Dr. rer. nat. Frank Morherr

Lehrer im Vorbereitungsdienst am

Studienseminar III für Gymnasien in Oberursel

Entwurf zum Unterrichtsbesuch

im Modul Mathematik Fachdidaktik

Thema der Unterrichtseinheit:

Terme und Gleichungen

Thema der Unterrichtsstunde:

Termumformungen

-Term-Domino-

Wie lassen sich Terme umformen und vereinfachen?

Fach: Mathematik

Klasse: 7G1, 26 Schüler-12 Mädchen und 14 Jungen

Schule: Henry-Benrath-Schule

Am Seebach 8

61169 Friedberg (Hessen)

Raum: Blau 3 (Treffen vorher im Lehrerzimmer gegen 7:45)

Datum: 15. 11. 2012

Zeit: 7:55-8:40

Ausbilder Mathematik: Herr Bermel

Schulleiterin: Frau Dr. Wesemann

Analyse der Lerngruppe Die Lerngruppe 7G1, also 7. Klasse Gymnasium, unterrichtete ich letztes Halbjahr in Physik

und dieses Halbjahr in Mathematik. Ich habe die Klasse von Frau Hegen übernommen und

unterrichte die Klasse montags in der 4. Stunde, mittwochs in der dritten Stunde und

donnerstags in den ersten beiden Stunden. Die Lerngruppe besteht aus 26 Schülern und

Schülerinnen, 14 Jungen und 12 Mädchen. Es bestehen einige Disziplinprobleme in der

Klasse. Zwischendurch wird es etwas laut, einigen Schüler fällt ab und zu etwas runter,

welches dann die Aufmerksamkeit der anderen stört, oder einige Schüler lenken direkt andere

ab. Einige meinen auch, Dinge, ob Sie nun zum Unterricht passen oder nicht, einwerfen zu

müssen, ohne sich zu melden. Ich erinnere dann jedes Mal an die üblichen Regeln. Mit dem

Leisezeichen und nach Namen differenzierten Strichen an der Tafel für Ermahnungen (bei

drei Strichen bekommt der Schüler oder die Schülerin eine Extra-Arbeit) habe ich ganz gute

Erfahrungen gemacht.

Die Hausaufgabendisziplin ist jedoch im Allgemeinen sehr gut. Bis auf Ausnahmen sind die

Hausaufgaben bearbeitet, oder es wurde zumindest hinreichend versucht.

Am leistungsstärksten sind Lucas K., der meistens alles hat und auch richtig, Ayla N. , die

auch oft an der Tafel ist und Stefan N., der sich mündlich rege beteiligt. Sich ebenfalls

befriedigend beteiligen sich Rosalena A., die in Mathematik stärker ist als in Physik, Jonas

D., Djamal F., der allerdings zuweilen auch etwas stört, indem er gerne andere ablenkt,

Quintin F., bei dem man allerdings oft dahinterstehen muss, damit er anfängt zu schreiben,

Miriam G., die sehr bemüht und interessiert ist, Hendrik L. , der sich oft in Szene setzen will

und bei dem auch ADHS diagnostiziert worden ist, Elisabeth Scharnagl, wenn sie sich nicht

selbst ablenkt, Erik S., der sich immer ordentlich meldet, und Anne J., die in Physik

wesentlich leistungsstärker war, und Alexandra S. Robin A. fängt oft an zu reden, obwohl er

nicht dran ist, während Amadeo sich oft mit anderen Sachen ablenkt, wie letztens mit seiner

Flasche und dann wenn etwas passiert, für Unruhe sorgt. Außerdem muss man bei Amadeo

oft dahinterstehen, damit er etwas aufschreibt. Trotzdem hat er die beste Arbeit geschrieben.

Recht stille Vertreter sind Andreas B., Annalena G. , Dennis J. , Samuel K., der es aber in der

Regel weiß, wenn man ihn dran nimmt, sowie Sarah K. , Elisabeth Schmidt und April S.

Nathalie M. und Amad R. muss man ansprechen, damit sie sich beteiligen, aber dann können

sie es in der Regel. Alexandra T. hat sich etwas gewandelt, sie beteiligt sich besser, fällt aber

auch öfters durch das Werfen von Papierkugeln auf.

Die Arbeit mit den Schülern im lehrerzentrierten Unterricht, wenn es um Phasen des

Erklärens und des gemeinsamen Erarbeitens geht, ist momentan, vielleicht auch aufgrund der

altersgemäßen Entwicklung nicht ganz optimal. Die Schüler und Schülerinnen sind recht

lebhaft. Die Lerngruppe schafft es häufig nicht, über einen längeren Zeitraum ruhig und

aufmerksam dem Unterricht zu folgen. Bei der selbständigen Bearbeitung von Arbeitsblättern

und Aufgaben aus dem Buch sind sie engagierter, auch wenn es etwas lauter wird. Auch das

gegenseitige Zuhören kann noch immens verbessert werden und ich fordere Sie dann oft auf,

es nochmals zu wiederholen, damit sie lernen, aufmerksam zu sein. Nichtsdestoweniger war

das Ergebnis der ersten Mathearbeit sehr zufriedenstellend und hat die Kenntnisse und den

Lernstand der Schüler gut abgebildet.

Analyse der Raumsituation Der Unterricht findet im Klassenraum Blau 3 statt. Die Ausgestaltung des Raumes

hinsichtlich der Lernumgebung könnte verbessert werden und der Raum etwas schöner

gestaltet werden, damit die Schüler sich wohler fühlen. Der Eimer mit dem Tafelwasser steht

oft im Weg, und der Metallspind, der sich nur mit einem Tesafilmstreifen öffnen lässt, erfüllt

zwar seinen Zweck, aber ein Holzschrank wäre schöner. Praktisch ist die Tür auf dass

Schuldach, die man im Sommer aufstehen lassen kann und dafür sorgt, dass es im Raum nicht

zu warm ist. Der Raum ist relativ breit, so dass einige Schüler in sehr spitzem Winkel auf die

Tafel schauen. Dies wird noch erschwert durch das Licht, das durch die Fensterreihe auf der

einen Seite in den Raum scheint und auf der Tafel für Reflexe sorgt. Trotzdem ist es für die

Atmosphäre sehr gut, dass die defekten Jalousien vor den Fenstern verschwunden sind. Für

einige Schüler muss man daher die Tafel schräg stellen, was für andere wieder schlecht ist.

Trotz der Unannehmlichkeiten ist der Unterricht aber gut durchführbar.

Kurzer Überblick zum Lernstand Der Lehrplan in der Klasse 7 sieht die Themen Rechnen mit rationalen Zahlen, wobei der

Fokus hier auf den Umgang mit den negativen Zahlen gerichtet ist, da die positiven Zahlen

den Schülern schon bekannt sind, Zuordnungen, Terme und Gleichungen, Konstruktion von

Dreiecken und Vierecken und Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme, Prozentrechnung.

Begonnen habe ich mit dem Auftauchen von negativen Zahlen im Alltag, wie zum Beispiel

bei Temperaturen, Soll und Haben auf dem Konto und bei Jahreszahlen vor und nach Christi

Geburt. Die Zahlengerade als Erweiterung des Zahlenstrahls wurde eingeführt. Die Schüler

und Schülerinnen haben markierte Zahlen von der Zahlengeraden abgelesen und gegebene

Zahlen einsortiert. Außerdem haben Sie gegebene Zahlen angeordnet. Dann haben die Schüler

und Schülerinnen die Addition und die Subtraktion rationaler Zahlen ohne Grenzen geübt,

sowohl mit Aufgaben aus dem Buch, als auch mit Arbeitsblättern. Sehr viel Spaß machen den

Schülern dabei die Rechenmauern. Auch anwendungsorientierte Aufgaben mit Bohrungen

und Temperaturdiagrammen wurden behandelt, sowie Aufgaben mit Platzhaltern. Dann haben

die Schüler die Multiplikation und die Division rationaler Zahlen kennengelernt, sowie die

Verknüpfung der verschiedenen Rechenzeichen. Nach der Einführung des kompletten

Koordinatensystems mit den negativen Achsen und aller vier Quadranten haben die Schüler

Punkte eingezeichnet und Punkte von gegebenen oder konstruierten Figuren abgelesen. Nun

kann man sich entscheiden, ob man mit Zuordnungen oder mit Termen weitermacht. Ich habe

mich für die Terme entschieden, da die Kenntnis des Umformens von Termen und

Gleichungen den Umgang mit Formeln in anderen Gebieten wie der Prozent- und

Zinsrechnung vereinfacht. Nach der Einführung von Termen mit Würfelbauten, um das

Modellieren und die Beliebigkeit der Variable zu demonstrieren, wurden beliebige

Termausdrücke behandelt, die nicht ihren Ursprung an einem konkreten Beispiel haben. Die

Auswertung solcher Terme an verschiedenen Werten der Variable wurde geübt, außerdem

durch Benutzung verschiedener Buchstaben die Beliebigkeit der Benennung herausgestellt.

Außerdem wurde die Regel diskutiert und erklärt, wann man einen Multiplikationspunkt

weglassen kann, um die Schreibweise zu vereinfachen und wann nicht. Das Aufstellen der

Terme aufgrund einer sprachliche Formulierung und zurück wurde an Aufgaben geübt. An

dem konkreten fächerübergreifenden Beispiel des Bremswegs, des Reaktionswegs und des

Anhaltewegs lernten die Schüler, die bekannten Faustregeln aus der Fahrschule in Terme zu

fassen und für verschiedene Geschwindigkeiten auszuwerten. Nach verschiedenen Übungen

im Aufstellen von Termen, auch in bezug auf Flächenformeln von Figuren, die dadurch

wiederholt wurden, sollen nun Termumformungen betrachtet werden.

Allgemeine didaktische Überlegungen, Überlegungen zur Unterrichts-

einheit Variablen, Terme und Termumformungen werden nach ihrer Einführung im Zusammenhang

mit Formeln, Gleichungen, später auch Funktionsgleichungen behandelt. Sie werden für die

Äquivalenzumformungen zum „Umstellen“ von Formeln und zur Lösung von Gleichungen

gebraucht. Das Thema Terme kann deshalb eigentlich nicht isoliert von dem Thema

Gleichungen betrachtet werden, ist aber durch die besondere Schwierigkeit für die

Schülerinnen und Schüler beim „Übergang von der Arithmetik zur Algebra“ gerechtfertigt.

Der Übergang vom Umgang mit Zahlen zum Umgang mit Variablen und Termen ist mit einer

höheren Abstraktionsstufe des Denkens verbunden. Wurde beim Umgang mit Zahlen eher

eine anschaulich-konkrete Denkweise angesprochen, so beginnt nun eine Verlagerung hin zu

einer verstärkt abstraktformalen Denkweise. Das Erlernen der Formelsprache ist ein

langfristiger Prozess, der sich in Phasen unterschiedlicher Intensität fast über die ganze

Schulzeit hinzieht. Dies beginnt in der Grundschule mit dem Umgang von Platzhaltern und

Wortvariablen, geht über die Buchstabenvariablen, Terme, Termstrukturen,

Termumformungen bis hin zu Bruchtermen und Wurzeltermen in Realschule und

Gymnasium. Die erste Phase, intuitiver Gebrauch der Sprache, beginnt bereits in der

Grundschule. In dieser Phase geht es vor allem um die Anwendung der Formelsprache,

weniger um die Reflexion und Regeln. Es kommt vor allem darauf an, Problemsituationen mit

Hilfe von (Wort- und Buchstaben-)Variablen zu beschreiben und so Aufgaben zu lösen. Im

Unterricht werden in dieser Phase die sog. Platzhalteraufgaben mit Leerstellen, Kästchen und

später auch Buchstaben als Platzhalter, Rechenschemata in Form von zu bearbeitenden

Tabellen und Aufgaben zum Aufstellen von Termen behandelt.

In dieser Phase (bis ca. 6/7. Klasse) legt man Wert auf

eine konkret-anschauliche Denkweise,

das Aufstellen und Interpretieren von Formeln, Termen, weniger auf das

Umformungskalkül,

den Sinn und Zweck der Terme und Formeln,

den Gegenstandsaspekt der Variablen.

Aspekte des Variablenbegriffs (Malle 1993)

Gegenstandsaspekt: Variable als unbekannte Zahl,

Einsetzungsaspekt: Variable als Platzhalter

für Zahlen,

Kalkülaspekt: Variable als Zeichen, mit dem nach bestimmten Regeln gerechnet

werden darf.

Die Bezeichnung Variable löst in der Regel den Begriff Platzhalter ab, der vorher verwendet

wurde. Während Platzhalter vom Wort her eigentlich nur den Gegenstandsaspekt abdeckte, ist

die Bezeichnung Variable für alle drei Aspekte passend.

Terme werden als Rechenausdrücke definiert. Zahlen und Variablen sind Terme und die

Verknüpfung von Variablen und/oder Zahlen ebenfalls. Je nach Formalisierung kann hier der

rekursive Charakter herausgestellt werden. In einigen Schulbüchern wird auf die Bezeichnung

Term verzichtet und die Bezeichnung Rechenausdruck weiterverwendet.

Für die „Formelsprache“ ist es notwendig, dass die Schüler Sinn und Zweck des Erlernten

erfassen und einsehen. „Ein Ziel des Algebraunterrichts sollte also darin bestehen, dass

Schüler das „Formelaufstellen“ als eine sinnvolle und grundlegende mathematische Tätigkeit

erkennen, die nicht weniger sinnvoll bzw. grundlegend ist als „Rechnen“ (oder vielleicht

sogar „Schreiben“ und „Lesen“).“ (Malle, 1993).

Diese Einsicht kann durch entsprechende Aufgaben aber auch durch Aufforderung zur

Reflexion erworben werden. Bei den Aufgaben ist aufzupassen, dass sie keinen künstlichen

Charakter haben wie z.B.

„In einem Stall sind H Hasen und G Gänse. Es sind 4 Hasen mehr als Gänse. Drücke dies

durch eine Gleichung in H und G aus!“

Antworten auf die Frage nach dem Sinn von Formeln und Termen sind:

allgemeingültige Beschreibung von inner- und außermathematischen Prozessen;

Möglichkeit, eine Situation zu explorieren und allgemeine Einsichten zu bekommen;

abstrakte Problemlösung ist planbar und Probleme können allgemein gelöst werden;

allgemeingültige Argumentationen (Beweise) sind möglich;

über Wissen kann auf abstrakter Ebene kommuniziert werden.

An den einzelnen Punkten ist zu sehen, dass die Vorteile der Formeln und Terme auf der

abstraktformalen Ebene liegen und kaum mit einem Denken auf der konkret-anschaulichen

Ebene einzusehen sind. Umso wichtiger ist es, die Schülerinnen und Schüler auf diese

abstraktformale Ebene zu führen. Dies darf aber nicht durch einfaches „Eintrichtern“

passieren, sondern die Schüler müssen selbst die Einsicht gewinnen, dass diese Ebene viele

Vorteile bietet. Die abstrakt-formale Ebene mit der Allgemeingültigkeit ist gerade das, was

die wissenschaftliche Mathematik ausmacht.

Es gibt philosophische Ansätze, die die Mathematik mit der „Grammatik einer Sprache“

vergleichen. Für jeden passenden Kontext liefert dieses Regelwerk Ergebnisse. Die Gültigkeit

des Regelwerkes wird nicht anhand eines beliebigen Kontextes gemessen, sondern an dem

transzendentalen logischen Kontext. Dieser Ansatz erklärt allerdings nicht die

Weiterentwicklung der Wissenschaft durch die Mathematiker.

Eine große Rolle beim Umgang mit Termen spielt die Erkennung von Termstrukturen. Das

Erkennen von Termstrukturen ist die Voraussetzung für die Anwendung von Regeln zur

Termumformung. Termstrukturen können z.B. anhand von Diagrammen verdeutlicht werden.

Die Schülerinnen und Schüler müssen lernen, Terme zu analysieren und übersichtlich

darzustellen. In Malle (1993) wird erwähnt, dass bei Untersuchungen von kleinen

Schülergruppen auffiel, dass Schüler die Termstrukturen entweder sehr gut oder sehr schlecht

erkannten. Es gab kaum Schüler, die diesbezüglich mittelmäßig waren. Hier könnte man

folgern, dass das Erkennen von Termstrukturen stark mit der Einsicht in die Problematik

zusammenhängt.

Der nächste Schritt auf dem Weg zu Termumformungen ist das Erkennen der Gleichheit von

Termen. Die Gleichheit ist dabei als „Einsetzungsgleichheit“ zu verstehen. In manchen

Büchern wird auch der Begriff „Äquivalenz“ verwendet. Die Frage der Gleichheit von

Termen tritt auf, wenn zur Lösung einer Aufgabe verschiedene Terme aufgestellt werden

können:

Die Begründung dafür, dass Terme gleich sind, liefern die Termumformungen. Man kann

sagen, dass zwei Terme gleich sind, wenn sie durch Termumformungen ineinander

überführbar sind.

Das Einsetzen von einigen Zahlen mit anschließender Prüfung der Einsetzungsgleichheit ist

im Hinblick auf das Beweisen und Begründen im Mathematikunterricht problematisch, da es

ein falsches Bild vermittelt.

Es ist außerdem zu beachten, dass gleiche Terme nur in einem gewissen Sinne „gleich“ sind,

sie sind z. B. in der Regel nicht identisch. Aus diesem Grunde bietet sich auch der Begriff

Äquivalenz an. Problematisch ist hier allerdings, dass Äquivalenz von Schülerinnen und

Schüler immer mit Äquivalenzzeichen und Aussagen/Gleichungen verbunden wird und es

hier zu Konflikten bzw. Verwirrung kommen kann. Die systematische Behandlung der

Umformungsregeln folgt nach der Festlegung der Gleichheit/Äquivalenz von Termen. Da

Terme gleich sind, wenn sie durch eine Termumformung ineinander überführt werden

können, ist es natürlich, diese Umformungen genauer zu betrachten.

Methodische und didaktische Überlegungen zur Unterrichtsstunde Die Lerngruppe ist wie oben beschrieben sehr lebhaft. Hieraus ergeben sich folgende

Konsequenzen. Zum einen bringen die Schüler und Schülerinnen viele gute Ideen ein und

trauen sich zu, ihnen unbekannte Probleme zu lösen.

Zum anderen herrscht in der Klasse oft Unruhe und die Schüler und Schülerinnen benötigen

zu Beginn einer neuen Phase Zeit, um zu Ruhe zu kommen und sich mit dem Arbeitsauftrag

zu befassen. Daher ist es besonders wichtig, auf eine klare, den Schüler und Schülerinnen

deutliche Phasierung des Unterrichts zu achten.

Termumformungen sind für die Zukunft der Schüler und Schülerinnen relevant, da sie in ihrer

gesamten Schullaufbahn immer wieder Terme vereinfachen und umformen müssen, um

verschiedene Aufgaben zu lösen. Laut Lehrplan sollen die Schüler und Schülerinnen lernen,

mit Termen zu operieren und diese umzuformen. Fachlich soll den Schülern und Schülerinnen

deutlich werden, dass bereits bekannte Rechengesetze auch für Termumformungen gelten,

sowie, dass Summanden mit gleicher Variablen zusammengefasst werden können

Der didaktische Schwerpunkt liegt darin, dass die Schüler und Schülerinnen gleichwertige

Terme einander zuordnen und hierfür Regeln finden. Hierzu wurde das Term-Domino

ausgewählt, da es möglich ist, verschiedene Arten von Termumformungen in das Spiel zu

integrieren. Eine Alternative wäre es, beim Einstiegsbeispiel zu bleiben und Flächeninhalt

oder Umfang weiterer geometrischer Formen beschreiben zu lassen. Dafür gibt es auch

schöne Beispiele mit Eisenbahnstrecken und verschiedenen Arten von Schienen, an denen

auch die Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz

verdeutlicht werden können (siehe [3]). Dies hat jedoch einen höheren Schwierigkeitsgrad,

denn die Schüler und Schülerinnen müssten zusätzlich selbst Terme aufstellen und sich mit

geometrischen Formen befassen. Dies würde besonders bei schwächeren Schüler und

Schülerinnen bereits zum Einstieg in dieses Thema Verständnisschwierigkeiten verursachen.

Das Stundenziel ist, dass die Schüler und Schülerinnen selbstständig Regeln für die

Umformung von Termen erarbeiten. Hierin besteht auch der Lernzuwachs, denn diese Regeln

sind mit den Schülern und Schülerinnen noch nicht explizit thematisiert worden. Es ist jedoch

bereits mehrfach die Situation aufgetaucht, zum Beispiel bei den Würfelbauten, dass

verschiedene Terme eine mögliche Lösung waren und die Schüler und Schülerinnen haben

bereits durch Einsetzen von Zahlen die Gleichwertigkeit überprüft.

Es werden prozessbezogenen Kompetenzen gefördert, wie zum Beispiel mit einem Partner zu

kooperieren, Regeln zu formulieren und die eigene Lösung zu kommentieren.

Als fachbezogene Kompetenzen treten auf, dass die Schüler und Schülerinnen Terme

zuordnen, Terme aufstellen und gleichwertige Terme bilden.

In der Einstiegsphase wird die Hausaufgabe besprochen. Die Schüler und Schülerinnen sollen

ihren Term für den Flächeninhalt nennen und andere sollen diesen anhand der Figur, die vor

Stundenbeginn an die Tafel gezeichnet wird, auf seine Richtigkeit überprüfen. So soll den

Schülern und Schülerinnen deutlich werden, dass alle diese Terme gleichwertig sein müssen,

da sie denselben Flächeninhalt beschreiben. Die Terme werden an Tafel festgehalten, damit in

der Sicherungsphase auf sie zurückgegriffen werden kann.

Durch die Beschäftigung mit dem Problem sollen die Schüler und Schülerinnen motiviert

werden, im Term-Domino die Terme einander zuzuordnen und sich Regeln zu überlegen. Die

Schüler und Schülerinnen haben bereits zuvor bei Aufgaben bemerkt, dass verschiedene

Terme eine Lösung waren, jedoch wurde dies noch nicht systematisch besprochen. Im

Anschluss erklärt der Lehrer Stundenverlauf und Aufgabenstellung, um diese für die Schüler

und Schülerinnen transparent und verständlich zu machen.

Die Erarbeitungsphase beginnt mit einer Einzelarbeitsphase, denn jede und jeder soll sich

zuerst allein mit der Aufgabe befassen und eigene Ideen entwickeln. Eine mögliche Strategie

zur Zuordnung ist es, Zahlen einzusetzen und so die Gleichwertigkeit zu prüfen. Die Schüler

und Schülerinnen können aber auch durch einen Vergleich der Terme oder aber durch

Überlegungen, wie sich die Terme ineinander überführen lassen, zum Ergebnis kommen. Die

erste Variante entspricht eher dem prädikativen die zweite dem funktionalen Denken. Im

anschließenden Austausch mit dem Partner können die Schüler und Schülerinnen ihre

Lösungen vergleichen und gemeinsam Regeln formulieren.

Sie können sich hierbei gegenseitig ergänzen und korrigieren. Als Binnendifferenzierung ist

vorgesehen, dass die Schüler und Schülerinnen, die bereits fertig sind, schon damit beginnen,

dass Dominospiel zu erweitern.

In der Sicherungsphase sollen Teams zuerst ihre Zuordnung präsentieren, indem sie die Steine

passend zueinander hängen und dies kurz erläutert. Im Anschluss an jede Zuweisung wird

dann die dazugehörige Regel besprochen und an der Tafel festgehalten. Die Schüler und

Schülerinnen übernehmen das Tafelbild. Abschließend werden gemeinsam die Terme des

Einstiegsproblems so umgeformt, dass ihre Gleichwertigkeit erkennbar ist.

In der Eventualphase sollen die Schüler und Schülerinnen mit ihrem Partner das Domino um

Spielsteine ergänzen. Sie müssen hierbei beachten, dass sich nach wie vor eine geschlossene

Kette ergeben soll. Die Schüler und Schülerinnen müssen selber überlegen, welche Terme

gleichwertig sind. Kontrolliert wird ihre Ergänzung, indem sie mit einem anderen Team

tauschen, welches ihr Domino spielen soll. Dies ist zugleich auch eine weitere

Übungsmöglichkeit. Schüler und Schülerinnen, die bereits in der Erarbeitungsphase begonnen

haben, erhalten Steine, um ein neues Spiel zu erstellen.

In der folgenden Hausaufgabe üben die Schüler und Schülerinnen, Terme umzuformen. Sie

sollen zu jedem Term zwei gleichwertige Terme finden. Dies erfordert eine intensivere

Beschäftigung mit jedem Term als nur einen Term anzugeben. Die Schüler und Schülerinnen

sollen im Sinne des reflektierenden Übens jeweils die Regeln nennen, die sie angewendet

haben. Ferner sollen sie die Regel, wie sie es gewohnt sind, ihr Regelheft übernehmen.

Schwierigkeiten können zum einem beim Einstieg auftreten. Sollten sich alle Schüler und

Schülerinnen denselben Term überlegt haben, wird die Lehrkraft den weiteren Term nennen

und die Schüler und Schülerinnen sollen prüfen, ob dieser richtig ist. Die unterschiedlichen

Arbeitstempi sollen in der Erarbeitungsphase durch die Zusatzaufgabe als

binnendifferenzierende Maßnahme ausgeglichen werden. In der Sicherungsphase ist die

Beteiligung des Lehrers davon abhängig, inwieweit die Schüler und Schülerinnen auch

fachsprachlich korrekt formulieren. Gegebenenfalls werde ich mich hier verstärkt einbringen

müssen, damit die Regeln richtig gesichert werden können. Sollten sich Einstieg oder

Sicherung länger ziehen als erwartet, wird die Eventualphase wegfallen beziehungsweise der

zweite Teil, das Spielen der Domino-Spiele wird entfallen. Die Spiele werden erneut

eingesetzt werden.

Stundenziele und Kompetenzen (Didaktischer Schwerpunkt) Die Schüler und Schülerinnen sollen Regeln für die Vereinfachung und Umformung von

Termen erarbeiten, indem sie mittels Think-Pair-Share Terme in einem Domino-Spiel

einander zuordnen und sich Regeln hierfür überlegen.

Die Schüler und Schülerinnen sollen im Besonderen erkennen,

dass es verschiedene und dennoch gleichwertige Terme gibt, indem sie bei der

Besprechung des Einstiegsproblems mitarbeiten und ihre Hausaufgabe überprüfen.

gleichwertige Terme in Einzelarbeit einander zuordnen, indem sie anhand

individueller Strategien überlegen, welche Terme zueinander passen, und dann die

Steine nebeneinander legen.

Regeln aufstellen, wie sich die Gleichheit von Termen feststellen lässt, indem sie in

Partnerarbeit mit ihrer Partnerin/ ihrem Partner die Zuordnungen besprechen und

Gründe hierfür überlegen.

üben, mit einem Partner zusammenzuarbeiten, indem sie gemeinsam die Regeln

formulieren.

Regeln für Termumformungen nachvollziehen, indem sie am Unterrichtsgespräch

teilnehmen und die Regeln in ihr Heft übernehmen.

ihre Fähigkeiten im Umgang mit Termumformungen trainieren, indem sie

gleichwertige Terme erstellen, mit denen sie das Dominospiel ergänzen, und

anschließend das Dominospiel einer anderen Gruppe spielend überprüfen.

Die Schüler und Schülerinnen sollen

Mit symbolischen formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen,

indem Sie die Terme aufstellen (K5)

Kommunizieren (K6), da sie die Überlegungen und Lösungswege dokumentieren,

verständlich darstellen und mit dem Nachbarn und den anderen Gruppenmitgliedern

diskutieren

Literaturverzeichnis [1] Hessisches Kultusministerium (Hrsg.) (2010): Lehrplan Mathematik. Gymnasialer Bildungsgang

der Jahrgangsstufen 5G bis 9G und gymnasialer Oberstufe, Wiesbaden. [2] Schätz, Ehrentrauth: Delta 7 Mathematik für Gymnasien Ausgabe H, C.C.Büchner [3] Affolter, W. u.a. : Das Mathematikbuch 7, Klett 2011

[4] Bermel, A.: Fachdidaktikseminar 2012, Studienseminar Oberursel

[5] Hinrichs, G: Modellierung im Mathematikunterricht, Spektrum 2008

[6] Leuders, T. und Maaß, K.: Modellieren-Brücken zwischen Welt und Mathematik, in Praxis der

Mathematik, Heft 3, 2006, S. 1-7

[7] Gerd Brenner u.a.: Fundgrube Methoden, Cornelsen Scriptor, Berlin 2005

[8] Wolfgang Mattes: Methoden für den Unterricht. 75 kompakte Übersichten für Lehrende und

Lernende, Schönigh, Paderborn 2002

[9] Hilbert Meyer: Unterrichtsmethodik I+II (Theorie + Praxisband), Cornelsen Scriptor, Berlin 2005

[10] Leuders, Timo: Mathematikdidaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe 1und 2. Cornelsen

Verlag Scriptor, Berlin 2003

[11] Blum u.a.: Bildungsstandards konkret, Cornelsen Skriptor

[12] Kratz, H.: Wege zu einem kompetenzorientierten Mathematikunterricht, Klett-Kallmeyer 2011, S.

37-52

[13] Büchter, A. und Leuders, T.: Mathematikaufgaben selbst entwickeln, Cornelsen Verlag Scriptor,

Berlin 2005, S. 88-113

[14] Herget, W., Jahnke, T., Kroll, W.: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht für die

Sekundarstufe I, Cornelsen 2001

[15] Weber, Ch.: Mathematische Vorstellungsübungen im Unterricht, Klett-Kallmeyer 2010

[16] http://www.math.uni-augsburg.de/prof/dida/Lehre/AlgebraAlt/Terme6.pdf

[17] Malle, G.: Didaktische Probleme der elementaren Algebra; Vieweg Braunschweig 1993

[18]Schöning, Maria: Term-Domino – Wie lassen sich Terme umformen und vereinfache, Jülich 2012

[19] Lütticken, R.; Scholz, D., Uhl, C.: Fokus Mathematik. Gymnasium Klasse 7, Cornelsen

Berlin 2007.

Anhang:

Geplanter Tabellarischer Verlauf: Siehe unten.

Zusatz zum Tabellarischen Verlauf

Einstiegsphase:

Bild der Hausaufgabe:

Figur 1

Möglichkeit 1:

Möglichkeit 2:

Möglichkeit 3:

Erarbeitungs- und Sicherungsphase

Zuordnungen:

Regeln

Termumformungen

Für Terme gilt das Assoziativgesetz. Beispiel:

Für Terme gilt das Kommutativgesetz. Beispiel:

Für Terme gilt das Distributivgesetz. Beispiel:

Man kann Summanden, die sich nur um einen Zahlfaktor unterscheiden, zusammenfassen,

indem man die Zahlen addiert beziehungsweise subtrahiert und die Variable beibehält.

Beispiel:

Gleichwertige Terme kann man durch Termumformungen ineinander

Rückgriff auf Eingangsbeispiele

Hausaufgabe zum 19. 11. 2012 Gib zu jedem Term zwei gleichwertige Terme an. Gib auch jeweils an, welche Regel du

benutzt hast.

a)

b)

c)

d)

e)

Arbeitsblatt: Term-Domino: Welche Terme sind gleich?

Einzelarbeit:

Lege die Steine so aneinander, dass immer zwei gleichwertige Terme nebeneinander liegen.

Am Schluss müssen Anfang und Ende der Kette zusammenpassen.

Partnerarbeit:

Besprecht, wie man erkennt, dass zwei Terme gleichwertig sind.

Schreibt Regeln hierfür auf. Nennt auch jeweils ein Beispiel.

Zusatzaufgabe:

Ergänzt das Domino-Spiel durch weitere Steine. Achtet jedoch darauf, dass am Ende wieder

alle Steine eine Kette bilden sollen. Die leeren Steine gebe ich euch, sobald ihr euch meldet.

Hausaufgabe zum 15. 11. 2012

Betrachte die folgende Figur:

Figur 1

a) Überlege, wo man Figur 1 zerschneiden kann, um einfachere

geometrische Figuren, wie z.B. Quadrat, Rechteck, Dreieck zu

erhalten.

b) Überlege umgekehrt, welche einfachere geometrische Figur man

wie zerschneiden muss, um Figur 1 zu erhalten.

c) Versuche mittels der Überlegung in a) oder b) einen Term für

die Fläche von Figur 1 aufzustellen. Findest Du mehrere solcher

Terme? Was könnten diese miteinander zu tun haben?

Geplanter Tabellarischer Unterrichtsverlauf Phase/

Unterrichtsschritte

Didaktische Funktion/Intendierte

Kompetenzerweiterung/ Förderaspekte

Unterrichtsgeschehen Sozialform/

Methode

Material

7:55

Einstieg in die Stunde

Den Schüler und Schülerinnen wird deutlich,

dass der Flächeninhalt durch mehrere

verschiedene Terme beschrieben werden kann

und es demnach möglich sein muss, die

Gleichheit von Termen zu ermitteln.

Für die Schüler und Schülerinnen werden der

Verlauf der Stunde transparent und die

Aufgabenstellung deutlich gemacht.

Besprechung der Hausaufgabe. Die

Schüler und Schülerinnen sollen die

unterschiedlichen Terme an der Figur auf

ihre Richtigkeit prüfen. Lehrer hält die

Terme an der Tafel fest.

Lehrer erklärt die Aufgabe und das

Vorgehen.

Unterichtsge-

spräch

Tafel

8:10

Erarbeitung

Jede/jeder soll sich zuerst allein mit dem

Problem befassen.

Die Schüler und Schülerinnen sollen ihre

Lösungen vergleichen, sich gegenseitig

ergänzen und im Dialog eine Regel erarbeiten.

Think: Die Schüler und Schülerinnen

ordnen alleine die Terme zu.

Pair: Die Schüler und Schülerinnen

vergleichen ihre Zuordnung und

überlegen sich Regeln, nach denen

hierbei vorgegangen werden kann.

Einzelarbeit,

Partnerarbeit

Arbeits-

blatt

8:25

Sammlung und

Sicherung

Mehrere Teams beteiligen sich an der

Präsentation.

Im Gespräch werden die Regeln überarbeitet,

damit alle Schüler und Schülerinnen die

richtigen und fachsprachlich korrekt

formulierten Regeln übernehmen. Durch den

Rückgriff auf den Einstieg soll den Schüler

und Schülerinnen ihre Lernprogression

deutlich werden.

Share: Je ein Team präsentiert eine

Zuordnung, indem sie die Steine an die

Tafel hängen und die Regeln, die sie

hierzu überlegt haben, vortragen.

Gemeinsam werden die Regeln

ausformuliert und die Schüler und

Schülerinnen übernehmen diese in ihre

Hefte. Im Anschluss wird die Gleichheit

der Einstiegsterme überprüft.

Unterrichts-

gespräch

Tafel

ab 8:20 integriert in

obiger Phase

Eventualphase

Eventualziel

Zur Anwendung der gemeinsam erarbeiteten

Regeln (eigenständige Transferleistung)

ergänzen die Schüler und Schülerinnen das

Domino. Der Austausch mit einem anderen

Team ermöglicht die gegenseitige Kontrolle.

Die Schüler und Schülerinnen überlegen

sich zu zweit ergänzende Steine für das

Dominospiel und tauschen das Spiel mit

einem anderen

Partnerarbeit Arbeits-

blatt

Hausaufgabe zur Stunde: Term für Flächeninhalt einer Figur aufstellen. Zur nächsten Stunde: Fünf Terme mit den Regeln umformen.

d

- : wenig Mitarbeit