Ueber den Zusammenhang zwischen Viscosität und Dichtigkeit bei flüssigen, insbesondere gasförmig flüssigen Körpern

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auch nur eine geringe Aenderung der Cohasion oder Ober- flhchenspannung mit sich.

3. Die specifische Cohasion einer Salzlosung nimmt im allgemeinen mit zunehmendem Snlzgehalt stetig ab, die wirk- liche Cohasion dagegen stets dem Salzgehalt nahe proportional zu.

4. Theilt man die Sake nach ihrer chemischen Consti- tution in Gruppen, so kommt in einer Gruppe den Salzen mit kleinerem Aequivalentgeivicht ein hoherer Werth cler Cohasion zu.

5. Die Beobachtung der Cohasion von Salzlosungen kann dazu dienen, Cohasionswerthe (a,) fur die wasserfreien Salze und Adhasionswerthe (al2) des Wassers an wasserfreien Salzen zu finden. I m Falle ccl, < 4 (u, + up), wie bei den Salzen, kann ein fester Kijrper nicht in allen Verhaltnissen zu Wasser mechanisch geltist werden, im Falle a12 5 4 (u, + a,) kann er es. - Es ware interessant, 1et.ztere Relation durch Losungen von Zucker oder Gummi a ra lkxm in Wasser zu bestatigen. (Fur Fliissigkeitsgemische wurden die Relationen schon fruher bestatigt.)

Math.-Phys. Instit. d. Univ. zu K o n i g s b e r g i. Pr. 1882.

11. Uher den Zusamrnenhany swischen ViscosBtdt und Dichtigkdt be4 f iussigen, 4nsbesondere gas-

fiirmig fiussigen Edirpern; von E. W a r b u r g und L. 2’. Babe.')

(Rierzm Tar. I l l Fig. 2- S.)

Die Gesetze, nach welchen die Elasticitat und Viscositat ekes Korpers mit der Dichtigbeit desselben zusarnmenhangen, sind von grosser Einfachheit bei den gasformigen Korpern. Die Elasticitat derselben, d. i. das Reciproke der Zusammen- druckbarkeit wird nach dem B o y 1 e - M a r i o t t e’schen Ge -

1) Im Auszuge der k. preuss. Acad. (1. Wiss. zu Berlin am 27. April 1852 roi-gelegt.

€3. varhurg u. L. u. Babo. 391

setz durch den Druck angegeben und ist der Dichtigkeit proportional; die Viscositit, durch den Reibungscoefficienten gemessen, ist nach dem Maxwell'schen Gesetz von der Dichtigkeit unabhlngig.

Von dem ersten dieser Gesetze, welches die Elasticitat betrifft, weiss man, dass es nur angenahert giiltig ist und auch das nur bei mllssigen Dichtigkeitsgraden; bei hijheren wird der Zusammenhang zwischen Elasticitat und Dichtigkeit nach den Untersuchungen von N a t t e r e r , Andrews , C a i l - l e t e t u. a. auch nicht annahernd durch das Boyle'sche Gesetz angegeben und ist ein anscheinend complicirter. Er liisst sich aber nach van d e r Waals ' ) aus der kinetischen Glastheorie erkliiren, wenn man das Volumen der Molecule und die Anziehung zwischen denselben berucksichtigt.

Entsprechende Untersuchungen sind in Bezug auf die Viscositat der Gase bis jetzt nur insofern ausgefuhrt worden, als K u n d t und einer von uns2) die Abweichungen vom M ax w ell'schen Gesetz bei sehr geringen Dichtigkeitsgraden studirt haben; aber Versuche uber den Zusammenhsng zwischen Viscositat und Dichtigkeit bei hoheren Dichtigkeits- graden sind noch nicht. gemacht worden.

Diesen Zusammenhang haben wir in der vorliegenden Arbeit fur eine Substanz, namlich fur Rohlensaure untersucht, und zwar fur gasformige (oberhalb der kritischen Tem- peratur) und tropfbare Kohlensaure. Die Versuche o ber- halb der kritischen Temperatur sind die wichtigeren, weil man nur bei solchen Temperaturen eine Elussigkeit aus sehr kleinen in sehr grosse Dichtigkeitsgrade in einer continuir- lichen Weise uberfuhren kann. Gerade aus diesem Grunde schien Kohlensaure eine geeignete Substanz zu sein, da fur sie die kritische Temperatur bequem erreichbar ist, und die hoheren Dichtigkeitsgrade auch nicht die Anwendung allzu hoher Drucke erfordern.

Zur Lijsung unserer Aufgabe mussten wir fur constante

1) Van der W a a l s , Dissertation, Leiden 1873. 2) K u n d t und W a r b u r g , Berl. Ber. p. 160. 1875; Pogg. Ann. 155.

p. 337-365; p. 525-550. 166. p. 177-211. 1875.


Temperaturen zusammengehorige Werthe des Reibungscoef- ficienten, der Dichte und - aus mancherlei Griinden - des Druckes bestimmen.

Als Maass des Druckes benutzen wir den umgekehrten Werth des Volumens einer Stickstoffmasse bei constanter Zimmertemperatur, indem das Volumen dieser Masse bei dem Druck einer Atmosphare = 1 gesetzt wird.

Die Dichtigkeit der iiber die kritische Temperatur hin- aus erwarmten Substanz erinittelten wir nicht wie A n - drewsl ) aus dem Volumen, welches eine bestimmte Masse bei den verschiedenen Zustanden der Substanz einnahm, sondern aus der Masse, welche ein gemessenes Volumen, namlich das Volumen des ganzen Apparates erfullte. Wir ermittelten namlich volumetrisch die Masse von Kohlen- saure, welche jedesmal beim Uebergang von einer grosseren zu einer kleineren Dichtigkeit aus dem Apparat, dessen Volumen wir kannten, herausgelassen wurde; die Dich tigkeit der Masse im Apparat nach Beendigung einer Versuchs- reihe berechneten wir aus dem Druck, der dann etwa dreissig Atmospharen betrug, nach der Pormel von C l a u s i u s welche bei so kleinen Werthen des Druckes mit den Beobach- tungen hinlanglich ubereinstimint. So konnten wir die ganze Masse finden, welche bei jedem Reibungsversuch den Apparat erfiillte.

Zur Bestimmung des Reibungscoefficienten benutzten wir die Methode der StrGmung durch Capillarrohren. Die vertical gestellte Capillare miindete unten in ein in Queck- silber tauchendes Messrohr, oben in einen Raum A, welcher von dem iibrigen Raum B des Apparates durch einen Hahn zeitweise abgeschlossen, und in welchem dann durch Heraus- lassen von Kohlensaure eine Druckverminderung erzeugt werden konnte. Nachdem dadurch das Quecksilber in der Messrohre gehoberi war, wurden die Raume A und B wieder verbunden; aus der Fallzeit des Quecksilbers in der Mess-

1) Andrews, Phil. Trans 2. p. 675-590. 1869. Pogg. Ann. Ergbd.

'2) Clausius, Wied. Ann. 9, p. 348. 1880. 5. p. 64 bis 87.

E. Warbury u. L. v. Bubo. 393

rohra zwischen Marken wurde mittels der Constanten des Apparates der Reibungscoefficient berechnet.

Wir geben in 0 1-6 eine detaillirte Beschreibung der benutzten Apparate und des Verfahrens bei den Versuchen. In 0 7 entwickeln wir die Formel, nach welcher die Rei- bungsversuche berechnet wurden. 0 8 enthiblt die Bestimmung der Constanten des Apparates, 6 9 die Priifung der in 0 7 entwickelten Formel. In 0 10 haben wir die einzelnen Ver- suchsreihen verzeichnet, die Reduction derselben dargelegt und die Endresultate in einer Tabelle zusammengefasst. 0 11 werden unsere Versuche uber die Beziehung zwischen Druck und Dichte mit den Reobachtungen von A n d r e w s und der Formel von C laus ius verglichen. 0 12 enthalt eine Dis- cussion der riicksichtlich der Viscositlt erhaltenen Resultate und in 6 13 werden die Theorien von P o i s s o n , Maxwell und van d e r W a a l s angewandt.

$ 1. Dcr Reibungsapparat. (Fig. 2 und 2r).

In das untere Ende eines verticalen stihlernen Klotzes A ist ein in der Asche gekuhltesl), auf 250 AtmosphLren mit der hydraulischen Presse gepruftes Glasrohr B von etwa 5 mm Wanddicke vollkommen dicht eingesetzt. Dazu ist das Glasrohr oben trichterformig erweitert und lehnt sich mit seinem abgeschlifl'eenen, mit einer Lederscheibe bedeckten Rand gegen den Fortsatz a des Klotzes A. Ueber das Glasrohr ist bei b ein Stuck dicken Kautschukrohrs ge- schoben, welches mit dem Glasrohr bequem in die Bohrung des Klotzes eingefiihrt wird. Auf das Kautschukrohr wird ein Messingring c gelegt, und auf diesen wirkt die starke Schraube C Wird diese kriiftig angezogen, wobei sie das Glasrohr gegen den Fortsatz (1 presst, so bringt sie mittels des Kautschukrohrs b einen vollig dichten Verschluss hervor.

In das Glasrohr ist ein wenig destillirtes Quecksilber eingefiillt, und in dieses taucht ungefhhr bis d' rnit seinem unteren offenen Ende der ganz aus Glas gefertigte Haupt- theil des Apparates defg. Derselbe besteht aus drei Theilen,

1) Wurde diese Vorsicht ausser Acht gelassen, so spangen die Rohrcn zuweilen schon beim Eingiessen von Quecksilber.

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der Messrohre de, der Capillare ef und dem oberen Theil fg. Die Messrahre ist an ihrem Ende bei dd' verengt und ganz unten bei d mit drei Glastropfchen versehen, welche ihr in dem ausseren Glasrohr Hal t geben. Bei 0, 1, 2 sind als Marken Ringe aus feinem Platindraht um das Rohr gelegt und an dasselbe angeschmolzen. Die Capillare ist bei e und f angeschmolzen so, dass ihr lichter Raum sich bei e und f mijglichst plotzlich ermeitert. Der obere Theil fg ist ein in eine Kugel endigendes Glasrohr, jene ist oben ganz geschlossen und nur seitlich mit Lochern versehen. Diese Ein- richtung, welche sich im Verlauf der Untersuchung als noth- wendig herausstellte, soil verhiiten, dass kleine fremde Theil- chen von oben in die Capillare gelangen.

Der ganze Theil defy ist bei fg fest mit dern Kopftheil des Apparates verbunden. 1)azu ist, ehe die Capillare bei f angeschmolzen wurde, das Rohrchen fy mittels eines Stuck- chens Kautschukschlauch i in der Bohrung des stahlernen Theils k befestigt. Derselbe ist rnit zwei Gewinden versehen, auf das eine obere wird die Rappe Z aufgeschraubt, welche seitlich den Lochern der Kugel y entsprechend durchbohrt ist und, indem sie auf diese driickt, den Theil defy hindert, sich auf und nieder zu bewegen. Mit dem unteren Gewinde wird A an den Kopftheil des Apparates angeschraubt; luft- dichter Abschluss ist durch einen Bleiring erzielt.

Denkt man sich den ganzen Reibungsapparat mitKohlen- saure gefullt, das Quecksilber in der Messrohre bis ilber die Marke 0 gehoben und dann den Apparat sich selbst iiber- lassen, so wird das Quecksilber in der Messrohre sinken, und Kohlensaure durch die Capillare einstromen. Bus der Zeit, in welcher die Quecksilberkuppe von einer zur anderen Marke sinkt, kann mittels der Constanten des Apparates der Reibungscoefficient der Kohlensiiure berechnet werden.

Vermoge der Einrichtung, welche dem Kopftheil des Apparates gegeben wurde, ist es nun moglich, das Queck- silber in der Messrohre zu helen.

Dieser Kopftheil besteht: 1) aus der auf den Bleiring m wirkenden Schluss-

schraube D rnit dem Cylinder 23, welcher, bei n mit einer

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horizontalen Bohrung versehen , als ausserer Hahnkarper wirkt.

2) aus dem inneren Hahnkbrper F, welcher mittels des Armes G gedreht werden kann. Der innere Hahnkorper verjiingt sich konisch nach oben und ist mit seinem koni- schen Theil in den ausseren eingeschliffen ; eine horizontale Bohrung im inneren Hahnkorper bei n' entspricht der horizontalen Bohrung n im ilusseren; die verticale Bohrung von F kann oben bei p durch die Spitze der Schraube H abgeschlossen werden.

Denken wir unR mittels des Armes G den Hahn aus der Stellung, bei welcher die horizontalen Bohrungen n und n' gleichgerichtet sind, um 90° herausgedreht, ao ist dadurch der ganze Hohlraum des Apparates in zwei Theile geschieden, von denen der eine innere an der Schrauben- spitze bei p beginnt, durch die verticale Bohrung des Hahns und den gyasernen Apparat hindurch sich erstreckt und an der Quqcksilberkuppe in der Messrohre seinen Abschluss findet. Liiftet man nun die Schraube €€, so entweicM Kohlen- same aus dem beschriebenen Theil; es entsteht dadurch in demselben eine Druckverminderung , und das Quecksilber steigt in der Messrohre. H a t es die gewiinschte Hahe erreicht, so schliesst man die Schraube H; Stellt man darauf durch Drehen des Hahns die Communication zwischen den beiden Theilen des Hohlraums wieder her, so sinkt das Quecksilber in der Messrohre, und die Beobachtung kann angestellt werden.

Damit die Dichtigkeitsbestimmung ausgefuhrt werden konne, muss alle entweichende Kohlensaure, welche an der Spitze p vorbei ihren Weg durch das Gewinde der Schraube H nimmt, durch den Ablauf J abfliessen. Daher ist der glatte obere Theil der Schraube H luftdicht durch die Stopf- biichse K hindurchgefuhrt und kann in dieser gedreht werden.

Der stahlerne Klotz A ist bei q und r durchbohrt. Durch die Bohrung bei q wird der Apparat mit Kohlen- saure gefiillt. Es ist dort das Stuck L angeschraubt, welches einen durch die Schraube M verschliessbaren Kanal, die Eortsetzung von q, enthalt. Luftet man die Schraube ill,

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so communicirt der Apparat mit dem seitlichen Rohr N, welches zum Kohlensaurerecipienten fuhrt. Die gut gear- beitete stahlerne Schraubenspindel von M wurde, vorher erhitzt, mit gelbem Wnchs bestrichen und erwies sich dann gegeniiber einem Druck von 120 Atmospharen vollig dicht, sodass die Schraube M durchaus als Hahn oder Hahn- schraube functionirte.

Die Bohrung bei r erlaubt die Communication zwischen dem Hauptapparat und dem Manometer 0 herzustellen. Bei r ist zunachst das Stuck P angeschraubt, welches in einen Hohlconus endigt. In diesen passt der Vollconus des Stiickes Q, welches in den Manometerapparat eingeschraubt ist. Will man beide, Apparate zusammensetzen, so setzt man Q in P ein und presst beide durch die Ueberfangsschraube R zusammen.

5 2. D a s Mauometer. (Fig. 2 und 3).

Das Manometer besteht im Wesentlichen aus einem vom oberen Ende ab in Millimeter getheilten, calibrirten Capillarrohr S von ungefahr ' I s mm Lichtweite, 3 mm Wand- stiirke und 640 mm Lange, das oben geschlossen, unten an ein weites, an seinem unteren Ende verengtes Gefass T angeschmolzen ist. Das Manometerrohr und T zusammen fassen 3,0350 ccm. Dieser mit trocknem, kohlensaurefreiem Stickstoff gefullte Apparat tnucht mit seinem unteren Ende in destillirtes Quecksilber, welches in den Hohlraum des Stahlklotzes 0 eingefiillt wurde. Znr Herstellung eines luftdichten Verschlusses tragt das Capillarrohr bei s einen Wulst und dort zwischen 3let:illringen einen Kautschukring t. Der untere Metallring lehnt sich gegen den Fortsatz u, auf den oberen wirkt die starke Schraube U, durch deren An- ziehen ein vollig dichter Verschluss durch den Kautschult- ring hergestellt wird. Bei einem Druck = 29,64 Atmosph. auf das Quecksilber im Manometerrohr steht jenes am Theilstrich 500 d. i. 500 mm vom oberea, geschlossenen Ende entfernt, wenn die Temperatur des Manometergases 1 5 O betrlgt. Bei der Berechnung des Druckes im Apparat wird die Hohe der Quecksilberkuppe im Mmometerrohr uber dem Queck-

E. Warbury u. L. v. Babo. 397

silberniveau in 0, sowie die Capillardepression im Manometer- rohr beriicksichtigt. Durch die Hahnschraube T I kann die Communication zwischen Manometer und Reibungsapparat hergestellt u d aufgehoben werden. Noch bei 40° und gegen- uber einem Druck von 120 Atmosphben bewirkt das Wachs an der Schraubenspindel einen absolut dichten Verschluss. Das Manometerrohr ist von einem weiteren in der Figur nicht gezeichneten Rohr umgeben; die Temperatur der Luft in diesem Rohr wird durch ein in Fiinftelgrade getheiltes Thermometer angegeben. Ein in der Fig. 3 sichtbarer, hori- zontaler, senkrecht gegen die Schraubenspindel V gestellter Kana1 v lauft in die Atmosphare aus; er ist fur gewohnlich geschlossen und dient nach Bedarf zur Entleerung von Gas aus dem Apparat.

Als Material fur die Einlagen, durch welche die Stucke L, P, Q in die Stahlklijtze des Reibungs- und Manometer- npparates dicht eingefugt wurden, hat sich Kupfer am besten bew lihr t.

Q 3. Messung des aus dem Apparat herausgelassenen Gases.

Zur volumetrischen Messung der zwischen je zwei Rei- bungsversuchen herausgelassenen Kohlensaure bedienten wir uns eines Fig. 4 dargestellten Gefasses M, dessen Volumen zwischen zwei Marken m und m' durch Auswiigen rnit Wasser zu 1154,3 ccm bestimmt war. Dieses Gefass wurde bei a mittels eines dickwandigen Kautschukschlauchs mit dem Aus- lauf J am Hauptapparat verbunden. Durch den Hahn b kann die Communication rnit der Atmosphllre hergestellt werden. Bei c communicirt das Gefass durch einen rnit Leinwand umniihten Kautschukschlauch mit dem (in der Figur nicht gezeichneten) offenen Qefass Q einer- alten Queck- silberpumpe, das mit Quecksilber gefiillt ist. Durch Heben von Q bei geoffnetem Hahn 6 wird M bis zur oberen Marke m mit Quecksilber gefullt. Man schliesst b, windet Q herab und litisst nun Kohlensliure einstromen, wobei man den Druck in M durch.passende Stellung von Q regulirt. 1st M un- gefiihr mit Kohlensliure gefiillt, so richtet man durch passende Einstellung von Q die Quecksilberkuppe in M auf die untere

398

Marke m' ein; den Druck liest man an dem mit verticaler Scala versehenen Rohr e ab, indem der mit m' auf gleichem Niveau liegende Scalenstrich vorher bestimmt ist.

M wird absichtlich feucht gehalten und angenommen, dass das langsam eingeleitete Gas m i t Wasserdampf ge- slttigt sei. Bei einigen Versuchen kam es darauf an, kleinere Dichtigkeitshderungen hervorzubringen und zu messen. Da- zu bedienten wir uns eines lcleineren Messgefasses, das von Marke zu Marke 124,6 ccm fasste; dasselbe war die eine Eugel eines B B b o'schen Kugelapparates, an welchem zugleich der Druck, unter welchem das Gas stand, abgelesen wurde.

E. Warburg u. L. v. Babo.

D 4.

Fig. 5 zeigt, wie der rnit dem Manometer verbun- dene Reibungsapparat in dem Ring R durch die Schraube S gehalten wird. Der Ring selbst ist in einer aus der Figur verstandlichen Weise an einem starken, eisernen, mit der Wand des Zimmers fest verbundenen verticalen Arm befestigt. Zum Schutz gegen eine etwaige Explosion ist an den Cylinder des Reibungsapparates mittels der Schraube T ein Rahmen befestigt, in welchen hinten und vorn dicke Spiegelglasplatten eingesetzt sind. Bei den eigentlichen Ver- suchen ist der ganze Apparat bis zum GriE der Schraube H in den 22'1, Liter haltenden Kasten E aus Eisenblech rnit Durchsicht zur Beobachtung der Messrohre eingesenkt. Dieser Kasten ist mit Wasser gefiillt, das durch eine Wasser- heizung auf constanter Temperatur gehalten wird. Der 12 mm weite Kautschukschlauch F fiihrt namlich zu einem 0,9 Liter Wasser haltenden, auf dem Fussboden stehenden mit zwei Oeffnungen versehenen Blechgefass, das durch einen untergesetzten Brenner passend erhitzt wird. In diesem Schlauch steigt das warme Wasser auf, wahrend das kiiltere aus dem Tubus G durch einen zweiten Kautschukschlauch in das genannte Blechgefass abfliesst. Der erste Kautschuk- schlauch endigt oben in ein glasernes Stuck J, in welches ein Thermometer eingesetzt ist. Man findet leicht die Tem- peratur heraus, welche bei einer bestimmter Temperatur der Umgebung dieses Thermometer zeigen muss, damit das Wasser

E. Warburg u. L. v. Babo. 399

im Kasten E, in welchem ein Gehiilfe fortwahrend einen Ruhrer auf und eb bewegt, auf einer bestimmten Tempe- ratur gehalten werde. Die Temperetur dieses Bades wird durch ein in Zehntelgrade getheiltes, untersuchtes l) Thermo- meter angegeben, und es gelingt leicht, diese Temperatur bis auf Bruchtheile eines Zehntelgrades constant zu halten.

8 5-

Die zu den Versuchen benutzte Kohlensaure wurde aus Marmor- und verdiinnter Salzsaure entwickelt, passirte eine 20 cm dicke Schicht doppeltkohlensauren Natrons, sodann rnit concentrirter Schwefelsiiure getriinkte Bimssteinstiicke und endlich eine 30 cm dicke Schicht durch Gliihen ent- wasserten kohlensauren Kalis, welches etwa mitgerissene Siure zuriickhielt. Die so dargestellte Kohlensaure wurde durch eine Natterer 'sche Pumpe in einem Natterer 'schen Recipienten verdichtet; in diesem befand sich ein leinener mit getrocknetem Gyps gefiillter Beutel zur Reinigung der Kohlenshre yon den letzten Spuren Wasser. Dabei wurde so lange Kohlensaure durch den Recipienten getrieben, bis das Gas, mit Aetzkali untersucht, sich hinreichend rein erwies; erst dann wurde der Recipient oben geschlossen und etwa 300 g Kohlensaure in demselben angesammelt. Wenn bei diesem Verfahren die Theile des Entwicklungsapparates luftdicht verbunden waren, und auch die Stopf bitchse der der Pumpe gut schloss - wovon wir uns jedesmal durch einen manometrischen Versuch iiberzeugten -, so enthielt die Substanz im Recipienten nur l&l pro Mille nicht durch Aetzkali absorbirbares Gas.2) Urn von dieser Kohlensiiure in den Versuchsapparat hinuberdestilliren zu konnen , er-

1) Daa Thermometer wurde mit eiuem Normalthermometer von Alvergniat verglichen; Hr. Dr. P e r n e t in S h e s hatte die Gute, dieses Normalthermometer zu uutersuchen und die Neduction auf das Luftther- mometer anisugeben.

2) Durch Herauslassen von Gas aus dem Recipienten kaun man den Luftgehalt der zuriickbleibenden Substanz noch weiter verringeru. Hat man mehr Luft im Recipienten, so kaun man doch eine sehr reine Kohlensaure aus demselben erhalten, wenn man den Recipienten auf den Kopf stellt, die flilssige Kohlen&ure herauslhst und diese verwendet.


setzten wir den gewohnlichen Auslauf des Nat terer ' schen Recipienten durch einen in einen Vollconus endigenden. Das Kupferrohr N (Fig. 2) des Reibungsapparates endigt in einen entsprechenden Hohlconus, und beide werden durch eine Ueberfangschraube aneinandergepresst. Darauf bringt man den Apparat, durch welchen vorher wahrend einiger Stunden Kohlensaure geleitet ist, in den mit Eiswasser ge- fullten Kasten E, wahrend der Recipient Zimmertemperatur hat. Nachdem man in leicht ersichtlicher Weise die Luft im Verbindungsrohr N zum grossten Theil durch Kohlen- saure ersetzt hat, luftet man bei geoffneter mit Wachs ge- dichteter Schlussschraube des Recipienten vorsichtig die Hahnschraube ill des Apparates, wahrend alle Theile desselben miteinander communiciren, Da der Druck in der Messrohre, in welche Kohlensaure nur durch das Capillar- rohr gelangen kann , VerhAltnissmassig langsam steigt , so wird das Quecksilber in der Messrohre gehoben, und man muss Acht geben, dass dasselbe nicht in die Capillare ge- langt. Wachst der Druck im Apparat nicht mehr, so lasst man uberdestilliren, bis der ganze Apparat mit flussiger Kohlensause gefullt ist; man erkennt dies daran, dass der Druck im Apparat plotzlich steigt - namlich auf die Zimmer- temperatur entsprechende Tension der Kohlensaure im Re- cipienten. Man schliesst die Hchlussschraube des Apparates, sodann die des Recipienten und nimmt den letzteren ab.

s 6. Nachdem der Apparat in der beschriebenen Weise mit

Kohlensaure gefullt ist, setzt man die Wasserheizung in Thatigkeit, lasst von dem eiskalten Wasser des Kastens E durch einen Heber ab und ersetzt dasselbe unter fortwahren- dem Ruhren durch heisses Wasser ; durch Elerauslassen von Kohlensaure aus dem Apparat mittels der Schraube H (Fig. 2) oder 2 (Fig. 3) verhindert man, dass der Druck zu hoch steigt. 1st man dem gewunschten Druck und der gewunschten Temperatur nahe gekommen, so legt man den Hahn des Reibungsapparates um und hebt das Quecksilber in der Messrohre uber die Marke 0. Nachdem man den


Apparat einige Zeit auf der Beobachtungstemperatur erhalten hat, legt man den Hahn in die friihere Stellung um und maaht den eraten Reibungsvereuch, d. h. man notirt die Zeitpunkte, zn welchen die Quecksilberkuppe in der Mess- rohre die Marken 0, 1, 2 passirt. Man erhat so zwei un- abhhngige Bestimmungen des Reibungscoefficienten und kann die Giiltigkeit des P oiseuille’schen Gesetzes controliren. Die genaxinten Zeitpunkte wurden durch eine ans Ohr ge- haltem Taschenuhr bestimmt, als Zeiteinheit der Secunde benutzt. Nach dem Vemuch notirt man die Temperatur des Bades, den Stand des Manometers und die Temperatur in dem das Manometerrohr umgebenden Mantel. Hierauf lasst man Kohlensawe in das Maassgefiiss M (Fig. 4) ab, big dasselbe zum grossten Theil gefullt ist; ehe der letzte zur Fiil- lung nothige Rest von Kohlensawe entweicht, legt man den Hahn um und hebt dadurch das Quecksilber in der Mess- rohre. Wiihrend jetzt der eine Beobachter das Queekailber in M genau auf die untere Marke einstellt und Druck und Temperatur des Gases abliest, macht der andere Beobachter, wie vorhin, den Beibungsversuch. Main stellt in dies- Weise bei derselben Temperatur zehn bis elf Versuche an, wobei der Druck etwa von 115 Atmospharen auf 30 sinkt. Nach Beendi- gung der Versuchsreihe wird von der Kohlensmure im Apparat in ein Messrohr herausgelassen und mit Aetzkali analysirt ; dieses getheilte Messrohr fasst ungefhhr 35 ccm und endigt in ein enges etwa 7 cm langes Rohrchen, in welchem 1 mm 0,00247 ccm entspricht.

§ 7.

Um den Reibungscoefficienten zu berechnen, muss man gewisse Constanten des Apparates kennen , welche sich aus der Theorie des Versuchs ergeben.

Wenn das Quecksilber in der Messrohre sinkt, so nimmt der Druck, unter welchem die Kohlensllure dort steht, zu, infolge dessen wird die letztere zusammengedriickt, und das Quecksilber sinkt in der Messrahre langsamer, als wenn die Kohlensiinre incompressibel ware.

Die in der Messrohre in jedem Moment befindliche

.

Am. d. Php. a Chem. N. F. XVIL 26

402 E. Warbury u. L. v. Baho.

EohlensiGure betrachten wir als unter demselben Drucke stehend.

Der Differentialquotient dsldp E 8 , wo s die Dichte, p den Druck bedeutet, iindert sich mit s; fiir jeden Versuch sehen wir ihn als constant an und entnehmen seinen Werth aus den Beobachtungen iiber zusammengehorige Werthe von

Wir fuhren nun folgende Bezeichnungen ein, indem iiberall Gramm, Centimeter und Secunde als Einheiten gelten:

h und li' die von einer beliebigen Horizontalebene vertical aufwiirts gemessenen Hohen der Quecksilberkuppen in der Messrijhre und in dem ringformigen Raum zwischen dd' (Fig. 2) und dem iiusseren Glasrohr,

h, und h,' die der Mmke 0 (Fig. 2) entsprechenden Werthe dieser Grossen,

q und q' die entsprechenden Crtpillardepressionen, q und g' die Querschnit'te der MessriShre und des ge-

und S.

nannten ringforrnigen Raumes, qId= 8 , p , undp Druck am oberen und unteren Ende der Capillare, CT Dichtigkeit des Quecksilbers bei der Beobachtungs-

temperatur, so Dichtigkeit der Kohlenslure bei der Temperatur und

dem Druck der Beobachtung, y Constante der Schwere, V Volumen der Messrohre von der Miindung der Ca-

pillare bis zur Quecksilberkuppe, V, der Marke 0 entsprechender Werth von V, r Radius der Capillare, I LZinge der Capillare, t Zeit, p Reibungscoefficient der Kohlenslure. Man hat:

Rechnet man im Uebrigen, wie 0. E. Meyer'), indem man beriicksichtigt, dass das Capillarrohr vertical steht, nnd

(1) p , - p = (h-- ) (cr-sn) .g+71-- ' -gZsn = f - g l s , ,

1) 0. E. Meyer, Pogg. Ann. 137. p. 253. 1866.

E. Warburg u. L. v. Bubo. 403

setzt den Gleitungscoi3fficienten = 0, so findet man fur das bei dem Druck p gemessene Volumen S2dt von Eohlen- silure, das in der Zeit d t durch die Capillare strBmt:

Driickt man aus, dass die Masse, welche zur Zeit t das Volumen V + J2dt unter dem Druck p mit der Dichte 8 erfiillt, nach Ablauf der Zeit d t das Volumen V - pdh unter dem Druck p + dp mit der Dichte s + ds einnimmt, 80 erhiilt man die Gleichung:

(3) (V+S2dts).s=( V- qdh)( .s+ds) oder: Slsdt= Vds-ppsdh.

Diese Gleichung reducirt man auf eine Differential- gleichung zwischen h und t durch die Gleichung (2) und die folgenden Beziehungen:

(4) { p h + q‘h’= ph,+ g’X0 , dh’= - 6.dh, V= V, + p(h,-hh)

Aus dem durch einfache, aber etwas umstandliche Rech- nungen gefundenen Integral der Gleichung erhillt man schliesslich fur p den Ausdruck:

d s = E ~ P , d p = ( B - SO) . g ( d X - dh) ,

r(1 + 8 ) ( U - . S o ) . k -. P - A (5) P =

Hier ist: n r 4 8 1

R = -----1oge.g.

A = ( l + ~ ) . l o g ~ - ( l - ~ ) . l o g ~ . w - a0 (54 a = ii - h’+ 71 - 7’.

a, ist der der Marke h, entsprechende Werth von a, T die Fallzeit des Quecksilbers zwischen den benutzten

Die cp und ‘y enthaltenden Glieder in A ruhren von der Marken.

Compressibilitat der Kohlensaure her. Es ist :

1) Genauer ist in der Klammer + e .g*Z9sos/f hinmmfiigen, indessen kann dies Glied, wie uberhaupt die Dichtigkeitahderungen der Kohlen- sgure durch ihr eigenes Gewicht, bei den Versuchen vernachliissigt werden.

26 *


P(u- sO) .g 8 . - 7 (5d cy = Q ao

wenn

(5f)

die

P = v, (1 + s) + q (ao + z . A) * Fur e = 0 wird A = loga,/a. Bei den Dimensionen des angewandten Apparates sind Grossen q und a ly , sehr klein und bedingen eine Cor-

rection, welche bei den Versuchen hiichstens auf 6O/, des uncorrigirten Werthes von ,u anstieg. Diese Correction bringt man leicht an, indem man sich fiir die vorkommenden Werthe von e eine Tabelle berechnet, aus welcher die Werthe von ~p und w durch Interpolation zu entnehmen sind.

§ 8. Bus dem Vorstehenden ergibt sich, dass zur Berechnung

von p bekaent sein miissen die Werthe der Griissen r, 1, q, 8, q - r j ; sodann die Werthe von h und h', welche den drei Marken entsprechen, und endlich V,, welches aber nur in den Correctionsgliedern vorkommt.

r wwde bestimmt, indem etwa 20 Quecksilberfliden von gemessener Lange in das Capillarrohr durch eine Luftpumpe eingezogen, gesammelt und zusammen auf einer Bung e'schen Wage gewogen wurden, welche noch die Decimilligramm mit Sicherheit angab.

I wurde an einem Normalmaassstab gemessen, ebenso der Abstand der Marken auf der Messrohre. 1st v das Vo- lumen der Messrohre zwischen den Marken, auf die sich eine Beobachtung bezieht, d deren Abstand, so ist:

v = p.d. Urn v zu finden, wurde die Messrohre unten zugeschmolzen,

vertical gestellt und die Quecksilbermassen bestimmt, welche dieselbe bis zu den drci Marken fasste.

V, ergab sich auch durch Auswiigen mit Quecksilber. Urn q - q' zu ermitteln, setzten wi? an den Auslauf J

des Reibungsapparates ein mit dem Hahn H und dem 10 mm weiten Manometer M versehenes Rohr pig. 6) an; nachdem bei geschlossenem Hahn des Reibungsapparates die Luft in


der Messrohre passend verdunnt war, wurde die Kdhen- differenz h - h‘ im Hauptapparat und die Hahendifferem der Quedsilberkuppen im Manometer M abgelesen. Bei diesen Versuchen war die Capillare noch nicht eingeftigt, sondern durch ein weiteres Rohr ersetzt, damit die Einstellung des Quecksilbers in der Messrahre rasch erfolgte.

Die Bestimmung von q - q‘ ist bekannten Erfahrungen entsprechend eine sehr unsichere. Man erhiilt verschiedene Werthe, je nachdem die Einstellung in der Messrahre bei sinkendem oder steigendem Meniscus erfolgt, die Einstellungen andern sich mit der Zeit und durch Erschutterungen. Den Versuchen entsprechend liessen wir die Euppe in der Mess- rohre bei sinkendem Meniscus sich einstellen. Absichtlich wurde die Weite von dd‘ (Fig. 2) so gewiihlt, dass q -7’ klein war. Die Aenderung von ~jl- q’, webhe eintreten muss, wenn die Luft im\ Apparet durch Kohlensilure ersetzt wird, haben wir vernachlassigt. Eine grossere Lichtweite des Zlusseren Rohres B (Fig. 2) wiirde erlaubt haben, den Fehler in 7 - q‘ zu verkleinern und auch sonst in mancher Beziehung vortheilhaft gewesen sein. Nach den Ergebnissen einiger Versuche mit der hydraulischen Presse iiber die Festigkeit von Glasrohren glauben wir, dass man ohne all- zugrosse Gefahr weitere Rohren von miissiger Wandstkke verwenden kann. Bei Gelegenheit der Versuche zur Be- stimmung von v - q’ wurde noch constatirt, dass, wenn die Capillare durch ein Rohr von der Lichtweite der Meserohre ersetzt wurde, die Fallzeit des Quecksilbers zwischen den Marken im Vergleich zu der Fallzeit bei eingefiigter Capillare eine verschwindende war.

S wird gefunden, indem man correspondirende Werthe von h und 8’ bestimmt; aus diesen Beobachtungen ergeben sich auch die den Marken entsprechenden correspondirenden Werthe von h und h’.

Wir verzeichnen hierunter die fur den grossten Theil der definitiven Versuche (Tab. 3-6) gefundenen Werthe der besprochenen Grossen.

T 1

1. Beatimmung 0,003 604cm 6,91cm 2. 9, 0,003 599 7,

Mittel: 0,003 600 cm

___-

9 6

zwisch.d.MarkeOu.1: 0,03963ccm 0,123cm ,, ,, ,, 111.2: 0,03972 ,, 0,429 ,,

406 R. Warbury u. L. v. Babo.

-,- - I - - - -,----,-- " - Mit dem uncorrigirten Werthe von A (1ogaJa) wurden

die Reibungsversuche jedesmal vorliufig berechnet und die Correction wegen der Compressibilitiit der Kohlensaure nach- traglich angebracht.

Um die Dichtigkeit der Substanz fur jeden Versuch zu berechnen muss man das Volumen des ganzen Apparates kennen. D a m wurde nach Beendigung der Versuche zuerst der Hauptapparat, nachdem der glaserne Theil defg (Fig. 2) sammt Kautschukrohrchen und Bleischeibe herausgenommen waren , mit Quecksilber ausgewogen. Der Rauminhalt des glasernen Apparates und der Bleischeibe wurde aus dem absoluten und specifischen Gewicht dieser Theile bestimmt, das Volumen des Kautschukrohrchens durch den Gewichts- verlust desselben in Wasser ermittelt. Der fur die Kohlen- saure frei bleibende Raum des Manometers wurde in leicht ersichtlicher Weise durch Auswagen mit Quecksilber bestimmt, die Aenderung, welche dieser Raum dadurch erfuhr, dass der Stand des Quecksilbers im Manometerrohr sich anderte, obgleich klein, beruclrsichtigt, die Warmeausdehnung des ganzen Apparates und des Quecksilbers vernachlassigt. Alle Bestimmungen waren die: Mittel aus mehreren gut iiber- einstimmenden Messungen.

1) Ergebnisse der einzeliieii Versuche: O,R, 2,6, 1,1, 1,7, 1,6, 1,7, 3,0, 2,l, 1,5, 1,1, 0,1, 57, 0,l mm.


Es ergab sich fur den fur die Kohlensaure frei bleiben- den Raum des Apparates, wenn das Quecksilber im Mano- meter am Theilstrich 200 stand, 28,16 ccm. Sinkt das Queck- silber bis an den untersten Theilstrich 550, so wird das Volumen 28,09 ccm.

Eine Fehlerquelle bringt bei der Volumenbestimmung die Anwendung des Kautschukrohrchens mit sich. Kaut- schuk absorbirt Kohlensiiure und dehnt sich dabei betrlcht- lich aus. Ale nach Beendigung der Versuche der Apparat auseinander genommen wurde, fand man bei i (Fig. 2) den Kautschuk zwischen Stahl und Glas wulstformig hervor- gequollen. Als dann das zwischen Glas und Stahl zusam- mengepresste Kautschukrahrchen herausgezogen wurde, ver- grosserte e~ sein Volumen betrachtlich und nahm etwa 0,66 ccm ein. Indem es sodann in mehreren Stunden 7 mg Kohlen- saure verlor, schrumpfte es auf sein urspriingliches Volumen, niimlich 0,22 ccm zusammen. Die hieraus sich ergebende Unsicherheit in der Volumenbestimmung durfte ein Procent gewiss hicht erreichen. Jedenfalls war die Anwendung des Kautschuks ein Fehler. Ueberhaupt ist selbstverstlindlich dem ganzen Apparat eine andere Form zu geben, wenn man die Dichtigkeitsbestimmung nach der von uns benutzten Methode a19 Hauptziel im Auge hat.

5 9. Priifung d e r F o r m e l (5) .

Die Formel (5) fur den Reibungscoefficienten y ist entwickelt unter der Voraussetzung , dass die Bedingungen des P o i s e u i lle’schen Gesetzes erfullt sind. Diese Bedingungen bestehen bekanntlich erstens darin, dass zwischen den Dimen- sionen des Capillarrohres und der Druckdifferenz , unter welcher die Stramung stattfindet, eine gewisse Beziehung besteht, zweitens darin, dass der Gleitungscoefficient Null sei.

Die Forderung eins ist erfullt, wenn sich fur y aus Formel (5) derselbe Werth ergibt, mag die Stromung unter grosserer oder kleinerer Druckdifferenz erfolgen. Sind die angewandten Triebkriifte fur das benutzte Rohr zu gross, so ergibt die Stromung bei kleinerer Druckdifferenz den kleineren Werth des Reibungscoefficienten. I n unserem Fall


ist &her zu untersuchen, ob die Beobachtung zwischen den Marken 0 und 1 naeh Formel (5) denselben Werth von p ergibt, wie die Beobachtung zwischen den Marken 0 nnd 2.

Wir haben nun mit drei verschiedenen Capillarrbhren experimentirt , deren Radien bei wenig verschiedener Liinge (6-7 cm) betrugen:

Cap. I Cap. I1 Cap. III Radius P 0,006 162 cm 0,003 601 cm 0,002 847 cm

Fur die Capillaren I1 und I11 fand sich die Forderung eins fur Druckdifferenzen entsprechend 8-14 cm Quecksilber fiir alle Werthe der Dichtigkeit erfiillt. Dies zeigt die folgende Tabelle, in welcher pl' und pa' die aus Beobachtnngen beziiglich zwischen den Marken 0 und 1 und 0 und 2 sich ergebenden Werthe des uncorrigirten Reibungscoiifficienten bedeuten. Die Correction wegen der Compressibilitat der Kohlensiiure konnte, da sie pl' und p i in merklich gleicher Weise beeinflusst, hier unberiicksichtigt bleiben.

T a b e l l e 1.

c8- II I C a n h e III

P 112,5 89,4 80,5 78,O 77,3 ?6,9

- 8

0,832 0,750 0,670 0,590 0,511 0,451

1 t = = u" .lo'

- 597 505 425 360 299 a58 231 904 180 180

353 901 262 230 73,O 205 65,4 184 49,l 178 25,6

I02 847 8

0,802 0,724 0,650 0,57Q 0,498 0,421 0,344 0,267 0,192 0,112 0,083

1 t = Ll'. 10' = - 814 ,533 445 368 318 265 235 208 184 182

a,! O .lo8 L - 619 537 449 369 309 268 234 206 I82 181

Cap. I erfiillte hingegen unter diesen Umsthnden die .genannte Forderung nur bei hoheren Dichtigkeitsgraden der Kohlensiiure.

Die Forderung zwei ist bekanntlich erfullt, wenn weitere und engere Ebhren denselben W erth des Reibungscoefficien- ten nach Formel (5) ergeben. Hier stellte sich nun folgende . Schwierigkeit heraus.

Wie schon oben erwiihnt, machte sich sehr bald bei


den Versuchen der Uebelstand bemerkbar, dass kleine frernde Theilchen in die Capillare gelangten. Dies erkannte man daraus, dass plotzlich in einer Versuchereihe ein sehr lang- sames Sinken des Qnecksilbers in der Messr6hre beobachtet wurd, ja zuweilen die Kuppe fest stehen blieb. Wurde dann durch O e h e n der Schraube M (Fig. 2) bei geschlossenem Hahn F des Reibungsapparates ein kraftiger Strom von Kohlendiure durch die Capillare getrieben, so erhklt man wieder normale Fallzeiten, indem offenbar das Hinderniss weggespiilt war. Durch bnbringung der Xugel g (Fig. 2) erzielten wir nun zwar eine bedeutende Verbesserung, plotz- 1icheStBrungen kamen fast gar nicht mehr vor; dass aber kleine fremde Theilchen nie ganz ausgeschlossen werden khnen, liegt auf der Hand. Solche Theilchen scheinen nun die Ursache der Erscheinung zu sein, dass zuweilen nach Zu- sammensetzung des Apparates aufeinander folgende Versuchs- reihen, welche man anstellte, ohne den Apparat auseinander zu nehmen, bis zu einer gewissen Grenze hin abnehmende Werthe des Reibungscdfficienten ergaben. Da diem Er- scheinung nicht immer beobachtet wurde , indem zuweilen von Anfang an constante Werthe von p erhalten wnrden, ao ist nicht anzunehmen, dass eine Aenderung der Glasoberflache durch liingere Bertihrnng mit der Kohlensllure im Spiele sei.

Leider war es nun imAllgemeinen nicht. moglich, ohne den Apparat auseinander zu nehmen, so viele Versuchs- reihen anzustellen, dass ganz constante Werthe der Reibung erhalten wurden. Bei lingerem Gebrauch wurde es niimlich schwerer und schwerer, den Hahn des Reibungsapparates zu drehen, und schliesslich liess er sich nicht mehr hand- haben, ohne frisch gefettet zu werden, wozu der Apparat suseinander genommen werden musste.

Nnr zu den letzten Versuchen erhielten wir den Hahn so vortrefflich eingeschliffen, dass er in 16 Versuchsreihen mit derselben Leiohtigkeit gedreht werden konnte, obgleich der Apparat bis du 40°'erwiirmt wurde. Bei diesen Ver- suchen wurden denn auch constante Werthe fiir die Rei- bung erhalt.en.

Allein bei den mit den mderen Capillaren angestellten


Versuchen war dies nicht der Fall, und daher sind diese Versuche nicht genau vergleichbar.

Wir geben nichtsdestoweniger in der folgenden Tabelle eine Zusammenstellung der uncorrigirten Werthe pJ des Reibungscoefficienten fur 82,6 O, welche die Capillaren I, 11 und III uns geliefert haben; diese Werthe sind durch Inter- polation auf dieselben Werthe der Dichtigkeit reducirt worden. Die Correction wegen der Compressibilitat der Koh- lensiiure konnte hier unberucksichtigt bleiben. Jedesmal sind in den Fallen, in welchen constante Werthe der Rei- bung nicht erreicht wurden, die Resultate der letzten Reihe gewiihlt, und zwar entsprechen die Zahlen fur Cap. I der zweiten von zwei, die Zahlen fur Cap. III der dritten von drei Versuchsreihen. Da fur Cap. I die hoheren Druck- differenzen zwischen den Marken 0 und 1 ausserhalb der Giiltigkeitsgrenze des P o i s e ui l l e'schen Gesetzes lagen, so sind die Reibungscoefficienten aus den Fallzeiten zwischen Marke 1 und 2 berechnet worden. Wiirden selbst diese kleinen Druckdiflerenzen noch zu gross sein, so w.urden dadurch die fur den Reibungscoefficienten erhaltenen Werthe jedenfslls zu gross ausgefallen sein.

T a b e l l e 2.

624 529 443 - 321 285 249

a

575 597 496 514 426 452 367 395 315 339 273 288 241 250

0,730 0,660

' 0,590 0,520 0,450 0,380 0,310

~~ ~

t = 32,6O ~=0.00285 cml~=0.00360 cmlr=0.00516 cm

W iire der Gleitungscoefficient von 0 verschieden, so mussten die Zahlen in jeder Horizontalreihe der Tabelle von links nach rechts hin wachsen, was durchaus nicht der Fall ist. Obgleich daher aus den angefiihrten Griinden die Frage der Gleitung durch die vorstehenden Versuche nicht streng entschieden ist, so sprechen dieselben doch nicht fur die Existenz eiper solchen. Da nun ausserdem fur Gase von


Atmosphllrendruck der Gleitungscoi5fficient unmerklich ist und mit abnehmender Dichte abnimmt, da ferner in der gas- theoretischen Erkliirung der Gleitung I) nichts darauf hin- deutet, dass diese bei hiiheren Dichtigkeitsgraden mit wachsender Dichte zuniihme, so haben wir den Gleitungscoeffi- cienten = 0 angenommen und nach Formel (5) gerechnet.

$ 10.

Wir stellen nun in den folgenden Tabellen die Ergeb- nisse unserer definitiven Versuche zusammen. il bedeutet tibera.11 den Luftgehalt der benutzten KohlensiLure in Volu- menprocenten, wie ihn die Analyse mit Aetzkali ergab; t die Temperatur in Centigraden nach dem Luftthermometer, p den Druck in dem p. 392 angegebenen Maasse (ungefhhr in Atmosphiiren), s die Dichte, p den Reibungscoefficienten im C. 0.-S. System. Der noch nicht wegen der Compressibi- litiit der Kohlenslure corrigirte Werth des Reibungscoeffi- cienten ist durch p' bezeichnet.

Die Tabellen 3-6 enthalten die directen Ergebnisse der oberhalb der kritischen Temperatur mit Capillare I1 angestellten definitiven Messungen; alle in diesen Tabellen angegebenen Werthe von p' sind genau vergleichbar, weil der Apparat schon constante Werthe fiir die Reibung ergab. Wo dies nicht der Fall war (Tab. 3, und 4), sind nur die Werthe von p und s verzeichnet.

Tabel le 3.

8

0,811 0,741 0,662 0,588 0,515 0,434 0,362 0,287 0,213

t = 32,6O 1=0,00066 19. Jan. 82 II 3. M k z 82 I =0.00083 II 6. Mtlrz 82 L=O,00064

p'.108

696 588 502 423 367 305 261 229 199

P 112,5 89,4 80,5 78,O

76,9

72,4 64,l 48,8 26,3

77,3

75,9

8 ~ ~

0,832 0,750 0,670 0,590 0,511 0,431 0,348 0,266 0,191 0,119 0,053

231 205 182 179

76,5

67,5 54,7

1) Kundt u. Warburg, Pogg. Ann. 165. p. 340-51. 1875.

412

10. Dec. 81 1 nicht gem. P 8

103,9 0,798 0,735 0,668

8192 81,O 78,2 0,597

77p 0,449 76,7 74,l 0,297 17'2 0,378

68,2 0,223

33,s 0,072

0,524

55,8 0,148.

E. Warburg u. L. v. Baio.

11. Dec 81 1 = 0,0010 20. $an. 82 1 = 0,00066 P 8 P 8

108,8 0,802 1140 0,813 87,8 0,724 89,0 0,728 79,9 0,650 80,5 0,655 77,8 0,570 77,8 0,564

77,O 0,421 76,t 0,597 75,1 0,316

73,O ,0,267 65,4 0,192 60,2 0,168

25,6 I 0,043 31,8 I 0,067

77,6 0,498 77,1 qr74

745 0,244 76,2 0,344

49,l 0,112 m 9 0,0m

0,724 8;W 0,586 0,512 0,439 0,367 0,299 -

Tabelle 4.

s7a 502 424 856 310 270 239 -

t = 350 18. Febrnar 11 18. Febrnar 11 21. Febrnar

8 P l l6,9 94,2 86,2 82,7 81,5 80,7

74,2 63,8 46,4

32,8

747

38,7

8

0,802 0,719 0,641 0,560 0,483 0,414 0,838 0,265 0,181 0,108 0,084 0,068

2,

116,9

86,2 83,l

~- ~-

94,4

81,8 81,2 79,5

w 5 76,5

54,l 33,O

0,805 0,726 0,652 0,579 0,504 0,433 0,361 0,291 0,211 0,137 0,069

Tabelle 5.

P 11 6,5 94,8 86,0 83,1 81,7 8 0 3 79,3 75,4 67,1 52,0 31,2

8

0802 0,726 0,646 0,574 0,498 0,427 0,352 0,277

0,€31 0,064

0,201

23.Febr. A = ( P -= - +

- 88P 85,4 -80,2 70,l 54,s 31,2

t = 40,3O I0087 /I 25.Febr. I=O.O0085 II 2.M&rz I - 0.00083

115,s - - 0,738 0,664 0,593 0,519 0,446 0,372 0,300 - - -

585 496 428 373 317 272 240 - - -

113,7 101,4 94,4 91,4 88.8 86,3 81,6 - - - i -

- I -

E. Warburg u. L. v. Babo.

76,6 74,4 69,4 - -

Tabel le 6.

76,7 74,8 70,1 60,5 -

413

76,6 74,6 69,9 60,3

t = 32,6O. Grosserer Luftgehalt. 7. B~&E A = 0,0032 I1 9. M t h I = 0,00572

77,O 75,l

! 70,5 1 60,8

P 116,2 91,9 82,5 79,2 78,3 77,7

~-

76,7 74,O 67,2 54,l

43,l ,

8

0,811 0,735 0,662 0,586 0,512 0,431 0,357 0,282 0,208 0,137

-

P'. 1 0 6 1 2,

116,O

8?,7

78,8 78,3

269 77,l 74,O

202 66,8 53,s

8

0,805 0,730 0,653 0,575 0,499 0,427 0,35 I 0,279

0,135 0,206

pl. 108 - -- -~ 693 586 501 432 380 327 262 227 20 1 181

Wir reduciren nunmehr durch Interpolation alle erhaltenen Messungen auf gewisse Werthe der Dichte s und nehmen die Mittel m e den Werthen, welche die verschiedenen Reihen fur p (Tab. 7) und p' (Tab. 8) ergeben.

Tabel le 7.

11Dec. 19.Jan ~ 10.Dec. ~0,0010 I = )0,0006I A =

t = 32,6O Grijseerer Luftgehalt

= 102,5 86,8 80,2 7 8,O

77,O 76,3

69,9

77,4

74,5

59,9 42,5

- . __ 109,9 89,6 S1,l 78,6 77,5 77,O 76,4 74,7 70,O 80,5 42,O

107.3 11 112.6

I. M&z I =

1,00572 P

114,4 92,4 83,6 80,4 79,l 78,6 77,6

70,6 60,9

- -

75,5

-

414

-- __

E. Warburg u. L. v. Baho.

P - 8

- - 0,800 0,730 0,660 0,590 0,520 0,450 0,380 0,310 0,240 0,170 0,100

L15,6 1 - 96,2 -

82,l , - 81,2 86,9 79,s 82,9 77,2 75,9

szzz L16,4 97,l 88,l 84,O 82,l 81,l 79,8 77,O 71,2 61,3 43,8

114,3

91,6 89,2 86,7 82,7

100,9 94,9

-

18. Feb. 21. Feb. I ! 95.5 95,9

71,6 61,4 I 43,9

87;l 83,6 82,l 81,3 79,8 774 71,7 61,4 43,5

64,3 - 45,3 1 -

87;5 83,7 82,l 81,2 79,9 77,l 72,O 61,6 44,O

490 426 367 314 272 237 210 - -

a

~ - 0,800 0,730 0,660 0,590 0,520 0,450 0,380 0,310 0,240 0,170 0,100

500 425 371 317 272 239 210 189 -

- - - - 576 497 427 363 314 275 247 222 198 181

t = 32,6'

/I . t = 40,3O

T a b e l l e 8.

%Jan. 3.Mtirz 6 . M h

1 .lo' I = j I = i I = ),ooosa 0.pooSs 0,000ar

- 1 =

1,00071 i'. lo6

678 575 496 426 367 315 2'13 241 214 189

- -

-

114,9 102,3 94,s 91,7 89,2 86,s 82,4 - - -

I = ),00083 P

114,6 101,6

91.7

-

94,9

89;Z 86,s 82.7 75;9

45,3 64,3

7 __ __ 687

502 441 393 338 292 242 212 191

5138

- 197

h- - 575 492 426 374 320 277 244 - - -

- - 586 581 508 500 429 428 363 369 317 319 277 277 244 244 - 219 ,

- 197 , 181 -

Tab. 9 und 10 enthalten die Resultate der mit tropfbar fliissiger Kohlensaure angestellten Versuche. Zunachst haben wir fur Kohlensaure von 25,1° bei Drucken zwischen 70 und 105 Atrnospharen die Reibung untersucht. Die dem Druck der Sattigung (65,3 -4tm. nach Andrews) entsprechende Dichte entnehmen wir aus den Versuchen von A n - dreef') und konnten so nach dem fruher beschriebenen ____

1) Andree f , Lieb. Aun. 110. p. 1. 1859.

75 0,826 ' 686 70 0,810 ' 629

1) Znr Meesung der jedesmal aus dern Apparat heramgelassenen Kohlensilure diente bei diesen Vereuchen das p. 398 beschriebene Meinere Messgefhs.

2) Regnault, Relation des expbrienc. etc. 2. p. 618. Paris 1862.

660 - 627

0,828 654 - 0,808 -

E. Warburg u. L. v. Babo. 415

Verfahren fur jeden Zustand der Substanz die Dichte ermitteln.') Wir haben iiber diesen Gegenstand drei Versuchs- reihen angestellt und verzeichnen die Resultate in der Art, dass wir gleich die erhaltenen Werthe von s und y auf gewisse Werthe des Druckes p reduciren. Auch diese Ver- suche, zu denen ebenfalls Capillare I1 diente, sind mit den iibrigen vbllig vergleichbar.

T a b e l l e 9.

Tab. 10 enthillt Versuche iiber die Viscositat der tropfbar fliissigen Kohlensaure bei Temperaturen zwischen 5 und 30° unter dem Druck des geslittigten Dampfes (nahe.) Diese Messungen wurden mit Cap. I und I1 angestellt; bei den hier stattfindenden hohen Dichtigkeitsgraden folgte auch Cap. I merklich dem Poiseuille'schen Gesetz, Bei den Versuchen muss man sorgfiltig darauf achten, dass am Ein- gang der Capillare in der Messrohre keine Gasblase auftritt, was zuweilen geschieht und eine erhebliche Abnahme der Fallzeit des Quecksilbers zur Folge hat. In der mit p' iiberschriebenen Columne verzeichnen wir die Drucke der Silttigung fiir die betreffenden Temperaturen nach A n d r e w s. Diese Drucke sind stets etwas kleiner, als die von uns gefundenen, was sich daraus erklart, dass Andrews den Druck jedes- ma1 bestimmte, wenn die Kohlensaure in seinem Apparat begann, sich zu condensiren, wiihrend unser Apparat jedes- ma1 zum grossten Theil mit tropfbar fliissiger Kohlensaure angefiillt war. erhielt unter diesen Um- stinden, unter welchen die Verunreinigung mit Luft von vie1

Auch R e g n a ul t

1) Znr Meesung der jedesmal aus dern Apparat heramgelassenen Kohlensilure diente bei diesen Vereuchen das p. 398 beschriebene Meinere Messgefhs.

2) Regnault, Relation des expbrienc. etc. 2. p. 618. Paris 1862.

416

grosserem Einfluss ist, etwas hohere Werthe des Druckes, a19 Andrews .

I n Tab. 10. sind die Versuche durch Interpolation auf dieselben Temperaturen reducirt und die Mittel genommen. s ist aus den Beobachtungen von Andreef ' ) entnommen.

T a b e l l e 10.

Viscositilt der f lhigen Kohleilsilure unter dem Druck ares gesllttigten Dempfes

E, Warburg u. L. v. Babo.

892 841 780 716 628

4,6O 40,3 l l , O o 47,O

19,7 O 57,8 25,2O 65,8 29,5O 72,s

- -

= I '

945 925 864 I 852 787 784 706 1 712 622 625

P' 39,5

57,7

- 46,5

65,5

-

-

t I

r = (( / 0 , 0 0 ; ~ 8 cm/ (( 0,005 162 cn: 1 = 0,0024 1 = 0,00084 I

T a b e l l e 10.. 8 I LL.106 I 1 F . 1 o e

P' __ - 40,O 45,O 51,O

64,7 - -

P 943 869 792 711 630 526

- -

log ly-a x = l + y - ( i - y ) . ~ y - a 0 .

a0 log -

Die numerische Rechnung zeigt, dass unter den Be- dingungen unserer Versuche x nicht merklich verschieden

11 Andreef , Lieb. -4nn. 110. p. 1. 1659.

E. Wurburg u. L. v. Bubo. 417

sich ergibt, mag man u auf die Marke eins oder die Marke zwei beziehen.

Tab. 11 gibt die Werthe von x far die Tab. 8 verzeich- neten Mittelwerthe von p' bei den Temperaturen 32,6O und 40,3O an. Wir haben in die Tabelle noch eine anf die Tem- peratur 35 O bezugliche Reihe aufgenommen, welche die Mittel- werthe zweier Reihen darstellt, ebenfds mit der Capillare I1 erhalten ist, aber nicht die Bedeutung der iibrigen Reihen hat, weil die Reibung noch nicht ganz constante Werthe zeigte.

1,001 1,002 1,005 1,017 1,030 1,027 1,013 1,016 1,004 - -

- - 8

~ - 0,800 0,730 0,660 0,590 0,520 0,450 0,380 0,310 0,240 0,170 0,100

686 586 509 445 394 344 287 242 213 191 -

1 = 0,00074 u'. 108 = 32,6'

678 575 496 426 367 315 273 241 214 189

- -

-

Den

x ~ ___ 1,001 1,002 1,006 1,027 1,045 1,036

1,007 1,004

1,012

1,003 -

T a b e l l e 11.

'p*. 108 = 35,O'

577 502 435 375 327 292 248 218 194 178

__ - -

grk.,en P

x ~ - - 1,002 1,004 1,010 1,021 1,015 1,010 1,006 1,004 1,003 -

1 = 0,00085 u'. 108 = 40,3

581 500 428 369 319 277 244 219 197 181

__ __ - x

~ - - 1,001 1,002

1,009

1,005 1,008

1,006 1,004 1,003 1,003 -

erth, n&ml,,h 1,

1 = 0,0032 I I = 0,0057 u'. 108 = 32,6'

687 588 502 141 393 338 292 242 212 191

- -

-

15, n

x - - 1,001 1,002

1,012

1,021 1,011 1,006

1,005

1,037

1,004 - - ler

Tabelle x an fur t = 32,6O und s = 0,520. Dabei ist zu be- merken, dass wegen der ausserst starken Compressibilitiit der Kohlensaure in diesem Zustande der Temperatur und Dichte die Berechnung von E = ds/dp und damit die von x (Gleichung 5a und 58) eine sehr unsichere ist. Es kommt dazu, dass die Formel (5) fiir incompressible Flussigkeit streng, ftir compressible nur nZLherungsweise gUltig ist, und ihre Anwendbaxkeit um so zweifelhafter wird , je s t i k e r compressibel die Substanz ist. Daher ist aus doppeltem Grunde die Berechnung von p aus Stromungsversuchen mit CapiUaren eine unsichere ftir den in Rede stehenden Zu- stand hoher Compressibilitit.

Wir stellen endlich in der Tabelle 12 die Endresultate der ganzen Untersuchung zusammen, namlich die den ver-

Ann. d. Phys. U. C h e a N. F. XVII. 27

418

76;s' 270

69,9 213 60,3 188

74,6 j 239

43,iI -

E. Warbury ti. L. v. Bubo.

1 7918 1 289 1 86;s 275 1 , 77;O 1 288 77;6

71,6 217 75,9 218 70,5 211 70,6 61,4 193 64,3 196 603 190 1 60,9

1 77,2 247 82,7 243 1 75,l 241 75,5

~ 43,gI 177 1 15,31 180 1 - 1 - ~1 -

schiedenen Werthen von s entsprechenden Werthe von p und p , wobei air noch einrrtal hervorheben, dass der mit einem * bezeichneten, t = 35" entsprechenden Reihe aus den angefuhrten Grunden ein verlialtnissmassig geringes Gewicht beizulegen ist.

T a b e l l e 12. - - 8

~ - 0,800 0,730 0,660 0,590 0,520 0,450 0,380 0,310 0,240 0,170 0,100

1 = 0,00074

P 105 95 85 75 70

t = 25,l O

1 = 0,00044 Y

0,896 0,875 0,858 0,827 0,809

11.

p 7 loe 800 741 703 665 628

284 241 212 190

8

- ~

0,800 0,730 0,660 0,590 0,520 0,450 0,380 0,310 0,240 0,170 -

Viscositlt der fltissigen Koblen- siiure unter dem Druck ihres

gesiittigteu Dampfes 1 = 0,0018

t l s u . 105

0,922 0,895 0,864

200 0.827

Discussion der Rcsultate.

925 852 784 712 625 539

D e r Z u s a m m e n h a n g zwischen D r u c k u n d Dich te . Die Zuverlassigkeit des aus unseren Versuchen sich ergebenden Zusammenhanges zwischen Druck und Dichte wird vorzugs- weise von der Zuverlassigkeit des benutzten Manometers abhiingen. Wir haben nun mit drei verschiedenen Fullungen des Manometers, I, I1 und I11 gearbeitet. Die Angaben der Fullungen I und I11 stiinmen hinreichend uberein was daraus hervorgeht , dass beide einen hinreichend uberein- stimmenden Werth desjenigen Druckes ergeben: unter welchem

E Warburg u. L. v. Babo. 419

bei 32,6O die Substnnz das Maximum der Compressibilitiit zeigt, bei welchem also durch Herauslassen einer bestimmten Quantitat von Substanz die kleinste Druckanderung erhalten wird. Die Bestimmung dieses Druckes ist fur die genannte Temperatur mit grosser Schiirfe ausfiihrbar und ist mit grosser Scharfe fur die Fullungen I und I1 ausgeftihrt worden, indem bei ihnen jedesmal nur ungefahr 1,3 g Kohlenslure herausgelassen wurde. Dieser Druck ergab sich nun fur Fiillung I zu 77,5, far Fullung I1 zu 75,4. Fiir die Fiil- lung 111, auf welche alle Angaben der Tab. 12 sich beziehen, ist jener Druck nicht mit derselben Scharfe bestimmt worden, indem hier jedesmal ungefahr 2,l g Kohlenshre herausgelassen wurde; e r liegt nach Tab. 12 jedenfalls zwischen 76,6 und 78,2, wahrscheinlich zwischen 77,2 und 77,6. Wir schliessen daraus, dass die Angaben des Mano- meters bei den Fiillungen I und I11 iibereinstimmen, und dies spricht dafiir, dass beide richtig sind, wlhrend die mit der Fiillung I1 erhaltenen Angaben ungenau zu sein scheinen. Der Fehler wurde wahrscheinlich beim Einsetzen des ge- fiillten Manometerrohrs in das Quecksilber begangen, einer Operation, ftir welche ein verbessertes Verfahren wiinschens- werth ist.

Die auf 32,6 und 35O beziiglichen Versuchsreihen konnen wir mit den Resultaten von A n d r e w s l) vergleichen, 1st A die Dichtigkeit der Kohlensaure bei Oo und 76 cm, ct ihr Ausdehnungscoefficient, so ist:

ao E die Bedeutung hat, welche demselben von A n d r e w s 1. c. beigelegt ist. A n d r e w s 1 I S ist unser p. In der folgenden Tab. 13 sind neben die von A n d r e w s f& gewisse Dichten erhaltenen Werthe von p die aus unseren Versuchen durch Interpolation berechneten gestellt (p berechnet). In der mit d iiberschriebenen Columne sind die Ueberschiisse der A n d r ews'schen Werthe uber die unsrigen verzeichnet.

1) Andrews, Phil. Trans. 2. p. 575-590. Pogg. Ann. Ergbd. 6. 11. 64-80.

27 *

420 E. Warlrurg u. L. v. Bubo.

T a b e l l e 13. Vergleichung mit Andre ws.

t = 32$O

8 ( p claw.( p'

0,800 115,9 107,3 0,780 99,5 88,5 0,660 89,4 80,7 0,590 85,6 78,2 0,620 80,8 77,6 0,450 ?9,9 77,2 0,380 79,O 76,6 0,310 77,O 74,6 0,240 71,7 69,9 0,170 61,4 60,3 0,100 43,6 43,l

t

32,34 O

32,46 32,38 32,48 32,54 32,75

35,52 O

35,56 35,50 35,6 1

35,48

35,55

A llp Claw. + 8,6 126,l +11,0 108,5 + 8,7 97,l + 5,4 90,2 + 3,2 86,2 + 2,7 84,3 + 2,4 82,6 + 2,4 79,6 + 1,s 73,7 + 1,l 62,6 + 0,5 44,2

8

0,247 0,282 0,338 0,550 0,620 0,684

0,168 0,236 0,398 0,653 0,677 0,718

= 0,001' 1 = -0,002 1 0,00074 P 71,5 74,O 76,3 78,5 79,8 84,9

62,2 72,5 81,3

92,6 99,6

89,5

p ber. 70,3 73,O 75,4 7?,5

--

7 8,6 83,6

t = 350 61,3 71,6 81,O 8H,4 90,4 95,s

A

+1,2 + 1,o + 0,9 + 1,o +1,2 +2,3

+ 0,9 + 0,3 + 1 , l + 2,2 + 3,s

+0,9

i= 0,0032 p ber. 70,9 73,6 75,s 78.4 80,2 84,5

- - - - - -

A

+0,6 + 0 4 + 0,5 +0,1

+ O,4 - 0,4

- - - - - -

Fassen wie den auf 32,5" bezuglichen Theil der Tabelle ins Auge, so sehen wir, dass die d fur 1. = 0,00074 sammt- lich positiv und etwa gleich einer Atmosphare, fur k = 0,0032 auch im allgemeinen positiv, aber bedeutend kleiner, niimlich etwa gleich 'Iz Atmosphare sind. A n d r e w s gibt fur seine Versuche il zu 0,001 bis 0,002 an. Die Uebereinstimmung zwischen seinen und unseren Versuchen scheint danacli eine befriedigende zu sein.

I n der Tab. 14 haben wir neben die nach der Formel von C l a u s i u s berechneten Werthe von p die von uns beobachteten gestellt und mit d den Ueberschuss jener uber diese bezeichnet. , T a b e l l e 14.

Vergleichung mit der Formel von Clausius. I t = 32.6' II 2 = 350' II t = 40,3O

E. Warburg u. L. v. Babo. 42 1

A ist iiberalll positiv und wird fur grossere Dichten er- heblich. Wegen der Uebereinstimmung unserer Resultate mit den von Andrews nach einer ganz anderen Methode gefnndenen ist es nicht wahrscheinlich, dass jene Differenzen in Beobachtungsfehlern begriindet seien.

5 12. Fortsetzung.

Zusammenhang zwischen Viscosi ta t und Dichte . Fig. 7 sind die Resultate der Untersuchung graphisch dar- gestellt, niimlich Viscositats- und Spannungsisothermen l) die letzteren punktirt, aach der Tab. 12 verzeichnet. Die 35O entsprechenden Isothermen sind aus dem 0 10 angefiihrten Grunde in der Figur fortgelassen.

Ueber die Viscositiit, insbesondere ihren Zusammenhang mit der Dichte, ergibt sich Folgendes:

I. O h e r h a l b d e r kr i t i schen T e m p e r a t u r (30,9O), gasformige Kohlensiture.

1. Dem Maximum der Compressibilitat l/(s.dp/ds), d. i. dem Minimum der ElasticitBt (s . dp / d s ) , welches die Beolj- achtung ergibt, entspricht kein Minimum der Viscositilt (p), welche vielmehr mit wachsender Dichte in stets wachsendem Verhdtniss zunimmt:

' @ und a s & immer positiv.

2. Bei der Dichte 0,1, ungefar der 500fachen der normalen, ubertrifft der Reibungscoefficient den normalen(0,OOO 165 fur 40,3O) nur um etwa 9 Proc. des letzteren.

3. Bei den Temperaturen 32,6 und 40,3O zeigt die Substanz bei gleicher Dichte wenig verschiedene Werthe von p, sehr verschiedene von p. Danach scheint die Vis- cositat mit der Dichte vie1 einfacher, als mit dem Druck zusammenzuhiingen.

4. Der Einfluss der Temperatur auf die Viscositat bei constanter Dichte ist so klein, dass er aus den ein Tempe-

1) So nennen wir Linien, deren Abseieeen den Dichten, deren Ordi- naten beziiglich den ReibungscoiXf%enten und den Drucken proportional sind.


raturintervall von nur 8 O umfassenden Beobachtungen nicht mit voller Sicherheit zu entnehmen ist. Lassen wir bei dieser Untersuchung die 35 O entsprechende Reihe aus den 0 10 angefiihrten Griinden ausser Acht, so ergeben die Ver- suche , dass die Viscositat mit der Temperatur langsam wachst, ungefghr in demselben Verhaltniss, wie bei der gas- fdrmigen Kohlensaure von normaler Dichte; die Isotherme fiir 40,3O liegt ganz oberhalb der 32,60 entsprechenden. Allein die Abweichungen der einzelnen Bestimmungen unter einander sind nach Tab. 8 so gross, dass dieser Punkt aus unseren Versuchen nicht mit voller Sicherheit zu entscheiden ist. Zu einer sicheren Entscheidung miisste man entweder die Methode zur Bestimmung der Reibung verfeinern oder die Versuche auf ein gr6sReres Temperaturintervall aus- dehnen; besonders die Anwendung des letzteren Mittels diirfte mit grossen Schwierigkeiten verbunden sein.

4,. Eine kleine Vermehrung des Luftgehalts (von 3/4 auf 5 pro Mille) scheint bei gleicher Dichte den Reibungs- coeficienten der Kohlensaure von 32,6 O zwischen den Werthen 0,380 und 0,730 der Dichte zu vergrassern (Tab. 12). Ob- gleich bei den hier discutirten Versuchen der Apparat ver- gleichbare Werthe fur die Reibung ergab, so hatten wir doch, um das eben genannte Resultat mit vol ler Sicherheit festzustellen, zeigen miissen, dass Kohlensaure kleineren Luftgehalts n a c h den mit grosserem Luftgehalt angestellten Versuchen angewandt, wieder kleinere Werthe der Reibung zeigte. Leider konnten wir diesen Controlversuch nicht an- stellen, da wegen baulicher Veranderungen im Institut der Apparat abgebrochen werden musste.

11. T r o p f b a r fliiesige Kohlensaure. 5. Die tropfbar fliissige Kohlensaure zeigte eine weitaus

kleinere Viscositiit, als alle bisher untersuchten Fliissigkeiten. Der Reibungecoefficient bei 15 O ist beispielsweise fiir Wasser 0,01146*), fur tropfbar fliissige Kohlensaure unter dem Druck ihres geattigten Dampfes, also bei einer Dichte von 0,864:

1) 0. E. Meyer, Wied. Ann. 2. p. 394. 1877.

E. Wwbury ti. L. v. Bubo. 423

0,000784; fur jenes also 14,6 ma1 so gross, als fur diese. Schon der Anblick tropfbaxer, in einem Glasrohr einge- schlossener Kohlensaure , welche man bewegt , erweckt die Vermuthung, dass diese Substanz eine sehr geringe Visco- siW besitze.

6. Die Viscositat der tropfbar flussigen Kohlensaure von 25J0 whhst mit der Dichtigkeit.

Weitere Ermittelungen uber den unseres Wissens bisher noch nicht untersuchten Zusammenhang zwischen Vis- cositat und Dichte fiir tropf bare Fliissigkeiten bei constanter Temperatur scheinen uns von Wichtigkeit zu sein. Man hat namlich sehr viele Versuche angestellt uber den Einfluss der Temperatur auf die Reibung tropf barer Fliissigkeiten unter constantem Druck. Nach der unter 3 gemachten Be- merkung wiirde man aber den specifischen Einfluss der Tem- peratur durch Ermittelung ihres Einflusses bei constanter Dichte erhalten, und dazu wurden Untersuchungen in der angegebenen Richtung fuhren.

7. Bei Dichtigkeiten, welche 0,8 nahe liegen, verliiuft die 25,l O entsprechende Isotherme unterhalb sowohl der 32,6O als der 15 und 20° entsprechenden. Hieraus folgt, dass Kohlensaure von solcher Dichte, von 1 5 O an erwarmt, ein zwischen 20 und 32,6O liegendes Minimum der Vis- cositat zeigen muss.

$ 13. Anwendung der Theorieen von Poisson, Maxwell und v a n cler Waals.

P o i s son 1) hat eine Theorie der Flussigkeitsreibung gegeben, welche von der Vorstellung ausgeht, dass eine Fliissig- keit einem System gleichzeitiger Stosse gegeniiber im ersten Moment nach Ablauf derselben sich wie ein isotroper fester Korper verhillt. Man kann daher von den Constanten der instantanen Elastioitilt einer Flussigkeit reden.

Es ist nun nach dieser Theorie die Druckcomponente XnZ) zur Zeit t, wenn die Zeit von dem Beginn der B e wegung gerechnet wird:

1) Poisson, Journ. de l’lhole Polytmhn. 1831. 13. p. 139. 2) In der Beeeichnung von Kirchhoff Vorlee. u. 8. w. p. 400.

424 E. Warburg u. L. IA Bubo.

wenn K der Coefficient der instantanen Starrheit, u die Ge- schwindigkeitscomponente nach der x-Axe, ( d u / d z ) , den Werth von d u l d z zur Zeit m bedeutet und Q (x) fur x = 0: 1, fir x = 06: 0 und schon uninerklich ist, wenn t sich von der Null nur wenig unterscheidet. Fur den Fall stationgrer 1) Bewegung hat man:

du t t

X, = j K . -[p (t - .) d o = + K . E - J y ( I ) d l , 0 0

oder, da sehr bald das Integral rechterhand nach den uber cp gemachten Voraussetzungen von der oberen Grenze un- abhangig geworden ist :

wo T eine Constante bedeutet. 1st u der Reibungscoefficient, so ist:

d u x,= t p . - , d z woraus:

(7) p = K . T T nennen wir mit Max w e 11 den Modul der Relaxations-

zeit. In der Gastheorie ist, wenn das Volumen der Gas- molecule und die Krafte, welche dieselben aufeinander Bus- uben, vernachlassigt werden, nach Maxwell2) : (8) K = p daher :

(9) T=’, P

wenn p den Druck des Gases bedeutet. Darau.s ergibt sich, dass der Modul der Relaxationszeit T bei constanter Tem- peratur der mittleren Weglinge proportional ist.

Nehmen wir nun in erster Annaherung den letsteren Satz auch dann noch als richtig an, wenn das Volumen der Molectile und die Krafte , wclche sie aufeinander ausuben, beriicksichtigt werden, so konnen wir fur diesen Fall einen

1) oder nicht eu rssch variabler. 2) Maxwell, Phil. Mag. 36. (4) p. 210. 1868.


theoretischen Werth des Ileibungscoefflcienten ,u aufstellen, in welchem nur K unbekannt bleibt.

Bezeichnen wir namlich ftir die Temperatilr t durch E die mittlere Weglange, T den Modul der Relaxationszeit, N die Anzahl der Moleciile in der Raumeinheit, S die Dicihtigkeit, p den Reibungscoefficienten

firr den Druck p, durch dieselben mit dem Index Null ver- seheaen Buchstaben dieselben Grassen fiir den Druck P einer Atmosphare; durch v das Volumen einer Gasmasse beim Druck p, durch b das vierfache des von den Moleciilen dieser Masse wirklich eingenommenen Raumes (v an d e r Waals), indem in beiden Fallen als Einheit des Volumens das Volumen dieser Gasmasse bei O o und dem Druck P gilt; sei endlich A die normale Dichte des Gases, so hat man:

1 T = T - O s l o

nach der gemachten Voraussetung,

nach van der Waals . (v> 26). N s No 50

und -= -, A v = - Daraus, indem:

Da nun:

To = PO p so ist:

der theoretische Ausdruck fiir p, welchen wir herleiten wollten; wir wiederholm, dass er auf der durch' (10) ausge- sprochenen Vocaussetzung beruht und gilt, solange v> 2 b, oder das Volumen des Gases grosser ist als das achtfache des von den Moleculen wirklich erfiillten Raumes. Seteen wir z. B. b = 0,00521, so gilt die Formel, solange v > 0,00502 oder s < 0,394.

Nach der Gleichung (14) bringt die Raumerfiillung der

426 E. Warburg u. L. u. Babo.

Molecule eine Abnahme der Reibnng mit wachsender Dichte hervor, also die entgegengesetzte Abweichung vom Max- w ell'schen Gesetz, wie die Anziehung zwischen den Mole- ciilen (da 1 - ( b s / d ) mit wachsender Dichte abnimmt). J e nachdem die Wirkung des einen oder des anderen Factors uberwiegt, wird die Reibung mit wachsender Dichte ab- oder zunehmen. Wir erinnern, dass die beiden genannten Factoren nach van der W a d s auch vom Mariotte'schen Gesetz Abweichungen in entgegengesetztem Sinne hervor- bringen. Wir beniitzen ferner die Gleichung (14) dazu, urn aus einigen der beobachteten Werthe von p auch K zu berechnen. Wir wiihlen dazu die auf 33,6 O bezugliche Versuchsreihe, setzen ftir diese b = 0,00251 l), po = 0,000 160 5 und berechnen folgende Tabelle, indem wir beachten, dass die Formel nur solange gilt, als s < 0,394 ist.

Tabel le 15.

0,310 1,486 0,394 0,380 1,679 0,483

t = 32.6O

700

bs K

1) Van der Waals, Diss. p. 77. 2) Warburg, Pogg. Ann. 136. p. 205. 1869.

K. U’esendonck. 427

Der Modul der instantanen Compressionselasticitit (des Reciproken der instantanen Compressibilitit) bleibt unbekannt. Man kannte auf den ersten Blick meinen, dass derselbe mit dem Modul der definitiven oder wirklichen Com- pressionselasticitit identisch sein mitsse; indess ist z. B. fiir ein ideales Gas dieser nur S/,mal so gross, ale jener, wie M a x w e 11 l) aus der kinetischen Theorie bewiesen hat.

F r e i b u r g i. B., 17. April 1882.

111. Unterszcchzcngm iibr d4e Spectra der Kohhn- verWumgen; urn E. Wesendonok. (Nach des Vexfaseers Inaugural-Dissertation bearbeitet.)

___

Die bedeutende Stellung, welche das Element Kohlen- stoff im Reiche der Natur einnimmt, die ebenso merkwiir- digen und glanzenden wie theoretisch interessanten Spectral- erscheinungen, welche er darbietet , seine Beziehungen zu wichtigen kosmischen Phiinomenen, besonders durch die Beobachtung der Spectren der Cometen und der dem so- genannten vierten Typus angeharigen Sterne enthiillt, lassen uns leicht begreifen, warum eine grossere Anzahl hervor- ragender Forscher mit vielem Eifer sich dem Studium der Spectren des Kohlenstoffs gewidmet hat , und bereits eine stattliche Reihe von Arbeiten auf diesem Gebiete zu verzeichnen ist. Leider hat indessen trotz der vielen ver- dienstvollen und sor@ltigen Untersuchungen noch keines- wegs auf alle hier in Betracht kommenden Cardinalfra- gen eine endgtiltige Antwort gegeben werden konnen. Im Gegentheil, wer die Literatur unseres Gegenstandes genauer betrachtet, mird wohl kaum Hrn. Prof. P f a u n d l e r seine Zustimmung versagen kannen , wenn er ausfiihrt c), dass im allgemeinen noch wenig Uebereinstimmung uber die

1) Maxwell, Phil. Mag. (4) 36. p. 210. 1868. 2) Miiller-Pouillet, Lehrb. d. Phys., bwb. von Pfanndler. 2.

p. 240.

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Ueber den Zusammenhang zwischen Viscosität und Dichtigkeit bei flüssigen, insbesondere gasförmig flüssigen Körpern