Telekommunikation Praktikumsversuch B - … · 2020. 4. 23. · Praktikum Übertragungsverhalten von LZI-Systemen - 14 - Abbildung 13: Einstellungen des Einganssignals . Durch einen

Praktikum Übertragungsverhalten von LZI-Systemen

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Prof. Dr.-Ing. Erwin Riederer Kommunikationstechnik Universität der Bundeswehr München Institut für Funkkommunikation

Telekommunikation Praktikumsversuch B -

Übertragungsverhalten von LZI-Systemen Stand 22.01.21


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INHALT 1 Einführung ................................................................................................................................... - 3 -

1.1 Zweck des Versuchs ............................................................................................................. - 3 -

2 Vorbereitung ............................................................................................................................... - 4 -

2.1 Benötigte Grundlagen ......................................................................................................... - 4 -

2.2 Vorbereitungsfragen ........................................................................................................... - 4 -

3 Durchführung .............................................................................................................................. - 5 -

3.1 Benötigte Geräte/Software ................................................................................................. - 5 -

3.2 Versuchsdurchführung mit labAlive .................................................................................... - 5 -

3.3 Versuchsdurchführung mit Hardwareaufbau...................................................................... - 9 -

4 Auswertung ............................................................................................................................... - 12 -

5 Ausblick...................................................................................................................................... - 12 -

6 Anhang....................................................................................................................................... - 13 -

6.1 Hinweise zur Verwendung von labAlive ............................................................................ - 13 -

6.2 Hinweise zur Bedienung des Oszilloskops ......................................................................... - 15 -


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1 EINFÜHRUNG Ein LZI System ist ein lineares zeitinvariantes System. International wird es mit dem entsprechenden englischen Kürzel LTI (linear, time-invariant system) bezeichnet.

Das Übertragungsverhalten eines LZI-Systems kann durch seine Übertragungsfunktion ( )H f oder

seine Impulsantwort ( )h t vollständig beschrieben werden. Es gilt:

( ) ( ) ( )Y f X f H f= ⋅

( ) ( ) h(t)y t x t= ∗

Die in diesem Versuch untersuchte Übertragungsfunktion ist gegeben mit1( )

1 ( / )C

H fj f f

=+

.

Dies entspricht z.B. einem RC-Tiefpass mit der 3 dB Grenzfrequenz Cf (Cutoff frequency).

Abbildung 1: Übertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses

Dieses LZI-System wird mittels einer harmonischen Schwingung mit konstanter Spitzenamplitude und variabler Frequenz am Eingang analysiert. Als Ausgangssignal ergibt sich eine gedämpfte und phasenverschobene harmonische Schwingung:

))(2cos(|)(|)( 0 fbtffHxty −=∧

π

1.1 Zweck des Versuchs In diesem Praktikumsversuch wird das Übertragungsverhalten eines LZI-Systems untersucht.

Die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses wird mittels Simulation sowie einem klassischen Laboraufbau mit Signalgenerator, Tiefpass und Oszilloskop gemessen.

• Damit soll gezeigt werden, dass die Simulation den klassischen Laboraufbau originalgetreu modelliert und übereinstimmende Messergebnisse hervorbringt.

• Ferner soll die Funktionsweise eines Oszilloskops kennengelernt und die Bedienung eingeübt werden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_zeitinvariantes_System


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2 VORBEREITUNG

2.1 Benötigte Grundlagen Vorlesung: „Telekommunikation“, Prof. Dr. –Ing. Riederer

2.2 Vorbereitungsfragen 1. Dimensionieren Sie für die folgende Schaltung die Kapazität C so, dass die 3dB-

Grenzfrequenz 2 Hf MHz= beträgt. Der Widerstand R beträgt 56 Ohm.

Abbildung 2: RC-Tiefpass

2. Amplitudengang

Berechnen Sie die fehlenden Werte für ( )H f und y und tragen Sie diese in die Tabellen ein. ( Vx 1ˆ = , 2 Hf MHz= )

3. Phasengang

Berechnen Sie die fehlenden Werte für die PeriodendauerT und den Phasengang ( )b f und tragen Sie diese ebenfalls in die Tabellen ein.


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3 DURCHFÜHRUNG

3.1 Benötigte Geräte/Software • Funktionsgenerator • Oszilloskop Agilent Infinium • RC-Tiefpass • Simulationssystem labAlive

3.2 Versuchsdurchführung mit labAlive Der Versuch wird mit Hilfe der labAlive Simulationsumgebung durchgeführt. Starten Sie die Simulation LZI-System.

Geben Sie ein Sinussignal auf den Eingang des Tiefpasses.

1. Amplitudengang

Messen Sie die Amplitude des Ausgangssignals ( )y t für die angegebenen Frequenzen und

tragen Sie die Messergebnisse in Tabelle 1 ein.

2. Phasengang Messen Sie die Phasenlaufzeiten ( )p fτ für die angegebenen Frequenzen und tragen Sie die

Messergebnisse in Tabelle 1 ein. Berechnen Sie daraus den Phasengang ( )b f . Die

errechneten Werte sind ebenfalls in Tabelle 1 einzutragen.

Abbildung 3: Messung des Phasengangs als Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal.

https://www.etti.unibw.de/labalive/experiment/lzi/


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f/ MHz 2 3 4 5 6 7 8

|H(f)|

(berechnet) 0,707 0,447 0,243

y [V]

(berechnet) 0,707 0,447 0,243

y [V]

(gemessen)

Periodendauer

T=1/f

(berechnet)

Phasenlaufzeit

τp(f)

(gemessen)

Phasengang

b(f) [°]

(aus gemessener Phasenlaufzeit

berechnet)

Phasengang

b(f) [°]

(berechnet)

45°

Tabelle 1: Berechnete Werte und Messwerte aus der Simulation (labAlive).


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3. Stellen Sie am Eingang ein Rechtecksignal mit 4 f MHz= ein und beobachten Sie das Ausgangssignal. Warum ist das Signal am Ausgang nicht mehr rechteckförmig?

4. Stellen Sie am Eingang ein Zufallsrechtecksignal ein.

Abbildung 4: Eigenschaften des Eingangssignals

Abbildung 5: Ein-/Ausgangssignal

Bis zu welcher Frequenz kann ein Digitalsignal ohne Fehler übertragen werden – bzw. ab welcher Frequenz treten Fehler auf? Versuchen Sie dabei nur anhand des Empfangssignals (schwarz) die Bitfolge zu detektieren.

Abbildung 6: Beispiel einer Bitfolge mit Bitfehler

5. Geben Sie nun einen Dirac-Impuls mit 1 Vs auf den Tiefpass und betrachten das Spektrum des Ausgangssignals. Nehmen Sie im Detail diese Einstellungen vor:

Abbildung 7: Einstellungen Eingangssignal

Abbildung 8: Einstellungen Spectrum Analyzer

Betrachten Sie das Spektrum.

• Welchen Wert hat das Spektrum bei 2 MHz ? • Was stellt das Spektrum dar (beantworten Sie diese Frage so exakt wie möglich. „Ein

Tiefpassspektrum“ ist zu ungenau!) und warum ergibt nur ein Dirac-Impuls am Eingang diese Darstellung?


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6. Falls Sie noch Zeit haben finden Sie heraus welches Eingangssignal folgendes Ausgangs-spektrum produziert. Stellen Sie den Spektrumanalyzer auf Averaging on. Überlegen Sie welche Signalformen in Frage kommen oder probieren Sie verschiedene aus.

Abbildung 9: Spektrum mit unbekanntem Eingangssignal.

7. Ihre Kenntnisse über das Übertragungsverhalten von LZI-Systemen können Sie auch auf andere Übertragungsfunktionen ( )H f anwenden. Falls Sie den Versuch nicht mit dem

Hardwareaufbau durchführen bzw. noch Zeit haben starten Sie die Simulation LTI systems. Dort können Sie auch mit einem sinusförmigen Eingangssignal bei verschiedenen Frequenzen die Amplitude des Ausgangssignals messen. Letztere lässt sich auch mit der Übertragungsfunktion bestimmen.

Tipp: Die Übertragungsfunktion können Sie direkt mit einem Rechtsklick und Click auf Transfer Function aufrufen.

Sie können hier folgende Aspekte untersuchen:

• Amplitudengang (Betrag der Übertragungsfunktion) bei einzelnen Frequenzen überprüfen mit der Amplitude des Ausgangssignals.

• Funktionsterm der Impulsantwort es Filters aufstellen und transformieren. In die resultierende Übertragungsfunktion einzelne Frequenzen einsetzen und den Übertragungsfaktor einzelner Frequenzen mit den Ergebnissen des vorherigen Punktes überprüfen.

• Warum haben diese Filter einen linearen Phasengang bzw. eine lineare Phase?

https://www.etti.unibw.de/labalive/experiment/ltisystems/


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Sie haben diese Pulsformen (Impulsantworten) zur Auswahl – diese kennen Sie bereits aus dem Versuch Signale und Spektren.

3.3 Versuchsdurchführung mit Hardwareaufbau Der Versuch wird mit Hilfe eines Signalgenerators, eines RC-Tiefpasses als Messobjekt und eines Oszilloskops durchgeführt.

Machen Sie sich bevor Sie mit der Messung beginnen mit der Bedienung der Geräte vertraut. (Hinweis: Verwenden Sie ggf. die kurze Beschreibung im Anhang.)

Klären Sie für sich folgende Punkte:

• Welche Funktionen haben die Tasten AUTOSCALE/AUTOSET, SEC/DIV (Zeitbasis), VOLT/DIV (Spannungsverstärkung)?

• Wie verschiebt man das dargestellte Signal horizontal und vertikal? • Wie können Messungen durchgeführt werden? • Wie lassen sich am Funktionsgenerator die Frequenz, die Kurvenform und die Amplitude der

Ausgangsspannung verändern? • Unter welchen Umständen macht es Sinn den Eingangswiderstand des Oszilloskops auf 1 MΩ

bzw. auf 50 Ω zu stellen?

Stellen Sie folgenden Versuchsaufbau her:

Abbildung 10: Versuchsaufbau

Legen Sie das Ausganssignal des Funktionsgenerators sowohl am Eingang des Tiefpasses als auch am Eingang 1 des Oszilloskops an.


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Legen Sie das Ausgangssignal des Tiefpasses am Eingang 2 des Oszilloskops an.

Vergewissern sie sich, dass der Eingangswiederstand für beide Kanäle auf 1 MΩ eingestellt ist.

Kontrollieren Sie, ob von der Funktion AUTOSCALE evtl. noch ein Offset eingestellt ist.

Stellen Sie ein Sinussignal mit ˆ 0,5x V= , gemessen Oszilloskop, ein. Regeln Sie die Amplitude bei Frequenzänderungen nach, da diese nicht konstant bleibt.

(Hinweis: Da die Messfunktion des Oszilloskops nur Spitze-Spitze-Werte liefert, wird im Gegensatz zur Simulation ( ˆ 1x V= ) eine Amplitude von ˆ 0,5x V= gewählt. Dadurch kann der Wert direkt abgelesen, sofort in die Tabelle übernommen und mit der Simulation verglichen werden. Die Umrechnung von Spitze-Spitze-Wert zu Amplitude kann somit entfallen.)

1. Amplitudengang Messen Sie die Amplituden des Ausgangssignals y für die jeweiligen Frequenzen und tragen sie die Messwerte in die Tabelle ein.

2. Phasengang Messen Sie die Phasenlaufzeiten für die jeweiligen Frequenzen und berechnen Sie daraus die Phasengänge. Tragen Sie die Werte ebenfalls in das Diagramm ein


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f/ MHz 2 3 4 5 6 7 8

|H(f)|

(berechnet) 0,707 0,447 0,243

y [V]

(berechnet) 0,707 0,447 0,243

2 y [V]

(gemessen)

Periodendauer

T=1/f

(berechnet)

Phasenlaufzeit

τp(f)

(gemessen)

Phasengang

b(f) [°]

(aus gemessener Phasenlaufzeit

berechnet)

Phasengang

b(f) [°]

(berechnet)

45°

Tabelle 2: Berechnete Werte und Messwerte vom Hardwareaufbau.

3. Stellen Sie am Eingang ein Rechtecksignal mit 4 f MHz= ein und beobachten Sie das Ausgangssignal. Warum ist das Signal am Ausgang nicht mehr rechteckförmig?


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4 AUSWERTUNG Vergleichen Sie den Phasengang ( )b f und den Amplitudengang ( )H f

• wie mit der Simulation gemessen • wie mit dem Hardwareaufbau gemessen • wie berechnet.

Stimmen die Messungen überein?

Melden Sie sich mit Ihrem Benutzernamen und Passwort im WBT an und beantworten sie die Fragen zur Auswertung. Die Online-Auswertung kann auch von zu Hause bearbeitet werden.

5 AUSBLICK Werfen Sie einen Blick auf das Online Experiment im labAlive Portal. Dort finden Sie eine Kurzdarstellung des Versuchs und ein Video.

https://www.etti.unibw.de/labalive/experiment/lti/

https://www.etti.unibw.de/wbt/




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6 ANHANG

6.1 Hinweise zur Verwendung von labAlive Die Simulation lässt sich mit einem Klick auf den „Launch“-Button starten.

Abbildung 11: Start der Simulation

Nach dem Start läuft die Simulation mit einer voreingestellten Geschwindigkeit ab. Diese lässt sich mit der Taste F3 beschleunigen und mit der Taste F2 verlangsamen.

Die Taste Pause stoppt den Ablauf der Simulation. So ist es möglich das Ausgangssignal mit Marker zu vermessen. (Hinweis: Das Eingangssignal lässt sich nicht vermessen. Eine Delta-Messung ist nicht möglich.)

Abbildung 12: Vermessung mit Marker

Die Marker lassen sich frei auf der Kurve platzieren. Scheitelpunkte und Nulldurchgänge können exakt bestimmt werden. Dazu muss die Taste Strg festgehalten und mit dem Mauszeiger links neben das Ereignis geklickt werden.

Signalform und Parameter des Einganssignals können im Properties-Dialog geändert werden.


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Abbildung 13: Einstellungen des Einganssignals

Durch einen Rechtsklick auf eine der Signalleitungen lassen sich verschiedene Messgeräte auswählen, um das Signal am ausgewählten Punkt zu vermessen und/oder darzustellen.

Abbildung 14: Hinzufügen von Messgeräten

Der Einstellungs-Dialog des jeweiligen Messgeräts kann über das Zahnradsymbol oder einen Rechtsklick in das Fenster des Messgeräts aufgerufen werden. Es werden anfangs nur die wichtigsten Einstellungen angezeigt. Durch einen Linksklick auf den Button mit dem nach unten gerichteten Pfeil lassen sich die restlichen Einstellungen anzeigen. (Hinweis: Oft sind zur Anzeige aller Einstellungen mehrere Klicks notwendig.)

Abbildung 15: Einstellungen für das gewählte Messgerät

Eine detaillierte Hilfe ist online unter folgender Adresse zu finden:

https://www.etti.unibw.de/labalive/manual/

https://www.etti.unibw.de/labalive/manual/


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6.2 Hinweise zur Bedienung des Oszilloskops

Grundlegende Funktionsweise und Bedienung eines Oszilloskops

Zeitablenkung

Ein Oszilloskop wird zur Darstellung von Signalverläufen eingesetzt. Die Signalspannung wird über der Zeit aufgetragen.

• Die x-Ablenkung des Leuchtpunktes wird über eine Sägezahn-Zeitablenkspannung gesteuert, die bei Erreichen des rechten Bildrandes wieder zurückfällt und periodisch wiederholt wird.

• Ein stehendes Bild kommt erst zustande wenn auch das Eingangssignal periodisch wiederholt wird und der Startpunkt am linken Bildschirmrand mit dem Eingangssignal synchronisiert wird.

• Die Zeitauflösung pro Teilstrich (s/DIV) kann eingestellt werden. Die Bandbreite des Oszilloskops beschränkt die zeitliche Auflösung nach unten.

Triggerung

Der Trigger schaltet die Zeitablenkung für jeden einsetzenden Durchlauf ein. Eine Referenzspannung, auch Triggerschwelle oder Level genannt, legt fest bei welchem Spannungswert der Trigger einsetzt. Das Steigungsvorzeichen (ansteigend „+“ oder „-“ abfallend) des Eingangssignals kann ebenso eingestellt werden. Auf diese Weise wird die Bildwiederholung mit der Periodizität des Eingangssignals synchronisiert.

Das Oszilloskop kann eine geeignete Referenzspannung automatisch ermitteln (Auto Trigger). Alternativ kann in der Einstellung Normal Trigger die Referenzspannung von Hand vorgenommen werden. Hierzu ist etwas Geduld und Fingerspitzengefühl notwendig wenn die zu untersuchende Signalamplitude klein ist oder der Puls nur mit kleiner Frequenz auftritt.

Kanäle

Gängige Oszilloskope besitzen zwei Eingangskanäle. Es können also zwei unabhängige Signale dargestellt und miteinander verglichen werden. Die Triggerung erfolgt hierbei einheitlich.


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Der Bildschirm ist mit einem Koordinatengitter versehen. Der Abstand der Gitterlinien wird mit „Division“ (Div) bezeichnet. Einige Gitterlinien besitzen eine feinere Einteilung mit einem Teilstrichabstand von 0,2 Div.

Auf dem Bildschirm lassen sich bis zu vier Kanäle gleichzeitig darstellen.

Mit der Taste „Run“ wird eine vorher gestoppte

Mit der Taste „Stop“ kann das aktuelle Bild der Signale angehalten werden.

Stufenweise Einstellung des Ablenkfaktors für die Zeitablenkung. Es sind keine Werte angegeben, die Einstellungen erscheinen in der

„Auto Scale“ passt die Einstellungen an das vorhandene Eingangssignal an.

Dieser Drehknopf dient zum Verschieben der Signale auf der x-Achse.

Über die Tastenfelder „Marker A“ und „Marker B“ können zwei Marker gesetzt werden, mit denen die dargestellten Signale vermessen werden können.

Hier werden die gemessenen Werte angezeigt.

Drehknopf zum Verschieben des jeweiligen Eingangssignals auf der y-Achse.

Stufenweise Einstellung des Ablenkfaktors für die y-Ablenkung. Es sind keine Werte angegeben, die Einstellungen erscheinen in der Bildschirmanzeige.

An die BNC-Buchsen werden die Eingangssignale angelegt. Der Knopf darüber dient dem Ein- bzw. Ausschalten des entsprechenden Kanals.

Anschlussbuchse für ein externes Triggersignal

Mit den Tasten kann man z.B. die Triggerquelle, die Triggerflanke oder zwischen der verwendeten Spannungsart umschalten. Der Drehknopf daneben dient zum Einstellen der Triggerschwelle.

Da in diesem Gerät ein kleiner Computer steckt, besitzt es eine Benutzeroberfläche, auf welcher mit einer angeschlossenen Computermaus gearbeitet werden kann. Auf dieser Schaltfläche lassen sich z.B. verschiedene Messungen einstellen.

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