über den Einfluß von Veränderungen der wartezeitverkürzenden Faktoren auf die Wartezeiten im Bausparkollektiv

IJber den Einflug von Ver~inderungen der wartezeitverkiirzenden Faktoren auf die Wartezeiten

im Bausparkollektiv Hans Laux (Ludwigsburg)

I. E i n l e i t u n g u n d A u f g a b e n s t e l l u n g

Das klassisehe Denkmodell der Bausparmathematik beruht auf der Annahme, dab sich der Ablauf in der Praxis genau nach den Tarifbestimmungen richter und dis Neuzug';inge konstant sind. Unter dieser Voraussetzung bildet sich im Bauspar- kollektiv naeh einigen Jahren sin Beharrungszustand heraus, in dem alle Umsatz- und Bestandsgr6ilen gleiehbleiben. Naeh Abklingen des Anlaufeffekts [1] *) strebt die Wartezeit, die alle Bausparer bis zur Zuteilung [2] ihrer Bausparsumme absolvieren miissen, der sogenannten mittleren Wartezeit des Beharrungszustandes zu, die bei den g~ngigen Bauspartarifen etwa 9 Jahre betr&gt. Die Bausparwirkliehkeit sieht anders aus. Weder liegt das NeugescMft von Jahr zu Jahr -- in Bausparsummen gemessen -- auf gleiehcr H6he, noch zahlen die Bau- sparer exakt die in den Bausparbedingungen festgelegten Spar- und Tilgungsbeitr'/ige, noeh nehmen sis die Zuteilung zur friihestm6glichen Zeit in voller H6he an. Die Ab- weichungen vom Tarifmodell wirken dann gegeniiber der mittlcren Wartezeit des statischen Beharrungszustandes wartezeitverkiirzend, wenn

1. das Neugeseh~ft zunimmt (wartezeitverkiirzender Faktor crster Art), 2. die tatsSchliche Spar- und Tilgungsintensit&t h6her ist als die bedingungsgem~ige

(wartezeitverkiirzender Faktor zweiter Art) und 3. Kiindigungcn vor Zuteilung untcr Riiekzahlung des Bausparguthabens, Ver-

tragsfortsetzung und Darlehensvcrzichte nach Zuteilung auftreten (wartczeit- verktirzende Faktoren drifter Art).

Es bereitet keine besonderen Schwierigkeiten, das Formelwerk fiir den erwMmten statisehen Beharrungszustand des kollektiven Bausparens dahingehend zu erweitern, dab es den wartezeitverkfirzenden Faktoren Reehnung tr&gt [3]. Voraussetzung dafiir ist, dab sich dis Abweichungen yore Tariflnodell nach bestimmten Regcln vollziehen, d.h. nach mathematischen Gesetzen erfassen und bcschreiben lassen. Erzielt die Bausparkasse (,in dauernd gcometriseh waehsendes Neugesch/ift, so spricht man yon einem dynamischen Beharrungszust~md, in dem zwar dis Zu- und Abflfisse der Zuteilungsmasse, die Zuteilungen, die B~mspareinhtgen und -d~trlehen, dis VertragsbestSnde usw. fortwShrend ansteigen, spezifiseh bauspartechnische Kennzahlen, insbesondere (lie Wartezeit, jedoch ebenfalls konstante Grenzwertc annehmen. Der dynamische Beharrungszustand des kollcktiven Bausparens kann heute als hinreiehend untersucht gelten [141]. Relativ wenig erfi)rscht sind jedoeh dis Entwicklungen, die das Bausparkollektiv nimmt, wenn dis Voraussetzungcn des Beharrungszustandcs nicht zutreffcn. Es liegt auf der Hand, dal3 man bei gleichsam unprogrammgem/ii3em Ablauf dcr mal~geb- lichen Daten mit einer uniibersehbaren Fiille denkbarer Konstellationeu und Aus- wirkungen konfrontiert ist. Dabei ist weniger an die Anlaufphase naeh Er6ffnung des Geseh/iftsbetriebs einer Bausparkasse oder Einrichtung eines ncuen Tarifs mit

*) Zahlen in eckigen KlammcnL verweiscn auf das Litertm~rverzeiehnis am Endc dcr Avbeit.

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eigener Zuteilungsmasse gedaeht, eine Phase, in der voriibergehend ungew6hnlieh kurze, aber alsbald raseh ansteigende Wartezeiten geboten werden k6nnen [1]. Von besonderem Interesse ist vielmehr der Wartezeitverlauf bei einer Veranderung der bausparteehnisehen Gegebenheiten im Laufe des Gesehgftsbetriebs. Unter diesem kspekt hat der Verfasser bisher die Auswirkungen unter der Voraussetzung untersueht, dab sieh der Neuzugang einmalig und naehhaltig versehleehtert [5] oder dab er gleiehmggig sehwankt [6]. Somit beziehen sieh die sehon vorliegenden Bereeh- nungsergebnisse aussehlieglieh auf den Fall einer Vergnderung des wartezeitverkiirzenden Faktors erster Art. Nun sind die wartezeitverkiirzenden Momente zweiter und drifter Art keineswegs im Zeitablauf unver/tnderlieh. Beispielhaft sei darauf hingewiesen, dab in den letzten Jahren ein sinkender Trend der Sparintensitgt und der Darlehensverziehte zu be- obaehten ist. Es fragt sieh daher, welehen Einflug der Weehsel in den iibrigen Rahmenbedingungen des kollektiven Bausparens auf das Wartezeitgefiige hat. Solchen Untersuehungen kommt erh6hte Bedeutung zu, wenn die Ver/tnderungen in die gleiehe Riehtung wirken, etwa dureh das Zusammentreffen sinkender Pro- gressionsraten des Neugeseh';ifts sowie abnehmender Sparintensititten und Verziehts- quoten. Zwar kennt man aufgrund des erweiterten Formelwerks ftir den statisehen oder dynamisehen Beharrungszustand die Grenzwerte, zu denen hin sieh das Bau- sparkollektiv unter den ver/inderten und alsdann wieder konstant bleibenden Ver- hgltnissen entwiekelt. Often ist indessen der Ablauf in der l~bergangsphase. Wie bei den frtiheren Untersuehungen kann es wiederum nur datum gehen, ver- sehiedene Beispiele durehzureehnen. Herausgegriffen werden Musterfglle, die sieh auf die Veritnderung der wesentliehen Einfluggr6gen besehrgnken. Das ist zum einen die Progression des Neugeseh/ifts, zum anderen die H6he des Sparbeitrags und das Ausmal3 der Darlehensverziehte. Welehe Pr~missen im einzelnen den neuen Kalkulationen zugrunde liegen, wird im n~tehsten Absehnitt besehrieben. Unter II[. finden sieh dann die Bereehnungsergebnisse ffir den Fall einer Variation jeweils nut eines der wartezeitverkiirzenden Faktoren. Die gleiehsinnige Vergmderung zweier dieser Faktoren wird unter IV. betraehtet, diejenige aller drei Faktoren unter V. Schlieglieh sind im Absehnitt VI gleitende start sehlagartige l~berg/tnge und im Absehnitt VII Verbesserungen start Versehleehterungen der bausparteehnisehen Situation untersueht worden.

II. Voraus se t zung und Abgrenzung der B e r e e h n u n g e n

Fiir alle hier zu beschreibenden Modellbereehnungen ist angenommen women, dab sieh das Bausparkollektiv naeh Durehlaufen der Anlaufphase bereits in einem statisehen oder dynamisehen Beharrungszustand befindet, was naeh meist 79 Halb- jahren mit hinreiehender Genauigkeit gegeben ist. In diesem Beharrungszustand sollen sieh nun die bausparteehnisehen Daten einmalig und fiir die Dauer verfindern. Entspreehend den bisherigen Modelluntersuehungen vollzieht sieh die Bereehnung in Halbjahressehritten (Zuteilungsperioden etwa gleieh den Kalenderhalbjahren). Die tarifliehen Zinss/ttze ftir die Bausparguthaben und -darlehen entspreehen denjenigen des Standardmodells im deutsehen Bausparwesen yon 3 und 5% jghrlieh, d.h. 1,5 und 2,5% halbjithrlieh. Die Darlehensgebiihr ist mit 2% des Nettoanfangs- Bauspardarlehens beriieksiehtigt, die Absehluggebiihr (yon 1 oder 1,6% der Bauspar- summe) ohne Einflug. Betraehtet werden aussehlieglieh Ratenspartarife mit einer durehgehenden Zahlung der Bausparbeitrgge bis zur Zuteilung. Einmalspartarife bleiben somit auger Be-

146

tracht. Den Berechnungen liegt wieder das bei der Bausparkasse GdF Wiistenrot entwickeltc Computerprogramm zugrunde. Die Dynamik des Neugeschiffts wird mit geometrischcn Zuwachsraten yon 8, 4 und 0~o pro Halbjahr angesetzt. Die Ver/~nderungen des Neuzugangs bestehen ledig]ich in einem einmaligen Wechsel der Progessionsrate, nicht abet -- wie in einer friiheren Arbeit untersucht [5] -- in eincm schlagartigen Riickgang des :Ncugesch'Sfts etwa urn 25 oder 50O/o . Der Sparbeitrag betr'/igt pro Halbjahr 5,5; 4 oder 2,5% der Bausparsumme. Eine j/~hrliche Sparintensit/it yon fast 11~o war im Bauspargesch/ift in den 1950er und 1960er Jahren zu beobachten, heute liegt sie im Schnitt knapp unterhalb yon 8O/o . Die tariflichen Regelsparbeitriige belaufen sich auf rd. 5~o der Bausparsumme pro Jahr. Friihere Berechnungen habcn gezeigt, daft die Wartczeiten nur schwach yon der Tilgungsdauer bei den Bauspardarlehen abh/ingen [2]. Desh~flb ist die Tilgungszeit in den vorliegenden Untersuchungen nicht variiert, sondern mit 18 Halbjahren angenommen worden. Dies entspricht in etwa der durchschnittlichcn Laufzeit der Bau- spardarlehen bci fast allen Bausparkasseu. Was schlieftlich die wartczeitverkiirzenden Faktoren dritter Art anlangt, so werden nur Darlehensverzichte ins Kalkiil gezogen. Unterstcllt ist, daft von den jewciligen Neuzugiingcn 30; 15 oder 0~o dcr Bausparsumme bei Zuteilung auf Darlehens- verzichte entfallen, demnach hier nur das Bausparguthaben ausgezahlt wird. Die Betrachtung konnte sich schon dcshalb auf die Darlehensverzichtc beschrs well diese den st/~rksten wartczeitverkiirzendcn Effekt haben. ~hnlich, abet weit schw'h- cher, wirken die Kiindigungcn vor Zuteilung. Will man ihren Einfluft mitbcwerten, so miiftte man sie mit ihrem mindercn Gewicht n/iherungswcise den Darlehens- verzichten zuschlagen. Unberiicksichtigt bleiben auch die Vertragsfortsetzungen, die dann die Wartezeiten verkiirzen, wenn die dutch Nichtannahme dcr Zuteilung freiwerdenden Zutcilungs- mittel anderen Bausparern zugcteilt werden. Stellt jedoch die Bausparkasse, wie es angczeigt und iiblich, nach den Allgcmeinen Gesch/iftsgrunds~tzen (AGG) auch zul/issig ist, innerhalb der Zuteilungsmasse eine Fortsctzerreserve fiir die Liquidit~ts- crfordernisse aus den Wiedcrgeltendmachungcn der Vertragsfortsetzer, so ist die wartezeitverkiirzende Wirkung durch die fortgesetztcn Vertriigc ohnehin gering zu veranschlagen. Das gilt im noch h5heren Mafte ftir die sogenannte Tr~gheitsreservc, die sich aus dem vcrz6gcrten Abruf der zugeteilten Bausparguthaben und vor allem der Bauspardarlehen, die nut nach dem Baufortschritt beailsprucht werden k6nnen, ergibt. Nach den AGG diirfcn die Bausparkassen die Tr/~gheitsreserve nicht zuteilen, sondern -- gem/tft den Vorschriften der Bausparkasscn-Verordnung [7] -- nut teil- weise ftir die Vor- und Zwischenfinanzicrung yon Bausparvei'trSgen [8] nutzen. Aus den genannten Griinden erkliirt sich das Postulat ftir dic durchgefiihrten Bcrech- nungen, da$ -- yon den ersten Perioden der Anlaufzeit abgesehcn -- der Gesamt- betrag der Bauspareinlagen mit dem der Bauspardarlchcn dauernd iiboreinstimmt. Soweit in der Wirklichkeit die Bauspareinlagen die Bauspardarlehen iibersteigen, geht das im wesentlichen auf Fortsetzer- und Tr/~gheitsrcscrve zuriick, die wie erliiutert ffir die Wartezeitvcrkfirzung nicht zur Verfiigung stchcn. Bei der Mitteilung der Bercchnungscrgebnisse steht im Vordergrund die Entwicklung der Wartezeiten. Zusii~tzlich wird jedoch auch (allerdings nicht fiir alle Beispiele) der bei Zutcilung erreichte Anspargrad genannt und ist die Bewertungszahl, in der das Sparverdicnst des Bausparers gemessen wird, nach einem Zeit • Geld-System errechnct, hier als Summe der Zinsgutschriften.

147

N a c h d e m nunmehr die Pr~missen festl iegen, k6nnen vorweg die bauspar techn ischen D a t e n der jeweil igen :Beharrungszust/ tnde angegeben werden, in denen die Ver- i inderung der war teze i tverk i i rzenden F a k t o r e n beginnt bzw. zu denen das Ko l l ek t i v nach der Ver/ inderung h ins t rebt . I n der Tabel le 1 s ind die War teze i t en , Anspargrade , Bewer tungszahlen und die halbjS, hr l iehen Verz ieh tsquoten - - das s ind die Dar- lehensverz iehte in B a u s p a r s u m m e n bezogen au f den mi t t l e r en n ieht zugete i l ten Ve r t r agsbes t and - - ftir die erw/thnten Grenzzust5nde aufgefi ihrt .

Tabelle 1. Bauspartectmische Kennzahlen der verschiedenen Beharrungszustiinde

Halb- jahres-

Pro-

gression des

Neu- geschgfts

Halb - jahres- Spar-

beitrag zu

Bauspar- sul/lnle

Darlehens- verzichte

bei Zuteilung

Halb- jiihrliche Verzichts-

quote

Mittlere Wartezeit 1

Anspar- grad bei

Zuteilung 1

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

% % % ~ Halbjahre o, /o

5,5 5,5 5,5 4 4 4 2,5 2,5 2,5 5,5

30 15 0

30 15 0

3O 15 0

3O 15 0

30 15 0

30 15 0

30 15 0

30 15 0

3O 15 0

8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2,45 1,14

1,91 0,88

1,32 0,60

2,63 1,23

2,08 0,97

1,48 0,68

2,89 1,37

2,34 1,11

1,75 0,82

5,5 5,5 4 4 4 2,5 2,5 2,5

8,62 9,11 9,51

10,30 10,92 11,43 13,15 13,98 14,68 9,43 9,94

10,36 11,42 12,09 12,64 14,90 15,83 16,62 10,39 10,91 11,33 12,80 13,50 14,08 17,15 18,19 19,06

5,5 5,5 5,5 4 4 4 2,5 2,5 2,5

50,20 53,26 55,77 44,20 47,09 49,49 36,06 38,57 40,7l 55,24 58,49 61,13 49,43 52,59 55,23 41,40 44,30 46,80 61,33 64,67 67,38 55,98 59,35 62,20 48,47 51,83 54,70

Ziel- bewer-

tungszahl

187 211 231 200 227 250 211 241 268 227 254 278 250 282 311 276 315 350 28O 311 337 319 357 392 374 424 469

1 Formelmiigig berechnet; die minimalen Abweichungen in den Tabellen 2 bis 7 beruhen darauf, dab das Computerprogramm vor dem vollstiindigen Erreiehen eines Beharrungszustands abgebroehen worden ist.

148

I I I . V e r / ~ n d e r u n g e i n z e l n e r w a ~ r t e z e i t v e r k i i r z e n d e r F a k t o r e n

Die Betrachtung wendet sich zun/ichst dem Einflul~ zu, den die isolierte VerSnderung eines einzelnen der drei wartezeitverkiirzenden Faktoren

Progression des Neugeschfifts Sparintensit~t Darlehensverzichte

bei Konstanz der beiden iibrigen Faktoren hat. Die Entwicklung der Wartezeiten geht fiir drei Gruppen yon je drei konkreten Fiillen aus Tabelle 2 hervor.

Tabelle 2. Wartezeiten in Halbjahren bei VerSnderung eines wartezeitverkfirzenden Faktors

Halb- jahr

Sparbeitrag 4% pro Halbjahr

Dt~rlehensverziehte 15~ pro Halbj<nhr

Ursprfingl. Progression

4% I s~ I s% Schlagartiger Riickgang

ab Halbjahr 79 auf

Progression 4% pro ttalbjahr

Darlehensverzichtc 15~ pro H<~lbjahr

Urspriingl. Sparbeitrag

4% 15,5o/0 15,5% Schlag<~rtiger Riickgang

ab Halbj,~hr 79 auf

Progression 4% pro Halbjahr

Sparbeitrag 4~ pro Halbjahr

Urspriingl. Verzichte

15% ] 300/0 I 30% Schl<~gartiger t~iickgang

ab Halbjahr 79 auf

~,/ 4% 0% ~.o, 4% 2,5~ 2,,,/o o% 15% 0% " ' / O

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

78 79 8O 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106

12,09 12,09 12,10 12,10 12,12 12,14 12,17 12,21 12,27 12,34 12,42 12,52 12,63 12,75 12,85 12,94 13,02 13,09 13,15 13,20 13,25 13,29 13,32 13,34 13,37 13,39 13,40 13,42 13,43

10,93 10,93 10,93 10,94 10,96 10,98 11,02 11,07 11,14 11,22 11,31 11,42 11,52 11,61 11,68 11,75 11,80 11,85 11,89 11,92 11,95 11,97 11,99 12,01 12,02 12,03 12,04 12,05 12,06

10,93 10,93 10,93 10,95 10,98 11,04 11,11 11,21 11,33 11,47 11,64 11,83 12,04 12,23 12,40 12,55 12,68 12,80 12,90 12,99 13,06 13,13 13,18 13,23 13,27 13,30 13,33 13,35 13,37

12,09 12,33 12,56 12,78 13,00 13,21 13,40 13,59 13,77 13,95 14,11 14,27 14,42 14,55 15,00 15,00 15,00 15,01 15,11 15,2G 15,28 15,35 15,42 15,48 15,52 15,57 15,61 15,64 15,66

9,94 10,13 10,31 10,47 10,63 10,77 10,90 11,03 11,15 11,26 11,36 11,44 11,52 11,60 11,66 11,72 11,77 11,82 11,87 11,91 11,94 11,97 11,99 12,01 12,02 12,04 12,05 12,05 12,0~

9,94 10,32 10,68 11,02 11,36 11,69 12,00 12,30 12,59 12,86 13,12 13,36 14,00 14,00 i5,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,08 15,19 15,28 15,37 15,44 15,50 15,56 15,60

12,09 12,16 12,23 12,29 12,34 12,38 12,42 12,46 12,49 12,51 12,54 12,56 12,57 12,59 12,60 12,61 12,62 12,62 12,63 12,63 12,63 12,64 12,64 12,64 12,64 12,64 12,65

ab hier konst.

11,43 11,51 11,59 11,65 11,71 11,76 11,81 11,85 11,89 11,92 11,95 11,97 11,99 12,01 12,03 12,04 12,05 12,06 12,06 12,07 12,07 12,07 12,08 12,08 12,08 12,08 12,09

ab bier konst.

11,43 11,58 11,72 11,84 11,94 12,04 12,13 12,21 12,28 12,34 12,39 12,43 12,47 12,51 12,53 12,56 12,57 12,59 12,60 12,61 12,61 12,62 12,62 12,63 12,63 12.63 12,64 12,64 12,64

149

Tabelle 2 (Fortsetzung)

Halb- jahr

(1)

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133


Darlehensverzichte 15~ pro Halbjahr

Urspriingl. Progression

4% I 8% Is% Schlagartiger Rfickgang

ab Halbjahr 79 auf

0% 4% 0%

(2) (3) (4)

13,44 13,45 13,45 13,46 13,47 13,47 13,47 13,48 13,48 13,48 13,48 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,4~ 13,49 13,4c~ 13,5(

ab hic konst

12,06 13,39 12,07 13,41 12,07 13,42 12,08 13,43 12,08 13,44 12,08 13,45 12,08 13,46 12,09 13,46

~b hier 13,47 komt. 13,47

13,48 13,48 13,48 13,48 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13,49 13.49 13,49 13,49 13,49 13,4~ 13,5(

ab hk konst


Darlehensverzichte 15% pro Halbjahr

Urspriingl. Sparbeitrag

4% I 5,5% 15,5% Schlagartiger Riickgang

ab Halbjahr 79 auf

2,5% 4% 2,5%

(5) (6) (7)

15,69 12,06 15,71 12,07 15,73 12,07 15,74 12,07 15,75 12,08 15,76 12,08 15,76 12,08 15,77 12,08 15,78 12,09 15,79 ab hier 15,80 konst. 15,80 15,81 15,81 15,81 15,82 15,82 15,82 15,82 1,582 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,83 15,84

ab hier konst



Urspriingl. Verzichte

15% I 30% I 30% Schlagartiger Riickgang

ab Halbjahr 79 auf

0% 15% 0%

(8) (9) (10)

12,64 12,64 12,65

ab hier konstant

150

Halb-~ jahre

Wie aus den Spalten 2 his 4 der Tabelle 2 abzulesen ist, nimmt in den ersten drei Beispielen die urspriingliche Progression des Neugeschg~fts schlagartig mit dem Halbjahr 79 auf die Dauer ab. Die Halbjahres-Zuwachsraten sinken yon 4 auf 0%, yon 8 auf 4% und sogar yon 8 auf 0%. Hingegen blcibt unver~ndert der Sparbeitrag yon 4% der Bausparsumrne pro Halbjahr und die Quote der Darlehensverzichte yon 15% bei den Zuteilungen. Die PrSmissen entsprechen somit in etwa denjenigen friiherer Untersuchungen [5], allerdiugs mit der Abweichung, da~ jetzt Darlehens- verzichte beriicksichtigt werden. In der Figur 1 ist der Wartezeitverlauf fiir den Fall des Riickgangs der Progression des Neugeschiifts yon 8 auf 4% pro Halbjahr grafisch dargestellt. Daraus kann man ersehen, dal~ der Wartezeitanstieg sofort mit der Verschlechterung des Neuzugangs einsetzt, sich anf/inglich sogar noch beschleunigt und sp~iter dann abschw~cht. Schlie~lich miindet die Wartezeit in diejenige des neuen dynamischen Beharrungs- zustandes auf dem h6heren Niveau ein. Der Obergang ist im wesentlichen in gut

Worte- zeit

13

12

11

10

/ >

Halbjahre I I I I I I I

20 40 60 80 100 120 140 Fig. 1. Verh~uf der Wartezeit bei schh~gartiger Ver~tnderung der halbj~ihrlichen Zuwachsrate des NeugeschSfts von 8 ~uf 4% und unverSndert bleibenden Halbjahres-Sparbeitrggen yon 4%

sowie Darlehensverzichten yon 15% der Bausparsummc

151

20 Halbjahren, d.h. in wenig mehr als 10 Jahren abgesehlossem In dieser Phase steigt die Wartezeit von 10,93 auf 12,09 Halbjahre an, d.h. nur um rd. 1/10. Wesentlich stSrker wirkt sich die abrupte Verminderung des ratenweise fiir den gesamten nicht zugeteilten Bestand gezahlten Sparbeitrags aus. Das wird aus dem unmittelbaren Vergleich der Figur 1 mit der Figur 2 deutlich, in der die Wartezeit- entwicklung fiir den Fall aufgetragen ist, da[~ die 4%ige Halbjahresprogression des Neugesch~fts und die 15%ige Darlehensverziehtsquote unvers bleiben, jedoch vom 79. Halbjahr an der Sparbeitrag yon anfi~nglieh 5,5~o auf 4% pro Halbjahr zuriickgeht. Hier ist in der sogar noch tin wenig ktirzeren ]Jbergangszeit yon knapp 20 Halbjahren ein Wartezeitanstieg von 9,94 auf 12,09 ttalbjahre zu bewSltigen, d. h. um etwas mehr als 1/5. Die Zahlenangaben sind der Spalte 6 und diejenige fiir zwei weitere F~lle den Spalten 5 und 7 yon Tabelle 2 zu entnehmen (Riickgang des Sparbeitrags yon 4 und 5,5% auf 2,5% pro Halbjahr). Ferner ist das AusmaB der Darlehensverzichte variiert worden, und zwar in der Weise, da~ die bei den Zuteilungen ausgesproehenen Darlehensverziehte -- bezogen auf die Bausparsumme der zugeteilten Vertr~ige -- yon urspriinglieh 15 auf 0%, 30 auf 15% und sogar yon 30 auf 0% abnehmen, w~hrend sich die Progression des NeugeschSfts yon 4% und der Sparbeitrag yon 4% pro Halbjahr nicht ~ndern. Es zeigt sich, dal3 unter den gew~ihlten zahlenmS~igen Voraussetzungen die Verringe- rung der Verziehtsquote die geringste Auswirkung hat. Beispielsweise erhSht sich die Wartezeit nur yon 11,43 auf 12,09 Halbjahre, d.h. um etwa 1/20, wenn sieh die Darlehensverzichte sehlagartig yon 30 auf 15% vermindern. Die zugeh5rige grafische Darstellung findet sich in Figur 3. Daraus und aus den Spalten 8 bis 10 der Tabelle 2 wird erkennbar, dai3 der Ubergang yon dem niedrigeren zum hSheren Wartezeit- niveau im Falle einer Ver~inderung der Darlehensverzichte allerdings etwas schneller abgeschlossen ist als bei einem Wechsel der wartezeitverkiirzenden Faktoren erster und zweiter Art, ni~mlich in knapp 15 Halbjahren. Die Darlehensverzichte verhalten sich auch insofern etwas anders, als die zunehmende Verschleehterung der bauspartechnischen Verh/iltnisse den Wartezeitanstieg night beschleunigt sondern verlangsamt. Verringert sich n~mlich die Verzichtsquote zu- nSehst yon 30 auf 15% und sp'~terhin yon 15 auf 0%, so bewirken die ,,zweiten" 15% nur noeh einen Wartezeitansticg yon 12,09 auf 12,65 Halbjahre, d.h. um 4,6% gegeniiber 5,8% durch die ,,ersten" 15% Darlehensverziehte. Demgegeniiber verst/irkt sieh die Wirkung bei einer Reduktion der Zuwachsraten des Neugeseh~fts und vor allem des Sparbeitrags. Aueh das ist aus den Spalten 2 bis 7 der Tabelle 2 zu ersehen. Nimmt die Progressionsrate zun~chst yon 8 auf 4% ab, so mu~ die Wartezeit yon 10,93 auf 12,09 Halbjahre, d.h. um 10,6% ansteigen; der weitere Riickgang auf eine Zuwachsrate yon 0% bewirkt einen Wartezeitanstieg yon 12,09 auf 13,50 Halbjahre, d.h. um 11,7% (bei 4% Sparbeitrag pro Halbjahr und 15% Darlehensverzichten). Vermindert sieh der Sparbeitrag von halbjShrlich 5,5% auf 4%, so resultiert daraus eine WartezeiterhShung yon 9,94 auf 12,09 Halbjahre, d.h. um 21,6%. Geht der Sparbeitrag um den gleichen Absolutbetrag (1,5%) weiter auf 2,5 % zuriiek, so 1/i6t dies die Wartezeiten yon dem einen in den anderen dynamischen Beharrungszustand yon 12,09 auf 15,84 Halbjahre, d.h. um 31,0% ansteigem

IV. Gle iehs inn ige VerSnderung zweier war t eze i t - ve rk i i r zender F a k t o r e n

Die Untersuchung schreitet in der Weise fort, da6 jeweils zwei der drei wichtigsten wartezeitverkiirzenden Faktoren gleichzeitig und gleichsinnig ver~ndert werden.

152

Halb- jahre

11

10

Warfe- zeif

])'ig. 2. Vcrlauf der Wartezeit bei abrupter Senkung des halb- jtihrlichen Sparbeitrags yon 5,5 auf 4% der Bausparsumme und unverSndertcr Halbjahres-Pro- gressionsrate des Neugesch~fts yon 4% sowie Darlehensver- zichten yon 15%

i , , I .... I l I l l Halbjahre

20 40 60 80 100 120 140

Gleichzeitig besagt : abrupt vom 79. Halbjahr ab und auf die Dauer bei beiden jeweils ver/inderten Gr6gen; das Wort gleichsinnig soll zum Ausdruck bringen, daf3 sich die beiden wartezeitverkiirzenden Faktoren im Sinne einer Verschlechterung dcr bauspartechnischen Verh'/ilt.nisse, d.h. in Richtung eines Wartezeitanstiegs ver/indern. Es liegt auf der Hand, dab sich dadurch die Auswirkungen auf den Wartezeitstatus verst/trken.

153

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Fig. 3. Verlauf der Wartczeit bei eimnMigem und dauerndem Riickgang der Darlehensverzichte yon 30 auf 15~ der Bausparsumme bei Zuteilung und unveriinderter Progression des Neuzugangs

ao/ sowie Sparbeitriigen yon 4% der Bausparsumme jeweils halbj~thrlieh v o n ~ 1 0

Ausgehend von den gleichen Zahlen und Daten fiir Progression, Sparbeitr'~ge und Darlehensverziehte wie unter II[. sind in der Tabelle 3 folgende neun FMle aus- gesueht, wie sich die urspriingliehen (alten) in neue Bestimmungsgr613en ver~ndern:

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Wartezeit des Beharrungszu- standes

alt I Halbjahre

0 12,09 15 9,44 0 9,44

0 12,09 15 10,32 0 10,32

15 12,09 15 9,12 15 9,12

Wartezeit- anstieg

t l e u

o / / o

16,63 37,6 t2,09 28,1 16,63 76,2

14,08 16,5 12,09 17,2 14,08 3(3,4 18,18 50,4 12,09 32,6 18,18 99,3

157

Vorstehend sind die Wartezeiten des dynamischen oder statischen Beharrungs- zustandes und deren relative Ver/~nderungen sogleich mitangegeben. Wie nicht anders zu erwarten, ist mit dem geringsten Wartezeitanstieg zu rechnen, wenn die Ver- /inderung zweier Faktoren miteinander gekoppelt ist, deren Variation je fiir sich den relativ geringsten Einflul~ auf die Wartezeiten hat; das sind die Dynamik des :Neugesch/~fts und die Darlehensverzichte (Spalten 5 bis 7 der Tabelle 3). Ver/indern sieh hingegen die Progression und der Sparbeitrag im Verein, so bewirkt das ziemlich einschneidende WartezeiterhShungen, z.B. um rd. 1/3 bei einer Abschw/~chung der tIalbjahresprogression des Neugeseh/ifts yon 8 auf 4% zusammen mit einem Riick- gang der Sparintensit/~t yon halbj/ihrlich 5,5 auf 4% der Bausparsumme (Spalte 9) und noehmals um rd. die H/ilfte, wenn sich das Kollektiv in einen statisehen Be- harrungszustand bei nur 2,5~o-Sparbeitr/~gen pro Halbjahr entwickelt (Spalte 8 der Tabelle 3). Die Wartezeiten der Spalten 3, 6 und 9 von Tabelle 3 sind in den Figuren 4, 5 und 6 grafisch dargestellt. Es best/~tigt sich die Erscheinung, die schon vonder isolierten Ver/~nderung eines einzelnen wartezeitverkiirzenden Faktors bekannt ist, dal3 nur durch einen raschen Anstieg der Wartezeiten das Bausparkollektiv wieder ins Gleichgewicht gebracht werden kann. Die ~bergangsphase w~hrt bei allen drei Figuren rd. 20 Halbjahre. In keinem der durchgerechneten F/ille ist die Erscheinung zu beobachten, dab eine zeitweilige ~berhShung der Wartezeiten und eine An- n/~herung an die mittlere Wartezeit des neuen Beharrungszustandes von oben her eintritt, wie sie bei einem st/irkeren zus/s und einmaligen Riickgang des Neugesch/ifts charakteristisch ist [5]. Wenn man nur den Wartezeitverlauf aufzeigt, beschreibt man die Zuteilungsver- h/~ltnisse einer Bausparkasse unvollst/~ndig, well man lediglich auf die Zeitkompo- nente schaut. Mai3gebend ist aber auch die Geldkomponente, die sich in der HShe des Sparbeitrags ausdrtickt. Mit anderen Worten, die Wartezeit fSr sich betrachtet gibt nur dann Aufschlul~, wenn bekannt ist, welchen Sparbeitrag der Bausparer entrichtet. Grunds/~tzlich gilt die kiirzere Wartezeit fiir den hSheren Sparbeitrag und umgekehrt. Dieses Zeit X Geld-System finder sich wieder in der Bemessung des Sparverdienstes durch die Bewertungszahl der einzelnen Bausparvertr/ige. Wenn sigh somit der Datenkranz bauspartechnischer BestimmungsgrSl~en ver/indert, beeinflul~t dies nicht nur die Wartezeiten, sondern auch die durchschnittlich bei Zuteilung erreiehten Anspargrade und demnach die letztlich fiir die Zuteilung aus- schlaggebenden Zielbewertungszahlen. Was das Prozentguthaben angeht, so ist wichtig zu wissen, da$ in den vorliegenden Berechnungen die durehgehende Zahlung der Sparbeitr/~ge bis zur Zuteilung und nicht die vorzeitige Beendigung bei Er- reichen eines bestimmten Anspargrades unterstellt ist [9]. Ver/indert sich dabei auch die Sparintensit/~t, so stehen die Auswirkungen auf die Zielbewertungszahlen keineswegs yon vornherein lest. Es kommt vielmehr darauf an, ob die Zeit- oder die Geldkomponente st/~rker durchsehl/igt. In der Tabelle 4 sind die Anspargrade und Zielbewertungszahlen bei gleichsinniger Ver/~nderung zweier Einflul~grSl]en fSr die drei F/ille der Spalten 3, 6 und 9 yon Tabelle 3 aufgefiihrt. Betrachtet man darin speziell den Anspargrad, dessen Verlauf in Figur 7 aufgezeichnet ist, so erkennt man folgendes: Verharrt die Dynamik des Neugesehiifts bei Zuwaehsraten von 4% pro Halbjahr und vermindern sieh schlagartig die Sparintensit/~ten yon 5,5 auf 4% pro Halbjahr sowie die Darlehensverzichte yon 30 auf 15%, so nimmt der Anspargrad, ausgehend von dem durchschnittlichen Prozentguthaben yon 55,30%, -- abgesehen von dem atypischen Verlauf im ersten

158

Halb-, jahre

12

11

10

W a r t e - z e i ?

9

8

7 -

/

I I w I I w I H a l b j a h r e

20 40 60 80 100 120 140

Fig. 4. Verlauf der Wartezeit bei gleichzeitiger Venninderung dcr halbjghrlichen Sparbeitriige von 5,5 auf 4% und der Darlchensverzichte von 30 auf 15% dcr ]3~usparsumme, und unver-

~inderter Halbjahres-Progression des Neugeschgfts von 40/o

159

Halb- jahre

12

Warte- zeit

11-

10- f >

,(

Halbjahre I I I I I I I

20 40 60 80 100 120 140 Fig. 5. Verlauf der Wartezeit bei gleichzeitigem Rfickgang der halbj~hrlichen Zuwachsrate des Neuzugangs yon 8 auf 4O/o und der Darlehensverzichte yon 30 ~ttf 15~ der Bausparsumme und

unver'~ndertem Halbjahrcs-Sparbeitrag von 4% dcr Bausparsumme

Halbjahr nach der Verschlechterung -- zuniichst ab. Dies erkl/~rt sich daraus, dab in den zugeteilten Bausparguthaben zunehmend Sparjahre mit einem nut 4%igen I-Ialbjahres-Sparbeitrag hinzutreten. Im Halbjahr 90 erreicht der Anspargrad das Minimum yon 49,56%, wenn die erste Gruppe naeh 11,45 Halbjahren Wartezeit zugeteilt wird, die aussehlie$1ich l~Ialbjahres-Sparbeitr/ige yon 4% geleistet hat. Von da an steigt das Prozentguthaben, das nun allein auf 4%ige Sparleistungen zuriickgeht, an, da die Wartezeit zunimmt. Im neuen dynamischen Beharrungs- zustand betr/~gt der Anspargrad bei Zuteilung 52,59%. Die Entwicklung des pro- zentualen Guthabens ist direkt aus der Figur 7 abzulesen. Die Zielbewertungszahl verl/iuft sogar wellenfSrmig. Dazu sei auf die Spalte 3 der Tabelle 4 und die Figur 8 verwiesen. Ausgehend von einem Minimum in HShe yon 227 im 78. Halbjahr steigt die Zielbewertungszahl vorerst bis zu einem Maximum yon 275 im 85. Halbjahr an. In den darauffolgendeu 5 Halbjahren ist offenbar die Zunahme der Zeitkomponente sehw/icher als die weitere, sieh etwas beschleunigende Abnahme der Geldkomponente. Daraus resultiert ein zeitweiliger Riickgang der Zielbewertungszahl his zu einem Minimum yon 251 im Halbjahr 90, in dem aueh der Anspargrad sein Minimum erreieht. In den weiteren Halbjahren wachsen Zeit- und Geldkomponente gleichzeitig an, so dal3 sieh die Zielbewertungszahl ebenfalls kontinuierlich erhSht bis zum Maximum yon 282 im neuen dynamisehen Beharrungs- zustand. Eine ganz/~hnliche Entwieklung fi]r Prozentguthaben und Zielbewertungs-

160

Halb-~, Warte- jahrel zeif

11

10

Halbjahre I 1 I I [ [ i ~ .

20 40 60 80 100 120 140 Fig. 6. Verl~uf der Wart ezeit bei gleiehzeitiger l~eduktion der Progression des NeugeschS~fts yon 8 auf 4% und des Sparbeitr~gs yon 5,5 uuf 4% der B~tusp~rsumme jeweils h~lbj~thrlieh und

unver~nderten D~rlehensverzichten yon 15% der B,~usp~rsumme

161

Tabelle 4. Anspargrade und Zielbewertungszahien bei gleichsinniger Veri~nderung zwemr warte- zeitverkfirzender Faktoren

Halb- jahr


Sparbeitr~ge 5,5O/o und Darl.verzichte 30%

pro Halbjahr

Schlagartiger Riickgang des Sparbeitrages

und der Darl.verzichte auf 4 bzw. 15%

Anspargrad Ziel- bei Zu- bewertungs-

teilung in o/o zahl

Sparbeitrag 4% Darl.verzichte 15% pro Halbjahr pro Halbjahr

Progression 80/0 Progression 8% und Darl.verzichte 300/0 und Sparbeitriige 5,50/0

pro Halbjahr pro Halbjahr

Sehlagartiger Rfickgang Schlagartiger Riickgang der Progression der Progression

und der Darl.verzichte und des Sparbeitrages auf 4 bzw. 15% auf 4 und 4%

Anspargrad Ziel- Anspargrad Ziel- bei Zu- bewertungs- bei Zu- bewertungs-

teilung in o/o zahl teilung in o/o zahl

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

78 79 8O 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9O 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 i01 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

55,30 55,35 55,27 55,10 54,82 54,42 53,90 53,27 52,53 51,70 50,77 49,73 49,56 49,97 50,33 50,66 50,95 51,20 51,43 51,63 51,79 51,93 52,05 52,15 52,23 52,29 52,35 52,39 52,42 52,44 52,47 52,49 52,51 52,52 52,54 52,55 52,56 52,57 52,58 52,58 52,59

227 240 251 260 267 272 274 275 273 268 262 252 251 255 259 262 265 268 270 272 274 275 276 277 278 279 28O 280 280 281 281 281 281 281 282 282 282 282 282 282 282

44,28 44,69 45,07 45,43 45,78 46,13 46,51 46,91 47,34 47,84 48,39 48,99 49,54 50,02 50,43 50,78 51,07 51,32 51,53 51,70 51,85 51,97 52,07 52,15 52,23 52,29 52,34 52,38 52,42 52,45 52,47 52,50 52,52 52,53 52,55 52,56 52.56 52,57 52,58 52,58 52,59

200 204 208 211 214 218 221 225 229 234 239 245 251 256 260 263 266 269 271 273 274 276 277 278 278 279 279 28O 28O 281 281 281 281 282 282 282 282 282 282 282 282

53,31 53,06 52,69 52,24 51,70 51,11 50,55 49,95 49,32 48,67 48,02 47,38 48,09 48,72 49,27 49,76 50,19 50,57 50,90 51,18 51,42 51,63 51,79 51,93 52,04 52,13 52,21 52,27 52,32 52,36 52,40 52,43 52,46 52,48 52,51 52,52 52,54 52,55 52,56 52,57 52,58

211 221 229 235 240 242 244 244 242 239 235 229 236 243 248 253 257 261 264 267 270 272 274 275 276 277 278 279 279 28O 280 28O 281 281 281 281 282 282 282 282 282

% Anspar- grad

50

45

.J

I 20

40

Halbjahre I I I I I I

40 60 80 100 120 140 Fig. 7. Verbmf dcr Anspargr~de (Prozentguth~ben bei Zuteilung) bei glcichzeitiger Verminderung der halbj/thrlichen Sparbeitriige yon 5,5 auf 4% und der Darlehensverzichte yon 30 auf 15%

der Bausparsumme und unverii.nderter Halbjahres-Progression des Neugesch~fts yon 4O/o

zahl ist aus den Spalten 6 und 7 der Tabelle 4 in dem anderen Fall zu ersehen, fiir den eine Ver~nderung der Sparintensitgt mit unterstellt worden ist. J~ndern sich hingegen die Sparbeitrgge nicht, so nehmen -- bei reduzierten Progressionsraten und Verzichtsquoten -- die Wartezeiten und Prozentguthabcn und somit auch die Zielbewertungszahlen monoton zu (Spalten 4 und 5).

V. A b s c h w i i c h u n g a l l e r d re i w a r t e z e i t v e r k i i r z e n d e n F a k t o r e n

Nach dem vorher Gesagten bedarf die Kombination des Riickgangs aller drei EinfluB- gr6Ben keiner litngeren Kommentierung mehr. Die Tabelle 5 enth's den Wartezeit- verlauf fiir folgende drei F'~lle, in denen gleichzeitig

laut Spalte die Progression des Neu-

geschs yon halbj~hrlich

der Halbjahres-Sparbeitrag yon die Darlehensverzichte bei

Zuteilung yon

abnehmen.

2 3 4

4 a u f O % , 8 auf 4%, 8 a u f 0 % 4 auf 2,5%, 5,5 auf 4%, 5,5 auf 2,5%

15 au f0%, 30 auf 15%, 30 a u f 0 %

163

Ziel- , bewer- "i'ungs- zahl

300

250

200

150

100

/

Hatbjahre I I I I I I I

20 40 60 80 100 120 140 Fig. 8. Vcrlauf der Zielbewertungszahlen bei gleichzeitiger Verminderung der halbj~hrlichen Sparbeitr/ige von 5,5 auf 4% und der Darlehensverzichte bei Zuteilung yon 30 auf 15% der

Bausparsumme und unver~nderter Halbjahres-Progression des NeugeschKfts von 4%

Die Werte von Spalte 3 dcr Tabelle 5 sind in der Figur 9 aufgezeichnet. Unter den genannten Voraussetzungen steigen die Wartezeiten (vom urspriinglichen auf den neuen dynamischen Beharrungszustand) von 8,64 Halbjahren um rd. 40% auf 12,09 Halbjahrc an. In den F/~llen der Spalten 2 und 4 miindet die mittlere Warte- zeit in die des statischen Beharrungszustandes ein, der dem nach den Tarifmerk- malen des Standardmodells im deutschen Bausparwesen nahekommt.

VI. V e r b e s s e r u n g de r b a u s p a r t e c h n i s c h e n S i t u a t i o n

Im Grunde kSnnten die Pr~missen aller durchgerechneten Variantcn fiir die Ver- '~nderung der wartezeitverkiirzenden Faktoren umgekehrt werden. Das l~tuft auf eine Verbesserung der bauspartechnischen Lage des Kollektivs und somit auf eine Ver-

16~

Tabelle 5. Wartezeiten in Halbj~hren bei gleichsinniger Ver~nderung aller drei Einflul3gr6Ben

Halb- jahr

Ursprfinglich:

Progression/Sparbeitrag/Darlehensverzichte O O/ O/ 4 ~/4 jo/15 yo ] 8%/5,5%/30% 1 8%/5,5%/30%

Schl~gartiger Riickg~ng ab Halbjahr 79 auf

0%/2,5%/0% ~,v.,,~/aOJ~o/15% 0%/2,5%/0%

(1) (2) (3) (4)

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

12,09 12,39 12,67 12,94 13,21 13,48 13,74 13,99 14,24 14,50 14,75 15,00 15,26 15,52 15,77 16,03 16,30 16,56 16,79 17,01 17,22 17,40 17,57 17,73 17,87 18,00

8,64 8,89 9,14 9,37 9,58 9,78 9,97

10,17 10,36 10,54 10,73 10,91 11,07 11,22 11,35 11,46 11,56 11,64 11,71 11,78 11,83 11,87 11,91 11,94 11,97 11,99

8,64 9,12 9,60

10,04 10,48 10,90 11,31 11,72 12,11 12,52 13,00 13,30 14,00 14,09 15,00 15,00 15,25 15,59 15,92 16,22 16,50 16,75 16,99 17,20 17,40 17,58

18,11 18,21 18,31 18,39 18,46 18,52 18,58 18,63 18,68 18,72 18,76 18,79 18,82 18,85 18,87 18,89 18,91

12,00 17,74 12,02 17,88 12,03 18,01 12,04 18,12 12,05 18,23 12,05 18,31 12,06 18,39 12,07 18,44 12,07 18,51 12,07 18,57 12,08 18,62 12,08 18,67 12,08 18,71 12,08 18,75 12,09 18,79

ab hier 18,82 konstant 18,85

165

Halb- jahr

(1)

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

Ursprfinglich:

Progression/Sp~rbeitrag/Darlehensverzichte

4%/4%/15% 18~ /30% ]8%/5,5%/30% Schlagartiger Riickgang

ab Halbjahr 79 auf

0%12,5%10% 4%14%115% 0%12,5%10%

(2) (3) (4)

18,93 18,94 18,95 18,97 18,98 18,99 18,99 19,00 19,01 19,01 19,02 19,03 19,03 19,03 19,04 19,04 19,04 19,04 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,06

ab hier konstant

18,87 18,89 18,91 18,93 18,94 18,95 18,97 18,98 18,98 18,99 19,00 19,01 19,01 19,02 19,03 19,03 19,03 19,04 19,04 19,04 19,04 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,06

ab hier konstant

kiirzung der Wart ezeiten hinaus. Abgesehen davon, dab gegenw~rtig und in abseh- barer Zukunft kaum damit zu rechnen ist, dab sich die wartezeitverkiirzenden Fak- toren versti~rken, geniigt eine kleine Auswahl von BerechnungsgSngen, um die Wirkungsweise einer bauspartechnischen Verbesserung erkennen zu k6nnen. In der Tabelle 6 sind die Wartezeitverl~ufe fiir sieben Beispiele enthalten, in denen sich die Progression des NeugeschSfts, der Halbjahres-Sparbeitrag oder die Darlehensverzichte je einzeln oder in bestimmten Kombinationen wartezeitverkiirzend veriindern. Die Grafiken zeigen unmittelbar auf, dab sich nunmehr die Wartezeiten vom Niveau des zuvor erreichten (dynamischen) Beharrungszutandes auf die kiirzeren des

166

Halb-~ jahre

12

11-

10-

9-

8

? .~

Warfe- zeif

S

Halbjahre I I I I I I I =

20 40 60 80 100 120 140 Fig. 9. Verlauf der Wartezeit bei gleichsinniger Ver~Lnderung aller drei wartezeitverkfirzenden Faktoren, d.h. Senkung der Halbjahres-Progression des Neuzugangs yon 8 auf 4%, des Spar- bcitrags yon 5,5 auf 4% halbj~Lhrlich und der Darlehensverzichte yon 30 auf 15% der Bauspar-

s u m m e

167

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(2)

(3)

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(6)

(7)

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12,0

9 11

,86

11,6

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9 12

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9 11

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6

12,0

9 11

,86

11,6

4 11

,43

11,2

3 11

,04

10,8

6 10

,65

10,4

5 10

,25

10,0

3 10

,42

10,3

5 10

,29

10,2

3 10

,18

10,1

4 10

,10

10,0

6

11,5

5 11

,53

11,5

1 11

,49

11,4

8 11

,47

11,4

6 11

,46

9,93

9,

86

9,79

9,

73

9,68

9,

63

9,59

9,

56

11,0

0 10

,88

10,7

7 10

,68

10,6

1 10

,56

10,5

1 10

,47

9,86

9,

71

9,59

9,

49

9,41

9,

35

9,30

9,

25

12,0

9 12

,09

12,0

9 12

,08

12,0

7 12

,04

12,0

1 11

,96

11,9

0 11

,82

11,7

2 11

,60

11,4

7 11

,37

11,2

9 11

,22

11,1

6 11

,11

11,0

8

Ab

Hal

bjah

r 7c

~ E

rh6h

ung

auf

8~

12,0

9 11

,76

11,4

6 11

,17

10,9

1 10

,67

10,4

4 10

,21

9,98

9,

75

9,54

9,

36

9,21

9,

09

8,99

8,

92

8,86

8,

81

8,77

97

98

99

IO0

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

11,0

5 11

,02

11,0

0 10

,99

10,9

8 10

,97

10,9

6 10

,96

10,9

5 10

,95

10,9

4 10

,94

10,9

4 10

,94

10,9

3

10,0

3 10

,01

9,99

9,

98

9,97

9,

96

9,96

9,

95

9,95

9,

95

9,95

9,

95

9,95

9,

95

9,95

9,

95

9,95

9,

95

9,94

11,4

6 11

,45

11,4

5 11

,45

11,4

4 11

,44

11,4

4 11

,44

11,4

4 11

,44

11,4

3

9,53

9,

51

9,49

9,

48

9,47

9,

46

9,45

9,

45

9,45

9,

45

9,45

9,

44

10,4

5 10

,42

10,4

0 10

,39

10,3

7 10

,36

10,3

6 10

,35

10,3

4 10

,34

10,3

4 10

,33

10,3

3 10

,33

10,3

2

9,22

9,

19

9,17

9,

16

9,15

9,

14

9,14

9,

13

9,13

9,

13

9,13

9,

12

8,73

8,

71

8,69

8,

68

8,67

8,

66

8,66

8,

65

8,65

8,

65

8,65

8,

64

~D

Progression/Sparbeitrag/Darlehensverzichte jeweils in Prozent

s/4 /15 4/5,5/15 4/4 /30 4/5,5/30 8/4 /30 s/5,5/15 s/5,5/30

II

4/4/15 4/4/15 4/4/15 4/4/15 4/4/15 4/4/15 4/4/15

L~inge der ~bergangsphase in Halbjahren bei ~bergang yon Beharrungszustand

I zu IT (Verschlechterung)

21 18 14 18 19 19 19

IT zu I (Verbesserung)

19 16 14 14 17 15 14

neuen wiederum dynamischen Beharrungszustandes erm~Bigen. Die Figur 10 betrifft den Fall, dab es bei dem Sparbeitrag yon 4% der Bausparsumme pro Halbjahr und der Darlehensvcrzichtsquote yon 15% verbleibt, die neue Zugangsprogression jedoch yon 4 auf 8% pro Halbjahr zunimmt (Spalte 2 der Tabelle 6). Es best~tigt sich die friiher in anderem Zusammenhang gemachte Erfahrung, dal~ eine Wartezeit. verkiirzung dem Kollektiv rascher zugute kommt als eine -verschlechterung [6].

Halb- jahre

12

11

10

Warte- zeit

__J

I l I I I l I Halbjahre

20 4.0 60 80 100 120 14.0 Fig. 10. Verlauf der Wartezeit bei einer Verbesserung der bauspartechnischen Verh~ltnisse durch Zunahme der Halbjahres-Progression des Neugesch~fts yon 4 auf 8% bei unver~ndert bleibenden

Sparbeitr~igen yon 4% halbj~hrlich und Darlehensverzichten von 15~ der Bausparsumme

170

Holb-, jahre

12

11

10

Warte- zeit

j

Halbjahre I ! I ! I I I

20 40 60 80 100 120 140 Fig. 11. Verlauf der Wartezeit bei Verbesserung der bauspartechnischen Situation durch Er- h6hung des Halbjahres-Sparbeitrags yon 4 auf 5,5% bei unver~tnderter Zuwachsrate des Neu-

zugangs yon 4% und Darlehensverzichten yon 15~ der Bausparsumme

Dazu ist den Fitllen der Tabelle 6 die L/inge der l~bergangsphase gegenfibergestellt, die laut den Tabellen 2, 3 und 4 fiir die Umkehrf~lle gilt. Als l~bergangszeit wird hierbei diejenige Anzahl yon Halbjahren angesehen, in denen 90% der Wartezeit- verkiirzung oder -erh5hung erreicht sind. In der Figur 11 sind die Zahlenwerte yon Spalte 3 der Tabelle 6 grafisch dargestellt. In diesem Beispielsfall ver/indert sich die Progression yon halbjghrlich 4% und die Darlehensverzichtquote yon 15% nicht, hingegen steigt die SparintensitS~t schlagartig yon 4 auf 5,5% pro Halbjahr. Es mag iiberraschen, dal~ in dem neuen dynamischen Beharrungszustand die mittlere Wartezeit von 9,94 Halbjahren unter der~ jenigen des Anlaufstadiums yon 10 Halbjahren liegt. Das ist darin begriindet, da6 bei dem urspriinglich niedrigeren Sparbeitrag 10 Halbjahre durchlaufen werden miissen, bis das 40%ige Mindestsparguthaben erreicht ist. Bei dem 5,5~ Hall)- jahres-Sparbeitrag ist diese Zeitspanne und die mittlere Wartezeit im dynamischen Beharrungszustand um 1 2 , 0 9 - 9,94-~ 2,15 Halbjahre kiirzer als unter der alten Konstellation.

VII. A l l m i i h l i c h e V e r / ~ n d e r u n g

Fiir die Berechnungen zu den Abschnitten I I I bis VI dieses Aufsatzes ist jeweils unterstellt worden, dab der Wechsel in den bauspartechnischen Daten abrupt eintritt . Das mag in bezug auf die Dynamik des Neugesch/ifts durchaus zutreffen, ist

171

aber bei den wartezeitverkiirzenden Faktoren zweiter und dritter Art weniger wahr- scheinlich. Angesichts der Tatsache, dab die Bausparer iiberwiegend ihr Bauspar- guthaben ratenweise in mehreren Jahren ansparen, diirften sich im allgemeinen die Sparintensit/iten und die Darlehensverzichte fiir den Gesamtbestand nicht schlagartig ver/~ndern. Insofern markieren die vorgelegten Resultate unter den gesetzten Pr/~missen das Maximum einer denkbaren Beeintr/~chtigung oder Verbesserung des Wartezeitstatus. Insbesondere werden sich die im Vertragsbestand potentiell enthaltenen Darlehens- verzichte nicht unvermittelt verfliichtigen. Selbst wenn die exogenen Einfliisse wie Wirtschaftslage oder gesetzliche Bausparbegiinstigungen sich entscheidend wandeln, ffihrt dies nicht oder nur in geringem Umfang zu einer hSheren Inanspruchnahme der Bauspardarlehen. Da die Darlehensverzichte ohnehin nur einen vergleichsweise geringfiigigen Einflul~ auf die Wartezeiten haben, sind Berechnungen fiir einen gleitenden l~bergang bei der Verziehtsquote nicht angestellt worden. Von Interesse ist aber, wie sich eine stufenweise Verringerung oder ErhShung der Sparintensit/tt auswirkt. Es ist beispielsweise mSglich, daB nur der Neuzugang ab- weichende Sparleistungen erbringt, sei es, dab nur fiir neu abgesehlossene Bauspar- vertr/~ge ver/~nderte staatliche Sparhilfen gelten oder dab sich das Neugesch/~ft auf die Finanzierungsseite mit hSheren SparbeitrSgen verlagert. Derartige Saehverhalte fiihren zu einem gestaffelten r der Sparintensit/s fiir den Gesamtbestand. Im einzelnen wird es auf das Ausmal] des Einschnittes bei den Sparbeitr/igen ffir den Neuzugang ankommen. Erh6hen sieh beispielsweise die Sparleistungen der neu zugehenden Vertr/tge, so kSnnen neue Bausparvertr/tge aufgrund des hSheren Spar- verdienstes friiher abgeschlossene Vertr~ge in der Bewertungszahl iiberholen und damit friiher zugeteilt werden. Solche Umst/~nde sind indessen nieht betraehtet worden. Es verbleibt vielmehr dabei, dab die Ver/inderung der Sparintensit/~t jeweils den Gesamtbestand der nicht zugeteilten Bausparvertr/~ge betrifft. Konkret ist berechnet worden, wie sich die Wartezeiten im statischen Beharrungszustand ohne Beriieksichtigung von Darlehensverzichten vers wenn die Halbjahres-Spar- beitr/~ge von 4 auf 2,50/0 der Bausparsumme abnehmen oder umgekehrt von 2,5 auf 4% anwachsen, und zwar

a) sofort im Halbjahr 79, b) linear gestaffelt in den 5 Halbjahren 79 bis 83, e) linear abgestuft in den 15 Halbjahren 79 bis 93.

Die Zahlenwerte sind in Tabelle 7 zusammengestellt und die Wartezeiten fiir den Fall der Verminderung des Sparbeitrags in Figur 12 wiedergegeben. Wie nicht anders zu erwarten, schiebt sich beim allm/ihlichen 17bergang auf die ver/~nderte Sparintensit/~t die WartezeiterhShung (oder -erm/~l~igung) umso mehr heraus, je 1/~nger die Staffelzeitspanne ist. Die Wartezeitver/tnderung verl/~uft zwar nicht so steil wie beim abrupten Wechsel der Sparbeitr/~ge, doch/~ndert dies nichts an der Tatsache, dab die Wartezeiten immer in das gleiehe Niveau einmiinden. 90~o der Wartezeitdifferenz sind erreicht, wenn sich die Sparintensit/~t in

0 Halbjahren s naeh 28 bzw. 21 Halbjahren, 5 Halbjahren/~ndert, nach 30 bzw. 23 Halbjahren,

15 Halbjahren/indert, nach 37 bzw. 29 Halbjahren,

je nachdem, ob die Sparbeitr/~ge ab- oder zunehmen.

172

Tabelle 7. Wartezeiten in Halbjahren bei allm/ihlichem Obergang des Halbjallres-Sparbeitrages yon 4 auf 2,5% der Bausparsumme und umgekehrt (statischer BeMrrungszustand, keine Dar-

lehensverzichte)

Halb- jahr

UrsprOnglichcr Sparbeitrag

0 Hj.

4% I a('/ 4~ ,o ] ,

Riickgang ab HMbjahr 79 in

5 Hi. I auf

2 5 ~ , ' ' o

15 H j,

KO/ 2,5~ 2,5~ ~/o 4%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116

14,08 14,12 14,20 14,33 14,50 14,70 14,91 15,11 15,32 15,52 15,72 15,91 16,11 16,30 1(3,48 16,67 16,85 17,02 17,19 17,35 17,51 17,65 17,79 17,92 18,04 18,15 18,24 18,33 18,41 18,49 18,55 18,61 18,66 18,70 18,74 18,77 18,80 18,83 18,86

14,08 14,29 14,50 14,71 14,91 15,12 15,32 15,52 15,72 15,92 16,1l 16,30 16,49 16,68 16,85 17,03 17,20 17,36 17,52 17,67 17,8l 17,94 18,05 18,16 18,26 18,35 18,43 18,50 18,56 18,62 18,67 18,7l 18,75 18,78 18,81 18,84 18,8(3 18,88 18,90

14,08 14,09 14,12 14,16 14,22 14,29 14,37 14,46 14,57 14,69 14,82 14,96 15,12 15,29 15,47 15,67 15,86 16,05 16,24 1(3,42 16,59 16,77 16,94 17,10 17,25 17,40 17,54 17,68 17,80 17,92 18,03 18,14 18,23 18,32 18,40 18,47 18,53 18,59 18,64

2,5% [ 2,5% ] 2,5%

Erh6hung ab Halbjahr 79 in

O Hi. [ 5 Hj. l 15 Hj.

auf

4%

19,06 18,78 18,50 18,22 17,95 17,69 17,43 17,18 16,93 16,69 16,46 16,23 16,02 15,82 15,62 15,44 15,26 15,10 14,95 14,81 14,69 14,59 14,50 14,42 14,36 14,30 14,26 14,23 14,20 14,18 14,17 14,15 14,15 14,14 14,13 14,13 14,12 14,11 14,11

19,06 19,00 18,89 18,72 18,50 18,23 17,96 17,69 17,43 17,18 16,93 16,69 16,46 16,24 16,03 15,82 15,63 15,44 15,27 15,11 14,96 14,82 14,70 14,60 14,51 14,43 14,36 14,31 14,27 14,23 14,20 14,18 14,17 14,16 14,15 14,14 14,13 14,13 14,12

19,06 19,04 19,00 18,95 18,87 18,78 18,67 18,54 18,39 18,23 18,05 17,86 17,65 17,43 17,20 16,96 16,72 16,49 16,27 16,06 15,86 15,67 15,49 15,33 15,17 15,03 14,90 14,78 14,68 14,59 14,50 14,43 14,37 14,32 14,28 14,25 14,22 14,19 14,18

173

Tabelle 7 (Fortsetzung)

Halb- jahr 4%

0 It i.

2,5%

Ursprfinglicher Sparbeitmg

I 4% ] Riickg~ng

ab Halbjahr 79 in

5 H i.

auf

2,5%

4%

15 Hi.

2,5%

2,5%

0 Hj.

4%

I 2,5% [ ErhShung

ab Halbj~hr 79 in

5 ~j. auf

4%

2,5%

15 nj.

4o/o

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151

18,92 18,93 18,95 18,96 18,97 18,98 18,99 19,00 19,01 19,01 19,02 19,02 19,03 19,03 19,03 19,04 19,04 19,04 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,06

18,88 18,90 18,92 18,93 18,95 18,96 18,97 18,98 18,99 19,00 19,01 19,01 19,02 19,02 19,03 19,03 19,03 19,04 19,04 19,04 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,06

18,69 18,73 18,77 18,80 18,83 18,85 18,88 18,90 18,91 18,93 18,94 18,96 18,97 18,98 18,99 19,00 19,00 19,01 19,02 19,02 19,03 19,03 19,03 19,04 19,04 19,04 19,04 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,05 19,06

14,10 14,10 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,08

14,11 14,11 14,10 14,10 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,08

14,16 14,15 14,14 14,13 14,12 14,12 14,11 14,11 14,10 14,10 14,10 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,09 14,08

174

Halb-J jahre

19

18

17

16

15

14

13

12

11

1(;

Warte- zeit

Gestaffeiter {Jbergang aut den niedrigeren

Sparbeitrag in

Halbjahre I 1 I I I I I

20 40 60 80 100 120 140 :Fig. 12. Verlauf der Wartezeit bei gestaffeltem Rfickgang des Halbjahres-Sparbeitrags von 4 auf 2,5% der Bausparsurame bei unver~nderten Neuzug~ngen (0% Progression) und Dar-

lehensvcrzichten (0%)

175

L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S

[1] Vgl. Hans Laux, ,,Der Anlaufeffekt im kollektiven Bausparen bei gleichbleibenden und stei- genden Neuzug~ngen", B15tter der DGV1V[, Bd. XI, S. 565--604, 1974.

[2] Wegen einer ausffihrlichen Erls der Begriffe und Bezeichnungsweisen des Bausparens verweist der Verfasser auf sein Buch ,,Die Bausparfinanzierung. Die finanziellen Aspekte des Bausparvertrages als Spar- und Kreditinstrument", 4. neubearbeitete Auflage mit zahl- reichen Tabellen und Abbildungen, 279 Seiten, Verlagsgesellsehaft Recht und Wirtsehaft mbH, Heidelberg, 1976.

[3] Siehe hierzu Hans Laux, ,,Der dynamische Beharrungszustand des kollektiven Bausparens", B1Etter der DGVM, Bd. X, S. 419--430, 1972, und ,,Die Wirkung der wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bausparen", Bliitter der DGVM, Bd. XI, S. 31--76, 1973.

[4] Erg/inzend sei auf folgende VerSffentlichungen des Verfassers hingewiesen: ,,Das kollektive Bausparen. I~euere Untersuchungen und zusammenfassende Darstellung zur Technik und Mathematik des deutschen Bausparens", 352 Seiten, Verlagsgesellschaft Reeht und Wirt- schaft rnbH, Heidelberg, 1973; ,,Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Beharrungszustand von Bauspartarifen mit Einmalsparbeitrag", Bliitter der DGVM, Bd. XI, S. 227--236, 1973, ,,Der EinfluB des Zinsniveaus auf das Wartezeitgeffige im kollektiven Bausparen", B1/~tter der DGVM, Bd. XI, S. 363--370, 1974, und ,,Die Warte- zeitverl/ingerung im Bausparen bei Einstellung der Sparzahlungen nach Erreichen eines bestimmten Prozentguthabens", BlOtter der DGVM, Bd. XII, S. 143--152, 1975.

[5] Siehe Hans Laux, ,,Verlauf der Wartezeiten im kollektiven Bausparen bei verschleehterten Zugangsverh~iltnissen", BlOtter der DGVM, Bd. XII, S. 57--77, 1975.

[6] Vgl. Hans Laux, ,,Zum Wartezeitverlauf im kollektiven Bausparen bei gleichmSBig schwankendem Neuzugang, B1/~tter der DGVM, Bd. XII, S. 249--265, 1976.

[7] Im einzelnen siehe Hans Laux, ,,Das kollektive Bausparen", FuBnote [4], S. 251--260. [8] Hierzu vgl. Hans Laux, ,,Die Zwischenfinanzierung von Bausparvertr/igen", 4. Auflage,

107 Seiten, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1973. [9] Hans Laux, ,,Die Wartezeitverl~ingerung im Bausparen bei Einstellung der Sparzahlungen

nach Erreichen eines bestimmten Prozentguthabens", Bliitter der DGVM, Bd. XII, S. 143 bis 152, 1975.

Zusammen/assung

Der Beitrag befaBt sich mit dem Verlauf der Wartezeiten im kollektiven Bausparen, wenn sich die wichtigsten wartezeitverkiirzenden Faktoren ver~ndern. W~hrend in frfiheren Arbeiten (Verlauf der Wartezeiten im kollektiven Bausparen bei versehleehterten Zugangsverh~ltnissen, Blgtter der DGVM, Bd. XII, S. 57--77, 1975, und Zum Wartezeitverlauf im kollektiven Bau- sparen bei gleichm~illig schwankendem Neuzugang, B1/itter der DGVM, Bd. XII, S. 249--265, 1976) lediglieh die H6he des Neuzugangs, d.h. der wartezeitverkiirzende Faktor erster Art, variiert worden ist, sind jetzt aueh Ver~tnderungen der SparintensitSten und der D~rlehensverziehte, d.h der wesentlichen wartezeitverkiirzenden Faktoren zweiter und dritter Art, ins Kalktil gezogen. In mehreren Beispielsfitllen werden haupts~chlich verschlechterte bauspar- technisehe Daten betrachtet, jedoeh auch einige Umkehrungen mit verbesserten Verh~ltnissen. Erg~nzend wird fiir einige FSlle der bei Zuteilung erreiehte Anspargrad, mithin die Geldseite des Sparvorgangs, die fi~r eine Zuteilung erreichbare Zielbewertungszahl und der Wartezeit- verlauf im Falle einer allmghlichen statt (wie sonst) einer abrupten Ver~tnderung der Sparbei- tr~ge ermittelt. Die Bereehnungsergebnisse sind tabellarisch und grafisch wiedergegeben. Sie zeigen auf, in weleher Form und weleher Zeit das Bausparkollektiv auf die Ver/inderung der maflgebliehen BestimmungsgrSllen reagiert.

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Summary

The paper deals with the effects on the waiting periods in collective savings contracts for building purposes of changes in the most important factors affecting their length. Whereas in earlier papers (see Bliitter der DGVM, Vol. XII , pp. 57--77, 1975 and pp. 249--265, 1976) only the level of new business, i.e. the first of these factors, was varied, this further paper considers also changes in the intensity of saving and the surrender of loans, i.e. the second and third important factors of this kind. A number of examples examine mainly cases with negative results but also some where conditions improve. In addition the level of savings achieved at the time of allocation, i.e. the monetary aspect of the savings process, the target value level necessary for an allocation and the changes in the waiting period in the case of a gradual as opposed to an abrupt alteration of the savings contributions are established for some cases. The results are given in tables and diagrams, showing the form and the time span in which the savings collective reacts to the changes in the particular variables.

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Documents

über den Einfluß von Veränderungen der wartezeitverkürzenden Faktoren auf die Wartezeiten im Bausparkollektiv