters 1. Art, aber bei ihnen existiert neben der stof-flichen Phase, welche den Meissner-Ochsenfeld-Effekt verursacht, namlichvollstandige Verdrangung des Feldes aus dem Inneren, der Meissner-Phase,eine zweite stoffliche Phase, in der das Magnetfeld zwar in den Leiter ein-dringt, dennoch die Supraleitung erhalten bleibt, die sogenannt Shubnikov-Phase.

Es gibt einen Unterschied zwischen Supraleiter 2. Art und Supraleiter

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1. Art. Der Supraleiter 2. Art befindet sich fur kleine Magnetfelder undauch fur kleine Belastungsstrome in einer Meissner-Phase. Hier in dieserPhase verhalten sie sich wie Supraleiter 1. Art, sie verdrangen das Mag-netfeld und den Strom in eine dunne Oberflachenschicht. Der Unterschiedzum Supraleiter 1. Art tritt auf, wenn das Feld an der Oberflache den WertBc1, das sogenannte untere kritische Feld, uberschreitet. Dies ist der thermo-dynamische Phasenubergang des Supraleiters 2. Art von der ersten Phasein die Shubnikov-Phase, d.h. es mussen Flussschlauche in den Supraleitereindringen, damit die Supraleitung, trotz offensichtlichem Eindringen in dieProbe des Magnetfeldes im Experiment, aufrechterhalten werden kann. Inder Shubnikov-Phase hat der Supraleiter 2. Art schon bei kleinen Belas-tungsstromen einen endlichen elektrischen Widerstand.

In der Shubnikov-Phase nimmt die Magnetisierung mit wachsendem Feldmonoton ab und wird beim oberen kritischen Feld Bc2 null. Bc2 kann hundertmal grosser sein als die typischen kritischen Felder von Supraleiter 1. Art.(vgl Abb. 3)

Der Grund fur das Auftreten des Widerstands im Supraleiter 2. Art beikleinen Belastungsstromen ist folgender: Betrachten wir eine solche supraleit-ende Platte, die parallel zur Platte von Strom durchflossen wird und senkrechtdazu von einem ausseren Magnetfeld Ba > Bc1 in der Shubnikov-Phasegehalten wird. Unter dieser Bedingung ist der Belastungsstrom uber denganzen Querschnitt der Platte verteilt, also nicht mehr vollig auf eine dunneOberflachenschicht beschrankt. Da der magnetische Fluss in die supralei-tende Probe eindringt, kann auch der Strom im Inneren des Supraleitersfliessen.

Es entsteht eine wichtige Wechselwirkung zwischen dem Belastungsstromund den Flussschlauchen. Der Strom durchfliesst auch die Schlauche, aloein Gebiet, in dem ein Magnetfeld existiert. Zwischen Strom und Feld wirktdie Lorentzkraft F = I · L · B, ihre Richtung steht senkrecht zum Feld undzum Strom. In dieser Phase mit Transportstrom wirkt die Kraft zwischenden Schlauchen und dem Strom. Da der Transportstrom durch die Platten-begrenzung festgehalten wird, mussen die Flussschlauche unter dem Einflussder Lorentzkraft senkrecht zur Stromrichtung und zum Magnetfeld, also par-allel zu ihrer eigenen Achse, wandern. Fur ideale Supraleiter 2. Art, furwelche eine freie Verschiebung der Flusswirbel moglich ist, sollte diese Wan-derung schon bei beliebig kleinen Belastungsstromen auftreten und somitin der Probe einen Widerstand verursachen, weil die Wanderung der Flusss-chlauche durch den Supraleiter das Auftreten von Verlusten bedingt. Es wirdelektrische Energie in Warme umgewandelt, welche dem Belastungsstromentnommen werden muss, indem eine elektrische Spannung an der Probeauftritt. Damit hat die Probe einen elektrischen Widerstand bekommen.

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Diese Umwandlung von elektrische Energie in Warme kann durch zweiProzesse erfolgen:

• Der erste Verlustmechanismus hangt mit dem Auftreten lokaler elek-trischer Felder zusammen. Betrachten wir einen bestimmten Punktim Leiter, uber den ein Flussschlauch mit der Geschwindigkeit ~v hin-weg wandert, dann wird beim Durchlaufen des Flusswirbels ein zeitlichveranderliches Magnetfeld auftreten. Bei der Annaherung des Flusss-chlauches an den Punkt, wachst das Magnetfeld an, beim Entfernennimmt es ab. Das zeitlich veranderliche Magnetfeld am Punkt be-dingt aber dort ein elektrisches Feld. Dieses Feld beschleunigt dieungepaarten Elektronen, welche dann ihre vom elektrischen Feld aufgenommeneEnergie an das Gitter abgeben und damit Warme erzeugen.

• Neben diesem Prozess der Energiedissipation, welcher mit der raumlichenAnderung des Magnetfeldes in einem Flussschlauch zusammenhangt,haben wir eine zweite Moglichkeit, die durch die raumliche Anderungder Cooper-Paardichte im Flussschlauch verursacht wird.

Wenn ein Flussschlauch uber einen Ort wandert, tritt so dort eineAnderung der Cooper-Paardichte auf, da die Cooper-Paardichte vomWert null im Kern des Schlauches nach aussen hin zunimmt. Nach einergewissen Zeit,der Relaxationszeit, stellt sich wieder ein Gleichgewichtder Cooper-Paardichte am Ort ein.

Erfolgt die Anderung der Cooper-Paardichte sehr langsam, durchlauftdas System lauter Gleichgewichtszustande, wobei dann beim Aufbrechender Cooper-Paare an der Vorderfront des Schlauches die verbrauchteEnergie an der Ruckseite bei der Bildung der Paare wieder frei wird,insgesamt im Prozess keine Warme erzeugt wird.

Wandert der Schlauch dagegen schnell sodass die Cooper-Paardichtenicht uber Gleichgewichtszustande folgen kann, wird bei der zeitlichenAnderung der Cooper-Paardichte Energie dissipiert.

Die geschieht folgendermassen: Das grosse Magnetfeld des Schlauchk-erns wandert so schnell, dass die zum jeweiligen Feldwert gehorendeGleichgewichtskonzentration der Cooper-Paare nicht eingestellt werdenkann. Die Paare werden dann an der Vorderseite in einem zu grossenMagnetfeld aufgebrochen. Die Cooper-Paare an der Ruckseite bildensich dann in einem Feld, das fur die betreffende Konzentration schonzu klein ist. Weil mit wachsendem Magnetfeld in der Shubnikov-Phasedie Dichte der Cooper-Paare abnimmt und damit die Bindungsenergie

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ebenfalls, wird beim Aufbrechen weniger Energie aufgewendet, als beimWiedervereinigen frei wird.

Zusammenfassend entsteht Warme, wenn man die zeitliche Variationder Cooper-Paardichte so schnell macht, dass Gleichgewichtsanderungenentstehen.

• Auch Verluste bei der Polarisation eines Dielektrikums im elektrischenWechselfeld oder bei der Magnetisierung eines ferromagnetischen Stoffesim magnetischen Wechselfeld konnen auftreten.

Die Verlustmechanismen nochmals zusammengefasst: Sobald in der Shubnikov-Phase bei Strombelastung Flussschlauche zu wandern beginnen, existierenVerlustmechanismen. Dieser Zustand heisst dann ’resistive state’. Im Supraleiter2. Art treten schon bei kleinen Belastungsstromen Wanderung der Flusss-chlauche auf. Die Probe hat nun einen elektrischen Widerstand bekommen.Das Wandern der Schlauche verursacht jedoch auch noch Widerstand, weilman bei Belastungsstrom sehen kann, dass auch Schlauche quer zur Strom-richtung durch den Supraleiter wandern konnen (in Anwesenheit von Mag-netfeld). Weil der Supraleiter 2. Art schon bei kleinsten BelastungsstromenWiderstand hat, ist der kritische Strom eines idealen Supraleiters 2. Art inder Shubnikov-Phase null. Somit konnen Supraleiter 2. Art trotz ihrer hohenkritischen Felder Bc2 im Magnetbau nicht verwendet werden, weil sie beimUbersteigen des Wertes Bc1, dem sogenannten unteren kritischen Feld, nichtmehr vollstandig supraleitend sind.

Endliche kritische Strome konnen in der Shubnikov-Phase nur dann vor-liegen, wenn die Schlauche irgendwie an ihre Position gebunden sind (pin-ning). Supraleiter 2. Art mit Haftstellen, sogenannten pinning centers, heis-sen harte Supraleiter. Technisch werden Supraleiter 2. Art in supraleitendenHochfeldmagneten verwendet wegen des ziemlich hohen Bc2-Feldes.

Was passiert mit dem kritischen Strom im Supraleiter 2. Art ohne ausseresMagnetfeld? Beim Uberschreiten des Wertes fur den kritischen Strom Ic =Bc1 · 2πR/µ0 (R=Drahtradius), der an der Oberflache das Feld Bc1 erzeugt,geht der Supraleiter in die Shubnikov-Phase uber. Bei einem Supraleiter-draht verlaufen die Magnetfelder des Belastungsstromes kreisformig um dieDrahtachse und somit sind die Flussschlauche kreisformig und geschlossen.Unter der Lorentz-Kraft wandern die Schlauche zur Achse des Drahtes hin,werden dabei enger und verschwinden dort. Wir erwarten hierbei fur denSupraleiter 2. Art einen kritischen Strom Ic, der durch Bc1 bestimmt, undfur Supraleiter 1. Art einen kritischen Strom, der durch Bcth bestimmt wird.Weil Bc1 < Bcth, ist Ic stets kleiner fur Supraleiter 2. Art als fur Supraleiter1. Art mit derselben Geometrie ohne ausseres Magnetfeld.

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4 Verschiedene supraleitende Stoffe

Es ist noch nicht klar, ob alle Elemente eine supraleitende Phase haben. Esgibt Elemente, die nur unter Druck oder Hochdruck supraleitend sind. Ferro-magnetische Stoffe sind wegen ihres starken Magnetismus nicht supraleitend.Die heutigen keramischen Hochtemperatur-Supraleiter sind zu sprode furtechnische Anwendungen. Die Hochtemperatur-Supraleiter sind alle Supraleiter2. Art mit sehr hohen kritischen Feldern Bc2, man kennt solche mit biszu 100T . Es gibt Hochtemperatur-Supraleiter mit kritischen TemperaturenTc bis zu 133K, HgBaCaCuO. Auch Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid, einMischoxid aus Yttrium, Barium und Kupfer, ist ein solcher keramischerHochtemperatur-Supraleiter, der bereits bei 93 K supraleitend wird. Er istleider auch sehr bruchig. 77 K ist die Siedetemperatur von flussigem Stick-stoff, der somit als billiges Kuhlmittel bei Versuchen mit solchen supraleiten-den Materialien, den Hochtemperatur-Supraleitern, verwendet werden kann.

Da in Supraleitern hohe Strome verlustfrei transportiert werden konnen,lassen sich diese Materialien zum Bau von Magneten einsetzen. Leider wirddas wohl nie mit den Hochtemperatur-Supraleiter wie Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid funktionieren, da es sich dabei um sprode, kornige Materialien handelt,die sich schlecht zu Drahten verarbeiten lassen. Es lassen sich aber guteDrahte ziehen aus Nb3Sn (Niob-Zinn-Legierung) und zu Spulen wickeln,welche ein Magnetfeld von uber 10 Tesla produzieren.

5 Experiment

5.1 Nachweis von Supraleitung

5.1.1 Schwebeexperiment

Es gibt zwei Moglichkeiten, einen Supraleiter zum Schweben zu bringen:

1. Induktion von Dauerstromen Allgemein kuhlt man den Supraleiterunter die sogenannt kritische Temperatur, Tc, ab. Dies ist die hochste Tem-peratur, bei welcher das Material supraleitende Eigenschaften zeigt.

Tc ist bei dieser Verbindung, wie oben erwahnt, 93 K, somit kuhlt manihn bis auf 77 K, der Siedetemperatur von flussigem Stickstoff, N2, ab. Dannbringt man ihn in ein inhomogenes Magnetfeld. Dadurch werden Dauer-strome induziert, die das Magnetfeld im Innern des Supraleiters verdrangenund ihn so zum Schweben bringen, denn das vom Dauerstrom induzierteMagnetfeld stosst den Supraleiter vom Dauermagneten ab, da∮

C~E · d~r = − d

dt

∮S

~B · d ~A

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gilt. Er wird sich erst wieder auf den Magneten senken, wenn er uberseine kritische Temperatur kommt, in meinem Experiment also erst langenachdem der flussige Stickstoff verdampft ist.

Dieser Effekt ist identisch mit einem Verschwinden des elektrischen Wider-stands. Ware namlich elektrischer Widerstand vorhanden, wurde man einAbklingen eines Stromes in einem geschlossenen supraleitenden Kreis beobachten.Die im Strom gespeicherte Energie wurde sich allmalich in Joule’sche Warmeumwandeln.

2. Meissner-Ochsenfeld-Effekt Hierbei bringt man den Supraleiter zuerstin ein Magnetfeld und kuhlt ihn darauf unter seine kritische Temperatur ab.Dann hebt sich der Supraleiter von der Unterlage ab und schwebt, bis dasKuhlmittel verdampft ist.

Dies hat nichts mit dem Verschwinden des elektrischen Widerstands zutun, sondern ist die zweite, magnetische, Eigenschaft, die einen Supraleiterkennzeichnet, die unabhangig von der ersten, also R = 0, ist, namlich dieEigenschaft, ein Magnetfeld aus seinem Inneren zu verdrangen.

Leider konnte ich mit meinem Supraleiter dieses Experiment nicht durchfuhren,weil er zu schwer verglichen mit der Starke des im Experiment benutztenMagneten war. Ich habe jedoch beide Schwebe-Versuche mit einem anderen,leichteren Supraleiter durchgefuhrt.

5.1.2 Messung des elektrischen Widerstands

Wir andern hierbei die Temperatur bei konstantem ausseren Magnetfeld,d.h. wir betrachten nicht die Anderung des Magnetfeldes sondern nur dieTemperaturanderung. Hier wird dieselbe Eigenschaft wie bei der Induk-tion von Dauerstromen nachgewiesen. Dafur werden auf dem Supraleitervier Kupferdrahte mit Hilfe von Leitsilber kontaktiert. Danach wird derSupraleiter in ein mit Stickstoff gefulltes Dewar-Gefass gebracht. Es wird nundie Abhangigkeit des elektrischen Widerstands von der Temperatur gemessen,sowohl beim Abkuhlen als auch beim Aufwarmen. Diese Abhangikeit wirdmittels xy-Plotter aufgezeichnet. Man sieht, dass der Widerstand sprung-haft abnimmt und nach einer gewissen Zeit unter den messbaren Bereich derApparatur sinkt, approximativ also gegen null geht.

Im Experiment sieht man, dass beim Abkuhlen der Widerstand bei 77.35K von einigen mΩ auf 0 Ω abfallt. Beim Aufwarmen hingegen springt bei93.35 K von 0 Ω auf ein paar mΩ an.

Diese Temperaturdifferenz beim Aufwarmen bzw. Abkuhlen von 16 Kerklart sich aus der thermischen Tragheit der Probe.

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Dieses Experiment konnte ich erfolgreich durchfuhren. Demzufolge wirdbeim Schwebeexperiment die Probe zu schwer gewesen sein, die Substanzwohl aber einwandfrei hergestellt.

5.2 Herstellung eines Supraleiters

Die Ausgangsmaterialien sind: Y2O3 Yttriumoxid, BaCO3 Bariumcarbonatund CuO Kupfer(II)-oxid. Damit stellt man ein 5 g schweres Gemisch mitden Verhaltnissen Y:Ba:Cu=1:2:3 der Metallionen her, d.h. 0,85 g Y2O3,2,96 g BaCO3 und 1,79 g CuO, weil Y2O3 : BaCO3 : CuO sich wie 1

2: 2 : 3

verhalten.Dann wird diese Mischung im Morser homogenisiert und, nachdem man

die Mischung in einen Tiegel aus Aluminium-Oxid, Al2O3 eingefullt hat, zurVorreaktion 12 Stunden bei 950C im Ofen ’gebacken’, wobei ein langsamesAufheizen von 4h bei 400C mit einer Aufheizrate von 100C pro Stunde notigist, um zu grosse thermische Spannungen im Tiegelmaterial zu vermeiden.Dabei entsteht eine Festkorperreaktion:

a · Y2O3 + BaCO3 + c · CuO → Y Ba2Cu3O7−x + d · CO2

Ein weiteres Mal wird das zusammengebackene Pulver im Handmorser ho-mogenisiert und dann mittels einer hydraulischen Presse zu Pillen, sogenan-nten Pellets, gepresst. Diese Pillen werden wiederum, um die Festkorperreaktionzu vervollstandigen, bei 950C ca 12 Stunden, wieder nach einer Vorwarmphase,gebacken.

Zusatzlich wird unter Sauerstoffdurchfluss im Ofen gebacken. Y Ba2Cu3O7−x

ist optimal supraleitend (Tc=93 K) bei O6.93, also ist x=0.07. Unter nor-malem Druck lasst sich x nicht mehr kleiner machen. Um sicherzustellen, dassx minimal wird, fuhren wir Sauerstoff im Uberschuss wahrend des 2.Sinter-vorgangs (2.Backvorgangs) zu. Tut man das nicht, entsteht Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid mit x=0.3 (nur noch halbleitend) oder x=0.5 (nichtleitend).

Beim Abkuhlen wandelt sich die tetragonale, nicht supraleitende Struk-tur in eine orthorombische und damit in eine supraleitende Struktur.(vgl.Abb. 1 auf dem Titelblatt)(Warum ist orthorombische Struktur supralei-tend? Text, 8.7.4., 2.Abschnitt Orthorombisch ist supraleitend, weil dieim Viereck angeordneten Kupferatome als Josephson-Kontakte wirken. DieJosephson Effekte sind Interferenz von ’Supraleiter-Zustandsdichte-Wellen’beim Zusammenbringen zweier Supraleiter. Diese Effekte werden auch durchden Tunnelstrom verursacht.

Bei Experimenten wie meinem hat man einiges uber den genauen Typder Supraleiterwellenfunktion herausgefunden. Die orthorhombische Vari-ante tritt bei YBCO fuer 0.07 < x < 0.1 auf. Bei andern Hochtemperatur-supraleitern gibt es andere Kriterien. Es gibt auch nicht-orthorhombische

15

HTcSL.)Ich habe eine Pille von ca. 3 cm und ca. 5 mm Dicke und eine von 1

cm und ca. 2 mm Dicke gefertigt, wobei die kleinere, wie bereits erwahnt,zu schwer fur das Schwebeexperiment war.

6 Vortrag

6.1 Was ist ein Supraleiter?

Supraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand unterhalb einerbestimmten kritischen Temperatur Tc gegen null strebt. Diese kritischeTemperatur, auch Sprungtemperatur genannt, ist materialspezifisch. Tc istniedriger bei Anwesenheit von Magnetfeldern als ohne.

Wenn das Magnetfeld grosser als das materialspezifische kritische Mag-netfeld Bc wird, ist das Material nicht mehr supraleitend.

(Der kritische Strom Ic = Bc(1) · 2πR/µ0 (R ist der Drahtradius) hangtbei Supraleitern 1. Art als auch 2. Art von Bc bzw. Bc1 ab.) Der kritischeStrom hangt vom kritischen Feld ab.

Beim Eintritt in den supraleitenden Zustand nimmt der Widerstand tatsachlichum 14 Zehnerpotenzen ab, was natrlich von der Genauigkeit des Messgeratsabhangt. Diese Abnahme ist grosser als der Widerstandsunterschied zwis-chen einem Isolator und einem Leiter im nicht-supraleitenden Zustand.

6.2 Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie

1957 konnten Bardeen, Cooper und Schrieffer, die sogenannte BCS-Theorievorschlagen, eine atomistische Theorie der Supraleitung.

Nach dieser Theorie sind Elektronen bei tiefer Temperatur gepaart.Die Kopplung zwischen den Elektronen kommt von einer Wechselwirkung

mit dem positiven Kristallgitter. Beim Stromfluss kann man eine gasartigeBewegung der Leitungselektronen annehmen. Betrachten wir zwei hintere-inander her fliegende Elektronen. Vernachlassigt man alle ubrigen Elektro-nen, wirken die zwei ausgewahlten polarisierend auf das Atomgitter. Diesverursacht eine Anhaufung von positiver Ladung in der Nahe der polarisieren-den negativen Ladung, also des ersten Elektrons. Das eine Elektron spurt diePolarisation des anderen Elektrons und erfahrt eine anziehende Kraft durchdieses.

Somit entsteht uber die Polarisation des Atomgitters eine anziehendeWechselwirkung zwischen den Elektronen, die bei niedriger Temperatur starker

16

als die Coulomb-Abstossung werden kann. Dies halt das Cooper-Paar zusam-men.

(Die Polarisation eines Elektrons fuhrt zu einer Energieabsenkung furdas zweite, weil die beiden Elektronen hintereinander her fliegen. Man kannsagen, dass das zweite in der Polarisationsspur des ersten fliegt und dabeiseine Energie abgesenkt wird, weil es das Gitter schon in einem polarisiertenZustand antrifft.)

Fur dieses Elektronenpaar gibt es zwei Moglichkeiten, einen gebundenenZustand einzugehen, den man selbst als Teilchen, als sogenanntes Cooper-Paar, betrachtet: Sie konnen mit demselben oder mit entgegengesetztemImpuls fliegen. Ein Elektronenpaar mit entgegengesetzten gleichgrossen Im-pulsen, also p1 = −p2, ist genau so eine starke Bedingung wie eins mitgleichem Impuls, p1 = p2.

Cooper-Paar: (~p↑,−~p↓)Cooper zeigte als erster, dass die Korrelation zu Cooper-Paaren, wie

gesagt, hervorgerufen durch die Polarisation des positiven Gitters, ener-getisch gunstiger fur die Elektronen ist.

Das Cooper-Paar kann als ein Teilchen mit Gesamtspinn null betrachtetwerden. Solche Teilchen, Bosonen, unterliegen nicht dem Pauli-Verbot, so-dass sich beliebig viele Cooper-Paare im gleichen Quantenzustand mit gle-icher Energie befinden konnen. (Das Pauli-Prinzip gilt nur fur Teilchen mithalzahligem Spin, sogenannten Fermionen.)

Ein normaler Leiter hat einen Widerstand, weil der Impuls der Elektro-nen bei der Streuung am Gitter verandert wird. Die Streuung wird durchVerunreinigungen mit Fremdatomen oder durch thermische Schwingungender Gitterionen verursacht.

In einem Supraleiter werden die Cooper-Paare standig aneinander gestreut.Jedoch bleibt statistisch gesehen dabei der Gesamtimpuls erhalten, sodasssich der fliessende Strom nicht andert. Sie konnen auch nicht am Gittergestreut werden. (Fur die BCS Theorie, welche die Cooperpaare beschreibtist einiges an Quantenmechanik erforderlich. Die Frage, warum ein Cooper-Paar nicht am Gitter gestreut wird, kann ich nicht anschaulich beantworten.)

Der einzige Weg, den Strom durch Streuung zu verringern, ist, die Bindungder Cooper-Paare aufzubrechen. Dies geschieht, indem man dem SupraleiterEnergie grosser oder gleich Eg zufuhrt. Diese Energie nennt man die Supraleiter-Energielucke. Nach der BCS-Theorie gilt: Eg = 3, 5kBTc. Das Ergebnis furQuecksilber weicht um 24 Prozent vom Experiment ab.

Die Cooper-Paare haben am Temperaturnullpunkt keinen Impuls. Somitfliesst kein Strom, weil gleich viele Elektronen in beide Richtungen fliessen.Wird dem System Energie E < Eg durch Anlegen einer Spannung zugefuhrt,dann bleiben die Cooper-Paare erhalten, aber haben dann einen von null

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verschiedene Gesamtimpuls. Alle vorhandenen Cooper-Paare haben dannden gleichen Impuls, was dazu fuhrt, dass ein Strom fliesst, jedoch reicht dieEnergie nicht aus, um die Cooper-Paare aufzubrechen. Wir befinden uns alsoim supraleitenden Zustand

Zusammenfassend kann man sagen, dass wenn alle Elektronen gepaartsind, kein einzelnes Elektron an den Gitterionen gestreut werden kann, sodassder Widerstand null wird.

6.3 Die Induktion von Dauerstromen

Dieser Effekt ist identisch mit einem Verschwinden des elektrischen Wider-stands. Ware namlich Widerstand vorhanden, wurde man ein Abklingen desStromes in einem geschlossenen supraleitenden Kreis beobachten.

Wir andern bei diesem Vorgang die Temperatur bei konstantem ausserenMagnetfeld, d.h.wir betrachten nicht die Anderung des Magnetfeldes.

Allgemein kuhlt man den Supraleiter unter die kritische Temperatur, Tc,ab. Dann bringt man ihn in ein inhomogenes Magnetfeld. Dadurch wer-den Dauerstrome induziert, die das Magnetfeld im Innern des Supraleitersverdrangen und ihn so zum Schweben bringen, denn das vom Dauerstrominduzierte Magnetfeld stosst den Supraleiter vom Magneten ab, da∮

C~E · d~r = − d

dt

∮S

~B · d ~Agilt. Dieser Vorgang nennt man auch Induktion von Dauerstromen.

6.4 Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt

R = 0 ist nicht die einzige charakteristische Eigenschaft eines Supraleiters.Man untersuchte den Supraleiter in einem ausseren Magnetfeld und bei

unterschiedlichen Temperaturen, sowie Drucken, und stellte fest, dass sichauf den Wegen 1 bzw. 2 unterschiedliche Zustande fur die ausseren VariablenT, p,B ergeben. (vgl. Abb. 2). Die B−T -Ebene wird durch die Bc(T )-Kurvein zwei Gebiete aufgeteilt. Nur unterhalb dieser Kurve liegen Punkte, fur dieder supraleitende Zustand stabil bleibt.

Auf dem Weg 1 in der Abb. 2 wird das Magnetfeld null. Beim PunktTβ schaltet man das Feld Bβ ein. Der Induktionsvorgang wirft Dauerstromewegen R = 0 an, welche verhindern, dass das Feld in das Probeninnere ein-dringt. Der Mechanismus, durch den die Feldlinien nach aussen gedrucktwerden, kommt von einem supraleitenden Strom auf der Oberflache des Leit-ers.

Auf dem Weg 2 wurden wir bei (Tβ, Bβ) einen Supraleiter erwarten, dervom Feld durchdrungen wird.

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Auf dem Weg 2 fuhren wir einen supraleitenden Stoff bei T > Tc undB < Bc nach T < Tc. Dort wird er supraleitend, d.h. R = 0, wodurch wederSpannungsabfall (U = RI) noch Induktion von Spannung auftreten kann.Wegen dem Faraday’schen Gesetz kann sich das Magnetfeld im Leiter nichtandern. Experimentell beobachtet man aber bei T < Tc und B < Bc, dassdie Magnetfeldlinien aus dem Leiter herausgedrangt werden.

Meissner und Ochsenfeld konnten zeigen, dass der supraleitende Zustandnoch die wichtige magnetische Eigenschaft hat, ein Magnetfeld aus seinemInneren zu verdrangen, unabhangig von der Versuchsfuhrung auf Weg 1 oderWeg 2 in Abb. 2.

Dieser Verdrangungseffekt heisst Meissner-Ochsenfeld-Effekt und wirddemonstriert, indem man den Permanentmagneten bei T > Tc auf die Bleis-chale, die supraleitend ist, absenkt und ihn dann kuhlt. Beim Ubergang indie Supraleitung tritt Feldverdrangung auf, der Magnet wird vom diamag-netischen Supraleiter abgestossen und steigt bis zur Gleichgewichtshohe auf.

6.5 Supraleiter 1. Art

Supraleiter 1. Art zeigen den vollstandig ausgebildeten Meissner-Ochsenfeld-Effekt. Bis zu dem kritischen Feld Bc werden die Feldlinien aus dem Supraleiterverdrangt. Bei starkerem Feld existiert keine Supraleitung mehr (Abb. 3).

Technisch werden diese Materialien nicht in Wicklungen von supraleiten-den Magneten eingesetzt, denn die Werte von Bc sind zu klein. Das Magnet-feld des Stromes in der Wicklung wurde die Supraleitung zerstoren, weil esbedeutend grosser ist als das kritische Feld.

6.6 Supraleiter 2. Art

Von einer Meissner-Phase sprechen wir, wenn das Magnetfeld aus einemSupraleiter bis auf eine dunne Oberflachenschicht verdrangt wird. Supraleiter1. Art zeigen diesen Verdrangungseffekt bis hin zu einem Magnetfeld, dasgleich dem kritischen thermodynamischen Feld Bcth ist.

Supraleiter 2. Art zeigen bei genugend kleinen Feldern B < Bc1 (mitBc1 < Bcth) den Verdrangungseffekt, gehen aber fur Felder B mit Bc1 <B < Bc2 (also Bc2 > Bcth) in einen Mischzustand uber, ’mixed state’ oderShubnikov-Phase genannt, in der das Magnetfeld zwar in den Leiter ein-dringt, dennoch die Supraleitung erhalten bleibt. Es dringen sogenannte’Flussschlauche’ in ihn ein. (Abb. 3)

Supraleiter 2. Art sind Legierungen und Metalle, die im Normalzustandhohe spezifische Widerstande haben.

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(Abb. 3)Der Unterschied zum Supraleiter 1. Art tritt auf ,wenn dasFeld an der Oberflache den Wert Bc1, das sogenannte untere kritische Feld,uberschreitet. Es mussen nun Flussschlauche in den Supraleiter eindringen,damit die Supraleitung aufrechterhalten werden kann. In der Shubnikov-Phase hat der Supraleiter 2. Art schon bei kleinen Belastungsstromen einenendlichen Widerstand.

In der Shubnikov-Phase nimmt die Magnetisierung (s. Abschnitt ’Supraleiter1. Art’, 3. Paragraph) mit wachsendem Feld monoton ab und wird beimoberen kritischen Feld Bc2 null. Bc2 kann hundert mal grosser sein als dietypischen kritischen Felder von Supraleiter 1. Art. (vgl Abb. 3) In Abb. 3ist die Magnetisierung gegen das B-Feld aufgetragen, weil der Supraleiter nurvollstandig supraleitend ist, wenn er ein perfekter Diamagnet ist, also sich inder Meissner-Ochsenfeld-Phase befindet.

Der Grund fur das Auftreten des Widerstands ist folgender: Betrachtenwir eine solche supraleitende Platte, die parallel von Strom durchflossen undsenkrecht dazu von einem ausseren Magnetfeld Ba > Bc1 in der Shubnikov-Phase gehalten wird. Dann ist der Belastungsstrom uber den ganzen Quer-schnitt der Platte verteilt, also nicht mehr auf eine dunne Oberflachenschichtbeschrankt. Da der magnetische Fluss mittels Flussschlauchen in die supralei-tende Probe eindringt, kann auch der Strom im Inneren des Supraleitersfliessen.

Der Strom durchfliesst auch die Flussschlauche, alo ein Gebiet, in dem einMagnetfeld existiert. Zwischen Strom und Feld wirkt die Lorentzkraft F =I ·L ·B, ihre Richtung steht senkrecht zum Feld und zum Strom. Diese Kraftwirkt auch zwischen den Schlauchen und dem Strom. Da der Strom durchdie Plattenbegrenzung festgehalten wird, mussen die Schlauche unter demEinfluss der Lorentzkraft senkrecht zur Stromrichtung und zum Magnetfeld,also parallel zu ihrer eigenen Achse, wandern. Fur ideale Supraleiter 2. Art,tritt diese Wanderung schon bei beliebig kleinen Belastungsstromen auf undverursacht somit in der Probe einen Widerstand, weil die Wanderung derFlussschlauche durch den Supraleiter Verluste bedingt. Es wird elektrischeEnergie in Warme umgewandelt, welche dem Belastungsstrom entnommenwerden muss, indem eine elektrische Spannung an der Probe auftritt. DieserZustand heisst dann ’resistive state’.

(

• Der erste Verlustmechanismus hangt mit dem Auftreten lokaler elek-trischer Felder zusammen, bedingt durch die raumlichen Anderung desMagnetfeldes in einem Flussschlauch. Betrachten wir einen Punkt imLeiter, uber den ein Schlauch hinweg wandert, dann wird beim Durch-laufen des Schlauches ein zeitlich veranderliches Magnetfeld auftreten.

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Das zeitlich veranderliche Magnetfeld am Punkt bedingt aber dort einelektrisches Feld. Dieses Feld beschleunigt die ungepaarten Elektronen,welche dann ihre vom elektrischen Feld aufgenommene Energie an dasGitter abgeben und damit Warme erzeugen.

• Die Cooper-Paardichte nimmt vom Wert null im Kern des Schlauchesnach aussen hin zu. Die raumliche Anderung der Cooper-Paardichteim Flussschlauch, das Wandern also, bedingt dort eine Anderung derCooper-Paardichte. Nach einer gewissen Zeit stellt sich wieder ein Gle-ichgewicht der Cooper-Paardichte am Ort ein.

Erfolgt die Anderung der Cooper-Paardichte langsam, durchlauft dasSystem also lauter Gleichgewichtszustande, wird beim Aufbrechen derCooper-Paare an der Vorderfront des Schlauches die verbrauchte En-ergie an der Ruckseite bei der Bildung der Paare gerade wieder frei,insgesamt im Prozess keine Warme erzeugt.

Wandert der Schlauch dagegen schnell, sodass die Cooper-Paardichtenicht uber Gleichgewichtszustande folgen kann, wird bei der zeitlichenAnderung Energie dissipiert.

)Anders gesagt, im Supraleiter 2. Art treten schon bei kleinen Belas-

tungsstromen Wanderung der Flussschlauche auf, was Widerstand verur-sacht. Daher ist der kritische Strom eines idealen Supraleiters 2. Art inder Shubnikov-Phase null. Somit konnen Supraleiter 2. Art trotz ihrer ho-hen kritischen Felder Bc2 im Magnetbau nicht verwendet werden.

Endliche kritische Strome konnen in der Shubnikov-Phase nur dann vor-liegen, wenn die Schlauche irgendwie an ihre Position gebunden sind (pin-ning). Supraleiter 2. Art mit Haftstellen, sogenannte pinning centers, heissenharte Supraleiter. Technisch werden harte Supraleiter auch wegen ihrer ho-hen oberen kritischen Feldern in supraleitenden Hochfeldmagneten verwen-det.

6.7 Verschiedene supraleitende Stoffe

Es ist noch nicht klar, ob alle Elemente eine supraleitende Phase haben. Esgibt Elemente, die nur unter Druck oder Hochdruck supraleitend sind. Fer-romagnetische Stoffe sind wegen ihres starken Magnetismus nicht supraleit-end. Die heutigen keramischen Hochtemperatur-Supraleiter sind zu sprodefur technische Anwendungen.

Hochtemperatur-Supraleiter sind alle Supraleiter 2. Art mit sehr ho-hen kritischen Feldern Bc2, man kennt solche mit bis zu 100T . Es gibt

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Hochtemperatur-Supraleiter mit kritischen Temperaturen Tc bis zu 133K.Auch Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid ist ein solcher keramischer Hochtemperatur-

Supraleiter. Er ist leider auch sehr bruchig und kornig.

6.8 Mein Experiment

6.8.1 Nachweis von Supraleitung

Schwebeexperiment Es gibt zwei Moglichkeiten, einen Supraleiter zumSchweben zu bringen:

1. Induktion von Dauerstromen Dieser Effekt ist bedingt durchdas Verschwinden des elektrischen Widerstands.

Tc ist bei dieser Verbindung 93 K, somit kuhlt man sie bis auf 77 K,der Siedetemperatur von flussigem Stickstoff. Dann bringt man ihn in eininhomogenes Magnetfeld. Dadurch werden Dauerstrome induziert. Das vomDauerstrom induzierte Magnetfeld stosst ihn vom Permanentmagneten ab.Er wird sich erst wieder auf den Magneten senken, wenn er uber seine kritis-che Temperatur kommt, in meinem Experiment also erst lange nachdem derflussige Stickstoff verdampft ist.

2. Meissner-Ochsenfeld-Effekt Hierbei bringt man den Supraleiterzuerst in ein Magnetfeld und kuhlt ihn darauf unter seine kritische Temper-atur ab. Dann hebt sich der Supraleiter von der Unterlage ab und schwebt.

Dies hat nichts mit dem Verschwinden des elektrischen Widerstands zutun, sondern ist die zweite, magnetische, Eigenschaft eines Supraleiters, namlichein Magnetfeld aus seinem Inneren zu verdrangen.

Leider konnte ich mit meinem Supraleiter diese beiden Experimente nichtdurchfuhren, weil er zu schwer verglichen mit der Starke des Magneten war.Ich habe jedoch beide Schwebe-Versuche mit einem anderen, leichteren Supraleiterdurchgefuhrt.

Die Messung des elektrischen Widerstands Hier wird die EigenschaftR = 0 nachgewiesen. Dafur werden auf dem Supraleiter vier Kupferdrahtekontaktiert. Danach wird er in ein mit Stickstoff gefulltes Gefass gebracht.Man misst die Abhangigkeit des elektrischen Widerstands von der Temper-atur, sowohl beim Abkuhlen als auch beim Aufwarmen. Dies wird mittels xy-Plotter aufgezeichnet. Man sieht, dass der Widerstand sprunghaft abnimmtund nach einer gewissen Zeit unter den messbaren Bereich der Apparatursinkt, also gegen null geht.

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Man sieht, dass beim Abkuhlen der Widerstand bei 77,35 K von einigenmΩ auf 0 Ω abfallt. Beim Aufwarmen hingegen springt er bei 93,35 K von 0Ω auf ein paar mΩ an.

Die Temperaturdifferenz beim Aufwarmen bzw. Abkuhlen von 16 Kerklart sich aus der thermischen Tragheit der Probe.

Dieses Experiment konnte ich erfolgreich durchfuhren. Demzufolge wirdbeim Schwebeexperiment das Pellet zu schwer gewesen sein, die Substanzwohl aber einwandfrei hergestellt.

6.8.2 Herstellung eines Supraleiters

Die Ausgangsmaterialien sind: Y2O3 Yttriumoxid, BaCO3 Bariumcarbonatund CuO Kupfer(II)-oxid. Damit stellt man ein 5 g schweres Gemisch (mitden Verhaltnissen Y:Ba:Cu=1:2:3 der Metallionen) her.

Dann wird diese Mischung im Handmorser homogenisiert und zur Vor-reaktion 12 Stunden bei 950C im Ofen ’gebacken’ Dabei entsteht eine Festkorperreaktion:

(a · Y2O3 + BaCO3 + c · CuO → Y Ba2Cu3O7−x + d · CO2)Ein zweites Mal wird das zusammengebackene Pulver homogenisiert und

dann in einer Presse zu Pillen, sogenannten Pelllts, gepresst. Diese Pillenwerden nochmals bei 950C ca. 12 Stunden gebacken. Beim Abkuhlen wan-delt sich die tetragonale, nicht supraleitende Struktur in eine orthorombischeund damit in eine supraleitende Struktur (vgl. Abb. 1 auf dem Titelblatt).(Warum ist orthorombische Struktur supraleitend? Text, 8.7.4., 2.Abschnitt)

Ich habe eine Pille von ca. 3 cm und ca. 5 mm Dicke und eine von 1cm und ca. 2 mm Dicke gefertigt, wobei die kleinere, wie bereits erwahnt,zu schwer fur das Schwebeexperiment war.

References

W. Buckel, Supraleitung, Physik Verlag Paul A. Tipler,Physik, Spektrum Verlag

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