Teil 4: Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier Modul W 2332 SS 2015 Produktionsplanung und

Teil 4: Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm DangelmaierModul W 2332SS 2015

Produktionsplanung und -steuerung

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Die Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen

Wirtschaftsinformatik, insb. CIM

Übersicht Mikro- und Makrostruktur

- Grundlagen Planung- Mengenplanung- Terminplanung

Makrostruktur - Mengenplanung- Terminplanung

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Werden die Erfordernisse (Angebote, Bedarfe bzw. früheste/späteste Zeitpunkte) zu in Abarbeitungsrichtung nachgelagerten Knoten/Zeitpunkten übertragen, dann ist die Bearbeitung bspw. eines Knotens abgeschlossen, wenn die Erfordernisse bei allen in Abarbeitungsrichtung nachgelagerten Knoten, zu denen Beziehungen bestehen, eingetragen sind.

Ein Zeitpunkt (z. B. Bestellzyklus) ist abgeschlossen, wenn die Auswirkungen (z. B. Bestand am Ende des Bestellzyklus) bei den Nachfolgerzeitpunkten eingetragen sind.

Entsprechend ist die Bearbeitung einer Produktionsstufe abgeschlossen, wenn Erfordernisse auf allen Nachfolger-Produktionsstufen, zu denen Kanten hinzielen, eingetragen sind.

Diese Vorgehensweise wird als analytisch bezeichnet und bedeutet Bringeprinzip für die Information.

Werden die Erfordernisse entgegen der Abarbeitungsrichtung bei allen in Abarbeitungsrichtung gelagerten Knoten/Produktionsstufen bzw. Zeitpunkten/Zeitabschnitten ausgelesen und liegt die Informationsbeschaffung am Anfang eines Berechnungsumfangs, dann wird dieses Vorgehen, das Holprinzip für die erforderlichen Ausgangsdaten bedeutet, als synthetisch bezeichnet.

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Rohstoff E nderz eugnisgenerelle

Abarbeitungsrichtung

synthetisch: Les enHolprinz ip für Information(V erwendungsnac hweis)

analytisch: SchreibenBringprinzip für Information(Stückliste)

berechne B ruttobedarf je Kante undBruttobedarf resultierend

berechne Nettobedarfberechne Starttermine

berechne Bruttobedarf jeK ante und Bruttobedarfresultierend

Die Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen / Beispiel


In einer Mengenplanung wird die Erzeugnisstruktur ausgehend vom Endprodukt rangstufenweise abgearbeitet. Verwendet man dazu Stücklisten, geht man analytisch vor; die Information über die in der Abarbeitung nachgelagerten Knoten liegt beim betrachteten Knoten. Verwendet man Verwendungsnachweise, fragt man ausgehend von der Komponente die einzelnen Verwendungen nach Bedarfen ab und geht synthetisch vor.

Beispiel Mengenplanung - Abarbeitungs- und Blickrichtung bei analytischer und synthetischer Vorgehensweise

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Konstruktion eines PlansDie Mengenplanung geht üblicherweise von den originären Erfordernissen aus (Kundenauftrag/Produktionsprogramm bei bedarfsorientierter Vorgehensweise (Primärbedarf) und Verbrauch je Verbrauchsfaktorklasse bei verbrauchsorientierter Vorgehensweise (der Verbrauch durch den Knoten wird wieder ergänzt)) und überträgt Bedarfe entgegen dem Bearbeitungsfortschritt.

Dieser Vorgehensweise würde eine Abarbeitung entgegen der Zeit entsprechen. Bei einer Losgrößenbildung wäre hier das zeitlich erste Los unvollständig, um mit einer spätest möglichen Einplanung am Ende des Horizonts Bestand = 0 zu erreichen. Bei einer rollierenden Planung, die den Horizont ständig ergänzt, wäre aber dieses erste Los immer unvollständig - mit dem Anspruch, das erste Mal ein unvollständiges Los zu bearbeiten, um dann immer mit der optimalen Losgröße arbeiten zu können, würde man so niemals ein Los mit optimaler Losgröße bearbeiten, wenn im Planungszyklus nur 1 Los gefertigt wird. Deshalb - und weil auch „Bestand Null“ am Ende eines Planungshorizonts mit dem zeitlich letzten Los viel exakter, da zeitnaher erreicht werden kann - soll mit der Zeit gerechnet werden.

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Der Gesamtbedarf (resultierender Bruttobedarf und Primärbedarf) einer Verbrauchsfaktorklasse kann genauso wie das Gesamtangebot (resultierendes Bruttoangebot und Direktlieferung) algebraisch ermittelt werden.

Es werden die bekannten Erzeugnis-Strukturen zugrunde gelegt.

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Im Folgenden werden analytische und synthetische Vorgehensweisen an einem Beispiel verdeutlicht. Es wird eine Bedarfsermittlung ohne Losgrößengruppierung und mit einer Vorlaufzeitverschiebung von 1 Zeitabschnitt angenommen.

Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Dispositionsebenen

8

10



Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Dispositionsebenen

9



Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Auflösungsebenen

32

32

22

2211

10

Die Herstellung der Konsistenzin Mikro- und Makrostrukturen


Synthetische mehrstufige Mengenplanung nach Dispositionsebenen

0

00

0

11



Synthetische mehrstufige Mengenplanung nach Auflösungsebenen

4

4

12



Bedarfsänderungen müssen über Kanten weitergegeben werden. Will man vermeiden, dass über alle Kanten Bedarf angemeldet wird - unabhängig davon, ob eine Bedarfsänderung vorliegt oder nicht - dann muss die Abprüfung, ob Änderungen vorliegen, vom (übergeordneten) Nachfolgerknoten geleistet werden. Um Änderungen feststellen zu können, ist also ein Führen des kantenweise Bedarfswertes beim Vorgängerknoten nicht erforderlich; es ist aber dann notwendig, wenn kantenweise bereitgestellt wird.

Liegt dagegen ein reines Holprinzip vor, wird vorausgesetzt, dass der (Material-)Bestand in Summe ausreichend ist, nur logisch reserviert wird (rechnerische Abbildung der Bedarfe auf Bestand und Zugang) und die kantenweise physische Entnahme aus dem Bestand vom Abholer über einen entsprechenden Entnahmebeleg legitimiert wird. Hier ist es zweckmäßig, modellseitig lediglich Bedarfsdifferenzen zu übermitteln und diese direkt mit dem summierten Bruttobedarf zu berechnen/verrechnen. Damit werden Kanten ohne Änderung automatisch von der Betrachtung ausgeschlossen. Dies wäre bei der Übermittlung aller aktuellen Bedarfswerte nicht der Fall („net change Konzept“).

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Bei einem Knoten ebenfalls nur Änderungen zu führen, macht dagegen keinen Sinn, da hier ein absoluter Bedarfs-/Bestandswert vorliegen muss, ohne den man sonst ab Inventur physisch keinen (Lager-)Bestand mehr führen und kontrollieren könnte (wobei die Berechnung des aktualisierten Bestands ebenfalls über die Addition von Abgangs-/ Zugangsdifferenzen bewerkstelligt werden kann).

Gängige Konzepte berechnen bei einer kantenweise übermittelten Änderung die Knotenwerte ohne weitere Überprüfung. Damit reicht es für die Neuberechnung eines Knotens aus, wenn nur eine auf ihn hinführende Kante geänderte Werte enthält. Diese Änderungen können sich ggf. gegenseitig aufheben. Deshalb prüft man die Auswirkungen der Änderungen besser summarisch ab oder führt sofort eine Planbestandsrechnung durch, bei der auch abweichende Zugänge mit verrechnet werden.

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Eine Änderungsrechnung ist im Bedarfsfalle mit einer analytischen Verkettung besonders effizient: Der übergeordnete Güterknoten löst die Berechnung des resultierenden Bruttobedarfs nicht im vollen Umfang aus. Vielmehr schreiben die übergeordneten Güterknoten die Bedarfsdifferenzen direkt in den resultierenden Bruttobedarf des untergeordneten Güterknotens. Der Berechnungsumfang einer Mikrostruktur endet damit erst mit der Aktualisierung der resultierenden Bruttobedarfe der übergeordneten Güterknoten und einer Kennzeichnung aller untergeordneten Güterknoten, bei denen eine Änderung vorgenommen wurde. Eine synthetische Verknüpfung würde dagegen ein Abprüfen aller Kanten (in Verwendungsrichtung) erzwingen.

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Änderungsrechnung/Planänderung

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Änderungsrechnung – analytische Vorgehensweise nach Dispositionsebenen

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Analytische mehrstufige Mengenplanung nach Auflösungsebenen

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Aufgabe 56Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen!a. Werden bei der Mengenplanung die Erfordernisse zu in Abarbeitungsrichtung

nachgelagerten Knoten/ Zeitpunkten übertragen, liegt eine analytische Vorgehensweise vor.

b. Werden bei der Mengenplanung die Erfordernisse entgegen der Abarbeitungsrichtung bei allen in Abarbeitungsrichtung gelagerten Knoten/ Produktionsstufen ausgelesen, liegt eine synthetische Vorgehensweise vor.

c. Bei der analytischen Vorgehensweise werden Stücklisten zur Bestimmung des nächsten zu bearbeitenden Knotens verwendet.

d. Bei der analytischen Vorgehensweise werden Verwendungsnachweise zur Bestimmung des nächsten zu bearbeitenden Knotens verwendet.

e. Bei der Änderungsrechnung ist nur die analytische Vorgehensweise möglich.

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Aufgabe 57Gegeben sei folgender, nach Dispositionsebenen geordneter, Gozintograph:

Es wird eine zeitabschnittsweise Bedarfsermittlung ohne Losgrößengruppierung mit einer Vorlaufzeitverschiebung von 1 Zeitabschnitt angenommen. Berechnen Sie alle resultierenden Bedarfe (analytische mehrstufige Mengenplanung) mit Hilfe der folgenden Tabelle:

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überg. Dispositionsebene unterg. Dispositionsebeneüberg. Güterknoten unterg. GüterknotenZeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8

E1 Resultierender Bruttobedarf 10 10 30 40 30 20Verfügbarer Bestand 10Nettobedarf

geplante Aufträge – Endegeplante Aufträge – Start

E2 Resultierender Bruttobedarf 20 50 40 20 40Verfügbarer Bestand 30Nettobedarf


E3 Resultierender Bruttobedarf 10 20 30 20 40 10Verfügbarer Bestand 20Nettobedarf


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überg. Dispositionsebene unterg. Dispositionsebeneüberg. Güterknoten unterg. GüterknotenZeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8

G1 Resultierender BruttobedarfVerfügbarer Bestand 30Nettobedarf






T1 Resultierender BruttobedarfT2 Resultierender BruttobedarfT3 Resultierender BruttobedarfT4 Resultierender Bruttobedarf

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Die Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen – Terminplanung


In der Mengenplanung werden Ereignisse - die in der Regel durch Produktionsstufen abgegrenzt sind - zu Verrichtungsumfängen, bspw. zu Fertigungslosen oder zu Zeitabschnitten, gruppiert. Ein Los bezeichnet dabei eine Menge identischer Produkte, die ohne Unterbrechung durch Produkte anderer Produktklassen hergestellt (bzw. geliefert) werden. Diese Unteilbarkeit gilt in der Terminplanung a priori: Die Leistungserstellung wird über unteilbare Vorgänge abgebildet, deren Vorgangsdauer den gesamten - ggf. erst in der Mengenplanung abgegrenzten - Verrichtungsumfang abdeckt. Ordnet die Mengenplanung die gebildeten Lose noch nicht Gebrauchsfaktoren zu, dann kann die Terminplanung diese Zuordnung gemäß geltendem Organisationstyp leisten. Die dazu verwendete, einem bestimmten sachlich abgegrenzten Umfang zugeordnete Folge von Vorgangsklassen bzw. -knoten wird als job bezeichnet. Damit liegen Ablaufstrukturen vor, deren Knoten nur einmal und nur mit jeweils einem Beginn-/Zugangs- und einem Ende-/Abgangs-Ereignis instanziiert werden. Maßgebend für das Zeitverständnis ist der originäre Prozess.

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Für eine Vorwärtsrechnung gelten folgende Festlegungen: Wenn der Heute-Zeitpunkt Takt nicht explizit in einem speziellen Kalender festgelegt wird,

gilt Ein Vorgang kann nicht durch andere Vorgänge unterbrochen werden. Daher

gilt

Ein Plan T* :=(T1a,...,Tn

a) ist durch die Begrenzungspunkte Tia aller Vorgänge gegeben. Er

heißt zulässig, wenn die Nachfolgerestriktionen eingehalten werden

die Kapazitätsrestriktionen eingehalten werden

Ein Plan heißt linksbündig, wenn es im zugehörigen Balkendiagramm unmöglich ist, einen Vorgang so nach links zu verschieben, dass der resultierende Plan seinerseits zulässig ist. Dann gibt es keinen zulässigen Plan T’ mit für ein i und für alle .

0ai

V TT:Ii

iai

eii

V dTT:Nd,Ii

}T{maxT:Ii eqVGq

ai

V

i

jt

n

1iijt

GF ab:TI,Ijjv

ii T'T qq T'T VIq,i;iq

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Als „Schedulingaufgabe“ wird die Bestimmung eines optimalen Plans aus allen zulässigen Plänen verstanden. Als Kriterium hierfür dient eine Zielfunktion, die jedem zulässigen Plan T*:=(T1

a,...,Tna) eine reelle Zahl zuordnet. Ein Plan T* heißt optimal, wenn T* die Zielfunktion

minimiert

a. Durchlaufzeitbezogene Ziele Gesamtdurchlaufzeit

Bestimmung des Endzeitpunkts des zuletzt bearbeiteten Vorgangs i:

Gewichtete Summe der DurchlaufzeitenBestimmung der gewichteten Summe aller Endtermine (mit wi 0). Ein Spezialfall ist

die mittlere Durchlaufzeit mit wi = 1/nV .

Begrenzung der LiegezeitenFür die Vorgänge eines jobs k gilt bei einer linearen Vorgangsfolge:

und für alle njob jobs ist

min!}Tmax{:Ii ei

V

eiT

minTn1:Ii

1k

1i

eiV

V

kvn

)TT(d ei

1n

1i

a1i

elgk

kV

jobn

1k

elgk

elg dd

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Bei den folgenden Zielfunktionen sind späteste Endtermine je Vorgang vorgegeben, die bspw. in einer Rückwärtsrechnung mit unendlichem Kapazitätsangebot berechnet wurden. Maximale Verspätung

Es ist die Verspätung eines Vorgangs i zu zu berechnen. Dann gilt Bei dieser Zielformulierung gehen

Verfrühungen mit ein. Gewichtete Summe von Zeitpunktüberschreitungen

Die Summe der festgestellten Zeitpunktüberschreitungen ist unter Berücksichtigung entsprechender Gewichtungen zu bilden.

Fixe TerminüberschreitungskostenDie Terminüberschreitungskosten sind unabhängig von der Dauer der Zeitüberschreitungen fest vorgegeben:

Entsprechend gilt bei vorgegebenen frühesten Terminen für die Verfrühung: Maximale Verfrühung

Die Verfrühung ist zu zu berechnen. Eine zweite Möglichkeit ist:

esiT VIi;i

esi

ei

lati TTd

min!}dmax{:Ii lati

V

lati

n

1ii

latesi

ei

lati

V dwd};TT,0max{d:IiV

sonst,0

TT falls ,1 esi

eilat

i

ai

afi

früi

V TTd:Ii

ai

afi

früi TT,0 maxd

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b. auf die Kapazitätsbelegung bezogene Ziele

Die Gesamtbelegungszeit eines Gebrauchsfaktors j berechnet sich aus der Summe der Bearbeitungs- und Leerzeiten in einem gegebenen Zeitraum:

Dabei ist die Leerzeit des Gebrauchsfaktor j im betrachteten Zeitraum. Nimmt man als Betrachtungszeitraum die maximale Durchlaufzeit, so gilt für die Leerzeit

und für die Maximierung der Kapazitätsauslastung als Verhältnis von Gesamtbearbeitungs- zu Gesamtbelegungszeit

Für die Minimierung der Leerzeiten gilt naturgemäß

GFV GF n

1j

leerj

n

1i

n

1j

dfzij

belGFV ddd:Ij;Ii

leerjd

jV

jn

1i

dfzei

leerj

V dTmaxd:Ii

max!dddKAGFV GFV GF n

1j

leerj

n

1i

n

1j

djzij

n

1l

n

1j

dfzij

GFIj

min!djVn

1j

leerj

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c. Minimierung der Rüstkosten

Die Kosten/Zeitanteile, die für die Umstellung eines Gebrauchsfaktors von einer Vorgangsklasse auf eine andere anfallen, sind von diesen Vorgangsklassen abhängig. Dann gibt es eine Reihenfolge, bei der diese Kosten minimal sind: Das Umrüsten von Vorgang i auf Vorgang p benötigt Zeitabschnitte. Gesucht wird eine Permutation

Vorgänge zur Beschreibung der Reihenfolge der Vorgänge auf dem betrachteten Gebrauchsfaktor

die zu der in Summe minimalen Rüstzeit führt:

rüsipd

jjjj VVVV n der I Menge der )n(),...,1(n,...,1: jVn

)n()1( jVi,...,i

min!d1n

1i

rüs)1i()i(

jV

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Terminplanung ohne Berücksichtigung begrenzter GebrauchsfaktorenKonstruktion eines Planes – Knotenorientierte Vorgehensweise


Die Faktorknoten werden auf der Materialseite mit unendlichem Fassungsvermögen und auf der Gebrauchsfaktorseite als mit unendlicher Kapazität ausgestattet betrachtet. Daher werden nur Vorgangsknoten dargestellt .

• Einfache Zeitrechnung (nur Normalfolgen ohne Zeitabstände)Die Vorwärts-/Rückwärtsterminierung ist ein Lösungsprinzip aus der Netzplantechnik. Für zyklenfreie Ablaufstrukturen mit nur einmal instanziierten Vorgängen werden vorwärts-/ rückwärtsgehend Termine bestimmt. Die so erhaltenen Termine sind früheste/späteste Termine.

Es wird die folgende Indizierung gewählt:i Betrachteter Vorgang

q Vorgängervorgang

p Nachfolgervorgang

qi Größe zwischen Vorgängervorgang q und betrachtetem Vorgang i

ip Größe zwischen betrachtetem Vorgang i und Nachfolgervorgang p

nps Maximale Rangstufe

nV Anzahl der Vorgänge

nNFi Anzahl der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

nVGi Anzahl der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

nVr Anzahl der Vorgänge auf einer Rangstufe r

INFt Menge der Nachfolger-Vorgänge des Vorgangs i

IVGi Menge der Vorgänger-Vorgänge des Vorgangs i

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Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen - Terminplanung ohne Berücksichtigung begrenzter Gebrauchsfaktoren


Vorwärtsrechnung Bestimmt werden die frühesten Anfangszeitpunkte Taf bzw. die frühesten Endzeitpunkte Tef der Vorgänge i. Dabei ist der frühestmögliche Anfangszeitpunkt das Maximum der frühesten Endzeitpunkte der Vorgänger-Vorgänge q:

iafi

efi

efqq

afi

VG dTT);T(maxT:Iq;Ii i

Vorwärtsrechnung; Bestimmen frühester Zeitpunkte

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RückwärtsrechnungBestimmt werden die spätesten Endzeitpunkte Tes und die spätesten Anfangszeitpunkte Tas der Vorgänge i. Der spätestmögliche Endzeitpunkt ist das Minimum der spätesten Anfangszeitpunkte der Nachfolger-Vorgänge p.

iesi

asi

aspp

esi

NF dTT);T(minT:Ip;Ii i

Rückwärtsrechnung; Bestimmen spätester Zeitpunkte

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PufferFür den Gesamtpuffer eines Vorgangs i gilt: GPi = (Ti

as - Tiaf ) = (Ti

es - Tief ). Dabei befinden

sich sämtliche Vorgänger-Vorgänge in frühester und sämtliche Nachfolger-Vorgänge in spätester Lage. Falls der Gesamtpuffer eines Vorgangs voll verbraucht ist, werden alle Nachfolger-Vorgänge p kritisch. Der freie Puffer eines Vorgangs i berechnet sich zu

Dabei befinden sich sämtliche Nachfolger-Vorgänge p in frühester und sämtliche Vorgänger-Vorgänge q in frühester Lage. Der freie Puffer kann voll verbraucht werden, ohne dass Nachfolger-Vorgänge p dadurchbeeinflusst werden.

efi

afppi T)T(minFP

Freie und gesamte Pufferzeit

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Vorgänge mit minimaler Gesamtpufferzeit schließen sich zum kritischen Pfad zusammen.

Gesamtpuffer und kritischer Pfad

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Beispiel – Erweiterung eines Gerätehauses

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Zeitrechnung mit beliebigen Anordnungsbeziehungen und ZeitabständenEs werden die vier Anordnungsbeziehungen NF, AF, EF und SF unterschieden.

Zur Darstellung des notwendigen Nacheinanders von Anfangs- und Endereignissen (Anordnungsbeziehungen) und des Spielraums, innerhalb dessen Vor-/Nachereignisse gegenseitig zeitlich verschoben werden können, werden Wartezeiten und Überlappungen als Zeitabstände eingeführt. Ein positiver Zeitabstand bedeutet „warten“, ein negativer „vorziehen“.

Anordnungsbeziehungen

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Der minimale Zeitabstand (dmin) bedeutet „nicht früher als“, der maximale Zeitabstand (dmax) „nicht später als“. Falls bei einem Minimalabstand nichts anderes ausgesagt wird, gilt der Minimalabstand „Null“. Der Maximalabstand muss immer größer als der Minimalabstand sein.

Zeitabstände

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Minimalabstände / Maximalabstände

Vorwärtsrechnung mit MinimalabständenMan kann 3 Fälle unterscheiden: Nur auf den Anfang von Vorgang i gehen Kanten von Vorgängern q zu, z.B. q = 1 und 2:

Nur auf das Ende von Vorgang i gehen Kanten von Vorgängern h zu, z.B. h = 3 und 4:

Auf den Anfang von Vorgang i gehen Kanten von Vorgängern q aus zu, auf das Ende von Vorgängern h aus:

Tf bezeichnet dabei früheste Zeitpunkte, je nach Anordnungsbeziehung Tef oder Taf.

iafi

efimin

fqq

afi dTT);dT(maxT

q

iefi

afimin

fhh

efi dTT);dT(maxT

h

iefi

afimin

fhimin

fqh,q

efi dTT);d´T,ddT(maxT

hq

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Rückwärtsrechnung mit Minimalabständen

Man kann auch hier 3 Fälle unterscheiden: Nur vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p:

Nur vom Anfang des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern k

Vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p und vom Anfang des Vorgangs i zu Nachfolgern k:

Ts bezeichnet dabei späteste Zeitpunkte, je nach Anordnungsbeziehung Tes oder Tas.

iesi

asimin

spp

esi dTT);dT(minT

p

iasi

esimin

skk

asi dTT);dT(minT

k

iasi

esimin

skimin

spk,p

asi dTT);dT;ddT(minT

kp

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Maximalabstände

Ob die Maximalabstände eingehalten worden sind, wird nach der Vorwärts- bzw. Rückwärtsrechnung untersucht. Wenn dies nicht der Fall ist, wird der früheste Endzeitpunkt des Vorgängers nach hinten bzw. der späteste Anfangszeitpunkt nach vorne verschoben. Danach muss die Zeitrechnung für die korrigierten Werte wiederholt werden. Gegebenenfalls können Widersprüche auftreten. Sämtliche zu einem Maximalabstand parallel verlaufende Minimalabstandswege dürfen keine höhere Zeitsumme als der Weg des Maximalabstands enthalten.

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Der Gesamtpuffer eines Vorgangs i berechnet sich zu GPi = (Tias - Ti

af ) = (Ties - Ti

ef). Für den freien Puffer können 3 Fälle unterschieden werden: Nur vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p:

Nur vom Anfang des Vorgangs i gehen Pfeile zu Nachfolgern k:

Vom Ende des Vorgangs i gehen Kanten zu Nachfolgern p und vom Anfang des Vorgangs i zu Nachfolgern k: FPi = min (Fall 1, Fall 2).

efimin

fp

pi T)dT(minFP

p

afimin

fkki T)dT(minFP

k

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Berechnungsverfahren informelle Darstellung

Für die Terminberechnung (hier am Beispiel Vorwärtsrechnung) bei bekanntem Rang werden die im Folgenden beschriebenen Algorithmen angewandt. Analytisch bedeutet bei Vorwärtsrechnung, dass die Strukturinformation vom Vorgänger- zum Nachfolger-Vorgang zeigt. Synthetische Verfahren nutzen die Strukturinformation vom Nachfolger- zum Vorgänger-Vorgang.- synthetisch (Vorwärtsrechnung; früheste Termine)

Man setze für alle i IV, für die gilt ri = r und r = 0. Dann setze man . Dann setze man für alle Knoten, deren Rang r = r + 1, . Man fahre solange

fort, bis r den höchsten vorkommenden Rang nps erreicht hat.- analytisch (Vorwärtsrechnung; früheste Termine)

Man setze für alle i IV. Man suche alle Knoten i, für die ri = r und r = 0 gilt. Dannsetze man . Dann ersetze man durch , wenn . Man ersetze r durch r + 1 und fahre fort, bis r = nps - 1.

0Tai

0Tai

iai

ei dTT

)T(maxT eq

Iq

ai

iVG

iai

ei dTT iNFa

p Ip;T eiT e

iap TT

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Beispielgraph

Die Vorgehensweise zur Berechnung frühester und spätester Termine ist im Folgenden dargestellt.

42



Vorwärtsrechnung

43



Rückwärtsrechnung / Vorgangsknoten - Technik

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analytisch/verbessernde Vorgehensweise: Die Vorgänger-Vorgänge übertragen die Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen.

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synthetisch/verbessernde Vorgehensweise: Die Nachfolger-Vorgänge lesen die Endzeitpunkte bei den jeweiligen Vorgänger-Vorgängen; je Kante wird der Start-Zeitpunkt überprüft.

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synthetisch/rekursive Vorgehensweise: Die Nachfolger-Vorgänge lesen die Endzeitpunkte bei den jeweiligen Vorgänger-Vorgängen; die Ermittlung des Maximums erfolgt in einem Schritt.

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Verfahren mit StrukturzählerIn Verfahren, die Strukturzähler verwenden, schreiben bei einer Vorwärtsrechnung die Vorgänger-Vorgänge Starttermine zu den Nachfolger-Vorgängen. Bei den Nachfolger-Vorgängen wird ein Strukturzähler (entsprechend Anzahl Vorgänger-Vorgänge) verwaltet, der die Anzahl nicht terminierter Vorgänger-Vorgänge angibt. Damit wird die strenge ebenenweise Vorgehensweise aufgelöst in eine Vorgehensweise, die lediglich sicherstellt, dass bei der Betrachtung eines Knotens alle Vorgänger bereits betrachtet wurden.

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iterative VerfahrenVerfahren, die völlig ohne Vorbereitung des Graphen auskommen, arbeiten iterativ. Das analytisch/iterative Verfahren enthält implizit den Rangstufenalgorithmus; die Vorgänger-Vorgänge schreiben Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen.

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Ausweisen des KapazitätsbedarfsAls Beispiel für die Kapazitätsbedarfsermittlung soll eine analytisch/ verbessernde Vorgehensweise zugrundegelegt werden: Die Vorgänger-Vorgänge schreiben Startzeitpunkte zu den jeweiligen Nachfolger-Vorgängen. Über den Vorgangsdauern wird der Kapazitätsbedarf kumuliert.

Beispiel: Netzplan mit 10 Vorgängen und 1 Kapazitätsart "Werker"

Terminierung mit Ausweisen des Kapazitätsbedarfs - Ausgangsdaten

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Kapazitätsbedarf, früheste Lage

51



Kapazitätsbedarf, späteste Lage

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DurchlaufterminierungDie Durchlaufterminierung stellt eine Form einer erweiterten Netzplanrechung dar. Es wird zwischen den einzelnen Vorgängen mit Übergangs-, Transportzeiten usw. gerechnet, die dann bei Zeitnot abgebaut werden können. Im allgemeinen werden in der Durchlaufterminierung die einzelnen jobs aus der Mengenplanung isoliert betrachtet und erstmals Termine für die einzelnen Vorgänge errechnet (Frühester Start ist der Beginn des Startzeitabschnitts aus der Mengenplanung; Spätestes Ende ist das Ende des Ablieferzeitabschnitts aus der Mengenplanung). Auf dieser Basis erfolgt in der Belegung die end-gültige terminliche Zuordnung zu den einzelnen Betriebsmitteln.

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Aufgabe 58

Dabei liegen die Dauern d1, d2, vor dem jeweiligen Vorgang und die Dauern d3, d4 dahinter. d2 überlappt die Rüstzeit, die Transportzeit d5 liegt zwischen der Dauer d4 und der Dauer d1 des Nachfolger-Vorgangs.

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Zusätzlich wird die folgende Splittungstabelle vorgegeben. Die Rüstzeitangabe RZ wird dabei als Bereichseinteilung, der Bearbeitungszeitwert BZ als Mindestbearbeitungszeit nach dem Splitten verstanden.

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Gesplittet wird maximal bis zur Anzahl der Arbeitsplätze je Arbeitsplatzgruppe. Diese Anzahl beträgt für alle drei Arbeitsplatzgruppen „3“. Es ergeben sich 3 Balkenpläne. Balkenplan1 enthält keine Verkürzungsmaßnahmen. In Balkenplan 2 ist die Dauer d1 um 50% verkürzt. Balkenplan 3 splittet zusätzlich Vorgang 2.

Splittungstabelle

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Lösung Aufgabe 58

Balkenplan für das Beispiel

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Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen – Terminplanung / Open shop


Open ShopOpen shop Modelle gehen von njob jobs auf nGF verschiedenen Gebrauchsfaktoren aus. Jeder job k durchläuft mit nV Vorgängen alle Gebrauchsfaktoren, aber in einer für jeden job k zu ermittelnden Reihenfolge jeden Gebrauchsfaktor nur einmal. Ein Gebrauchsfaktor kann zu einem Zeitpunkt nur einen Vorgang bearbeiten, ein job kann nicht gleichzeitig auf zwei oder mehr Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden. Zu Beginn des Planungszeitraumes sind alle im Planungszeitraum zu bearbeitenden njob jobs verfügbar. Jeder Gebrauchsfaktor kann im Planungszeitraum ununterbrochen genutzt werden. Zeiten für Wartung oder Instandhaltung fallen nicht an. Es sei

die zu ermittelnde Folge der Gebrauchsfaktoren für den job k.

ist eine Permutation der Zahlen 1 bis nGF. Mögliche Permutationen bei nGF=3 Gebrauchsfaktoren sind z.B. 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2 oder 3,2,1.

)]n[,...,]1([SEQ:Ik kGF

kGFk

job

GFkSEQ

58



Die ermittelten Vektoren der Gebrauchsfaktoren-Folgen führen zu einer Matrix der Gebrauchsfaktoren-Folgen:

Zwei mögliche Beispiele bei njob=5 jobs und nGF=3 Gebrauchsfaktoren sind

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Analog ergibt sich für den einzelnen Gebrauchsfaktor j der job-Folgevektor

und als job-Folgematrix

Mögliche Beispiele für einen job-Folgevektor sind dann

)]n[,...,]1([SEQ 1jobF

jjobj

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Mit geplanter Zeitpunkt, mit dem die j-te Bearbeitung des jobs k abgeschlossen wird, gemessen ab Beginn des Planungszeitraumes (k = 1,...,njob; j = 1,...,nGF), werden die njob * nGF Zeitpunkte zu einer Matrix

]j[Tek

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Exakt, aber ohne vollständige Enummeration aller Permutationen, lässt sich ein Open Shop mit zwei Gebrauchsfaktoren lösen: beliebige Anzahl von jobs, jeweils zwei Vorgänge zwei Gebrauchsfaktoren mit begrenzter Kapazität, jeweils nur 1 Vorgang je

Gebrauchsfaktor minimale Durchlaufzeit als Zielvorgabe beliebige Dauer eines Vorganges

Es wird eine Reihenfolge der jobs für beide Gebrauchsfaktoren gemeinsam festgelegt. Es werden drei Fälle unterschieden.

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Fall 1: Bei jedem job dauert der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 1 länger als der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 2 ( dk1 > dk2; ). Die Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1 werden nach

d11 d21 d31 , ..., geordnet und umindiziert.

Belegung mit dk1> dk2

Plan (a) ergibt sich durch lückenlose Einplanung auf Gebrauchsfaktor 1. Plan (b) ergibt sich durch Rechtsverschiebung aller Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2, bis sie lückenlos an den Vorgang des jobs njob anschließen. Der optimale Plan ergibt sich wie folgt: Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1 in der Reihenfolge = 1, 2, 3, ..., njob; Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2 in der Reihenfolge = njob, 1, 2, ..., njob-1.

jobIk

1n jobd

job1SEQjob2SEQ

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Belegungsbeispiele für Open Shop / Fall 1

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Fall 2: Bei jedem job dauert der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 2 länger als der Vorgang auf Gebrauchsfaktor 1 (dk2 > dk1; ). Die Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2 werden nachd12 > d22 > d32 > , ..., > geordnet und umindiziert.

Plan (a) ergibt sich durch lückenlose Einplanung auf Gebrauchsfaktor 2. Plan (b) ergibt sich durch Linksverschiebung aller Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1, bis sie lückenlos an den Vorgang des jobs 1 anschließen. Der optimale Plan ergibt sich wie folgt: Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 1 in der Reihenfolge = 2, 3, ..., njob, 1; Vorgänge auf Gebrauchsfaktor 2 in der Reihenfolge = 1, 2, 3, ..., njob.

Belegung mit dk1 < dk2

jobIk 2n jobd

job1SEQjob2SEQ

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Fall 3: Lösung des allgemeinen Problems mit 2 Gebrauchsfaktoren

Die einzuplanenden jobs werden nach Fall 1 und Fall 2 getrennt und zwei Pläne erstellt, die dann zum Gesamtplan zusammengesetzt werden.

a. und zusammenschieben.

b. Man setzt und

falls : Vorgang p2 an den Anfang der entsprechenden Reihenfolge für Gebrauchsfaktor 2 setzenfalls : Vorgang q1 an das Ende der entsprechenden Reihenfolge für Gebrauchsfaktor 1 setzen

*1T *

2T

jobn

1k1k1 dT

jobn

1k2k2 dT

2p21q1 dTdT

2p21q1 dTdT

job2SEQ

job1SEQ

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Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen – Terminplanung / Flow shop


Im Unterschied zum Open Shop-Modell durchläuft im Flow Shop-Modell jeder job k die Gebrauchsfaktoren in derselben Reihenfolge. Damit können die Gebrauchsfaktoren in der Sequenz des Produktionsablaufs nummeriert werden.

Darstellung des Flow Shop-Modells

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Ausprägungen des Flow Shop- Problems

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Exaktes konstruktives Verfahren für zwei Gebrauchsfaktoren (Johnson- Algorithmus)Wie beim Open Shop lässt sich auch beim Flow Shop die Problemstellung mit zwei Gebrauchsfaktoren durch eine konstruktive Vorgehensweise exakt lösen. Es sei vorausgesetzt: beliebige Anzahl von jobs, jeweils zwei Vorgänge, 2 Gebrauchsfaktoren mit begrenzter Kapazität, jeweils nur ein Vorgang (Einzelplatz), minimale Gesamtdurchlaufzeit als Zielvorgabe sowie beliebige Dauer eines Vorganges.

Der Grundgedanke dieses Verfahrens [John54] besteht darin, dass der erste Vorgang des ersten jobs und der letzte Vorgang des letzten jobs in voller Länge in die Gesamtdurchlaufzeit eingehen. Je kürzer also diese Vorgänge sind, um so kürzer kann die totale Durchlaufzeit sein.

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Damit entwickelt sich folgender Algorithmus:

1. Schritt: Ermittlung der kleinsten Bearbeitungszeit dkj auf dem ersten oder zweiten Gebrauchsfaktor

2. Schritt: Gehört dieser kleinste Wert dkjmin zum ersten Gebrauchsfaktor, wird der job k als erster, gehört dieser kleinste Wert dkjmin zum zweiten Gebrauchsfaktor, wird der job k als letzter gereiht und aus der Bearbeitungszeitmatrix gestrichen.

3. Schritt: Ermittlung der kleinsten Bearbeitungszeit dkj auf dem ersten oder zweiten Gebrauchsfaktor aus der Restmatrix.

Der optimale Plan ergibt sich mit Hilfe einer Menge SEQjob ={seq1,..., } aller jobs als

Listenplan. Dazu werden zwei Teilmengen ={seq1,..., } und =

{ ,..., } erstellt, die dann zur Gesamtmenge SEQ job ={ , }

zusammengeführt werden. Jeweils der job k mit kleinsten Vorgangsdauer dk*j* wird für j* = 1

an das Ende von , für j* = 2 an den Anfang von gestellt (s. [John54]).

jobnseqjob1SEQ *kseq job

2SEQ 1*kseq

jobnseq job1SEQ job

2SEQ

job1SEQ job

2SEQ

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Beispiel 1Gegeben ist die Bearbeitungszeitmatrix d für njob=4 jobs, die mit gleicher Bearbeitungsfolge auf nGF=2 Gebrauchsfaktoren bearbeitet werden sollen. Gesucht ist die Reihenfolge der jobs mit der kleinsten Gesamtdurchlaufzeit für alle jobs.

1. Schritt: Der kleinste Wert für die Bearbeitungszeit dkj liegt mit d31 vor

2. Schritt: d31 gehört zum ersten Gebrauchsfaktor und zum dritten job. Der dritte job wird als erstes gereiht und in der Matrix d gestrichen:

3. Schritt: In der Restmatrix ist d42 = 3 der kleinste Wert.

4. Schritt: d42 gehört zum zweiten Gebrauchsfaktor und zum vierten job. Der vierte job wird als letzter gereiht und in der Matrix d gestrichen:

5. Schritt: In der Restmatrix sind d12 und d21 die kleinsten Werte.

6. Schritt: d12 gehört zum zweiten Gebrauchsfaktor und zum ersten job. Der erste job wird als nächstes gereiht. d21 gehört zum ersten Gebrauchsfaktor und zum zweiten job. Der zweite job wird als letzter gereiht.

d 1 21 8 52 5 73 2 64 7 3

Gebrauchsfaktor j

job k

3

43

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Die Nachrechnung nach Roy ergibt eine totale Durchlaufzeit von 25 Zeitabschnitte, was dem Ergebnis der exakten Lösung entspricht.

Erstellen eines optimalen Plans nach Johnson, Beispiel 1

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Beispiel 2

Erstellen eines optimalen Plans nach Johnson, Beispiel 2

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Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen – Terminplanung / Job shop


Joborientierte ReihenfolgeplanungDas prinzipielle Vorgehen besteht aus folgenden Schritten:1. Schritt: Bestimmung der Reihenfolge der jobs über deren Prioritäten2. Schritt: Beginnend mit dem job mit der jeweils höchsten Priorität wird jeder

Gebrauchsfaktor auf der Basis der (im Rahmen der Durchlaufterminierung ermittelten) Anfangszeitpunkte der Vorgänge belegt. Die Belegung wird solange fortgesetzt, bis alle jobs eingeplant sind.

3. Schritt: Bei Überbelegung verschiebt man die Vorgänge in den nächsten nicht überbelegten Zeitabschnitt. Sofern das möglich ist, versucht man einen Vorgang innerhalb seines Puffers zu verschieben, also zwischen dem spätesten und frühesten Anfangszeitpunkt einzuplanen.

4. Schritt: Kann ein Vorgang nicht bis zum spätesten Anfangszeitpunkt eingeplant werden, dann wird geprüft, ob Ausweichmaßnahmen ergriffen werden können. Sind keine Ausweichmaßnahmen verfügbar, dann wird der Anfangszeitpunkt des Vorgangs und der Fertigstellungstermin des jobs solange verschoben, bis für den job Kapazität bereitgestellt werden kann.

5. Schritt: Bei freier Kapazität wird überprüft, ob jobs früher freigegeben werden können.

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Graph des Produktionsablaufs – Beispiel

Belegung bei joborientierter Vorgehensweise – Beispiel

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Schema der einzelnen Berechnungsschritte für einen job B mit 3 Vorgängen. Vorgang B/2 wird um einen Zeitabschnitt verschoben, da das Kapazitätsangebot in Zeitabschnitt 2 bereits überzogen ist.

Reihenfolge der Einlastungen bei job-orientierter Freigabe

Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen – Zeitorientierte Vorgehensweise / Job Shop

W2332-01: Produktionslogistik

Abzinsung des Kapazitätsbedarfs auf einen einzigen Zeitabschnitt („Belastungsorientierte Auftragsfreigabe“)Die „Belastungsorientierte Auftragsfreigabe“ (BOA) setzt je job einen linearen Arbeitsplan und ein big bucket Zeitmodell

voraus. Außerdem wird vorausgesetzt, dass die Ablieferungszeitpunkte aller jobs (bspw. aus MRP) bekannt sind und mittels Durchlaufterminierung die Beginnzeitpunkte der Vorgänge berechnet werden. Das Material für die jobs ist verfügbar. Die verplanbaren Kapazitäten der Gebrauchsfaktoren im entsprechenden Zeitabschnitt sind bekannt (Kapazitätsangebot pro Zeitabschnitt und Gebrauchsfaktor >> Kapazitätsbedarf eines jobs; Dauer eines Vorgangs << Dauer des Zeitabschnitts). Die vorhandene Belastung der Gebrauchsfaktoren im entsprechenden Zeitabschnitt ist durch Rückmeldung bekannt. Alle Vorgänge eines jobs sollen wegen der zugrundegelegten Größenordnungen im betrachteten Zeitabschnitt eingeplant werden. Daher entfallen explizite Freigabeaktivitäten zwischen den Vorgängen eines jobs.



1. Schritt Bestimmung des Vorrats an jobs Beginnzeitpunkte für alle nicht freigegebenen jobs berechnen. Alle jobs mit einem Plan-Endzeitpunkt des 1. Vorgangs, der kleiner als die

Terminschranke ist, gelten als dringende jobs. Die Terminschranke ist dabei der höchstzulässige Vorgriff über den Zeitabschnitt hinaus, der dem Verfahren vorgegeben wird.

Alle anderen jobs gelten nicht als dringend.

2. Schritt: Abwertung des Kapazitätsbedarfs der VorgängeAus dem Einlastungs-Prozentsatz (EPS) wird der Abwertungsfaktor (ABFA) berechnet:

mit i Rangziffer des Vorgangs im Arbeitsplan

3. Schritt: Einlastung der jobs mit abgewertetem Kapazitätsbedarf je Vorgang in den betrachteten Zeitabschnitt, sortiert nach Plan-Startzeitpunkt.Falls auf allen von einem job angesprochenen Gebrauchsfaktoren die bisherige Belastung kleiner als die Belastungsschranke ist, wird der job eingeplant („Freigabe“). Ansonsten muss der job zurückgestellt werden.

)1i(

EPS1ABFA



Vorgehensweise bei der belastungsorientierten Auftragsfreigabe



Herleitung des Einlastungsprozentsatzes



Belastungsorientierte Auftragsfreigabe / Beispiel

5

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kombiniert zeitorientierte/gebrauchsfaktororientierte VorgehensweiseEine sequentielle, ggf. alphabetische Abarbeitung der Gebrauchsfaktoren und eine daran orientierte Belegung könnte für den betrachteten Zeitpunkt Freigaben weiterer Vorgänge durch Belegungen der bereits betrachteten Gebrauchsfaktoren naturgemäß nur für noch nicht betrachtete Gebrauchsfaktoren berücksichtigen. Ein Zurückspringen zu bereits betrachteten Gebrauchsfaktoren würde das Prinzip der Orientierung an den Gebrauchsfaktoren verletzen und zu einer ereignisorientierten Vorgehensweise führen (siehe knotenweise Vorgehensweise/ gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise). Üblicherweise wird daher diese gebrauchsfaktororientierte Vorgehensweise für Planungszwecke mit einer periodisch wiederholten Freigabe gekoppelt. Innerhalb des Freigabezyklus kann nur die zu Beginn des Freigabezyklus vorhandene Warteschlange vor den Gebrauchsfaktoren abgearbeitet werden. Um realistische Planungsergebnisse zu erhalten, muss dieser Freigabezyklus den tatsächlichen Gegebenheiten im Produktionssystem entsprechen: Der tatsächliche Transport-/Bestellzyklus muss mit dem Freigabezyklus übereinstimmen. Die kürzeste Durchlaufzeit eines jobs mit 4 Vorgängen ist dann aber mindestens 4 Freigabezyklen, auch wenn die eigentlichen Bearbeitungszeiten eine schnellere Durchlaufzeit erlauben würden. Dies entspricht aber auch der Realität, wenn nur zwischen den Freigabezyklen (bzw. eben nur 1 mal je Freigabezyklus) transportiert und zum Ende des Freigabezyklus rückgemeldet wird.

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Situation im Freigabezyklus

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Teil 4: Herstellung der Konsistenz in Mikro- und Makrostrukturen Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier Modul W 2332 SS 2015 Produktionsplanung und