2'20

10. Ueber dem EiwjZuss der l'emperatur auf die Elasticitat der Hetulle;

vow Clernems S c h a e f e r . (Umgearbeitet nach der Inaugural-Dissertation.)

Ueber den Einfluss der Temperatur auf die Elasticitat der Metalle liegt bereits eine Reihe von Experimentalunter- suchungen vor l) , in denen hauptsachlich die Temperatur- coefficienten des Elasticitats - und Torsionsmoduls gemessen worden sind. Indessen lassen einerseits die Methoden zum Teil zu wiinschen iibrig , andererseits sind auch recht betracht- liche Fehlerquellen nicht beriicksichtigt. Infolge dessen differiren die von den einzelnen Beobachtern gegebenen Werte des Tem- peraturcoefficienten nicht unbedeutend voneinander , sodass die Individualitat des jedesmal benutzten Materiales zur Er- klgrung dieser Divergenz nicht mehr als ausreichend erscheint. 2,

Deshalb wurde in der vorliegenden Arbeit eine neue Bestim- mung der Temperaturcoefficienten vorgenommen, und zwar wurde - im Gegensatz zu den angefiihrten Publicationen - die Elasticitat bei tiefen Temperaturen (Kohlensaureather- gemisch von ca. - 70 O C. und fliissige Luft von ca. - 186 O C.) untersucht.

Gemessen wurden die Temperaturcoefficienten fur den Elasticitiits - und Torsionsmodul, sowie die absoluten Werte derselben; auch uber Nachwirkung und Elasticitiitsgrenze wurden Beobachtungen angestellt.

1) W e r t h e i m , Pogg. Ann. Ergsbd. 2. p. 61. 1848; K u p f e r , M6moires de 1'Acad. de PBtersb. 7 ; F. K o h l r a u s c h u. E. H. Loomis , Pogg. Ann. 141. p. 481. 1870; P i s a t i , Nuov. Cim. 1-6; Mil le r , Sitzungsber. der Bayr. Akad. 1882; N. K a t z e n e l s o h n , Berl. 1naug.- Diss. 1887; A. Bock, Wied. Ann. 62. p. 609. 1894; A. W i n k e l m a n n , Wied. Ann. 61. p. 117. 1897; P. A. T h o m a s , Ann. d. Phys. 1. p. 232. 1900.

2) Vgl. die treffende Kritik von N. K a t z e n e l s o h n , 1. c. p. Iff.

Einfluss der Temperatur auf die Elasticitat der Metalle. 221

I. Apparate.

I n die Platte (u) eines holzernen Dreifusses von massivem Eichenholz war ein Messingstab (a), der am Ende eine Klemm- vorrichtung trug , angebracht. In dieselbe wurden die zu untersuchenden Drahte mit dem oberen Ende eingeklemmt. Zu dem Zwecke waren die Drahte an beiden Enden in ein Ansatzstuck eingelotet, welch letzteres in die Klemmvorrichtung ge- schoben und festge- schraubt werden konnte. Ueber das Ansatzstiick am unteren Ende der Drahte wurde ebenfalls eine Klemmvorrichtung geschoben, die am an- deren Ende mit einer kreisformigen Platte

versehen war. Auf letz- i.-

terer wurde mit Stiften der Aluminiumcylinder ( d ) befestigt, in dessen Wandung sich mehrere Locher befanden. Mit dem Cylinder war durch dasGestange(e)die Holz- platte(f) verbunden, auf der an zwei diametral gegenuberliegenden Stellen die Stifte (9) eingeschraubt waren, iiber welche cylindrisch geformte Ge- wichte geschoben werden konnten, die zur Vergrosserung des Tragheitsmomentes dienten. Durch die Mitte der Holzplatte ging ein Haken nach unten, der den kleinen Planspiegel (3) trug und ausserdem zum Anhiingen von Gewichten zur Be- stimmurig der Zugelasticitat benutzt wurde (Fig. 1).

Zur Beobachtung der letzteren war an dem Gestange (e) eine von Zeis s bezogene Mikrometerteilung auf Glas befestigt, die durch ein passend angebrachtes Mikroskop beobachtet wurde.

Fig. 1.

222 Cl. Schaefer.

Um den ganzen Apparat innerhalb des dreifiissigen Ge- stelles vor Stiirungen durch LuftstrGmungen zu schiitzen, wurde er mit einem Hohlcylinder aus Zinkblech umgeben (in der Figur nicht sichtbar), der mit einem Fenster zur Beobachtung des Spiegels versehen war; ausserdem war das ganze Gestell mit Pappdeckel verkleidet und die Ritzen mit Watte ver-

Die Beobachtungen wurden angestellt bei sehr verschie- denen Temperaturen, namlich bei Zimmertemperatur (durch- schnittlich 20 O C.), bei der Temperatur eines fliissigen Ge- misches von Kohlensaureschnee mit Aether (zwischen - 60 O

und 80 O C.) und bei der Temperatur der fliissigen Luft (ca. - 186 C.).

Die fliissige Luft befand sich in einer Dewar’schen Va- cuumflasche, die in geeigneter Weise so am Gestell befestigt werden konnte, dass die fliissige Luft den Aluminiumcylinder ( d ) umgab und ausfullte ; der zu untersuchende Draht befand sich also ganz innerhalb der Fliissigkeit und nahm die Temperatur derselben an. Auch das andere Kaltebad wurde in die Flasche gefiillt.

stopft.

11. Methoden.

Zur Beobachtung der Aenderung des Torsionsmoduls mit der Temperatur wurde folgendermaassen verfahren :

Es wurden zwei verschieden grosse Schwingungsdauern, deren Differenz nur von einer bekannten Vergrtisserung (P) des Tragheitsmomentes herriihrte, einmal bei Ziinmertemperatur (q, T,), einmal bei der Temperatur des Kohlensaureilther- gemisches oder der fliissigen Luft (To’, To) gemessen. Es wurde zunachst durch Vorversuche festgestellt , dass die Schwingungs- methode iiberhaupt anwendbar war, dass namlich das Schwingen in einer Fliissigkeit gerade so vor sich geht, wie das Schwingen in Luft. Um dies zu priifen, wurden die verschiedenen Schwin- gungsdauern einmal i n Luft bei Zimmertemperatur , einmal in Wasser von Zimmertemperatur beobachtet, welches an Stelle der fliissigen Luft sich in der Vacuumflasche befand. Beide Male musste sich dasselbe gleiche Resultat ergeben, wenn die Me- thode brauchbar sein sollte. Die einzelnen Schwingungsdauern waren zwar in beiden Fallen verschieden, da die Reibung eine

Einfluss der Temperatur auf die Elasticitat der Metalle. 223

andere war; die Differenz der Quadrate der Schwingungsdauern, auf die es allein ankommt, war dieselbe. Die Brauchbarkeit der Methode war hiermit nachgewiesen.

Die Beobachtung der Schwingungsdauern selbst geschsih auf folgende Weise:

Das Beobachtungsfernrohr war eingestellt auf eine Funftel- secunden anzeigende Taschenuhr , deren Bild durch einen Spiegel in dasselbe reflectirt wurde ; eine Kerzenflamme be- leuchtete die Uhr. Auf den schwingenden Spiegel (s) des Apparates wurde ferner ein paralleles Lichtbundel so geworfen, dass man im Fernrohr das Gesichtsfeld erleuchtet hatte, wenn der Spiegel durch die Ruhelage ging. Durch Verschieben der Lampe und Verstellen des Spiegels war dies leicht zu er- reichen. Die Dauer einer Schwingung wurde demnach be- grenzt durch zwei Lichtblitze. Diese Methode ist im wesent- lichen die von R. W. Wood angegebene.l) Die Schwingungs- dauern liessen sich mit grosser Genauigkeit bestimmen.

Bedeuten nun h, , I,, rt bez. den Torsionsmodul, die Liinge, den Radius bei Zimmertemperatur, k, , l o , ro bez. desgleichen bei - 186, C., oc den linearen mittleren Ausdehnungscoefficienten (nach L a n d o l t und BGrnstein) , d t die Temperaturdifferenz, P die Differenz der Tragheitsmomente, so ist bekanntlich:

PI (1 + a d t ) ( r2 - Z2)ro4(l + a A t ) "

- - 2 Z

p b ( T," - Tt2) T,," ( 1 + a A t jS

= 2

Also betragt die Aenderung in Procenten:

k, - k, loo--- = - lOO{(T0'2 - TOP) - (T,'2 - Z"(1 + 3 a d t ) l . kt T," - To2

Falls dieser Ausdruck negativ wird , so bedeutet dies eine Vergrosserung des Torsionsmoduls mit abnehmender Temperatur.

1) R. W. Wood, Wied. Ann. 66. p. 171ff. 1895.

224 CZ. Schaefer.

Da es sich als wiinschenswert erwies, ausser den Ver- suchen in fliissiger Luft auch solche in einem anderen Kalte- bade zu machen, wurden nach der beschriebenen Anordnung Untersuchungen in dem bereits erwahnten Gemisch von Kohlen- saure und Aether angestellt. Dabei machte sich jedoch sofort der Uebelstand geltend, dass dieses Gemisch in Beriihrung mit Metal1 ausserordentlich vie1 lebhafter kochte als fliissige Luft, sodass die Schwingungen in einem Maasse gestort wurden, dass eine Messung vollig vereitelt wurde. Auf Anraten von Hrn. Prof. W a r b u r g wurde deshalb zur Bestimmung der Aenderung dcr Torsionselasticitat eine statische Methode an- gewendet, die im Folgenden beschrieben werden soll.

Auf der Holzplatte If) des Apparates wurden zwei Schneiden (u u) befestigt , um welche ein Coconfaden derartig geschlungen war, dass bei Ausiibung eines horizontalen Zuges auf die Enden desselben ein Drehmoment auf die Scheibe ( f ) und den damit verbundenen zu untersuchenden Draht ausgeiibt wurde. Der Zug wurde in der Weise applicirt, dass von einem festen Gestell (,9) in den Punkten (yl, yg) herabhangende Faden (diinne Platindrahte) mit den Enden des Coconfadens verbunden wurden. Da die Entfernung 7, grosser war als der Abstand der Enden des Coconfadens, so wurden die Platindrahte aus ihrer verticalen Richtung abgelenkt , erlitten in den Ver- knupfungspunkten mit dem Coconfaden (8, a,) eine Knickung, um von diesen Punkten ab wieder lotrecht zu hangen. Wenn nun an den Enden derselben Gewichte befestigt wurden, so streben diese den Winkel y , der durch die Knickung ent- standen war, zu vergrossern, d. h. es trat eine horizontale Componente des Zuges auf, womit der gewiinschte Zweck er- reicht war. Diese Methode riihrt her von W. Negbaur.1) Sie wurde jedoch nur verwendet, um die Aenderungen der Torsionselasticitat zu bestimmen. Zur Bestimmung der abso- luten Werte des Torsionsmoduls diente nach wie vor die Schwingungsmethode.

Die Theorie der Methode ist folgende: Bezeichnen D das ausgeiibte Drehmoment, A,, I,, r t , wt

bez. Torsionsmodul, Lange, Radius, Ablenkung bei Zimmer-

1) W. Negbaur, Wied. Ann. 41. p. 631. 1890.

EinfEuss der Temperatur auf die Elasticitat der Metalle. 225

temperatur, k o , I,, r,,, w,, dieselben Grossen bei der tiefen Temperatur (Kohlensiiureather oder fliissige Luft)'), cx den mittleren linearen Ausdehnungscoefficienten , so ist bekanntlich :

andererseits ebenso :

also : k twt ( l + ~ d t ) ~ = Rowo

oder die procentische Aenderung:

Falls dieser Ausdruck negativ wird, bedeutet dies eine Ver- grosserung des Torsionsmoduls, wenn die Temperatur abnimmt.

Zur Beobachtung der Aenderung des Elasticitatsmoduls wurde die Senkung der Dlikrometerteilung beim Anhangen eines bestimmten Gewichtes ebenfalls bei den verschiedenen Tempera,- turen gemessen. Scheinbar erhalt man hier ein sehr zusammen- gesetztes Resultat, indem von vornherein anzunehmen ist, dass durch die Belastung auch die Langsdimensionen des Gestanges (t:) and des Aluminiumcylinders (d) sich andern; allein es zeigte sich bei Vergleichung der Messungen unseres Apparates mjt denselben Messungen an einem gepriiften Apparat (den Katzene lsohna) benutzt hat), dass die dabei auftretenden Fehler innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler lagen.

Bedeuten nun qt, I t , r t , At bez. den Elasticitatsmodul, die Lange, den Radius, die Verlangerung bei Zimmertemperatur, q,, , 1, , r,,, 2, bez. desgleichen bei der tiefen Temperatur (Kohlen- saureather oder flussige Luft), p das spannende Gewicht, A t die Temperaturdifferenz , so ist bekanntlich:

1) Auf welches Killtebad der Index 0 jedesmal bezogen ist, ergiebt sich a m dem beigefugten Interval1 A t ; liegt dasselbe nnter looo, so be- zieht sich der Index 0 auf CO,, anderenfalls auf flussige Luft.

Annalen der Physik. IV. Folgc. 6. 15 2) N i s s o n Katzenelsohn, BerIiner 1naug.-Diss. 1887.

226 CI. Schaefer.

Also betragt die Aenderung in Procenten: I , - I , (1 3- n A t) 100””-110 = 100 _- .

tlt 1 0

Wird dieser Ausdruck negativ, so bedeutet dies eine Ver- grosserung des Elasticitatsmoduls mit abnehmender Tem- peratur.

111. Bestimmung der constanten Differenz P der Triigheits-

Die Vermehrung des Tragheitsmomentes bei den Torsions- versuchen geschieht durch Aufsetzen von cylindrischen Ge- wichten auf die Stifte (9). Es bedeuten nun: r1 den ausseren, r2 den inneren Radius des Hohlcylinders, M die Masse der beiden Hohlcylinder , R die Entfernung ihres Schwerpunktes von der Drehaxe; so ist bekanntlich:

momente.

P = M[(T; + T : ) + 2 R2] . Die oben genannten vier GrGssen sind fur die ganze Unter-

suchung dieselben und sollen deshalb besonders zusammen- gestellt werden.

Die Grossen R, rl, r2 wurden mit dem Kathetometer gemessen. Die Resultate waren folgende:

R = 5,008 em, r1 = 1,386 cm, r2 = 0,356 cm, M = 125,O‘L g.

Daraus ergab sich als Wert fur die DiEerenz der Trag- heitsmomente :

P = 6527,044 [g/cma].

1V. Beobachtungen.

Die Beobachtungen wurden angestellt mit chemisch reinem Material , mit einziger Ausnahme des Eisens, welches aber doch, nach Angabe von Hm. Mylius aus der Physikalisch- Technischen Reichsanstalt, mijglichst rein war.

Die Materialien waren folgende: Platin , Palladium (von H e r a e u s in Hanau), Aluminium, Silber, Gold, Zink, Blei (von C. A. F. K a h l b a u m in Berlin), Nickel (von der Bern-

EinfEuss der Ikmperatur auf die Elasticitat der Mefalle. 227

dorfer Metallfabrik), Kupfer (von Hesse S o h n e in Frank- furt a. M.), Eisen.

Ich fiihre als Paradigma hier nur die Messungen am Kupfer an; die iibrigen Resultate finden sich in der Tabelle am Schluss und der Dissertation nngegeben. ')

Kupfer (chemisch rein, bezogen von Hesse Si ihne, Frankfurt a. M.) A. Torsionselasticitat.

Xr. I. I , = 150 mm, rt = 0,293 mm, a, = 0,0,1698.

a) wt = 85,5 Sct. } (4 Beobachtungen). w,, = 82,8 ,,

Daraus ergiebt sicli eine Zunahrne urn 4,349 Proc. pro 1000 c.

) (4 Beobachtungen). b) wt = 85,5 Set. w0 = 79,25 ,, A, = 206' c.

Daraus ergiebt sich eine Zunahme um 4,379 Proc. pro 1000 c.

c) T, = 0,9756 sec 1 (4 Beobachtungen). i T,'= 1,630 ,,

To = 0,904 ,, To'= 1,5475 ,, A, = 205" C.

Daraus ergiebt sich eine Zunahme um 4,549 Proc. pro looo C., also mittlere Zunahme fur diesen Draht 4,425 Proc. pro looo C.

Nr. 11. It = 15,lO em, r, = 0,2573 mm.

a) wt = 164,83 Sct. } (4 Beobachtungen), UI" = 152,5 ,, A, = 205' c.

Daraus ergiebt sich eine Zunahme urn 4,526 Proc. pro 1000 c.

1) C1. Schaefer , Bonner 1naug.-Diss. 1900. 15*

228 CI. Schaefer.

} (4 Beobachtnngen). b) wt = 164 Sct. W, = 158 ,, A, = 83OC.

Daraus ergiebt sich eine Zunahme um 4,580 Proc. pro looo C., also Mittelwert fur diesen Draht 4,553 Proc. pro looo C., also Endresultat 4,489 Proc. pro looo C.

B. Zugelasticitiit. Nr. I.

I (4 Beobachtungen).

50 8 60

60

a) I, = 2 2 T. D.*)

T. D. ] 47,5 1,=1-

p = 0,5 kg A , = 205' c.

Daraus ergiebt sich eine Zunahme urn 3,635 Proc. pro 1000 c.

b) 1, = 2 T. I). (4 Beobachtungen). 60

49,4 1, = ~ T. D. 508 60 i

p = 0,5 kg A, = 85' C.

Daraus ergiebt sich eine Zunahme um 3,621 Proc. pro looo C., also Mittelwert fur diesen Draht 3,628 Proc. pro 1000 c.

Nr. 11.

T. D. 1 a) I , = 1 ~

6 60 1 6 1, = 1 A T. D. 60

p = 0,5 kg A, = 205' C.

(4 Heobachtungen). i Daraus folgt eine Zunahme urn 3,620 Proc. pro looo C.

(4 Beobachhngen). 1 b) 1, = I ~ T. D. 60 3 6 1, = 1 T. D. 60

p = 0,5 kg A , = 80' C.

1) T. D. = 1 Trommeldrehung = ' Iso mm.

Einfuss der Temperatur auf die Elasticitat der Hetalle. 229

Daraus folgt eine Zunahme um 3,632Proc. pro looo C., also'Mittelwert fur diesen Draht 3,626 Proc. pro looo C., also Endresultat 3,627 Proc. pro 100OC.

Zeit ~ Ablenkung Zeit in Sct. 1 in Minuten

~

in Minuten

1 073 8 2 0,5 9 3 075 10 4 0,s 11 5 0,8 12 6 172 13 7 172 14

C. Elnstische Nachwirkung (bei der Torsion).

Die Tabelle giebt die Verschiebung des Nullpunktes wahrend Nach Ablauf dieser Zeit war die Ablenkung constant

I n flussiger Luft konnte keine Nachwirkung beob- 15 Min. geworden. achtet werden.

Ablenkung in Sct.

193 1,3 L4 194 196 176 196

D. Elasticitatsgrenae.

Eine permanente Torsion trat auf bei Zimmertemperatur nach Ablenkung um 231,6 Sct. Bei der Temperatur der flussigeri Luft bei Ablenkung um 313,6 Sct.

E. Absolute Messungen. Nr. I.

Aus den vorhandenen Daten ergab sich kg k, = 3945 ---, mm2

qt = 9823 *. mm2

Nr. 11. !Zt = 1,4265 see, T,'= 2,375 see.

1) Die elastische Nachwirkung betrug etwa l/, Proc. der momentanen Ablenkung.

230 Cl. Schae fer .

Daraus berechnet sich kg R, = 3990 ~~~ mm2

kg qt = 9935 --. mma

Also Mittelwerte kg R, = 3967- mms '

71, = 9879 %, mrn2

,u, = 0,245.

V. Resultate. l)

I. Die Elasticitatsverhaltnisse sind von der Temperatur alle mehr oder weniger abhangig, und zwar lassen sich sowohl der Elasticitats- als auch der Torsionsmodul im allgemeinen darstellen als eine lineare Function der Temperatur :

71, = 7120 (1 - a! [ t - 2 0 3 ,

K, = K s o ( 1 - P [ t - 2 0 ] ) .

Diese Gleichungen gelten ausnahmslos fur alle unter- suchten Metalle in dem Interval1 von - 186O C. bis + 20° C. Dies folgt aus der Gleichheit der auf 100 O Temperaturdifferenz reducirten procentigen Aenderungen, wahrend dieBeobachtungen, wie aus der Darstellung ersichtlich, sich iiber zwei verschieden grosse Intervalle (+ 20° bis - 186O und + 20° bis - 70°) erstrecken. Eine andere Frage ist natiirlich die, ob die ge- fundenen Formeln eine weitgehende Extrapolation gestatten.

11. Bei allen Metallen ergab sich das schon von Ka tzene l - s ohn gefundene Resultat, dass der Temperaturcoefficient fur den Torsionsmodul grosser ist als fur den Elasticitatsmodul. Dementsprechend nimmt die Grosse ,U mit wachsender Tem- peratur zu und nahert sich ihrem oberen Grenzwerte ' I2 .

1) Im Auseuge mitgeteilt in den Verhandl. der Deutschen Physik. Gesellsch. 2. p. 122ff. 1900.

Einfluss der Temperatur auf die Elasticitat der Metalle. 281

111. Die Grosse der Temperaturcoe ficienten der beiden Moduln ist wesentlich abhangig von der Grosse des thermischen Ausdehnungscoefficienten und von der Schmelztemperatur. J e grosser der Ausdehnungscoefficient je niedriger die Schmelz- temperatur desto grosser der Temperaturcoefficient. Eine Ausnahme macht allein Gold wahrscheinlich , weil alle Mes- sungen mit Ueberschreitung der Elasticitatsgrenze ausgefuhrt werden mussten.

Die Verhaltnisse werden anschaulich illustrirt durch die graphische Darstellung, Fig. 2, in der die Abscissen die Schmelz-

Fig. 2.

temperaturen die Ordinaten die Temperaturcoefficienten fur den Torsionsmodul bedeuten.

Auch dies Resultat stimmt mit dem von K a t z e n e l s o h n gefundenen genau uberein.

I V . Die elastische Nachwirkung zeigte bei den Metallen, bei denen sie stark auftritt, niimlich bei Aluminium, Silber, Kupfer, bei Zimmertemperatur im wesentlichen denselben Gang. Rei der Temperatur der flussigen Luft war sie bei allen Metallen verschwunden.

V. Die Elasticitatsgrenze wird bei allen Metallen durch Temperaturerniedrigung heraufgesetzt.

VI. Die Poisson 'sche Constante ,u steht bekanntlich mit dem Elasticitatsmodul q und dem Torsionsmodul k in folgen- der Verbindung:

1 + p = 2 ! k .

232 Cl. Schaefer.

Mithin ist durch die Abhangigkeit von 7 und k von der Man Temperatur auch p als Function derselben gegeben.

erhalt durch Einsetzen der Werte:

Wie schon vorhin bemerkt, nimmt y mit der Temperatur zu, und es liegt die Frage nahe, bei welcher Ternperatur y seinen oberen Grenzwert '1, erreicht.

Aus verschiedenen Grunden wird man auf die Vermutung gefuhrt, dass die Temperatur, bei der y = + wird, die Schmelz- temperatur des Metalles sein miisse. In der That scheinen die Beobachtungen diese Schlussfolgerung zu bestatigen.

Um sie zu verificiren, braucht man bloss p als Function der Temperatur = zu setzen. Die so entstandene Gleichung:

1 -a($- 20) 1 + f & =

ist linear nach 9.. Die Ausrechnung ergiebt fur:

Platin 1741' gegen 1766' Nickel 1391' ,, 1400' (ca.) Silber 990" ,, 970' Kupfer 1169' ,, 1100" (ca.) Palladium 1724' ,, 1600' (ca.) Eisen 1470' ,, 1500' (ca.)

Fur die Metalle Aluminium, Zink und Blei versagt die Formel; denn sie gilt offenbar nur so lange als die Ungleichung besteht :

setzt man hier t der Reihe nach gleich den Schmelztemperaturen der genannten Metalle, so ist die Ungleichung nicht mehr erfiillt. Man darf also offenbar die nur fur das Interval1 von - 186 bis + 20 O C. gepruften Formeln nicht extrapoliren, wahrend dies bei den Metallen von kleinem Ausdehnungs- und Temperaturcoefficienten gestattet zu sein scheint. Im iibrigen darf man aus dieser - immerhin befriedigenden - Ueber- einstimmung wohl noch keine bestimmten Schlusse ziehen.

In der folgenden Tabelle stelle ich die Resultate zu- sammen:

1 > p ( t - 20);

Einfluss der Temperatur auf die Basticitat der Metalle. 233

Schmelz- temperatur

Platin Palladium Eisen Nickel Gold Kupfer Silber Aluminiun Zink Blei

~~

L6029 ~ 1 2 8 4 18347 $3544 -

9897 5897 6330 4296,5 1493

0,732

2,250 2,463

3,627 7,65

21,32

1,979

I -

- -

0,215 0,223 0,247 0,2395 -

0,245 0,195 0,359

1765" 1600 ca 1500 1400 ca 1070 1100 ca 970 645

0,0,907 0,0,1104 0,041113 0,0,1279 0,041454 0,0,1698 0,041900 0,0,2336 0,0,2905 0,0,2948

ber. ~ ~

1741 1724 1470 1391 -

1169 990 - - -

6593,6 1,78 4613,7 2,696 7337 3,035 9518 3,280 - 3,014

3967 4,489 2467 8,209 2329 24,72 1614,4 48,37 550,2 78,67

Es ist mir eine angenehme Pflicht, meinem hochverehrten Lehrer, Hrn. Prof. Warb u rg , unter dessen Leitung im physika- lischen Institut der Universitat Berlin die Experimente ge- macht wurden, herzlichen Dank zu sagen.

(Eingegangen 21. Februar 1901.)