Taschenbuch - versuchsmethoden.de · Beispiel für ein 5M Diagramm: Darstellung von Einflüssen auf die Messunsicherheit. Diese Methode ist ursprünglich rein linear aufgebaut, was

Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmethoden 1

Die wichtigsten Methoden und Verfahren für die Praxis Curt Ronniger

Taschenbuch

der statistischen Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmethoden

6

µ

2 Qualitäts- und Zuverlässigkeitsmethoden

Taschenbuch


Hinweis:

Shainin® , Red X

® und Isoplot® sind geschützte Begriffe.

Visual-XSel ® ist ein eingetragenes Warenzeichen.

Die wichtigsten Methoden und Verfahren für die Praxis

Autor und Herausgeber: Curt Ronniger München

1. Auflage 2013

Kontakt [email protected]






Vorwort In der Industrie gibt es eine extreme Zunahme von Arbeitsumfängen und die Abwick-lung von Projekten ist in immer kürzeren Zeiten zu bewältigen. Es wird heute erwartet, moderne statistische Verfahren und Methoden konsequent anzuwenden, zumal diese in vielen Software-Paketen zugänglich sind. Aber häufig ist die Zeit knapp und die fallbe-zogene Anwendung, sowie die richtige Interpretation ist nicht immer gewährleistet. Es gibt zwar eine riesige Auswahl an Literatur und viele Informationen im Internet. Diese sind aber, vor allem auch wegen nicht gleicher Nomenklatur, schwer zu überblicken und nicht leicht auf die eigene Fragestellung zu übertragen. Dieses Buch beinhaltet deshalb die wichtigsten statistischen Methoden und Verfahren einheitlich im Überblick. Viel Wert wurde darauf gelegt, die Begrifflichkeiten aus der Sta-tistik für Techniker und Ingenieure verständlich darzustellen, auch wenn ein Grundmaß an Vorkenntnissen aus der Statistik vorausgesetzt wird. Die Auswahl der Methoden, die Darstellungen, sowie die Beispiele hierfür haben einen hohen Praxisbezug. Hauptschwerpunkt ist die Automobilindustrie, die bei den Methoden oft eine Führerrolle inne hat. Aber auch Problemstellungen anderer Bereiche, wie z.B. Anlagenbau, Hausgeräte, Medizintechnik etc., sind in dieses Buch eingeflossen. Von Vorteil ist, dass sich die spezifischen Methoden aus unterschiedlichen Branchen ge-genseitig ergänzen. Das Ziel ist auch, Fragen zu beantworten, die nicht in der Standardliteratur zu finden sind. Einige Methoden wurden vom Autor neu entwickelt, oder bauen auf bekannte auf (z.B. Exponentialansatz für Weibull oder Systemanalyse). Zahlreiche Projekte wurden hiermit erfolgreich abgeschlossen. Neben den rein statistischen Verfahren, gibt es eine Reihe von Qualitäts-Methoden wie SixSigma, FMEA, QFD, etc. die für Problemlösung, aber auch für die Entwicklung eine große Bedeutung haben. Diese Themen werden kurz beschrieben und dienen zum schnellen Nachschlagen der häufigsten Fragen. Für weitergehende Details sei hier auf die einschlägige Literatur verwiesen. Alle Methoden, Statistiken und Verfahren lassen sich mit der Software Visual-XSel® durchführen. Ausführliche weitere PDF-Dokumente sind unter www.versuchsmethoden.de

zu finden. 2013

Curt Ronniger


SixSigma

In der Statistik wird mit Sigma die Standardabweichung (Streuung) eines Prozessmesswertes bezeichnet. SixSigma steht für einen Pro-zess dessen Streuung einen Überschreitungsanteil von max. 3,4 ppm aufweist. Wich-tiger als die statistische Bedeutung von SixSigma ist jedoch die Philosophie, die sich hinter diesem Begriff verbirgt.

Die Grundgedanken zu SixSigma entstanden in den USA und Europa in den 80er Jah-ren, als acht renommierte Unternehmen sich zusammenschlossen, um gemeinsam auf die bemerkenswerte Qualität von japanischen Erzeugnissen zu reagieren. Motorola, als eines dieser Unternehmen, hat SixSigma zu einer strukturierten Methodik hin entwi-ckelt, insbesondere um statistische Einflüsse und die Komplexität von Prozessen im Bereich der Chip-Fertigung besser zu beherrschen. SixSigma wurde berühmt, als Ge-neral Electric (GE) beschloss, ab 1996 diese Vorgehensweise über alle Geschäftsfelder auszurollen. GE wies ab 1999 jährlich über $1,5 Mrd. Kosteneinsparungen durch diese Methodik aus. Six Sigma wird heute weltweit von zahlreichen Großunternehmen umge-setzt – nicht nur in der Industrie, sondern zunehmend auch im Banken- und Versiche-rungssektor.

Die Methoden von SixSigma sind bereits bekannte statistische Verfahren, wie z.B. Prozessfähigkeit, Hypothesentests, Design of Experiment (DoE), Varianzanalyse, Mul-tiple Regression, Ursachen- Wirkungsanalysen, usw.

Die SixSigma Zyklen

Der wichtigste SixSigma-Zyklus für den Problemlösungsprozess ist der DMAIC:

Neben der reaktiven Vorgehensweise gibt es einen präventiven Ansatz, um Fehlern im Produktentstehungsprozess vorzubeugen. Dieser ist bekannt unter dem Namen Design for Six Sigma, kurz DFSS. Die bekanntesten Zyklen sind hier:

DMADV Define, Measure, Analyze, Design, Verify Meist für Weiterentwicklg.

IDOV Identify, Design, Optimize, Validate Meist für Neuentwicklg.

DFSS erweitert die SixSigma Philosophie um den Aspekt der Prävention. DFSS unter-stützt die Entwicklungsarbeit durch einen zielgerichteten Einsatz von Methoden und Werkzeugen in Teilphasen oder während des gesamten Produktentstehungsprozesses. Für DMADV und IDOV kommen zu den Methoden des DMAIC insbesondere Werkzeu-ge hinzu, die Ideen und Kreativität für neue Entwicklungen fördern. Unter anderem sind das:

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- Brainstorming

- Morphologischer Kasten und Pugh-Matrix

- Mind-Mapping

- Scamper (Substitute, Combine, Adapt, Modify, Put, Eliminate, Reverse)

- 6-3-5 Methode (6 Teilnehmer, 3 Ideen, 5 Durchläufe)

- Lösen von technischen Widersprüchen mit TRIZ

Weiterhin wird bei DFSS angewendet: - Stärken-/Schwächen-Analyse

- Intensive Nutzung der QFD über alle 4 Häuser

- Intensive Nutzung von Systemanalysen, FMEA’s und Fehlerbäume

- Fehlervermeidung, z.B. nach Poka Yoke

- Rechner-Simulationen, z.B. Monte-Carlo-Simulation

Die genannten Themen sind größtenteils nicht in diesem Band enthalten. Es sei hier auf die einschlägige Fachliteratur verwiesen. Auf der anderen Seite gibt es einige Methoden, die sehr gut zum Methodenbaukasten von SixSigma passen würden, aber in der SixSigma-Literatur nicht oder nur teilweise enthalten sind. Dazu gehören u.a. die Methoden nach Shainin und Taguchi, sowie die in diesem Buch dargestellte Systemanalyse (erweitertes Ursachen-Wirkungsdiagramm).

Ausbildungsstufen von SixSigma

Bei der Ausbildung für SixSigma gibt es die folgenden wichtigen Titel:

Master Black Belt: Erfahrene Experten, die umfangreiche Verbesserungsprojekte mit Six Sigma leiten und die andere Belts methodisch weiterbilden, beraten und auf ihren Projekten coachen. Voraussetzung: Mehrjährige Tätigkeit als Black Belt und Abschluss mehrerer Six Sigma-Projekte

Black Belt: Experten, die umfangreiche Verbesserungsprojekte mit Six Sigma lei-ten und hierfür zu 100% freigestellt sind. Sie sind vielseitig auf ver-schiedene Anwendungsgebiete einsetzbar. Ausbildung ca. 4 Wochen, Abschluss von 2 Projekten Voraussetzung.

Green Belt: Spezialisten, die Verbesserungsprojekte mit Six Sigma leiten. In Unter-nehmen behalten sie meist ihre Linien-Verantwortung (z.B. Gruppenlei-ter) und optimieren ihren eigenen Verantwortungsbereich. Ausbildung ca. 2 Wochen, Abschluss eines Projektes Voraussetzung.

Yellow Belt: Ein Yellow Belt hat die Six Sigma Philosophie im Überblick. Er ist kein Methodenspezialist, aber unterstützt aktiv in Projekten. Er wirkt als Multiplikator. Ausbildung ca. 3 Tage


Statistische Betrachtung von SixSigma

Wie Eingangs beschrieben, ist das Maß der Streuung eines Produktes oder eines Prozesses (siehe hierzu auch Kapitel Statistische Verteilungen - Normalverteilung). Bei

der Bestimmung von aus einer Stichprobe ergibt sich die mittlere Gaußkurve bei µ. Beobachtet man einen Prozess über einen längeren Zeitraum, so schwankt der Mittel-

wert. Man geht hier pauschal von ± 1,5 aus. Die maximale Überschreitung auf der rechten Seite kann somit 3,4 ppm betragen . Hinweis: Der Anteil der Überschreitung wird in der Grafik nur bei der oberen Toleranzgrenze dargestellt. Die darunter gezeigte Tabelle ist entsprechend die einseitige Betrachtung

innerhl. % außerh. % Cp * ppm

1 84,13 15,87 0,33 158655

1,5 93,32 6,68 0,50 66807

2 97,72 2,28 0,67 22750

2,5 99,38 0,621 0,83 6210

3 99,87 0,135 1,0 1350

3,5 99,98 2,33E-02 1,17 233

4 99,9968 3,17E-03 1,33 32

4,5 99,9997 3,40E-04 1,50 3,4

5 99,99997 2,87E-05 1,67 0,287

5,5 99,999998 1,90E-06 1,83 0,019

6 99,9999999 9,87E-08 2,00 0,001

reguläres ohne Mittelwertverschiebung

Sigma Cpk * ppm

1,5 0 500000

2 0,17 308538

2,5 0,33 158655

3 0,50 66807

3,5 0,67 22750

4 0,83 6210

4,5 1,0 1350

5 1,17 233

5,5 1,33 32

6 1,50 3,4

Sigma-Wert mit Mittelwertversch. Sigma = + 1,5

Wert in der rechten Tabelle sind in der SigSigma Literatur zu finden.

* Bedeutung von Cp/Cpk siehe Kapitel Fähigkeitskennzahlen

Werte in dieser Tabelle sind in allgemeinen Statistik-Büchern zu finden

-1,5 µ +1,5

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-6 µ +6 Überschreitung ohne Mittelwertv.

Überschreitung

mit Mittelwertv. = 3,4ppm


S t ma a d V r ahr z r Param t ra wah

Einführung

Die Lösung technischer Probleme wird u.a. aufgrund komplexer werdender Systeme immer schwieriger. In diesem Zusammenhang wird mittlerweile Design of Experiment (DoE) auch im Zusammenhang mit SixSigma häufig eingesetzt. Leider scheitern Ver-suchsplanungen aber an der ungenügenden Vorbereitung. Die besten statistischen Me-thoden können aus der Beobachtung weggelassene und unterschätzte Faktoren nicht bewerten. Anhand eines Beispiels soll gezeigt werden, wie eine bestmögliche System-analyse als Einstieg in eine Versuchsplanung durchgeführt werden kann.

Eine Systemanalyse ist eine systematische Untersuchung von „Elementen“ die in Be-ziehung zueinander stehen (Kurzfassung aus Definition Duden).

Unter dem Begriff Systemanalyse verbergen sich eine Vielzahl von Methoden und Dar-stellungen. Im Rahmen dieser Beschreibungen sollen einschränkend die Bausteine be-trachtet werden, die für eine spätere Untersuchung, insbesondere für die Erstellung von Versuchsplänen wichtig sind. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen grafischen Verfahren und Matrix-Strukturen die teilweise auch ineinander über gehen. Das Ziel ist es durch Abschätzung den wirkli-chen Beziehungen so nahe wie möglich zu kommen. Eine Gegenüberstellung der wich-tigsten Methoden zeigt folgendes Bild:

Im Fehlerbeseitigungsprozess verwendet man am häufigsten die „Tools“ Ishikawa, Wirkdiagramm und Fehlerbaum (Grundlage hierfür kann eine bereits vorhandene FMEA sein). Im folgendem wird das Ursachen-Wirkungsdiagramm behandelt (hier abgekürzt Wirkdiagramm genannt).

Ursachen-Wirkungsdiagramm nach Ishikawa

Bekannt ist das Ursachen-Wirkungsdiagramm auch unter dem Begriff Fischgräten-Diagramm. Der Name resultiert aus der Ähnlichkeit mit einer Fischgräte. Erfunden wur-de diese Methode von Ishikawa. Unter diesem Namen ist diese Methode ebenfalls be-

Bewertung

Korrelations - Matrix

wahre Zusammenh ä nge konkrete Daten

Korrelations - Matrix

wahre Zusammenh ä nge konkrete Daten

Priorisierungs - Bewertung

gesch ä tzte Zusammenh ä nge Einfluss - Ranking

Affinit ä ts - Diagramm

Ordnen von Daten Gruppenbildung

FMEA Struktur und Bewertung

Ishikawa vorgegebene Struktur

Eigenschaften

Portfolio Gegen ü berstellung

2 Kriterien

Mind - Mapping grafische Ideenfindung

teilw. unstrukturiert

Fehlerbaum grafische Darstellung

Zust ä nde und Wahrscheinlichkeiten

Relations - diagramm _

Grafik gegenseitige Abh ä ngigk.

Blockschaltbild Bauteilorientiert

grafische Darstellung









Eigenschaften Eigenschaften


2 Kriterien


2 Kriterien

Mind - Mapping grafische Ideenfindung

teilw. unstrukturiert


Zust ä Wahrscheinlichkeiten


Zust ä Wahrscheinlichkeiten











Intensit ä ts - Beziehungsmatrix

gesch ä tzte Wirk - Zusammenh ä nge

Intensit ä ts - Beziehungsmatrix

gesch ä tzte Wirk - Zusammenh ä nge

FMEA Struktur und

FMEA Struktur und



nde und nde und

Wirkungs - diagramm

grafische

-

Zusammenhänge

DoEVersuchsplanung &

Auswertung

Wahrer

y = f(x)

Zusammenhang

QFD

Anforderungen, Funktionen

Eigenschaften


kannt.

Das Ziel ist die systematische Darstellung von Zusammenhängen. Der Einsatz ist des-halb meist die Problemanalyse. Die Verwendung nur einer Wirkebene (Wirkpfeile mün-den immer auf Grundlinie) vermeidet abhängige „Faktoren“ zu erhalten.

Man unterscheidet zwischen einer erfolgsorientierten und fehlerorientierten Dar-stellung. Beim erfolgsorientiertem Vorgehen wird als Wirkung ein erwünschter, positiver Zustand angegeben und die dazugehörigen Bedingungen erarbeitet. Beim feh-lerorientierten Vorgehen werden ausgehend von einem Problem alle möglichen Ur-sachen gesucht. Beide Varianten dürfen nicht miteinander vermengt werden. Die ein-zelnen Schritte sind im Wesentlichen:

1. Definition des zu untersuchenden Ziels oder des Problems

2. Auswahl der darstellenden Struktur. Hierzu gibt es in der Regel die so genannten 6M (Mensch, Maschine, Methode, Material, Mitwelt, Messung). In machen Darstellungen wird auch noch das Management einbezogen. Vereinfacht ver-wendet man häufig nur die ersten 4M.

3. Einflussgrößen in einer Arbeitsgruppe bestimmen und eintragen

Beispiel für ein 5M Diagramm: Darstellung von Einflüssen auf die Messunsicherheit.

Diese Methode ist ursprünglich rein linear aufgebaut, was oft als Nachteil genannt wird. Man kann aber auch hier abhängige physikalische Größen dazwischen einbeziehen und gegenseitige Abhängigkeiten durch entsprechende Querverbindungen aufbauen.

Messun-

sicherheitStatistische Berechnung

Wechselwirkung

Umrechnung

Messpozedur

Zugänglichkeit

Formabweichung

Oberfläche

Verformung

Kalibrierung

Empfindl ichkeit

Messbereich

Stabil ität

MaterialAuflösung

Anordnung

Drift

Einstel lunsicherheit

Taster / Berührungslos

Beleuchtung

Vibration

Spannung / Strom

Druck

Temperatur

Verschmutzung

Sorgfalt

Konzentration

Körperl iches Befinden

Verschiedene Prüfer

Unterweisung

Mensch Maschine Messung

Methode Mitwelt


Problemorientierte Darstellung

Eine weitere Möglichkeit für die Problemfindung ist das Fehlerbild in den Vordergrund zu stellen. Als Beispiel dient wieder der Elektromotor. Das Problem ist der Verschleiß an Kommutator und den Bürsten

Verwendet man hier anstelle der Bauteile physikalisch/technischen Begriffe für die Ur-sachen von Verschleiß, so entsteht folgende mögliche Darstellung:

Die dargestellte Aufteilung hat den großen Vorteil, dass die Wirkreihenfolge klar er-kennbar ist und eine spätere Bewertung der Ursachen den Verschleiß besser be-rücksichtigt. Einbeziehung von Abhängigkeiten (Querbeziehungen) Bei näherer Betrachtung der vorhergehenden Struktur wird schnell klar, dass es „Quer-beziehungen“, bzw. weitere Abhängigkeiten gibt. Der Widerstand ist von der Tempera-tur und die Reibung von der Eigenerwärmung abhängig, usw. Zu beachten ist hier der Unterschied zwischen (Quer-)Wirkungen und Wechselwirkun-gen! Im Gegensatz zu alleinigen Wirkungen zwischen den Parametern, beeinflusst eine Wechselwirkung die Zielgröße (hier Verschleiß). Eine Wechselwirkung liegt vor, wenn sich bei Variation von 2 Parametern die Zielgröße mehr verändert, als durch die Summe der Einzeleffekte.

Verschleiß

Kohle

Ver-schleiß Ver-schleiß

Kommutator

Verschleiß


Je nach Anzahl der Querverbindungen ergibt sich eine mehr oder weniger starke Ver-netzung. Die Querverbindungen sollten deshalb grau dargestellt werden, damit die Übersichtlichkeit nicht leidet. Der Vorteil dieser Darstellung ist, dass man ausgehend von den physikalischen Haupt-einflüssen, jeden möglichen „Pfad“ durchgehen muss. Die Ursachen-Wirkungskette ist sehr gut ersichtlich, z.B. erzeugt die Feder eine Anpresskraft und diese wiederum eine Reibung. Eine Ausnahme sind reine Auflistungspfade, wie Material oder konstruktive Merkmale. Eine weitere Verbesserung der Analyse ergibt sich aus der Bewertung der Wirkstärken, die auch durch die Strichstärken hervorgehoben werden können:

Die Wirkstärken, auch für die Querverbindungen, werden in den Bewertungen 1,2,3, und 5 gestaffelt. Damit kann später eine Paretoauswertung ge-macht werden, um die wichtigsten Einflüsse zu bestimmen. Das Ranking der Einflüsse wird dabei auch wesentlich durch die der Querverbindungen bestimmt. Eine Staffelung der Bewertung von 1, 3 oder 9 ist deshalb nicht zu empfehlen, da die 9 alle anderen Bewertungen in den „Hintergrund“ stellen würde.


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V r ch ä ( ig o Ex rim t – oE)

Einführung

Die Aufgabe ist es Versuche so zu kombinieren, dass die Zusammenhänge einer Funk-tion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben werden können. Es gibt Einflussgrößen, die gezielt variiert werden können, aber auch

oft auch Störgrößen, die zumindest im Versuchsumfeld kontrol-liert einstellbar sein müssen.

Die Wirklichkeit soll durch ein vereinfachtes Modell beschrieben werden. Dabei sind unter Umständen Nichtlinearitäten und Wechselwirkungen zu berücksichtigen. Die ver-einfachten Modelle mit quadratischen und kubischen Ansätzen können jedoch oft den realen Verlauf nicht vollständig wiedergeben. Es ist im Versuchsplan deshalb vorher genau zu überlegen, für welchen Beobachtungsbereich das Modell gelten soll. Für ein Feder-Masse-System, wie im Bild rechts dargestellt, reicht im vorderen Bereich ein quadrati-scher Ansatz:

y = a· + b·² + ….. + konst

Der weitere Kurvenverlauf ist damit aber nicht gültig. Ein Ext-rapolieren würde völlig falsche Ergebnisse liefern. Dieses Problem ist allzu oft der Grund für das Scheitern einer DoE.

Y = f ( X1, X2, ....Xn )

Einflussgrößen X

Zie

lgrö

ße Y

0 2 4 6 8

0

1

2

3

4

5

6

Beobachtungsbereich !

Extrapolieren unzulässig!

F 100= m 5= o 3= b 6=

yF

m2

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2

-2

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·+

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Vollfaktorieller Versuchsplan

Ein vollfaktorieller Versuchsplan entsteht, wenn alle möglichen Einstellungen der Faktoren miteinander

kombiniert werden. Die Anzahl der hierfür benötig-ten Versuche ist mit p=Anzahl der Faktoren und je zwei Einstellungen: Bei 3 Faktoren ergeben sich also 8 Versuche. All-gemein erstellt man einen vollfaktoriellen Plan (normiert -1 und 1) einfach auf folgende Weise: Beginnend in der ersten Spalte wird alternierend -1, 1, -1 usw. geschrieben. In der nächsten Spalte schreibt man mit doppelter Häufigkeit alternierend -1,-1, 1, 1,-1,-1 usw. In der dritten Spalte wiederum mit doppelter Häufigkeit, wie in der vorhergehen-den, bis alle Faktoren belegt sind. Der Versuchs-plan lässt sich einfach durch die Tabellenfunktion

=(-1)^AUFRUNDEN(ZEILE()/2^(SPALTE()-1);0)

erzeugen (Formel in A1 eingeben und mit der Maus bei gedrückter Strg-Taste über den Bereich ziehen). Der Vorteil des vollständigen Versuchsplans ist, dass sich alle Wech-selwirkungen erklären lassen. So ist der Einfluss von A*B*C ebenso enthalten. Die An-zahl der Versuche nimmt mit der Anzahl der Faktoren jedoch schnell sehr stark zu, so-dass ab ca. 5 Faktoren der Versuchsplan in der Praxis zu aufwendig wird. Es stellt sich die Frage, wie man ihn vereinfachen kann. Die höchste Wechselwirkung hat in den meisten Fällen einen nur untergeordneten Einfluss. Verzichtet man auf diese Aussage, so kann man anstelle der Kombination, die A*B*C enthält, einen weiteren Faktor setzen und man erhält einen teilfaktoriellen Versuchsplan(fraktional faktoriell).

Teilfaktorielle Versuchspläne

Allgemein werden die letzten oder der letzte Faktor durch das Produkt der vorherge-henden Spalten (Faktoren) gebildet. Im Beispiel 142 ergibt sich die Spalte D durch die

Multiplikation von A*B*C.

A B

C

B C D E F

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1 -1 -1 -1

3 -1 1 -1 -1 -1 -1

4 1 1 -1 -1 -1 -1

5 -1 -1 1 -1 -1 -1

6 1 -1 1 -1 -1 -1

7 -1 1 1 -1 -1 -1

8 1 1 1 -1 -1 -1

9 -1 -1 -1 1 -1 -1

10 1 -1 -1 1 -1 -1

11 -1 1 -1 1 -1 -1

12 1 1 -1 1 -1 -1

13 -1 -1 1 1 -1 -1

14 1 -1 1 1 -1 -1

15 -1 1 1 1 -1 -1

16 1 1 1 1 -1 -1

17 -1 -1 -1 -1 1 -1

18 1 -1 -1 -1 1 -1

pn 2


Der Nachteil dieses Versuchsplanes ist, dass keine Dreifach-wechselwirkungen mehr bestimmbar sind, und Zweifach-wechselwirkungen mitei-nander vermengt sind: AB mit CD, AC mit BD und AD mit BC, da die jeweili-gen Spaltenprodukte iden-tisch sind. Erst ab dem Produkt mit mindestens 4 Spalten, z.B. F=ABCD sind 2-fach Wechselwir-

kungen nicht mehr vermengt. Diese Pläne haben eine so genannte Auflösung von mindestens V. Die Anzahl der Versuche berechnet sich durch:

qpn 2 . Man bildet diesen Versuchsplan zunächst wie den vollfaktoriellen, jedoch mit

q Faktoren weniger. Die Einstellungen der fehlenden Faktoren q werden durch das Pro-dukt aller vorhergehenden Spalten gebildet. Diese nennt man auch Generatoren. Auf einen Blick gibt es bis 12 Faktoren folgende Übersicht:

n p 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 22 vollst.

23-1

III

8 23 vollst.

24-1

IV 25-2

III 26-3

III 27-4

III

16 24 vollst.

25-1

V 26-2

IV 27-3

IV 28-4

IV 29-5

III 210-6

III 211-7

III 212-8

III

32 25 vollst.

26-1

VI 27-2

IV 28-3

IV 29-4

IV 210-5

IV 211-6

IV 212-7

IV

64 26 vollst.

27-1

VII 28-2

V 29-3

IV 210-4

IV 211-5

IV 212-6

IV

128 27 vollst.

28-1

VIII 29-2

VI 210-3

V 211-4

V 212-5

IV

Vollständige Pläne -> alle Wechselwirkungen

V+ Fraktionelle Pläne -> alle 2-fach Wechselwirkungen bestimmbar, Auflösung V

IV Fraktionelle Pläne -> 2-fach Wechselw. vermengt, Haupteff. vermengt mit 3-fach WW

III Fraktionelle Pläne -> 2-fach Wechselw. vermengt, Haupteff. vermengt mit 2-fach WW !

Alle teilfaktoriellen Pläne mit einer Auflösung V oder höher sind unkritisch in der Aus-wertung. Der Aufwand nimmt jedoch auch hier schnell über 6 Faktoren zu, sodass dann eher D-Optimale Versuchspläne zu empfehlen sind, bei denen immer alle Wechselwir-kungen ermittelt werden können. Versuche mit Auflösung kleiner V werden eingesetzt um die wichtigsten Einflüsse zu erkennen. Dies nennt man auch Screening. Auch hier hat man aber mit D-Optimalen Versuchsplänen bei gleicher Anzahl Versuche immer noch die Chance Wechselwirkungen aufzulösen (siehe folgende Kapitel). Vor- und Nachteile der vollfaktoriellen Versuchspläne

+ Orthogonale Versuchsanordnung mit allen Wechselwirkungen (auch 3-fach, etc.) + Absolut beste Auswertbarkeit. – Zu großer Aufwand bei Anzahl der Parameter > 4.

A B C D

1 -1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1 1

3 -1 1 -1 1

4 1 1 -1 -1

5 -1 -1 1 1

6 1 -1 1 -1

7 -1 1 1 -1

8 1 1 1 1

A B

C


Vor- und Nachteile der teilfaktoriellen Versuchspläne

+ Orthogonale Versuchsanordnung mit geringerem Versuchsaufwand als vollfaktoriell. + Bei 5 Faktoren bester Kompromiss für Auswertung, alle 2-fach Wechselwirkungen auswertbar (Auflösung V). – Je nach Typ sind Wechselwirkungen mehr oder minder vermengt (Auflösung III und IV).

Plackett-Burman-Versuchspläne

Für Voruntersuchungen bzw. so genannte Screening-Versuche eignen sich besonders Plackett-Burman-Versuchspläne (nur für 2 Stufen). Diese Versuchspläne sind von den teilfaktoriellen abgeleitet. Es gibt feste Strukturen mit entweder 12, 20 und 24 Versu-chen. Bis zu 11 Parameter sind mit dem Umfang von 12 theoretisch möglich. Darüber hinaus ist der Sprung zum nächst höheren Versuchsumfang notwendig. Plackett-Burman-Versuchspläne haben gegenüber den klassischen teilfaktoriellen Plä-nen (Auflösung III) den entscheidenden Vorteil, dass 2-fach Wechselwirkungen (WW) nicht vollständig, sondern nur teilweise vermengt sind. Für Pläne mit 12 Versuchen ergibt sich eine max. Korrelation von 0,333. Bei Plänen mit 20 Versuchen kommt eine max. Korrelation von 0,6 vor. Unter Umständen ist diese Korrelation zu hoch für Aus-wertungen von Wechselwirkungen, insbesondere wenn hohe Streuungen vorliegen. Es empfiehlt sich deshalb nur der Versuchsplan mit 12 Versuchen bei Verwendung von max. 8 Parametern. Nach Auswertung mit Hilfe der schrittweisen Regression fallen normalerweise eine große Zahl von 2-fach WW heraus. Dadurch bieten sich Plackett-Burman-Versuchspläne dann an, wenn eine Auswertung vorher unbekannter weniger Wechselwirkungen gemacht werden soll. Bei 8 Parametern wären max. 3 Wechselwir-kungen auswertbar, bei 7 Parametern 4 Wechselwirkungen usw. Vor- und Nachteile:

+ Orthogonale Versuchsanordnung mit wenigen Versuchsdurchläufen.

+ Wechselwirkungen sind nur zu 33% vermengt (Variante 12 Versuche). Diese sind mit Hilfe der multiplen Regression noch auswertbar.

+ Geeignet für „Screening“ zum Darstellen der wichtigsten Einflüsse auf 2 Stufen.

– Bei Wechselwirkung nur Variante mit 12 Versuchen sinnvoll.

Taguchi Versuchspläne

Taguchi Pläne sind teilfaktorielle Versuchspläne, die meist „gesättigt“ sind und extrem wenig Versuche brauchen. Sie sind voll orthogonal und werden mit dem Buchstaben L gekennzeichnet. Der teilfak-torielle Versuchsplan mit 7 Faktoren wird z.B. zu:

27-4

L8(27)

Für 7 Faktoren werden hier nur 8 Versuche angesetzt. D.h. man kann hiermit nur die Effekte der Faktoren selber und der Konstante bestimmen (gesättigt). Das Problem ist, dass neben der Vermengung von verschiedenen Wechselwirkungen auch eine Ver-mengung von Faktoren mit Wechselwirkungen bestehen. Deshalb werden diese Pläne nur empfohlen, wenn Wechselwirkungen auszuschließen sind. Weitere Beispiele sind:

Lx(sp)

Anzahl Versuche

Anzahl Stufen

Anzahl ParameterFaktoren


Anstelle der Normierung -1 .. 1 werden die Einstellungen durchnummeriert. Es gibt auch Taguchi Versuchspläne mit 3 und 4 Stufen um nichtlineare Zusammenhänge darzustel-len. Dabei sind Faktoren und Wechselwirkungen auch nicht mehr zu 100% vermengt, jedoch ist die Auswertung für Wechselwirkungen und quadratische (bzw. kubische) Terme kritisch (hohe Korrelation). Taguchi Versuchspläne werden eingesetzt, um die wichtigsten Faktoren zu erkennen (Screening). Folgende Übersicht zeigt die wichtigsten Varianten:

2 Stufen 3 Stufen 4 Stufen 5 Stufen

L4(23) L9(3

4) L16(45) L25(5

6)

L8(27) L18(2*37) _ _

L12(211) * L27(3

13) _ _

L16(215) L27(3

13) _ _

L32(231) L36(3

13) _ _

* identisch mit Plackett-Burmann n=12 Vor- und Nachteile: + Orthogonale Versuchsanordnung mit extrem wenigen Versuchsdurchläufen

+ Teilfaktorielle Versuchspläne mit bis zu 5 Stufen verfügbar

+ Geeignet für „Screening“ zum Darstellen der wichtigsten Einflüsse

– Vermengung der Wechselwirkungen entsprechend Auflösung III bedeutet, dass diese nicht ausgewertet werden können! (Ausnahme sind teilweise 3- und 4-stufige Versuchspläne, bei denen eingeschränkt Auswertungen möglich sind)

Fähigkeitskennzahlen

Fähigkeitskennzahlen dienen zur Beschreibung der aktuellen sowie der zukünftig zu erwartenden Leistung eines Prozesses.

A B C

1 1 1 2

2 1 2 1

3 2 1 1

4 2 2 2

A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

L4 (23) L9 (34)


Allgemein versteht man unter einer Fähigkeitskennzahl das Verhältnis aus Toleranz zur Streuung des Prozesses. Dabei bezieht man sich auf einen Bereich, bei dem 99,73%

innerhalb der Spezifikation liegen (3 bzw. 3s). Im Falle eines Herstellungsprozesses handelt es sich um die Prozessfähigkeit Cp. Zur Berücksichtigung einer Mittelwertver-schiebung (Abweichung von der idealen Prozesslage), wird der Wert Cpk eingeführt, der

immer schlechter oder gleich groß ist wie Cp (Cpk Cp). In der Regel gilt ein Prozess als

fähig, wenn Cpk 1,33 ist. Im folgendem werden für verschiedene Verteilungsformen die Beziehungen dargestellt:

Normalverteilung

Die Normalverteilung ist anzuwenden, wenn Abweichungen vom Sollwert durch zu-fällige Einflüsse vorliegen, die additiv wirken.

s

T

s

UTGOTGCp

66

s

UTGxC pu

3

s

xOTGC po

3

popupk CCMinC ;

Ist der tatsächliche Mittelwert und die Standardabweichung bekannt, so ist µ und an-stelle von x und s einzusetzen. Der Cpk - Wert kann über

zCC ppk 1

berechnet werden, mit

2/)(

2/)(

UTGOTG

UTGOTGxz

2/)( UTGOTG

xxz soll

für mittigen Sollwert für nicht mittigen Sollwert

Beispiele:

Cp = 1,33 Cpu = 1,33 Cpo = 1,33 Cpk = 1,33 Cp = 1,33 Cpu = 2,0 Cpo = 0,67 Cpk = 0,67

Siehe auch Kapitel: Die wichtigsten stetigen Verteilungen – Normalverteilung. Der Vertrauensbereich ist definiert über:

( √

) mit = n-1

mit UTG : untere Toleranzgrenze OTG : obere Toleranzgrenze T : Toleranz = OTG-UTG µ : Mittelwert

OTG-UTG = 8

4

OTG-UTG = 8

6 4 2


( √

( )

)

Lognormalverteilung

Die Lognormalverteilung ist anzuwenden, wenn die Verteilung links einseitig begrenzt ist, nur positive Werte vorkommen und Abweichungen vom Sollwert durch zufällige Ein-flüsse entstehen, die multiplikativ wirken.

log6

)ln()ln(

s

UTGOTGC p

log

log

3

)ln(

s

UTGxC pu

log

log

3

)ln(

s

xOTGC po

popupk CCMinC ;

)ln(1

1log

n

i

ixn

x

n

i

i xxn

s1

2

loglog ))ln(1

1

Liegen die Einzelwerte nicht vor, so kann näherungsweise

logx und logs aus dem Mittel-

wert und der Standardabweichung der Normalverteilung mit

2

2

log 1ln2

1)ln(

x

sxx

2

2

log 1lnx

ss

berechnet werden.

Betragsverteilung 1. Art

Diese ist anzuwenden wie bei der Normalverteilung, jedoch wenn die Verteilung ein-seitig begrenzt ist und nur positive Werte vorkommen können. Der Fähigkeitsindex wird über eine allgemeingültige Formel berechnet:

ppk uC 13

1

p = Anteil außerhalb der oberen Spezifikationsgrenze und u die Verteilungsform der standardisierten Normalverteilung.

Anstelle dieser Beziehung kann auch die weiter unten beschriebene Percentil-Methode verwendet werden, was bei kleinen Überschreitungsanteilen p sinnvoll ist.


Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)

Die Anwendung dieser Verteilungsart ist z.B. für Unwuchten, oder für Merkmale aus zwei Komponenten. Auch hier gilt die allgemeine Formel:

ppk uC 13

1 speziell für Unwucht

Verteilungsfreie Percentil-Methode

Bei nicht bekannter Verteilung ist die so genannte Percentil-Methode zu verwenden. Allgemein gilt:

%135,0%865,99 XX

UTGOTGC p

Für eine Normalverteilung entspricht der Nenner 6s. Für eine nicht normal verteilte Form kann der Bezugsbereich ermittelt werden, wie in der ISO/TR 12783 beschrieben.

Analog zur Normalverteilung gilt:

%135,0%50

%50

XX

UTGXC pu

und

%50%865,99

%50

XX

XOTGC po

popupk CCMinC ;

Verteilungsformen ver-schiedener Konstruktions-merkmale

Die folgende Tabelle zeigt eine Übersicht, für welche Konstrukti-onsmerkmale welche Verteilung vor-kommt: N : Normalverteilung LN* : Lognormalvertlg. B1 : Betragsnormal 1. Art B2 : Betragsnormal 2. Art

Siehe auch Kapitel: Die wichtigsten stetigen Verteilungen.

2

4

r

OTG

ep

99,73% X0,135% X99,865%

X50%


Stati ti ch H oth t t

Einführung

In einem Hypothesentest soll anhand einer Stichprobe eine Aussage auf die Datenkennwerte der Grundgesamtheit gemacht werden. Typische Formulierun-gen sind:

- Die Nullhypothese Ho behauptet: Es besteht Gleichheit (z.B. die Mittelwerte zweier Stichproben sind gleich, oder der Mittelwert einer angelieferten Charge entspricht der Vorgabe des Kunden, oder der Verbrauch zweier Fahrzeuge ist gleich, etc. ).

- Die Alternativ-Hypothese H1 behauptet: Es gibt einen Unterschied (z.B. die Mittelwerte zweier Stichproben sind ungleich, oder die angelieferte Ware ist fehlerhaft, etc.).

Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird. Bei der Durchführung eines statistischen Tests können zwei Arten von Fehlern gemacht werden:

1. Die Nullhypothese Ho

ist richtig und wird abgelehnt!

diesen Fehler bezeichnet man als Fehler 1. Art, oder den -Fehler, oder das Produzentenrisiko.

2. Die Nullhypothese Ho wird angenommen, obwohl sie falsch ist!

diesen Fehler bezeichnet man als Fehler 2. Art, oder den b-Fehler, oder das Konsumentenrisiko.

Insgesamt gibt es folgende vier Situationen:

Wirklichkeit

Ho H

1

Entscheidung

Ho

richtig b-Fehler (2. Art)

H1 -Fehler (1. Art) richtig

H

o : Nullhypothese; H1 oder HA : Alternativhypothese

Merke:

- Der -Fehler beschreibt das Risiko einen „Effekt“ anzunehmen, den es gar nicht gibt.

- Der b-Fehler beschreibt das Risiko einen „Effekt“ zu übersehen.


Bestimmung des -Fehlers am Beispiel Mittelwertvergleich

Der pvalue

Man legt für den Fehler 1. Art einen zulässigen Grenzwert für fest, in der Regel 5%. Den tatsächlich vorhandenen Wert nennt man den pvalue.

Mit Hilfe der t-Verteilung (Studentverteilung) erhält

man den gesuchten Wert für den -Fehler.

1x2x

d

prs

xxt

21

21 xx

t-Verteilung

/2

tpr

Hinweis: Die Fläche /2

lässt sich nicht in das obere Diagramm übertra-

gen, wie oft zu sehen ist.

n

sssd

2

2

2

1

(für gleiche Stich-

probenumfänge,n = n1 = n2)

Der Abstand der Mittelwerte wird normiert auf eine gemeinsame Standardabweichung sd

Freiheitsgrad f = n1 + n2 - 2

für gleiche Standardabw. der Stichproben.

2 ∙ VertlgStudent( -tpr; f )

Es ist die Nullhypothese Ho zu prüfen : die Mittelwerte zweier Stichproben sind gleich.

Merke: „If pvalue is low, Ho must go“


Übersicht über die Test-Statistiken


i wichtig t t tig V rt i g

Normalverteilung

Die Normalverteilung stellt die häufigste und gängigste Form der Wahrscheinlichkeits-verteilung dar. Sie tritt auf, wenn zufällige Ereignisse auf einen Prozess wirken. Viele natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftliche Vorgänge lassen sich durch die Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben (vor allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiede-ne Richtungen wirken).

Im oberen Histogramm werden die Daten in passende Klassen eingeteilt und gezählt, wie viele sich darin befinden. Die Gaußkurve stellt die ideale Wahrscheinlichkeitsdichte für dieses Histogramm dar und beschreibt den Verlauf, wenn man „unendlich“ viele Da-ten hätte. Im sogenannten Wahrscheinlichkeitsnetz unten kann man im Maßstab der Y-Achse ablesen wie viele Daten in Summe von links bis zu einem Wert x vorliegen. Dies ist die Fläche unter der Gaußkurve. Der Mittelwert liegt im Wahrscheinlichkeitsnetz bei 50% (hier bei x=0).

Merkmal

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

%

Su

mm

en

wa

hrs

ch

ein

lic

hk

eit

0.1

0.3

1

3

10

20

40

60

80

90

96

99.9

Merkmal

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Hä

ufi

gk

eit

0

50

100

150

200

%

Re

lati

ve

Hä

ufi

gk

eit

0

5

10

15

20

2

2

1

2

1

s

xx

eh

x : Variable Merkmal µ : Mittelwert

: Standardabweichung

dx

x

s

xx

eH

2

2

1

2

1

Integral ist hier nicht lösbar

x

n

i

ixn

x1

1


Der Vertrauensbereich des Mittelwertes ist:

√

√

Der zweite Parameter der Normalverteilung ist die Stan-dardabweichung s:

n

i

i xxn

s1

2

1

1

Da für die quadrierten Abweichungen der Mittelwert benötigt wird, der aus den gleichen Daten stammt, muss man für eine Stichprobe einen sogenannten Freiheitsgrad abzie-hen (der Mittelwert ist aufgrund einer begrenzten Stichprobe fehlerbehaftet). Deshalb steht im Nenner n-1 statt nur n.

Die Bestimmung der Häufigkeiten der Punkte im Wahrscheinlichkeitsnetz erfolgt nähe-rungsweise mit:

%1002

12

n

iH

Die Steigung der Geraden ist durch die Streuung (Standardabweichung) der Daten be-

stimmt. sx liegt im Bereich von 16% bis 84%.

Beide Darstellungsformen haben ihre Vorteile. Im Histogramm können Mischver-teilungen gut erkannt werden, wenn mehrere Gipfel vorliegen (siehe nächstes Kapitel). Im Wahrscheinlichkeitsnetz sieht Man jeden Datenpunkt und Ab- weichungen von der Geraden sind Abweichungen von der Normalverteilung.

2

68,27%

95,45%

99,73%

99,9937%

99,999943%

99,9999998%

mit i = Ordnungszahl der sortierten Werte

t1-/2 : Quantile der Studentvertei-

lung für Signifikanz wenn die wahre Standardabweichung nicht bekannt ist. Vertrauensbereich

90% 1-/2 = 0,95

Vertrauensb. : 2

1,2/

2

1,2/1

11

nn

nss

ns


Boxplot

Der Boxplot, auch Box-Whisker-Plot genannt, ist eine spezielle Darstellung der Häufig-keitsverteilung und im Besonderen der Normalverteilung. Ein Boxplot soll schnell einen Eindruck darüber vermitteln, in welchem Bereich die Da-ten liegen und wie sie sich verteilen. Der große Vorteil ist hierbei, der geringere „Platz-bedarf“ der Darstellung gegenüber einem Histogramm (siehe Abbildung unten). Damit können nebeneinander mehrere Verteilungen leicht verglichen werden. In der Mitte des Boxplots befindet sich eine Linie mit dem Mittelwert, oder dem so ge-nannten Zentralwert bzw. Median. Innerhalb des Bauches befinden sich 50% aller Wer-te, die durch das sogenannte obere und untere Quartil begrenzt sind. Die obere und untere Begrenzungs-Linie beschreibt nennt man Antennen, oder Whiskers. Diese sind nicht einheitlich definiert. In der Regel werden vorkommende Max- und Min-Werte als Grenze verwendet. Sinnvoll ist hier aber auch ein 98%-, oder 99%-Bereich. Mögliche Ausreißer bestimmen dann nicht mehr so stark diese Grenzlinien. Wenn eine Normalverteilung vorliegt, ist der 50%- und 99%-Bereich symmetrisch zum Mittelwert. Punkte außerhalb eines Bereiches 1,5 · Quartil werden in der Regel gesondert darge-stellt. Sie werden auch als „milde“ Ausreißer bezeichnet. Punkte außerhalb des Berei-ches 3 · Quartil werden als „extreme“ Ausreißer angesehen Anstelle dieser Definition ist aber auch ein Grubbs-Test möglich. Hinweis: Die Darstellung im Bild oben ist nicht maßstabsgerecht. Gleiche Anteile gelten für Punkte nach unten. Für den Fall anderer Verteilungen ist es vorteilhaft die tatsächliche Datenlage bzw. de-ren Häufigkeiten zu berücksichtigen. Zur Bestimmung der Grenzlinien findet dabei meist die sogenannte Percentil-Methode Anwendung (z.B. beschrieben in der ISO/TR 12783). Hierdurch wird die Schiefe der Verteilung gut sichtbar.

außerhalb 1,5 · Quartil

Ausreißer

oberes Quartil

unteres Quartil


Weibull - Verteilung

Die von dem Schweden Waloddi Weibull entwickelte Verteilung ist eine universelle Ver-teilung, mit der die unterschiedlichsten Fragestellungen behandelt werden können. Am verbreitesten ist aber die Darstellung von Lebensdauerfragen. Im folgenden Beispiel wurde eine Gruppe von 30 Kugellagern bis zum Ausfall getestet (Schwingvorgänge). Durch eine entsprechende Klassierung ergibt sich ein Histogramm (Häufigkeiten der Ausfälle innerhalb einer Klasse):

In der rechten Darstellung wird die sogenannte Weibull-Dichtefunktion als Kurve dar-über gelegt. Typisch für Lebensdaueruntersuchungen ist, im Gegensatz zu Normalver-teilung, der nicht symmetrische Verlauf. Laufzeiten beginnen ab > 0 und es gibt einige Bauteile, die überproportional lange halten. Eine andere Darstellung ist die Summenhäufigkeit. Alle Häufigkeiten werden von links nach rechts aufsummiert. Erst die rechte Grafik stellt die eigentliche Verteilungsform dar.

Histogramm Versuchsergebnisse Weibull Dichtefunktion

.. 240, 260, 420, 480, 490, 500, 510, 540, 580, 680, 720, ….

Klasse 500 ± 125 Klasse 750 ± 125

Weibull Dichtefunktion Summenhäufigkeit


In der Praxis ist es interessanter, für eine definierte Laufzeit die Summe der Ausfälle zu nennen. Hier ohne Klassierung, ergibt die rechte Darstellung unmittelbar diese Ausfall-menge (Integral der Dichtefunktion links).

Letztlich erreicht man durch ein mehrfaches Logarithmieren der Achsen eine Weibull-Gerade und das Integral der Dichtefunktion ist eine mathematisch leicht zu handhaben-de Funktion, die es für die Normalverteilung nicht gibt. Zeitabhängige Ausfallmechanis-men erscheinen als Gerade. Abweichungen von der Geraden können als unterschiedli-che Ausfallursachen interpretiert werden. Für Lebensdauer und Zuverlässigkeit ist die Weibull-Verteilung weltweiter Standard.

Ht

Summe aller

Wahrscheinlich-keiten bis t

t

Fläche in derDichte-fkt.

H

x1000

b

Formparameter

Steigung

63,2%

charakteristische

Lebensdauer

T

b

T

t

eH

1

H : Ausfallhäufigkeit

t : Laufzeit/strecke

T : charakt. Lebensdauer (engl. )

b : Formparameter (engl. b)

Steigung der Geraden


ha t rz ich i 3-parametrige Weibull .................................... 134 4M Methode ..................................................... 14 4-parametrige Normalverteilung .................... 125 4-parametrige Weibull-Verteilung .................. 135 5-parametrige Normalverteilung .................... 125 5-parametrige Weibull-Verteilung .................. 136 6-3-5 Methode .................................................. 10 Abbruchkriterium, Weibull-Test ...................... 142 abhängige Größen, Wirkdiagramm .................. 19 Abhängigkeiten, Wirkdiagramm ....................... 15 Abknicken Wöhler .......................................... 162 Abstandsdaten, Clusteranalyse ....................... 79 Abstandsmatrix, Clusteranalyse ...................... 81 Abweichung vom Zielwert ................................ 54 Abweichungen von Normalverteilung ............ 123 adjustiertes Bestimmheitsmaß ......................... 61 agglomerative Verfahren .................................. 79 Ähnlichkeitsmerkmale, Clusteranalyse ............ 79 Aktivierungsenergie, Arrhenius ...................... 165 Aktivsummen .................................................... 18 alternative Ausfallmechanismen .................... 135 alternative Ausfallursachen ............................ 125 Alternativhypothese .......................................... 99 Alternativhypothese, Hypothesentests ........... 102 Alternativhypothese, Teststärke ..................... 102 Alterungseffekt ............................................... 131 ANALYSE SixSigma ........................................ 11 Analysis of Variance ......................................... 40 Anderson-Darling Test, Normalv. ................... 106 Anderson-Darling Test, Weibull ..................... 106 ANOVA 40, 62, 176 ANOVA - Grundprinzip ..................................... 40 ANOVA Messsystemanalyse ........................... 89 Anteilskombinationen, DoE .............................. 48 Antennen Box-Plot ......................................... 122 Anwärterprognose .................................. 144, 147 Appraiser Variation ........................................... 88 Approximierung, Weibull 3-parametrig ........... 134 äquidistante Stufen D-Optimal ......................... 47 Arcus-Sinus-Funktion ....................................... 70 Arrhenius-Modell ............................................ 164 attributive Messmittelfähigkeit .......................... 91 Auflösung Versuchspläne ................................ 43 Auflösungsvermögen, Shainin ......................... 39 Auftretenswahrscheinlichkeit FMEA .......... 26, 27 ausfallfreie Zeit ....................................... 134, 148 Ausfallmerkmal ............................................... 137 Ausfallrate ...................................................... 146 Ausfallrate momentane .................................. 126 Ausfallrate, Arrhenius ..................................... 164 Ausfallursachen verschiedene ....................... 135 Ausfallwahrscheinlichkeit ............................... 132 Ausfallwahrscheinlichkeiten

System ....................................................... 150 Ausgleichsgerade ............................................. 38 Ausgleichsgerade Messmittelprüfung .............. 39 Ausgleichsgerade, Weibull ............................. 134 Ausreißer ........................................................ 122 Ausreißer PLS .................................................. 77 Ausreißertest .................................................. 115 Ausreißertest Regression, Grubbs ................... 64

Ausreißertest, Grubbs .................................... 115 Ausreißertest, mehrere .................................. 115 Ausreißertest, Pearson .................................. 115 Aussagewahrscheinlichkeit .................... 152, 155 Aussagewahrscheinlichkeit, Trennschärfe .... 103 Aussagewahrscheinlichkeit, Weibull .............. 133 Aussortierung Histogramm ............................ 123 Auswahlkriterien, Versuchspläne ..................... 53 Auswertung, DoE ............................................. 40 B10 - Weibull-Kennwert................................... 146 Bartlett-Test ................................................... 112 Batteriezellen ................................................. 167 Baumstruktur Clusteranalyse ........................... 82 Baumstruktur, FTA ........................................... 29 Baureihe, Schichtlinie .................................... 168 Bauteilbelastung Wöhler ................................ 160 Bauteilspannung, Wöhler ............................... 159 Bayes-Methode .............................................. 154 Bayessche Statistik ........................................ 151 Bedeutung FMEA ............................................. 27 Belastung Wöhler ........................................... 160 Belastungsgrenze, Wöhler ............................. 159 Belastungszeit ................................................ 139 Beschleunigungsfaktor, Arrhenius ................. 164 Bestätigungsversuch, Komponententausch .... 33 Bestimmtheitsmaß ........................................... 61 Bestimmtheitsmaß, adjustiertes ....................... 61 Bestimmtheitsmaß, diskrete Regression ......... 73 Bestimmtheitsmaß, Weibull ........................... 134 Bestimmtheitsmaß, Weibull ........................... 137 Bestpunkt Optimierung .............................. 64, 66 Beta-Binomialverteilung ......................... 132, 133 Beta-Verteilung .............................................. 174 betragsnormale Verteilung ............................. 124

Betragsnormalverteilung, Toleranzsimulation . 94

Betragsverteilung 1. Art ................................... 84 Betragsverteilung 2. Art ................................... 85 Betriebsfestigkeit, Lognormalverteilung ......... 127 Bewertungseinfluss Matrix ............................... 17 Bewertungszahlen FMEA ................................ 27 Beyer 154 Beziehungen, Matrixdiagramm ........................ 22 Beziehungen, Systemanalyse ......................... 13

Bezugsgröße, Messsystemanalyse ................. 89

Biegeversuche ............................................... 124 bimodale Verteilung ............................... 125, 135 Binomial-Koeffizient ....................................... 117 Binomialsatz ................................................... 152 Binomial-Test ................................................. 108 Binomialverteilung .................................. 132, 172 Blockschaltbild ............................................... 150 Bonddrähte .................................................... 167 Bondverbindungen ......................................... 167 Bowker-Verfahren ............................................ 92 Boxplot 122 Brainstorming ................................................... 10 Bravais 55 Bravais, Korrelation nach ................................. 55 Bremsbeläge .................................................. 131 Bremsscheibe Beispiel Weibull ...................... 134


Bruch 126 Bruchursachen ............................................... 124 CAD-Modell ...................................................... 95 Cauchy-Verteilung .......................................... 174 CCC 46 CCD 46 CCF 46 Central Composite Design ............................... 46 Chancen, Logit-Modell ..................................... 70 charakteristische Lebensdauer, Vertrauensbereich .......................................... 134 Chargeneinfluss Ausfallursachen .................. 125 chemische Reaktion, Arrhenius ..................... 164 chemischer Faktor in DoE ................................ 48 City-Block Distanz ............................................ 79 Clusteranalyse ................................................. 79 Clusterzentrum ................................................. 79 Cm, Cmk 86 Coffin-Manson-Modell .................................... 165 Cohen's Kappa ................................................. 92 CONTROL SixSigma ....................................... 11 Correlation Loading Plot................................... 77 Cp, Cpk 83, 86 Critical to Quality .............................................. 23 CTQ 23 Data Mining ...................................................... 79 Datenreduktion, Clusteranalyse ....................... 79 Datenreduktion, PCA ....................................... 74 Dauerfestigkeit ............................................... 161 Dauerfestigkeit, Wöhler .................................. 159 DEFINE SixSigma ............................................ 11 Dendrogramm .................................................. 82 Design-Scorecard ............................................ 11 Determinante .................................................... 47 Devianz-Test .................................................... 73 DFSS 9 Diagonalmatrix ................................................. 73 DieToleranz ...................................................... 54 Differenzdevianz .............................................. 73 DIN 25424 ........................................................ 29 DIN 55303 .............................................. 126, 142 DIN EN 61649 ................................................ 152 diskrete Gage R&R .......................................... 92 diskrete Messmittelfähigkeit ............................. 91 diskrete Regression ......................................... 68 diskrete Verteilungen ..................................... 172 Distanzmatrix, Clusteranalyse ......................... 81 DMADV SixSigma .............................................. 9 DMAIC SixSigma ............................................... 9 DoE 41, 166 doppellogarithmisch, Wöhler .......................... 159 D-Optimal Vorteile ............................................ 47 D-Optimal, Mischungspläne ............................. 50 D-Optimal, Versuchsanzahl ............................. 52 D-Optimale Versuchspläne .............................. 47 Dreifachwechselwirkung .................................. 43 Duncan 88 Effekt, grafische Darstellung ............................ 58 Effekt, sichere Ermittlung ................................. 51 Eigenerwärmung, Beispiel Wirkdiagramm ....... 15 Eigenschwingform .......................................... 167 Eigenvektor ...................................................... 74

Eigenwert ......................................................... 74 Eigenwerte ....................................................... 74 Eigenwertproblem ............................................ 74 Ein-/Ausschalten ............................................ 166 Einflussgrößen DoE ......................................... 41 Eingriffsgrenzen, Regelkarten ................... 96, 97 Eintrittswahrscheinlichkeit

diskrete Regression ..................................... 70 Elastomer, Temperaturabhängigkeit .............. 164 elektronische Bauteile, Temperatureinfluss ... 164 Elementar-Miner .................................... 160, 163 Ellipsen, Korrelations Ladungen ...................... 77 Entdeckungswahrscheinlichkeit FMEA ............ 28 Entwicklungsphase ........................................ 166 Entwicklungsstände ....................................... 151 Equipment Variation......................................... 88 erfolgsorientiertes Wirkdiagramm .................... 14 Erfüllungsgrad Optimierung ............................. 65 erklärte Abweichung, ANOVA .......................... 40 Ersatzteile, Weibull-Verlauf ............................ 148 Erwartungswert, Poisson ............................... 173 Erwartungswert, Weibull ................................ 146 Erweiterungsmöglichkeit D-Optimal ................. 48 euklidische Distanz .......................................... 79 euklidsche Distanz ........................................... 81 exakter Test nach Fisher ............................... 117 Exklusiv-Oder, FTA .......................................... 30 Exponentialform, Weibull ............................... 138 Exponentialfunktion ........................................ 137 Exponentialgleichung ..................................... 138 Exponential-Verteilung ........................... 131, 175 Extrem-Verteilung .......................................... 175 Extremwert-Verteilungen ............................... 135 Fähigkeitskennzahl .......................................... 83 Fahrzeugalter ................................................. 168 Faktoren, kategoriale ....................................... 50 Farbspektrum ................................................... 66 Fault Tree Analysis .......................................... 29 Faustformel, Arrhenius................................... 165 Fehlende Daten, Weibull ............................... 148 Fehlentscheidung, Hypothesentests .............. 102 Fehler 1. Art, DoE-Wiederholungen ................. 51 Fehler 1. Art, Hypothesentests ........................ 99 Fehler 2. Art, DoE-Wiederholungen ................. 51 Fehler 2. Art, Hypothesentests ........................ 99 Fehler der Regression ..................................... 62 Fehleranteil Binomial-Test ............................. 108 Fehleranzahl Poisson .................................... 173 Fehlerbaumanalyse ....................................... 150 Fehlerbild ....................................................... 127 Fehlerbild, Wirkdiagramm ................................ 15 Fehlerfolge, FMEA ........................................... 25 Fehlerfortpflanzungsgesetz ............................. 93 fehlerhafte Einheiten, Binomial ...................... 172 fehlerhafter Einheiten, Regelkarten ................. 97 fehlerorientiertes Wirkdiagramm ...................... 14 Fehlerquadrate, Minimierung Weibull ............ 132 Fehlerquote, Beispiel ..................................... 104 Fehlerquote, Hypothesentest ......................... 104 Fehlervermeidung ............................................ 10 Fehlfunktion, FMEA ......................................... 25 Felddatenauswertung .................................... 144


Fertigungsfehler ............................................. 131 Fettmenge ...................................................... 167 Feuchtigkeit .................................................... 166 Fischgräten-Diagramm..................................... 13 Fisher Test exakt ............................................ 117 Fisher-Verteilung ............................................ 175 Flugzeugindustrie ............................................. 29 Flüssigkeiten, Faktor in DoE ............................ 48 FMEA 25, 31 FMEA, Zuv-Indikatoren .................................. 166 Freiheitsgrade, diskrete Regression ................ 70 Freiheitsgrade, Modell-ANOVA ........................ 61 Frühausfälle ................................................... 131 FTA 29 F-Test 111 Funktionsansatz Regression ............................ 56 Funktionsansatz Verschleißhochrechnung .... 157 F-Wert, ANOVA ................................................ 40 Gage R&R ........................................................ 92 Gamma-Verteilung ......................................... 176 Garantiezeit

Weibull-Verlauf außerhalb ......................... 148 Gegenüberstellung, Matrixdiagramm ............... 22 Gegenwahrscheinlichkeit ................................. 70 General Electric .................................................. 9 Generator für Parameter, DoE ......................... 43 Geometrie-Einfluss, Systemanalyse ................ 20 geometrische-Verteilung ................................ 174 Geradenabschnitte ......................................... 137 Geräteeinfluss, Messmittelfähigkeit ................. 91 Geräusche ...................................................... 167 Gesamtabweichung, ANOVA ........................... 40 Gesamtsystem-Zuverlässigkeit ...................... 150 Gesamtvarianz, PCA ........................................ 74 gesättigter Versuchsplan.................................. 44 gestutzte Verteilung ....................................... 123 gewichtete Regression ..................................... 72 Gewichtung, Bewertungsmatrix ....................... 22 Gewichtung, Optimierung................................. 65 Glasproben ..................................................... 126 gleichzeitiger Test .......................................... 139 Grad, Mischungsplan ....................................... 49 Grafische Darstellung Wechselwirkung ........... 59 Grubbs-Test ................................................... 122 Grundgesamtheit, Weibull-Vertrauensbereich 133 Grundstufe, kategoriale Faktoren .................... 50 Gruppe in Normalverteilung ........................... 123 Gruppenbildung Histogramm ......................... 123 Gruppierung, Clusteranalyse ........................... 79 gültige Daten .................................................. 126 gut/schlecht Beurteilung ................................... 68 Güte des Regressionsmodells ......................... 59 Gütezahl Reproduzierbarkeit ........................... 62 Haibach 160 Häufigkeitsverteilung ...................................... 122

Boxplot ....................................................... 122 Hauptachse, PCA ............................................. 74 Hauptachsen .................................................... 74 Haupteffekte, Mischungsplan ........................... 49 Hauptkomponenten .......................................... 74 Hauptkomponentenanalyse ....................... 74, 75 Herstellungsgrenzwert ..................................... 54

Herstellungsprozess ........................................ 83 Heterogenitätsmaß .......................................... 79 hierarchisch agglomeratives Verfahren ........... 80 hierarchische Analyse ...................................... 25 hierarchische Methoden................................... 79 Histogramm .................................... 120, 122, 129 historische Daten ....................................... 64, 67 Hochrechnung Schichtlinie ............................ 168 House of Quality .............................................. 23 hypergeometrische Verteilung ............... 117, 174 Hypothesentest ................................................ 99 Hypothesentests-Übersicht ............................ 119 IDOV 9 IMPROVE SixSigma ........................................ 11 Inbetriebnahme .............................................. 169 Inclusions, D-Optimal ....................................... 53 Inspektion ....................................................... 142 Intensitäts-Beziehungs-Matrix ......................... 17 Intervallzensierte Daten ......................... 142, 147 Ishikawa 13, 20 ISO 22514 ........................................................ 90 Isoplot 39 Kälte 166 kammförmige Verteilung ................................ 123 kategoriale Faktoren ........................................ 50 kategoriale Merkmale Clusteranalyse .............. 82 Kerbwirkung ................................................... 124 Kick-Off Meeting .............................................. 11 Klassierung .................................................... 120 Klassierung, diskrete Regression .................... 69 Klassierungsfehler Histogramm ..................... 123 Kleppmann ....................................................... 70 Kleppmann, DoE-Wiederholungen .................. 51 K-Means-Verfahren .......................................... 79 Koeffizient, Regression .................................... 56 Kollektiv (Lastwechsel-) ................................. 159 Kolmogoroff-Smirnow .................................... 107 Kolmogoroff-Smirnow-Anpassungstest ......... 105 Kombination Weibull-Wöhler ......................... 161 Kombinationen Parameter ............................... 17 Kommutator, Verschleißbeispiel .................... 157 Kompensationseffekt, Fehlerfortpflanzung ...... 93 Komponente, PLS ............................................ 77 Komponenten in DoE ....................................... 48 Komponenten, Mischungspläne ...................... 48 Komponententausch ........................................ 33 Komponenten-Zuverlässigkeiten im System . 150 Konkurrierende Ausfallmechanismen ............ 135 Konstruktionsmerkmale, Verteilungen ............. 85 Konsumentenrisiko, Hypothesentests ............. 99 Kontingenztafel ...................................... 115, 117 Koordinatensystems, PCA ............................... 74 Korrektur des Prozesses.................................. 96 Korrelation, historische Daten .......................... 67 Korrelation, kategoriale Faktoren ..................... 50 Korrelations Ladungen ..................................... 77 Korrelationsdiagramm, Shainin ........................ 38 Korrelationskoeffizient................................ 61, 79 Korrelations-Ladungen..................................... 75 Korrelationsmatrix ............................................ 24 Korrelationsmatrix, Clusteranalyse .................. 79 Korrelationsrechnung ....................................... 55 korrelierende Daten ......................................... 67


korrelierende Daten, PLS ................................. 76 Kreuzvalidierung .............................................. 78 Kriterium Bewertungsmatrix ............................. 23 kritischer Verschleißpunkt .............................. 158 Krümmung Weibull-Kurve .............................. 137 KS-Test 105 kubischer Ansatz, DoE-Modell ......................... 41 kubisches Modell .............................................. 46 Kunde 54 Kundenanforderung QFD ................................. 23 Kunststoff Temperaturabhängigkeit ............... 164 Kurvendiagramm .............................................. 58 Kurvenpaare, Wechselwirkungen .................... 59 Kurzzeitfähigkeitsuntersuchung ....................... 86 Kurzzeitfestigkeitsbereich .............................. 159 Labortests ...................................................... 139 Lack of Fit ......................................................... 61 Ladungs-Vektor PLS ........................................ 76 Laplace-Verteilung ......................................... 176 Larson-Nomogramm ...................................... 152 Lastkollektiv,

Raffungstest ............................................... 163 Lastpunkte, Wöhler ........................................ 162 Lastwechsel Wöhler ....................................... 159 Lastwechselzahl Wöhler ................................ 160 Latent Variables ............................................... 75 Laufstrecke ..................................................... 144 Laufstreckenverteilung ................................... 145 Laufzeiten, Sudden Death ............................. 139 Lauster 154 Least-Square-Methode, Weibull .................... 132 Lebensdauerende, Verschleiß ....................... 158 Lebensdauerhochrechnung ........................... 157 Lebensdauertest, Sudden-Death ................... 139 Lebensdauerversuche...................................... 11 Lebensdauerversuche, Zuv-Indikatoren ........ 166 Leitfaden-Tabellen ......................................... 178 Levene’s Test ................................................. 111 Likelihood-Funktion .......................................... 72 lineare Regression ........................................... 56 lineares Modell, Multiple Regression ............... 57 linearisierte Weibull-Skalierung ...................... 132 Linearitätstest ................................................. 114 linkszensierte Daten ............................... 142, 147 Log Likelihood .................................................. 72 Logarithmieren Normalverteilung ................... 123 logarithmischer Maßstab Weibull ................... 131 Logistik-Verteilung .......................................... 176 logistische

Verteilungsfunktion ...................................... 71 logistische Regression ................................... 176 Logit-Modell ................................................ 70, 71 Lognormalverteilung ................ 85, 127, 135, 171 Lognormalverteilung, Prozessfähigkeit ............ 84 lokales Optimum .............................................. 80 Lötstellen ........................................................ 167 Mann Test ...................................................... 110 Maschine, Einfluss Wirkdiagramm ................... 14 Maschinenfähigkeitsuntersuchung ................... 86 Maßkette 93 Material, Einfluss Wirkdiagramm ..................... 14 Materialeigenschaften ...................................... 54

Materialeinfluss Wöhler.................................. 161 Material-Einfluss, Systemanalyse .................... 20 mathematisches Modell D-Optimal .................. 48 Matrixdiagramm ............................................... 22 Matrix-Struktur ................................................. 13 Matrizenform Regression ................................. 57 Maxima Optimierung ........................................ 64 Maximum-Likelihood .............................. 143, 151 Maximum-Likelihood, Weibull ........................ 132 Maximum-Likelihood-Methode . 72, 125, 126, 142 Max-Likelihood-Methode ............................... 137 MEASURE SixSigma ....................................... 11 Median Box-Plot ............................................. 122 Median, Vorzeichentest ................................. 111 Median, Weibull ............................................. 146 Median-Rang ................................................. 132 mehrparametrige Normalverteilung ............... 124 mehrparametrige Verteilung .......................... 135 Mensch, Einfluss Wirkdiagramm ..................... 14 Messaufbau ..................................................... 60 Messfehler, Einfluss auf Regression ............... 62 Messmittelfähigkeit .......................................... 87 Messmittelfähigkeit diskret ............................... 91 Messmittelprüfung, Shainin ............................. 39 Messprozess .................................................... 91 Messsystemanalyse ............................. 87, 89, 90 Messung, Einfluss Wirkdiagramm ................... 14 Messunsicherheit ....................................... 89, 90 Messunsicherheit verringern ............................ 91 Methode, Einfluss Wirkdiagramm .................... 14 Methodenauswahl ............................................ 22 MFU 86 milde Ausreißer .............................................. 122 Mindestanforderung, Success Run ................ 154 Mindestzuverlässigkeit ................................... 154 Mindeszuverlässigkeit .................................... 155 Mind-Mapping .................................................. 10 Minimum Optimierung ...................................... 65 MIS 169, 170, 171 Mischungspläne ............................................... 48 Mischungspläne Auswertung von .................... 75 Mischverteilung .............................. 123, 124, 135 Mischverteilung, Weibull ................ 135, 136, 148 Mittelwerttest, Normalverteilt ......................... 108 Mittelwerttest, verteilungsfrei ......................... 110 Mittelwertvergleich ......................................... 100 Mittelwertverschiebung .................................... 83 Mitwelt, Einfluss Wirkdiagramm ....................... 14 ML-Methode ..................................................... 72 MnP 168 Mock 133 Modell-ANOVA ................................................. 62 Modellgleichung ............................................... 57 Modellgleichung grafisch ................................. 58 Modellschätzer, diskrete Regression ............... 71 Modellschwäche .............................................. 61 Modellterm ....................................................... 57 Monate nach Produktion ................................ 168 Montageeinfluss, Komponententausch............ 33 Monte-Carlo-Simulation ................................... 95 Month in Service ............................................ 169 Mood’s Median Test ....................................... 109


Morphologischer Kasten .................................. 10 MR 75 MSA 88 MSA 4 92 MTTF 146 Multiple Regression .................................. 57, 178 Multivariate Datenauswertung ......................... 74 Mult-Variations-Karte ....................................... 37 Näherungsformel ............................................ 132 ndc 89 n-dimensionaler Versuchsraum ....................... 48 Netzwerkanalyse .............................................. 17 Nicht quantitative Zielgrößen ........................... 66 Nicht schadhafte Teile............................ 143, 147 nichtlineare Größen .......................................... 57 nichtlineare Zusammenhänge .......................... 54 nichtlinearer Weibull-Verlauf .......................... 137 Nichtlinearitäten, DoE-Modell .......................... 41 Nichtlinearitäten, Mischungspläne ................... 49 NIPALS 76 Normalverteilung ............................................ 120 Normalverteilung zensorisiert ........................ 126 Normalverteilung, Prozessfähigkeit ................. 83 Normalverteilung, Shapiro-Wilk Test ............. 105 Nullhypothese .......................................... 99, 149 Nullhypothese, Alt gegen Neu ......................... 36 Nullhypothese, ANOVA .................................... 40 Nullhypothese, Hypothesentests ................... 102 Nullhypothese, Regressionssteigung ............... 63 Nullhypothese, Weibull-Vergleich .................. 149 Null-Modell ....................................................... 73 number of distinct categorie ............................. 89 Nutzungsbeginn ..................................... 169, 170 Nutzungszeit ..................................145, 169, 170 Oberflächenanalyse ......................................... 66 Objektdistanz, Clusteranalyse ......................... 79 OEG 96 one leave out .................................................... 78 optimale Einstellung ......................................... 65 Optimierung mehrere Zielgrößen ..................... 64 Ordnungszahl ................................................. 132 orthogonal ........................................................ 44 orthogonale Versuchsanordnung ..................... 44 OWG 96 paarweiser Vergleich ........................................ 34 Palmgren-Miner .............................................. 159 Parameter ........................................................ 54 Paretoauswertung ............................................ 16 Pareto-Verteilung ........................................... 177 Partial Least Squares ....................................... 75 partitionierende Methoden ............................... 79 Passivsummen ................................................. 18 PCA 74, 75 Pearson, Korrelation nach ............................... 55 Percentil-Methode ............................................ 85

Boxplot ....................................................... 122 Perlschnurverfahren ....................................... 162 PFU 86 physikalische Ursache, Wechselwirkung ......... 59 physikalische Zusammenhänge ....................... 58 Placket-Burman-Versuchspläne ...................... 44 plötzlicher Tod ................................................ 139 PLS 75

Poisson-Verteilung ......................................... 173 Polynom Regression ........................................ 56 Positionsabhängigkeit, Multi-Vari-Karte ........... 37 Power, DoE-Wiederholungen .......................... 51 Power, Teststärke .......................................... 102 p-Regelkarte .................................................... 97 Principal Component Analysis ................... 74, 75 Priorisierung-Bewertung .................................. 22 Probit, diskrete Regression .............................. 71 Problemanalyse ............................................... 14 Problemorientierte Darstellung ........................ 15 Produktentstehungsprozess .............................. 9 Produkt-FMEA ................................................. 25 Produktionsmonate, Schichtlinie .................... 168 Produzentenrisiko, Hypothesentests ............... 99 produzierte Fahrzeuge ................................... 171 Prognose

Wahrscheinlichkeiten ................................... 70 Prognose - Regressionsmodell ........................ 76 Project Charter ................................................. 11 Prozessdaten Toleranzsimulation .................... 94 Prozessdokumentation .................................... 11 Prozessfähigkeit ............................................... 83 Prozessfähigkeitsuntersuchung ....................... 86 Prozessfähigkeitswert ...................................... 94 Prozess-FMEA ................................................. 25 Prozessparameter ............................................ 54 Prozessregelkarte ............................................ 96 Prozessschwankung ................................ 19, 166 Prozessstreuung .............................................. 83 Prozessthemen, Wirkdiagramm ....................... 19 Prozessüberwachung ...................................... 11 Prozessveränderungen, Schichtlinie ............. 168 Prüfereinfluss, Messmittelfähigkeit .................. 91 Prüfintervall .................................................... 142 Pseudo Bestimmtheitsmaß .............................. 73 Pugh-Matrix ...................................................... 10 Pumpen 158 pure Error ......................................................... 62 p-value 63, 73, 78, 90, 100, 106, 108, 111, 116, 118, 177 QFD 23 QFD-Häuser ..................................................... 23 quadratische Terme ......................................... 57 qualitative Größen ............................................ 50 qualitative Merkmale, Regelkarten .................. 97 qualitative Zielgröße ......................................... 68 Qualitätsaussage ........................................... 153 Qualitätsregelkarte ........................................... 97 Qualitätsverständnis ........................................ 54 Quartil 122 Querbeziehung ................................................ 15 Querverbindung ......................................... 16, 21 Quote, diskrete Regression ............................. 70 Raffungsfaktor ................................................ 155

Arrhenius ................................................... 165 Raffungsfaktor Bestimmung .......................... 163 Raffungstest ................................................... 166 Randgipflige Verteilung .................................. 123 Randhäufung Histogramm ............................. 123 Randsummen, Kontingenztafel ...................... 117 Rangfolge, Bewertungsmatrix .......................... 22 Rangfolge, U-Test .......................................... 110


Rangkorrelation ................................................ 55 Rangkorrelationskoeffizient .............................. 55 Rangordnung paarweiser Vergleich ................. 35 Rangzahl, Sudden-Death ............................... 139 Rayleigh-Verteilung .................................. 85, 177 Reaktionsgeschwindigkeit .............................. 164 reaktives Feld ................................................... 18 Rechner-Simulation .................................... 10, 95 Rechteckverteilung ......................................... 123 Rechtskrümmung, Weibull ............................. 134 Rechtszensiert ............................................... 146 Redundanz ..................................................... 150 Regression, Linearitätstest ............................ 114 Regressionsansatz PLS ................................... 76 Regressionskoeffizienten, diskrete Regr. ........ 72 Reibleistung ................................................... 167 Reihenfolge, Alt gegen Neu ............................. 35 relative Häufigkeiten, diskrete Regression....... 70 Reproduzierbarkeit, Gütezahl Regression ....... 62 Residuen Messmittelprüfung ........................... 39 Residuen, Regression ...................................... 61 Residuen-Darstellung ....................................... 60 Residuen-Matrix PLS ....................................... 76 Residuen-Vektor PLS ....................................... 76 Restdicke, Verschleißbeispiel ........................ 158 Risiko, Hypothesentests................................. 102 Risikobewertung FMEA.................................... 25 Risikoprioritätszahl ........................................... 25 RMS-Error ........................................................ 64 robuste Entwicklung ....................................... 166 Rossow, Häufigkeiten nach ........................... 128 RPZ 26 Scamper 10 Schädigung, Wöhler ....................................... 159 Schädigungsgrad messbar ............................ 157 Scherkräfte ..................................................... 167 Schichteinfluss, Multi-Vari-Karte ...................... 37 Schichtlinie, Korrektur .................................... 171 Schichtlinien, Nutzungszeit ............................ 170 Schichtlinien, Produktionsdatum .................... 168 schiefe Verteilung ........................................... 123 Schnittstellen-Analyse, FMEA .......................... 25 schrittweise Regression ................................... 44 schwächstes Glied ......................................... 135 schwarz/weiß ................................................... 68 Score Plot ......................................................... 77 Scores 77 Score-Werte ..................................................... 74 Screening ............................................. 43, 44, 45 S-FMEA 25 Shainin 3 Shapiro-Wilk-Test ........................................... 105 Shewhart 97 Sicherheitsanalysen ......................................... 29 sicherheitsrelevant ........................................... 25 Signal-Rausch-Verhältnis................................. 64 Signifikanzniveau, Alt gegen Neu .................... 36 Signifikanzniveau, DoE-Wiederholungen......... 51 SixSigma 9 Sollwert, Optimierung ....................................... 64 Spaltenprodukte, teilfaktorielle DoE ................. 43 Spannweite, Messsystemanalyse .................... 87

Spätausfälle ................................................... 131 SPC 96 Spearman ........................................................ 55 Spezifikation ..................................................... 83 sprödbrechend ............................................... 135 Sreening 52 Stahlbauteile, Festigkeit ................................. 161 Stakeholderanalyse ......................................... 11 Standardabweichung aus Toleranz ................. 94 Standardabweichung, Gesamtmodell .............. 64 Standardabweichung, Regelkarten .................. 96 Standardisieren, Datenspalten ........................ 64 Stärken-/Schwächen-Analyse .......................... 10 Startcluster ....................................................... 80 Statistische Tests ............................................. 99 Steigung Weibull .................................... 131, 161 Steigung Wöhler ............................................ 162 Steigungstest ................................................. 114 Sterbekurve .................................................... 137 stetige Verteilungen ....................................... 120 Stichprobe, kleine .......................................... 117 Stichprobe, unvollständiger Test ................... 139 Stichprobe, Weibull-Vertrauensbereich ......... 133 Stichprobengröße, Alt gegen Neu ................... 36 Stichprobengröße, Binomialansatz ................ 152 Stichprobengröße, DoE ................................... 51 Stichprobengröße, Hypothesentests ............. 103 Stichprobengröße, Mindestzuv. Vorkenntnisse 155 Stichprobengröße, Regelkarten ....................... 97 Stichprobengröße, Teststärke ....................... 102 Stichprobenkenngröße..................................... 96 Stichprobenüberwachung ................................ 11 stochastische Fehler ...................................... 131 Strategie

Taguchi ........................................................ 54 Streuung

Taguchi ........................................................ 54 Streuung Modell-ANOVA ................................. 61 Streuungen, Toleranzberechnung ................... 93 Streuungszerlegung ......................................... 40 Streuungszerlegung, Modell-ANOVA .............. 62 STR-Statistik .................................................. 115 Struktur Clusteranalyse.................................... 79 Strukturanalyse, FMEA .................................... 25 Student-Verteilung ......................................... 177 Stufenabstände D-Optimal .............................. 47 Success-Run .................................................. 151 Sudden Death Testing ................................... 139 Sum of Squares ............................................... 61 Summenhäufigkeit, Lognormal ...................... 127 Summenhäufigkeit, Normalvertlg. .................. 120 Summenhäufigkeit, Weibull ................... 129, 132 Symmetrie ...................................................... 111 Systemanalyse ........................................... 13, 17 systematische Fehler ....................................... 37 systematische Untersuchung ........................... 13 Systemelemente, FMEA .................................. 25 Systemzuverlässigkeit ........................... 150, 158 Tabellenfunktion Vollfaktoriell .......................... 42 Taguchi Methoden ........................................... 54 Taguchi Versuchspläne ............................. 44, 52


Teilevariation .................................................... 89

teilfaktorielle Versuchspläne ...................... 42, 44 Teilmenge, Weibull-Verlauf ............................ 148 Teiloptimum ...................................................... 65 Temperaturabhängigkeit, Coffin-Manson....... 165 Temperatureinfluss, Lebensdauer ................. 164 Temperaturwechsel ........................................ 166 Testbedingungen Weibull .............................. 161 Teststärke ...................................................... 102 Testzeit, Sudden-Death ................................. 140 Tetraeder, Mischungsplan ............................... 49 textliche Benennungen, Parameter DoE .......... 50 theoretische Lebensdauer, Verschleißhochrechnung ............................... 158 Toleranz Bezug auf .......................................... 83 Toleranz-Addition ............................................. 93 Toleranzberechnung ........................................ 93 Toleranzbereich, Regelkarte ............................ 96 Toleranzkette, Simulation................................. 94 Top-Event, FTA ................................................ 29 träges Feld ....................................................... 18 Transformation diskrete Regression ................ 70 Transformation, Weibull-Gerade .................... 137 Trennschärfe .......................................... 102, 103 TRIZ 10 Tschebyscheff Distanz ..................................... 79 t-Test, 2 Stichproben ...................................... 108 t-Test, Korrelationskoeffizient .......................... 55 t-test, Vorgabewert ......................................... 109 t-Verteilung ..................................................... 177 Überlappung, Alt gegen Neu ............................ 36 Überschreitungsanteil, Prozessfähigkeit .......... 84 UEG 96 Umgebungsbedingungen ................................. 54 Unabhängigkeit korrelierende Daten ............... 55 Unabhängigkeitstest ....................................... 116 Unabhängigkeitstest, Korrelation ..................... 55 uncontrolled factors .......................................... 18 Unempfindlichkeit ............................................. 54 unerklärte Abweichung, ANOVA ...................... 40 Unfälle, Abnahme Grundgesamtheit .............. 137 ungeordnete Daten .......................................... 79 ungeplante Versuche ....................................... 67 universelle Verteilung ..................................... 129 unsymmetrische Verteilung ............................ 123 unterscheidbare Kategorien ............................. 89 Unterzielgrößen ................................................ 18 unvermeidlichen Schwankungen ..................... 54 unvollständiger Test ............................... 139, 151 u-Regelkarte ..................................................... 98 Ursachen-Wirkungsdiagramm ................... 13, 15 U-Test 110 UWG 96 Variable Importance in the Projection .............. 78 Variablenselektion ............................................ 78 Varianz (erklärte) .............................................. 77 Varianz des Effektes ........................................ 51 Varianz, diskrete Regression ........................... 71 Varianz, Modell-ANOVA................................... 61 Varianzanalyse ......................................... 40, 113 Varianztest ..................................................... 111 VDA 5 90

VDI/VDE 2645 .................................................. 86 Verfahren 1, Messsystemanalyse .................... 87 Verfahren 2, Messsystemanalyse .................... 87 Verfahren 3, Messsystemanalyse .................... 88 Vergleich Neu gegen Alt .................................. 35 Vergleich von Verteilungen ............................ 149 vermengte Wechselwirkungen ......................... 43 Vermengung Histogramm .............................. 123 Vermengung, DoE ........................................... 44 Versagensmechanismen ............................... 125 Verschleiß, Beispiel Wirkdiagramm ................. 15 Verschleiß-Ausfallverhalten ........................... 134 Verschleißgrad ............................................... 157 Versuchsanzahl, DoE Überblick ...................... 52 Versuchsanzahl, D-Optimal ............................. 47 Versuchsanzahl, Hypothesentests ................ 103 Versuchsanzahl, kategoriale Faktoren ............ 50 Versuchsanzahl, Mischungspläne ................... 50 Versuchsanzahl, teilfaktoriell ........................... 43 Versuchsanzahl, Vollfaktoriell .......................... 42 Versuchspläne, Auswahlkriterien ..................... 53 Versuchspläne, Einführung .............................. 41 Versuchspläne, Parameterbestimmung........... 17 Versuchspläne, Übersicht ................................ 53 Versuchspunkte D-Optimal .............................. 48 Versuchswiederholungen, DoE ....................... 51 Verteilungsformen, Konstruktionsmerkmale .... 85 Verteilungsfreie Prozessfähigkeit .................... 85 verteilungsunabhängiger Test 2 Stichproben 110 Vertrauensbereich, Binomial .......................... 172 Vertrauensbereich, Kurvendiagramm .............. 58 Vertrauensbereich, Lack of Fit ......................... 62 Vertrauensbereich, Maschinenfähigkeit ........... 86 Vertrauensbereich, Minimierung D-Optimal..... 47 Vertrauensbereich, Mittelwert ........................ 121 Vertrauensbereich, Mittelwert Poisson .......... 173 Vertrauensbereich, Prozessfähigkeit ............... 84 Vertrauensbereich, Success Run .................. 153 Vertrauensbereich, t-Test .............................. 109 Vertrauensbereich, Varianzanalyse ............... 113 Vertrauensbereich, Vergleich Verteilungen ... 149 Vertrauensbereich, Weibull ............................ 133 Vertrauensbereich, Weibull-Parameter.......... 133 Vertrauensgrenze .......................................... 133 Vertrauensgrenze, WeiBayes ........................ 151 Verzugszeit .................................................... 171 Vibration 166 Vierfeld-Tabelle .............................................. 117 VIP 78 VoC 23 Voice of Customer ........................................... 23 vollständige Daten ......................................... 146 Vorinformationsfaktor ..................................... 155 Vorkenntnisse Zuverlässigkeit ....................... 154 Vorschädigung ............................................... 136 Vorschädigung, Weibull-Verlauf .................... 148 Vorzeichenrangtest ........................................ 111 Vorzeichentest ............................................... 111 Vorzugsrichtung, Daten ................................... 67 Wahrscheinlichkeit diskrete Regression .......... 69 Wahrscheinlichkeit, Alt gegen Neu .................. 36 Wahrscheinlichkeitsbereich Wöhler ............... 161 Wahrscheinlichkeitsdiagramm, Weibull ......... 132


Wahrscheinlichkeitsdichte, Binomial .............. 172 Wahrscheinlichkeitsdichte, Normalv. ............. 120 Wahrscheinlichkeitsnetz................................. 120 Wahrscheinlichkeitsverhältnisse ...................... 70 Wald-Test ......................................................... 73 Warngrenzen .................................................... 96 Wechselwirkung ................................... 21, 52, 68 Wechselwirkung Messsystemanalyse ............. 89 Wechselwirkung, eindeutige Ermittlung ........... 47 Wechselwirkung, grafische Darstellung ........... 59 Wechselwirkung, höhere .................................. 47 Wechselwirkung, Regressionsmodell .............. 57 WeiBayes ............................................... 151, 156 Weibull in Schichtlinien .................................. 169 Weibull-Dichtefunktion ................................... 129 Weibull-Parameter ......................................... 132 Weibull-Verteilung .......................................... 129 Whiskers 122 Whitney Test .................................................. 110 Wichtung PLS .................................................. 76 Wichtungsvektor PLS ....................................... 76 Wiederholbarkeit, Gütezahl Regression .......... 62 Wiederholungen, DoE ...................................... 51 Wiederholungen, Komponententausch ............ 33 Wilcoxon 111 Wilcoxon Test ................................................. 110 Wilk 105 Wirkreihenfolge ................................................ 15 Wirkstärke ........................................................ 16 Wirkungen ........................................................ 21 Wirkungen, Systemanalyse ............................. 17

Wöhler, Raffungstest ..................................... 163 Wöhlerdiagramm .................................... 159, 160 Wöhlergerade ................................................ 162 Wölbungstest ................................................. 115 Wunschfunktion, Optimierung .......................... 65 Zeichentest .................................................... 111 zeitabhängige Ausfälle ................................... 131 Zeitfestigkeitsbereich, Wöhler ................ 159, 161 zeitlicher Einfluss, Multi-Vari-Karte .................. 37 Zeitraffung,Lebensdauer ................................ 164 zensiert 126, 142 zensorisiert ..................................................... 142 zensorisierte Normalverteilung ...................... 126 zentral zusammengesetzter Versuchsplan ...... 46 Zentralwert Box-Plot ...................................... 122 Zentrumspunkt, DoE ........................................ 46 Zielgröße 54 Zielgröße, Systemanalyse ............................... 20 zufällige Verteilung

Toleranzberechnung .................................... 95 Zufallsausfälle ................................................ 131 Zufallsgrößen multiplikativ ............................. 127 Zugversuche .......................................... 124, 125 Zusatzversuche, D-Optimal ....................... 47, 51 Zuverlässigkeits-Indikatoren .......................... 166 zweigipflige Verteilung ................................... 123

²-Anpassungstest ......................................... 107

²-Homogenitätstest ....................................... 115

²-Mehrfeldtest ............................................... 116

²-Verteilung .................................................. 175


Taschenbuch


Auflage 1

© 2013 C. Ronniger

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Taschenbuch - versuchsmethoden.de · Beispiel für ein 5M Diagramm: Darstellung von Einflüssen auf die Messunsicherheit. Diese Methode ist ursprünglich rein linear aufgebaut, was