Theoretische Grundlagen und diagnostische Erfassung von ... · 1 IWLP Weiterbildung Lerntherapie 2012 D Y S K A L K U L I E I : Theoretische Grundlagen und diagnostische Erfassung

IWLP Weiterbildung Lerntherapie 20121

D Y S K A L K U L I E I :

Theoretische Grundlagen und diagnostische Erfassung von Dyskalkulie

(Dipl.-Psych. Dr. Konstanze Schardt)

Weiterbildung Lerntherapie


Inhalte zur Theorie

1 Theoretische Grundlagen zur Dyskalkulie1.1 Definitionen, Klassifikation, Verlauf und Epidemiologie

1.2 Unterscheidung Rechenschwäche, Rechenstörung

1.3 Entwicklung rechnerischer Fähigkeiten

1.4 Aktueller Forschungsstand zur Dyskalkulie

Neuropsychologie, basale Defizite, Ursachen

1.5 Erkennungsmerkmale

1.6. begleitende Wahrnehmungsstörungen

1.7 Sekundärproblematik

1.8 Erklärungsmodelle einer Dyskalkulie


Definition Dyskalkulie

Umschriebene Beeinträchtigung grundlegender Rechenfertigkeiten

Partielle Entwicklungsverzögerungen schon im Vorschulalter (Mengen-, räumliche Vorstellung)

Diskrepanz zwischen Rechenleistungen und anderen Leistungsbereichen

Problematik in Wechselwirkung mit Schule/Familie

Ausschlusskriterium (ICD 10): Ursachen nicht nur in Entwicklungsverzögerung, unzureichender oder unangemessener Beschulung oder Erkrankung


Isolierte Rechenstörung

Unterscheidung zweier Formen

1

• Mengen- und Zahlenvor- stellung eingeschränkt

• Probleme vor allem bei Addition und Subtraktion

• Störung trotz normaler oder überdurchschnittl. Intelligenz

• Keine Probleme in anderen Schulfächern

• Häufiger mit Angst- störungen verbunden

Kombinierte Störung(verbunden mit LRS)

• Rechenstörung in allen Bereichen

• Gleichzeitiges Vorliegen einer Lese-Rechtschreibstörung

• Störung trotz normaler oder überdurchschn. Intelligenz

• Häufiger in Begleitung von Aufmerksamkeitsstörungen


Auftretenshäufigkeit, Komorbidität

• Epidemiologische Studien

Gross-Tsur u.a. 1996, Klauer 1992, von Aster 1996 / 2007

Vorkommen: 4 – 6%, etwas häufiger Mädchen

• Komorbidität Dyskalkulie und LRS: 17 – 50% Dyskalkulie und ADS: 25% Dyskalkulie und Angststörung: 28%

• Verlauf unbehandelte Dyskalkulie sehr stabil

Beeinträchtigungen in Schule und Beruf


Verlauf von Dyskalkulie

Für Sandy sind mathematischeFormeln wie Hierogylphen.

Sandy ist schleierhaft, was der Lehrer gerade erklärt.

Eine Rechentherapiesoll auf die Umschulung vorbereiten.

Quelle: www.zdf.de - Zum Rechnen zu dumm (Sendung 37 Grad vom 26.09.2006)

http://www.zdf.de/


Begrifflichkeit

• Rechenschwäche Fließender Übergang zur RechenstörungRichtwert: Testergebnis PR 10-25

• Rechenstörung

Prozentrang Rechentest > PR 10

Diskrepanz zu Intelligenztest (Richtwert 12 TW Diff.)


Entwicklung von Rechenfertigkeiten

• Basale quantitative Fähigkeiten:

Sensitivität für Mengenveränderungen

Protoquantitative Schemata

Zahlwortverständnis und Zählprinzipien

• Sekundäre quantitative Fähigkeiten

Stellenwertsystem, Zahlenschreibweise

Operationsanwendungen


Entwicklungskomponenten

• Protoquantitative Schemata und Zahlwortverständnis: protoquantitative Begriffe, Erwerb der Zahlwortreihe, Zunahme-Abnahme-Schema, Teil-Ganzes-Konzept

• Zählprinzipien: 1:1-Zuordnung, Stabile Reihenfolge, Irrelevanz der Reihenfolge, Abstraktion des Zählens

• Rechenstrategien: Summenstrategie, Weiterzählen, Aufzählen, Minimalstrategie, Zerlegungsstrategie, Abruf

• Strategiewahlmodell: Wellenmodell sich überlappender Strategien (Siegler 1984)


Modell der math. Kompetenzentwicklung

• Stufe 1: Mengenvergleich, Zahlwortreihe

• Stufe 2: Zählzahlen, Ordinaler Zahlenstrahl

• Stufe 3: Zahlen als Anzahlen, Kardinalaspekt

• Stufe 4: Teil-Ganzes-Schema, Zerlegbarkeit

• Stufe 5: Relationaler Zahlbegriff, Zahlentriade

nach Fritz, Ricken und Gerlach 2007


Math. Kompetenzmodell: Stufen 1 und 2


Math. Kompetenzmodell: Stufe 3

Enthaltensein






Neuropsychologie des Rechnens(Quelle: Kucian 2005 nach Dehaene 2003) Linke Hemisphäre Rechte Hemisphäre

vorne

hinten Horizontaler Teil des Intraparietalen Sulcus:mentaler Zahlenstrahl, bei allen Formen derZahlverarbeitung aktiviert

Linker Gyrus angularis:Rechnen mit sprachlicher Verarbeitung z. B. Multiplikation

Posterior-superiore Parietallappen:Größenvergleich, Überschlag, auch bei visuell-räuml. Aufg.


Entwicklung von Rechenfertigkeiten

(Quelle: von Aster 2003, Verstehen wie sie rechnen)


Zahlverarbeitung und Rechnen bei Kindern

Distanzeffekte (weiter auseinander liegende Zahlen könnenschneller unterschieden werden) bereits ab 5 Jahren nachweisbarallerdings zunächst beschränkt auf kleinere Zahlen (bis 5), vgl. Girelli et al. 2000.

SNARK-Effekt (Orientierung an einem inneren Zahlenstrahl beiParitätsentscheidungen) entwickelt sich zunehmend im Verlaufder Grundschulzeit, vgl. Berch et al. 1999.Rechnen mit sprachlicher Verarbeitung z. B. Multiplikation

Weniger Aktivität im Parietallappen als bei Erwachsenen,dafür stärkere Beteiligung des Frontalhirns (Aufmerksamkeit, Arbeitsgedächtnisleistungen), s. Kucian 2005.


Entwicklungsprozess der ZahlverarbeitungQuelle: Girelli et al. 2000

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

1. Klasse 2. Klasse 3. Klasse

Rek

atio

nsze

iten

in m

snumerisch physikalisch


Neurolog. Auffälligkeiten bei Dyskalkulie

• Studie von Isaacs et al. (2001):

Frühgeborene entwickeln häufiger Dyskalkulie

Reduktion der grauen Masse im linken PS

• Studie von Rotzer et al. (2007):

Gehirnphysiologische Unterschiede zwischen Dyskalkulie- und Kontrollgruppe


Reaktionszeit beim Zählen

(nach Butterworth 1999in: Landerl/Butterworth 2002)

5.0 s x 4.8 s 4.6 s 4.4 s x 4.2 s 4.0 s 3.8 s x 3.6 s 3.4 s 3.2 s X 3.0 s 2.8 s 2.6 s x 2.4 s 2.2 s 2.0 s x x 1.8 s x 1.6 s x 1.4 s x x 1.2 s x 1.0 s x 0.8 s x x 0.6 s x 0.4 s x x x x 0.2 s

CharlesKontrollgruppe


Mengenerfassung bei Drittklässlern

(nach Landerl et al. 2004, 120)

Punkteerkennen Subitizingbereich

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1 2 3

Punkteanzahl

Rea

ktio

nsze

iten

inm

s

KontrolleLegasthenieDyskalkulieDyskalk.+Legasth.

Punkteerkennen Zählbereich

1500

2500

3500

4500

5500

6500

7500

8500

4 5 6 7 8 9 10

Punkteanzahl

Re

aktio

nsze

iten

inm

s

KontrolleLegasthenieDyskalkulieDyskalk.+Legasth.


Defizite rechenschwacher Kinder (1)

• Mengenerfassung:

Unterschiede bereits im Subitizingbereich

Mentaler Zahlenstrahl (Distanzeffekt) noch nicht so gut ausgebildet (Landerl & Butterworth 2004)

• Zahlerfassung: Zählen: anfangs Probleme Beliebigkeit der

Reihenfolge zu erkennen (Geary 1992) ab der 3. Klasse nur noch bei komplexen Zähl-

leistungen auffällig, Zeit! (Gaupp, Landerl 2004) Zahlbenennen, -schreiben, -vergleichen auffällig


Rechenstrategien bei Dyskalkuliekindern

Verwendete Rechenstrategien nach Ostad 1997 (S. 350)

0

20

40

60

80

100

Klasse 1 Klasse 3 Klasse 5 Klasse 7

Proz

ent

ZählendeStrategien KGZählendeStrategien RSAbruf-/Zerleg.-strategien KGAbruf-/Zerleg.-strategien RS


Rechnen mit und ohne ZeitbegrenzungEinfache Zahlenaufgaben

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

unlimitierte Bedingung zeitbegrenzt

Mitt

elw

ert

nicht beeinträchtigtspezifische RSgenererelle RS

Einfache Sachaufgaben

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mitt

elw

ert


Komplexe Sachaufgaben

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mitt

elw

ert


Komplexe Zahlenaufgaben

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Mitt

elw

ert


(Jordan 1997)


Defizite rechenschwacher Kinder

Verharren auf unreifen Rechenstrategien (vor allemzählende Strategien), Ostad 1997

Besondere Schwierigkeiten bei zeitbegrenzten Aufgabenstellungen (Jordan & Montadi 1997)

Unterschiede je nachdem ob zusätzliche sprach-liche Defizite vorliegen oder nicht (Landerl 2004), generell bzw. spezifische Schwierigkeiten

Besondere Probleme im Umgang mit Größen(Daiber 1998)

• Rechenfertigkeiten


Rechnen und andere kognitive Leistungen

GRUPPENARBEIT

• Erarbeiten Sie in 3er-Gruppen Gemeinsamkeiten von:

Rechnen und visuell-räumlichen Fähigkeiten Rechnen und Gedächtnis Rechnen und Sprache

• Schätzen Sie jeweils den Einfluss dieserkognitiven Leistungen auf Rechenfähigkeiten

sehr schwach – schwach – mittel – stark – sehr stark


Arbeitsgedächtnismodell

(Baddeley

1986)

Visuell-räumlicherSkizzen-block

Phono-logischeSchleife

Zahlen oderWörternachsprechen3-7-4-6-9

Zentrale Exekutive


Multikausales Erklärungsmodell

Dyskalkulie

Genetische Disposition

Hirnreifungs-störungen

PsychologischeFaktoren

PsychosozialeFaktoren Didaktische

Faktoren

Lehrer- Kind -Interaktion

Eltern-Kind -Interaktion

Erfahrungen mit Gleichaltrigen

Psych. Störungen des Kindes

U

R

S

A

C

H

E

N

NEGATIVE

EINFLÜSSE

nach Jakobs & Petermann 2003


Ursachen einer Dyskalkulie

Psycho-soziale Verursachungsfaktoren(Schule, soziales Umfeld, Anregung)

Genetische Verursachungsfaktoren

(42% Verwandte 1. Grades, Zwillingsforschung)

Arbeitsgedächtnisdefizite (spezifisch für Zahlen)

Mengenwahrnehmung (Subitizing)


NEUROBIOLOGISCHE URSACHEN EINER DYSKALKULIE

Geringerer Arbeits-speicher (Merkfähigkeit)

Störungen des Lesens

Störungen des Rechtschreibens

Probleme in derräumlich-visuellen Wahrnehmung

GenetischeDisposition(Vererbung,

40%)

Störungen des Rechnens

Auditiv – sprachliche (PB) Wahrnehmungsstörungen

? ? ?Subitizing – simultane

Mengenerfassung

vgl. Landerl/Butterworth 2002, von Aster 1996, Rourke 1993


Triple-Code-Modell

der Zahlverarbeitung

Hören, Lesen

Dreizehn

Auditiv-sprachliche Repräsentation

Zahlenwörter, Zählen, Faktenwissen

Sprechen

13

Visuell-arabische Repräsentation

Mehrstellige Zahlen, Teilbarkeit durch 2

Lesen Schreiben(Ziffernform)

Analoge Repräsentation der Mächtigkeit von Zahlen

1 20

Vergleichen, Überschlagsrechnen

Subitizing Schätzen

(Wortform)

Quelle: von Aster 2002 nach Dehaene 1992


Subgruppen rechenschwacher Kinder

Von Aster (1996) tiefgreifender Subtyp (schwergradig, auch andere Bereiche, sprachlicher Subtyp (v.a. Zählfertigkeiten, STW, 50% auch LRS), arabischer Subtyp (Zahlenlesen, Zahlenschreiben, Zahlvergleich)

Rourke (1993) Nonverbal Learning Disability Syndrome, Reading and Spelling (RS)

Geary (2003) prozeduraler Subtyp, semantischer Subtyp, räumlich-visueller Subtyp


Erkennungsmerkmale

Häufiges Verrechnen um 1 (Fingerrechnen)

Zehnerübergang stellt große Hürde dar

Ziffern werden bei mehrstelligen Zahlen vertauscht

Verwendung der falschen Rechenart

Alltagsleben: Probleme beim Schätzen und Vergleichen, beim Umgang mit Geldwerten und der Zeit

Fach Mathematik ist extrem angstbesetzt

Hausaufgaben im Fach Mathematik nehmen kein Ende


Typisches Merkmal

Quelle: Watterson, Calvin & Hobbes


Definition nach Wolfersberger 1981

Es gibt auch nicht die Rechenschwäche, sondern so viele verschiedene Rechenschwächen, als es rechen- schwache Kinder gibt.

Keine gleicht exakt der anderen. Die Rechenschwäche ist ein abstrakter Sammelbegriff.

Im konkreten Falle haben wir es mit der individuellen Rechenschwäche eines bestimmten Schülers (einer bestimmten Schülerin) zu tun.


Begleitende Wahrnehmungsstörungen

Visuo-motorische Koordination

Figur-Grund-Wahrnehmung

Auditive Wahrnehmungsprobleme

Gedächtnis: Kurzspeicherschwäche

Wahrnehmungskonstanz

Raum-Lage-Wahrnehmung


Sekundärsymptome einer Dyskalkulie

• Teufelskreis Lernstörungen

Verunsicherung und sinkendes Selbstwertgefühl Streben nach sozialer Aufmerksamkeit oder Sozialer Rückzug, Verweigerung, Blockade

• Soziale Unsicherheit, Rückzug, Angststörung

• Aggressives Verhalten

• Aufmerksamkeitsstörungen Entspannungsverfahren, Aufbau des Selbstwertgefühls


Begleit-

und Folgeerscheinungen

Lern- und Leistungsstörungen: Ausweitung der Lern- störung auf andere Fächer, generalisiertes Leistungs- versagen, Motivationsverlust, Schulverweigerung

Emotionale/psychosomatische Symptome: Schulangst, Versagensangst, depressive Symptome, Kopf- und Bauch- schmerzen, Schlafstörungen, Störungen im Sozialverhalten

Familiäre Belastungen: Versagensängste der Eltern => mehr Druck oder Resignation, hoher zusätzlicher Zeitaufwand, Hausaufgabenkonflikte

Schulische Auswirkungen: direkte Auswirkungen in Mathematik (Zeit, Übertritt), sekundär in anderen Fächern


Erklärungsmodelle einer Dyskalkulie

Theorie mathematischer Operationsstufen (Aebli):1. Konkrete Operation2. Bildliche Darstellung3. Symbolische Darstellung4. Automatisierung im

Symbolbereich

„Mathehaus“

Höhere Mathematik

Bausteine

Fundament oder Basis: Wahrnehmung, Motorik, sensorische Integration, ...

der

Mathematik


Weitere Erklärungsmodelle

• Didaktischer Ansatz nach Lorenz

Ausgangspunkt: direkt beobachtbare Rechenfehler

Analyse prozeduraler (Rechenoperationen), konzeptueller Probleme (Verständnis Dezimalsystem) und weiterer Einzelfaktoren (sozial, neuropsychologisch, didaktisch)

Ableitung spezifischer Fördermaßnahmen

• Kognitionspsychologischer Ansatz nach Stern

Unterscheidung intuitive vs. kulturelle Mathematik

Bedeutung des relativen Zahlaspekts in der kult. Mathemat.

entsprechend Schwierigkeiten bei Vergleichstextaufgaben

früher Einbezug v. Textaufgaben (entdeck.), rel. Zahlaspekt


Inhalte zur Diagnostik von Dyskalkulie

2 Diagnostik von Rechenleistungen

2.1 Grundsätzliches zur Diagnostik (Leistungs- vs. Förderdiagnostik)

2.2 Erfassung von RechenleistungenÜberprüfung mathematischer Basisfähigkeiten, standardisierte Verfahren, Intelligenztestverfahren und Dyskalkulie, informelle T.

2.3 Quantitative Diagnostik von Rechenfehlern (praktische Übung)

2.4 Vorstellung der Bamberger Dyskalkuliediagnostik

2.5 Erstellung eines Therapieplans


Diagnostik von Rechenleistungen

• Leistungs- vs. Förderdiagnostik• Überprüfung von Basisfertigkeiten

Erfassung von Vorläuferfertigkeiten:

Mengen- und Zahlerfassung

• Standardisierte Verfahren

Schulleistungstests

Dyskalkulietests

• Informelle Verfahren


Multiaxiale Diagnostik nach ICD-10

Achse 1: Überprüfung des Vorliegens einer Aufmerksamkeits- o. Anpassungsstörung

Achse 2: Eltern-, Lehrerurteil, spezifische Diagnostik (Rechentests, ZAREKI, Zahl- und Mengenerfassung, Grundrechenarten)

Achse 3: Intelligenzniveau (bestimmte Untertests werden beeinträchtigt durch Rechenstörung)

Achse 4: motorische Fertigkeiten, Wahrnehmung, taktilkinästhetisches Empfinden

Achse 5/6: Überprüfung psychosozialer Begleitbeding.


Grundsätzliches zur Diagnostik

• Differential- oder Leistungsdiagnostik

Ermittlung des Leistungsstandes mit objektiven Testverfahren

Prozentrang / T-Wert: Vergleich der individuellen Testleistung mit einer Normgruppe

• Förderdiagnostik

Qualitative Erfassung der individuellen Leistung

Erfassung von Fehler-/Problemschwerpunkten

Basis der Förderplanerstellung

• Verhaltensbeobachtung

Methode des „lauten Denkens“

Hinweise auf Rechenstrategien, Anspannung, Aufmerksamkeit


Überprüfung mathemat. Basisfertigkeiten

• Mathematische Vorläuferfertigkeiten (Krajewski)

Mengenwissen: Seriation bzgl. Mengenmächtigkeit, Mengenvergleich, Längenvergleich

Zahlenvorwissen: Zählfertigkeiten, Zahlvergleich, Zahlen benennen, Rechnen mit Murmeln

• Entwicklungsgemäße Überprüfung

Zunächst Ausbildung der ordinalen Reihenbildung

Ende des KiGa-Alters: kardinaler Zugang zur Zahl


Tests zu mathemat. Basisfertigkeiten

• ZAREKI-K (von Aster u.a. 2009)

Vorschulalter 4 bis 5 Jahre, erfordert gute Konzentration

ZAREKI-K überprüft Zahlverständnis, Zahlverarbeitung und erstes Rechnen entsprechend Triple-Code-Modell

Schweizer Normierungsstichprobe, als Screening geeignet

• Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (van Luit, van de Rijt & Hasemann 2000)

Früherkennung im Alter von 5 – 7,5 Jahren

OTZ überprüft Zahlbegriffsentwicklung und Zählfertigkeiten im Vorschulalter, teilweise sprachlastig


Tests zu mathemat. Basisfertigkeiten 2

• Diagnose- und Trainingsprogramm Kalkulie (Fritz, Ricken & Gerlach 2007)

Schuleingangsstufe bis in 3. Klasse (Förderschule)

Kalkulie überprüft differenziert Mengen- und Zahlerfassung im Zahlenraum bis 20

• TEDI-MATH (Kaufmann, Nuerk u. a. 2009)

Kindergartenalter bis Grundschule (4 – 8 Jahre)

Erfassung numerischer und rechnerischer Fähigkeiten, verschiedene Kombinationen je nach Entwicklungsstand (Zählen, Zählprinzipien, Zahlverarbeitung, Rechnen)


Mathematikleistungstests

• Deutsche Mathematiktests (DEMAT-Reihe) neue Schulleistungstests für Mathematik aktuelle Normen aufgrund großer Eichstichproben gut zur Erkennung, keine differenz. Diagnose bei RS

• Heidelberger Rechentest (HRT) Schulleistungstest zur Erfassung math. Basiskompetenzen prüft auch numerisch-logische / räumlich-visuelle Fertigk. Speedtest, große Bandbreite


Standardisierte Verfahren zur Dyskalkulie

beschränkt auf aktuellenSchulstoff, nicht differenz.

neue DEMAT-Serie, HRT 1-4

Früherkennung mit OTZ, Abklärung basaler Defizite

• Subtests (RD, MOS, ZN)aus Intelligenztests

• Untertests allgemeinerSchulleistungstests

• Rechentests fürbest. Klassenstufen

• Dyskalkulietests

• Tests zur Erfass.grundl. Fähigkeiten

andere Intention, nur Teilb.

vorw. veraltete Normierung


Verfahren zur Dyskalkulie

• RZD 2-6 (Jacobs & Petermann 2005)

• Verfahren: ZAREKI (von Aster 2001)

neurobiol. Testbatterie für Zahlenverarbeitung u. Rechnen basiert auf Triple-Code-Modell von Dehaene ökonomisches Messinstrument zur Erkennung rechen-

schwacher Kinder, erfasst jedoch nur Teilbereiche

orientiert sich an den Leitlinien der Kinder- u. Jugendps.

erfasst Zahl- u. Mengenerfassung, sowie Grundrechenarten

fundiertes Verfahren, Normen nur norddt., Basales fehlt


Weitere Testverfahren

• Ältere Testverfahren

• Eggenberger Rechentest (Lenart u. a. 2008) Verfahren zur Erfassung von Rechenschwäche/Dyskalkulie

differenziert v. a. im unteren Leistungsbereich, Grundschule

erfasst 4 Faktoren: kogn. Math. Grundfertigkeiten, math.Ordnungsstrukturen, algebraische Strukturen, angew. M.

Schweizer Rechentest: für höhere Klassenstufen

MT 2, DRE 3: veraltete Normen

Mathematiktest: Grundkenntnisse für Lehre und Beruf


Intelligenztestverfahren und Dyskalkulie

• HAWIK-IV (Petermann & Petermann 2007)

Mehrdimensionales Intelligenztestverfahren: wahrnehmungsgeb. logisches Denken, Sprachverständnis, Arbeitsgedächtnis, Ver.g.)

Dyskalkulie beeinflussende Subtests: Rechnerisches Denken, Zahlennachsprechen, Mosaiktest+Figurenlegen+Bilderergänzen

• K-ABC (Kaufman & Kaufman 1991)

Mehrdimensionales Intelligenztestverfahren, das intellektuelle Fähigkeiten und erworbene Fertigkeiten getrennt erfasst

Rechnen geht nicht in Intelligenzwert ein,aber vis.-räuml. Leist.

• CFT 1 / CFT 20-R (Catell u.a. 1997 / Weiß 2008)

Nonverbales Einzeltestverfahren; CFT 1 veraltete Normierung

Einfluss visuell-räumlicher Fähigkeiten, rechenunabhängig


Informelle Diagnostik

• Storath: informelle Schulleistungsdiagnostik

1. – 6. Jahrgangsstufe, viele Beobachtungshinweise (Schulleistung)

• Heuer: Diagnose- und Therapiematerialien- sammlung (Förderdiagnostik)

Sehr umfangreich und detailliert

• ALFONS Diagnostikprogramm (Fehleranalyse)


Qualitative Fehleranalyse

Praktische Übung: Erkennst du die Fehlerart?

Fehlerarten können Hinweise auf den aktuellen Stand des Kindes geben

Methode des „lauten Denkens“ als wichtiges Diagnoseinstrumentarium

Mögliche Fehlerkategorien:Fehler um 1, Stellenwertfehler, falsche Rechenart,...


Erfahrungen mit unterschiedlichsten Störungsbildern

Bedarf einer differenzierten Förderdiagnostik, als Ausgangspunkt remedialer Maßnahmen

Aktueller Forschungsstand zu Bedingungsvariablen

Ausgangslage für BADYS


Ausgangspunkt: Symptomatik

GedächtniskapazitätProbl. Stellenwertverständnis

Mangelndes Verständnisfür Zahloperationen

• Fehler um 1zählendes Rechnen

• ZahlendreherStellenwertfehler

• Orientierung im Zahlraum fällt schwer

• Maße abschätzen gelingt nicht

• Vertauschung von Rechenoperationen

Keine Simultanerfassung, Zergliederung gelingt nicht

Mangelnde ZahlvorstellungKein struktur. Zahlenraum

Defizite in der räumlichenVorstellung


Zielsetzung der empirischen Untersuchung

Entwicklung eines standardisierten Diagnosever- fahrens, das Hinweise auf Förderansätze ermöglicht

Identifizierung von Aufgaben aus dem basalen, pränu-merischen und rechnerischen Bereich, die besondersgut zwischen Kindern mit Dyskalkulie und vergleich-baren Gleichaltrigen differenzieren.

Entwicklung von Aufgaben, die sowohl quantitativen als auch qualitativen Ansprüchen genügen können.


Aufgabenkonstruktion

Aktueller Forschungsstand

Analyse von Lehrplänen verschiedener Bundesländer

Analyse vorhandener Testverfahren

Konzipierung geeigneter Aufgaben

• Ausgangspunkt:

• Kriterien für Aufgabenauswahl/-erstellung:

Inhaltliche Validität für festgelegte Teilbereiche

Ökonomie und Durchführbarkeit

Möglichkeit unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade


Bestimmung von Inhaltsbereichen

1) Überprüfung grundlegender Voraussetzungen rechnerischer Fähigkeiten (Pränumerik, visuelle-räumliche Wahrnehmung, Gedächtnisleistungen, Verständnis math. Begriffe)

2) Erfassung mengen- und zahlenbezogener Ausgangs-punkte numerischen Rechnens (Mengenerfassung,

Zählfertigkeiten, Stellenwertsystem, Orientierung im Zahlenraum)

3) Differenzierte Erfassung rechnerischer Fertigkeiten(Operationsverständnis, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Umgang mit Maßen)


Aufgabenbeispiele: Räumliche Vorstellung

Beispiel

Wie verteilt sich der Saft in der Flasche, wenn man sie kippt? Zeichne ein!


Aufgabenbeispiel: Gedächtnis

Beispiel: Würfel vorwärts

Beispiel: Würfel rückwärts


Aufgabenbeispiel: Mengenerfassung


Beispiel: Orientierung um Zahlenraum

2. Zeichne die Zahl 8 ein!

3. Auf welche Zahl, zeigt der Pfeil?

10 15 20 25 3010 15 20 25 30

Davor kommt die Zahl und danach kommt die Zahl


Aufgabenbeispiel: Plus/Minus

32 7

68 6

46 9

53 8

+

+

-

-

=

===

739 15

273 28

376 50

920 37

42 36

74 61

28 35

93 46

3+

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

k)

l)

j) m)

n)

o)

ADSU – 2a/b Löse die Aufgaben und achte dabei auf + und - !

ADSU – 3 Welche Zahl gehört in die Lücke? Setze ein!


Beispiel: Operationsverständnis „mal“1. Schreibe die und ihr Ergebnis

Aufgabe: _________ = Beispiel 1:

Aufgabe: _________ =


Methode

• Pilotstudie/Voruntersuchung zur Überprüfung der entwickelten Aufgaben (Durchführung, Schwierigkeit)

• Hauptuntersuchung Ende des Schuljahres 2003:Stichprobenumfang: je 10 Dyskalkuliekinder im Ver-gleich zu ca. 100 Kindern aus Klassenuntersuchungen

• Normierungsuntersuchung Anfang des Schuljahres 2004:Eichstichprobe: je ~ 400 SchülerInnen der Jahrgangs-stufen 2 bis 4, je ~ 220 SchülerInnen der Klassen 5 / 6

• Statistische Aufgabenanalyse zur Gewinnung möglichst trennscharfer Items, Faktorenanalysen


Untersuchungsergebnisse

Signifikante Unterschiede zwischen den beiden untersuchten Gruppen in folgenden Bereichen:

In den höheren Klassenstufen spielen basale Leistungen eine unbedeutendere Rolle.

• Individuell unterschiedliche Ergebnisprofile!

• Mengenerfassung • Gedächtnisleistungen

• Teilbereiche räumlicher Vorstellung

• in allen rechnerischen Aufgabenbereichen


Räumliche Vorstellung 49% 22% Raumlagebeziehungen 44% 21%

Basale Seriationsleistungen * 30% 18%Grundfertig- Gedächtnis vorwärts 32% 15%

keiten Gedächtnis rückwärts 56% 21% Zahl-/Operationsbegriffe 78% 22% Positionsbegriffe 29% 22% Zeitliche Abfolgebegriffe 39% 23% Mengenschätzen 51% 19%

Mengen- und Wahrnehmungskonst. 61% 20%zahlbezogene Strukturierte Mengenerf. 49% 11%Grundfertig- Zählfertigkeiten 54% 24%

keiten Stellenwertsystem 51% 21% Orientierung im Zahlenraum 63% 11% Ungleichungen 42% 18% Operationsverständnis +/- 81% 11% Addition 54% 18% Subtraktion 69% 15%

Grundfertig- Ergänzungsaufgaben 73% 16%keiten im Operationsverständnis */: 48% 16%Rechnen Multiplikation 71% 22%

Division 71% 22% Zeitliche Orientierung 71% 18% Maße 61% 21%

Bereich Aufgabengruppe Anteil der Kinder mit Dyskalkulie (n=41)mit unterdurchschn. Ergebnissen

Anteil der par.Vergleichsgruppe (n=219)mit unterdurchschn. Ergebnissen

Ergebnisse der vergleichenden Untersuchung


Ergebnis der vergleichenden Untersuchung (2)

% %

Basale Grundfertigkeiten

Mengen- und zahlbezogeneGrundfertigkeiten

Rechnerische Grundfertigkeiten

63

76

95Gesamtwert

alle Aufgabengruppen 87

15

10

13

9

AufgabenbereichAnteil der Kinder mit Dyskalkulie (n=41) Anteil der parallel. Vergleichsgruppe mit unterdurchschnittlichen Ergebnissen (n=219) mit unterdurchschn. Ergebnissen

Grafische Veranschaulichung Grafische Veranschaulichung

In den Gesamtwerten aller Aufgabenbereiche zeigt die Dyskalkuliegruppe durchwegs deutlich mehr auffällige Ergebnisse.


Praktische Übung zur BADYS

Gruppe 1: GED (Gedächtnisleistungen) und VRG (visuell-räumliche Grundfertigkeiten)

Gruppe 2: MB (Mathematische Begriffe) undZE (Zahlerfassung)

Gruppe 3: ME (Mengenerfassung) undADSU (Addition, Subtraktion)

Gruppe 4: MUDI (Multiplikation, Division)UMA (Umgang mit Maßen)KVB (Kontrollvariable Bearbeit.geschwind.)


Aufgaben-

und Protokollheft


BADYS -

Versionen

Langformen BADYS 1 – 4+, 1 – 2+

nur Einzeltestung, adaptive Vorgehensweise möglich

beinhaltet alle Subtests

Grundlage einer differenzierten Förderplanung auffälliger SchülerInnen mit Rechenschwächen, -störungen

Kurzformen BADYS 1+, 2+, 3+, 4+, 5+

auch Gruppentestung möglich

Screeningverfahren: enthält nur Subtests, die besonders gut zwischen Dyskalkulie- u. Vergleichgruppe differenzieren

erste Einschätzung, welche Kinder Auffälligkeiten zeigen


Durchführung von BADYS

Anwendungszeitraum:Jeweils Ende und Anfang eines Schuljahres (6 Wochen), z. B. BADYS 3+ Ende der 2., Anfang der 3. Klasse

Durchführungsdauer:BADYS Langform beansprucht ca. 90 Minuten (2 Testteile)BADYS Kurzformen benötigen 50 bis 60 Minuten

Testmaterialien:Aufgaben- und Protokollheft für TestleiterTestheft für schriftlich zu bearbeitende AufgabenBildvorlagenbuch mit Beispielen, mündlichen Aufgaben


Auswertung: Bewertungsbogen BADYS

Roh- Prozentrang T - Wertwert (N ormenheft) (Normenheft)

Visuell-Räuml. Grundfert. VRG

Gedächtnisleistungen GED

Mathematische Begriffe MB

Mengenerfassung ME

Zahlerfassung ZE

Addition/Subtraktion ADSU

Multiplikation/Division MUDI

Umgang mit Maßen UMA

PR ges.T-Wert ges.T-Band

PR ges.T-Wert ges.T-Band

KontrollvariableBearbeitungsgeschw.

Dyskalkulie 1. Im Gesamtwert beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich PR 10.PR 10 2. Im Gesamtwert Kurzform beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich 10.

Rechenschwierigkeiten 1. Im Gesamtwert beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich PR 25.PR 25 2. Im Gesamtwert Kurzform beträgt der Prozentrang kleiner oder gleich 25.

Profil Prozentrang0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

KVB

Subskalen

Gesamtwert Kurzform

Gesamtwert RW ges.

RW ges.

95

43111362

10

53

33

38 4520 4023 416 32

19 4012 387 346 33

50 48

534

835

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Besonders auffällig:Mengenerfassung, MUDI, Maße


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF VRG

BADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW

Visuell-Räuml. Grundfertigk. 19 10 13 8 9 12 6Räumliche Vorstellung 6 3 7 4 5 6 3

Raumlagebeziehungen 6 3 6 4 4 6 3Seriationsleistungen 7 4

Visuell-Räumliche Grundfertigkeiten Qualitative Bewertung Erreichter

VRG und Beobachtungen Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+Räumliche VorstellungVRG - 1 Muster ergänzen sicher 3 3 2 2 2VRG - 3 Figur-Grund-Wahrnehmung 1 1 1VRG - 5 Körpernetze 4VRG - 7 a Teilfiguren ergänzen zögernd 2 2 2 2 1VRG - 7 b Würfel ergänzen 1 2 2 1RaumlagebeziehungenVRG - 2 Volumen einzeichnen 2 2 2 2 2VRG - 6 a Linienmuster - nachzeichnen 2 2 2 2VRG - 6 b Linienmuster - spiegeln unsystemat., hilflos 2 2 2 2 0

Max. Rohwert

pro JGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF GED


Gedächtnisleistungen 8 4 10 6 5 8 5vorwärts 4 2 6 3 2 4 2rückwärts 4 2 4 2 3 4 2

Gedächtnisleistungen Qualitative Bewertung Erreichter

GED und Beobachtungen Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+Gedächtnisleistungen vorwärts zögernd, unsicherGED - 1 a Würfelpunkte 2 3 2 2 1GED - 1 b Formen 2 3 2 2 1Gedächtnisleistungen rückwärtsGED - 2 a Würfelpunkte 2 2 2 2 1GED - 2 b Formen 2 2 2 2 2

Max. Rohwert

pro JGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF MB


Mathematische Begriffe 8 5 7 5 4 7 5Zahl-/Operationsbegriffe 2 1 3 2 1 3 2Positionsbegriffe 3 1 2 1 2 2 1Begriffe der zeitlichen Abfolge 3 2 2 1 1 2 1

Mathematische Begriffe Qualitative Bewertung Erreichter

MB und Beobachtungen Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+MB - 1 a Zahlbegriffe "ungerade" unbekannt 1 1 1 0MB - 1 b Operationsbegriffe 2 2 2 3 1MB - 2 Positionsbegriffe gute Orientierung 3 2 2 2 2MB - 3 Begriffe der zeitlichen Abfolge 3 2 2 2 1

Gesamtrohwert MB 8 7 7 8 4

Max. Rohwert

proJGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF ME


Mengenerfassung 9 5 8 5 3 8 5Mengenschätzen 4 2 3 2 2 3 2Wahrnehmungskonstanz 2 1 2 1 0 2 1strukturierte Mengen 3 1 3 2 1 3 2

Mengenerfassung Qualitative Bewertung Erreichter

ME und Beobachtungen Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+Mengen SchätzenME - 1 a Freies Schätzen 1 1 1 1 1ME - 1 b Schätzen mit Vorgabe 1 1 1 1 0ME - 1 c Schätzen konzeptuell 1 1 1 1Mengen Schätzen 4 3 3 2 2ME - 3 Wahrnehmungskonstanz optisch größere Menge 2 2 2 2 0ME - 4 Strukturierte Mengen Struktur nicht nutzend 3 3 3 3 1

Max. Rohwert

pro JGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF ZEBADYS - Untertests Klasse 1+ Klasse 2+ Klasse 3+Summenwerte max krit. RW max krit. RW max krit. RW

Zahlerfassung 19 12 21 13 11 22 15Zählfertigkeiten 3 2 2 1 2 3 2Stellenwertsystem 5 2 7 3 4 7 5Orientierung im Zahlenraum 5 3 6 3 2 8 4Ungleichungen 6 4 6 4 3 4 3

Zahlerfassung Qualitative Bewertung Erreichter

ZE und Beispiele Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+StellenwertsystemZE - 2 a Tabelle 3 3 3 2 3ZE - 2 b Schreibweise Stellentausch 2 2 2 2 0ZE - 2 c Verständnis 2 2 2 1Orientierung im ZahlenraumZE - 3 aNachbarzahlen 1 1 1 2 0ZE - 3 bNachbarstellen 1 2 2 0ZE - 3 c Zahlen erkennen 2 2 2 2 1ZE - 3 d Zahlen einzeichnen 2 2 3 3 1UngleichungenZE - 4 a Zahlenvergleich 2 2 2ZE - 4 b Verständnis für Ungleichungen unsicher, wenig Orient. 4 4 4 1

Max. Rohwert

pro JGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF ADSU


Addition und Subtraktion 20 13 26 17 13 32 21Operationsverständnis 4 2 5 3 2 9 4Addition 5 4 6 4 3 7 5Subtraktion 5 3 6 4 4 7 4Ergänzungsaufgaben 6 3 9 5 4 9 7

Addition und Subtraktion Qualitative Bewertung ErreichterADSU und Beobachtungen Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+OperationsverständnisADSU - 1 Zahlzerlegung überfordert, nur 18=11+7 2 2 2 2 0ADSU - 6 Gleichungen 2 3 3 3 2AdditionADSU - 2 Kopfrechnen zählend, Zeit! 5 6 6 6 3SubtraktionADSU - 2 Kopfrechnen 5 6 6 6 4ErgänzungsaufgabenADSU - 3 Ergänzungsaufgaben gutes Verst. ohne ZÜ 6 9 9 9 4

Max. Rohwert(RW) pro JGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF MUDI


Multiplikation und Division 13 9 6 22 16Operationsverständnis 5 4 2 5 3Multiplikation 4 3 3 7 6Division 4 2 1 10 7

Multiplikation und Division Qualitative Bewertung Erreichter

MUDI und Beispiele Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+OperationsverständnisMUDI - 1 a Multiplikation - Punktbilder Punktbild falsch 3 3 2MUDI - 1 b Division - Punktbilder 2 2 2 0MUDI - 6 a Rechenweg schriftliche Multipl. 1

Rechenweg schrifltiche Division 1MultiplikationMUDI - 2 a Verdoppeln 8 ist Lieblingszahl 1 1 1MUDI - 3 a Kopfrechnen Speicherprobleme 3 3 4 2DivisionMUDI - 2 b Halbieren orientierungslos 1 1 0MUDI - 3 b Kopfrechnen 3 3 4 1

Max. Rohwertpro JGS


FALLBEISPIEL FÖRDERBEDARF UMA


Umgang mit Maßen 5 4 12 6 2 16 9Zeitliche Orientierung 5 4 9 4 1 7 3Maße 3 1 1 9 5

Umgang mit Maßen Qualitative Bewertung ErreichterUMA und Beobachtungen Rohwert

1+ 2+ 3+ 4+Zeitliche OrientierungUMA - 1 Zeitpunkte keine kalender. Orient. 1 2 0UMA - 2 a Uhrzeit und Tageszeit 2 3 3 2 1UMA - 2 b Uhrzeit einzeichnen orientierungslos 2 4 4 4 0MaßeUMA - 3 a Zeiteinheiten umrechnen 1 2 2 0UMA - 3 b Längen schätzen sehr unsicher 2 4 4 1UMA - 3 c Einheiten umrechnen 3 4 1

Max. RohwertproJGS


BADYS Bewertungsbogen differenziert

BAD YS - Untertests Kla sse 1+ Kla sse 2+ Kla sse 3+ Kla sse 4+ 5+S um m enwerte m ax krit. RW m ax krit. RW m ax krit. RW m ax krit4+ krit5+ RW

Visue ll-R äuml. G rundfe rtigk. 19 10 13 8 12 6 14 8 9Räum liche Vors tellung 6 3 7 4 6 3 10 6 7

Raum lagebeziehungen 6 3 6 4 6 3 4 2 2S eriat ions leis tungen 7 4

G edächtnisle istungen 8 4 10 6 8 5 8 4 5vorwärts 4 2 6 3 4 2 4 2 2rückwärts 4 2 4 2 4 2 4 2 2

M athematische Be griffe 8 5 7 5 7 5 8 5 6Zahl-/Operationsbegriffe 2 1 3 2 3 2 4 2 3P os itionsbegriffe 3 1 2 1 2 1 2 1 2B egriffe der zeit lichen Abfolge 3 2 2 1 2 2 2 2 2

M e nge nerfassung 9 5 8 5 8 5 7 4 4Mengenschätzen 4 2 3 2 3 2 2 1 1W ahrnehm ungskons tanz 2 1 2 1 2 1 2 1 1s truk turierte Mengen 3 1 3 2 3 2 3 1 2

Zahle rfassung 19 12 21 13 22 15 15 7 8Zählfertigkeiten 3 2 2 1 3 2S tellenwertsys tem 5 2 7 3 7 5 6 3 3Orientierung im Zahlenraum 5 3 6 3 8 4 9 4 5Ungleichungen 6 4 6 4 4 3

Addition und Subtraktion 20 13 26 17 32 21 35 21 24Operationsvers tändnis 4 2 5 3 9 4 11 5 6A ddition 5 4 6 4 7 5 7 5 5S ubtraktion 5 3 6 4 7 4 8 4 5E rgänzungsaufgaben 6 3 9 5 9 7 9 6 7


Bewertungsbogen (Verhaltensbeobachtungen)Beobachtungen UNTERTEST

VRG GED MB ME ZE ADSU MUDI UMA

Arbeitsverhaltenspontan, sicherplanvollzögernd, unsicherunsystematischorientierungslosselbstkorrigierendArbeitstemposchnelldurchschnittlichlangsamextremlangsamZählfertigkeitenautomatisiertes Zählenstockendes ZählenUmgang mit Mengengute Nutzung vonMengenstrukturenkeine Nutzung vonMengenstrukturengeringe Abweichung beimSchätzendeutliche Abweichung beimSchätzenRechenfertigkeitenautomatisiertes Rechnenoffen zählendes Rechnenverdeckt zählendes RechnenGrafomotorischeFertigkeitenungenaue Linienführung beimNachzeichnen / Spiegeln

Sonstiges

X

X

X

XXSpieg.Spieg.

X

X

X

X

X

X

X

Mal

Teilen

XX

XX

X

XX

X X

X X

X

X

Das Mädchen verhält sich insgesamt sehr vorsichtig, zögerlich,

Ihre Stimme ist kaum zu hören.

Mathematisch fühlt sie sich im größeren Zahlenraum und

Divisionen recht hilflos. Selbst bei kleinen Mengen hat sie

Schwierigkeiten diese simultan zu erfassen.

VerhaltenRechnen


Computergestützte Auswertung

Automatische Zuordnungder Rohwerte zu den jeweiligen Aufgaben-gruppen

Testergebnisse können grafisch veranschaulichtund ausgedruckt werden

Lösungsschablonen für numerisches Rechnen und Bearbeitungsgeschwind.


GÜTEKRITERIEN der BADYS

• ZUVERLÄSSIGKEIT (RELIABILITÄT)

• GÜLTIGKEIT (VALIDITÄT)

• OBJEKTIVITÄT genaue Testinstruktionen Auswertungsschema für Testauswertung

Cronbach‘s Alpha .90 bis .92

Übereinstimmung des rechnerischen Testteils mit Mathenote: r = -.64 bis -.70 mit Schulleistungstest: r = .61 / .80 (DEMAT 1+/2+)

r = .66 bis .72 (HRT, Klasse 3/4)


Erstellung eines Therapieplans

• Welche Fehlerarten liegen vor? (Grundaufbau oder Förderung spezifischer Probleme)

• Prioritäten festlegen (Sicherung des Mengen- und Zahlverständnisses vor Aufbau der Grundrechenarten)

• Welche Interventionen sind im emotional-motivationalenBereich einzuplanen?

• Welche Bereiche müssen begleitend berücksichtigt werden? (Wahrnehmung, Gedächtnis, …)

• Schritte der Förderplanung z.B. orientierend am Aufbau der BADYS (Subtest 4 bis 8)


Herzlichen Dank für eure Aufmerksamkeit und Mitarbeit !

Einen schönen Abend noch bzw. gute Fahrt. Ich freue mich auf ein Wiedersehen

am 9./10. März

zur Veranstaltung Dyskalkulie II

Weiterbildung Dyskalkulie I

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