Teil II - Kaufmännisches Rechnen

Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN

Teil II Seite 1 von 60

1. Dreisatz

(Buch Seite 33 - 39)

Aufgabe 1 ⇒ direkte Proportionalität

1 Behälter Behälter 4000 Portionen170 Portionen 4000 Portionen

1 Behälter Behälter 4000 Portionen170 Portionen

1 4000 23,5170

X

X

X

= ⋅

= ⋅

= ⋅ ≈

Also müssen mindestens 24 Behälter gekauft werden.


1 Flasche Flaschen 283 2841 Flasche Flaschen 283

41 128 373 34

X lll

X ll

X ll

= ⋅

= ⋅

= ⋅ =

⇒ Wir benötigen 38 Flaschen.

Aufgabe 3

⇒ direkte Proportionalität a) X – Verbrauch auf 250 km

6 250100 250

6 250 15100

l Xl kmkm km

lXl km lkm

= ⋅

= ⋅ =



b) X – Kilometer, die mit 24 Litern noch gefahren werden können

100 2424 6

100 24 4006

Xkm km ll l

kmXkm l kml

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 4 Leistung des Malergesellen nach 1,5 Arbeitstagen:

2 218 1,5 27m m⋅ = Leistung des Azubis nach 1,5 Arbeitstagen:

2 21 18 1,5 93

m m⋅ ⋅ =

Leistung des Meisters nach 1,5 Arbeitstagen:

2 21, 25 18 1,5 33,75m m⋅ ⋅ = Leistungsdifferenz zwischen Meister und Azubi:

2 2 233,75 9 24,75m m m− =

Aufgabe 5 ⇒ direkte Proportionalität X - Umdrehungen des großen Zahnrades 36 423

108 42336 423 141

108

X

X

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 6 ⇒ direkte Proportionalität a) X – Verbrauch auf 200 km

9 200100 200

9 200 18100

l Xl kmkm km

lXl km lkm

= ⋅

= ⋅ =



b) X – Kilometer, die mit 27 Litern noch gefahren werden können 100 27

27 9100 27 300

9

Xkm km ll l

kmXkm l kml

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 7 ⇒ direkte Proportionalität X – Umdrehungen des großen Zahnrades 29 42084 420

29 420 14584

X

X

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 8 ⇒ indirekte Proportionalität X – Anzahl der Nächte mit 8 Warnlampen

( )6 Lampen 7 Nächte 4, 2 8 Lampen Nächte 4, 2 : 8 4, 2

6 7 4, 2 5, 258 4, 2

l X l l

lXl

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Das Petroleum reicht bei 8 Lampen für 5,25 Nächte.

Aufgabe 9 ⇒ direkte Proportionalität 450 10

6 10450 10 750

6

g Xg

gXg g

= ⋅

= ⋅ =




225 5 Pfund3 Pfund 5 Pfund

225 5 Pfund 3753 Pfund

g Xg

gXg g

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 11 ⇒ direkte Proportionalität 0, 25€ € 1753,5 175

0, 25€€ 175 12,50€3,5

X kmkm km

X kmkm

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 12 ⇒ direkte Proportionalität 0,98€ € 101 10

0,98€€ 10 9,80€1

X kgkg kg

X kgkg

= ⋅

= ⋅ =


30 10 Pferde6 Pferde 10 Pferde

30 10 Pferde 506 Pferde

kg Xkg

kgXkg kg

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 14 ⇒ indirekte Proportionalität X – Anzahl der Nächte mit 4 Warnlampen



( )6 Lampen 7 Nächte 5, 25 4 Lampen Nächte 5, 25 : 4 5, 25

6 7 5, 25 10,54 5, 25

l X l l

lXl

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Das Petroleum reicht bei 4 Lampen für 10,5 Nächte.

Aufgabe 15

⇒ indirekte Proportionalität 300 Träger 16 Träger 48 : 48

300 Träger 16 Träger 10048

h X h hhX

h

⋅ = ⋅

⋅= =

Aufgabe 16

⇒ indirekte Proportionalität 16 Personen 24 Tage 8 Personen Tage :8 Personen

16 Personen 24 Tage Tage 488 Personen

X

X

⋅ = ⋅

⋅= =

Aufgabe 17 ⇒ indirekte Proportionalität 12 Personen 16 Tage 6 Personen : 6 Personen

12 Personen 16 Tage Tage 326 Personen

X

X

⋅ = ⋅

⋅= =

Aufgabe 18 ⇒ indirekte Proportionalität 2 Schüler 4 1 Schüler

8h Xh

Xh h⋅ = ⋅

=




1 Karton Kartons 1440012 Glühlampen 14400 Glühlampen

1 Karton Kartons 14400 Glühlampen 1200Kartons12 Glühlampen

X

X

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 20 ⇒ direkte Proportionalität 1 Dutzend 12 Stück=

€ 0,215€ 1212 Eier 1 Ei

0,215€€ 12 Eier 2,58€1 Ei

X

X

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 21 siehe Lösungsbeispiel im Buch

Aufgabe 22 ⇒ direkte Proportionalität 19 51 32

32 685119 32 196851 32 19 568

X

X

X

+= ⋅

+ = ⋅ −

= ⋅ − =


Butter 2 700700 Mehl 5

2 Butter 700 Mehl=280g5

Xg gg

Xg g

= ⋅

= ⋅




( ) ( )

18 6 "über Kreuz multiplizieren"30 12

12 18 30 6

216 12 180 30 12 ; 180

42 36 : 4236 642 7

X X

X X

X X X

X

X

− +=

− = +

− = + + −

=

= =

Aufgabe 25 ⇒ direkte Proportionalität 1300 6

77 1300

1300 67 21300 15166 3

gXgXg g

g

Xg g g

=

= ⋅

= ⋅ =


€ 42€ 4040 35

42€€ 40 48€35

X ll l

X ll

= ⋅

= ⋅ =


€ 3€ 44 0,75

3€€ 4 16€0,75

X ll l

X ll

= ⋅

= ⋅ =




( )

( )

€ 75€ 25 2725 Schüler 27 Schüler 25 Schüler

75€€ 25 Schüler 27 Schüler 156€25 Schüler

X

X

= ⋅ ++

= ⋅ + =


€ 500€ 350350 Dämmplatten 100 Dämmplatten

500€€ 350 Dämmplatten 1750€100 Dämmplatten

X

X

= ⋅

= ⋅ =


€ 2,80€ 250250 140

2,80€€ 250 5€140

X gg g

X gg

= ⋅

= ⋅ =


22 2

22

€ 10500€ 23002300 350

10500€€ 2300 69000€350

X mm m

X mm

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 32 ⇒ indirekte Proportionalität 24 Arbeiter 18 Tage 16 Arbeiter Tage :16

24 Arbeiter 18 Tage Tage 2716 Arbeiter

X

X

⋅ = ⋅

⋅= =



Aufgabe 33 ⇒ indirekte Proportionalität

2 2 2

2

2

12 94 18 :18

12 94 26218 3

m cm m Xcm m

m cmXcm cmm

⋅ = ⋅

⋅= =

Aufgabe 34 ⇒ indirekte Proportionalität 6 Maschinen 15 Jahre 10 Maschinen Jahre :10

6 Maschinen 15 Jahre Jahre 9 Jahre10 Maschinen

X

X

⋅ = ⋅

⋅= =


Aufgabe 36 Nach wie viel Tagen werden 2 Maler abgezogen?

1 14 TageT = Wie lange muss nach dem Ausfall der 2 Maler noch gearbeitet werden?

224 Maler 36 Tage 24 Maler 14 Tage

24 Maler 2 Maler24 Tage

T ⋅ − ⋅=

−=

Insgesamt arbeiten die Maler also

1 2 14 Tage 24 Tage 38 TageT T T= + = + =

Aufgabe 37 Wie lange müssen die 9 Abfüllanlagen alleine arbeiten, ehe sie Verstärkung bekommen?

1 2T h=



Wie lange dauert das Abfüllen noch nach der Verstärkung durch 6 weitere Anlagen?

29 Abfüllanlagen 12 9 Abfüllanlagen 2

9 Abfüllanlagen 6 Abfüllanlagen6

h hT

h

⋅ − ⋅=

+=

Insgesamt brauchen die Anlagen zum Abfüllen der Limonade also

1 2 2 6 8T T T h h h= + = + =


Aufgabe 39 215040€ 218880€

32 Tage 112 Büroangestellte 38 Tage Büroangestellte38 Tage Büroangestellte 32 Tage 112 Büroangestellte 218880€;: 38 Tage

218880€ 215040€32 Tage 112 Büroangestell Büroangestellte=

XX

X

=⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅

⋅ te 218880€38 Tage 215040€

96 Büroangestellte

⋅⋅

=

Aufgabe 40

560 Computer 2688 Computer25 Techniker 40 Tage Techniker 48 Tage

Techniker 48 Tage 25 Techniker 40 Tage 2688; : 482688 Computer 560 Computer

25 Techniker 40 Tage 2688 Computer Techniker560 Comp

XX

X

=⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅

⋅ ⋅=

uter 48 Tage100

⋅=



2. Prozentrechnung (Buch Seite 40 – 48)

Aufgabe 1 gegeben:

3%1,5

pW kg

==

gesucht: G Lösung:

100

1,5 100 503

WGp

kg kg

= ⋅

= ⋅ =


Aufgabe 3 gegeben:

3018

GW==

gesucht: p Lösung:

100

18 100 60%30

WpG

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 4 gegeben:

100 63 37100

WG

= − ==

gesucht: p



Lösung:

100

37 100 37%100

WpG

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 5 gegeben:

5%2,5

pW kg

==

gesucht: G Lösung:

100

2,5 100 505

WGp

kg kg

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 6 gegeben:

23 2 1

GW

== − =

gesucht: p Lösung:

100

1 100 50%2

WpG

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 7 gegeben:

40 min80 min 40 min 40 min

GW

== − =



gesucht: p Lösung:

100

40min 100 100%40min

WpG

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 8 gegeben:

3012

GW

==

gesucht: p Lösung:

100

12 100 40%30

WpG

= ⋅

= ⋅ =

Aufgabe 9 1 1 6 2 1 3 11 0,5 50%3 6 6 6 6 6 2

− − = − − = = = =

Aufgabe 10 gegeben:

300€2%

12%Barzahlung

Ratenzahlung

Gp

p

==

=

gesucht:

Ratenzahlung BarzahlungG G−



Lösung: 100

100

100 12300€ 300€ 1,12 336€100

100100

100 2300€ 300€ 0,98 294€100

RatenzahlungRatenzahlung

BarzahlungBarzahlung

pG G

pG G

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠−⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

336€ 294€ 42€Ratenzahlung BarzahlungG G− = − =

Aufgabe 11

Heckenpflanzen: 2 2 2 210 1250 10% 250 250 25100 10

m m m m⋅ = ⋅ = ⋅ =

Obstbäume: 2 2 23250 3% 250 7,5100

m m m⋅ = ⋅ =

Gemüse: 2 2 2 236 9250 36% 250 250 90100 25

m m m m⋅ = ⋅ = ⋅ =

Blumenbeete: 2 2 2 222 11250 22% 250 250 55100 50

m m m m⋅ = ⋅ = ⋅ =

Rasenfläche: 2 2 229250 29% 250 72,5100

m m m⋅ = ⋅ =

Aufgabe 12 29 235500€ 14,5% 5500€ 23% 5500€ 5500€ 5500€ 5500€200 100

5500€ 797,50€ 1265€3437,50€

− ⋅ − ⋅ = − ⋅ − ⋅

= − −=



Aufgabe 13 Brötchen:

( )1000 100% 4% 1000 96%96 241000 1000

100 25960

⋅ − = ⋅

= ⋅ = ⋅

=

Brote:

( )350 100% 6% 350 94%94 47350 350

100 50329

⋅ − = ⋅

= ⋅ = ⋅

=

Baguette:

( )200 100% 7% 200 93%93200

100186

⋅ − = ⋅

= ⋅

=

Aufgabe 14 Autopreis inklusive Preisnachlass:

1100 1515000€ 15000€ 0,85 12750€

100P −⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Autopreis inklusive Preisnachlass und Umsatzsteuer:

2100 1612750€ 12750€ 1,16 14790€

100P +⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Aufgabe 15 70 20 7 1850 Schüler 70% 20% 850 Schüler 850 Schüler 119

100 100 10 5⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Aufgabe 16 gegeben:

2000000€6%

Gp==

gesucht: G



Lösung: 100

100100 62000000€ 2000000€ 1,06 2120000€

100

pG G +⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Aufgabe 17

( )75 Angestellte 100% 8% 75 Angestellte 92%9275 Angestellte

1002375 Angestellte25

69

⋅ − = ⋅

= ⋅

= ⋅

=

Aufgabe 18 gegeben:

2088€16%

Gp==

gesucht: G Lösung:

100100

100 162088€100

2088€ 1,16 :1,161800€

pG G

G

GG

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

=

Aufgabe 19 Als erstes errechnen wir den Nettopreis einer Schachtel Zigaretten:

100100

100 103€100

3€ 1,1 :1,1

2,72

pG G

G

G

G

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

=



Zum Nettopreis der Schachtel rechnen wir nun noch den neuen Steuersatz hinzu:

100100

100 122,72€ 2,72€ 1,12 3,05€100

pG G +⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Aufgabe 20

VersandkostenPreis der Anlage incl. Preisnachlass

100 10 3550€ 550€100 100

550€ 0,9 550€ 0,03511,50€

P −⎛ ⎞= ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ + ⋅=

Aufgabe 21 gegeben:

46400€16%

Gp==

gesucht: G Lösung:

100100

100 1646400€100

46400€ 1,16 :1,1640000€

pG G

G

GG

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

=

Aufgabe 22 gegeben:

5300€20%

Gp==

gesucht: G



Lösung: 100

100100 205300€

1005300€ 0,8 : 0,8

6625€

pG G

G

GG

−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

=

Aufgabe 23 X – Miete im ersten Jahr

Miete im 2. Jahr

Miete im 3. Jahr

2 2

100 2 100 22080,80€100 100

2080,80€ 1,02 1,02

2080,80€ 1,02 :1,02

2000€

X

X

X

X

⎛ ⎞⎜ ⎟+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ ⋅

= ⋅

=

Aufgabe 24

Gehalt im 1. Jahr

Gehalt im 2. Jahr

Gehalt im 3. Jahr

Gehalt im 4. Jahr

100 5 100 5 100 51500€100 100 100

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

3

3

100 51500€100

1500€ 1,051736, 44€

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅=

Aufgabe 25

10000000 8000000 12000000 10000000 8000000 120000009 7 119% 7% 11%

100 100 100334487734

hl hl hl hl hl hl

hl

+ + = + +

=



Aufgabe 26 U – Jahresumsatz des Hotels

15 2075000€ 100 3

75000€ 203

500000€

U

U

⋅ = ⋅

⋅=

=

Aufgabe 27 Wie viel Geld stand ursprünglich insgesamt zum Bauen zur Verfügung?

45 20450000€ 100 9

450000€ 209

1000000€

X

X

⋅ = ⋅

⋅=

=

Wenn für die Ausbesserungsarbeiten der Hauptsstraße 450000€ ausgegeben wurden, dann verbleiben 1000000€ 450000€ 550000€− = .

Aufgabe 28 V – Vermittlungsgebühr

21000€5%

21000€5100

21 21000€ : 211000€

V V

V V

VV

+ =

+ =

=

=



Aufgabe 29 Der ursprüngliche Preis P der Waschmaschine war:

100100

100 12176€100

176€ 0,88 : 0,88200€

pP P

P

PP

−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

=

Der Käufer spart somit 200€ 176€ 24€− = ein.

Aufgabe 30 gegeben:

1900€2052€

GG=

=

gesucht: p Lösung:

100100

1002052€ 1900€ :1900€100

100 1,08 100100

100 108 1008%

pG G

p

p

pp

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+= ⋅

+ = −

=

Aufgabe 31 gegeben:

0,90€0,99€

GG=

=

gesucht: p



Lösung: 100

1001000,99€ 0,90€ : 0,90€

1001001,1 100

100110 100 100

10%

pG G

p

p

pp

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+= ⋅

= + −

=

Aufgabe 32 2037,50€ 300€ 107,50€ 1630€− − = Frau Stein verbleiben 1630€, in Prozent ausgedrückt:

1630€ 100 80%2037,50€

⋅ =

Aufgabe 33 gegeben:

20€12€

GG=

=

gesucht: p Lösung:

( )

100100

10020€ 12€ : 20€100

100 0,6 100100

100 60 100

40 1

40%

pG G

p

p

p

p

p

−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

−= ⋅

− = −

− = − ⋅ −

=



Aufgabe 34 251 Sitze 100 41,6%603 Sitze

⋅ =

Aufgabe 35 a) Um wie viel Prozent ist der Wert der Aktie gesunken?

gegeben: 25€16,50€

GG=

=

gesucht: p Lösung:

( )

100100

10025€ 16,50€ : 25€100

100 0,66 100100

100 66 100

34 1

34%

pG G

p

p

p

p

p

−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

−= ⋅

− = −

− = − ⋅ −

=

b) Welcher Verlust wird gemacht, wenn die Aktien sofort verkauft werden?

3425 Aktien 25€ 34% 25 Aktien 25€100

25 Aktien 25€ 0,34212,50€

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅=

Aufgabe 36 Wie viele Kuchenstücke hat man ursprünglich zum Verkauf zur Verfügung gehabt? 20 Kuchen 16 Stücke 320 Kuchenstücke⋅ = Wie viele wurden verkauft? 320 32 288− = In Prozent ausgedrückt: 288 100 90%320

⋅ =




Aufgabe 38 1 Tag 24 1440min

3min 100 0,21%1440min

h= =

⋅ =

Warum die 3 Minuten auf den Tag bezogen werden können, siehe bitte im Lösungsweg zur Aufgabe 37.

Aufgabe 39 Als erstes errechnet man die jeweiligen Prozentsätze:

- Kristin: 15000€ 100 60%25000€

⋅ =

- Norbert: 7500€ 100 30%25000€

⋅ =

- Klaus: 2500€ 100 10%25000€

⋅ =

Ein Vollkreis hat einen Innenwinkel von 360°. Diese 360° müssen nun entsprechend der Prozentsätze auf Kristin, Norbert und Klaus aufgeteilt werden:

- Kristin: 60360 216100

° ⋅ = °

- Norbert: 30360 108100

° ⋅ = °

- Klaus: 10360 36100

° ⋅ = °



Diese Winkelangaben werden nun in das Kreisdiagramm übertragen:


Aufgabe 41 1. Variante: Rabatt auf den Nettopreis, dann die Mehrwertsteuer aufschlagen

100 3,6625000€ 25000€ 0,9634 24085€100

100 1624085€ 24085€ 1,16 27938,60€100

−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Variante: Erst Mehrwertsteuer aufschlagen, dann Rabatt auf den Bruttopreis

100 1625000€ 25000€ 1,16 29000€100

100 3,6629000€ 29000€ 0,9634 27938,60€100

+⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Beide Varianten führen natürlich zum gleichen Ergebnis.

Aufgabe 42

GeschäftsunkostenEinkaufspreis + Gewinnaufschlag

100 20 1513000€ 13000€ 13000€ 1,20 13000€ 0,15100 100

17550€

+⎛ ⎞⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Klaus 36°

Norbert 108°

Kristin 216°



Aufgabe 43 T – Fassungsvermögen des Tanks Der Tank ist also zu 100% 40% 60%− = leer. Daraus folgt:

60% 3060 530

100 350

T l

T l

T l

⋅ =

⋅ = ⋅

=

Aufgabe 44 X – Mengenanteil der mit Gewinn verkauften Eier in % ( )100% X− – Mengenanteil der mit Verlust verkauften Eier in % P – der Verkaufspreis für die Eier, wo Frau Friedel weder Gewinn noch

Verlust macht

Nun gilt für die mit Gewinn verkauften Eier:

( )

100 20 75€100

1,2 75€ :1, 262,5€

X P

X P P

X IP

+⎛ ⎞⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅ =

=

Für die mit Verlust verkauften Eier gilt:

( )

( )( )

( )

100 10100% 30€100

1 0,9 30€

0,9 0,9 30€ 0,9 ; 1

0,9 0,9 30€ : 0,9133 €31

X P

X P

P XP P

XP P P

X IIP

−⎛ ⎞− ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

− ⋅ ⋅ =

− = − ⋅ −

= −

= −

Gleichung (I) und (II) werden nun gleichgesetzt:

133 €62,5€ 31

1 162,5€ 33 € 33 €3 395,83€

PP P

P

P

= − ⋅

= − +

=

Dies wären die Einnahmen von Frau Friedel, wenn sie alle ihre Eier ohne Gewinn, aber auch ohne Verlust verkauft hätte. Ihre tatsächlichen Einnahmen belaufen sich auf: 75€ 30€ 105€+ =



Damit hat sie einen Gewinn von 105€ 95,83€ 9,17€− = erzielt.

Aufgabe 45 Nein, die Orangen kosten nun weniger. Preis vor der Preiserhöhung: X Preis nach der Preiserhöhung:

100100

100 15 1,15100

pX X

X X

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Preis nach der Preissenkung:

100100

100 15 0,85100

0,85 1,15 0,98

pX X

X X

X X

−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ ⋅ =

Die Orangen kosten also nur noch 98% des ursprünglichen Preises.

Aufgabe 46 M – Anfangsmiete Miete im 1. Jahr ( 5%p = ):

100 100 5 1,05100 100

pM M M+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Miete im 2. Jahr ( 10%p = ):

100 101,05 1,05 1,1 1,155100

M M M+⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Miete im 3. Jahr ( 15%p = − ):

100 151,155 1,155 0,85 0,98100

M M M−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠



⇒ Die neue Miete beträgt 98% der ursprünglichen Miete. Die Miete ist also um 2% gesunken.

Aufgabe 47 1 100 12,5%8⋅ =

Aufgabe 48 gegeben:

115000€15%

Gp==

gesucht: G Lösung:

100100

100 15115000€100

115000€ 1,15 :1,15100000€

pG G

G

GG

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅

=

Aufgabe 49 In ländlichen Gegenden leben 100% 87% 13%− = der deutschen Bevölkerung.

1382000000 13% 82000000 10660000100

⋅ = ⋅ =

Aufgabe 50 Wie viele Schüler tragen eine Brille?

40700 Schüler 40% 700 Schüler 280 Brillenträger100

⋅ = ⋅ =

Wie viele Jungen besuchen die Schule?

70700 Schüler 70% 700 Schüler 490 Jungen100

⋅ = ⋅ =



Wie viele Mädchen besuchen die Schule? 700 Schüler 490 Jungen 210 Mädchen− = Wenn wir davon ausgehen, dass alle Mädchen eine Brille tragen, dann verbleiben immer noch mindestens 70 Jungen, die auch eine Brille tragen müssen:

( )280 Brillenträger 210 weibliche Brillenträger alle Mädchen 70 männliche Brillenträger− =

3. Zinsrechnung (Buch Seite 49 – 55)

Aufgabe 1 gegeben:

150000€9,5%1

Kpm

===

gesucht:

mZ Lösung:

100 12150000€ 9,5 1 1187,50€

100 12

m

m

K p mZ

Z

⋅ ⋅=

⋅⋅ ⋅

= =⋅

Aufgabe 2 gegeben:

22000€11,5%

Kp==

gesucht: Z



Lösung:

10022000€ 11,5 2530€

100

K pZ ⋅=

⋅= =

Aufgabe 3 gegeben:

5000€3,75%6,5

Kpm

===

gesucht:

mZ Lösung:

100 125000€ 3,75 6,5 101,56€

100 12

mK p mZ ⋅ ⋅

=⋅⋅ ⋅

= =⋅

Aufgabe 4 gegeben:

( )

790€820€ 790€ 30€

15 10 30 20 335 Achtung: Bankkalender!t

KZt

== − =

= + ⋅ + =

gesucht: p Lösung:

100 360100 360

30€ 100 360 4,08%790€ 335

tt

ZK p tZ pK t

p

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅



Aufgabe 5 gegeben:

1000€1100€ 1000€ 100€4,33%

t

KZp

== − ==

gesucht: t Lösung:

100 360100 360

100€ 100 360 831 Tage 2 Jahre 111 Tage1000€ 4,33

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= = =

⋅

Aufgabe 6 gegeben:

6,33%12 2000€ 24000€

pZ== ⋅ =

gesucht: K Lösung:

100100

24000€ 100 379146,92€6,33

K p ZZ Kp

K

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =

Aufgabe 7 gegeben:

4580€13

500€m

KmZ

===

gesucht: p



Lösung: 100 12

100 12

500€ 100 12 10,08%4580€ 13

mm

ZK p mZ pK m

p

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 8 gegeben:

400580€4,75%

t

tZp

==

=

gesucht: K Lösung:

100 360100 360

580€ 100 360 10989, 47€4,75 400

tt

ZK p tZ Kp t

K

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 9 gegeben:

50000€4,5%

Kp==

gesucht: Z Lösung:

10050000€ 4,5 2250€

100

K pZ ⋅=

⋅= =



Aufgabe 10 gegeben:

40000€5,25%

Kp==

gesucht: Z Lösung:

10040000€ 5,25 2100€

100

K pZ ⋅=

⋅= =

Aufgabe 11 gegeben:

3500€3%

Kp==

gesucht: Z Lösung:

1003500€ 3 105€

100

K pZ ⋅=

⋅= =

Aufgabe 12 gegeben:

5000€4%

Kp==

gesucht: Z Lösung:

1005000€ 4 200€

100

K pZ ⋅=

⋅= =

Das Guthaben wächst also auf 5000€ 200€ 5200€+ = an.



Aufgabe 13 gegeben:

1500€2%7

Kpm

===

gesucht:

mZ Lösung:

100 121500€ 2 7 17,50€

100 12

mK p mZ ⋅ ⋅

=⋅⋅ ⋅

= =⋅

Aufgabe 14 gegeben:

10000€12%5

Kpm

===

gesucht:

mZ Lösung:

100 1210000€ 12 5 500€

100 12

mK p mZ ⋅ ⋅

=⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 15 gegeben:

1000€16%

85

Kpt

===

gesucht:

tZ



Lösung:

100 3601000€ 16 85 37,78€

100 360

tK p tZ ⋅ ⋅

=⋅⋅ ⋅

= =⋅

Aufgabe 16 Man wähle das Angebot mit der niedrigsten Rückzahlsumme. Zu beachten sind Zinseszinseffekte. Angebot A:

Schuldenlast nach dem 1. Jahr



100 10 100 11 100 1220000€ 27350,40€100 100 100+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Angebot B:




100 8 100 10 100 1520000€ 27324€100 100 100+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Empfehlung: Angebot B

Aufgabe 17 Man wähle das Angebot mit den niedrigsten Zinsen. Angebot A:

140000€ 13 100000€ 11 29200€100 100

Z ⋅ ⋅= + =

Angebot B:

160000€ 8 80000€ 16 25600€100 100

Z ⋅ ⋅= + =

Empfehlung: Angebot B



Angebot A ist 29200€ 25600€ 3600€− = teurer als Angebot B.

Aufgabe 18 Wie hoch ist der Rabatt?

510000€ 5% 10000€ 500€100

⋅ = ⋅ =

Wie hoch sind die Kosten für den Kredit?

100 3606500€ 10 30 54,17€

100 360

tK p tZ ⋅ ⋅

=⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Wenn Herr Hummel in bar bezahlt, spart er trotz des Kredites immer noch 500€ 54,17€ 445,83€− = ein. Er sollte in bar zahlen.

Aufgabe 19 Anlage Konto A:

Konto A Konto A Konto AKonto A Konto A

Konto A

Konto A

100100

400€ 100 20000€2

K p ZZ Kp

K

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =

Anlage Konto B:

Konto B Konto B Konto B Konto B Konto B

Konto B

Konto B

100 12100 12

20€ 100 12 3000€2 4

mm

K p m ZZ Kp m

K

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Anlage Konto C:

Konto C Konto C Konto C Konto C Konto C

Konto C

Konto C

100 360100 360

80€ 100 360 9600€3 100

tt

K p t ZZ Kp t

K

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅



Gesamtguthaben: 20000€ 3000€ 9600€ 32600€+ + =

Aufgabe 20 gegeben:

25€3%

Zp==

gesucht: K Lösung:

100100

25€ 100 833,33€3

K p ZZ Kp

K

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =

Aufgabe 21 gegeben:

7100€

10%m

mZp

===

gesucht: K Lösung:

100 12100 12

100€ 100 12 1714,29€10 7

mm

ZK p mZ Kp m

K

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅



Aufgabe 22 Über welchen Betrag nimmt Herr Claassen einen Kredit auf?

100 360100 360

30€ 100 360 1440€15 50

tt

ZK p tZ Kp t

K

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Die Stereoanlage kostet also 150€ 1440€ 1590€+ = .

Aufgabe 23 gegeben:

300€3%

Zp==

gesucht: K Lösung:

100100

300€ 100 10000€3

K p ZZ Kp

K

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =

Aufgabe 24 gegeben:

12 3000€ 36000€3%

Zp= ⋅ ==

gesucht: K Lösung:

100100

36000€ 100 1200000€3

K p ZZ Kp

K

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =



Aufgabe 25 gegeben:

2%1

5€t

ptZ

===

gesucht: K Lösung:

100 360100 360

5€ 100 360 90000€2 1

tt

ZK p tZ Kp t

K

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 26 gegeben:

20013%200€t

tpZ

===

gesucht: K Lösung:

100 360100 360

200€ 100 360 2769,23€13 200

tt

ZK p tZ Kp t

K

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 27 gegeben:

25000€2250€

KZ==

gesucht: p



Lösung: 100

100

2250€ 100 9%25000€

K p ZZ pK

p

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =

Aufgabe 28 gegeben:

30000€12 250€ 3000€

KZ== ⋅ =

gesucht: p Lösung:

100100

3000€ 100 10%30000€

K p ZZ pK

p

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =

Aufgabe 29 gegeben:

15000€5€ 360 1800€

KZ== ⋅ =

gesucht: p Lösung:

100100

1800€ 100 12%15000€

K p ZZ pK

p

⋅ ⋅= ⇒ =

⋅= =



Aufgabe 30 gegeben:

500000€3500€

3m

KZm

===

gesucht: p Lösung:

100 12100 12

3500€ 100 12 2,8%500000€ 3

mm

ZK p mZ pK m

p

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 31 gegeben:

1

2

1 2

2

100000€150000€12 2750€ 33000€

12%

KKZp

+

=== ⋅ =

=

gesucht:

1p Lösung:

1 2 1 2

1 1 2 21 2

1

1

1

1

100 100100000€ 150000€ 1233000€

100 10033000€ 1000€ 18000€ 18000€

15000€ 1000€ :1000€15%

Z Z ZK p K pZ

p

p

pp

+

+

= +⋅ ⋅

= +

⋅ ⋅= +

= ⋅ + −

= ⋅

=



Aufgabe 32 1000000€K =

Bank A:

40000€4

100 12100 12

40000€ 100 12 12%1000000€ 4

m

mm

Zm

ZK p mZ pK m

p

==

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

= =⋅

Bank B:

45000€3

100 12100 12

45000€ 100 12 18%1000000€ 3

m

mm

Zm

ZK p mZ pK m

p

==

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

= =⋅

Bank C:

70000€6

100 12100 12

70000€ 100 12 14%1000000€ 6

m

mm

Zm

ZK p mZ pK m

p

==

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

= =⋅

Aufgabe 33 gegeben:

Darlehen

Sparkonto

Darlehen+Sparkonto

Sparkonto

25000€60000€

600€

6%

KK

Z

p

==

=

=

gesucht:

Darlehenp



Lösung: Darlehen+Sparkonto Sparkonto Darlehen

Sparkonto Sparkonto Darlehen DarlehenDarlehen+Sparkonto

Darlehen

Darlehen

Darlehe

100 10025000€60000€ 6600€

100 100600€ 3600€ 250€ 3600€

3000€ 250€

Z Z Z

K p K pZ

p

p

p

= −

⋅ ⋅= −

⋅⋅= −

= − ⋅ −

− = − ⋅ ( )n

Darlehen

: 250€

12%p

−

=

Aufgabe 34 gegeben:

40000€15%3000€t

KpZ

===

gesucht: t Lösung:

100 360100 360

3000€ 100 360 1180 Tage Jahr240000€ 15

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= = =

⋅

Aufgabe 35 gegeben:

96000€1600€

4%m

KZp

===

gesucht: m



Lösung: 100 12

100 12

1600€ 100 12 596000€ 4

mm

ZK p mZ mK p

m

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 36 gegeben:

2100000€34300€

12%t

KZp

==

=

gesucht: t Lösung:

100 360100 360

34300€ 100 360 492100000€ 12

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

Aufgabe 37 gegeben:

4800000€4%20800€t

KpZ

===

gesucht: t Lösung:

100 360100 360

20800€ 100 360 394800000€ 4

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅



Aufgabe 38 gegeben:

1000000€5%45833€t

KpZ

===

gesucht: t Lösung:

100 360100 360

45833€ 100 360 330 Tage 11 Monate1000000€ 5

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= = =

⋅

Aufgabe 39 gegeben:

1000€5%5€t

KpZ

===

gesucht: t Lösung:

100 360100 360

5€ 100 360 361000€ 5

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

⇒ am 17.06.2003

Aufgabe 40 gegeben:

600000€4,8%560€t

KpZ

===



gesucht: t Lösung:

100 360100 360

560€ 100 360 7600000€ 4,8

tt

ZK p tZ tK p

t

⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= =

⋅

4. Währungsrechnen (Buch Seite 56 – 59)

Aufgabe 1 Yen 136,99 Yen

145€ 1€136,99 Yen Yen 145€

1€19863,55 Yen

X

X

=

= ⋅

=


Aufgabe 3 Schweizer Franken 0,35 Schweizer Franken

300 Polnische Zloty 1 Polnischer Zloty0,35 Schweizer Franken Schweizer Franken 300 Polnische Zloty

1 Polnischer Zloty105 Schweizer Franken

X

X

=

= ⋅

=



Aufgabe 4 Dänische Kronen 7, 45 Dänische Kronen

500€ 1€7, 45 Dänische Kronen Dänische Kronen 500€

1€3725 Dänische Kronen

X

X

=

= ⋅

=

Aufgabe 5 Umtausch der US-Dollar in Euro:

€ 1€10$ 0,80$

1€€ 10$0,80$12,50€

X

X

=

= ⋅

=

Umtausch der Englischen Pfund in Euro:

€ 1€5 Englische Pfund 0,75 Englische Pfund

1€€ 5 Englische Pfund0,75 Englische Pfund6,67€

X

X

=

= ⋅

=

Umtausch der Neuseeländischen Dollar in Euro:

€ 1€15 Neuseeländische Dollar 2 Neuseeländische Dollar

1€€ 15 Neuseeländische Dollar2 Neuseeländische Dollar7,50€

X

X

=

= ⋅

=

Umtausch der Indonesischen Rupiah in Euro:

€ 1€27000 Indonesische Rupiah 10000 Indonesische Rupiah

1€€ 27000 Indonesische Rupiah10000 Indonesische Rupiah2,70€

X

X

=

= ⋅

=

Insgesamt macht das: 12,50€ 6,67€ 7,50€ 2,70€ 29,37€+ + + =



Aufgabe 6 Umtausch Euro in Chinesische Renmimbi:

Chinesische Renmimbi 970 Chinesische Renmimbi750€ 100€

970 Chinesische Renmimbi Chinesische Renmimbi 750€100€

7275 Chinesische Renmimbi

X

X

=

= ⋅

=

Rücktausch Chinesische Renmimbi in Euro:

€ 9,50€7275 Chinesische Renmimbi 100 Chinesische Renmimbi

9,50€€ 7275 Chinesische Renmimbi100 Chinesische Renmimbi691,12€

X

X

=

= ⋅

=

Verlust: 750€ 691,12€ 58,88€− =

Aufgabe 7 Umtausch Euro in Jamaikanische Dollar:

Jamaikanische Dollar 6900 Jamaikanische Dollar12000€ 100€

6900 Jamaikanische Dollar Jamaikanische Dollar 12000€100€

828000 Jamaikanische Dollar

X

X

=

= ⋅

=

Rücktausch Jamaikanische Dollar in Euro:

€ 1, 40€828000 Jamaikanische Dollar 100 Jamaikanische Dollar

1, 40€€ 828000 Jamaikanische Dollar100 Jamaikanische Dollar11592€

X

X

=

= ⋅

=

Verlust: 12000€ 11592€ 408€− =



Aufgabe 8 Umrechnung Euro in US-Dollar:

US-Dollar 175,50 US-Dollar250000€ 150€

175,50 US-Dollar US-Dollar 250000€150€

292500 US-Dollar

X

X

=

= ⋅

=

Gesamtpreis: 292500 US-Dollar 5000 US-Dollar 297500 US-Dollar+ =

Aufgabe 9 Umrechnung Bettenpreis in Euro:

€ 8,50€12000 US-Dollar 10 US-Dollar

8,50€€ 12000 US-Dollar10 US-Dollar10200€

X

X

=

= ⋅

=

Röntgenapparat:

€ 27,60€725000 Russische Rubel 1000 Russische Rubel

27,60€€ 725000 Russische Rubel1000 Russische Rubel20010€

X

X

=

= ⋅

=

Operationstisch:

€ 330,50€7560 Schweizer Franken 500 Schweizer Franken

330,50€€ 7560 Schweizer Franken500 Schweizer Franken4997,16€

X

X

=

= ⋅

=

Gesamtkosten: 10200€ 20010€ 4997,16€ 35207,16€+ + =




Aufgabe 11 Umtausch 25 US-Dollar in €:

€ 1€25 US-Dollar 0,80 US-Dollar

1€€ 25 US-Dollar0,80 US-Dollar31,25€

X

X

=

= ⋅

=

Umtausch 25000 Indische Rupie in €:

€ 1€25000 Indische Rupie 2000 Indische Rupie

1€€ 25000 Indische Rupie2000 Indische Rupie12,50€

X

X

=

= ⋅

=

Umtausch 250 Singapur Dollar in €:

€ 1€250 Singapur Dollar 0,50 Singapur Dollar

1€€ 250 Singapur Dollar0,50 Singapur Dollar500€

X

X

=

= ⋅

=

Umtausch 10000 Dominikanische Pesos in €:

€ 1€10000 Dominikanische Peso 400 Dominikanische Peso

1€€ 10000 Dominikanische Peso400 Dominikanische Peso25€

X

X

=

= ⋅

=



Umtausch 15 Schweizer Franken in €:

€ 1€15 Schweizer Franken 0,75 Schweizer Franken

1€€ 15 Schweizer Franken0,75 Schweizer Franken20€

X

X

=

= ⋅

=

Geordnete Reihenfolge:

1. 250 Singapur Dollar 2. 25 US-Dollar 3. 10000 Dominikanische Peso 4. 15 Schweizer Franken 5. 25000 Indische Rupie

Aufgabe 12 Einnahmen aus dem Geschäft mit der Schweiz:

€ 6,50€150000 Schweizer Franken 10 Schweizer Franken

6,50€€ 150000 Schweizer Franken10 Schweizer Franken97500€

X

X

=

= ⋅

=

Einnahmen aus dem Geschäft mit Großbritannien:

€ 14€20000 Englische Pfund 10 Englische Pfund

14€€ 20000 Englische Pfund10 Englische Pfund28000€

X

X

=

= ⋅

=

Gesamteinnahmen: 97500€ 28000€ 125500€+ =



Aufgabe 13 Umrechnung US-Dollar in Schweizer Franken:

Schweizer Franken 20 Schweizer Franken350 US-Dollar 15 US-Dollar

20 Schweizer Franken Schweizer Franken 350 US-Dollar15 US-Dollar

466,67 Schweizer Franken

X

X

=

= ⋅

=

Aufgabe 14 Preis der Stereoanlage in Tschechien:

€ 16€25200 Tschechische Kronen 500 Tschechische Kronen

16€€ 25200 Tschechische Kronen500 Tschechische Kronen806,40€

X

X

=

= ⋅

=

⇒ In Tschechien ist die Stereoanlage billiger.

Aufgabe 15 Umrechnung Dänische Kronen in €:

€ 0,70€150 Dänische Kronen 5 Dänische Kronen

0,70€€ 150 Dänische Kronen5 Dänische Kronen21€

X

X

=

= ⋅

=

5. Durchschnittsrechnung (Buch Seite 60 – 62)




Aufgabe 2 19 Jahre 18 Jahre 20 Jahre 20 Jahre 13 Jahre 18 Jahre

5 Personen+ + + +

=

Aufgabe 3 1,00€ 1,50€ 2,50€ 0,50€ 1,38€

4+ + +

=

Aufgabe 4 Wie hoch ist der Quadratmeterpreis im Stadtzentrum, Speckgürtel und der weiteren Umgebung?

- Stadtzentrum: 22

15000€ €50300 mm

=

- Speckgürtel: 22

15000€ 6000€ €30300 mm

−=

- weitere Umgebung: 22

10000€ €101000 mm

=

Wie ist nun der Durchschnittspreis?

2 2 2

2

€ € €50 30 10€30

3m m m

m

+ +=

Aufgabe 5 P – Preis der anderen Sorte Socken 3 2,50€ 9 1,75€

3 97,50€ 9 1,75€ 12

127,50€ 9 21€ 7,50€

9 13,50€ : 91,50€

P

P

P

PP

⋅ + ⋅=

++

= ⋅

+ = −

=

=



Aufgabe 6 C – Preis einer Flasche der Sorte C 6 2€ 5 3, 40€ 2 3€

6 5 229€ 2 3€ 13

1329€ 2 39€ 29€

2 10€ : 25€

C

C

C

CC

⋅ + ⋅ + ⋅=

+ ++

= ⋅

+ = −

=

=


Aufgabe 8 X – Anzahl der beschädigten Vasen

( )

( )

30 12€ 6€ 11€30

360€ 6€ 11€ 3030

360€ 6€ 11€ 30

360€ 6€ 330€ 11€ 330€; 6€

5€ 30€ : 5€6

XXX XXX X

X X X

XX

⋅ + ⋅=

++ ⋅

= ⋅ +++ ⋅ = ⋅ +

+ ⋅ = + ⋅ − − ⋅

⋅ =

=


Aufgabe 10 P – Preis eines Glases Letcho auf dem Wochenmarkt 0,40€ 0,80€ 0,50€ 3

31,20€ 1,50€ 1, 20€

0,30€

P

PP

+ += ⋅

+ = −

=



6. Mischungsrechnung (Buch Seite 63 – 65)

Aufgabe 1 Man bilde den Durchschnittspreis der 3 Kaffeesorten:

€ € €25 8 5 12 10 5 310€ 7,75€25 5 10 40

kg kg kgkg kg kgkg kg kg kg

⋅ + ⋅ + ⋅= =

+ +


Aufgabe 3 Wie viel Kilogramm von jedem Obst kommen in den Korb? - Äpfel:

5 15 5 2,55 3 2 2

kg kg kg⋅ = ⋅ =+ +

- Orangen:

3 35 5 1,55 3 2 10

kg kg kg⋅ = ⋅ =+ +

- Bananen:

2 15 5 15 3 2 5

kg kg kg⋅ = ⋅ =+ +

Was kostet der Obstkorb, wenn der Händler die Obstpreise unverändert lassen würde?

€ € €2,5 2,00 1,5 4,00 1 1,00 12€kg kg kgkg kg kg⋅ + ⋅ + ⋅ =

Wie teuer ist nun der Korb?

100 1012€ 12€ 0,9 10,80€100−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠




Aufgabe 5 Zuerst müssen wir die Tabakpreise auf 100 Gramm beziehen: argentinischer Tabak: € €58 5,80 100kg g=

amerikanischer Tabak: € €46 4,60 100kg g=

Nun wird mit Hilfe des Mischungskreuzes das Mischungsverhältnis bestimmt: argent. T.: 5,80€ 5 4,6− = 0,4 amerik. T.: 4,60€ 5,8 5− = 0,8 Das Verhältnis ist also

Erweitern mit 2,5argentinischer Tabak 0,4 1amerikanischer Tabak 0,8 2

= =

⇒ ARG : USA = 1 : 2

Aufgabe 6 Veilchen: 150€ 200 190− = 10 Stiefm.: 200€ 190 150− = 40

Veilchen 10 1Stiefmütterchen 40 4

= = ⇒ Veilchen : Stiefmütterchen = 1 : 4

Aufgabe 7 0,2 20% 0,8 30% 1 % :1

0,2 20% 0,8 30%%1

28%

l l l X ll lX

l

⋅ + ⋅ = ⋅

⋅ + ⋅=

=


5€

190€



Aufgabe 9

( )

( ) ( )

5% 10 30% 10 15%

5% 10 30% 15% 10 15% 10 15%; 5%15% 5% 10 30% 10 15%

15% 5% 10 30% 10 15% : 15% 5%

10 30% 10 15%15% 5%

15

Xl l X l

Xl l Xl l l XlXl Xl l l

Xl l l

l lXl

l

⋅ + ⋅ = + ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅

− = ⋅ − ⋅ −

⋅ − ⋅=

−=

Aufgabe 10

( )

( )

150000€ 12% 120000€ 15% 150000€ 120000€ %12 15150000€ 120000€ 150000€ 120000€

100 100 10036000€ 2700€ : 2700€

36000€ 13,332700€

pp

p

p

⋅ + ⋅ = + ⋅

⋅ + ⋅ = + ⋅

= ⋅

= =

Der neue Zinssatz beträgt 13,33%.

7. Verteilungsrechnung (Buch Seite 66 – 68)

Aufgabe 1 Die Beute wird zunächst in 4 5 9+ = Teile geteilt: 576 Taler 64 Taler

4 5=

+

Der Ritter, der den kleineren Teil der Beute bekommt, erhält 4 Teile der geteilten Beute: 4 64 Taler 256 Taler⋅ =



Aufgabe 2 Der Gewinn wird zunächst in 4 5 9+ = Teile zerlegt: 756000€ 84000€

4 5=

+

Der kleinere Gewinn macht 4 Teile aus: 84000€ 4 336000€⋅ =


Aufgabe 4 X – Erbanteil des älteren Erben

ErbanteiljüngererErbe

3 52000€

4 52000€ : 413000€

X X

XX

+ =

=

=


Aufgabe 6 Gesamtes Eigenkapital der Unternehmung: 60000€ 30000€ 70000€ 160000€+ + = In welchem Verhältnis wird der Gewinn geteilt?

Gesellschafter A erhält 60000€ 3160000€ 8

= des Gewinns

Gesellschafter B erhält 30000€ 3160000€ 16

= des Gewinns



Gesellschafter C erhält 70000€ 7160000€ 16

= des Gewinns

Aufteilung des Gewinns:

Gesellschafter A erhält 3200000€ 75000€8⋅ =

Gesellschafter B erhält 3200000€ 37500€16⋅ =

Gesellschafter C erhält 7200000€ 87500€16⋅ =

Aufgabe 7 Einwohnerzahl aller Gemeinden an der Landstraße: 10000 2000 5000 3000 20000+ + + = In welchem Verhältnis werden die Kosten geteilt?

Gemeinde A trägt 10000 120000 2

= der Kosten

Gemeinde B trägt 2000 120000 10

= der Kosten

Gemeinde C trägt 5000 120000 4

= der Kosten

Gemeinde D trägt 3000 320000 20

= der Kosten

Aufteilung der Kosten

Gemeinde A: 1 500000€ 250000€2⋅ =

Gemeinde B: 1 500000€ 50000€10

⋅ =



Gemeinde C: 1 500000€ 125000€4⋅ =

Gemeinde D: 3 500000 75000€20

⋅ =

Aufgabe 8 A – Erbanteil Achim B – Erbanteil Barbara F – Erbanteil Felix

( )

( )

( )

50000€ 13 3

1 2 2

A B F I

A B B A II

A F F A III

+ + =

= ⇒ =

= ⇒ =

(II) und (III) in (I) einsetzen:

1 2 50000€3

1 13 50000€ : 33 3

15000€

A A A

A

A

+ + =

=

=

131 15000€ 5000€3

B A=

= ⋅ =

22 15000€ 30000€

F A== ⋅ =


Aufgabe 10 Summe aller Beteiligungen: 2,00€ 1,00€ 5,00€ 8,00€+ + =



In welchem Verhältnis wird der Gewinn aufgeteilt?

Person A erhält 2€ 18€ 4

= des Gewinns

Person B erhält 1€ 18€ 8

= des Gewinns

Person C erhält 5€ 58€ 8

= des Gewinns

Aufteilung des Gewinns

Person A erhält 125000€ 6250€4⋅ =

Person B erhält 125000€ 3125€8⋅ =

Person C erhält 525000€ 15625€8⋅ =

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Teil II - Kaufmännisches Rechnen