Transportvorgänge in der Verfahrenstechnik || Filtration und druckgetriebene Membranverfahren

Kapitel 9Filtration und druckgetriebeneMembranverfahren

Die Abtrennung disperser Stoffe aus einem Gas- oder Flüssigkeitsstrom stellt einehäufig auftretende technische Aufgabenstellung dar. Wenn eine einfache Sedimen-tation aufgrund zu geringer Teilchenabmessungen nicht mehr ökonomisch sinnvollist, kommen vielfach Filtrations- oder Membranverfahren zur Anwendung. Obwohles sich bei dispersen Systemen um typische Zweiphasenströmungen handelt, lassensich die wesentlichen mathematischen Beschreibungsansätze der Filtration auf Ge-setzmäßigkeiten einphasiger Strömungen zurückführen. In diesem Kapitel werdenneben dem klassischen Filtrationsverfahren auch die druckgetriebenen Membranver-fahren behandelt, die eine Abtrennung von Stoffen bis in den molekularen Bereichhinein ermöglichen. So werden moderne Meerwasserentsalzungsanlagen aufgrundwirtschaftlicher Vorteile überwiegend mit Umkehrosmosemembranen ausgerüstet.

Ziel des Kapitels ist die Erklärung der Funktionsweise von Filtrations- undMembranverfahren sowie ihre mathematische und experimentelle Charakterisie-rung. Nach der Klassifikation der Filtrationsverfahren werden die Eigenschaften derunterschiedlichen Prozessführungen und die Charakterisierung des Trennerfolgs dar-gestellt. Für die Kuchenfiltration werden anschließend die Filtergleichung abgeleitetund verschiedene Betriebsweisen erläutert. Abschließend werden die grundlegen-den Theorien zu Membranverfahren und die daraus resultierenden Gleichungenvorgestellt.

9.1 Einteilung der Trennverfahren

Unter Filtration versteht man das nassmechanische Abtrennen von dispergiertenFeststoffen aus Suspensionen bzw. das Abtrennen von Stäuben oder Aerosolen(Flüssigkeitströpfchen) aus Gasen. Merkmal der Filtration ist die Verwendung ei-nes porösen Filtermediums mit Porengrößen zwischen einigen μm und mehrerenMillimetern. Eine Klassifikation der Filtrationsverfahren zeigt (Abb. 9.1).

Membranen1 sind feste oder flüssige, semipermeable Trennwände. Sie trennenStoffgemische, indem sie mindestens eine Komponente des Gemisches ungehindert

1 lat.: membrana: Häutchen

M. Kraume, Transportvorgänge in der Verfahrenstechnik, 277DOI 10.1007/978-3-642-25149-8_9, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

278 9 Filtration und druckgetriebene Membranverfahren

Abb. 9.1 Klassifikation der Filtrationsverfahren

Abb. 9.2 Zuordnung derdruckgetriebenenMembranverfahren.(Rautenbach 1997)

passieren lassen, während andere Komponenten mehr oder weniger stark zurückge-halten werden. Der Unterschied zum herkömmlichen Filter liegt in der Fähigkeit derMembranen, Stoffgemische bis in den molekularen Bereich hinein zu trennen.

In (Abb. 9.2) wird eine Einteilung der druckgetriebenen Trennverfahren Filtration,Mikro- und Ultrafiltration, Nanofiltration und Umkehrosmose in Abhängigkeit vomTrennproblem dargestellt. Darüber hinaus existiert eine Reihe weiterer speziellerMembranprozesse (Dialyse, Elektrodialyse, Gaspermeation und Pervaporation).

In Abhängigkeit von der Aufgabenstellung werden folgende Filtrationsartenunterschieden:

9.2 Prozessführung 279

Abb. 9.3 Prinzip derKuchenfiltration

• Klärfiltration. Das Filtrationsziel ist die Gewinnung eines reinen Filtrats.• Rückstandsfiltration. Das Ziel ist die Gewinnung des Feststoffs aus der Trübe.• Scheidefiltration. Hierbei sollen sowohl das Filtrat als auch der in der Suspension

enthaltene Feststoff gewonnen werden.

9.2 Prozessführung

Bei der Prozessführung wird zwischen Kuchenfiltration, Querstromfiltration(Crossflow-Filtration) und Tiefenfiltration unterschieden. Die Kuchenfiltrationkommt vor allem bei der klassischen Partikelfiltration und z. T. bei der Mikrofiltrationzum Einsatz. Die Querstromfiltration stellt im Fall der anderen Membranfiltrations-verfahren praktisch die ausschließliche Betriebsweise dar. Die Tiefenfiltration findetim Innern einer meist relativ dicken Filtermittelschicht aus gröberen Körnern oderauch Fasern statt.

9.2.1 Kuchenfiltration

Bei der Kuchenfiltration wird der Filter orthogonal von der Suspension angeströmt,wobei die flüssigen Komponenten den Filter passieren, während die Partikeln aufder Filteroberfläche abgeschieden werden. Kurze Zeit nach dem Anfahren desFiltrationsprozesses bildet sich ein sogenannter Filterkuchen aus, der aus dem ab-geschiedenen Feststoff aufgebaut ist. An der Oberfläche des Filterkuchens werdenfortlaufend weitere Partikel abgeschieden. Es bildet sich also eine mit der Zeit wach-sende Deckschicht aus, die den Gesamtfiltrationswiderstand erhöht. Die Zunahmeder Deckschicht mit der Filtrationsdauer und die daraus resultierende Abnahme desFiltratflusses zeigt (Abb. 9.3) schematisch.


Abb. 9.4 Prinzip der Querstromfiltration

Wenn infolge der fortgeschrittenen Deckschichtbildung auch bei hohen Drückennur noch sehr geringe Mengen permeieren, muss der Filtrationsvorgang abgebrochenund der Filter gereinigt oder ausgetauscht werden. Es handelt sich also um einendiskontinuierlichen Betrieb, welcher meist nur bei geringen Feststoffkonzentrationenpraktikabel ist. Diese auch als Dead-End-Filtration bezeichnete Vorgehensweisewird daher oftmals als End- oder Sicherheitsfiltration sowie zur Sterilfiltration in derLebensmittel- und Biotechnologie eingesetzt. Eine besondere Stellung nimmt dieKuchenfiltration ein: Hier wird die Deckschicht gezielt als Filtermedium eingesetzt.

9.2.2 Querstromfiltration

Die Querstromfiltration wurde entwickelt, um einen kontinuierlichen Prozess mitlängerer Nutzungsdauer der Filtereinheit zu realisieren. Bei diesem Verfahren wirdder Filter parallel von der Suspension überströmt (s. Abb. 9.4). Es stehen somit dieÜberströmungs- und die Filtratflussrichtung kreuzweise zueinander.

Durch die Querströmung werden Scher- und Auftriebskräfte an der Membrano-berfläche erzeugt, welche im Gegensatz zur Kuchenfiltration die auf der Membranabgelagerten Partikeln bis auf eine dünne Partikelgrundschicht wieder in die Kern-strömung zurückführen. Die Zunahme der Deckschicht mit der Filtrationsdauer undder Verlauf des spezifischen Filtratflusses werden schematisch in dargestellt. Im Ide-alfall bleibt die Deckschichtdicke nach einer Einfahrzeit konstant und damit auch derFiltratfluss. Tatsächlich zeigt sich in der technischen Anwendung eine schleichendezeitliche Abnahme des spezifischen Filtratflusses. Dies entsteht z. B. durch feine, diePartikeldeckschicht bzw. das Filtermedium blockierende Teilchen.

Die Zusammensetzung und Dicke der Partikelgrundschicht variieren mit denjeweiligen Betriebsbedingungen. Diese Partikelschicht beeinflusst den Gesamt-durchflusswiderstand für das Filtrat erheblich. Da der Filterwiderstand jedochdurch die Verhinderung einer weiteren Kuchenbildung auf geringem Niveau kon-stant gehalten wird, können auch bei sehr schwer filtrierbaren Suspensionen großeDurchflussleistungen erzielt werden.

9.2 Prozessführung 281

Abb. 9.5 Prinzip derTiefenfiltration

Die Erzeugung der erforderlichen Querströmung kann auf unterschiedlicheWeise realisiert werden. In den meisten Fällen wird die Suspension mit sehrhohen Überströmgeschwindigkeiten (2–5 m/s) entlang der Filter- oder Membrano-berfläche gepumpt, weshalb ein gegenüber der Kuchenfiltration deutlich höhererEnergieeintrag erforderlich ist.

9.2.3 Tiefenfiltration

Die Filtration kann allgemein als Oberflächen- oder Tiefenfiltration erfolgen. Beider Oberflächenfiltration erfolgt die Abtrennung auf der Oberfläche der eingesetz-ten Filter oder Membranen. Bei der Tiefenfiltration werden die Feststoffpartikelnim Innern grobporiger Filterschichten von der Suspension getrennt und abgelagert(Abb. 9.5). Daher eignet sich die Tiefenfiltration nur für Suspensionen mit geringemFeststoffgehalt. (Die Erfahrung zeigt, dass die Feststoffkonzentration bei üblichenTiefenfiltern nicht viel mehr als 0,1 g/L betragen sollte) Sie wird in der Regel beisehr feinem Partikelspektrum eingesetzt, da insbesondere sehr feine Partikeln durchdie Anlagerung an die innere Oberfläche des Filters abgeschieden werden.

Die Filter müssen aufgrund des Trennmechanismus wesentlich dicker sein alsdiejenigen, die zur Oberflächenfiltration eingesetzt werden, denn die Partikel müsseneinen ausreichend langen Weg durch das Kapillarsystem zurücklegen können, umsich an die innere Filteroberfläche anzulagern. Filtermedien können Schüttungen(z. B. aus Sand oder Kies) oder eine oder mehrere Lagen faseriger Vliesstoffe sein.Da in den wenigsten Fällen der abgeschiedene Feststoff zurückgewonnen werdenkann, dient die Tiefenfiltration nahezu ausschließlich der Klärfiltration. Der größteAnwendungsbereich liegt in der Trinkwasseraufbereitung.


Abb. 9.6 Elektronenmikro-skopische Aufnahme von10 μm Glaskugeln an einerGlasfaser. (Borho et al. 1991)

Abb. 9.7 Prinzipien derTiefenfiltration

Die Porenweite von Tiefenfiltern liegt um ein Vielfaches über dem Durchmesserder abzutrennenden Partikel dP. Der Filtrationsmechanismus ist im Wesentlichen aufdie Wirkung von Haftkräften zurückzuführen. Sie bewirken, dass die eindringendenPartikeln, die mit der großen inneren Oberfläche des Filtermediums in Berührungkommen, an dieser haften bleiben, nachdem die Partikeln durch geeignete Trans-portvorgänge an die Kornoberfläche herangeführt worden sind. Ein Beispiel für einederartige Haftung gibt Abb. 9.6. Das Foto zeigt 10 μm Glaskugeln, die auf einerGlasfaser „aufgestäubt“ wurden (Borho et al. 1991). Mit Verringerung der freienStrömungsquerschnitte nimmt der Druckverlust bei der Durchströmung zu. Bei Er-reichen eines bestimmten Druckverlusts muss das Filtermedium durch Rückspülungregeneriert oder gegebenenfalls ersetzt werden.

Die Abscheidung der Partikeln basiert hauptsächlich auf drei Mechanismen (s.Abb. 9.7).

a. Partikeln werden durch den Verlauf der Stromlinie direkt an ein Filterkornherangeführt (Sperreffekt)

b. Partikeln sedimentieren aus der Strömung an das Filterkorn (dp > 1 μm)c. Partikeln werden durch die Brownsche Molekularbewegung an ein Filterkorn

herangeführt (dp < 1 μm, Diffusion)

Für die Haftung der Partikeln an der Oberfläche des Filtermediums sind van derWaalssche Haftkräfte und elektrostatische Anziehungskräfte maßgebend. Durch zu

9.3 Kennzeichnung des Trennerfolgs 283

Abb. 9.8 VerteilungssummeQ0 und Verteilungsdichte q0

eines Partikelkollektivs

große Scherkräfte der durchströmenden Flüssigkeit können angelagerte Partikelnauch wieder abgerissen werden. Von diesem Effekt macht man beim Rückspülenvon Filtern gezielt Gebrauch.

Die Filtration von Suspensionen in Tiefenfiltern ist ein äußerst komplizierterVorgang, dessen mathematische Beschreibung sehr schwierig ist. Deshalb werdenTiefenfilteranlagen fast nur aufgrund von Erfahrungswerten oder halbtechnischenVersuchen ausgelegt. Typische Flüssigkeitsbelastungen für die Abtrennung vonPartikeln > 1 μm erreichen Werte bis etwa 15 m3/(m2h). Die Durchströmungsge-schwindigkeit muss bei sehr kleinen Partikeln ( 1 μm) auf etwa 0,1. . . 0,2 m/hreduziert werden.

9.3 Kennzeichnung des Trennerfolgs

Die Filtration von Partikeln ist maßgeblich vom Durchmesser dP der Partikeln abhän-gig. Da die Partikeln im technischen Anwendungsfall nie monodispers, d. h. mit nureinem Durchmesser vorliegen, beschreibt man die Verteilung der Durchmesser miteiner Verteilungssummenfunktion Q0 (dP) oder mit einer Verteilungsdichtefunktion q0

(dP) (s. Abb. 9.8). Q0 (dP) gibt an, welcherAnteil der Gesamtheit der Partikeln kleineroder gleich dP ist. Demzufolge ist Q0 (dP = 0) = 0, da keine Partikel den Durchmessernull besitzt. Auch gilt Q0 (dP → ∞) = 1, da alle Partikeln einen Durchmesser kleiner∞ besitzen. Zwischen beiden Verteilungsfunktionen besteht der Zusammenhang

q0(dP )=dQ0(dP )

ddP, (9.1)


wodurch der Anteil der Partikeln mit einem Durchmesser zwischen dP1 und dP2

berechnet werden kann:

Q0,12(dP ) =dP2∫

dP1

q0(dP )ddP = Q0,2 −Q0,1. (9.2)

Der mit den Verteilungssummenfunktionen angegebene Index 0 bezeichnet die zurQuantifizierung der Partikeln verwendete Größe Anzahl. Man kann jedoch auch z. B.die Größe Masse oder äquivalent Volumen verwenden; die Verteilungsfunktionenwerden dann mit Index 3 gekennzeichnet. D. h., Q3 (dP1) bezeichnet demzufolge denMassen- bzw. Volumenanteil derjenigen Partikeln, deren Durchmesser kleiner odergleich dP1 ist. Für die Indizierung gilt:

Anteil Index

Anzahl 0Länge 1Fläche 2Masse, Volumen 3

Für die Beschreibung von Trennprozessen interessieren praktisch nur Verteilungs-funktionen mit der Masse als verwendete Größe.

Die Trennung der zwei Komponenten fest und fluid eines Gemisches durch Fil-tration ist nur in den seltensten Fällen vollständig. Daher wird zur Beurteilungeines Trennverfahrens bzw. -apparates ein Trenn- oder Abscheidegrad definiert. EineBilanzierung der Partikelmengen bei der Filtration ergibt

MA = MR +MD. (9.3)

bzw. bezogen auf MA:

1 = MR

MA

+ MD

MA

= E + P. (9.4)

Dabei ist MA die Masse des Aufgabegutes, MR die Masse der zurückgehaltenenPartikeln, MD die Masse der durch den Filter hindurchgetretenen Partikeln, E derRückhalteanteil und P entsprechend der Durchlassanteil der Partikelmasse.

Das Verhältnis von abgeschiedener zu aufgegebener Masse E wird als Gesamt-trenngrad oder Gesamtabscheidegrad ϕ bezeichnet:

ϕ ≡ E = MR

MA

. (9.5)

Bei der Beurteilung von Abscheidern anhand des Gesamttrenngrades ist jedoch Vor-sicht geboten, da auch eine äußerst geringe durchgelassene Masse einer äußerstgroßenAnzahl an durchgetretenen Partikeln entsprechen kann. Daher wird ein genau-eres Bewertungskriterium definiert, welches den Partikeldurchmesser berücksichtigt,

9.3 Kennzeichnung des Trennerfolgs 285

Abb. 9.9 Verteilungsdichte-funktion für eine ideale(a) und eine reale(b) Trennung sowie denFraktionsabscheidegradϕ (c)

der Fraktionsabscheidegrad bzw. Fraktionstrenngrad ϕ(dP). Zur Erläuterung wer-den zunächst eine ideale, also scharfe Trennung und nachfolgend eine reale Trennungbetrachtet. Bei der idealen Trennung werden die Partikeln des Aufgabegutes derartgetrennt, dass alle Partikeln mit dP ≥ dP,t abgeschieden werden (Abb. 9.9a). Dann ist

dP ,t∫

dP ,min

q3 ddP = P und (9.6a)

dP ,max∫

dP ,t

q3 ddP = E. (9.6b)

Im realen Fall kommt es zur Überlappung der Rückhalte- und Durchlassverteilung(Abb. 9.9b). Damit in der Darstellung die Summe der Rückhalte- und Durch-lassverteilung wieder die Verteilung der Gesamtpartikelmasse qA (dP) mit der Fläche1 (E + P = 1) ergeben, trägt man neben der Gesamtverteilung E · qR (dP) für dieRückstandsverteilung und P · qD (dP) für die Durchlassverteilung auf.

In Abb. 9.9c ist die Kurve für den Fraktionsabscheidegrad ϕ (dP) dargestellt. SeinWert wird bei jedem Durchmesser dP durch das Verhältnis von abgeschiedener zuaufgegebener Partikelmenge gebildet:


ϕ(dP ) = dMR(dP )

dMA(dP )= MR · qR(dP )ddPMA · qA(dP )ddP

= MR

MA

qR(dP )

qA(dP )= E

qR(dP )

qA(dP ). (9.7)

Der Fraktionsabscheidegrad ist unabhängig von der Mengenart (Anzahl, Masse) undsomit eine sehr aussagekräftige Größe zur Beurteilung der Abscheideleistung.

9.4 Filtration

9.4.1 Grundlegende Theorie der Filtration

Die Filtration stellt unter fluiddynamischen Gesichtspunkten die Durchströmungeiner porösen Schicht dar. Der Zusammenhang zwischen dem energetischen Auf-wand für die Durchströmung (Druckdifferenz), dem erzielten Ergebnis (Volumen-strom bzw. Durchströmungsgeschwindigkeit) und den relevanten Eigenschaften derSchicht sowie des Fluids wird mittels der Durchströmungsgleichung beschrieben.Der Druckverlust poröser Schichten berechnet sich nach (s. Abschn. 8.2):

�p = ζρ

2w2H

dh. (9.8)

w stellt hier die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Schicht dar. Als charakte-ristische Längenabmessung wird der hydraulische Durchmesser dh (s. Abschn. 8.1.3)eingesetzt. Der Widerstandsbeiwert ζ hängt von der Reynoldszahl ab:

Reh = dhw

ν. (9.9)

Innerhalb der porösen Schicht treten Strömungskanäle auf, die Kapillaren ähneln.Aufgrund der vielfach sehr geringen Porenabmessungen erfolgt die Durchströmungrelativ langsam, sodass üblicherweise laminare Strömungsverhältnisse vorliegen.

Stellt man sich die poröse Schicht als Partikelschüttung vor – wie dies zum Bei-spiel für einen Sandfilter der Fall ist – ergibt sich für den hydraulischen Durchmesserder Strömungskanäle:

dh = 4durchströmte Fläche

benetzter Umfang= 4

durchströmtes Volumen

benetzte Fläche= 4

εVS

AP

= 4εVP

(1 − ε)AP= 4

ε

1 − ε

1

aP= 2

3

ε

1 − εd32. (9.10)

d32 stellt den Sauterdurchmesser (Gl. (8.3)) dar. Der in Gl. (9.8) beschriebene Zu-sammenhang kann unter Verwendung des hydraulischen Durchmessers umgeformtwerden. Zusätzlich kann für den Widerstandsbeiwert im laminaren Bereich angesetztwerden:

ζ = const.(ε)

Reh= const.(ε)

ν

dhw= K(ε) · 64

Reh. (9.11)

9.4 Filtration 287

Hierbei wird angenommen, dass die Konstante K(ε) nur von den geometrischenParametern, Partikelform, -größe und insbesondere Porosität, aber nicht von derReynoldszahl abhängt. Sie kann interpretiert werden als das Verhältnis von effek-tiver Kanallänge zu Schichthöhe. Dieses Verhalten entspricht den bereits in Kap. 8behandelten Zusammenhängen (s. Gln. (8.14a und b)). Damit ergibt sich

�p = K(ε)64 v

4ε

1 − ε

1

aPw

· ρ2

w2 H

4ε

1 − ε

1

aP

�p = 2 K(ε)ηHa2

P

ε2

(1 − ε)2

w, (9.12)

beziehungsweise in der nach der Leerrohrgeschwindigkeit ν = w · ε aufgelöstenForm

ν = 1

2K(ε)

ε3

(1 − ε)2

1

a2P

1

η

�p

H, (9.13)

die als Kozeny2-Gleichung (Kozeny 1927) bezeichnet wird. K(ε) nimmt bei Schüt-tungen von Partikeln mit einigermaßen kubischer bzw. sphärischer Form und einerPorosität von 0,32–0,47 Werte zwischen 1,7 und 2,8 an (Alt 1972).

Bisweilen ist es nützlich, statt der spezifischen Partikeloberfläche aP den Sau-terdurchmesser zu verwenden. In diesem Fall ergibt sich unter Verwendung derErgun-Gleichung (8.16):

ν = 1

150

ε3

(1 − ε)2 d232

1

η

�p

H. (9.14)

Ein modifizierter Beschreibungsansatz aus einer klassischenArbeit von Darcy3 (Dar-cy 1856) basiert auf einem mittleren Partikeldurchmesser d32 als charakteristischerLänge und der Leerrohrgeschwindigkeit v als charakteristischer Geschwindigkeit:

�p = C(ε)

Rep· ρ

2ν2 H

d32= C(ε)

2· νηHd2

32

→ ν = 2

C(ε)d2

321

η

�p

H(9.15)

Der Wert C(ε) stellt eine Größe dar, die lediglich von der Porosität der Schüttungabhängig ist. Die Eigenschaften der Schicht (ε, d32) werden in der DurchlässigkeitB zusammengefasst

B ≡ 2d232

C(ε), (9.16)

sodass für die Leerrohrgeschwindigkeit also den flächenbezogenen Flüssigkeitsvo-lumenstrom nach Darcy gilt:

ν = B

η

�p

Hmit B = B (ε, d32) . (9.17)

2 Josef Kozeny 1889–1967, österreichischer Physiker.3 Henry Philibert Gaspard Darcy 1803–1858, französischer Ingenieur, neben seinen Untersuchun-gen an durchströmten Schüttungen entwickelte er das Pitot-Rohr weiter, welches heute noch zurMessung von strömenden Fluiden dient.


Abb. 9.10 Arbeitsprinzipien der Schwerkraft-, Druck- und Saugfiltration

Die Durchlässigkeit B hängt mit der Beziehung nach Kozeny (Gl. (9.13)) wie folgtzusammen:

B (ε, d32) = 1

2K(ε)

ε3

(1 − ε)2

1

a2P

. (9.18)

Die gesamten theoretischen Überlegungen gelten für Schichten konstanter Porosität.Im praktischen Einsatz trifft dies zu, wenn der Feststoff relativ hart ist (z. B. Sand,Kunststoffgranulat). In der Mehrzahl der Filtrationsaufgaben tritt allerdings aufgrundvon Kompressibilitätseffekten eine kontinuierliche Abnahme des Lückenvolumensmit zunehmender Höhe der Feststoffschicht auf. Ein anderer Effekt, der zu einemgravierenden Anstieg des Druckverlustes führt, ist der Verschluss von Poren durchabgelagerte Partikel.

9.4.2 Kuchenfiltration von Suspensionen

Bei der Kuchenfiltration spricht man von Trübe für die zulaufende Suspension, Filtratfür die geklärte flüssige Phase und Rückstand für die zurückgehaltenen Feststoffe.Die für die Kuchenfiltration treibende Kraft in Form einer erforderlichen Druckdif-ferenz �p kann entweder durch einen Überdruck auf der Aufgabeseite oder einenUnterdruck auf der Filtratseite erzeugt werden. Mit Unterdruck arbeitende Filter wer-den Saug- oder Vakuumfilter genannt (Abb. 9.10). Ihre maximale Druckdifferenz istbegrenzt durch den atmosphärischen Druck und den Dampfdruck der Flüssigkeit.Mit Überdruck betriebene Filter werden als Druckfilter bezeichnet. Der Überdruckkann durch die Kompression des Gaspolsters über der Suspension erzeugt wer-den, meistens jedoch wird die Suspension durch Pumpen unter Druck gesetzt. DieDruckdifferenz liegt üblicherweise zwischen 1 und 10 bar, bei Filterpressen etwa bei20 bar. Wird der hydrostatische Druck der Suspension verwendet, so spricht man von

9.4 Filtration 289

Abb. 9.11 Anordnung zurAbleitung der Filtergleichung.(Nach Stieß 1994)

Schwerkraftfiltern. Bei ihnen steht der atmosphärische Druck oberhalb und unterhalbdes Filters an.

Das eigentliche Filtermedium bei der Kuchenfiltration wird durch den an-wachsenden Filterkuchen erst gebildet. Zur Vermeidung hoher Druckverluste bzw.Verstopfungen wählt man in der Regel Filter, die einen größeren Porendurchmes-ser besitzen, als die abzutrennenden Partikeln. Das führt in der Anfahrphase desFilterprozesses dazu, dass zunächst ein kleiner Teil des Feststoffs durchschlägt, bissich über den Poren des Filtermediums Feststoffbrücken aufgebaut haben. Um einenDurchbruch der Partikeln durch das Filter weitestgehend zu verhindern, schwemmtman Filterhilfsmittel an, die eine sogenannte Anschwemmschicht aufbauen. Erstdanach belastet man den Filter mit der Trübe. Die Anschwemmschicht ist für dieFeststoffteilchen undurchlässig und verhindert die Verstopfung des Filtermediums.Ein weiterer Vorteil solcher Filterhilfsmittel besteht darin, dass sich der Kuchen beimRückspülen des Filters leichter ablösen lässt.

Die Theorie der Kuchenfiltration basiert auf den klassischen Gesetzen der Strö-mung durch Schüttungen. Zu ihrer Ableitung wird die Anordnung in Abb. 9.11betrachtet. Es gelten die folgenden Vereinfachungen:

a. Die Zusammensetzung der Suspension (Konzentrationen ρs bzw. ϕv) bleibtzeitlich und örtlich konstant:

ρs = Ms(t)

Vs(t) + Vf (t)= const. ϕν = Vs(t)

Vs(t) + Vf (t)= const. (9.19)

b. Kein Feststoff gelangt ins Filtrat, der Feststoff wird durch reine Oberflä-chenfiltration auf dem Filtermedium bzw. auf der bereits anfiltrierten Schichtangelagert.


c. Der Filterkuchen weist eine homogene und isotrope Struktur auf und istinkompressibel (ε = konst.), Sedimentation spielt keine Rolle.

d. Sowohl Filtermedium als auch Filterkuchen werden laminar durchströmt.

Zur Beschreibung der Durchströmung wird der Gesamtdruckverlust in die zwei hin-tereinanderliegenden Druckverluste des Kuchens (K) und des Filtermediums (FM)aufgeteilt:

Δp = ΔpK (t) +ΔpFM(t). (9.20)

Zur Berechnung der einzelnen Druckverlustterme wird nach derVoraussetzung d) dieDarcy-Gleichung Gl. (9.17) verwendet. Mit Filtermedium wird hier ausschließlichdie unterste zurückhaltende Schicht (Sieb, Tuch, Papier) im Unterschied zum Filter-kuchen verstanden. Für das Filtermedium mit der Dicke s und der DurchlässigkeitBFM ergibt sich:

�pFM = s

BFM· η · Vf

A. (9.21)

Die Größe s/BFM, die nur Schichtparameter des Filtermediums enthält, fasst manzum Filtermediumwiderstand β zusammen

β ≡ s

BFMin m−1, (9.22)

sodass sich der Druckverlust am Filtermedium darstellt als:

�pFM(t) = η · β 1

A· dVfdt

. (9.23)

Der entsprechende Ansatz für den Filterkuchen mit der zeitlich veränderlichenKuchendicke H(t) und der Kuchendurchlässigkeit BK lautet:

�pK (t) = H (t)

BK· η · Vf

A. (9.24)

Sinnvollerweise werden die zeitlich unabhängigen Schichteigenschaften, die in derDurchlässigkeit BK enthalten sind, von der mit der Zeit zunehmenden Kuchen-dicke H(t) getrennt. Anstelle der Durchlässigkeit BK ist in der Filtertechnik ihrReziprokwert, der volumenbezogene Filterkuchenwiderstand αv, gebräuchlich

αν ≡ 1/BK in m−2.

Die Kuchendicke nimmt nach denVoraussetzungen a, b und c direkt proportional zumdurchgesetzten Flüssigkeitsvolumen Vf (t) zu. Also ist auch das auf der FilterflächeA gebildete Kuchenvolumen

VK (t) = H (t) · A (9.25)

9.4 Filtration 291

Tab. 9.1 Widerständeverschiedener Filtermedien.(Alt 1972)

Filtermittel β in m−1

Polyamid (Leinwandgewebe) 7 × 108 . . . 5 × 109

Filterpapiere 7,6 × 109 . . . 5 × 1011

Nadelfilze 5 × 106 . . . 7 × 108

Keramikfilter 1,6 × 108 . . . 1 × 109

Tab. 9.2 Kuchenwiderstände verschiedener Feststoffe. (Nach Stieß 1994)

Stoff αv in m−2 αs in m/kg n

KohleschlammGemische (ε = 0,3) dP = 100 μm

dP = 10 μmdP = 1 μm

(7. . . 12) × 1012

2,5 × 1011

2,5 × 1013

2,5 × 1015

Holzkohle 3,87 × 108 0,45Zinksulfid (ZnS, gefällt, kalt) 2,21 × 109 0,80Kalkstein (CaCO3, gefällt) 4,08 × 1010 0,14Aluminiumhydroxid (gallertartig) 9,49 × 1010 0,45Ton 6,56 × 1011 0,17Titandioxid (TiO2, pH 7,8) 7,32 × 109 0,34Titandioxid (TiO2, pH 3,45) 8,09 × 1012 0,067thixotroper Schlamm 1,47 × 1014 –

dem Filtratvolumen Vf (t) proportional, oder ihr Verhältnis eine Konstante:

χν = VK (t)

Vf (t)= konst. (9.26)

Mit der Kuchendicke

H (t) = χν · Vf (t)

A(9.27)

ergibt sich für den Druckverlust am Filterkuchen nach Gl. (9.24):

�pK (t) = η · ανχν · Vf (t)

A2· dVfdt

. (9.28)

Der gesamte Druckverlust bei der Kuchenfiltration nach Gl. (9.20) ergibt daher durchAddition der Gleichungen (9.23, 9.28) die nachstehende Differenzialgleichung, dieals Filtergleichung bezeichnet wird und von Ruth et al. (Ruth et al. 1933; Ruth 1935)eingeführt wurde:

�p(t) = η

A·{ανχν

AVf (t) + β

}

· dVfdt

. (9.29)

Der spezifische Filtermediumwiderstand β des Filtermediums ist üblicherweise umeinige Größenordnungen kleiner als derjenige des Filterkuchens. Richtwerte fürFiltermediumwiderstände β sind in Tab. 9.1 aufgeführt. Werte für Kuchenwider-stände verschiedener Feststoffe gibt Tab. 9.2. Zum Teil erfolgen die Angaben alsmassenbezogener Widerstand αs (in m/kg):


Abb. 9.12 Wertebereiche der spezifischen Filterkuchenwiderstände αv und αs und Richtwerte zurBewertung der Filtrierbarkeit. (Nach Stieß 1994)

αs = αν

ρs(1 − ε)= αν

ρK. (9.30)

Der Wert n in Tab. 9.2 ist der für die Kompressibilität stehende Exponent derDruckabhängigkeit entsprechend Gl. (9.34).

Die spezifischen Filterkuchenwiderstände können als Maß für die Filtrierbarkeiteiner Suspension bzw. eines Schlammes gelten. Eine grobe Qualifizierung ist diefolgende:

αv < 1012 m−2; sehr gut filtrierbar,1012 < αv < 1013 m−2; gut filtrierbar,1013 < αv < 1014 m−2; mäßig filtrierbar,

αv > 1014 m−2; schlecht filtrierbar.

Eine Umrechnung von αv-Werten in αS-Werte setzt die Kenntnis der Dichte ρK = ρs(1−ε) des (trockenen) Kuchens voraus. Für die meisten Feststoffe liegt sie zwischenca. 100 kg/m3 und 1000 kg/m3. Für diesen Bereich zeigtAbb. 9.12 eine einfache Dar-stellung des Wertefeldes dieser drei Größen, in dem auch ungefähre Wertebereichefür einige weitere Stoffe (oben), sowie die Filtrierbarkeit nach dem Kriterium „Wi-derstand“ angegeben ist (unten). Da praktisch jeder Filterkuchen individuell ausfällt,muss αv in der Regel aus Messungen bestimmt werden.

Betriebsweisen der Kuchenfiltration Man unterscheidet drei Betriebsweisen vonFiltern:

9.4 Filtration 293

Abb. 9.13 Filterkurve (links) und Filtratvolumenstrom (rechts) für die Betriebsweise �p = konst.

a. �p = konst. Der Betrieb bei konstantem Druckunterschied zwischen Suspensions-und Filtratseite ist der häufigste. Er wird z. B. durch gleichbleibenden filtratseiti-gen Unterdruck (Saug- oder Vakuum-Filtration)oder durch einen konstant gehaltenen Überdruck in der Suspensionszuleitungrealisiert. Auch die Schwerkraftfiltration bei gleichbleibendem Flüssigkeitsüber-stand gehört dazu. Die Integration der Filtergleichung (9.29) führt in diesem Fallzu

t = η αν χν

2 A2 Δp· V 2

f (t) + η β

A Δp· Vf (t) (9.31)

bzw. nach Auflösung der quadratischen Gleichung für Vf(t):

Vf (t) =√

(

βA

ανχν

)2

+ 2A2�p

ηανχνt − βA

ανχν. (9.32)

Den Funktionsverlauf Vf (t), der die sich im Laufe der Zeit ansammelnde Filtrat-menge angibt, nennt man allgemein Filterkurve. Die spezielle Filterkurve nachGl. (9.32) ist in Abb. 9.13 dargestellt.

b. Vf = konst. Konstanter Filtratdurchsatz – und damit praktisch auch konstan-ter Suspensionsdurchsatz – lässt sich im Prinzip mit Verdrängerpumpen (z. B.Exzenter-Schneckenpumpen, Kolbenpumpen) erreichen, obwohl sie je nach Bau-art oft periodische Schwankungen der Fördermenge aufweisen. Durch Einsetzenin die Filtergleichung (9.29) erweist sich der zeitliche Druckverlauf wie derzeitliche Verlauf der Filtratmenge als Gerade (Abb. 9.14):

�p(t) = ηανχν

(

Vf

A

)2

· t + ηβVf

A. (9.33)


Abb. 9.14 Filterkurve (links) und Druckverlauf (rechts) für die Betriebsweise V = konst.

Abb. 9.15 Zusammenhangzwischen Druckdifferenz undVolumenstrom fürverschiedene Betriebsweisen

c. �p(t) = f (Vf (t)). Beide Betriebsgrößen ändern sich geregelt oder ungeregelt imLaufe der Zeit, z. B. indem sich der Betriebspunkt im Kennfeld einer Kreiselpum-pe längs der Kennlinie für eine konstante Pumpendrehzahl verschiebt (s. Abschn.14.4). In Abb. 9.15 sind diese drei Betriebsweisen im Kennfeld �p = f(Vf )aufgetragen.

Die Auswirkung der Kompressibilität eines Filterkuchens auf den Filtrationsvor-gang lässt sich anhand des Zusammenhangs zwischen der Filtratrate dVf(t)/dt unddem Druckverlust veranschaulichen, wie dies Abb. 9.16 zeigt. Bei kompressiblenFeststoffen ändert sich der Lückengrad ε und damit auch der spezifische Filterku-chenwiderstand αv in Abhängigkeit vom Druckabfall �pK im Filterkuchen. DasKompressionsverhalten des Kuchens wird durch die Abhängigkeiten αv = f (�pK)und ε = f (�pK) vollständig erfasst. Dieser Zusammenhang muss experimentell be-stimmt werden. In manchen Fällen lässt sich αv = f (�pK) durch den folgendenAnsatz beschreiben, wobei α0 der Wert bei einer bestimmten Bezugsdruckdifferenz�p0 ist:

9.4 Filtration 295

Abb. 9.16 Abhängigkeit derDruckdifferenz von derFiltratmenge für FilterkuchenunterschiedlicherKompressibilität

αν = α0

(

�pK

�p0

)n

. (9.34)

Für weitergehende Betrachtungen empfiehlt sich die Arbeit von (Tiller und Shirato1964). In der technischen Anwendung können die theoretischen Betrachtungen al-lerdings nur selten quantitativ genutzt werden. In der Regel sind hauptsächlich diegrundlegenden theoretischen Aussagen verwendbar.

Bauarten von Filtern für die Kuchenfiltration Kuchenfiltrationen werden überwie-gend bei höher konzentrierten Suspensionen angewendet, deren Feststoffgehaltmindestens 3. . . 5 Gew.-% beträgt. Aus ökonomischen Gründen werden Vakuum-filter mit einem Fluss von mehr als 200 L/(m2 h) und Druckfilter mit mindestens40 L/(m2 h) betrieben. Der Anwendungsbereich umfasst u. a. die Gewinnung vonRohstoffen und vielfältige Chemieprodukte.

Eine einfache und sinnvolle Übersicht über die Filterapparate zur Kuchenfiltrationgewinnt man durch die Einteilung nach zwei Kriterien:

1. Nach der Art der zur Trennung angewandten Kräfte bzw. Druckerzeugung:Schwerkraft, Unterdruck auf der Filtratseite (Vakuum), Überdruck auf derSuspensionsseite, beides zugleich und Auspressen des Filterkuchens.

2. Nach der Betriebsweise: kontinuierlich oder diskontinuierlich.

In Abb. 9.17 und Abb. 9.18 sind zwei häufig eingesetzte Saugfilter, ein Trommel-sowie ein Bandfilter, dargestellt, die für große kontinuierliche Massendurchsätzegeeignet sind.

Typische Druckfilter enthalten die Abb. 9.19 und Abb. 9.20. Kammerfilterpressenwerden diskontinuierlich, die Filtertrommel wird kontinuierlich gefahren.

Eine umfassende Übersicht über den aktuellen Stand der industriellen Filterap-parate gibt z. B. (Gasper et al. 2000).


Abb. 9.17 Schematische Darstellung eines Vakuumtrommelfilters. (Aus Stieß 1994)

Abb. 9.18 Schematische Darstellung eines Bandfilters (ausAlt 1972) a Filtertuch; b Kuchenwäsche;c Saugstufen; d Tuchspanner; e Tuchwäsche

9.4.3 Staubabscheidung durch Filtration

Eine große Anzahl industrieller Prozesse ist mit Staubentwicklung verbunden. AlsStäube bezeichnet man feste Teilchen und im weitesten Sinn auch Flüssigkeitstropfenmit Partikelgrößen von überwiegend 1–1000 μm. Die Anwendbarkeit verschiedenerVerfahren zur Korngrößenbestimmung und zur Entstaubung in Abhängigkeit von derKorngröße zeigt Abb. 9.21.

Neben der Staubabscheidung durch Filtration werden noch folgende Abscheide-prinzipien genutzt:

• Schwerkräfte in Absetzkammern (Sedimentationskammern)• Prall-, Stoß- und Fliehkräfte in Umlenkabscheidern• Zentrifugalkräfte in Fliehkraftentstaubern (Zyklone)• Prallwirkung und Haftkräfte in filternden Entstaubern, z. B. Schlauchfiltern• elektrostatische Kräfte in Elektrofiltern

9.4 Filtration 297

Abb. 9.19 Kammerfilterpresse (a) während der Filtration, (b) bei der Entleerung, (c) Filterpaketim Schnitt und (d) Filterplatte von vorn. (Stieß 1994)

Abb. 9.20 SchematischeDarstellung einesDruckzellenfilters; Bauart:Fest, BSH. (Aus Alt 1972)a Trommel; b Gehäuse;c Trennelement;c′ Trennelement mitLuftanpressung;d Waschkammer;d ′ Belüftungskammer;e Zelle; f Filtratrohr;g Filtrationsraum;h Austragung

Apparative Umsetzung (Staubfiltration) Filternde Entstauber werden benutzt, wennhohe Anforderungen an den Reinheitsgrad gestellt werden. Bei richtiger Dimen-sionierung und Auswahl geeigneter Filterstoffe werden wie beim ElektrofilterGesamtabscheidegrade von mehr als 99,9 % erreicht, was Reingasstaubgehaltenvon weniger als 30 mg/m3 entspricht. Die Abscheidewirkung basiert im Wesentli-chen auf Prallwirkung (Stoß der Staubteilchen auf das Filterelement) und Diffusion,


Abb. 9.21 Partikuläre Stoffe, Größenanalyse und Reinigungsverfahren

wobei aber auch andere Faktoren, wie Gravitation und elektrostatische Kräfte vonEinfluss sind.

Zur industriellen Entstaubung verwendet man vorwiegend Gewebefilter. Sie wer-den als Schlauchfilter in Reihen- oder Rundbauweise oder als Flächenfilter fürÜberdruck- oder Unterdruckbetrieb ausgeführt. Beim Reihenfilter (Abb. 9.22) wird– abhängig von der Gasmenge – die notwendige Filterfläche durch Zusammenfügeneiner Anzahl standardisierter Filterkammern zu einer Einheit erreicht. Schlauchfilterder gezeigten Art werden mit Schlauchlängen bis ca. 3 m und Filterflächen bis rund100 m2 gebaut. Dank der sehr gutenAbreinigung werdenAnströmgeschwindigkeitenbis 0,1 m/s erreicht.

Die wichtigste Forderung für Filtergewebe und Faservliese ist eine möglichstgroße Luftdurchlässigkeit bei hohem Rückhaltevermögen für den Staub. Der Druck-verlust eines Gewebefilters beträgt im Dauerbetrieb 8–10 mbar, bei extrem hoherBelastung bis ca. 20 mbar.

Die Beseitigung von Staub aus der Atemluft ist die Aufgabe von Luftfiltern, auchAbsolut- oder Schwebstoff-Filter genannt. Die Staubkonzentration in der Außenluftist erheblich niedriger als in industriellen Abgasen, sodass es sehr lange dauert, bisdas Filter gereinigt werden muss. Es ist daher möglich, aus mehreren kleinen Elemen-ten bestehende Filter zu bauen, welche in bestimmten Zeitabständen (z. B. einmalim Monat) schnell und ohne Aufwand gereinigt oder durch neue ersetzt werdenkönnen.

Das Filtermaterial soll einen möglichst geringen Druckverlust haben, da meistgroße Luftmengen zu reinigen sind und die Energiekosten möglichst gering gehalten

9.5 Druckgetriebene Membranverfahren 299

Abb. 9.22 Filterkammer mitSchlauchfiltern; aSpüllufteintritt; bReingasklappe. (Arras 1972)

werden sollen. Mit Luftfiltern können bei geeigneter Wahl der Filterstoffe selbst beiStaubgehalten in der Luft von weniger als 50 mg/m3 noch Gesamtabscheidegradevon über 90 % erreicht werden.

9.5 Druckgetriebene Membranverfahren

Je nach Trennaufgabe werden verschiedene Membranverfahren eingesetzt, die sichaufgrund der verwendeten Membran, der Größenordnung der abzutrennenden Stoffeund des Trennmechanismus unterscheiden. Tab. 9.3, Abb. 9.2 geben einen Über-blick über die druckgetriebenen Membranverfahren. Die Übergänge zwischen deneinzelnen Membranverfahren sind dabei fließend.

Eine grundlegende Klassifizierung von Membranmaterialien kann hinsichtlichder Herkunft, des Werkstoffes, der Morphologie und der Art der Herstellungvorgenommen werden.

Synthetische, feste Membranen können aus organischem oder anorganischem Ma-terial bestehen. Anorganische Membranen, im Wesentlichen aus Keramik, weisengegenüber den organischen Materialien höhere Temperatur- und Lösungsmittelbe-ständigkeiten auf, ihr Einsatz ist bislang aber auf wenige Einsatzgebiete in der Mikro-und Ultrafiltration beschränkt. Den organischen Polymermembranen kommt auf-grund ihres enormen Spektrums an variierbaren Eigenschaften eine weitaus größereBedeutung zu. (Zur Vertiefung des Themas Membranmaterialien s. z. B. (Nunes undPeinemann 2001)).

Nach der Morphologie wird grundlegend eine Einteilung in poröse und nichtporöse Membranen vorgenommen. Poröse Membranen weisen durchgehende Poren


Tab. 9.3 Gegenüberstellung der druckgetriebenen Membranverfahren. (Nach Melin und Rauten-bach 2007)

Membran- Porengröße Druck- Permeatflux- Membrantyp Anwendungprozess (nm) bereich bereich

�p (bar) [L/(m2h bar)]

Mikrofiltration 50–5000 0,1–2 >50 Porenmembran Abtrennungsuspendierter Stoffe

Ultrafiltration 2–200 1–5 10–50 Porenmembran Konzentrieren,Fraktionieren undReinigenmakromolekularer,wässriger Systeme

Nanofiltration 1–2 5–20 1,4–12 NanoporöseMembran,+ Lösungs-Diffusion

Fraktionierung gelösterStoffe in, wässrigenSystemen

Umkehrosmose 10–100 0,05–1,4 Lösungs-Diffusions-Membran

Aufkonzentrierengelöster Stoffe inwässrigen Systemen,Entsalzung

auf, in denen ein konvektiver Stofftransport erfolgt. Bei nicht porösen Membranenspricht man von Lösungs-Diffusions-Membranen. Der Stofftransport erfolgt hier reindiffusiv aufgrund von Unterschieden in den chemischen Potenzialen auf der Retentat-und der Permeatseite.

Die Querschnittsstruktur der Membranen kann symmetrisch oder asymmetrischsein. Symmetrische Membranen haben eine einheitliche Struktur über die gesamteMembrandicke. Asymmetrische Membranen hingegen weisen an Ober- und Unter-seite unterschiedliche Strukturen auf (s. Abb. 9.23). Üblicherweise ist die dichtere derbeiden Seiten die aktive Trennschicht und dem zu behandelnden System zugewandt.

Aus der Fülle verschiedener Materialien für die Herstellung von Membranen er-gibt sich zwangsläufig ein breites Spektrum an Herstellungsverfahren. Der überwie-gende Anteil aller Membranen wird als asymmetrische Membran mit möglichst dün-ner aktiver Trennschicht gefertigt, um die Druckverluste möglichst gering zu halten.

9.5.1 Definitionen

Bei den Membranverfahren spricht man im Gegensatz zur klassischen Partikelfil-tration üblicherweise von Feed, Retentat und Permeat (s. Abb. 9.24), wobei derFeed-Volumenstrom durch die Membran in Retentat- und Permeatvolumenstromaufgeteilt wird.

Ist das Ziel des Membranprozesses eine Aufkonzentrierung, dann handelt es sichbeim geforderten Produkt um das Retentat. Oft ist aber auch eine bestimmte Reinheitdes Permeats gefordert.


Abb. 9.23 Asymmetrische Membran. (Paul 1998)

Abb. 9.24 SchematischeDarstellung einesMembranprozesses

Der Volumenstrom durch die Membran wird als Permeatvolumenstrom VP in L/hangegeben. Häufig werden alternativ der auf die Membranfläche bezogene Volu-menstrom, der sogenannte Fluss bzw. Flux JP, oder die auf Membranfläche AM undtransmembrane Druckdifferenz �ptrans bezogene Permeabilität P verwendet:

JP ≡ VP

AM, (9.35)

P ≡ VP

AM�ptrans. (9.36)

Dabei ist zwischen dem Gesamtfluss Jp und dem Partialfluss JP,i einer Komponentei zu unterscheiden. Es gilt JP =�JP,i.

Das Maß für die Trennschärfe einer Membranfiltration bezüglich einer Kompo-nente i ist das Rückhaltevermögen Ri, das abhängig von der Konzentration im Feed(xi) und der Konzentration im Permeat (yi) wie folgt definiert ist:


Ri ≡ xi − yi

xi. (9.37)

Die Selektivität Sij einer Membran beschreibt ihre Fähigkeit, zwischen zweiKomponenten i und j einer Mischung zu unterscheiden:

Si,j ≡ yi/yj

xi/xj. (9.38)

Die Charakterisierung poröser Membranen kann über physikalische Beschaffenheitoder über Trenneigenschaften erfolgen. Zu den physikalischen Charakteristika zäh-len Porengröße, Porengrößenverteilung, Porosität und die spezifische Oberfläche derPoren.

Es existiert eine Reihe verschiedener Angaben zur Charakterisierung der Po-rengröße und der Porengrößenverteilung, die auf unterschiedlichen Messmethodenbasieren. Im Allgemeinen hat sich die Angabe der nominalen Porengröße (bestimmtz. B. durch Latex-Testsuspensionen) und der maximalen Porengröße (bestimmt durchdie sogenannte Bubble-Point-Methode) durchgesetzt.

Die Porosität ε charakterisiert analog zu Schüttungen (s. Gl. (8.4)) das freieVolumen des Membranmaterials und ist definiert als:

ε ≡ VPoren

Vgesamt. (9.39)

Die spezifische Oberfläche der Poren aP beträgt

aP ≡ APoren

Vges − VPoren, (9.40)

wobei APoren die innere Oberfläche der Poren ist.Dichte Membranen werden durch physikalische Trenneigenschaften wie den Mo-

lecular Weight Cut Off (MWCO), das Rückhaltevermögen oder die Selektivitätcharakterisiert. Der MWCO in Dalton gibt die kleinste Molmasse von Molekülenan, die zu 90 oder 95 % von der Membran zurückgehalten werden.

9.5.2 Grundlegende Theorie zu Membranverfahren

Der Stoffübergang jeder Komponente setzt sich formal aus dem Stofftransport aus derFeedlösung zur Membran, dem Stofftransport durch die Membran und dem Transportvon der Membran in das Permeat zusammen. Auf der Feedseite der Membran bildetsich ein Konzentrationsfeld aus, wobei in binären Mischungen die an der Membrananliegenden Konzentrationen im Vergleich zur Feedlösung überhöht sind.

Der Stofftransport durch Membranen wird durch die Schicht mit dem höchstenDruckverlust bestimmt. In der Regel ist dies die aktive Trennschicht, auch wenn sie


Abb. 9.25 Charakteristische Porengeometrien poröser Membranen. (Nach Mulder 1997)

oft nur einige μm dick ist. Im Wesentlichen sind zwei unterschiedliche Mechanismenfür den Stofftransport in Membranen verantwortlich: der Transport durch Poren – imeinfachsten Fall rein konvektiv – oder ein Transport durch Diffusion, wobei sich dietransportierte Komponente aber zunächst in der Membranphase lösen muss. Liegtein elektrisches Feld an, so kann hierdurch ein weiterer Stoffstrom entstehen.

Der Fluss durch die Membran kann sich also formal i. Allg. aus einem diffusivenund einem konvektiven Anteil zusammensetzen:

Ji = Ji,diff + Ji,konv. (9.41)

Die Zielkomponente i ist je nach Anwendung entweder das Lösungsmittel (meistWasser) oder der gelöste bzw. suspendierte Stoff.

Je nach Membranverfahren überwiegt der konvektive Anteil (Mikro- und Ultrafil-tration), treten beide Mechanismen auf (Nanofiltration) oder findet reine Diffusionstatt (Umkehrosmose). Idealisierend werden Membranen entweder als reine Poren-membranen oder als reine Lösungs-Diffusions-Membranen („dichte“ Membranen)betrachtet.

Transport durch poröse Membranen Der Transport durch poröse Membranen erfolgtkonvektiv durch die Membranporen. Der auf die Membranfläche AM bezogene FlussJ ist abhängig vom mittleren Porendurchmesser, der transmembranen Druckdifferenz�p, der dynamischen Viskosität η und dem Widerstand der Membran RM:

(9.42)

Dieser Zusammenhang entspricht dem Ansatz von Darcy gemäß Gl. (9.17). Jenach Material und Herstellungsverfahren können poröse Membranen eine Vielzahlverschiedener Porengeometrien aufweisen (s. Abb. 9.25).

Für die Bestimmung des Membranwiderstands wird im einfachsten Fall (Abb.9.25a) angenommen, dass es sich bei den Poren um durchgehende runde Kanä-le handelt. (Diese Vorstellung wurde bereits unter Abschn. 8.2 zur Bestimmungdes Druckverlustes in Schüttungen herangezogen.) Unter der Annahme, dass alleKanäle den gleichen hydraulischen Durchmesser dh und die Membran die Dicke Haufweisen, ergibt die Hagen-Poiseuille Gleichung

w = d2h �p

32 η H(5.7)

und damit der Fluss

J = w Ap nP

AM= d2

h �p

32 η H AMnpπ

d2h

4(9.43)


bzw. unter Einbeziehung der Membranporosität ε:

J = εd2h �p

32 η H. (9.44)

Handelt es sich bei den Membranporen nicht um durchgehende Kanäle, sondern äh-nelt ihre Struktur einer Kugelschüttung (Abb. 9.25b) so wird die Kozeny-Gleichung(9.13) zur Beschreibung der mittleren Geschwindigkeit verwendet, wobei die spezi-fische Oberfläche aP der Poren gleich der spezifischen Oberfläche ap der Partikel istund imVergleich zu Gl. (9.13) der Faktor 2 mit in die Kozeny-Konstante übernommenwird:

w = ν

ε= ε2�p

K(ε)ηHa2p(1 − ε)2 . (9.45)

Es folgt für den Fluss:

J = ε3�p

K(ε)ηHa2p(1 − ε)2 . (9.46)

Im Einsatz mit realen Medien bildet sich auf der Membran sowohl im Dead-End- wieauch im Crossflow-Betrieb eine Deckschicht aus, die sowohl die Dicke der aktivenTrennschicht vergrößert als auch den nominalen Porendurchmesser der Membranverändert. Für die Beschreibung des Transportes durch eine belegte Membran exi-stiert eine Reihe von verschiedenenAnsätzen. Beim sogenannten Widerstandsmodellwird der Membranwiderstand RM in Gl. (9.42) um einen Deckschichtwiderstand RD

erweitert. Damit ergibt sich:

(9.47)

Der Membranwiderstand RM ist eine materialabhängige Größe, die während desFiltrationsvorganges konstant bleibt. Der Deckschichtwiderstand RD ist abhängigvom Stoffsystem und den Betriebsbedingungen und kann sowohl reversibel als auchirreversibel sein. Bei der Dead-End-Filtration ergeben sich Abhängigkeiten analogzur Kuchenfiltration.

Bei der Modellierung der Crossflow-Filtration kann vereinfachend rein rever-sible Deckschichtbildung vorausgesetzt werden. Nach einer Einlaufphase, in derder Permeatfluss infolge des Deckschichtaufbaus zunächst abnimmt, stellt sich einstationärer Zustand ein (s. Abb. 9.26), bei dem der Massenstrom der an die Deck-schicht herantransportierten Teilchen genau dem Massenstrom der durch diffusiveoder dynamische Effekte wieder abtransportierten Teilchen entspricht. Die Höhedes stationären Permeatflusses steigt i. Allg. mit steigender transmembraner Druck-differenz, mit steigender Temperatur, mit steigender Feedüberströmung und mitabnehmender Feedkonzentration. In der Realität tritt allerdings immer eine gewisseAbnahme des Permeatflusses mit der Zeit auf.


Abb. 9.26 Zeitlicher Verlaufdes Permeatflusses beireversibler und irreversiblerDeckschichtbildung für dieCrossflow-Filtration

Abb. 9.27 Abhängigkeit desPermeatflusses von dertransmembranenDruckdifferenz beikompressiblen Deckschichten

Bei der Crossflow-Filtration von Medien, die eine kompressible Deckschichtbilden, ist die Steigerung des Membranflusses durch eine Erhöhung der transmem-branen Druckdifferenz begrenzt. Die Filtrationskurven (s. Abb. 9.27) weisen einendruckkontrollierten Bereich auf, in dem der Fluss linear mit der transmembranenDruckdifferenz ansteigt, und einen deckschichtkontrollierten Bereich, in dem eineweitere Steigerung der Druckdifferenz keine Verbesserung des Membranflusses mitsich bringt.

Transport durch dichte Membranen Lösungs-Diffusions- oder sogenannte dichteMembranen sind meist asymmetrische Membranen, die aus einer dichten trennak-tiven Schicht und einer porösen Stützschicht bestehen. In der trennaktiven Schicht,die für den Widerstand gegen den Stofftransport entscheidend ist, erfolgt der Stoff-transport rein diffusiv, d. h., das Permeat wird durch die Membran entlang einesGradienten des chemischen Potenzials transportiert. Das einfachste Modell zurBeschreibung dieses Stofftransportes ist das Lösungs-Diffusions-Modell (s z. B.(Wijmans und Baker 1995)). Es beruht auf folgenden Annahmen:

• Die Membran wird als Kontinuum betrachtet.• An den Phasengrenzflächen herrscht chemisches Gleichgewicht zwischen der in

der Membran gelösten Konzentration und derjenigen im Fluid.


• Die Kopplung zwischen den Partialflüssen der Permeanden wird vernachlässigt.

Triebkraft für die permeierende Komponente i einer Mischung ist ganz allgemeindas elektrochemische Potenzial �μi zu beiden Seiten der Membran. In den meistenFällen reduziert sich diese Differenz auf die Differenz des chemischen Potenzials.Das chemische Potenzial von Komponenten in Flüssigkeiten ist wie folgt definiert:

μi(T ,p, ci) = μ0i (T ,p0) + RT ln ai(T ,p, ci) + ˜Vi(p − p0). (9.48)

μ0i (T, p0) ist das chemische Potenzial beim Standarddruck p0. Der zweite Summand

auf der rechten Gleichungsseite berücksichtigt die Konzentrationsabhängigkeit deschemischen Potenzials, während der dritte Summand die Druckabhängigkeit erfasst.

Geht man davon aus, dass der Transport durch die Membran rein diffusiv erfolgt,so lautet die allgemeine Form der Transportgleichung zur Berechnung des molarenFlusses nach dem Lösungs-Diffusions-Modell:

ni = −xi,Mbd,i∂μi

∂z. (9.49)

xi,M ist der Molenbruch der in der Membran gelösten Komponente i. Der Faktor bd,i,die sogenannte Beweglichkeit, ist ein Maß für die Mobilität der Komponente i in derMembran und kann mit dem thermodynamischen Diffusionskoeffizienten Di,o durchdie Nernst-Einstein Gleichung ausgedrückt werden:

Di,o = RTbd,i . (9.50)

Damit folgt für den molaren Permeatfluss:

ni = −xi,M Di,o

RT

∂μi

∂z. (9.51)

Deutlich wird an diesem Modell, dass Fluss und Selektivität nicht nur von der Trieb-kraft, also der Differenz des chemischen Potenzials abhängen, sondern zusätzlichvon der Löslichkeit der Komponente in der Membran und von Diffusion dieserKomponente durch die Membran. Das Verhältnis der Produkte aus Löslichkeit undBeweglichkeit für zwei Komponenten einer Mischung ist daher auch ein Maß für dieSelektivität der Membran hinsichtlich dieser zwei Komponenten.

9.5.3 Mikro- und Ultrafiltration

Sowohl die Mikrofiltration als auch die Ultrafiltration zählen zu den druckgetriebe-nen Membranverfahren durch Porenmembranen. Sie trennen Teilchen oder Molekülenach dem „Siebeffekt“ aufgrund von Größenunterschieden ab. Die Mikrofiltrationhat eine Trenngrenze im Bereich von 0,05–5 μm, die sich direkt aus dem mittle-ren Porendurchmesser des Membranmaterials ergibt. Die Porengrößenverteilung der


Membranen weist dabei ein mehr oder weniger breites Spektrum auf. Die angeleg-ten transmembranen Druckdifferenzen für die Mikrofiltration liegen üblicherweisezwischen 0,1 und 2 bar.

Die Trenngrenze der Ultrafiltration wird zumeist als Molecular Weight CutOff (MWCO) angegeben. Mit einer Molmasse der rückgehaltenen Moleküle von1.000–100.000 Dalton entspricht die Porenweite der UF ca. 0,002–0,2 μm. DerArbeitsbereich der Ultrafiltration liegt meist bei 1–5 bar.

Die definierte Porenstruktur der Membranen ist ein Grund dafür, dass die Mikro-und Ultrafiltration standardmäßig dort angewendet werden, wo eine sichere Ab-trennung erforderlich ist. Typische Einsatzgebiete der Mikrofiltration liegen in derKonzentrierung von Suspensionen, der Erzeugung von reinen Flüssigkeiten undder Sterilfiltration. Die Ultrafiltration wird u. a. zum Aufkonzentrieren von Lö-sungen und zur Fraktionierung von niedermolekular gelösten Stoffen wie z. B. zurEiweißgewinnung aus Molke eingesetzt. Mit dem Trend zu höheren Reinheiten derEnd- und Zwischenprodukte bei der industriellen Produktion und der Verschärfungder Auflagen zum Schutze der Umwelt sind die Mikro- und Ultrafiltration auchfür Trennaufgaben im industriellen Produktionsmaßstab interessant geworden. Beidiesen Anwendungen steht meist die hohe Reinheit des Filtrats und die absoluteRückhaltung bestimmter Stoffe oder Mikroorganismen im Vordergrund.

Die mathematische Beschreibung des Permeatflusses erfolgt analog zum Poren-modell (Gl. (9.47)), wobei der veränderliche Widerstand durch die Deckschichtbil-dung beachtet werden muss. Hierzu existieren in der Literatur eine Reihe von Mo-dellierungsansätzen sowohl für den Crossflow- als auch für den Dead-End-Betrieb(z. B. Melin und Rautenbach 2007; Mulder 1997).

9.5.4 Nanofiltration

Der Begriff Nanofiltration wird aus der charakteristischen Porengröße des Materialsabgeleitet. Poren von ca. 1 nm Durchmesser sind mikroskopisch nicht mehr erfassbar,daher erfolgt die Bestimmung der charakteristischen Porengröße über die Molmas-se der zurückgehaltenen Komponenten. Eine Molmasse von 200 kg/kmol entsprichteiner Molekülgröße von etwa einem Nanometer. In der Nanofiltration werden vor-nehmlich organische Polymere in Form von asymmetrischen, geladenen Membraneneingesetzt. Die trennaktive Schicht wird möglichst dünn gehalten (0,01–0,2 μm), umden Druckverlust beim Passieren der Membran zu minimieren.

Triebkraft für die Nanofiltration sind im Wesentlichen Druck- und Konzentrati-onsdifferenzen. Der Arbeitsbereich der Nanofiltration liegt bei 5–40 bar. Sie wirdvornehmlich eingesetzt, um in wässrigen Lösungen vorliegende Stoffe zu fraktionie-ren. Dabei setzt sich der Feed aus einem Lösungsmittel (meist Wasser) und gelöstenKomponenten zusammen.

Der Permeatfluss einer Komponente i setzt sich aus dem konvektiven Transportder gelösten Komponente mit dem Lösemittel durch die Poren der Membran und dem


Abb. 9.28 Darstellung osmotischer Druck und Umkehrosmose

diffusiven Transport in Abhängigkeit des Konzentrationsgradienten durch die Mem-bran zusammen. Bei geladenen Membranen kommt zusätzlich noch die Auswirkungder elektrischen Ladung auf die Stofftrennung hinzu

Ji = Ji,konv + Ji,diff( + Ji,ψ ), (9.52)

wobei der letzte Anteil hier nicht betrachtet werden soll. Diese Gleichung musssowohl für das Lösungsmittel als auch für die gelöste Komponente aufgestellt wer-den. Durch den diffusiven Anteil werden sowohl Lösungsmittel als auch gelösteKomponenten je nach ihrer Löslichkeit und Beweglichkeit in der Membran trans-portiert, während durch den konvektiven Anteil vor allem das Lösungsmittel durchdie Nanoporen transportiert wird. Entscheidend für den Stofftransport durch Nano-filtrationsmembranen ist also, dass sich bei Erhöhung des transmembranen Drucksder konvektive Anteil des Permeatflusses erhöht. Damit nimmt der Wasserfluss ge-genüber dem Fluss der gelösten Komponente zu, d. h., die Permeatkonzentrationsinkt und der Rückhalt der gelösten Komponente steigt.

Die Modellbeschreibung für die Nanofiltration erfolgt durch eine entsprechendeKombination geeigneter konvektiver und diffusiver Gleichungen, wobei die elektri-sche Ladung möglichst mit betrachtet werden sollte (s. z. B. Melin und Rautenbach2007; Mulder 1997).

9.5.5 Umkehrosmose

Die Umkehrosmose (Reverse Osmosis, RO) wird vor allem in der Meerwasserentsal-zung, der Herstellung von Reinstwasser und derAufbereitung von Prozesswässern inder Industrie eingesetzt. Der Stofftransport erfolgt allein diffusiv durch dichte Mem-branen. Das Verfahren stellt eine Umkehrung des in der Natur für den Stoffaustauschvon Zellen essenziellen Phänomens der Osmose dar.

Die Osmose ist ein Stofftransportprozess, bei dem das Lösemittel A (i. d. R.Wasser) durch eine semipermeable Membran in eine konzentrierte Lösung A + B


diffundiert. Die Triebkraft der Osmose ist der Konzentrationsunterschied zwischenbeiden Phasen. Der Vorgang dauert so lange, bis zwischen den Flüssigkeiten beider-seits der Membran ein Ausgleich des chemischen Potenzials stattgefunden hat. Denmakroskopisch messbaren hydrostatischen Druck (s. Abb. 9.28b) der Wassersäulebezeichnet man als osmotischen Druck π. Der osmotische Druck einer Komponentei ergibt sich aus der Definition des chemischen Potenzials im Gleichgewicht (s. Gl.(9.48)):

πi ≡ −RT˜Vi

ln ai. (9.53)

Wird von außen eine Druckdifferenz auf die konzentrierte Lösung A + B aufgeprägt,so lässt sich dieser Prozess umkehren (s. Abb. 9.28c). Durch die Selektivität derMembran kommt es zum Lösemittelfluss durch die Membran entgegen den Konzen-trationsgradienten. Als Triebkraft wirkt die aufgeprägte Druckdifferenz�p = pFeed –pPermeat, die allerdings um die Differenz der osmotischen Drücke �πi = πi,Feed –πi,Permeat reduziert ist. Die Druckdifferenz �π ergibt sich aus den auf beiden Seitender Membran herrschenden osmotischen Drücken, da das Lösungsmittel auf kei-ner Seite in reiner Form vorliegt. Bei der Umkehrosmose werden die ionisch bzw.molekular gelösten Stoffe im Retentat aufkonzentriert, während das Permeat im We-sentlichen aus dem Lösemittel besteht. Im technischen Einsatz kann damit zum einenPermeat mit hohem Reinheitsgrad gewonnen werden, zum anderen können proble-matische Abwasserströme aufkonzentriert und somit minimiert werden. Im Idealfallkann dieAufkonzentrierung soweit gehen, dass eine Wiederverwendung der gelöstenStoffe ermöglicht wird. Der Betriebsbereich der transmembranen Druckdifferenz fürdie Umkehrosmose beträgt meist 20–80 bar, die technische Grenze liegt etwa bei 200bar. Die heute mit großen Kapazitäten gebauten Meerwasserentsalzungsanlagen aufRO Basis arbeiten mit ca. 70 bar Druckdifferenz.

Der Fluss durch Umkehrosmose-Membranen kann mit dem Lösungs-Diffusions-Modell analog zu Gleichung (9.51) ausgedrückt werden. Für das Lösungsmittelwirken sowohl der Konzentrations- als auch der Druckterm des chemischen Poten-zials als Triebkraft. Damit ergibt sich der Fluss (s. Melin und Rautenbach 2007)als:

Ji = ci,MDi,o

RT˜Vi

(Δp −Δπi)

HM

. (9.54)

Die Triebkraft für den Salzfluss wird vor allem durch den Aktivitätsterm verur-sacht, wobei der Druckterm vernachlässigbar ist. Eine Druckerhöhung bei derTrennung von Salzlösungen führt demnach in erster Linie zu einer Steigerung desLösungsmittelflusses. Damit wird das Permeat stärker „verdünnt“ und der Rückhaltsteigt.


9.5.6 Apparative Umsetzung der Membranfiltration

Die technische Anordnung von Membranen wird als Modul bezeichnet. Im Modulsollen je nach Anwendung optimierte Bedingungen für den Membrantrennprozessrealisiert werden. Die Optimierung bei der Entwicklung von Modulen stellt zumeisteinen Kompromiss dar, da einige der im Folgenden angeführten Anforderungen imWiderspruch zueinander stehen:

• gute, gleichmäßige Überströmung der Membran,• geringe Druckverluste,• große Packungsdichte,• mechanische, chemische und thermische Stabilität,• kostengünstige Fertigung,• gute Reinigungsmöglichkeit.

Im Wesentlichen lassen sich die zurzeit erhältlichen Modultypen auf Module mitSchlauchmembranen und Module mit Flachmembranen zurückführen. Tabelle 9.4gibt eine Übersicht über technisch gängige Membranmodule.

In den Abb. 9.29, 9.30, 9.31, 9.32 sind beispielhaft Rohrmodule, Hohlfasermem-brane, Plattenmodule und ein Wickelmodul abgebildet.

9.6 Verständnisfragen

1. Erläutern Sie die Prinzipien von Kuchen-, Querstrom- und Tiefenfiltration.2. Was versteht man unter einerVerteilungssummenfunktion bzw. Verteilungsdich-

tefunktion? Wie hängen beide Funktionen zusammen?3. Skizzieren Sie dieVerteilungsfunktionen für eine ideale und eine reale Trennung.4. Erläutern Sie die Herleitung der Kozeny-Gleichung.5. Unter welchenVoraussetzungen gilt die Filtergleichung für die Kuchenfiltration?6. Skizzieren und erläutern Sie die Filterkurven für die drei Betriebsweisen von

Filtern.7. Welche Auswirkungen besitzt die Kompressibilität eines Filterkuchens?8. Mit welchen physikalischen Mechanismen können durch Membranen Trennvor-

gänge bewirkt werden?9. Wie sind die Größen Fluss, Permeabilität, Rückhaltevermögen und Selektivität

definiert?10. Wodurch ist die Mikrofiltration gekennzeichnet?11. Was kennzeichnet der Membranwiderstand RM und der Deckschichtwiderstand

RD?12. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf des Permeatflusses bei reversibler und

irreversibler Deckschichtbildung.13. Skizzieren Sie die Abhängigkeit des Permeatflusses von der transmembranen

Druckdifferenz bei kompressiblen Deckschichten.14. Erläutern Sie die Funktionsweise der Umkehrosmose.15. Welche Anforderungen werden an Membranmodule gestellt?

9.6 Verständnisfragen 311Ta

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Abb. 9.29 Rohrmodule(Fa. Koch)

Abb. 9.30 Hohlfasermodule(Fa. GE)

Abb. 9.31 Plattenmodule(Fa. Kubota)

9.7 Aufgaben 313

Abb. 9.32 Prinzipskizze eines Wickelmoduls

Abb. 9.33 Kennlinie einerKreiselpumpe

9.7 Aufgaben

1. Es sollen 100 m3 einer Suspension, die eine Feststoffkonzentration vonρ = 10 kg/m3 und eine Dichte ρTrübe ≈ ρf = 1000 kg/m3 habe, eingedickt werden.

a. Wie viel Wasser muss zur Eindickung auf ρa = 50 kg/m3 undb. zur Eindickung auf ρb = 100 kg/m3 abgeführt werden?c. Wie viel Prozent mehr Flüssigkeitsvolumen muss bei (a) gegenüber (b)

aufgebracht werden, wenn die Suspension anschließend auf ρc = 400 kg/m3

abgefiltert werden soll?d. Um welchen Prozentsatz ist die Filtratmenge zu erhöhen, wenn auf

ρd = 450 kg/m3 anstatt auf ρc = 400 kg/m3 abgefiltert wird?


2. Die Grundgleichung der Kuchenfiltration ist für den Fall anzuwenden, dass dieobige Suspension einem diskontinuierlich arbeitenden Druckfilter mithilfe einerKreiselpumpe zugeführt wird4.Damit ist sowohl die durch die Pumpe erzeugte Druckdifferenz als auch derFlüssigkeitsstrom entsprechend der Kennlinie der Pumpe (s. Abb. 9.33) währendder Filtrierperiode veränderlich. (Zur Vereinfachung wird der Suspensionsstromgleich dem Filtratstrom gesetzt.)

Hinweis: Zur vereinfachten Lösung kann die Pumpenkennlinie durch eine li-neare Funktion angenähert werden. Um den Fehler dieser Linearisierung kleinzu halten, soll die Kennlinie in 3 Intervalle eingeteilt werden, für die jeweils gilt:�pi = miV + bi, i = 1. . . 3.

3. Bei einem Filtrationsversuch mit einer Kalziumkarbonat-Suspension werdenfolgende Ergebnisse erhalten:

Zeit (s) Vf (10−3 m3)

18 0,9146 2,92595 6,19888 7,79

Die Filterfläche beträgt A = 0,1 m2, die dynamische Viskosität des Wassersη = 1,14 × 10−3 kg/(ms). Der Versuch wird bei einem Filtrationsdruck vonp = 0,35 bar durchgeführt.

a. Stellen Sie das Versuchsergebnis mithilfe der linearisierten Filtergleichung inder Form t/Vf = f (Vf) grafisch dar.

b. Berechnen Sie die Parameter αv χv und β der Filtergleichung und schätzenSie ab, welche Filterfläche man benötigt, um ein Filtratvolumen von 100 m3

einer CaCO3-Suspension innerhalb von 1 h durch Filtration bei gleichenRandbedingungen zu erhalten.

c. Welche Filterfläche ist bei gleicher Filtermenge (100 m3) erforderlich, wennnach jeweils fünf Minuten Filtern fünf Minuten lang der Filterkuchenabgeräumt wird? (Die Gesamtzeit für Filtern und Räumen beträgt eine Stunde.)

d. Welche der Betriebsweisen (b) oder (c) ist also zu wählen?

4. Bei der Aufbereitung eines Staubes aus einem Elektroabscheider wird der Staubin Wasser suspendiert. Es ist die Filtrierbarkeit dieser wässrigen Suspensionzu prüfen5. Um den Filter auslegen zu können, müssen die Filterkonstantenermittelt werden. Dazu wird im Labor eine Vakuumfiltration bei einem Diffe-renzdruck von Δp = 0,25 bar durchgeführt. Die Zähigkeit der Suspension wirdmit η = 1,0 × 10−3 Pa s ermittelt. Bei dem Versuch wird die Zeit gemessen, die

4 nach (Bockhardt et al. 1993).5 Nach (Stieß 1994).

9.7 Aufgaben 315

notwendig ist, um ein bestimmtes Filtratvolumen zu bilden. Die Fläche des Filtersbeträgt 143 cm2 (Tab. 9.5).

Nach 27,5 min (1650 s) hat der Filterkuchen eine Dicke von 2,5 cm. Es werdenin dieser Zeit 450 ml filtriert.

a. Die Filterkonstanten αv, χv und β sollen aus den Versuchsergebnissenbestimmt werden.

b. Welche qualitative Aussage lässt sich zur Filtrierbarkeit der Suspensionmachen?

c. Das Verhältnis von Filterkuchen- zu Filtermediumwiderstand β nach 100 sund am Ende der Messreihe soll bestimmt werden. Ist das Filtermedium falschgewählt?

d. Die Laborergebnisse sollen dazu dienen, einen Filterapparat auszulegen. DerProzess soll unter den gleichen Bedingungen wie der Laborversuch erfolgen.Die kontinuierlich anfallende Suspension mit einem Flüssigkeitsvolumen-strom von 20 m3/h soll in zwei parallel geschalteten Filtern abwechselndgefiltert werden. Zur Reinigung eines Filters werden ca. 21 min benötigt. Wiegroß ist die erforderliche Filtrierfläche für die beiden Filter zusammen?

5. Für die Filtration von Bariumkarbonat aus Wasser (η = 10−3 kg/(ms)) soll eineFilternutsche eingesetzt werden. Es fallen 8 m3/h Klarfiltrat an. Der Feststoffvo-lumenanteil beträgt 10 %. In einemVersuch sind folgende Werte ermittelt worden:BK = 0,25 × 10−13 m2, β = 2 × 108 m−1 und ε = 0,4. Für den Filtervorgangstehen als Druck 3 bar zur Verfügung.

a. Welche Filterfläche ergibt sich pro Nutsche, wenn vier Nutschen stän-dig im Einsatz sind und jede Nutsche alle 30 min entleert werden soll(Entleerungszeiten können vernachlässigt werden)?

b. Welche Filterfläche ergibt sich bei einer Filtrationszeit von 1 h?c. Welche Filterkuchenhöhen ergeben sich für a) und b)?

6. In einem chemischen Betrieb fallen stündlich 20 m3 Flüssigkeit mit einem Fest-stoffgehalt von 1 Vol. % bzw. 2 Vol. % an. Zur Filtration dieser Trübe stehen zweiRahmenfilterpressen zur Verfügung. Die maximale Kuchendicke beträgt 30 mm.Die beiden Filter sollen so ausgelegt werden, dass eine Reinigung der Filter nachjeweils vier Stunden erfolgen soll. Der Feststoff ist ein Korngemisch, für dasein Sauterdurchmesser von 8,3 μm gemessen wurde. Der Lückengrad für denFilterkuchen beträgt εK = 0,25.

a. Wie groß ist die notwendige Filterfläche für die beiden Trüben?b. Wie groß ist die erforderliche Druckdifferenz?

Stoffwerte: ρf = 103 kg m−3; νf = 10−6 m2 s−1

Hinweis: Für die Bestimmung des Filterkuchenwiderstands kann die Ergun-Gleichung herangezogen werden, der Filtermediumwiderstand ist zu vernach-lässigen.


Tab. 9.5 Versuchsergebnisse Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8

V (cm3) 100 150 200 250 300 350 400 450t (s) 100 206 330 495 690 1005 1255 1650

Abb. 9.34 Trenncharakte-ristik. (Aus Drews et al.2003)

7. Ein Abwasserstrom von 1 m3/h, der 1 g/L einer organischen Komponente enthält,soll mittels Nanofiltration bis auf < 1 mg/L dieser Komponente gereinigt wer-den. In Pilotversuchen wurden ein Rückhalt von 99,9 % und die im Diagrammdargestellte Trenncharakteristik ermittelt.6

Aus ökonomischen Gründen soll ein Flux von 50 L/m2h nicht unterschrittenwerden.

a. Wie viele Trennstufen sind nötig?b. Wie groß ist der Flächenbedarf in jeder Stufe?

Hinweis: Stellen Sie dazu eine Massenbilanz unter der Annahme auf, dass dergesamte Massenstrom der Komponente in das Konzentrat gehen soll (Abb. 9.34).

Literatur

Allgemein

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Documents

Transportvorgänge in der Verfahrenstechnik || Filtration und druckgetriebene Membranverfahren